Ang saya ni x steven strict read. Stephen Strogatz

Ang matematika ay ang pinakatumpak at unibersal na wika ng agham, ngunit posible bang ipaliwanag ang damdamin ng tao sa tulong ng mga numero? Love Formulas, Seeds of Chaos and Romantic Differential Equation - Naglalathala ang T&P ng isang kabanata mula sa aklat na "The Pleasure of X" ng isa sa pinakamahuhusay na guro sa matematika sa mundo, si Steven Strogatz, na inilathala nina Mann, Ivanov at Ferber.

Sa tagsibol, isinulat ni Tennyson, ang imahinasyon ng binata ay madaling lumiliko sa mga saloobin ng pag-ibig. Sa kasamaang palad, ang isang potensyal na kapareha ng isang binata ay maaaring magkaroon ng kanyang sariling mga ideya tungkol sa pag-ibig, at pagkatapos ang kanilang relasyon ay puno ng magulong tagumpay at kabiguan na ginagawang kapana-panabik at napakasakit ng pag-ibig. Ang ilang mga nagdurusa mula sa hindi nasagot ay naghahanap ng paliwanag sa mga pag-ibig na ito sa alak, ang iba - sa tula. At sasangguni kami sa mga kalkulasyon.

Ang pagsusuri sa ibaba ay magiging katawa-tawa, ngunit ito ay nakakaapekto sa mga seryosong tema. Bukod dito, kung ang pag-unawa sa mga batas ng pag-ibig ay maiiwasan sa atin, kung gayon ang mga batas ng walang buhay na mundo ay pinag-aaralang mabuti ngayon. Kinukuha nila ang anyo ng mga differential equation na naglalarawan kung paano nagbabago ang magkakaugnay na mga variable sa bawat sandali depende sa kanilang kasalukuyang mga halaga. Ang ganitong mga equation ay maaaring walang gaanong kinalaman sa pag-iibigan, ngunit hindi bababa sa maaari itong magbigay ng liwanag kung bakit, sa mga salita ng isa pang makata, "ang landas ng tunay na pag-ibig ay hindi kailanman naging maayos." Upang ilarawan ang paraan ng mga differential equation, ipagpalagay na mahal ni Romeo si Juliet, ngunit sa aming bersyon ng kuwento, si Juliet ay isang mahangin na syota. Habang mas mahal siya ni Romeo, mas gusto niyang itago sa kanya. Ngunit nang lumamig si Romeo sa kanya, nagsimula siyang magmukhang kakaiba sa kanya. Gayunpaman, ang batang magkasintahan ay may posibilidad na ipakita ang kanyang mga damdamin: kumikinang siya kapag mahal siya nito, at lumalamig kapag napopoot siya sa kanya.

Ano ang mangyayari sa ating mga kapus-palad na magkasintahan? Paano sila hinihigop ng pag-ibig at iniiwan sila sa paglipas ng panahon? Dito nagliligtas ang differential calculus. Sa pamamagitan ng paggawa ng mga equation na nagbubuod sa pag-wax at paghina ng damdamin nina Romeo at Juliet, at pagkatapos ay lutasin ang mga ito, mahuhulaan natin ang takbo ng relasyon ng mag-asawa. Ang huling pagbabala para sa kanya ay isang tragically walang katapusang siklo ng pag-ibig at poot. At least quarter of this time magkakaroon sila ng mutual love.

Upang makarating sa konklusyong ito, ipinapalagay ko na ang pag-uugali ni Romeo ay maaaring imodelo sa isang differential equation,

na naglalarawan kung paano nagbabago ang kanyang pag-ibig ® sa susunod na sandali (dt). Ayon sa equation na ito, ang bilang ng mga pagbabago (dR) ay direktang proporsyonal (na may proportionality factor a) sa pagmamahal ni Juliet (J). Ang relasyon na ito ay sumasalamin sa kung ano ang alam na natin: Ang pag-ibig ni Romeo ay tumataas kapag si Juliet ay mahal siya, ngunit ito ay nagpapahiwatig din na ang pag-ibig ni Romeo ay lumalaki sa direktang proporsyon sa kung gaano siya kamahal ni Juliet. Ang pagpapalagay na ito ng isang linear na relasyon ay emosyonal na hindi kapani-paniwala, ngunit ginagawang posible na lubos na pasimplehin ang solusyon ng equation.

Sa kaibahan, ang pag-uugali ni Juliet ay maaaring imodelo gamit ang equation

Ang negatibong tanda bago ang palaging b ay sumasalamin na ang kanyang pag-ibig ay lumalamig habang tumitindi ang pagmamahal ni Romeo.

Ang tanging bagay na natitira upang matukoy ay ang kanilang mga paunang damdamin (iyon ay, ang mga halaga ng R at J sa oras na t = 0). Pagkatapos nito, ang lahat ng kinakailangang mga parameter ay itatakda. Maaari tayong gumamit ng computer upang mabagal na sumulong, hakbang-hakbang, baguhin ang mga halaga ng R at J ayon sa mga differential equation na inilarawan sa itaas. Sa katunayan, sa tulong ng pangunahing teorama ng integral calculus, mahahanap natin ang solusyon nang analytical. Dahil simple ang modelo, ang integral calculus ay nagbubunga ng ilang kumpletong formula na nagsasabi sa atin kung gaano mamahalin (o kamumuhian) ni Romeo at Juliet ang isa't isa sa anumang oras sa hinaharap.

Ang mga differential equation na ipinakita sa itaas ay dapat na pamilyar sa mga estudyante ng physics: Romeo at Juliet ay kumikilos tulad ng mga simpleng harmonic oscillator. Kaya, hinuhulaan ng modelo na ang mga function na R (t) at J (t), na naglalarawan ng pagbabago sa kanilang relasyon sa paglipas ng panahon, ay magiging sinusoids, bawat isa sa kanila ay tumataas at bumababa, ngunit ang kanilang pinakamataas na halaga ay hindi nag-tutugma.

"Ang hangal na ideya na ilarawan ang isang relasyon sa pag-ibig gamit ang mga differential equation ay pumasok sa aking isipan noong ako ay umibig sa unang pagkakataon at sinusubukang unawain ang hindi maintindihan na pag-uugali ng aking kasintahan"

Ang modelo ay maaaring gawing mas makatotohanan sa maraming paraan. Halimbawa, maaaring tumugon si Romeo hindi lamang sa damdamin ni Juliet, kundi pati na rin sa sarili niya. Paano kung isa siya sa mga lalaking takot na abandonahin na magpapalamig ng damdamin. O tumutukoy sa isa pang uri ng mga lalaki na gustong magdusa - kaya mahal niya ito.

Idagdag sa mga senaryo na ito ang dalawa pang pag-uugali ni Romeo - tumugon siya sa pagmamahal ni Juliet sa pamamagitan ng pagpapalakas o pagpapahina sa sarili niyang pagmamahal - at makikita mo na mayroong apat na magkakaibang pag-uugali sa mga relasyon sa pag-ibig. Iminungkahi ng aking mga mag-aaral at mga mag-aaral ng grupo ni Peter Christopher sa Worcester Polytechnic Institute na pangalanan ang mga uri na ito tulad ng sumusunod: The Hermit o Vicious Misanthrope para sa Romeo na nagpapalamig sa kanyang damdamin at lumayo kay Juliet, at ang Narcissistic Fool and Flirtatious Fink para sa nag-iinit. ang kanyang sigasig, ngunit tinanggihan ni Juliet. (Maaari kang makabuo ng iyong sariling mga pangalan para sa lahat ng mga uri na ito.)

Kahit na ang mga halimbawang ibinigay ay hindi kapani-paniwala, ang mga uri ng mga equation na naglalarawan sa kanila ay napaka-kaalaman. Sila ang pinakamakapangyarihang kasangkapang nilikha ng sangkatauhan para maunawaan ang materyal na mundo. Gumamit si Sir Isaac Newton ng mga differential equation upang matuklasan ang mga sikreto ng paggalaw ng planeta. Sa tulong ng mga equation na ito, pinagsama niya ang terrestrial at celestial spheres, na nagpapakita na ang parehong mga batas ng paggalaw ay nalalapat sa pareho.

Halos 350 taon pagkatapos ng Newton, naunawaan ng sangkatauhan na ang mga batas ng pisika ay palaging ipinahayag sa wika ng mga differential equation. Totoo ito para sa mga equation na naglalarawan sa mga daloy ng init, hangin at tubig, para sa mga batas ng kuryente at magnetism, kahit na para sa atom, kung saan naghahari ang quantum mechanics.

Sa lahat ng kaso, dapat mahanap ng teoretikal na pisika ang tamang mga equation ng kaugalian at lutasin ang mga ito. Nang matuklasan ni Newton ang susi na ito sa mga misteryo ng uniberso at napagtanto ang malaking kahalagahan nito, inilathala niya ito bilang isang anagram ng Latin. Sa isang libreng pagsasalin, ito ay parang ganito: "Ito ay kapaki-pakinabang upang malutas ang mga differential equation."

Ang hangal na ideya na ilarawan ang mga relasyon sa pag-ibig gamit ang mga differential equation ay pumasok sa aking isipan noong ako ay umibig sa unang pagkakataon at sinusubukang unawain ang hindi maintindihan na pag-uugali ng aking kasintahan. Ito ay isang summer romance sa pagtatapos ng aking sophomore year sa kolehiyo. Sobrang naalala ko noon ang unang Romeo, at siya ang unang Juliet. Ang paikot na katangian ng aming relasyon ay nagdulot sa akin na baliw, hanggang sa napagtanto ko na pareho kaming kumikilos sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos, alinsunod sa simpleng panuntunan ng "push-pull." Ngunit sa pagtatapos ng tag-araw, ang aking equation ay nagsimulang bumagsak, at ako ay mas naguluhan. May mahalagang pangyayari pala na hindi ko pinansin: gusto siyang balikan ng dati niyang kasintahan.

Sa matematika, tinatawag natin ang ganitong problema na three-body problem. Ito ay malinaw na hindi malulutas, lalo na sa konteksto ng astronomiya, kung saan ito unang lumitaw. Matapos malutas ni Newton ang mga differential equation para sa problemang may dalawang katawan (na nagpapaliwanag kung bakit gumagalaw ang mga planeta sa mga elliptical orbit sa paligid ng Araw), ibinaling niya ang kanyang atensyon sa problemang tatlong-katawan para sa Araw, Lupa, at Buwan. Ni siya o ang iba pang mga siyentipiko ay hindi nagawang lutasin ito. Nang maglaon ay lumabas na ang problema ng tatlong katawan ay naglalaman ng mga buto ng kaguluhan, iyon ay, sa katagalan, ang kanilang pag-uugali ay hindi mahuhulaan.

Walang alam si Newton tungkol sa dynamics ng kaguluhan, ngunit ayon sa kanyang kaibigan na si Edmund Halley, nagreklamo siya na ang problema sa tatlong katawan ay nagbigay sa kanya ng sakit ng ulo at pinananatili siyang gising nang madalas na hindi na niya ito maiisip muli.

Narito ako sa iyo, Sir Isaac.

Ang aklat na ito ay mahusay na kinumpleto ng:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

moneyball

Michael Lewis

Flexible na isip

Carol Dweck

Ang Physics ng Stock Market

James Weatherall

Ang saya ng X

Isang Guided Tour ng Math, mula One hanggang Infinity

Stephen Strogatz

kasiyahan mula sa X

Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo

Impormasyon mula sa publisher

Na-publish sa Russian sa unang pagkakataon

Nai-publish na may pahintulot mula kay Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

kasiyahan mula sa X. Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo / Stephen Strogatz; bawat. mula sa Ingles. - M. : Mann, Ivanov at Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Nagagawa ng aklat na ito na baguhin ang iyong saloobin sa matematika. Binubuo ito ng mga maikling kabanata, sa bawat isa ay may matutuklasan kang bago. Malalaman mo kung gaano kapaki-pakinabang ang mga numero para sa pag-aaral sa mundo sa paligid mo, maunawaan ang kagandahan ng geometry, makilala ang kagandahan ng integral calculus, tingnan ang kahalagahan ng mga istatistika at makipag-ugnayan sa infinity. Ang may-akda ay nagpapaliwanag ng mga pangunahing ideya sa matematika nang simple at elegante, na nagbibigay ng makikinang na mga halimbawa na mauunawaan ng lahat.

Lahat ng karapatan ay nakalaan.

Walang bahagi ng aklat na ito ang maaaring kopyahin sa anumang anyo nang walang nakasulat na pahintulot ng mga may hawak ng copyright.

Ang legal na suporta ng publishing house ay ibinibigay ng law firm na "Vegas-Lex"

Paunang salita

Mayroon akong isang kaibigan na, sa kabila ng kanyang pangangalakal (siya ay isang artista), ay mahilig sa agham. Sa tuwing magkakasama kami, masigasig niyang pinag-uusapan ang mga pinakabagong development sa psychology o quantum mechanics. Ngunit sa sandaling pag-usapan natin ang tungkol sa matematika, nakaramdam siya ng panginginig sa kanyang mga tuhod, na labis na ikinagagalit niya. Nagrereklamo siya na ang mga kakaibang simbolo ng matematika na ito ay hindi lamang lumalaban sa kanya, ngunit kung minsan ay hindi niya alam kung paano bigkasin ang mga ito.

Sa katunayan, mas malalim ang dahilan ng hindi niya pagkagusto sa matematika. Hindi niya kailanman mauunawaan kung ano ang karaniwang ginagawa ng mga mathematician at kung ano ang ibig nilang sabihin kapag sinabi nilang elegante ang patunay na ito. Minsan nagbibiruan kami na maupo na lang ako at simulan ang pagtuturo sa kanya from the very basics, literally from 1 + 1 = 2, and go into mathematics as much as he can.

At bagaman ang ideyang ito ay tila baliw, ito ang susubukan kong ipatupad sa aklat na ito. Gagabayan kita sa lahat ng pangunahing sangay ng agham, mula sa aritmetika hanggang sa advanced na matematika, upang sa wakas ay makuha ito ng mga nagnanais ng pangalawang pagkakataon. At sa pagkakataong ito hindi mo na kailangang maupo sa iyong mesa. Hindi ka gagawing dalubhasa ng aklat na ito sa matematika. Ngunit makakatulong ito upang maunawaan kung ano ang pinag-aaralan ng disiplinang ito at kung bakit ito kapana-panabik para sa mga nakakaunawa nito.

Malalaman natin kung paano makakatulong ang mga slam dunks ni Michael Jordan na ipaliwanag ang mga pangunahing kaalaman sa calculus. Ipapakita ko sa iyo ang isang simple at kamangha-manghang paraan upang maunawaan ang pangunahing theorem ng Euclidean geometry - ang Pythagorean theorem. Susubukan naming makuha ang ilalim ng ilan sa mga misteryo ng buhay, malaki at maliit: Pinatay ba ni Jay Simpson ang kanyang asawa; kung paano ilipat ang kutson upang ito ay tumagal hangga't maaari; ilang kasosyo ang kailangang baguhin bago maglaro ng kasal - at makikita natin kung bakit mas malaki ang ilang infinity kaysa sa iba.

Ang matematika ay nasa lahat ng dako, kailangan mo lamang matutunang kilalanin ito. Maaari mong makita ang sinusoid sa likod ng isang zebra, maaari mong marinig ang mga dayandang ng Euclid's theorems sa Deklarasyon ng Kalayaan; ano ang masasabi ko, kahit sa mga tuyong ulat na nauna sa Unang Digmaang Pandaigdig, may mga negatibong numero. Makikita mo rin kung paano nakakaapekto ang mga bagong larangan ng matematika sa ating buhay ngayon, halimbawa, kapag naghahanap tayo ng mga restaurant gamit ang isang computer o sinubukang maunawaan man lang, o mas mabuti pa, makaligtas sa nakakatakot na pagbabago-bago sa stock market.

Isang serye ng 15 artikulo sa ilalim ng pangkalahatang pamagat na "Fundamentals of Mathematics" ay lumabas online sa katapusan ng Enero 2010. Bilang tugon sa kanilang publikasyon, bumuhos ang mga liham at komento mula sa mga mambabasa sa lahat ng edad, na kung saan ay maraming mga mag-aaral at guro. Mayroon ding mga simpleng matanong na tao na, sa isang kadahilanan o iba pa, "naligaw ng landas" sa pag-unawa sa agham matematika; ngayon parang may namiss sila. tungkol sa at gustong subukan muli. Ako ay partikular na nalulugod sa pasasalamat mula sa aking mga magulang para sa katotohanan na sa aking tulong ay naipaliwanag nila ang matematika sa kanilang mga anak, at sila mismo ay nagsimulang mas maunawaan ito. Tila kahit na ang aking mga kasamahan at kasama, masigasig na mga tagahanga ng agham na ito, ay nasisiyahan sa pagbabasa ng mga artikulo, maliban sa mga sandaling iyon na nag-aagawan sila sa isa't isa upang mag-alok ng lahat ng uri ng mga rekomendasyon para sa pagpapabuti ng aking mga supling.

Sa kabila ng popular na paniniwala, mayroong isang malinaw na interes sa matematika sa lipunan, kahit na maliit na pansin ang binabayaran sa hindi pangkaraniwang bagay na ito. Naririnig lamang natin ang tungkol sa takot sa matematika, gayunpaman, marami ang natutuwa na subukang maunawaan ito nang mas mabuti. At sa sandaling mangyari ito, magiging mahirap na mapunit ang mga ito.

Ipakikilala sa iyo ng aklat na ito ang pinakakumplikado at advanced na mga ideya mula sa mundo ng matematika. Ang mga kabanata ay maikli, madaling basahin, at hindi talaga nakadepende sa isa't isa. Kabilang sa mga ito ang mga kasama sa unang serye ng mga artikulo sa New York Times. Kaya't sa sandaling makaramdam ka ng kaunting pagkagutom sa matematika, huwag mag-atubiling kunin ang susunod na kabanata. Kung nais mong maunawaan ang isyu na interesado ka nang mas detalyado, pagkatapos ay sa dulo ng aklat ay may mga tala na may karagdagang impormasyon at mga rekomendasyon sa kung ano pa ang mababasa mo tungkol dito.

Para sa kaginhawahan ng mga mambabasa na mas gusto ang isang hakbang-hakbang na diskarte, hinati ko ang materyal sa anim na bahagi alinsunod sa tradisyonal na pagkakasunud-sunod ng mga paksa.

Ang Bahagi I "Mga Numero" ay nagsisimula sa ating paglalakbay sa aritmetika sa kindergarten at elementarya. Ipinapakita nito kung gaano kapaki-pakinabang ang mga numero at kung paano sila mahiwagang epektibo sa paglalarawan sa mundo sa paligid natin.

Ang Bahagi II "Mga Ratio" ay naglilipat ng atensyon mula sa mga numero sa kanilang sarili sa mga relasyon sa pagitan nila. Ang mga ideyang ito ay nasa puso ng algebra at ito ang mga unang tool para sa paglalarawan kung paano nakakaapekto ang isa sa isa, na nagpapakita ng sanhi ng ugnayan ng iba't ibang bagay: supply at demand, stimulus at reaksyon - sa madaling salita, lahat ng uri ng mga relasyon na gumagawa ng mundo sari-sari at mayaman..

Bahagi III Ang "Mga Figure" ay hindi tungkol sa mga numero at simbolo, ngunit tungkol sa mga numero at espasyo - ang domain ng geometry at trigonometrya. Ang mga paksang ito, kasama ang paglalarawan ng lahat ng nakikitang bagay sa pamamagitan ng mga anyo, sa tulong ng lohikal na pangangatwiran at mga patunay, ay nagpapataas ng matematika sa isang bagong antas ng katumpakan.

Sa Bahagi IV "Oras ng Pagbabago" titingnan natin ang calculus - ang pinaka-kahanga-hanga at multifaceted na lugar ng matematika. Ginagawang posible ng Calculus na mahulaan ang trajectory ng mga planeta, ang mga cycle ng tides, at ginagawang posible na maunawaan at ilarawan ang lahat ng pana-panahong pagbabago ng mga proseso at phenomena sa Uniberso at sa loob natin. Ang isang mahalagang lugar sa bahaging ito ay nakatuon sa pag-aaral ng kawalang-hanggan, ang pacification na kung saan ay isang pambihirang tagumpay na nagpapahintulot sa mga kalkulasyon na gumana. Ang pag-compute ay nakatulong sa paglutas ng maraming problema na lumitaw sa sinaunang mundo, at ito sa huli ay humantong sa isang rebolusyon sa agham at modernong mundo.

Ang Part V na "Many Faces of Data" ay tumatalakay sa probabilidad, istatistika, network at pagproseso ng data - ang mga ito ay medyo bata pa na mga field, na nabuo ng hindi palaging nakaayos na mga aspeto ng ating buhay, tulad ng pagkakataon at suwerte, kawalan ng katiyakan, panganib, pagkasumpungin, randomness , pagtutulungan. Gamit ang mga tamang tool sa matematika at mga tamang uri ng data, matututo tayong makita ang mga pattern sa isang stream ng randomness.

Sa pagtatapos ng ating paglalakbay, sa Part VI "The Limits of the Possible", lalapitan natin ang mga limitasyon ng kaalaman sa matematika, ang hangganan sa pagitan ng kung ano ang alam na at kung ano ang mailap at hindi pa nalalaman. Muli nating dadaan ang mga paksa sa pagkakasunud-sunod na alam na natin: mga numero, ratios, hugis, pagbabago at kawalang-hanggan - ngunit sa parehong oras ay isasaalang-alang natin ang bawat isa sa kanila nang mas malalim, sa modernong pagkakatawang-tao nito.

Ang saya ng X

Isang Guided Tour ng Math, mula One hanggang Infinity

Nai-publish na may pahintulot mula kay Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Lahat ng karapatan ay nakalaan. Walang bahagi ng elektronikong bersyon ng aklat na ito ang maaaring kopyahin sa anumang anyo o sa anumang paraan, kabilang ang pag-post sa Internet at mga corporate network, para sa pribado at pampublikong paggamit, nang walang nakasulat na pahintulot ng may-ari ng copyright.

Ang legal na suporta ng publishing house ay ibinibigay ng law firm na "Vegas-Lex"

* * *

Ang aklat na ito ay mahusay na kinumpleto ng:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

moneyball

Michael Lewis

Flexible na isip

Carol Dweck

Ang Physics ng Stock Market

James Weatherall

Paunang salita

Upang linawin kung ano ang ibig kong sabihin sa buhay ng mga numero at ang kanilang pag-uugali, na hindi natin makontrol, bumalik tayo sa Furry Paws Hotel. Ipagpalagay na si Humphrey ay malapit nang maghatid ng order, ngunit pagkatapos ay ang mga penguin mula sa isa pang silid ay hindi inaasahang tumawag sa kanya at humingi din ng parehong dami ng isda. Ilang beses kailangang isigaw ni Humphrey ang salitang "isda" pagkatapos makatanggap ng dalawang order? Kung wala siyang alam tungkol sa mga numero, kailangan niyang sumigaw ng maraming beses dahil may kabuuang mga penguin sa magkabilang silid. O, gamit ang mga numero, maaari niyang ipaliwanag sa kusinero na kailangan niya ng anim na isda para sa isang numero at anim para sa isa pa. Ngunit ang talagang kailangan niya ay isang bagong konsepto: karagdagan. Kapag na-master na niya ito, buong pagmamalaki niyang sasabihin na kailangan niya ng six plus six (o, kung poser siya, labindalawa) na isda.

Ito ay ang parehong proseso ng malikhaing bilang noong tayo ay nakaisip lamang ng mga numero. Kung paanong pinadali ng mga numero ang pagbibilang kaysa sa paglilista ng mga ito nang paisa-isa, pinapadali ng karagdagan ang pagkalkula ng anumang halaga. Kasabay nito, ang isa na gumagawa ng pagkalkula ay bubuo bilang isang mathematician. Sa siyentipiko, ang ideyang ito ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod: ang paggamit ng mga tamang abstraction ay humahantong sa mas malalim na pananaw sa kakanyahan ng isyu at higit na kapangyarihan sa paglutas nito.

Sa lalong madaling panahon, marahil kahit na si Humphrey ay mapagtanto na ngayon ay maaari na siyang palaging magbilang.

Gayunpaman, sa kabila ng walang katapusang pananaw, palaging may ilang limitasyon ang ating pagkamalikhain. Maaari tayong magpasya kung ano ang ibig sabihin ng 6 at +, ngunit kapag nagawa na natin, ang mga resulta ng mga expression tulad ng 6 + 6 ay wala sa ating kontrol. Wala tayong pinipiling lohika dito. Sa ganitong kahulugan, palaging kasama sa matematika ang parehong imbensyon, kaya at pagtuklas: kami pag-imbento mga konsepto, ngunit bukas kanilang kahihinatnan. Tulad ng magiging malinaw sa mga susunod na kabanata, sa matematika ang ating kalayaan ay nakasalalay sa kakayahang magtanong at patuloy na maghanap ng mga sagot sa mga ito, ngunit hindi tayo mismo ang nag-imbento ng mga ito.

2. Stone arithmetic

Tulad ng anumang kababalaghan sa buhay, ang aritmetika ay may dalawang panig: pormal at nakakaaliw (o mapaglaro).

Pinag-aralan namin ang pormal na bahagi sa paaralan. Doon ay ipinaliwanag nila sa amin kung paano gumawa ng mga column ng mga numero, pagdaragdag at pagbabawas ng mga ito, kung paano pala ang mga ito kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon sa mga spreadsheet kapag pinupunan ang mga tax return at naghahanda ng mga taunang ulat. Ang bahaging ito ng aritmetika ay tila mahalaga sa marami mula sa praktikal na pananaw, ngunit ganap na madilim.

Maaari kang maging pamilyar sa nakakaaliw na bahagi ng aritmetika sa proseso ng pag-aaral ng mas mataas na matematika. {3}. Gayunpaman, natural siya bilang isang bata na kuryusidad. {4}.

Sa sanaysay na "The Lament of a Mathematician", iminungkahi ni Paul Lockhart na pag-aralan ang mga numero sa mas kongkreto kaysa sa karaniwang mga halimbawa: hinihiling niya sa amin na katawanin ang mga ito sa anyo ng isang bilang ng mga bato. Halimbawa, ang numero 6 ay tumutugma sa sumusunod na hanay ng mga pebbles:

Halos wala kang makikitang kakaiba dito. Ang paraan nito. Hanggang sa magsimula tayong magmanipula ng mga numero, halos magkapareho ang mga ito. Magsisimula ang laro kapag nakatanggap kami ng isang gawain.

Halimbawa, tingnan natin ang mga set na mayroong 1 hanggang 10 bato at subukang gumawa ng mga parisukat mula sa mga ito. Magagawa lamang ito sa dalawang set ng 4 at 9 na bato, dahil 4 = 2 × 2 at 9 = 3 × 3. Nakukuha natin ang mga numerong ito sa pamamagitan ng pag-square ng ibang numero (i.e., sa pamamagitan ng pag-square ng mga bato).

Narito ang isang problema na may mas malaking bilang ng mga solusyon: kailangan mong malaman kung aling mga set ang gagawa ng isang parihaba kung ayusin mo ang mga bato sa dalawang hanay na may pantay na bilang ng mga elemento. Ang mga set ng 2, 4, 6, 8 o 10 na bato ay angkop dito; ang bilang ay dapat na pantay. Kung susubukan naming ayusin ang mga natitirang set na may kakaibang bilang ng mga bato sa dalawang hanay, pagkatapos ay magkakaroon kami ng walang paltos na natitirang bato.

Ngunit hindi lahat ay nawala para sa mga hindi komportable na numerong ito! Kung kukuha tayo ng dalawang ganoong set, kung gayon ang mga karagdagang elemento ay makakahanap ng isang pares para sa kanilang sarili, at ang kabuuan ay magiging kahit na: kakaibang numero + kakaibang numero = kahit na numero.

Kung palawigin natin ang mga panuntunang ito sa mga numero pagkatapos ng 10, at isasaalang-alang na ang bilang ng mga hilera sa isang parihaba ay maaaring higit sa dalawa, kung gayon ang ilang mga kakaibang numero ay magbibigay-daan sa mga naturang parihaba na maidagdag. Halimbawa, ang numero 15 ay gagawa ng 3x5 na parihaba.

Samakatuwid, kahit na ang 15 ay walang alinlangan na isang kakaibang numero, ito ay isang pinagsama-samang numero at maaaring katawanin bilang tatlong hanay ng limang bato bawat isa. Katulad nito, ang anumang entry sa multiplication table ay gumagawa ng sarili nitong parihabang grupo ng mga pebbles.

Ngunit ang ilang mga numero, tulad ng 2, 3, 5, at 7, ay ganap na walang pag-asa. Walang mailalagay sa kanila, maliban sa ayusin ang mga ito sa anyo ng isang simpleng linya (isang hilera). Ang mga kakaibang matigas ang ulo na mga tao ay sikat na prime number.

Kaya nakikita natin na ang mga numero ay maaaring magkaroon ng mga kakaibang istruktura na nagbibigay sa kanila ng isang tiyak na karakter. Ngunit upang isipin ang buong saklaw ng kanilang pag-uugali, dapat na umatras ang isa mula sa mga indibidwal na numero at obserbahan kung ano ang nangyayari sa panahon ng kanilang pakikipag-ugnayan.

Halimbawa, sa halip na magdagdag lamang ng dalawang kakaibang numero, idagdag natin ang lahat ng posibleng pagkakasunod-sunod ng mga kakaibang numero, simula sa 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Nakapagtataka, ang mga kabuuan na ito ay palaging nagiging perpektong mga parisukat. (Napag-usapan na natin kung paano mairepresenta ang 4 at 9 bilang mga parisukat, at totoo rin ito para sa 16 = 4 × 4 at 25 = 5 × 5.) Ang isang mabilis na pagkalkula ay nagpapakita na ang panuntunang ito ay humahawak din para sa mas malalaking kakaibang numero at tila may posibilidad. sa kawalang-hanggan. Ngunit ano ang koneksyon sa pagitan ng mga kakaibang numero sa kanilang "dagdag" na mga bato at mga klasikong simetriko na numero na bumubuo ng mga parisukat? Sa pamamagitan ng maayos na paglalagay ng mga bato, maaari nating gawin itong halata, na siyang tanda ng isang matikas na patunay. {5}

Ang susi dito ay ang pagmamasid na ang mga kakaibang numero ay maaaring katawanin bilang equilateral na mga sulok, ang sunud-sunod na pagpapataw na sa ibabaw ng bawat isa ay bumubuo ng isang parisukat!

Ang isang katulad na paraan ng pangangatuwiran ay ipinakita sa isa pang kamakailang nai-publish na libro. Ang kaakit-akit na nobela ni Yoko Ogawa na The Housekeeper and the Professor ay sumusunod sa isang matalino ngunit hindi nakapag-aral na dalaga at sa kanyang sampung taong gulang na anak na lalaki. Isang babae ang tinanggap para alagaan ang isang matandang mathematician na ang panandaliang memorya ay nagpapanatili lamang ng impormasyon tungkol sa huling 80 minuto ng kanyang buhay dahil sa isang traumatikong pinsala sa utak. Nawala sa kasalukuyan, nag-iisa sa kanyang hamak na kubo na walang iba kundi mga numero, sinisikap ng propesor na makipag-usap sa kasambahay sa tanging paraan na alam niya kung paano: sa pamamagitan ng pagtatanong tungkol sa laki ng sapatos o petsa ng kapanganakan nito at pakikipag-usap sa kanya tungkol sa kanyang mga gastos. May espesyal ding pagkagusto ang propesor sa anak ng housekeeper, na tinawag niyang Ruth (Root - root), dahil flat ang ulo ng bata sa itaas, at ito ay nagpapaalala sa kanya ng notation sa matematika para sa square root √.

Isang araw, binigyan ng propesor ang bata ng isang simpleng gawain - upang mahanap ang kabuuan ng lahat ng mga numero mula 1 hanggang 10. Matapos maingat na pagsamahin ni Ruth ang lahat ng mga numero at bumalik na may kasamang sagot (55), hiniling sa kanya ng propesor na maghanap ng isang mas madaling paraan. Mahanap kaya niya ang sagot walang simpleng pagdaragdag ng mga numero? Sinipa ni Ruth ang isang upuan at sumigaw, "Hindi iyon makatarungan!"

Unti-unti, nahuhulog din ang kasambahay sa mundo ng mga numero at lihim na sinusubukang lutasin ang problemang ito sa kanyang sarili. "Hindi ko maintindihan kung bakit ako nadala sa isang palaisipan ng mga bata na walang praktikal na gamit," sabi niya. "Noong una gusto kong pasayahin ang propesor, ngunit unti-unting naging labanan sa pagitan ko at ng mga numero ang aktibidad na ito. Paggising ko sa umaga, naghihintay na sa akin ang equation:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Hul 25, 2017

Ang kasiyahan ng X. Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo Stephen Strogatz

(Wala pang rating)

Pamagat: The Pleasure of X. Isang kamangha-manghang paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo

Tungkol sa The Pleasure of X. An Exciting Math Journey from One of the World's Best Teachers by Stephen Strogatz

Na-publish sa Russian sa unang pagkakataon.

Sa aming site tungkol sa mga aklat lifeinbooks.net maaari mong i-download nang libre nang walang pagpaparehistro o basahin online ang aklat na "The Pleasure of X. Isang kamangha-manghang paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo" ni Stephen Strogatz sa epub, fb2, txt, rtf, pdf na mga format para sa iPad, iPhone, Android at Kindle. Ang libro ay magbibigay sa iyo ng maraming magagandang sandali at isang tunay na kasiyahang basahin. Maaari mong bilhin ang buong bersyon mula sa aming kasosyo. Gayundin, dito makikita mo ang pinakabagong mga balita mula sa mundo ng panitikan, alamin ang talambuhay ng iyong mga paboritong may-akda. Para sa mga baguhang manunulat, mayroong isang hiwalay na seksyon na may mga kapaki-pakinabang na tip at trick, mga kagiliw-giliw na artikulo, salamat sa kung saan maaari mong subukan ang iyong kamay sa pagsulat.

Ang aklat na ito ay mahusay na kinumpleto ng:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

moneyball

Michael Lewis

Flexible na isip

Carol Dweck

Ang Physics ng Stock Market

James Weatherall

Ang saya ni X

Isang Guided Tour ng Math, mula One hanggang Infinity

Stephen Strogatz

Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo

Impormasyon mula sa publisher

Na-publish sa Russian sa unang pagkakataon

Nai-publish na may pahintulot mula kay Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

Kasiyahan mula sa X. Isang kapana-panabik na paglalakbay sa mundo ng matematika mula sa isa sa mga pinakamahusay na guro sa mundo / Steven Strogatz; bawat. mula sa Ingles. - M. : Mann, Ivanov at Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Lahat ng karapatan ay nakalaan.

Walang bahagi ng aklat na ito ang maaaring kopyahin sa anumang anyo nang walang nakasulat na pahintulot ng mga may hawak ng copyright.

Ang legal na suporta ng publishing house ay ibinibigay ng law firm na "Vegas-Lex"

Paunang salita

Isang serye ng 15 artikulo sa ilalim ng pangkalahatang pamagat na "Fundamentals of Mathematics" ay lumabas online sa katapusan ng Enero 2010. Bilang tugon sa kanilang publikasyon, bumuhos ang mga liham at komento mula sa mga mambabasa sa lahat ng edad, na kung saan ay maraming mga mag-aaral at guro. Mayroon ding mga simpleng matanong na tao na, sa isang kadahilanan o iba pa, "naligaw ng landas" sa pag-unawa sa agham matematika; ngayon pakiramdam nila ay may napalampas sila at gustong subukang muli. Ako ay partikular na nalulugod sa pasasalamat mula sa aking mga magulang para sa katotohanan na sa aking tulong ay naipaliwanag nila ang matematika sa kanilang mga anak, at sila mismo ay nagsimulang mas maunawaan ito. Tila kahit na ang aking mga kasamahan at kasama, masigasig na mga tagahanga ng agham na ito, ay nasisiyahan sa pagbabasa ng mga artikulo, maliban sa mga sandaling iyon na nag-aagawan sila sa isa't isa upang mag-alok ng lahat ng uri ng mga rekomendasyon para sa pagpapabuti ng aking mga supling.

Para sa kaginhawahan ng mga mambabasa na mas gusto ang isang hakbang-hakbang na diskarte, hinati ko ang materyal sa anim na bahagi alinsunod sa tradisyonal na pagkakasunud-sunod ng mga paksa.

Sana mahanap mo ang lahat ng ideya sa aklat na ito na kapana-panabik at masasabi mong, “Well, well!” nang higit sa isang beses. Ngunit palagi kang kailangang magsimula sa isang lugar, kaya magsimula tayo sa isang simple ngunit kaakit-akit na aksyon tulad ng pagbibilang.

1. Mga Pangunahing Kaalaman: Pagdaragdag ng Isda

Ang pinakamahusay na pagpapakita ng konsepto ng mga numero na nakita ko kailanman (ang pinakamalinaw at pinakanakakatawang paliwanag kung ano ang mga numero at kung bakit kailangan natin ang mga ito) nakita ko sa isang episode ng sikat na palabas ng mga bata na Sesame Street na tinatawag na 123: Counting Together » (123 Counter kasama ko). X...

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

* * *

Ang aklat na ito ay mahusay na kinumpleto ng:

Paunang salita

2. Stone arithmetic

Tungkol sa The Pleasure of X. An Exciting Math Journey from One of the World's Best Teachers by Stephen Strogatz

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO