PANGKALAHATANG PWERSA
PANGKALAHATANG PWERSA
Mga dami na gumaganap ng papel ng mga ordinaryong pwersa kapag nag-aaral ng ekwilibriyo o mekanikal na paggalaw. system, ang posisyon nito ay tinutukoy ng mga pangkalahatang coordinate. Bilang ng O. s. katumbas ng bilang ng mga antas ng kalayaan ng system; Sa kasong ito, ang bawat pangkalahatang coordinate qi ay tumutugma sa sarili nitong coordinate system. Qi. Ang halaga ng O. s. Ang Q1 na naaayon sa coordinate q1 ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkalkula ng elemento. gumana dA1 ng lahat ng pwersa sa posibleng paggalaw ng system, kung saan ang coordinate q1 lang ang nagbabago: tumatanggap ng increment dq1. Pagkatapos dA1=Q1dq1т. e. ang coefficient para sa dqi sa expression na dA1 ay magiging O. s. Q1. Q2, Q3, ay kinakalkula nang katulad. . .,Qs.
Dimensyon O. s. depende sa dimensyon ng generalized coordinate. Kung ang qi ay may mga haba, kung gayon ang Qi ay ang sukat ng ordinaryong puwersa; kung ang qi ay isang anggulo, kung gayon ang Qi ay may sukat ng sandali ng puwersa, atbp. Kapag pinag-aaralan ang galaw ng isang mekanikal Ang mga sistema ng O. ay pumapasok sa halip na mga ordinaryong pwersa sa mga equation ng Lagrange ng mekanika, at sa ekwilibriyo ang lahat ng mga sistema ng O. ay katumbas ng zero.
Pisikal na encyclopedic na diksyunaryo. - M.: Encyclopedia ng Sobyet. Editor-in-chief A. M. Prokhorov. 1983 .
Tingnan kung ano ang "GENERALIZED FORCES" sa iba pang mga diksyunaryo:
Mga dami na gumaganap ng papel ng mga ordinaryong pwersa kapag, kapag pinag-aaralan ang ekwilibriyo o paggalaw ng isang mekanikal na sistema, ang posisyon nito ay tinutukoy ng mga pangkalahatang coordinate (Tingnan ang Generalized coordinates). Bilang ng O. s. katumbas ng bilang ng mga antas ng kalayaan ng system; sa……
Sa mekanika, ang mga dami ng Qi, ang produkto ng mga dami ng Qi at ang mga elementarya na solusyon dqi ng mga pangkalahatang coordinate na qi mekanikal. Ang mga sistema ay nagbibigay ng pagpapahayag ng elementarya na gawain bA kung saan ito ay nabuo mula sa tumpok ng mga fibrous na materyales (koton, viscose). Para sa mga sticker O. kadalasan... ... Malaking Encyclopedic Polytechnic Dictionary
- (USA) (United States of America, USA). I. Pangkalahatang impormasyon Ang USA ay isang estado sa North America. Lugar na 9.4 milyong km2. Populasyon 216 milyong tao. (1976, pagtatasa). Ang kabisera ay Washington. Sa administratibo, ang teritoryo ng Estados Unidos... Great Soviet Encyclopedia
- (USSR Air Force) Watawat ng Soviet Air Force Taon ng pag-iral ... Wikipedia
- الإمارات العربية المتحدة al Emarat al Arabiya al Muttahida ... Wikipedia
Tinukoy ang force field sa Q region ng configuration space bilang gradient ng scalar function: kung saan (generalized) coordinates, U(q) potential energy. Gawain ng P. s. kasama ang anumang closed contour sa Q contractible sa isang punto ay katumbas ng zero. Isang tanda...... Pisikal na encyclopedia
- (Air Force) isang uri ng armadong pwersa ng estado, na nilayon para sa mga independiyenteng aksyon sa paglutas ng mga estratehikong gawain sa pagpapatakbo at para sa magkasanib na pagkilos sa iba pang mga uri ng armadong pwersa. Sa mga tuntunin ng mga kakayahan nitong labanan, ang mga modernong pwersang panghimpapawid... ... Great Soviet Encyclopedia
Force, isang sukatan ng pagkilos ng isang puwersa, depende sa numerical magnitude at direksyon ng puwersa at sa paggalaw ng punto ng aplikasyon nito. Kung ang puwersa F ay pare-pareho ayon sa numero at direksyon, at ang displacement M0M1 ay rectilinear (Fig. 1), kung gayon P. A = F․s․cosα, kung saan s = M0M1 … Great Soviet Encyclopedia
Force, isang sukatan ng pagkilos ng isang puwersa, depende sa numerical magnitude at direksyon ng puwersa at sa paggalaw ng punto ng aplikasyon nito. Kung ang puwersa F ay pare-pareho ayon sa numero at direksyon, at ang displacement M0M1 ay rectilinear (Larawan 1), kung gayon P. A = F s cosa, kung saan s = M0M1, at ang anggulo... ... Pisikal na encyclopedia
Mechanics. 1) Lagrange equation ng 1st kind, differential equation ng mechanical motion. system, na ibinibigay sa mga projection papunta sa rectangular coordinate axes at naglalaman ng tinatawag na. Mga multiplier ng Lagrange. Nakuha ni J. Lagrange noong 1788. Para sa isang holonomic system, ... ... Pisikal na encyclopedia
Siyempre, kapag kinakalkula ang pangkalahatang puwersa na ito, ang potensyal na enerhiya ay dapat matukoy bilang isang function ng pangkalahatang mga coordinate
P = P( q 1 , q 2 , q 3 ,…,qs).
Mga Tala.
Una. Kapag kinakalkula ang pangkalahatang pwersa ng reaksyon, ang mga perpektong koneksyon ay hindi isinasaalang-alang.
Pangalawa. Ang dimensyon ng pangkalahatang puwersa ay nakasalalay sa sukat ng pangkalahatang coordinate. Kaya kung ang sukat [ q] – metro, pagkatapos ay ang sukat
[Q]= Nm/m = Newton, kung [ q] – radian, pagkatapos [Q] = Nm; kung [ q] = m 2, pagkatapos ay [Q] = H/m, atbp.
Halimbawa 4. Ang isang singsing ay dumudulas sa kahabaan ng isang baras na tumatayon sa isang patayong eroplano. M timbang R(Larawan 10). Isinasaalang-alang namin ang pamalo na walang timbang. Tukuyin natin ang mga pangkalahatang pwersa.
Fig.10
Solusyon. Ang sistema ay may dalawang antas ng kalayaan. Nagtatalaga kami ng dalawang pangkalahatang coordinate s At .
Hanapin natin ang pangkalahatang puwersa na naaayon sa coordinate s. Nagbibigay kami ng pagtaas sa coordinate na ito, iniiwan ang coordinate na hindi nagbabago, at kinakalkula ang gawain ng tanging aktibong puwersa R, nakukuha natin ang pangkalahatang puwersa
Pagkatapos ay dinadagdagan namin ang coordinate, sa pag-aakalang s= const. Kapag ang baras ay pinaikot sa isang anggulo, ang punto ng aplikasyon ng puwersa R, singsing M, lilipat sa . Ang pangkalahatang puwersa ay magiging
Dahil ang sistema ay konserbatibo, ang mga pangkalahatang pwersa ay matatagpuan din gamit ang potensyal na enerhiya. Nakukuha namin 
At 
. Ito ay lumalabas na mas simple.
Lagrange equilibrium equation
Sa pamamagitan ng kahulugan (7) pangkalahatang pwersa 
, k = 1,2,3,…,s, Saan s– bilang ng mga antas ng kalayaan.
Kung ang sistema ay nasa equilibrium, pagkatapos ay ayon sa prinsipyo ng mga posibleng displacements (1) 
. Narito ang mga paggalaw na pinapayagan ng mga koneksyon, ang mga posibleng paggalaw. Samakatuwid, kapag ang isang materyal na sistema ay nasa ekwilibriyo, ang lahat ng pangkalahatang pwersa nito ay katumbas ng zero:
Q k= 0, (k=1,2,3,…, s). (10)
Ang mga equation na ito equilibrium equation sa pangkalahatan na mga coordinate o Lagrange equilibrium equation , payagan ang isa pang paraan upang malutas ang mga problema sa statics.
Kung ang sistema ay konserbatibo, kung gayon . Nangangahulugan ito na ito ay nasa isang posisyon ng ekwilibriyo. Iyon ay, sa posisyon ng balanse ng naturang materyal na sistema, ang potensyal na enerhiya nito ay alinman sa maximum o minimum, i.e. ang function na П(q) ay may extremum.
Ito ay malinaw mula sa pagsusuri ng pinakasimpleng halimbawa (Larawan 11). Potensyal na enerhiya ng bola sa posisyon M 1 ay may pinakamababa, sa posisyon M 2 – maximum. Mapapansin na nasa posisyon M 1 ekwilibriyo ay magiging matatag; buntis M 2 – hindi matatag.
Fig.11
Ang ekwilibriyo ay itinuturing na matatag kung ang katawan sa posisyong ito ay binibigyan ng mababang bilis o inilipat ng maliit na distansya at ang mga paglihis na ito ay hindi tataas sa hinaharap.
Mapapatunayan (Lagrange-Dirichlet theorem) na kung sa posisyon ng ekwilibriyo ng isang konserbatibong sistema ay may pinakamababa ang potensyal na enerhiya nito, kung gayon ang posisyon ng ekwilibriyong ito ay matatag.
Para sa isang konserbatibong sistema na may isang antas ng kalayaan, ang kundisyon para sa pinakamababang potensyal na enerhiya, at samakatuwid ang katatagan ng posisyon ng balanse, ay tinutukoy ng pangalawang derivative, ang halaga nito sa posisyon ng ekwilibriyo,
Halimbawa 5. Kernel OA timbang R maaaring paikutin sa isang patayong eroplano sa paligid ng isang axis TUNGKOL SA(Larawan 12). Hanapin at pag-aralan natin ang katatagan ng mga posisyon ng ekwilibriyo.
Fig.12
Solusyon. Ang pamalo ay may isang antas ng kalayaan. Generalized coordinate – anggulo.
May kaugnayan sa mas mababa, zero na posisyon, potensyal na enerhiya P = Ph o
Sa posisyong ekwilibriyo dapat mayroong 
. Samakatuwid mayroon kaming dalawang posisyon ng balanse na tumutugma sa mga anggulo at (mga posisyon OA 1 at OA 2). Tuklasin natin ang kanilang katatagan. Paghahanap ng pangalawang derivative. Siyempre, kasama ang , . Ang posisyon ng balanse ay matatag. Sa , 
. Ang pangalawang posisyon ng balanse ay hindi matatag. Ang mga resulta ay halata.
Pangkalahatang inertial na pwersa.
Gamit ang parehong paraan (8) kung saan kinakalkula ang mga pangkalahatang pwersa Q k, naaayon sa aktibo, tinukoy, pwersa, pangkalahatang pwersa ay tinutukoy din S k, na tumutugma sa mga puwersa ng inertia ng mga punto ng system:
At, dahil 
yun
Ilang mathematical transformations.
Obviously,
Dahil ang isang qk = qk(t), (k = 1,2,3,…, s), kung gayon
Nangangahulugan ito na ang bahagyang derivative ng bilis na may paggalang sa
Bilang karagdagan, sa huling termino (14) maaari mong baguhin ang pagkakasunud-sunod ng pagkita ng kaibhan:
Ang pagpapalit ng (15) at (16) sa (14), at pagkatapos (14) sa (13), nakukuha natin
Hinahati ang huling kabuuan ng dalawa at isinasaisip na ang kabuuan ng mga derivative ay katumbas ng derivative ng kabuuan, nakukuha natin
nasaan ang kinetic energy ng system, at ang pangkalahatang bilis.
Lagrange equation.
Sa pamamagitan ng kahulugan (7) at (12) pangkalahatang pwersa
Ngunit batay sa pangkalahatang dynamics equation (3), ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay katumbas ng zero. At dahil sa lahat ( k = 1,2,3,…,s) ay iba sa zero, kung gayon . Ang pagpapalit sa halaga ng pangkalahatang puwersa ng pagkawalang-kilos (17), nakuha namin ang equation
Ang mga equation na ito ay tinatawag na differential equation of motion sa generalized coordinates, Lagrange equation ng pangalawang uri o simple lang – Lagrange equation.
Ang bilang ng mga equation na ito ay katumbas ng bilang ng mga antas ng kalayaan ng materyal na sistema.
Kung ang sistema ay konserbatibo at gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng mga potensyal na puwersa ng field, kapag ang mga pangkalahatang pwersa ay , ang mga equation ng Lagrange ay maaaring buuin sa anyo
saan L = T–P ay tinatawag Lagrange function (Ipinapalagay na ang potensyal na enerhiya P ay hindi nakasalalay sa mga pangkalahatang tulin).
Kadalasan, kapag pinag-aaralan ang paggalaw ng mga materyal na sistema, lumalabas na ang ilang mga pangkalahatang coordinate q j ay hindi tahasang kasama sa Lagrange function (o sa T at P). Ang ganitong mga coordinate ay tinatawag paikot. Ang mga equation ng Lagrange na naaayon sa mga coordinate na ito ay nakuha nang mas simple.
Ang unang integral ng naturang mga equation ay matatagpuan kaagad. Ito ay tinatawag na cyclic integral:
Ang mga karagdagang pag-aaral at pagbabago ng mga equation ni Lagrange ay bumubuo sa paksa ng isang espesyal na seksyon ng teoretikal na mekanika - "Analytical mechanics".
Ang mga equation ni Lagrange ay may isang bilang ng mga pakinabang kumpara sa iba pang mga pamamaraan ng pag-aaral ng paggalaw ng mga sistema. Pangunahing bentahe: ang paraan ng pagbubuo ng mga equation ay pareho sa lahat ng mga problema, ang mga reaksyon ng perpektong koneksyon ay hindi isinasaalang-alang kapag nilutas ang mga problema.
At isa pang bagay - ang mga equation na ito ay maaaring gamitin upang pag-aralan hindi lamang mekanikal, kundi pati na rin ang iba pang mga pisikal na sistema (electrical, electromagnetic, optical, atbp.).
Halimbawa 6. Ipagpatuloy natin ang ating pag-aaral sa galaw ng singsing M sa isang swinging rod (halimbawa 4).
Ang mga pangkalahatang coordinate ay itinalaga – at s (Fig. 13). Ang mga pangkalahatang pwersa ay tinukoy: at 
.
Fig.13
Solusyon. Kinetic energy ng singsing Kung saan a at .
Binubuo namin ang dalawang Lagrange equation
pagkatapos ang mga equation ay ganito ang hitsura:
Nakakuha kami ng dalawang nonlinear na second-order differential equation, ang solusyon na nangangailangan ng mga espesyal na pamamaraan.
Halimbawa 7. Gumawa tayo ng differential equation ng motion ng beam AB, na gumulong nang hindi dumudulas sa isang cylindrical na ibabaw (Larawan 14). Haba ng sinag AB = l, timbang - R.
Sa posisyon ng balanse, ang sinag ay pahalang at ang sentro ng grabidad SA ito ay matatagpuan sa tuktok na punto ng silindro. Ang sinag ay may isang antas ng kalayaan. Ang posisyon nito ay tinutukoy ng isang pangkalahatang coordinate - isang anggulo (Larawan 76).
Fig.14
Solusyon. Ang sistema ay konserbatibo. Samakatuwid, bubuuin namin ang Lagrange equation gamit ang potensyal na enerhiya P=mgh, na kinakalkula na may kaugnayan sa pahalang na posisyon. Sa punto ng pakikipag-ugnay mayroong isang agarang sentro ng mga bilis at (katumbas ng haba ng pabilog na arko na may anggulo).
Samakatuwid (tingnan ang Fig. 76) at.
Kinetic energy (ang sinag ay sumasailalim sa plane-parallel motion)
Nahanap namin ang mga kinakailangang derivatives para sa equation at 
Gumawa tayo ng equation
o, sa wakas,
Mga tanong sa pagsusulit sa sarili
Ano ang tawag sa posibleng paggalaw ng isang limitadong mekanikal na sistema?
Paano nauugnay ang posible at aktwal na paggalaw ng system?
Anong mga koneksyon ang tinatawag na: a) nakatigil; b) perpekto?
Bumuo ng prinsipyo ng mga posibleng paggalaw. Isulat ang formulaic expression nito.
Posible bang ilapat ang prinsipyo ng mga virtual na paggalaw sa mga system na may mga hindi perpektong koneksyon?
Ano ang mga pangkalahatang coordinate ng isang mekanikal na sistema?
Ano ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng isang mekanikal na sistema?
Sa anong kaso nakasalalay ang mga coordinate ng Cartesian ng mga puntos sa system hindi lamang sa mga pangkalahatang coordinate, kundi pati na rin sa oras?
Ano ang tawag sa mga posibleng paggalaw ng isang mekanikal na sistema?
Nakadepende ba ang mga posibleng paggalaw sa mga puwersang kumikilos sa system?
Anong mga koneksyon ng isang mekanikal na sistema ang tinatawag na perpekto?
Bakit ang isang bono na ginawa na may alitan ay hindi isang perpektong bono?
Paano nabuo ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw?
Anong mga uri ang maaaring magkaroon ng equation ng trabaho?
Bakit pinapasimple ng prinsipyo ng mga posibleng displacement ang derivation ng mga kondisyon ng equilibrium para sa mga pwersang inilapat sa mga constrained system na binubuo ng malaking bilang ng mga katawan?
Paano nabuo ang mga equation ng trabaho para sa mga puwersang kumikilos sa isang mekanikal na sistema na may ilang antas ng kalayaan?
Ano ang kaugnayan sa pagitan ng puwersang nagtutulak at puwersang lumalaban sa mga simpleng makina?
Paano nabuo ang ginintuang tuntunin ng mekanika?
Paano tinutukoy ang mga reaksyon ng mga koneksyon gamit ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw?
Anong mga koneksyon ang tinatawag na holonomic?
Ano ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng isang mekanikal na sistema?
Ano ang mga pangkalahatang coordinate ng system?
Ilang generalised coordinate mayroon ang isang non-free mechanical system?
Ilang antas ng kalayaan mayroon ang manibela ng kotse?
Ano ang pangkalahatang puwersa?
Isulat ang isang pormula na nagpapahayag ng kabuuang gawaing elementarya ng lahat ng pwersang inilapat sa sistema sa mga pangkalahatang coordinate.
Paano natutukoy ang sukat ng pangkalahatang puwersa?
Paano kinakalkula ang mga pangkalahatang pwersa sa mga konserbatibong sistema?
Isulat ang isa sa mga pormula na nagpapahayag ng pangkalahatang equation ng dynamics ng isang sistema na may perpektong koneksyon. Ano ang pisikal na kahulugan ng equation na ito?
Ano ang pangkalahatang puwersa ng mga aktibong pwersa na inilapat sa isang sistema?
Ano ang generalized inertial force?
Bumuo ng prinsipyo ni d'Alembert sa mga pangkalahatang pwersa.
Ano ang pangkalahatang equation ng dynamics?
Ano ang tinatawag na generalised force na naaayon sa ilang generalized coordinate ng system, at anong dimensyon mayroon ito?
Ano ang mga pangkalahatang reaksyon ng mga ideal na bono?
Kunin ang pangkalahatang equation ng dinamika sa mga pangkalahatang pwersa.
Anong anyo ang mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa mga puwersang inilapat sa isang mekanikal na sistema na nakuha mula sa pangkalahatang equation ng dynamics sa mga pangkalahatang pwersa?
Anong mga pormula ang nagpapahayag ng mga pangkalahatang pwersa sa pamamagitan ng pagpapakita ng mga puwersa sa mga nakapirming axes ng mga coordinate ng Cartesian?
Paano tinutukoy ang mga pangkalahatang pwersa sa kaso ng konserbatibo at sa kaso ng mga di-konserbatibong pwersa?
Anong mga koneksyon ang tinatawag na geometric?
Magbigay ng representasyon ng vector ng prinsipyo ng mga posibleng displacement.
Pangalanan ang kailangan at sapat na kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang mekanikal na sistema na may perpektong nakatigil na geometric na koneksyon.
Anong pag-aari ang mayroon ang force function ng isang konserbatibong sistema sa isang estado ng equilibrium?
Isulat ang isang sistema ng Lagrange differential equation ng pangalawang uri.
Ilang Lagrange equation ng pangalawang uri ang maaaring mabuo para sa isang limitadong mekanikal na sistema?
Nakadepende ba ang bilang ng mga Lagrange equation ng isang mekanikal na sistema sa bilang ng mga katawan na kasama sa system?
Ano ang kinetic potential ng isang system?
Para sa aling mga mekanikal na sistema umiiral ang Lagrange function?
Anong mga argumento ang function ng velocity vector ng isang punto na kabilang sa isang mechanical system na may s antas ng kalayaan?
Ano ang partial derivative ng velocity vector ng isang point sa system na may kinalaman sa ilang generalized velocity?
Ang pag-andar ng aling mga argumento ay ang kinetic energy ng isang system na napapailalim sa holonomic non-stationary constraints?
Anong anyo mayroon ang mga Lagrange equation ng pangalawang uri? Ano ang bilang ng mga equation na ito para sa bawat mekanikal na sistema?
Ano ang anyo ng mga Lagrange equation ng pangalawang uri sa kaso kapag ang sistema ay sabay-sabay na kumilos sa pamamagitan ng konserbatibo at di-konserbatibong pwersa?
Ano ang Lagrange function, o kinetic potential?
Anong anyo mayroon ang mga Lagrange equation ng pangalawang uri para sa isang konserbatibong sistema?
Depende sa kung anong mga variable ang dapat ipahayag ng kinetic energy ng isang mekanikal na sistema kapag binubuo ang mga equation ng Lagrange?
Paano natutukoy ang potensyal na enerhiya ng isang mekanikal na sistema sa ilalim ng impluwensya ng mga nababanat na puwersa?
Mga problema upang malutas nang nakapag-iisa
Gawain 1. Gamit ang prinsipyo ng posibleng mga displacement, matukoy ang mga reaksyon ng mga koneksyon ng mga pinagsama-samang istruktura. Ang mga istrukturang diagram ay ipinapakita sa Fig. 15, at ang data na kailangan para sa solusyon ay ibinibigay sa talahanayan. 1. Sa mga larawan, lahat ng sukat ay nasa metro.
Talahanayan 1
Opsyon 1 Opsyon 2
Opsyon 3 Opsyon 4
Opsyon 5 Opsyon 6
Opsyon 7 Opsyon 8
Fig.16 Fig.17
Solusyon. Madaling i-verify na sa problemang ito ang lahat ng mga kondisyon para sa paglalapat ng prinsipyo ng Lagrange ay natutugunan (ang sistema ay nasa equilibrium, ang mga koneksyon ay nakatigil, holonomic, nakakulong at perpekto).
Palayain natin ang ating sarili mula sa koneksyon na naaayon sa reaksyon X A (Larawan 17). Upang gawin ito, sa punto A, ang nakapirming bisagra ay dapat mapalitan, halimbawa, na may suporta sa baras, kung saan ang sistema ay tumatanggap ng isang antas ng kalayaan. Tulad ng nabanggit na, ang posibleng paggalaw ng sistema ay tinutukoy ng mga hadlang na ipinataw dito at hindi nakasalalay sa mga inilapat na puwersa. Samakatuwid, ang pagtukoy sa mga posibleng displacement ay isang kinematic na problema. Dahil sa halimbawang ito ang frame ay maaari lamang lumipat sa eroplano ng larawan, ang mga posibleng paggalaw nito ay planar din. Sa paggalaw ng eroplano, ang paggalaw ng katawan ay maaaring ituring bilang isang pag-ikot sa paligid ng madalian na sentro ng mga bilis. Kung ang madalian na sentro ng mga bilis ay namamalagi sa kawalang-hanggan, kung gayon ito ay tumutugma sa kaso ng madalian na paggalaw ng pagsasalin, kapag ang mga displacement ng lahat ng mga punto ng katawan ay pareho.
Upang mahanap ang madalian na sentro ng mga tulin, kinakailangang malaman ang mga direksyon ng mga tulin ng alinmang dalawang punto ng katawan. Samakatuwid, ang pagtukoy sa mga posibleng displacement ng isang composite structure ay dapat magsimula sa paghahanap ng mga posibleng displacements ng elemento kung saan ang mga naturang velocities ay kilala. Sa kasong ito, dapat kang magsimula sa frame CDB, mula noong punto nito SA ay hindi gumagalaw at, samakatuwid, ang posibleng paggalaw ng frame na ito ay ang pag-ikot nito sa isang anggulo sa paligid ng isang axis na dumadaan sa bisagra B. Ngayon, alam na ang posibleng paggalaw ng punto SA(ito ay sabay-sabay na kabilang sa parehong mga frame ng system) at posibleng paggalaw ng punto A(isang posibleng paggalaw ng point A ay ang paggalaw nito sa kahabaan ng axis X), hanapin ang instantaneous velocity center C 1 ng frame AES. Kaya, posibleng paggalaw ng frame AES ay ang pag-ikot nito sa paligid ng punto C 1 sa pamamagitan ng isang anggulo. Ang koneksyon sa pagitan ng mga anggulo at natutukoy sa pamamagitan ng paggalaw ng point C (tingnan ang Fig. 17)
Mula sa pagkakapareho ng mga triangles EC 1 C at BCD mayroon kami
Bilang resulta, nakukuha namin ang mga dependencies:
Ayon sa prinsipyo ng mga posibleng paggalaw
Sunud-sunod nating kalkulahin ang mga posibleng trabahong kasama dito:
Q=2q – resulta ng ibinahagi na pagkarga, ang punto ng aplikasyon nito ay ipinapakita sa Fig. 79; pantay ang posibleng gawaing ginawa nito.
Isaalang-alang natin ang isang mekanikal na sistema na binubuo ng mga materyal na punto kung saan kumikilos ang mga puwersa. Hayaang ang sistema ay may mga antas ng kalayaan at ang posisyon nito ay matutukoy ng mga pangkalahatang coordinate (104). Ipaalam natin sa sistema ang isang independiyenteng posibleng paggalaw kung saan ang coordinate ay tumatanggap ng pagtaas at ang natitirang mga coordinate ay hindi nagbabago. Pagkatapos ang bawat isa sa radius vectors ng mga punto ng system ay makakatanggap ng elementarya na pagtaas. Dahil, ayon sa pagkakapantay-pantay (106), , at sa panahon ng kilusang isinasaalang-alang ang mga pagbabago lamang ng coordinate (ang iba ay nagpapanatili ng mga pare-parehong halaga), ito ay kinakalkula bilang isang bahagyang kaugalian at, samakatuwid,
Gamit ang pagkakapantay-pantay at pormula na ito (42) mula sa § 87, kinakalkula namin ang kabuuan ng mga elementarya na gawa ng lahat ng kumikilos na pwersa sa displacement na isinasaalang-alang, na tinutukoy namin Nakukuha namin
Inaalis ang karaniwang salik sa mga bracket, sa wakas ay nakita namin
kung saan ipinahiwatig
Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa pagkakapantay-pantay na tumutukoy sa elementarya na gawain ng puwersa F, ang dami ay tinatawag na pangkalahatang puwersa na naaayon sa coordinate
Sa pamamagitan ng pagpapaalam sa sistema ng isa pang independyenteng posibleng kilusan, kung saan ang koordinasyon lamang ang nagbabago, nakukuha natin ang ekspresyon para sa elementarya na gawain ng lahat ng kumikilos na pwersa sa kilusang ito.
Ang dami ay kumakatawan sa pangkalahatang puwersa na naaayon sa coordinate, atbp.
Malinaw, kung ang sistema ay bibigyan ng isang posibleng paggalaw na sabay-sabay na nagbabago sa lahat ng pangkalahatang mga coordinate nito, kung gayon ang kabuuan ng mga elementarya na gawa ng mga inilapat na puwersa sa kilusang ito ay matutukoy ng pagkakapantay-pantay.
Ang Formula (112) ay nagbibigay ng ekspresyon para sa kabuuang elementarya na gawain ng lahat ng pwersang kumikilos sa sistema sa mga pangkalahatang coordinate. Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay malinaw na ang mga pangkalahatang pwersa ay mga dami na katumbas ng mga koepisyent para sa mga pagdaragdag ng mga pangkalahatang coordinate sa pagpapahayag ng kabuuang elementarya na gawain ng mga puwersa na kumikilos sa sistema.
Kung ang lahat ng mga koneksyon na ipinataw sa system ay perpekto, kung gayon ang trabaho sa panahon ng mga posibleng paggalaw ay isinasagawa lamang ng mga aktibong pwersa at ang mga dami ay kumakatawan sa mga pangkalahatang aktibong pwersa ng system.
Ang dimensyon ng pangkalahatang puwersa ay nakasalalay sa sukat ng kaukulang pangkalahatang coordinate. Dahil ang produkto at samakatuwid ay may sukat ng trabaho, kung gayon
ibig sabihin, ang dimensyon ng pangkalahatang puwersa ay katumbas ng dimensyon ng trabaho na hinati sa dimensyon ng kaukulang pangkalahatang coordinate. Mula dito ay malinaw na kung ang q ay isang linear na dami, kung gayon ang Q ay may dimensyon ng ordinaryong puwersa (sa SI ito ay sinusukat sa mga newton), kung ang q ay isang anggulo (isang hindi masusukat na dami), kung gayon ang Q ay susukatin at mayroong ang sukat ng sandali; kung ang q ay dami (halimbawa, ang posisyon ng piston sa silindro ay maaaring matukoy ng dami ng puwang ng piston), kung gayon ang Q ay susukatin at mayroong dimensyon ng presyon, atbp.
Tulad ng nakikita natin, sa pamamagitan ng pagkakatulad na may pangkalahatang bilis, ang konsepto ng pangkalahatang puwersa ay sumasaklaw sa lahat ng mga dami na dati nang nakatagpo bilang mga sukat ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan (puwersa, sandali ng puwersa, presyon).
Kakalkulahin namin ang mga pangkalahatang pwersa gamit ang mga formula ng form (108), (110), na binabawasan sa pagkalkula ng posibleng elementarya na gawain (tingnan ang § 140). Una, dapat mong itatag kung ano ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng system, piliin ang mga pangkalahatang coordinate at ilarawan sa pagguhit ang lahat ng mga aktibong pwersa at puwersa ng friction na inilapat sa system (kung gumagana ang mga ito). Pagkatapos, upang matukoy, kinakailangan upang ipaalam sa sistema ang isang posibleng kilusan kung saan nagbabago lamang ang coordinate, tumatanggap ng isang positibong pagtaas, kalkulahin ang kabuuan ng mga elementarya na gawa ng lahat ng kumikilos na pwersa sa kilusang ito ayon sa mga formula (101) at ipakita ang resultang expression sa form (108). Pagkatapos ay ang koepisyent para sa at nagbibigay ng nais na halaga. Magkalkula ng katulad
Halimbawa 1. Kalkulahin natin ang pangkalahatang puwersa para sa sistemang ipinapakita sa Fig. 366, kung saan ang timbang A ay tumatawid sa isang makinis na hilig na eroplano, at ang timbang B ay tinawid sa isang magaspang na pahalang na eroplano, ang koepisyent ng friction tungkol sa kung saan ay katumbas ng
Ang mga timbang ay konektado sa pamamagitan ng isang sinulid na itinapon sa isang bloke O. Pinapabayaan namin ang masa ng sinulid at ang bloke. Ang sistema ay may isang antas ng kalayaan; ang posisyon ay tinutukoy ng coordinate (ang positibong direksyon ng sanggunian ay ipinapakita ng arrow). Upang matukoy, ipinapaalam namin sa sistema ang posibleng pag-alis kung saan at kalkulahin ang elementarya na gawain ng mga puwersa sa pag-aalis na ito; ang natitirang mga puwersa ay hindi gumagana. Simula noon
Kaya naman,
Halimbawa 2. Ang pagpapabaya sa alitan, makikita natin ang mga pangkalahatang pwersa para sa sistemang ipinapakita sa Fig. 367. Ang isang homogenous rod A B ay may haba l at timbang P at maaaring umikot sa paligid ng axis A sa isang patayong eroplano. May bigat ang bolang M na nakasabit dito. Ang haba ng tagsibol na AM ay pantay sa estadong hindi naka-stress at ang higpit ay c.
Ang sistema ay may dalawang antas ng kalayaan (ang paggalaw ng bola kasama ang baras at ang pag-ikot ng baras sa paligid ng axis A ay independyente). Bilang pangkalahatang mga coordinate, pipiliin namin ang anggulo at distansya ng bola mula sa dulo ng unstressed spring; ang mga positibong direksyon ng mga coordinate ay ipinapakita ng mga arrow.
Una naming ipaalam sa sistema ang posibleng paggalaw kung saan ang anggulo ay tumatanggap ng pagtaas. Sa kilusang ito, ang gawain ay ginagawa ng mga puwersa. Gamit ang pangalawa ng mga formula (101) makikita natin (minus sign dito dahil ang direksyon ng sandali ay kabaligtaran sa direksyon)
Kaya naman,
Ngayon ipinapaalam namin sa sistema ang isang posibleng paggalaw, kung saan ang coordinate lamang ang nagbabago, tumatanggap ng pagtaas, at ang anggulo. Sa displacement na ito, ang trabaho ay ginagawa sa pamamagitan ng gravity at ang elastic force, ang modulus nito ay Then
Isaalang-alang natin ang isang mekanikal na sistema na may perpektong koneksyon. Hayaan ang mga aktibong pwersa ng system. Bigyan natin ang mekanikal na sistema ng isang virtual na pag-aalis at kalkulahin ang elementarya na gawain ng mga puwersa ng system sa displacement na ito:
.
Gamit ang pagkakapantay-pantay (17.2) ipinapahayag namin ang pagkakaiba-iba 
radius vector 
puntos M k sa pamamagitan ng mga pagkakaiba-iba 
pangkalahatang mga coordinate:
kaya naman,
. (17.6)
Baguhin natin ang pagkakasunud-sunod ng pagsusuma sa pagkakapantay-pantay (17.6):
. (17.7)
Ipahiwatig natin sa pagpapahayag (17.7)
. (17.8)
.
Sa pamamagitan ng pangkalahatang pwersa Q j pangalanan ang mga coefficient para sa mga pagkakaiba-iba ng mga pangkalahatang coordinate sa pagpapahayag ng elementarya na gawain ng mga puwersa ng system.
Depende sa dimensyon ng mga pagkakaiba-iba ng mga pangkalahatang coordinate 
pangkalahatang pwersa Q j maaaring may mga sukat ng puwersa, sandali, atbp.
Mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga pangkalahatang pwersa
Isaalang-alang natin ang tatlong paraan upang makalkula ang mga pangkalahatang pwersa.
1. Pagpapasiya ng mga pangkalahatang pwersa gamit ang pangunahing pormula(17.8)
. (17.9)
Ang formula (17.9) ay bihirang ginagamit sa pagsasanay. Kapag nilulutas ang mga problema, ang pangalawang paraan ay kadalasang ginagamit.
2. Isang paraan ng "pagyeyelo" ng mga pangkalahatang coordinate.
Bigyan natin ang mekanikal na sistema ng isang virtual na displacement na ang lahat ng mga pagkakaiba-iba ng mga pangkalahatang coordinate maliban 
ay katumbas ng zero:
Kalkulahin natin ang gawain para sa kilusang ito 
lahat ng aktibong pwersa na inilapat sa sistema
.
Sa pamamagitan ng kahulugan, ang multiplier para sa pagkakaiba-iba 
katumbas ng unang pangkalahatang puwersa Q 1 .
at tukuyin ang pangalawang pangkalahatang puwersa Q 2, na nakalkula ang virtual na gawain ng lahat ng pwersa ng system
.
Katulad nating kalkulahin ang lahat ng iba pang pangkalahatang pwersa ng system.
3. Ang kaso ng isang potensyal na field ng puwersa.
Ipagpalagay na ang potensyal na enerhiya ng isang mekanikal na sistema ay kilala
Pagkatapos 
at ayon sa formula (32.8)
Ang prinsipyo ng virtual na paggalaw ng statics sa pangkalahatan na mga coordinate
Ayon sa prinsipyo ng virtual displacements ng statics, para sa equilibrium ng isang system na may perpektong hawak na holonomic, nakatigil na mga koneksyon, ang kondisyon ay kinakailangan at sapat:
sa zero paunang bilis.
Ang pagpasa sa mga pangkalahatang coordinate, nakukuha namin
. (17.11)
Dahil ang mga pagkakaiba-iba ng mga pangkalahatang coordinate ay independyente, ang pagkakapantay-pantay sa zero ng expression (17.11) ay posible lamang sa kaso kung ang lahat ng mga coefficient para sa mga variation ng mga pangkalahatang coordinate ay katumbas ng zero:
kaya, Upang ang isang mekanikal na sistema na may perpekto, holonomic, nakatigil at nakakapigil na mga koneksyon ay nasa ekwilibriyo, kinakailangan at sapat na ang lahat ng pangkalahatang pwersa ng sistema ay katumbas ng zero (sa zero na paunang bilis ng sistema).
Lagrange equation sa generalized coordinate (Lagrange equation ng pangalawang uri)
Ang mga equation ni Lagrange ay hinango mula sa pangkalahatang equation ng dynamics sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga virtual displacement sa kanilang mga expression sa pamamagitan ng mga variation ng generalized coordinates. Kinakatawan nila ang isang sistema ng mga differential equation ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema sa mga pangkalahatang coordinate:
. (17.13)
saan 
- pangkalahatang bilis,
T kinetic energy ng system, na ipinakita bilang isang function ng generalized coordinates at generalized velocities
Q j- pangkalahatang pwersa.
Ang bilang ng mga equation ng system (17.13) ay tinutukoy ng bilang ng mga antas ng kalayaan at hindi nakadepende sa bilang ng mga katawan na kasama sa system. Sa mga perpektong koneksyon, ang mga aktibong pwersa lamang ang papasok sa kanang bahagi ng mga equation. Kung ang mga koneksyon ay hindi perpekto, kung gayon ang kanilang mga reaksyon ay dapat na uriin bilang mga aktibong pwersa.
Sa kaso ng mga potensyal na puwersa na kumikilos sa mekanikal na sistema, ang mga equation (17.13) ay nasa anyo
.
Kung ipinakilala namin ang Lagrange function L = T P, pagkatapos ay isinasaalang-alang na ang potensyal na enerhiya ay hindi nakasalalay sa pangkalahatang bilis, nakuha namin ang mga Lagrange equation ng pangalawang uri para sa kaso ng mga potensyal na puwersa sa sumusunod na anyo
.
Kapag bumubuo ng mga Lagrange equation ng pangalawang uri, kailangan mong gawin ang mga sumusunod na hakbang:
Itakda ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng mekanikal na sistema at piliin ang mga pangkalahatang coordinate nito.
Bumuo ng isang expression para sa kinetic energy ng system at katawanin ito bilang isang function ng generalized coordinates at generalized velocities.
Gamit ang mga pamamaraan na nakabalangkas sa itaas, hanapin ang mga pangkalahatang aktibong pwersa ng system.
Gawin ang lahat ng operasyon sa pagkita ng kaibhan na kinakailangan sa mga equation ng Lagrange.
Halimbawa.
saan J z sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot z,
- angular velocity ng katawan.
3. Tukuyin natin ang pangkalahatang puwersa. Bigyan natin ang katawan ng virtual displacement at kalkulahin ang virtual na gawain ng lahat ng aktibong pwersa ng system:
Kaya naman, Q = M z ang pangunahing sandali ng mga aktibong pwersa ng system na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ng katawan.
4. Magsagawa tayo ng mga operasyon sa pagkita ng kaibhan sa Lagrange equation
:
(17.14)
.
(17.15)
Pinapalitan ang mga pagkakapantay-pantay (17.15) sa equation (173
14) nakuha namin ang differential equation ng rotational motion ng katawan
.
Kahulugan ng pangkalahatang pwersa
Para sa isang sistemang may isang antas ng kalayaan, isang pangkalahatang puwersa na tumutugma sa pangkalahatang koordinasyon q, ay tinatawag na dami na tinutukoy ng formula
saan d q– maliit na pagtaas ng pangkalahatang coordinate; – ang kabuuan ng mga pangunahing gawain ng mga puwersa ng sistema sa posibleng paggalaw nito.
Alalahanin natin na ang posibleng paggalaw ng system ay tinukoy bilang ang paggalaw ng system sa isang walang katapusang malapit na posisyon na pinapayagan ng mga koneksyon sa isang naibigay na sandali sa oras (para sa higit pang mga detalye, tingnan ang Appendix 1).
Ito ay kilala na ang kabuuan ng gawaing ginawa ng mga puwersa ng reaksyon ng mga ideal na bono sa anumang posibleng pag-aalis ng sistema ay katumbas ng zero. Samakatuwid, para sa isang sistema na may perpektong koneksyon, tanging ang gawain ng mga aktibong pwersa ng system ang dapat isaalang-alang sa expression. Kung ang mga koneksyon ay hindi perpekto, kung gayon ang kanilang mga puwersa ng reaksyon, halimbawa, mga puwersa ng friction, ay karaniwang itinuturing na aktibong pwersa (tingnan sa ibaba para sa mga tagubilin sa diagram sa Fig. 1.5). Kabilang dito ang elementarya na gawain ng mga aktibong pwersa at ang elementarya na gawain ng mga sandali ng aktibong pares ng pwersa. Isulat natin ang mga pormula upang matukoy ang mga gawaing ito. Sabihin nating ang lakas ( F kx ,F ky ,F kz) inilapat sa punto SA, na ang radius vector ay ( x k ,y k ,z k), at posibleng paglilipat – (d xk, d y k , d z k). Ang elementarya na gawain ng isang puwersa sa isang posibleng displacement ay katumbas ng scalar product, na sa analytical form ay tumutugma sa expression
d A( ) = F sa d r sa cos(), (1.3a)
at sa anyong coordinate – ang pagpapahayag
d A( ) = F kx d x k + F ky d y k + F kz d z k. (1.3b)
Kung ang isang pares ng mga puwersa na may isang sandali M inilapat sa isang umiikot na katawan, ang angular na coordinate kung saan ay j, at ang posibleng pag-aalis ay dj, pagkatapos ay ang elementarya na gawain ng sandali M sa posibleng displacement dj ay tinutukoy ng formula
d A(M) = ± M d j. (1.3v)
Dito ang sign (+) ay tumutugma sa kaso kapag ang sandali M at posibleng galaw dj nag-tutugma sa direksyon; mag-sign (–) kapag sila ay nasa tapat ng direksyon.
Upang matukoy ang pangkalahatang puwersa gamit ang formula (1.3), kinakailangan na ipahayag ang mga posibleng paggalaw ng mga katawan at mga punto sa pamamagitan ng isang maliit na pagtaas ng pangkalahatang coordinate d q, gamit ang mga dependencies (1)...(7) adj. 1.
Kahulugan ng pangkalahatang puwersa Q, naaayon sa napiling pangkalahatang coordinate q, inirerekumenda na gawin ito sa sumusunod na pagkakasunud-sunod.
· Iguhit sa diagram ng disenyo ang lahat ng aktibong pwersa ng system.
· Magbigay ng kaunting increment sa generalized coordinate d q> 0; ipakita sa diagram ng pagkalkula ang kaukulang posibleng mga displacement ng lahat ng mga punto kung saan inilalapat ang mga puwersa, at ang mga posibleng angular na displacement ng lahat ng mga katawan kung saan inilalapat ang mga sandali ng mga pares ng pwersa.
· Bumuo ng isang ekspresyon para sa elementarya na gawain ng lahat ng aktibong pwersa ng sistema sa mga paggalaw na ito, ipahayag ang mga posibleng paggalaw sa pamamagitan ng d q.
· Tukuyin ang pangkalahatang puwersa gamit ang formula (1.3).
Halimbawa 1.4 (tingnan ang kundisyon sa Fig. 1.1).
Tukuyin natin ang pangkalahatang puwersa na naaayon sa pangkalahatang coordinate s(Larawan 1.4).
Ang mga aktibong pwersa ay kumikilos sa sistema: P- bigat ng kargamento; G– timbang ng drum at metalikang kuwintas M.
Ang rough inclined plane ay para sa load A hindi perpektong koneksyon. Sliding friction force F tr, kumikilos sa pagkarga A mula sa koneksyon na ito, ay katumbas ng F tr = f N.
Upang matukoy ang lakas N normal na presyon ng isang load sa isang eroplano sa panahon ng paggalaw, gagamitin namin ang prinsipyo ni d'Alembert: kung ang isang conditional inertial force ay inilapat sa bawat punto ng system, bilang karagdagan sa mga aktibong aktibong pwersa at reaksyon pwersa ng mga koneksyon, pagkatapos ay ang resultang set ng mga puwersa ay magiging balanse at ang mga equation ng dynamics ay maaaring bigyan ng anyo ng mga equation ng static equilibrium. Kasunod ng kilalang paraan ng paglalapat ng prinsipyong ito, ilarawan natin ang lahat ng pwersang kumikilos sa pagkarga A(Larawan 1.5), - at , nasaan ang puwersa ng pag-igting ng cable.
kanin. 1.4 Fig. 1.5
Idagdag natin ang puwersa ng pagkawalang-galaw, kung saan ang acceleration ng load. Equation ng prinsipyo ni d'Alembert sa projection papunta sa axis y parang N–Pcos a = 0.
Mula rito N = Pcos a. Ang sliding friction force ay maaari na ngayong matukoy ng formula F tr = f P cos a.
Ibigay natin ang generalized coordinate s maliit na pagtaas d s> 0. Sa kasong ito, ang load (Fig. 1.4) ay lilipat pataas sa inclined plane sa isang distansya d s, at ang tambol ay iikot sa counterclockwise ng anggulong dj.
Gamit ang mga formula tulad ng (1.3a) at (1.3c), gumawa tayo ng isang expression para sa kabuuan ng elementarya na torque works M, lakas P At F tr:
Ipahayag natin ang dj sa equation na ito sa pamamagitan ng d s: , Pagkatapos
tinukoy namin ang pangkalahatang puwersa gamit ang formula (1.3)
Isaalang-alang natin ang naunang nakasulat na pormula para sa F tr at makukuha natin sa wakas
Kung sa parehong halimbawa ay kukunin natin ang anggulo j bilang pangkalahatang coordinate, kung gayon ang pangkalahatang puwersa Qj ipinahayag ng pormula
1.4.2. Pagpapasiya ng pangkalahatang pwersa ng system
na may dalawang antas ng kalayaan
Kung ang sistema ay mayroon n antas ng kalayaan, ang posisyon nito ay tinutukoy n pangkalahatang mga coordinate. Bawat coordinate qi(ako = 1,2,…,n) ay tumutugma sa pangkalahatang puwersa nito Qi, na tinutukoy ng formula
nasaan ang kabuuan ng elementarya na mga gawa ng aktibong pwersa sa i-ang posibleng paggalaw ng sistema kapag d q ako > 0, at ang natitirang mga pangkalahatang coordinate ay hindi nagbabago.
Kapag tinutukoy, kinakailangang isaalang-alang ang mga tagubilin para sa pagtukoy ng mga pangkalahatang pwersa ayon sa formula (1.3).
Inirerekomenda na matukoy ang pangkalahatang pwersa ng isang sistema na may dalawang antas ng kalayaan sa sumusunod na pagkakasunud-sunod.
· Ipakita sa diagram ng disenyo ang lahat ng aktibong pwersa ng system.
· Tukuyin ang unang pangkalahatang puwersa Q 1. Upang gawin ito, bigyan ang sistema ng unang posibleng paggalaw kapag d q 1 > 0, at d q 2 =q 1 posibleng paggalaw ng lahat ng katawan at punto ng system; bumuo - isang pagpapahayag ng elementarya na gawain ng mga puwersa ng sistema sa unang posibleng pag-aalis; posibleng mga galaw sa ipinahahayag sa pamamagitan ng d q 1; hanapin Q 1 ayon sa formula (1.4), pagkuha ako = 1.
· Tukuyin ang pangalawang pangkalahatang puwersa Q 2. Upang gawin ito, bigyan ang sistema ng pangalawang posibleng paggalaw kapag d q 2 > 0, at d q 1 = 0; ipakita ang kaukulang d sa design diagram q 2 posibleng paggalaw ng lahat ng katawan at punto ng system; bumuo - isang pagpapahayag ng elementarya na gawain ng mga puwersa ng system sa pangalawang posibleng pag-aalis; posibleng mga galaw sa ipinahahayag sa pamamagitan ng d q 2; hanapin Q 2 ayon sa formula (1.4), pagkuha ako = 2.
Halimbawa 1.5 (tingnan ang kundisyon sa Fig. 1.2)
Tukuyin natin Q 1 At Q 2, naaayon sa mga pangkalahatang coordinate xD At xA(Larawan 1.6, A).
Mayroong tatlong aktibong pwersa na kumikilos sa system: P A = 2P, P B = P D = P.
Kahulugan Q 1. Bigyan natin ang sistema ng unang posibleng paggalaw kapag d xD> 0, d x A = 0 (Larawan 1.6, A). Kasabay nito, ang pagkarga D xD, harangan B ay iikot pakaliwa sa pamamagitan ng anggulo dj B, silindro axis A mananatiling hindi gumagalaw, silindro A ay iikot sa paligid ng isang axis A sa anggulo dj A clockwise. Ipunin natin ang kabuuan ng trabaho sa ipinahiwatig na mga paggalaw:
tukuyin natin
Tukuyin natin Q 2. Bigyan natin ang sistema ng pangalawang posibleng paggalaw kapag d x D = 0, d xA> 0 (Larawan 1.6, b). Sa kasong ito, ang cylinder axis A lilipat nang patayo pababa sa malayo d xA, silindro A ay iikot sa paligid ng isang axis A clockwise sa anggulo dj A, harangan B at kargamento D mananatiling hindi gumagalaw. Ipunin natin ang kabuuan ng trabaho sa ipinahiwatig na mga paggalaw:
tukuyin natin
Halimbawa 1.6 (tingnan ang kundisyon sa Fig. 1.3)
Tukuyin natin Q 1 At Q 2, naaayon sa pangkalahatang mga coordinate j, s(Larawan 1.7, A). Mayroong apat na aktibong pwersa na kumikilos sa sistema: ang bigat ng pamalo P, ball weight, spring elastic force at .
Isaalang-alang natin iyon. Ang modulus ng elastic forces ay tinutukoy ng formula (a).
Tandaan na ang punto ng aplikasyon ng puwersa F 2 ay hindi gumagalaw, samakatuwid ang gawain ng puwersang ito sa anumang posibleng paglilipat ng sistema ay zero, sa pagpapahayag ng mga pangkalahatang pwersa ang puwersa F 2 hindi papasok.
Kahulugan Q 1. Bigyan natin ang sistema ng unang posibleng paggalaw kapag si dj > 0, d s = 0 (Larawan 1.7, A). Sa kasong ito, ang baras AB ay iikot sa paligid ng isang axis z counterclockwise sa pamamagitan ng angle dj, posibleng paggalaw ng bola D at sentro E ang mga rod ay nakadirekta patayo sa segment AD, hindi magbabago ang haba ng tagsibol. Ilagay natin ito sa coordinate form [tingnan. formula (1.3b)]:
(Pakitandaan na , samakatuwid, ang gawaing ginawa ng puwersang ito sa unang posibleng paglilipat ay zero).
Ipahayag natin ang mga displacement d x E at d xD sa pamamagitan ng dj. Upang gawin ito, sumulat muna kami
Pagkatapos, alinsunod sa formula (7) adj. 1 hahanapin natin
Ang pagpapalit ng mga nahanap na halaga sa , nakukuha namin
Gamit ang formula (1.4), isinasaalang-alang na , tinutukoy namin
Kahulugan Q 2. Bigyan natin ang sistema ng pangalawang posibleng paggalaw kapag si dj = 0, d s> 0 (Larawan 1.7, b). Sa kasong ito, ang baras AB ay mananatiling hindi gumagalaw, at ang bola M lilipat sa kahabaan ng pamalo sa isang distansya d s. Ipunin natin ang kabuuan ng trabaho sa ipinahiwatig na mga paggalaw:
tukuyin natin
pagpapalit ng halaga ng puwersa F 1 mula sa formula (a), nakukuha natin
1.5. Pagpapahayag ng kinetic energy ng isang system
sa pangkalahatang mga coordinate
Ang kinetic energy ng isang system ay katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies ng mga katawan at puntos nito (Appendix 2). Upang makakuha ng para sa T Dapat ipahayag ng expression (1.2) ang mga bilis ng lahat ng katawan at mga punto ng system sa pamamagitan ng mga pangkalahatang bilis gamit ang mga pamamaraan ng kinematics. Sa kasong ito, ang system ay itinuturing na nasa isang di-makatwirang posisyon, ang lahat ng mga pangkalahatang bilis nito ay itinuturing na positibo, ibig sabihin, nakadirekta sa pagtaas ng pangkalahatang mga coordinate.
Halimbawa 1. 7 (tingnan ang kundisyon sa Fig. 1.1)
Alamin natin ang kinetic energy ng system (Larawan 1.8), na ginagawa ang distansya bilang isang pangkalahatang coordinate s,
T = T A + T B.
Ayon sa mga pormula (2) at (3) adj. 2 mayroon kaming:.
Ang pagpapalit ng data na ito sa T at isinasaalang-alang iyon, nakukuha natin
Halimbawa 1.8(tingnan ang kundisyon sa Fig. 1.2)
Alamin natin ang kinetic energy ng system sa Fig. 1.9, isinasaalang-alang bilang pangkalahatan ang mga coordinate ng mga dami xD At xA,
T = T A + T B + T D.
Ayon sa mga pormula (2), (3), (4) adj. 2 isusulat natin
Ipahayag natin VA , V D , w B at w A sa pamamagitan ng :
Kapag tinutukoy ang w A ito ay isinasaalang-alang na ang punto O(Larawan 1.9) – agarang sentro ng mga bilis ng silindro A At V k = V D(tingnan ang kaukulang mga paliwanag halimbawa 2 apendiks 2).
Ang pagpapalit ng mga resultang nakuha sa T at ibinigay iyon
tukuyin natin
Halimbawa 1.9(tingnan ang kundisyon sa Fig. 1.3)
Alamin natin ang kinetic energy ng system sa Fig. 1.10, pagkuha ng j at bilang pangkalahatang mga coordinate s,
T = T AB + T D.
Ayon sa mga pormula (1) at (3) adj. 2 mayroon kami
Ipahayag natin ang w AB At V D sa pamamagitan ng at:
saan ang bilis ng paglipat ng bola D, ang modulus nito ay tinutukoy ng formula
Nakadirekta patayo sa segment AD sa direksyon ng pagtaas ng anggulo j; - kamag-anak na bilis ng bola, ang module nito ay tinutukoy ng formula, na nakadirekta sa pagtaas ng mga coordinate s. Tandaan na patayo, samakatuwid
Ang pagpapalit ng mga resultang ito sa T at ibinigay iyon
1.6. Pagguhit ng mga differential equation
paggalaw ng mga mekanikal na sistema
Upang makuha ang mga kinakailangang equation, kinakailangang palitan sa Lagrange equation (1.1) ang dating nahanap na expression para sa kinetic energy ng system sa generalized coordinates at generalized forces. Q 1 , Q 2 , … , Qn.
Kapag naghahanap ng mga partial derivatives T gamit ang mga pangkalahatang coordinate at pangkalahatang mga bilis, dapat itong isaalang-alang na ang mga variable q 1 , q 2 , … , q n; ay itinuturing na independyente sa bawat isa. Nangangahulugan ito na kapag tinukoy ang bahagyang derivative T para sa isa sa mga variable na ito, lahat ng iba pang mga variable sa expression para sa T dapat isaalang-alang bilang mga pare-pareho.
Kapag nagsasagawa ng isang operasyon, ang lahat ng mga variable na kasama sa variable ay dapat na naiiba sa oras.
Binibigyang-diin namin na ang mga equation ng Lagrange ay isinulat para sa bawat pangkalahatang coordinate qi (ako = 1, 2,…n) mga sistema.
