Pangunahing mga formula ng trigonometriko. Sine at cosine formula para sa kabuuan at pagkakaiba

Karamihan sa mga madalas itanong

Posible bang gumawa ng selyo sa isang dokumento ayon sa ibinigay na sample? Sagot Oo, posible. Magpadala ng na-scan na kopya o isang magandang kalidad na larawan sa aming email address, at gagawin namin ang kinakailangang duplicate.

Anong mga uri ng pagbabayad ang tinatanggap mo? Sagot Maaari kang magbayad para sa dokumento sa oras ng pagtanggap ng courier, pagkatapos mong suriin ang kawastuhan ng pagpuno at ang kalidad ng diploma. Maaari rin itong gawin sa opisina ng mga kumpanyang pangkoreo na nag-aalok ng cash on delivery services.
Ang lahat ng mga tuntunin ng paghahatid at pagbabayad ng mga dokumento ay inilarawan sa seksyong "Pagbabayad at Paghahatid". Handa rin kaming makinig sa iyong mga mungkahi sa mga tuntunin ng paghahatid at pagbabayad para sa dokumento.

Maaari ba akong makasigurado na pagkatapos mong mag-order ay hindi ka mawawala kasama ng aking pera? Sagot Mayroon kaming medyo mahabang karanasan sa larangan ng paggawa ng diploma. Mayroon kaming ilang mga site na patuloy na ina-update. Ang aming mga espesyalista ay nagtatrabaho sa iba't ibang bahagi ng bansa, na gumagawa ng higit sa 10 mga dokumento sa isang araw. Sa paglipas ng mga taon, ang aming mga dokumento ay nakatulong sa maraming tao na malutas ang mga problema sa trabaho o lumipat sa mas mataas na suweldong trabaho. Nagkamit kami ng tiwala at pagkilala sa mga customer, kaya talagang walang dahilan para gawin namin ito. Bukod dito, imposibleng gawin ito nang pisikal: babayaran mo ang iyong order sa oras na matanggap mo ito sa iyong mga kamay, walang prepayment.

Maaari ba akong mag-order ng diploma mula sa anumang unibersidad? Sagot Sa pangkalahatan, oo. Halos 12 taon na kaming nagtatrabaho sa lugar na ito. Sa panahong ito, nabuo ang halos kumpletong database ng mga dokumentong inisyu ng halos lahat ng unibersidad sa bansa at para sa iba't ibang taon ng isyu. Ang kailangan mo lang ay pumili ng unibersidad, espesyalidad, dokumento, at punan ang isang order form.

Ano ang dapat kong gawin kung makakita ako ng mga typo at error sa isang dokumento? Sagot Kapag tumatanggap ng dokumento mula sa aming courier o kumpanya ng koreo, inirerekomenda namin na maingat mong suriin ang lahat ng mga detalye. Kung may nakitang typo, error o kamalian, may karapatan kang hindi kunin ang diploma, at dapat mong ipahiwatig ang mga pagkukulang na natagpuan nang personal sa courier o sa pamamagitan ng pagsulat sa pamamagitan ng pagpapadala ng e-mail.
Sa lalong madaling panahon, itatama namin ang dokumento at muling ipapadala ito sa tinukoy na address. Siyempre, ang pagpapadala ay babayaran ng aming kumpanya.
Upang maiwasan ang mga hindi pagkakaunawaan, bago punan ang orihinal na form, nagpapadala kami ng layout ng hinaharap na dokumento sa mail ng customer para sa pag-verify at pag-apruba ng huling bersyon. Bago ipadala ang dokumento sa pamamagitan ng courier o mail, kumukuha din kami ng karagdagang larawan at video (kabilang ang ultraviolet light) upang magkaroon ka ng visual na ideya kung ano ang makukuha mo sa huli.

Ano ang kailangan mong gawin para mag-order ng diploma mula sa iyong kumpanya? Sagot Upang mag-order ng isang dokumento (sertipiko, diploma, akademikong sertipiko, atbp.), kailangan mong punan ang isang online na form ng order sa aming website o ibigay ang iyong e-mail upang magpadala kami sa iyo ng form ng palatanungan, na kailangan mong punan at ipadala pabalik sa amin.
Kung hindi mo alam kung ano ang ipahiwatig sa anumang field ng order form/kwestyoner, iwanang blangko ang mga ito. Samakatuwid, lilinawin namin ang lahat ng nawawalang impormasyon sa telepono.

Pinakahuling Pagsusuri

Valentine:

Iniligtas mo ang anak natin sa pagkakatanggal sa trabaho! Ang katotohanan ay pagkatapos na huminto sa pag-aaral, ang anak ay pumasok sa hukbo. At pagbalik niya, ayaw na niyang gumaling. Nagtrabaho nang walang degree. Ngunit kamakailan lamang ay sinimulan nilang sunugin ang lahat na walang "crust. Samakatuwid, nagpasya kaming makipag-ugnay sa iyo at hindi pinagsisihan ito! Ngayon siya ay nagtatrabaho nang mahinahon at hindi natatakot sa anumang bagay! Salamat!

Ang mga ratio sa pagitan ng mga pangunahing trigonometric function - sine, cosine, tangent at cotangent - ay ibinibigay mga formula ng trigonometriko. At dahil napakaraming koneksyon sa pagitan ng mga function ng trigonometriko, ipinapaliwanag din nito ang kasaganaan ng mga formula ng trigonometriko. Ang ilang mga formula ay nagkokonekta sa mga trigonometriko na pag-andar ng parehong anggulo, ang iba - ang mga pag-andar ng isang maramihang anggulo, ang iba pa - ay nagbibigay-daan sa iyo upang babaan ang antas, ang ikaapat - upang ipahayag ang lahat ng mga pag-andar sa pamamagitan ng tangent ng kalahating anggulo, atbp.

Sa artikulong ito, inilista namin sa pagkakasunud-sunod ang lahat ng mga pangunahing trigonometric formula, na sapat upang malutas ang karamihan ng mga problema sa trigonometrya. Para sa kadalian ng pagsasaulo at paggamit, ipapangkat namin ang mga ito ayon sa kanilang layunin, at ilalagay ang mga ito sa mga talahanayan.

Pag-navigate sa pahina.

Mga pangunahing pagkakakilanlan ng trigonometriko

Mga pangunahing pagkakakilanlan ng trigonometriko itakda ang ugnayan sa pagitan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang anggulo. Sinusundan nila ang kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent, pati na rin ang konsepto ng unit circle. Pinapayagan ka nitong ipahayag ang isang trigonometric function sa pamamagitan ng anumang iba pa.

Para sa isang detalyadong paglalarawan ng mga formula ng trigonometrya, ang kanilang mga halimbawa ng pinagmulan at aplikasyon, tingnan ang artikulo.

Mga formula ng cast

Mga formula ng cast sundin mula sa mga katangian ng sine, cosine, tangent at cotangent, iyon ay, sinasalamin nila ang pag-aari ng periodicity ng trigonometriko function, ang ari-arian ng simetrya, at gayundin ang pag-aari ng shift ng isang naibigay na anggulo. Binibigyang-daan ka ng mga trigonometrikong formula na ito na lumipat mula sa pagtatrabaho sa mga di-makatwirang anggulo patungo sa pagtatrabaho sa mga anggulo na mula sa zero hanggang 90 degrees.

Ang katwiran para sa mga formula na ito, isang mnemonic na panuntunan para sa pagsasaulo ng mga ito, at mga halimbawa ng kanilang aplikasyon ay maaaring pag-aralan sa artikulo.

Mga Formula sa Pagdaragdag

Mga formula sa pagdaragdag ng trigonometric ipakita kung paano ang mga trigonometriko function ng kabuuan o pagkakaiba ng dalawang anggulo ay ipinahayag sa mga tuntunin ng trigonometriko function ng mga anggulong ito. Ang mga formula na ito ay nagsisilbing batayan para sa derivation ng mga sumusunod na trigonometric formula.

Mga formula para sa doble, triple, atbp. anggulo

Mga formula para sa doble, triple, atbp. anggulo (tinatawag din silang mga formula ng maramihang anggulo) ay nagpapakita kung paano gumagana ang trigonometriko ng doble, triple, atbp. ang mga anggulo () ay ipinahayag sa mga tuntunin ng trigonometric function ng isang solong anggulo. Ang kanilang derivation ay batay sa mga formula ng karagdagan.

Ang mas detalyadong impormasyon ay kinokolekta sa mga formula ng artikulo para sa doble, triple, atbp. anggulo .

Mga Formula sa Half Angle

Mga Formula sa Half Angle ipakita kung paano ipinahayag ang mga trigonometriko function ng kalahating anggulo sa mga tuntunin ng cosine ng isang integer na anggulo. Ang mga trigonometrikong formula na ito ay sumusunod mula sa mga formula ng dobleng anggulo.

Ang kanilang konklusyon at mga halimbawa ng aplikasyon ay matatagpuan sa artikulo.

Mga Formula ng Pagbawas

Mga formula ng trigonometric para sa pagbaba ng mga degree ay idinisenyo upang mapadali ang paglipat mula sa mga natural na kapangyarihan ng trigonometriko function sa mga sine at cosine sa unang antas, ngunit maramihang mga anggulo. Sa madaling salita, pinapayagan nila ang isa na bawasan ang mga kapangyarihan ng trigonometric function sa una.

Mga formula para sa kabuuan at pagkakaiba ng trigonometriko function

Ang pangunahing layunin sum and difference formula para sa trigonometriko function ay binubuo sa paglipat sa produkto ng mga pag-andar, na lubhang kapaki-pakinabang kapag pinasimple ang mga trigonometrikong expression. Ang mga formula na ito ay malawakang ginagamit din sa paglutas ng mga trigonometrikong equation, dahil pinapayagan nila ang pag-factor ng kabuuan at pagkakaiba ng mga sinus at cosine.

Mga formula para sa produkto ng mga sine, cosine at sine sa pamamagitan ng cosine

Ang paglipat mula sa produkto ng trigonometriko function sa kabuuan o pagkakaiba ay isinasagawa sa pamamagitan ng mga formula para sa produkto ng mga sine, cosine at sine sa pamamagitan ng cosine.

Bashmakov M.I. Algebra at ang simula ng pagsusuri: Proc. para sa 10-11 na mga cell. avg. paaralan - 3rd ed. - M.: Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.

Algebra at ang simula ng pagsusuri: Proc. para sa 10-11 na mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn at iba pa; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.

Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan): Proc. allowance.- M.; Mas mataas paaralan, 1984.-351 p., may sakit.

Lahat ng karapatan ay nakalaan.
Pinoprotektahan ng batas sa copyright. Walang bahagi ng www.site, kabilang ang mga panloob na materyales at panlabas na disenyo, ang maaaring kopyahin sa anumang anyo o gamitin nang walang paunang nakasulat na pahintulot ng may-ari ng copyright.

Ang trigonometrya ay isa sa mga sangay ng matematika, ang pokus nito ay sa mga anggulo at ang mga ugnayan sa pagitan nila. Ang mga pundasyon ng agham ay inilatag sa mga taon ng paaralan, kapag ang mga kahulugan ng mga function ng anggulo ay ipinakilala. Sa hinaharap, ang resultang base ay ginagamit sa pagbuo ng astronomiya, instrumentasyon, arkitektura at iba pang mga lugar ng kaalaman. Tulad ng anumang eksaktong agham, ang trigonometry ay hindi kumpleto nang walang mga formula. Ang mga praktikal na aplikasyon ay nakahanap ng mga expression para sa kahulugan ng isang dobleng argumento. Halimbawa, sa pamamagitan ng paggamit sa kaukulang equation, madali mong malalaman ang dobleng anggulo ng sine.

Trigonometric expression para sa pagkalkula

Ang expression ay nakasulat at naaalala lamang: ang sine ng isang dobleng anggulo ay kinakalkula bilang ang dobleng produkto ng sine at cosine ng isang solong argumento.

Ang formula na ito ay nagmula sa expression para sa sine ng kabuuan ng mga anggulo ( Q 1 + Q 2 ) :

kasalanan( Q 1 + Q 2) = kasalanan Q 1* cos Q 1+ kasalanan Q 2*cos Q 2 .

Ipagpalagay na ang mga ibinigay na anggulo ay pantay sa bawat isa, ang formula ay nakasulat sa karaniwang anyo.

Maaari kang gumamit ng expression para sa anumang halaga ng argument ng function. Ang pagkalkula ng dobleng anggulo ng sine mula dito ay medyo simple, ang mga halimbawa sa ibaba ay makakatulong upang ma-verify ito.

Halimbawa ng paggamit

Narito ang ilang mga paglalarawan ng aplikasyon ng resultang formula. Hayaang kailanganin na kalkulahin ang halaga ng trigonometric function ng sine ng isang anggulo na katumbas ng 60 degrees. Ang katumbas na solong anggulo ay magiging 30 degrees. Dahil ang sine at cosine ng isang 30 degree na anggulo ay kilala, ang dobleng anggulo ng sine ay magiging sin 60 = 2 * sin 30 * cos 30.

Ang formula ay ginagamit hindi lamang upang kalkulahin ang "manu-mano", maaari ka ring makahanap ng mga halaga gamit ito gamit ang mga mathematical na pakete o mga talahanayan ng MS Excel.

Sa kabila ng pagiging simple ng trigonometriko na pagkakakilanlan, nagdudulot ito ng mga paghihirap para sa mga nagtapos sa paaralan. Ito ang eksaktong inaasahan ng mga developer ng mga gawain sa USE, na nag-aalok ng mga pagsubok upang suriin ang mga pangunahing formula. Konklusyon - ang formula upang makalkula ang dobleng anggulo ng sine, kailangan mong malaman sa pamamagitan ng puso!

Nakasentro sa isang punto A.
α ay isang anggulo na ipinahayag sa radians.

Kahulugan
Sinus ay isang trigonometric function depende sa anggulo α sa pagitan ng hypotenuse at ng binti ng isang right triangle, katumbas ng ratio ng haba ng kabaligtaran na binti |BC| sa haba ng hypotenuse |AC|.

Cosine (cos α) ay isang trigonometric function depende sa anggulo α sa pagitan ng hypotenuse at ng binti ng isang right triangle, katumbas ng ratio ng haba ng katabing binti |AB| sa haba ng hypotenuse |AC|.

Tinanggap na mga pagtatalaga

;
;
.

Graph ng function ng sine, y = sin x

Graph ng cosine function, y = cos x

Mga katangian ng sine at cosine

Periodicity

Mga function y= kasalanan x at y= kasi x periodic na may period 2 pi.

Pagkakapantay-pantay

Ang pag-andar ng sine ay kakaiba. Ang cosine function ay pantay.

Domain ng kahulugan at mga halaga, extrema, pagtaas, pagbaba

Ang mga function na sine at cosine ay tuluy-tuloy sa kanilang domain ng kahulugan, iyon ay, para sa lahat ng x (tingnan ang patunay ng pagpapatuloy). Ang kanilang mga pangunahing katangian ay ipinakita sa talahanayan (n - integer).

	y= kasalanan x	y= kasi x
Saklaw at pagpapatuloy	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Saklaw ng mga halaga	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Paakyat
Pababa
Mga maximum, y= 1
Minima, y = - 1
Mga zero, y= 0
Mga punto ng intersection sa y-axis, x = 0	y= 0	y= 1

Mga pangunahing formula

Kabuuan ng squared sine at cosine

Sine at cosine formula para sa kabuuan at pagkakaiba

;
;

Mga formula para sa produkto ng mga sine at cosine

Mga formula ng kabuuan at pagkakaiba

Pagpapahayag ng sine sa pamamagitan ng cosine

;
;
;
.

Pagpapahayag ng cosine sa pamamagitan ng sine

;
;
;
.

Pagpapahayag sa mga tuntunin ng tangent

; .

Para sa , mayroon kaming:
; .

Sa:
; .

Talaan ng mga sine at cosine, tangent at cotangent

Ipinapakita ng talahanayang ito ang mga halaga ng mga sine at cosine para sa ilang mga halaga ng argumento.

Mga expression sa pamamagitan ng mga kumplikadong variable

;

Formula ng Euler

Mga expression sa mga tuntunin ng hyperbolic function

;
;

Derivatives

; . Pinagmulan ng mga formula > > >

Mga derivative ng ika-na order:
{ -∞ < x < +∞ }

Secant, cosecant

Inverse function

Ang inverse function sa sine at cosine ay arcsine at arccosine, ayon sa pagkakabanggit.

Arcsine, arcsin

Arccosine, arccos

Mga sanggunian:
SA. Bronstein, K.A. Semendyaev, Handbook ng Mathematics para sa mga Inhinyero at Mag-aaral ng Mas Mataas na Institusyon ng Edukasyon, Lan, 2009.