Upang dalhin ang mga fraction sa pinakamababang common denominator, kailangan mong: 1) hanapin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito, ito ang magiging least common denominator. 2) maghanap ng karagdagang salik para sa bawat isa sa mga fraction, kung saan hinahati natin ang bagong denominator sa denominator ng bawat fraction. 3) paramihin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa karagdagang salik nito.
Mga halimbawa. Bawasan ang mga sumusunod na fraction sa pinakamababang common denominator.
Nahanap namin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator: LCM(5; 4) = 20, dahil ang 20 ay ang pinakamaliit na bilang na nahahati sa parehong 5 at 4. Nakikita namin para sa 1st fraction ang karagdagang salik 4 (20 : 5=4). Para sa 2nd fraction, ang karagdagang multiplier ay 5 (20 : 4=5). I-multiply namin ang numerator at denominator ng 1st fraction sa 4, at ang numerator at denominator ng 2nd fraction sa 5. Binawasan namin ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator ( 20 ).
Ang pinakamababang common denominator ng mga fraction na ito ay 8, dahil ang 8 ay nahahati ng 4 at mismo. Walang karagdagang multiplier sa 1st fraction (o masasabi nating katumbas ito ng isa), sa 2nd fraction ang karagdagang multiplier ay 2 (8 : 4=2). I-multiply namin ang numerator at denominator ng 2nd fraction sa 2. Binawasan namin ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator ( 8 ).
Ang mga fraction na ito ay hindi mababawasan.
Binabawasan namin ng 4 ang 1st fraction, at binabawasan namin ng 2 ang 2nd fraction. ( tingnan ang mga halimbawa sa pagbabawas ng mga ordinaryong fraction: Sitemap → 5.4.2. Mga halimbawa ng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction). Hanapin ang LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Ang karagdagang multiplier para sa 1st fraction ay 5 (80 : 16=5). Ang karagdagang multiplier para sa 2nd fraction ay 4 (80 : 20=4). I-multiply namin ang numerator at denominator ng 1st fraction sa 5, at ang numerator at denominator ng 2nd fraction sa 4. Binawasan namin ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator ( 80 ).
Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang denominator ng NOC(5 ; 6 at 15) = LCM(5 ; 6 at 15)=30. Ang karagdagang multiplier sa 1st fraction ay 6 (30 : 5=6), ang karagdagang multiplier sa 2nd fraction ay 5 (30 : 6=5), ang karagdagang multiplier sa 3rd fraction ay 2 (30 : 15=2). I-multiply namin ang numerator at denominator ng 1st fraction sa 6, ang numerator at denominator ng 2nd fraction sa 5, ang numerator at denominator ng 3rd fraction sa 2. Binawasan namin ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator ( 30 ).
Pahina 1 ng 1 1
Scheme ng pagbabawas sa isang karaniwang denominator
- Ito ay kinakailangan upang matukoy kung ano ang magiging hindi bababa sa karaniwang maramihang para sa mga denominador ng mga fraction. Kung nakikipag-ugnayan ka sa isang mixed o integer na numero, dapat mo muna itong gawing fraction, at pagkatapos ay tukuyin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang. Upang gawing fraction ang isang integer, kailangan mong isulat ang numero mismo sa numerator, at isa sa denominator. Halimbawa, ang numero 5 bilang isang fraction ay magiging ganito: 5/1. Upang gawing fraction ang isang pinaghalong numero, kailangan mong i-multiply ang buong numero sa denominator at idagdag ang numerator dito. Halimbawa: 8 integer at 3/5 bilang isang fraction = 8x5+3/5 = 43/5.
- Pagkatapos nito, kinakailangan upang makahanap ng isang karagdagang kadahilanan, na natutukoy sa pamamagitan ng paghahati ng NOZ sa denominator ng bawat fraction.
- Ang huling hakbang ay paramihin ang fraction sa isang karagdagang salik.
Mahalagang tandaan na ang pagbabawas sa isang karaniwang denominator ay kailangan hindi lamang para sa pagdaragdag o pagbabawas. Upang ihambing ang ilang mga fraction na may iba't ibang denominator, kinakailangan ding bawasan muna ang bawat isa sa kanila sa isang karaniwang denominator.
Ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator
Upang maunawaan kung paano bawasan ang isang fraction sa isang karaniwang denominator, ito ay kinakailangan upang maunawaan ang ilang mga katangian ng mga fraction. Kaya, isang mahalagang pag-aari na ginamit upang mabawasan sa NOZ ay ang pagkakapantay-pantay ng mga fraction. Sa madaling salita, kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng isang numero, kung gayon ang resulta ay isang fraction na katumbas ng nauna. Kunin natin ang sumusunod na halimbawa bilang isang halimbawa. Upang bawasan ang mga fraction na 5/9 at 5/6 sa pinakamababang common denominator, kailangan mong gawin ang sumusunod:
- Una, hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang mga denominador. Sa kasong ito, para sa mga numero 9 at 6, ang NOC ay magiging 18.
- Tinutukoy namin ang mga karagdagang salik para sa bawat isa sa mga fraction. Ginagawa ito sa sumusunod na paraan. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng bawat isa sa mga praksyon, bilang isang resulta makakakuha kami ng 18: 9 \u003d 2, at 18: 6 \u003d 3. Ang mga numerong ito ay magiging karagdagang mga kadahilanan.
- Nagdadala kami ng dalawang fraction sa NOZ. Kapag nagpaparami ng fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator at ang denominator. Ang fraction na 5/9 ay maaaring i-multiply ng karagdagang factor na 2, na nagreresulta sa isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa - 10/18. Ganoon din ang ginagawa namin sa pangalawang bahagi: i-multiply ang 5/6 sa 3, na nagreresulta sa 15/18.
Tulad ng makikita mo mula sa halimbawa sa itaas, ang parehong mga fraction ay nabawasan sa pinakamababang karaniwang denominator. Upang sa wakas ay maunawaan kung paano makahanap ng isang karaniwang denominator, kailangan mong makabisado ang isa pang pag-aari ng mga fraction. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring bawasan ng parehong numero, na tinatawag na karaniwang divisor. Halimbawa, ang fraction na 12/30 ay maaaring bawasan sa 2/5 kung ito ay hinati sa isang karaniwang divisor - ang numero 6.
Sa araling ito, titingnan natin ang pagbabawas ng mga fraction sa isang common denominator at lutasin ang mga problema sa paksang ito. Magbigay tayo ng kahulugan ng konsepto ng isang karaniwang denominador at isang karagdagang kadahilanan, tandaan ang tungkol sa mga numero ng coprime. Tukuyin natin ang konsepto ng least common denominator (LCD) at lutasin ang ilang problema upang mahanap ito.
Paksa: Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Aralin: Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator
Pag-uulit. Pangunahing katangian ng isang fraction.
Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong natural na numero, kung gayon ang isang fraction na katumbas nito ay makukuha.
Halimbawa, ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring hatiin sa 2. Nakukuha namin ang isang fraction. Ang operasyong ito ay tinatawag na fraction reduction. Maaari mo ring gawin ang reverse transformation sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa 2. Sa kasong ito, sinasabi namin na binawasan namin ang fraction sa isang bagong denominator. Ang numero 2 ay tinatawag na karagdagang kadahilanan.
Konklusyon. Ang isang fraction ay maaaring bawasan sa anumang denominator na isang multiple ng denominator ng ibinigay na fraction. Upang magdala ng isang fraction sa isang bagong denominator, ang numerator at denominator nito ay pinarami ng karagdagang salik.
1. Dalhin ang fraction sa denominator 35.
Ang bilang na 35 ay isang multiple ng 7, ibig sabihin, ang 35 ay nahahati ng 7 nang walang natitira. Kaya ang pagbabagong ito ay posible. Maghanap tayo ng karagdagang salik. Upang gawin ito, hinahati namin ang 35 sa 7. Nakukuha namin ang 5. Pina-multiply namin ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa 5.
2. Dalhin ang fraction sa denominator 18.
Maghanap tayo ng karagdagang salik. Upang gawin ito, hinahati namin ang bagong denominator sa orihinal. Nakukuha natin ang 3. I-multiply natin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa 3.
3. Dalhin ang fraction sa denominator 60.
Sa pamamagitan ng paghahati ng 60 sa 15, makakakuha tayo ng karagdagang multiplier. Ito ay katumbas ng 4. I-multiply natin ang numerator at denominator sa 4.
4. Dalhin ang fraction sa denominator 24
Sa mga simpleng kaso, ang pagbabawas sa isang bagong denominator ay ginagawa sa isip. Nakaugalian na magpahiwatig lamang ng karagdagang salik sa likod ng bracket nang kaunti sa kanan at sa itaas ng orihinal na bahagi.
Ang fraction ay maaaring gawing denominator na 15 at ang fraction ay maaaring gawing denominator na 15. Ang mga fraction ay may karaniwang denominator na 15.
Ang common denominator ng mga fraction ay maaaring alinmang common multiple ng kanilang denominator. Para sa pagiging simple, ang mga fraction ay binabawasan sa pinakamababang common denominator. Ito ay katumbas ng hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga denominador ng mga ibinigay na fraction.
Halimbawa. Bawasan sa pinakamaliit na common denominator ng fraction at .
Una, hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang mga denominador ng mga fraction na ito. Ang bilang na ito ay 12. Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa una at pangalawang fraction. Upang gawin ito, hinati namin ang 12 sa 4 at sa 6. Ang tatlo ay isang karagdagang kadahilanan para sa unang bahagi, at dalawa para sa pangalawa. Dinadala namin ang mga fraction sa denominator 12.
Binawasan namin ang mga fraction sa isang common denominator, ibig sabihin, nakakita kami ng mga fraction na katumbas ng mga ito at may parehong denominator.
Panuntunan. Upang dalhin ang mga fraction sa pinakamababang common denominator,
Una, hanapin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito, na magiging least common denominator nila;
Pangalawa, hatiin ang hindi bababa sa karaniwang denominator sa mga denominador ng mga fraction na ito, iyon ay, maghanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction.
Pangatlo, i-multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction sa karagdagang salik nito.
a) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.
Ang pinakamababang common denominator ay 12. Ang karagdagang factor para sa unang fraction ay 4, para sa pangalawa - 3. Dinadala namin ang mga fraction sa denominator 24.
b) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.
Ang pinakamababang common denominator ay 45. Hinahati ang 45 sa 9 sa 15, makakakuha tayo ng 5 at 3, ayon sa pagkakabanggit. Dinadala natin ang mga fraction sa denominator na 45.
c) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.
Ang karaniwang denominator ay 24. Ang mga karagdagang salik ay 2 at 3, ayon sa pagkakabanggit.
Minsan mahirap mahanap sa salita ang hindi bababa sa karaniwang maramihang para sa mga denominador ng mga ibinigay na fraction. Pagkatapos ang karaniwang denominator at karagdagang mga kadahilanan ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagsasaliksik sa mga pangunahing kadahilanan.
Bawasan sa isang karaniwang denominator ng fraction at .
I-decompose natin ang mga numerong 60 at 168 sa prime factors. Isulat natin ang pagpapalawak ng bilang na 60 at idagdag ang nawawalang mga salik 2 at 7 mula sa pangalawang pagpapalawak. I-multiply ang 60 sa 14 at makakuha ng common denominator na 840. Ang karagdagang factor para sa unang fraction ay 14. Ang karagdagang factor para sa pangalawang fraction ay 5. Bawasan natin ang mga fraction sa common denominator na 840.
Bibliograpiya
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. at iba pa. Mathematics 6. - M.: Mnemozina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - Enlightenment, 1989.
4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6. - ZSH MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral ng ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. - ZSH MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. at iba pa.Mathematics: Isang textbook-interlocutor para sa grade 5-6 ng high school. Library ng guro ng matematika. - Enlightenment, 1989.
Maaari mong i-download ang mga aklat na tinukoy sa sugnay 1.2. ang araling ito.
Takdang aralin
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. at iba pa. Mathematics 6. - M .: Mnemozina, 2012. (tingnan ang link 1.2)
Takdang-Aralin: No. 297, No. 298, No. 300.
Iba pang mga gawain: #270, #290
Ipinapaliwanag ng artikulong ito kung paano bawasan ang mga fraction sa isang common denominator at kung paano hanapin ang pinakamaliit na common denominator. Ang mga kahulugan ay ibinigay, ang isang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator ay ibinigay, at ang mga praktikal na halimbawa ay isinasaalang-alang.
Ano ang pagbabawas ng isang fraction sa isang karaniwang denominator?
Ang mga ordinaryong fraction ay binubuo ng numerator - ang itaas na bahagi, at isang denominator - ang mas mababang bahagi. Kung ang mga fraction ay may parehong denominator, ang mga ito ay sinasabing may isang karaniwang denominator. Halimbawa, ang mga fraction 11 14 , 17 14 , 9 14 ay may parehong denominator 14 . Sa madaling salita, ang mga ito ay nabawasan sa isang karaniwang denominator.
Kung ang mga fraction ay may iba't ibang denominator, maaari silang palaging bawasan sa isang karaniwang denominator sa tulong ng mga simpleng aksyon. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa ilang mga karagdagang salik.
Malinaw, ang mga fraction 4 5 at 3 4 ay hindi nababawasan sa isang karaniwang denominator. Upang gawin ito, kailangan mong gumamit ng karagdagang mga kadahilanan 5 at 4 upang dalhin ang mga ito sa isang denominator ng 20. Paano eksaktong gawin ito? I-multiply ang numerator at denominator ng 45 sa 4, at i-multiply ang numerator at denominator ng 34 sa 5. Sa halip na mga praksiyon 4 5 at 3 4 ay nakukuha natin ang 16 20 at 15 20 ayon sa pagkakabanggit.
Ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator
Ang pagbabawas ng mga fraction sa isang common denominator ay ang pagpaparami ng mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng mga salik na ang resulta ay magkaparehong mga fraction na may parehong denominator.
Common denominator: kahulugan, mga halimbawa
Ano ang common denominator?
Common denominator
Ang common denominator ng isang fraction ay anumang positibong numero na isang common multiple ng lahat ng ibinigay na fraction.
Sa madaling salita, ang karaniwang denominator ng ilang hanay ng mga fraction ay magiging isang natural na bilang na mahahati nang walang natitira sa lahat ng mga denominator ng mga fraction na ito.
Ang hanay ng mga natural na numero ay walang hanggan, at samakatuwid, ayon sa kahulugan, ang bawat hanay ng mga karaniwang fraction ay may walang katapusang bilang ng mga karaniwang denominador. Sa madaling salita, mayroong walang katapusan na maraming karaniwang multiple para sa lahat ng denominator ng orihinal na hanay ng mga fraction.
Ang karaniwang denominator para sa ilang mga fraction ay madaling mahanap gamit ang kahulugan. Hayaang magkaroon ng mga praksiyon 1 6 at 3 5 . Ang common denominator ng mga fraction ay alinmang positive common multiple ng mga numero 6 at 5. Ang mga positibong karaniwang multiple ay 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, at iba pa.
Isaalang-alang ang isang halimbawa.
Halimbawa 1. Common denominator
Maaari bang bawasan ang di fractions 1 3, 21 6, 5 12 sa isang common denominator, na katumbas ng 150?
Upang malaman kung ito ang kaso, kailangan mong suriin kung ang 150 ay isang karaniwang multiple ng mga denominator ng mga fraction, iyon ay, para sa mga numero 3, 6, 12. Sa madaling salita, ang bilang na 150 ay dapat na mahahati ng 3, 6, 12 nang walang natitira. Suriin natin:
150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5
Nangangahulugan ito na ang 150 ay hindi isang karaniwang denominador ng mga ipinahiwatig na mga fraction.
Pinakamababang common denominator
Ang pinakamaliit na natural na bilang mula sa hanay ng mga karaniwang denominador ng ilang hanay ng mga praksyon ay tinatawag na hindi bababa sa karaniwang denominador.
Pinakamababang common denominator
Ang pinakamaliit na karaniwang denominator ng mga fraction ay ang pinakamaliit na bilang sa lahat ng mga karaniwang denominador ng mga fraction na iyon.
Ang hindi bababa sa karaniwang divisor ng isang naibigay na hanay ng mga numero ay ang least common multiple (LCM). Ang LCM ng lahat ng denominator ng mga fraction ay ang hindi bababa sa karaniwang denominator ng mga fraction na iyon.
Paano mahahanap ang pinakamababang karaniwang denominator? Ang paghahanap nito ay bumababa sa paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang mga fraction. Tingnan natin ang isang halimbawa:
Halimbawa 2: Hanapin ang pinakamababang common denominator
Kailangan nating mahanap ang pinakamaliit na common denominator para sa mga fraction 1 10 at 127 28 .
Hinahanap namin ang LCM ng mga numero 10 at 28. Binubulok namin ang mga ito sa mga simpleng salik at makuha ang:
10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140
Paano dalhin ang mga fraction sa pinakamababang common denominator
Mayroong panuntunan na nagpapaliwanag kung paano bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Ang panuntunan ay binubuo ng tatlong puntos.
Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator
- Hanapin ang pinakamaliit na common denominator ng mga fraction.
- Para sa bawat fraction, maghanap ng karagdagang salik. Upang mahanap ang multiplier, kailangan mong hatiin ang hindi bababa sa karaniwang denominator sa denominator ng bawat fraction.
- I-multiply ang numerator at denominator sa nakitang karagdagang salik.
Isaalang-alang ang aplikasyon ng panuntunang ito sa isang partikular na halimbawa.
Halimbawa 3. Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator
May mga fraction 3 14 at 5 18. Dalhin natin sila sa lowest common denominator.
Bilang isang tuntunin, una nating mahanap ang LCM ng mga denominator ng mga fraction.
14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126
Kinakalkula namin ang mga karagdagang salik para sa bawat fraction. Para sa 3 14 ang karagdagang salik ay 126 ÷ 14 = 9 , at para sa fraction 5 18 ang karagdagang salik ay 126 ÷ 18 = 7 .
I-multiply natin ang numerator at denominator ng mga fraction sa mga karagdagang salik at makakuha ng:
3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.
Pagdadala ng Maramihang Fraction sa Pinakamababang Common Denominator
Ayon sa isinasaalang-alang na panuntunan, hindi lamang mga pares ng mga fraction, ngunit higit pa sa mga ito ay maaaring mabawasan sa isang karaniwang denominator.
Kumuha tayo ng isa pang halimbawa.
Halimbawa 4. Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator
Dalhin ang mga fraction na 3 2 , 5 6 , 3 8 at 17 18 sa pinakamababang common denominator.
Kalkulahin ang LCM ng mga denominator. Hanapin ang LCM ng tatlo o higit pang mga numero:
N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72
Para sa 3 2 ang karagdagang salik ay 72 ÷ 2 = 36 , para sa 5 6 ang karagdagang salik ay 72 ÷ 6 = 12 , para sa 3 8 ang karagdagang salik ay 72 ÷ 8 = 9 , sa wakas, para sa 17 18 ang karagdagang salik ay 72 ÷ 18 = 4 .
I-multiply namin ang mga fraction sa mga karagdagang salik at pumunta sa pinakamababang common denominator:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
