Ang isang malaking bloke ng matematika ay nakatuon sa pagtatrabaho sa mga fraction o non-integer na mga numero. Madalas silang nakatagpo sa buhay, kaya't ang pag-alam kung paano magtrabaho sa mga naturang numero ay mahalaga para sa sinumang tao. Ang matematika ay isang agham kung saan nagsisimula ang mag-aaral sa kaalaman sa mga simpleng bagay at aksyon, at pagkatapos ay lumipat sa mas kumplikado.

Ang kaalaman at kakayahang magtrabaho sa mga katulad na numero ay magpapadali para sa kanya na magtrabaho kasama ang mga logarithms, rational exponents at integral sa hinaharap. Sa ganitong mga numero, maaari mong gawin ang lahat katulad ng sa mga ordinaryong: magdagdag ng mga fraction, hatiin, ibawas at i-multiply. Bilang karagdagan, maaari silang mabawasan. Ang pagtatrabaho sa mga fraction ay madali, ang pangunahing bagay ay upang malaman ang mga pangunahing patakaran at pamamaraan para sa pagkalkula ng mga ito.

Pangunahing konsepto

Upang maunawaan kung ano ang kahulugan na ito, kinakailangan na isipin ang isang tiyak na buong bagay. Sabihin nating mayroong isang cake na nahiwa sa ilang magkapareho o magkaparehong piraso. Ang bawat piraso ay tatawaging bahagi.

Halimbawa, ang 10 ay binubuo ng 5 dalawa, bawat dalawa ay bahagi ng sampu.

Ang mga pagbabahagi ay may sariling mga pangalan, depende sa kanilang kabuuang bilang sa isang buong numero: 10 ay maaaring binubuo ng dalawang lima o limang dalawa, sa unang kaso ito ay tatawagin (isang segundo), at sa pangalawa - (isang ikalimang bahagi). Dapat tandaan na ito ay katumbas ng kalahati ng numero, (isang ikatlo) - ikatlo, at (isang ikaapat) - isang quarter. Maaari din silang ilarawan sa pamamagitan ng isang gitling: ½, 1/3 o 1/5.

Isang numerong nakasulat sa ibabaw ng isang pahalang na linya o sa kaliwa ng isang pahilig, tinatawag na numerator- ipinapakita nito kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha mula sa isang buong numero, at ang numero ay nasa ilalim ng linya o sa kanan nito - denominador, ipinapakita nito kung gaano karaming mga bahagi ang hinati. Halimbawa, ang cake ay hinati sa 10 piraso at agad na itabi ang dalawa sa mga ito para sa mga huling bisita. Ito ay magiging 2/10 (two tenths), i.e. kumuha ng 2 (numerator) piraso mula sa kabuuang 10 (denominator).

Ano ang shares, ano ang improper fraction, ano ang ordinary fraction? Ang mga tanong na ito ay madaling sagutin:

Ang isang halo-halong pigura ay maaaring palaging magbago sa isang hindi wastong bahagi at vice versa.

Sinasabi ng pangunahing pag-aari: kapag nagpaparami, pati na rin ang paghahati ng dibidendo at divisor sa parehong kadahilanan, sa pangkalahatan hindi magbabago ang halaga ng fraction. Ginagawang posible ng property na ito ang lahat ng operasyon na may mga fraction.

Paano mag-cut?

Sinasabi ng pangunahing panuntunan na ang fractional figure ay maaaring mabawasan - hatiin ang numerator at denominator nito sa parehong divisor(maliban sa 0) upang makakuha ng bagong digit na may mas maliliit na parameter, ngunit katumbas ng orihinal na halaga. Batay sa tuntuning ito, mauunawaan iyon ang mga fraction ay maaaring bawasan at hindi mababawasan.

Isang halimbawa ng pagbawas ng fraction: Ang 8/24 ay nababawasan sa pamamagitan ng paghahati ng mga parameter nito sa 2. Nakukuha natin ang: 8:2=4 at 24:2=12. Bilang resulta, ang orihinal na pigura ay magiging 4/12. Maaari mong ulitin ang operasyon sa pamamagitan ng paghahati muli ng mga numero: 4:2=2 at 12:2=6. Nakakuha kami ng 2/6. Muli nating ulitin ang operasyon: 2:2=1 at 6:2=3. Ang resulta ay ang irreducible figure 1/3, dahil ang mga parameter nito ay hindi na mahahati ng parehong divisor. Anumang pinababang bilang ay maaaring humantong sa hindi mababawasan.

Maaari mong bawasan kapag nagpaparami ng mga fractional na expression sa bawat isa:

*. Sa kanilang sarili, ang mga numerong ito ay hindi mababawasan, ngunit sa pamamagitan ng pagsasagawa ng multiplication operation, maaari mong bawasan ang mga ito nang pahilis: * = =. Mababawasan mo lang kapag nagpaparami krus-krus: ang numerator ng una na may denominator ng pangalawa, at kabaliktaran.

Maaari mo ring bawasan ang isang halo-halong figure, i.e. kinakatawan ang integer na bahagi at ang wastong fraction bilang hindi wastong fraction. Para dito dapat gawin ilang mga aksyon:

Totoo rin ang kabaligtaran na pagkilos: gumawa ng halo-halong fraction mula sa hindi tamang fraction. Upang gawin ito, isaalang-alang ang reverse action na may:

Posibleng bawasan ang mga fraction sa anumang operasyon sa ganitong paraan. Maaari mong bawasan ang mga halaga ng dibidendo at divisor nito kapag pinarami ang mga ito sa parehong kadahilanan, at nagko-convert mula sa isang halo-halong numero sa isang fraction, at vice versa.

Mga posibleng aksyon

Ang lahat ng pangunahing uri ng mga kalkulasyon ay magagamit kapag nagbibilang ng mga bahagi, pati na rin sa mga numero ng integer: karagdagan, pagbabawas, at iba pa. Isaalang-alang ang bawat aksyon nang hiwalay na may mga halimbawa:

Pagdagdag at pagbawas

Maaari kang magdagdag ng mga pagbabahagi sa dalawang paraan, depende sa kanilang divisor. Pareho sila at magkaiba. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga bahagi sa parehong mga divisors.

Upang malutas ang +, kinakailangang idagdag ang dibidendo nang hiwalay, at huwag hawakan ang divisor: 1 + 1. Ang resulta ay isang numero, ngunit dahil ito ay mali, maaari itong i-convert sa isang halo-halong isa sa pamamagitan ng paghahati ng dibidendo ng divisor: 2: 2 = 1. Ang maling bahagi ay dapat palaging (!) Ibigay sa tama at hindi mababawasan, ibig sabihin, kung ang dibidendo at divisor nito ay maaaring hatiin sa parehong salik, dapat itong gawin sa isang mandatoryong pagkakasunud-sunod.

Sa kaso ng pagdaragdag ng mga pagbabahagi sa iba't ibang mga divisors, dapat sila sa simula humantong sa pareho. Halimbawa, upang malutas: kailangan mo:

Ang pagbabawas ay isinasagawa sa eksaktong parehong paraan: sa kaso ng magkaparehong mga divisors, hindi namin sila hinawakan, at ibawas ang mga numerator nang sunud-sunod: - = =

. Kung magkaiba ang mga denominator, dapat mong gawin ang katulad ng sa karagdagan: hanapin ang LCM, mga salik, i-multiply ang mga bahagi, at pagkatapos ay ibawas ang mga bahagi na may parehong mga divisors.

Anong mga uri ng fraction ang mayroon?

Magsimula tayo sa kung ano ito. Ang fraction ay isang numero na may ilang fraction ng isa. Maaari itong isulat sa dalawang anyo. Ang una ay tinatawag na ordinaryo. Iyon ay, isa na may pahalang o pahilig na stroke. Ito ay katumbas ng tanda ng dibisyon.

Sa gayong notasyon, ang numero sa itaas ng gitling ay tinatawag na numerator, at sa ibaba nito ay tinatawag na denominator.

Sa mga ordinaryong fraction, nakikilala ang tama at maling fraction. Para sa una, ang modulo numerator ay palaging mas mababa sa denominator. Ang mga mali ay tinatawag na dahil mayroon silang kabaligtaran. Ang halaga ng isang wastong fraction ay palaging mas mababa sa isa. Habang ang mali ay palaging mas malaki kaysa sa numerong ito.

Mayroon ding mga halo-halong numero, iyon ay, ang mga may integer at isang fractional na bahagi.

Ang pangalawang uri ng notasyon ay decimal. Tungkol sa kanyang hiwalay na pag-uusap.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga improper fraction at mixed number?

Talaga, wala. Ito ay ibang notasyon ng parehong numero. Ang mga hindi wastong fraction pagkatapos ng mga simpleng operasyon ay madaling maging magkahalong numero. At vice versa.

Ang lahat ay nakasalalay sa tiyak na sitwasyon. Minsan sa mga gawain ay mas maginhawang gumamit ng hindi wastong bahagi. At kung minsan ito ay kinakailangan upang isalin ito sa isang halo-halong numero, at pagkatapos ay ang halimbawa ay malulutas nang napakadaling. Samakatuwid, kung ano ang gagamitin: hindi wastong mga fraction, halo-halong mga numero - depende sa pagmamasid ng solver ng problema.

Ang pinaghalong numero ay inihambing din sa kabuuan ng integer na bahagi at ang fractional na bahagi. Bukod dito, ang pangalawa ay palaging mas mababa kaysa sa pagkakaisa.

Paano kinakatawan ang isang pinaghalong numero bilang isang hindi wastong fraction?

Kung gusto mong magsagawa ng ilang aksyon na may ilang mga numero na nakasulat sa iba't ibang anyo, kailangan mong gawin silang pareho. Ang isang paraan ay ang kumakatawan sa mga numero bilang mga hindi wastong fraction.

Para sa layuning ito, kakailanganin mong sundin ang sumusunod na algorithm:

• i-multiply ang denominator sa integer na bahagi;
• idagdag ang halaga ng numerator sa resulta;
• isulat ang sagot sa itaas ng linya;
• iwanan ang denominator na pareho.

Narito ang mga halimbawa ng kung paano sumulat ng mga hindi wastong fraction mula sa mga pinaghalong numero:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Paano magsulat ng isang hindi wastong fraction bilang isang halo-halong numero?

Ang susunod na pamamaraan ay kabaligtaran ng tinalakay sa itaas. Iyon ay, kapag ang lahat ng pinaghalong numero ay pinalitan ng mga hindi wastong fraction. Ang algorithm ng mga aksyon ay ang mga sumusunod:

• hatiin ang numerator sa denominator upang makuha ang natitira;
• isulat ang quotient sa lugar ng integer na bahagi ng pinaghalo;
• ang natitira ay dapat ilagay sa itaas ng linya;
• ang divisor ang magiging denominator.

Mga halimbawa ng naturang pagbabago:

76/14; 76:14 = 5 na may natitirang 6; ang sagot ay 5 integer at 6/14; ang fractional na bahagi sa halimbawang ito ay kailangang bawasan ng 2, makakakuha ka ng 3/7; ang huling sagot ay 5 buong 3/7.

108/54; pagkatapos ng paghahati, ang quotient 2 ay nakuha nang walang natitira; nangangahulugan ito na hindi lahat ng hindi wastong fraction ay maaaring katawanin bilang isang halo-halong numero; ang sagot ay isang integer - 2.

Paano mo gagawing hindi tamang fraction ang isang integer?

May mga sitwasyon kung kailan kailangan ang ganitong aksyon. Upang makakuha ng mga hindi wastong fraction na may paunang natukoy na denominator, kakailanganin mong gawin ang sumusunod na algorithm:

• i-multiply ang isang integer sa nais na denominator;
• isulat ang halagang ito sa itaas ng linya;
• maglagay ng denominator sa ibaba nito.

Ang pinakasimpleng opsyon ay kapag ang denominator ay katumbas ng isa. Pagkatapos ay hindi na kailangang magparami. Ito ay sapat lamang upang magsulat ng isang integer, na ibinigay sa halimbawa, at ilagay ang isang yunit sa ilalim ng linya.

Halimbawa: Gawing improper fraction ang 5 na may denominator na 3. Pagkatapos i-multiply ang 5 sa 3, makakakuha ka ng 15. Ang numerong ito ang magiging denominator. Ang sagot sa gawain ay isang fraction: 15/3.

Dalawang diskarte sa paglutas ng mga gawain na may magkakaibang mga numero

Sa halimbawa, kinakailangang kalkulahin ang kabuuan at pagkakaiba, gayundin ang produkto at quotient ng dalawang numero: 2 integer 3/5 at 14/11.

Sa unang diskarte ang magkahalong numero ay kakatawanin bilang isang hindi tamang fraction.

Pagkatapos isagawa ang mga hakbang na inilarawan sa itaas, makukuha mo ang sumusunod na halaga: 13/5.

Upang malaman ang kabuuan, kailangan mong bawasan ang mga fraction sa parehong denominator. Ang 13/5 na pinarami ng 11 ay nagiging 143/55. At ang 14/11 pagkatapos i-multiply ng 5 ay kukuha ng form: 70/55. Upang kalkulahin ang kabuuan, kailangan mo lamang idagdag ang mga numerator: 143 at 70, at pagkatapos ay isulat ang sagot na may isang denominator. 213/55 - ang improper fraction na ito ang sagot sa problema.

Kapag nahanap ang pagkakaiba, ang parehong mga numero ay ibabawas: 143 - 70 = 73. Ang sagot ay isang fraction: 73/55.

Kapag nagpaparami ng 13/5 at 14/11, hindi mo kailangang bawasan sa isang karaniwang denominator. I-multiply lamang ang mga numerator at denominator sa mga pares. Ang sagot ay: 182/55.

Gayundin sa paghahati. Para sa tamang solusyon, kailangan mong palitan ang dibisyon ng multiplikasyon at i-flip ang divisor: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

Sa pangalawang diskarte Ang isang improper fraction ay nagiging mixed number.

Pagkatapos isagawa ang mga aksyon ng algorithm, ang 14/11 ay magiging halo-halong numero na may integer na bahagi ng 1 at isang fractional na bahagi ng 3/11.

Kapag kinakalkula ang kabuuan, kailangan mong idagdag ang integer at fractional na mga bahagi nang hiwalay. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Ang huling sagot ay 3 buong 48/55. Sa unang diskarte mayroong isang fraction 213/55. Maaari mong suriin ang kawastuhan sa pamamagitan ng pag-convert nito sa isang halo-halong numero. Pagkatapos hatiin ang 213 sa 55, ang quotient ay 3 at ang natitira ay 48. Madaling makita na tama ang sagot.

Kapag binabawasan, ang tanda na "+" ay pinapalitan ng "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Upang suriin ang sagot mula sa nakaraang diskarte, kailangan mong i-convert ito sa isang halo-halong numero: 73 ay hinati sa 55 at makakakuha ka ng isang kusyente ng 1 at isang natitira sa 18.

Upang mahanap ang produkto at ang quotient, hindi maginhawang gumamit ng magkahalong numero. Dito palaging inirerekomenda na lumipat sa mga hindi wastong fraction.

Paano i-convert ang isang hindi wastong fraction sa isang tama?

Ang salitang mismo - isang fraction ay nangangahulugan na ang bilang ay fractional, ito ay mas mababa sa isang buo (kahit isa).

Samakatuwid, kinakailangan upang kunin ang isang integer mula sa numerator. Halimbawa, ang bilang na 30/4 ay isang maling fraction, dahil ang 30 ay mas malaki kaysa sa 4. Kaya, kailangan mo lamang na hatiin ang 30 sa 4 at kunin ang numero bago ang decimal point - 7, at pagkatapos ay ilagay ito sa harap ng fraction . I-multiply ang 7 sa 4 at ibawas ang numerong ito sa 30 - makakakuha ka ng 2 - ito ay nasa numerator ng fraction. Ang resulta ay 7 2/4, binabawasan namin - 7 1/2. Sa iyong halimbawa, ang sagot ay 2 3/4.

Para magawa ito, kailangan mo ng denominator: ang denominator.

Ang integer na lumabas - isulat sa numerator. Ang denominator ay ang isa noon. Kapag hinati mo, isulat ito bilang isang buong bahagi.

11:4=2 (ika-3 natitira).

Nakukuha namin ang rule-th fraction: 2 - kasing dami ng 34

Upang ma-convert ang isang hindi tamang fraction sa isang tama, kailangan mong tukuyin ang buong bahagi at ibawas ang mga ito mula sa hindi tamang fraction. Sa aming kaso, ang improper fraction ay 11/4. Magkakaroon ng dalawang (2) buong bahagi. Ibawas namin ang mga ito at makuha ang tamang bahagi: dalawang punto tatlong ikaapat (2 punto 3/4).

Ang isang hindi tamang fraction, sa aming kaso, ang 11/4 ay dapat i-convert sa isang tama, i.e. sa kasong ito isang mixed fraction. Kung sa isang simpleng paraan, kung gayon ang fraction ay hindi tama, dahil bilang karagdagan sa fraction mayroon ding isang integer sa loob nito. Para itong nakatayo sa refrigerator ng isang cake na hindi pa tapos, kahit na hiwa, at sa mesa ay may ilang pirasong natitira mula sa pangalawa. Kapag 11/4 ang usapan, wala na tayong alam sa dalawang buong cake, labing-isang malalaking piraso lang ang nakikita natin. Ang 11 na hinati sa 4 ay nagbibigay ng 2, at ang natitira ay 11-8=3. Kaya, 2 buong 3/4, ngayon ang bahagi ay tama, sa loob nito ang numerator ay magiging mas maliit kaysa sa denominator, ngunit halo-halong, dahil ang pagkalkula ay hindi magagawa nang walang buong mga yunit.

Upang i-convert ang isang hindi wastong fraction sa isang tama, hatiin ang numerator sa denominator. Ang resultang integer ay kinuha bago ang fraction, at ang natitira ay ipinasok sa numerator. Ang denominator ay hindi nagbabago.

Halimbawa: Ang 11/4 ay isang hindi tamang fraction kung saan ang numerator ay 11 at ang denominator ay 4.

Una, hinahati namin ang 11 sa 4, nakakakuha kami ng 2 integer at 3 natitira. Kumuha kami ng 2 bago ang fraction, at isulat ang natitirang 3 sa numerator 3/4. Kaya, nagiging regular ang fraction - 2 integer at 3/4.

Para sa isang hindi wastong fraction, ang denominator ay mas mababa kaysa sa numerator, na nagpapahiwatig na ang fraction na ito ay may mga bahagi ng integer na maaaring makilala at makuha bilang isang wastong fraction na may isang buong numero.

Ang pinakamadaling paraan upang hatiin ang numerator sa denominator. Ang resultang integer ay inilalagay sa kaliwa ng fraction, at ang natitira ay isinusulat sa numerator, ang denominator ay nananatiling pareho.

Halimbawa 11/4. Hinahati namin ang 11 sa 4 at makuha ang 2 at ang natitira sa 3. Ang dalawa ay ang numero na inilalagay namin sa tabi ng fraction, at isinusulat namin ang tatlo sa numerator ng fraction. Lumalabas ang 2 at 3/4.

Upang masagot ang simpleng tanong na ito, maaari mong lutasin ang parehong simpleng problema:

Dumating sina Petya at Valya sa kumpanya ng kanilang mga kapantay. Lahat sila ay 11. Si Valya ay may mga mansanas na kasama niya (ngunit hindi marami) at upang tratuhin ang lahat, pinutol ni Petya ang bawat isa sa apat na bahagi at ipinamahagi ito. Sapat na para sa lahat at kahit limang piraso ang natitira.

Ilang mansanas ang ipinamahagi ni Petya at ilang mansanas ang natitira? ilan ang naroon?

Maaari mo bang isulat ito sa matematika

11 hiwa ng mansanas, na sa aming kaso ay 11/4, ay nakatanggap ng isang hindi wastong bahagi, dahil ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator.

Upang i-highlight ang buong bahagi (convert improper fraction to proper), kailangan mo hatiin ang numerator sa denominator, ang incomplete quotient (sa aming kaso ito ay 2) ay nakasulat sa kaliwa, ang natitira (3) ay naiwan sa numerator at ang denominator ay hindi hinawakan.

Bilang resulta, nakukuha namin 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Iniabot ni Peter ang mga mansanas.

Katulad nito, 5/4 = 1 1/4 na mansanas ang natitira.

(11+5)/4 = 16/4 = 4 na mansanas na dala ni Valya

Mga desimal na numero tulad ng 0.2; 1.05; 3.017 atbp. kung paanong ang mga ito ay naririnig, gayon ang mga ito ay nasusulat. Zero point two, nakakakuha tayo ng fraction. Isang buong limang daan, nakakakuha tayo ng isang fraction. Tatlong buong labing pitong libo, nakakakuha tayo ng isang fraction. Ang mga digit bago ang decimal point sa isang decimal na numero ay ang integer na bahagi ng fraction. Ang numero pagkatapos ng decimal point ay ang numerator ng fraction sa hinaharap. Kung mayroong isang digit na numero pagkatapos ng decimal point, ang denominator ay magiging 10, kung dalawang-digit - 100, tatlong-digit - 1000, atbp. Ang ilan sa mga resultang fraction ay maaaring bawasan. Sa ating mga halimbawa

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal na numero

Ito ang kabaligtaran ng nakaraang pagbabago. Ano ang decimal fraction? Ang kanyang denominator ay palaging 10, o 100, o 1000, o 10,000, at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may ganoong denominator, walang problema. Halimbawa, o

Kung isang fraction, halimbawa . Sa kasong ito, kailangan mong gamitin ang pangunahing pag-aari ng fraction at i-convert ang denominator sa 10 o 100, o 1000 ... Sa aming halimbawa, kung i-multiply namin ang numerator at denominator sa 4, makakakuha kami ng isang fraction na maaaring isulat. bilang isang decimal na numero 0.12.

Ang ilang mga fraction ay mas madaling hatiin kaysa i-convert ang denominator. Halimbawa,

Ang ilang mga fraction ay hindi mako-convert sa mga decimal na numero!
Halimbawa,

Pag-convert ng mixed fraction sa hindi wasto

Ang isang mixed fraction, tulad ng , ay madaling ma-convert sa isang hindi tamang fraction. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang integer na bahagi ng denominator (ibaba) at idagdag ito sa numerator (itaas), na iniiwan ang denominator (ibaba) na hindi nagbabago. I.e

Kapag nagko-convert ng mixed fraction sa isang hindi wasto, maaari mong tandaan na maaari mong gamitin ang pagdaragdag ng mga fraction.

Pag-convert ng hindi wastong fraction sa isang halo-halong bahagi (pagha-highlight sa buong bahagi)

Ang isang hindi tamang fraction ay maaaring ma-convert sa isang mixed fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi. Isaalang-alang ang isang halimbawa, . Tukuyin kung gaano karaming integer na beses ang "3" na magkasya sa "23". O hinahati namin ang 23 sa 3 sa calculator, ang buong numero hanggang sa decimal point ay ang nais. Ito ay "7". Susunod, tinutukoy namin ang numerator ng hinaharap na bahagi: pinarami namin ang nagresultang "7" ng denominator na "3" at ibawas ang resulta mula sa numerator na "23". Paano natin mahahanap ang labis na natitira mula sa numerator na "23", kung aalisin natin ang maximum na bilang ng "3". Ang denominator ay hindi nababago. Tapos na ang lahat, isulat ang resulta

Ang bawat tao, kapag nilulutas ang mga problema sa matematika, ay madalas na nakatagpo ng mga problema sa mga fraction. Marami sa kanila, kaya isasaalang-alang namin ang iba't ibang mga pagpipilian para sa paglutas ng mga pangunahing problema.

Ano ang mga fraction

Ang pinakamataas na numero ng anumang fraction ay tinatawag na numerator, at ang ibabang numero ay tinatawag na denominator. Ang ordinaryong fraction ay isang quotient ng dalawang numero, ang isa sa mga numerong ito ay nasa numerator ng fraction, ang pangalawa ay nasa denominator ng fraction. Ang mga uri ng mga ordinaryong fraction na ito ay matutukoy sa pamamagitan ng paghahambing ng denominator at numerator ng fraction.

Kung ang denominator ng isang fraction (isang natural na numero) ay mas malaki kaysa sa numerator ng isang fraction (isang natural na numero), kung gayon ang fraction ay tinatawag na wasto. Narito ang ilang halimbawa: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Kung ang denominator ng isang fraction (isang natural na numero) ay mas mababa sa o katumbas ng numerator ng isang fraction (isang natural na numero), kung gayon ang fraction ay tinatawag na isang hindi tamang fraction. Narito ang ilang halimbawa: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Paano isalin ang isang hindi tamang fraction

Upang i-convert ang isang mixed fraction sa isang hindi wasto, kailangan mong i-multiply ang integer na bahagi ng fraction sa denominator sa fractional na bahagi at idagdag ang numerator sa produktong ito. Pagkatapos ay kunin ang kabuuan bilang numerator, isulat ang parehong denominator tulad ng dati. Narito ang ilang halimbawa:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Upang i-convert ang isang hindi wastong fraction sa isang wasto, kailangan mong hatiin ang numerator ng hindi tamang fraction na ito sa denominator nito. Ang resultang integer ay kinuha bilang integer na bahagi ng fraction, at ang natitira (siyempre, kung ito ay umiiral) ay kinuha bilang numerator ng fractional na bahagi ng tamang fraction, na nagsusulat ng parehong denominator tulad ng dati. Narito ang ilang halimbawa:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

Upang i-convert ang isang hindi wastong fraction sa isang decimal, kailangan mong malaman kung ang isang kadahilanan ay umiiral, na magbibigay-daan sa iyo upang dalhin ang denominator ng fractional na bahagi ng hindi tamang fraction sa isang numero na katumbas ng sampu (o sampung itinaas sa alinman kapangyarihan (10, 100, 1000 at higit pa). Kung ang naturang salik ay, kung gayon kinakailangan na i-multiply ang numerator at denominator ng hindi wastong bahagi ng salik na ito upang suriin ito. Ngayon ang multiplied numerator ay dapat na maiugnay, na pinaghihiwalay ng kuwit , sa integer na bahagi ng improper fraction. Nagbibigay kami ng mga halimbawa:

• Multiplier "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0.4.
• Multiplier "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0.56.
• Multiplier "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075.

Kung walang ganoong salik, nangangahulugan ito na ang hindi wastong bahagi ng decimal na ito ay walang malinaw na katumbas. Ibig sabihin, hindi lahat ng improper fraction ay maaaring i-convert sa decimal. Sa kasong ito, kailangan mong hanapin ang tinatayang halaga ng fraction na may antas ng katumpakan na kailangan mo. Maaari mong kalkulahin ang naturang fraction sa isang calculator, sa iyong isip o sa isang column. Narito ang ilang mga halimbawa: 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (bilugan hanggang sampu), = 5.86 (bilog hanggang sandaang), = 5.857 (bilugan hanggang ikalibo); 3/7, 7/6, 1/3 at iba pa. Hindi rin sila malinaw na isinalin at binibilang sa isang calculator, sa isip o sa isang column.

Ngayon alam mo na kung paano i-convert ang improper fraction sa proper o decimal!

Ang mga simpleng panuntunan at trick sa matematika, kung hindi sila palaging ginagamit, ay nakalimutan ang pinakamabilis. Mas mabilis na nawawala sa memorya ang mga tuntunin.

Ang isa sa mga simpleng pagkilos na ito ay ang pagpapalit ng isang hindi wastong bahagi sa isang wastong bahagi, o, sa madaling salita, isang halo-halong bahagi.

Hindi tamang fraction

Ang improper fraction ay isang fraction kung saan ang numerator (ang numero sa itaas ng fractional bar) ay mas malaki o katumbas ng denominator (ang numero sa ibaba ng bar). Ang nasabing fraction ay nakukuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga fraction o pagpaparami ng fraction sa isang integer. Ayon sa mga alituntunin ng matematika, ang nasabing bahagi ay dapat gawing regular.

Wastong fraction

Ito ay lohikal na ipagpalagay na ang lahat ng iba pang mga fraction ay tinatawag na tama. Mahigpit na kahulugan - isang tamang fraction ang tinatawag, kung saan ang numerator ay mas mababa sa denominator. Ang isang fraction na may integer na bahagi ay kung minsan ay tinatawag na mixed fraction.

Pag-convert ng Hindi Wastong Fraction sa Proper Fraction

• Unang kaso: numerator at denominator ay pantay sa isa't isa. Bilang resulta ng pagbabago ng anumang naturang fraction, makukuha ang isa. Hindi mahalaga kung ito ay tatlong-katlo o isang daan at dalawampu't limang isang daan at dalawampu't lima. Sa katunayan, ang nasabing fraction ay nagsasaad ng aksyon ng paghahati ng isang numero sa kanyang sarili.

• Pangalawang kaso: ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Dito kailangan mong tandaan ang paraan ng paghahati ng mga numero na may natitira.
  Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang numero na pinakamalapit sa halaga ng numerator, na nahahati ng denominator nang walang natitira. Halimbawa, mayroon kang bahagi ng labinsiyam na katlo. Ang pinakamalapit na numero na maaaring hatiin ng tatlo ay labing-walo. Kumuha ng anim. Ngayon ibawas ang resultang numero mula sa numerator. Kumuha kami ng unit. Ito ang natitira. Isulat ang resulta ng pagbabagong-anyo: anim na integer at isang ikatlo.

Ngunit bago mo dalhin ang fraction sa tamang anyo, kailangan mong suriin kung maaari itong bawasan.
Ang isang fraction ay maaaring bawasan kung ang numerator at denominator ay may isang karaniwang divisor. Iyon ay, isang numero kung saan ang pareho ay nahahati nang walang nalalabi. Kung mayroong ilang mga naturang divisors, kailangan mong hanapin ang pinakamalaking isa.
Halimbawa, lahat ng even na numero ay may karaniwang divisor - dalawa. At ang bahagi ng panlabing-anim na ikalabindalawa ay may isa pang karaniwang divisor - apat. Ito ang pinakamalaking divisor. Hatiin ang numerator at denominator sa apat. Resulta ng pagbabawas: apat na katlo. Ngayon, bilang isang kasanayan, i-convert ang fraction na ito sa tamang isa.

Sa materyal na ito, susuriin natin ang isang bagay bilang halo-halong mga numero. Nagsisimula kami, gaya ng nakasanayan, na may kahulugan at maliliit na halimbawa, pagkatapos ay ipapaliwanag namin ang koneksyon sa pagitan ng magkahalong mga numero at hindi wastong mga fraction. Pagkatapos nito, matututunan natin kung paano i-extract nang tama ang bahagi ng integer mula sa isang fraction at makakuha ng integer bilang resulta.

Ang konsepto ng isang halo-halong numero

Kung kukunin natin ang kabuuan n + a b , kung saan ang halaga ng n ay maaaring maging anumang natural na numero, at ang a b ay isang wastong ordinaryong fraction, maaari nating isulat ang parehong bagay nang hindi gumagamit ng plus: n a b . Kumuha tayo ng mga tiyak na numero para sa kalinawan: kaya, ang 28 + 5 7 ay kapareho ng 28 5 7 . Ang pagsulat ng fraction sa tabi ng integer ay tinatawag na mixed number.

Kahulugan 1

halo-halong numero ay isang numero na katumbas ng kabuuan ng isang natural na bilang n na may wastong ordinaryong fraction a b . Sa kasong ito, ang n ay ang integer na bahagi ng numero, at ang a b ay ang fractional na bahagi nito.

Ito ay sumusunod mula sa kahulugan na ang anumang magkahalong numero ay katumbas ng kung ano ang magreresulta mula sa pagdaragdag ng integer at fractional na mga bahagi nito. Kaya, ang pagkakapantay-pantay n a b = n + a b ay mananatili.

Maaari rin itong isulat bilang n + a b = n a b .

Ano ang ilang halimbawa ng pinaghalong numero? Kaya, ang 5 1 8 ay sa kanila, habang ang lima ay ang buong bahagi nito, at ang isang ikawalo ay fractional. Higit pang mga halimbawa: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .

Isinulat namin sa itaas na isang wastong fraction lang ang dapat nasa fractional na bahagi ng isang mixed number. Minsan makakahanap ka ng mga entry tulad ng 5 22 3 , 75 7 2 . Hindi sila mixed number, kasi mali ang fractional part nila. Kailangang maunawaan ang mga ito bilang kabuuan ng isang integer at isang fractional na bahagi. Ang mga naturang numero ay maaaring bawasan sa karaniwang pinaghalong mga numero sa pamamagitan ng pagkuha ng integer na bahagi ng hindi tamang fraction at pagdaragdag nito sa 5 at 75 sa mga halimbawang ito, ayon sa pagkakabanggit.

Ang mga numero ng anyong 0 3 14 ay hindi rin pinaghalo. Ang unang bahagi ng kundisyon ay hindi natutupad dito: ang integer na bahagi ay dapat na kinakatawan lamang ng isang natural na numero, at ang zero ay hindi.

Paano nauugnay ang mga improper fraction at mixed number?

Ang koneksyon na ito ay pinakamadaling masubaybayan sa isang kongkretong halimbawa.

Halimbawa 1

Kumuha tayo ng isang buong cake at isa pang tatlong quarter ng pareho. Ayon sa mga panuntunan sa karagdagan, mayroon kaming 1 + 3 4 na cake sa mesa. Ang kabuuan na ito ay maaaring katawanin bilang isang halo-halong numero bilang 1 3 4 na cake. Kung kukuha tayo ng isang buong cake at gupitin din ito sa apat na pantay na bahagi, magkakaroon tayo ng 7 4 na cake sa mesa. Malinaw, ang halaga ay hindi tumaas mula sa pagputol, at 1 3 4 = 7 4 .

Ang aming halimbawa ay nagpapatunay na ang anumang hindi wastong bahagi ay maaaring katawanin bilang isang halo-halong numero.

Bumalik tayo sa ating 7 4 na cake na natitira sa mesa. Ibalik natin ang isang cake mula sa mga piraso nito (1 + 3 4). Magkakaroon ulit tayo ng 1 3 4 .

Sagot: 7 4 = 1 3 4 .

Naisip namin kung paano i-convert ang isang hindi tamang fraction sa isang halo-halong numero. Kung ang numerator ng isang hindi tamang fraction ay naglalaman ng isang numero na maaaring hatiin ng denominator nang walang natitira, pagkatapos ay magagawa mo ito, at pagkatapos ang aming hindi wastong fraction ay magiging isang natural na numero.

Halimbawa 2

Halimbawa,

8 4 = 2 mula noong 8: 4 = 2 .

Paano i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang hindi tamang fraction

Upang matagumpay na malutas ang mga problema, kapaki-pakinabang na magawa ang reverse action, iyon ay, gumawa ng mga hindi wastong fraction mula sa magkahalong mga numero. Sa talatang ito, susuriin natin kung paano ito gagawin nang tama.

Upang gawin ito, kailangan mong kopyahin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1. Upang magsimula, ipinakita namin ang magagamit na pinaghalong numero n a b bilang kabuuan ng integer at fractional na mga bahagi. Lumalabas na n + a b

3. Pagkatapos nito, nagsasagawa kami ng pamilyar na aksyon - nagdaragdag kami ng dalawang ordinaryong fraction n 1 at a b. Ang magreresultang improper fraction ay magiging katumbas ng mixed number na ibinigay sa kondisyon.

Suriin natin ang pagkilos na ito sa isang partikular na halimbawa.

Halimbawa 3

Isulat ang 5 3 7 bilang di-wastong praksiyon.

Desisyon

Ginagawa namin ang mga hakbang ng algorithm sa itaas sa pagkakasunud-sunod. Ang aming numero 5 3 7 ay ang kabuuan ng integer at fractional na mga bahagi, iyon ay, 5 + 3 7. Ngayon ay isulat natin ang lima bilang 5 1 . Nakuha namin ang kabuuan 5 1 + 3 7 .

Ang huling hakbang ay magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Ang buong solusyon sa maikling anyo ay maaaring isulat bilang 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .

Sagot: 5 3 7 = 38 7 .

Kaya, sa tulong ng chain of actions sa itaas, maaari nating i-convert ang anumang mixed number n a b sa isang hindi tamang fraction. Nakuha namin ang formula n a b = n b + a b , na aming gagawin upang malutas ang mga karagdagang problema.

Halimbawa 4

Isulat ang 15 2 5 bilang di-wastong fraction.

Desisyon

Kunin ang formula na ito at palitan ang nais na mga halaga dito. Mayroon tayong n = 15 , a = 2 , b = 5 , samakatuwid 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .

Sagot: 15 2 5 = 77 5 .

Karaniwang hindi namin inililista ang hindi wastong bahagi bilang huling sagot. Nakaugalian na dalhin ang mga kalkulasyon sa dulo at palitan ito ng alinman sa isang natural na numero (paghahati sa numerator sa denominator) o isang halo-halong numero. Bilang isang patakaran, ang unang paraan ay ginagamit kapag posible na hatiin ang numerator ng denominator nang walang natitira, at ang pangalawa - kung imposible ang gayong pagkilos.

Kapag kinuha namin ang buong bahagi mula sa isang hindi tamang fraction, pinapalitan lang namin ito ng pantay na pinaghalong numero.

Tingnan natin kung paano eksaktong ginagawa ito.

Kahulugan 2

Nagpapakita kami ng patunay ng assertion na ito.

Kailangan nating ipaliwanag kung bakit q r b = a b . Upang gawin ito, ang pinaghalong numerong q r b ay dapat na kinakatawan bilang isang hindi wastong fraction sa pamamagitan ng pagsunod sa lahat ng mga hakbang ng algorithm mula sa nakaraang talata. Dahil ito ay isang hindi kumpletong kusyente, at ang r ay ang natitira sa paghahati ng a sa b, kung gayon ang pagkakapantay-pantay na a = b · q + r ay dapat hawakan.

Kaya q b + r b = a b kaya q r b = a b . Ito ang patunay ng aming assertion. Upang ibuod:

Kahulugan 3

Ang pagpili ng integer na bahagi mula sa hindi tamang fraction a b ay isinasagawa bilang mga sumusunod:

1) hinahati namin ang a sa b sa isang natitira at isulat ang hindi kumpletong quotient q at ang natitirang r nang hiwalay.

2) Isulat ang mga resulta bilang q r b . Ito ang aming pinaghalong numero, katumbas ng orihinal na improper fraction.

Halimbawa 5

Ipahayag ang 1074 bilang isang halo-halong numero.

Desisyon

Hinahati namin ang 104 sa 7 sa isang hanay:

Ang paghahati ng numerator a = 118 ng denominator b = 7 ay nagbibigay sa atin ng hindi kumpletong quotient q = 16 at ang natitirang r = 6.

Bilang resulta, nakuha natin na ang hindi wastong fraction 118 7 ay katumbas ng pinaghalong numero q r b = 16 6 7 .

Sagot: 118 7 = 16 6 7 .

Ito ay nananatiling para sa amin upang makita kung paano palitan ang isang hindi wastong bahagi ng isang natural na numero (sa kondisyon na ang numerator nito ay nahahati ng denominator nang walang natitira).

Upang gawin ito, tandaan kung anong ugnayan ang umiiral sa pagitan ng mga ordinaryong fraction at paghahati. Mula dito maaari nating makuha ang mga pagkakapantay-pantay: a b = a: b = c . Lumalabas na ang improper fraction a b ay maaaring palitan ng natural na bilang c.

Halimbawa 6

Halimbawa, kung ang sagot ay naging isang hindi wastong bahagi 27 3, maaari nating isulat ang 9 sa halip, dahil 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.

Sagot: 27 3 = 9 .

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter