Isaalang-alang ang isang sinag na nasa patag na direktang baluktot sa ilalim ng pagkilos ng mga di-makatwirang transverse load sa pangunahing eroplano Ohu(Larawan 7.31, a). Pinutol namin ang sinag sa layo na x mula sa kaliwang dulo nito at isaalang-alang ang equilibrium ng kaliwang bahagi. Ang impluwensya ng kanang bahagi sa kasong ito ay dapat mapalitan ng pagkilos ng baluktot na sandali A / at ang transverse force Q y sa seksyong iginuhit (Larawan 7.31, b). Ang baluktot na sandali L7 sa pangkalahatang kaso ay hindi pare-pareho sa magnitude, tulad ng kaso sa purong baluktot, ngunit nag-iiba sa haba ng sinag. Simula nung bending moment M

ayon sa (7.14) ay nauugnay sa mga normal na stress o = a x, kung gayon ang mga normal na stress sa longitudinal fibers ay magbabago din sa haba ng beam. Samakatuwid, sa kaso ng transverse bending, ang mga normal na stress ay mga function ng mga variable na x at y: a x = a x (x, y).

Sa transverse bending sa seksyon ng beam, hindi lamang normal, kundi pati na rin ang tangential stresses t kumikilos (Larawan 7.31, sa), ang resulta nito ay ang transverse force Qy:

Pagkakaroon ng shear stresses x wow sinamahan ng paglitaw ng angular deformations y. Ang mga shear stress, tulad ng mga normal na stress, ay hindi pantay na ipinamamahagi sa cross section. Dahil dito, ang mga angular na pagpapapangit na nauugnay sa kanila ng batas ng Hooke sa paggugupit ay hindi pantay na ipapamahagi. Nangangahulugan ito na sa kaso ng transverse bending, sa kaibahan sa purong baluktot, ang mga seksyon ng beam ay hindi mananatiling flat (ang hypothesis ni J. Bernoulli ay nilabag).

Ang kurbada ng mga cross-section ay maaaring malinaw na ipinakita sa pamamagitan ng halimbawa ng baluktot ng isang cantilevered goma na hugis-parihaba na sinag na dulot ng isang puro puwersa na inilapat sa dulo (Larawan 7.32). Kung una kang gumuhit ng mga tuwid na linya patayo sa axis ng beam sa mga gilid na mukha, pagkatapos ay pagkatapos ng baluktot ang mga linyang ito ay hindi mananatiling tuwid. Sa kasong ito, sila ay baluktot upang ang pinakamalaking paglilipat ay maganap sa antas ng neutral na layer.

Ang mas tumpak na mga pag-aaral ay itinatag na ang epekto ng cross-sectional distortion sa halaga ng mga normal na stress ay hindi gaanong mahalaga. Depende ito sa ratio ng taas ng seksyon h sa haba ng sinag / at sa h/ / o x sa transverse bending, ang formula (7.14) ay karaniwang ginagamit, na hinango para sa kaso ng purong baluktot.

Ang pangalawang tampok ng transverse bending ay ang pagkakaroon ng mga normal na stress tungkol sa y, kumikilos sa mga paayon na seksyon ng sinag at nagpapakilala sa mutual pressure sa pagitan ng mga longitudinal na layer. Ang mga stress na ito ay nangyayari sa mga lugar kung saan mayroong isang distributed load q, at mga lugar ng aplikasyon ng puro pwersa. Kadalasan ang mga stress na ito ay napakaliit kumpara sa mga normal na stress. isang x. Ang isang espesyal na kaso ay ang pagkilos ng isang puro puwersa, sa lugar ng aplikasyon kung saan maaaring lumitaw ang mga makabuluhang lokal na stress. at ikaw.

Kaya, isang infinitesimal na elemento sa eroplano Ohu sa kaso ng transverse bending, ito ay nasa isang biaxial stress state (Fig. 7.33).

Ang mga stress na m at o, pati na rin ang stress o Y , ay karaniwang mga function ng mga coordinate* at y. Dapat nilang matugunan ang mga differential equilibrium equation, na para sa isang biaxial stress state ( a z = T yz = = 0) sa kawalan

Ang mga puwersa ng lakas ng tunog ay may sumusunod na anyo:

Ang mga equation na ito ay maaaring gamitin upang matukoy ang shear stresses = t at normal na stresses OU. Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay para sa isang sinag ng hugis-parihaba na cross section. Sa kasong ito, kapag tinutukoy ang m, ang pagpapalagay ay ginawa tungkol sa kanilang pare-parehong pamamahagi sa lapad ng seksyon (Larawan 7.34). Ang pagpapalagay na ito ay ginawa ng sikat na tagabuo ng tulay ng Russia na si D.I. Zhuravsky. Ipinakikita ng mga pag-aaral na ang palagay na ito ay halos eksaktong tumutugma sa aktwal na katangian ng pamamahagi ng mga stress ng paggugupit sa baluktot para sa medyo makitid at mataas na mga sinag. (b « AT).

Gamit ang una sa mga differential equation (7.26) at formula (7.14) para sa mga normal na stress isang x, nakukuha natin

Pagsasama ng equation na ito kaugnay ng variable y, hanapin

saan f(x)- isang di-makatwirang pag-andar, para sa kahulugan kung saan ginagamit namin ang kondisyon ng kawalan ng mga stress ng paggugupit sa ibabang mukha ng sinag:

Isinasaalang-alang ang kundisyong ito sa hangganan, mula sa (7.28) makikita natin

Sa wakas, ang expression para sa shear stresses na kumikilos sa mga cross section ng beam ay tumatagal ng sumusunod na anyo:

Sa bisa ng batas ng pagpapares ng tangential stresses, tangential stresses t, = t ay bumangon din sa mga longitudinal na seksyon

hu uh

beams parallel sa neutral layer.

Mula sa formula (7.29) makikita na ang mga shear stresses ay nagbabago sa taas ng beam cross section ayon sa batas ng isang parisukat na parabola. Ang mga shear stresses ay may pinakamalaking halaga sa mga punto sa antas ng neutral axis sa y= 0, at sa matinding mga hibla ng sinag sa y = ±h/2 sila ay katumbas ng zero. Gamit ang formula (7.23) para sa sandali ng pagkawalang-galaw ng isang hugis-parihaba na seksyon, nakuha namin

saan F=bh- cross-sectional area ng beam.

Ang plot t ay ipinapakita sa fig. 7.34.

Sa kaso ng mga beam na may non-rectangular cross section (Fig. 7.35), mahirap matukoy ang shear stresses m mula sa equation ng equilibrium (7.27), dahil ang kondisyon ng hangganan para sa m ay hindi alam sa lahat ng punto ng cross tabas ng seksyon. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa kasong ito, ang mga stress ng paggugupit ay kumikilos sa cross section, na hindi parallel sa transverse force. Q y . Sa katunayan, maaari itong ipakita na sa mga punto na malapit sa tabas ng cross section, ang kabuuang paggugupit ng stress m ay nakadirekta nang tangential sa tabas. Isaalang-alang, sa paligid ng isang di-makatwirang punto ng tabas (tingnan ang Fig. 7.35), isang walang katapusang maliit na lugar dF sa eroplano ng cross section at isang platform na patayo dito dF" sa gilid ng sinag. Kung ang kabuuang stress m sa contour point ay hindi nakadirekta nang tangential, maaari itong mabulok sa dalawang bahagi: xvx sa direksyon ng normal na v sa tabas at X sa direksyon ng padaplis t sa tabas. Samakatuwid, ayon sa batas ng pagpapares ng mga stress ng paggugupit sa site dF" dapat-

ngunit kumilos shear stress x katumbas ng x vv . Kung ang ibabaw ng gilid ay libre mula sa tangential load, kung gayon ang bahagi x vv = zvx = 0, iyon ay, ang kabuuang shear stress x ay dapat na nakadirekta nang tangential sa cross-sectional contour, tulad ng ipinapakita, halimbawa, sa mga punto L at AT tabas.

Dahil dito, ang shear stress x pareho sa mga punto ng contour at sa anumang punto ng cross section ay maaaring mabulok sa mga bahagi x ng mga ito.

Upang matukoy ang mga bahagi x ng shear stress sa mga beam ng non-rectangular cross section (Larawan 7.36, b) ipagpalagay na ang seksyon ay may patayong axis ng symmetry at ang bahagi x ng kabuuang shear stress x, tulad ng sa kaso ng isang hugis-parihaba na cross section, ay pantay na ipinamamahagi sa lapad nito.

Gamit ang isang longitudinal section na kahanay sa eroplano Oxz at dumaraan sa malayo sa mula dito, at dalawang cross section xx + dx mental na gupitin mula sa ilalim ng beam ang isang infinitesimal na elemento ng haba dx(Larawan 7.36, sa).

Ipinapalagay namin na ang baluktot na sandali M nag-iiba sa haba dx itinuturing na elemento ng sinag, at ang nakahalang puwersa Q pare-pareho. Pagkatapos ay sa mga cross section x at x + dx ang mga beam ay kikilos na may parehong mga shear stresses x, at ang mga normal na stresses na nagmumula sa mga baluktot na sandali MzmMz+ dM, ay magiging pantay ayon sa pagkakabanggit a at a + da. Kasama ang pahalang na mukha ng napiling elemento (sa Fig. 7.36, sa ito ay ipinapakita sa axonometry) ayon sa batas ng pagpapares ng mga shear stress, ang mga stress x v „ \u003d x ay kikilos.

hu uh

resulta R at R+dR normal na mga diin o at o + d inilapat sa mga dulo ng elemento, isinasaalang-alang ang formula (7.14) ay katumbas ng

saan

cut-off static na sandali F(sa Fig. 7.36, b shaded) na may kaugnayan sa neutral na axis Oz y, - auxiliary variable, nagbabago sa loob sa

Inilapat ang resultang shear stress t

hu

sa pahalang na gilid ng elemento, na isinasaalang-alang ang ipinakilalang palagay tungkol sa pare-parehong pamamahagi ng mga stress na ito sa buong lapad b(y) ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula

Ang kondisyon ng equilibrium para sa isang elemento? X=0 ay nagbibigay

Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga nagresultang puwersa, nakukuha namin

Mula dito, isinasaalang-alang ang (7.6), nakakakuha kami ng isang formula para sa pagtukoy ng mga stress ng gupit:

Ang pormula na ito sa lokal na panitikan ay tinatawag formula D.I. Zhuravsky.

Alinsunod sa formula (7.32), ang pamamahagi ng mga shear stresses m kasama ang taas ng seksyon ay nakasalalay sa pagbabago sa lapad ng seksyon. b(y) at ang static na sandali ng cut-off na bahagi ng seksyong S OTC (y).

Gamit ang formula (7.32), ang mga shear stress ay pinakasimpleng tinutukoy para sa rectangular beam na isinasaalang-alang sa itaas (Larawan 7.37).

Ang static na sandali ng cut-off na cross-sectional area na F qtc ay katumbas ng

Ang pagpapalit ng 5° TC sa (7.32), nakuha namin ang dating nakuhang formula (7.29).

Ang formula (7.32) ay maaaring gamitin upang matukoy ang shear stresses sa mga beam na may stepwise constant na lapad ng seksyon. Sa loob ng bawat seksyon na may pare-parehong lapad, nagbabago ang mga shear stress sa taas ng seksyon ayon sa batas ng isang parisukat na parabola. Sa mga lugar ng biglaang pagbabago sa lapad ng seksyon, ang shear stresses ay mayroon ding mga jumps o discontinuities. Ang likas na katangian ng diagram m para sa naturang seksyon ay ipinapakita sa Fig. 7.38.

kanin. 7.37

kanin. 7.38

Isaalang-alang ang pamamahagi ng mga shear stress sa isang I-section (Larawan 7.39, a) kapag nakayuko sa isang eroplano Ohu. Ang isang I-section ay maaaring kinakatawan bilang isang conjugation ng tatlong makitid na parihaba: dalawang pahalang na istante at isang patayong dingding.

Kapag kinakalkula ang m sa dingding sa formula (7.32), dapat kunin ng isa b(y) - d. Bilang resulta, nakukuha namin

saan S° 1C kinakalkula bilang kabuuan ng mga static na sandali tungkol sa axis Oz lugar ng istante F n at mga bahagi ng dingding F, may shade sa Fig. 7.39, a:

Ang shear stresses t ay may pinakamalaking halaga sa antas ng neutral axis sa y= 0:

kung saan ang static na sandali ng kalahating seksyon na lugar na nauugnay sa neutral na axis:

Para sa mga rolling I-beam at channel, ang halaga ng static na sandali ng kalahati ng seksyon ay ibinibigay sa assortment.

kanin. 7.39

Sa antas kung saan ang pader ay katabi ng mga flanges, paggugupit ng mga stress 1 ? pantay

saan S"- static na sandali ng sectional area ng flange na nauugnay sa neutral axis:

Ang vertical shear stresses t sa flanges ng isang I-beam ay hindi mahahanap ng formula (7.32), dahil sa katotohanan na b :» t, ang pagpapalagay ng kanilang pare-parehong pamamahagi sa lapad ng istante ay nagiging hindi katanggap-tanggap. Sa itaas at ibabang mga mukha ng istante, ang mga stress na ito ay dapat na katumbas ng zero. Samakatuwid, t sa

wow

ang mga istante ay napakaliit at hindi praktikal na interes. Ang mas malaking interes ay ang mga pahalang na paggugupit na diin sa mga istante m, upang matukoy kung alin ang itinuturing nating balanse ng isang infinitesimal na elemento na pinili mula sa ibabang istante (Larawan 7.39). , b).

Ayon sa batas ng pagpapares ng shear stresses sa longitudinal face ng elementong ito, parallel sa plane Ohu kumikilos ang boltahe xxz , katumbas ng magnitude sa stress t na kumikilos sa cross section. Dahil sa maliit na kapal ng I-beam flange, ang mga stress na ito ay maaaring ipagpalagay na pantay na ipinamamahagi sa kapal ng flange. Sa pag-iisip na ito, mula sa equation ng equilibrium para sa elementong 5^=0 ay magkakaroon tayo

Mula dito makikita natin

Ang pagpapalit sa formula na ito ng expression para sa isang x mula sa (7.14) at isinasaalang-alang na nakukuha namin

Kung ganoon

saan S° TC - static na sandali ng cut-off na lugar ng istante (sa Fig. 7. 39, a naka-shade ng dalawang beses) na may kaugnayan sa axis Oz, nakuha namin sa wakas

Alinsunod sa fig. 7.39 , a

saan z- variable na nakabatay sa axis OU.

Sa pag-iisip na ito, ang formula (7.34) ay maaaring katawanin bilang

Ito ay nagpapakita na ang pahalang na paggugupit na mga stress ay nagbabago nang linear sa kahabaan ng axis Oz at kunin ang pinakamalaking halaga sa z = d/2:

Sa fig. Ang 7.40 ay nagpapakita ng mga diagram ng tangential stresses t at t^, pati na rin ang direksyon ng mga stress na ito sa mga istante at sa dingding ng I-beam sa ilalim ng pagkilos ng isang positibong transverse force sa seksyon ng beam. Q. Ang mga shear stress, sa makasagisag na pagsasalita, ay bumubuo ng tuluy-tuloy na daloy sa seksyon ng I-beam, na nakadirekta sa bawat punto na kahanay sa tabas ng seksyon.

Lumipat tayo sa kahulugan ng mga normal na stress at sa sa mga paayon na seksyon ng sinag. Isaalang-alang ang seksyon ng beam na may pantay na distributed load kasama ang itaas na mukha (Larawan 7.41). Ang cross section ng beam ay ipinapalagay na hugis-parihaba.

Ginagamit namin upang matukoy ang pangalawa sa mga equation ng differential equilibrium (7.26). Ang pagpapalit sa equation formula na ito (7.32) para sa shear stresses t uh, isinasaalang-alang ang (7.6), nakuha namin

Sa pamamagitan ng pagsasama sa ibabaw ng variable y, hanapin

Dito f(x) - isang arbitrary na function na tinukoy gamit ang isang hangganan na kondisyon. Ayon sa mga kondisyon ng problema, ang sinag ay puno ng isang pantay na ipinamamahagi na pagkarga q kasama ang itaas na mukha, at ang ibabang mukha ay walang karga. Pagkatapos ang kaukulang mga kondisyon ng hangganan ay isinulat bilang

Gamit ang pangalawa sa mga kundisyong ito, nakukuha natin

Sa pag-iisip na ito, ang formula para sa mga stress at sa kukuha ng sumusunod na anyo:

Makikita mula sa expression na ito na ang mga stress o nagbabago sa taas ng seksyon ayon sa batas ng isang cubic parabola. Sa kasong ito, ang parehong mga kundisyon sa hangganan (7.35) ay natutugunan. Pinakamataas na halaga ng boltahe tumatagal sa itaas na ibabaw ng sinag sa y=-h/2:

Ang kalikasan ng balangkas at sa ipinapakita sa fig. 7.41.

Upang matantya ang magnitude ng pinakamalaking stress o. a, at m at ang mga ugnayan sa pagitan nila, isaalang-alang, halimbawa, ang baluktot ng isang cantilever beam ng rectangular cross section na may mga sukat bxh, sa ilalim ng pagkilos ng isang pantay na ipinamamahagi na pagkarga na inilapat sa itaas na mukha ng sinag (Larawan 7.42). Ang pinakamalaking ganap na stress ay nangyayari sa pagwawakas. Alinsunod sa mga formula (7.22), (7.30) at (7.37), ang mga stress na ito ay katumbas ng

Gaya ng dati para sa mga beam l/h» 1, pagkatapos ito ay sumusunod mula sa nakuha na mga expression na ang mga stress kasama ang x sa ganap na halaga ay lumampas sa mga stress m at, lalo na, at ikaw. Kaya, halimbawa, kapag 1/I == 10 ang nakukuha natin a x / m xy \u003d 20 ‘, o x / c y \u003d 300.

Kaya, ang pinakadakilang praktikal na interes sa pagkalkula ng mga beam para sa baluktot ay ang mga stress isang x, beam na kumikilos sa mga cross section. Boltahe kasama si y, na nagpapakilala sa mutual pressure ng longitudinal layers ng beam, ay bale-wala kumpara sa o v.

Ang mga resulta na nakuha sa halimbawang ito ay nagpapakita na ang mga hypotheses na ipinakilala sa § 7.5 ay mahusay na itinatag.

Sa kaso ng transverse bending sa mga seksyon ng beam, hindi lamang isang baluktot na sandali ang nangyayari, kundi pati na rin ang isang transverse na puwersa. Dahil dito, sa kasong ito, hindi lamang normal, kundi pati na rin ang tangential stresses ay lumitaw sa mga cross section ng beam.

Dahil ang tangential stresses ay karaniwang hindi pantay na ipinamamahagi sa ibabaw ng cross section, kung gayon, mahigpit na pagsasalita, ang mga cross section ng beam ay hindi mananatiling flat sa panahon ng transverse bending. Gayunpaman, sa (kung saan h- taas ng cross section, l- ang haba ng beam) lumalabas na ang mga pagbaluktot na ito ay hindi kapansin-pansing nakakaapekto sa gawain ng beam sa baluktot. Sa kasong ito, ang hypothesis ng mga flat na seksyon ay katanggap-tanggap din na may sapat na katumpakan sa kaso ng purong baluktot. Samakatuwid, ang parehong formula (5) ay ginagamit upang kalkulahin ang mga normal na stress.

Isaalang-alang ang derivation ng mga formula ng pagkalkula para sa shear stresses. Mag-isa tayo mula sa isang bar na nakakaranas ng transverse bending ng isang elemento na may haba (Fig. 6.28, a).

kanin. 6.28

Sa isang pahabang na pahalang na seksyon na iginuhit sa layo na y mula sa neutral na axis, hinahati namin ang elemento sa dalawang bahagi (Larawan 6.28, sa) at isaalang-alang ang ekwilibriyo ng itaas na bahagi, na may base ng lapad b. Kasabay nito, isinasaalang-alang ang batas ng pagpapares ng tangential stresses, nakuha namin na ang tangential stresses sa cross section ay katumbas ng tangential stresses na nagmumula sa mga longitudinal na seksyon (Fig. 6.28, b). Isinasaalang-alang ang sitwasyong ito at mula sa pagpapalagay na ang mga shear stresses ay pantay na ipinamamahagi sa lugar, gamit ang kundisyon , nakukuha namin ang:

saan ang resulta ng mga normal na pwersa sa kaliwang cross section ng elemento sa loob ng shaded area:

Isinasaalang-alang ang (5), ang huling expression ay maaaring katawanin bilang

kung saan matatagpuan ang static na sandali ng bahagi ng cross section sa itaas ng y coordinate (sa Fig. 6.28, b ang lugar na ito ay may kulay). Samakatuwid, ang (15) ay maaaring muling isulat bilang

Bilang resulta ng magkasanib na pagsasaalang-alang ng (13) at (16), nakuha namin

o sa wakas

Ang resultang formula (17) ay pinangalanan pagkatapos ng Russian scientist DI. Zhuravsky.

Kondisyon ng lakas para sa shear stresses:

kung saan ang pinakamataas na halaga ng transverse force sa seksyon; - pinapayagang paggugupit ng stress, ito ay karaniwang katumbas ng kalahati.

Upang pag-aralan ang estado ng stress sa isang di-makatwirang punto ng isang sinag na nakakaranas ng nakahalang na baluktot, pumili kami ng isang elementarya na prisma mula sa komposisyon ng sinag sa paligid ng puntong pinag-aaralan (Larawan 6.28, G), upang ang vertical na platform ay bahagi ng cross section ng beam, at ang hilig na platform ay isang arbitrary na anggulo na nauugnay sa abot-tanaw. Tinatanggap namin na ang napiling elemento ay may mga sumusunod na dimensyon kasama ang mga coordinate axes: kasama ang longitudinal axis - dz, ibig sabihin. kasama ang axis z; kasama ang vertical axis - dy, ibig sabihin. kasama ang axis sa; kasama ang axis X- katumbas ng lapad ng sinag.

Dahil ang vertical na lugar ng napiling elemento ay kabilang sa cross section ng beam na nakakaranas ng transverse bending, ang mga normal na stress sa lugar na ito ay tinutukoy ng formula (5), at ang shear stresses ay tinutukoy ng D.I. Zhuravsky (17). Isinasaalang-alang ang batas ng pagpapares ng mga shear stress, madaling matukoy na ang mga shear stress sa isang pahalang na platform ay pantay din. Ang mga normal na stress sa site na ito ay katumbas ng zero, ayon sa hypothesis ng baluktot na teorya na alam na sa amin na ang mga paayon na layer ay hindi nagbibigay ng presyon sa bawat isa.

Tukuyin natin ang mga halaga ng normal at tangential stresses sa hilig na lugar sa pamamagitan ng at , ayon sa pagkakabanggit. Pagkuha ng lugar ng hilig na platform , para sa patayo at pahalang na mga platform na magkakaroon tayo at , ayon sa pagkakabanggit.

Pagbubuo ng mga equation ng equilibrium para sa isang elementary cut prism (Larawan 6.28, G), nakukuha namin:

mula sa kung saan tayo magkakaroon:

Samakatuwid, ang mga huling expression para sa mga diin sa isang hilig na platform ay nasa anyo:

Tukuyin natin ang oryentasyon ng site, i.e. ang halaga kung saan ang boltahe ay umabot sa matinding halaga nito. Ayon sa panuntunan para sa pagtukoy ng extrema ng mga function mula sa mathematical analysis, kinukuha namin ang derivative ng function at itinutumbas ito sa zero:

Sa pag-aakalang nakukuha natin:

Mula sa kung saan sa wakas ay magkakaroon tayo ng:

Ayon sa huling pagpapahayag, ang mga matinding stress ay lumitaw sa dalawang magkaparehong patayo na mga lugar, na tinatawag pangunahing , at ang mga stress mismo - pangunahing mga stress.

Ang paghahambing ng mga expression at , mayroon kaming:

kung saan sumusunod na ang paggugupit na diin sa mga pangunahing lugar ay palaging katumbas ng zero.

Sa konklusyon, isinasaalang-alang ang mga kilalang trigonometriko na pagkakakilanlan:

at mga formula,

tinutukoy namin ang mga pangunahing diin, na nagpapahayag mula sa hanggang at:

Sa nakaraang seksyon, nakita namin na ang mga normal na stress lamang ang lumitaw sa purong baluktot. Alinsunod dito, ang mga panloob na puwersa ay nabawasan sa isang baluktot na sandali sa seksyon.

Sa transverse bending sa cross section ng beam, hindi lamang isang baluktot na sandali ang lumitaw, kundi pati na rin ang isang puwersa ng paggugupit. Ang puwersang ito ay ang resulta ng elementarya na pwersa na nakahiga sa section plane (Larawan 5.8).

Kaya, sa panahon ng transverse bending, hindi lamang normal, kundi pati na rin ang tangential stresses na lumitaw. Ang paglitaw ng tangential stresses ay sinamahan ng hitsura ng angular deformations. Samakatuwid, ang hypothesis ng mga patag na seksyon ay nilabag. Ipinapakita ng Figure 5.9 ang isang tipikal na pattern ng cross-sectional curvature.

Ito ay theoretically at eksperimental na napatunayan na ang pagbaluktot ng cross-sectional plane ay hindi kapansin-pansing nakakaapekto sa magnitude ng normal na mga stress. Kaya, ang mga normal na stress sa transverse bending ay kinakalkula gamit ang parehong mga formula tulad ng sa purong baluktot

Kaya, ang hypothesis ng mga patag na seksyon ay pinalawak sa transverse bending.

Ngayon, alamin natin ang humigit-kumulang na laki ng mga stress ng paggugupit sa panahon ng transverse bending. Pumili tayo ng elemento ng haba mula sa beam (Larawan 5.10).

Sa kaso ng transverse bending, ang mga sandali na nagmumula sa kaliwa at kanang seksyon ng elemento ay hindi pareho at naiiba sa pamamagitan ng .

Sa isang pahabang na pahalang na seksyon na iginuhit sa layo mula sa neutral na layer (Larawan 5.10, b), hinahati namin ang elementong ito sa dalawang bahagi at isinasaalang-alang ang kondisyon ng balanse ng itaas na bahagi. Sa kanang bahagi, ang boltahe sa bawat punto ay mas malaki kaysa sa kaliwa, dahil. ang baluktot na sandali sa kanan ay mas malaki kaysa sa kaliwa (Larawan 5.10, b).

Ang resulta ng mga normal na puwersa sa kaliwang seksyon sa loob ng may kulay na lugar ay katumbas ng

o ayon sa formula (5.8)

,

nasaan ang kasalukuyang ordinate ng site (Larawan 5.10, b),

Static na sandali tungkol sa axis ng bahagi ng lugar na matatagpuan sa itaas ng longitudinal section.

Sa kanang seksyon, mag-iiba ang normal na puwersa

.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga puwersang ito sa kanan at kaliwang seksyon ay katumbas ng

.

Ang pagkakaibang ito ay dapat balansehin ng tangential forces na nagmumula sa longitudinal na seksyon ng elemento (Larawan 5.10, b at c).

Bilang isang pagtatantya, ipinapalagay namin na ang mga shear stress ay pantay na ipinamamahagi sa lapad ng seksyon.

Pagkatapos .

Mula sa (5.11)

Binibigyang-daan ka ng formula na ito na kalkulahin ang mga stress sa mga longitudinal na seksyon ng beam. Ang mga stress sa mga cross section ay katumbas ng mga ito ayon sa batas ng pagpapares.

Kaya, ginagawang posible ng formula na kalkulahin ang mga stress ng paggugupit sa anumang mga punto sa taas ng cross section.

Isaalang-alang ang pamamahagi ng mga shear stress para sa ilang uri ng mga cross section.

Parihabang seksyon (Larawan 5.11).

Kumuha tayo ng di-makatwirang punto , na may pagitan mula sa neutral na axis sa layo. Gumuhit ng isang seksyon sa pamamagitan ng puntong ito parallel sa axis; ang lapad ng seksyong ito ay .

Ang static na sandali ng cut off (shaded) na bahagi ay katumbas ng

; ,

Kaya naman,

.

Sa pagkakaalam,

Ang pagpapalit ng nakuha na mga halaga sa formula (5.11), mayroon kami

(5.12)

Ipinapakita ng formula (5.12) na ang mga shear stresses sa taas ng seksyon ay nagbabago ayon sa batas ng isang parisukat na parabola. Para makuha namin, at para mayroon kami .

I-section (Larawan 5.12). Ang isang tampok na katangian ng seksyong ito ay isang matalim na pagbabago sa lapad ng seksyon sa paglipat mula sa I-beam wall hanggang sa flange nito. Karaniwan, ang nakahalang puwersa ay nakikita ng dingding, at ang isang maliit na halaga ay nahuhulog sa bahagi ng mga istante.

Isaalang-alang ang isang arbitrary na punto (Figure 5.12). Gumuhit ng isang linya parallel sa axis sa pamamagitan ng puntong ito. Ang static na sandali ng lugar ng itaas na cut-off na bahagi (na may kulay sa Fig. 5.12) ay matatagpuan bilang kabuuan ng mga static na sandali ng mga lugar at:

.

Ang formula na ito ay wasto kapag ang punto ay nasa loob ng patayong pader, i.e. hangga't ang halaga ay nasa loob ng . Ang diagram ng shear stresses para sa isang patayong pader ay may anyo na ipinapakita sa fig. 5.12.

.

.

Purong pahilig na liko

Ang isang liko ay tinatawag na pahilig kung ang eroplano ng kumikilos na pwersa ay dumaan sa axis ng beam, ngunit hindi nag-tutugma sa alinman sa mga pangunahing axes ng seksyon.

Ito ay pinaka-maginhawa upang isaalang-alang ito bilang isang sabay-sabay na baluktot ng beam sa dalawang pangunahing eroplano at (Larawan 5.13).

Para dito, ang baluktot na sandali ay nabubulok sa mga bahagi na nauugnay sa mga palakol at:

, .

Kaya, ang isang pahilig na liko ay nabawasan sa dalawang patag na liko tungkol sa mga palakol, at . Itinuturing na positibo ang mga bending moment kung nagdudulot ito ng tensyon sa unang quadrant.

Ang mga normal na stress sa isang punto na may mga coordinate at magiging katumbas ng kabuuan ng mga stress mula sa , i.e. ,

Ang slope ng neutral na linya ay

.

kasi sa pangkalahatang kaso, kung gayon ang kondisyon ng perpendicularity ng mga linya, na kilala mula sa analytic geometry, ay hindi sinusunod, dahil

Samakatuwid, ang neutral na linya ay hindi patayo sa eroplano ng sandali, ngunit medyo nakabukas patungo sa pinakamababang sandali ng pagkawalang-galaw. Ang beam ay "ginusto" na baluktot hindi sa eroplano ng baluktot na sandali, ngunit sa ilang iba pang eroplano, kung saan ang baluktot na eroplano ay magiging mas maliit.

kasi diagram ng normal na mga stress sa cross section ng ruler, pagkatapos ay ang maximum na mga stress ay nangyayari sa punto na pinakamalayo mula sa neutral na linya. Hayaang ang mga coordinate ng puntong ito ay:

. (5.15)

Ang kondisyon ng lakas ay maaaring isulat bilang:

. (5.16)

Kung ang seksyon ay may isang simpleng hugis, kung gayon ang pinakamalayong mga punto ay matatagpuan kaagad, kung ito ay kumplikado, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pagguhit ng seksyon sa isang sukat (Larawan 5.14), ang posisyon ng neutral na linya ay naka-plot, at ang pinakamalayo na punto ay graphically na matatagpuan (Larawan 5.14).

Sa kaso ng flat transverse bending, kapag ang bending moment ay kumikilos din sa mga seksyon ng beam M at puwersa ng paggugupit Q, hindi lang normal
, ngunit din sa paggugupit ng mga stress .

Ang mga normal na stress sa transverse bending ay kinakalkula gamit ang parehong mga formula tulad ng sa purong baluktot:

;
.(6.24)

P

Fig.6.11. patag na liko

Kapag kinukuha ang formula, gagawa kami ng ilang mga pagpapalagay:

Shear stresses na kumikilos sa parehong distansya sa mula sa neutral axis, pare-pareho sa lapad ng beam;

Ang mga tangential stress ay nasa lahat ng dako na kahanay sa puwersa Q.

Isaalang-alang natin ang isang cantilever beam sa ilalim ng mga kondisyon ng transverse bending sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa R. Bumuo tayo ng mga diagram ng mga panloob na pwersa O y, at M z .

Sa malayo x mula sa libreng dulo ng beam, pumili kami ng elementarya na seksyon ng beam na may haba dx at isang lapad na katumbas ng lapad ng sinag b. Ipakita natin ang mga panloob na pwersa na kumikilos sa mga mukha ng elemento: sa mga mukha cd mayroong isang transverse force Q y at baluktot na sandali M z, ngunit nasa gilid ab- din transverse force Q y at baluktot na sandali M z +dM z(bilang Q y ay nananatiling pare-pareho sa haba ng sinag, at ang sandali M z mga pagbabago, Fig. 6.12). Sa malayo sa putulin ang bahagi ng elemento mula sa neutral axis abcd, ipapakita namin ang mga stress na kumikilos sa mga mukha ng nakuha na elemento mbcn, at isaalang-alang ang ekwilibriyo nito. Walang mga stress sa mga mukha na bahagi ng panlabas na ibabaw ng sinag. Sa gilid na mga mukha ng elemento mula sa pagkilos ng baluktot na sandali M z, lumalabas ang mga normal na stress:

; (6.25)

. (6.26)

Bilang karagdagan, sa mga mukha na ito, mula sa pagkilos ng isang nakahalang puwersa Q y, lumilitaw ang mga stress ng paggugupit , ang parehong mga stress ay lumitaw ayon sa batas ng pagpapares ng tangential stresses sa itaas na mukha ng elemento.

Buuin natin ang balanse equation ng elemento mbcn, projecting ang mga nagreresultang stress na isinasaalang-alang sa axis x:

. (6.29)

Ang expression sa ilalim ng integral sign ay ang static na sandali ng gilid na mukha ng elemento mbcn tungkol sa axis x, para makapagsulat tayo

. (6.30)

Ibinigay na, ayon sa mga dependency ng kaugalian ng D. I. Zhuravsky, kapag yumuko,

, (6.31)

pagpapahayag para sa tangents ang mga stress sa panahon ng transverse bending ay maaaring muling isulat bilang mga sumusunod ( Ang formula ni Zhuravsky)

. (6.32)

Suriin natin ang formula ni Zhuravsky.

Q y ay ang transverse force sa isinasaalang-alang na seksyon;

J z - axial moment of inertia ng seksyon tungkol sa axis z;

b- lapad ng seksyon sa lugar kung saan tinutukoy ang mga stress ng gupit;

ay ang static na sandali tungkol sa z-axis ng bahagi ng seksyon na matatagpuan sa itaas (o sa ibaba) ng fiber kung saan tinutukoy ang shear stress:

, (6.33)

saan at F" - ang coordinate ng sentro ng grabidad at ang lugar ng itinuturing na bahagi ng seksyon, ayon sa pagkakabanggit.

6.6 Kumpletuhin ang pagsubok ng lakas. Mapanganib na mga seksyon at mapanganib na mga punto

Upang suriin ang lakas ng baluktot, ayon sa mga panlabas na load na kumikilos sa beam, ang mga plot ng mga pagbabago sa mga panloob na puwersa kasama ang haba nito ay itinayo at ang mga mapanganib na seksyon ng beam ay natutukoy, para sa bawat isa kung saan kinakailangan na magsagawa ng isang pagsubok sa lakas. .

Sa buong pagsubok ng lakas, magkakaroon ng hindi bababa sa tatlong ganoong mga seksyon (kung minsan ay nagtutugma ang mga ito):

Ang seksyon kung saan ang baluktot na sandali M z umabot sa pinakamataas na halaga ng modulo nito;

Ang seksyon kung saan ang transverse force Q y, umabot sa pinakamataas na halaga ng modulo nito;

Ang seksyon kung saan at ang baluktot na sandali M z at puwersa ng paggugupit Q y maabot ang sapat na malalaking halaga sa modulus.

Sa bawat isa sa mga mapanganib na seksyon, kinakailangan, na nakagawa ng mga diagram ng normal at paggugupit na mga stress, upang mahanap ang mga mapanganib na punto ng seksyon (ang pagsusuri ng lakas ay isinasagawa para sa bawat isa sa kanila), na magiging hindi bababa sa tatlo:

Ang punto kung saan ang normal na mga stress , maabot ang kanilang pinakamataas na halaga, - iyon ay, ang punto sa panlabas na ibabaw ng beam ay ang pinakamalayo mula sa neutral na axis ng seksyon;

Ang punto kung saan binibigyang diin ang paggugupit maabot ang kanilang pinakamataas na halaga, - isang punto na nakahiga sa neutral na axis ng seksyon;

Ang punto kung saan ang parehong mga normal na stress at shear stress ay umaabot sa sapat na malalaking halaga (ang tseke na ito ay may katuturan para sa mga seksyon tulad ng isang tee o I-beam, kung saan ang lapad ng seksyon ay hindi pare-pareho sa taas).

Tulad ng itinatag nang mas maaga, sa mga cross section ng beam sa panahon ng transverse bending, hindi lamang normal, kundi pati na rin ang tangential stresses, na nagiging sanhi ng mga deformation ng gupit. Sa bisa ng batas ng pagpapares, ang parehong tangential stresses ay magaganap din sa mga longitudinal na seksyon na kahanay ng neutral na layer. Ang pagkakaroon ng mga stress ng paggugupit sa mga paayon na seksyon ay nakumpirma ng paglitaw ng mga paayon na bitak sa mga kahoy na beam sa panahon ng nakahalang na baluktot.

Lumipat tayo sa derivation ng isang formula para sa pagkalkula ng shear stresses sa panahon ng transverse bending ng rectangular beams. Ang pormula na ito ay hinango noong 1855 ni D.I. Zhuravsky. Ang pangangailangan para sa gayong pormula ay sanhi ng katotohanan na noong huling siglo, ang mga istrukturang gawa sa kahoy ay malawakang ginagamit sa pagtatayo ng mga tulay, at ang mga timber beam ay karaniwang may isang hugis-parihaba na seksyon ng krus at hindi gumagana nang maayos para sa pag-chipping kasama ang mga hibla.

Isaalang-alang ang isang hugis-parihaba na sinag bxh (Larawan 6.19). Hayaan sa cross section 1 may bending moment M k, at sa seksyon 2, na may pagitan mula sa una ng isang walang katapusang malapit na distansya d z - baluktot na sandali M at + dM". Sa malayo sa mula sa neutral axis gumuhit kami ng isang pahaba na seksyon alas at isaalang-alang ang equilibrium ng elementary parallelepiped atps , na may mga sukat

Ang resulta ng normal na panloob na puwersa na kumikilos sa mukha am , magpakilala N u ngunit kumikilos sa gilid cn - N 2; tinutukoy namin ang variable na normal na mga stress sa mga mukha na ito sa pamamagitan ng cTi at 02, ayon sa pagkakabanggit. Sa cross section ng beam, pumili kami ng isang walang katapusang makitid na strip cL4 na matatagpuan sa isang variable na distansya sa mula sa neutral axis. Pagkatapos

Ipagpalagay natin na ang shear stresses sa cross section ng isang rectangular beam ay parallel sa transverse force. Q at pantay na ipinamamahagi sa lapad ng seksyon. Sa pag-aakalang ang tangential stresses m ay pantay na ipinamamahagi sa longitudinal section, tinutukoy namin ang tangential force d F, gumagana sa gilid alas: d F-xbdz.

Buuin natin ang equilibrium equation ng parallelepiped atps :IZ = 0; N x + dF-N 2 = 0, saan dF \u003d N 2 - N x, o

kanin. 6.19

Ekspresyon J ydA mayroong isang static na sandali na may kulay

hovannaya square At sa mga seksyon na may kaugnayan sa neutral na axis; tukuyin natin ito sa pamamagitan ng S. Pagkatapos

saan

Dahil, ayon sa teorama ni Zhuravsky,

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag Ang formula ni Zhuravsky.

Ang formula ni Zhuravsky ay ganito: shear stresses sa cross section ng beam ay katumbas ng produkto ng transverse force Q at ang static moment S na may paggalang sa neutral axis ng bahagi ng seksyon, nakahiga sa itaas ng layer ng mga hibla na isinasaalang-alang, hinati sa moment of inertia I ng buong seksyon tungkol sa neutral axis at sa lapad b ng fiber layer na isinasaalang-alang.

Ang nagmula na pormula ay nagbibigay ng halaga ng mga paggugupit na stress sa mga paayon na seksyon, ngunit ayon sa batas ng pagpapares, sa mga punto ng cross section na nakahiga sa linya ng intersection ng mga longitudinal at transverse na eroplano, ang mga shear stress ng parehong modulus ay kikilos.

Tukuyin natin ang batas ng pamamahagi ng tangential stresses para sa isang hugis-parihaba na sinag (Larawan 6.20, a). Para sa fiber layer Ad:

sa sa= ±ako/ 2 t = 0;

sa sa= 0 t = t max = 2Q/(2bh)= 3Q/2A= Zx media /2.

Kaya, sa itaas at mas mababang mga layer ng mga hibla, ang mga stress ng paggugupit ay katumbas ng zero, at sa mga hibla ng neutral na layer, naabot nila ang isang maximum na halaga. Ang mga batas ng pamamahagi ng mga stress ng paggugupit sa lapad at taas ng isang hugis-parihaba na seksyon ay ipinapakita sa fig. 6.20 a.

Sa ilang pagtatantya, maaaring gamitin ang formula ng Zhuravsky upang kalkulahin ang mga shear stress sa mga beam na may mga cross section na may ibang hugis. Isaalang-alang natin ang isang cantilever beam ng isang profile ng labangan, ang seksyon nito ay ipinapakita sa fig. 6.20 b, baluktot ng puwersa Y 7 sa dulo.

eroplano 1-1 putulin ang isang bahagi ng istante na may isang lugar PERO. Dahil ang baluktot ng beam ay nakahalang, pagkatapos ay sa eroplano 1-1 kikilos ang mga longhitudinal tangential forces at stresses xz(sa pamamagitan ng pagkakatulad, tingnan ang Larawan 6.19). Ayon sa batas ng pagpapares, ang tangential stresses ay lalabas sa cross section ng istante x x ng parehong halaga at maaaring kalkulahin gamit ang Zhuravsky formula

saan Q- transverse force sa seksyon ng beam; Sx- cut-off static na sandali PERO tungkol sa x-axis (neutral axis), S x = AhJ2 ; / - ang sandali ng pagkawalang-galaw ng buong seksyon na may kaugnayan sa neutral na axis; t- kapal ng istante.

kanin. 6.20

Kung ang kapal ng flange ay pare-pareho, pagkatapos ay gupitin ang mga stress x x pagbabago ayon sa isang linear na batas; pagkatapos

Resulta Rx tangential stresses sa itaas na istante ay katumbas ng

Ang parehong puwersa ay kumikilos sa ibabang istante R, ngunit nakadirekta sa kabilang direksyon. Dalawang pwersa Ri bumuo ng isang pares sa sandali M sa = Rhx. Samakatuwid, sa seksyon, kasama ang vertical transverse force Q = Ri meron ding torque M k, na pinipilipit ang sinag. R2- resulta ng shear stresses sa beam web.

Upang maiwasan ang pagpapapangit ng pamamaluktot, isang panlabas na puwersa F dapat ilapat sa ilang mga punto AT sa distansya a mula sa gitna ng pader at obserbahan ang kalagayan Fa \u003d M k. Mula rito a = M K / F. Ang ganyang punto AT tinawag bend center. Kung ang seksyon ng beam ay may dalawang axes ng simetrya, kung gayon ang sentro ng baluktot ay tumutugma sa sentro ng grabidad ng seksyon.

Nang walang derivation, nagbibigay kami ng pormula para sa pagtukoy ng pinakamataas na stress ng paggugupit sa bilog na beam:

Ang mga stress ng paggugupit sa mga beam ay tumutugma sa pagpapapangit ng paggugupit, bilang isang resulta kung saan ang mga flat cross section sa panahon ng transverse bending ay hindi mananatiling flat, tulad ng sa purong baluktot, ngunit baluktot (Fig. 6.21).

kanin. 6.21

Karamihan sa mga beam ay idinisenyo lamang para sa mga normal na stress; ngunit tatlong uri ng mga beam ay dapat ding suriin para sa mga stress ng paggugupit, katulad:

• 1) kahoy na beam, dahil ang kahoy ay hindi gumagana nang maayos para sa chipping;
• 2) makitid na mga beam (halimbawa, I-beams), dahil ang maximum na paggugupit ng mga stress ay inversely proporsyonal sa lapad ng neutral na layer;
• 3) maikling beam, dahil sa medyo maliit na bending moment at normal na stress, ang mga beam ay maaaring makaranas ng makabuluhang transverse forces at shear stresses.

Ang maximum na shear stress sa isang I-section ay tinutukoy ng Zhuravsky formula. Ang mga talahanayan ng hanay ng produkto ay nagpapakita ng mga halaga ng static na sandali ng kalahating seksyon na lugar para sa mga I-beam at channel.

Halimbawa 6.7

Ang cantilever beam, na mahigpit na naka-clamp sa isang dulo sa embedment, ay binubuo ng dalawang square-section na wooden beam na konektado sa kabilang dulo gamit ang bolt (Fig. 6.22). Ang isang puwersa ay inilalapat sa libreng dulo ng sinag R= 15 kN. Haba ng beam / = 4 m. Tukuyin ang diameter ng bolt shaft kung ang pinapayagang shear stress [t cf ] = 120 MPa. Ang laki ng cross section ng mga bar a = 20 cm

kanin. 6.22

Desisyon. Sa lahat ng mga cross section ng beam, bilang karagdagan sa baluktot na sandali, ang isang nakahalang na puwersa ay lumitaw Q=R= 15 kN at ang kaukulang tangential shear stresses na kinakalkula ayon sa Zhuravsky formula, at ang pinakamataas na stresses m max ay nangyayari sa neutral axis, iyon ay, sa punto ng contact ng mga bar. Ayon sa batas ng pagpapares, ang parehong mga shear stress ay nangyayari din sa mga longitudinal na seksyon ng beam. Pagkatapos

saan Q - transverse force: Q = 15-10 3 N; S - static na sandali ng kalahating seksyon ng lugar ng beam na may kaugnayan sa neutral na axis: S= isang 2 -a / 2= isang r /2 ; ako- sandali ng pagkawalang-galaw ng buong seksyon tungkol sa neutral axis: ako - a(2a) 3 /2-2a 4 /3 ; b - lapad ng seksyon: b= a.

Ang pagpapalit ng mga expression na ito sa formula ng Zhuravsky, mayroon kaming m max \u003d 3 () / (4n 2), at pinapalitan ang mga numerical na halaga at isinasaalang-alang ang mga sukat, nakuha namin

Lakas ng paggugupit F= x max At sd, saan ang shear area Isang sd = al. Kaya naman F== Htah aako= 0.282 10 6 0.2 4 = 226 10 3 N. Force F, kumikilos sa junction ng mga beam, ay may posibilidad na putulin ang bolt. Hanapin ang kinakailangang diameter d bolt shaft batay sa paggugupit nito: F/A Cf) Isang cf - cut area na katumbas ng cross-sectional area ng bolt rod: D. p \u003d lx / 2/4

Ang pagpapalit ng expression na ito sa formula ng pagkalkula, mayroon kaming,