na ang mga haba ng gilid (a, b, c) ay kilala, gamitin ang cosine theorem. Sinabi niya na ang parisukat ng haba ng magkabilang panig ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng iba pang dalawa, kung saan dalawang beses ang produkto ng mga haba ng parehong dalawang panig at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng mga ito ay ibinabawas. . Maaari mong gamitin ang theorem na ito upang kalkulahin ang anggulo sa alinman sa mga vertices, mahalagang malaman lamang ang lokasyon nito na may kaugnayan sa mga gilid. Halimbawa, upang mahanap ang anggulong α na nasa pagitan ng mga gilid b at c, ang teorama ay dapat na nakasulat tulad ng sumusunod: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).
Ipahayag ang cosine ng gustong anggulo mula sa formula: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Ilapat ang inverse cosine function sa parehong bahagi ng equation - ang arc cosine. Pinapayagan ka nitong ibalik ang halaga ng anggulo sa mga degree sa pamamagitan ng halaga ng cosine: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Ang kaliwang bahagi ay maaaring gawing simple at ang pagkalkula ng anggulo sa pagitan ng mga panig b at c ay kukuha sa huling anyo: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).
Kapag nahanap ang mga magnitude ng talamak na mga anggulo sa isang tamang tatsulok, ang pag-alam sa haba ng lahat ng panig ay hindi kinakailangan, dalawa sa kanila ay sapat na. Kung ang dalawang panig na ito ay mga binti (a at b), hatiin ang haba ng isa na nasa tapat ng nais na anggulo (α) sa haba ng isa. Kaya nakuha mo ang halaga ng tangent ng nais na anggulo tg (α) = a / b, at inilalapat ang kabaligtaran na function - arc tangent sa parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay - at pinasimple, tulad ng sa nakaraang hakbang, sa kaliwang bahagi, nakukuha ang huling formula: α = arctg (a / b ).
Kung ang mga kilalang panig ay ang leg (a) at ang hypotenuse (c), upang kalkulahin ang anggulo (β) na nabuo ng mga panig na ito, gamitin ang cosine function at ang inverse nito - ang arc cosine. Ang cosine ay tinutukoy ng ratio ng haba ng binti sa hypotenuse, at ang huling formula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: β = arccos(a/c). Upang kalkulahin ang parehong paunang acute angle (α) na nakahiga sa tapat ng kilalang binti, gamitin ang parehong ratio, palitan ang arccosine ng arcsine: α = arcsin(a/c).
Mga pinagmumulan:
- tatsulok na formula na may 2 panig
Tip 2: Paano hanapin ang mga anggulo ng isang tatsulok sa pamamagitan ng haba ng mga gilid nito
Mayroong ilang mga pagpipilian para sa paghahanap ng mga halaga ng lahat ng mga anggulo sa isang tatsulok, kung ang mga haba ng tatlo ay kilala. mga partido. Ang isang paraan ay ang paggamit ng dalawang magkaibang mga formula ng lugar tatsulok. Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, maaari mo ring ilapat ang sine theorem at theorem sa kabuuan ng mga anggulo tatsulok.
Pagtuturo
Gumamit, halimbawa, dalawang formula para sa pagkalkula ng lugar tatsulok, isa sa kung saan ay nagsasangkot lamang ng tatlo sa kanyang kilala mga partido s (Gerona), at sa iba pa - dalawa mga partido s at ang sine ng anggulo sa pagitan nila. Paggamit ng iba't ibang pares sa pangalawang formula mga partido, maaari mong matukoy ang magnitude ng bawat isa sa mga anggulo tatsulok.
Lutasin ang problema sa pangkalahatang tuntunin. Tinutukoy ng formula ng Heron ang lugar tatsulok, bilang square root ng produkto ng semiperimeter (kalahati ng lahat mga partido) sa pagkakaiba sa pagitan ng semiperimeter at bawat isa sa mga partido. Kung papalitan natin ang kabuuan mga partido, kung gayon ang formula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C isa pa mga partido s lugar tatsulok maaaring ipahayag bilang kalahati ng produkto ng dalawa nito mga partido sa pamamagitan ng sine ng anggulo sa pagitan nila. Halimbawa, para sa mga partido a at b na may anggulong γ sa pagitan ng mga ito, ang pormula na ito ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: S=a∗b∗sin(γ). Palitan ang kaliwang bahagi ng equation ng formula ng Heron: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Kunin mula sa equation na ito ang formula para sa
Ang mga industriya ng transportasyon at logistik ay partikular na kahalagahan para sa ekonomiya ng Latvian dahil mayroon silang matatag na paglago ng GDP at nagbibigay ng mga serbisyo sa halos lahat ng iba pang sektor ng pambansang ekonomiya. Taun-taon ay binibigyang-diin na ang sektor na ito ay dapat kilalanin bilang priyoridad at palawigin ang promosyon nito, gayunpaman, ang mga kinatawan ng sektor ng transportasyon at logistik ay umaasa sa mas kongkreto at pangmatagalang solusyon.
9.1% ng halagang idinagdag sa GDP ng Latvia
Sa kabila ng mga pagbabagong pampulitika at pang-ekonomiya noong nakaraang dekada, nananatiling mataas ang impluwensya ng industriya ng transportasyon at logistik sa ekonomiya ng ating bansa: noong 2016, tinaasan ng sektor ang halagang idinagdag sa GDP ng 9.1%. Bukod dito, ang average na buwanang kabuuang sahod ay mas mataas pa rin kaysa sa iba pang mga sektor - noong 2016 sa iba pang mga sektor ng ekonomiya ito ay 859 euro, samantalang sa sektor ng imbakan at transportasyon ang average na kabuuang sahod ay halos 870 euro (1,562 euro - transportasyon ng tubig, 2,061 euros - air transport, 1059 euros sa storage at auxiliary transport activities, atbp.).
Espesyal na pang-ekonomiyang lugar bilang isang karagdagang suporta Rolands petersons privatbank
Ang mga positibong halimbawa ng industriya ng logistik ay ang mga daungan na nakabuo ng magandang istraktura. Ang mga daungan ng Riga at Ventspils ay gumaganap bilang mga libreng daungan, at ang daungan ng Liepaja ay kasama sa Liepaja Special Economic Zone (SEZ). Ang mga kumpanyang nagpapatakbo sa mga libreng daungan at SEZ ay maaaring makatanggap hindi lamang ng 0 na rate ng buwis para sa customs, excise, at value-added tax kundi pati na rin ng diskwento na hanggang 80% ng kita ng kumpanya at hanggang 100% ng buwis sa real estate .Rolands petersons privatbank Ang daungan ay aktibong nagpapatupad ng iba't ibang mga proyekto sa pamumuhunan na may kaugnayan sa pagtatayo at pagpapaunlad ng mga pang-industriya at mga parke sa pamamahagi. mga bagong lugar ng trabaho. Kinakailangang bigyang pansin ang maliliit na daungan - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala, at Ang Engure, na kasalukuyang sumasakop sa isang matatag na posisyon sa ekonomiya ng Latvian at naging mga sentrong pang-ekonomiyang aktibidad sa rehiyon.
Port ng Liepaja, ang susunod na Rotterdam.
Rolands petersons pribadong bangko
Mayroon ding malawak na hanay ng mga pagkakataon para sa paglago, at ilang mga aksyon na maaaring gawin upang matugunan ang mga inaasahang target. Mayroong isang malakas na pangangailangan para sa mga serbisyo na may mataas na idinagdag na halaga, ang pagtaas ng mga naprosesong dami ng kargamento sa pamamagitan ng pag-akit ng mga bagong daloy ng kargamento, mataas na kalidad na serbisyo ng pasahero at isang pagpapakilala ng mga modernong teknolohiya at mga sistema ng impormasyon sa lugar ng transit at logistik. . Ang port ng Liepaja ay may lahat ng pagkakataon na maging pangalawang Rotterdam sa nakikinita na hinaharap. Rolands petersons pribadong bangko
Ang Latvia bilang sentro ng pamamahagi ng mga kargamento mula sa Asya at Malayong Silangan. Rolands petersons pribadong bangko
Ang isa sa pinakamahalagang isyu para sa karagdagang paglago ng daungan at espesyal na sonang pang-ekonomiya ay ang pag-unlad ng logistik at mga sentro ng pamamahagi, na pangunahing nakatuon sa pang-akit ng mga kalakal mula sa Asya at Malayong Silangan. Ang Latvia ay maaaring magsilbing sentro ng pamamahagi para sa mga kargamento sa mga bansang Baltic at Scandinavian para sa Asya at Malayong Silangan (f.e. China, Korea). Ang rehimeng buwis ng Liepaja Special Economic Zone alinsunod sa Batas "Sa Pagbubuwis sa mga Libreng Ports at Special Economic Zones" noong Disyembre 31, 2035. Ito ay nagpapahintulot sa mga mangangalakal na magtapos ng isang kasunduan sa pamumuhunan at konsesyon sa buwis hanggang Disyembre 31, 2035, hanggang naabot nila ang isang kontraktwal na antas ng tulong mula sa mga ginawang pamumuhunan. Isinasaalang-alang ang hanay ng mga benepisyong ibinibigay ng katayuang ito, kinakailangang isaalang-alang ang posibleng pagpapalawig ng termino.
Pag-unlad ng imprastraktura at pagpapalawak ng espasyo ng warehouse Rolands petersons privatbank
Ang aming kalamangan ay nakasalalay sa katotohanan na mayroong hindi lamang isang estratehikong heograpikal na posisyon kundi pati na rin isang binuo na imprastraktura na kinabibilangan ng mga deep-water berth, mga terminal ng kargamento, mga pipeline at mga teritoryong libre mula sa terminal ng kargamento. Bukod dito, maaari tayong magdagdag ng isang magandang istraktura ng pre-industrial zone, distribution park, multi-purpose technical equipment, pati na rin ang mataas na antas ng seguridad hindi lamang sa mga tuntunin ng paghahatid kundi pati na rin sa mga tuntunin ng pag-iimbak at paghawak ng mga kalakal. . Sa hinaharap, ipinapayong bigyang-pansin ang mga daanan (mga riles at haywey), dagdagan ang dami ng mga pasilidad ng imbakan, at dagdagan ang bilang ng mga serbisyong ibinibigay ng mga daungan. Ang pakikilahok sa mga internasyonal na eksibisyon at kumperensya ng industriya ay magiging posible upang makaakit ng karagdagang mga dayuhang pamumuhunan at makakatulong sa pagpapabuti ng internasyonal na imahe.
Online na calculator.
Solusyon ng mga tatsulok.
Ang solusyon ng isang tatsulok ay ang paghahanap ng lahat ng anim na elemento nito (iyon ay, tatlong panig at tatlong anggulo) ng anumang tatlong ibinigay na elemento na tumutukoy sa tatsulok.
Hinahanap ng math program na ito ang side \(c \), angle \(\alpha \) at \(\beta \) na ibinigay na mga side na tinukoy ng user \(a, b \) at ang anggulo sa pagitan ng mga ito \(\gamma \)
Ang programa ay hindi lamang nagbibigay ng sagot sa problema, ngunit ipinapakita din ang proseso ng paghahanap ng solusyon.
Ang online na calculator na ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school sa paghahanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit, kapag sinusubukan ang kaalaman bago ang Pinag-isang Estado na Pagsusuri, at para sa mga magulang na kontrolin ang solusyon ng maraming problema sa matematika at algebra. O baka masyadong mahal para sa iyo na kumuha ng tutor o bumili ng mga bagong aklat-aralin? O gusto mo lang bang matapos ang iyong araling-bahay sa matematika o algebra sa lalong madaling panahon? Sa kasong ito, maaari mo ring gamitin ang aming mga programa na may detalyadong solusyon.
Sa ganitong paraan, maaari kang magsagawa ng iyong sariling pagsasanay at/o pagsasanay ng iyong mga nakababatang kapatid na lalaki o babae, habang tumataas ang antas ng edukasyon sa larangan ng mga gawaing dapat lutasin.
Kung hindi ka pamilyar sa mga patakaran para sa pagpasok ng mga numero, inirerekomenda namin na maging pamilyar ka sa mga ito.
Mga panuntunan para sa pagpasok ng mga numero
Ang mga numero ay maaaring itakda hindi lamang buo, ngunit din fractional.
Ang integer at fractional na bahagi sa mga decimal fraction ay maaaring paghiwalayin ng alinman sa isang tuldok o kuwit.
Halimbawa, maaari kang magpasok ng mga decimal tulad ng 2.5 o tulad ng 2.5
Napag-alaman na ang ilang mga script na kailangan upang malutas ang gawaing ito ay hindi na-load, at ang programa ay maaaring hindi gumana.
Maaaring pinagana mo ang AdBlock.
Sa kasong ito, huwag paganahin ito at i-refresh ang pahina.
Dapat paganahin ang JavaScript para lumabas ang solusyon.
Narito ang mga tagubilin kung paano paganahin ang JavaScript sa iyong browser.
kasi Maraming tao ang gustong malutas ang problema, ang iyong kahilingan ay nakapila.
Pagkatapos ng ilang segundo, lilitaw ang solusyon sa ibaba.
Maghintay, mangyaring sec...
kung ikaw napansin ang isang error sa solusyon, pagkatapos ay maaari mong isulat ang tungkol dito sa Form ng Feedback.
Huwag kalimutan ipahiwatig kung aling gawain magpasya ka kung ano pumasok sa mga patlang.
Ang aming mga laro, puzzle, emulator:
Medyo teorya.
Sine theorem
Teorama
Ang mga gilid ng isang tatsulok ay proporsyonal sa mga sine ng magkasalungat na anggulo:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Cosine theorem
Teorama
Hayaan sa tatsulok ABC AB = c, BC = a, CA = b. Pagkatapos
Ang parisukat ng isang gilid ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang dalawang panig na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng mga panig na iyon na beses ang cosine ng anggulo sa pagitan nila.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Paglutas ng mga Triangles
Ang solusyon ng isang tatsulok ay ang paghahanap ng lahat ng anim na elemento nito (i.e., tatlong panig at tatlong anggulo) ng anumang tatlong ibinigay na elemento na tumutukoy sa tatsulok.
Isaalang-alang ang tatlong mga problema para sa paglutas ng isang tatsulok. Sa kasong ito, gagamitin namin ang sumusunod na notasyon para sa mga gilid ng tatsulok na ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Solusyon ng isang tatsulok na binibigyan ng dalawang panig at isang anggulo sa pagitan nila
Ibinigay: \(a, b, \angle C \). Hanapin ang \(c, \angle A, \angle B \)
Desisyon
1. Sa pamamagitan ng batas ng mga cosine makikita natin ang \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)
Solusyon ng isang tatsulok na binibigyan ng isang gilid at katabing mga anggulo
Ibinigay: \(a, \angle B, \angle C \). Hanapin ang \(\angle A, b, c \)
Desisyon
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Paglutas ng Triangle na may Tatlong Gilid
Ibinigay: \(a, b, c\). Hanapin ang \(\angle A, \angle B, \angle C \)
Desisyon
1. Ayon sa cosine theorem, nakukuha natin ang:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. Katulad nito, hinahanap natin ang anggulo B.
3. \(\anggulo C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)
Paglutas ng isang tatsulok na ibinigay ng dalawang panig at isang anggulo sa tapat ng isang kilalang panig
Ibinigay: \(a, b, \angle A \). Hanapin ang \(c, \angle B, \angle C \)
Desisyon
1. Sa pamamagitan ng sine theorem nakita natin ang \(\sin B \) nakukuha natin:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Ipakilala natin ang notasyon: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Depende sa numero D, posible ang mga sumusunod na kaso:
Kung D > 1, ang gayong tatsulok ay hindi umiiral, dahil Ang \(\sin B \) ay hindi maaaring higit sa 1
Kung D = 1, mayroong kakaibang \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Kung D Kung D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)
3. Gamit ang sine theorem, kinakalkula namin ang gilid c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Ang tatsulok ay isang primitive na polygon na nakatali sa isang eroplano ng tatlong puntos at tatlong mga segment ng linya na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares. Ang mga anggulo sa isang tatsulok ay acute, obtuse at right. Ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok ay tuloy-tuloy at katumbas ng 180 degrees.
Kakailanganin mong
- Pangunahing kaalaman sa geometry at trigonometry.
Pagtuturo
1. Tukuyin natin ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok a=2, b=3, c=4, at ang mga anggulo nito na u, v, w, na ang bawat isa ay nasa tapat ng isang panig. Ayon sa batas ng mga cosine, ang parisukat ng haba ng isang gilid ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng 2 iba pang mga panig na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng mga panig na ito sa pamamagitan ng cosine ng anggulo sa pagitan nila. Ibig sabihin, a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Pinapalitan namin ang mga haba ng mga gilid sa expression na ito at makuha ang: 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u).
2. Ipahayag natin ang cos(u) mula sa nakuhang pagkakapantay-pantay. Nakukuha namin ang sumusunod: cos(u) = 7/8. Susunod, makikita namin ang aktwal na anggulo u. Upang gawin ito, kinakalkula namin ang arccos(7/8). Iyon ay, ang anggulo u = arccos(7/8).
3. Katulad nito, ang pagpapahayag ng iba pang mga panig sa mga tuntunin ng natitira, nakikita natin ang natitirang mga anggulo.
Tandaan!
Ang halaga ng isang anggulo ay hindi maaaring lumampas sa 180 degrees. Ang arccos() sign ay hindi maaaring maglaman ng numerong mas malaki sa 1 at mas maliit sa -1.
Nakatutulong na payo
Upang makita ang lahat ng tatlong mga anggulo, hindi kinakailangang ipahayag ang lahat ng tatlong panig, pinapayagan na makita lamang ang 2 anggulo, at ang ika-3 ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga halaga ng natitirang 2 mula sa 180 degrees. Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay tuloy-tuloy at katumbas ng 180 degrees.
Ang pagkalkula ng anggulo ng isang tatsulok ay isang karaniwang gawain sa isang kursong geometry ng paaralan. Ang paraan upang malutas ang naturang problema ay depende sa mga kondisyon na kilala dito. Maaari silang maging mga halaga ng iba pang mga anggulo ng tatsulok, gilid, kanilang mga sine, cosine. Ito rin ay nagkakahalaga ng pagbibigay pansin sa uri ng tatsulok na inilarawan sa gawain.
Pangunahing Panuntunan
Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa pinakapangunahing tuntunin para sa lahat ng mga tatsulok, kung saan kaugalian na magsimula kapag kinakalkula ang anggulo ng isang tatsulok. Ito ay parang ganito: ang kabuuan ng mga sukat ng antas ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees.
Mga solusyon
Ang pagkalkula ng mga anggulo ng isang tamang tatsulok ay napakasimple. Sa gayong tatsulok, ang isa sa mga anggulo ay palaging katumbas ng 90 degrees, ayon sa pagkakabanggit, ang iba pang dalawa ay nagdaragdag sa parehong halaga. Kung alam na ng problema ang mga halaga ng iba pang dalawang anggulo, maaari mong mabilis na mahanap ang pangatlo sa pamamagitan ng pagbabawas ng kabuuan ng mga kilalang anggulo mula sa kabuuan ng mga anggulo ng buong tatsulok.
Maaari mo ring kalkulahin ang anggulo ng isang tatsulok gamit ang theorem ng sines, cosines, tangents at cotangents, alam ang alinman sa dalawang panig nito, kaya:
- ang tangent ng anggulo ay magiging katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi;
- sine - ang kabaligtaran ng hypotenuse;
- cosine - ang ratio ng katabing bahagi sa hypotenuse.
Sa problema, maaaring kailangan mo rin ng data sa mga bisector at median ng isang tatsulok na iginuhit mula sa hindi kilalang anggulo.
Dapat alalahanin na ang median ay ang linya na nag-uugnay sa anggulo at ang midpoint ng kabaligtaran na bahagi. Bisector - isang linya na naghahati sa isang anggulo sa kalahati. Huwag malito ang mga ito sa taas at vice versa.
Kung hinahati ng median ang kabaligtaran ng anggulo, at ang mga resultang anggulo sa hindi kilalang tatsulok ay pantay, kung gayon ang anggulong ito ay 90 degrees.
Kung hinati ng bisector ang anggulo sa kalahati, at bukod pa, alam natin ang isa sa mga anggulo ng tatsulok at ang anggulo na kabilang sa hypotenuse at ang bisector na iginuhit dito, pagkatapos ay mahahanap natin ang kalahati ng kinakailangang anggulo.
Ang lahat ng mga panuntunang ito ay makakatulong sa iyong kalkulahin ang anggulo ng isang tatsulok.
