Isosceles triangle ay isang tatsulok kung saan ang dalawang panig ay magkapareho ang haba. Ang mga pantay na panig ay tinatawag na lateral, at ang huling - ang base. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang regular na tatsulok ay isosceles din, ngunit ang kabaligtaran ay hindi totoo.

Ari-arian

• Ang mga anggulo sa tapat ng pantay na panig ng isang isosceles triangle ay pantay sa bawat isa. Ang mga bisector, median at taas na iginuhit mula sa mga anggulong ito ay pantay din.
• Ang bisector, median, taas at perpendicular bisector na iginuhit sa base ay nag-tutugma sa bawat isa. Ang mga sentro ng naka-inscribe at naka-circumscribe na mga bilog ay nasa linyang ito.
• Ang mga anggulo sa tapat ng magkaparehong panig ay palaging talamak (sumusunod mula sa kanilang pagkakapantay-pantay).

Hayaan a ay ang haba ng dalawang magkapantay na gilid ng isang isosceles triangle, b- ang haba ng ikatlong panig, α at β - kaukulang mga anggulo, R- radius ng circumscribed na bilog, r- ang radius ng nakasulat .

Ang mga panig ay matatagpuan tulad nito:

Ang mga anggulo ay maaaring ipahayag sa mga sumusunod na paraan:

Ang perimeter ng isang isosceles triangle ay maaaring kalkulahin sa alinman sa mga sumusunod na paraan:

Ang lugar ng isang tatsulok ay maaaring kalkulahin sa isa sa mga sumusunod na paraan:

(Formula ni Heron).

palatandaan

• Ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay pantay.
• Ang taas ay kapareho ng median.
• Ang taas ay sumasabay sa bisector.
• Ang bisector ay kapareho ng median.
• Magkapantay ang dalawang taas.
• Ang dalawang median ay pantay.
• Dalawang bisector ay pantay (ang Steiner-Lemus theorem).

Tingnan din

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Isosceles Triangle" sa iba pang mga diksyunaryo:

ISOSHELES TRIANGLE, ISANG TRIANGLE na may dalawang panig na pantay ang haba; ang mga anggulo sa mga panig na ito ay pantay din ... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo

At (simple) tatsulok, tatsulok, asawa. 1. Isang geometric na pigura na napapalibutan ng tatlong magkasalungat na tuwid na linya na bumubuo ng tatlong panloob na anggulo (mat.). Mapurol na tatsulok. Talamak na tatsulok. Kanang tatsulok.…… Paliwanag na Diksyunaryo ng Ushakov

ISOSHELES, oy, oy: isang isosceles triangle na may dalawang magkapantay na gilid. | pangngalan isosceles, at, mga asawa. Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov

tatsulok- ▲ isang polygon na mayroong, tatlo, angle triangle ang pinakasimpleng polygon; ay binibigyan ng 3 puntos na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. tatsulok. matinding anggulo. acute-angled. kanang tatsulok: binti. hypotenuse. isosceles triangle. ▼…… Ideographic Dictionary ng Wikang Ruso

tatsulok- TRIANGLE1, a, m kung saan o may def. Isang bagay na may hugis ng isang geometric na pigura na may hangganan ng tatlong intersecting na tuwid na linya na bumubuo ng tatlong panloob na anggulo. Pinagbukod-bukod niya ang mga titik ng kanyang asawa, mga dilaw na tatsulok sa harap. TRIANGLE2, a, m ... ... Paliwanag na diksyunaryo ng mga pangngalan ng Ruso

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Triangle (mga kahulugan). Ang tatsulok (sa Euclidean space) ay isang geometric na pigura na nabuo ng tatlong mga segment ng linya na nag-uugnay sa tatlong di-linear na mga punto. Tatlong tuldok, ... ... Wikipedia

Triangle (polygon)- Mga Triangle: 1 acute, rectangular at obtuse; 2 regular (equilateral) at isosceles; 3 bisector; 4 median at sentro ng grabidad; 5 taas; 6 orthocenter; 7 gitnang linya. TRIANGLE, polygon na may 3 gilid. Minsan sa ilalim ng... Illustrated Encyclopedic Dictionary

encyclopedic Dictionary

tatsulok- a; m. 1) a) Isang geometric na pigura na nililigiran ng tatlong intersecting na tuwid na linya na bumubuo ng tatlong panloob na anggulo. Parihabang, isosceles triangle/flax. Kalkulahin ang lugar ng tatsulok. b) resp. ano o may def. Isang pigura o bagay na may ganitong anyo. ... ... Diksyunaryo ng maraming expression

NGUNIT; m. 1. Isang geometric na pigura na nililigiran ng tatlong intersecting na tuwid na linya na bumubuo ng tatlong panloob na anggulo. Parihabang, isosceles m. Kalkulahin ang lugar ng tatsulok. // ano o may def. Isang pigura o bagay na may ganitong hugis. T. bubong. T.…… encyclopedic Dictionary

Paksa ng aralin

Isosceles triangle

Ang layunin ng aralin

Ipakilala sa mga mag-aaral ang isosceles triangle;
Patuloy na bumuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng mga tamang tatsulok;
Upang mapalawak ang kaalaman ng mga mag-aaral tungkol sa mga katangian ng isosceles triangles;
Upang pagsamahin ang teoretikal na kaalaman sa paglutas ng mga problema.

Mga layunin ng aralin

Magagawang bumalangkas, patunayan at gamitin ang theorem sa mga katangian ng isang isosceles triangle sa proseso ng paglutas ng mga problema;
Ipagpatuloy ang pagbuo ng malay-tao na pang-unawa ng materyal na pang-edukasyon, lohikal na pag-iisip, pagpipigil sa sarili at mga kasanayan sa pagtatasa sa sarili;
Pukawin ang nagbibigay-malay na interes sa mga aralin sa matematika;
Linangin ang aktibidad, pagkamausisa at organisasyon.

Lesson plan

1. Pangkalahatang konsepto at kahulugan tungkol sa isosceles triangle.
2. Mga katangian ng isang isosceles triangle.
3. Mga palatandaan ng isang isosceles triangle.
4. Mga tanong at gawain.

Isosceles triangle

Ang isosceles triangle ay isang tatsulok na may dalawang magkapantay na gilid, na tinatawag na mga gilid ng isang isosceles triangle, at ang ikatlong panig nito ay tinatawag na base.

Ang tuktok ng figure na ito ay ang isa na matatagpuan sa tapat ng base nito.

Ang anggulo na nasa tapat ng base ay tinatawag na anggulo sa tuktok ng tatsulok na ito, at ang iba pang dalawang anggulo ay tinatawag na mga anggulo sa base ng isosceles triangle.

Mga uri ng isosceles triangles

Ang isang isosceles triangle, tulad ng iba pang mga hugis, ay maaaring magkaroon ng iba't ibang uri. Kasama sa mga isosceles triangle ang acute, right, obtuse, at equilateral triangles.

Ang isang talamak na tatsulok ay may lahat ng talamak na anggulo.
Ang isang tamang tatsulok ay may tamang anggulo sa tuktok nito at matinding anggulo sa base nito.
Ang Obtuse ay may obtuse na anggulo sa tuktok, at matutulis na anggulo sa base nito.
Ang isang equilateral ay ang lahat ng mga anggulo at panig nito ay pantay.

Mga katangian ng isang isosceles triangle

Ang magkasalungat na mga anggulo na may paggalang sa pantay na panig ng isang isosceles triangle ay katumbas ng bawat isa;

Ang mga bisector, median, at taas na iginuhit mula sa mga anggulo na magkatapat na gilid ng isang tatsulok ay pantay sa isa't isa.

Ang bisector, median at taas, na nakadirekta at iginuhit sa base ng tatsulok, ay nag-tutugma sa bawat isa.

Ang mga sentro ng inscribed at circumscribed na mga bilog ay nasa taas, bisector at median, (nagtutugma ang mga ito) na iginuhit sa base.

Ang mga anggulo sa tapat ng magkapantay na panig ng isang isosceles triangle ay palaging talamak.

Ang mga katangian ng isang isosceles triangle ay ginagamit sa paglutas ng mga problema.

Takdang aralin

1. Tukuyin ang isang isosceles triangle.
2. Ano ang kakaiba ng tatsulok na ito?
3. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isosceles triangle at right triangle?
4. Pangalanan ang mga katangian ng isang isosceles triangle na kilala mo.
5. Sa palagay mo ba posible sa pagsasanay na suriin ang pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa base at kung paano ito gagawin?

Mag-ehersisyo

At ngayon, kumuha tayo ng maikling pagsusulit at alamin kung paano mo natutunan ang bagong materyal.

Pakinggang mabuti ang mga tanong at sagutin kung totoo ang sumusunod na pahayag:

1. Maaari bang ituring na isosceles ang isang tatsulok kung ang dalawang panig nito ay pantay?
2. Ang bisector ay isang segment na nag-uugnay sa vertex ng isang tatsulok na may gitnang punto ng kabaligtaran?
3. Ang bisector ba ay isang segment na naghahati sa anggulo na naghahati sa isang vertex na may punto sa tapat?

Mga tip para sa paglutas ng mga problema sa isosceles triangle:

1. Upang matukoy ang perimeter ng isang isosceles triangle, sapat na upang i-multiply ang haba ng gilid sa pamamagitan ng 2 at idagdag ang produktong ito sa haba ng base ng tatsulok.
2. Kung sa problema ang perimeter at haba ng base ng isang isosceles triangle ay kilala, pagkatapos ay upang mahanap ang haba ng lateral side, ito ay sapat na upang ibawas ang haba ng base mula sa perimeter at hatiin ang nahanap na pagkakaiba sa pamamagitan ng 2 .
3. At upang mahanap ang haba ng base ng isang isosceles triangle, alam ang parehong perimeter at ang haba ng gilid, kailangan mo lamang i-multiply ang gilid sa dalawa at ibawas ang produktong ito mula sa perimeter ng aming tatsulok.

Mga gawain:

1. Sa mga tatsulok sa figure, tukuyin ang isang dagdag at ipaliwanag ang iyong pinili:

2. Tukuyin kung alin sa mga tatsulok na ipinapakita sa figure ang isosceles, pangalanan ang kanilang mga base at gilid, at kalkulahin din ang kanilang perimeter.

3. Ang perimeter ng isang isosceles triangle ay 21 cm. Hanapin ang mga gilid ng tatsulok na ito kung ang isa sa kanila ay 3 cm na mas malaki. Ilang solusyon ang maaaring magkaroon ng problemang ito?

4. Ito ay kilala na kung ang lateral side at ang anggulo sa tapat ng base ng isang isosceles triangle ay katumbas ng lateral side at anggulo ng isa, kung gayon ang mga triangles na ito ay magiging pantay. Patunayan ang pahayag na ito.

5. Isipin at sabihin, mayroon bang isosceles triangle na equilateral? At ang alinmang equilateral triangle ay magiging isosceles?

6. Kung ang mga gilid ng isosceles triangle ay 4 m at 5 m, ano ang magiging perimeter nito? Gaano karaming mga solusyon ang maaaring magkaroon ng problemang ito?

7. Kung ang isa sa mga anggulo ng isosceles triangle ay 91 degrees, ano ang katumbas ng iba pang mga anggulo?

8. Isipin at sagutin, anong mga anggulo ang dapat magkaroon ng isang tatsulok upang ito ay parehong parihaba at isosceles sa parehong oras?

Alam mo ba kung ano ang tatsulok ni Pascal? Ang tatsulok ni Pascal ay madalas na hinihiling na subukan ang mga pangunahing kasanayan sa programming. Sa pangkalahatan, ang tatsulok ni Pascal ay tumutukoy sa combinatorics at probability theory. Kaya ano ang tatsulok na ito?

Ang tatsulok ng Pascal ay isang walang katapusang arithmetic triangle o hugis tatsulok na talahanayan na nabuo gamit ang binomial coefficients. Sa simpleng salita, ang vertex at gilid ng tatsulok na ito ay mga yunit, at ito ay puno ng mga kabuuan ng dalawang numero na matatagpuan sa itaas. Maaari kang magdagdag ng gayong tatsulok sa infinity, ngunit kung binabalangkas mo ito, makakakuha tayo ng isosceles triangle na may mga simetriko na linya tungkol sa vertical axis nito.

Mag-isip tungkol sa kung saan sa pang-araw-araw na buhay ka nagkaroon upang matugunan ang isosceles triangles? Hindi ba't ang mga bubong ng mga bahay at mga sinaunang istrukturang arkitektura ay lubos na nakapagpapaalaala sa kanila? At tandaan, ano ang batayan ng Egyptian pyramids? Saan ka pa nakakita ng isosceles triangle?

Ang mga isosceles triangle mula sa sinaunang panahon ay nakatulong sa mga Greek at Egyptian sa pagtukoy ng mga distansya at taas. Kaya, halimbawa, ginamit ito ng mga sinaunang Griyego upang matukoy mula sa malayo ang distansya sa barko sa dagat. At tinutukoy ng mga sinaunang Egyptian ang taas ng kanilang mga pyramid dahil sa haba ng anino ng cast, dahil. ito ay isang isosceles triangle.

Mula noong sinaunang panahon, pinahahalagahan na ng mga tao ang kagandahan at pagiging praktiko ng figure na ito, dahil ang mga hugis ng mga tatsulok ay pumapalibot sa amin sa lahat ng dako. Sa paglipat sa iba't ibang nayon, nakikita namin ang mga bubong ng mga bahay at iba pang istruktura na nagpapaalala sa amin ng isang isosceles triangle. Kapag pumunta kami sa isang tindahan, nakikita namin ang hugis-triangular na pakete ng mga pagkain at juice, at maging ang ilang mga mukha ng tao ay may hugis ng isang tatsulok. Ang figure na ito ay napakapopular na ito ay matatagpuan sa bawat pagliko.

Subjects > Mathematics > Mathematics Grade 7

Ang tatsulok na may dalawang magkaparehong panig ay tinatawag na isosceles triangle. Ang mga panig na ito ay tinatawag na mga gilid, at ang ikatlong panig ay tinatawag na base. Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo ang tungkol sa mga katangian ng isang isosceles triangle.

Teorama 1

Ang mga anggulo na malapit sa base ng isang isosceles triangle ay katumbas ng bawat isa

Katibayan ng teorama.

Ipagpalagay na mayroon tayong isosceles triangle ABC na ang base ay AB. Tingnan natin ang tatsulok na BAC. Ang mga tatsulok na ito, sa pamamagitan ng unang tanda, ay katumbas ng bawat isa. Kaya ito, dahil BC = AC, AC = BC, anggulo ACB = anggulo ACB. Ito ay sumusunod mula dito na anggulo BAC = anggulo ABC, dahil ito ang mga kaukulang anggulo ng ating mga tatsulok na katumbas ng bawat isa. Narito ang pag-aari ng mga anggulo ng isang isosceles triangle.

Teorama 2

Ang median sa isang isosceles triangle na iginuhit sa base nito ay ang taas at bisector din

Katibayan ng teorama.

Sabihin nating mayroon tayong isosceles triangle ABC na ang base ay AB at ang CD ay ang median na iginuhit natin sa base nito. Sa mga tatsulok na ACD at BCD, anggulo CAD = anggulo CBD, bilang ang mga kaukulang anggulo sa base ng isang isosceles triangle (Theorem 1). At side AC = side BC (sa kahulugan ng isang isosceles triangle). Side AD \u003d side BD, Pagkatapos ng lahat, hinahati ng point D ang segment AB sa pantay na bahagi. Kaya ito ay sumusunod na tatsulok ACD = tatsulok BCD.

Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ito, mayroon tayong pagkakapantay-pantay ng mga kaukulang anggulo. Iyon ay, anggulo ACD = anggulo BCD at anggulo ADC = anggulo BDC. Ang equation 1 ay nagpapahiwatig na ang CD ay isang bisector. At ang anggulong ADC at anggulong BDC ay magkatabing mga anggulo, at mula sa pagkakapantay-pantay 2 sumusunod na pareho silang mga tamang anggulo. Ito ay lumalabas na ang CD ay ang taas ng tatsulok. Ito ang pag-aari ng median ng isang isosceles triangle.

At ngayon ng kaunti tungkol sa mga palatandaan ng isang isosceles triangle.

Teorama 3

Kung ang dalawang anggulo sa isang tatsulok ay magkapareho, kung gayon ang tatsulok ay isosceles.

Katibayan ng teorama.

Sabihin nating mayroon tayong tatsulok na ABC kung saan ang anggulo CAB = anggulo CBA. Triangle ABC = tatsulok BAC sa pamamagitan ng pangalawang criterion ng pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga triangles. Kaya ito ay, dahil AB = BA; anggulo CBA = anggulo CAB, anggulo CAB = anggulo CBA. Mula sa gayong pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, mayroon kaming pagkakapantay-pantay ng mga kaukulang panig ng tatsulok - AC = BC. Pagkatapos ay lumalabas na ang tatsulok na ABC ay isosceles.

Teorama 4

Kung sa anumang tatsulok ang median nito ay ang taas din nito, kung gayon ang gayong tatsulok ay isosceles

Katibayan ng teorama.

Sa tatsulok na ABC iginuhit namin ang median CD. Magiging taas din ito. Right triangle ACD = right triangle BCD, dahil ang leg CD ay karaniwan sa kanila, at leg AD = leg BD. Mula dito sumusunod na ang kanilang mga hypotenuse ay pantay-pantay sa isa't isa, bilang mga kaukulang bahagi ng pantay na tatsulok. Nangangahulugan ito na AB = BC.

Teorama 5

Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay katumbas ng tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok na ito ay magkapareho

Katibayan ng teorama.

Ipagpalagay na mayroon tayong isang tatsulok na ABC at isang tatsulok na A1B1C1 na ang mga gilid ay AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1. Isaalang-alang ang patunay ng teorama na ito sa pamamagitan ng kontradiksyon.

Ipagpalagay na ang mga tatsulok na ito ay hindi pantay sa bawat isa. Kaya't mayroon tayong anggulong BAC ay hindi katumbas ng anggulo B1A1C1, ang anggulong ABC ay hindi katumbas ng anggulo A1B1C1, ang anggulong ACB ay hindi katumbas ng anggulong A1C1B1 sa parehong oras. Kung hindi, ang mga tatsulok na ito ay magiging pantay ayon sa pamantayan sa itaas.

Ipagpalagay na ang tatsulok na A1B1C2 = tatsulok na ABC. Ang vertex C2 ng isang tatsulok ay nakasalalay sa vertex C1 na may kaugnayan sa linyang A1B1 sa parehong kalahating eroplano. Ipinapalagay namin na ang mga vertices C2 at C1 ay hindi nagtutugma. Ipagpalagay na ang point D ay ang midpoint ng segment C1C2. Kaya mayroon kaming isosceles triangles B1C1C2 at A1C1C2, na may isang karaniwang base C1C2. Ang mga median na B1D at A1D din pala ang height nila. Nangangahulugan ito na ang linya B1D at linya A1D ay patayo sa linya C1C2.

Ang B1D at A1D ay may magkaibang puntos na B1 at A1 at samakatuwid ay hindi maaaring magkasabay. Ngunit pagkatapos ng lahat, sa pamamagitan ng punto D ng tuwid na linya C1C2 maaari tayong gumuhit ng isang tuwid na linya na patayo dito. Mayroon tayong kontradiksyon.

Ngayon alam mo na kung ano ang mga katangian ng isang isosceles triangle!

Ang mga katangian ng isang isosceles triangle ay nagpapahayag ng mga sumusunod na theorems.

Theorem 1. Sa isang isosceles triangle, ang mga anggulo sa base ay pantay.

Theorem 2. Sa isang isosceles triangle, ang bisector na iginuhit sa base ay ang median at taas.

Theorem 3. Sa isang isosceles triangle, ang median na iginuhit sa base ay ang bisector at taas.

Theorem 4. Sa isang isosceles triangle, ang taas na iginuhit sa base ay ang bisector at ang median.

Patunayan natin ang isa sa kanila, halimbawa, Theorem 2.5.

Patunay. Isaalang-alang ang isosceles triangle ABC na may base BC at patunayan na ∠ B = ∠ C. Hayaang AD ang bisector ng triangle ABC (Fig. 1). Ang mga Triangles ABD at ACD ay pantay ayon sa unang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok (AB = AC ayon sa kondisyon, AD ang karaniwang panig, ∠ 1 = ∠ 2, dahil ang AD ay ang bisector). Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ito na ∠ B = ∠ C. Ang teorama ay napatunayan.

Gamit ang Theorem 1, itinatag namin ang sumusunod na theorem.

Theorem 5. Ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga naturang tatsulok ay pantay (Larawan 2).

Magkomento. Ang mga pangungusap na itinatag sa mga halimbawa 1 at 2 ay nagpapahayag ng mga katangian ng perpendicular bisector sa segment. Ito ay sumusunod mula sa mga panukalang ito na ang perpendicular bisectors ng mga gilid ng isang tatsulok ay nagsalubong sa isang punto.

Halimbawa 1 Patunayan na ang isang punto sa eroplano na katumbas ng layo mula sa mga dulo ng isang segment ay nasa perpendicular bisector sa segment na ito.

Desisyon. Hayaang ang puntong M ay katumbas ng layo mula sa mga dulo ng segment AB (Larawan 3), ibig sabihin, AM = VM.

Pagkatapos ang ΔAMV ay isosceles. Gumuhit tayo ng isang linya p sa pamamagitan ng punto M at ang midpoint O ng segment AB. Sa pamamagitan ng pagbuo, ang segment MO ay ang median ng isosceles triangle AMB, at samakatuwid (Theorem 3), at ang taas, ibig sabihin, ang tuwid na linya MO, ay ang perpendicular bisector sa segment AB.

Halimbawa 2 Patunayan na ang bawat punto ng perpendicular bisector ng isang segment ay katumbas ng layo mula sa mga dulo nito.

Desisyon. Hayaang p ang perpendicular bisector sa segment AB at point O ang midpoint ng segment AB (tingnan ang Fig. 3).

Isaalang-alang ang isang di-makatwirang punto M na nakahiga sa linya p. Gumuhit tayo ng mga segment na AM at VM. Ang mga tatsulok na AOM at VOM ay pantay, dahil ang kanilang mga anggulo sa vertex O ay tuwid, ang leg OM ay karaniwan, at ang leg OA ay katumbas ng leg OB ayon sa kondisyon. Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na AOM at BOM ay sumusunod na ang AM = BM.

Halimbawa 3 Sa tatsulok na ABC (tingnan ang Fig. 4) AB \u003d 10 cm, BC \u003d 9 cm, AC \u003d 7 cm; sa tatsulok DEF DE = 7 cm, EF = 10 cm, FD = 9 cm.

Paghambingin ang mga tatsulok na ABC at DEF. Maghanap ng mga katumbas na pantay na anggulo.

Desisyon. Ang mga tatsulok na ito ay pantay sa ikatlong pamantayan. Alinsunod dito, ang mga pantay na anggulo: A at E (nakahiga sila sa tapat ng pantay na panig BC at FD), B at F (nakahiga sila sa tapat ng pantay na panig AC at DE), C at D (nakahiga sila sa tapat ng pantay na panig AB at EF).

Halimbawa 4 Sa figure 5 AB = DC, BC = AD, ∠B = 100°.

Hanapin ang anggulo D.

Desisyon. Isaalang-alang ang mga tatsulok na ABC at ADC. Pantay-pantay ang mga ito sa ikatlong feature (AB = DC, BC = AD ayon sa kundisyon at pangkaraniwan ang side AC). Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ito ay sumusunod na ∠ B = ∠ D, ngunit ang anggulo B ay 100°, kaya ang anggulo D ay 100°.

Halimbawa 5 Sa isang isosceles triangle na ABC na may base AC, ang panlabas na anggulo sa vertex C ay 123°. Hanapin ang anggulong ABC. Ibigay ang iyong sagot sa antas.

Video solusyon.

Sa araling ito, isasaalang-alang ang paksang "Isosceles triangle at mga katangian nito". Malalaman mo kung paano ang hitsura ng isosceles at equilateral triangles at kung paano nailalarawan ang mga ito. Patunayan ang theorem sa pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa base ng isang isosceles triangle. Isaalang-alang din ang bisector theorem (median at taas) na iginuhit sa base ng isang isosceles triangle. Sa pagtatapos ng aralin, tatalakayin mo ang dalawang problema gamit ang kahulugan at katangian ng isang isosceles triangle.

Kahulugan:Isosceles Ang isang tatsulok ay tinatawag na may dalawang magkapantay na panig.

kanin. 1. Isosceles triangle

AB = AC - mga gilid. BC - base.

Ang lugar ng isosceles triangle ay kalahati ng produkto ng base nito sa taas nito.

Kahulugan:equilateral Ang isang tatsulok ay tinatawag na kung saan ang lahat ng tatlong panig ay pantay.

kanin. 2. Equilateral triangle

AB = BC = SA.

Teorama 1: Sa isang isosceles triangle, ang mga anggulo sa base ay pantay.

Ibinigay: AB = AC.

Patunayan:∠B = ∠C.

kanin. 3. Pagguhit sa teorama

Patunay: tatsulok ABC \u003d tatsulok DIA ayon sa unang pag-sign (sa dalawang pantay na panig at ang anggulo sa pagitan nila). Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay sumusunod sa pagkakapantay-pantay ng lahat ng kaukulang elemento. Kaya naman, ∠B = ∠C, na dapat patunayan.

Teorama 2: Sa isang isosceles triangle bisector iginuhit sa base ay panggitna at taas.

Ibinigay: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Patunayan: BD = DC, AD patayo sa BC.

kanin. 4. Pagguhit para sa Theorem 2

Patunay: tatsulok ADB = tatsulok ADC sa pamamagitan ng unang tampok (AD - karaniwan, AB = AC sa pamamagitan ng kundisyon, ∠BAD = ∠DAC). Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay sumusunod sa pagkakapantay-pantay ng lahat ng kaukulang elemento. BD = DC dahil ang mga ito ay nasa tapat ng pantay na mga anggulo. Kaya AD ang median. Gayundin ∠3 = ∠4 dahil nasa tapat sila ng magkabilang panig. Ngunit, bukod sa, sila ay pantay-pantay sa kabuuan. Samakatuwid, ∠3 = ∠4 = . Samakatuwid, ang AD ay ang taas ng tatsulok, na dapat patunayan.

Sa tanging kaso a = b = . Sa kasong ito, ang mga linyang AC at BD ay tinatawag na patayo.

Dahil ang bisector, height at median ay magkaparehong segment, ang mga sumusunod na pahayag ay totoo rin:

Ang taas ng isosceles triangle na iginuhit sa base ay ang median at ang bisector.

Ang median ng isang isosceles triangle na iginuhit sa base ay ang taas at ang bisector.

Halimbawa 1: Sa isang isosceles triangle, ang base ay kalahati ng laki ng gilid, at ang perimeter ay 50 cm.Hanapin ang mga gilid ng tatsulok.

Ibinigay: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Hanapin: BC, AC, AB.

Desisyon:

kanin. 5. Pagguhit halimbawa 1

Tinutukoy namin ang base BC bilang a, pagkatapos ay AB \u003d AC \u003d 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Sagot: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Halimbawa 2: Patunayan na ang lahat ng mga anggulo sa isang equilateral triangle ay pantay.

Ibinigay: AB = BC = SA.

Patunayan:∠A = ∠B = ∠C.

Patunay:

kanin. 6. Pagguhit halimbawa

∠B = ∠C, dahil AB=AC, at ∠A = ∠B, dahil AC = BC.

Samakatuwid, ∠A = ∠B = ∠C, na dapat patunayan.

Sagot: Napatunayan.

Sa aralin ngayon, sinuri namin ang isang isosceles triangle, pinag-aralan ang mga pangunahing katangian nito. Sa susunod na aralin, malulutas natin ang mga problema sa paksa ng isang isosceles triangle, sa pagkalkula ng lugar ng isang isosceles at equilateral triangle.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. atbp. Geometry 7. - M.: Enlightenment.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al. Geometry 7. 5th ed. - M.: Enlightenment.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometry 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Edukasyon, 2010.

1. Mga diksyunaryo at encyclopedia sa "Akademik" ().
2. Festival ng mga ideyang pedagogical "Open Lesson" ().
3. Kaknauchit.ru ().

1. No. 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometry 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Edukasyon, 2010.

2. Ang perimeter ng isang isosceles triangle ay 35 cm, at ang base ay tatlong beses na mas maliit kaysa sa gilid. Hanapin ang mga gilid ng tatsulok.

3. Ibinigay: AB = BC. Patunayan na ∠1 = ∠2.

4. Ang perimeter ng isang isosceles triangle ay 20 cm, ang isa sa mga gilid nito ay dalawang beses sa kabila. Hanapin ang mga gilid ng tatsulok. Ilang solusyon mayroon ang problema?