Noong Marso 14, isang napaka-hindi pangkaraniwang holiday ang ipinagdiriwang sa buong mundo - Pi Day. Alam na ito ng lahat simula pa noong mga araw ng paaralan. Agad na ipinaliwanag sa mga mag-aaral na ang numerong Pi ay isang mathematical constant, ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, na may walang katapusang halaga. Lumalabas na maraming mga kagiliw-giliw na katotohanan ang konektado sa numerong ito.
1. Ang kasaysayan ng bilang ay may higit sa isang milenyo, halos hangga't umiiral ang agham ng matematika. Siyempre, hindi agad nakalkula ang eksaktong halaga ng numero. Sa una, ang ratio ng circumference sa diameter ay itinuturing na katumbas ng 3. Ngunit sa paglipas ng panahon, nang magsimulang umunlad ang arkitektura, kinakailangan ang isang mas tumpak na pagsukat. Sa pamamagitan ng paraan, ang numero ay umiral, ngunit nakatanggap ito ng isang pagtatalaga ng liham lamang sa simula ng ika-18 siglo (1706) at nagmula sa mga unang titik ng dalawang salitang Griyego na nangangahulugang "circumference" at "perimeter". Pinagkalooban ng mathematician na si Jones ang numero ng titik na "π", at matatag siyang pumasok sa matematika noong 1737.
2. Sa iba't ibang panahon at sa iba't ibang tao, ang bilang na Pi ay may iba't ibang kahulugan. Halimbawa, sa sinaunang Egypt ito ay 3.1604, sa mga Hindu ay nakuha nito ang halaga na 3.162, ginamit ng mga Intsik ang bilang na katumbas ng 3.1459. Sa paglipas ng panahon, ang π ay kinakalkula nang higit pa at mas tumpak, at nang lumitaw ang teknolohiya ng computer, iyon ay, isang computer, nagsimula itong magkaroon ng higit sa 4 bilyong mga character.
3. May isang alamat, mas tiyak, naniniwala ang mga eksperto na ginamit ang numerong Pi sa pagtatayo ng Tore ng Babel. Gayunpaman, hindi ang galit ng Diyos ang naging sanhi ng pagbagsak nito, ngunit ang mga maling kalkulasyon sa panahon ng pagtatayo. Tulad ng, ang mga sinaunang master ay nagkakamali. Mayroong katulad na bersyon tungkol sa templo ni Solomon.
4. Kapansin-pansin na sinubukan nilang ipakilala ang halaga ng Pi kahit sa antas ng estado, iyon ay, sa pamamagitan ng batas. Noong 1897, isang panukalang batas ang ginawa sa estado ng Indiana. Ayon sa dokumento, ang Pi ay 3.2. Gayunpaman, ang mga siyentipiko ay namagitan sa oras at sa gayon ay napigilan ang isang pagkakamali. Sa partikular, si Propesor Purdue, na naroroon sa legislative assembly, ay nagsalita laban sa panukalang batas.
5. Ito ay kagiliw-giliw na ang ilang mga numero sa walang katapusang sequence Pi ay may sariling pangalan. Kaya, anim na siyam ng Pi ay ipinangalan sa isang Amerikanong pisiko. Minsan si Richard Feynman ay nagbibigay ng lektura at nabigla ang madla sa isang pangungusap. Sinabi niya na gusto niyang matutunan ang mga digit ng pi hanggang anim na siyam sa pamamagitan ng puso, para lamang sabihin ang "siyam" ng anim na beses sa dulo ng kuwento, na nagpapahiwatig na ang kahulugan nito ay makatwiran. Kung sa katunayan ito ay hindi makatwiran.
6. Ang mga mathematician sa buong mundo ay hindi tumitigil sa pagsasaliksik na may kaugnayan sa bilang na Pi. Ito ay literal na nababalot ng misteryo. Naniniwala pa nga ang ilang theorist na naglalaman ito ng unibersal na katotohanan. Upang makapagbahagi ng kaalaman at bagong impormasyon tungkol sa Pi, inorganisa nila ang Pi Club. Ang pagpasok dito ay hindi madali, kailangan mong magkaroon ng isang natitirang memorya. Kaya, ang mga nagnanais na maging isang miyembro ng club ay sinusuri: ang isang tao ay dapat sabihin ng maraming mga palatandaan ng numerong Pi mula sa memorya hangga't maaari.
7. Nakaisip pa sila ng iba't ibang pamamaraan para sa pag-alala ng numerong Pi pagkatapos ng decimal point. Halimbawa, nakabuo sila ng mga buong teksto. Sa mga ito, ang mga salita ay may parehong bilang ng mga titik bilang katumbas na digit pagkatapos ng decimal point. Upang higit na pasimplehin ang pagsasaulo ng napakahabang bilang, binubuo nila ang mga talata ayon sa parehong prinsipyo. Ang mga miyembro ng Pi Club ay kadalasang nagsasaya sa ganitong paraan, at sa parehong oras ay sinasanay ang kanilang memorya at talino. Halimbawa, si Mike Keith ay may ganoong libangan, na labingwalong taon na ang nakalipas ay gumawa ng isang kuwento kung saan ang bawat salita ay katumbas ng halos apat na libo (3834) unang digit ng pi.
8. Mayroong kahit na mga tao na nagtakda ng mga tala para sa pagsasaulo ng mga palatandaan ng Pi. Kaya, sa Japan, naisaulo ni Akira Haraguchi ang higit sa walumpu't tatlong libong karakter. Ngunit ang domestic record ay hindi napakahusay. Ang isang residente ng Chelyabinsk ay nakapagsaulo lamang ng dalawa at kalahating libong numero pagkatapos ng decimal point ng Pi.
"Pi" sa pananaw
9. Ang Pi Day ay ipinagdiriwang nang higit sa isang-kapat ng isang siglo, mula noong 1988. Minsan, napansin ng isang physicist mula sa Popular Science Museum sa San Francisco, si Larry Shaw, na ang Marso 14 ay kapareho ng spelling sa pi. Sa isang petsa, ang buwan at araw na form 3.14.
10. Ipinagdiriwang ang Pi Day hindi lamang sa orihinal na paraan, kundi sa masayang paraan. Siyempre, hindi ito pinalampas ng mga siyentipiko na kasangkot sa eksaktong mga agham. Para sa kanila, ito ay isang paraan upang hindi humiwalay sa kanilang minamahal, ngunit sa parehong oras upang makapagpahinga. Sa araw na ito, nagtitipon at nagluluto ang mga tao ng iba't ibang goodies na may larawan ng Pi. Lalo na may lugar para gumala ang mga confectioner. Maaari silang gumawa ng mga pi cake at katulad na hugis ng cookies. Pagkatapos matikman ang mga pagkain, ang mga mathematician ay nag-aayos ng iba't ibang mga pagsusulit.
11. May isang kawili-wiling pagkakataon. Noong Marso 14, ipinanganak ang mahusay na siyentipiko na si Albert Einstein, na, tulad ng alam mo, ay lumikha ng teorya ng relativity. Magkagayunman, maaari ding sumali ang mga physicist sa pagdiriwang ng Pi Day.
Kamakailan, mayroong isang eleganteng formula para sa pagkalkula ng pi, na unang inilathala noong 1995 nina David Bailey, Peter Borwein at Simon Pluff:
Tila: kung ano ang espesyal tungkol dito - mayroong napakaraming mga formula para sa pagkalkula ng Pi: mula sa pamamaraang Monte Carlo ng paaralan hanggang sa hindi maintindihang Poisson integral at formula ni Francois Vieta mula sa huling bahagi ng Middle Ages. Ngunit ito ang formula na dapat mong bigyan ng espesyal na pansin - pinapayagan ka nitong kalkulahin ang ika-n na tanda ng pi nang hindi nahahanap ang mga nauna. Para sa impormasyon sa kung paano ito gumagana, pati na rin para sa handa na C code na kinakalkula ang ika-1,000,000 character, humihingi ako ng habrakat.
Paano gumagana ang algorithm para sa pagkalkula ng Nth sign ng Pi?
Halimbawa, kung kailangan natin ang ika-1000 na hexadecimal na digit ng pi, i-multiply natin ang buong formula sa pamamagitan ng 16^1000, at sa gayon ay gagawing 16^(1000-k) ang factor sa harap ng mga bracket. Kapag nag-exponentiate, ginagamit namin ang binary exponentiation algorithm o, gaya ng ipapakita sa halimbawa sa ibaba, exponentiation modulo . Pagkatapos nito, kinakalkula namin ang kabuuan ng ilang mga termino ng serye. Bukod dito, hindi kinakailangang magkalkula ng marami: habang tumataas ang k, mabilis na bumababa ang 16 ^ (N-k), upang ang mga kasunod na termino ay hindi makakaapekto sa halaga ng nais na mga digit). Iyan ang buong magic - mapanlikha at simple.
Ang formula ng Bailey-Borwein-Pluff ay natagpuan ni Simon Pluff gamit ang PSLQ algorithm, na kasama sa listahan ng Top 10 Algorithms of the Century noong 2000. Ang algorithm ng PSLQ mismo ay binuo naman ni Bailey. Narito ang isang Mexican na serye tungkol sa mga mathematician.
Sa pamamagitan ng paraan, ang oras ng pagpapatakbo ng algorithm ay O(N), ang paggamit ng memorya ay O(log N), kung saan ang N ay ang ordinal na numero ng nais na karakter.
Sa tingin ko ay angkop na ibigay ang C code na direktang isinulat ng may-akda ng algorithm, si David Bailey:
/* Ang program na ito ay nagpapatupad ng BBP algorithm upang makabuo ng ilang hexadecimal digit na nagsisimula kaagad pagkatapos ng isang ibinigay na position id, o sa madaling salita ay nagsisimula sa position id + 1. Sa karamihan ng mga system na gumagamit ng IEEE 64-bit floating-point arithmetic, gumagana nang tama ang code na ito hangga't ang d ay mas mababa sa humigit-kumulang 1.18 x 10^7. Kung ang 80-bit na arithmetic ay maaaring gamitin, ang limitasyong ito ay mas mataas. Anuman ang arithmetic na ginamit, ang mga resulta para sa isang ibinigay na position id ay maaaring suriin sa pamamagitan ng pag-uulit gamit ang id-1 o id+1, at pag-verify na ang mga hex na digit ay ganap na nagsasapawan sa isang offset ng isa, maliban sa posibleng para sa ilang mga sumusunod na digit. Ang mga resultang fraction ay karaniwang tumpak sa hindi bababa sa 11 decimal digit, at sa hindi bababa sa 9 hex digit. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include
Anong mga pagkakataon ang ibinibigay nito? Halimbawa: maaari tayong lumikha ng isang distributed computing system na kinakalkula ang numerong Pi at magtakda ng bagong tala para sa katumpakan ng pagkalkula para sa lahat ng Habr (na ngayon, sa pamamagitan ng paraan, ay 10 trilyong decimal na lugar). Ayon sa empirical data, ang fractional na bahagi ng numerong Pi ay isang normal na numerical sequence (bagama't hindi pa ito mapagkakatiwalaan na napatunayan), na nangangahulugan na ang mga sequence ng mga digit mula dito ay maaaring gamitin sa pagbuo ng mga password at mga random na numero lamang, o sa cryptographic. algorithm (halimbawa, sa hashing) . Makakahanap ka ng maraming iba't ibang paraan para magamit ito - kailangan mo lang i-on ang iyong imahinasyon.
Makakahanap ka ng higit pang impormasyon sa paksa sa artikulo ni David Bailey mismo, kung saan siya ay nagsasalita nang detalyado tungkol sa algorithm at pagpapatupad nito (pdf);
At tila nabasa mo lang ang unang artikulo sa wikang Ruso tungkol sa algorithm na ito sa RuNet - Hindi ko mahanap ang iba.
PI
Ang simbolo na PI ay kumakatawan sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Sa unang pagkakataon sa ganitong kahulugan, ang simbolong p ay ginamit ni W. Jones noong 1707, at si L. Euler, nang tanggapin ang pagtatalagang ito, ay ipinakilala ito sa siyentipikong paggamit. Kahit noong sinaunang panahon, alam ng mga mathematician na ang pagkalkula ng halaga ng p at ang lugar ng isang bilog ay malapit na nauugnay na mga gawain. Itinuring ng mga sinaunang Tsino at sinaunang Hudyo ang bilang na p katumbas ng 3. Ang halaga ng p, katumbas ng 3.1605, ay nakapaloob sa sinaunang Egyptian na papyrus ng eskriba na si Ahmes (c. 1650 BC). Sa paligid ng 225 BC e. Ang Archimedes, gamit ang mga regular na 96-gon na nakasulat at naka-circumscribe, ay tinantiya ang lugar ng isang bilog gamit ang isang paraan na nagresulta sa isang halaga ng PI sa pagitan ng 31/7 at 310/71. Ang isa pang tinatayang halaga ng p, katumbas ng karaniwang desimal na representasyon ng numerong ito na 3.1416, ay kilala mula noong ika-2 siglo. Kinakalkula ni L. van Zeulen (1540-1610) ang halaga ng PI na may 32 decimal na lugar. Sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Ang mga bagong pamamaraan ng pagsusuri sa matematika ay naging posible upang makalkula ang halaga ng p sa maraming iba't ibang paraan. Noong 1593 hinango ni F. Viet (1540-1603) ang pormula
Noong 1665 pinatunayan iyon ni J. Wallis (1616-1703).
Noong 1658, natagpuan ni W. Brounker ang representasyon ng numerong p sa anyo ng patuloy na fraction.
Si G. Leibniz noong 1673 ay naglathala ng isang serye
Binibigyang-daan ka ng serye na kalkulahin ang halaga ng p sa anumang bilang ng mga decimal na lugar. Sa nakalipas na mga taon, sa pagdating ng mga elektronikong kompyuter, ang halaga ng p ay natagpuan na may higit sa 10,000 digit. Sa sampung digit, ang halaga ng PI ay 3.1415926536. Bilang isang numero, ang PI ay may ilang mga kawili-wiling katangian. Halimbawa, hindi ito maaaring katawanin bilang ratio ng dalawang integer o bilang periodic decimal; transendental ang bilang na PI, ibig sabihin. hindi maaaring katawanin bilang isang ugat ng isang algebraic equation na may rational coefficients. Ang numero ng PI ay kasama sa maraming mathematical, pisikal at teknikal na mga formula, kabilang ang mga hindi direktang nauugnay sa lugar ng isang bilog o sa haba ng isang arko ng isang bilog. Halimbawa, ang lugar ng isang ellipse A ay ibinibigay ng A = pab, kung saan ang a at b ay ang mga haba ng major at minor semiaxes.
Collier Encyclopedia. - Open Society. 2000 .
Tingnan kung ano ang "PI NUMBER" sa iba pang mga diksyunaryo:
numero- Pinagmulan ng Reception: GOST 111 90: Sheet glass. Mga detalye orihinal na dokumento Tingnan din ang mga kaugnay na termino: 109. Bilang ng mga betatron oscillations ... Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon
Hal., s., gamitin. madalas Morpolohiya: (hindi) ano? mga numero para saan? numero, (tingnan) ano? bilang kaysa sa? number tungkol saan? tungkol sa numero; pl. Ano? mga numero, (hindi) ano? mga numero para saan? mga numero, (tingnan) ano? mga numero kaysa sa? mga numero tungkol sa ano? tungkol sa mathematics number 1. Number ... ... Diksyunaryo ng Dmitriev
NUMBER, numero, pl. mga numero, mga numero, mga numero, cf. 1. Isang konsepto na nagsisilbing pagpapahayag ng dami, isang bagay sa tulong kung saan binibilang ang mga bagay at phenomena (mat.). Integer. Fractional na numero. pinangalanang numero. Prime number. (tingnan ang simple1 sa 1 na halaga).… … Paliwanag na Diksyunaryo ng Ushakov
Isang abstract na pagtatalaga, na walang espesyal na nilalaman, ng sinumang miyembro ng isang partikular na serye, kung saan ang miyembrong ito ay nauuna o sinusundan ng ilang iba pang tiyak na miyembro; isang abstract na indibidwal na tampok na nakikilala ang isang set mula sa ... ... Philosophical Encyclopedia
Numero- Ang numero ay isang kategoryang gramatikal na nagpapahayag ng mga quantitative na katangian ng mga bagay ng pag-iisip. Ang grammatical number ay isa sa mga manipestasyon ng mas pangkalahatang linguistic na kategorya ng dami (tingnan ang Linguistic category) kasama ng lexical manifestation (“lexical ... ... Linguistic Encyclopedic Dictionary
Isang numero na humigit-kumulang katumbas ng 2.718, na kadalasang matatagpuan sa matematika at agham. Halimbawa, sa panahon ng pagkabulok ng isang radioactive substance pagkatapos ng oras t, ang isang fraction na katumbas ng e kt ay nananatili mula sa paunang halaga ng substance, kung saan ang k ay isang numero, ... ... Collier Encyclopedia
NGUNIT; pl. mga numero, nayon, slam; cf. 1. Isang yunit ng account na nagpapahayag ng isa o ibang dami. Fractional, integer, simpleng oras. Kahit, kakaibang oras. Bilangin bilang mga bilog na numero (tinatayang, binibilang bilang mga buong unit o sampu). Mga natural na oras (positive integer ... encyclopedic Dictionary
ikasal dami, bilang, sa tanong: magkano? at ang pinaka-sign na nagpapahayag ng dami, ang figure. Walang numero; walang numero, walang bilang, maraming marami. Ilagay ang mga appliances ayon sa bilang ng mga bisita. Roman, Arabic o mga numero ng simbahan. Integer, kontra. maliit na bahagi. ... ... Diksyunaryo ng Paliwanag ni Dahl
NUMBER, a, pl. mga numero, nayon, slam, cf. 1. Ang pangunahing konsepto ng matematika ay ang halaga, sa tulong kung saan kinakalkula ang kuyog. Mga integer na oras Mga fractional na oras Real oras Kumplikadong oras Natural na oras (positive integer). Mga simpleng oras (natural na numero, hindi ... ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov
NUMBER "E" (EXP), isang hindi makatwirang numero na nagsisilbing batayan ng natural na LOGARITHMS. Ang totoong decimal na numerong ito, isang infinite fraction na katumbas ng 2.7182818284590...., ay ang limitasyon ng expression (1/) habang ang n ay napupunta sa infinity. Sa katunayan,…… Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo
Dami, cash, komposisyon, lakas, contingent, halaga, figure; araw.. Wed. . Tingnan ang araw, dami. isang maliit na bilang, walang bilang, lumalaki sa bilang... Diksyunaryo ng mga kasingkahulugan at mga ekspresyong Ruso na magkatulad sa kahulugan. sa ilalim. ed. N. Abramova, M .: Mga Ruso ... ... diksyunaryo ng kasingkahulugan
Mga libro
- Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Lumabas sa katawan para sa tamad. ESP Primer (bilang ng mga volume: 3), Lawrence Shirley. Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Ang aklat ni Shirley B. Lawrence ay isang komprehensibong pag-aaral ng sinaunang esoteric system - numerolohiya. Para matutunan kung paano gumamit ng mga numero ng vibrations para…
- Numero ng pangalan. Ang sagradong kahulugan ng mga numero. Simbolismo ng Tarot (bilang ng mga volume: 3), Uspensky Petr. Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Ang aklat ni Shirley B. Lawrence ay isang komprehensibong pag-aaral ng sinaunang esoteric system - numerolohiya. Para matutunan kung paano gumamit ng mga numero ng vibrations para…
Walang cyclicity at system sa mga digit pagkatapos ng decimal point, iyon ay, sa decimal expansion ng Pi mayroong anumang sequence ng mga digit na maaari mong isipin (kabilang ang isang napakabihirang pagkakasunud-sunod ng isang milyong di-trivial na mga zero sa matematika, hinulaang ng German mathematician na si Bernhardt Riemann noong 1859).
Nangangahulugan ito na ang Pi, sa naka-code na anyo, ay naglalaman ng lahat ng nakasulat at hindi nakasulat na mga libro, at sa pangkalahatan ang anumang impormasyon na umiiral (kaya naman ang mga kalkulasyon ng propesor ng Hapon na si Yasumasa Kanada, na kamakailang tinukoy ang bilang na Pi hanggang 12411 trilyong decimal na lugar, ay tama. mayroong classified - na may ganoong dami ng data hindi mahirap muling likhain ang mga nilalaman ng anumang lihim na dokumento na naka-print bago ang 1956, kahit na ang data na ito ay hindi sapat upang matukoy ang lokasyon ng sinumang tao, ito ay nangangailangan ng hindi bababa sa 236734 trilyong mga decimal na lugar - ito ay ipinapalagay na ang ganitong gawain ay isinasagawa na ngayon sa Pentagon (gamit ang mga quantum computer, ang dalas ng orasan ng mga processor na papalapit na sa bilis ng tunog ngayon).
Sa pamamagitan ng numerong Pi, ang anumang iba pang pare-pareho ay maaaring tukuyin, kabilang ang pinong istraktura na pare-pareho (alpha), ang ginintuang ratio na pare-pareho (f=1.618...), hindi pa banggitin ang numerong e - kaya naman ang bilang pi ay matatagpuan hindi lamang sa geometry, ngunit din sa teorya ng relativity, quantum mechanics, nuclear physics, atbp. Bukod dito, natuklasan kamakailan ng mga siyentipiko na sa pamamagitan ng Pi na matutukoy ng isa ang lokasyon ng mga elementarya na particle sa Talahanayan ng mga elementarya na particle (dati sinubukan nilang gawin ito sa pamamagitan ng Woody Table), at ang mensahe na sa kamakailang na-decipher na DNA ng tao, ang numero ng Pi ay may pananagutan para sa mismong istraktura ng DNA (sapat na kumplikado, dapat itong pansinin), gumawa ng epekto ng isang sumasabog na bomba!
Ayon kay Dr. Charles Cantor, sa ilalim ng pamumuno ng DNA ay natukoy: “Mukhang nalutas na natin ang ilang pangunahing palaisipan na ibinato sa atin ng uniberso. Ang numerong Pi ay nasa lahat ng dako, kinokontrol nito ang lahat ng prosesong alam sa amin, habang nananatiling hindi nagbabago! Sino ang kumokontrol sa Pi mismo? Wala pang tugon.” Sa katunayan, tuso si Kantor, may sagot, hindi kapani-paniwala na mas gusto ng mga siyentipiko na huwag ipaalam ito sa publiko, natatakot para sa kanilang sariling buhay (higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon): Kinokontrol ng Pi ang sarili nito, ito ay makatwiran! Kalokohan? Huwag magmadali.
Pagkatapos ng lahat, kahit na si Fonvizin ay nagsabi na "sa kamangmangan ng tao ay lubos na nakaaaliw na isaalang-alang ang lahat bilang walang kapararakan na hindi mo alam.
Una, ang mga haka-haka tungkol sa pagiging makatwiran ng mga numero sa pangkalahatan ay matagal nang bumisita sa maraming sikat na mathematician sa ating panahon. Sumulat ang Norwegian mathematician na si Niels Henrik Abel sa kaniyang ina noong Pebrero 1829: “Nakatanggap ako ng kumpirmasyon na ang isa sa mga numero ay makatwiran. Kinausap ko siya! Ngunit natatakot ako na hindi ko malaman kung ano ang numerong iyon. Ngunit marahil iyon ay para sa pinakamahusay. Ang Numero ay nagbabala sa akin na ako ay parurusahan kung ito ay nahayag.” Sino ang nakakaalam, ibinunyag sana ni Niels ang kahulugan ng numerong nakipag-usap sa kanya, ngunit noong Marso 6, 1829, namatay siya.
1955, ang Japanese Yutaka Taniyama ay naglagay ng hypothesis na "bawat elliptic curve ay tumutugma sa isang tiyak na modular form" (tulad ng nalalaman, ang teorama ni Fermat ay napatunayan sa batayan ng hypothesis na ito). Setyembre 15, 1955, sa International Mathematical Symposium sa Tokyo, kung saan inihayag ni Taniyama ang kaniyang haka-haka, sa tanong ng isang mamamahayag: “Paano mo naisip ito?” - Sumagot si Taniyama: "Hindi ko naisip ito, sinabi sa akin ng numero ang tungkol dito sa telepono."
Ang mamamahayag, na iniisip na ito ay isang biro, ay nagpasya na "suportahan" siya: "Nagbigay ba ito sa iyo ng isang numero ng telepono?" Seryosong sinagot ni Taniyama: "Mukhang matagal na kong alam ang numerong ito, ngunit ngayon ko lang ito masasabi pagkatapos ng tatlong taon, 51 araw, 15 oras at 30 minuto." Noong Nobyembre 1958, nagpakamatay si Taniyama. Tatlong taon, 51 araw, 15 oras at 30 minuto ay 3.1415. Pagkakataon? Maaaring. Ngunit narito ang isang bagay na mas estranghero. Ang Italian mathematician na si Sella Quitino din, sa loob ng ilang taon, gaya ng malabo niyang sinabi, "nakipag-ugnayan sa isang cute na numero." Ang pigura, ayon kay Kvitino, na nasa isang psychiatric na ospital noong panahong iyon, ay "nangako na sasabihin ang kanyang pangalan sa kanyang kaarawan." Nawala kaya sa isip ni Kvitino ang pagtawag sa numerong Pi bilang isang numero, o sadyang nililito niya ang mga doktor? Hindi malinaw, ngunit noong Marso 14, 1827, namatay si Kvitino.
At ang pinaka mahiwagang kuwento ay konektado sa "dakilang Hardy" (tulad ng alam mo, ito ay kung paano tinawag ng mga kontemporaryo ang mahusay na English mathematician na si Godfrey Harold Hardy), na, kasama ang kanyang kaibigan na si John Littlewood, ay sikat sa kanyang trabaho sa teorya ng numero. (lalo na sa larangan ng Diophantine approximations) at function theory (kung saan naging tanyag ang magkakaibigan sa pag-aaral ng hindi pagkakapantay-pantay). Tulad ng alam mo, si Hardy ay opisyal na walang asawa, bagaman paulit-ulit niyang sinabi na siya ay "pinagkasundo sa reyna ng ating mundo." Narinig siya ng mga kapwa siyentipiko na nakikipag-usap sa isang tao sa kanyang opisina nang higit sa isang beses, walang nakakita sa kanyang kausap, kahit na ang kanyang boses - metal at bahagyang garalgal - ay matagal nang naging usap-usapan sa Oxford University, kung saan siya nagtrabaho sa mga nakaraang taon. . Noong Nobyembre 1947, huminto ang mga pag-uusap na ito, at noong Disyembre 1, 1947, natagpuan si Hardy sa tambakan ng lungsod, na may isang bala sa kanyang tiyan. Ang bersyon ng pagpapakamatay ay kinumpirma rin ng isang tala, kung saan nakasulat ang sulat-kamay ni Hardy: "John, ninakaw mo sa akin ang reyna, hindi kita sinisisi, ngunit hindi ko na kayang mabuhay nang wala siya."
May kaugnayan ba ang kwentong ito sa pi? Sa ngayon ay hindi pa malinaw, ngunit hindi ba ito nakaka-curious?+
May kaugnayan ba ang kwentong ito sa pi? Hindi pa malinaw, pero hindi ba nakaka-curious?
Sa pangkalahatan, ang isang tao ay maaaring maghukay ng maraming gayong mga kuwento, at, siyempre, hindi lahat ng mga ito ay trahedya.
Ngunit, lumipat tayo sa "pangalawa": paano ba magiging makatwiran ang isang numero? Oo, napakasimple. Ang utak ng tao ay naglalaman ng 100 bilyong neuron, ang bilang ng pi pagkatapos ng decimal point sa pangkalahatan ay may posibilidad na infinity, sa pangkalahatan, ayon sa mga pormal na palatandaan, maaari itong maging makatwiran. Ngunit kung naniniwala ka sa gawain ng American physicist na si David Bailey at Canadian mathematician na si Peter
Borwin at Simon Plofe, ang pagkakasunud-sunod ng mga decimal na lugar sa Pi ay napapailalim sa teorya ng kaguluhan, sa halos pagsasalita, ang Pi ay kaguluhan sa orihinal nitong anyo. Makatuwiran ba ang kaguluhan? tiyak! Sa parehong paraan tulad ng vacuum, na may maliwanag na kawalan ng laman, tulad ng alam mo, ito ay hindi nangangahulugang walang laman.
Bukod dito, kung nais mo, maaari mong ilarawan ang kaguluhang ito nang graphical - upang matiyak na maaari itong maging makatwiran. Noong 1965, ang American mathematician ng Polish na pinanggalingan na si Stanislav M. Ulam (siya ang nakaisip ng pangunahing ideya para sa disenyo ng isang thermonuclear bomb), na naroroon sa isang napakahaba at napaka-boring (ayon sa kanya) na pagpupulong, sa upang kahit papaano ay magsaya, nagsimulang magsulat ng mga numero sa checkered na papel , kasama sa numerong Pi.
Inilagay ang 3 sa gitna at gumagalaw sa counterclockwise spiral, isinulat niya ang 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 at iba pang mga numero pagkatapos ng decimal point. Nang walang anumang lihim na motibo, inikot niya ang lahat ng mga prime number sa mga itim na bilog sa daan. Sa lalong madaling panahon, sa kanyang sorpresa, ang mga bilog ay nagsimulang pumila sa mga tuwid na linya na may kamangha-manghang pagtitiyaga - ang nangyari ay halos kapareho sa isang bagay na makatwiran. Lalo na pagkatapos makabuo si Ulam ng isang kulay na larawan batay sa pagguhit na ito, gamit ang isang espesyal na algorithm.
Sa totoo lang, ang larawang ito, na maaaring ihambing sa parehong utak at stellar nebula, ay maaaring ligtas na tawaging "utak ng Pi". Humigit-kumulang sa tulong ng gayong istraktura, ang numerong ito (ang tanging makatwirang numero sa uniberso) ay kumokontrol sa ating mundo. Ngunit paano nagaganap ang kontrol na ito? Bilang isang patakaran, sa tulong ng mga hindi nakasulat na batas ng pisika, kimika, pisyolohiya, astronomiya, na kinokontrol at naitama ng isang makatwirang numero. Ang mga halimbawa sa itaas ay nagpapakita na ang isang makatwirang numero ay sinasadya din na ipinakilala, na nakikipag-usap sa mga siyentipiko bilang isang uri ng superpersonality. Ngunit kung gayon, dumating ba ang bilang na Pi sa ating mundo, sa pagkukunwari ng isang ordinaryong tao?
Komplikadong isyu. Marahil ito ay dumating, maaaring hindi, wala at hindi maaaring maging isang maaasahang paraan para sa pagtukoy nito, ngunit kung ang numerong ito ay tinutukoy mismo sa lahat ng mga kaso, maaari nating ipagpalagay na ito ay dumating sa ating mundo bilang isang tao sa araw na tumutugma sa halaga nito. Siyempre, ang perpektong petsa ng kapanganakan ni Pi ay Marso 14, 1592 (3.141592), gayunpaman, sa kasamaang-palad, walang maaasahang mga istatistika para sa taong ito - alam lamang na si George Villiers Buckingham, ang Duke ng Buckingham mula sa " Three Musketeers." Siya ay isang mahusay na eskrimador, maraming alam tungkol sa mga kabayo at falconry - ngunit siya ba ay Pi? Hindi malamang. Si Duncan MacLeod, na ipinanganak noong Marso 14, 1592, sa kabundukan ng Scotland, ay mainam na maangkin ang papel ng katawan ng tao ng bilang na Pi - kung siya ay isang tunay na tao.
Ngunit pagkatapos ng lahat, ang taon (1592) ay maaaring matukoy ayon sa sarili nitong mas lohikal na kronolohiya para sa Pi. Kung tatanggapin natin ang pagpapalagay na ito, marami pang mga aplikante para sa papel ng Pi.
Ang pinaka-halata sa kanila ay si Albert Einstein, ipinanganak noong Marso 14, 1879. Ngunit ang 1879 ay 1592 na may kaugnayan sa 287 BC! At bakit eksaktong 287? Oo, dahil sa taong ito ipinanganak si Archimedes, na sa unang pagkakataon sa mundo ay kinakalkula ang bilang na Pi bilang ratio ng circumference sa diameter at pinatunayan na pareho ito para sa anumang bilog!
Pagkakataon? Ngunit hindi maraming pagkakataon, ano sa palagay mo?
Sa anong personalidad ng Pi ang ipinakilala ngayon, hindi ito malinaw, ngunit upang makita ang kahalagahan ng numerong ito para sa ating mundo, hindi kailangang maging isang matematiko ang isa: Ang Pi ay nagpapakita ng sarili sa lahat ng bagay na nakapaligid sa atin. At ito, sa pamamagitan ng paraan, ay napaka tipikal para sa anumang matalinong nilalang, na, walang duda, ay Pi!
Upang kalkulahin ang anumang malaking bilang ng mga palatandaan ng pi, ang nakaraang pamamaraan ay hindi na angkop. Ngunit mayroong isang malaking bilang ng mga pagkakasunud-sunod na nag-uugnay sa Pi nang mas mabilis. Gamitin natin, halimbawa, ang Gauss formula:
| p | = 12 arctan | 1 | + 8 arctan | 1 | - 5 arctan | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
Ang patunay ng formula na ito ay simple, kaya aalisin namin ito.
Pinagmulan ng programa, kabilang ang "mahabang arithmetic"
Kinakalkula ng programa ang NbDigits ng mga unang digit ng Pi. Ang function ng pagkalkula ng arctan ay pinangalanang arccot, dahil ang arctan(1/p) = arckot(p), ngunit ang pagkalkula ay isinasagawa ayon sa formula ng Taylor para sa arctangent, katulad ng arctan(x) = x - x 3/3 + x 5 /5 - .. x=1/p, so arcot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Ang mga kalkulasyon ay recursive: ang nakaraang elemento ng kabuuan ay hinati at binibigyan ang susunod .
/* ** Pascal Sebah: Setyembre 1999 ** ** Paksa: ** ** Isang napakadaling programa upang makalkula ang Pi na may maraming digit. ** Walang mga pag-optimize, walang mga trick, isang pangunahing programa lamang upang matutunan kung paano ** mag-compute sa multiprecision. ** ** Formula: ** ** Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arctan(1/3)+arctan(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1 /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** na may arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** The Lehmer"s ang sukat ay ang kabuuan ng kabaligtaran ng decimal ** logarithm ng pk sa arctan(1/pk). Kung mas maliit ang sukat **, mas mahusay ang formula. ** Halimbawa, sa mga Machin" formula: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** Data: ** ** Ang isang malaking real (o multiprecision real) ay tinukoy sa base B bilang: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** kung saan 0<=x(i)Gumamit ng doble sa halip na mahaba at ang base B ay maaaring ** mapili bilang 10^8 ** => Sa panahon ng mga pag-ulit ang mga numerong idinaragdag mo ay mas maliit ** at mas maliit, isaalang-alang ito sa +, *, / ** => Sa dibisyon ng y=x/d, maaari mong i-precompute ang 1/d at ** maiwasan ang mga multiplikasyon sa loop (lamang na may doubles) ** => MaxDiv ay maaaring tumaas sa higit sa 3000 na may doubles ** => . .. */#isamaSiyempre, hindi ito ang pinakamabisang paraan para makalkula ang pi. Marami pang formula. Halimbawa, ang formula ni Chudnovsky, ang mga pagkakaiba-iba nito ay ginagamit sa Maple. Gayunpaman, sa normal na pagsasanay sa programming, ang Gauss formula ay sapat, kaya ang mga pamamaraan na ito ay hindi ilalarawan sa artikulo. Hindi malamang na sinuman ang gustong kalkulahin ang bilyun-bilyong digit ng pi, kung saan ang isang kumplikadong formula ay nagbibigay ng malaking pagtaas sa bilis.
