Napakakaunting mga halimbawa ng pare-parehong paggalaw sa kalikasan. Ang Earth ay gumagalaw halos pantay sa paligid ng Araw, ang mga patak ng ulan ay pumapatak, ang mga bula ay lumalabas sa soda, ang kamay ng orasan ay gumagalaw.

Mayroong maraming mga halimbawa ng hindi pantay na paggalaw. Ang paglipad ng bola habang naglalaro ng football, ang paggalaw ng pusa habang nangangaso ng ibon, ang paggalaw ng kotse.

Sa hindi pantay na paggalaw, ang isang katawan ay maaaring maglakbay sa parehong pantay at magkaibang mga landas sa pantay na agwat ng oras.

Upang ilarawan ang hindi pare-parehong paggalaw, ipinakilala ang konsepto average na bilis.

Ang average na bilis, sa pamamagitan ng kahulugan na ito, ay isang scalar na dami dahil ang distansya at oras ay mga scalar na dami.

Gayunpaman, ang average na bilis ay maaari ding matukoy sa pamamagitan ng displacement ayon sa equation

Ang average na bilis ng paglalakbay at ang average na bilis ng paglalakbay ay dalawang magkaibang dami na maaaring magpakilala sa parehong paggalaw.

Kapag kinakalkula ang average na bilis, ang isang pagkakamali ay madalas na ginawa, na binubuo sa katotohanan na ang konsepto ng average na bilis ay pinalitan ng konsepto ng average na arithmetic ng mga bilis ng katawan sa iba't ibang bahagi ng paggalaw. Upang ipakita ang pagiging ilegal ng naturang pagpapalit, isaalang-alang ang problema at suriin ang solusyon nito.

Mula sa talata Isang tren ang aalis papuntang point B. Kalahati ng paraan ang tren ay gumagalaw sa bilis na 30 km/h, at ang pangalawang kalahati ng daan - sa bilis na 50 km/h.

Ano ang average na bilis ng tren sa seksyon AB?

Ang trapiko ng tren sa seksyon ng AC at sa seksyon ng CB ay pare-pareho. Sa pagtingin sa teksto ng problema, ang isa ay madalas na gustong magbigay ng sagot: υ av = 40 km/h.

Oo, dahil tila sa amin na ang formula na ginamit upang kalkulahin ang arithmetic mean ay angkop para sa pagkalkula ng average na bilis.

Tingnan natin kung posibleng gamitin ang formula na ito at kalkulahin ang average na bilis sa pamamagitan ng paghahanap ng kalahati ng kabuuan ng mga ibinigay na bilis.

Upang gawin ito, isaalang-alang ang isang bahagyang naiibang sitwasyon.

Ipagpalagay na tama tayo at ang average na bilis ay talagang 40 km/h.

Pagkatapos ay malulutas namin ang isa pang problema.

Tulad ng nakikita mo, ang mga teksto ng mga gawain ay halos magkapareho, mayroon lamang isang "napakaliit" na pagkakaiba.

Kung sa unang kaso ay pinag-uusapan natin ang kalahati ng paraan, kung gayon sa pangalawang kaso ay pinag-uusapan natin ang kalahati ng oras.

Malinaw, ang punto C sa pangalawang kaso ay medyo mas malapit sa punto A kaysa sa unang kaso, at malamang na imposibleng asahan ang magkaparehong mga sagot sa una at pangalawang problema.

Kung tayo, sa paglutas ng pangalawang problema, ay magbibigay din ng sagot na ang average na bilis ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga bilis sa una at pangalawang seksyon, hindi natin matiyak na nalutas natin nang tama ang problema. Paano maging?

Ang paraan palabas ay ang mga sumusunod: ang katotohanan ay iyon Ang average na bilis ay hindi natutukoy sa pamamagitan ng arithmetic mean. Mayroong isang constitutive equation para sa average na bilis, ayon sa kung saan, upang mahanap ang average na bilis sa isang tiyak na lugar, kinakailangan upang hatiin ang buong landas na nilakbay ng katawan sa buong oras ng paggalaw:

Ito ay kinakailangan upang simulan ang paglutas ng problema sa formula na tumutukoy sa average na bilis, kahit na tila sa amin na sa ilang mga kaso maaari naming gamitin ang isang mas simpleng formula.

Lilipat tayo mula sa tanong patungo sa mga kilalang halaga.

Ipinapahayag namin ang hindi kilalang halaga υ cf sa mga tuntunin ng iba pang dami - L 0 at Δ t 0.

Lumalabas na pareho sa mga dami na ito ay hindi alam, kaya dapat nating ipahayag ang mga ito sa mga tuntunin ng iba pang mga dami. Halimbawa, sa unang kaso: L 0 = 2 ∙ L, at Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Ipalit natin ang mga dami, ayon sa pagkakabanggit, sa numerator at denominator ng orihinal na equation.

Sa pangalawang kaso, eksaktong pareho ang ginagawa namin. Hindi natin alam lahat ng paraan at lahat ng oras. Ipinapahayag namin ang mga ito:

Malinaw, ang oras ng paggalaw sa seksyon AB sa pangalawang kaso at ang oras ng paggalaw sa seksyon AB sa unang kaso ay iba.

Sa unang kaso, dahil hindi namin alam ang mga oras at susubukan naming ipahayag din ang mga dami na ito: at sa pangalawang kaso, ipinapahayag namin at :

Pinapalitan namin ang mga ipinahayag na dami sa orihinal na mga equation.

Kaya, sa unang problema mayroon tayo:

Pagkatapos ng pagbabagong-anyo nakukuha namin:

Sa pangalawang kaso, nakukuha namin at pagkatapos ng pagbabago:

Ang mga sagot, tulad ng hinulaang, ay magkakaiba, ngunit sa pangalawang kaso, nalaman namin na ang average na bilis ay talagang katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga bilis.

Maaaring lumitaw ang tanong, bakit hindi mo agad magamit ang equation na ito at magbigay ng ganoong sagot?

Ang punto ay, sa pagsulat na ang average na bilis sa seksyon AB sa pangalawang kaso ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga bilis sa una at pangalawang seksyon, kami ay kumakatawan hindi isang solusyon sa problema, ngunit isang handa na sagot. Ang solusyon, tulad ng nakikita mo, ay medyo mahaba, at ito ay nagsisimula sa pagtukoy ng equation. Ang katotohanan na sa kasong ito nakuha namin ang equation na gusto naming gamitin sa simula ay purong pagkakataon.

Sa hindi pantay na paggalaw, ang bilis ng katawan ay maaaring patuloy na magbago. Sa ganoong paggalaw, ang bilis sa anumang kasunod na punto ng trajectory ay mag-iiba mula sa bilis sa nakaraang punto.

Ang bilis ng isang katawan sa isang tiyak na punto sa oras at sa isang tiyak na punto sa tilapon ay tinatawag instant bilis.

Ang mas mahaba ang agwat ng oras Δ t , mas ang average na bilis ay naiiba mula sa madalian. At, sa kabaligtaran, mas maikli ang agwat ng oras, mas mababa ang average na bilis ay naiiba mula sa agarang bilis ng interes sa amin.

Tinukoy namin ang madalian na bilis bilang ang limitasyon kung saan ang average na bilis ay lumampas sa isang infinitesimal na agwat ng oras:

Kung pinag-uusapan natin ang average na bilis ng paggalaw, kung gayon ang madalian na bilis ay isang dami ng vector:

Kung pinag-uusapan natin ang average na bilis ng landas, kung gayon ang agarang bilis ay isang scalar na halaga:

Kadalasan mayroong mga kaso kung saan, sa panahon ng hindi pantay na paggalaw, ang bilis ng isang katawan ay nagbabago sa pantay na mga agwat ng oras sa parehong halaga.

Sa pare-parehong variable na paggalaw, ang bilis ng katawan ay maaaring parehong bumaba at tumaas.

Kung ang bilis ng katawan ay tumaas, kung gayon ang paggalaw ay tinatawag na pantay na pinabilis, at kung ito ay bumababa, ito ay pantay na pinabagal.

Ang isang katangian ng pare-parehong variable na paggalaw ay isang pisikal na dami na tinatawag na acceleration.

Alam ang acceleration ng katawan at ang paunang bilis nito, mahahanap mo ang bilis sa anumang paunang natukoy na punto ng oras:

Sa projection papunta sa 0X coordinate axis, ang equation ay kukuha ng anyo: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Balangkas ng aralin sa paksang “Hindi pantay na paggalaw. Mabilis na Bilis"

Ang petsa :

Paksa: « »

Mga layunin:

pang-edukasyon : Magbigay at bumuo ng isang mulat na asimilasyon ng kaalaman tungkol sa hindi pantay na paggalaw at madaliang bilis;

Pang-edukasyon : Patuloy na bumuo ng mga kasanayan sa independiyenteng aktibidad, mga kasanayan sa pagtatrabaho sa mga grupo.

Pang-edukasyon : Upang bumuo ng isang nagbibigay-malay na interes sa bagong kaalaman; linangin ang disiplina.

Uri ng aralin: isang aral sa pag-aaral ng bagong kaalaman

Kagamitan at mapagkukunan ng impormasyon:

Isachenkova, L. A. Physics: aklat-aralin. para sa 9 na mga cell. mga institusyon ng pangkalahatan avg. edukasyon sa Russian lang. edukasyon / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; ed. A. A. Sokolsky. Minsk: Narodnaya Aveta, 2015

Istraktura ng aralin:

sandali ng organisasyon (5 min)

Pag-update ng pangunahing kaalaman (5min)

Pag-aaral ng bagong materyal (14 min)

Edukasyong pisikal (3 min)

Pagsasama-sama ng kaalaman (13min)

Buod ng aralin (5 min)

Oras ng pag-aayos

Hello, umupo ka na! (Tinitingnan ang mga naroroon).Ngayon sa aralin kailangan nating harapin ang mga konsepto ng hindi pantay na paggalaw at madalian na bilis. At ito ay nangangahulugan naPaksa ng aralin : Hindi pantay na paggalaw. Instant na Bilis

Pag-update ng pangunahing kaalaman

Pinag-aralan namin ang unipormeng rectilinear motion. Gayunpaman, ang mga tunay na katawan - mga sasakyan, barko, sasakyang panghimpapawid, bahagi ng mga mekanismo, atbp. kadalasang hindi gumagalaw sa tuwid na linya o pantay. Ano ang mga batas ng naturang mga paggalaw?

Pag-aaral ng bagong materyal

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Ang kotse ay gumagalaw sa kahabaan ng seksyon ng kalsada na ipinapakita sa Figure 68. Sa pagtaas, ang paggalaw ng kotse ay bumagal, kapag bumababa ito ay bumibilis. paggalaw ng sasakyanat hindi rectilinear, at hindi pare-pareho. Paano ilarawan ang gayong paggalaw?

Una sa lahat, para dito kinakailangan na linawin ang konseptobilis .

Mula sa ika-7 baitang, alam mo kung ano ang average na bilis. Ito ay tinukoy bilang ang ratio ng landas sa agwat ng oras kung saan ang landas na ito ay nilakbay:

(1 )

Tawagan natin siyaaverage na bilis ng paglalakbay. Pinapakita niya kung anoparaan sa karaniwan, ang katawan ay pumasa sa bawat yunit ng oras.

Bilang karagdagan sa average na bilis ng landas, kinakailangan na pumasok ataverage na bilis ng paglalakbay:

(2 )

Ano ang kahulugan ng average na bilis ng paglalakbay? Pinapakita niya kung anogumagalaw sa average na ginagawa ng katawan sa bawat yunit ng oras.

Paghahambing ng formula (2) sa formula (1 ) mula sa § 7, maaari nating tapusin:average na bilis< > ay katumbas ng bilis ng tulad ng isang pare-parehong rectilinear motion, kung saan para sa isang tagal ng panahon Δ tgumagalaw ang katawan Δ r.

Ang average na bilis ng paglalakbay at average na bilis ng paglalakbay ay mahalagang katangian ng anumang paggalaw. Ang una sa kanila ay isang scalar na dami, ang pangalawa ay isang vector. Bilang Δ r < s , kung gayon ang modulus ng average na bilis ng paglalakbay ay hindi mas malaki kaysa sa average na bilis ng landas |<>| < <>.

Ang average na bilis ay nagpapakilala sa paggalaw para sa buong panahon sa kabuuan. Hindi ito nagbibigay ng impormasyon tungkol sa bilis ng paggalaw sa bawat punto ng trajectory (sa bawat sandali ng oras). Para sa layuning ito, ipinakilala nitobiglaang bilis - ang bilis ng paggalaw sa isang takdang oras (o sa isang takdang punto).

Paano matukoy ang madalian na bilis?

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Hayaang gumulong ang bola pababa sa inclined chute mula sa isang punto (Larawan 69). Ipinapakita ng figure ang posisyon ng bola sa iba't ibang mga punto sa oras.

Interesado kami sa agarang bilis ng bola sa puntoO. Paghahati sa paggalaw ng bola Δr 1 para sa kaukulang agwat ng oras Δ averagebilis ng paglalakbay<>= sa site Bilis<>maaaring magkaiba mula sa agarang bilis sa puntoO. Isaalang-alang ang isang mas maliit na displacement Δ =AT 2 . Ito magaganap sa mas maikling panahon Δ. average na bilis<>= kahit na hindi katumbas ng bilis sa puntoO, ngunit mas malapit sa kanya kaysa<>. Sa karagdagang pagbaba sa mga displacement (Δ,Δ , ...) at mga agwat ng oras (Δ, Δ, ...) makakakuha tayo ng mga average na bilis na hindi gaanong naiiba sa bawat isaatmula sa agarang bilis ng bola sa puntoO.

Nangangahulugan ito na ang isang sapat na tumpak na halaga ng agarang bilis ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula, sa kondisyon na ang agwat ng oras Δt napakaliit:

(3)

Pagtatalaga ∆ t-» Naaalala ng 0 na ang bilis na tinutukoy ng formula (3), mas malapit sa madalian na bilis, mas mababaΔt .

Ang madalian na bilis ng curvilinear motion ng katawan ay matatagpuan nang katulad (Larawan 70).

Ano ang direksyon ng agarang bilis? Malinaw na sa unang halimbawa ang direksyon ng madalian na bilis ay tumutugma sa direksyon ng paggalaw ng bola (tingnan ang Fig. 69). At mula sa konstruksyon sa Figure 70 makikita na may curvilinear motionang madalian na bilis ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa punto kung saan ang gumagalaw na katawan ay sa sandaling iyon.

Panoorin ang maliwanag na mga particle na nagmumula sa gilingan (Larawan 71,a). Ang madalian na bilis ng mga particle na ito sa sandali ng paghihiwalay ay nakadirekta nang tangential sa bilog kung saan sila lumipat bago ang paghihiwalay. Sa katulad na paraan, ang isang sports hammer (Larawan 71, b) ay nagsisimula sa paglipad nito nang pantay-pantay sa tilapon kung saan ito gumagalaw kapag nag-unwinding ng tagahagis.

Ang madalian na bilis ay pare-pareho lamang sa pare-parehong rectilinear na paggalaw. Kapag gumagalaw sa isang hubog na landas, nagbabago ang direksyon nito (ipaliwanag kung bakit). Sa hindi pantay na paggalaw, nagbabago ang module nito.

Kung ang modulus ng instantaneous velocity ay tumaas, kung gayon ang paggalaw ng katawan ay tinatawag pinabilis , kung bumababa - mabagal.

Bigyan ang iyong sarili ng mga halimbawa ng pinabilis at mabagal na paggalaw ng mga katawan.

Sa pangkalahatang kaso, kapag gumagalaw ang isang katawan, maaaring magbago ang module ng instant velocity at ang direksyon nito (tulad ng halimbawa sa kotse sa simula ng talata) (tingnan ang Fig. 68).

Sa mga sumusunod, tatawagin lang natin ang agarang bilis bilang bilis.

Pagsasama-sama ng kaalaman

Ang bilis ng hindi pantay na paggalaw sa isang seksyon ng tilapon ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang average na bilis, at sa isang naibigay na punto ng tilapon - sa pamamagitan ng agarang bilis.

Ang madalian na bilis ay tinatayang katumbas ng average na bilis na tinutukoy sa loob ng maikling panahon. Ang mas maikli sa panahong ito, mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng average na bilis at ang madalian.

Ang madalian na bilis ay nakadirekta nang tangential sa motion trajectory.

Kung ang modulus ng instantaneous velocity ay tumaas, kung gayon ang paggalaw ng katawan ay tinatawag na pinabilis, kung ito ay bumababa, ito ay tinatawag na mabagal.

Sa pare-parehong rectilinear motion, ang agarang bilis ay pareho sa anumang punto ng trajectory.

Buod ng aralin

Kaya, buod tayo. Ano ang natutunan mo sa klase ngayon?

Organisasyon ng takdang-aralin

§ 9, hal. 5 #1,2

Pagninilay.

Ipagpatuloy ang mga parirala:

Ngayon sa klase natutunan ko...

Ito ay kawili-wili…

Ang kaalaman na natanggap ko sa aralin ay magiging kapaki-pakinabang

Uniform rectilinear motion Ito ay isang espesyal na kaso ng hindi pare-parehong paggalaw.

Hindi pantay na paggalaw- ito ay isang kilusan kung saan ang isang katawan (materyal na punto) ay gumagawa ng hindi pantay na paggalaw sa pantay na pagitan ng oras. Halimbawa, ang isang bus ng lungsod ay gumagalaw nang hindi pantay, dahil ang paggalaw nito ay pangunahing binubuo ng acceleration at deceleration.

Equal-variable na paggalaw- ito ay isang paggalaw kung saan ang bilis ng isang katawan (materyal na punto) ay nagbabago sa parehong paraan para sa anumang pantay na agwat ng oras.

Pagpapabilis ng isang katawan sa pare-parehong paggalaw nananatiling pare-pareho sa magnitude at direksyon (a = const).

Ang pare-parehong paggalaw ay maaaring pare-parehong pinabilis o pare-parehong pinabagal.

Uniformly accelerated motion- ito ang paggalaw ng isang katawan (materyal na punto) na may positibong acceleration, iyon ay, sa ganoong paggalaw, ang katawan ay nagpapabilis nang may patuloy na pagbilis. Sa kaso ng pare-parehong pinabilis na paggalaw, ang modulus ng bilis ng katawan ay tumataas sa oras, ang direksyon ng acceleration ay tumutugma sa direksyon ng bilis ng paggalaw.

Uniform na slow motion- ito ang paggalaw ng isang katawan (materyal na punto) na may negatibong acceleration, iyon ay, sa ganoong paggalaw, ang katawan ay bumagal nang pantay. Sa pare-parehong mabagal na paggalaw, ang bilis at acceleration vectors ay kabaligtaran, at ang modulus ng bilis ay bumababa sa paglipas ng panahon.

Sa mechanics, ang anumang rectilinear motion ay pinabilis, kaya ang slow motion ay naiiba sa accelerated motion lamang sa pamamagitan ng pag-sign ng projection ng acceleration vector papunta sa napiling axis ng coordinate system.

Average na bilis ng variable na paggalaw ay natutukoy sa pamamagitan ng paghahati sa paggalaw ng katawan sa oras kung kailan ginawa ang paggalaw na ito. Ang yunit ng average na bilis ay m/s.

Ang V cp \u003d s / t ay ang bilis ng katawan (materyal na punto) sa isang naibigay na punto sa oras o sa isang naibigay na punto sa tilapon, iyon ay, ang limitasyon kung saan ang average na bilis ay may posibilidad na may walang katapusang pagbaba sa oras. pagitan Δt:

Mabilisang vector ng bilis ang pare-parehong paggalaw ay matatagpuan bilang unang derivative ng displacement vector na may paggalang sa oras:

Bilis ng vector projection sa axis ng OX:

Ang V x \u003d x 'ay ang derivative ng coordinate na may paggalang sa oras (ang mga projection ng velocity vector sa iba pang mga coordinate axes ay parehong nakuha).

- ito ang halaga na tumutukoy sa rate ng pagbabago sa bilis ng katawan, iyon ay, ang limitasyon kung saan ang pagbabago sa bilis ay may posibilidad na may walang katapusang pagbaba sa agwat ng oras Δt:

Acceleration vector ng pare-parehong paggalaw ay maaaring matagpuan bilang unang derivative ng velocity vector na may kinalaman sa oras o bilang pangalawang derivative ng displacement vector na may kinalaman sa oras:

Mula rito pare-parehong formula ng bilis sa kahit anong oras:

Dahil ang acceleration ay pare-pareho (isang \u003d const) na may pare-parehong variable na paggalaw, ang acceleration graph ay isang tuwid na linya na kahanay sa 0t axis (time axis, Fig. 1.15).

kanin. 1.15. Pag-asa sa pagbilis ng katawan sa oras.

Bilis laban sa oras ay isang linear function, ang graph nito ay isang tuwid na linya (Larawan 1.16).

kanin. 1.16. Depende sa bilis ng katawan sa oras.

Graph ng bilis kumpara sa oras(Larawan 1.16) ay nagpapakita na

Sa kasong ito, ang displacement ay numerong katumbas ng lugar ng figure 0abc (Fig. 1.16).

Ang lugar ng isang trapezoid ay kalahati ng kabuuan ng mga haba ng mga base nito na beses ang taas. Ang mga base ng trapezoid 0abc ay katumbas ng bilang:

0a = v 0 bc = v Ang taas ng trapezoid ay t. Kaya, ang lugar ng trapezoid, at samakatuwid ang projection ng displacement sa OX axis, ay katumbas ng:

Sa kaso ng pare-parehong mabagal na paggalaw, ang projection ng acceleration ay negatibo, at sa formula para sa projection ng displacement, ang sign na "-" (minus) ay inilalagay sa harap ng acceleration.

Ang graph ng pag-asa ng bilis ng katawan sa oras sa iba't ibang mga acceleration ay ipinapakita sa Fig. 1.17. Ang graph ng dependence ng displacement sa oras sa v0 = 0 ay ipinapakita sa fig. 1.18.

kanin. 1.17. Ang pag-asa sa bilis ng katawan sa oras para sa iba't ibang mga halaga ng acceleration.

kanin. 1.18. Pag-asa sa pag-aalis ng katawan sa oras.

Ang bilis ng katawan sa isang naibigay na oras t 1 ay katumbas ng tangent ng anggulo ng pagkahilig sa pagitan ng tangent sa graph at ang time axis v \u003d tg α, at ang paggalaw ay tinutukoy ng formula:

Kung ang oras ng paggalaw ng katawan ay hindi alam, maaari kang gumamit ng isa pang displacement formula sa pamamagitan ng paglutas ng isang sistema ng dalawang equation:

Makakatulong ito sa amin na makakuha ng formula para sa displacement projection:

Dahil ang coordinate ng katawan sa anumang oras ay tinutukoy ng kabuuan ng paunang coordinate at ang displacement projection, magiging ganito ang hitsura:

Ang graph ng x(t) coordinate ay isa ring parabola (tulad ng displacement graph), ngunit ang vertex ng parabola sa pangkalahatan ay hindi tumutugma sa pinanggalingan. Para sa isang x