Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok

Ang mga pantay na tatsulok ay ang mga katumbas na gilid.

Theorem (ang unang criterion para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).
Kung ang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga naturang tatsulok ay magkapareho.

Theorem (ang pangalawang pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).
Kung ang isang gilid at dalawang magkatabing anggulo ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng isang gilid at dalawang magkatabing anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho.

Theorem (ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).
Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho.

Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok

Ang mga tatsulok ay tinatawag na magkatulad kung ang mga anggulo ay pantay at ang magkatulad na panig ay proporsyonal: , nasaan ang koepisyent ng pagkakatulad.

Tanda ko ng pagkakatulad ng mga tatsulok. Kung ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay magkapareho sa dalawang anggulo ng isa pa, kung gayon ang mga tatsulok na ito ay magkatulad.

II tanda ng pagkakatulad ng mga tatsulok. Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay proporsyonal sa tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad.

III tanda ng pagkakatulad ng mga tatsulok. Kung ang dalawang panig ng isang tatsulok ay proporsyonal sa dalawang panig ng isa pang tatsulok, at ang mga anggulo na kasama sa pagitan ng mga panig na ito ay pantay, kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad.

Mga gawain para sa posibilidad ng dice hindi gaanong sikat kaysa sa mga problema sa paghagis ng barya. Ang kondisyon ng naturang problema ay karaniwang ganito: kapag naghahagis ng isa o higit pang dice (2 o 3), ano ang posibilidad na ang kabuuan ng mga puntos ay magiging 10, o ang bilang ng mga puntos ay 4, o ang produkto ng bilang ng mga puntos, o mahahati ng 2 ang produkto ng bilang ng mga puntos at atbp.

Ang paggamit ng klasikal na pormula ng posibilidad ay ang pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga problema ng ganitong uri.

Isang mamatay, probabilidad.

Ang sitwasyon ay medyo simple sa isang dice. ay tinutukoy ng formula: P=m/n, kung saan ang m ay ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan para sa kaganapan, at n ay ang bilang ng lahat ng elementarya na pantay na posibleng resulta ng eksperimento sa paghagis ng isang die o isang die.

Problema 1. Isang die ay inihagis nang isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng pantay na bilang ng mga puntos?

Dahil ang dice ay isang cube (o ito ay tinatawag ding regular na dice, ang kubo ay mahuhulog sa lahat ng mga mukha na may parehong posibilidad, dahil ito ay balanse), ang die ay may 6 na mukha (ang bilang ng mga puntos mula 1 hanggang 6, na kung saan ay karaniwang ipinahiwatig ng mga tuldok), na nangangahulugang , na sa gawain ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan: n=6. Ang kaganapan ay pinapaboran lamang ng mga kinalabasan kung saan ang isang mukha na may pantay na puntos na 2,4 at 6 ay bumagsak, para sa isang kubo ng naturang mga mukha: m=3. Ngayon ay matutukoy na natin ang gustong probabilidad ng isang dice: P=3/6=1/2=0.5.

Gawain 2. Isang dice ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng hindi bababa sa 5 puntos?

Ang ganitong problema ay malulutas sa pamamagitan ng pagkakatulad sa halimbawang ipinahiwatig sa itaas. Kapag naghahagis ng dice, ang kabuuang bilang ng pantay na posibleng resulta ay: n=6, at natutugunan ang kondisyon ng problema (hindi bababa sa 5 puntos ang nahulog, iyon ay, 5 o 6 na puntos ang nahulog) 2 resulta lamang, na nangangahulugang m =2. Susunod, makikita natin ang gustong probabilidad: P=2/6=1/3=0.333.

Dalawang dice, posibilidad.

Kapag nilulutas ang mga problema sa paghagis ng 2 dice, napakaginhawang gumamit ng isang espesyal na talahanayan ng iskor. Dito, ang bilang ng mga puntos na nahulog sa unang dice ay naka-plot nang pahalang, at ang bilang ng mga puntos na nahulog sa pangalawang dice ay naka-plot nang patayo. Ang workpiece ay ganito ang hitsura:

Ngunit ang tanong ay arises, ano ang magiging sa mga walang laman na mga cell ng talahanayan? Depende ito sa gawaing dapat lutasin. Kung ang gawain ay tungkol sa kabuuan ng mga puntos, kung gayon ang kabuuan ay nakasulat doon, at kung ito ay tungkol sa pagkakaiba, kung gayon ang pagkakaiba ay nakasulat, at iba pa.

Problema 3. 2 dice ang sabay na inihagis. Ano ang posibilidad na makakuha ng halagang mas mababa sa 5 puntos?

Una kailangan mong malaman kung ano ang magiging kabuuang bilang ng mga resulta ng eksperimento. Ang lahat ay halata nang ibinato ang isang die 6 na mukha ng die - 6 na resulta ng eksperimento. Ngunit kapag mayroon nang dalawang dice, kung gayon ang mga posibleng resulta ay maaaring katawanin bilang mga nakaayos na pares ng mga numero ng form (x, y), kung saan ipinapakita ng x kung gaano karaming mga puntos ang nahulog sa unang dice (mula 1 hanggang 6), at y - kung gaano karaming mga puntos ang nahulog sa pangalawang dice (mula 1 hanggang 6). Sa kabuuan, magkakaroon ng mga pares ng numero: n=6*6=36 (36 na mga cell ang tumutugma sa kanila sa talahanayan ng mga kinalabasan).

Ngayon ay maaari mong punan ang talahanayan, para dito, ang bilang ng kabuuan ng mga puntos na nahulog sa una at pangalawang dice ay ipinasok sa bawat cell. Ang nakumpletong talahanayan ay ganito ang hitsura:

Salamat sa talahanayan, tutukuyin namin ang bilang ng mga kinalabasan na pabor sa kaganapan na "bumaba sa kabuuang mas mababa sa 5 puntos". Bilangin natin ang bilang ng mga cell, ang halaga ng kabuuan kung saan ay mas mababa sa numero 5 (ito ay 2, 3 at 4). Para sa kaginhawahan, nagpinta kami sa mga naturang cell, sila ay magiging m = 6:

Dahil sa data ng talahanayan, posibilidad ng dice katumbas ng: P=6/36=1/6.

Suliranin 4. Dalawang dice ang inihagis. Tukuyin ang posibilidad na ang produkto ng bilang ng mga puntos ay mahahati sa 3.

Upang malutas ang problema, gagawa kami ng isang talahanayan ng mga produkto ng mga puntos na nahulog sa una at pangalawang dice. Dito, agad kaming pumili ng mga numero na multiple ng 3:

Isinulat namin ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan ng eksperimento n=36 (ang pangangatwiran ay kapareho ng sa nakaraang problema) at ang bilang ng mga kanais-nais na resulta (ang bilang ng mga cell na may kulay sa talahanayan) m=20. Ang posibilidad ng isang kaganapan ay: P=20/36=5/9.

Problema 5. Ang isang dice ay inihagis ng dalawang beses. Ano ang posibilidad na ang pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga puntos sa una at pangalawang dice ay nasa pagitan ng 2 at 5?

Upang matukoy posibilidad ng dice Isulat natin ang talahanayan ng mga pagkakaiba ng marka at piliin ang mga cell na iyon sa loob nito, ang halaga ng pagkakaiba kung saan ay nasa pagitan ng 2 at 5:

Ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan (ang bilang ng mga cell na na-shade sa talahanayan) ay katumbas ng m=10, ang kabuuang bilang ng pantay na posibleng elementarya na mga resulta ay magiging n=36. Tinutukoy ang posibilidad ng isang kaganapan: P=10/36=5/18.

Sa kaso ng isang simpleng kaganapan at kapag naghagis ng 2 dice, kailangan mong bumuo ng isang talahanayan, pagkatapos ay piliin ang mga kinakailangang cell sa loob nito at hatiin ang kanilang numero sa 36, ​​ito ay ituturing na posibilidad.

Ipaliwanag ang prinsipyo ng paglutas ng problema. Isang mamatay ang itinapon ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng mas mababa sa 4 na puntos? at nakuha ang pinakamahusay na sagot

Sagot mula sa Divergent[guru]
50 porsyento
Ang prinsipyo ay napaka-simple. Kabuuang resulta 6: 1,2,3,4,5,6
Sa mga ito, tatlo ang nakakatugon sa kundisyon: 1,2,3, at tatlo ang hindi nakakatugon: 4,5,6. Samakatuwid, ang posibilidad ay 3/6=1/2=0.5=50%

Sagot mula sa Ako si superman[guru]
Isang kabuuang anim na opsyon ang maaaring mahulog (1,2,3,4,5,6)
At sa mga opsyong ito 1, 2, at 3 ay mas mababa sa apat
Kaya 3 sagot sa 6
Upang makalkula ang posibilidad, hinahati namin ang kanais-nais na pagkakahanay sa lahat, ibig sabihin, 3 ng 6 \u003d 0.5 o 50%

Sagot mula sa Yuri Dovbysh[aktibo]
50%
hatiin ang 100% sa bilang ng mga numero sa dice,
at pagkatapos ay i-multiply ang porsyento na natanggap sa halagang kailangan mong malaman, iyon ay, sa pamamagitan ng 3)

Sagot mula sa Ivan Panin[guru]
Hindi ko alam kung sigurado, naghahanda ako para sa GIA, ngunit may sinabi sa akin ang guro ngayon, tungkol lamang sa posibilidad ng mga kotse, dahil naiintindihan ko na ang ratio ay ipinapakita bilang isang fraction, mula sa itaas ang numero ay kanais-nais. , ngunit mula sa ibaba, sa aking opinyon, ito ay pangkalahatan, mabuti, mayroon kaming tungkol sa mga kotseng tulad nito : Ang kumpanya ng taxi ay kasalukuyang mayroong 3 itim, 3 dilaw at 14 na berdeng kotse na magagamit. Umalis ang isa sa mga kotse para sa customer. Hanapin ang posibilidad na may dumating na dilaw na taxi. Kaya, mayroong 3 dilaw na taxi at sa kabuuang bilang ng mga kotse ay mayroong 3 sa kanila, lumalabas na sumulat kami ng 3 sa ibabaw ng fraction, dahil ito ay isang kanais-nais na bilang ng mga kotse, at nagsusulat kami ng 20 sa ibaba. , kasi may 20 cars sa taxi fleet, so we get the probability 3 to 20 or 3/20 fractions, well, ayun naintindihan ko.... As for the bones, I don't know for sure, pero marahil ito ay nakatulong sa anumang paraan ...

Sagot mula sa 3 sagot[guru]

Hoy! Narito ang isang seleksyon ng mga paksa na may mga sagot sa iyong tanong: Ipaliwanag ang prinsipyo ng paglutas ng problema. Isang mamatay ang itinapon ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng mas mababa sa 4 na puntos?

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Sina Olya, Denis, Vitya, Artur at Rita ay nagpa-lot - sino ang dapat magsimula ng laro. Hanapin ang posibilidad na simulan ni Rita ang laro.

Desisyon

Sa kabuuan, 5 tao ang maaaring magsimula ng laro.

Sagot: 0.2.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

May apat na matamis si Misha sa kanyang bulsa - Grillage, Mask, Squirrel at Little Red Riding Hood, pati na rin ang mga susi ng apartment. Kinuha ni Misha ang mga susi, aksidenteng nalaglag ni Misha ang isang kendi. Hanapin ang posibilidad na ang kendi na "Mask" ay nawala.

Desisyon

Mayroong 4 na opsyon sa kabuuan.

Ang posibilidad na ibinagsak ni Misha ang "Mask" na kendi ay

Sagot: 0.25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Isang die (dice) ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na ang bilang na pinagsama ay hindi bababa sa 3?

Desisyon

Sa kabuuan, mayroong 6 na iba't ibang opsyon para sa pagbaba ng mga puntos sa isang die.

Ang bilang ng mga puntos, hindi bababa sa 3, ay maaaring: 3,4,5,6 - iyon ay, 4 na pagpipilian.

Kaya ang posibilidad ay P = 4/6 = 2/3.

Sagot: 2/3.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Nagpasya ang lola na bigyan ang kanyang apo na si Ilyusha ng ilang random na piniling prutas para sa kalsada. Mayroon siyang 3 berdeng mansanas, 3 berdeng peras at 2 dilaw na saging. Hanapin ang posibilidad na makakatanggap si Ilyusha ng berdeng prutas mula sa kanyang lola.

Desisyon

3+3+2 = 8 - kabuuang prutas. Sa mga ito, berde - 6 (3 mansanas at 3 peras).

Kung gayon ang posibilidad na makatanggap si Ilyusha ng berdeng prutas mula sa kanyang lola ay

P=6/8=3/4=0.75.

Sagot: 0.75.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Ang isang mamatay ay itinapon ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang isang numero na higit sa 3 ay pinagsama sa parehong beses.

Desisyon

6 * 6 = 36 - kabuuang bilang ng mga numerong nahuhulog sa dalawang paghagis ng dice.

Mayroon kaming mga pagpipilian para sa:

Mayroong 9 na opsyon sa kabuuan.

Kaya ang posibilidad na makakuha ng isang numero na higit sa 3 parehong beses ay

P = 9/36 = 1/4 = 0.25.

Sagot: 0.25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Ang isang die (dice) ay ibinabato ng 2 beses. Hanapin ang posibilidad na ang isang numero na mas malaki sa 3 ay pinagsama nang isang beses at isang numero na mas mababa sa 3 ay pinagsama sa ibang pagkakataon.

Desisyon

Kabuuang mga opsyon: 6 * 6 = 36.

Mayroon kaming mga sumusunod na kinalabasan: