Sa pamamaraang istatistika, upang matukoy ang pangunahing katangian (ang X ay ang hanay ng mga coordinate at momenta ng lahat ng mga particle ng system), ginagamit ang isa o ibang modelo ng istraktura ng katawan na isinasaalang-alang.

Ito ay lumiliko na posible na makahanap ng mga pangkalahatang katangian ng mga pangkalahatang istatistikal na regularidad na hindi nakasalalay sa istraktura ng bagay at unibersal. Ang pagkakakilanlan ng naturang mga regularidad ay ang pangunahing gawain ng thermodynamic na pamamaraan para sa paglalarawan ng mga thermal na proseso. Ang lahat ng mga pangunahing konsepto at batas ng thermodynamics ay maaaring ibunyag sa batayan ng istatistikal na teorya.

Para sa isang nakahiwalay (sarado) na sistema o isang sistema sa isang pare-parehong panlabas na larangan, ang estado ay tinatawag na istatistikal na equilibrium kung ang distribution function ay hindi nakadepende sa oras.

Ang tiyak na anyo ng pag-andar ng pamamahagi ng system na isinasaalang-alang ay nakasalalay pareho sa kabuuan ng mga panlabas na parameter at sa likas na katangian ng pakikipag-ugnayan sa mga nakapalibot na katawan. Sa ilalim ng mga panlabas na parameter sa kasong ito, ang ibig naming sabihin ay ang mga dami na tinutukoy ng posisyon ng mga katawan na hindi kasama sa sistemang isinasaalang-alang. Ito ay, halimbawa, ang dami ng system V, ang intensity ng force field, atbp. Isaalang-alang natin ang dalawang pinakamahalagang kaso:

1) Ang sistemang isinasaalang-alang ay masiglang nakahiwalay. Ang kabuuang enerhiya ng mga particle E ay pare-pareho. Kung saan. Maaaring isama ang E sa a, ngunit ang pag-highlight dito ay binibigyang-diin ang espesyal na papel ng E. Ang kundisyon para sa paghihiwalay ng system para sa mga ibinigay na panlabas na parameter ay maaaring ipahayag ng pagkakapantay-pantay:

2) Hindi sarado ang sistema - posible ang pagpapalitan ng enerhiya. Sa kasong ito, hindi ito mahahanap, depende ito sa pangkalahatang mga coordinate at momenta ng mga particle ng mga nakapalibot na katawan. Posible ito kung ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng system ay isinasaalang-alang sa mga nakapalibot na katawan.

Sa ilalim ng kondisyong ito, ang distribution function ng microstates ay depende sa average na intensity ng thermal motion ng mga nakapalibot na katawan, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng temperatura T ng mga nakapalibot na katawan: .

Ang temperatura ay gumaganap din ng isang espesyal na papel. Wala itong (hindi katulad ng) analogue sa mechanics: (hindi nakasalalay sa T).

Sa isang estado ng statistical equilibrium ay hindi nakasalalay sa oras, at lahat ng mga panloob na parameter ay hindi nagbabago. Sa thermodynamics, ang estado na ito ay tinatawag na estado ng thermodynamic equilibrium. Ang mga konsepto ng istatistikal at thermodynamic equilibrium ay katumbas.

Pag-andar ng pamamahagi ng isang microscopic na nakahiwalay na sistema - Gibbs microcanonical distribution

Ang kaso ng isang energetically isolated system. Hanapin natin ang anyo ng distribution function para sa kasong ito.

Ang isang mahalagang papel sa paghahanap ng function ng pamamahagi ay nilalaro lamang ng mga integral ng paggalaw - enerhiya, - momentum ng system at - angular momentum. Sila lang ang kinokontrol.

Ang Hamiltonian ay gumaganap ng isang espesyal na papel sa mekanika, dahil ito ay ang Hamiltonian function na tumutukoy sa anyo ng particle motion equation. Ang konserbasyon ng kabuuang momentum at angular na momentum ng system sa kasong ito ay bunga ng mga equation ng paggalaw.

Samakatuwid, ito ay tiyak na mga solusyon ng Liouville equation na ibinubukod kapag ang pagtitiwala ay nagpapakita lamang ng sarili sa pamamagitan ng Hamiltonian:

Bilang, .

Sa lahat ng posibleng mga halaga ng X (ang hanay ng mga coordinate at momenta ng lahat ng mga particle ng system), ang mga katugma sa kondisyon ay pinili. Ang pare-parehong C ay matatagpuan mula sa kondisyon ng normalisasyon:

kung saan ang lugar ng hypersurface sa puwang ng phase, na nakikilala sa pamamagitan ng kondisyon ng patuloy na enerhiya.

Yung. ay ang microcanonical Gibbs distribution.

Sa quantum theory ng equilibrium state, mayroon ding microcanonical Gibbs distribution. Ipakilala natin ang notasyon: - isang kumpletong hanay ng mga quantum number na nagpapakilala sa microstate ng isang sistema ng mga particle, - ang kaukulang mga halaga ng enerhiya na tinatanggap. Matatagpuan ang mga ito sa pamamagitan ng paglutas ng nakatigil na equation para sa wave function ng system na isinasaalang-alang.

Ang distribution function ng microstates sa kasong ito ay ang posibilidad na ang system ay nasa isang tiyak na estado: .

Ang quantum microcanonical Gibbs distribution ay maaaring isulat bilang:

nasaan ang simbolo ng Kronecker, - mula sa normalisasyon: ay ang bilang ng mga microstate na may ibinigay na halaga ng enerhiya (pati na rin). Ito ay tinatawag na statistical weight.

Mula sa kahulugan, lahat ng mga estado na nakakatugon sa kondisyon ay may parehong posibilidad, pantay. Kaya, ang pamamahagi ng quantum microcanonical Gibbs ay batay sa prinsipyo ng pantay na mga probabilidad ng priori.

Ang distribution function ng microstates ng system sa thermostat ay ang canonical Gibbs distribution.

Isaalang-alang ngayon ang isang sistema na nakikipagpalitan ng enerhiya sa mga nakapalibot na katawan. Mula sa isang thermodynamic point of view, ang diskarte na ito ay tumutugma sa isang system na napapalibutan ng isang napakalaking termostat na may temperatura na T. Para sa isang malaking system (aming system + thermostat), maaaring gamitin ang microcanonical distribution, dahil ang ganitong sistema ay maaaring ituring na nakahiwalay. Ipagpalagay namin na ang system na isinasaalang-alang ay isang maliit ngunit macroscopic na bahagi ng isang mas malaking sistema na may temperatura T at ang bilang ng mga particle sa loob nito. Ibig sabihin, ang pagkakapantay-pantay (>>) ay nasisiyahan.

Ipapahiwatig namin ang mga variable ng aming system sa pamamagitan ng X, at ang mga variable ng thermostat sa pamamagitan ng X1.

Pagkatapos ay isusulat namin ang microcanonical distribution para sa buong system:

Magiging interesado kami sa posibilidad ng estado ng isang sistema ng mga N particle para sa anumang posibleng estado ng termostat. Ang posibilidad na ito ay mahahanap sa pamamagitan ng pagsasama ng equation na ito sa mga estado ng thermostat

Ang Hamilton function ng system at thermostat ay maaaring katawanin bilang

Papabayaan natin ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng system at ng thermostat kung ihahambing sa parehong enerhiya ng system at enerhiya ng thermostat. Magagawa ito dahil ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan para sa isang macrosystem ay proporsyonal sa ibabaw nito, habang ang enerhiya ng isang sistema ay proporsyonal sa dami nito. Gayunpaman, ang pagpapabaya sa enerhiya ng pakikipag-ugnayan kumpara sa enerhiya ng system ay hindi nangangahulugan na ito ay katumbas ng zero, kung hindi man ang pagbabalangkas ng problema ay nawawala ang kahulugan nito.

Kaya, ang pamamahagi ng probabilidad para sa sistemang isinasaalang-alang ay maaaring katawanin bilang

Bumaling tayo sa pagsasama sa enerhiya ng termostat

Samakatuwid, gamit ang -function property

Sa kung ano ang mga sumusunod, ipapasa namin sa nililimitahan ang kaso kapag ang thermostat ay napakalaki. Isaalang-alang natin ang isang espesyal na kaso kapag ang thermostat ay isang perpektong gas na may mga N1 particle na may mass m bawat isa.

Hanapin natin ang halaga na kumakatawan sa halaga

kung saan ang volume ng phase space na nakapaloob sa loob ng hypersurface. Pagkatapos ay ang dami ng hyperspheric layer (ihambing sa expression para sa tatlong-dimensional na espasyo

Para sa isang perpektong gas, ang rehiyon ng pagsasama ay ibinibigay ng kundisyon

Bilang resulta ng pagsasama sa loob ng tinukoy na mga hangganan, nakuha namin ang volume ng isang 3N1-dimensional na bola na may radius na magiging katumbas ng. Kaya, mayroon kami

Saan tayo kukuha

Kaya, para sa pamamahagi ng posibilidad na mayroon kami

Ipasa natin ngayon ang limitasyon ng N1, gayunpaman, sa pag-aakalang ang ratio ay nananatiling pare-pareho (ang tinatawag na thermodynamic limit). Pagkatapos makuha namin

Isinasaalang-alang iyon

Pagkatapos ang function ng pamamahagi ng system sa termostat ay maaaring isulat bilang

kung saan matatagpuan ang C mula sa kondisyon ng normalisasyon:

Ang function ay tinatawag na classical statistical integral. Kaya, ang function ng pamamahagi ng system sa thermostat ay maaaring katawanin bilang:

Ito ang canonical Gibbs distribution (1901).

Sa pamamahagi na ito, tinutukoy ng T ang average na intensity ng thermal motion - ang ganap na temperatura ng mga particle ng kapaligiran.

Isa pang anyo ng pagsulat ng pamamahagi ng Gibbs

Kapag tinutukoy, ang mga mikroskopikong estado ay itinuturing na iba, naiiba lamang sa permutation ng mga indibidwal na particle. Nangangahulugan ito na nasusubaybayan natin ang bawat butil. Gayunpaman, ang pagpapalagay na ito ay humahantong sa isang kabalintunaan.

Ang expression para sa quantum canonical na pamamahagi ng Gibbs ay maaaring isulat sa pamamagitan ng pagkakatulad sa klasikal:

Istatistikong kabuuan: .

Ito ay isang walang sukat na analogue ng statistical integral. Kung gayon ang libreng enerhiya ay maaaring katawanin bilang:

Isaalang-alang natin ngayon ang isang sistema na matatagpuan sa isang termostat at may kakayahang makipagpalitan ng enerhiya at mga particle sa kapaligiran. Ang derivation ng Gibbs distribution function para sa kasong ito ay sa maraming paraan katulad ng derivation ng canonical distribution. Para sa quantum case, ang pamamahagi ay may anyo:

Ang pamamahagi na ito ay tinatawag na Gibbs grand canonical distribution. Narito ang m ay ang potensyal na kemikal ng system, na nagpapakilala sa pagbabago sa mga potensyal na thermodynamic kapag ang bilang ng mga particle sa system ay nagbabago ng isa.

Z - mula sa kondisyon ng normalisasyon:

Dito napupunta ang pagsusuma hindi lamang sa mga parisukat na numero, kundi pati na rin sa lahat ng posibleng halaga ng bilang ng mga particle.

Ang isa pang anyo ng pagsulat: ipinakilala namin ang isang function, ngunit tulad ng dati na nakuha mula sa thermodynamics, kung saan ay isang malaking thermodynamic potensyal. Bilang resulta, nakukuha namin

Narito ang average na halaga ng bilang ng mga particle.

Ang klasikal na pamamahagi ay magkatulad.

Mga pamamahagi ng Maxwell at Boltzmann

Ang canonical Gibbs distribution ay nagtatatag (para sa ibinigay) ang tahasang anyo ng distribution function para sa mga halaga ng lahat ng mga coordinate at momenta ng mga particle (6N-variables). Ngunit ang gayong pag-andar ay napaka kumplikado. Kadalasan ang mga mas simpleng pag-andar ay sapat.

Maxwell distribution para sa perpektong monatomic gas. Maaari naming isaalang-alang ang bawat molekula ng gas bilang isang "sistema na isinasaalang-alang", na kabilang sa isang termostat. Samakatuwid, ang posibilidad ng anumang molekula na magkaroon ng mga impulses sa mga ibinigay na pagitan ay ibinibigay ng Gibbs canonical distribution: .

Ang pagpapalit ng momenta ng mga bilis at paggamit ng mga kondisyon ng normalisasyon, nakuha namin

Ang function ng pamamahagi ni Maxwell para sa mga bahagi ng bilis. Madali ring makuha ang distribution modulo.

Sa anumang sistema, ang enerhiya nito ay katumbas ng kabuuan ng mga energies ng mga indibidwal na particle, mayroong isang expression na katulad ng kay Maxwell. Ito ang pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann. Muli, ipagpalagay namin na ang "sistema" ay anumang isang particle, habang ang iba ay gumaganap ng papel ng isang termostat. Pagkatapos ang posibilidad ng estado ng napiling particle na ito para sa anumang estado ng iba ay ibinibigay ng canonical distribution: , . Para sa iba pang dami ... isinama

§4 Ang batas ni Maxwell sa pamamahagi ng mga bilis at enerhiya

Ang batas ng pamamahagi ng mga ideal na molekula ng gas sa pamamagitan ng mga bilis, ayon sa teoryang nakuha ni Maxwell noong 1860, ay tumutukoy kung anong bilang dN mga molekula ng homogenous (p= const) ng isang monatomic ideal gas mula sa kabuuang bilangNang mga molekula nito sa bawat dami ng yunit ay nasa isang ibinigay na temperatura T bilis sa saklaw mula sav dati v+ dv.

Upang makuha ang velocity distribution function ng mga moleculef( v) katumbas ng ratio ng bilang ng mga molekula dN, na ang mga bilis ay nasa pagitanv÷ v+ dvsa kabuuang bilang ng mga molekulaNat ang laki ng pagitandv

Gumamit si Maxwell ng dalawang pangungusap:

a) lahat ng direksyon sa espasyo ay pantay at samakatuwid ay anumang direksyon ng paggalaw ng isang particle, i.e. anumang direksyon ng bilis ay pantay na posibilidad. Ang pag-aari na ito ay tinatawag na pag-aari ng isotropy ng function ng pamamahagi.

b) ang paggalaw kasama ang tatlong magkaparehong patayo na mga palakol ay independiyente i.e. x-mga bahagi ng bilisay hindi nakasalalay sa halaga ng mga bahagi nito o . At pagkatapos ay ang konklusyon f ( v) ginawa muna para sa isang bahagi, at pagkatapos ay i-generalize sa lahat ng velocity coordinates.

Ito rin ay pinaniniwalaan na ang gas ay binubuo ng isang napakalaking bilangN magkaparehong molekula sa isang estado ng random na thermal motion sa parehong temperatura. Ang mga patlang ng puwersa ay hindi kumikilos sa gas.

Mga pag-andar f ( v) tinutukoy ang kamag-anak na bilang ng mga molekuladN( v)/ Nna ang mga bilis ay nasa pagitan mula sav dati v+ dv(halimbawa: ang gas ay mayN= 10 6 molekula, habangdN= 100

ang mga molekula ay may mga bilis mula sav=100 hanggang v+ dv=101 m/s ( dv = 1 m) pagkatapos .

Gamit ang mga pamamaraan ng probability theory, natagpuan ni Maxwell ang functionf ( v) - ang batas ng pamamahagi ng mga molekula ng isang perpektong gas sa mga tuntunin ng mga bilis:

f ( v) depende sa uri ng gas (sa masa ng molekula) at sa parameter ng estado (sa temperatura T)

f( v) depende sa ratio ng kinetic energy ng molekula na tumutugma sa isinasaalang-alang na bilis sa halaga kTnagpapakilala sa average na thermal energy ng mga molekula ng gas.

Sa maliit v at function f( v) nagbabago halos tulad ng isang parabola. Habang tumataas ang v, ang multiplier mas mabilis na bumababa kaysa sa pagtaas ng multiplier, ibig sabihin. mayroong isang max function f( v) . Ang bilis kung saan ang velocity distribution function ng ideal na mga molekula ng gas ay tinatawag na maximum malamang bilis hanapin mula sa kondisyon

Samakatuwid, sa pagtaas ng temperatura, ang pinaka-malamang na pagtaas ng bilis, ngunit ang lugar S, bounded ng curve ng distribution function, ay nananatiling hindi nagbabago, dahil mula sa normalization kondisyon(dahil ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan ay 1), kaya habang tumataas ang temperatura, ang curve ng pamamahagif ( v) lalawak at bababa.

Sa statistical physics, ang average na halaga ng isang quantity ay tinukoy bilang integral mula 0 hanggang infinity ng produkto ng quantity at ang probability density ng quantity na ito (statistical weight)

< X >=

Pagkatapos ang arithmetic mean velocity ng mga molecule

At pagsasama ng mga bahagi, nakukuha namin

Mga bilis na nagpapakilala sa estado ng gas

§5 Pang-eksperimentong pagpapatunay ng batas ng pamamahagi ni Maxwell - eksperimento ni Stern

Ang isang platinum wire na pinahiran ng isang layer ng pilak ay nakaunat sa kahabaan ng axis ng inner cylinder para sa layunin, na pinainit ng kasalukuyang. Kapag pinainit, ang pilak ay sumingaw, ang mga pilak na atomo ay lumilipad sa puwang at nahuhulog sa panloob na ibabaw ng pangalawang silindro. Kung ang parehong mga cylinder ay nakatigil, kung gayon ang lahat ng mga atom, anuman ang kanilang bilis, ay mahuhulog sa parehong lugar B. Kapag ang mga cylinder ay umiikot na may angular na bilis ω, ang mga pilak na atomo ay mahuhulog sa mga puntos na B ', B '' atbp. Sa mga tuntunin ng ω, distansya? at displacement X= BB', maaari mong kalkulahin ang bilis ng mga atom na tumama sa puntong B'.

Malabo ang slit image. Sa pamamagitan ng pagsusuri sa kapal ng idineposito na layer, maaari mong tantiyahin ang bilis ng pamamahagi ng mga molekula, na tumutugma sa pamamahagi ng Maxwellian.

§6 Barometric na formula

Pamamahagi ng Boltzmann

Hanggang ngayon, ang pag-uugali ng isang perpektong gas na hindi napapailalim sa mga panlabas na patlang ng puwersa ay isinasaalang-alang. Kilalang-kilala mula sa karanasan na sa ilalim ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa, ang pare-parehong pamamahagi ng mga particle sa kalawakan ay maaaring maabala. Kaya, sa ilalim ng impluwensya ng grabidad, ang mga molekula ay may posibilidad na lumubog sa ilalim ng sisidlan. Ang matinding thermal motion ay humahadlang sa pag-aayos, at ang mga molekula ay kumakalat upang ang kanilang konsentrasyon ay unti-unting bumababa habang tumataas ang taas.

Kunin natin ang batas ng pagbabago ng presyon na may taas, sa pag-aakalang ang gravitational field ay pare-pareho, ang temperatura ay pare-pareho at ang masa ng lahat ng mga molekula ay pareho. Kung mataas ang presyon ng atmospera h ay katumbas ng p , pagkatapos ay sa taas h + dh ito ay katumbas ng p + dp(sa dh > 0, dp < 0, так как pbumababa sa pagtaash).

Pagkakaiba ng presyon sa taash at h+ dhmaaari nating tukuyin bilang ang bigat ng mga molekula ng hangin na nakapaloob sa isang volume na may base area na 1 at taas.dh.

density sa taash, at dahil , pagkatapos = const .

Pagkatapos

Mula sa equation ng Mendeleev-Clapeyron.

Pagkatapos

O kaya

Sa pagbabago ng taas mula sah 1 dati h 2 nagbabago ang presyon mula sap 1 dati p 2

Iminungkahi namin ang expression na ito (

Ipinapakita ng barometric formula kung paano nagbabago ang presyon sa altitude.

Ticket

1) Kinematics ng isang materyal na punto. Reference system, radius - vector, displacement, path, speed, acceleration

Kinematics ng isang materyal na punto- isang seksyon ng kinematics na nag-aaral ng matematikal na paglalarawan ng paggalaw ng mga materyal na puntos. Ang pangunahing gawain ng kinematics ay upang ilarawan ang kilusan sa tulong ng isang mathematical apparatus nang hindi alam ang mga dahilan na sanhi ng paggalaw na ito.
Sistema ng sanggunian- Isang hanay ng mga katawan na hindi gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa, na may kaugnayan kung saan isinasaalang-alang ang paggalaw at ang oras ng pagbibilang ng orasan.
Radius vector- Isang vector na tumutukoy sa posisyon ng isang punto sa espasyo (halimbawa, Hilbert o vector) na may kaugnayan sa ilang paunang naayos na punto
gumagalaw- pagbabago sa lokasyon ng pisikal na katawan sa espasyo na may kaugnayan sa napiling frame ng sanggunian.
Paraan ay ang haba ng trajectory ng katawan.
gumagalaw ay isang segment na nag-uugnay sa inisyal at huling posisyon ng katawan.
Bilis- Ang bilis ng paggalaw ng katawan at ang direksyon kung saan gumagalaw ang particle sa bawat sandali ng oras.
Pagpapabilis ay isang vector quantity na nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa bilis ng isang gumagalaw na katawan sa magnitude at direksyon.

2) Mga alon. Pangkalahatang katangian ng mga proseso ng alon. Plane wave equation. Phase at group wave velocities

Mga alon– Mayroong dalawang uri ng alon: Paayon at nakahalang. Kung ang proseso ng oscillatory ay patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon - nakahalang. Kung ang oscillation ay kasama - longitudinal.

Mga pahabang alon- Ang mga pagbabagu-bago ng medium ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon, habang may mga lugar ng compression at rarefaction ng medium.
transverse waves- Ang mga pagbabagu-bago ng daluyan ay nangyayari patayo sa direksyon ng kanilang pagpapalaganap, habang may pagbabago sa mga layer ng daluyan.

Plane wave equation -
Bilis ng yugto ng alon- ang bilis ng paggalaw ng isang punto na may pare-parehong yugto ng oscillatory motion sa kalawakan
kasama ang ibinigay na direksyon.
Bilis ng pangkat - tinutukoy ang bilis at direksyon ng paglipat ng enerhiya sa pamamagitan ng mga alon

Ticket

1) Rectilinear at curvilinear na paggalaw. Tangential at normal na acceleration

Rectilinear na paggalaw- mekanikal na paggalaw, kung saan ang displacement vector ∆r ay hindi nagbabago sa direksyon, ang module nito ay katumbas ng haba ng landas na nilakbay ng katawan
Curvilinear motion- ito ay isang paggalaw na ang trajectory ay isang hubog na linya (halimbawa, isang bilog, isang ellipse, isang hyperbola, isang parabola). Ang isang halimbawa ng isang curvilinear na paggalaw ay ang paggalaw ng mga planeta, ang dulo ng kamay ng orasan sa dial, atbp. Sa pangkalahatang kaso, ang bilis sa panahon ng curvilinear motion ay nagbabago sa magnitude at direksyon.
Tangential (tangential) acceleration ay ang bahagi ng acceleration vector na nakadirekta sa kahabaan ng tangent sa trajectory sa isang partikular na punto sa trajectory. Tinutukoy ng tangential acceleration ang pagbabago sa speed modulo sa panahon ng curvilinear motion.
Normal na acceleration- isang dami ng vector na nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa bilis ng isang gumagalaw na katawan sa magnitude at direksyon.

2) Mga Prinsipyo ng relativity ng Galileo, mga pagbabago sa Galileo.

Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo- sinasabi na ang lahat ng mga pisikal na proseso sa inertial reference frame ay nagpapatuloy sa parehong paraan, hindi alintana kung ang system ay nakatigil o ito ay nasa isang estado ng pare-pareho at rectilinear na paggalaw.
Mga pagbabagong-anyo ng Galilea- Ang mga pagbabagong-anyo ni Galileo ay batay sa prinsipyo ng relativity ni Galileo, na nagpapahiwatig ng parehong oras sa lahat ng mga frame ng sanggunian ("ganap na oras")

Ticket

1) Kinematics ng rotary motion

Kung sa proseso ng paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan ang mga punto nito A at B ay mananatiling hindi gumagalaw, kung gayon ang anumang punto ng katawan na matatagpuan sa linya ng AB ay dapat ding manatiling hindi gumagalaw. Kung hindi, ang mga distansya ng AC at BC ay kailangang magbago, na sasalungat sa pagpapalagay ng ganap na tigas ng katawan. Samakatuwid, ang paggalaw ng isang matibay na katawan, kung saan ang dalawang puntong A at B ay nananatiling hindi gumagalaw, ay tinatawag na pag-ikot ng katawan sa paligid ng isang nakapirming axis, at ang nakapirming linya na AB ay tinatawag na axis ng pag-ikot.

Isaalang-alang ang isang di-makatwirang punto M ng katawan na hindi nakahiga sa axis ng pag-ikot AB. Kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot, ang mga distansya M A at MB at ang distansya ρ ang mga puntos ng M hanggang sa axis ng pag-ikot ay dapat manatiling hindi nagbabago. Kaya, ang lahat ng mga punto ng katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis ay naglalarawan ng mga bilog na ang mga sentro ay nasa axis ng pag-ikot, at ang mga eroplano ay patayo sa axis na ito. Ang paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan, na naayos sa isang nakapirming punto, ay tinatawag na pag-ikot ng katawan sa paligid ng isang nakapirming punto - ang sentro ng pag-ikot. Ang ganitong paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan sa bawat sandali ng oras ay maaaring ituring bilang isang pag-ikot sa ilang axis na dumadaan sa gitna ng pag-ikot at tinatawag na instantaneous axis ng pag-ikot ng katawan. Ang posisyon ng instantaneous axis na nauugnay sa nakapirming frame ng sanggunian at ang katawan mismo ay maaaring magbago sa paglipas ng panahon.

2) Eksperimento ni Michelson. SRT postulates. Mga pagbabagong Lorentz, mga kahihinatnan mula sa mga pagbabagong Lorentz

Ang karanasan ni Michelson- isang pisikal na eksperimento na itinakda ni Albert Michelson sa kanyang interferometer noong 1881, upang sukatin ang pagdepende ng bilis ng liwanag sa paggalaw ng Earth na may kaugnayan sa eter. Ang eter ay naunawaan noon bilang isang medium na katulad ng volumetrically distributed matter, kung saan ang liwanag ay kumakalat tulad ng sound vibrations. Ang resulta ng eksperimento, ayon kay Michelson, ay negatibo - ang pag-aalis ng mga banda ay hindi nag-tutugma sa yugto ng mga teoretikal, ngunit ang pagbabagu-bago ng mga displacement na ito ay bahagyang mas mababa kaysa sa mga teoretikal. Ang pagkakaroon ng eter ay pinabulaanan.
1) lahat ng natural na phenomena ay nagpapatuloy sa eksaktong parehong paraan sa lahat ng inertial frames of reference.
2) Ang C ay isang pare-parehong halaga at hindi nakadepende sa bilis ng pinagmumulan ng liwanag at receiver
3) mula sa posisyon 2 ng postulate madaling patunayan na ang mga kaganapan ay sabay-sabay sa isang frame of reference ay hindi sabay-sabay sa isa pang frame of reference

Ticket

1) Ang konsepto ng masa, puwersa, momentum.

Pulse Ang produkto ng masa ng isang katawan at ang bilis nito.
Timbang ay isang pag-aari ng isang katawan na nagpapakilala sa pagkawalang-galaw nito. Sa parehong epekto mula sa mga nakapalibot na katawan, ang isang katawan ay maaaring mabilis na baguhin ang bilis nito, at ang isa pa, sa ilalim ng parehong mga kondisyon, mas mabagal.
Puwersa ay isang quantitative measure ng interaksyon ng mga katawan. Ang puwersa ay ang sanhi ng pagbabago sa bilis ng isang katawan. Sa Newtonian mechanics, ang mga puwersa ay maaaring magkaroon ng iba't ibang pisikal na sanhi: friction force, gravity force, elastic force, atbp. Ang puwersa ay isang vector quantity.

2) Pagdaragdag ng mga bilis. pagitan ng space-time

Kapag isinasaalang-alang ang isang kumplikadong paggalaw (iyon ay, kapag ang isang punto o katawan ay gumagalaw sa isang frame ng sanggunian, at ito ay gumagalaw na may kaugnayan sa isa pa), ang tanong ay lumitaw tungkol sa kaugnayan ng mga bilis sa 2 mga frame ng sanggunian.
Sa classical mechanics, ang absolute velocity ng isang point ay katumbas ng vector sum ng relative at translational velocities nito:
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay ang nilalaman ng pahayag ng theorem sa pagdaragdag ng mga bilis.
Ang bilis ng katawan na nauugnay sa nakapirming frame ng sanggunian ay katumbas ng vector sum ng bilis ng katawan na ito na nauugnay sa gumagalaw na frame ng sanggunian at ang bilis (na may kaugnayan sa nakapirming frame) ng puntong iyon ng gumagalaw na frame ng sanggunian kung saan ang katawan ay kasalukuyang matatagpuan.

Ticket

1) Mga batas ni Newton. Inertial at non-inertial frame of reference. Mga puwersa ng pagkawalang-galaw.

Mga batas ni Newton- tatlong batas na sumasailalim sa mga klasikal na mekanika at nagbibigay-daan sa pagsulat ng mga equation ng paggalaw para sa anumang mekanikal na sistema kung alam ang puwersang pakikipag-ugnayan para sa mga bumubuo nito.

1) Kung walang panlabas na puwersa ang kumikilos sa katawan, kung gayon ang katawan ay nasa pahinga o pare-parehong rectilinear motion.
2) F=ma Ang pagbilis ng isang katawan ay direktang proporsyonal sa resultang puwersa at baligtad na proporsyonal sa masa nito
3) Ang puwersa ng pagkilos ay katumbas ng puwersa ng reaksyon F1 = - F2

Inertial Reference System (ISO)- isang frame ng sanggunian kung saan ang batas ng pagkawalang-galaw ay may bisa: lahat ng mga libreng katawan (iyon ay, ang mga kung saan ang mga panlabas na pwersa ay hindi kumikilos o ang pagkilos ng mga puwersang ito ay nabayaran) ay gumagalaw sa kanila nang rectilinearly at pantay o nagpapahinga sa kanila. Sa mga sistemang ito lamang natutupad ang mga batas ni Newton.

Non-inertial system reference - isang arbitrary frame of reference, na hindi inertial. Anumang frame of reference na gumagalaw nang may acceleration na nauugnay sa inertial ay non-inertial.

inertia force, isang vector quantity ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng masa t materyal na punto sa acceleration nito w at nakadirekta sa tapat ng acceleration. Sa curvilinear na paggalaw ng S. at. maaaring mabulok sa isang tangent o tangential na bahagi J t nakadirekta sa tapat ng tangential acceleration w t , at sa normal o centrifugal na bahagi J n, nakadirekta kasama ang pangunahing normal sa tilapon mula sa gitna ng curvature; ayon sa bilang J t = nw t , J n =mv2 / r, saan v- bilis ng punto, r - radius ng curvature ng trajectory. Kapag nag-aaral ng paggalaw na may kaugnayan sa inertial frame of reference, S. at. ipinakilala upang magkaroon ng pormal na pagkakataong buuin ang mga equation ng dynamics sa anyo ng mga mas simpleng equation

2) Simbuyo ng damdamin. Batas ng paggalaw sa relativistic dynamics. Enerhiya, ugnayan ng masa at enerhiya. Mga batas sa konserbasyon sa SRT.

Ang relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis ng isang katawan at ang bilis ng isang gumagalaw na sistema sa isang

saan u" - ang bilis ng katawan sa isang gumagalaw na frame ng sanggunian; v ay ang bilis ng gumagalaw na sistema K"kamag-anak sa nakapirming sistema K;
u ay ang bilis ng katawan na nauugnay sa nakapirming frame ng sanggunian K(Larawan 1).

Relativistic time dilation Time t 0 , na binibilang ng isang orasan na nagpapahinga na may kaugnayan sa isang partikular na katawan, ay tinatawag sariling oras. Ito ay palaging mas mababa kaysa sa oras na sinusukat ng gumagalaw na orasan: t 0 < t.

Relativistic contraction ng haba Ang mga nakahalang na sukat ng gumagalaw na baras ay hindi nagbabago. Linear na laki ng baras l 0 sa reference frame kung saan ito nakapatong ay tinatawag na sarili nitong haba. Ang haba na ito ay maximum: l 0 > l.

Ang momentum ng gumagalaw na katawan ( relativistic momentum):

Kabuuang enerhiya ng isang katawan o sistema ng mga katawan:

6 na tiket
1) Ang batas ng konserbasyon ng momentum. Sentro ng Misa. Ang paggalaw ng sentro ng masa.

Batas ng konserbasyon ng momentum- Sa isang saradong sistema, ang vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan na kasama sa system ay nananatiling pare-pareho para sa anumang pakikipag-ugnayan ng mga katawan ng sistemang ito sa isa't isa. Ang pangunahing batas ng kalikasan ay tinatawag na batas ng konserbasyon.
salpok. Ito ay bunga ng pangalawa at pangatlong batas ni Newton.

P ay ang momentum ng system; Ang F ay ang resulta ng lahat ng pwersa na kumikilos sa mga particle ng system

Sentro ng misa- isang geometric na punto na nagpapakilala sa paggalaw ng isang katawan o isang sistema ng mga particle sa kabuuan.
Theorem sa paggalaw ng sentro ng masa(center of inertia) ng system - isang pangkalahatang problema ng dynamics. na ang pagbilis ng sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema ay hindi nakasalalay sa mga panloob na puwersa na kumikilos sa mga katawan ng sistema, at iniuugnay ang pagbilis na ito sa mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema. Ang sentro ng masa ay gumagalaw sa parehong paraan tulad ng isang materyal na punto, ang masa nito ay katumbas ng masa ng sistema, ay kikilos sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa na katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga panlabas na pwersa na kumikilos sa sistema. ma=(sum F)

2) Mga parameter ng thermodynamic. Tamang-tama at totoong mga gas. Equation ng estado ng ideal at tunay na mga gas.

Mga dami ng thermodynamic pangalanan ang mga pisikal na dami na ginamit sa paglalarawan ng mga estado at proseso sa mga thermodynamic system.

1) Temperatura- isang pisikal na dami na humigit-kumulang na nagpapakilala sa average na kinetic energy ng mga particle ng isang macroscopic system sa bawat isang antas ng kalayaan, na nasa isang estado ng thermodynamic equilibrium.
2) Presyon- ito ay normal sa ibabaw (patayo) na puwersa na kumikilos sa bawat unit area: p \u003d F / A.
3) Dami- isang quantitative na katangian ng espasyo na inookupahan ng isang katawan o substance. Ang dami ng isang katawan o ang kapasidad ng isang sisidlan ay tinutukoy ng hugis at linear na sukat nito.
4) Entropy ay ang antas ng system disorder. Sa likas na katangian, ang lahat ng mga proseso ay napupunta sa isang direksyon: patungo sa paglago ng entropy. St.-va (alinman sa lumalaki o hindi nagbabago; ito ay isang function ng estado; ang entropy ng isang sistema ng mga katawan ay ang kabuuan ng entropy ng mga katawan na kasama sa system; panloob na entropy \u003d libreng enerhiya + nakagapos na enerhiya )

Tamang-tama gas ay isang gas kung saan ang magkaparehong potensyal na enerhiya ng mga molekula at ang intrinsic na dami ng mga molekula ay maaaring mapabayaan.
Sa mga totoong gas, ang density ay napakataas na ang potensyal na enerhiya sa isa't isa ay hindi maaaring pabayaan. Ang intrinsic na dami ng mga molekula ay gumaganap din ng isang papel. Bilang isang eksperimento, maaari mong gawin ang mga sumusunod: kumuha ng lobo, maglagay ng perpektong gas dito, i-compress ito nang napakabagal. Sa kasong ito, ang temperatura ay dapat na pare-pareho dahil sa pagpapalitan ng init sa kapaligiran.
Ang relasyon sa pagitan ng pressure at volume ay sumusunod sa batas ng Boyle-Mariot. Ang presyon ay inversely proportional sa volume.
Kung tataas mo ang konsentrasyon, tataas ang atraksyon sa isa't isa. Ang potensyal na enerhiya ay hindi maaaring pabayaan
(tunay na gas). Walang kabaligtaran na ugnayan sa pagitan ng presyon at lakas ng tunog.

Ticket

1) Sandali ng pagkawalang-kilos, sandali ng puwersa at sandali ng salpok. Teorama ni Steiner

sandali ng pagkawalang-galaw ng system na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ay isang pisikal na dami na katumbas ng kabuuan ng produkto ng mga masa ng n materyal na mga punto ng system at ang mga parisukat ng kanilang mga distansya sa itinuturing na axis.
Kung ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis na dumadaan sa sentro ng masa nito ay kilala, ang sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa anumang iba pang axis na kahanay sa ibinigay na isa ay tinutukoy gamit ang Steiner theorem: ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan I tungkol sa Ang parallel axis ng pag-ikot ay katumbas ng moment of inertia I c tungkol sa parallel axis na dumadaan sa gitna ng mass Mula sa katawan, na nakatiklop sa produkto ng mass m ng katawan at ang parisukat ng distansya a sa pagitan ng mga axes

Sandali ng puwersa kamag-anak sa isang nakapirming punto O ay tinatawag na isang pseudovector na dami na katumbas ng produkto ng vector ng radius vector na iginuhit mula sa puntong O hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa, sa pamamagitan ng puwersa.

Modulus ng moment of force:

Ang angular momentum ng isang matibay na katawan na nauugnay sa isang nakapirming axis Z ay isang scalar value na katumbas ng projection sa axis na ito ng angular momentum vector, na tinukoy na nauugnay sa isang arbitrary na punto O ng axis na ito. Ang halaga ng angular momentum ay hindi nakasalalay sa posisyon ng puntong O sa Z axis.

Ang sandali ng momentum ng isang matibay na katawan tungkol sa axis ay ang kabuuan ng mga sandali ng momentum ng mga indibidwal na particle.

Sandali ng salpok - nailalarawan ang dami ng paikot na paggalaw. Ang angular momentum ng isang materyal na punto na nauugnay sa ilang reference point ay tinutukoy ng vector product ng radius vector at momentum nito:

L=r×p,
kung saan ang r ay ang radius-vector ng particle na may kinalaman sa napiling reference point na naayos sa ibinigay na reference frame, ang p ay ang momentum ng particle.

2) Panloob na enerhiya ng perpekto at tunay na mga gas.

Batay sa kahulugan ng isang perpektong gas, walang potensyal na sangkap ng panloob na enerhiya sa loob nito (walang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga molekula, maliban sa pagkabigla). Sa gayon , ang panloob na enerhiya ng isang perpektong gas kumakatawan lamang sa kinetic energy ng paggalaw ng mga molekula nito.

Ticket

1) Ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion. Batas ng konserbasyon ng angular momentum.

2) Mga antas ng kalayaan ng mga molekula. Ang theorem ng equipartition ng enerhiya sa mga antas ng kalayaan.

antas ng kalayaan ng mga molekula- ang bilang ng mga independiyenteng coordinate na dapat itakda upang natatanging matukoy ang posisyon ng bagay na ito na nauugnay sa reference frame na isinasaalang-alang.

a - monoatomic (3), b - diatomic (5), c - triatomic (6).

Average na kinetic energy ng paggalaw ang mga molekula ng isang perpektong gas ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng formula: i ay ang bilang ng mga independiyenteng dami na tinutukoy ng posisyon ng katawan sa kalawakan.

Ang anumang katawan sa galaw ng pagsasalin ay may tatlong antas ng kalayaan. Ang bawat antas ng kalayaan ng isang statistical system ay may parehong enerhiya na katumbas ng . ΣƩ

Ito ang kakanyahan ng theorem sa equipartition ng thermal energy sa mga antas ng kalayaan.

Para sa monatomic

Para sa diatomic - 2 degrees ng kalayaan. Ang mga oscillations ng mga degree ng kalayaan ay nangyayari sa isang makabuluhang pagtaas sa temperatura, dahil Ang mga interatomic na bono ay humihina at ang mga oscillation sa loob ng mga molekula ay tumindi.

Para sa pinakamalaking pagtaas ng temperatura

Ticket

1) Trabaho ng pare-pareho at variable na puwersa. Ang kinetic energy ng isang katawan na kasangkot sa translational at rotational motion.

Ang gawain ng patuloy na puwersa. Upang makilala ang pagiging epektibo ng epekto ng puwersa sa katawan, ginagamit ang isang dami na tinatawag na mekanikal na gawain. Hayaan sa ilalim ng pagkilos ng isang patuloy na puwersa F kusang gumalaw ang butil mula sa posisyon 1 hanggang sa posisyon 2. Ang gawain ng puwersa F gumagalaw na ∆r tinatawag na scalar quantity, na tinukoy ng sumusunod na relasyon: Ang gawain ng pare-parehong puwersa ay katumbas ng scalar product ng puwersa at displacement.

Ang yunit ng sukat para sa trabaho ay Joule. 1 J = 1 Nm.
Variable force work

Variable force work. Sa kaso ng paggalaw sa ilalim ng pagkilos ng isang variable na puwersa, ang dami ng trabaho ay kinakalkula bilang mga sumusunod. Ang buong trajectory ay nahahati sa isipan sa magkakahiwalay na mga seksyon ng tulad ng isang maliit na haba |d r| na ang puwersang kumikilos sa kanila ay maituturing na pare-pareho (tingnan ang Fig. 7.2). Ang projection ng puwersa sa direksyon ng elementary displacement vector d r ay ang tangential component nito. Samakatuwid, ang elementarya ay gumagana sa displacement d r maaaring kalkulahin gamit ang ratio.

2) Ang unang batas ng thermodynamics at ang aplikasyon nito sa isoprocesses. proseso ng adiabatic

isoprocesses- mga prosesong nagaganap sa isang pare-parehong halaga ng isa sa mga parameter.

Isothermal na proseso (T = const, kaya ΔU = 0).
Ayon sa unang batas ng thermodynamics: Q = A".
Ang gas ay gumagana A "dahil sa input init Q (A"> 0, Q> 0).
Ang pagganap ng trabaho sa pamamagitan ng mga panlabas na puwersa A (gas compression) ay nangangailangan ng pag-alis ng init Q mula sa gas upang mapanatili ang temperatura nito (A>0, Q<0).

Isochoric na proseso (V = const, kaya A = 0).
Ayon sa unang batas ng thermodynamics: ΔU = Q.
Ang pag-init ng gas sa isang saradong sisidlan ay humahantong sa pagtaas ng panloob na enerhiya nito U (temperatura) (Q>0, ΔU>0).
Ang paglamig ng gas sa isang saradong sisidlan ay humahantong sa pagbaba sa panloob na enerhiya nito U (temperatura) (Q<0, ΔU<0).

Isobaric na proseso (p = const).
Ayon sa unang batas ng thermodynamics: Q = ΔU + A".
Ang init Q na ibinibigay sa gas ay bahagyang ginagamit upang madagdagan ang panloob na enerhiya U, at bahagyang upang gumana sa gas A" (Q>0, ΔU>0, A">0).
Ang gawain ng mga panlabas na puwersa A sa panahon ng isobaric compression ng gas ay nangangailangan ng pag-alis ng init Q mula sa gas, habang ang panloob na enerhiya nito ay U (Q<0, ΔU<0, A>0).

Ang proseso ng adiabatic ay isang proseso na nagpapatuloy nang walang pagpapalitan ng init sa kapaligiran (Q = 0).
Ayon sa unang batas ng thermodynamics: ΔU = A.
Ang lahat ng gawain ng mga panlabas na puwersa A ay napupunta lamang upang madagdagan ang panloob na enerhiya ng gas (A>0, ΔU>0).
Ang gawain ng gas A "ay ginaganap lamang dahil sa pagkawala ng panloob na enerhiya ng gas (A"> 0, ΔU<0).

Ticket

1) Potensyal na enerhiya. Potensyal na enerhiya ng isang compressed spring, isang katawan sa isang gravitational field.

Potensyal na enerhiya- isang scalar na pisikal na dami, na bahagi ng kabuuang mekanikal na enerhiya ng system sa larangan ng konserbatibong pwersa. Depende sa posisyon ng mga materyal na punto na bumubuo sa system, at nailalarawan ang gawaing ginawa ng field kapag lumipat sila. Ang isa pang kahulugan: ang potensyal na enerhiya ay isang function ng mga coordinate, na isang termino sa Lagrangian ng system, at inilalarawan ang interaksyon ng mga elemento ng system] . Ang terminong "potensyal na enerhiya" ay ipinakilala noong ika-19 na siglo ng Scottish engineer at physicist na si William Rankine.

Ang yunit ng enerhiya sa International System of Units (SI) ay ang joule.

Ang isang tamang kahulugan ng potensyal na enerhiya ay maaari lamang ibigay sa larangan ng mga puwersa, ang gawain nito ay nakasalalay lamang sa paunang at panghuling posisyon ng katawan, ngunit hindi sa tilapon ng paggalaw nito.

Potensyal na enerhiya ng katawan sa gravitational field ng Earth malapit sa ibabaw ay tinatayang ipinahayag ng formula:

kung saan ang masa ng katawan, ay ang acceleration ng libreng pagkahulog, ay ang taas ng posisyon ng sentro ng masa ng katawan sa itaas ng isang di-makatwirang pinili na antas ng zero.

2) Ang gawain ng mga puwersa ng gravitational, ang koneksyon sa pagitan ng puwersa at potensyal na enerhiya. Trabaho ng gas sa isoprocesses.

Ang puwang kung saan kumikilos ang mga konserbatibong pwersa ay tinatawag na potensyal na larangan. Ang bawat punto ng potensyal na field ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng puwersa F na kumikilos sa katawan, at isang tiyak na halaga ng potensyal na enerhiya U. Nangangahulugan ito na dapat mayroong koneksyon sa pagitan ng puwersa F at U, sa kabilang banda, dA = -dU, samakatuwid Fdr = -dU, kaya:

Mga projection ng force vector sa coordinate axes:

Ang force vector ay maaaring isulat sa mga tuntunin ng mga projection: , F = –grad U, kung saan .

AT proseso ng isochoric (V= const) ang gas ay hindi gumagana, A = 0.

AT proseso ng isobaric (p= const) ang gawaing ginawa ng gas ay ipinahayag ng ratio.

Nagtatag kami ng isang function na naglalarawan sa pamamahagi ng mga molekula sa pamamagitan ng mga bilis (Pamamahagi ng Maxwell) at isang pag-asa na nagpapakilala sa pamamahagi ng mga molekula sa pamamagitan ng mga potensyal na halaga ng enerhiya (pamamahagi ng Boltzmann). Ang parehong mga dependency ay maaaring pagsamahin sa isang pangkalahatang pamamahagi.

Isaalang-alang ang isang infinitesimal na dami dV gas na matatagpuan sa isang punto na may radius vector sa isang malaking sistema na kumakatawan sa isang perpektong gas sa isang pare-parehong temperatura sa mga panlabas na patlang ng puwersa. Ang bilang ng mga molekula sa napiling dami ay n( ) d 3 r. Dahil ang volume ay maliit, sa loob ng mga limitasyon nito ang particle density ay maaaring ituring na pare-pareho. Nangangahulugan ito na ang kondisyon para sa bisa ng pamamahagi ng Maxwell ay nasiyahan. Pagkatapos ay para sa bilang ng mga molekula dN, pagkakaroon ng mga bilis mula sa v dati v+dv at matatagpuan sa volume d 3 r, bilang resulta ng pagsasama-sama ng mga dependencies (3.11) at (3.27), nakuha namin ang sumusunod na formula:

Ngunit ang konsentrasyon ng mga molekula n(r) depende sa lokasyon ng volume na ito sa mga panlabas na patlang ng puwersa:

saan n 0 - konsentrasyon ng mga molekula sa punto kung saan E p = 0. Pagkatapos

Simula nung expression

ay ang kabuuang enerhiya ng particle sa panlabas na potensyal na patlang ng puwersa, dumating tayo sa pangkalahatan Maxwell-Boltzmann pamamahagi ng enerhiya mga molekula:

saan N- ang kabuuang bilang ng mga particle sa system, a dN - bilang ng mga particle na may mga coordinate sa pagitan r at r + dr at (sabay-sabay) na may mga bilis sa pagitan v at v+dv.

Average na enerhiya ng isang quantum oscillator. Ang pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann ay nakuha sa klasikal na pisika, ngunit ito ay naging wasto sa quantum mechanics, kung saan maraming tila hindi matitinag na mga probisyon ang binago. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang problema ng isang load na may masa t, naayos sa dulo ng isang bukal na may katigasan k. Ang equation ng motion ay kilala, at ang solusyon nito ay ang harmonic vibrations ng katawan na may circular frequency.

Ang klasikal na enerhiya ng isang sistema na nagtutulad sa mga vibrations ng mga atom sa isang molekula ay ibinibigay ng formula (3.62) at maaaring tumagal ng anumang halaga depende sa amplitude ng vibration. Tulad ng alam natin mula sa quantum mechanics, ang vibrational energy quantized, iyon ay, nangangailangan ng isang discrete na serye ng mga halaga na tinutukoy ng formula:

Alinsunod sa mga pangkalahatang prinsipyo ng statistical physics, ang posibilidad P n maghanap ng isang oscillator sa isang estado na nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na halaga n vibrational quantum number, ay tinutukoy ng formula

saan PERO- pare-pareho ang normalisasyon. Upang matukoy ito, kinakailangan na gamitin ang kondisyon ng normalisasyon ng posibilidad

Upang gawin ito, sa kilalang formula para sa isang geometric na pag-unlad

palitan ang halaga

Nakukuha namin pagkatapos sa halip na (2)

kung saan sumusunod ang expression para sa pare-pareho PERO. Gamit ito sa expression (1), nakarating tayo sa probabilidad

Makikita na mas malaki ang halaga ng quantum number n, mas maliit ang posibilidad na makahanap ng isang oscillator sa estadong ito. Kung mas mataas ang temperatura, mas mataas ang mga halaga n nagiging praktikal na makabuluhan para sa system. Sa

lahat ng probabilidad ay napupunta sa zero P n kasama n > 1, at lamang

Sa madaling salita, sa zero na temperatura ay walang mga thermal excitations, at ang oscillator ay gumaganap ng "zero oscillations" - ito ay nasa karamihan estado ng pinakamababang enerhiya

Ang pamamahagi ng enerhiya ng mga oscillator depende sa temperatura ng system ay ipinapakita sa Fig. 3.9

kanin. 3.9. Tinatayang distribusyon ng N = 30 quantum oscillator sa mga antas ng enerhiya depende sa temperatura. Tanging ang lupa at ang unang limang nasasabik na antas ng enerhiya ang ipinapakita. Sa T = 0, ang lahat ng mga oscillator ay nasa ground state. Habang tumataas ang temperatura, nagiging available ang mas mataas at mas mataas na mga enerhiya, at ang pamamahagi ng mga oscillator sa mga antas ay nagiging mas pare-pareho.

Para sa kalinawan, kinuha namin ang system mula sa isang maliit ( N=30) ang bilang ng mga oscillator (mahigpit na nagsasalita, ang mga batas sa istatistika ay nalalapat sa mga sistema na may mas malaking bilang ng mga particle).

Ang tanong ay lumitaw: ano ang karaniwan ibig sabihin vibrational quantum number n sa ilang temperatura T? Upang masagot, dapat nating kalkulahin ang kabuuan:

Upang gawin ito, pinag-iiba namin ang tungkol sa q parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay (3.67) para sa isang geometric na pag-unlad:

kung saan tayo kumukuha

Gamit ang (7) para sa

nakukuha namin mula sa (6) isang expression para sa nais na average

Ngayon ay madaling makuha ang average na enerhiya ng oscillator

saan ang function cth - hyperbolic cotangent tinukoy ng kaugnayan

Sa fig. 3.10 ang solidong linya ay nagpapakita ng average na enerhiya ng quantum oscillator, na sinusukat sa mga yunit ħω ,

depende sa "dimensionless temperature"

kanin. 3.10. Average na enerhiya ng isang quantum oscillator bilang isang function ng temperatura

May tuldok na linya

tumutugma sa resulta ng klasikal na pisika. Sa katunayan, ang enerhiya

bawat antas ng kalayaan ay ang average ng parehong kinetic at potensyal na enerhiya ng isang klasikal na oscillator, upang ang average ng kabuuang enerhiya ay makatarungan.

Ito ay makikita na ang quantum corrections ay mahalaga sa mababang temperatura: sa q< 0,3 ang average na enerhiya ng oscillator ay malapit sa enerhiya ng ground state ħω/2. Sa kasong ito, sinasabi namin na ang vibrational degrees ng kalayaan ay "frozen", iyon ay, walang sapat na thermal energy upang pukawin ang mga vibrations. Ngunit nasa q = 2 ang parehong mga enerhiya ay halos nag-tutugma, iyon ay, ang mga quantum correction ay maliit. Ibig sabihin q = 1 ay maaaring kunin bilang isang kondisyonal na hangganan sa pagitan ng quantum at klasikal na mga rehiyon. Malinaw ang kahulugan nito:

Ang thermal energy ay katumbas ng minimum na enerhiya ng paggulo ng oscillator, iyon ay, ang pagkakaiba sa pagitan ng enerhiya

unang nasasabik na estado at enerhiya

ground state ng oscillator.

Anong mga temperatura ang maaaring ituring na mababa para sa isang oscillator na tinutulad ang isang tunay na sistema, halimbawa, isang molekula ng hydrogen H 2? Ang mga katangiang frequency ng molecular vibrations ay karaniwang matatagpuan sa infrared na rehiyon at nasa pagkakasunud-sunod n = 10 14 Hz. Ito ay tumutugma sa enerhiya

at temperatura

Average na enerhiya ng isang quantum rotator. Kaya, ang mga temperatura ng silid na pamilyar sa amin ay naging sapat na mababa mula sa punto ng view ng paggulo ng mga molekular na vibrations. Tingnan natin kung ano ang nangyayari sa mga molekula sa temperatura T< Т К0Л. Dahil walang mga vibrations, ang isang diatomic molecule ay maaaring katawanin bilang isang "dumbbell" - dalawang atom na mahigpit na konektado sa isa't isa. Ang ganitong sistema ay tinatawag pampaikot at, gaya ng nakita natin kanina, mayroon itong limang antas ng kalayaan - tatlong translational (paggalaw ng sentro ng masa) at dalawang rotational. Ang enerhiya ng rotational motion ng isang classical rotator ay may anyo (3.61). Dahil sa koneksyon

sa pagitan ng angular frequency ng pag-ikot ω , sandali ng pagkawalang-galaw ako at angular momentum L isinusulat namin ang classical rotational energy ng molecule bilang

Sa quantum mechanics, ang square ng angular momentum ay binibilang,

Dito J- rotational quantum number, samakatuwid, ang enerhiya ng rotational motion ng molecule ay binibilang din

Gamit ang ratio na ito at ang pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann, ang isa ay makakakuha ng isang expression para sa average na enerhiya ng isang quantum rotator. Gayunpaman, sa kasong ito, ang mga formula ay medyo kumplikado, at nililimitahan namin ang aming sarili sa mga resulta ng husay. Sa mataas na temperatura, ang average na enerhiya ay may kaugaliang klasikal na halaga k B T, naaayon sa dalawang antas ng kalayaan (pag-ikot sa paligid ng dalawang orthogonal axes). Sa mababang temperatura, ang rotator ay nasa ground state na naaayon sa halaga J= 0 (walang pag-ikot). Ang "transition" sa pagitan ng dalawang naglilimitang kaso na ito ay malinaw na isinasagawa sa ganoong temperatura T BP kapag ang thermal motion ay maaaring pukawin ang mga paikot na antas ng kalayaan. Ang pinakamababang (non-zero) rotational energy ay

tulad ng sumusunod mula sa pormula para sa E BP sa j = 1. Kaya

Para sa sandali ng pagkawalang-galaw ng molekula, maaari nating kunin ang pagtatantya

saan m p = 1.67· 10 -27 kg(proton mass), at a B =5 10 -11 m ay ang Bohr radius. Makukuha namin pagkatapos

Ang mga pagtatantya na nakuha ay kinumpirma ng mga sukat ng kapasidad ng init ng molar sa pare-pareho ang dami may nV , na napag-usapan na natin sa nakaraang kabanata. Sa mga temperatura sa ibaba 100 K tanging ang translational degrees ng kalayaan ng molekula ang kasangkot sa thermal motion. Ang average na enerhiya ng isang molekula ay 3kW/2, at ang enerhiya ng isang nunal - 3N A k B T/2=3RT/2, kung saan sumusunod ang expression para sa kapasidad ng init na may nV = 3R/2. Sa hanay ng temperatura mula sa 100 K dati 200 K Ang kapasidad ng init ng molar ay tumataas sa halaga na may nV = 5R/2, na nagpapahiwatig ng "unfreezing" ng dalawang karagdagang (paikot) na antas ng kalayaan (iyon ay, ang karagdagan k B T enerhiya bawat molekula). Sa hanay ng temperatura mula sa 4 000 K dati 5 000 K ang kapasidad ng init ng molar ay tumataas muli, sa pagkakataong ito sa isang halaga na may nV = 7R/2. Ang "unfrozen" na antas ng kalayaan ng vibrational na ito, na nagdala ng karagdagang enerhiya k B T sa molekula.

Ang bilis ng mga reaksiyong kemikal. May rule of thumb ang mga chemist na kapag tumaas ang temperatura 10 °C doble ang rate ng reaksyon. Ito ay isang magaspang na paglalahat, maraming mga pagbubukod dito, ngunit sa kabuuan ito ay higit pa o hindi gaanong totoo. Ang isang paliwanag ay maaari ding ibigay dito batay sa pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann.

Para mangyari ang maraming reaksiyong kemikal, kinakailangan na ang enerhiya ng mga partikulo na kasangkot sa mga ito ay lumampas sa isang tiyak na halaga ng threshold, na ating tutukuyin. E 0 . T 2 \u003d 310 K ang ratio na ito ay E 0 /k B T 2 = 14.0. Ang bilang ng mga particle na kalahok sa reaksyon ay tinutukoy ng mga relasyon

Sa katunayan, isang pagtaas sa temperatura ng lamang 10 degrees humantong sa pagtaas sa 60 % ang bilang ng mga particle na ang enerhiya ay lumampas sa halaga ng threshold.

Para sa isang perpektong gas, ang Hamilton function ay maaari lamang mapalitan ng enerhiya, at pagkatapos, ayon sa formula (6.2), ang posibilidad na makahanap ng isang system na may enerhiya sa isang elemento ng phase space ay magiging:

Para sa isang sistema ng hindi nakikipag-ugnayan na mga particle, ang enerhiya ay maaaring katawanin bilang ang kabuuan ng mga energies ng mga indibidwal na particle. Pagkatapos ay ang probabilidad (6.28) ay maaaring hatiin sa mga salik

Ang pagsasama ng variable ng lahat ng mga particle, maliban sa una, nakuha namin ang probability expression para sa particle:

Dito isinasaalang-alang bilang isang function ng 6 na variable Distribution (6.30) ay maaaring

isinasaalang-alang sa -dimensional phase space ng isang molekula, na tinatawag na -space (mula sa salitang molekula).

Ang enerhiya ng isang indibidwal na particle ay maaaring kinakatawan ng kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya, depende sa momentum at coordinate ng particle, ayon sa pagkakabanggit:

Ang pagpapalit ng ekspresyong ito sa (6.30), nakukuha natin:

Ito ang pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann.

Ang katotohanan na ang kinetic at potensyal na enerhiya ay nakasalalay sa iba't ibang mga variable ay ginagawang posible na isaalang-alang ang isang distribusyon (6.32) bilang dalawang independiyenteng distribusyon sa tatlong-dimensional na espasyo ng momentum at sa tatlong-dimensional na espasyo ng mga coordinate:

Narito ang mga constant na tinutukoy mula sa kondisyon ng normalisasyon ng pamamahagi.

Ang pamamahagi ng momentum (6.33) ay kasabay ng pamamahagi ng Maxwellian (3.22) para sa isang perpektong gas. Ngunit dapat tandaan na ang pamamahagi ng momentum na nakuha dito ay hindi nakasalalay sa likas na katangian ng pakikipag-ugnayan ng mga particle ng system, dahil ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ay maaaring palaging ipasok sa potensyal na enerhiya ng particle. Sa madaling salita, ang pamamahagi ng bilis ng Maxwellian ay angkop para sa mga particle ng anumang mga klasikal na sistema: mga gas, likido, at solido.

Kung isasaalang-alang natin ang mga molekula o mga atomo na bumubuo sa mga molekula bilang pinakamaliit na mga particle, kung gayon ang pamamahagi ng Maxwellian ay wasto din para sa kanila. Gayunpaman, para na sa mga electron sa isang atom o sa isang metal, o para sa iba pang quantum

system, hindi magiging wasto ang pamamahagi ng Maxwellian, dahil resulta ito ng mga klasikal na istatistika.

Ang distribution function sa mga particle coordinates (6.34) sa isang potensyal na field ay kumakatawan sa tinatawag na Boltzmann distribution (1877).

Para sa kaso kapag ang potensyal na enerhiya ay nakasalalay lamang sa isang variable, halimbawa, ang isa ay maaaring isama ang (6.34) sa dalawang iba pang mga variable at makuha (isinasaalang-alang ang normalisasyon) ang expression:

Para sa isang perpektong gas sa isang pare-parehong gravity field, ang kilalang barometric formula ay nagmula sa (6.35). Sa katunayan, sa kasong ito, ang pag-andar ng pamamahagi ng taas ng mga particle ay tumatagal din sa anyo:

Dahil sa proporsyonalidad ng bilang ng mga particle sa function ng pamamahagi (6.36), nakukuha namin ang sumusunod na distribusyon ng bilang ng mga particle sa bawat dami ng yunit sa taas (Larawan 30):

Dahil magkakaroon ng mga particle sa dami ng yunit, kung gayon para sa pamamahagi ng mga particle sa taas ay nakukuha natin:

Kung isasaalang-alang natin na ang presyon sa isang gas ay proporsyonal sa density, pagkatapos ay mula sa (6.37) makuha natin ang barometric formula

kanin. 30. Pagbabago sa bilang ng mga particle sa bawat dami ng yunit na may pagbabago sa taas ayon sa pamamahagi ng Boltzmann

Ipinakita ng mga eksperimental na pag-aaral na sa matataas na altitude sa atmospera ang mga paglihis ng bilang ng mga particle mula sa pamamahagi na inilarawan ng formula (6.37) ay sinusunod, na nauugnay sa hindi magkakatulad na komposisyon ng atmospera, na may pagkakaiba sa mga temperatura sa iba't ibang altitude at sa katotohanan. na ang atmospera ay wala sa estado ng ekwilibriyo.

Sa mga atmospheres ng mga planeta, ang phenomenon ng scattering ng atmosphere sa outer space ay nangyayari. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang anumang particle na may bilis na mas malaki kaysa sa pangalawang bilis ng espasyo para sa isang partikular na planeta ay maaaring umalis sa kapaligiran ng planeta. Sa isang gas, tulad ng sumusunod mula sa pamamahagi ng Mackwellian, palaging mayroong isang tiyak na bahagi ng mga molekula na may napakataas na bilis, ang pag-alis nito ay tumutukoy sa unti-unting pagkalat ng mga itaas na layer ng atmospera. Ang pagkalat ng atmospera ng mga planeta ay nangyayari nang mas mabilis, mas maliit ang masa ng planeta at mas mataas ang temperatura nito. Para sa Earth, ang epektong ito ay naging bale-wala, at ang planetang Mercury at ang Buwan ay nawala na ang kanilang mga atmospheres sa ganitong paraan.