Kung ang isang katawan ay dinadala sa pag-ikot sa pamamagitan ng isang puwersa, kung gayon ang enerhiya nito ay tataas sa dami ng trabahong ginugol. Tulad ng sa translational motion, ang gawaing ito ay nakasalalay sa puwersa at ang displacement na ginawa. Gayunpaman, ang displacement ay angular na ngayon at ang expression para sa pagtatrabaho kapag ang paglipat ng isang materyal na punto ay hindi naaangkop. kasi ang katawan ay ganap na matibay, kung gayon ang gawain ng puwersa, kahit na ito ay inilapat sa isang punto, ay katumbas ng gawaing ginugol sa pag-ikot ng buong katawan.
Kapag lumiko sa isang anggulo, ang punto ng aplikasyon ng puwersa ay naglalakbay sa isang landas. Sa kasong ito, ang trabaho ay katumbas ng produkto ng projection ng puwersa sa direksyon ng displacement sa pamamagitan ng magnitude ng displacement: ; Mula sa fig. makikita na iyon ang braso ng puwersa, at ang sandali ng puwersa.
Pagkatapos ay gawaing elementarya: . Kung , kung gayon .
Ang gawain ng pag-ikot ay napupunta upang mapataas ang kinetic energy ng katawan
; Ang pagpapalit , nakukuha natin: o isinasaalang-alang ang equation ng dynamics: , malinaw na , i.e. ang parehong expression.
6. Non-inertial frames of reference
Pagtatapos ng trabaho -
Ang paksang ito ay kabilang sa:
Kinematics ng translational motion
Pisikal na pundasyon ng mechanics.. kinematics ng translational motion.. mechanical motion bilang anyo ng pag-iral..
Kung kailangan mo ng karagdagang materyal sa paksang ito, o hindi mo nakita ang iyong hinahanap, inirerekumenda namin ang paggamit ng paghahanap sa aming database ng mga gawa:
Ano ang gagawin natin sa natanggap na materyal:
Kung ang materyal na ito ay naging kapaki-pakinabang para sa iyo, maaari mo itong i-save sa iyong pahina sa mga social network:
| tweet |
Lahat ng mga paksa sa seksyong ito:
mekanikal na paggalaw
Ang bagay, gaya ng nalalaman, ay umiiral sa dalawang anyo: sa anyo ng sangkap at larangan. Kasama sa unang uri ang mga atomo at molekula, kung saan itinayo ang lahat ng katawan. Kasama sa pangalawang uri ang lahat ng uri ng field: gravity
Space at oras
Ang lahat ng mga katawan ay umiiral at gumagalaw sa espasyo at oras. Ang mga konseptong ito ay mahalaga sa lahat ng natural na agham. Ang anumang katawan ay may mga sukat, i.e. spatial na lawak nito
Sistema ng sanggunian
Upang hindi malabo na matukoy ang posisyon ng isang katawan sa isang di-makatwirang punto ng oras, kinakailangan na pumili ng isang sistema ng sanggunian - isang sistema ng coordinate na nilagyan ng orasan at mahigpit na konektado sa isang ganap na matibay na katawan, ayon sa
Kinematic equation ng paggalaw
Kapag gumagalaw ang t.M, ang mga coordinate nito at nagbabago sa oras, samakatuwid, upang itakda ang batas ng paggalaw, kinakailangang tukuyin ang uri ng
Kilusan, kilusang elementarya
Hayaang lumipat ang point M mula A hanggang B sa isang curved path na AB. Sa paunang sandali, ang radius vector nito ay katumbas ng
Pagpapabilis. Normal at tangential acceleration
Ang paggalaw ng isang punto ay nailalarawan din ng acceleration - ang bilis ng pagbabago sa bilis. Kung ang bilis ng isang punto sa isang arbitrary na oras
paggalaw ng pagsasalin
Ang pinakasimpleng anyo ng mekanikal na paggalaw ng isang matibay na katawan ay translational motion, kung saan ang tuwid na linya na nagdudugtong sa alinmang dalawang punto ng katawan ay gumagalaw kasama ng katawan, na nananatiling parallel | nito
Batas ng pagkawalang-galaw
Ang klasikal na mekanika ay batay sa tatlong batas ni Newton, na binuo niya sa akdang "Mathematical Principles of Natural Philosophy", na inilathala noong 1687. Ang mga batas na ito ay bunga ng isang henyo
Inertial frame of reference
Ito ay kilala na ang mekanikal na paggalaw ay kamag-anak at ang kalikasan nito ay nakasalalay sa pagpili ng reference frame. Ang unang batas ni Newton ay hindi wasto sa lahat ng mga frame of reference. Halimbawa, ang mga katawan na nakahiga sa isang makinis na ibabaw
Timbang. Pangalawang batas ni Newton
Ang pangunahing gawain ng dinamika ay upang matukoy ang mga katangian ng paggalaw ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa na inilapat sa kanila. Ito ay kilala mula sa karanasan na sa ilalim ng impluwensya ng puwersa
Ang pangunahing batas ng dynamics ng isang materyal na punto
Inilalarawan ng equation ang pagbabago sa paggalaw ng isang katawan na may hangganan na mga sukat sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa sa kawalan ng pagpapapangit at kung ito
Pangatlong batas ni Newton
Ang mga obserbasyon at eksperimento ay nagpapakita na ang mekanikal na pagkilos ng isang katawan sa isa pa ay palaging isang pakikipag-ugnayan. Kung ang katawan 2 ay kumikilos sa katawan 1, ang katawan 1 ay kinakailangang tumututol sa mga iyon
Mga pagbabagong-anyo ng Galilea
Pinapayagan nila ang isa na matukoy ang mga kinematic na dami sa paglipat mula sa isang inertial frame ng sanggunian patungo sa isa pa. Kunin natin
Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo
Ang acceleration ng anumang punto sa lahat ng mga frame ng reference na gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa sa isang tuwid na linya at pare-pareho ay pareho:
Mga natipid na dami
Ang anumang katawan o sistema ng mga katawan ay isang koleksyon ng mga materyal na punto o particle. Ang estado ng naturang sistema sa ilang oras sa mekanika ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga coordinate at bilis sa
Sentro ng misa
Sa anumang sistema ng mga particle, makakahanap ka ng isang punto na tinatawag na sentro ng masa
Equation ng paggalaw ng sentro ng masa
Ang pangunahing batas ng dinamika ay maaaring isulat sa ibang anyo, alam ang konsepto ng sentro ng masa ng system:
Mga pwersang konserbatibo
Kung ang puwersa ay kumikilos sa isang particle na nakalagay doon sa bawat punto ng kalawakan, sinasabing ang particle ay nasa larangan ng pwersa, halimbawa, sa larangan ng grabidad, gravitational, Coulomb at iba pang pwersa. Patlang
Mga Puwersang Sentral
Ang anumang force field ay sanhi ng pagkilos ng isang partikular na katawan o sistema ng mga katawan. Ang puwersa na kumikilos sa isang particle sa larangang ito ay tungkol sa
Potensyal na enerhiya ng isang particle sa isang force field
Ang katotohanan na ang gawain ng isang konserbatibong puwersa (para sa isang nakatigil na patlang) ay nakasalalay lamang sa mga inisyal at panghuling posisyon ng butil sa larangan ay nagpapahintulot sa amin na ipakilala ang mahalagang pisikal na konsepto ng potensyal na
Relasyon sa pagitan ng potensyal na enerhiya at puwersa para sa isang konserbatibong larangan
Ang pakikipag-ugnayan ng isang particle sa mga nakapalibot na katawan ay maaaring ilarawan sa dalawang paraan: gamit ang konsepto ng puwersa o paggamit ng konsepto ng potensyal na enerhiya. Ang unang paraan ay mas pangkalahatan, dahil nalalapat ito sa mga puwersa
Kinetic energy ng isang particle sa isang force field
Hayaang gumalaw nang pwersa ang isang butil na may masa
Kabuuang mekanikal na enerhiya ng isang particle
Ito ay kilala na ang pagtaas ng kinetic energy ng isang particle kapag gumagalaw sa isang force field ay katumbas ng elementarya na gawain ng lahat ng pwersa na kumikilos sa particle:
Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ng isang particle
Ito ay sumusunod mula sa pagpapahayag na sa isang nakatigil na larangan ng mga konserbatibong pwersa, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng isang particle ay maaaring magbago.
Kinematics
Iikot ang katawan sa ilang anggulo
Ang angular momentum ng particle. Sandali ng kapangyarihan
Bilang karagdagan sa enerhiya at momentum, mayroong isa pang pisikal na dami kung saan nauugnay ang batas ng konserbasyon - ito ang angular momentum. Particle angular momentum
Sandali ng momentum at sandali ng puwersa tungkol sa axis
Isaalang-alang natin sa frame of reference na interesado tayo sa isang arbitrary fixed axis
Ang batas ng konserbasyon ng momentum ng system
Isaalang-alang natin ang isang sistema na binubuo ng dalawang nakikipag-ugnayan na mga particle, na ginagampanan din ng mga panlabas na pwersa at
Kaya, ang angular na momentum ng isang saradong sistema ng mga particle ay nananatiling pare-pareho, hindi nagbabago sa oras
Ito ay totoo para sa anumang punto sa inertial frame of reference: . Mga angular na sandali ng mga indibidwal na bahagi ng system m
Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang matibay na katawan
Isaalang-alang ang isang matibay na katawan na maaari
Rigid Body Rotation Dynamics Equation
Ang equation ng dynamics ng pag-ikot ng isang matibay na katawan ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagsulat ng equation ng mga sandali para sa isang matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang arbitrary na axis
Kinetic energy ng isang umiikot na katawan
Isaalang-alang ang isang ganap na matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis na dumadaan dito. Hatiin natin ito sa mga particle na may maliliit na volume at masa
Sentripugal na puwersa ng pagkawalang-galaw
Isaalang-alang ang isang disk na umiikot sa isang bola sa isang spring, ilagay sa isang spoke, Fig.5.3. Ang bola ay
Puwersa ng Coriolis
Kapag ang isang katawan ay gumagalaw na may kaugnayan sa isang umiikot na CO, bilang karagdagan, ang isa pang puwersa ay lilitaw - ang puwersa ng Coriolis o ang puwersa ng Coriolis
Maliit na pagbabagu-bago
Isaalang-alang ang isang mekanikal na sistema na ang posisyon ay maaaring matukoy gamit ang isang solong dami, sabihin ang x. Sa kasong ito, ang sistema ay sinasabing may isang antas ng kalayaan.Ang halaga ng x ay maaaring
Harmonic vibrations
Ang equation ng Newton's 2nd Law sa kawalan ng friction forces para sa quasi-elastic force ng form ay may anyo:
Mathematical pendulum
Ito ay isang materyal na punto na nasuspinde sa isang hindi mapalawak na sinulid na may haba na umuusad sa isang patayong eroplano.
pisikal na pendulum
Ito ay isang matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis na nauugnay sa katawan. Ang axis ay patayo sa pagguhit at
damped vibrations
Sa isang tunay na sistema ng oscillatory, mayroong mga puwersa ng paglaban, ang pagkilos nito ay humahantong sa pagbawas sa potensyal na enerhiya ng system, at ang mga oscillations ay mapapalamig. Sa pinakasimpleng kaso
Self-oscillations
Sa damped oscillations, ang enerhiya ng system ay unti-unting bumababa at huminto ang mga oscillations. Upang gawin itong walang basa, kinakailangan na lagyang muli ang enerhiya ng system mula sa labas sa isang tiyak na sandali
Sapilitang panginginig ng boses
Kung ang oscillatory system, bilang karagdagan sa mga puwersa ng paglaban, ay napapailalim sa pagkilos ng isang panlabas na pana-panahong puwersa na nagbabago ayon sa harmonic law.
Resonance
Ang kurba ng pag-asa ng amplitude ng sapilitang mga oscillations ay humahantong sa katotohanan na para sa ilang partikular para sa isang naibigay na sistema
Ang pagpapalaganap ng alon sa isang nababanat na daluyan
Kung ang isang pinagmumulan ng mga oscillations ay inilalagay sa anumang lugar ng isang nababanat na daluyan (solid, likido, gaseous), pagkatapos ay dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle, ang oscillation ay magpapalaganap sa medium mula sa particle hanggang sa oras.
Equation ng eroplano at spherical waves
Ang wave equation ay nagpapahayag ng dependence ng displacement ng isang oscillating particle sa mga coordinate nito,
wave equation
Ang wave equation ay isang solusyon sa isang differential equation na tinatawag na wave equation. Upang maitatag ito, makikita natin ang pangalawang partial derivatives na may paggalang sa oras at mga coordinate mula sa equation
Dito, ay ang angular momentum na nauugnay sa axis ng pag-ikot, iyon ay, ang projection papunta sa axis ng angular momentum, na tinukoy na may kaugnayan sa ilang punto na kabilang sa axis (tingnan ang lecture 2). - ito ang sandali ng mga panlabas na puwersa na nauugnay sa axis ng pag-ikot, iyon ay, ang projection sa axis ng nagresultang sandali ng mga panlabas na pwersa, na tinukoy na nauugnay sa ilang punto na kabilang sa axis, at ang pagpili ng puntong ito sa axis , tulad ng sa kaso ng c, ay hindi mahalaga. Sa katunayan (Larawan 3.4), 
kung saan ang bahagi ng puwersa na inilapat sa matibay na katawan, patayo sa axis ng pag-ikot, ay ang balikat ng puwersa na nauugnay sa axis.
 |
| kanin. 3.4. |
Dahil ( ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot), pagkatapos ay sa halip na maaari tayong sumulat
| (3.8) |
Ang vector ay palaging nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot, at ito ang bahagi ng vector ng moment of force kasama ang axis.
Sa kaso, nakuha namin, ayon sa pagkakabanggit, at ang angular momentum tungkol sa axis ay napanatili. Kasabay nito, ang vector mismo L, na tinukoy na nauugnay sa ilang punto sa axis ng pag-ikot, ay maaaring mag-iba. Ang isang halimbawa ng naturang paggalaw ay ipinapakita sa Fig. 3.5.
 |
| kanin. 3.5. |
Ang rod AB, na nakabitin sa punto A, ay umiikot sa pamamagitan ng inertia sa paligid ng isang vertical axis sa paraang ang anggulo sa pagitan ng axis at ng rod ay nananatiling pare-pareho. Momentum vector L, na may kaugnayan sa point A ay gumagalaw sa kahabaan ng conical na ibabaw na may kalahating bukas na anggulo, gayunpaman, ang projection L sa vertical axis ay nananatiling pare-pareho, dahil ang moment of gravity sa axis na ito ay zero.
Kinetic energy ng isang umiikot na katawan at ang gawain ng mga panlabas na pwersa (ang axis ng pag-ikot ay nakatigil).
Bilis ng i-th particle ng katawan
| (3.11) |
saan ang distansya ng particle sa axis ng pag-ikot Kinetic energy
| (3.12) |
bilang angular velocity ang pag-ikot para sa lahat ng mga puntos ay pareho.
Alinsunod sa ang batas ng pagbabago ng mekanikal na enerhiya system, ang elementarya na gawain ng lahat ng panlabas na puwersa ay katumbas ng pagtaas ng kinetic energy ng katawan:
iwanan natin na ang grindstone disc ay umiikot sa pamamagitan ng inertia na may angular velocity at pinipigilan natin ito sa pamamagitan ng pagpindot sa isang bagay laban sa gilid ng disc na may pare-parehong puwersa. Sa kasong ito, ang isang puwersa ng pare-pareho ang magnitude na nakadirekta patayo sa axis nito ay kikilos sa disk. Ang gawain ng puwersang ito
kung saan ang sandali ng pagkawalang-galaw ng disk ay pinatalas kasama ang armature ng de-koryenteng motor.
Magkomento. Kung ang mga puwersa ay tulad na hindi sila gumagawa ng trabaho.
libreng axle. Katatagan ng libreng pag-ikot.
Kapag ang isang katawan ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis, ang axis na ito ay gaganapin sa isang pare-parehong posisyon sa pamamagitan ng mga bearings. Kapag ang mga hindi balanseng bahagi ng mga mekanismo ay umiikot, ang mga axle (shafts) ay nakakaranas ng isang tiyak na dynamic na pagkarga, mga vibrations, nanginginig, at ang mga mekanismo ay maaaring gumuho.
Kung ang isang matibay na katawan ay pinaikot sa isang di-makatwirang axis, mahigpit na konektado sa katawan, at ang axis ay inilabas mula sa mga bearings, kung gayon ang direksyon nito sa espasyo, sa pangkalahatan, ay magbabago. Upang ang isang di-makatwirang axis ng pag-ikot ng katawan ay panatilihing hindi nagbabago ang direksyon nito, ang ilang mga puwersa ay dapat ilapat dito. Ang mga resultang sitwasyon ay ipinapakita sa Fig. 3.6.
 |
| kanin. 3.6. |
Ang isang napakalaking homogenous rod AB ay ginagamit dito bilang isang umiikot na katawan, na nakakabit sa isang sapat na nababanat na axis (na inilalarawan ng mga double dashed na linya). Ang elasticity ng axle ay ginagawang posible upang mailarawan ang mga dynamic na load na nararanasan nito. Sa lahat ng mga kaso, ang axis ng pag-ikot ay patayo, mahigpit na konektado sa baras at naayos sa mga bearings; ang baras ay iniikot sa paligid ng axis na ito at iniwan sa sarili nito.
Sa kaso na ipinapakita sa Fig. 3.6a, ang axis ng pag-ikot ay ang pangunahing isa para sa punto B ng baras, ngunit hindi ang gitnang isa, ang axis ay yumuko, mula sa gilid ng axis ang puwersa na nagsisiguro na ang pag-ikot nito ay kumikilos sa baras (sa nauugnay na NISO gamit ang baras, binabalanse ng puwersang ito ang sentripugal na puwersa ng pagkawalang-galaw). Mula sa gilid ng baras, ang isang puwersa ay kumikilos sa axis na balanse ng mga puwersa mula sa gilid ng mga bearings.
Sa kaso ng Fig. 3.6b, ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa gitna ng masa ng baras at ito ang sentro para dito, ngunit hindi ang pangunahing. Ang angular na momentum tungkol sa sentro ng mass O ay hindi natipid at naglalarawan ng isang korteng ibabaw. Ang axis ay deformed (nasira) sa isang kumplikadong paraan, ang mga puwersa ay kumikilos sa baras mula sa gilid ng axis at ang sandali nito ay nagbibigay ng pagtaas (Sa NISO na nauugnay sa baras, ang sandali ng nababanat na pwersa ay nagbabayad para sa sandali ng centrifugal forces ng inertia na kumikilos sa isa at sa iba pang mga halves ng baras). Mula sa gilid ng baras, ang mga puwersa ay kumikilos sa axis at nakadirekta sa tapat ng mga puwersa at Ang sandali ng mga puwersa at ay balanse ng sandali ng mga puwersa at nagmumula sa mga bearings.
At lamang sa kaso kapag ang axis ng pag-ikot ay nag-tutugma sa pangunahing gitnang axis ng pagkawalang-galaw ng katawan (Larawan 3.6c), ang baras na untwisted at iniwan sa sarili nito ay walang epekto sa mga bearings. Ang ganitong mga ehe ay tinatawag na mga libreng axle, dahil kung ang mga bearings ay aalisin, pananatilihin nila ang kanilang direksyon sa espasyo na hindi nagbabago.
Ito ay isa pang usapin kung ang pag-ikot na ito ay magiging matatag kaugnay sa maliliit na kaguluhan, na palaging nagaganap sa totoong mga kondisyon. Ipinapakita ng mga eksperimento na ang pag-ikot sa paligid ng mga pangunahing gitnang axes na may pinakamalaki at pinakamaliit na sandali ng inertia ay stable, at ang pag-ikot sa paligid ng isang axis na may intermediate na halaga ng moment of inertia ay hindi stable. Ito ay mapapatunayan sa pamamagitan ng pagsusuka ng isang katawan sa anyo ng isang parallelepiped, untwisted sa paligid ng isa sa tatlong mutually perpendicular pangunahing central axes (Fig. 3.7). Axis AA" ay tumutugma sa pinakamalaking, axis BB" - sa average, at axis CC" - sa pinakamaliit na sandali ng pagkawalang-galaw ng parallelepiped. medyo matatag. Ang mga pagsisikap na paikutin ang katawan sa paligid ng axis BB "ay hindi humantong sa tagumpay - ang katawan ay gumagalaw sa isang kumplikadong paraan, bumagsak sa paglipad.
- matibay na katawan - Euler anggulo
Rotary work. Sandali ng kapangyarihan
Isaalang-alang ang gawaing ginawa sa panahon ng pag-ikot ng isang materyal na punto sa paligid ng isang bilog sa ilalim ng pagkilos ng projection ng kumikilos na puwersa sa displacement (ang tangential na bahagi ng puwersa). Alinsunod sa (3.1) at Fig. 4.4, pagpasa mula sa mga parameter ng translational motion hanggang sa mga parameter ng rotational motion (dS = Rdcp)
Dito, ang konsepto ng sandali ng puwersa tungkol sa axis ng pag-ikot OOi ay ipinakilala bilang produkto ng puwersa. F s sa balikat ng puwersa R:
Tulad ng makikita mula sa kaugnayan (4.8), Ang moment of force sa rotational motion ay kahalintulad ng force sa translational motion, dahil ang parehong mga parameter kapag pinarami ng mga analogue dcp at dS magbigay ng trabaho. Malinaw, ang sandali ng puwersa ay dapat ding tukuyin sa vectorially, at may kinalaman sa punto O, ang kahulugan nito ay ibinibigay sa pamamagitan ng produkto ng vector at may anyo.
Sa wakas: ang trabaho sa panahon ng rotational motion ay katumbas ng scalar product ng moment of force at ang angular displacement:
Kinetic energy sa panahon ng rotational motion. Sandali ng pagkawalang-galaw
Isaalang-alang ang isang ganap na matibay na katawan na umiikot sa isang nakapirming axis. Hatiin natin sa isip ang katawan na ito sa walang katapusang maliliit na piraso na may walang katapusang maliit na sukat at masa mi, m2, Shz..., na matatagpuan sa layo R b R 2 , R3 ... mula sa axis. Nakikita natin ang kinetic energy ng isang umiikot na katawan bilang kabuuan ng mga kinetic energies ng maliliit na bahagi nito
kung saan ang Y ay ang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang matibay na katawan, na nauugnay sa isang naibigay na axis OOj.
Mula sa paghahambing ng mga formula para sa kinetic energy ng translational at rotational motions, makikita na Ang moment of inertia sa rotational motion ay kahalintulad ng mass sa translational motion. Ang formula (4.12) ay maginhawa para sa pagkalkula ng sandali ng pagkawalang-galaw ng mga system na binubuo ng mga indibidwal na punto ng materyal. Upang kalkulahin ang sandali ng pagkawalang-kilos ng mga solidong katawan, gamit ang kahulugan ng integral, maaari nating ibahin ang anyo (4.12)
Madaling makita na ang sandali ng pagkawalang-galaw ay nakasalalay sa pagpili ng axis at mga pagbabago sa parallel na pagsasalin at pag-ikot nito. Ipinakita namin ang mga halaga ng mga sandali ng pagkawalang-galaw para sa ilang mga homogenous na katawan.
Mula sa (4.12) makikita na sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto katumbas
saan t- punto ng masa;
R- distansya sa axis ng pag-ikot.
Madaling kalkulahin ang sandali ng pagkawalang-galaw para sa guwang na manipis na pader na silindro(o isang espesyal na kaso ng isang silindro na may maliit na taas - manipis na singsing) radius R tungkol sa axis ng symmetry. Ang distansya sa axis ng pag-ikot ng lahat ng mga punto para sa naturang katawan ay pareho, katumbas ng radius at maaaring alisin mula sa ilalim ng tanda ng kabuuan (4.12):
solidong silindro(o isang espesyal na kaso ng isang silindro na may maliit na taas - disk) radius R upang makalkula ang sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa axis ng symmetry ay nangangailangan ng pagkalkula ng integral (4.13). Ang masa sa kasong ito, sa karaniwan, ay medyo mas malapit kaysa sa kaso ng isang guwang na silindro, at ang formula ay magiging katulad ng (4.15), ngunit ang isang koepisyent na mas mababa sa isa ay lilitaw dito. Hanapin natin ang coefficient na ito.
Hayaang magkaroon ng density ang solidong silindro R at taas h. Hatiin natin ito sa
guwang na mga silindro (manipis na cylindrical na ibabaw) makapal Dr(Larawan 4.5) ay nagpapakita ng isang projection na patayo sa axis ng symmetry). Ang dami ng tulad ng isang guwang na silindro ng radius G ay katumbas ng lugar sa ibabaw na pinarami ng kapal: 
timbang: 
at ang sandali
inertia ayon sa (4.15): Kabuuang sandali
ng pagkawalang-galaw ng isang solidong silindro ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama (pagsusuma) ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga guwang na silindro: 
. Isinasaalang-alang na ang masa ng isang solidong silindro ay nauugnay sa
pormula ng density t = 7iR 2 hp sa wakas ay mayroon na tayong moment of inertia ng solid cylinder:
Katulad na hinanap sandali ng pagkawalang-galaw ng isang manipis na baras haba L at ang masa t, kung ang axis ng pag-ikot ay patayo sa baras at dumadaan sa gitna nito. Hatiin natin ang gayong pamalo alinsunod sa Fig. 4.6
sa makapal na piraso dl. Ang masa ng naturang piraso ay dm=m dl/L, at ang sandali ng pagkawalang-galaw ayon kay Paul
Ang bagong sandali ng pagkawalang-galaw ng isang manipis na baras ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama (pagsusuma) ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga piraso: 
Kung ang m.t. umiikot sa isang bilog, pagkatapos ay isang puwersa ang kumikilos dito, pagkatapos kapag lumiko sa isang tiyak na anggulo, isinasagawa ang elementarya:
(22)
Kung potensyal ang kumikilos na puwersa, kung gayon
pagkatapos (24)
Umiikot na kapangyarihan
Ang agarang kapangyarihan ay nabuo sa panahon ng pag-ikot ng katawan:
Kinetic energy ng isang umiikot na katawan
Kinetic energy ng isang materyal na punto. Kinetic energy sis ng mga materyal na puntos 
. kasi , nakuha namin ang expression para sa kinetic energy ng pag-ikot:
Sa flat motion (ang silindro ay gumulong pababa sa isang hilig na eroplano), ang kabuuang bilis ay:
saan ang bilis ng sentro ng masa ng silindro.
Ang kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng kinetic energy ng translational motion ng sentro ng masa nito at ang kinetic energy ng rotational motion ng katawan na may kaugnayan sa sentro ng mass, i.e.:
(28)
Konklusyon:
At ngayon, na isinasaalang-alang ang lahat ng materyal sa panayam, buod tayo, ihambing ang mga dami at equation ng rotational at translational motion ng katawan:
| paggalaw ng pagsasalin | paikot na paggalaw | ||
| Timbang | m | Sandali ng pagkawalang-galaw | ako |
| Paraan | S | Anggulo ng pag-ikot | |
| Bilis | Angular na bilis | ||
| Pulse | angular momentum | ||
| Pagpapabilis | Angular acceleration | ||
| Resulta ng mga panlabas na puwersa | F | Ang kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa | M |
| Pangunahing equation ng dynamics | Pangunahing equation ng dynamics | ||
| Trabaho | fds | Pag-ikot ng trabaho | |
| Kinetic energy | Kinetic energy ng pag-ikot |
Appendix 1:
Ang isang tao ay nakatayo sa gitna ng Zhukovsky bench at umiikot kasama nito sa pamamagitan ng inertia. Dalas ng pag-ikot n 1 \u003d 0.5 s -1 . Sandali ng pagkawalang-galaw j o katawan ng tao na may kaugnayan sa
may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ay 1.6 kg m 2. Sa mga bisig na nakaunat sa mga gilid, ang isang tao ay may hawak na isang kettlebell na may masa m= 2 kg bawat isa. Distansya sa pagitan ng mga timbang l 1 \u003d l.6 m. Tukuyin ang bilis n 2 , mga bangko sa isang tao kapag ibinababa niya ang kanyang mga kamay at ang distansya l 2 sa pagitan ng mga timbang ay magiging katumbas ng 0.4 m. Pabayaan ang sandali ng pagkawalang-galaw ng bangko.
Mga katangian ng simetriya at mga batas sa konserbasyon.
Pagtitipid ng enerhiya.
Ang mga batas sa konserbasyon na isinasaalang-alang sa mekanika ay batay sa mga katangian ng espasyo at oras.
Ang konserbasyon ng enerhiya ay nauugnay sa homogeneity ng oras, ang konserbasyon ng momentum ay nauugnay sa homogeneity ng espasyo, at, sa wakas, ang konserbasyon ng angular momentum ay nauugnay sa isotropy ng espasyo.
Nagsisimula tayo sa batas ng konserbasyon ng enerhiya. Hayaang ang sistema ng mga particle ay nasa pare-parehong mga kondisyon (ito ay nagaganap kung ang sistema ay sarado o napapailalim sa isang pare-parehong panlabas na patlang ng puwersa); ang mga koneksyon (kung mayroon man) ay perpekto at nakatigil. Sa kasong ito Ang oras, dahil sa homogeneity nito, ay hindi maaaring tahasang pumasok sa Lagrange function. Talaga homogeneity ay nangangahulugang ang pagkakapantay-pantay ng lahat ng sandali ng oras. Samakatuwid, ang pagpapalit ng isang sandali ng oras ng isa pa nang hindi binabago ang mga halaga ng mga coordinate at bilis ng butil ay hindi dapat baguhin ang mga mekanikal na katangian ng system. Totoo ito, siyempre, kung ang pagpapalit ng isang sandali ng oras ng isa pa ay hindi nagbabago sa mga kondisyon kung saan matatagpuan ang system, iyon ay, kung ang panlabas na patlang ay independiyenteng ng oras (sa partikular, ang patlang na ito ay maaaring wala).
Kaya para sa isang closed system na matatagpuan sa isang closed force field, .
Trabaho at kapangyarihan sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan.
Maghanap tayo ng isang expression para sa trabaho sa panahon ng pag-ikot ng katawan. Hayaang mailapat ang puwersa sa isang puntong matatagpuan sa layo mula sa axis - ang anggulo sa pagitan ng direksyon ng puwersa at ng radius vector. Dahil ang katawan ay ganap na matigas, ang gawain ng puwersang ito ay katumbas ng gawaing ginugol sa pag-ikot ng buong katawan. Kapag ang katawan ay umiikot sa isang walang katapusang maliit na anggulo, ang punto ng aplikasyon ay dumadaan sa landas at ang trabaho ay katumbas ng produkto ng projection ng puwersa sa direksyon ng pag-aalis sa pamamagitan ng magnitude ng pag-aalis:
Ang modulus ng moment of force ay katumbas ng:
pagkatapos ay makuha namin ang sumusunod na formula para sa pagkalkula ng trabaho:
Kaya, ang trabaho sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan ay katumbas ng produkto ng sandali ng kumikilos na puwersa at ang anggulo ng pag-ikot.
Kinetic energy ng isang umiikot na katawan.
Sandali ng inertia mat.t. tinawag pisikal ang halaga ay numerong katumbas ng produkto ng masa ng banig.t. sa pamamagitan ng parisukat ng distansya ng puntong ito sa axis ng pag-ikot W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i moment of inertia of a rigid body is equal to the sum of all mat.t I=S i m i r 2 i the moment of inertia of a rigid body is called. pisikal na halaga na katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng banig.t. sa pamamagitan ng mga parisukat ng mga distansya mula sa mga puntong ito hanggang sa axis. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2/2
W k \u003d S i W ki moment of inertia sa panahon ng rotational motion yavl. analogue ng masa sa translational motion. I=mR 2/2
21. Non-inertial reference system. Mga puwersa ng pagkawalang-galaw. Ang prinsipyo ng equivalence. Equation ng paggalaw sa non-inertial frames of reference.
Non-inertial frame of reference- isang arbitrary reference system na hindi inertial. Mga halimbawa ng mga non-inertial na frame ng sanggunian: isang frame na gumagalaw sa isang tuwid na linya na may patuloy na acceleration, pati na rin ang isang umiikot na frame.
Kapag isinasaalang-alang ang mga equation ng paggalaw ng isang katawan sa isang non-inertial frame of reference, kinakailangang isaalang-alang ang mga karagdagang inertial forces. Ang mga batas ni Newton ay may bisa lamang sa mga inertial na frame ng sanggunian. Upang mahanap ang equation ng paggalaw sa isang non-inertial frame of reference, kinakailangang malaman ang mga batas ng pagbabago ng mga pwersa at accelerations sa paglipat mula sa isang inertial frame patungo sa anumang non-inertial.
Ang mga klasikal na mekanika ay nagpopostulate ng sumusunod na dalawang prinsipyo:
ang oras ay ganap, iyon ay, ang mga agwat ng oras sa pagitan ng alinmang dalawang kaganapan ay pareho sa lahat ng arbitraryong gumagalaw na mga frame ng sanggunian;
ang espasyo ay ganap, iyon ay, ang distansya sa pagitan ng anumang dalawang materyal na punto ay pareho sa lahat ng arbitraryong gumagalaw na mga frame ng sanggunian.
Ginagawang posible ng dalawang prinsipyong ito na isulat ang equation ng paggalaw ng isang materyal na punto na may paggalang sa anumang non-inertial frame of reference kung saan hindi pinanghahawakan ng Newton's First Law.
Ang pangunahing equation ng dinamika ng kamag-anak na paggalaw ng isang materyal na punto ay may anyo:
kung saan ang masa ng katawan, ay ang acceleration ng katawan na may kaugnayan sa non-inertial frame of reference, ay ang kabuuan ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa katawan, ay ang portable acceleration ng katawan, ay ang Coriolis acceleration ng katawan.
Ang equation na ito ay maaaring isulat sa pamilyar na anyo ng Ikalawang Batas ni Newton sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga fictitious inertial forces:
Portable inertia force
Puwersa ng Coriolis
inertia force- isang kathang-isip na puwersa na maaaring ipakilala sa isang hindi inertial na frame ng sanggunian upang ang mga batas ng mechanics sa loob nito ay tumutugma sa mga batas ng inertial frame.
Sa mga kalkulasyon sa matematika, ang pagpapakilala ng puwersang ito ay nangyayari sa pamamagitan ng pagbabago ng equation
F 1 +F 2 +…F n = ma sa anyo
F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Kung saan ang F i ang aktwal na puwersa, at –ma ang “force of inertia”.
Kabilang sa mga puwersa ng inertia ay ang mga sumusunod:
simple lang puwersa ng pagkawalang-galaw;
sentripugal na puwersa, na nagpapaliwanag sa pagkahilig ng mga katawan na lumipad palayo sa gitna sa umiikot na mga frame ng sanggunian;
ang puwersa ng Coriolis, na nagpapaliwanag sa pagkahilig ng mga katawan na lumihis mula sa radius sa panahon ng radial motion sa umiikot na mga frame ng sanggunian;
Mula sa pananaw ng pangkalahatang relativity, gravitational forces sa anumang punto ay ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw sa isang naibigay na punto sa kurbadong espasyo ni Einstein
Puwersa ng sentripugal- ang puwersa ng inertia, na ipinakilala sa isang umiikot (non-inertial) na frame ng sanggunian (upang mailapat ang mga batas ni Newton, na kinakalkula lamang para sa mga inertial na FR) at na nakadirekta mula sa axis ng pag-ikot (kaya ang pangalan).
Ang prinsipyo ng pagkakapantay-pantay ng mga puwersa ng grabidad at pagkawalang-galaw- isang heuristic na prinsipyo na ginamit ni Albert Einstein sa pagkuha ng pangkalahatang teorya ng relativity. Isa sa mga pagpipilian para sa kanyang pagtatanghal: "Ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational ay proporsyonal sa gravitational mass ng katawan, habang ang mga puwersa ng inertia ay proporsyonal sa inertial mass ng katawan. Kung ang inertial at gravitational mass ay pantay, kung gayon imposibleng makilala kung aling puwersa ang kumikilos sa isang naibigay na katawan - gravitational o inertial na puwersa.
Ang pagbabalangkas ni Einstein
Sa kasaysayan, ang prinsipyo ng relativity ay binuo ni Einstein bilang mga sumusunod:
Ang lahat ng mga phenomena sa gravitational field ay nangyayari sa eksaktong parehong paraan tulad ng sa kaukulang larangan ng inertial forces, kung ang mga lakas ng mga field na ito ay nag-tutugma at ang mga paunang kondisyon para sa mga katawan ng system ay pareho.
22. Prinsipyo ng relativity ni Galileo. Mga pagbabagong-anyo ng Galilea. Classical velocity addition theorem. Invariance ng mga batas ni Newton sa inertial frames of reference.
Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo- ito ang prinsipyo ng pisikal na pagkakapantay-pantay ng mga inertial reference system sa mga klasikal na mekanika, na nagpapakita ng sarili sa katotohanan na ang mga batas ng mekanika ay pareho sa lahat ng naturang sistema.
Sa matematika, ang prinsipyo ng relativity ni Galileo ay nagpapahayag ng invariance (invariance) ng mga equation ng mechanics na may paggalang sa mga pagbabagong-anyo ng mga coordinate ng mga gumagalaw na punto (at oras) kapag lumilipat mula sa isang inertial frame patungo sa isa pa - Galilean transformations.
Hayaang magkaroon ng dalawang inertial frames of reference, ang isa, S, ay sasang-ayon kaming isaalang-alang bilang resting; ang pangalawang sistema, S", ay gumagalaw nang may paggalang sa S na may pare-parehong bilis u tulad ng ipinapakita sa figure. Pagkatapos ang mga pagbabagong-anyo ng Galilea para sa mga coordinate ng isang materyal na punto sa mga sistemang S at S" ay magkakaroon ng anyo:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(ang mga primed quantity ay tumutukoy sa S frame, ang mga unprimed na dami ay tumutukoy sa S). Kaya, ang oras sa classical mechanics, pati na rin ang distansya sa pagitan ng anumang mga fixed point, ay itinuturing na pareho sa lahat ng mga frame ng sanggunian.
Mula sa mga pagbabagong-anyo ng Galilea, maaaring makuha ng isa ang kaugnayan sa pagitan ng mga bilis ng isang punto at ng mga acceleration nito sa parehong mga sistema:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Sa klasikal na mekanika, ang paggalaw ng isang materyal na punto ay tinutukoy ng pangalawang batas ni Newton:
F = ma, (3)
kung saan ang m ay ang masa ng punto, at ang F ay ang resulta ng lahat ng pwersa na inilapat dito.
Sa kasong ito, ang mga pwersa (at masa) ay mga invariant sa klasikal na mekanika, ibig sabihin, mga dami na hindi nagbabago kapag lumilipat mula sa isang frame ng sanggunian patungo sa isa pa.
Samakatuwid, sa ilalim ng mga pagbabagong-anyo ng Galilea, ang equation (3) ay hindi nagbabago.
Ito ang mathematical expression ng Galilean na prinsipyo ng relativity.
MGA PAGBABAGO NI GALILEO.
Sa kinematics, ang lahat ng mga frame ng sanggunian ay katumbas ng bawat isa at ang paggalaw ay maaaring ilarawan sa alinman sa mga ito. Sa pag-aaral ng mga galaw, minsan kinakailangan na lumipat mula sa isang reference system (na may coordinate system na OXYZ) patungo sa isa pa. - (О`Х`У`Z`). Isaalang-alang natin ang kaso kapag ang pangalawang frame ng sanggunian ay gumagalaw na may kaugnayan sa unang pare-pareho at rectilinearly na may bilis na V=const.
Upang mapadali ang paglalarawan sa matematika, ipinapalagay namin na ang mga kaukulang coordinate axes ay parallel sa isa't isa, na ang velocity ay nakadirekta sa X axis, at na sa unang pagkakataon (t=0) ang mga pinagmulan ng parehong mga system ay nag-tutugma sa bawat isa. Gamit ang palagay, na patas sa klasikal na pisika, tungkol sa parehong daloy ng oras sa parehong mga sistema, posibleng isulat ang mga ugnayang nagkokonekta sa mga coordinate ng ilang puntong A(x, y, z) at A (x`, y `, z`) sa parehong mga system. Ang ganitong paglipat mula sa isang sistema ng sanggunian patungo sa isa pa ay tinatawag na pagbabagong-anyo ng Galilea):
OXYZ O`X`U`Z`
x = x` + V x t x` = x - V x t
x = v` x + V x v` x = v x - V x
a x = a` x a` x = a x
Ang acceleration sa parehong mga sistema ay pareho (V=const). Ang malalim na kahulugan ng mga pagbabago ni Galileo ay lilinawin sa dinamika. Ang pagbabagong-anyo ni Galileo ng mga bilis ay sumasalamin sa prinsipyo ng kalayaan ng mga displacement na nagaganap sa klasikal na pisika.
Pagdaragdag ng mga bilis sa SRT
Ang klasikal na batas ng pagdaragdag ng mga bilis ay hindi maaaring maging wasto, dahil ito ay sumasalungat sa pahayag tungkol sa patuloy na bilis ng liwanag sa vacuum. Kung mabilis ang takbo ng tren v at ang isang liwanag na alon ay kumakalat sa kotse sa direksyon ng tren, pagkatapos ay ang bilis nito na may kaugnayan sa Earth ay pa rin c, ngunit hindi v+c.
Isaalang-alang natin ang dalawang sistema ng sanggunian.
Sa sistema K 0 ang katawan ay gumagalaw nang mabilis v isa. Tungkol naman sa sistema K gumagalaw ito ng mabilis v 2. Ayon sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis sa SRT: 
Kung ang v<<c at v 1 << c, kung gayon ang termino ay maaaring mapabayaan, at pagkatapos ay makuha natin ang klasikal na batas ng pagdaragdag ng mga bilis: v 2 = v 1 + v.
Sa v 1 = c bilis v 2 katumbas c, gaya ng hinihingi ng pangalawang postulate ng teorya ng relativity: 
Sa v 1 = c at sa v = c bilis v 2 ulit ay katumbas ng bilis c. 
Ang isang kapansin-pansing pag-aari ng batas ng karagdagan ay na sa anumang bilis v 1 at v(hindi na c), na nagreresulta sa bilis v 2 ay hindi lalampas c. Ang bilis ng paggalaw ng mga totoong katawan ay mas malaki kaysa sa bilis ng liwanag, imposible.
Pagdaragdag ng mga bilis
Kapag isinasaalang-alang ang isang kumplikadong paggalaw (iyon ay, kapag ang isang punto o katawan ay gumagalaw sa isang frame ng sanggunian, at ito ay gumagalaw na may kaugnayan sa isa pa), ang tanong ay lumitaw tungkol sa kaugnayan ng mga bilis sa 2 mga frame ng sanggunian.
klasikal na mekanika
Sa classical mechanics, ang absolute velocity ng isang point ay katumbas ng vector sum ng relative at translational velocities nito:
Sa simpleng wika: Ang bilis ng isang katawan na nauugnay sa isang nakapirming frame ng sanggunian ay katumbas ng vector sum ng bilis ng katawan na ito na nauugnay sa isang gumagalaw na frame ng sanggunian at ang bilis ng pinaka-mobile na frame ng sanggunian na nauugnay sa isang nakapirming frame.
