Ang isang materyal na punto ay isang walang katapusang maliit na katawan na may masa, ang hugis nito ay maaaring pabayaan. Ito ang pinakasimpleng, idealized na katawan, ang mga geometric na sukat na kung saan ay maliit, at 3 mga coordinate lamang ang kailangan upang matukoy ito sa espasyo. Ang pag-ikot ng materyal na punto ay napapabayaan din. Ito ay pinaniniwalaan na sa loob ng isang materyal na punto, walang mga puwersa. Hindi ito umuurong, hindi umaabot, ngunit ganap na nababanat. Ang masa ng isang materyal na punto ay pare-pareho sa oras, at hindi nakasalalay sa anumang iba pang mga kondisyon.
Figure 1 - pagpapalit ng katawan sa pamamagitan ng isang materyal na punto.
Ang konsepto ng isang materyal na punto ay ipinakilala sa mechanics upang gawing simple ang paglalarawan ng paggalaw ng mga materyal na katawan. Ang isang katawan na may di-makatwirang hugis, na mayroon nang pagkalastiko, ay maaaring magsagawa ng parehong pagsasalin at paikot na paggalaw. Maaari rin itong mag-deform. Iyon ay, ang magkahiwalay na mga punto ng katawan, bilang karagdagan sa paggalaw kasama ng katawan, ay gumagawa din ng isang paggalaw na nauugnay dito. Sa pangkalahatang kaso, ang galaw ng isang arbitraryong hugis na katawan ay medyo kumplikado at mahirap ilarawan.
Upang pasimplehin ang paglalarawan ng naturang paggalaw, ipinakilala ang konsepto ng isang materyal na punto. Ito ay pinaniniwalaan na mayroon itong masa ng inilarawan na katawan, ngunit walang katapusang mga sukat. Nagsasagawa lamang ito ng pasulong na paggalaw. Ang materyal na punto ay ginagamit upang tukuyin ang sentro ng masa. Ito ang eksaktong punto na ang masa ay ipinamamahagi sa dami ng katawan.
Figure 2 - materyal na punto.
Malinaw na hindi maaaring kunin at palitan ng isang tao ang katawan ng isang kumplikadong kapansanan sa isang napakasimpleng modelo. Para dito, dapat matugunan ang ilang mga kundisyon. Ang pangunahing kung saan ay: ang mga sukat ng katawan ay dapat na maraming beses na mas maliit kaysa sa distansya na ito ay naglalakbay. Gayundin, ang isang mahalagang kadahilanan na nakakaapekto sa posibilidad ng pagpapalit ng isang tunay na katawan ng isang pinasimple na modelo ay ang mga kondisyon ng eksperimento at ang inaasahang resulta.
Ipagpalagay natin na ayon sa mga kondisyon ng eksperimento, kinakailangan upang matukoy ang oras kung kailan sasakupin ng tren ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto B, alam ang bilis nito. Sa kasong ito, wala kaming pakialam kung ano ang hugis ng tren, at kung gaano karaming mga kotse ang binubuo ng tren. Dahil alam natin ang bilis nito. Maaari itong ilarawan bilang isang materyal na punto. Ngunit kung kailangan nating matukoy ang paglaban ng hangin na ginagawa ng tren kapag gumagalaw sa mataas na bilis. Ang katawanin ito bilang isang materyal na punto ay walang kahulugan. Dahil ang resulta ng eksperimentong ito ay nakasalalay sa hugis ng tren.
At kung ano ang gagawin sa kaso kapag ang katawan ay hindi maaaring kinakatawan bilang isang materyal na punto. Dahil sa ang katunayan na ito ay may isang kumplikadong hugis. At ang mga hiwalay na bahagi nito ay gumagalaw hindi lamang sa linear, kundi pati na rin sa bilis ng anggular. Pagkatapos ang katawan ay kinakatawan bilang isang kabuuan ng mga indibidwal na materyal na puntos. Na gagawa lamang ng pasulong na paggalaw.
MATERIAL POINT MATERIAL POINT, isang konsepto na ipinakilala sa mechanics upang italaga ang isang katawan, ang laki at hugis nito ay maaaring pabayaan. Ang posisyon ng isang materyal na punto sa espasyo ay tinukoy bilang ang posisyon ng isang geometric na punto. Ang isang katawan ay maaaring ituring na isang materyal na punto sa mga kaso kung saan ito ay gumagalaw sa pagsasalin sa malalaking (kumpara sa laki nito) na mga distansya; halimbawa, ang Earth na may radius na humigit-kumulang 6.4 libong km ay isang materyal na punto sa taunang paggalaw nito sa paligid ng Araw (ang radius ng orbit - ang tinatawag na ecliptic - ay halos 150 milyong km). Katulad nito, ang konsepto ng isang materyal na punto ay naaangkop kung ang umiikot na bahagi ng paggalaw ng katawan ay maaaring balewalain sa ilalim ng mga kondisyon ng problemang isinasaalang-alang (halimbawa, ang pang-araw-araw na pag-ikot ng Earth ay maaaring mapabayaan kapag pinag-aaralan ang taunang paggalaw) .Makabagong encyclopedia. 2000.
Materyal na punto
Batay sa posibilidad ng lokalisasyon ng mga pisikal na bagay sa oras at espasyo, sa klasikal na mekanika, ang pag-aaral ng mga batas ng displacement ay nagsisimula sa pinakasimpleng kaso. Ang kasong ito ay ang paggalaw ng isang materyal na punto. Gamit ang eskematiko na ideya ng isang elementarya na butil, ang analytical mechanics ay bumubuo ng mga kinakailangan para sa pagtatanghal ng mga pangunahing batas ng dinamika.
Ang isang materyal na punto ay isang bagay na may walang katapusang sukat at may hangganan na masa. Ang ideyang ito ay ganap na naaayon sa konsepto ng discreteness ng bagay. Noong nakaraan, sinubukan ng mga physicist na tukuyin ito bilang isang hanay ng mga elementarya na particle sa isang estado ng paggalaw. Kaugnay nito, ang materyal na punto sa dinamika nito ay naging kasangkapan lamang na kinakailangan para sa mga teoretikal na konstruksyon.
Ang dinamika ng bagay na isinasaalang-alang ay nagmumula sa inertial na prinsipyo. Ayon sa kanya, ang isang materyal na punto, hindi sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na pwersa, ay nagpapanatili ng estado ng pahinga (o paggalaw) nito sa paglipas ng panahon. Ang probisyong ito ay mahigpit na ipinapatupad.
Alinsunod sa prinsipyo ng inertia, ang isang materyal na punto (libre) ay gumagalaw nang pantay at sa isang tuwid na linya. Isinasaalang-alang ang espesyal na kaso kung saan ang bilis ay zero, maaari nating sabihin na ang bagay ay nagpapanatili ng isang estado ng pahinga. Sa pagsasaalang-alang na ito, maaari itong ipagpalagay na ang impluwensya ng isang tiyak na puwersa sa bagay na isinasaalang-alang ay nabawasan lamang sa isang pagbabago sa bilis nito. Ang pinakasimpleng hypothesis ay ang pagpapalagay na ang pagbabago sa bilis na taglay ng isang materyal na punto ay direktang proporsyonal sa tagapagpahiwatig ng puwersang kumikilos dito. Sa kasong ito, bumababa ang koepisyent ng proporsyonalidad sa pagtaas ng pagkawalang-galaw.
Ito ay natural na makilala ang isang materyal na punto sa tulong ng halaga ng koepisyent ng pagkawalang-galaw - masa. Sa kasong ito, ang pangunahing batas ng dynamics ng isang bagay ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod: ang naiulat na acceleration sa bawat sandali ng oras ay katumbas ng ratio ng puwersa na kumikilos sa bagay sa masa nito. Ang presentasyon ng kinematics kaya nauuna sa presentasyon ng dynamics. Ang masa, na sa dinamika ay nagpapakilala sa isang materyal na punto, ay ipinakilala bilang isang posteriori (mula sa karanasan), habang ang pagkakaroon ng isang tilapon, posisyon, acceleration, bilis ay tinatanggap ng isang priori.
Sa pagsasaalang-alang na ito, ang mga equation ng dynamics ng isang bagay ay nagsasaad na ang produkto ng mass ng bagay na isinasaalang-alang at alinman sa mga bahagi ng acceleration nito ay katumbas ng kaukulang bahagi ng puwersa na kumikilos sa bagay. Ipagpalagay na ang puwersa ay isang kilalang function ng oras at mga coordinate, ang pagpapasiya ng mga coordinate para sa isang materyal na punto alinsunod sa oras ay isinasagawa gamit ang tatlong ordinaryong differential equation ng pangalawang pagkakasunud-sunod sa oras.
Alinsunod sa kilalang theorem mula sa kurso ng mathematical analysis, ang solusyon ng ipinahiwatig na sistema ng mga equation ay natatanging tinutukoy sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga coordinate, pati na rin ang kanilang mga unang derivatives sa ilang unang agwat ng oras. Sa madaling salita, sa isang kilalang posisyon ng isang materyal na punto at ang bilis nito sa isang tiyak na sandali, posible na tumpak na matukoy ang likas na katangian ng paggalaw nito sa lahat ng mga hinaharap na panahon.
Bilang resulta, nagiging malinaw na ang klasikal na dinamika ng bagay na isinasaalang-alang ay ganap na naaayon sa prinsipyo ng pisikal na determinismo. Ayon sa kanya, ang hinaharap na estado (posisyon) ng materyal na mundo ay ganap na mahulaan kung mayroong mga parameter na tumutukoy sa posisyon nito sa isang tiyak na nakaraang sandali.
Dahil sa katotohanan na ang laki ng isang materyal na punto ay walang katapusan na maliit, ang tilapon nito ay magiging isang linya na sumasakop lamang sa isang one-dimensional na continuum sa tatlong-dimensional na espasyo. Sa bawat seksyon ng trajectory, mayroong isang tiyak na halaga ng puwersa na nagtatakda ng paggalaw sa susunod na infinitesimal na agwat ng oras.
/ sagot sa pisika, hindi lahat
Tanong
Mechanics, kinematics, dynamics (kahulugan, saklaw ng mga gawain).
Sagot
Mechanics- ang agham ng pangkalahatang mga batas ng paggalaw ng mga katawan.
Medyo mabagal ang paggalaw ng mga katawan sa paligid namin. Samakatuwid, ang kanilang mga paggalaw ay sumusunod sa mga batas ni Newton. Kaya, ang larangan ng aplikasyon ng mga klasikal na mekanika ay napakalawak. At sa lugar na ito, palaging gagamitin ng sangkatauhan ang mga batas ni Newton upang ilarawan ang anumang paggalaw ng katawan.
Kinematics- Ito ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral kung paano ilarawan ang mga paggalaw at ang kaugnayan sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa mga paggalaw na ito.
Upang ilarawan ang paggalaw ng isang katawan ay nangangahulugan ng isang paraan upang matukoy ang posisyon nito sa kalawakan sa anumang oras.
Tanong
Mechanical motion, reference body, frame of reference, mga paraan upang ipahiwatig ang posisyon ng isang materyal na punto sa coordinate plane, ang konsepto ng isang kinematic equation ng isang materyal na punto.
Sagot
Kilusang mekanikal tinatawag na paggalaw ng mga katawan o bahagi ng mga katawan sa kalawakan na may kaugnayan sa bawat isa sa paglipas ng panahon.
Ang katawan na nauugnay sa kung saan ang paggalaw ay itinuturing na tinatawag katawan ng sanggunian.
Tinatawag ang kabuuan ng katawan ng sanggunian, ang coordinate system na nauugnay dito at ang orasan sistema ng sanggunian.
Sa matematika, ang paggalaw ng isang katawan (o isang materyal na punto) na may kinalaman sa isang napiling frame ng sanggunian ay inilalarawan ng mga equation na nagtatatag kung paano nagbabago ang mga coordinate na tumutukoy sa posisyon ng katawan (punto) sa frame ng sanggunian na ito sa paglipas ng panahon t. Ang mga equation na ito ay tinatawag na equation of motion. Halimbawa, sa mga coordinate ng Cartesian x, y, z, ang paggalaw ng isang punto ay tinutukoy ng mga equation , , .
Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng posisyon ng isang materyal na punto sa coordinate plane
Pagtukoy sa posisyon ng isang punto gamit ang mga coordinate. Mula sa kurso ng matematika, alam mo na ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano ay maaaring tukuyin gamit ang dalawang numero, na tinatawag na mga coordinate ng puntong ito. Para sa mga ito, tulad ng alam, posible na gumuhit ng dalawang intersecting mutually perpendicular axes sa eroplano, halimbawa, ang mga axes na OX at OY. Ang punto ng intersection ng mga axes ay tinatawag na pinanggalingan, at ang mga axes mismo ay tinatawag na mga coordinate axes.
Ang mga coordinate ng punto M1 (Larawan 1.2) ay katumbas ng Xj = 2, yx - 4; ang mga coordinate ng point M2 ay x2 = -2.5, y2 = -3.5.
Ang posisyon ng point M sa espasyo na may kaugnayan sa reference body ay maaaring itakda gamit ang tatlong coordinate. Upang gawin ito, kinakailangan upang gumuhit ng tatlong magkaparehong patayo na mga palakol OX, OY, OZ sa pamamagitan ng napiling punto ng reference body. Sa resultang coordinate system, ang posisyon ng punto ay matutukoy ng tatlong coordinate x, y, z.
Kung positibo ang numerong x, ang segment ay naka-plot sa positibong direksyon ng axis ng OX (Fig. 1.3) (x - O A). Kung negatibo ang numerong x, ang segment ay inilalagay sa negatibong direksyon ng x-axis. Mula sa dulo ng segment na ito, ang isang tuwid na linya ay iginuhit parallel sa OY axis, at sa tuwid na linya na ito ang isang segment ay tinanggal mula sa OX axis na naaayon sa numero y (y \u003d AB) - sa positibong direksyon ng OY axis, kung M ay positibo, at sa negatibong direksyon ng OY axis, kung y ay negatibo. 
Dagdag pa, mula sa punto B ng isa pang mula-U, ang pagputol ay isinasagawa sa isang tuwid na linya na kahanay sa OZ axis. Sa linyang ito mula sa XOY coordinate plane, ang isang segment ay naka-plot na tumutugma sa numero 2. Direksyon, fig. 1.4 kung saan ang segment na ito ay ipinagpaliban ay tinutukoy sa parehong paraan tulad ng sa mga nakaraang kaso.
Ang dulo ng ikatlong segment ay ang punto na ang posisyon ay ibinibigay ng mga coordinate x, y, z.
Upang matukoy ang mga coordinate ng isang naibigay na punto, kinakailangan upang isagawa sa reverse order ang mga operasyon na aming isinagawa, sa paghahanap ng posisyon ng puntong ito sa pamamagitan ng mga coordinate nito.
Pagtukoy sa posisyon ng isang punto gamit ang radius vector. Ang posisyon ng isang punto ay maaaring itakda hindi lamang sa tulong ng mga coordinate, kundi pati na rin sa tulong ng isang radius vector. Ang radius vector ay isang nakadirekta na segment na iginuhit mula sa pinanggalingan hanggang sa isang partikular na punto. _ 
Ang radius vector ay karaniwang tinutukoy ng letrang r. Ang haba ng radius vector, o, na parehong bagay, ang module nito (Fig. 1.4), ay ang distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa puntong M.
Ang posisyon ng isang punto ay matutukoy gamit ang radius vector lamang kung ang modulus (haba) at direksyon nito sa espasyo ay kilala. Sa ilalim lamang ng kundisyong ito malalaman natin kung saang direksyon mula sa pinanggalingan ang isang segment ng haba r ay dapat iguguhit upang matukoy ang posisyon ng punto.
Kaya, ang posisyon ng isang punto sa espasyo ay tinutukoy ng mga coordinate nito o ng radius vector nito.
Ang module at direksyon ng anumang vector ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga projection nito sa mga coordinate axes. Upang maunawaan kung paano ito ginagawa, kailangan munang sagutin ang tanong: ano ang ibig sabihin ng projection ng isang vector sa isang axis? 
Ihulog natin mula sa simula A at sa dulo B ng vector a ang mga patayo sa axis ng OX.
Ang mga puntong Aj at Bj ay mga projection, ayon sa pagkakabanggit, ng simula at dulo ng vector a papunta sa axis na ito.
Ang projection ng vector a sa anumang axis ay ang haba ng segment na A1B1 sa pagitan ng mga projection ng simula at dulo ng vector sa axis na ito, na kinukuha gamit ang sign na "+" o "-".
Ipapahiwatig namin ang projection ng isang vector sa pamamagitan ng parehong titik tulad ng vector, ngunit, una, nang walang isang arrow sa itaas nito at, pangalawa, na may isang index sa ibaba na nagpapahiwatig kung saan axis ang vector ay inaasahang papunta. Kaya, ang ax at ay ay ang mga projection ng vector a sa coordinate axes na OX at OY.
Ayon sa kahulugan ng projection ng isang vector sa isang axis, maaaring isulat ng isa ang: ax = ± I AjEJ.
Ang projection ng isang vector sa isang axis ay isang algebraic na dami. Ito ay ipinahayag sa parehong mga yunit bilang ang modulus ng vector.
Sumang-ayon tayo na isaalang-alang ang projection ng isang vector papunta sa axis bilang positibo kung ang isa ay dapat pumunta mula sa projection ng simula ng vector hanggang sa projection ng dulo nito sa positibong direksyon ng projection axis. Kung hindi (tingnan ang Fig. 1.5) ito ay itinuturing na negatibo.
Mula sa figure 1.5 at 1.6 ay madaling makita na ang projection. Ang vector sa axis ay magiging positibo kapag ang vector ay gumawa ng isang acute angle sa direksyon ng projection axis, at negatibo kapag ang vector ay gumawa ng obtuse angle sa direksyon ng projection axis.
Ang posisyon ng isang punto sa espasyo ay maaaring tukuyin gamit ang mga coordinate o isang radius vector na nagkokonekta sa pinanggalingan at sa punto.
MGA PARAAN NG PAGLALARAWAN NG KILOS. SISTEMA NG SANGGUNIAN
Kung ang katawan ay maituturing na isang punto, kung gayon upang ilarawan ang paggalaw nito, dapat matutunan ng isa na kalkulahin ang posisyon ng punto sa anumang oras na may kaugnayan sa napiling reference body. 
Mayroong ilang mga paraan upang ilarawan, o, kung ano ang pareho, gawain, ang paggalaw ng isang punto. Tingnan natin ang dalawa sa pinakakaraniwang ginagamit.
paraan ng coordinate. Itatakda namin ang posisyon ng punto gamit ang mga coordinate (Larawan 1.7). Kung gumagalaw ang isang punto, magbabago ang mga coordinate nito sa paglipas ng panahon.
Dahil ang mga coordinate ng isang punto ay nakasalalay sa oras, maaari nating sabihin na ang mga ito ay mga function ng oras. Sa matematika, ito ay karaniwang isinusulat bilang
(1.1)
Ang mga equation (1.1) ay tinatawag na kinematic equation ng paggalaw ng isang punto na nakasulat sa coordinate form. Kung kilala ang mga ito, pagkatapos ay sa bawat sandali ng oras ay magagawa nating kalkulahin ang mga coordinate ng punto, at, dahil dito, ang posisyon nito na may kaugnayan sa napiling reference body. Ang anyo ng mga equation (1.1) para sa bawat tiyak na paggalaw ay magiging tiyak.
Ang linya kung saan gumagalaw ang isang punto sa espasyo ay tinatawag na trajectory.
Depende sa hugis ng trajectory, ang lahat ng paggalaw ng punto ay nahahati sa rectilinear at curvilinear. Kung ang trajectory ay isang tuwid na linya, ang paggalaw ng punto ay tinatawag na rectilinear, at kung ang curve ay curvilinear.
Paraan ng vector. Ang posisyon ng isang punto ay maaaring tukuyin, tulad ng kilala, sa tulong ng isang radius vector. Kapag gumagalaw ang isang materyal na punto, ang radius vector na tumutukoy sa posisyon nito ay nagbabago sa paglipas ng panahon (lumiliko at nagbabago ng haba; Fig. 1.8), ibig sabihin, ay isang function ng oras: 
Ang huling equation ay ang batas ng paggalaw ng isang punto na nakasulat sa vector form. Kung ito ay kilala, pagkatapos ay maaari naming kalkulahin ang radius vector ng isang punto para sa anumang sandali ng oras, at samakatuwid ay matukoy ang posisyon nito. Kaya, ang pagtukoy ng tatlong scalar equation (1.1) ay katumbas ng pagtukoy ng isang vector equation (1.2).
Ang mga kinematic equation ng paggalaw, na nakasulat sa coordinate o vector form, ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang posisyon ng isang punto anumang oras.
Tanong
Trajectory, landas, paggalaw.
Sagot
Ang trajectory ng isang materyal na punto ay isang linya sa espasyo, na isang hanay ng mga punto kung saan ang isang materyal na punto ay, ay o magiging kapag ito ay gumagalaw sa espasyo kaugnay sa napiling sistema ng sanggunian. Mahalaga na ang konsepto ng isang trajectory ay may pisikal na kahulugan kahit na walang anumang paggalaw kasama nito. Ang konsepto ng isang trajectory ay maaaring ilarawan nang malinaw sa pamamagitan ng isang bobsleigh track. (Kung, ayon sa mga kondisyon ng problema, ang lapad nito ay maaaring mapabayaan). At ito ay ang track, at hindi ang bean mismo.
Nakaugalian na ilarawan ang tilapon materyal na punto sa isang paunang natukoy na sistema ng coordinate gamit ang isang radius vector, ang direksyon, haba at panimulang punto na nakadepende sa oras. Sa kasong ito, ang curve na inilarawan sa dulo ng radius vector sa espasyo ay maaaring katawanin bilang conjugate arc ng iba't ibang curvature, na sa pangkalahatan ay nasa intersecting na mga eroplano. Sa kasong ito, ang curvature ng bawat arc ay tinutukoy ng radius ng curvature nito na nakadirekta patungo sa arc mula sa instantaneous center of rotation, na nasa parehong eroplano ng arc mismo. Bukod dito, ang isang tuwid na linya ay isinasaalang-alang bilang ang paglilimita ng kaso ng isang kurba, ang radius ng curvature na maaaring ituring na katumbas ng infinity. At samakatuwid, ang trajectory sa pangkalahatang kaso ay maaaring katawanin bilang isang hanay ng mga conjugate arc.
Mahalaga na ang hugis ng trajectory ay nakasalalay sa reference system na pinili upang ilarawan ang paggalaw ng isang materyal na punto. Kaya, ang rectilinear uniformly accelerating motion sa isang inertial frame ay karaniwang magiging parabolic sa isa pang pare-parehong gumagalaw na inertial reference frame.
bilis ng materyal Ang punto ay palaging padaplis sa arko na ginamit upang ilarawan ang landas ng punto. Sa kasong ito, may kaugnayan sa pagitan ng magnitude ng bilis, normal na acceleration at ang radius ng curvature ng trajectory sa isang naibigay na punto:
Gayunpaman, hindi lahat ng paggalaw na may alam na bilis sa isang kurba ng isang kilalang radius at ang normal na (centripetal) acceleration na natagpuan gamit ang formula sa itaas ay nauugnay sa pagpapakita ng isang puwersa na nakadirekta sa normal patungo sa trajectory (centripetal force). Kaya, ang acceleration ng alinman sa mga bituin na natagpuan mula sa mga larawan ng pang-araw-araw na paggalaw ng mga luminaries ay hindi sa lahat ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng isang puwersa na nagiging sanhi ng acceleration na ito, na umaakit nito sa Polar Star, bilang sentro ng pag-ikot.
Path - ang haba ng seksyon ng trajectory ng isang materyal na punto sa pisika.
Ang displacement (sa kinematics) ay isang pagbabago sa lokasyon ng isang pisikal na katawan sa espasyo na may kaugnayan sa napiling frame of reference. Gayundin, ang displacement ay isang vector na nagpapakilala sa pagbabagong ito. Mayroon itong katangian ng additivity. Ang haba ng segment ay ang module ng displacement, sa International System of Units (SI) ito ay sinusukat sa metro.
Maaari mong tukuyin ang displacement bilang isang pagbabago sa radius vector ng isang punto: .
Ang displacement modulus ay tumutugma sa distansya na nilakbay kung at kung ang direksyon ng bilis ay hindi nagbabago sa panahon ng paggalaw. Sa kasong ito, ang trajectory ay magiging isang segment ng tuwid na linya. Sa anumang iba pang kaso, halimbawa, na may curvilinear motion, sumusunod ito mula sa hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok na ang landas ay mahigpit na mas mahaba.
Ang madalian na bilis ng isang punto ay tinukoy bilang ang limitasyon ng ratio ng displacement sa isang maliit na yugto ng panahon kung kailan ito nakumpleto. Mas mahigpit:
Tingnan ang Wikipedia……………………………………………………..
Tanong
Bilis, average na bilis, madalian na bilis, kinematic equation para sa pare-parehong rectilinear motion.
Sagot
Ang bilis (madalas na tinutukoy mula sa Ingles na bilis o French vitesse) ay isang vector na pisikal na dami na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw at direksyon ng paggalaw ng isang materyal na punto na nauugnay sa napiling sistema ng sanggunian; sa pamamagitan ng kahulugan, ay katumbas ng derivative ng radius vector ng isang punto na may paggalang sa oras. Ang parehong salita ay tumutukoy din sa isang scalar na dami - alinman sa module ng velocity vector, o ang algebraic velocity ng point, i.e. ang projection ng vector na ito papunta sa tangent sa trajectory ng point.
Average na bilis - sa kinematics, ilang average na katangian ng bilis ng isang gumagalaw na katawan (o materyal na punto). Mayroong dalawang pangunahing kahulugan ng average na bilis, na tumutugma sa pagsasaalang-alang ng bilis bilang isang scalar o dami ng vector: ang average na bilis ng lupa (scalar value) at ang average na bilis sa paglipas ng displacement (vector value). Sa kawalan ng karagdagang mga pagtutukoy, ang average na bilis ay karaniwang nauunawaan bilang ang average na bilis ng lupa.
Maaari mo ring ilagay ang average na bilis sa paggalaw, na magiging isang vector na katumbas ng ratio ng paggalaw sa oras na inabot nito
Ang bilis ng pare-parehong rectilinear motion ng isang katawan ay isang halaga na katumbas ng ratio ng pag-aalis nito sa pagitan ng oras kung kailan naganap ang displacement na ito.
Mabilisang bilis - Ang agarang bilis ay ang ratio ng pagbabago sa coordinate ng isang punto sa agwat ng oras kung kailan nangyari ang pagbabagong ito, na may agwat ng oras na nagiging zero.
Ang geometric na kahulugan ng madalian na bilis ay ang slope coefficient ng tangent sa graph ng batas ng paggalaw.
Kaya, "nakalakip" namin ang halaga ng madalian na bilis sa isang tiyak na punto sa oras - itinakda namin ang halaga ng bilis sa isang naibigay na punto sa oras, sa isang partikular na punto sa espasyo. Kaya, mayroon kaming pagkakataon na isaalang-alang ang bilis ng katawan bilang isang function ng oras, o isang function ng mga coordinate.
Acceleration, average acceleration instantaneous acceleration, normal acceleration, tangential acceleration, kinematic equation para sa pantay na variable na paggalaw.
Sagot
Tanong
Libreng pagkahulog ng mga katawan. Pagpapabilis ng grabidad.
Sagot
Ang libreng pagkahulog ay ang paggalaw na gagawin lamang ng isang katawan sa ilalim ng impluwensya ng grabidad nang hindi isinasaalang-alang ang paglaban ng hangin. Kapag ang isang katawan ay malayang nahuhulog mula sa isang maliit na taas h mula sa ibabaw ng Earth (h ≪ Rz, kung saan ang Rz ay ang radius ng Earth), ito ay gumagalaw nang may pare-parehong acceleration g nakadirekta patayo pababa.
Ang acceleration g ay tinatawag na free fall acceleration. Ito ay pareho para sa lahat ng mga katawan at nakasalalay lamang sa taas sa ibabaw ng antas ng dagat at sa heograpikal na latitude. Kung sa sandali ng simula ng time reference (t0 = 0) ang katawan ay may bilis na v0, pagkatapos pagkatapos ng arbitrary na agwat ng oras ∆t = t - t0 ang libreng pagbagsak ng bilis ng katawan ay magiging: v = v0 + g t.
Ang landas na dinaanan ng katawan sa libreng pagkahulog sa oras na t:
Ang modulus ng bilis ng katawan pagkatapos na dumaan sa landas h sa libreng pagkahulog ay matatagpuan mula sa formula:
kasi vk2-v02=2 g h, pagkatapos
Tagal ∆t ng libreng pagkahulog nang walang paunang bilis (v0 = 0) mula sa taas h:
Halimbawa 1. Ang katawan ay bumagsak nang patayo mula sa taas na 20 m nang walang paunang bilis. tukuyin:
1) ang landas na dinaanan ng katawan sa huling segundo ng taglagas,
2) ang average na rate ng fall vav,
3) average na bilis sa ikalawang kalahati ng paraan vav2.
Tanong
Ang pangunahing probisyon ng molecular - kinematic theory.
Sagot
Tanong
Ang konsepto ng isang molecule, atomic mass unit, relative molecular mass ng mga atoms at molecules (Ginoo), dami ng substance, avogadro constant, molar mass.
Sagot
Tanong
Tamang-tama gas. Mga pangunahing equation ng molecular-kinetic theory ng isang ideal na gas.
Sagot
Equation ng estado ng isang perpektong gas (Mendeleev-Clapeyron equation).
Tanong
Isothermal, isochoric at isobaric na proseso.
Sagot
Tanong
Ang singil ng kuryente at ang mga katangian nito.
Sagot
Tanong
Batas ng Coulomb.
Tanong
Electric field. Lakas ng electric field.
Sagot
Tanong
Ang gawain ng field pwersa kapag inililipat ang singil. Potensyal at potensyal na pagkakaiba.
Sagot
Tanong
Ang mga batas ng geometric na optika, ang ganap na refractive index ng liwanag. Relatibong refractive index ng liwanag.
Sagot
Tanong
Manipis na lente, manipis na lens formula.
Sagot
Ang lens ay isang vitreous body na napapalibutan ng isa o dalawang spherical surface.
Materyal na punto??
Valentine
Ang karaniwang kahulugan ng isang materyal na punto sa mekanika ay isang modelo ng isang bagay, ang mga sukat nito ay maaaring pabayaan kapag nilulutas ang isang problema. Gayunpaman, maaari itong mas malinaw na sabihin tulad ng sumusunod: isang materyal na punto ay isang modelo ng isang mekanikal na sistema na mayroon lamang pagsasalin, ngunit hindi panloob, mga antas ng kalayaan. Ito ay awtomatikong nangangahulugan na ang materyal na punto ay hindi kaya ng pagpapapangit at pag-ikot. Ang mekanikal na enerhiya ay maaaring maimbak sa isang materyal na punto lamang sa anyo ng kinetic energy ng translational motion o potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan sa field, ngunit hindi sa anyo ng rotational o deformation energy. Sa madaling salita, ang isang materyal na punto ay ang pinakasimpleng mekanikal na sistema na may pinakamababang posibleng bilang ng mga antas ng kalayaan. Ang isang materyal na punto ay maaaring magkaroon ng masa, singil, bilis, momentum, enerhiya.
Ang katumpakan ng kahulugan na ito ay makikita mula sa sumusunod na halimbawa: sa isang rarefied na gas sa mataas na temperatura, ang laki ng bawat molekula ay napakaliit kumpara sa karaniwang distansya sa pagitan ng mga molekula. Tila maaari silang mapabayaan at ang molekula ay maaaring ituring na isang materyal na punto. Gayunpaman, hindi ito ganoon: ang mga panginginig ng boses at pag-ikot ng isang molekula ay isang mahalagang reservoir ng "panloob na enerhiya" ng molekula, ang "kapasidad" na kung saan ay tinutukoy ng laki ng molekula.
Materyal na punto
Materyal na punto(particle) - ang pinakasimpleng pisikal na modelo sa mekanika - isang perpektong katawan, ang mga sukat nito ay katumbas ng zero, maaari ding isaalang-alang ang mga sukat ng katawan na walang katapusan na maliit kumpara sa iba pang mga sukat o distansya sa loob ng mga pagpapalagay ng problema sa ilalim pag-aaral. Ang posisyon ng isang materyal na punto sa espasyo ay tinukoy bilang ang posisyon ng isang geometric na punto.
Sa pagsasagawa, ang isang materyal na punto ay nauunawaan bilang isang katawan na may masa, ang laki at hugis nito ay maaaring pabayaan kapag nilutas ang problemang ito.
Sa pamamagitan ng isang rectilinear motion ng isang katawan, ang isang coordinate axis ay sapat upang matukoy ang posisyon nito.
Mga kakaiba
Ang masa, posisyon at bilis ng isang materyal na punto sa bawat partikular na sandali ng oras ay ganap na tumutukoy sa pag-uugali at pisikal na katangian nito.
Mga kahihinatnan
Ang mekanikal na enerhiya ay maaaring maimbak ng isang materyal na punto lamang sa anyo ng kinetic energy ng paggalaw nito sa espasyo, at (o) ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan sa field. Awtomatiko itong nangangahulugan na ang isang materyal na punto ay walang kakayahang mag-deform (isang ganap na matibay na katawan lamang ang maaaring tawaging isang materyal na punto) at pag-ikot sa paligid ng sarili nitong axis at mga pagbabago sa direksyon ng axis na ito sa kalawakan. Kasabay nito, ang modelo ng paggalaw ng katawan na inilarawan ng isang materyal na punto, na binubuo sa pagbabago ng distansya nito mula sa ilang agarang sentro ng pag-ikot at dalawang anggulo ng Euler, na nagtatakda ng direksyon ng linya na nagkokonekta sa puntong ito sa gitna, ay napakalawak. ginagamit sa maraming sangay ng mekanika.
Mga paghihigpit
Ang mga limitasyon ng aplikasyon ng konsepto ng isang materyal na punto ay makikita mula sa halimbawang ito: sa isang rarefied na gas sa mataas na temperatura, ang laki ng bawat molekula ay napakaliit kumpara sa karaniwang distansya sa pagitan ng mga molekula. Tila maaari silang mapabayaan at ang molekula ay maaaring ituring na isang materyal na punto. Gayunpaman, hindi ito palaging nangyayari: ang mga panginginig ng boses at pag-ikot ng isang molekula ay isang mahalagang reservoir ng "panloob na enerhiya" ng molekula, ang "kapasidad" na kung saan ay tinutukoy ng laki ng molekula, ang istraktura at mga katangian ng kemikal. Sa isang mahusay na approximation, ang isang monatomic molecule (inert gases, metal vapors, atbp.) ay maaaring ituring kung minsan bilang isang materyal na punto, ngunit kahit na sa naturang mga molekula sa isang sapat na mataas na temperatura, ang paggulo ng mga shell ng elektron ay sinusunod dahil sa mga banggaan ng molekular, na sinusundan. sa pamamagitan ng paglabas.
Mga Tala
Wikimedia Foundation. 2010 .
- mekanikal na paggalaw
- Ganap na matigas ang katawan
Tingnan kung ano ang "Material point" sa ibang mga diksyunaryo:
MATERYAL NA PUNTOS ay isang punto na may masa. Sa mekanika, ang konsepto ng isang materyal na punto ay ginagamit sa mga kaso kung saan ang mga sukat at hugis ng isang katawan ay hindi gumaganap ng isang papel sa pag-aaral ng paggalaw nito, ngunit ang masa lamang ang mahalaga. Halos anumang katawan ay maaaring ituring bilang isang materyal na punto, kung ... ... Malaking Encyclopedic Dictionary
MATERYAL NA PUNTOS- isang konsepto na ipinakilala sa mechanics upang italaga ang isang bagay, na itinuturing bilang isang punto na may masa. Ang posisyon ng M. t. sa kanan ay tinukoy bilang ang posisyon ng geom. puntos, na lubos na nagpapadali sa solusyon ng mga problema sa mekanika. Sa pagsasagawa, ang katawan ay maaaring isaalang-alang ... ... Pisikal na Encyclopedia
materyal na punto- Isang punto na may masa. [Koleksyon ng mga inirerekomendang termino. Isyu 102. Theoretical Mechanics. USSR Academy of Sciences. Komite ng Scientific and Technical Terminology. 1984] Mga paksa theoretical mechanics EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Handbook ng Teknikal na Tagasalin
MATERYAL NA PUNTOS Modern Encyclopedia
MATERYAL NA PUNTOS- Sa mechanics: isang walang katapusang maliit na katawan. Diksyunaryo ng mga banyagang salita na kasama sa wikang Ruso. Chudinov A.N., 1910 ... Diksyunaryo ng mga banyagang salita ng wikang Ruso
Materyal na punto- MATERIAL POINT, isang konsepto na ipinakilala sa mechanics upang italaga ang isang katawan, ang laki at hugis nito ay maaaring pabayaan. Ang posisyon ng isang materyal na punto sa espasyo ay tinukoy bilang ang posisyon ng isang geometric na punto. Ang katawan ay maaaring ituring na materyal ... ... Illustrated Encyclopedic Dictionary
materyal na punto- isang konsepto na ipinakilala sa mechanics para sa isang bagay na walang katapusang sukat, na may masa. Ang posisyon ng isang materyal na punto sa espasyo ay tinukoy bilang ang posisyon ng isang geometric na punto, na pinapasimple ang solusyon ng mga problema sa mekanika. Halos lahat ng katawan ay kayang ...... encyclopedic Dictionary
Materyal na punto- geometric point na may masa; Ang materyal na punto ay isang abstract na imahe ng isang materyal na katawan na may masa at walang mga sukat ... Mga simula ng modernong natural na agham
materyal na punto- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; materyal na punto vok. Massenpunkt, m; materyaleller Punkt, m rus. materyal na punto, f; point mass, fpranc. punto ng masa, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas
materyal na punto- Isang punto na may masa ... Polytechnic terminological explanatory dictionary
Mga libro
- Isang set ng mga mesa. Physics. Baitang 9 (20 talahanayan), . Pang-edukasyon na album ng 20 mga sheet. Materyal na punto. gumagalaw na mga coordinate ng katawan. Pagpapabilis. Mga batas ni Newton. Ang batas ng unibersal na grabitasyon. Rectilinear at curvilinear na paggalaw. Kasabay ng paggalaw ng katawan...
Mula sa kursong pisika sa ikapitong baitang, naaalala natin na ang mekanikal na paggalaw ng isang katawan ay ang paggalaw nito sa oras na may kaugnayan sa ibang mga katawan. Batay sa naturang impormasyon, maaari nating ipagpalagay ang kinakailangang hanay ng mga tool para sa pagkalkula ng paggalaw ng katawan.
Una, kailangan namin ng isang bagay na may kaugnayan sa kung saan gagawin namin ang aming mga kalkulasyon. Susunod, kailangan nating magkasundo kung paano natin matutukoy ang posisyon ng katawan na may kaugnayan sa "isang bagay" na ito. At sa wakas, kakailanganin mong ayusin ang oras kahit papaano. Kaya, upang makalkula kung nasaan ang katawan sa isang partikular na sandali, kailangan namin ng isang frame of reference.
Frame of reference sa pisika
Sa physics, ang reference system ay isang set ng isang reference body, isang coordinate system na nauugnay sa isang reference body, at isang orasan o iba pang device para sa pagsukat ng oras. Kasabay nito, dapat palaging tandaan na ang anumang frame ng sanggunian ay may kondisyon at kamag-anak. Palaging posible na gumamit ng isa pang frame ng sanggunian, kung saan ang anumang paggalaw ay magkakaroon ng ganap na magkakaibang mga katangian.
Ang relativity sa pangkalahatan ay isang mahalagang aspeto na dapat isaalang-alang sa halos anumang pagkalkula sa pisika. Halimbawa, sa maraming mga kaso, malayo tayo sa kakayahang matukoy ang eksaktong mga coordinate ng isang gumagalaw na katawan anumang oras.
Sa partikular, hindi kami maaaring maglagay ng mga tagamasid na may mga orasan bawat daang metro sa kahabaan ng riles ng tren mula Moscow hanggang Vladivostok. Sa kasong ito, kinakalkula namin ang bilis at lokasyon ng katawan nang humigit-kumulang sa ilang tagal ng panahon.
Wala kaming pakialam sa katumpakan ng hanggang isang metro kapag tinutukoy ang lokasyon ng isang tren sa rutang ilang daan o libu-libong kilometro. Para dito, may mga pagtatantya sa pisika. Ang isa sa mga pagtatantya ay ang konsepto ng "materyal point".
Materyal na punto sa pisika
Ang isang materyal na punto sa pisika ay tumutukoy sa isang katawan, sa mga kaso kung saan ang laki at hugis nito ay maaaring mapabayaan. Ipinapalagay na ang materyal na punto ay may masa ng orihinal na katawan.
Halimbawa, kapag kinakalkula ang oras na kailangan ng isang eroplano upang lumipad mula sa Novosibirsk hanggang Novopolotsk, wala kaming pakialam sa laki at hugis ng sasakyang panghimpapawid. Ito ay sapat na upang malaman kung ano ang bilis ng pagbuo nito at ang distansya sa pagitan ng mga lungsod. Sa kaso kung kailan kailangan nating kalkulahin ang paglaban ng hangin sa isang tiyak na taas at sa isang tiyak na bilis, kung gayon hindi natin magagawa nang walang eksaktong kaalaman sa hugis at sukat ng parehong sasakyang panghimpapawid.
Halos anumang katawan ay maaaring ituring na isang materyal na punto alinman kapag ang distansya na sakop ng katawan ay malaki kung ihahambing sa laki nito, o kapag ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa parehong paraan. Halimbawa, ang isang kotse na naglakbay ng ilang metro mula sa tindahan hanggang sa intersection ay medyo maihahambing sa distansya na ito. Ngunit kahit na sa sitwasyong ito, maaari itong ituring na isang materyal na punto, dahil ang lahat ng mga bahagi ng kotse ay gumagalaw sa parehong paraan at sa isang pantay na distansya.
Ngunit sa kaso kung kailan kailangan nating ilagay ang parehong kotse sa garahe, hindi na ito maaaring ituring na isang materyal na punto. Dapat mong isaalang-alang ang laki at hugis nito. Ito rin ay mga halimbawa kung kailan kinakailangang isaalang-alang ang relativity, iyon ay, may kinalaman sa kung ano ang ginagawa natin sa mga partikular na kalkulasyon.
Kahulugan
Ang materyal na punto ay isang macroscopic body na ang mga sukat, hugis, pag-ikot at panloob na istraktura ay maaaring mapabayaan kapag inilalarawan ang paggalaw nito.
Ang tanong kung ang isang naibigay na katawan ay maaaring ituring na isang materyal na punto ay hindi nakasalalay sa laki ng katawan na ito, ngunit sa mga kondisyon ng problemang nalulutas. Halimbawa, ang radius ng Earth ay mas mababa kaysa sa distansya mula sa Earth hanggang sa Araw, at ang orbital na paggalaw nito ay maaaring mailarawan bilang ang paggalaw ng isang materyal na punto na may mass na katumbas ng masa ng Earth at matatagpuan sa kanyang gitna. Gayunpaman, kapag isinasaalang-alang ang pang-araw-araw na paggalaw ng Earth sa paligid ng sarili nitong axis, ang pagpapalit nito ng isang materyal na punto ay hindi makatwiran. Ang kakayahang magamit ng modelo ng materyal na punto sa isang partikular na katawan ay hindi nakasalalay sa laki ng katawan mismo, ngunit sa mga kondisyon ng paggalaw nito. Sa partikular, alinsunod sa theorem sa paggalaw ng sentro ng masa ng isang sistema sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang anumang matibay na katawan ay maaaring ituring na isang materyal na punto, ang posisyon kung saan tumutugma sa sentro ng masa ng katawan.
Ang masa, posisyon, bilis at ilang iba pang pisikal na katangian ng isang materyal na punto sa anumang partikular na sandali ng oras ay ganap na tumutukoy sa pag-uugali nito.
Ang posisyon ng isang materyal na punto sa espasyo ay tinukoy bilang ang posisyon ng isang geometric na punto. Sa klasikal na mekanika, ang masa ng isang materyal na punto ay ipinapalagay na pare-pareho sa oras at independiyente sa anumang mga tampok ng paggalaw at pakikipag-ugnayan nito sa ibang mga katawan. Sa axiomatic approach sa pagtatayo ng mga klasikal na mekanika, ang mga sumusunod ay tinatanggap bilang isa sa mga axiom:
Axiom
Ang materyal na punto ay isang geometric na punto na nauugnay sa isang scalar na tinatawag na mass: $(r,m)$, kung saan ang $r$ ay isang vector sa Euclidean space na nauugnay sa ilang Cartesian coordinate system. Ang masa ay ipinapalagay na pare-pareho, independiyente sa alinman sa posisyon ng punto sa espasyo o oras.
Ang mekanikal na enerhiya ay maaaring maimbak ng isang materyal na punto lamang sa anyo ng kinetic energy ng paggalaw nito sa espasyo at (o) ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan sa field. Awtomatiko itong nangangahulugan na ang isang materyal na punto ay walang kakayahang mag-deform (isang ganap na matibay na katawan lamang ang maaaring tawaging isang materyal na punto) at pag-ikot sa paligid ng sarili nitong axis at mga pagbabago sa direksyon ng axis na ito sa kalawakan. Kasabay nito, ang modelo ng paggalaw ng katawan na inilarawan ng isang materyal na punto, na binubuo sa pagbabago ng distansya nito mula sa ilang instant na sentro ng pag-ikot at dalawang anggulo ng Euler na nagtatakda ng direksyon ng linya na nagkokonekta sa puntong ito sa gitna, ay lubos na ginagamit. sa maraming sangay ng mekanika.
Ang pamamaraan ng pag-aaral ng mga batas ng paggalaw ng mga tunay na katawan sa pamamagitan ng pag-aaral ng paggalaw ng isang perpektong modelo - isang materyal na punto - ay ang pangunahing isa sa mekanika. Anumang macroscopic body ay maaaring katawanin bilang isang set ng mga nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal g, na may mga masa na katumbas ng masa ng mga bahagi nito. Ang pag-aaral ng galaw ng mga bahaging ito ay binabawasan sa pag-aaral ng galaw ng mga materyal na punto.
Ang mga limitasyon ng aplikasyon ng konsepto ng isang materyal na punto ay makikita mula sa halimbawang ito: sa isang rarefied na gas sa mataas na temperatura, ang laki ng bawat molekula ay napakaliit kumpara sa karaniwang distansya sa pagitan ng mga molekula. Tila maaari silang mapabayaan at ang molekula ay maaaring ituring na isang materyal na punto. Gayunpaman, hindi ito palaging nangyayari: ang mga panginginig ng boses at pag-ikot ng isang molekula ay isang mahalagang reservoir ng "panloob na enerhiya" ng molekula, ang "kapasidad" na kung saan ay tinutukoy ng laki ng molekula, ang istraktura at mga katangian ng kemikal. Sa isang mahusay na approximation, ang isang monatomic molecule (inert gases, metal vapors, atbp.) ay maaaring isaalang-alang kung minsan bilang isang materyal na punto, ngunit kahit na sa naturang mga molekula sa isang sapat na mataas na temperatura, ang paggulo ng mga shell ng elektron dahil sa mga molekular na banggaan ay sinusunod, sinusundan. sa pamamagitan ng paglabas.
Ehersisyo 1
a) isang kotse na pumapasok sa garahe;
b) isang kotse sa Voronezh - Rostov highway?
a) ang isang kotse na pumapasok sa garahe ay hindi maaaring kunin bilang isang materyal na punto, dahil sa ilalim ng mga kundisyong ito ang mga sukat ng kotse ay makabuluhan;
b) ang isang kotse sa Voronezh-Rostov highway ay maaaring kunin bilang isang materyal na punto, dahil ang mga sukat ng kotse ay mas maliit kaysa sa distansya sa pagitan ng mga lungsod.
Maaari ba itong kunin bilang isang materyal na punto:
a) isang batang lalaki na naglalakad ng 1 km pauwi mula sa paaralan;
b) isang batang lalaki na nagsasanay.
a) Kapag ang isang batang lalaki, pabalik mula sa paaralan, ay lumakad ng layo na 1 km papunta sa bahay, kung gayon ang batang lalaki sa kilusang ito ay maaaring ituring na isang materyal na punto, dahil ang kanyang sukat ay maliit kumpara sa layo na kanyang nilalakad.
b) kapag ang parehong batang lalaki ay gumawa ng mga ehersisyo sa umaga, kung gayon hindi siya maituturing na isang materyal na punto.
