Sa unang tingin, maaaring tila sa iyo na ang isang electron na may kaunting enerhiya ay pumipiga sa isang solidong kristal na napakahirap. Ang mga atomo sa loob nito ay nakasalansan upang ang kanilang mga sentro ay ilang angstrom lamang ang hiwalay sa isa't isa, at ang epektibong diameter ng isang atom kapag ang mga scattering ng mga electron ay halos iyon. Sa madaling salita, ang mga atom, kung ihahambing sa mga puwang sa pagitan ng mga ito, ay napakalaki, upang ang average na libreng landas sa pagitan ng mga banggaan ay maaaring asahan na nasa pagkakasunud-sunod ng ilang angstrom, na halos zero. Dapat asahan na ang elektron ay halos agad na lilipad sa isa o ibang atom. Gayunpaman, nasa harap natin ang pinakakaraniwang kababalaghan ng kalikasan: kapag ang sala-sala ay perpekto, wala itong gastos para sa isang elektron upang maayos na walisin ang kristal, halos parang sa pamamagitan ng isang vacuum. Ang kakaibang katotohanang ito ang dahilan kung bakit napakadaling nagsasagawa ng kuryente ang mga metal; bilang karagdagan, pinahintulutan niya ang pag-imbento ng maraming napaka-kapaki-pakinabang na mga aparato. Halimbawa, salamat sa kanya, ang transistor ay maaaring gayahin ang isang radio tube. Sa isang radio tube, ang mga electron ay malayang gumagalaw sa isang vacuum; sa isang transistor, sila ay malayang gumagalaw, ngunit sa pamamagitan lamang ng isang kristal na sala-sala. Ang mekanismo ng kung ano ang nangyayari sa isang transistor ay ilalarawan sa kabanatang ito; ang susunod na kabanata ay nakatuon sa mga aplikasyon ng mga prinsipyong ito sa iba't ibang praktikal na kagamitan.

Ang pagpapadaloy ng mga electron sa isang kristal ay isang halimbawa ng isang napaka-pangkalahatang phenomenon. Hindi lamang mga electron, kundi pati na rin ang iba pang "mga bagay" ay maaaring maglakbay sa pamamagitan ng mga kristal. Kaya, ang mga atomic excitation ay maaari ding maglakbay sa katulad na paraan. Ang kababalaghan na pag-uusapan natin ngayon at muli ay lumitaw sa pag-aaral ng solid state physics.

Paulit-ulit naming sinuri ang mga halimbawa ng mga system na may dalawang estado. Isipin sa oras na ito ang isang elektron na maaaring nasa isa sa dalawang posisyon, at sa bawat isa sa kanila ay nahahanap nito ang sarili sa parehong kapaligiran. Ipagpalagay din natin na mayroong isang tiyak na amplitude para sa paglipat ng isang elektron mula sa isang posisyon patungo sa isa pa at, siyempre, ang parehong amplitude para sa paglipat pabalik, eksakto tulad ng sa Chap. 8, § 1 (isyu 8) para sa molecular hydrogen ion. Pagkatapos ang mga batas ng quantum mechanics ay humahantong sa mga sumusunod na resulta. Ang elektron ay magkakaroon ng dalawang posibleng estado na may tiyak na enerhiya, at ang bawat estado ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng amplitude na ang elektron ay nasa isa sa dalawang pangunahing posisyon. Sa bawat isa sa mga estado ng isang tiyak na enerhiya, ang mga magnitude ng dalawang amplitude na ito ay pare-pareho sa oras, at ang mga phase ay nagbabago sa oras na may parehong dalas. Sa kabilang banda, kung ang elektron ay una sa isang posisyon, pagkatapos ay sa paglipas ng panahon ay lilipat ito sa isa pa, at sa kalaunan ay babalik sa unang posisyon. Ang mga pagbabago sa amplitude ay katulad ng paggalaw ng dalawang pinagsamang pendulum.

Isaalang-alang natin ngayon ang isang perpektong kristal na sala-sala at isipin na ang isang elektron sa loob nito ay maaaring matatagpuan sa isang tiyak na "butas" malapit sa isang tiyak na atom, na may isang tiyak na enerhiya. Ipagpalagay din natin na ang electron ay may ilang amplitude na ito ay tumalon sa isa pang butas, na matatagpuan sa malapit, malapit sa isa pang atom. Ito ay medyo nakapagpapaalaala sa isang dalawang-estado na sistema, ngunit may mga karagdagang komplikasyon. Sa sandaling maabot ng isang elektron ang isang kalapit na atom, maaari itong lumipat sa isang ganap na bagong lokasyon o bumalik sa orihinal na posisyon nito. Ang lahat ng ito ay mukhang hindi tulad ng isang pares ng mga konektadong pendulum, ngunit tulad ng isang walang katapusang bilang ng mga pendulum na konektado sa isa't isa. Ito ay medyo nakapagpapaalaala sa isa sa mga makina na iyon (binubuo ng isang mahabang hilera ng mga baras na nakakabit sa isang baluktot na kawad) kung saan ipinakita ang pagpapalaganap ng alon sa unang kurso.

Kung mayroon kang isang harmonic oscillator na konektado sa isa pang harmonic oscillator, na kung saan ay konektado sa susunod na oscillator, na, atbp..., at kung lumikha ka ng ilang uri ng iregularidad sa isang lugar, pagkatapos ay magsisimula itong kumalat tulad ng isang alon sa pamamagitan ng wire. Ang parehong bagay ay nangyayari kung maglalagay ka ng isang elektron malapit sa isa sa mga atomo sa isang mahabang kadena ng mga ito.

Bilang isang tuntunin, ang mga problema sa mekanika ay pinakamadaling lutasin sa wika ng mga matatag na alon; ito ay mas madali kaysa sa pagsusuri ng mga kahihinatnan ng isang pagtulak. Pagkatapos ay lilitaw ang ilang uri ng pattern ng displacement, na kumakalat sa pamamagitan ng kristal tulad ng isang alon na may ibinigay, nakapirming dalas. Ang parehong bagay ay nangyayari sa electron, at para sa parehong dahilan, dahil ang electron ay inilarawan sa quantum mechanics sa pamamagitan ng mga katulad na equation.

Ngunit isang bagay na dapat tandaan ay ang amplitude para sa isang electron na nasa isang partikular na lokasyon ay isang amplitude, hindi isang probabilidad. Kung ang elektron ay tumutulo lamang mula sa isang lugar patungo sa isa pa, tulad ng tubig sa pamamagitan ng isang butas, kung gayon ang pag-uugali nito ay ganap na naiiba. Kung, sabihin nating, ikinonekta namin ang dalawang tangke na may tubig na may manipis na tubo, kung saan ang tubig mula sa isang tangke ay dumaloy nang patak-patak patungo sa isa pa, kung gayon ang mga antas ng tubig ay magiging katumbas ng exponentially. Sa electron, gayunpaman, mayroong pagtagas ng amplitude, at hindi isang monotonous na pagsasalin ng mga probabilities. At isa sa mga katangian ng imaginary term (isang salik sa mga differential equation ng quantum mechanics) ay ang pagbabago ng exponential solution sa isang oscillatory. At ang mangyayari pagkatapos nito ay hindi katulad ng kung paano dumadaloy ang tubig mula sa isang tangke patungo sa isa pa.

Ngayon gusto naming pag-aralan ang quantum mechanical case nang quantitatively. Hayaang magkaroon ng isang-dimensional na sistema na binubuo ng isang mahabang kadena ng mga atomo (Larawan 11.1, a). (Ang kristal ay, siyempre, tatlong-dimensional, ngunit ang pisika ay halos magkapareho sa parehong mga kaso; kung naiintindihan mo ang isang-dimensional na kaso, mauunawaan mo kung ano ang nangyayari sa tatlong dimensyon.) Gusto naming malaman kung ano ang mangyayari kung ilalagay mo isang indibidwal na elektron. Siyempre, sa isang tunay na kristal ay may napakaraming mga electron. Ngunit karamihan sa kanila (halos lahat sa isang non-conducting crystal) ay sumasakop sa kanilang lugar sa pangkalahatang larawan ng paggalaw, bawat isa ay umiikot sa sarili nitong atom, at ang lahat ay lumalabas na ganap na naitatag. At gusto naming pag-usapan kung ano ang mangyayari kung ang isang dagdag na elektron ay inilagay sa loob. Hindi namin iisipin kung ano ang ginagawa ng iba pang mga electron, dahil ipagpalagay namin na nangangailangan ng maraming enerhiya ng paggulo upang baguhin ang kanilang enerhiya. Magdaragdag kami ng isang electron at lumikha, tulad ng, isang bagong mahinang nakagapos na negatibong ion. Sa panonood kung ano ang ginagawa ng sobrang elektron na ito, gumawa kami ng isang pagtatantya, habang pinababayaan ang panloob na mekanismo ng mga atomo.

Fig. 11.1. Mga pangunahing estado ng isang electron sa isang one-dimensional na sala-sala.

Malinaw na ang electron na ito ay maaaring lumipat sa isa pang atom, na naglilipat ng negatibong ion sa isang bagong lugar. Ipagpalagay natin na (eksaktong tulad ng sa kaso ng isang elektron na "paglukso" mula sa proton patungo sa proton), ang isang elektron ay maaaring "tumalon" na may ilang amplitude mula sa isang atom patungo sa mga kapitbahay nito mula sa anumang direksyon.

Paano ilarawan ang gayong sistema? Ano ang mga makatwirang pangunahing estado? Kung naaalala mo kung ano ang ginawa namin noong ang elektron ay mayroon lamang dalawang posibleng posisyon, maaari mong hulaan. Hayaang magkapareho ang lahat ng distansya sa pagitan ng mga atomo sa ating kadena, at bilangin natin sila sa pagkakasunud-sunod, tulad ng sa Fig. 11.1, a. Isang pangunahing estado - kapag ang elektron ay malapit sa atom No. 6; isa pang pangunahing estado ay kapag ang elektron ay malapit sa #7, o malapit sa #8, atbp.; Ang ika-pangunahing estado ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng pagsasabi na ang elektron ay matatagpuan malapit sa atom No. Tukuyin natin ang pangunahing estadong ito bilang . Mula sa FIG. 11.1 malinaw kung ano ang ibig sabihin ng tatlong pangunahing estado:

Gamit ang mga pangunahing estado natin, maaari nating ilarawan ang anumang estado ng ating isang-dimensional na kristal sa pamamagitan ng pagtatakda ng lahat ng mga amplitude ng katotohanan na ang estado ay nasa isa sa mga pangunahing estado, ibig sabihin, ang amplitude ng katotohanan na ang elektron ay matatagpuan malapit sa isang partikular na atom. Pagkatapos ang estado ay maaaring isulat bilang isang superposisyon ng mga pangunahing estado:

. (11.1)

Bilang karagdagan, nais din nating ipagpalagay na kapag ang isang elektron ay malapit sa isa sa mga atomo, mayroong ilang amplitude na ito ay tumutulo sa atom sa kaliwa, o sa isa sa kanan. Kunin natin ang pinakasimpleng kaso, kapag pinaniniwalaan na makakarating lamang ito sa pinakamalapit na kapitbahay, at makakarating ito sa susunod na kapitbahay sa dalawang hakbang. Ipagpalagay natin na ang mga amplitude ng katotohanan na ang isang electron ay tumalon mula sa isang atom patungo sa isang kalapit na isa ay pantay (bawat yunit ng oras).

Baguhin natin ang notasyon sa oras, at tukuyin ang amplitude na nauugnay sa -th atom ng . Pagkatapos (11.1) ay magkakaroon ng form

Kung alam mo ang bawat isa sa mga amplitude sa isang naibigay na sandali, kung gayon, sa pamamagitan ng pagkuha ng mga parisukat ng kanilang moduli, maaari mong makuha ang posibilidad na makakita ka ng isang elektron kapag tiningnan mo ang atom ng i-th hole sa sandaling iyon. Gaya ng dati, ito ay itinuturing na pare-pareho (hindi nakadepende sa ).

Para sa kumpletong paglalarawan ng pag-uugali ng anumang estado, kinakailangan na magkaroon ng isang equation ng uri (11.3) para sa bawat isa sa mga amplitude. Dahil isasaalang-alang natin ang isang kristal na may napakalaking bilang ng mga atomo, ipagpalagay natin na mayroong walang katapusang maraming mga estado, ang mga atomo ay umaabot nang walang hanggan sa magkabilang direksyon. (Sa isang may hangganang bilang ng mga atomo, kailangan mong bigyang-pansin kung ano ang mangyayari sa mga dulo.) At kung ang bilang ng ating mga batayan na estado ay walang katapusan na malaki, kung gayon ang buong sistema ng ating mga Hamiltonian equation ay walang katapusan! Isusulat lang namin ang bahagi nito:

(11.4)

TEORYA NG SONA NG SOLID BODY

Tinalakay ng unang kabanata ang quantum mechanical na paglalarawan ng mga libreng microparticle o mga particle sa isang panlabas na patlang ng puwersa. Gayunpaman, ang mga pangunahing tagumpay ng quantum mechanics ay nauugnay sa pag-aaral ng mga sistema ng mga nakikipag-ugnayan na microparticle (mga electron, nuclei, atoms, molecule) na bumubuo sa bagay. Sa kabanatang ito, ilalapat namin ang quantum mechanics upang ilarawan ang pag-uugali ng mga electron sa mga kristal na solido, na isinasaalang-alang ang isang kristal bilang isang sistema ng mga microparticle.

Sa pangkalahatang kaso, ang problemang ito ay nangangailangan ng paglutas ng Schrödinger equation para sa isang sistema ng mga particle (mga electron at nuclei) na bumubuo ng isang kristal. Sa equation na ito, kinakailangang isaalang-alang ang kinetic energy ng lahat ng mga electron at nuclei, ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga electron sa bawat isa, nuclei sa bawat isa, mga electron na may nuclei. Malinaw na sa pangkalahatang anyo ang solusyon ng naturang equation ay hindi posible, dahil naglalaman ito ng mga 10 22 variable. Samakatuwid, ang mga problema na nauugnay sa pag-uugali ng mga electron sa isang kristal ay malulutas sa ilalim ng ilang mga pagpapasimple na pagpapalagay (approximations), ang bisa nito ay tinutukoy ng mga tiyak na katangian ng kristal. Isaalang-alang natin ang pangunahing mga pagpapalagay na ito.

adiabatic approximation. Sa pagtatantya na ito, ipinapalagay na ang mga electron ay gumagalaw sa isang patlang hindi gumagalaw nuclei. Ang ibig sabihin ng nuclei dito ay ang aktwal na nuclei ng mga atomo na may lahat ng mga electron, hindi kasama ang mga valence. Ang pagiging lehitimo ng pagpapalagay na ito ay natutukoy sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga bilis ng elektron ay humigit-kumulang dalawang mga order ng magnitude na mas mataas kaysa sa mga bilis ng nuclei, samakatuwid, para sa anumang, kahit na hindi balanse, pagsasaayos ng nuclei, ang kaukulang electronic equilibrium ay palaging magkakaroon ng oras upang maitatag. Sa representasyong ito, ang pagpapalitan ng enerhiya sa pagitan ng mga electronic at nuclear system ay hindi kasama, samakatuwid ang approximation na ito ay tinatawag na adiabatic. Naturally, sa adiabatic approximation hindi maaaring isaalang-alang ng isa ang mga phenomena tulad ng diffusion, ionic conductivity, atbp., na nauugnay sa paggalaw ng mga atomo o ion.

Isang-electron approximation. Sa pagtatantya na ito, sa halip na ang pakikipag-ugnayan ng isang ibinigay na elektron sa ibang mga electron at nuclei, ang paggalaw nito ay isinasaalang-alang nang hiwalay sa ilang nagreresultang average na larangan ng natitirang mga electron at nuclei. Ang nasabing larangan ay tinatawag self-consistent. Sa isang-electron approximation, samakatuwid, ang problema ay bumababa sa isang independiyenteng paglalarawan ng bawat electron sa isang average na panlabas na field na may potensyal na enerhiya. U(r). Uri ng function U(r) ay tinutukoy ng mga katangian ng simetrya ng kristal. Ang pangunahing pag-aari ng isang patlang na pare-pareho sa sarili ay ang pagkakaroon nito ng parehong panahon sa larangan ng nuclei.

Kaya, ang adiabatic at one-electron approximation ay humahantong sa problema ng electron motion sa isang tiyak na periodic potential field na may period na katumbas ng crystal lattice constant. Ang Schrödinger equation sa kasong ito ay magkakaroon ng form

dito ( r) ay ang electron wave function, ay ang Laplace operator, ako ay ang masa ng elektron, E ay ang enerhiya ng isang electron sa isang kristal.

Ang sumusunod na dalawang pagpapalagay ay nauugnay sa imposibilidad ng tumpak na pagtukoy sa uri ng pag-andar U(r). Samakatuwid, kapag inilalarawan ang mga katangian ng mga electron sa isang kristal, ang dalawang paglilimita ng mga kaso ng pakikipag-ugnayan ng mga electron sa sala-sala ay karaniwang isinasaalang-alang.

Mahinang pagtatantya ng koneksyon. Sa pagtatantya na ito, ang mga electron sa isang kristal ay itinuturing na halos libreng mga particle, na ang paggalaw ay napapailalim sa isang bahagyang pag-abala ng larangan ng kristal na sala-sala. Ang pagpapalagay na ito ay naaangkop kapag ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang electron na may sala-sala ay mas mababa kaysa sa kinetic energy nito. Ang pamamaraang ito, kung minsan ay tinutukoy bilang " halos libreng electron approximation", ay nagbibigay-daan sa amin upang malutas ang ilang mga problema na may kaugnayan sa pag-uugali ng mga valence electron sa mga metal.

Sa semiconductors, mas katanggap-tanggap na pag-aralan ang kanilang mga pisikal na katangian mahigpit na pagkakabit approximation. Sa pagtatantya na ito, ang estado ng isang electron sa isang kristal ay bahagyang naiiba mula sa estado nito sa isang nakahiwalay na atom. Naaangkop ang tight-binding approximation kapag ang potensyal na enerhiya ng isang electron ay mas malaki kaysa sa kinetic energy nito.

Ang katangian para sa parehong mga pagtatantya ng mahina at malakas na pagkabit ay ang parehong mga ito ay humantong sa isang pangunahing pag-aari ng pamamahagi ng enerhiya ng mga electron sa isang kristal - ang paglitaw ng mga pinapayagan at ipinagbabawal na mga zone ng enerhiya.

Lecture 15. Mga electron sa mga kristal

15.1. Electrical conductivity ng mga metal

Ang isang quantum mechanical na pagkalkula ay nagpapakita na sa kaso ng isang perpektong kristal na sala-sala, ang mga conduction electron ay hindi makakaranas ng anumang pagtutol sa kanilang paggalaw at ang electrical conductivity ng mga metal ay magiging walang hanggan . Ayon sa corpuscular-wave dualism, ang paggalaw ng isang electron ay nauugnay sa isang proseso ng alon. Ang perpektong kristal na sala-sala ng isang metal (may mga nakatigil na particle sa mga node nito at walang mga paglabag sa periodicity sa loob nito) ay kumikilos tulad ng isang optically homogeneous medium - hindi ito nakakalat ng "electronic waves". Ito ay tumutugma sa katotohanan na ang metal ay hindi nagbibigay ng anumang pagtutol sa electric current - ang iniutos na paggalaw ng mga electron. Ang mga "electronic waves" na kumakalat sa perpektong kristal na sala-sala ng isang metal, kumbaga, ay umiikot sa mga node ng sala-sala at naglalakbay ng malalayong distansya.

Sa isang tunay na kristal na sala-sala ng isang metal, palaging may mga inhomogeneities, na maaaring, halimbawa, mga impurities, mga bakante; Ang mga inhomogeneities ay sanhi din ng mga pagbabago sa thermal. Sa isang tunay na kristal na sala-sala, ang "electronic waves" ay nakakalat sa pamamagitan ng inhomogeneities, na siyang dahilan ng electrical resistance ng mga metal. Ang pagkakalat ng mga "electronic wave" sa pamamagitan ng mga inhomogeneities na nauugnay sa thermal vibrations ay maaaring ituring na mga banggaan ng mga electron na may phonon.

Tukoy na paglaban sa kuryente ( ρ ) ng mga metal ay maaaring ilarawan bilang

saan ρ pagbabagu-bago - paglaban dahil sa mga thermal fluctuation ng sala-sala, ρ prim ay ang paglaban dahil sa pagkalat ng mga electron sa pamamagitan ng mga impurity atoms. termino ρ ang pagbabagu-bago ay bumababa sa pagbaba ng temperatura at naglalaho sa T= 0 K. Termino ρ prim sa isang mababang konsentrasyon ng mga impurities ay hindi nakasalalay sa temperatura at bumubuo ng tinatawag na nalalabi paglaban tiblenie metal, ibig sabihin, ang paglaban ng metal ay malapit sa 0 K.

Ang pagkalkula ng electrical conductivity ng mga metal, na isinagawa batay sa quantum theory, ay humahantong sa isang expression para sa electrical conductivity ng metal.

na sa hitsura ay kahawig ng klasikal na pormula para sa σ , ngunit may ganap na kakaibang pisikal na nilalaman. Dito P - ang konsentrasyon ng mga electron ng pagpapadaloy sa metal;<ℓ Ang F> ay ang ibig sabihin ng libreng landas ng isang electron na may Fermi energy, ay ang average na bilis ng thermal motion ng naturang electron, m* - epektibong masa ng mga electron. Ang mga konklusyon na nakuha sa batayan ng formula (15.1) ay ganap na tumutugma sa pang-eksperimentong data. Ang quantum theory ng mga metal, sa partikular, ay nagpapaliwanag ng dependence ng conductivity sa temperatura: σ ~ 1/T(Ibinigay iyon ng klasikal na teorya σ ~ 1/√T), pati na rin ang maanomalyang malalaking halaga (sa pagkakasunud-sunod ng daan-daang mga yugto ng sala-sala) ng ibig sabihin ng libreng landas ng mga electron<ℓ F> sa metal.

Ayon sa klasikal na teorya, ang average na bilis ng thermal motion ng mga electron<u> ~ √ T, samakatuwid, hindi niya maipaliwanag ang tunay na pag-asa ng electrical conductivity σ sa temperatura. Sa quantum theory, ang average na bilis<u Ang F> ay halos hindi nakasalalay sa temperatura, dahil napatunayan na ang antas ng Fermi ay nananatiling halos hindi nagbabago sa isang pagbabago sa temperatura (tingnan ang (14.53)). Gayunpaman, habang ang temperatura ay tumataas, ang scattering ng "electron waves" sa pamamagitan ng thermal vibrations ng sala-sala (sa pamamagitan ng phonons) ay tumataas, na tumutugma sa isang pagbaba sa ibig sabihin ng libreng landas ng mga electron. Sa lugar ng temperatura ng silid<ℓ F>~ T-1, kaya ibinigay ang kalayaan sa temperatura, nakuha namin na ang paglaban ng mga metal ( R~ 1/σ ) alinsunod sa pang-eksperimentong data ay tumataas nang proporsyonal T.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng klasikal na interpretasyon ng paggalaw ng conduction electron sa isang metal at ang quantum mechanical interpretation ay ang mga sumusunod. Sa klasikal na pananaw, ipinapalagay na lahat ng mga electron nababagabag ng isang panlabas na electric field. Sa quantum mechanical interpretation, kailangang isaalang-alang na, kahit na ang lahat ng mga electron ay nababagabag din ng electric field, ang kanilang sama-sama kilusan ay perceived sa karanasan bilang isang perturbation ng field mga electron lamang na sumasakop sa mga estado na malapit sa antas ng Fermi . Bilang karagdagan, sa klasikal na interpretasyon, ang denominator ng formula (15.1) ay dapat maglaman ng karaniwang mass ng elektron t. Sa pamamagitan ng isang quantum mechanical interpretasyon sa halip na karaniwang masa, dapat kunin ang epektibong masa ng elektron m *. Ang sitwasyong ito ay isang pagpapakita ng pangkalahatang tuntunin, ayon sa kung saan ang mga relasyon na nakuha sa pagtatantya ng mga libreng electron ay naging wasto para sa mga electron na gumagalaw sa pana-panahong larangan ng sala-sala, kung papalitan natin ang tunay na masa sa kanila. m mabisang masa ng elektron m*.

15.2. Electrical conductivity ng semiconductors

Ang mga semiconductor ay mga kristal na sangkap kung saan sa 0 K ang valence band ay ganap na napuno ng mga electron (tingnan ang Fig. 14.14, b), at maliit ang banda gap. Ang mga semiconductor ay may utang sa kanilang pangalan sa katotohanan na sa mga tuntunin ng electrical conductivity ay sinasakop nila ang isang intermediate na posisyon sa pagitan ng mga metal at dielectrics. Gayunpaman, hindi ang halaga ng kondaktibiti ang katangian ng mga ito, ngunit ang katotohanan na ang kanilang kondaktibiti ay tumataas sa pagtaas ng temperatura (para sa mga metal, bumababa ito).

15.2.1. Intrinsic conductivity ng semiconductors

Ang intrinsic semiconductors ay chemically pure semiconductors, at ang kanilang conductivity ay tinatawag na intrinsic conductivity. Ang purong kemikal na Ge, Si, pati na rin ang maraming kemikal na compound: InSb, GaAs, CdS, atbp., ay maaaring magsilbi bilang isang halimbawa ng intrinsic semiconductors.

Sa 0 K at ang kawalan ng iba pang mga panlabas na kadahilanan, ang intrinsic semiconductors ay kumikilos tulad ng mga dielectric. Sa pagtaas ng temperatura, ang mga electron mula sa itaas na antas ng valence band I ay maaaring ilipat sa mas mababang antas ng conduction band I I (Fig. 15.1). Kapag ang isang electric field ay inilapat sa isang kristal, sila ay gumagalaw laban sa field at lumikha ng isang electric current. Kaya, ang zone I I dahil sa bahagyang "staffing" nito sa mga electron ay nagiging conduction band. Ang conductivity ng intrinsic semiconductors dahil sa mga electron ay tinatawag elektronikong kondaktibiti o kondaktibiti n -uri.

Bilang resulta ng thermal ejection ng mga electron mula sa band I hanggang band I I, ang mga bakanteng estado ay lumitaw sa valence band, na tinatawag na butas . Sa isang panlabas na electric field, ang isang electron mula sa isang kalapit na antas ay maaaring lumipat sa isang lugar na nabakante mula sa isang electron, isang butas, at isang butas ay lilitaw sa lugar kung saan ang electron ay umalis, atbp. Ang ganitong proseso ng pagpuno ng mga butas na may mga electron ay katumbas sa paglipat ng isang butas sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw ng isang elektron, na parang ang butas ay may positibong singil na katumbas ng magnitude sa singil ng elektron.

kanin. 15.1 Fig. 15.2

Ang conductivity ng intrinsic semiconductors, dahil sa quasiparticle - mga butas, ay tinatawag kondaktibiti ng butas o kondaktibiti p-uri .

Kaya, ang dalawang mekanismo ng pagpapadaloy ay sinusunod sa intrinsic semiconductors - electronic at hole. Ang bilang ng mga electron sa conduction band ay katumbas ng bilang ng mga butas sa valence band, dahil ang huli ay tumutugma sa mga electron na nasasabik sa conduction band. Samakatuwid, kung ang mga konsentrasyon ng conduction electron at mga butas ay tinutukoy, ayon sa pagkakabanggit, n e at n p, pagkatapos

n e = n R.

Ang conductivity ng semiconductors ay palaging nasasabik, iyon ay, lumilitaw lamang ito sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na kadahilanan (temperatura, pag-iilaw, malakas na mga patlang ng kuryente, atbp.).

Sa isang intrinsic semiconductor, ang antas ng Fermi ay nasa gitna ng band gap (Larawan 15.2). Sa katunayan, upang ilipat ang isang electron mula sa itaas na antas ng valence band patungo sa mas mababang antas ng conduction band, kinakailangan enerhiya pag-activate , katumbas ng lapad ng hiniling na zone ∆E. Kapag lumilitaw ang isang electron sa conduction band, isang butas ang kinakailangang lilitaw sa valence band. Samakatuwid, ang enerhiya na ginugol sa pagbuo ng isang pares ng kasalukuyang mga carrier ay dapat nahahati sa dalawang pantay na bahagi. Dahil ang enerhiya na katumbas ng kalahati ng band gap ay napupunta sa paglipat ng isang electron at ang parehong enerhiya ay ginugol sa pagbuo ng isang butas, ang reference point para sa bawat isa sa mga prosesong ito ay dapat na nasa gitna ng band gap. Fermi enerhiya sa sarili nitong semiconductor ay ang enerhiya kung saan nangyayari ang paggulo ng mga electron at butas.

Ang konklusyon tungkol sa lokasyon ng antas ng Fermi sa gitna ng band gap ng intrinsic semiconductor ay maaaring kumpirmahin ng mga kalkulasyon ng matematika. Sa solid state physics, napatunayan na ang konsentrasyon ng mga electron sa conduction band

saan E2- enerhiya na naaayon sa ilalim ng banda ng pagpapadaloy (Larawan 15.2); E Ang F ay ang Fermi energy; T- thermodynamic temperatura; MULA SA 1 - pare-pareho depende sa temperatura at ang epektibong masa ng conduction electron.

Epektibong masa - isang dami na may sukat ng masa at nagpapakilala sa mga dynamic na katangian ng quasiparticle - mga electron at butas ng pagpapadaloy. Ang pagpapakilala ng epektibong masa ng conduction electron sa teorya ng banda ay ginagawang posible, sa isang banda, na isaalang-alang ang pagkilos sa mga electron ng pagpapadaloy hindi lamang sa panlabas na larangan, kundi pati na rin sa panloob na pana-panahong larangan ng kristal, at sa kabilang banda, abstracting mula sa pakikipag-ugnayan ng pagpapadaloy electron sa sala-sala, upang isaalang-alang ang kanilang mga paggalaw sa isang panlabas na field bilang ang paggalaw ng mga libreng bahagi.

Konsentrasyon ng butas sa valence band

saan MULA SA Ang 2 ay isang pare-pareho depende sa temperatura at ang epektibong masa ng butas; E 1 - enerhiya na naaayon sa itaas na hangganan ng valence band.

Ang enerhiya ng paggulo sa kasong ito ay binibilang pababa mula sa antas ng Fermi (Larawan 15.2), kaya ang mga halaga sa exponential multiplier ay may kabaligtaran na tanda ng exponential multiplier sa (15.3). Dahil para sa sarili nitong semiconductor n e = n p (15.2), pagkatapos

ibig sabihin, ang antas ng Fermi sa intrinsic semiconductor ay talagang matatagpuan sa gitna ng band gap. Dahil para sa intrinsic semiconductors ∆E >> kT, pagkatapos ay ang pamamahagi ng Fermi-Dirac (14.42) ay nagbabago sa pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann (14.15). Paglalagay sa (14.42) E - E F≈ ∆E/2, nakukuha namin

saan σ Ang 0 ay isang pare-parehong katangian ng isang ibinigay na semiconductor.

Ang isang pagtaas sa kondaktibiti ng mga semiconductor na may pagtaas sa temperatura ay ang kanilang katangian na tampok (sa mga metal, na may pagtaas sa temperatura, bumababa ang kondaktibiti). Mula sa punto ng view ng teorya ng banda, ang sitwasyong ito ay maaaring ipaliwanag nang simple: na may pagtaas sa temperatura, ang mga purong electron ay tumaas, na, dahil sa thermal excitation, ay pumasa sa conduction band at lumahok sa pagpapadaloy. Samakatuwid, ang tiyak na conductivity ng intrinsic semiconductors ay tumataas sa pagtaas ng temperatura.

Kung kinakatawan natin ang pagdepende sa temperatura ng tiyak na kondaktibiti ln σ sa 1/ T, pagkatapos ay para sa intrinsic semiconductors - isang tuwid na linya (Larawan 15.3), sa pamamagitan ng slope kung saan maaari mong matukoy ang band gap ΔЕ, at sa pamamagitan ng pagpapatuloy nito - σ 0 (ang tuwid na linya ay pumutol sa y-axis ng isang segment na katumbas ng ln σ 0. Isa sa pinakamalawak na ginagamit na elemento ng semiconductor ay ang germanium, na may mala-brilyante na sala-sala kung saan ang bawat atom ay covalently bonded sa apat na pinakamalapit na kapitbahay nito. Ang isang pinasimple na planar na pag-aayos ng mga atom sa isang kristal na Ge ay ipinapakita sa Fig. 15.4,

kung saan ang bawat gitling ay nagpapahiwatig ng isang bono na isinasagawa ng isang elektron. Sa isang perpektong kristal sa T= 0 K, ang gayong istraktura ay isang dielectric, dahil ang lahat ng mga electron ng valence ay nakikilahok sa pagbuo ng mga bono at, samakatuwid, ay hindi nakikilahok sa pagpapadaloy. Kapag tumaas ang temperatura (o sa ilalim ng impluwensya ng iba pang mga panlabas na kadahilanan)

Ang mga thermal vibrations ng sala-sala ay maaaring humantong sa pagkasira ng ilang mga valence bond, bilang isang resulta kung saan ang ilan sa mga electron ay nahati at sila ay nagiging libre. Sa lugar na iniwan ng elektron, lumilitaw ang isang butas (ito ay inilalarawan ng isang puting bilog), na maaaring punan ng mga electron mula sa isang kalapit na pares.

kanin. 15.3. kanin. 15.4.

Bilang resulta, ang butas, pati na rin ang inilabas na elektron, ay lilipat sa kristal. Ang paggalaw ng mga conduction electron at mga butas sa kawalan ng isang electric field ay magulo. Kung ang isang electric field ay inilapat sa kristal, pagkatapos ay ang mga electron ay magsisimulang lumipat laban sa patlang, mga butas - sa kahabaan ng field, na hahantong sa hitsura ng sariling kondaktibiti ng germanium, dahil sa parehong mga electron at butas.

Sa semiconductors, kasama ang proseso ng pagbuo ng mga electron at butas, mayroong isang proseso recombination ; ang mga electron ay lumipat mula sa conduction band patungo sa valence band, na nagbibigay ng enerhiya sa sala-sala at naglalabas ng quanta ng electromagnetic radiation. Bilang resulta, para sa bawat temperatura, ang isang tiyak na konsentrasyon ng balanse ng mga electron at butas ay itinatag, na nagbabago sa temperatura, ayon sa expression (15.5).

15.2.2. Impurity conductivity ng semiconductors

Ang conductivity ng semiconductors dahil sa mga impurities ay tinatawag karumihan kondaktibiti , at ang mga semiconductor mismo - doped semiconductors. Ang impurity conductivity ay dahil sa mga impurities (atoms ng mga dayuhang elemento), pati na rin ang mga depekto tulad ng sobrang atoms (kumpara sa stoichiometric composition), thermal (empty nodes o atoms sa interstices) at mechanical (cracks, dislocations, etc.) defects. Ang pagkakaroon ng mga impurities sa isang semiconductor ay makabuluhang nagbabago sa conductivity nito. Halimbawa, kapag ipinakilala sa silikon tungkol sa 0.001 at. % ng boron, ang conductivity nito ay tumataas ng humigit-kumulang 106 beses.

Isaalang-alang natin ang impurity conductivity ng semiconductors gamit ang halimbawa ng Ge at Si, kung saan ang mga atom na may valence na naiiba sa valence ng mga pangunahing atom sa pamamagitan ng pagkakaisa ay ipinakilala. Halimbawa, kapag ang isang germanium atom ay pinalitan ng isang pentavalent arsenic atom (Larawan 15.5, a) ang isang electron ay hindi maaaring bumuo ng isang covalent bond, ito ay lumalabas na labis at madaling mahati mula sa atom sa panahon ng thermal vibrations ng sala-sala, ibig sabihin, ay nagiging libre. Ang pagbuo ng isang libreng elektron ay hindi sinamahan ng pagkasira ng covalent bond; samakatuwid, sa kaibahan sa kaso na isinasaalang-alang sa itaas, ang isang butas ay hindi lumabas. Ang labis na positibong singil na lumitaw malapit sa impurity atom ay nakatali sa impurity atom at samakatuwid ay hindi maaaring gumalaw kasama ang sala-sala.

Mula sa punto ng view ng teorya ng zone, ang isinasaalang-alang na proseso ay maaaring katawanin bilang mga sumusunod (Larawan 15.5, b). Ang pagpapakilala ng isang karumihan ay sumisira sa lattice field, na humahantong sa paglitaw ng isang antas ng enerhiya sa band gap D valence electron ng arsenic, tinatawag antas ng karumihan . Kailan

Germany na may admixture ng arsenic, ang antas na ito ay matatagpuan sa layo mula sa ilalim ng conduction band ΔED= 0.013 eV. kasi ΔED < kT, pagkatapos ay nasa ordinaryong temperatura na ang enerhiya ng thermal motion ay sapat na upang ilipat ang mga electron ng antas ng karumihan sa conduction band; ang mga positibong singil na nabuo sa kasong ito ay naisalokal sa mga hindi kumikilos na arsenic atoms at hindi nakikilahok sa pagpapadaloy.

Kaya, sa mga semiconductor na may isang karumihan na ang valency ay yunit ng higit sa valency ng mga pangunahing atom, ang kasalukuyang mga carrier ay mga electron; bumangon ehelektroniko impurity conductivity (conductivity n -uri ). Mga semiconductor ehelektroniko(o semiconductor n -uri ). Ang mga impurities na pinagmumulan ng mga electron ay tinatawag mga donor mga antas ng donor .

Ipagpalagay na ang isang impurity atom na may tatlong valence electron, tulad ng boron, ay ipinapasok sa silicon lattice (Larawan 15.6, a). Upang bumuo ng mga bono sa apat na pinakamalapit na kapitbahay, ang boron atom ay kulang ng isang elektron, ang isa sa mga bono ay nananatiling hindi kumpleto, at ang ikaapat na elektron ay maaaring makuha mula sa kalapit na atom ng pangunahing sangkap, kung saan ang isang butas ay nabuo nang naaayon. Ang sunud-sunod na pagpuno ng mga nagresultang butas na may mga electron ay katumbas ng paggalaw ng mga butas sa isang semiconductor, ibig sabihin, ang mga butas ay hindi nananatiling naisalokal, ngunit gumagalaw sa silicon na sala-sala bilang mga libreng positibong singil. Ang labis na negatibong singil na lumitaw malapit sa impurity atom ay nakatali sa impurity atom at hindi maaaring gumalaw kasama ang sala-sala.

Ayon sa teorya ng banda, ang pagpapakilala ng isang trivalent na karumihan sa silicon lattice ay humahantong sa paglitaw ng isang antas ng enerhiya ng karumihan sa banda gap PERO, hindi inookupahan ng mga electron. Sa kaso ng silicon doped na may boron, ang antas na ito ay matatagpuan sa itaas ng itaas na gilid ng valence band sa layo. ΔEA= 0.08 eV (Larawan 15.6. 6 ). Ang kalapitan ng mga antas na ito sa valence band ay humahantong sa katotohanang nasa

sa medyo mababang temperatura, ang mga electron mula sa valence band ay pumasa sa mga antas ng karumihan at, na nagbubuklod sa mga boron atoms, nawawalan ng kakayahang lumipat kasama ang silikon na sala-sala, ibig sabihin, hindi sila nakikilahok sa pagpapadaloy. Ang mga kasalukuyang carrier ay mga butas lamang na lumilitaw sa valence band.

Kaya, sa doped semiconductors, ang valence na kung saan ay mas mababa ng isa kaysa sa valency ng mga pangunahing atomo, ang kasalukuyang mga carrier ay mga butas; bumangon pagpapadaloy ng butas (conductivity R-uri). Mga semiconductor na may ganitong kondaktibiti ay tinatawag drychny (o mga semiconductor na uri ng p ). Ang mga impurities na kumukuha ng mga electron mula sa valence band ng isang semiconductor ay tinatawag mga tumatanggap , at ang mga antas ng enerhiya ng mga impurities na ito ay mga antas ng acceptor.

Sa kaibahan sa intrinsic conductivity, na isinasagawa nang sabay-sabay ng mga electron at hole, ang impurity conductivity ng semiconductors ay higit sa lahat dahil sa mga carrier ng parehong tanda: mga electron sa kaso ng isang donor impurity, mga butas sa kaso ng isang acceptor impurity. Ang mga ito kasalukuyang carrier tinawag pangunahing . Bilang karagdagan sa mga mayoryang carrier sa isang semiconductor, mayroon ding minority carrier: sa semiconductors n-type - mga butas, sa semiconductors R-uri - mga electron.

Ang pagkakaroon ng mga antas ng karumihan sa mga semiconductor ay makabuluhang nagbabago sa posisyon ng antas ng Fermi E F. Ipinapakita ng mga kalkulasyon na sa kaso ng n-type semiconductors, ang antas ng Fermi E Ang Fo sa 0 K ay matatagpuan sa gitna sa pagitan ng ilalim ng conduction band at ang antas ng donor (Larawan 15.7).

Habang tumataas ang temperatura, dumarami ang mga electron mula sa mga estado ng donor patungo sa conduction band, ngunit, bilang karagdagan, ang bilang ng mga thermal fluctuation na maaaring mag-excite ng mga electron mula sa valence band at ilipat ang mga ito sa pamamagitan ng energy band ay tumataas. Samakatuwid, sa mataas na temperatura, ang antas ng Fermi ay may posibilidad na lumipat pababa (solid curve) sa nililimitahan nitong posisyon sa gitna ng band gap, na katangian ng isang intrinsic semiconductor.

Antas ng Fermi sa semiconductor R- i-type sa T= 0 K E Ang Fo ay matatagpuan sa gitna sa pagitan ng tuktok ng valence band at ang antas ng acceptor (Larawan 15.8). Ang solid curve ay muling nagpapakita ng pagbabago nito sa temperatura. Sa mga temperatura kung saan ang mga impurity atoms ay ganap na naubos at ang carrier density ay tumataas dahil sa paggulo ng intrinsic carriers, ang Fermi level ay matatagpuan sa gitna ng band gap, tulad ng sa isang intrinsic semiconductor.

Ang conductivity ng isang impurity semiconductor, tulad ng conductivity ng anumang conductor, ay tinutukoy ng konsentrasyon ng mga carrier at ang kanilang kadaliang kumilos. Sa isang pagbabago sa temperatura, ang kadaliang mapakilos ng mga carrier ay nagbabago ayon sa isang medyo mahinang batas ng kapangyarihan, at ang konsentrasyon ng mga carrier - ayon sa isang napakalakas na batas ng exponential, kaya ang conductivity ng impurity semiconductors sa temperatura ay pangunahing tinutukoy ng pagdepende sa temperatura ng konsentrasyon ng kasalukuyang mga carrier sa loob nito. Sa fig. Ang 15.9 ay binibigyan ng tinatayang graph ng ln σ mula sa 1/ T para sa doped semiconductors. Plot AB naglalarawan impurity conductivity ng semiconductor. Ang pagtaas sa impurity conductivity ng isang semiconductor na may pagtaas ng temperatura ay higit sa lahat dahil sa pagtaas ng konsentrasyon ng mga carrier ng impurity. Plot araw tumutugma sa rehiyon ng pag-ubos ng karumihan, ang lugar CD inilalarawan ang intrinsic conductivity ng isang semiconductor.

15.2.3. Photoconductivity ng semiconductors. Excitons

Ang pagtaas sa electrical conductivity ng semiconductors ay maaaring dahil hindi lamang sa thermal excitation ng kasalukuyang mga carrier, kundi pati na rin sa ilalim ng pagkilos ng electromagnetic radiation. Sa kasong ito, ang isa ay nagsasalita ng photoconductivity ng semiconductors . Ang photoconductivity ng semiconductors ay maaaring nauugnay sa mga katangian ng parehong base substance at ang mga impurities na nilalaman nito. Sa unang kaso, sa pagsipsip ng mga photon na tumutugma sa intrinsic absorption band ng semiconductor, ibig sabihin, kapag ang photon energy ay katumbas o mas malaki kaysa sa band gap ( hν ≥ ∆E), ang mga electron ay maaaring ilipat mula sa valence band patungo sa conduction band (Larawan 15.10, a), na hahantong sa paglitaw ng karagdagang (nonequilibrium) na mga electron (sa conduction band) at mga butas (sa valence band). Bilang resulta, mayroon intrinsic na photoconductivity dahil sa mga electron at hole.

Kung ang semiconductor ay naglalaman ng mga impurities, kung gayon ang photoconductivity ay maaari

mangyari sa hν < ∆E: para sa mga semiconductors na may donor impurity, ang isang photon ay dapat magkaroon ng enerhiya hν ≥ ∆ED, at para sa mga semiconductor na may acceptor impurity hν ≥ ∆EA. Kapag ang liwanag ay nasisipsip ng mga sentro ng karumihan, ang paglipat ng mga electron mula sa mga antas ng donor patungo sa conduction band ay nangyayari sa kaso ng isang semiconductor. n-type (Larawan 15.10, b) o mula sa valence band hanggang sa mga antas ng acceptor sa kaso ng isang semiconductor R-type (Larawan 15.10, sa). Bilang resulta, mayroon impurity photoconductivity , na puro electronic para sa semiconductors n-uri at purong butas para sa mga semiconductor R-uri.

Mula sa kondisyon hν = hc/λ maaaring tukuyin pulang hangganan ng photoconductivity ay ang maximum na wavelength kung saan nasasabik pa rin ang photoconductivity:

para sa pagmamay-ari na semiconductors

para sa doped semiconductors

(∆E n - sa pangkalahatang kaso, ang activation energy ng impurity atoms).

Isinasaalang-alang ang mga halaga ∆ E at ∆ E n para sa mga tiyak na semiconductors, maipapakita na ang pulang limitasyon ng photoconductivity para sa intrinsic semiconductors ay bumaba sa nakikitang rehiyon ng spectrum, habang para sa impurity semiconductors - sa infrared.

Ang thermal o electromagnetic na paggulo ng mga electron at butas ay maaaring hindi sinamahan ng pagtaas ng electrical conductivity. Ang isa sa mga naturang mekanismo ay maaaring ang mekanismo ng paglitaw ng mga excitons. Excitons ay mga quasiparticle - mga neutral na neutral na estado na nakatali ng isang elektron at isang butas, na nabuo sa kaso ng paggulo na may enerhiya na mas mababa kaysa sa agwat ng banda. Ang mga antas ng enerhiya ng exciton ay matatagpuan sa ilalim ng banda ng pagpapadaloy. Dahil ang mga exciton ay neutral sa kuryente, ang kanilang hitsura sa isang semiconductor ay hindi humahantong sa paglitaw ng mga karagdagang kasalukuyang carrier, bilang isang resulta kung saan ang exciton absorption ng liwanag ay hindi sinamahan ng isang pagtaas sa photoconductivity.

15.3. Contact ng electronic at hole semiconductors

Ang hangganan ng pakikipag-ugnay sa pagitan ng dalawang semiconductors, ang isa ay may electronic at ang isa ay may butas na conductivity, ay tinatawag paglipat ng electron-hole (o p- n -transisyon) . Ang mga transition na ito ay may malaking praktikal na kahalagahan, bilang batayan para sa pagpapatakbo ng maraming mga aparatong semiconductor. R-n- Ang paglipat ay hindi maaaring gawin sa pamamagitan lamang ng mekanikal na pagkonekta ng dalawang semiconductors. Karaniwan, ang mga rehiyon ng iba't ibang kondaktibiti ay nilikha alinman sa panahon ng paglaki ng kristal o sa pamamagitan ng naaangkop na pagproseso ng mga kristal.

15.3.1. Semiconductor diodes (p- n-transisyon)

Hayaan ang donor semiconductor (work function - PEROn antas ng Fermi - E Fn) ay dinadala sa contact (Larawan 15.11, a, b) na may isang acceptor semiconductor (work function - A p, antas ng Fermi - E fp). Mga electron mula sa n-semiconductor, kung saan ang kanilang konsentrasyon ay mas mataas, ay magkakalat sa R-semiconductor, kung saan mas mababa ang kanilang konsentrasyon. Ang pagsasabog ng mga butas ay nangyayari sa kabaligtaran na direksyon - sa direksyon R → n.

AT n-semiconductor, dahil sa pagtakas ng mga electron, ang isang uncompensated positive space charge ng hindi kumikibo na ionized donor atoms ay nananatiling malapit sa hangganan.

AT p-semiconductor, dahil sa pag-alis ng mga butas, isang negatibong singil sa espasyo ng mga hindi kumikibo na ionized acceptor ay nabuo malapit sa hangganan (Larawan 15.11, a). Ang mga singil sa espasyo ay bumubuo ng double electric layer malapit sa hangganan, ang field kung saan, nakadirekta mula sa n- lugar sa R-rehiyon, pinipigilan ang karagdagang paglipat ng mga electron sa direksyon n →R at mga butas sa direksyon R→ n. Kung ang mga konsentrasyon ng mga donor at acceptors sa semiconductors n- at R-type ay pareho, pagkatapos ay ang kapal ng mga layer d 1 at d2(Larawan 15.11, sa), kung saan ang naayos

pantay ang mga singil (d 1 = d 2).

Sa isang tiyak na kapal R-n-transition, nangyayari ang isang estado ng balanse, na nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakahanay ng mga antas ng Fermi para sa parehong semiconductors (Larawan 15.11, sa). Sa lugar ng R-n-transition, ang mga banda ng enerhiya ay baluktot, bilang isang resulta kung saan ang mga potensyal na hadlang ay lumitaw para sa parehong mga electron at butas. Potensyal na taas ng hadlang eφ ay tinutukoy ng paunang pagkakaiba sa mga posisyon ng antas ng Fermi sa parehong semiconductors. Ang lahat ng antas ng enerhiya ng acceptor semiconductor ay itinataas kaugnay sa mga antas ng donor semiconductor sa taas na katumbas ng eφ, at ang pagtaas ay nangyayari sa kapal ng double layer d.

kapal d layer R-n-transition sa semiconductors ay humigit-kumulang 10-b - 10-7 m, at ang contact potential difference ay ikasampu ng isang volt. Ang kasalukuyang mga carrier ay maaaring pagtagumpayan ang gayong potensyal na pagkakaiba lamang sa isang temperatura ng ilang libong degrees, ibig sabihin, sa mga ordinaryong temperatura, ang ekwilibriyo contact layer ay hnaghahangad (nailalarawan sa pamamagitan ng mataas na pagtutol).

Ang paglaban ng layer ng barrier ay maaaring mabago gamit ang isang panlabas na electric field. Kung nakakabit sa R-n-transition panlabas na electric field na nakadirekta mula sa n- semiconductor sa R- semiconductor (Larawan 15.12, a), ibig sabihin, nag-tutugma sa larangan ng contact layer, pagkatapos ay nagiging sanhi ito ng paggalaw ng mga electron sa n-semiconductor at mga butas R-semiconductor mula sa hangganan R-n- gumagalaw sa magkasalungat na direksyon. Bilang resulta, lalawak ang layer ng barrier at tataas ang resistensya nito.

Panlabas na direksyon ng field, pagpapalawak ng barrier layer, ay tinatawag pag-lock (baligtad ). Sa direksyon na ito, ang electric current sa pamamagitan ng r-p- ang paglipat ay halos wala. Ang kasalukuyang nasa blocking layer sa blocking na direksyon ay nabuo lamang dahil sa menor de edad na kasalukuyang carrier (electrons in R-semiconductor at mga butas P- semiconductor).

Kung nakakabit sa r-p-transition external electric field ay nakadirekta

sa tapat ng field ng contact layer (Larawan 15.12, b), pagkatapos ay nagiging sanhi ito ng paggalaw ng mga electron papasok P-semiconductor at mga butas R-semiconductor sa hangganan r-p-transisyon

patungo sa isa't isa. Sa rehiyong ito, sila ay muling pinagsama, ang kapal ng contact layer at ang paglaban nito ay bumababa. Samakatuwid, sa ito mga direksyon at dumadaan ang kuryente r-p- paglipat sa direksyon mula sa R- semiconductor sa P- semiconductor; ang tawag dito throughput (direkta ).

Sa ganitong paraan, r-p transition (katulad ng isang metal-to-semiconductor contact)

ay may isang panig balbula) kondaktibiti.

Ipinapakita ng Figure 15.13 ang kasalukuyang-boltahe na katangian r-p-transisyon. Tulad ng nabanggit na, na may isang through (forward) na boltahe, ang isang panlabas na electric field ay nag-aambag sa paggalaw ng mga pangunahing kasalukuyang carrier sa hangganan r-p-transition (tingnan ang Fig. 15.12, b). Bilang resulta, bumababa ang kapal ng contact layer. Alinsunod dito, ang paglaban sa paglipat ay bumababa din (mas malakas, mas mataas ang boltahe), at ang kasalukuyang lakas ay nagiging malaki (kanang sangay sa Fig. 15.13). Ito ang direksyon ng agos ay tinatawag na direkta. Sa pamamagitan ng pagharang (reverse) boltahe, pinipigilan ng isang panlabas na electric field ang paggalaw ng mga pangunahing kasalukuyang carrier patungo sa hangganan r-p-transition (tingnan ang Fig. 15.12, a) at itinataguyod ang paggalaw ng mga kasalukuyang carrier ng minorya, na ang konsentrasyon sa mga semiconductor ay mababa. Ito ay humahantong sa isang pagtaas sa kapal ng contact layer na naubos sa basic

kasalukuyang carrier. Alinsunod dito, tumataas din ang paglaban sa paglipat. Samakatuwid, sa kasong ito, sa pamamagitan ng r-p Ang junction ay nagdadala lamang ng isang maliit na halaga ng kasalukuyang (tinatawag itong reverse ), ganap na dahil sa mga menor de edad na kasalukuyang carrier (kaliwang sangay ng Fig. 15.13). Ang isang mabilis na pagtaas sa kasalukuyang ito ay nangangahulugan ng pagkasira ng contact layer at pagkasira nito. Kapag nakakonekta sa AC circuit r-p ang mga junction ay kumikilos bilang mga rectifier.

15.3.2. Semiconductor triodes (transistor)

Ang one-sided conduction ng mga contact ng dalawang semiconductors (o metal na may semiconductor) ay ginagamit upang itama at i-convert ang mga alternating currents. Kung mayroong isang paglipat ng electron-hole, kung gayon ang pagkilos nito ay katulad ng pagkilos ng isang dalawang-electrode diode lamp. Samakatuwid, ang isang semiconductor device na naglalaman ng isa r-p-transition ang tawag semiconductor(kristal) diode.

r-p Ang mga transition ay may hindi lamang mahusay na mga katangian ng pagwawasto, ngunit maaari ding gamitin para sa amplification, at kung ang feedback ay ipinakilala sa circuit, pagkatapos ay para sa pagbuo ng mga electrical oscillations. Ang mga device na idinisenyo para sa layuning ito ay tinatawag semiconductor triodes , o mga transistor . Maaaring sila ay nasa uri r-p-r at uri p-r-p depende sa paghahalili ng mga rehiyon na may iba't ibang kondaktibiti.

Halimbawa, isaalang-alang ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng isang planar triode r-p-r, ibig sabihin, batay sa triode P- semiconductor (Larawan 15.14). Ang gumaganang "electrodes" ng triode, na kung saan ay base (gitnang bahagi ng transistor), emitter at collecto R(katabi ng base sa magkabilang panig ng lugar na may ibang uri ng conductivity), ay kasama sa circuit gamit ang mga non-rectifying contact - metal conductor.

Ang isang DC forward bias boltahe ay inilapat sa pagitan ng emitter at base, at isang DC reverse bias boltahe ay inilapat sa pagitan ng base at kolektor. Pinalakas na boltahe ng AC

inilapat sa input impedance R input, at reinforced - ay inalis mula sa output resistance R palabas. Ang daloy ng kasalukuyang sa smitter circuit ay higit sa lahat dahil sa paggalaw ng mga butas (sila ang pangunahing kasalukuyang carrier) at sinamahan ng kanilang "iniksyon" - iniksyon - sa base area. Ang mga butas na tumagos sa base ay nagkakalat patungo sa kolektor, at sa isang maliit na kapal ng base, isang makabuluhang bahagi ng mga iniksyon na butas ay umabot sa kolektor. Dito, ang mga butas ay nakukuha ng field na kumikilos sa loob ng junction (naaakit sa isang kolektor na may negatibong charge), bilang isang resulta kung saan nagbabago ang kasalukuyang kolektor. Samakatuwid, ang anumang pagbabago sa kasalukuyang sa halaga ng emitter ay nagdudulot ng pagbabago sa kasalukuyang sa circuit ng kolektor.

Ang paglalapat ng isang alternating boltahe sa pagitan ng emitter at ang base, nakakakuha kami ng isang alternating kasalukuyang sa circuit ng kolektor, at isang alternating boltahe sa output resistance. Ang halaga ng kita ay depende sa mga katangian r-p-transition, load resistances at boltahe ng baterya Bq. Karaniwan R labasan >> R vh, samakatuwid Uout mas mataas kaysa sa input boltahe U sa (maaaring umabot ng 10,000 ang kita). Dahil nawala ang kapangyarihan ng AC R out, marahil higit pa sa halaga ng emitter, pagkatapos ay nagbibigay din ang transistor ng power amplification. Ang pinalakas na kapangyarihan na ito ay nagmumula sa isang kasalukuyang pinagmumulan na kasama sa circuit ng kolektor.

Ito ay sumusunod mula sa itaas na ang transistor, tulad ng isang vacuum tube, ay nagbibigay ng amplification ng parehong boltahe at kapangyarihan. Kung sa isang lampara anodic ang kasalukuyang ay kinokontrol ng boltahe sa grid, pagkatapos ay sa transistor ang kasalukuyang kolektor na naaayon sa kasalukuyang anode ng lampara ay kinokontrol ng boltahe sa base.

Ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng transistor p-r-p-uri ay katulad ng tinalakay sa itaas, ngunit ang papel ng mga butas ay nilalaro ng mga electron. Mayroong iba pang mga uri ng transistor, pati na rin ang iba pang mga circuit para sa pag-on sa kanila. Dahil sa mga pakinabang nito sa mga electronic lamp (maliit na pangkalahatang sukat, mataas na kahusayan at buhay ng serbisyo, kawalan ng isang incandescent cathode (at samakatuwid ay mas kaunting paggamit ng kuryente), hindi na kailangan vacuum atbp.) binago ng transistor ang larangan ng mga elektronikong komunikasyon at siniguro ang paglikha ng mga high-speed na computer na may malaking halaga ng memorya.

15.4. Contact at thermoelectric phenomena ayon sa zone theory

15.4.1. Pag-andar ng trabaho at thermionic emission

Ang ibabaw ng metal ay maaari lamang iwanan ang mga conduction electron na ang enerhiya ay sapat upang madaig ang potensyal na hadlang na nasa ibabaw. Ang pag-alis ng isang electron mula sa panlabas na layer ng mga ion ng sala-sala ay humahantong sa paglitaw ng isang labis na positibong singil sa lugar na iniwan ng elektron. Ang pakikipag-ugnayan ng Coulomb sa singil na ito ay nagiging sanhi ng pagbabalik ng elektron, na ang bilis ay hindi masyadong mataas. Bilang resulta, ang metal ay napapalibutan ng manipis na ulap ng mga electron. Ang ulap na ito, kasama ang panlabas na layer ng mga ion, ay bumubuo ng double electric layer. Ang mga puwersa na kumikilos sa isang elektron sa naturang layer ay nakadirekta sa loob ng metal. Ang gawaing ginawa laban sa mga puwersang ito kapag naglilipat ng isang elektron mula sa metal patungo sa labas ay napupunta upang mapataas ang potensyal na enerhiya ng elektron.

Ang kabuuang enerhiya ng isang electron sa isang metal ay ang kabuuan ng potensyal at kinetic energies. Sa ganap na zero, ang mga halaga ng kinetic energy ng conduction electron ay mula sa zero hanggang sa enerhiya na tumutugma sa antas ng Fermi E max. Sa fig. 15.15 ang mga antas ng enerhiya ng conduction band ay "nakalagay" sa potensyal na balon. Upang umalis sa metal, ang iba't ibang mga electron ay dapat bigyan ng iba't ibang enerhiya. Kaya, ang isang elektron na matatagpuan sa pinakamababang antas ng banda ng pagpapadaloy ay dapat bigyan ng enerhiya E P0; para sa isang elektron sa antas ng Fermi, sapat ang enerhiya E P0 - E max= E P0 - E F.

Ang pinakamaliit na enerhiya na kailangang ibigay sa isang electron upang maalis ito mula sa isang solid o likidong katawan sa isang vacuum ay tinatawag function ng trabaho . Ang function ng trabaho ay karaniwang tinutukoy ng eφ, saan φ - isang dami na tinatawag potensyal labasan . Ang work function ng isang electron mula sa isang metal ay tinutukoy ng expression

eφ = E P0 - E F

Habang tumataas ang temperatura, ang ilan sa mga conduction electron ay may sapat na enerhiya upang malampasan ang potensyal na hadlang sa hangganan ng metal. Ang paglabas ng mga electron mula sa isang pinainit na metal ay tinatawag thermionic emission .

Ang epektong ito ay ginagamit sa mga electron tubes, kung saan ang katod ay pinainit sa mataas na temperatura. Sa pamamagitan ng pagsukat ng kasalukuyang boltahe na katangian ng isang dalawang-electrode lamp (cathode, anode) sa iba't ibang temperatura ng cathode at anode boltahe, maaaring siyasatin ng isa ang thermionic emission.

Batay sa mga konseptong quantum, nakuha ni Dashman (1923) para sa kasalukuyang saturation ang formula

J tayo = AT 2exp(- eφ/kT)

Dito eφ ay ang gawain ng trabaho, PERO-patuloy. Inililipat nito ang kurso ng temperatura ng kasalukuyang saturation na lubos na kasiya-siya. Formula (15.10) ay tinatawag Formula ng Richardson-Dashman .

15.4.2. Makipag-ugnayan sa potensyal na pagkakaiba

Kung ang dalawang magkaibang mga metal ay dinala sa contact, isang potensyal na pagkakaiba arises sa pagitan ng mga ito, na kung saan ay tinatawag na contact. Bilang resulta, lumilitaw ang isang electric field sa espasyong nakapalibot sa mga metal.

Ang pagkakaiba sa potensyal ng pakikipag-ugnay ay dahil sa ang katunayan na kapag ang mga metal ay nakipag-ugnay, ang bahagi ng mga electron mula sa isang metal ay pumasa sa isa pa. Sa tuktok ng Fig. 15.16 dalawang metal ang ipinapakita bago ito pagdikitin at ang kanilang mga graph ng potensyal na enerhiya ng isang electron ay ibinigay. Ang antas ng Fermi sa unang metal ay ipinapalagay na mas mataas kaysa sa pangalawa. . Sa ibaba ng Fig. 15.16 dalawang metal ang ipinapakita pagkatapos itong pagdikitin at ang kanilang mga graph ng potensyal na enerhiya ng isang electron ay ibinigay. Naturally, kapag ang contact ay nangyari sa pagitan ng mga metal, ang mga electron mula sa pinakamataas na antas sa unang metal ay magsisimulang lumipat sa mas mababang mga libreng antas ng pangalawang metal. Bilang isang resulta, ang potensyal ng unang metal ay tataas, at ang pangalawa - ay bababa. Alinsunod dito, ang potensyal na enerhiya ng isang elektron sa unang metal ay bababa, at sa pangalawa

ay tataas (tandaan na ang potensyal ng metal at ang potensyal na enerhiya ng elektron sa loob nito ay may iba't ibang mga palatandaan). Sa istatistikal na pisika, pinatunayan na ang kondisyon para sa ekwilibriyo sa pagitan ng mga humahawak na metal (at gayundin sa pagitan ng mga semiconductor o isang metal at isang semiconductor) ay ang pagkakapantay-pantay ng kabuuang enerhiya na tumutugma sa mga antas ng Fermi. Sa ilalim ng kondisyong ito, ang mga antas ng Fermi ng parehong mga metal ay matatagpuan sa diagram sa parehong taas. Sa fig. 15.16 makikita na sa kasong ito ang potensyal na enerhiya ng isang electron sa malapit sa ibabaw ng unang metal (mga puntos A at B sa Fig. 15.16, b) ay sa eφ 2 - eφ 1 ay mas mababa kaysa sa malapit sa pangalawang metal. Samakatuwid, sa pagitan ng mga punto A at B, ang isang potensyal na pagkakaiba ay itinatag, na, bilang mga sumusunod mula sa figure, ay katumbas ng

∆φ " = (eφ 2 – eφ 1)/e = φ 2 - φ 1

Ang potensyal na pagkakaiba (15.11), dahil sa pagkakaiba sa mga function ng trabaho ng mga metal na nakikipag-ugnay, ay tinatawag potensyal na pagkakaiba sa panlabas na pakikipag-ugnay . Mas madalas na pinag-uusapan lang nila makipag-ugnayan sa potensyal na pagkakaiba, ibig sabihin ay ang panlabas .

Kung ang mga antas ng Fermi para sa dalawang nakikipag-ugnay na mga metal ay hindi pareho, kung gayon sa pagitan ng mga panloob na punto ng mga metal ay mayroong potensyal na pagkakaiba sa panloob na pakikipag-ugnay na, bilang mga sumusunod mula sa figure, ay katumbas ng

∆φ "" = (EF 1 – EF 2)/e.

Sa quantum theory, napatunayan na ang sanhi ng internal contact potential difference ay ang pagkakaiba sa electron concentrations sa contacting metals. ∆ φ "" depende sa temperatura T kontak ng mga metal (dahil mayroong pag-asa EF mula sa T), nagiging sanhi ng thermoelectric phenomena . Karaniwan , ∆φ "" << ∆φ ". Kung, halimbawa, tatlong magkakaibang konduktor na may parehong temperatura ang pinag-ugnay, kung gayon ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga dulo ng isang bukas na circuit ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga potensyal na pagtalon sa lahat ng mga contact. Hindi ito nakasalalay sa katangian ng mga intermediate na konduktor. Totoo rin ito para sa anumang bilang ng mga intermediate na link : ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga dulo ng chain ay tinutukoy ng pagkakaiba sa mga function ng trabaho para sa mga metal na bumubuo sa matinding mga link ng chain.

Ang mga halaga ng potensyal na pagkakaiba sa panlabas na pakikipag-ugnay ay nag-iiba para sa iba't ibang mga pares ng mga metal mula sa ilang ikasampu ng isang bolta hanggang sa ilang mga bolta. Isinasaalang-alang namin ang pakikipag-ugnay ng dalawang metal. Gayunpaman, ang isang potensyal na pagkakaiba sa pakikipag-ugnay ay nangyayari din sa interface sa pagitan ng metal at semiconductor, pati na rin sa interface sa pagitan ng dalawang semiconductors.

Para sa isang closed circuit, na binubuo ng isang arbitrary na bilang ng mga hindi magkatulad na metal at semiconductors, na may parehong temperatura ng lahat ng mga junction, ang kabuuan ng mga potensyal na pagtalon ay magiging zero. Samakatuwid, ang EMF ay hindi maaaring mangyari sa circuit.

15.4.3. Thermoelectric phenomena

Thermoelectric phenomena ay tinatawag na tulad phenomena kung saan ang isang tiyak na relasyon sa pagitan ng thermal at elektrikal na proseso sa mga metal at semiconductors ay ipinakita.

Seebeck phenomenon. Nalaman ni Seebeck (1821) na kung ang mga junction ay 1 at 2 dalawang hindi magkatulad na mga metal na bumubuo ng isang closed circuit (Larawan 15.17) ay walang parehong temperatura, pagkatapos ay isang electric current ang dumadaloy sa circuit. Ang pagbabago sa tanda ng pagkakaiba sa temperatura ng mga junction ay sinamahan ng pagbabago sa direksyon ng kasalukuyang.

Sa isang closed circuit para sa maraming mga pares ng mga metal, ang electromotive force ay direktang proporsyonal sa pagkakaiba ng temperatura sa mga contact.

E thermo = α AB ( T 2 – T 1)

Ang emf na ito ay tinatawag thermoelectromotive na puwersa . Ang dahilan para sa paglitaw ng thermoelectromotive emf ay mauunawaan gamit ang formula (15.12), na tumutukoy sa panloob na pagkakaiba sa potensyal ng contact sa hangganan ng dalawang metal. Dahil ang posisyon ng antas ng Fermi ay nakasalalay sa temperatura, ang mga potensyal na pagkakaiba sa panloob na pakikipag-ugnayan ay mag-iiba din sa iba't ibang temperatura ng pakikipag-ugnay. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga potensyal na pagtalon sa mga contact ay magkakaiba mula sa zero, na humahantong sa hitsura ng isang thermoelectric kasalukuyang. Sa gradient ng temperatura, mayroon din pagsasabog mga electron, na nagiging sanhi din ng thermo-EMF.

Ang Seebeck phenomenon ay ginagamit:

1) para sa pagsukat ng temperatura gamit thermocouple - mga sensor ng temperatura, na binubuo ng dalawang magkakaugnay na hindi magkatulad na mga konduktor ng metal. Maaaring may ilang mga naturang junction sa isang thermocouple;

2) upang lumikha ng mga kasalukuyang generator na may direktang conversion thermal energy sa electrical. Ginagamit ang mga ito, sa partikular, sa spacecraft at mga satellite bilang onboard na pinagkukunan ng kuryente;

3) upang masukat ang kapangyarihan ng infrared, visible at ultraviolet radiation.

Peltier phenomenon. Ang phenomenon na ito (1834) ay maaaring ituring na kabaligtaran ng thermoelectricity. Kung ang isang electric current ay dumaan sa thermocouple mula sa isang panlabas na pinagmulan (Larawan 15.18 ), pagkatapos ay ang isa sa mga junction ay uminit at ang isa ay lalamig. Ang init na inilabas sa isang junction (+Q) ay magiging katumbas ng init na hinihigop sa isa (- Q). Kapag nagbago ang direksyon ng kasalukuyang, magbabago ang papel ng mga junction.

Ang dami ng init na inilabas o nasipsip ay proporsyonal sa singil q, dumadaloy sa junction:

Q= P q

kung saan P - Peltier coefficient , depende sa mga materyales sa contact at sa kanilang temperatura.

Ang regularidad (15.14) ay nagpapahintulot sa amin na matukoy Peltier na dami ng init , na iba sa dami ng init ng Joule-Lenz, dahil sa huling kaso ito ay proporsyonal sa parisukat ng kasalukuyang lakas.

Ang Peltier phenomenon ay ginagamit upang lumikha ng mga refrigerator, thermostat, microclimate installation, atbp. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng kasalukuyang lakas sa mga device na ito, maaari mong kontrolin ang dami ng init na inilabas o hinihigop, at sa pamamagitan ng pagbabago ng direksyon ng kasalukuyang, maaari mong i-convert ang refrigerator sa isang heater at vice versa.

Sa kaso ng pakikipag-ugnay ng dalawang sangkap na may parehong uri ng kasalukuyang mga carrier (metal - metal, metal - semiconductor n-uri, dalawang semiconductor n-uri, dalawang semiconductor R-type) ang Peltier effect ay may sumusunod na paliwanag. Ang mga kasalukuyang carrier (mga electron o butas) sa magkabilang panig ng junction ay may iba't ibang average na enerhiya (ibig sabihin ay kabuuang enerhiya - kinetic plus potential). Kung ang mga carrier, na dumaan sa kantong, ay nahulog sa isang rehiyon na may mas mababang enerhiya, nagbibigay sila ng labis na enerhiya sa kristal na sala-sala, bilang isang resulta kung saan ang kantong ay uminit. Sa kabilang junction, ang mga carrier ay lumipat sa isang rehiyon na may mas maraming enerhiya; hinihiram nila ang nawawalang enerhiya mula sa grid, na humahantong sa paglamig ng junction.

Sa kaso ng pakikipag-ugnay sa pagitan ng dalawang semiconductors na may iba't ibang uri ng conductivity, ang epekto ng Peltier ay may ibang paliwanag. Sa kasong ito, sa isang junction, ang mga electron at butas ay lumipat patungo sa isa't isa. Nang magkakilala, muling pinagsama nila: isang elektron na nasa conduction band n-semiconductor, pagpindot sa R-semiconductor, sumasakop sa lugar ng isang butas sa valence band. Inilalabas nito ang enerhiya na kinakailangan para sa pagbuo ng isang libreng electron sa n-semi-conductor at mga butas R-semiconductor, pati na rin ang kinetic energy ng electron at hole. Ang enerhiya na ito ay iniuulat sa kristal na sala-sala at ginagamit upang painitin ang junction. Sa kabilang junction, ang dumadaloy na kasalukuyang sumisipsip ng mga electron at butas mula sa interface sa pagitan ng mga semiconductors. Ang pagkawala ng kasalukuyang mga carrier sa rehiyon ng hangganan ay napunan dahil sa pairwise na produksyon ng mga electron at butas (sa kasong ito, isang electron mula sa valence band R-papasok ang semiconductor sa conduction band n- semiconductor). Ang enerhiya ay ginugol sa pagbuo ng isang pares, na hiniram mula sa sala-sala - ang junction ay pinalamig.

Thomson phenomenon. Ang kababalaghang ito ay hinulaan ni W. Thomson (Kelvin) noong 1856. Kapag dumaan ang kasalukuyang hindi pantay ang pinainit na konduktor ay dapat sumailalim sa karagdagang paglabas (pagsipsip) ng init, katulad ng init ng Peltier. Ang kababalaghang ito, pagkatapos ng eksperimentong kumpirmasyon, ay tinawag na Thomson phenomenon at ipinaliwanag sa pamamagitan ng pagkakatulad sa Peltier phenomenon.

Dahil ang mga electron sa mas mainit na bahagi ng konduktor ay may mas mataas na average na enerhiya kaysa sa hindi gaanong pinainit na bahagi, na gumagalaw sa direksyon ng pagbaba ng temperatura, binibigyan nila ang bahagi ng kanilang enerhiya sa sala-sala, na nagreresulta sa pagpapalabas ng init. Kung ang mga electron ay lumipat sa direksyon ng pagtaas ng temperatura, kung gayon, sa kabaligtaran, pinupuno nila ang kanilang enerhiya sa gastos ng enerhiya ng sala-sala, bilang isang resulta kung saan ang init ay nasisipsip.

15.5. Superconductivity

Natuklasan ni Kamerling-Onnes noong 1911 na sa temperatura na humigit-kumulang 4 K, biglang bumaba ang electrical resistance ng mercury sa zero. Ang mga karagdagang pag-aaral ay nagpakita na maraming iba pang mga metal at haluang metal ang kumikilos nang magkatulad. Ang kababalaghang ito ay tinawag superconductivity , at ang mga sangkap kung saan ito sinusunod - mga superconductor . Temperatura Tk, kung saan ang isang biglaang pagbaba ng resistensya ay nangyayari ay tinatawag temperatura ng paglipat ng superconducting nie o kritikal na temperatura . Ang estado ng isang superconductor sa itaas ng kritikal na temperatura ay tinatawag normal , at mas mababa - superconducting .

15.5.1. Bose condensation at superfluidity sa electronic subsystem ng isang metal

Ang teorya ng superconductivity ay nilikha noong 1957 nina Bardeen, Cooper, at Schrieffer. Tinatawag itong maikling teorya ng BCS. Independyente sa kanila, noong 1958 nakabuo siya ng isang mas perpektong bersyon ng teorya ng superconductivity. Ang teorya ng superconductivity ay kumplikado. Samakatuwid, sa ibaba ay hinihigpitan natin ang ating sarili sa isang pinasimpleng presentasyon ng teorya ng BCS.

Bilang karagdagan sa panlabas na pagkakatulad sa pagitan ng superfluidity (isang superfluid na likido ay dumadaloy nang walang alitan, ibig sabihin, walang paglaban sa daloy, sa pamamagitan ng makitid na mga capillary) at superconductivity (ang kasalukuyang sa isang superconductor ay dumadaloy nang walang resistensya sa pamamagitan ng wire) mayroong isang malalim na pisikal na pagkakatulad: parehong superfluidity at superconductivity ay macroscopic quantum effect .

Ang mga electron sa isang metal, bilang karagdagan sa Coulomb repulsion, ay nakakaranas ng isang espesyal na uri ng mutual attraction, na sa superconducting state ay nananaig sa repulsion. Bilang resulta, ang mga conduction electron ay pinagsama sa tinatawag na kay Cooper mag-asawa . Ang mga electron sa naturang pares ay may magkasalungat na direksyon ng mga spin. kaya lang ang spin ng pares ay zero, at ito ay isang boson. Ang mga boson ay may posibilidad na maipon sa estado ng enerhiya sa lupa, kung saan medyo mahirap dalhin ang mga ito sa isang nasasabik na estado. Sa madaling salita, sa temperaturang mas mababa sa kritikal ( T j) Ang Bose condensation ng Cooper pares ng mga electron ay nangyayari. Ang Cooper vapors ng Bose condensate, na dumating sa superfluid motion, ay nananatili sa ganitong estado sa loob ng mahabang panahon. Ang nasabing isang coordinated na paggalaw ng mga pares ay ang superconductivity kasalukuyang.

Ipaliwanag natin kung ano ang sinabi nang mas detalyado. Ang isang electron na gumagalaw sa isang metal ay nagpapa-deform (nagpolarize) ng isang kristal na sala-sala na binubuo ng mga positibong ion. Bilang resulta ng pagpapapangit na ito, ang elektron ay napapalibutan ng isang "ulap" ng positibong singil, na gumagalaw kasama ang sala-sala kasama ang elektron. Ang elektron at ang ulap na nakapalibot dito ay isang sistemang may positibong sisingilin, kung saan maaakit ang isa pang elektron. Kaya, ang kristal na sala-sala ay gumaganap ng papel ng isang intermediate medium, ang pagkakaroon nito ay humahantong sa pagkahumaling sa pagitan ng mga electron.

Sa quantum mechanical language, ang atraksyon sa pagitan ng mga electron ay ipinaliwanag bilang resulta ng pagpapalitan sa pagitan ng mga electron ng lattice excitation quanta - phonon. Ang isang electron na gumagalaw sa isang metal ay lumalabag sa rehimen ng mga vibrations ng sala-sala - pinasisigla nito ang mga phonon. Ang enerhiya ng paggulo ay inililipat sa isa pang elektron, na sumisipsip ng phonon. Bilang resulta ng naturang pagpapalitan ng mga phonon, lumitaw ang isang karagdagang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga electron, na may katangian ng pagkahumaling. Sa mababang temperatura, ang pagkahumaling na ito para sa mga sangkap na superconductor ay lumampas sa pagtanggi ng Coulomb.

Ang pakikipag-ugnayan dahil sa pagpapalitan ng mga phonon ay pinaka-binibigkas para sa mga electron na may kabaligtaran na momenta at spins. Bilang isang resulta, dalawang tulad ng mga electron ay pinagsama sa isang pares ng Cooper. Ang pares na ito ay hindi dapat isipin bilang dalawang magkadikit na electron. Sa kabaligtaran, ang distansya sa pagitan ng mga electron ng pares ay napakalaki, ito ay humigit-kumulang 10-4 cm, ibig sabihin, apat na mga order ng magnitude na mas malaki kaysa sa mga interatomic na distansya sa kristal (halimbawa, lead sa superconducting state T k ≈ 7.2 K). Humigit-kumulang 106 na pares ng Cooper ang kapansin-pansing magkakapatong, ibig sabihin, sumasakop sa kabuuang volume.

Hindi lahat ng conduction electron ay pinagsama sa mga pares ng Cooper. Sa isang temperatura T, maliban sa absolute zero, may ilang posibilidad na masisira ang pares. Samakatuwid, kasama ang mga pares, palaging may "normal" na mga electron na gumagalaw sa kristal sa karaniwang paraan. Ang mas malapit T sa Tk, mas malaki ang bahagi ng mga normal na electron, nagiging pagkakaisa sa T= T k. Samakatuwid, sa isang temperatura sa itaas Tk imposible ang superconducting state.

Ang pagbuo ng mga pares ng Cooper ay humahantong sa isang muling pagsasaayos ng spectrum ng enerhiya ng metal. Upang pukawin ang isang elektronikong sistema sa isang superconducting na estado, kinakailangan upang sirain ang hindi bababa sa isang pares, na nangangailangan ng isang enerhiya na katumbas ng nagbubuklod na enerhiya eu pares ng mga electron. Ang enerhiya na ito ay ang pinakamababang dami ng enerhiya na maaaring makuha ng sistema ng mga electron sa isang superconductor. Dahil dito, sa spectrum ng enerhiya ng mga electron sa superconducting state, mayroong isang gap ng lapad esv, matatagpuan sa antas ng Fermi.

Kaya, ang nasasabik na estado ng isang elektronikong sistema sa superconducting state ay pinaghihiwalay mula sa ground state ng isang energy gap ng lapad. Est. Samakatuwid, ang mga quantum transition ng sistemang ito ay hindi palaging magiging posible. Sa mababang bilis ng kanilang paggalaw (naaayon sa kasalukuyang lakas na mas mababa kaysa sa kritikal ako j) ang elektronikong sistema ay hindi nasasabik, at nangangahulugan ito ng paggalaw na walang friction (superfluidity), ibig sabihin, walang electrical resistance.

Lapad ng puwang ng enerhiya eu bumababa sa pagtaas ng temperatura at naglalaho sa kritikal na temperatura Tk. Alinsunod dito, ang lahat ng mga pares ng Cooper ay nawasak, at ang sangkap ay pumasa sa isang normal (hindi superconducting) na estado.

15.5.2. Magnetic flux quantization

Ang pagkakaroon ng pagpapares ng mga electron sa isang superconductor (at T< Tk) ay napatunayan ng mga direktang eksperimento sa dami ng pagkilos ng bagay . Isaalang-alang ang isang superconducting ring kung saan umiikot ang isang superconducting current. Hayaang gumalaw ang mga electron sa isang bilog ng radius r sa bilis v. Ang kasalukuyang enerhiya ay kinakatawan ng expression E = (1/2 Sa)ako F, saan ako- kasalukuyang lakas, at Ф - magnetic flux sa pamamagitan ng bilog na isinasaalang-alang, na nilikha ng kasalukuyang ito. Kung ang N ay ang kabuuang bilang ng mga electron sa singsing, at T- panahon ng sirkulasyon, pagkatapos ako = Ne/T= Neυ /2 pr. Kaya E = NeυФ /4 prc. Sa kabilang banda, ang parehong enerhiya ay katumbas ng E = Nmυ 2/2. Ang equating parehong expression, makuha namin ang Ф = 2 prcmυ / e. Kung ang mga electron ay gumagalaw sa mga pares ng Cooper, kung gayon ang momentum ng bawat naturang pares ay p=2mυ , kaya F = π rav/e. Ngunit ang momentum ng pares ng Cooper ay maaari lamang kumuha ng mga quantized na halaga ayon sa kaugnayan Rr = nħ= h/2π, saan P ay isang integer. Dahil dito,

Ang isang pormula ng ganitong uri ay nakuha ni F. London (1950) bago pa man ang paglikha ng teorya ng superconductivity. Gayunpaman, dalawang beses na natanggap ng London ang halaga para sa Ф0 kumpara sa kung anong formula (15.16) ang ibinibigay. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na noong 1950 ang kababalaghan ng pagpapares ng elektron ay hindi pa kilala. Samakatuwid, para sa momentum, ginamit ng London ang expression R= mυ , hindi isang ekspresyon R= 2 mυ , tulad ng ginawa sa itaas. Ipinakita ng karanasan ang kawastuhan ng mga formula (15.15) at (15.16) at sa gayon ay nakumpirma ang pagkakaroon ng hindi pangkaraniwang bagay ng pagpapares ng elektron.

Mahalagang tandaan ang sumusunod na pangyayari. Ito ay kilala na ang isang undamped electric current ay maaaring maging excited sa isang superconducting ring. Halimbawa, ang isa sa mga eksperimento ng ganitong uri ay tumagal ng 2.5 taon, ngunit walang nakitang pagpapalambing ng kasalukuyang. Sa unang sulyap, hindi ito nakakagulat, dahil walang init ng Joule ang inilabas sa superconductor, at samakatuwid ay walang pamamasa. Actually mas mahirap ang tanong. Ang mga electron sa superconducting ring ay gumagalaw sa isang pinabilis na bilis at dapat mag-radiate, at dapat itong humantong sa kasalukuyang pagkabulok . Ipinapakita ng karanasan na walang pagpapalambing. Ang kontradiksyon ay inalis sa eksaktong parehong paraan tulad ng kaukulang kontradiksyon sa radiation sa klasikal na teorya ng atom. Upang maiwasan ang radiation, ipinakilala ni Bohr quantum postulate tungkol sa mga nakatigil na estado ng atom, at ipinaliwanag ito ni de Broglie sa pamamagitan ng pagbuo ng isang pabilog na nakatayong alon ng de Broglie. Oo, at sa superconducting ring na may kasalukuyang, mula sa hindi lumalabas ang radiation dahil sa quantization ng electric current. Ngunit ang quantization na ito ay naobserbahan na sa macroscopic scale (circular de Broglie standing wave along the ring with current).

15.5.3. Epekto ng Meissner. Superconductor ng una at pangalawang uri

Ang superconducting state ay nailalarawan sa pamamagitan ng ang katunayan na ang magnetic field ay hindi tumagos sa bulk ng superconductor. Ang kababalaghang ito ay tinatawag Epekto ng Meissner . Kung ang isang superconducting sample ay pinalamig sa pamamagitan ng paglalagay sa isang magnetic field, sa sandali ng paglipat sa superconducting state, ang field ay itutulak palabas ng sample, at ang magnetic induction sa sample ay naglalaho. Sa pormal, maaari nating sabihin na ang isang superconductor ay may zero magnetic permeability ( μ = 0). Mga sangkap na may μ < 1 называются диамагнетикам и. таким образом, Ang superconductor ay isang perpektong diamagnet .

Dahil walang magnetic field sa superconductor, hindi maaaring dumaloy ang mga electric current sa volume nito, ibig sabihin, sa loob ng superconductor. j= 0. Ito ay sumusunod nang direkta mula sa circulation theorem rot H= (4π/ c)J. Ang lahat ng mga alon ay dapat dumaloy sa ibabaw ng superconductor.

Ang mga pang-ibabaw na alon na ito ay nagpapasigla sa isang magnetic field na nagbabayad para sa panlabas na inilapat na patlang sa loob ng konduktor. Ito ang mekanismo ng pag-aalis ng magnetic field mula sa superconductor, na tinutukoy sa Meissner effect.

Ang epekto ng Meissner ay napakalinaw sa umaaligid na magnet sa itaas ng ibabaw ng superconductor. Ang isang maliit na magnet ay ibinababa sa isang plato na gawa sa isang superconductor (halimbawa, lead), pinalamig sa isang temperatura sa ibaba ng kritikal. Sa kasong ito, ang mga undamped induction currents ay nasasabik sa plato. Tinataboy ang magnet, ginagawa itong "hover" ng mga alon sa itaas ng plato sa isang tiyak na taas. Ang kababalaghan ay sinusunod din kapag ang isang magnet ay inilagay sa isang plato na ang temperatura ay higit sa kritikal, at pagkatapos ay ang plato ay dinadala sa isang superconducting na estado sa pamamagitan ng paglamig. Ang katotohanan ay ang pag-aalis ng magnetic field mula sa superconductor ay sinamahan din ng mga pagbabago sa magnetic fluxes, at, dahil dito, sa pamamagitan ng paggulo ng inductive currents. Ang mga alon na ito ay natutukoy lamang sa pamamagitan ng magkaparehong pag-aayos ng magnet at ang plato at hindi umaasa sa lahat sa kung paano nakamit ang kaayusan na ito. Samakatuwid, ang phenomenon ay magiging kapareho ng sa unang setting ng eksperimento.

Ang isang sapat na malakas na panlabas na magnetic field ay sumisira sa superconducting state. Ang halaga ng magnetic induction kung saan ito nangyayari ay tinatawag kritikal na larangan at ipinapahiwatig VC. Ibig sabihin VC depende sa temperatura ng sample. Sa kritikal na temperatura VC= 0, na may bumababang halaga ng temperatura VC tumataas ang tending sa Bk0 - ang halaga ng kritikal na field sa zero na temperatura. Ang isang halimbawa ng pag-asa na ito ay ipinapakita sa Fig. 15.19. Kung palakasin natin ang kasalukuyang dumadaloy sa superconductor na kasama sa karaniwang circuit, pagkatapos ay sa halaga ng kasalukuyang lakas Ik ang superconducting state ay nawasak. Ang halagang ito ay tinatawag mapanganib kasalukuyang . Ibig sabihin Ik nakadepende sa temperatura. Ang anyo ng pag-asa na ito ay katulad ng pag-asa VC mula sa T(tingnan ang fig. 15.19).

Ang isa sa mga mahahalagang salik na tumutukoy sa pag-uugali ng isang superconductor ay mababaw

enerhiya , nauugnay sa pagkakaroon ng mga interface sa pagitan ng normal at superconducting phase. Ang enerhiya na ito ay katulad ng enerhiya ng pag-igting sa ibabaw sa pagitan ng dalawang likido. Ito ay tinutukoy ng may hangganang lalim ng pagtagos ng magnetic field mula sa normal hanggang sa superconducting phase, ang atraksyon

sa pagitan ng mga electron ng Cooper pairs, ang pagkakaroon ng energy gap sa pagitan ng superconducting at normal na mga phase, atbp. Ang enerhiyang ito ay maaaring maging positibo o negatibo. Ang pangyayaring ito ay nakakuha ng pansin (1957), na nagpakilala sa dibisyon ng mga superconductor superconductor ng una at pangalawang uri . Para sa una, ang enerhiya sa ibabaw ay positibo, para sa huli ito ay negatibo. Kasama sa Type I superconductor ang karamihan sa mga purong metal, at ang type II superconductor ay kinabibilangan ng karamihan ng mga haluang metal, pati na rin ang maraming purong metal na may mga impurities at lahat ng mataas na temperatura na superconductor. Sa mga superconductors ng unang uri, ang Meissner effect ay sinusunod, sa superconductor ng pangalawang uri - hindi palaging. Ang isang superconductor ng pangalawang uri ay maaaring makapasok superconducting at halo-halong estado . Ang Meissner effect ay nangyayari sa superconducting state, ngunit hindi sa mixed state. Sa fig. 15.20 curve B=B k1 (T) tinutukoy ang magnetic critical field kung saan ang superconducting at mixed phase ay nasa equilibrium. Gayundin, ang kurba B=B k1 (T) tumutugma sa equilibrium sa pagitan ng superconducting at normal na mga yugto. Ang lugar ng mga temperatura at magnetic

Ang mga patlang kung saan ang metal ay nasa superconducting na estado ay ipinahiwatig ng double shading, ang mixed state region sa pamamagitan ng simpleng shading, at ang normal na state region ay hindi shaded. Para sa mga superconductor ng unang uri, ang isang halo-halong estado ay hindi umiiral. Ito ay malinaw na ang superconductor ay dapat mapagtanto ang estado pinakamababa kabuuang enerhiya, kabilang ang ibabaw. Para sa kadahilanang ito, nangyayari ang isang halo-halong estado. Ang isang panlabas na magnetic field ay tumagos sa isang superconductor sa isang halo-halong estado sa pamamagitan ng mga thread ng huling cross section . Ang huling cross section ay nakuha dahil mula sa lugar na inookupahan ng magnetic field, ito ay tumagos sa nakapalibot na espasyo, na nasa superconducting state, at ang prosesong ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang may hangganang lalim ng pagtagos. Ang katawan ay tinusok ng mga filament kung saan dumadaan ang mga magnetic flux, at ang mga filament mismo ay pinaghihiwalay mula sa isa't isa ng mga puwang na nagpapanatili ng superconductivity, kung ang distansya lamang sa pagitan ng mga katabing filament ay lumampas sa humigit-kumulang dalawang beses sa lalim ng pagtagos ng magnetic field sa superconductor. Ito ay makabuluhan na ang magnetic flux sa pamamagitan ng cross section ng filament quantized . Ito ay energetically kanais-nais na sa pamamagitan ng bawat thread isang quantum magnetic flux. Sa katunayan, isaalang-alang ang dalawang thread ng radius r, sa bawat isa na dumadaan sa isang kabuuan ng magnetic flux. Ang kabuuang magnetic flux sa pamamagitan ng parehong mga thread ay katumbas ng 2πr2H. Hayaang pagsamahin ang parehong mga thread sa isang radius R. Pagkatapos ay ang parehong magnetic flux ay magiging πR2H. Ang paghahambing ng parehong mga expression, nakita namin R = r√2. Samakatuwid, ang circumference ng cross section ng thread na nabuo bilang isang resulta ng pagsasanib ay magiging 2 πR = 2πr√2, habang ang kabuuan ng mga circumference ng mga cross-section ng orihinal na dalawang thread ay mas malaki, dahil ito ay katumbas ng 2 π r∙2. Kaya pinagsasama ang dalawang hibla binabawasan ang side surface , kung saan ang mga thread ay hangganan sa nakapalibot na espasyo. Ito ay humahantong sa isang energetically hindi kanais-nais na pagtaas sa enerhiya sa ibabaw, dahil ito ay negatibo. Kaya, ang isang magnetic field ay dumadaan sa katawan, ngunit pinapanatili nito ang superconductivity dahil sa pagkakaroon ng mga superconducting gaps sa pagitan ng mga filament. Habang tumataas ang magnetic field, tumataas ang bilang ng mga filament sa katawan, at lumiliit ang superconducting gaps sa pagitan ng mga ito. Sa huli, ang magnetic field ay nagsisimulang tumagos sa buong katawan, at ang superconductivity ay nawawala.

Superconducting alloys dahil sa mataas na kritikal na magnetic field Hk2 nakahanap ng malawak na aplikasyon sa paggawa ng solenoid windings na idinisenyo upang makagawa ng napakalakas na magnetic field (G at higit pa). Ang mga superconductor ng unang uri ay hindi angkop para sa layuning ito dahil sa mababang halaga ng mga kritikal na magnetic field na sumisira sa superconductivity.

15.5.4. Josephson effect

Batay sa teorya ng superconductivity, hinulaan ni B. Josephson (1962) ang epekto ng superconducting current na dumadaloy sa isang manipis na dielectric layer (metal oxide film ≈ 1 nm thick) na naghihiwalay sa dalawang superconductors (ang tinatawag na Josephson contact).

Ang mga conduction electron ay dumadaan sa dielectric dahil sa epekto ng tunnel. Kung ang kasalukuyang sa pamamagitan ng contact ni Josephson ay hindi lalampas sa isang tiyak na kritikal na halaga, kung gayon walang pagbaba ng boltahe sa kabuuan nito. (nakatigil na Josephson effect), kung ito ay lumampas - mayroong isang pagbaba ng boltahe U at ang kontak ay naglalabas ng mga electromagnetic wave (hindi nakatigil na Josephson effect). Dalas v radiation na nauugnay sa U sa ratio ng contact v= 2eU/h (e ay ang singil ng elektron). Ang hitsura ng radiation ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng ang katunayan na ang mga pares ng Cooper (lumikha sila ng isang superconducting kasalukuyang), na dumadaan sa contact, nakakakuha ng labis na enerhiya na may kaugnayan sa ground state ng superconductor. Bumabalik sa ground state, naglalabas sila ng quantum ng electromagnetic energy hv = 2EU.

Ang Josephson effect ay ginagamit upang tumpak na sukatin ang napakahina na mga magnetic field (hanggang 10-18 T), mga alon (hanggang A) at mga boltahe (hanggang V), pati na rin upang lumikha ng mga high-speed na elemento ng mga computer logic device at amplifier. .

Sa mahabang panahon, ang superconducting state ng iba't ibang mga metal at compound ay maaari lamang makuha sa napakababang temperatura, na makakamit sa tulong ng likidong helium. Sa simula ng 1986, ang pinakamataas na naobserbahang halaga ng kritikal na temperatura ay 23 K. natuklasan ang isang bilang ng mga superconductor na may mataas na temperatura na may kritikal na temperatura sa pagkakasunud-sunod na 100 K. Ang temperaturang ito ay nakakamit gamit ang isang likido nitrogen. Hindi tulad ng helium, ang likidong nitrogen ay ginawa sa isang pang-industriya na sukat.

Ang malaking interes sa mga superconductor na may mataas na temperatura ay dahil, sa partikular, sa katotohanan na ang mga materyales na may kritikal na temperatura na halos 300 K ay gagawa ng isang tunay na teknikal na rebolusyon. Halimbawa, ang paggamit ng mga superconducting power lines ay ganap na mag-aalis ng pagkawala ng kuryente sa mga wire.

Sa unang tingin, maaaring tila sa iyo na ang isang electron na may kaunting enerhiya ay pumipiga sa isang solidong kristal na napakahirap. Ang mga atomo sa loob nito ay nakasalansan upang ang kanilang mga sentro ay ilang angstrom lamang ang pagitan sa isa't isa, at ang epektibong diameter ng isang atom kapag nagkakalat ng mga electron ay humigit-kumulang 1 A o higit pa. Sa madaling salita, ang mga atom, kung ihahambing sa mga puwang sa pagitan ng mga ito, ay napakalaki, upang ang average na libreng landas sa pagitan ng mga banggaan ay maaaring asahan na nasa pagkakasunud-sunod ng ilang angstrom, na halos zero. Dapat asahan na ang elektron ay halos agad na lilipad sa isa o ibang atom. Gayunpaman, nasa harap natin ang pinakakaraniwang kababalaghan ng kalikasan: kapag ang sala-sala ay perpekto, wala itong gastos para sa isang elektron upang maayos na walisin ang kristal, halos parang sa pamamagitan ng isang vacuum. Ang kakaibang katotohanang ito ang dahilan kung bakit napakadaling nagsasagawa ng kuryente ang mga metal; bilang karagdagan, pinahintulutan niya ang pag-imbento ng maraming napaka-kapaki-pakinabang na mga aparato. Halimbawa, salamat sa kanya, ang transistor ay maaaring gayahin ang isang radio tube. Sa isang radio tube, ang mga electron ay malayang gumagalaw sa isang vacuum; sa isang transistor, sila ay malayang gumagalaw, ngunit sa pamamagitan lamang ng isang kristal na sala-sala. Ang mekanismo ng kung ano ang nangyayari sa isang transistor ay ilalarawan sa kabanatang ito; ang susunod na kabanata ay nakatuon sa mga aplikasyon ng mga prinsipyong ito sa iba't ibang praktikal na kagamitan.

Ang pagpapadaloy ng mga electron sa isang kristal ay isang halimbawa ng isang napaka-pangkalahatang phenomenon. Hindi lamang mga electron, kundi pati na rin ang iba pang "mga bagay" ay maaaring maglakbay sa pamamagitan ng mga kristal. Kaya, ang mga atomic excitation ay maaari ding maglakbay sa katulad na paraan. Ang kababalaghan na pag-uusapan natin ngayon at muli ay lumitaw sa pag-aaral ng solid state physics.

Paulit-ulit naming sinuri ang mga halimbawa ng mga system na may dalawang estado. Isipin sa oras na ito ang isang elektron na maaaring nasa isa sa dalawang posisyon, at sa bawat isa sa kanila ay nahahanap nito ang sarili sa parehong kapaligiran. Ipagpalagay din natin na mayroong isang tiyak na amplitude para sa paglipat ng isang elektron mula sa isang posisyon patungo sa isa pa at, siyempre, ang parehong amplitude para sa paglipat pabalik, eksakto tulad ng sa Chap. 8, § 1 (isyu 8) para sa molecular hydrogen ion. Pagkatapos ang mga batas ng quantum mechanics ay humahantong sa mga sumusunod na resulta. Ang elektron ay magkakaroon ng dalawang posibleng estado na may tiyak na enerhiya, at ang bawat estado ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng amplitude na ang elektron ay nasa isa sa dalawang pangunahing posisyon. Sa bawat isa sa mga estado ng isang tiyak na enerhiya, ang mga magnitude ng dalawang amplitude na ito ay pare-pareho sa oras, at ang mga phase ay nagbabago sa oras na may parehong dalas. Sa kabilang banda, kung ang elektron ay una sa isang posisyon, pagkatapos ay sa paglipas ng panahon ay lilipat ito sa isa pa, at sa kalaunan ay babalik sa unang posisyon. Ang mga pagbabago sa amplitude ay katulad ng paggalaw ng dalawang pinagsamang pendulum.

Isaalang-alang natin ngayon ang isang perpektong kristal na sala-sala at isipin na ang isang elektron sa loob nito ay maaaring matatagpuan sa isang tiyak na "butas" malapit sa isang tiyak na atom, na may isang tiyak na enerhiya. Ipagpalagay din natin na ang electron ay may ilang amplitude na ito ay tumalon sa isa pang butas, na matatagpuan sa malapit, malapit sa isa pang atom. Ito ay medyo nakapagpapaalaala sa isang dalawang-estado na sistema, ngunit may mga karagdagang komplikasyon. Sa sandaling maabot ng isang elektron ang isang kalapit na atom, maaari itong lumipat sa isang ganap na bagong lokasyon o bumalik sa orihinal na posisyon nito. Ang lahat ng ito ay hindi gaanong katulad mag-asawa konektadong mga pendulum, ilan walang katapusang set mga pendulum na konektado sa isa't isa. Ito ay medyo nakapagpapaalaala sa isa sa mga makina na iyon (binubuo ng isang mahabang hilera ng mga baras na nakakabit sa isang baluktot na kawad) kung saan ipinakita ang pagpapalaganap ng alon sa unang kurso.

Kung mayroon kang isang harmonic oscillator na konektado sa isa pang harmonic oscillator, na kung saan ay konektado sa susunod na oscillator, na, atbp..., at kung lumikha ka ng ilang uri ng iregularidad sa isang lugar, pagkatapos ay magsisimula itong kumalat tulad ng isang alon sa pamamagitan ng wire. Ang parehong bagay ay nangyayari kung maglalagay ka ng isang elektron malapit sa isa sa mga atomo sa isang mahabang kadena ng mga ito.

Bilang isang tuntunin, ang mga problema sa mekanika ay pinakamadaling lutasin sa wika ng mga matatag na alon; ito ay mas madali kaysa sa pagsusuri ng mga kahihinatnan ng isang pagtulak. Pagkatapos ay lilitaw ang ilang uri ng pattern ng displacement, na kumakalat sa pamamagitan ng kristal tulad ng isang alon na may ibinigay, nakapirming dalas. Ang parehong bagay ay nangyayari sa electron, at para sa parehong dahilan, dahil ang electron ay inilarawan sa quantum mechanics sa pamamagitan ng mga katulad na equation.

Ngunit isang bagay ang dapat tandaan: ang amplitude para sa isang elektron na nasa isang lugar ay malawak, hindi probabilidad. Kung ang elektron ay tumutulo lamang mula sa isang lugar patungo sa isa pa, tulad ng tubig sa pamamagitan ng isang butas, kung gayon ang pag-uugali nito ay ganap na naiiba. Kung, sabihin nating, ikinonekta namin ang dalawang tangke na may tubig na may manipis na tubo, kung saan ang tubig mula sa isang tangke ay dumaloy nang patak-patak patungo sa isa pa, kung gayon ang mga antas ng tubig ay magiging katumbas ng exponentially. Sa electron, gayunpaman, mayroong pagtagas ng amplitude, at hindi isang monotonous na pagsasalin ng mga probabilities. At isa sa mga katangian ng haka-haka na termino (multiplier i sa mga differential equation ng quantum mechanics) — na binabago nito ang exponential solution sa isang oscillatory. At ang mangyayari pagkatapos nito ay hindi katulad ng kung paano dumadaloy ang tubig mula sa isang tangke patungo sa isa pa.

Ngayon gusto naming pag-aralan ang quantum mechanical case nang quantitatively. Hayaang magkaroon ng isang-dimensional na sistema na binubuo ng isang mahabang kadena ng mga atomo (Larawan 11.1, a). (Ang kristal ay, siyempre, tatlong-dimensional, ngunit ang pisika ay halos magkapareho sa parehong mga kaso; kung naiintindihan mo ang isang-dimensional na kaso, mauunawaan mo kung ano ang nangyayari sa tatlong dimensyon.) Gusto naming malaman kung ano ang mangyayari kung ilalagay mo isang indibidwal na elektron. Siyempre, sa isang tunay na kristal ay may napakaraming mga electron. Ngunit karamihan sa kanila (halos lahat sa isang non-conducting crystal) ay sumasakop sa kanilang lugar sa pangkalahatang larawan ng paggalaw, bawat isa ay umiikot sa sarili nitong atom, at ang lahat ay lumalabas na ganap na naitatag. At gusto naming pag-usapan kung ano ang mangyayari kung ilalagay namin sa loob dagdag elektron. Hindi namin iisipin kung ano ang ginagawa ng iba pang mga electron, dahil ipagpalagay namin na nangangailangan ng maraming enerhiya ng paggulo upang baguhin ang kanilang enerhiya. Magdaragdag kami ng isang electron at lumikha, tulad ng, isang bagong mahinang nakagapos na negatibong ion. Pinagmamasdan ang kanyang ginagawa itong extra electron, gumawa kami ng approximation, habang pinababayaan ang panloob na mekanismo ng mga atomo.

Malinaw na ang electron na ito ay maaaring lumipat sa isa pang atom, na naglilipat ng negatibong ion sa isang bagong lugar. Ipagpalagay natin na (eksaktong tulad ng sa kaso ng isang elektron na "paglukso" mula sa proton patungo sa proton), ang isang elektron ay maaaring "tumalon" na may ilang amplitude mula sa isang atom patungo sa mga kapitbahay nito mula sa anumang direksyon.

Paano ilarawan ang gayong sistema? Ano ang mga makatwirang pangunahing estado? Kung naaalala mo kung ano ang ginawa namin noong ang elektron ay mayroon lamang dalawang posibleng posisyon, maaari mong hulaan. Hayaang magkapareho ang lahat ng distansya sa pagitan ng mga atomo sa ating kadena, at bilangin natin sila sa pagkakasunud-sunod, tulad ng sa Fig. 11.1, a. Isang pangunahing estado - kapag ang elektron ay malapit sa atom number 6; ang iba pang pangunahing estado ay kapag ang elektron ay malapit sa #7, o malapit sa #8, atbp.; Ang estado ng nth na batayan ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng pagsasabi na ang elektron ay malapit sa atom No. n. Tinutukoy namin ang pangunahing estadong ito sa pamamagitan ng |n>. Mula sa FIG. 11.1 malinaw kung ano ang ibig sabihin ng tatlong pangunahing estado:

Gamit ang aming mga pangunahing estado, maaari naming ilarawan ang anumang estado |φ> ng aming isang-dimensional na kristal sa pamamagitan ng pagtatakda ng lahat ng mga amplitude ang katotohanan na ang estado |φ> ay nasa isa sa mga pangunahing estado, ibig sabihin, ang amplitude ng katotohanan na ang elektron ay matatagpuan malapit sa isang partikular na atom. Pagkatapos ang estado |φ> ay maaaring isulat bilang isang superposisyon ng mga pangunahing estado:

Bilang karagdagan, nais din nating ipagpalagay na kapag ang isang elektron ay malapit sa isa sa mga atomo, mayroong ilang amplitude na ito ay tumutulo sa atom sa kaliwa, o sa isa sa kanan. Kunin natin ang pinakasimpleng kaso, kapag pinaniniwalaan na makakarating lamang ito sa pinakamalapit na kapitbahay, at makakarating ito sa susunod na kapitbahay sa dalawang hakbang. Ipagpalagay natin na ang mga amplitude ng katotohanan na ang isang electron ay tumalon mula sa isang atom patungo sa isang kalapit na isa ay katumbas ng iA/ h (bawat yunit ng oras).

Baguhin natin ang notasyon para sa oras, at ang amplitude , na nauugnay sa ika-n atom, na tinutukoy ng may n. Pagkatapos (11.1) ay magkakaroon ng form

Kung alam mo ang bawat isa sa mga amplitude C n sa ngayon, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pagkuha ng mga parisukat ng kanilang moduli, maaari mong makuha ang posibilidad na makakita ka ng isang electron sa pamamagitan ng pagtingin sa atom sa sandaling iyon n.

Ngunit ano ang mangyayari mamaya? Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa dalawang-estado na sistema na aming pinag-aralan, iminumungkahi naming buuin ang mga equation ng Hamiltonian para sa sistemang ito sa anyo ng mga equation ng ganitong uri:

Unang koepisyent mula sa kanan E 0 pisikal na nangangahulugan ng enerhiya na magkakaroon ng isang electron kung hindi ito maaaring tumagas mula sa isang atom patungo sa isa pa. (Hindi mahalaga kung ano ang tawag namin E 0 ; paulit-ulit nating nakita na ito ay wala talagang ibig sabihin maliban sa pagpili ng zero na enerhiya.) Ang susunod na termino ay kumakatawan sa amplitude bawat yunit ng oras na ang isang electron mula sa (n + 1)-th hole ay tumutulo sa n-th hole , at ang huling termino ay nangangahulugang ang leakage amplitude mula sa (n-1) fossa. Gaya ng dati, PERO itinuturing na pare-pareho (hindi nakasalalay sa t).

Para sa kumpletong paglalarawan ng pag-uugali ng anumang estado | φ> ay kinakailangan para sa bawat isa sa mga amplitude C n magkaroon ng isang uri ng equation (11.3). Dahil isasaalang-alang natin ang isang kristal na may napakalaking bilang ng mga atomo, ipagpalagay natin na mayroong walang katapusang maraming mga estado, ang mga atomo ay umaabot nang walang hanggan sa magkabilang direksyon. (Sa isang may hangganang bilang ng mga atomo, kailangan mong bigyang-pansin kung ano ang mangyayari sa mga dulo.) At kung ang bilang N ng ating mga estadong batayan ay walang katapusan na malaki, kung gayon ang buong sistema ng ating mga Hamiltonian equation ay walang katapusan! Isusulat lang namin ang bahagi nito: