Ang ilang mga tao ay may tanong kung saan titingin kapag nakikipag-usap sa isang kausap. Sa proseso ng komunikasyon, hindi nila alam kung saan ilalagay ang kanilang mga mata at kung ano ang titingnan. Ang kausap ay masigasig na nagsasabi ng isang bagay at nag-drill sa iyo sa kanyang mga mata at malamang na inaasahan ang mga kagiliw-giliw na kuwento mula sa iyo, ngunit hindi ka makapag-concentrate at nahanap na ang lahat sa paligid gamit ang iyong mga mata, ngunit ang mga iniisip ay patuloy na nalilito. Ang iba ay pinahihirapan ng tanong kung saan titingin sa subway, dahil sila ay nose to nose sa mga estranghero at ang kanilang mga pananaw ay nagsalubong paminsan-minsan.

Upang malampasan ang sakit na ito, kailangan mong isagawa ang iyong hitsura.

Upang magsimula, kakailanganin mo ang isang mahal sa buhay, kung ang isa ay hindi matatagpuan sa malapit, maaari mong subukang makayanan sa tulong ng isang salamin. Umupo sa tapat ng isa't isa at subukang muling isaalang-alang ang isa't isa o ang iyong sarili, kung mas mahaba ang maaari mong tingnan sa mga mata ng isa't isa nang hindi nagpapakita ng anumang emosyon, mas mabuti. Pana-panahong dagdagan ang lakas ng iyong tingin - na parang nag-uutos sa iyong kalaban na magsagawa ng ilang aksyon gamit ang iyong mga mata, o sugpuin siya sa iyong presyon at subukang supilin siya. Ipunin ang lahat ng lakas at lakas na mayroon ka at ipadala ito sa iyong kalaban.

Ang ehersisyo na ito ay dapat na paulit-ulit na pana-panahon at unti-unting taasan ang oras nito. Kailangan mong maabot ang marka ng hindi bababa sa 2 minuto upang maaari mong seryoso, nang walang mga ngiti at ngiti, matamang tumingin sa salamin ng kaluluwa ng isang kalaban na nakaupo sa tapat mo.

Kapag tapos ka na sa pagsasanay na ito at madali kang makatiis at makalaban sa tingin ng ibang tao, magpatuloy sa susunod na hakbang - sumipsip ng lakas at lakas ng iyong kausap sa pamamagitan ng pagsasalin nito sa impormasyon at pagtingin sa kanya. Pag-aralan mo siya, sumipsip ng kanyang tingin, subukang unawain ang kanyang kalooban at iniisip, kung ano ang kanyang ginagawa, kung bakit siya nakikipag-usap sa iyo sa paksang ito, atbp., at gawin ito nang taos-puso at mabait. Pagkatapos nito, maaari kang magsimulang mag-aral ng mga dumadaan sa kalye, sa subway, sa trabaho, sa mga cafe at sa iba pang mga lugar - maging isang uri ng mananaliksik, ngunit walang labis na panatismo - lahat ito ay para lamang mapagtagumpayan ang iyong phobia.

Pagkaraan ng ilang oras at napagana ang mga kasanayang ito sa pagiging perpekto, hindi ka na magkakaroon ng tanong kung saan titingin kapag nagsasalita - titingnan mo ang 70% ng oras ng komunikasyon sa mga mata ng iyong kausap at hindi ka makakaranas ng anumang kakulangan sa ginhawa at higpit, ngunit iisipin lamang ang tungkol sa paksa ng pag-uusap, at sa wakas, alisin ang mga labis na pag-iisip na gumugulo sa iyo noon.

Sa lipunan, ito ay itinuturing na masamang anyo kapag ang isang tao ay hindi tumitingin sa mga mata ng kanyang kausap kapag nakikipag-usap. Ang ganitong mga tao ay pinaghihinalaang may itinatago o walang sinasabi, sila ay hindi palakaibigan. Gayunpaman, sinasabi ng mga psychologist na ang pag-uugali na ito ay may iba't ibang mga kadahilanan.

Galit at pananabik

Hindi pa gaanong katagal, sa pamamagitan ng isang serye ng mga eksperimento, natuklasan ng mga siyentipikong British na sa isang segundo lamang, kapag nagkita-kita ang mga tao, nagpapalitan sila ng dami ng impormasyon na maihahambing sa nakukuha sa tatlong oras ng live na komunikasyon. Sa sikolohiya, sinasabing dahil dito, may mga taong nahihirapang tumingin sa mata ng kausap nang mahabang panahon.

Magsanay na huwag lumingon sa malayo habang nagsasalita. Makakatulong ito sa iyong magkaroon ng mga bagong kaibigan nang mas mabilis at bumuo din ng mga paborableng relasyon sa negosyo.

Ang isa pang dahilan ay nasa taong tinitingnan ang mga mata. Ito ay maaaring maging lubhang nakakainis, nakakairita, at kinakabahan. Tila sinusubukan ng interlocutor na "basahin" ka, nakikinig sa bawat salita at lumilikha ng kanyang sariling personal na opinyon. Hindi malamang na ang mga ganitong sandali ay nagdudulot ng mga positibong emosyon, at ang isang tao ay may posibilidad na mabilis na umiwas.

Napakahirap para sa mga kalalakihan o kababaihan na tila sadyang nag-drill sa kanilang mabigat na mga mata upang ipakita, halimbawa, ang kanilang higit na kahusayan kaysa sa kausap. Mula sa mga unang segundo ng naturang komunikasyon ay nagiging hindi komportable, mayroong isang malakas na pagnanais na ibaba ang iyong mga mata sa sahig.

Kawalang-katiyakan at pagkabagot

Kadalasan, ang pagtingin sa malayo habang nagsasalita ay maaaring maging tanda ng pagkamahiyain. Sa tulong ng isang sulyap, maaari mong ipahayag ang iyong saloobin sa bagay, magpakita ng interes, magpakita ng isang pakiramdam ng pagmamahal. Gayundin sa hitsura ay mababasa na mahirap para sa isang tao na makahanap ng mga salita para sa isang usapan, ang kanyang kaba at iba pa. Samakatuwid, ang mga mata ay ibinaling sa isang tabi upang hindi masyadong magsabi ng tungkol sa kanilang sarili nang maaga at ipakita ang kanilang sarili na hindi sa pinakamahusay na posibleng paraan.

Ang kawalan ng katiyakan at kawalan ng konsentrasyon ay kadalasang nagiging sanhi ng mga tao na hindi tumingin sa mga mata ng kausap. Minsan mahirap makahanap ng isang karaniwang wika sa ito o sa taong iyon, dahil sa kung saan ibinababa ng interlocutor ang kanyang mga mata, nagsisimulang nerbiyos na hawakan ang isang bagay sa kanyang mga kamay, hinila ang kanyang mga tainga o buhok, at sa gayon ay ipinagkanulo ang kanyang kaguluhan. Ang ganitong mga tao ay hindi sigurado kung sila ay kumilos at nagsasalita ng tama.

Sabihin nating nagpapatakbo kami ng isang serye ng n mga sukat ng parehong dami X. Dahil sa pagkakaroon ng mga random na error, mga indibidwal na halaga X 1 ,X 2 ,X 3, X n ay hindi pareho, at ang arithmetic mean ay pinili bilang ang pinakamahusay na halaga ng nais na halaga, katumbas ng arithmetic sum ng lahat ng mga sinusukat na halaga na hinati sa bilang ng mga sukat:

. (P.1)

kung saan å ang tanda ng kabuuan, i- numero ng pagsukat, n- bilang ng mga sukat.

Kaya, - ang halaga na pinakamalapit sa totoo. Walang nakakaalam ng tunay na kahulugan. Maaari lamang nating kalkulahin ang pagitan D X malapit sa , kung saan ang tunay na halaga ay matatagpuan na may ilang antas ng posibilidad R. Ang agwat na ito ay tinatawag agwat ng kumpiyansa. Ang posibilidad kung saan ang tunay na halaga ay nahuhulog dito ay tinatawag antas ng kumpiyansa, o kadahilanan ng pagiging maaasahan(dahil ang kaalaman sa antas ng kumpiyansa ay nagpapahintulot sa amin na matantya ang antas ng pagiging maaasahan ng resulta na nakuha). Kapag kinakalkula ang agwat ng kumpiyansa, ang kinakailangang antas ng pagiging maaasahan ay tinukoy nang maaga. Ito ay tinutukoy ng mga praktikal na pangangailangan (halimbawa, mas mahigpit na mga kinakailangan ang ipinapataw sa mga bahagi ng makina ng sasakyang panghimpapawid kaysa sa makina ng bangka). Malinaw, upang makakuha ng higit na pagiging maaasahan, isang pagtaas sa bilang ng mga sukat at ang kanilang katumpakan ay kinakailangan.

Dahil sa katotohanan na ang mga random na error ng mga indibidwal na sukat ay napapailalim sa probabilistic na batas, ang mga pamamaraan ng matematikal na istatistika at probability theory ay ginagawang posible na kalkulahin ang root mean square error ng arithmetic mean. Dx sl. Isinulat namin nang walang patunay ang formula para sa pagkalkula Dx cl para sa isang maliit na bilang ng mga sukat ( n < 30).

Ang formula ay tinatawag na Student's formula:

, (A.2)

saan t n, p - Koepisyent ng mag-aaral, depende sa bilang ng mga sukat n at antas ng kumpiyansa R.

Ang koepisyent ng Estudyante ay makikita sa talahanayan sa ibaba, na dati nang natukoy, batay sa mga praktikal na pangangailangan (tulad ng nabanggit sa itaas), ang mga halaga n at R.

Kapag pinoproseso ang mga resulta ng gawaing laboratoryo, sapat na upang magsagawa ng 3-5 na mga sukat, at kunin ang posibilidad ng kumpiyansa na katumbas ng 0.68.

Ngunit nangyayari na sa paulit-ulit na mga sukat, ang parehong mga halaga ng dami ay nakuha. X. Halimbawa, ang diameter ng wire ay sinusukat ng 5 beses at ang parehong halaga ay nakuha ng 5 beses. Kaya, hindi ito nangangahulugan na walang pagkakamali. Nangangahulugan lamang ito na ang random na error ng bawat pagsukat ay mas kaunti katumpakan device d, na tinatawag ding instrumentasyon,o instrumental, pagkakamali. Ang instrumental error ng device d ay tinutukoy ng accuracy class ng device na ipinahiwatig sa passport nito, o ipinahiwatig sa device mismo. At kung minsan ay kinukuha ito ng katumbas ng presyo ng dibisyon ng device (ang presyo ng dibisyon ng device ay ang halaga ng pinakamaliit na dibisyon nito) o kalahati ng presyo ng dibisyon (kung ang kalahati ng presyo ng dibisyon ng device ay maaaring tinatayang tinutukoy ng mata).

Dahil ang bawat isa sa mga halaga X nakuha ko na may error d, pagkatapos ay ang buong agwat ng kumpiyansa Dx, o ganap na error sa pagsukat, ay kinakalkula ng formula:

. (P.3)

Tandaan na kung sa formula (A.3) ang isa sa mga dami ay hindi bababa sa 3 beses na mas malaki kaysa sa isa, kung gayon ang mas maliit ay napapabayaan.

Ang ganap na error mismo ay hindi sumasalamin sa kalidad ng mga sukat. Halimbawa, ayon lamang sa impormasyon, ang ganap na error ay 0.002 m², imposibleng hatulan kung gaano kahusay ang pagsukat na ito ay isinagawa. Ang isang ideya ng kalidad ng mga sukat na kinuha ay ibinigay ng kamag-anak na pagkakamali e, katumbas ng ratio ng absolute error sa average na halaga ng sinusukat na halaga. Ipinapakita ng kamag-anak na error kung anong proporsyon ng ganap na error mula sa sinusukat na halaga. Bilang isang patakaran, ang kamag-anak na error ay ipinahayag bilang isang porsyento:

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Hayaang sukatin ang diameter ng bola gamit ang isang micrometer, ang instrumental error kung saan ay d = 0.01 mm. Bilang resulta ng tatlong mga sukat, ang mga sumusunod na halaga ng diameter ay nakuha:

d 1 = 2.42 mm, d 2 = 2.44 mm, d 3 = 2.48 mm.

Ayon sa formula (A.1), tinutukoy ang arithmetic mean value ng diameter ng bola

Pagkatapos, ayon sa talahanayan ng mga koepisyent ng Mag-aaral, natagpuan na para sa posibilidad ng kumpiyansa na 0.68 na may tatlong sukat. t n, p = 1.3. Pagkatapos nito, ayon sa formula (A.2), kinakalkula ang isang random na error sa pagsukat DD sl

Dahil ang resultang random error ay dalawang beses lamang ang instrumental error, kapag hinahanap ang absolute measurement error DD ayon sa (A.3), ang parehong random na error at ang error sa instrumento ay dapat isaalang-alang, i.e.

mm » ±0.03 mm.

Ang error ay bilugan sa hundredths ng isang milimetro, dahil ang katumpakan ng resulta ay hindi maaaring lumampas sa katumpakan ng pagsukat na aparato, na sa kasong ito ay 0.01 mm.

Kaya ang diameter ng wire ay

mm.

Ang entry na ito ay nagpapahiwatig na ang tunay na halaga ng diameter ng bola na may posibilidad na 68% ay nasa pagitan (2.42 ¸ 2.48) mm.

Ang relatibong error e ng nakuhang halaga ayon sa (A.4) ay

%.

Ganap at kamag-anak na pagkakamali

Mga elemento ng teorya ng mga pagkakamali

Eksaktong at tinatayang mga numero

Ang katumpakan ng numero ay karaniwang walang pagdududa pagdating sa mga halaga ng integer data (2 lapis, 100 puno). Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, kapag imposibleng ipahiwatig ang eksaktong halaga ng isang numero (halimbawa, kapag sinusukat ang isang bagay gamit ang isang ruler, kumukuha ng mga resulta mula sa isang device, atbp.), Nakikitungo kami sa tinatayang data.

Ang tinatayang halaga ay isang numero na bahagyang naiiba sa eksaktong halaga at pinapalitan ito sa mga kalkulasyon. Ang antas ng pagkakaiba sa pagitan ng tinatayang halaga ng isang numero at ang eksaktong halaga nito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakamali .

Mayroong mga sumusunod na pangunahing pinagmumulan ng mga error:

1. Mga pagkakamali sa pagbabalangkas ng problema na nagmumula bilang isang resulta ng isang tinatayang paglalarawan ng isang tunay na kababalaghan sa mga tuntunin ng matematika.

2. Mga pagkakamali ng pamamaraan nauugnay sa kahirapan o imposibilidad ng paglutas ng problema at palitan ito ng isang katulad, upang maaari kang mag-aplay ng isang kilalang at naa-access na paraan ng solusyon at makakuha ng isang resulta na malapit sa nais.

3. Nakamamatay na mga pagkakamali, na nauugnay sa mga tinatayang halaga ng paunang data at dahil sa pagganap ng mga kalkulasyon sa mga tinatayang numero.

4. Mga error sa pag-round nauugnay sa pag-ikot ng mga halaga ng paunang data, intermediate at panghuling resulta na nakuha sa paggamit ng mga computational tool.

Ganap at kamag-anak na pagkakamali

Ang accounting para sa mga error ay isang mahalagang aspeto ng aplikasyon ng mga numerical na pamamaraan, dahil ang error ng huling resulta ng paglutas ng buong problema ay ang produkto ng pakikipag-ugnayan ng lahat ng uri ng mga error. Samakatuwid, ang isa sa mga pangunahing gawain ng teorya ng mga pagkakamali ay upang tantiyahin ang katumpakan ng resulta batay sa katumpakan ng paunang data.

Kung ay isang eksaktong numero at ang tinatayang halaga nito, kung gayon ang error (error) ng tinatayang halaga ay ang antas ng pagkakalapit ng halaga nito sa eksaktong halaga nito.

Ang pinakasimpleng quantitative measure ng error ay absolute error, na tinukoy bilang

(1.1.2-1)

Tulad ng makikita mula sa formula 1.1.2-1, ang ganap na error ay may parehong mga yunit ng pagsukat bilang ang halaga. Samakatuwid, sa laki ng ganap na pagkakamali, malayo sa laging posible na gumuhit ng tamang konklusyon tungkol sa kalidad ng pagtatantya. Halimbawa, kung , at pinag-uusapan natin ang isang bahagi ng makina, kung gayon ang mga sukat ay napakagaspang, at kung pinag-uusapan natin ang laki ng sisidlan, kung gayon ang mga ito ay napakatumpak. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang konsepto ng kamag-anak na error ay ipinakilala, kung saan ang halaga ng ganap na error ay nauugnay sa modulus ng tinatayang halaga ( ).

(1.1.2-2)

Ang paggamit ng mga kamag-anak na error ay maginhawa, lalo na, dahil hindi sila nakasalalay sa laki ng mga halaga at mga yunit ng data. Ang kamag-anak na error ay sinusukat sa mga fraction o porsyento. Kaya, halimbawa, kung

,a , pagkatapos , at kung at ,

kaya pagkatapos .

Upang masuri sa numero ang error ng isang function, kailangan mong malaman ang mga pangunahing patakaran para sa pagkalkula ng error ng mga aksyon:

· kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga numero ganap na mga error ng mga numero idagdag up

· kapag nagpaparami at naghahati ng mga numero ang kanilang mga kamag-anak na error ay nakasalansan sa ibabaw ng bawat isa

· kapag itinaas sa kapangyarihan ng tinatayang numero ang kamag-anak na error nito ay pinarami ng exponent

Halimbawa 1.1.2-1. Nabigyan ng function: . Hanapin ang ganap at kamag-anak na mga error ng halaga (ang error ng resulta ng pagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika), kung ang mga halaga ay kilala, at ang 1 ay isang eksaktong numero at ang error nito ay zero.

Sa pamamagitan ng pagtukoy sa halaga ng kamag-anak na error, mahahanap ng isa ang halaga ng ganap na error bilang , kung saan ang halaga ay kinakalkula ng formula para sa tinatayang mga halaga

Dahil ang eksaktong halaga ng dami ay karaniwang hindi alam, ang pagkalkula at ayon sa mga formula sa itaas ay imposible. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ang mga marginal error ng form ay sinusuri:

(1.1.2-3)

saan at - mga kilalang halaga, na kung saan ay ang mga pinakamataas na limitasyon ng ganap at kamag-anak na mga error, kung hindi man ay tinatawag silang - ang paglilimita sa ganap at paglilimita ng mga kamag-anak na error. Kaya, ang eksaktong halaga ay nasa loob ng:

Kung ang halaga kilala, kung gayon , at kung alam ang halaga , pagkatapos

Dahil sa mga pagkakamali na likas sa instrumento sa pagsukat, ang napiling paraan at pamamaraan ng pagsukat, ang pagkakaiba sa mga panlabas na kondisyon kung saan ang pagsukat ay isinasagawa mula sa mga naitatag, at iba pang mga kadahilanan, ang resulta ng halos bawat pagsukat ay nabibigatan ng isang error. Ang error na ito ay kinakalkula o tinatantya at iniuugnay sa resultang nakuha.

Error sa pagsukat(maikli - error sa pagsukat) - paglihis ng resulta ng pagsukat mula sa tunay na halaga ng sinusukat na dami.

Ang tunay na halaga ng dami dahil sa pagkakaroon ng mga pagkakamali ay nananatiling hindi alam. Ginagamit ito sa paglutas ng mga teoretikal na problema ng metrology. Sa pagsasagawa, ang aktwal na halaga ng dami ay ginagamit, na pumapalit sa tunay na halaga.

Ang error sa pagsukat (Δx) ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

x = x sukat. - x aktwal (1.3)

kung saan x meas. - ang halaga ng dami na nakuha batay sa mga sukat; x aktwal ay ang halaga ng dami na kinuha bilang tunay.

Ang tunay na halaga para sa mga solong sukat ay madalas na kinuha bilang ang halaga na nakuha sa tulong ng isang huwarang instrumento sa pagsukat, para sa paulit-ulit na mga sukat - ang arithmetic mean ng mga halaga ng mga indibidwal na sukat na kasama sa seryeng ito.

Ang mga error sa pagsukat ay maaaring uriin ayon sa sumusunod na pamantayan:

Sa pamamagitan ng likas na katangian ng pagpapakita - sistematiko at random;

Sa paraan ng pagpapahayag - ganap at kamag-anak;

Ayon sa mga kondisyon para sa pagbabago ng sinusukat na halaga - static at dynamic;

Ayon sa paraan ng pagproseso ng isang bilang ng mga sukat - arithmetic at root mean squares;

Ayon sa pagkakumpleto ng saklaw ng gawain sa pagsukat - pribado at kumpleto;

May kaugnayan sa yunit ng pisikal na dami - ang error ng pagpaparami ng yunit, pag-iimbak ng yunit at paghahatid ng laki ng yunit.

Error sa sistematikong pagsukat(maikli - sistematikong error) - isang bahagi ng error ng resulta ng pagsukat, na nananatiling pare-pareho para sa isang naibigay na serye ng mga sukat o regular na nagbabago sa panahon ng paulit-ulit na pagsukat ng parehong pisikal na dami.

Ayon sa likas na katangian ng pagpapakita, ang mga sistematikong pagkakamali ay nahahati sa pare-pareho, progresibo at pana-panahon. Mga permanenteng sistematikong pagkakamali(maikli - pare-pareho ang mga error) - mga error na nagpapanatili ng kanilang halaga sa loob ng mahabang panahon (halimbawa, sa buong serye ng mga sukat). Ito ang pinakakaraniwang uri ng error.

Mga progresibong sistematikong pagkakamali(sa madaling sabi - mga progresibong error) - patuloy na pagtaas o pagbaba ng mga error (halimbawa, mga error dahil sa pagsusuot ng mga tip sa pagsukat na napupunta sa pagdikit sa paggiling sa isang bahagi kapag ito ay kinokontrol ng isang aktibong control device).

Pana-panahong sistematikong pagkakamali(maikli - panaka-nakang error) - isang error, ang halaga nito ay isang function ng oras o isang function ng paggalaw ng pointer ng aparato ng pagsukat (halimbawa, ang pagkakaroon ng eccentricity sa goniometers na may isang pabilog na sukat ay nagdudulot ng isang sistematikong error na nag-iiba ayon sa isang pana-panahong batas).

Batay sa mga dahilan para sa paglitaw ng mga sistematikong pagkakamali, mayroong mga instrumental na pagkakamali, mga pagkakamali sa pamamaraan, mga subjective na pagkakamali at mga pagkakamali dahil sa paglihis ng mga panlabas na kondisyon ng pagsukat mula sa mga itinatag na pamamaraan.

Error sa pagsukat ng instrumento(maikli - instrumental error) ay ang resulta ng maraming mga kadahilanan: pagsusuot ng mga bahagi ng instrumento, labis na alitan sa mekanismo ng instrumento, hindi tumpak na mga streak sa sukat, pagkakaiba sa pagitan ng aktwal at nominal na mga halaga ng panukala, atbp.

Error sa paraan ng pagsukat(sa madaling sabi - ang pagkakamali ng pamamaraan) ay maaaring lumitaw dahil sa di-kasakdalan ng paraan ng pagsukat o mga pagpapasimple nito, na itinatag ng pamamaraan ng pagsukat. Halimbawa, ang ganitong error ay maaaring dahil sa hindi sapat na bilis ng mga instrumento sa pagsukat na ginagamit kapag sinusukat ang mga parameter ng mabilis na proseso o hindi natukoy para sa mga impurities kapag tinutukoy ang density ng isang sangkap batay sa mga resulta ng pagsukat ng masa at dami nito.

Nagkakamali sa pagsukat ng paksa(maikli - subjective na error) ay dahil sa mga indibidwal na error ng operator. Minsan ang error na ito ay tinatawag na personal na pagkakaiba. Ito ay sanhi, halimbawa, ng pagkaantala o pag-advance sa pagtanggap ng signal ng operator.

Error sa paglihis(sa isang direksyon) ng mga panlabas na kondisyon ng pagsukat mula sa mga itinatag ng pamamaraan ng pagsukat ay humahantong sa paglitaw ng isang sistematikong bahagi ng error sa pagsukat.

Binabaluktot ng mga sistematikong error ang resulta ng pagsukat, kaya dapat itong alisin, hangga't maaari, sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga pagwawasto o pagsasaayos ng instrumento upang dalhin ang mga sistematikong error sa isang katanggap-tanggap na minimum.

Hindi ibinukod ang sistematikong error(maikli - hindi ibinukod na error) - ito ang error ng resulta ng pagsukat dahil sa error sa pagkalkula at pagpapakilala ng pagwawasto para sa epekto ng isang sistematikong error, o isang maliit na sistematikong error, ang pagwawasto na hindi ipinakilala dahil sa kaliitan.

Ang ganitong uri ng error ay minsang tinutukoy bilang non-excluded bias residuals(maikli - mga hindi ibinukod na balanse). Halimbawa, kapag sinusukat ang haba ng isang metro ng linya sa mga wavelength ng reference radiation, ilang hindi ibinukod na sistematikong mga error ang inihayag (i): dahil sa hindi tumpak na pagsukat ng temperatura - 1 ; dahil sa hindi tumpak na pagpapasiya ng refractive index ng hangin - 2, dahil sa hindi tumpak na halaga ng wavelength - 3.

Karaniwan, ang kabuuan ng mga hindi ibinukod na sistematikong mga error ay isinasaalang-alang (ang kanilang mga hangganan ay itinakda). Sa bilang ng mga terminong N ≤ 3, ang mga hangganan ng hindi ibinukod na mga sistematikong error ay kinakalkula ng formula

Kapag ang bilang ng mga termino ay N ≥ 4, ang formula ay ginagamit para sa mga kalkulasyon

(1.5)

kung saan ang k ay ang koepisyent ng pag-asa ng mga hindi ibinukod na sistematikong mga error sa napiling probabilidad ng kumpiyansa Р kasama ang kanilang pare-parehong pamamahagi. Sa P = 0.99, k = 1.4, sa P = 0.95, k = 1.1.

Random na error sa pagsukat(sa madaling sabi - random na error) - isang bahagi ng error ng resulta ng pagsukat, nagbabago nang random (sa sign at value) sa isang serye ng mga sukat ng parehong laki ng isang pisikal na dami. Mga sanhi ng mga random na error: mga error sa pag-ikot kapag nagbabasa ng mga pagbabasa, pagkakaiba-iba sa mga pagbabasa, mga pagbabago sa mga kondisyon ng pagsukat ng random na kalikasan, atbp.

Ang mga random na error ay nagdudulot ng pagpapakalat ng mga resulta ng pagsukat sa isang serye.

Ang teorya ng mga pagkakamali ay batay sa dalawang probisyon, na kinumpirma ng pagsasanay:

1. Sa isang malaking bilang ng mga sukat, ang mga random na error ng parehong halaga ng numero, ngunit may ibang tanda, ay nangyayari nang pantay-pantay;

2. Ang malalaking (sa ganap na halaga) na mga error ay hindi gaanong karaniwan kaysa sa maliliit.

Ang isang mahalagang konklusyon para sa pagsasanay ay sumusunod mula sa unang posisyon: na may pagtaas sa bilang ng mga sukat, ang random na error ng resulta na nakuha mula sa isang serye ng mga sukat ay bumababa, dahil ang kabuuan ng mga error ng mga indibidwal na mga sukat ng seryeng ito ay may posibilidad na zero, i.e.

(1.6)

Halimbawa, bilang isang resulta ng mga sukat, isang serye ng mga halaga ng paglaban sa kuryente ang nakuha (na itinutuwid para sa mga epekto ng mga sistematikong error): R 1 \u003d 15.5 Ohm, R 2 \u003d 15.6 Ohm, R 3 \u003d 15.4 Ohm, R 4 \u003d 15, 6 ohms at R 5 = 15.4 ohms. Kaya R = 15.5 ohms. Ang mga paglihis mula sa R ​​(R 1 \u003d 0.0; R 2 \u003d +0.1 Ohm, R 3 \u003d -0.1 Ohm, R 4 \u003d +0.1 Ohm at R 5 \u003d -0.1 Ohm) ay mga random na error ng mga indibidwal na sukat sa isang ibinigay na serye. Madaling makita na ang kabuuan R i = 0.0. Ipinapahiwatig nito na ang mga pagkakamali ng mga indibidwal na sukat ng seryeng ito ay kinakalkula nang tama.

Sa kabila ng katotohanan na sa isang pagtaas sa bilang ng mga sukat, ang kabuuan ng mga random na error ay may posibilidad na zero (sa halimbawang ito, hindi sinasadyang naging zero), ang random na error ng resulta ng pagsukat ay kinakailangang tantyahin. Sa teorya ng mga random na variable, ang pagpapakalat ng o2 ay nagsisilbing isang katangian ng pagpapakalat ng mga halaga ng isang random na variable. "| / o2 \u003d a ay tinatawag na standard deviation ng pangkalahatang populasyon o standard deviation.

Ito ay mas maginhawa kaysa sa pagpapakalat, dahil ang dimensyon nito ay tumutugma sa sukat ng sinusukat na dami (halimbawa, ang halaga ng dami ay nakuha sa volts, ang karaniwang paglihis ay nasa volts din). Dahil sa pagsasagawa ng mga sukat, ang isa ay tumatalakay sa terminong "error", ang terminong "root mean square error" na nagmula dito ay dapat gamitin upang makilala ang isang bilang ng mga sukat. Ang isang bilang ng mga sukat ay maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng arithmetic mean error o ang hanay ng mga resulta ng pagsukat.

Ang hanay ng mga resulta ng pagsukat (maikling - saklaw) ay ang algebraic na pagkakaiba sa pagitan ng pinakamalaki at pinakamaliit na resulta ng mga indibidwal na sukat na bumubuo ng isang serye (o sample) ng n mga sukat:

R n \u003d X max - X min (1.7)

kung saan ang R n ay ang saklaw; X max at X min - ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng dami sa isang naibigay na serye ng mga sukat.

Halimbawa, sa limang sukat ng diameter ng butas d, ang mga halagang R 5 = 25.56 mm at R 1 = 25.51 mm ay naging pinakamataas at pinakamababang halaga nito. Sa kasong ito, R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25.56 mm - 25.51 mm \u003d 0.05 mm. Nangangahulugan ito na ang natitirang mga error ng seryeng ito ay mas mababa sa 0.05 mm.

Average na error sa aritmetika ng iisang sukat sa isang serye(sa madaling sabi - ang arithmetic mean error) - ang pangkalahatang katangian ng scattering (dahil sa mga random na dahilan) ng mga indibidwal na resulta ng pagsukat (sa parehong halaga), kasama sa isang serye ng n pantay na tumpak na mga independiyenteng sukat, ay kinakalkula ng formula

(1.8)

kung saan ang X i ay ang resulta ng i-th na pagsukat na kasama sa serye; Ang x ay ang arithmetic mean ng n value ng quantity: |X i - X| ay ang ganap na halaga ng error ng i-th na pagsukat; r ay ang arithmetic mean error.

Ang tunay na halaga ng arithmetic mean error p ay tinutukoy mula sa ratio

p = lim r, (1.9)

Sa bilang ng mga sukat n > 30, sa pagitan ng arithmetic mean (r) at ng mean square (mga) may mga ugnayan

s = 1.25r; r at = 0.80 s. (1.10)

Ang bentahe ng arithmetic mean error ay ang pagiging simple ng pagkalkula nito. Ngunit mas madalas pa ring matukoy ang mean square error.

Root mean square error indibidwal na pagsukat sa isang serye (sa madaling sabi - root mean square error) - isang pangkalahatang katangian ng scattering (dahil sa mga random na dahilan) ng mga indibidwal na resulta ng pagsukat (ng parehong halaga) na kasama sa isang serye ng P pantay na tumpak na mga independyenteng sukat, na kinakalkula ng formula

(1.11)

Ang root mean square error para sa pangkalahatang sample o, na siyang limitasyon sa istatistika ng S, ay maaaring kalkulahin para sa /i-mx > sa pamamagitan ng formula:

Σ = limS (1.12)

Sa katotohanan, ang bilang ng mga sukat ay palaging limitado, kaya hindi σ ang kinakalkula , at ang tinatayang halaga nito (o pagtatantya), na s. Ang higit pa P, mas malapit ang s sa limitasyon nito na σ .

Sa isang normal na distribusyon, ang posibilidad na ang error ng isang pagsukat sa isang serye ay hindi lalampas sa kinakalkula na root mean square error ay maliit: 0.68. Samakatuwid, sa 32 kaso sa 100 o 3 kaso sa 10, ang aktwal na error ay maaaring mas malaki kaysa sa nakalkula.

Figure 1.2 Pagbaba sa halaga ng random na error ng resulta ng maramihang mga sukat na may pagtaas sa bilang ng mga sukat sa isang serye

Sa isang serye ng mga sukat, may kaugnayan sa pagitan ng rms error ng iisang sukat s at ng rms error ng arithmetic mean S x:

na kadalasang tinatawag na "rule of Y n". Sumusunod mula sa panuntunang ito na ang error sa pagsukat dahil sa pagkilos ng mga random na dahilan ay maaaring mabawasan ng n beses kung ang n pagsukat ng parehong sukat ng anumang dami ay isinagawa, at ang arithmetic mean na halaga ay kukunin bilang huling resulta (Fig. 1.2 ).

Ang pagsasagawa ng hindi bababa sa 5 mga sukat sa isang serye ay ginagawang posible na bawasan ang epekto ng mga random na error nang higit sa 2 beses. Sa 10 mga sukat, ang epekto ng random na error ay nababawasan ng isang kadahilanan na 3. Ang karagdagang pagtaas sa bilang ng mga sukat ay hindi palaging magagawa sa ekonomiya at, bilang panuntunan, ay isinasagawa lamang para sa mga kritikal na sukat na nangangailangan ng mataas na katumpakan.

Ang root mean square error ng isang solong pagsukat mula sa isang serye ng mga homogenous na dobleng sukat S α ay kinakalkula ng formula

(1.14)

kung saan ang x" i at x"" i ay i-th na mga resulta ng mga sukat ng parehong laki ng dami sa pasulong at pabalik na direksyon ng isang instrumento sa pagsukat.

Sa hindi pantay na mga sukat, ang root mean square error ng arithmetic mean sa serye ay tinutukoy ng formula

(1.15)

kung saan ang p i ay ang bigat ng i-th na pagsukat sa isang serye ng mga hindi pantay na sukat.

Ang root mean square error ng resulta ng hindi direktang pagsukat ng dami Y, na isang function ng Y \u003d F (X 1, X 2, X n), ay kinakalkula ng formula

(1.16)

kung saan ang S 1 , S 2 , S n ay root-mean-square na error ng mga resulta ng pagsukat para sa X 1 , X 2 , X n .

Kung, para sa higit na pagiging maaasahan ng pagkuha ng isang kasiya-siyang resulta, ang ilang serye ng mga pagsukat ay isinasagawa, ang root-mean-square na error ng isang indibidwal na pagsukat mula sa m series (S m) ay matatagpuan ng formula

(1.17)

Kung saan ang n ay ang bilang ng mga sukat sa serye; Ang N ay ang kabuuang bilang ng mga sukat sa lahat ng serye; m ay ang bilang ng mga serye.

Sa limitadong bilang ng mga sukat, kadalasang kailangang malaman ang error sa RMS. Upang matukoy ang error S, na kinakalkula ng formula (2.7), at ang error na S m, na kinakalkula ng formula (2.12), maaari mong gamitin ang mga sumusunod na expression

(1.18)

(1.19)

kung saan ang S at S m ay ang mga mean square error ng S at S m , ayon sa pagkakabanggit.

Halimbawa, kapag pinoproseso ang mga resulta ng isang serye ng mga sukat ng haba x, nakuha namin

= 86 mm 2 sa n = 10,

= 3.1 mm

= 0.7 mm o S = ±0.7 mm

Ang halaga S = ± 0.7 mm ay nangangahulugan na, dahil sa error sa pagkalkula, ang s ay nasa hanay mula 2.4 hanggang 3.8 mm, samakatuwid, ang mga ikasampu ng isang milimetro ay hindi maaasahan dito. Sa isinasaalang-alang na kaso, kinakailangang isulat ang: S = ±3 mm.

Upang magkaroon ng higit na kumpiyansa sa pagtatantya ng error ng resulta ng pagsukat, kinakalkula ang error sa kumpiyansa o mga limitasyon ng kumpiyansa ng error. Sa isang normal na batas sa pamamahagi, ang mga limitasyon ng kumpiyansa ng error ay kinakalkula bilang ±t-s o ±t-s x , kung saan ang s at s x ay ang root mean square error, ayon sa pagkakabanggit, ng iisang sukat sa isang serye at ang arithmetic mean; t ay isang numero depende sa antas ng kumpiyansa P at ang bilang ng mga sukat n.

Ang isang mahalagang konsepto ay ang pagiging maaasahan ng resulta ng pagsukat (α), i.e. ang posibilidad na ang nais na halaga ng sinusukat na dami ay nasa loob ng isang ibinigay na agwat ng kumpiyansa.

Halimbawa, kapag nagpoproseso ng mga bahagi sa mga kagamitan sa makina sa isang matatag na teknolohikal na mode, ang pamamahagi ng mga error ay sumusunod sa normal na batas. Ipagpalagay na ang part length tolerance ay nakatakda sa 2a. Sa kasong ito, ang agwat ng kumpiyansa kung saan matatagpuan ang nais na halaga ng haba ng bahagi a ay magiging (a - a, a + a).

Kung 2a = ±3s, kung gayon ang pagiging maaasahan ng resulta ay a = 0.68, ibig sabihin, sa 32 kaso sa 100, ang sukat ng bahagi ay dapat na inaasahan na lalampas sa pagpapaubaya ng 2a. Kapag sinusuri ang kalidad ng bahagi ayon sa tolerance 2a = ±3s, ang pagiging maaasahan ng resulta ay magiging 0.997. Sa kasong ito, tatlong bahagi lamang sa 1000 ang maaaring asahan na lalampas sa itinatag na pagpapaubaya. Gayunpaman, ang pagtaas sa pagiging maaasahan ay posible lamang sa pagbaba ng error sa haba ng bahagi. Kaya, upang madagdagan ang pagiging maaasahan mula sa isang = 0.68 hanggang sa isang = 0.997, ang error sa haba ng bahagi ay dapat bawasan ng isang kadahilanan ng tatlo.

Kamakailan lamang, naging laganap ang terminong "pagkakatiwalaan ng pagsukat". Sa ilang mga kaso, ito ay hindi makatwirang ginamit sa halip na ang terminong "katumpakan ng pagsukat". Halimbawa, sa ilang pinagmumulan ay mahahanap mo ang expression na "pagtatatag ng pagkakaisa at pagiging maaasahan ng mga sukat sa bansa." Samantalang mas tamang sabihing "pagtatatag ng pagkakaisa at ang kinakailangang katumpakan ng mga sukat". Ang pagiging maaasahan ay isinasaalang-alang namin bilang isang katangian ng husay, na sumasalamin sa kalapitan sa zero ng mga random na error. Sa dami, maaari itong matukoy sa pamamagitan ng hindi pagiging maaasahan ng mga sukat.

Kawalang-katiyakan ng mga sukat(sa madaling sabi - hindi mapagkakatiwalaan) - isang pagtatasa ng pagkakaiba sa pagitan ng mga resulta sa isang serye ng mga sukat dahil sa impluwensya ng kabuuang epekto ng mga random na error (tinutukoy ng mga istatistika at hindi istatistikal na pamamaraan), na nailalarawan sa hanay ng mga halaga sa kung saan matatagpuan ang tunay na halaga ng sinusukat na dami.

Alinsunod sa mga rekomendasyon ng International Bureau of Weights and Measures, ang kawalan ng katiyakan ay ipinahayag bilang kabuuang error sa pagsukat ng rms - Su kasama ang rms error S (tinukoy ng mga istatistikal na pamamaraan) at ang rms error u (tinutukoy ng mga pamamaraang hindi istatistika) , ibig sabihin.

(1.20)

Limitahan ang error sa pagsukat(maikli - marginal error) - ang maximum na error sa pagsukat (plus, minus), ang posibilidad na hindi lalampas sa halaga ng P, habang ang pagkakaiba 1 - P ay hindi gaanong mahalaga.

Halimbawa, sa isang normal na distribusyon, ang posibilidad ng isang random na error na ± 3s ay 0.997, at ang pagkakaiba 1-P = 0.003 ay hindi gaanong mahalaga. Samakatuwid, sa maraming mga kaso, ang error sa kumpiyansa ±3s ay kinukuha bilang limitasyon, i.e. pr = ±3s. Kung kinakailangan, ang pr ay maaari ding magkaroon ng iba pang relasyon sa s para sa sapat na malaking P (2s, 2.5s, 4s, atbp.).

Kaugnay ng katotohanan na sa mga pamantayan ng CSI, sa halip na ang terminong "root mean square error", ang terminong "root mean square deviation" ay ginamit, sa karagdagang pangangatwiran ay susunod tayo sa terminong ito.

Ganap na error sa pagsukat(maikli - ganap na error) - error sa pagsukat, na ipinahayag sa mga yunit ng sinusukat na halaga. Kaya, ang error X sa pagsukat ng haba ng bahagi X, na ipinahayag sa micrometers, ay isang ganap na error.

Ang mga terminong "ganap na error" at "ganap na error na halaga" ay hindi dapat malito, na nauunawaan bilang ang halaga ng error nang hindi isinasaalang-alang ang sign. Kaya, kung ang ganap na error sa pagsukat ay ±2 μV, kung gayon ang ganap na halaga ng error ay magiging 0.2 μV.

Kamag-anak na error sa pagsukat(maikli - kamag-anak na error) - error sa pagsukat, na ipinahayag bilang isang fraction ng halaga ng sinusukat na halaga o bilang isang porsyento. Ang kamag-anak na error δ ay matatagpuan mula sa mga ratios:

(1.21)

Halimbawa, mayroong isang tunay na halaga ng haba ng bahagi x = 10.00 mm at isang ganap na halaga ng error x = 0.01 mm. Ang kamag-anak na error ay magiging

Static na error ay ang error ng resulta ng pagsukat dahil sa mga kondisyon ng static na pagsukat.

Dynamic na error ay ang error ng resulta ng pagsukat dahil sa mga kondisyon ng dynamic na pagsukat.

Error sa pagpaparami ng unit- error sa resulta ng mga pagsukat na isinagawa kapag nagpaparami ng isang yunit ng pisikal na dami. Kaya, ang error sa pagpaparami ng isang yunit gamit ang pamantayan ng estado ay ipinahiwatig sa anyo ng mga bahagi nito: isang hindi ibinukod na sistematikong error, na nailalarawan sa hangganan nito; random na error na nailalarawan sa pamamagitan ng standard deviation s at taunang kawalang-tatag ν.

Error sa Pagpapadala ng Laki ng Unit ay ang error sa resulta ng mga pagsukat na isinagawa kapag nagpapadala ng laki ng yunit. Kasama sa error sa paghahatid ng laki ng unit ang mga hindi ibinukod na sistematikong mga error at mga random na error ng paraan at paraan ng paghahatid ng laki ng unit (halimbawa, isang comparator).