Pagbubuo ng Gawain: May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay K km, sa pagitan ng A at C ay L km, sa pagitan ng C at D ay M km, sa pagitan ng D at A ay N km (lahat ng distansya na sinusukat sa kahabaan ng ring road kasama ang pinakamaikling arko). Hanapin ang distansya (sa kilometro) sa pagitan ng B at C.
Ang gawain tungkol sa gasolinahan ay bahagi ng Unified State Examination sa matematika ng pangunahing antas para sa grade 11 sa numero 20 (Tasks for ingenuity).
Isaalang-alang natin kung paano malulutas ang gayong mga problema gamit ang isang halimbawa.
Halimbawa ng gawain:
May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 50 km, sa pagitan ng A at C ay 40 km, sa pagitan ng C at D ay 25 km, sa pagitan ng D at A ay 35 km (lahat ng distansya na sinusukat sa kahabaan ng ring road kasama ang pinakamaikling arko). Hanapin ang distansya (sa kilometro) sa pagitan ng B at C.
Ang problemang ito ay pinakamadaling lutasin sa graphical na paraan. Isaalang-alang ang lahat ng posibleng opsyon para sa lokasyon ng mga gas station sa kahabaan ng ring road, ngunit bago iyon binibilang namin ang bilang ng iba't ibang mga opsyon (simula sa point A clockwise):
AVGB at ABGV
AGBV at AVBG
ABVG at AGVB
Sa kabuuan, mayroong 3 magkakaibang mga pagpipilian, isasaalang-alang namin ang bawat isa sa kanila.
Pagpipilian 1
Minarkahan namin ang lokasyon ng istasyon ng gas A. Ang istasyon ng gas B ay matatagpuan sa layo na 50 km counterclockwise na may kaugnayan sa A. Gas station C - sa layo na 40 km clockwise na may kaugnayan sa A. Gas station D - sa layo na 25 km clockwise na may kaugnayan sa C. Pagkatapos ay ang distansya mula A hanggang D ay katumbas ng 65 km (40 + 25 hanggang C) o higit sa 50 km (sa pamamagitan ng B), at dapat itong katumbas ng 35. Kaya't hindi angkop ang opsyong ito.
Opsyon 2
Minarkahan namin ang lokasyon ng istasyon ng gas A. Ang istasyon ng gas B ay matatagpuan sa layo na 50 km counterclockwise na may kaugnayan sa A. Gas station C - sa layo na 40 km counterclockwise na may kaugnayan sa A. Gas station D - sa layo na 25 km counterclockwise na may kaugnayan sa C. Pagkatapos ang distansya mula A hanggang D hanggang C at B ay 65 km, at clockwise ito ay maaaring 35 km. Sa kasong ito, ang distansya sa pagitan ng B at C ay 10 km.
Opsyon 3
Minarkahan namin ang lokasyon ng istasyon ng gas A. Ang istasyon ng gas B ay matatagpuan sa layo na 50 km counterclockwise na may kaugnayan sa A. Gas station C - sa layo na 40 km counterclockwise na may kaugnayan sa A. Gas station D - sa layo na 25 km clockwise na may kaugnayan sa C. Pagkatapos ang distansya mula A hanggang D kasama ang pinakamaikling arko ay 15 km, at dapat itong 35 km. Kaya ang pagpipiliang ito ay hindi angkop.
Ang lahat ng iba pang mga opsyon ay magiging kapareho ng mga nauna. Lumalabas na ang distansya sa pagitan ng mga istasyon ng gasolina B at C ay 10 km.
18. Sa mga magulang ng mga batang nag-aaral sa ika-6 na baitang, may mga nagtatrabaho, at may mga nag-aaral. Mayroong 17 parallel at 24 na meridian sa globo. Sa iyong sagot, ipahiwatig ang mga numero ng mga napiling pahayag na walang mga puwang, kuwit at iba pang karagdagang mga character. 4 na puntos) Magbigay ng isang halimbawa ng lokasyon ng mga gasolinahan (nagsasaad ng mga distansya sa pagitan ng mga ito) na nakakatugon sa kalagayan ng problema.
Lahat ng mga bumoto para sa Mandarin Party ay mahilig sa mga tangerines. Lahat ay mabuti, maliban sa distansya sa pagitan ng D at A. Upang gawin ito sa paraang gusto natin, ilipat ang D at ilagay ito sa pagitan ng B at A sa tamang paraan. 4) Sa apat na bahay na ito, tiyak na walang dalawa na may parehong bilang ng mga palapag.
Halimbawa, may mga gawain kung saan kinakailangan upang ihambing ang mga halaga at malinaw sa lahat na ang diameter ng isang barya ay maaaring masukat sa milimetro, ang taas ng isang bahay sa metro, at ang distansya sa pagitan ng mga lungsod sa kilometro. Ang pangunahing bagay sa gawaing ito ay gawin nang tama ang pagguhit. Ngayon ay malinaw na mula sa C hanggang B - 10 km. Kaya, ang sagot ay: 10. May typo sa problema tungkol sa ring road. Mayroon akong mga peras at mga puno ng mansanas na tumutubo doon, at ang mga puno ng mansanas ay nakatanim upang eksaktong dalawang peras ang tumubo sa layo na 10 metro mula sa bawat puno ng mansanas.
Isang araw ng linggo ay ipinagpalit niya ang lahat ng kanyang mga rubles para sa tugriks. Ito ay lumabas na ang perimeter ng bawat isa sa mga nagresultang parihaba ay isang integer na bilang ng mga metro. Gawain 5. Bilang karangalan sa holiday, 1% ng mga sundalo sa rehimyento ang nakatanggap ng mga bagong uniporme. Patunayan na kinakailangang mayroong dalawang diametrically opposite vertices na ang mga numero ay hindi hihigit sa isa. Gawain 3. Ang isang fox at dalawang anak ng oso ay nagbabahagi ng 100 kendi. Gawain 6. Tatlong tribo ang nakatira sa Wasteland: mga duwende, duwende at hobbit.
Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C. Ibigay ang iyong sagot sa kilometro. Ayusin natin ang A, B, C, D sa kahabaan ng ring road nang magkasunod upang ang mga distansya ay tumutugma sa data sa kondisyon. Subukang kumpletuhin ang pinakamaraming gawain hangga't maaari at makakuha ng pinakamaraming puntos. Kung ang opsyon ay ibinigay ng guro, maaari mong ipasok ang mga sagot sa mga gawain ng bahagi C o i-upload ang mga ito sa system sa isa sa mga graphic na format.
Baitang 7 (Moscow, 2005)
Hanapin ang taas l ng haliging ito, kung ang pinakamaliit na taas h1 ng rehas na may kaugnayan sa lupa ay 1.5 m, at ang pinakamalaking h2 ay 2.5 m. Ibigay ang iyong sagot sa metro. Anong mga ruta ang dapat piliin ng isang manlalakbay upang bisitahin ang lahat ng apat na lungsod at gumastos ng mas mababa sa 5,000 rubles sa lahat ng mga biyahe?
Ika-9 na mathematical holiday. Pebrero 22, 1998
1) Ang bahay ni Tanya ang pinakamababa sa apat na nakalista. 3) Mas maraming palapag ang bahay ni Kostya kaysa kay Tanya. Nang ipahayag nila ang paghahati ng 2015 USE sa matematika sa dalawang antas - basic at profile, marami ang nagpasya na ang mga pangunahing gawain sa antas ay magiging napakasimple. Bahagyang, ito ay. Para masagot ang ilang tanong, kailangan mo lang magkaroon ng common sense.
Mayroong mga simpleng gawain para sa tiyak na kaalaman sa matematika: paglutas ng isang equation, mga halimbawa para sa mga kalkulasyon at pagbabago ng mga expression. Tingnan natin ang isang ganoong problema. Bago tayo magpasya, gumawa tayo ng kaunting digression sa heograpiya. Ang mga parallel ay pumapalibot sa globo at hindi nagsalubong. Ang mga meridian, sa kabilang banda, ay nagsalubong sa mga puntong katumbas ng North at South Poles. At ngayon simulan natin ang paglutas ng problema.
At ang mga meridian? Gumuhit tayo ng isang meridian, at kumuha ng isang buo (hindi pinutol) na ibabaw. Muli kong binisita ang desisyon at lubos na sumasang-ayon sa iyo. Ipinagpalagay ni Natasha na ito ay magiging totoo sa anumang iba pang taon, maliban sa mga taong iyon kung saan ang mga sentro ng mga cell 10, 20 at 30 ay nasa parehong tuwid na linya. 2 puntos] Ano ang unang numero ng matriday kung saan ginawa rin ito. Problema 6. Nagpinta si Petya sa isang cell ng parihaba.
Gawain 1. Ipinapakita ng figure kung paano nagbago ang exchange rate ng Tugrik sa loob ng linggo. Gawain 4. Ang papel ay iginuhit sa mga cell na may gilid na 1. Si Vanya ay gumupit ng isang parihaba mula dito sa mga cell at natagpuan ang lugar at perimeter nito. 3 puntos] Magbigay ng isang halimbawa ng tulad ng isang parihaba at tulad ng isang parisukat. Gawain 5. Lutasin ang rebus 250*YEARS+MGU=2005*YEAR.
Eksaktong kalahati ng lahat ng mamamayan ay hindi nasisiyahan sa bawat reporma. Ang kuneho, na naghahanda para sa pagdating ng mga bisita, ay nagsabit ng bombilya sa tatlong sulok ng kanyang polygonal hole. Nakita ni Winnie the Pooh at Piglet, na lumapit sa kanya, na hindi lahat ng palayok ng pulot ay naiilawan. Isinabit ng kuneho ang natitirang bombilya sa isang tiyak na sulok upang ang buong butas ay naiilaw. Tiklupin ang mga figure na ipinapakita sa figure sa isang 9 * 9 square na may 3 * 3 square cut out sa gitna nito (ang mga figure ay hindi lamang maaaring paikutin, ngunit ibalik din).
Martes, Pebrero 24, 2015
Problema 4. Ang isang parihaba ay pinutol na may anim na patayo at anim na pahalang na hiwa sa 49 na parihaba (tingnan ang figure). Problema 6. Ang 3*3*3 cube ay binubuo ng 27 unit cube. Ang 2002 ay isang palindromic na taon, ibig sabihin ay pareho ang pagbasa nito mula kanan pakaliwa at mula kaliwa pakanan. Ano ang maximum na bilang ng mga taon na hindi palindrome na maaaring magkasunod (sa pagitan ng 1000 at 9999)? Sa halimbawa ng multiplikasyon na nakasulat sa pisara, ang hooligan na si Petya ay nagtama ng dalawang numero. Ito ay naging 4*5*4*5*4=2247.
Problema 5. Sa mga numerong MIKHAILO at LOMONOSOV, ang bawat titik ay tumutukoy sa isang numero (iba't ibang mga titik ang tumutugma sa iba't ibang mga numero)
Ang Vasya ay may isang plastic na parisukat (walang mga dibisyon) na may mga anggulo ng 30 o , 60 o at 90 o . Kailangan niyang bumuo ng isang anggulo ng 15 o. Paano ito gagawin nang hindi gumagamit ng iba pang mga tool? 12 katao ang lumahok sa chess tournament para sa titulong master of sports, bawat isa ay naglaro ng isang laro sa bawat isa. May maliit na butas (tuldok) sa dingding.
Markahan ang ilang mga cell sa pisara ng 8*8 upang ang alinman (kabilang ang anumang may marka) na mga hangganan ng cell sa gilid ay eksaktong isang may markang cell
Maglakip ng ilang tatsulok dito (ang mga tatsulok na ito ay dapat magkaroon ng isang karaniwang panig, ngunit hindi dapat mag-overlap kahit na bahagyang) upang makakuha ka ng isang tatsulok na may dalawang magkaparehong panig. Anong oras ng madaling araw ng araw na iyon? Patunayan na ang dalawa sa mga parisukat na ito ay may parehong laki. Ilang bahagi ang nahahati sa ibabaw ng globo? Ilang porsyento ng boto ang nakuha ng Mandarin party sa halalan, kung eksaktong 46% ng mga bumoto ay mahilig sa mga tangerines?
Sa isang parisukat na 7*7 na mga cell, kulayan ang ilang mga cell upang mayroong eksaktong 3 kulay na mga cell sa bawat row at bawat column. 8 puntos) Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C (ilista ang lahat ng mga posibilidad). Mayroong 24 na parallel sa kondisyon ng problema at hinahati nila ang buong ibabaw sa 25 bahagi. Para sa dalawa. Gawin natin ang isa pa - nahati ito sa tatlo. Ang ikatlong parallel ay hahatiin ang ibabaw ng globo sa apat na bahagi, at iba pa. Ang isang regularidad ay makikita. Iisang kahon ng mga tea bag ang binili nina Natasha at Inna.
Mayroong apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 60 km, sa pagitan ng A at C ay 45 km, sa pagitan ng C at D ay 40 km, sa pagitan ng D at A ay 35 km (lahat ng distansya ay sinusukat sa kahabaan ng ring road sa pinakamaikling direksyon). Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C.
Mga sagot:
Sa kondisyon, lahat ng tatlong distansya sa pagitan ng A, C at D ay ibinigay. Alamin muna natin kung paano matatagpuan ang tatlong gasolinahan na ito. Hinati ng mga gasolinahan A at C ang ring road sa dalawang arko. Kung ang istasyon ng gas D ay nasa isang mas maliit na arko, kung gayon ang kabuuan ng mga distansya mula A hanggang D at mula D hanggang C ay magiging katumbas ng distansya mula A hanggang C. Ngunit hindi ito ang kaso. Kaya, matatagpuan ang istasyon ng gas D sa isang mas malaking arko, kaya ang haba ng mas malaking arko sa pagitan ng A at C ay katumbas ng AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Samakatuwid, ang haba ng ring road ay 60 km + AC = 100 km. Dahil ang BA = 50 km, ang A at B ay magkasalungat sa dyametro. Kaya ang distansya mula B hanggang C ay 50 - 40 = 10 km sagot b) 10 km
Mga katulad na tanong
Nahulog ang isang fluke
sa bahagi lamang ng mga nakahandang isipan
Louis PasteurAng mga resulta ng Foundation Mock Exam ay nagpaalerto sa akin, at nabigo ang ilan sa inyo, mahal kong mga grade 11.
Nang ipahayag nila ang paghahati ng 2015 USE sa matematika sa dalawang antas - basic at profile, marami ang nagpasya na ang mga pangunahing gawain sa antas ay magiging napakasimple.
Bahagyang, ito ay. Para masagot ang ilang tanong, kailangan mo lang magkaroon ng common sense. Halimbawa, may mga gawain kung saan kinakailangan upang ihambing ang mga halaga at malinaw sa lahat na ang diameter ng isang barya ay maaaring masukat sa milimetro, ang taas ng isang bahay sa metro, at ang distansya sa pagitan ng mga lungsod sa kilometro.
Mayroong mga simpleng gawain para sa tiyak na kaalaman sa matematika: paglutas ng isang equation, mga halimbawa para sa mga kalkulasyon at pagbabago ng mga expression. Mayroong maraming, sabihin nating, pang-araw-araw na gawain, kapag kailangan mong gumawa ng isang listahan ng pamimili para sa isang tiyak na halaga, o piliin ang pinaka kumikitang paraan ng isang paglalakbay sa turista.
Ngunit ang pagsusulit ay hindi magiging isang pagsusulit kung hindi ito naglalaman ng mga mahihirap na gawain na kailangan mong pag-isipan, "masira" ang iyong ulo. Ito ay mga gawain 19 at 20. Kabilang sa mga ito ay may mga gawain na nangangailangan ng kaalaman sa iba pang mga paksa, halimbawa, heograpiya.
Tingnan natin ang isang ganoong problema.
Sa globo, 24 na parallel (kabilang ang ekwador) at 17 meridian ay iginuhit gamit ang isang felt-tip pen. Sa ilang bahagi hinahati ng mga linyang iginuhit ang ibabaw ng globo?
Bago tayo magpasya, gumawa tayo ng kaunting digression sa heograpiya. Ang mga meridian at parallel ay mga haka-haka na linya na ginagawang coordinate grid ang ibabaw ng globo. Sa tulong ng mga geographic na coordinate: latitude (parallels) at longitude (meridians), matutukoy mo ang posisyon ng anumang bagay. Ang pinakamalaking parallel ay ang ekwador. Ang mga parallel ay pumapalibot sa globo at hindi nagsalubong. Ang mga meridian, sa kabilang banda, ay nagsalubong sa mga puntong katumbas ng North at South Poles.
At ngayon simulan natin ang paglutas ng problema. Kung gumuhit tayo ng isang parallel, ilang bahagi ang mahahati sa ibabaw? Para sa dalawa. Gawin natin ang isa pa - nahati ito sa tatlo. Ang ikatlong parallel ay hahatiin ang ibabaw ng globo sa apat na bahagi, at iba pa. Ang isang regularidad ay makikita. Mayroong 24 na parallel sa kondisyon ng problema at hinahati nila ang buong ibabaw sa 25 bahagi.
At ang mga meridian? Gumuhit tayo ng isang meridian, at kumuha ng isang buo (hindi pinutol) na ibabaw. Iguhit natin ang pangalawang meridian at mayroon na tayong dalawang bahagi, ang pangatlong meridian ay hahatiin ang ibabaw sa tatlong bahagi, atbp. Lahat ng 17 meridian ay hinati ang ating ibabaw sa 17 bahagi.
Sagot: 425.
Ang susunod na problema, na tatalakayin, ay nangyayari sa iba't ibang oras sa mga problema sa Olympiad para sa ika-6 o ika-7 baitang. Maingat naming binasa ang kalagayan ng problema.
Mayroong apat na istasyon ng gasolina sa ring road: A , B , C at D . Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 40 km, sa pagitan ng A at C ay 20 km, sa pagitan C at D - 20 km, sa pagitan ng D at A - 30 km (lahat ng distansya ay sinusukat sa kahabaan ng ring road sa pinakamaikling direksyon). Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C.
Ang pangunahing bagay sa gawaing ito ay gawin nang tama ang pagguhit. Dahil bilog ang kalsada, gumuhit kami ng bilog. Bumalik tayo sa kondisyon ng problema: mula A hanggang C, mula C hanggang D, mula sa D sa A - ang bilog ay sarado. Kaya ang mga puntong ito ay inilalagay sa bilog. Ito ay nananatiling gumuhit ng punto B. Kung lilipat tayo mula sa punto A patungo sa C, pagkatapos ay ang punto B ay mag-tutugma sa punto D , na hindi maaaring. Kaya kailangan mong lumipat sa gilid. D . Para sa kalinawan, ginawa ko ang larawang ito.
Ngayon ay malinaw na mula sa C hanggang B - 10 km.
Kaya ang sagot ay: 10.
May typo sa problema tungkol sa ring road. Mula A hanggang B - 35 km. Tingnan ang mga komento sa post na ito.
Ang susunod na dalawang gawain ay iminungkahi kong i-disassemble nang nakapag-iisa.
1. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bumisita, na sinasabi na nakatira siya sa ika-10 pasukan sa apartment No. 333, ngunit nakalimutan niyang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na may siyam na palapag ang bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Ang bilang ng mga apartment sa bawat palapag ay pareho, ang mga bilang ng mga apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)
2. Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon para sa kanya sa mga sumusunod na termino: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 4,200 rubles, at para sa bawat susunod na metro - 1,300 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 11 metro?
Gumawa ng iyong sariling mga solusyon o sumulat sa mga komento.
Mahalagang maunawaan na ang pagsusulit sa pangunahing antas ay hindi isang "magaan na bersyon" ng pangunahing pagsusulit. Gaya ng nabanggit sa FIPI: "Ito ay nakatutok sa ibang layunin at ibang direksyon sa pag-aaral ng matematika - matematika para sa pang-araw-araw na buhay at praktikal na mga gawain."
