Mga pormula

VOLUME NG CYLINDER

VOLUME NG CONE

VOLUME NG TRUNCATE CONE

VOLUME NG BOLA

V=1/3∏H(R2+r2+Rr)

V=4/3 ∙ ∏R 3

Mga formula para sa pagkalkula ng volume: bola, spherical sector, spherical layer, spherical sector at sphere area

• Ang lugar ng isang globo ay:

S=4 π R 2 ,

kung saan ang R ay ang radius ng globo

• Ang dami ng bola ay:

V = 1 ⅓ π R 3 = 4/3 π R 3

kung saan ang R ay ang radius ng bola

• Ang dami ng spherical segment ay katumbas ng:

V = π h 2 (R - ⅓ h) ,

kung saan ang R ay ang radius ng bola at ang h ay ang taas ng segment

• Ang dami ng spherical layer ay katumbas ng:

V = V 1 – V 2 ,

kung saan ang V 1 ay ang volume ng isang spherical segment, at ang V 2 ay ang volume ng pangalawang spherical segment

• Ang dami ng spherical sector ay katumbas ng:

V = ⅔ π R 2 h ,

kung saan ang R ay ang radius ng bola at ang h ay ang taas ng segment ng bola

Teoretikal na pagdidikta

Pagpipilian 1

Punan ang mga nawawalang salita sa teksto .

• Anumang seksyon ng isang sphere sa pamamagitan ng isang eroplano ay isang bilog. Ang gitna ng bilog na ito ay …………………… ang patayo na bumaba mula sa gitna ng bola patungo sa cutting plane.

2. Ang gitna ng bola ay ang …………………………………. simetriya.

3. Ang axial section ng bola ay ……………………………….

4. Ang mga linya ng intersection ng dalawang sphere ay ………………………

5. Ang mga eroplano na katumbas ng layo mula sa gitna ay nagsalubong sa bola sa …………………… na mga bilog.

6. Malapit sa anumang regular na pyramid, maaaring ilarawan ang isang globo, at ang sentro nito ay nasa ……………… .. ng pyramid.

base

gitna

isang bilog

bilog

pantay

taas

Teoretikal na pagdidikta

Opsyon 2

eroplano

bilog

taas

patayo

hawakan

taas

Card #1

Ang isang eroplanong patayo sa diameter ng globo ay naghahati sa mga bahagi nito na 3cm at 9cm. Hanapin ang volume ng globo?

288 P cm³

Card #2

Dalawang pantay na sphere ang matatagpuan upang ang gitna ng isa ay nasa ibabaw ng isa. Paano nauugnay ang dami ng karaniwang bahagi ng mga bola sa dami ng buong bola?

5 / 16

Card #3

Anong bahagi ng dami ng globo ang dami ng spherical segment, na ang taas ay katumbas ng 0.1 ng diameter ng bola, katumbas ng 20 cm?

Gawain 1

Ang dami ng bola ng radius R ay katumbas ng V . Hanapin: ang dami ng bola na may radius: a) 2 R b) 0.5 R

Gawain #2

Ano ang volume ng spherical sector kung ang radius ng base circle ay 60 cm, at ang radius ng bola ay 75 cm.

MABILIS AT MAIKLING ISULAT ANG MGA SAGOT SA MGA TANONG:

• Gaano karaming mga sphere ang maaaring hawakan:

a) sa pamamagitan ng parehong bilog;

b) sa pamamagitan ng isang bilog at isang punto na hindi kabilang sa eroplano nito?

2. Ilang sphere ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng apat na puntos na vertices:

a) isang parisukat

b) isang isosceles trapezoid;

3. Totoo ba na ang isang malaking bilog ay dumadaan sa alinmang dalawang punto ng globo?

4. Sa pamamagitan ng anong dalawang punto ng globo maaaring iguguhit ang ilang malalaking bilog?

5. Paano dapat matatagpuan ang dalawang pantay na bilog upang ang isang globo ng parehong radius ay maaaring dumaan sa kanila?

walang katapusan

isa

walang katapusan

walang katapusan

wala

magkasalungat sa lapad

magkaroon ng isang karaniwang sentro

Teoretikal na pagdidikta

Opsyon 2

Punan ang mga nawawalang salita sa teksto.

• Anumang diametral na eroplano ng bola ay ang ………………………… symmetry nito.

2. Ang axial section ng sphere ay……………………..

3. Ang gitna ng bola na inilarawan malapit sa regular na pyramid ay nasa …………………. mga pyramid.

4. Ang radius ng sphere na iginuhit sa punto ng contact sa pagitan ng sphere at ng eroplano ……………………………………………..sa tangent plane.

5. Ang tangent plane ay may isang karaniwang punto lamang sa bola ……………………….

6. Ang isang sphere ay maaaring isulat sa anumang regular na pyramid, at ang sentro nito ay nasa ……………… .…….pyramids.

eroplano

bilog

taas

patayo

hawakan

taas

Lv.52

Antas 1 Pagpipilian 1

1. Sa layo na 12 cm mula sa gitna ng bola, isang seksyon ang iguguhit, ang radius nito ay 9 cm. Hanapin ang volume ng sphere at ang surface area nito.

2. Ang isang globo ng radius na 3 cm ay may isang sentimo sa puntong O (4; -2; 1). Sumulat ng isang equation para sa globo kung saan dadaan ang globo na ito kung ito ay simetriko tungkol sa eroplanong OXY. Hanapin ang volume ng globo na nakapaloob sa ibinigay na globo.

Antas 1 Opsyon 2

1. Sa pamamagitan ng isang puntong nakahiga sa isang globo, ang isang seksyon ng radius na 3 cm ay iginuhit sa isang anggulo na 60 ° sa radius ng globo na iginuhit sa puntong ito. Hanapin ang lugar ng globo at ang volume ng globo.

2. Ang isang globo ng radius 3 ay may sentro sa puntong O (-2;5;3). Sumulat ng isang equation para sa globo kung saan mapupunta ang globo na ito kung ito ay simetriko tungkol sa eroplano OX Z . Hanapin ang lugar ng globo na ito.

Subukan ang independiyenteng gawain lvl.52

Level 2 Pagpipilian 1

1. Ang isang seksyon ay iguguhit sa layo na 2√7 cm mula sa gitna ng bola. Ang chord ng seksyong ito ay 4 cm, na binabawasan ang anggulo na 90°. Hanapin ang volume ng sphere at ang surface area nito.

2. Ang isang globo na nakasentro sa puntong O (2; 1; -2) ay dumadaan sa pinanggalingan. Sumulat ng isang equation para sa globo kung saan dadaan ang globo na ito kung ito ay simetriko tungkol sa abscissa axis. Hanapin ang volume ng globo na nililimitahan ng resultang globo.

Level 2 Opsyon 2

1. Sa layong 4 cm mula sa gitna ng bola, isang seksyon ang iginuhit. Isang chord ang inalis mula sa gitna ng seksyong ito ng √5cm, na binabawasan ang isang anggulo na 120°. Hanapin ang volume ng sphere at ang surface area nito.

2. Ang isang globo na nakasentro sa punto O (-1;-2;2) ay dumadaan sa pinanggalingan. Sumulat ng isang equation para sa globo kung saan dadaan ang ibinigay na globo na may simetriya tungkol sa Z = 1 na eroplano. Hanapin ang lugar ng globo.

Pansariling gawain

Opsyon 2

• Diameter ng bola ½ dm. Kalkulahin ang dami ng isang globo at ang lugar ng isang globo.

2. Ang volleyball ay may radius na 12 dm. Gaano karaming hangin ang nasa bola?

Pagpipilian 1

• radius ng bola ¾ dm. Kalkulahin ang dami ng isang globo at ang lugar ng isang globo.

2. Ang bola ng soccer ay may diameter na 30 dm. Gaano karaming hangin ang nasa bola?

Pansariling gawain

Pagpipilian 1

Opsyon 2

• lutasin ang mga problema :

• Isulat ang mga formula para sa lugar ng isang globo, ang dami ng isang globo at mga bahagi nito.
• lutasin ang mga problema :

№ 1. Ang volume ng globo ay 36 Pcm³. Hanapin ang lugar ng globo na nagbubuklod sa ibinigay na globo.

№ 2. Ang isang seksyon ay iginuhit sa isang globo ng radius na 15 cm, ang lugar na kung saan ay 81 cm². Hanapin ang volume ng mas maliit na spherical segment na pinutol ng section plane.

№ 3. Hanapin ang volume ng isang spherical sector kung ang radius ng sphere ay 6cm at ang taas ng kaukulang segment ay one sixth ng diameter ng sphere.

№ 1. Ang surface area ng sphere ay 144P cm². Hanapin ang volume ng globo na ito.

№ 2. Ang isang seksyon ay iginuhit sa layong 9 m mula sa gitna ng bola, ang circumference nito ay 24P cm. Hanapin ang volume ng mas maliit na spherical segment na pinutol ng section plane.

№ 3. Hanapin ang volume ng isang spherical sector kung ang radius ng sphere ay 6cm at ang taas ng cone na bumubuo sa sektor ay isang third ng diameter ng sphere.

113.04=4πR³/3 = R³=27, R=3. S=4πR², S=4π3²=36π. Sagot: 3.36π. Ibinigay: bola; S=64π cm² Hanapin: R, V Solusyon: S=4πR², 64π=4πR², = R=4 V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3. Sagot: 4.256π/3. 3. Ibinigay: spherical segment, rbase=60 cm, Rball=75 cm. Hanapin: Vspherical segment. Solusyon: V=πh²(R-⅓h) O ₁ С=√R²-r²=√75²-60²=45 h= OS-OS ₁ =75-45=30 V=π 30² (75-⅓ 30) =58500π. Sagot: 58500π. "width="640"

Paglutas ng problema gamit ang self-testing.

Ibinigay: bola; V=113.04 cm³,

Hanapin: R, S.

Solusyon: V=4πR³/3, = 113.04=4πR³/3 = R³=27, R=3.

S=4πR², S=4π3²=36π.

Sagot: 3.36π.

Ibinigay: bola; S=64π cm²

Hanapin: R, V

Solusyon: S=4πR², 64π=4πR², = R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3.

Sagot: 4.256π/3.

3. Ibinigay: spherical segment, r main = 60 cm, R ball = 75 cm.

Hanapin: Vspherical na segment.

Solusyon: V=πh²(R-⅓h) O ₁ C=√R²-r²=√75²-60²=45

h= OS-OS ₁ =75-45=30 V=π 30² (75-⅓ 30)=58500π.

Sagot: 58500π.

Pagninilay

Ipakita ang iyong mood gamit ang isang emoji.

Kunin ang emoticon na tumutugma sa iyong mood sa pagtatapos ng aralin at, sa pag-alis mo, ilakip ito sa pisara na may magnetic base.

Takdang aralin

• Takdang aralin

• Ulitin ang mga formula para sa mga volume ng isang bola, isang spherical segment, isang spherical layer, isang spherical na sektor. #723, #724, #755

Literatura at mga mapagkukunan ng Internet

Textbook sa geometry 10-11 class Atanasyan L.S., 2008

Gavrilova N.F. Mga pag-unlad ng aralin sa geometry Baitang 11

Ang radius ng isang bola (na tinukoy bilang r o R) ay ang segment ng linya na nag-uugnay sa gitna ng bola sa anumang punto sa ibabaw nito. Tulad ng isang bilog, ang radius ng isang bola ay isang mahalagang dami na kinakailangan upang mahanap ang diameter, circumference, surface area, at/o volume ng bola. Ngunit ang radius ng bola ay matatagpuan din mula sa isang ibinigay na halaga ng diameter, circumference, at iba pang dami. Gumamit ng formula kung saan maaari mong palitan ang mga halagang ito.

Mga hakbang

Mga formula para sa pagkalkula ng radius

Kalkulahin ang radius mula sa diameter. Ang radius ay kalahati ng diameter, kaya gamitin ang formula d = D/2. Ito ang parehong formula na ginamit upang kalkulahin ang radius at diameter ng isang bilog.

• Halimbawa, binigyan ng bola na may diameter na 16 cm. Ang radius ng bolang ito: r = 16/2 = 8 cm. Kung ang diameter ay 42 cm, kung gayon ang radius ay 21 cm (42/2=21).

1. Kalkulahin ang radius mula sa circumference ng bilog. Gamitin ang formula: r = C/2π. Dahil ang circumference ay C = πD = 2πr, pagkatapos ay hatiin ang formula para sa pagkalkula ng circumference sa pamamagitan ng 2π at makuha ang formula para sa paghahanap ng radius.

   • Halimbawa, binigyan ng bola na may circumference na 20 cm. Ang radius ng bolang ito ay: r = 20/2π = 3.183 cm.
   • Ang parehong formula ay ginagamit upang kalkulahin ang radius at circumference ng isang bilog.

2. Kalkulahin ang radius mula sa dami ng globo. Gamitin ang formula: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Ang dami ng bola ay kinakalkula ng formula V = (4/3)πr 3 . Ang paghihiwalay ng r sa isang gilid ng equation, makuha mo ang formula ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r, iyon ay, upang makalkula ang radius, hatiin ang dami ng bola sa pamamagitan ng π, i-multiply ang resulta sa pamamagitan ng 3/4, at itaas ang resulta sa kapangyarihan 1/3 (o kunin ang cube root).

   • Halimbawa, binigyan ng bola na may volume na 100 cm 3. Ang radius ng globo na ito ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31.83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23.87) 1/3 = r
     • 2.88 cm= r

3. Kalkulahin ang radius mula sa ibabaw na lugar. Gamitin ang formula: r = √(A/(4 π)). Ang ibabaw na lugar ng bola ay kinakalkula ng formula A \u003d 4πr 2. Sa pamamagitan ng paghihiwalay ng r sa isang gilid ng equation, makukuha mo ang formula √(A/(4π)) = r, iyon ay, upang kalkulahin ang radius, kailangan mong kunin ang square root ng surface area na hinati ng 4π. Sa halip na kunin ang ugat, ang expression (A/(4π)) ay maaaring itaas sa kapangyarihan ng 1/2.

   • Halimbawa, ibinigay ang isang globo na may ibabaw na lugar na 1200 cm 3 . Ang radius ng globo na ito ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95.49) = r
     • 9.77 cm= r

   Kahulugan ng mga pangunahing dami

   1. Tandaan ang mga pangunahing dami na may kaugnayan sa pagkalkula ng radius ng bola. Ang radius ng bola ay isang segment na nag-uugnay sa gitna ng bola sa anumang punto sa ibabaw nito. Ang radius ng isang globo ay maaaring kalkulahin mula sa mga ibinigay na halaga ng diameter, circumference, volume, o surface area.

      Gamitin ang mga halaga ng mga dami na ito upang mahanap ang radius. Ang radius ay maaaring kalkulahin mula sa mga ibinigay na halaga ng diameter, circumference, volume, at surface area. Bukod dito, ang mga halagang ito ay matatagpuan mula sa isang naibigay na halaga ng radius. Upang kalkulahin ang radius, i-convert lamang ang mga formula upang mahanap ang mga ibinigay na halaga. Nasa ibaba ang mga formula (kung saan mayroong radius) para kalkulahin ang diameter, circumference, volume at surface area.

   Paghahanap ng radius mula sa distansya sa pagitan ng dalawang puntos

   1. Hanapin ang mga coordinate (x, y, z) ng gitna ng bola. Ang radius ng isang globo ay katumbas ng distansya sa pagitan ng sentro nito at anumang puntong nakahiga sa ibabaw ng globo. Kung ang mga coordinate ng gitna ng bola at anumang punto na nakahiga sa ibabaw nito ay kilala, maaari mong mahanap ang radius ng bola gamit ang isang espesyal na formula sa pamamagitan ng pagkalkula ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos. Una, hanapin ang mga coordinate ng gitna ng bola. Tandaan na dahil ang bola ay isang three-dimensional na figure, ang punto ay magkakaroon ng tatlong coordinate (x, y, z), at hindi dalawa (x, y).

      • Isaalang-alang ang isang halimbawa. Binigyan ng bola na nakasentro sa mga coordinate (4,-1,12) . Gamitin ang mga coordinate na ito upang mahanap ang radius ng bola.

   2. Hanapin ang mga coordinate ng isang punto sa ibabaw ng globo. Ngayon ay kailangan mong hanapin ang mga coordinate (x, y, z) anuman punto sa ibabaw ng globo. Dahil ang lahat ng mga puntos na nakahiga sa ibabaw ng bola ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa gitna ng bola, anumang punto ay maaaring mapili upang kalkulahin ang radius ng bola.

      • Sa aming halimbawa, ipagpalagay natin na ang ilang puntong nakahiga sa ibabaw ng bola ay may mga coordinate (3,3,0) . Sa pamamagitan ng pagkalkula ng distansya sa pagitan ng puntong ito at sa gitna ng bola, makikita mo ang radius.

   3. Kalkulahin ang radius gamit ang formula d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Ang pagkakaroon ng natutunan ang mga coordinate ng gitna ng bola at ang punto na nakahiga sa ibabaw nito, maaari mong mahanap ang distansya sa pagitan nila, na katumbas ng radius ng bola. Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay kinakalkula ng formula d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), kung saan ang d ay ang distansya sa pagitan ng puntos, (x 1, y 1 ,z 1) ay ang mga coordinate ng gitna ng bola, (x 2 ,y 2 ,z 2) ay ang mga coordinate ng isang punto na nakahiga sa ibabaw ng bola.

      • Sa halimbawang ito, sa halip na (x 1, y 1, z 1), palitan (4, -1,12), at sa halip na (x 2, y 2, z 2) palitan (3,3,0):
        • d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d=12.69. Ito ang nais na radius ng bola.

   4. Tandaan na sa mga pangkalahatang kaso r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Ang lahat ng mga puntos na nakahiga sa ibabaw ng bola ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa gitna ng bola. Kung sa formula para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos na "d" ay pinalitan ng "r", makakakuha ka ng isang formula para sa pagkalkula ng radius ng bola mula sa mga kilalang coordinate (x 1, y 1, z 1) ng sentro ng ang bola at ang mga coordinate (x 2, y 2, z 2 ) anumang puntong nakahiga sa ibabaw ng globo.

      • Kuwadrado ang magkabilang panig ng equation na ito at makakakuha ka ng r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 . Tandaan na ang equation na ito ay tumutugma sa equation ng isang sphere r 2 = x 2 + y 2 + z 2 na nakasentro sa (0,0,0).
   • Huwag kalimutan ang tungkol sa pagkakasunud-sunod kung saan isinagawa ang mga operasyon sa matematika. Kung hindi mo naaalala ang pagkakasunud-sunod na ito, at alam ng iyong calculator kung paano gumawa ng mga panaklong, gamitin ang mga ito.
   • Ang artikulong ito ay nagsasalita tungkol sa pagkalkula ng radius ng isang bola. Ngunit kung nagkakaproblema ka sa pag-aaral ng geometry, pinakamahusay na magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga halaga na nauugnay sa isang bola sa mga tuntunin ng isang kilalang halaga ng radius.
   • Ang π (Pi) ay ang titik ng alpabetong Griyego, na nangangahulugang isang pare-pareho na katumbas ng ratio ng diameter ng isang bilog sa haba ng circumference nito. Ang Pi ay isang hindi makatwirang numero na hindi nakasulat bilang isang ratio ng mga tunay na numero. Mayroong maraming mga pagtatantya, halimbawa, ang ratio na 333/106 ay magbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang numerong Pi na may katumpakan hanggang sa apat na digit pagkatapos ng decimal point. Bilang isang tuntunin, ginagamit nila ang tinatayang halaga ng pi, na 3.14.

Sumulat ng isang programa upang makalkula ang lugar ng isang bilog S at ang dami ng bola V batay sa ibinigay na radius R. Ipatupad ang programa bilang isang Windows application.

Matematika na pahayag ng problema

Bago simulan ang pagbuo ng application, kinakailangan upang isagawa ang matematikal na pagbabalangkas ng problema, iyon ay, upang matukoy ang mga formula kung saan gagawin ang pagkalkula, pati na rin ang data ng pag-input at papalabas na mga resulta.

Ang lugar ng isang bilog ay kinakalkula ng formula:

S = π · R²

Ang halaga ng input dito ay ang radius ng bilog R, ang resulta ay ang lugar ng bilog - S.
Ang dami ng isang globo ay kinakalkula ng formula:

V = 4/3 π R³

Ang halaga ng input dito ay, muli, ang radius ng bilog R, ang resulta ay ang dami ng bola (bagaman, tulad ng alam mo, ang "bola" ay walang volume).
Ang parehong mga formula ay naglalaman ng pare-pareho π , katumbas ng 3.14159.
Kaya, gumuhit kami ng isang pagkakasunud-sunod ng mga yugto para sa paglutas ng problema (Larawan 1).

kanin. 1. Mga yugto ng paglutas ng problema

Pagganap

1. Lumikha ng isang aplikasyon ng uri ng VCL Form Application .

Ilunsad ang Visual Application Development System Embracadero RAD Studio Delphi 2010 at lumikha ng isang Windows application. Ang isang detalyadong halimbawa ng paglikha ng isang application gamit ang Windows Form Application template ay inilarawan.

Ang unang view ng application form bago ang simula ng disenyo ay ipinapakita sa Figure 2.

kanin. 2. Tingnan ang window ng programa

2. Karaniwang tab ng Tool Palette toolbar.

Sa application na ito, kailangan mong gumamit ng ilang bahagi, na nakalista sa ibaba:

• uri ng sangkap T Label A na kumakatawan sa linya ng teksto na ipinapakita sa form;
• uri ng sangkap TButton A na kumakatawan sa isang pindutan sa form;
• uri ng sangkap TEdi t , na siyang text input string.

Ang lahat ng mga bahaging ito ay matatagpuan sa Tool Palette toolbar sa Standard na tab (tingnan ang Fig. 3.).

kanin. 3. Standard na tab sa component palette

3. Bahagi ng TLabel

3.1. Paglalagay ng bahagi ng TLabel sa form

Upang gawin ito, mag-click sa bahagi ng TLabel (Larawan 4), at pagkatapos ay mag-click sa kaliwang sulok sa itaas ng form, tulad ng ipinapakita sa Fig. 5.

kanin. 4. TLabel component sa tool palette

kanin. 5. Component ng uri ng TLabel sa pangunahing anyo ng programa

3.2. Pagtatakda ng teksto sa TLabel

Upang magsagawa ng anumang mga aksyon gamit ang bahagi ng TLabel, kailangan mo munang piliin ito gamit ang mouse o sa pamamagitan ng pagpili nito sa panel ng Object Inspector. Pagkatapos nito, itakda ang Caption property ng TLabel component sa value na " R=» (Larawan 6).

kanin. 6. Caption Property

Bilang resulta, ang text na "Label1" sa form ay magiging text na "R =".
Ang Object Inspector ay nagpapahintulot sa iyo na tingnan ang maraming iba pang mga katangian ng bahaging ito. Sa aming kaso, magiging interesado kami sa property na Pangalan, na naglalaman ng halaga ng pangalan ng variable (object). Bilang default, ang value na ito ay "Label1". Nangangahulugan ito na sa oras ng pagsulat ng program code, ang mga katangian ng bahaging ito ay maaaring ma-access gamit ang prefix na "Label". Halimbawa, para mabago ang Caption property sa program, kailangan mong i-type ang sumusunod na linya:

Label1.Caption:= "R=" ;

Sa parehong paraan, naglalagay kami ng mga bahagi sa form na may mga pangalang Label2 at Label3 sa ibaba lamang ng nakaraang bahagi. Itakda ang value ng Caption property sa "S = " at "V = " ayon sa pagkakabanggit.

Ang anyo ng aplikasyon ay dapat magmukhang sumusunod (Larawan 7).

kanin. 7. Application form pagkatapos ilagay ang mga sangkap na Label1, Label2, Label3

Ang paglipat at pagproseso ng lahat ng iba pang bahagi mula sa Tool Palette ay isinasagawa sa katulad na paraan.

4. TEdit component

Mula sa Tool Palette, mula sa Standard na tab, idagdag ang TEdit component na kumakatawan sa input line. Sa pamamagitan ng paggamit ng bahaging ito, makukuha natin ang mga halaga ng radius ng bilog na ipinasok ng user mula sa keyboard. Pagkatapos idagdag ang component sa form, ang Delphi system ay lumilikha ng variable component na tinatawag na Edit1 (Name property).

I-clear ang Text property ng component.

5. Bahagi ng TButton

Magdagdag ng isang bahagi mula sa Tool Palette palette TButton , na isang regular na pindutan, pagkatapos ng pag-click kung saan kakalkulahin ang lugar ng bilog at ang dami ng bola. Sa application, ang Delphi ay awtomatikong magdaragdag ng variable na bahagi na pinangalanang Button1 .

Itinakda namin ang katangian ng Caption ng bahagi sa halagang " Kalkulahin".

Ang application form sa design mode ay magmumukhang katulad ng ipinapakita sa Fig. walo.

kanin. 8. Application form pagkatapos magdagdag ng mga bahagi ng TEdit at TButton

6. Pagprograma ng kaganapan sa pag-click sa pindutang "Kalkulahin"

Ang susunod na hakbang sa application na binuo ay ang pagprograma ng isang kaganapan sa Delphi na nangyayari kapag ang Button1 ay na-click. Ang mouse click event sa button ay tinatawag na OnClick.

Ang Delphi 2010 ay awtomatikong bumubuo ng isang snippet ng code kung saan kailangan mong isulat ang iyong sariling code sa pangangasiwa ng kaganapan. Ang code na nabuo ng system ay ganito ang hitsura:

pamamaraanmagsimula wakas ;

Ang unang gawain ay upang matukoy ang input data, mga resulta o mga intermediate variable na gagamitin sa programa.

Ayon sa mga kondisyon ng problema sa aming programa, inilalarawan namin ang tatlong mga variable na may naaangkop na pagtatalaga:

• R ay ang radius ng bilog;
• S - lugar ng isang bilog;
• V ay ang dami ng globo.

Ang lahat ng mga variable ay dapat na tunay na uri.
Gumagamit din ang programa ng isang pare-pareho - ang numerong Pi. Tawagan natin itong Pi . Tandaan na ang Delphi ay may built-in na function na tinatawag na Pi , ngunit hindi ito gagamitin sa aming application. Kaya, ang paglalarawan ng mga variable at constants bago magsimula ang salita ay ang mga sumusunod:

const Pi = 3.1415 ; // Pi var R:totoo; // Circle Radius S:totoo; // Lugar ng isang bilog v:totoo; // dami ng bola

Sa pagitan ng simula at pagtatapos na mga pahayag, ilagay ang mga sumusunod na linya ng pangunahing program code:

// 1. Pagbasa ng halaga ng radius ng bilog mula sa Edit1.Text R:= StrToFloat(Edit1.Text); S:= Pi*R*R; // 3. Kalkulahin ang volume ng bola V:= 4 /3 * Pi * R * R * R; // 4. Pag-output ng mga resulta nang may katumpakan // 3 decimal na lugar Label2.Caption:="S=" +FloatToStrF(S,ffFixed,8 ,3 ); Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

Ipaliwanag natin ang ilang mga function (paraan) na ginamit sa program code. Kino-convert ng StrToFloat function ang string value ng Edit1.Text sa totoong numero. Halimbawa, pagkatapos isagawa ang sumusunod na code

x:= StrToFloat( "-3.675" );

ang halaga ng x ay nagiging -3.675 .

Sa mga talata 2 at 3, ang karaniwang mga kalkulasyon ng lugar ng isang bilog at ang dami ng isang bola ay nangyayari gamit ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ng wikang Pascal.

Sa talata 4, ang output ng mga resulta ay isinasagawa. Dahil ang programa ay ipinatupad bilang isang Windows application, upang ipakita ang resulta, ito ay sapat na upang punan ang halaga ng Caption property sa Label2 (lugar) at Label3 (volume) na mga bahagi.

Ang FloatToStrF function ay nagsasagawa ng kabaligtaran na conversion sa StrToFloat function, iyon ay, ito ay nagko-convert ng isang tunay na numero sa isang string. Halimbawa, upang i-convert ang numero 2.87 sa isang string na may katumpakan ng 4 na decimal na lugar, isusulat mo ang:

v:= 2.87; str:= FloatToStrF(v, ffFixed, 8 , 4 );

kung saan ang v ay isang variable ng tunay na uri; Ang str ay isang variable na uri ng string; ffFixed - format ng conversion. Ang pare-parehong 8 ay nangangahulugan na ang kabuuang lapad ng output na 8 mga character ay ginagamit. Ang pare-parehong 4 ay nangangahulugan ng katumpakan pagkatapos ng decimal point.

Ang pangkalahatang listahan ng pamamaraan para sa paghawak ng OnClick na kaganapan ng Button1 component ay ganito ang hitsura.

pamamaraan TForm1.Button1Click(Sender: TObject); const Pi = 3.1415 ; // Pi var R:totoo; // Circle Radius S:totoo; // Lugar ng isang bilog v:totoo; // dami ng bola magsimula // 1. Binabasa ang halaga ng radius// circles mula sa Edit1.Text R:= StrToFloat(Edit1.Text); // 2. Kalkulahin ang lugar ng bilog S:= Pi*R*R; // 3. Kalkulahin ang volume ng bola V:= 4/3 * Pi * R * R * R; // 4. Pag-output ng mga resulta nang may katumpakan // 3 decimal na lugar Label2.Caption:="S=" +FloatToStrF(S,ffFixed,8 ,3 ); Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 ); wakas ;

7. Pagtatakda ng pangalan ng application

Upang baguhin ang pangalan ng aplikasyon sa halip na ang hindi maintindihang " Form1", Kailangan mong itakda ang halaga sa katangian ng Caption ng pangunahing form sa" Pagkalkula ng lugar ng isang bilog at ang dami ng isang bola«.

8. Resulta ng pagpapatupad ng aplikasyon

Pagkatapos simulan ang application (program) para sa pagpapatupad, ang isang window ay ipinapakita na humihiling sa iyo na ipasok ang radius ng bilog R . Ipasok ang halaga 2.5. Ang window na may resulta ng pagpapatupad ng programa ay ipinapakita sa Figure 9.

kanin. 9. Resulta ng pagpapatupad ng aplikasyon

Mga resulta

Kapag nilutas ang problemang ito, ginamit ang mga bahagi ng mga sumusunod na uri:

• TLabel - isang bahagi ng uri ng "label", na kumakatawan sa isang regular na string ng teksto para ipakita sa form;
• TButton - isang bahagi na kumakatawan sa isang regular na pindutan sa form;
• Ang TEdit ay isang component na nagpapatupad ng input line na idinisenyo upang makatanggap ng impormasyong ipinasok ng user mula sa keyboard.

Upang idisenyo ang interface ng programa, ginamit ang Tool Palette toolbar at ang Object Inspector.

Isinasaalang-alang din ang dalawang karagdagang function na nagko-convert ng string sa isang numero at vice versa, katulad:

• ang StrToFloat function, na nagko-convert ng string na kumakatawan sa isang numero sa isang tunay na numero (halimbawa, '3,678' => 3.678 ) na isinasaalang-alang ang mga panrehiyong setting ng Windows ;
• function na FloatToStrF , na nagko-convert ng totoong numero sa isang string form ayon sa tinukoy na format (halimbawa, 2.88 => ‘2,880’ ) na isinasaalang-alang ang mga panrehiyong setting ng Windows .

kung saan ang V ang gusto dami ng bola, π - 3.14 , R - radius.

Kaya, na may radius na 10 sentimetro dami ng bola katumbas ng:

V

3.14×103

= 4186,7

kubiko sentimetro.

Sa geometry bola ay tinukoy bilang isang tiyak na katawan, na isang koleksyon ng lahat ng mga punto sa espasyo na matatagpuan mula sa gitna sa layo na hindi lalampas sa isang ibinigay, na tinatawag na radius ng bola. Ang ibabaw ng isang globo ay tinatawag na isang globo, at ito ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng kalahating bilog tungkol sa diameter nito, na nananatiling hindi gumagalaw.

Ang geometric na katawan na ito ay madalas na nakatagpo ng mga inhinyero ng disenyo at arkitekto, na kadalasang kailangan kalkulahin ang volume ng isang globo. Halimbawa, sa disenyo ng front suspension ng karamihan sa mga modernong kotse, ginagamit ang tinatawag na ball bearings, kung saan, tulad ng maaari mong hulaan mula sa pangalan mismo, ang mga bola ay isa sa mga pangunahing elemento. Sa kanilang tulong, ang mga hub ng mga steered wheels at levers ay konektado. Mula sa kung paano ito magiging tama nakalkula ang kanilang dami ay higit na nakasalalay hindi lamang sa tibay ng mga yunit na ito at sa kawastuhan ng kanilang trabaho, kundi pati na rin sa kaligtasan ng trapiko.

Sa teknolohiya, ang mga bahagi tulad ng mga ball bearings ay malawakang ginagamit, sa tulong ng kung saan ang mga axle ay nakakabit sa mga nakapirming bahagi ng iba't ibang mga yunit at pagtitipon at ang kanilang pag-ikot ay natiyak. Dapat tandaan na kapag kinakalkula ang mga ito, kailangan ng mga taga-disenyo hanapin ang volume ng isang globo(o sa halip, mga bola na inilagay sa isang hawla) na may mataas na antas ng katumpakan. Tulad ng para sa paggawa ng mga metal na bola para sa mga bearings, ang mga ito ay ginawa mula sa metal wire gamit ang isang kumplikadong teknolohikal na proseso na kinabibilangan ng mga yugto ng pagbuo, hardening, magaspang na paggiling, pagtatapos ng lapping at paglilinis. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga bola na kasama sa disenyo ng lahat ng mga ballpen ay ginawa gamit ang eksaktong parehong teknolohiya.

Kadalasan, ang mga bola ay ginagamit din sa arkitektura, at doon sila ay madalas na pandekorasyon na mga elemento ng mga gusali at iba pang mga istraktura. Sa karamihan ng mga kaso, ang mga ito ay gawa sa granite, na kadalasang nangangailangan ng maraming manu-manong paggawa. Siyempre, hindi kinakailangan na obserbahan ang napakataas na katumpakan sa paggawa ng mga bolang ito tulad ng mga ginagamit sa iba't ibang mga yunit at mekanismo.

Ang isang kawili-wili at tanyag na laro bilang billiards ay hindi maiisip kung walang mga bola. Para sa kanilang produksyon, iba't ibang mga materyales ang ginagamit (buto, bato, metal, plastik) at iba't ibang mga teknolohikal na proseso ang ginagamit. Ang isa sa mga pangunahing kinakailangan para sa mga bola ng bilyar ay ang kanilang mataas na lakas at kakayahang makatiis ng mataas na mekanikal na pagkarga (pangunahin ang pagkabigla). Bilang karagdagan, ang kanilang ibabaw ay dapat na isang eksaktong globo upang matiyak ang makinis at pantay na paggulong sa ibabaw ng mga mesa ng bilyar.

Sa wakas, hindi isang solong Bagong Taon o Christmas tree ang magagawa nang walang mga geometric na katawan tulad ng mga bola. Ang mga dekorasyon na ito ay ginawa sa karamihan ng mga kaso mula sa salamin sa pamamagitan ng pamumulaklak, at sa kanilang produksyon ang pinakamalaking pansin ay binabayaran hindi sa dimensional na katumpakan, ngunit sa mga aesthetics ng mga produkto. Kasabay nito, ang teknolohikal na proseso ay halos ganap na awtomatiko at ang mga Christmas ball ay manu-mano lamang na naka-pack.

Dami ng bola Theorem Ang volume ng bola na may radius R ay katumbas ng 4/3 πR 3 R x B O C M A Katunayan Isaalang-alang ang isang bola na may radius R na nakasentro sa punto O at piliin ang axis na Ox nang arbitraryo. Ang seksyon ng bola sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa axis Ox at dumadaan sa punto M ng axis na ito ay isang bilog na nakasentro sa puntong M. Tukuyin natin ang radius ng bilog na ito bilang R, at ang lugar nito bilang S(x) , kung saan ang x ay ang abscissa ng puntong M. Ipahayag ang S( x) sa pamamagitan ng x at R. Mula sa kanang tatsulok na OMC makikita natin ang R = OC²-OM² = R²-x² Dahil S (x) = p r ², pagkatapos ay S (x ) = p (R²-x²). Tandaan na ang formula na ito ay totoo para sa anumang posisyon ng punto M sa diameter AB, ibig sabihin, para sa lahat ng x na nakakatugon sa kundisyon –R x R. Paglalapat ng pangunahing formula para sa pagkalkula ng mga volume ng mga katawan na may a = –R, b = R , makuha natin ang: R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³. -R -R -R -R -R Theorem napatunayang x

Mga volume ng isang spherical segment, spherical layer at spherical sector A) Ang spherical segment ay isang bahagi ng bola na pinutol dito ng ilang eroplano. Sa Figure 1, ang secant plane α, na dumadaan sa t.B, ay naghahati sa bola sa 2 spherical segment. Ang bilog na nakuha sa seksyon ay tinatawag na base ng bawat isa sa mga segment na ito, at ang mga haba ng mga segment na AB at BC ng diameter AC, patayo sa secant plane, ay tinatawag na mga taas ng mga segment. x АВ=h α О А С Spherical segment Fig.1

Kung ang radius ng bola ay katumbas ng R, at ang taas ng segment ay katumbas ng h (sa Fig. 1 h =AB), kung gayon ang volume V ng spherical segment ay kinakalkula ng formula: V = ph² (R -1/3h). B) Ang spherical layer ay isang bahagi ng bola na nakapaloob sa pagitan ng 2 parallel cutting planes (Fig. 2). Ang mga bilog na nakuha sa seksyon ng bola ng mga eroplanong ito ay tinatawag na mga base ng spherical layer, at ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ay tinatawag na taas ng spherical layer. Ang dami ng spherical layer ay maaaring kalkulahin bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng mga volume ng 2 spherical na segment. A B C x Fig.2 Spherical layer

C) Ang spherical sector ay isang katawan na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang pabilog na sektor na may anggulong mas mababa sa 90 degrees sa paligid ng isang tuwid na linya na naglalaman ng isa sa radii na naglilimita sa pabilog na sektor (Larawan 3). Ang spherical sector ay binubuo ng spherical segment at cone. Kung ang radius ng bola ay katumbas ng R, at ang taas ng spherical segment ay katumbas ng h, kung gayon ang volume V ng spherical sector ay kinakalkula ng formula: V = 2/3 pR² h h O R r Fig.3 Spherical sektor

Lugar ng isang sphere Hindi tulad ng lateral surface ng isang cylinder o cone, ang isang sphere ay hindi maaaring iladlad sa isang eroplano, at, samakatuwid, ang paraan ng pagtukoy at pagkalkula ng surface area gamit ang isang sweep ay hindi angkop para dito. Upang matukoy ang lugar ng globo, ginagamit namin ang konsepto ng circumscribed polyhedron. Hayaang magkaroon ng n mukha ang polyhedron na nakapaligid malapit sa isang globo. Dadagdagan natin ang n nang walang katiyakan sa paraang ang pinakamalaking sukat ng bawat mukha ng inilarawang polyhedra ay nagiging zero. Para sa lugar ng globo, kinukuha namin ang limitasyon ng pagkakasunud-sunod ng mga lugar ng mga ibabaw ng polyhedra na naka-circumscribe sa paligid ng globo bilang ang pinakamalaking sukat ng bawat mukha ay may posibilidad na zero => ">