Magaling ka ba sa physics sa school? Alam mo ba ang mga pangunahing pisikal na batas at maaari mo bang kunin at kalkulahin, halimbawa, ang higpit ng isang spring? Magsimula tayo sa teoretikal na kaalaman. Ang katigasan ng isang spring ay isang koepisyent na nag-uugnay sa pagpahaba ng isang nababanat na katawan at ang nababanat na puwersa na lumitaw bilang resulta ng pagpahaba na ito. Ang stiffness ng spring ay tinatawag ding coefficient of elasticity o Hooke's coefficient, dahil ang stiffness ng spring ay partikular na tumutukoy sa batas ni Hooke. Ano ang puwersa ng pagkalastiko, na binanggit sa batas na ito? Ang nababanat na puwersa ay ang puwersa na nangyayari kapag ang katawan ay nag-deform at sumasalungat sa pagpapapangit na ito.

pamamaraan ng matematika

Paano matukoy ang higpit ng isang spring, o, sa terminolohiya ng naturang agham bilang pisika, ang koepisyent ng spring stiffness? Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang isang simpleng formula kung saan kinakalkula ang higpit ng tagsibol. Ang pormula na ito, o sa halip, ang batas ni Hooke, ay ganito ang hitsura: F=|kx|, kung saan ang k ay ang koepisyent ng pagkalastiko ng tagsibol, ang x ay ang pagpahaba ng tagsibol, o, kung tawagin din, ang halaga ng pagpapapangit ng tagsibol. At ang halaga na ipinahiwatig ng titik F, ayon sa pagkakabanggit, ay ang nababanat na puwersa, na aming kinakalkula. Upang malaman kung ano ang higpit ng tagsibol, kinakailangang sukatin ang iba pang dalawang dami na ipinahiwatig sa formula, gamit ang mga karaniwang batas sa matematika. Ang susunod na hakbang ay ang simpleng paglutas ng equation sa isang hindi alam.

Eksperimental na Paraan

Upang maunawaan kung paano hanapin ang higpit ng tagsibol, o sa halip, upang matukoy ang koepisyent ng paninigas ng tagsibol sa empirically, ang mga sumusunod na manipulasyon ay dapat isagawa. Kailangan mong i-deform ang katawan sa pamamagitan ng paglalapat ng puwersa dito. Ang pinakasimpleng uri ng deformation ay compression o tension. Ang stiffness coefficient ay nagpapakita kung anong puwersa ang dapat ilapat sa katawan upang elastically deform ito sa bawat yunit ng haba. Pinag-uusapan natin ngayon ang tungkol sa nababanat na pagpapapangit, kapag ang katawan ay tumatagal ng orihinal nitong hugis pagkatapos ng epekto dito. Upang maisagawa ang visual na eksperimentong ito, kakailanganin mo ang mga sumusunod na bagay:

• calculator,
• ang panulat,
• kuwaderno,
• tagsibol,
• pinuno,
• kargamento.

Kaya, i-fasten ang isang dulo ng spring patayo, at iwanan ang iba pang libre. Sukatin ang haba ng spring at isulat ang resulta sa isang kuwaderno (ito ang magiging halaga ng x1). Mag-hang ng isang daang gramo na timbang mula sa libreng dulo ng spring at muli sukatin ang haba ng spring, isulat ang halaga (x2). Kalkulahin ang ganap na pagpahaba ng tagsibol (pagkakaiba sa pagitan ng x1 at x2). Para sa maliliit na compression at tension, ang nababanat na puwersa ay proporsyonal sa pagpapapangit. Dito ay inilapat na natin ang Batas ni Hooke, ayon sa kung saan ang Fupr = |kx|, kung saan ang k ay ang koepisyent ng katigasan. Upang mahanap ang stiffness coefficient na kailangan natin, kailangan nating hatiin ang tensile force sa pamamagitan ng pagpahaba ng spring. Nahanap namin ang makunat na puwersa tulad ng sumusunod: Fupr \u003d - N \u003d -mg. Ito ay nagpapahiwatig na mg = kx. Kaya, k = mg/x. Kung gayon ang lahat ay simple: palitan ang mga halaga na alam mo sa formula at hanapin kung ano ang katumbas ng higpit ng tagsibol.

Kahulugan

Ang puwersa na nangyayari bilang isang resulta ng pagpapapangit ng katawan at sinusubukang ibalik ito sa orihinal na estado nito ay tinatawag nababanat na puwersa.

Kadalasan ito ay tinutukoy ng $(\overline(F))_(upr)$. Ang nababanat na puwersa ay lilitaw lamang kapag ang katawan ay deformed at nawawala kung ang pagpapapangit ay nawala. Kung, pagkatapos alisin ang panlabas na pag-load, ang katawan ay ganap na nagpapanumbalik ng laki at hugis nito, kung gayon ang naturang pagpapapangit ay tinatawag na nababanat.

Si R. Hooke, isang kontemporaryo ni I. Newton, ay nagtatag ng pag-asa ng nababanat na puwersa sa magnitude ng pagpapapangit. Nag-alinlangan si Hooke sa bisa ng kanyang mga konklusyon sa loob ng mahabang panahon. Sa isa sa kanyang mga libro, nagbigay siya ng naka-encrypt na pormulasyon ng kanyang batas. Na ang ibig sabihin ay: "Ut tensio, sic vis" sa Latin: ano ang kahabaan, ganoon ang lakas.

Isaalang-alang ang isang spring na napapailalim sa isang tensile force ($\overline(F)$) na nakadirekta patayo pababa (Fig. 1).

Ang puwersa na $\overline(F\ )$ ay tinatawag na deforming force. Sa ilalim ng impluwensya ng isang deforming force, ang haba ng tagsibol ay tumataas. Bilang resulta, lumilitaw ang isang nababanat na puwersa ($(\overline(F))_u$) sa tagsibol, na binabalanse ang puwersa na $\overline(F\ )$. Kung ang pagpapapangit ay maliit at nababanat, kung gayon ang pagpahaba ng tagsibol ($\Delta l$) ay direktang proporsyonal sa puwersa ng pagpapapangit:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

kung saan sa coefficient of proportionality ay tinatawag na stiffness ng spring (coefficient of elasticity) $k$.

Ang katigasan (bilang isang ari-arian) ay isang katangian ng mga nababanat na katangian ng isang katawan na nade-deform. Ang katigasan ay itinuturing na kakayahan ng isang katawan na labanan ang isang panlabas na puwersa, ang kakayahang mapanatili ang mga geometric na parameter nito. Kung mas malaki ang higpit ng tagsibol, mas mababa ang pagbabago nito sa haba sa ilalim ng impluwensya ng isang naibigay na puwersa. Ang stiffness coefficient ay ang pangunahing katangian ng stiffness (bilang isang ari-arian ng isang katawan).

Ang koepisyent ng spring stiffness ay depende sa materyal na kung saan ginawa ang spring at ang mga geometric na katangian nito. Halimbawa, ang stiffness coefficient ng coiled coil spring, na nasugatan mula sa round wire at sumasailalim sa elastic deformation kasama ang axis nito, ay maaaring kalkulahin bilang:

kung saan ang $G$ ay ang shear modulus (halaga depende sa materyal); $d$ - diameter ng wire; $d_p$ - diameter ng spring coil; Ang $n$ ay ang bilang ng mga coils ng spring.

Ang yunit ng sukat para sa stiffness coefficient sa International System of Units (SI) ay ang newton na hinati sa metro:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(H)(m).\]

Ang stiffness coefficient ay katumbas ng dami ng puwersa na dapat ilapat sa spring upang baguhin ang haba nito sa bawat yunit ng distansya.

Formula ng paninigas ng tagsibol

Hayaan ang $N$ spring na konektado sa serye. Kung gayon ang higpit ng buong kasukasuan ay katumbas ng:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\kaliwa(3\kanan),)\]

kung saan ang $k_i$ ay ang higpit ng $i-th$ spring.

Kapag ang mga spring ay konektado sa serye, ang higpit ng sistema ay tinutukoy bilang:

Mga halimbawa ng mga problema na may solusyon

Halimbawa 1

Mag-ehersisyo. Ang spring sa kawalan ng load ay may haba $l=0.01$ m at isang stiffness na katumbas ng 10 $\frac(N)(m).\ $Ano ang magiging stiffness ng spring at ang haba nito kung ang puwersa na kumikilos sa ang spring ay $F$= 2 N ? Ipagpalagay na ang pagpapapangit ng tagsibol ay maliit at nababanat.

Desisyon. Ang higpit ng tagsibol sa ilalim ng nababanat na mga deformation ay isang pare-parehong halaga, na nangangahulugang sa aming problema:

Sa ilalim ng nababanat na mga pagpapapangit, ang batas ni Hooke ay natupad:

Mula sa (1.2) nakita natin ang pagpahaba ng tagsibol:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\kaliwa(1.3\kanan).\]

Ang haba ng stretched spring ay:

Kalkulahin ang bagong haba ng tagsibol:

Sagot. 1) $k"=10\ \frac(Н)(m)$; 2) $l"=0.21$ m

Halimbawa 2

Mag-ehersisyo. Dalawang spring na may stiffness na $k_1$ at $k_2$ ay konektado sa serye. Ano ang magiging elongation ng unang spring (Larawan 3) kung ang haba ng pangalawang spring ay tumaas ng $\Delta l_2$?

Desisyon. Kung ang mga spring ay konektado sa serye, kung gayon ang deforming force ($\overline(F)$) na kumikilos sa bawat isa sa mga spring ay pareho, iyon ay, maaari itong isulat para sa unang spring:

Para sa ikalawang tagsibol isinulat namin:

Kung ang kaliwang bahagi ng mga expression (2.1) at (2.2) ay pantay, kung gayon ang mga tamang bahagi ay maaari ding itumbas:

Mula sa pagkakapantay-pantay (2.3) nakuha namin ang pagpahaba ng unang tagsibol:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Sagot.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Maaga o huli, kapag nag-aaral ng isang kurso sa pisika, ang mga mag-aaral at mga mag-aaral ay nahaharap sa mga problema sa nababanat na puwersa at batas ni Hooke, kung saan lumilitaw ang koepisyent ng spring stiffness. Ano ang dami na ito, at paano ito nauugnay sa pagpapapangit ng mga katawan at batas ni Hooke?

Una, tukuyin natin ang mga pangunahing termino na gagamitin sa artikulong ito. Ito ay kilala na kung kumilos ka sa isang katawan mula sa labas, ito ay makakakuha ng acceleration o deform. Ang pagpapapangit ay isang pagbabago sa laki o hugis ng isang katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa. Kung ang bagay ay ganap na naibalik pagkatapos ng pagwawakas ng pagkarga, kung gayon ang naturang pagpapapangit ay itinuturing na nababanat; kung ang katawan ay nananatili sa isang binagong estado (halimbawa, baluktot, nakaunat, naka-compress, atbp.), Kung gayon ang pagpapapangit ay plastik.

Ang mga halimbawa ng mga plastic deformation ay:

• paggawa ng luad;
• baluktot na kutsarang aluminyo.

Sa turn nito, Ang mga nababanat na pagpapapangit ay isasaalang-alang:

• nababanat na banda (maaari mong iunat ito, pagkatapos ay babalik ito sa orihinal na estado nito);
• tagsibol (pagkatapos ng compression, ito ay ituwid muli).

Bilang resulta ng nababanat na pagpapapangit ng isang katawan (sa partikular, isang tagsibol), isang nababanat na puwersa ang lumitaw dito, katumbas ng ganap na halaga sa inilapat na puwersa, ngunit nakadirekta sa kabaligtaran ng direksyon. Ang nababanat na puwersa para sa isang spring ay magiging proporsyonal sa pagpahaba nito. Sa matematika, maaari itong isulat tulad nito:

kung saan ang F ay ang elastic force, x ay ang distansya kung saan ang haba ng katawan ay nagbago bilang isang resulta ng pag-uunat, k ay ang stiffness coefficient na kailangan natin. Ang formula sa itaas ay isa ring espesyal na kaso ng batas ni Hooke para sa manipis na tensile rod. Sa pangkalahatang anyo, ang batas na ito ay binabalangkas tulad ng sumusunod: "Ang pagpapapangit na lumitaw sa isang nababanat na katawan ay magiging proporsyonal sa puwersa na inilalapat sa katawan na ito." Ito ay may bisa lamang sa mga kasong iyon kapag pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga maliliit na deformation (ang pag-igting o compression ay mas mababa kaysa sa haba ng orihinal na katawan).

Pagpapasiya ng stiffness factor

Salik ng paninigas(mayroon din itong mga pangalan ng coefficient of elasticity o proportionality) ay madalas na nakasulat sa titik k, ngunit kung minsan ay makikita mo ang pagtatalaga D o c. Sa bilang, ang higpit ay magiging katumbas ng magnitude ng puwersa na umaabot sa spring sa bawat yunit ng haba (sa kaso ng SI, sa pamamagitan ng 1 metro). Ang formula para sa paghahanap ng elasticity coefficient ay nagmula sa isang espesyal na kaso ng batas ni Hooke:

Kung mas malaki ang halaga ng katigasan, mas malaki ang paglaban ng katawan sa pagpapapangit nito. Ang Hooke coefficient ay nagpapakita rin kung gaano katatag ang katawan sa pagkilos ng isang panlabas na load. Ang parameter na ito ay nakasalalay sa mga geometric na parameter (wire diameter, bilang ng mga liko at paikot-ikot na diameter mula sa wire axis) at sa materyal na kung saan ito ginawa.

Ang yunit ng higpit sa SI ay N/m.

Pagkalkula ng Stiffness ng System

Mayroong mas kumplikadong mga gawain kung saan kailangan ang kabuuang pagkalkula ng higpit. Sa ganitong mga gawain, ang mga bukal ay konektado sa serye o kahanay.

Serial na koneksyon ng sistema ng tagsibol

Kapag konektado sa serye, ang pangkalahatang higpit ng system ay nababawasan. Ang formula para sa pagkalkula ng koepisyent ng pagkalastiko ay ang mga sumusunod:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

kung saan ang k ay ang kabuuang stiffness ng system, k1, k2, …, ki ay ang mga indibidwal na stiffness ng bawat elemento, i ay ang kabuuang bilang ng lahat ng spring na kasangkot sa system.

Parallel na koneksyon ng sistema ng tagsibol

Kapag ang mga bukal ay konektado sa parallel, ang halaga ng kabuuang koepisyent ng pagkalastiko ng sistema ay tataas. Ang formula ng pagkalkula ay magiging ganito:

k = k1 + k2 + … + ki.

Pagsukat ng higpit ng tagsibol sa empirikong paraan - sa video na ito.

Pagkalkula ng stiffness coefficient sa pamamagitan ng eksperimentong pamamaraan

Sa tulong ng isang simpleng eksperimento, maaari mong malayang kalkulahin, ano ang magiging Hooke coefficient. Para sa eksperimento kakailanganin mo:

• pinuno;
• tagsibol;
• kargamento na may kilalang masa.

Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon para sa karanasan ay ang mga sumusunod:

1. Ito ay kinakailangan upang ayusin ang spring patayo, nakabitin ito mula sa anumang maginhawang suporta. Ang ilalim na gilid ay dapat manatiling libre.
2. Gamit ang isang ruler, ang haba nito ay sinusukat at isinusulat bilang x1.
3. Sa libreng dulo, kailangan mong mag-hang ng load na may kilalang mass m.
4. Ang haba ng spring ay sinusukat sa load state. Tinutukoy ng x2.
5. Kinakalkula ang ganap na pagpahaba: x = x2-x1. Upang makuha ang resulta sa internasyonal na sistema ng mga yunit, mas mahusay na agad na i-convert ito mula sa sentimetro o milimetro hanggang metro.
6. Ang puwersa na naging sanhi ng pagpapapangit ay ang puwersa ng grabidad ng katawan. Ang formula para sa pagkalkula nito ay F = mg, kung saan ang m ay ang mass ng load na ginamit sa eksperimento (isinalin sa kg), at ang g ay ang libreng acceleration value, na humigit-kumulang 9.8.
7. Matapos ang mga kalkulasyon, nananatili itong mahanap lamang ang koepisyent ng higpit mismo, ang pormula kung saan ipinahiwatig sa itaas: k = F / x.

Mga halimbawa ng mga gawain para sa paghahanap ng katigasan

Gawain 1

Ang puwersa F = 100 N ay kumikilos sa isang spring na 10 cm ang haba. Ang haba ng stretched spring ay 14 cm. Hanapin ang stiffness coefficient.

1. Kinakalkula namin ang haba ng ganap na pagpahaba: x = 14-10 = 4 cm = 0.04 m.
2. Ayon sa formula, nakita namin ang stiffness coefficient: k = F / x = 100 / 0.04 = 2500 N / m.

Sagot: ang spring stiffness ay magiging 2500 N/m.

Gawain 2

Ang isang load ng mass 10 kg, kapag sinuspinde sa isang spring, stretched ito ng 4 cm Kalkulahin kung gaano katagal ang isa pang load ng mass 25 kg ay mag-stretch ito.

1. Hanapin natin ang puwersa ng gravity na nagpapabago sa spring: F = mg = 10 9.8 = 98 N.
2. Tukuyin natin ang coefficient ng elasticity: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 N/m.
3. Kalkulahin ang puwersa kung saan kumikilos ang pangalawang pagkarga: F = mg = 25 9.8 = 245 N.
4. Ayon sa batas ni Hooke, isinusulat namin ang pormula para sa ganap na pagpahaba: x = F/k.
5. Para sa pangalawang kaso, kinakalkula namin ang haba ng kahabaan: x = 245 / 2450 = 0.1 m.

Sagot: sa pangalawang kaso, ang tagsibol ay mag-uunat ng 10 cm.

Video

Ipapakita sa iyo ng video na ito kung paano matukoy ang higpit ng isang spring.

Ang formula ng spring stiffness ay marahil ang pinakamahalagang punto sa paksa ng mga nababanat na elementong ito. Pagkatapos ng lahat, ito ay katigasan na gumaganap ng isang napakahalagang papel sa kung bakit ang mga sangkap na ito ay ginagamit nang napakalawak.

Sa ngayon, halos walang industriya ang magagawa nang walang bukal; ginagamit ang mga ito sa paggawa ng instrumento at kagamitan sa makina, agrikultura, produksyon ng mga kagamitan sa pagmimina at riles, enerhiya, at iba pang industriya. Matapat silang naglilingkod sa mga pinaka responsable at kritikal na mga lugar ng iba't ibang mga yunit, kung saan kinakailangan ang kanilang mga likas na katangian, una sa lahat, ang katigasan ng tagsibol, ang pormula kung saan sa pangkalahatan ay napaka-simple at pamilyar sa mga bata mula sa paaralan.

Mga tampok ng trabaho

Anumang spring ay isang nababanat na produkto, na sumasailalim sa static, dynamic at cyclic load sa panahon ng operasyon. Ang pangunahing tampok ng bahaging ito ay ang pagpapapangit nito sa ilalim ng panlabas na puwersa, at kapag huminto ang epekto, ibinabalik nito ang orihinal nitong hugis at mga geometric na sukat. Sa panahon ng pagpapapangit, ang enerhiya ay naipon, sa panahon ng pagpapanumbalik - ang paglipat nito.

Ang pag-aari na ito ay bumalik sa orihinal nitong anyo na nagdala ng malawakang paggamit ng mga bahaging ito: ang mga ito ay mahusay na shock absorbers, mga elemento ng balbula na pumipigil sa labis na presyon, mga accessory para sa mga instrumento sa pagsukat. Sa mga ito at iba pang mga sitwasyon, dahil sa kakayahang elastically deform, gumaganap sila ng isang mahalagang trabaho, kaya ang mataas na kalidad at pagiging maaasahan ay kinakailangan mula sa kanila.

Mga uri ng bukal

Mayroong maraming mga uri ng mga bahaging ito, ang pinakakaraniwan ay ang pag-igting at mga compression spring.

• Ang una sa kanila na walang load ay may zero pitch, iyon ay, ang coil ay nakikipag-ugnayan sa coil. Sa proseso ng pagpapapangit, sila ay umaabot, ang kanilang haba ay tumataas. Ang pagwawakas ng pag-load ay sinamahan ng isang pagbabalik sa orihinal nitong anyo - muli likaw sa likaw.
• Ang huli, sa kabaligtaran, sa una ay humihip sa isang tiyak na hakbang sa pagitan ng mga pagliko, at lumiliit sa ilalim ng pagkarga. Ang contact ng mga liko ay isang natural na limiter para sa patuloy na pagkakalantad.

Sa una, ito ay para sa pag-igting spring na ang ratio ng mass ng load na nasuspinde dito at ang pagbabago sa geometric na sukat nito ay natagpuan, na naging batayan para sa formula para sa higpit ng spring sa pamamagitan ng masa at haba.

Ano ang iba pang uri ng bukal

Ang pag-asa ng pagpapapangit sa inilapat na panlabas na puwersa ay may bisa din para sa iba pang mga uri ng nababanat na mga bahagi: pamamaluktot, baluktot, hugis-disk, at iba pa. Hindi mahalaga kung aling mga puwersa ng eroplano ang inilalapat sa kanila: sa isa kung saan matatagpuan ang linya ng ehe, o patayo dito, ang pagpapapangit na ginawa ay proporsyonal sa puwersa kung saan ito naganap.

Pangunahing katangian

Anuman ang uri ng mga bukal, ang mga tampok ng kanilang trabaho na nauugnay sa patuloy na pagpapapangit ay nangangailangan ng mga sumusunod na parameter:

• Ang kakayahang mapanatili ang isang palaging halaga ng pagkalastiko para sa isang naibigay na panahon.
• kaplastikan.
• Relaxation resistance, dahil sa kung saan ang mga deformation ay hindi na maibabalik.
• Lakas, iyon ay, ang kakayahang makatiis ng iba't ibang uri ng pag-load: static, dynamic, shock.

Ang bawat isa sa mga katangiang ito ay mahalaga, ngunit kapag pumipili ng isang nababanat na bahagi para sa isang partikular na trabaho, una sa lahat, interesado sila sa higpit nito bilang isang mahalagang tagapagpahiwatig kung ito ay angkop para sa negosyong ito at kung gaano katagal ito gagana.

Ano ang paninigas

Ang katigasan ay isang katangian ng isang bahagi na nagpapakita kung gaano kadali o kasimple ang pag-compress nito, kung gaano karaming puwersa ang dapat ilapat upang magawa ito. Ito ay lumalabas na ang pagpapapangit na nangyayari sa ilalim ng pagkarga ay mas malaki, mas malaki ang inilapat na puwersa (pagkatapos ng lahat, ang nababanat na puwersa na lumalabas sa pagsalungat dito ay may parehong halaga sa modulus). Samakatuwid, posible na matukoy ang antas ng pagpapapangit, alam ang puwersa ng pagkalastiko (inilapat na puwersa) at kabaligtaran, alam ang kinakailangang pagpapapangit, posibleng kalkulahin kung anong puwersa ang kinakailangan.

Pisikal na pundasyon ng konsepto ng rigidity / elasticity

Ang puwersa na kumikilos sa tagsibol ay nagbabago sa hugis nito. Halimbawa, ang tension/compression spring ay umiikli o humahaba sa ilalim ng impluwensya ng panlabas na puwersa. Ayon sa batas ni Hooke (ito ang pangalan ng formula na nagbibigay-daan sa iyo upang makalkula ang koepisyent ng paninigas ng tagsibol), ang puwersa at pagpapapangit ay proporsyonal sa bawat isa sa loob ng mga limitasyon ng pagkalastiko ng isang partikular na sangkap. Sa pagsalungat sa pag-load na inilapat mula sa labas, isang puwersa ang lumitaw na pareho sa magnitude at kabaligtaran sa tanda, na naglalayong ibalik ang orihinal na mga sukat ng bahagi at ang hugis nito.

Ang likas na katangian ng nababanat na puwersa na ito ay electromagnetic, ito ay lumitaw bilang isang resulta ng isang espesyal na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng istruktura (mga molekula at atomo) ng materyal kung saan ginawa ang bahaging ito. Kaya, mas malaki ang tigas, iyon ay, mas mahirap i-stretch / i-compress ang nababanat na bahagi, mas malaki ang koepisyent ng pagkalastiko. Ang tagapagpahiwatig na ito ay ginagamit, lalo na, kapag pumipili ng isang partikular na materyal para sa paggawa ng mga bukal para magamit sa iba't ibang mga sitwasyon.

Paano nabuo ang unang bersyon ng formula

Ang pormula para sa pagkalkula ng higpit ng isang bukal, na tinatawag na batas ni Hooke, ay itinatag sa eksperimento. Sa kurso ng mga eksperimento na may mga naglo-load ng iba't ibang masa na nasuspinde sa isang nababanat na elemento, ang magnitude ng kahabaan nito ay sinusukat. Kaya't lumabas na ang parehong bahagi ng pagsubok sa ilalim ng iba't ibang mga pag-load ay sumasailalim sa iba't ibang mga deformation. Bukod dito, ang pagsususpinde ng isang tiyak na bilang ng mga timbang, na magkapareho sa masa, ay nagpakita na ang bawat idinagdag/tinanggal na timbang ay tumataas/binabawasan ang haba ng nababanat na elemento sa parehong halaga.

Bilang resulta ng mga eksperimentong ito, lumitaw ang sumusunod na formula: kx \u003d mg, kung saan ang k ay isang koepisyent na pare-pareho para sa isang tiyak na tagsibol, ang x ay ang pagbabago sa haba ng tagsibol, m ang masa nito, at ang g ay ang acceleration ng libreng pagkahulog (tinatayang halaga ay 9.8 m / s²) .

Kaya, natuklasan ang stiffness property, na, tulad ng formula para sa pagtukoy ng coefficient of elasticity, ay nahahanap ang pinakamalawak na aplikasyon sa anumang industriya.

Formula ng paninigas

Ang pormula na pinag-aralan ng mga modernong mag-aaral, kung paano mahahanap ang koepisyent ng higpit ng tagsibol, ay ang ratio ng puwersa at magnitude, na nagpapakita ng pagbabago sa haba ng tagsibol depende sa laki ng epekto na ito (o

katumbas nito sa modulus ng nababanat na puwersa). Ang formula na ito ay ganito ang hitsura: F = -kx. Mula sa formula na ito, ang stiffness coefficient ng nababanat na elemento ay katumbas ng ratio ng nababanat na puwersa sa pagbabago sa haba nito. Sa internasyonal na sistema ng SI ng mga yunit ng pisikal na dami, sinusukat ito sa mga newton bawat metro (N/m).

Isa pang paraan ng pagsulat ng formula: Young's coefficient

Ang tensile/compressive deformation sa physics ay maaari ding ilarawan ng bahagyang binagong batas ni Hooke. Kasama sa formula ang mga halaga ng kamag-anak na strain (ang ratio ng pagbabago sa haba sa paunang halaga nito) at stress (ang ratio ng puwersa sa cross-sectional area ng bahagi). Ang kamag-anak na pagpapapangit at diin ayon sa formula na ito ay proporsyonal, at ang koepisyent ng proporsyonalidad ay ang katumbas ng modulus ni Young.

Ang modulus ni Young ay kawili-wili dahil ito ay tinutukoy lamang ng mga katangian ng materyal, at hindi nakasalalay sa alinman sa hugis ng bahagi o mga sukat nito.

Halimbawa, ang modulus ni Young para sa 100

kung ito ay tinatayang katumbas ng isa na may labing-isang zero (unit - N / sq. m).

Ang kahulugan ng konsepto ng stiffness coefficient

Rigidity coefficient - koepisyent ng proporsyonalidad mula sa batas ni Hooke. Ito rin ay nararapat na tinatawag na koepisyent ng pagkalastiko.

Sa katunayan, ipinapakita nito ang dami ng puwersa na dapat ilapat sa nababanat na elemento upang mabago ang haba nito ng isa (sa sistema ng pagsukat na ginamit).

Ang halaga ng parameter na ito ay nakasalalay sa ilang mga kadahilanan na nagpapakilala sa tagsibol:

• Ang materyal na ginamit sa paggawa nito.
• Mga form at tampok ng disenyo.
• geometric na sukat.

Ayon sa tagapagpahiwatig na ito, maaari mo

upang tapusin kung paano lumalaban ang produkto sa mga epekto ng mga naglo-load, iyon ay, kung ano ang magiging paglaban nito kapag ang isang panlabas na impluwensya ay inilapat.

Mga tampok ng pagkalkula ng mga bukal

Ipinapakita kung paano hanapin ang higpit ng isang spring, ang formula ay marahil ang isa sa pinaka ginagamit ng mga modernong designer. Pagkatapos ng lahat, ang mga nababanat na bahagi na ito ay ginagamit halos lahat ng dako, iyon ay, kinakailangan upang kalkulahin ang kanilang pag-uugali at piliin ang mga perpektong makayanan ang kanilang mga tungkulin.

Ang batas ni Hooke ay napakasimpleng nagpapakita ng pag-asa ng pagpapapangit ng isang nababanat na bahagi sa inilapat na puwersa; ang mga inhinyero ay gumagamit ng mas tumpak na mga formula para sa pagkalkula ng koepisyent ng higpit, na isinasaalang-alang ang lahat ng mga tampok ng patuloy na proseso.

Halimbawa:

• Ang isang cylindrical twisted spring ay isinasaalang-alang ng modernong engineering bilang isang spiral ng wire na may isang circular cross section, at ang pagpapapangit nito sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa na umiiral sa system ay kinakatawan ng isang hanay ng mga elementary shift.
• Kapag ang baluktot ay deformed, ang pagpapapangit ay itinuturing na ang pagpapalihis ng isang baras na matatagpuan sa mga dulo nito sa mga suporta.

Mga tampok ng pagkalkula ng higpit ng mga koneksyon sa tagsibol

Ang isang mahalagang punto ay ang pagkalkula ng ilang mga nababanat na elemento na konektado sa serye o kahanay.

Sa isang magkatulad na pag-aayos ng ilang mga bahagi, ang pangkalahatang higpit ng sistemang ito ay tinutukoy ng isang simpleng kabuuan ng mga koepisyent ng mga indibidwal na bahagi. Tulad ng madali mong nakikita, ang tigas ng sistema ay mas malaki kaysa sa isang bahagi.

Sa isang sunud-sunod na pag-aayos, ang formula ay mas kumplikado: ang kapalit ng kabuuang higpit ay katumbas ng kabuuan ng mga katumbasan ng katigasan ng bawat bahagi. Sa variant na ito, mas mababa ang kabuuan kaysa sa mga termino.

Gamit ang mga dependency na ito, madaling matukoy ang tamang pagpili ng mga elastic na bahagi para sa isang partikular na kaso.

Gawain sa laboratoryo №1.

Pagsisiyasat ng pag-asa ng katigasan ng isang katawan sa mga sukat nito.

Layunin: gamit ang pagtitiwala ng nababanat na puwersa sa ganap na pagpahaba, kalkulahin ang higpit ng mga bukal ng iba't ibang haba.

Kagamitan: tripod, ruler, spring, 100g weights.

Teorya. Ang pagpapapangit ay nauunawaan bilang isang pagbabago sa dami o hugis ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa.Kapag ang distansya sa pagitan ng mga particle ng matter (atoms, molecules, ions) ay nagbabago, ang mga puwersa ng interaksyon sa pagitan ng mga ito ay nagbabago. Habang tumataas ang distansya, tumataas ang mga kaakit-akit na pwersa, at habang bumababa ang distansya, tumataas ang mga puwersang salungat. na naglalayong ibalik ang katawan sa orihinal nitong estado. Samakatuwid, ang mga nababanat na puwersa ay isang electromagnetic na kalikasan. Ang nababanat na puwersa ay palaging nakadirekta patungo sa posisyon ng balanse at may posibilidad na ibalik ang katawan sa orihinal nitong estado. Ang nababanat na puwersa ay direktang proporsyonal sa ganap na pagpahaba ng katawan: .

Batas ni Hooke: Ang nababanat na puwersa na nagmumula sa pagpapapangit ng katawan ay direktang proporsyonal sa pagpahaba nito (compression) at nakadirekta sa tapat ng paggalaw ng mga particle ng katawan sa panahon ng pagpapapangit,, x = Δl - pagpapahaba ng katawan k - koepisyent ng paninigas[k] = N/m. Ang koepisyent ng higpit ay nakasalalay sa hugis at sukat ng katawan, pati na rin sa materyal. Ito ay numerong katumbas ng nababanat na puwersa kapag ang katawan ay pinahaba (na-compress) ng 1 m.

Graph ng projection ng elastic force F x mula sa pagpapahaba ng katawan.

Makikita sa graph na ang tgα = k. Sa pamamagitan ng formula na ito matutukoy mo ang higpit ng katawan sa gawaing pang-laboratoryo na ito.

Ang pagkakasunud-sunod ng gawain.

1. Ayusin ang spring sa tripod kalahating paraan.

2. Sukatin ang unang haba ng spring gamit ang ruler l 0 .

3. Magsabit ng kargada na tumitimbang ng 100g.

4. Sukatin ang haba ng deformed spring gamit ang ruler l

5. Kalkulahin ang extension ng spring x 1 \u003d Δ l \u003d l - l 0.

6. Ang pagkarga sa pamamahinga na may kaugnayan sa isang bukal ay ginagampanan ng dalawa

compensating forces: gravity at elasticity

7. Kalkulahin ang elastic force gamit ang formula, g \u003d 9.8 m / s 2 - free fall acceleration
8. Suspindihin ang bigat na 200 g at ulitin ang eksperimento ayon sa mga puntos 4-6.

9. Itala ang mga resulta sa talahanayan.

mesa.

Hindi. p/p	Paunang haba, m	Panghuling haba, m	Ganap na pagpahaba	Nababanat na puwersa	tigas, tgα =k, N/m

10. Pumili ng isang coordinate system at bumuoplot ng projection ng elastic force F ex mula sa extension ng tagsibol.

11. Sukatin gamit ang isang protractor ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ng x-axis.

12. Ayon sa talahanayan, hanapin ang padaplis ng anggulo.

13. Gumawa ng konklusyon tungkol sa halaga ng higpit sa 1 at ilagay ang resulta sa isang talahanayan.

14. Ayusin ang spring sa tripod sa buong haba nito at ulitin ang eksperimento sa bawat punto 4-13.

15. Paghambingin ang mga halaga k 1 at k 2 .

16. Gumawa ng isang konklusyon tungkol sa pagtitiwala ng higpit sa mga parameter ng tagsibol.

Upang mga tanong sa pagkontrol.

1. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng dependence ng modulus of elasticity sa pagpahaba ng spring. Gamitin ang batas ni Hooke upang matukoy ang higpit ng spring.

Ipahiwatig ang pisikal na kahulugan ng tangent ng anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ng abscissa axis, ang lugar ng tatsulok sa ilalim ng plot OA ng graph.

2. Ang isang spring na may higpit na 200 H \ m ay pinutol sa 2 pantay na bahagi. Ano ang katigasan ng bawat bukal.

3. Tukuyin ang mga punto ng paglalapat ng puwersa ng tagsibol, gravity at bigat ng pagkarga.

4. Pangalanan ang likas na katangian ng nababanat na puwersa ng tagsibol, ang puwersa ng grabidad at ang bigat ng karga.

5. Lutasin ang problema. Upang mabatak ang isang spring ng 4 mm, dapat gawin ang trabaho 0.02 J. Gaano karaming trabaho ang dapat gawin upang mabatak ang spring ng 4 cm?