Power function, katangian nito at graph Demonstration material Lesson-lecture Konsepto ng function. Mga katangian ng pag-andar. Power function, mga katangian at graph nito. Baitang 10 All rights reserved. Copyright na may Copyright na may

Pag-unlad ng aralin: Pag-uulit. Function. Mga katangian ng pag-andar. Pag-aaral ng bagong materyal. 1. Kahulugan ng isang power function Kahulugan ng isang power function. 2. Mga katangian at graph ng mga function ng kapangyarihan. Mga katangian at mga graph ng mga function ng kapangyarihan. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal. Berbal na pagbibilang. Berbal na pagbibilang. Buod ng aralin. Takdang-Aralin. Takdang-Aralin.

Domain at saklaw ng function Ang lahat ng value ng independent variable ay bumubuo sa domain ng function x y=f(x) f Domain ng function Domain ng function Lahat ng value na kinuha ng dependent variable ay bumubuo sa domain ng function Function. Mga Katangian ng Function

Graph ng isang function Hayaang maibigay ang isang function kung saan xY y x.75 3 0.6 4 0.5 Ang graph ng isang function ay ang hanay ng lahat ng mga punto ng coordinate plane, ang abscissas kung saan ay katumbas ng mga halaga ng argument, at ang mga ordinate ay katumbas ng kaukulang mga halaga ng function. Function. Mga Katangian ng Function

Y x Domain ng kahulugan at saklaw ng function 4 y=f(x) Domain ng function: Domain ng function: Function. Mga Katangian ng Function

Even function y x y=f(x) Ang graph ng even function ay simetriko na may kinalaman sa y-axis Ang function na y=f(x) ay tinatawag kahit na f(-x) = f(x) para sa alinmang x mula sa domain ng function Function. Mga Katangian ng Function

Odd function y x y \u003d f (x) Ang graph ng odd function ay simetriko tungkol sa pinagmulan O (0; 0) Ang function na y \u003d f (x) ay tinatawag na odd kung f (-x) \u003d -f (x) ) para sa anumang x mula sa area function na mga kahulugan ng Function. Mga Katangian ng Function

Kahulugan ng isang function ng kapangyarihan Ang isang function, kung saan ang p ay isang ibinigay na tunay na numero, ay tinatawag na isang function ng kapangyarihan. p y \u003d x p P \u003d x y 0 Pag-unlad ng aralin

Power function x y 1. Ang domain ng kahulugan at ang domain ng mga halaga ng mga function ng kapangyarihan ng form, kung saan ang n ay isang natural na numero, ay lahat ng tunay na numero. 2. Ang mga function na ito ay kakaiba. Ang kanilang graph ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Mga Katangian at Plot ng Power Function

Mga power function na may rational positive exponent Ang domain ng definition ay ang lahat ng positibong numero at ang numero 0. Ang hanay ng mga function na may tulad na exponent ay lahat din ng positibong numero at ang numero 0. Ang mga function na ito ay hindi kahit na o kakaiba. y x Mga Katangian at Graph ng Power Function

Power function na may nakapangangatwiran negatibong exponent. Ang domain ng kahulugan at hanay ng mga naturang function ay lahat ng positibong numero. Ang mga pag-andar ay hindi kahit na o kakaiba. Ang ganitong mga function ay bumababa sa kanilang buong domain ng kahulugan. y x Mga katangian at graph ng power function Pag-unlad ng aralin

Ang mga function y \u003d ax, y \u003d ax 2, y \u003d a / x - ay mga espesyal na uri ng power function para sa n = 1, n = 2, n = -1 .

Kung n praksyonal na numero p/ q na may pantay na denominator q at kakaibang numerator R, pagkatapos ay ang halaga maaaring magkaroon ng dalawang palatandaan, at ang graph ay may isa pang bahagi sa ibaba ng x-axis X, at ito ay simetriko sa itaas na bahagi.

Nakikita namin ang isang graph ng isang function na may dalawang halaga y \u003d ± 2x 1/2, i.e. kinakatawan ng isang parabola na may pahalang na axis.

Mga Function na Graph y = xn sa n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 . Ang mga graph na ito ay dumadaan sa punto (1; 1).

Kailan n = -1 nakukuha natin hyperbole. Sa n < - 1 ang graph ng power function ay unang matatagpuan sa itaas ng hyperbola, i.e. sa pagitan x = 0 at x = 1, at pagkatapos ay sa ibaba (sa x > 1). Kung ang n> -1 ang graph ay tumatakbo sa kabaligtaran. Mga negatibong halaga X at mga fractional na halaga n katulad para sa positibo n.

Ang lahat ng mga graph ay lumalapit nang walang katiyakan sa x-axis X, pati na rin sa y-axis sa nang hindi nakikipag-ugnayan sa kanila. Dahil sa kanilang pagkakahawig sa isang hyperbola, ang mga graph na ito ay tinatawag na hyperbolas. n ika utos.

Function kung saan X- variable, A- ang isang ibinigay na numero ay tinatawag function ng kapangyarihan .

Kung pagkatapos ay isang linear function, ang graph nito ay isang tuwid na linya (tingnan ang Seksyon 4.3, Figure 4.7).

Kung pagkatapos ay isang quadratic function, ang graph nito ay isang parabola (tingnan ang Seksyon 4.3, Figure 4.8).

Kung ang graph nito ay isang cubic parabola (tingnan ang Seksyon 4.3, Figure 4.9).

Pag-andar ng kapangyarihan

Ito ang inverse function para sa

1. Domain:

2. Maramihang mga halaga:

3. Kahit at Kakaiba: kakaibang function.

4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.

5. Mga function na null: X= 0 ang tanging sero.

6. Ang function ay walang maximum o minimum na halaga.

7.

8. Function Graph Symmetric sa graph ng isang cubic parabola na may kinalaman sa isang tuwid na linya Y=X at ipinapakita sa Fig. 5.1.

Pag-andar ng kapangyarihan

1. Domain:

2. Maramihang mga halaga:

3. Kahit at Kakaiba: pantay ang function.

4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.

5. Mga function na null: solong zero X = 0.

6. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: tumatagal ng pinakamaliit na halaga para sa X= 0, ito ay katumbas ng 0.

7. Pataas at pababang pagitan: ang function ay bumababa sa pagitan at tumataas sa pagitan

8. Function Graph(para sa lahat N Î N) "mukhang" tulad ng isang graph ng isang parisukat na parabola (ang mga function graph ay ipinapakita sa Fig. 5.2).

Pag-andar ng kapangyarihan

1. Domain:

2. Maramihang mga halaga:

3. Kahit at Kakaiba: kakaibang function.

4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.

5. Mga function na null: X= 0 ang tanging sero.

6. Pinakamataas at pinakamababang halaga:

7. Pataas at pababang pagitan: tumataas ang function sa buong domain ng kahulugan.

8. Function Graph(para sa bawat ) "mukhang" isang graph ng isang cubic parabola (ang mga function graph ay ipinapakita sa Fig. 5.3).

Pag-andar ng kapangyarihan

1. Domain:

2. Maramihang mga halaga:

3. Kahit at Kakaiba: kakaibang function.

4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.

5. Mga function na null: walang mga zero.

6. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: ang function ay walang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga para sa alinman

7. Pataas at pababang pagitan: ang pag-andar ay bumababa sa domain ng kahulugan.

8. Asymptotes:(aksis OU) ay ang patayong asymptote;

(aksis Oh) ay ang pahalang na asymptote.

9. Function Graph(para sa sinuman N) "mukhang" tulad ng isang graph ng isang hyperbola (ang mga graph ng mga function ay ipinapakita sa Fig. 5.4).

Pag-andar ng kapangyarihan

1. Domain:

2. Maramihang mga halaga:

3. Kahit at Kakaiba: pantay ang function.

4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.

5. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: ang function ay walang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga para sa alinman

6. Pataas at pababang pagitan: ang function ay tumataas at bumababa sa

7. Asymptotes: X= 0 (axis OU) ay ang patayong asymptote;

Y= 0 (axis Oh) ay ang pahalang na asymptote.

8. Mga function na graph Ay quadratic hyperbolas (Fig. 5.5).

Pag-andar ng kapangyarihan

1. Domain:

2. Maramihang mga halaga:

3. Kahit at Kakaiba: ang function ay walang pag-aari ng kahit at kakaiba.

4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.

5. Mga function na null: X= 0 ang tanging sero.

6. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: ang pinakamaliit na halaga na katumbas ng 0, ang function ay tumatagal sa punto X= 0; hindi mahalaga ang pinaka.

7. Pataas at pababang pagitan: tumataas ang function sa buong domain ng kahulugan.

8. Ang bawat ganoong function na may tiyak na indicator ay inverse para sa function, ibinigay

9. Function Graph"mukhang" tulad ng isang graph ng isang function para sa alinman N at ipinapakita sa Fig. 5.6.

Pag-andar ng kapangyarihan

1. Domain:

2. Maramihang mga halaga:

3. Kahit at Kakaiba: kakaibang function.

4. periodicity ng function: hindi pana-panahon.

5. Mga function na null: X= 0 ang tanging sero.

6. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function: ang function ay walang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga para sa alinman

7. Pataas at pababang pagitan: tumataas ang function sa buong domain ng kahulugan.

8. Function Graph Ipinapakita sa fig. 5.7.