Statics.

Isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga mekanikal na sistema sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa at mga sandali na inilapat sa kanila.

Ang balanse ng kapangyarihan.

Balanse sa mekanikal, na kilala rin bilang static equilibrium, ay ang estado ng isang katawan na nakapahinga, o gumagalaw nang pantay, kung saan ang kabuuan ng mga puwersa at mga sandali na kumikilos dito ay zero

Mga kondisyon ng balanse para sa isang matibay na katawan.

Ang kinakailangan at sapat na mga kondisyon para sa balanse ng isang libreng matibay na katawan ay ang pagkakapantay-pantay sa zero ng kabuuan ng vector ng lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan, ang pagkakapantay-pantay sa zero ng kabuuan ng lahat ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa tungkol sa isang di-makatwirang axis, ang pagkakapantay-pantay sa zero ng paunang bilis ng pagsasalin ng paggalaw ng katawan, at ang kondisyon ng pagkakapantay-pantay sa zero ng paunang bilis ng anggular ng pag-ikot.

Mga uri ng balanse.

Ang balanse ng katawan ay matatag kung, para sa anumang maliit na paglihis mula sa posisyon ng balanse na pinahihintulutan ng mga panlabas na hadlang, ang mga puwersa o sandali ng mga puwersa ay lumitaw sa sistema, na may posibilidad na ibalik ang katawan sa orihinal nitong estado.

Ang balanse ng katawan ay hindi matatag, kung hindi bababa sa ilang arbitraryong maliliit na paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo na pinahihintulutan ng mga panlabas na hadlang, ang mga puwersa o mga sandali ng pwersa ay lumitaw sa sistema na may posibilidad na lumihis pa ang katawan mula sa paunang estado ng ekwilibriyo.

Ang balanse ng katawan ay tinatawag na walang malasakit kung, para sa anumang maliit na paglihis mula sa posisyon ng balanse na pinahihintulutan ng mga panlabas na hadlang, ang mga puwersa o mga sandali ng pwersa ay lumitaw sa system, na may posibilidad na ibalik ang katawan sa orihinal nitong estado

Sentro ng grabidad ng isang matibay na katawan.

sentro ng grabidad body ay tinatawag na punto, na nauugnay kung saan ang kabuuang sandali ng gravity na kumikilos sa system ay katumbas ng zero. Halimbawa, sa isang sistema na binubuo ng dalawang magkaparehong masa na konektado ng isang hindi nababaluktot na baras at inilagay sa isang hindi magkakatulad na patlang ng gravitational (halimbawa, mga planeta), ang sentro ng masa ay nasa gitna ng baras, habang ang sentro ng grabidad ng ang sistema ay ililipat sa dulong iyon ng baras, na mas malapit sa planeta (dahil ang bigat ng masa P = m g ay nakasalalay sa parameter ng gravitational field g), at, sa pangkalahatan, ay matatagpuan sa labas ng baras.

Sa isang pare-parehong parallel (homogeneous) gravitational field, ang sentro ng gravity ay palaging nag-tutugma sa sentro ng masa. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ang dalawang sentrong ito ay halos nag-tutugma (dahil ang panlabas na larangan ng gravitational sa mga problemang hindi espasyo ay maaaring ituring na pare-pareho sa loob ng dami ng katawan).

Para sa parehong dahilan, ang mga konsepto ng center of mass at center of gravity ay nag-tutugma kapag ang mga terminong ito ay ginamit sa geometry, statics, at mga katulad na lugar, kung saan ang aplikasyon nito kumpara sa physics ay matatawag na metaporiko at kung saan ang sitwasyon ng kanilang pagkakapareho ay implicitly. ipinapalagay (dahil walang totoong gravitational field at makatuwirang isaalang-alang ang heterogeneity nito). Sa mga paggamit na ito, ang dalawang termino ay tradisyonal na magkasingkahulugan, at karaniwan na ang huli ay mas gusto lamang dahil ito ay mas matanda.

Ang Statics ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral sa balanse ng mga katawan. Pinapayagan ka ng statics na matukoy ang mga kondisyon para sa balanse ng mga katawan at sagutin ang ilang mga katanungan na nauugnay sa paggalaw ng mga katawan, halimbawa, ay nagbibigay ng sagot kung saan ang direksyon ay nangyayari kung ang balanse ay nabalisa. Ito ay nagkakahalaga ng pagtingin sa paligid at mapapansin mo na ang karamihan sa mga katawan ay nasa ekwilibriyo - sila ay gumagalaw sa isang pare-pareho ang bilis o sa pahinga. Ang konklusyong ito ay maaaring makuha mula sa mga batas ni Newton.

Ang isang halimbawa ay ang tao mismo, isang larawan na nakasabit sa dingding, mga crane, iba't ibang mga gusali: mga tulay, mga arko, mga tore, mga gusali. Ang mga katawan sa paligid natin ay nakalantad sa isang uri ng puwersa. Ang isang iba't ibang bilang ng mga puwersa ay kumikilos sa mga katawan, ngunit kung makikita natin ang nagresultang puwersa, para sa isang katawan na nasa equilibrium, ito ay magiging katumbas ng zero.
Makilala:

• static equilibrium - ang katawan ay nagpapahinga;
• dynamic equilibrium - ang katawan ay gumagalaw sa isang pare-pareho ang bilis.

static na balanse. Kung ang mga puwersa ng F1, F2, F3, at iba pa, ay kumikilos sa katawan, kung gayon ang pangunahing kinakailangan para sa pagkakaroon ng isang estado ng balanse ay (equilibrium). Ito ay isang vector equation sa 3D space, at kumakatawan sa tatlong magkakahiwalay na equation, isa para sa bawat direksyon sa espasyo. .

Ang mga projection ng lahat ng pwersa na inilapat sa katawan sa anumang direksyon ay dapat mabayaran, iyon ay, ang algebraic na kabuuan ng mga projection ng lahat ng pwersa sa anumang direksyon ay dapat na katumbas ng 0.

Kapag nahanap ang resultang puwersa, maaari mong ilipat ang lahat ng mga puwersa at ilagay ang punto ng kanilang aplikasyon sa gitna ng masa. Ang sentro ng masa ay isang punto na ipinakilala upang makilala ang paggalaw ng isang katawan o isang sistema ng mga particle sa kabuuan, na nagpapakilala sa pamamahagi ng mga masa sa katawan.

Sa pagsasagawa, madalas tayong makatagpo ng mga kaso ng parehong pagsasalin at rotational na paggalaw nang sabay-sabay: isang bariles na gumulong pababa sa isang hilig na eroplano, isang mag-asawang sumasayaw. Sa gayong paggalaw, hindi sapat ang isang kondisyon ng ekwilibriyo.

Ang kinakailangang kondisyon ng ekwilibriyo sa kasong ito ay:

Sa pagsasanay at sa buhay ay may mahalagang papel katatagan ng katawan nagpapakilala sa balanse.

Mayroong mga uri ng balanse:

• Matatag na balanse;
• Hindi matatag na ekwilibriyo;
• Walang malasakit na balanse.

napapanatiling balanse- ito ay equilibrium, kapag, na may maliit na paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo, lumitaw ang isang puwersa na ibabalik ito sa isang estado ng balanse (isang pendulum ng isang tumigil na orasan, isang bola ng tennis na pinagsama sa isang butas, isang roly-poly o tumbler, ang linen sa isang lubid ay nasa isang estado ng matatag na ekwilibriyo).

Hindi matatag na ekwilibriyo- ito ay isang estado kapag ang katawan, pagkatapos na alisin mula sa posisyon ng balanse, ay higit na lumihis mula sa posisyon ng balanse dahil sa umuusbong na puwersa (bola ng tennis sa isang matambok na ibabaw).

Walang malasakit na balanse- na naiwan sa sarili, ang katawan ay hindi nagbabago sa posisyon nito pagkatapos na maalis mula sa estado ng balanse (isang bola ng tennis na nakahiga sa mesa, isang larawan sa dingding, gunting, isang pinuno na nasuspinde sa isang carnation ay nasa isang estado ng walang malasakit punto ng balanse). Ang axis ng pag-ikot at ang sentro ng grabidad ay pareho.

Para sa dalawang katawan, ang katawan ay magiging mas matatag, na mayroon mas malaking footprint.

Ang isang katawan ay nakapahinga (o gumagalaw nang pantay at nasa isang tuwid na linya) kung ang vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos dito ay zero. Ang mga puwersa ay sinasabing nagbabalanse sa isa't isa. Kapag tayo ay nakikitungo sa isang katawan ng isang tiyak na geometric na hugis, kapag kinakalkula ang resultang puwersa, ang lahat ng pwersa ay maaaring ilapat sa gitna ng masa ng katawan.

Ang kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga katawan

Upang ang isang katawan na hindi umiikot ay nasa ekwilibriyo, kinakailangan na ang resulta ng lahat ng pwersang kumikilos dito ay katumbas ng zero.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

Ang figure sa itaas ay nagpapakita ng equilibrium ng isang matibay na katawan. Ang bloke ay nasa isang estado ng ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng tatlong pwersang kumikilos dito. Ang mga linya ng pagkilos ng mga puwersa F 1 → at F 2 → ay nagsalubong sa punto O. Ang punto ng aplikasyon ng grabidad ay ang sentro ng masa ng katawan C. Ang mga puntong ito ay nasa isang tuwid na linya, at kapag kinakalkula ang resultang puwersa F 1 → , F 2 → at m g → ay binabawasan sa punto C .

Ang kondisyon na ang resulta ng lahat ng pwersa ay katumbas ng zero ay hindi sapat kung ang katawan ay maaaring paikutin sa paligid ng ilang axis.

Ang balikat ng puwersa d ay ang haba ng patayo na iginuhit mula sa linya ng pagkilos ng puwersa hanggang sa punto ng paggamit nito. Ang sandali ng puwersa M ay ang produkto ng braso ng puwersa at ang modulus nito.

Ang sandali ng puwersa ay may posibilidad na paikutin ang katawan sa paligid ng axis nito. Ang mga sandaling iyon na umiikot sa katawan nang pakaliwa ay itinuturing na positibo. Ang yunit ng pagsukat ng sandali ng puwersa sa internasyonal na sistema ng SI ay 1 Newton meter.

Kahulugan. panuntunan ng sandali

Kung ang algebraic na kabuuan ng lahat ng mga sandali na inilapat sa katawan na nauugnay sa nakapirming axis ng pag-ikot ay katumbas ng zero, kung gayon ang katawan ay nasa equilibrium.

M1 + M2 + . . + M n = 0

Mahalaga!

Sa pangkalahatang kaso, para sa equilibrium ng mga katawan, dalawang kondisyon ang dapat matugunan: ang resultang puwersa ay katumbas ng zero at ang panuntunan ng mga sandali ay sinusunod.

Mayroong iba't ibang uri ng ekwilibriyo sa mekanika. Kaya, ang isang pagkakaiba ay ginawa sa pagitan ng matatag at hindi matatag, pati na rin ang walang malasakit na ekwilibriyo.

Ang isang tipikal na halimbawa ng isang walang malasakit na ekwilibriyo ay isang gumulong na gulong (o bola), na, kung huminto sa anumang punto, ay nasa isang estado ng ekwilibriyo.

Ang matatag na ekwilibriyo ay tulad ng isang ekwilibriyo ng isang katawan kapag, sa mga maliliit na paglihis nito, ang mga puwersa o mga sandali ng mga puwersa ay lumitaw na may posibilidad na ibalik ang katawan sa isang estado ng balanse.

Hindi matatag na ekwilibriyo - isang estado ng ekwilibriyo, na may maliit na paglihis mula sa kung saan ang mga puwersa at mga sandali ng mga puwersa ay may posibilidad na mas mawalan ng balanse ang katawan.

Sa figure sa itaas, ang posisyon ng bola ay (1) - walang malasakit na ekwilibriyo, (2) - hindi matatag na ekwilibriyo, (3) - matatag na ekwilibriyo.

Ang isang katawan na may nakapirming axis ng pag-ikot ay maaaring nasa alinman sa mga inilarawang posisyon ng ekwilibriyo. Kung ang axis ng pag-ikot ay dumaan sa gitna ng masa, mayroong isang walang malasakit na ekwilibriyo. Sa matatag at hindi matatag na ekwilibriyo, ang sentro ng masa ay matatagpuan sa isang patayong linya na dumadaan sa axis ng pag-ikot. Kapag ang sentro ng masa ay nasa ibaba ng axis ng pag-ikot, ang ekwilibriyo ay matatag. Kung hindi, vice versa.

Ang isang espesyal na kaso ng equilibrium ay ang ekwilibriyo ng isang katawan sa isang suporta. Sa kasong ito, ang nababanat na puwersa ay ipinamamahagi sa buong base ng katawan, at hindi dumaan sa isang punto. Ang isang katawan ay nasa pahinga sa ekwilibriyo kapag ang isang patayong linya na iginuhit sa gitna ng masa ay bumalandra sa lugar ng suporta. Kung hindi man, kung ang linya mula sa gitna ng masa ay hindi nahuhulog sa tabas na nabuo ng mga linya na nagkokonekta sa mga punto ng suporta, ang katawan ay bumabaligtad.

Ang isang halimbawa ng balanse ng isang katawan sa isang suporta ay ang sikat na Leaning Tower ng Pisa. Ayon sa alamat, si Galileo Galilei ay naghulog ng mga bola mula dito nang magsagawa siya ng kanyang mga eksperimento sa pag-aaral ng libreng pagkahulog ng mga katawan.

Ang isang linya na iginuhit mula sa gitna ng masa ng tore ay nagsalubong sa base na humigit-kumulang 2.3 m mula sa gitna nito.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Equilibrium ng isang mekanikal na sistema ay isang estado kung saan ang lahat ng mga punto ng isang mekanikal na sistema ay tahimik na may paggalang sa reference frame na isinasaalang-alang. Kung ang frame of reference ay inertial, ang equilibrium ay tinatawag ganap, kung non-inertial — kamag-anak.

Upang mahanap ang mga kondisyon ng balanse para sa isang ganap na matibay na katawan, kinakailangan na hatiin ito sa isip sa isang malaking bilang ng mga sapat na maliliit na elemento, na ang bawat isa ay maaaring kinakatawan ng isang materyal na punto. Ang lahat ng mga elementong ito ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa - ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan na ito ay tinatawag panloob. Bilang karagdagan, ang mga panlabas na puwersa ay maaaring kumilos sa isang bilang ng mga punto ng katawan.

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, para ang acceleration ng isang punto ay maging zero (at ang acceleration ng isang punto sa pahinga ay maging zero), ang geometric na kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa puntong iyon ay dapat na zero. Kung ang katawan ay nagpapahinga, ang lahat ng mga punto nito (mga elemento) ay nasa pahinga din. Samakatuwid, para sa anumang punto ng katawan, maaari naming isulat:

nasaan ang geometric na kabuuan ng lahat ng panlabas at panloob na pwersa na kumikilos i ika elemento ng katawan.

Ang equation ay nangangahulugan na para sa equilibrium ng isang katawan ito ay kinakailangan at sapat na ang geometric na kabuuan ng lahat ng pwersa na kumikilos sa anumang elemento ng katawan na ito ay katumbas ng zero.

Mula dito ay madaling makuha ang unang kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang katawan (system of bodies). Upang gawin ito, sapat na upang isama ang equation sa lahat ng mga elemento ng katawan:

.

Ang pangalawang kabuuan ay katumbas ng zero ayon sa ikatlong batas ni Newton: ang kabuuan ng vector ng lahat ng panloob na pwersa ng sistema ay katumbas ng zero, dahil ang anumang panloob na puwersa ay tumutugma sa puwersa na katumbas ng ganap na halaga at kabaligtaran ng direksyon.

Kaya naman,

.

Ang unang kondisyon para sa balanse ng isang matibay na katawan(mga sistema ng katawan) ay ang pagkakapantay-pantay sa zero ng geometric na kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na inilapat sa katawan.

Ang kundisyong ito ay kinakailangan ngunit hindi sapat. Madaling i-verify ito sa pamamagitan ng pag-alala sa umiikot na pagkilos ng isang pares ng pwersa, ang geometric na kabuuan nito ay katumbas din ng zero.

Ang pangalawang kondisyon para sa balanse ng isang matibay na katawan ay ang pagkakapantay-pantay sa zero ng kabuuan ng mga sandali ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa katawan, na may kaugnayan sa anumang axis.

Kaya, ang mga kondisyon ng equilibrium para sa isang matibay na katawan sa kaso ng isang di-makatwirang bilang ng mga panlabas na puwersa ay ganito ang hitsura:

.

Statics.

Isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga mekanikal na sistema sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa at mga sandali na inilapat sa kanila.

Ang balanse ng kapangyarihan.

Balanse sa mekanikal, na kilala rin bilang static equilibrium, ay ang estado ng isang katawan na nakapahinga, o gumagalaw nang pantay, kung saan ang kabuuan ng mga puwersa at mga sandali na kumikilos dito ay zero

Mga kondisyon ng balanse para sa isang matibay na katawan.

Ang kinakailangan at sapat na mga kondisyon para sa balanse ng isang libreng matibay na katawan ay ang pagkakapantay-pantay sa zero ng kabuuan ng vector ng lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan, ang pagkakapantay-pantay sa zero ng kabuuan ng lahat ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa tungkol sa isang di-makatwirang axis, ang pagkakapantay-pantay sa zero ng paunang bilis ng pagsasalin ng paggalaw ng katawan, at ang kondisyon ng pagkakapantay-pantay sa zero ng paunang bilis ng anggular ng pag-ikot.

Mga uri ng balanse.

Ang balanse ng katawan ay matatag kung, para sa anumang maliit na paglihis mula sa posisyon ng balanse na pinahihintulutan ng mga panlabas na hadlang, ang mga puwersa o sandali ng mga puwersa ay lumitaw sa sistema, na may posibilidad na ibalik ang katawan sa orihinal nitong estado.

Ang balanse ng katawan ay hindi matatag, kung hindi bababa sa ilang arbitraryong maliliit na paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo na pinahihintulutan ng mga panlabas na hadlang, ang mga puwersa o mga sandali ng pwersa ay lumitaw sa sistema na may posibilidad na lumihis pa ang katawan mula sa paunang estado ng ekwilibriyo.

Ang balanse ng katawan ay tinatawag na walang malasakit kung, para sa anumang maliit na paglihis mula sa posisyon ng balanse na pinahihintulutan ng mga panlabas na hadlang, ang mga puwersa o mga sandali ng pwersa ay lumitaw sa system, na may posibilidad na ibalik ang katawan sa orihinal nitong estado

Sentro ng grabidad ng isang matibay na katawan.

sentro ng grabidad body ay tinatawag na punto, na nauugnay kung saan ang kabuuang sandali ng gravity na kumikilos sa system ay katumbas ng zero. Halimbawa, sa isang sistema na binubuo ng dalawang magkaparehong masa na konektado ng isang hindi nababaluktot na baras at inilagay sa isang hindi magkakatulad na patlang ng gravitational (halimbawa, mga planeta), ang sentro ng masa ay nasa gitna ng baras, habang ang sentro ng grabidad ng ang sistema ay ililipat sa dulong iyon ng baras, na mas malapit sa planeta (dahil ang bigat ng masa P = m g ay nakasalalay sa parameter ng gravitational field g), at, sa pangkalahatan, ay matatagpuan sa labas ng baras.

Sa isang pare-parehong parallel (homogeneous) gravitational field, ang sentro ng gravity ay palaging nag-tutugma sa sentro ng masa. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ang dalawang sentrong ito ay halos nag-tutugma (dahil ang panlabas na larangan ng gravitational sa mga problemang hindi espasyo ay maaaring ituring na pare-pareho sa loob ng dami ng katawan).

Para sa parehong dahilan, ang mga konsepto ng center of mass at center of gravity ay nag-tutugma kapag ang mga terminong ito ay ginamit sa geometry, statics, at mga katulad na lugar, kung saan ang aplikasyon nito kumpara sa physics ay matatawag na metaporiko at kung saan ang sitwasyon ng kanilang pagkakapareho ay implicitly. ipinapalagay (dahil walang totoong gravitational field at makatuwirang isaalang-alang ang heterogeneity nito). Sa mga paggamit na ito, ang dalawang termino ay tradisyonal na magkasingkahulugan, at karaniwan na ang huli ay mas gusto lamang dahil ito ay mas matanda.