TRIANGLES.

§ 17. SYMMETRY NA RELATIBONG DIREKTA.

1. Mga figure na simetriko sa bawat isa.

Gumuhit tayo ng ilang figure sa isang sheet ng papel na may tinta, at may isang lapis sa labas nito - isang di-makatwirang tuwid na linya. Pagkatapos, nang hindi hinayaang matuyo ang tinta, tiklupin ang sheet ng papel sa tuwid na linyang ito upang ang isang bahagi ng sheet ay magkakapatong sa isa pa. Sa kabilang bahagi ng sheet, ang imprint ng figure na ito ay makukuha.

Kung pagkatapos ay ituwid mo muli ang sheet ng papel, pagkatapos ay magkakaroon ng dalawang figure dito, na tinatawag simetriko may kaugnayan sa tuwid na linyang ito (Larawan 128).

Ang dalawang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa ilang tuwid na linya kung sila ay pinagsama kapag ang eroplano ng drawing ay nakatiklop kasama ang tuwid na linya na ito.

Ang linya kung saan ang mga figure na ito ay simetriko ay tinatawag na kanilang axis ng simetrya.

Ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng simetriko figure na ang lahat ng simetriko figure ay pantay.

Maaari kang makakuha ng simetriko figure nang hindi gumagamit ng baluktot ng eroplano, ngunit sa tulong ng isang geometric na konstruksiyon. Hayaang kailanganin na bumuo ng isang punto C", simetriko sa isang naibigay na punto C na may paggalang sa tuwid na linya AB. Ibagsak natin ang patayo mula sa punto C
CD sa tuwid na linya AB at sa pagpapatuloy nito ay isinantabi namin ang segment na DC "= DC. Kung ibaluktot namin ang eroplano ng pagguhit sa kahabaan ng AB, kung gayon ang punto C ay magkakasabay sa puntong C": ang mga punto C at C "ay simetriko (Larawan 129).

Ipagpalagay na ngayon ay kinakailangan upang bumuo ng isang segment C "D" simetriko sa isang ibinigay na segment CD na may paggalang sa tuwid na linya AB. Bumuo tayo ng mga puntong C "at D", simetriko sa mga puntong C at D. Kung ibaluktot natin ang eroplano ng pagguhit sa kahabaan ng AB, ang mga puntong C at D ay magkakasabay sa mga puntos na C "at D" (Larawan 130), ayon sa pagkakabanggit. , ang mga segment na CD at C "D" ay magkakasabay , sila ay magiging simetriko.

Bumuo tayo ngayon ng isang figure na simetriko sa isang binigay na polygon ABCD na may paggalang sa isang ibinigay na axis ng symmetry MN (Fig. 131).

Upang malutas ang problemang ito, ibinabagsak namin ang mga perpendicular A a, AT b, MAY kasama, D d at E e sa axis ng symmetry MN. Pagkatapos, sa mga extension ng mga perpendicular na ito, isinantabi namin ang mga segment
a A" = A a, b B" = B b, kasama C" \u003d Cs; d D""=D d at e E" = E e.

Ang polygon A "B" C "D" E "ay magiging simetriko sa polygon ABCD. Sa katunayan, kung ang pagguhit ay nakatungo sa tuwid na linya MN, kung gayon ang mga kaukulang vertices ng parehong polygon ay magkakasabay, na nangangahulugang ang mga polygon mismo ay nag-tutugma din; ito ay nagpapatunay na ang mga polygon na ABCD at A" B"C"D"E" ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya MN.

2. Mga figure na binubuo ng mga simetriko na bahagi.

Kadalasan mayroong mga geometric na figure na hinahati ng ilang tuwid na linya sa dalawang simetriko na bahagi. Ang mga naturang figure ay tinatawag simetriko.

Kaya, halimbawa, ang isang anggulo ay isang simetriko figure, at ang bisector ng anggulo ay ang axis ng symmetry nito, dahil kapag ito ay nakatungo sa kahabaan nito, ang isang bahagi ng anggulo ay pinagsama sa isa pa (Larawan 132).

Sa isang bilog, ang axis ng simetrya ay ang diameter nito, dahil kapag yumuko ito, ang isang kalahating bilog ay pinagsama sa isa pa (Larawan 133). Sa parehong paraan, ang mga figure sa mga guhit 134, a, b ay simetriko.

Ang mga simetriko na pigura ay madalas na matatagpuan sa kalikasan, konstruksyon, at alahas. Ang mga larawang inilagay sa mga guhit 135 at 136 ay simetriko.

Dapat pansinin na ang mga simetriko na figure ay maaaring pagsamahin sa pamamagitan ng simpleng paggalaw sa kahabaan ng eroplano lamang sa ilang mga kaso. Upang pagsamahin ang mga simetriko na figure, bilang isang panuntunan, kinakailangan upang i-on ang isa sa mga ito baligtad,

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang mga ideya tungkol sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala sa kanila sa mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuhang kaalaman;
• Pangkalahatang edukasyon:
  • matutong itakda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan na kontrolin ang sarili at ang isang kapitbahay sa mesa;
  • upang turuan kung paano suriin ang iyong sarili at ang isang kapitbahay sa iyong mesa;
• pagbuo:
  • buhayin ang independiyenteng aktibidad;
  • bumuo ng nagbibigay-malay na aktibidad;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • turuan ang mga mag-aaral ng "isang pakiramdam ng balikat";
  • linangin ang komunikasyon;
  • itanim ang kultura ng komunikasyon.

SA PANAHON NG MGA KLASE

Sa harap ng bawat isa ay gunting at isang papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa kalahati at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Ano ang function ng linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang nagresultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

- Kaya, hinahati ng fold line ang figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang pag-aari (lahat ng mga puntong nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay ang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 minuto).

- Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 minuto).

- Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano pumasa ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga palakol ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: Lot.

- Tama, ang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang parehong kahanga-hangang pigura ay ang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

– Isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure: isang kubo, isang pyramid, isang kono, isang silindro, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis ng symmetry.

Ibinahagi ko ang mga kalahati ng plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

- Gamit ang impormasyong natanggap, tapusin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang pigurin ay maaaring parehong flat at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano napupunta ang axis ng symmetry at punan ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng pagpapatupad ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa, sinusuri kung gaano kahusay ang gawaing nagawa.

Ang isang linya ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop (sarado, bukas, na may pagtawid sa sarili, nang walang pagtawid sa sarili).

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

- Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga mag-aaral ay iniharap sa mga elemento ng mga guhit

Gawain 6 (2 minuto).

Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsamahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na ibinigay para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Ano ang mga uri ng mga tatsulok na ito?

2. Gumuhit sa isang kuwaderno ng ilang isosceles triangle na may karaniwang base na katumbas ng 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang linya na patayo sa segment ng AB at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga puntos ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa linya AB.

- Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nabibilang sa isang napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na kakaunti ang pagkakaiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga kasangkapan para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at sa huling bahagi ng panahon ng Paleolithic, pinalamutian nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit, na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng transisyon mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong panahon ng bato, ang Neolithic.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pangkulay ng mga sisidlang luad, ang paggawa ng mga banig ng tambo, mga basket, tela, at kalaunan ay ang pagpoproseso ng metal ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at simetrya.
Saan matatagpuan ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: mga pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

“Makikita rin ang simetrya sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, malinaw na sinusunod ng mga tagabuo ang simetrya.

Kaya naman ang gaganda ng mga building. Gayundin ang isang halimbawa ng simetrya ay isang tao, mga hayop.

Takdang aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, ilarawan ito sa isang A4 sheet (maaari mong iguhit ito sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, markahan kung saan may mga elemento ng simetrya.

Layunin ng aralin:

• pagbuo ng konsepto ng "symmetrical point";
• turuan ang mga bata na bumuo ng mga punto na simetriko sa data;
• matutong bumuo ng mga segment na simetriko sa data;
• pagsasama-sama ng nakaraan (pagbuo ng mga kasanayan sa computational, paghahati ng isang multi-digit na numero sa isang solong-digit na isa).

Sa stand "to the lesson" card:

1. Organisasyon sandali

Pagbati.

Itinuon ng guro ang pansin sa kinatatayuan:

Mga bata, sinisimulan natin ang aralin sa pamamagitan ng pagpaplano ng ating gawain.

Ngayon sa aralin ng matematika ay maglalakbay tayo sa 3 kaharian: ang kaharian ng arithmetic, algebra at geometry. Simulan natin ang aralin sa pinakamahalagang bagay para sa atin ngayon, sa geometry. Sasabihin ko sa iyo ang isang fairy tale, ngunit "Ang isang fairy tale ay isang kasinungalingan, ngunit mayroong isang pahiwatig dito - isang aral para sa mabuting kapwa."

": Ang isang pilosopo na nagngangalang Buridan ay may isang asno. Minsan, umalis ng mahabang panahon, ang pilosopo ay naglagay ng dalawang magkaparehong armful ng dayami sa harap ng asno. Naglagay siya ng isang bangko, at sa kaliwa ng bangko at sa kanan nito. sa parehong distansya inilagay niya ang eksaktong parehong armfuls ng dayami.

Larawan 1 sa pisara:

Ang asno ay lumakad mula sa isang armful ng dayami patungo sa isa pa, ngunit hindi nagpasya kung aling armful ang magsisimula. At sa huli, namatay siya sa gutom.

Bakit hindi nagpasiya ang asno kung aling dakot ng dayami ang magsisimula?

Ano ang masasabi mo tungkol sa mga armfuls ng dayami?

(Ang mga armfuls ng dayami ay eksaktong pareho, sila ay nasa parehong distansya mula sa bangko, na nangangahulugang sila ay simetriko).

2. Magsaliksik tayo.

Kumuha ng isang sheet ng papel (bawat bata ay may isang sheet ng kulay na papel sa kanilang mesa), tiklupin ito sa kalahati. Tusukin ito gamit ang binti ng compass. Palawakin.

Ano ang nakuha mo? (2 simetriko puntos).

Paano masigurado na sila ay talagang simetriko? (tiklop ang sheet, tumutugma ang mga puntos)

3. Sa desk:

Sa palagay mo ba ay simetriko ang mga puntong ito? (Hindi). Bakit? Paano natin ito matitiyak?

Larawan 3:

Ang mga puntong A at B ba ay simetriko?

Paano natin ito mapapatunayan?

(Sukatin ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa mga punto)

Bumalik kami sa aming mga piraso ng kulay na papel.

Sukatin ang distansya mula sa fold line (axis of symmetry), una sa isa at pagkatapos ay sa isa pang punto (ngunit ikonekta muna ang mga ito sa isang segment).

Ano ang masasabi mo sa mga distansyang ito?

(Pareho)

Hanapin ang midpoint ng iyong segment.

Nasaan siya?

(Ito ang punto ng intersection ng segment AB na may axis ng symmetry)

4. Bigyang-pansin ang mga sulok, nabuo bilang isang resulta ng intersection ng segment AB na may axis ng symmetry. (Nalaman namin sa tulong ng isang parisukat, ang bawat bata ay nagtatrabaho sa kanyang lugar ng trabaho, isang pag-aaral sa pisara).

Konklusyon ng mga bata: ang segment AB ay nasa tamang mga anggulo sa axis ng symmetry.

Nang hindi nalalaman, natuklasan na natin ngayon ang isang tuntunin sa matematika:

Kung ang mga puntong A at B ay simetriko tungkol sa isang linya o axis ng simetriya, ang segment na nagkokonekta sa mga puntong ito ay nasa tamang anggulo, o patayo sa linyang ito. (Ang salitang "perpendicular" ay nakasulat nang hiwalay sa stand). Ang salitang "perpendicular" ay binibigkas nang malakas nang sabay-sabay.

5. Bigyang-pansin natin kung paano nakasulat ang tuntuning ito sa ating aklat-aralin.

Gawain sa aklat-aralin.

Maghanap ng mga simetriko na punto tungkol sa isang tuwid na linya. Magiging simetriko ba ang mga puntong A at B sa linyang ito?

6. Paggawa sa bagong materyal.

Alamin natin kung paano bumuo ng mga punto na simetriko sa data tungkol sa isang tuwid na linya.

Ang guro ay nagtuturo sa pangangatuwiran.

Upang makabuo ng isang puntong simetriko sa punto A, kailangan mong ilipat ang puntong ito mula sa linya sa parehong distansya sa kanan.

7. Matututo tayong bumuo ng mga segment na simetriko sa data, na nauugnay sa isang tuwid na linya. Gawain sa aklat-aralin.

Nag-uusap ang mga mag-aaral sa pisara.

8. Oral na account.

Dito namin tatapusin ang aming pananatili sa Kaharian ng "Geometry" at magsasagawa ng isang maliit na pag-init ng matematika, na binisita ang kaharian ng "Arithmetic".

Habang ang lahat ay nagtatrabaho nang pasalita, dalawang estudyante ang nagtatrabaho sa mga indibidwal na board.

A) Magsagawa ng dibisyon na may tseke:

B) Pagkatapos ipasok ang mga kinakailangang numero, lutasin ang halimbawa at suriin:

Berbal na pagbibilang.

1. Ang pag-asa sa buhay ng isang birch ay 250 taon, at ang isang oak ay 4 na beses na mas mahaba. Ilang taon nabubuhay ang isang puno ng oak?
2. Ang isang loro ay nabubuhay sa average na 150 taon, at ang isang elepante ay 3 beses na mas mababa. Ilang taon nabubuhay ang isang elepante?
3. Tinawag ng oso ang mga bisita sa kanyang lugar: isang hedgehog, isang fox at isang ardilya. At bilang regalo ay binigyan nila siya ng isang palayok ng mustasa, isang tinidor at isang kutsara. Ano ang ibinigay ng hedgehog sa oso?

Masasagot natin ang tanong na ito kung isasagawa natin ang mga programang ito.

• Mustasa - 7
• Tinidor - 8
• Kutsara - 6

(Nagbigay ng kutsara si Hedgehog)

4) Kalkulahin. Maghanap ng isa pang halimbawa.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Maghanap ng pattern at tumulong na isulat ang tamang numero:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. At ngayon magpahinga tayo ng kaunti.

Makinig sa Moonlight Sonata ni Beethoven. Isang sandali ng klasikal na musika. Inilagay ng mga estudyante ang kanilang mga ulo sa mesa, ipikit ang kanilang mga mata, makinig sa musika.

10. Paglalakbay sa larangan ng algebra.

Hulaan ang mga ugat ng equation at suriin:

Ang mga mag-aaral ay magpapasya sa pisara at sa mga kuwaderno. Ipaliwanag kung paano mo ito nalaman.

11. "Blitz tournament" .

a) Bumili si Asya ng 5 bagel para sa isang rubles at 2 tinapay para sa b rubles. Magkano ang kabuuang halaga ng pagbili?

Sinusuri namin. Nagbabahagi kami ng mga opinyon.

12. Pagbubuod.

Kaya, natapos na namin ang aming paglalakbay sa larangan ng matematika.

Ano ang pinakamahalagang bagay para sa iyo sa aralin?

Sino ang nagustuhan ng aming aralin?

Nasiyahan akong magtrabaho kasama ka

Salamat sa aralin.

Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa isang kababalaghan na patuloy na nakatagpo ng bawat isa sa atin sa buhay: tungkol sa simetrya. Ano ang symmetry?

Tinatayang naiintindihan nating lahat ang kahulugan ng terminong ito. Sinasabi ng diksyunaryo: ang symmetry ay ang proporsyonalidad at buong pagsusulatan ng pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay na may kaugnayan sa isang linya o punto. Mayroong dalawang uri ng simetrya: axial at radial. Tingnan muna natin ang axis. Ito ay, sabihin nating, "mirror" symmetry, kapag ang kalahati ng bagay ay ganap na magkapareho sa pangalawa, ngunit inuulit ito bilang isang pagmuni-muni. Tingnan ang mga kalahati ng sheet. Ang mga ito ay simetriko sa salamin. Ang mga kalahati ng katawan ng tao (buong mukha) ay simetriko din - ang parehong mga braso at binti, ang parehong mga mata. Ngunit huwag tayong magkamali, sa katunayan, sa organikong (buhay) na mundo, hindi mahahanap ang ganap na simetrya! Ang mga halves ng sheet ay hindi perpektong kopyahin ang bawat isa, ang parehong naaangkop sa katawan ng tao (tingnan ito para sa iyong sarili); ganoon din sa ibang organismo! Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga ng pagdaragdag na ang anumang simetriko na katawan ay simetriko na nauugnay sa manonood sa isang posisyon lamang. Ito ay kinakailangan, sabihin, upang i-on ang sheet, o itaas ang isang kamay, at ano? - tingnan mo ang iyong sarili.

Nakamit ng mga tao ang tunay na simetrya sa mga produkto ng kanilang paggawa (mga bagay) - mga damit, mga kotse ... Sa kalikasan, ito ay katangian ng mga inorganikong pormasyon, halimbawa, mga kristal.

Ngunit magpatuloy tayo sa pagsasanay. Hindi sulit na magsimula sa mga kumplikadong bagay tulad ng mga tao at hayop, subukan nating tapusin ang salamin sa kalahati ng sheet bilang unang ehersisyo sa isang bagong larangan.

Gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 1

Subukan nating gawing katulad ito hangga't maaari. Para magawa ito, literal nating bubuuin ang ating soul mate. Huwag isipin na napakadali, lalo na sa unang pagkakataon, upang gumuhit ng isang linya na katumbas ng salamin na may isang stroke!

Markahan natin ang ilang reference point para sa hinaharap na simetriko na linya. Kumilos kami tulad nito: gumuhit kami ng isang lapis nang walang presyon ng ilang mga patayo sa axis ng simetrya - ang gitnang ugat ng sheet. Apat o lima ay sapat na. At sa mga perpendicular na ito ay sinusukat namin sa kanan ang parehong distansya tulad ng sa kaliwang kalahati sa linya ng gilid ng dahon. Payo ko sa iyo na gamitin ang ruler, huwag talagang umasa sa mata. Bilang isang patakaran, malamang na bawasan namin ang pagguhit - napansin ito sa karanasan. Hindi namin inirerekomenda ang pagsukat ng mga distansya gamit ang iyong mga daliri: ang error ay masyadong malaki.

Ikonekta ang mga nagresultang punto sa isang linya ng lapis:

Ngayon kami ay tumingin meticulously - ang mga kalahati ay talagang pareho. Kung tama ang lahat, bibilugan namin ito gamit ang isang felt-tip pen, linawin ang aming linya:

Ang dahon ng poplar ay nakumpleto na, maaari ka na ngayong mag-ugoy sa oak.

Gumuhit tayo ng simetriko figure - aralin 2

Sa kasong ito, ang kahirapan ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga ugat ay ipinahiwatig at hindi sila patayo sa axis ng simetrya, at hindi lamang ang mga sukat kundi pati na rin ang anggulo ng pagkahilig ay kailangang eksaktong obserbahan. Well, sanayin natin ang mata:

Kaya't ang isang simetriko na dahon ng oak ay iginuhit, o sa halip, itinayo namin ito ayon sa lahat ng mga patakaran:

Paano gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 3

At aayusin namin ang paksa - tatapusin namin ang pagguhit ng simetriko na dahon ng lilac.

Mayroon din siyang isang kawili-wiling hugis - hugis-puso at may mga tainga sa base kailangan mong puff:

Narito ang kanilang iginuhit:

Tingnan ang resultang trabaho mula sa malayo at suriin kung gaano katumpak ang naihatid namin ang kinakailangang pagkakatulad. Narito ang isang tip para sa iyo: tingnan ang iyong imahe sa salamin, at ito ay magsasabi sa iyo kung mayroong anumang mga pagkakamali. Ang isa pang paraan: ibaluktot ang imahe nang eksakto sa kahabaan ng axis (natutunan na namin kung paano yumuko nang tama) at gupitin ang dahon kasama ang orihinal na linya. Tingnan ang pigura mismo at ang ginupit na papel.

ako . Symmetry sa matematika :

Pangunahing konsepto at kahulugan.

Axial symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, mga halimbawa)

Central symmetry (mga kahulugan, plano sa pagtatayo, na maymga hakbang)

Talahanayan ng buod (lahat ng property, feature)

II . Mga Aplikasyon ng Symmetry:

1) sa matematika

2) sa kimika

3) sa biology, botany at zoology

4) sa sining, panitikan at arkitektura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Pangunahing konsepto ng simetrya at mga uri nito.

Ang konsepto ng simetrya n R tumatakbo sa buong kasaysayan ng sangkatauhan. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao. Ito ay lumitaw na may kaugnayan sa pag-aaral ng isang buhay na organismo, katulad ng tao. At ginamit ito ng mga iskultor noong ika-5 siglo BC. e. Ang salitang "symmetry" ay Griyego, ang ibig sabihin ay "proportionality, proportionality, the sameness in the arrangement of parts." Ito ay malawakang ginagamit ng lahat ng mga lugar ng modernong agham nang walang pagbubukod. Maraming mahuhusay na tao ang nag-isip tungkol sa pattern na ito. Halimbawa, sinabi ni L. N. Tolstoy: "Nakatayo sa harap ng isang itim na tabla at gumuhit ng iba't ibang mga pigura dito gamit ang tisa, bigla akong naisip: bakit malinaw sa mata ang simetrya? Ano ang symmetry? This is an innate feeling, sagot ko sa sarili ko. Ano ang batayan nito?" Ang simetrya ay talagang nakalulugod sa mata. Sino ang hindi humanga sa simetrya ng mga nilikha ng kalikasan: mga dahon, bulaklak, ibon, hayop; o mga likha ng tao: mga gusali, teknolohiya, - lahat ng nakapaligid sa atin mula pagkabata, na nagsusumikap para sa kagandahan at pagkakaisa. Sinabi ni Hermann Weyl: "Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto." Si Hermann Weyl ay isang German mathematician. Ang aktibidad nito ay bumagsak sa unang kalahati ng ikadalawampu siglo. Siya ang nagbalangkas ng kahulugan ng simetrya, na itinatag ng kung anong mga palatandaan upang makita ang presensya o, sa kabaligtaran, ang kawalan ng simetrya sa isang partikular na kaso. Kaya, ang isang mathematically mahigpit na representasyon ay nabuo kamakailan - sa simula ng ika-20 siglo. Ito ay medyo kumplikado. Babalik tayo at muling aalalahanin ang mga kahulugan na ibinigay sa atin sa aklat-aralin.

2. Axial symmetry.

2.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang a kung ang linyang ito ay dumaan sa gitnang punto ng segment na AA 1 at patayo dito. Ang bawat punto ng linya a ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang pigura ay sinasabing simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya. a, kung para sa bawat punto ng figure ang punto ay simetriko dito na may paggalang sa tuwid na linya a kabilang din sa figure na ito. Diretso a tinatawag na axis ng symmetry ng figure. Ang pigura ay sinasabing mayroon ding axial symmetry.

2.2 Plano sa pagtatayo

At kaya, upang bumuo ng isang simetriko figure na may kaugnayan sa isang tuwid na linya mula sa bawat punto, gumuhit kami ng isang patayo sa tuwid na linya na ito at pahabain ito sa parehong distansya, markahan ang nagresultang punto. Ginagawa namin ito sa bawat punto, nakukuha namin ang simetriko vertices ng bagong figure. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang mga ito sa serye at kumuha ng simetriko na pigura ng kamag-anak na axis na ito.

2.3 Mga halimbawa ng mga figure na may axial symmetry.

3. Sentral na simetrya

3.1 Mga pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos na A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa puntong O kung ang O ay ang midpoint ng segment na AA 1. Ang punto O ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang isang pigura ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa punto O kung para sa bawat punto ng figure ang puntong simetriko dito na may paggalang sa punto O ay kabilang din sa figure na ito.

3.2 Plano sa pagtatayo

Ang pagtatayo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa sentro O.

Upang bumuo ng isang puntong simetriko sa isang punto PERO kaugnay sa punto O, ito ay sapat na upang gumuhit ng isang tuwid na linya OA(Larawan 46 ) at sa kabilang panig ng punto O magtabi ng isang segment na katumbas ng isang segment OA. Sa ibang salita , puntos A at ; Sa at ; C at ay simetriko na may paggalang sa ilang mga punto O. Sa fig. 46 ay bumuo ng isang tatsulok na simetriko sa isang tatsulok ABC kaugnay sa punto O. Ang mga tatsulok na ito ay pantay.

Konstruksyon ng mga simetriko na punto tungkol sa gitna.

Sa figure, ang mga puntos na M at M 1, N at N 1 ay simetriko tungkol sa punto O, at ang mga puntong P at Q ay hindi simetriko tungkol sa puntong ito.

Sa pangkalahatan, ang mga figure na simetriko tungkol sa ilang punto ay katumbas ng .

3.3 Mga Halimbawa

Magbigay tayo ng mga halimbawa ng mga figure na may central symmetry. Ang pinakasimpleng mga figure na may sentral na simetrya ay ang bilog at ang paralelogram.

Ang punto O ay tinatawag na sentro ng simetrya ng pigura. Sa ganitong mga kaso, ang figure ay may sentral na simetrya. Ang sentro ng simetrya ng isang bilog ay ang sentro ng bilog, at ang sentro ng simetrya ng isang paralelogram ay ang punto ng intersection ng mga diagonal nito.

Ang tuwid na linya ay mayroon ding sentral na simetrya, gayunpaman, hindi tulad ng bilog at parallelogram, na mayroon lamang isang sentro ng simetrya (point O sa figure), ang tuwid na linya ay may walang katapusang bilang ng mga ito - anumang punto sa tuwid na linya ay ang sentro ng simetrya.

Ang mga figure ay nagpapakita ng isang anggulo na simetriko tungkol sa vertex, isang segment na simetriko sa isa pang segment tungkol sa gitna PERO at isang may apat na gilid na simetriko tungkol sa tuktok nito M.

Ang isang halimbawa ng figure na walang sentro ng simetrya ay isang tatsulok.

4. Buod ng aralin

Isa-isahin natin ang mga nakuhang kaalaman. Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang dalawang pangunahing uri ng simetrya: sentral at axial. Tingnan natin ang screen at i-systematize ang kaalaman na nakuha.

Talahanayan ng buod

	Axial symmetry	sentral na simetrya
Katangi-tangi	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko na may paggalang sa ilang tuwid na linya.	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko tungkol sa puntong pinili bilang sentro ng simetriya.
Ari-arian	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa mga patayo sa linya. 3. Ang mga tuwid na linya ay nagiging tuwid na mga linya, ang mga anggulo sa pantay na mga anggulo. 4. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay nai-save.	1. Ang mga simetriko na punto ay nasa isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna at ang ibinigay na punto ng pigura. 2. Ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang tuwid na linya ay katumbas ng distansya mula sa isang tuwid na linya hanggang sa isang simetriko na punto. 3. Ang mga sukat at hugis ng mga figure ay nai-save.

II. Paglalapat ng simetrya

Mathematics	Sa mga aralin sa algebra, pinag-aralan namin ang mga graph ng mga function na y=x at y=x Ang mga figure ay nagpapakita ng iba't ibang mga larawan na inilalarawan sa tulong ng mga sanga ng parabola. (a) Octahedron, (b) rhombic dodecahedron, (c) hexagonal octahedron.
wikang Ruso	Ang mga nakalimbag na titik ng alpabetong Ruso ay mayroon ding iba't ibang uri ng mga simetriko. Mayroong mga salitang "symmetrical" sa Russian - palindrome, na maaaring basahin sa parehong paraan sa parehong direksyon.	A D L M P T V- patayong axis B E W K S E Yu - pahalang na aksis W N O X- parehong patayo at pahalang B G I Y R U C W Y Z- walang axis Radar hut Alla Anna
Panitikan	Ang mga pangungusap ay maaari ding palindromic. Isinulat ni Bryusov ang tula na "Voice of the Moon", kung saan ang bawat linya ay isang palindrome. Tingnan ang quadruplets ng "The Bronze Horseman" ni A.S. Pushkin. Kung gumuhit tayo ng isang linya pagkatapos ng pangalawang linya, makikita natin ang mga elemento ng axial symmetry	At nahulog ang rosas sa paa ni Azor. Pumunta ako sa espada ng hukom. (Derzhavin) "Maghanap ka ng taxi" "Argentina becks a black man", "Pinahahalagahan ang Negro Argentine", "Nakakita si Lesha ng surot sa istante." Ang Neva ay nakasuot ng granite; Mga tulay na nakabitin sa ibabaw ng tubig; Madilim na berdeng hardin Ang mga isla ay sakop nito ...

Biology

Ang katawan ng tao ay binuo sa prinsipyo ng bilateral symmetry. Karamihan sa atin ay nag-iisip ng utak bilang isang solong istraktura, sa katunayan ito ay nahahati sa dalawang halves. Ang dalawang bahagi na ito - dalawang hemisphere - magkasya nang mahigpit. Sa buong alinsunod sa pangkalahatang simetrya ng katawan ng tao, ang bawat hemisphere ay halos eksaktong salamin na imahe ng isa pa. Ang kontrol ng mga pangunahing paggalaw ng katawan ng tao at ang mga sensory function nito ay pantay na ipinamamahagi sa pagitan ng dalawang hemispheres ng utak. Ang kaliwang hemisphere ay kumokontrol sa kanang bahagi ng utak, habang ang kanang hemisphere ay kumokontrol sa kaliwang bahagi.

Botany

Ang isang bulaklak ay itinuturing na simetriko kapag ang bawat perianth ay binubuo ng pantay na bilang ng mga bahagi. Ang mga bulaklak, na may magkapares na mga bahagi, ay itinuturing na mga bulaklak na may dobleng simetrya, atbp. Ang triple symmetry ay karaniwan para sa mga monocot, lima - para sa mga dicot. Isang katangian ng istraktura ng mga halaman at ang kanilang pag-unlad ay helicity. Bigyang-pansin ang mga shoots ng pag-aayos ng dahon - ito rin ay isang uri ng spiral - helical. Kahit na si Goethe, na hindi lamang isang mahusay na makata, kundi isang naturalista, ay itinuturing na helicity bilang isa sa mga katangian ng lahat ng mga organismo, isang pagpapakita ng pinakaloob na kakanyahan ng buhay. Ang mga tendrils ng mga halaman ay umiikot sa isang spiral, ang tissue ay lumalaki sa isang spiral sa mga puno ng puno, ang mga buto sa isang mirasol ay nakaayos sa isang spiral, ang mga paggalaw ng spiral ay sinusunod sa panahon ng paglago ng mga ugat at mga shoots.

Ang isang katangian ng istraktura ng mga halaman at ang kanilang pag-unlad ay helicity. Tumingin sa pine cone. Ang mga kaliskis sa ibabaw nito ay nakaayos sa isang mahigpit na regular na paraan - kasama ang dalawang spiral na humigit-kumulang sa isang tamang anggulo. Ang bilang ng naturang mga spiral sa pine cones ay 8 at 13 o 13 at 21.

Zoology

Ang simetrya sa mga hayop ay nauunawaan bilang pagsusulatan sa laki, hugis at balangkas, pati na rin ang kamag-anak na lokasyon ng mga bahagi ng katawan na matatagpuan sa magkabilang panig ng linyang naghahati. Sa radial o radiative symmetry, ang katawan ay may anyo ng isang maikli o mahabang silindro o isang sisidlan na may gitnang axis, kung saan ang mga bahagi ng katawan ay umaabot sa isang radial order. Ito ay mga coelenterates, echinoderms, starfish. Sa bilateral symmetry, mayroong tatlong axes ng symmetry, ngunit isang pares lamang ng simetriko na panig. Dahil ang iba pang dalawang panig - ang tiyan at dorsal - ay hindi katulad sa isa't isa. Ang ganitong uri ng simetriya ay katangian ng karamihan sa mga hayop, kabilang ang mga insekto, isda, amphibian, reptilya, ibon, at mammal.

Axial symmetry

	Iba't ibang uri ng symmetry ng mga pisikal na phenomena: symmetry ng electric at magnetic field (Larawan 1) Sa magkabilang patayo na mga eroplano, ang pagpapalaganap ng mga electromagnetic wave ay simetriko (Larawan 2)	fig.1 fig.2
Art	Ang simetrya ng salamin ay madalas na makikita sa mga gawa ng sining. Ang salamin "simetrya ay malawak na matatagpuan sa mga gawa ng sining ng mga primitive na sibilisasyon at sa sinaunang pagpipinta. Ang mga medieval na relihiyosong pagpipinta ay nailalarawan din ng ganitong uri ng simetrya. Ang isa sa mga pinakamahusay na unang gawa ni Raphael, The Betrothal of Mary, ay nilikha noong 1504. Ang isang lambak na may puting bato na templo ay umaabot sa ilalim ng maaraw na bughaw na kalangitan. Sa harapan ay ang seremonya ng kasal. Inilapit ng Punong Pari ang mga kamay nina Maria at Jose. Sa likod ni Maria ay isang grupo ng mga babae, sa likod ni Joseph ay isang grupo ng mga kabataang lalaki. Ang magkabilang bahagi ng simetriko na komposisyon ay pinagsasama-sama ng paparating na paggalaw ng mga karakter. Para sa mga modernong panlasa, ang komposisyon ng naturang larawan ay mayamot, dahil ang simetrya ay masyadong halata.

Chemistry	Ang molekula ng tubig ay may simetrya (tuwid na patayong linya). Ang mga molekula ng DNA (deoxyribonucleic acid) ay may napakahalagang papel sa mundo ng wildlife. Ito ay isang double-stranded high molecular weight polymer na ang monomer ay mga nucleotides. Ang mga molekula ng DNA ay may double helix na istraktura na binuo sa prinsipyo ng complementarity.
arkitektoWHO	Mula noong sinaunang panahon, ginamit ng tao ang simetrya sa arkitektura. Ang mga sinaunang arkitekto ay gumamit ng simetrya lalo na nang mahusay sa mga istrukturang arkitektura. Bukod dito, ang mga sinaunang arkitekto ng Griyego ay kumbinsido na sa kanilang mga gawa ay ginagabayan sila ng mga batas na namamahala sa kalikasan. Ang pagpili ng mga simetriko na anyo, sa gayon ay ipinahayag ng artista ang kanyang pag-unawa sa natural na pagkakaisa bilang katatagan at balanse. Ang lungsod ng Oslo, ang kabisera ng Norway, ay may isang nagpapahayag na grupo ng kalikasan at sining. Ito ang Frogner - park - isang complex ng landscape gardening sculpture, na nilikha sa loob ng 40 taon.	Pashkov House Louvre (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009