Isaalang-alang natin ang kumplikadong paggalaw ng isang matibay na katawan, na binubuo ng pagsasalin at pag-ikot ng mga galaw. Ang isang kaukulang halimbawa ay ipinapakita sa Fig. 207. Dito, ang relatibong paggalaw ng katawan 1 ay ang pag-ikot na may angular na tulin c sa paligid ng isang axis na nakatakda sa platform 2, at ang portable na paggalaw ay ang translational motion ng platform na may bilis na v. Kasabay nito, ang gulong 3 ay nakikilahok din sa dalawang ganoong paggalaw, kung saan ang kamag-anak na paggalaw ay pag-ikot sa paligid ng axis nito, at ang portable na paggalaw ay ang paggalaw ng parehong platform. Depende sa halaga ng anggulo a sa pagitan ng mga vector at v (para sa isang gulong ang anggulong ito ay 90°), tatlong kaso ang posible dito.

1. Ang bilis ng translational motion ay patayo sa axis ng rotation. Hayaang ang kumplikadong motion ng isang katawan ay binubuo ng rotational motion sa paligid ng isang axis na may angular velocity co at translational motion na may velocity v, perpendicular (Fig. 208).

Madaling makita na ang paggalaw na ito ay (na may paggalang sa eroplano P, patayo sa axis) isang plane-parallel na paggalaw, na pinag-aralan nang detalyado sa Chap. XI. Kung isasaalang-alang natin ang puntong A bilang isang poste, kung gayon ang pinag-uusapang paggalaw, tulad ng anumang plane-parallel motion, ay talagang bubuuin ng translational motion na may bilis, ibig sabihin, sa bilis ng poste, at rotational motion sa paligid ng isang axis na dumadaan. ang poste.

Ang vector v ay maaaring palitan ng isang pares ng angular velocities (tingnan ang § 69) sa pamamagitan ng pagkuha . Sa kasong ito, matutukoy ang distansya ng AR mula sa pagkakapantay-pantay mula sa kung saan (isinasaalang-alang iyon)

Ang mga vector ay nagdaragdag ng hanggang sa zero, at nakuha namin na ang paggalaw ng katawan sa kasong ito ay maaaring ituring bilang agarang pag-ikot sa paligid ng isang axis na may angular na bilis . Ang resultang ito ay dating nakuha sa ibang paraan (tingnan ang § 56). Kung ihahambing ang mga pagkakapantay-pantay (55) at (107), makikita natin na ang puntong P para sa seksyong S ng katawan ay ang instant na sentro ng mga tulin. , ibig sabihin, na ang rotational na bahagi ng paggalaw ay hindi nakasalalay sa pagpili ng poste (tingnan ang § 52).

2. Pagkilos ng tornilyo (). Kung ang kumplikadong paggalaw ng isang katawan ay binubuo ng rotational motion sa paligid ng isang axis na may angular velocity co at translational motion na may velocity v na nakadirekta parallel sa axis (Fig. 209), kung gayon ang naturang paggalaw ng katawan ay tinatawag na screw motion. Ang axis ay tinatawag na axis ng tornilyo.

Kapag ang mga vector ay nakadirekta sa isang direksyon, pagkatapos ay sa panuntunan ng imahe na aming pinagtibay, ang tornilyo ay nasa kanan; kung sa iba't ibang direksyon - kaliwa.

Ang distansya na nilakbay sa panahon ng isang rebolusyon sa pamamagitan ng anumang punto ng katawan na nakahiga sa axis ng turnilyo ay tinatawag na pitch h ng turnilyo. Kung ang mga halaga ng at at c ay pare-pareho, kung gayon ang propeller pitch ay magiging pare-pareho din. Tinutukoy ang oras ng isang rebolusyon sa pamamagitan ng T, nakuha natin sa kasong ito , kung saan

Sa isang pare-parehong pitch, ang anumang punto M ng katawan na hindi nakahiga sa axis ng turnilyo ay naglalarawan ng isang helical na linya. Ang bilis ng point M, na matatagpuan sa layo mula sa propeller axis, ay binubuo ng bilis ng pagsasalin v at ang bilis na patayo dito, na nakuha sa rotational motion, na ayon sa numero ay katumbas ng Samakatuwid,

Ang bilis ay nakadirekta nang tangential sa helix. Kung ang cylindrical na ibabaw kasama ang puntong M ay gumagalaw ay pinutol sa kahabaan ng generatrix at umikot, ang mga helical na linya ay magiging mga tuwid na linya, na nakahilig sa base ng silindro sa isang anggulo

3. Ang bilis ng paggalaw ng pagsasalin ay bumubuo ng isang arbitrary na anggulo na may axis ng pag-ikot. Ang kumplikadong paggalaw na ginawa ng katawan sa kasong ito (Larawan 210, a) ay ang paggalaw na tinalakay sa § 63 (ang pangkalahatang kaso ng paggalaw ng isang libreng matibay na katawan).

I-decompose natin ang vector v (Fig. 210, b) sa mga bahagi nito: ang perpendicular Velocity na nakadirekta sa kahabaan at maaaring palitan ng isang pares ng angular velocities (tulad ng sa Fig. 208), pagkatapos nito ay maaaring itapon ang mga vectors. Hinahanap namin ang distansya AC gamit ang formula (107).

Isaalang-alang natin ang kumplikadong paggalaw ng isang matibay na katawan, na binubuo ng pagsasalin at pag-ikot ng mga galaw. Ang isang kaukulang halimbawa ay ipinapakita sa Fig. 78. Dito ang relatibong paggalaw ng katawan 1 ay pag-ikot na may angular na bilis sa paligid ng isang axis Ahh, naayos sa isang platform 2, at portable - translational na paggalaw ng platform sa bilis na . Kasabay nito, ang gulong ay nakikilahok din sa dalawang ganoong paggalaw. 3, kung saan ang kamag-anak na paggalaw ay pag-ikot sa paligid ng axis nito, at ang portable na paggalaw ay ang paggalaw ng parehong platform. Depende sa halaga ng anggulo α sa pagitan ng mga vector at (para sa isang gulong ang anggulong ito ay 90°), tatlong kaso ang posible dito.

1. Ang bilis ng pagsasalin ay patayo sa axis ng pag-ikot ( ). Hayaang ang kumplikadong paggalaw ng isang katawan ay binubuo ng rotational motion sa paligid ng isang axis Ahh may angular speed ω at translational motion na may bilis na patayo (Fig. 79). Malinaw na ang paggalaw na ito ay (kamag-anak sa eroplano P, patayo sa axis Ahh)plane-parallel motion.

Kung bibilangin mo ang punto A poste, pagkatapos ay ang paggalaw na isinasaalang-alang, tulad ng anumang eroplano-parallel na paggalaw, ay talagang bubuuin ng translational motion na may bilis , ibig sabihin, sa bilis ng poste, at rotational motion sa paligid ng axis Ahh dumadaan sa poste.

Ang vector, ayon sa Seksyon 6.2, ay maaaring palitan ng isang pares ng angular velocities at, pagkuha ng , at . Sa kasong ito, ang distansya AR ay matutukoy mula sa pagkakapantay-pantay , kung saan .

Ang mga vector at nagbibigay ng zero kapag idinagdag at, samakatuwid, ang paggalaw ng katawan sa kasong ito ay maaaring ituring bilang agarang pag-ikot sa paligid ng isang axis RR may angular velocity. Kaya, ang pag-ikot ng katawan sa paligid ng mga palakol Ahh At RR ay nangyayari sa parehong angular na bilis, ibig sabihin, ang paikot na bahagi ng paggalaw ay hindi nakasalalay sa pagpili ng poste.

2. Pagkilos ng tornilyo ( ). Kung ang kumplikadong paggalaw ng isang katawan ay binubuo ng isang rotational motion sa paligid ng isang axis Ahh may angular velocity at translational na may velocity na nakadirekta parallel sa axis Ahh(Larawan 80), kung gayon ang gayong paggalaw ng katawan ay tinatawag turnilyo. Aksis Ahh tinawag axis ng tornilyo. Kapag ang mga vectors at nakadirekta sa isang direksyon, pagkatapos ay sa panuntunan ng imahe na aming pinagtibay, ang tornilyo ay magiging tama; kung sa magkaibang direksyon - umalis. Ang distansya na nilakbay sa panahon ng isang rebolusyon sa pamamagitan ng anumang punto ng katawan na nakahiga sa axis ng turnilyo ay tinatawag hakbang h turnilyo Kung ang mga halaga ay pare-pareho, kung gayon ang pitch ng tornilyo ay magiging pare-pareho din. Tinutukoy ang oras ng isang rebolusyon sa pamamagitan ng T, nakukuha namin sa kasong ito at , mula saan .

Sa patuloy na hakbang, anumang punto M katawan, hindi nakahiga sa axis ng tornilyo, ay naglalarawan linya ng helix. Bilis ng punto M, na matatagpuan mula sa axis ng tornilyo sa malayo r, ay binubuo ng bilis ng pagsasalin at ang bilis na patayo dito, nakuha sa paikot na paggalaw, na ayon sa bilang ay katumbas ng ω r. Kaya naman .

Ang bilis ay nakadirekta nang tangential sa helix. Kung ang cylindrical na ibabaw kung saan gumagalaw ang punto M, gupitin sa kahabaan ng generatrix at ibuka, pagkatapos ang mga helical na linya ay magiging mga tuwid na linya, na nakakiling sa base ng silindro sa isang anggulo , kung saan .

3. Ang bilis ng paggalaw ng pagsasalin ay bumubuo ng isang arbitrary na anggulo na may axis ng pag-ikot. Ang kumplikadong paggalaw na ginawa ng katawan sa kasong ito (Larawan 81, a) ay maaaring ituring bilang isang pangkalahatang kaso ng paggalaw ng isang libreng matibay na katawan.

I-decompose natin ang vector (Larawan 81, b) sa mga bahagi: , nakadirekta sa kahabaan ng (), at patayo () . Ang bilis ay maaaring mapalitan ng isang pares ng angular velocities at , pagkatapos nito ang mga vector at maaaring itapon. Distansya AC hahanapin natin ito gamit ang formula.

Pagkatapos ang katawan ay nananatili sa pag-ikot na may angular velocity at translational motion na may bilis. Dahil dito, ang pamamahagi ng mga bilis ng mga punto ng katawan sa isang naibigay na oras ay magiging kapareho ng sa panahon ng paggalaw ng tornilyo sa paligid ng axis Ss may angular velocity at translational velocity.

Nang makumpleto ang mga pagbabagong-anyo (Larawan 81, b), lumipat kami mula sa poste A sa poste SA. Kinukumpirma ng resulta na sa pangkalahatang kaso ng paggalaw ng isang matibay na katawan, ang bilis ng angular ay hindi nagbabago kapag nagbabago ang poste (), ngunit ang bilis ng pagsasalin () lamang ang nagbabago.

Dahil sa panahon ng paggalaw ng isang libreng matibay na katawan ang mga dami , α ay magbabago sa lahat ng oras, ang posisyon ng axis ay patuloy ding magbabago Ss, na kung gayon ay tinatawag na madalian turnilyo axis. kaya, ang paggalaw ng isang libreng matibay na katawan ay maaari ding ituring na binubuo ng isang serye ng mga agarang paggalaw ng turnilyo sa paligid ng patuloy na pagbabago ng mga palakol ng tornilyo.

Konklusyon

Ang papel at lugar ng teoretikal na mekanika sa edukasyon sa engineering ay tinutukoy ng katotohanan na ito ang pang-agham na batayan para sa maraming mga lugar ng modernong teknolohiya. Ang assimilation ng theoretical mechanics ay kumplikado sa pamamagitan ng katotohanan na sa agham na ito ay isang mahalagang papel ang ginagampanan ng pagmomodelo at matematikal na representasyon ng mga natural na phenomena na pinag-aaralan. Samakatuwid, ang mga mag-aaral ay madalas na nakakaranas ng mga makabuluhang paghihirap kapag nilulutas ang mga problema sa engineering. Ang problema sa pagbuo ng diskarte sa pananaliksik sa mga mag-aaral sa mga itinalagang gawain (mula sa seksyong "Kinematics" ng kursong teoretikal na mekanika) ay maaaring malutas ng iminungkahing aklat-aralin. Malinaw na sinasaklaw ng manual ang mga pangunahing paksa ng seksyong "Kinematics" kasama ang lahat ng kinakailangang ebidensya. Ang mga rekomendasyong metodolohikal para sa paglutas ng mga problema ay ibinigay at ang mga halimbawa ng kanilang solusyon ay ibinigay. Ang mga gawain para sa independiyenteng gawain na ibinigay sa dulo ng mga kabanata ng manwal ay makakatulong sa iyo na makabisado at pagsamahin ang materyal na ipinakita.

Detalye Kategorya: Views: 975

GALAW NG TONILIN. Kung ang paggalaw ng isang hindi nababagong sistema (halimbawa, isang matibay na katawan) ay binubuo ng pag-ikot tungkol sa isang aksis at paggalaw ng pagsasalin sa kahabaan ng aksis na ito, kung gayon ang gayong paggalaw ng katawan ay tinatawag na helical motion; ang axis na ito ay tinatawag na helical axis, o isang axis ng rotation - sliding. Kung ang dalawang di-makatwirang posisyon ng isang katawan na gumagalaw sa espasyo ay ibinigay, kung gayon ang paglipat mula sa posisyon I hanggang II ay maaaring isagawa sa isang helical na paggalaw sa paligid ng isang partikular na matatagpuan na helical axis (Chasles' theorem); sa kasong ito, ang mga rotational at translational na paggalaw ay maaaring isagawa nang sabay-sabay o sunud-sunod sa anumang pagkakasunud-sunod. Isinasaalang-alang ang lahat ng ibinigay na paggalaw ng isang katawan sa kalawakan bilang binubuo ng mga walang-hanggang elementarya na paggalaw at paglalapat ng teorama ni Chasles sa bawat isa sa kanila, nakukuha natin ang sumusunod na proposisyon: anumang paggalaw ng isang katawan sa kalawakan ay isang serye ng mga infinitesimal na helical na paggalaw tungkol sa mga instant helical axes, pagbabago ng kanilang posisyon sa bawat sandali at direksyon sa kalawakan.

Ang helical elementary displacements ng katawan tungkol sa bawat instantaneous axis ay mga paggalaw na katumbas ng infinitesimal real displacements ng katawan, at kumakatawan sa mga ito nang may katumpakan ng infinitesimal magnitude ng mas mataas na order. Ang mga batas ng paggalaw ng turnilyo, katumbas ng anumang paggalaw ng isang matibay na katawan, ay itinatag ni Mozzi (Giulio Mozzi, 1768). Ang pagdaragdag ng dalawang helical na paggalaw ay nagreresulta din sa isang helical na paggalaw.

GALAW NG TONILIN- paggalaw ng isang matibay na katawan, na binubuo ng isang rectilinear abanteng paggalaw sa isang tiyak na bilis At paikot na paggalaw na may isang tiyak na angular na bilis sa paligid ng axis aa 1, parallel sa direksyon ng postulate. bilis (Larawan 1). Isang katawan na gumaganap ng isang nakatigil na V.D., ibig sabihin, V.D., kung saan ang direksyon ng axis aa 1 nananatiling hindi nagbabago, tinatawag tornilyo; aksis aa 1 tinawag axis ng tornilyo; distansyang nilakbay ng anumang punto ng katawan na nakahiga sa axis aa 1, sa panahon ng isang rebolusyon, tinatawag. hakbang h turnilyo, ang halaga ay ang tornilyo parameter. Kung ang vector ay nakadirekta sa direksyon kung saan ang pag-ikot ng katawan ay nakikitang nangyayari sa counterclockwise, pagkatapos ay may mga vector na nakadirekta sa isang direksyon, ang turnilyo ay tinatawag. kanan, at sa iba't ibang direksyon - kaliwa.

Bilis at acceleration ng anumang punto M malayo ang katawan sa axis aa 1 sa malayo r, ay katumbas ng bilang

Kapag ang parameter R pare-pareho, propeller pitch ay pare-pareho din. Sa kasong ito, ang bawat punto M katawan na hindi nakahiga sa axis aa 1, ay naglalarawan ng isang helical na linya, ang padaplis sa hiwa sa anumang punto ay bumubuo sa eroplano yz, patayo sa axis aa 1, anggulo Anumang kumplikadong paggalaw ng isang matibay na katawan ay karaniwang binubuo ng isang serye ng elementarya o madalian na V.D. Ang axis ng instantaneous na V.D. ay tinatawag. madalian turnilyo axis. Kabaligtaran sa axis ng isang nakatigil na patayong paggalaw, ang instantaneous helical axis ay patuloy na nagbabago sa posisyon nito kapwa may kaugnayan sa sistema ng sanggunian kung saan ang paggalaw ng katawan ay isinasaalang-alang, at may kaugnayan sa katawan mismo, kaya bumubuo ng 2 pinasiyahan (paghawak ngunit tuwid na linya) ) ibabaw, tinatawag ayon sa pagkakabanggit, fixed at mobile axoids (Fig. 2). Geom. Sa pangkalahatang kaso, ang isang larawan ng paggalaw ng isang katawan ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-roll na may longitudinal sliding ng isang movable axoid sa ibabaw ng isang nakatigil, sa ganitong paraan na nagsasagawa ng isang serye ng mga sequence. V. d., kung saan binubuo ang paggalaw ng katawan.

Kung ang isang katawan ay sabay na nakikilahok sa portable translational motion na may bilis at relative rotational motion na may angular velocity, kung gayon, depende sa kanilang relatibong posisyon, ipinapayong isaalang-alang ang tatlong magkakahiwalay na kaso.

1. Ang bilis ng pagsasalin ay patayo sa axis ng relatibong pag-ikot. Sa kasong ito, ang mga vector at ay patayo (Fig. 53). Sa linya OS, patayo sa eroplano kung saan at matatagpuan, mayroong isang punto SA, na ang bilis ay zero. Tukuyin ang distansya nito mula sa punto TUNGKOL SA.

Ayon sa theorem ng pagdaragdag ng mga bilis para sa isang punto SA meron kami

mula noong umiikot sa paligid ng isang axis

Isinasaalang-alang na ang mga bilis at kabaligtaran sa direksyon, nakuha namin

Mula noong , noon at, samakatuwid, mga puntos SA At TUNGKOL SA ay nasa malayo

Ang iba pang mga punto na may mga bilis na katumbas ng zero ay matatagpuan sa isang linya na dumadaan sa punto SA, parallel sa axis ng pag-ikot ng katawan na may angular velocity. Kaya, mayroong isang agarang axis ng pag-ikot na kahanay sa axis ng kamag-anak na pag-ikot at dumadaan sa punto SA.

Kapag nagdaragdag ng translational translational at rotational relative motions ng isang matibay na katawan, kung saan ang velocity ng translational motion ay patayo sa axis ng relative rotation, ang katumbas na absolute motion ay ang pag-ikot sa paligid ng instantaneous axis na parallel sa axis ng relative rotation na may angular velocity. coinciding sa angular velocity ng relative rotation.

2. Helical na paggalaw. Ang paggalaw kung saan ang bilis ng portable translational motion ng katawan ay parallel sa axis ng relative rotation ay tinatawag na screw motion ng solid body (Fig. 54). Ang axis ng pag-ikot ng katawan sa kasong ito ay tinatawag na rotation axis. Sa paggalaw ng tornilyo, ang katawan ay gumagalaw nang parallel sa axis ng paggalaw ng tornilyo at umiikot sa paligid ng axis na ito. Ang helical na paggalaw ay hindi nababawasan sa anumang isa pang simpleng katumbas na paggalaw.

Sa panahon ng paggalaw ng tornilyo, ang mga vector at maaaring magkaroon ng pareho at magkasalungat na direksyon. Ang paggalaw ng tornilyo ng isang katawan ay nailalarawan sa pamamagitan ng taunang parameter ng paggalaw ng tornilyo, na itinuturing na dami . Kung nagbabago sila sa paglipas ng panahon, ang mga parameter ng paggalaw ng tornilyo ay variable. Sa pangkalahatang kaso, at, i.e. p ay ang displacement ng katawan sa kahabaan ng axis ng screw motion kapag ang katawan ay pinaikot ng isang radian.

Para sa isang punto M meron kami

Pero saan r– distansya ng punto sa axis ng tornilyo. Mga bilis at patayo. Kaya naman,

Isinasaalang-alang na , nakukuha namin

Kung ang isang katawan ay umiikot na may pare-pareho ang angular velocity at may pare-parehong bilis ng pagsasalin, kung gayon ang gayong paggalaw ng katawan ay tinatawag na pare-pareho ang paggalaw ng propeller. Sa kasong ito, ang punto ng katawan sa panahon ng paggalaw ay palaging nasa ibabaw ng isang pabilog na silindro na may radius. r. Ang trajectory ng isang punto ay isang helix. Bilang karagdagan sa parameter sa kasong isinasaalang-alang, ipasok propeller pitch, ibig sabihin, ang distansya kung saan lilipat ang anumang punto ng katawan sa isang rebolusyon ng katawan sa paligid ng axis ng screw motion. Ang anggulo ng pag-ikot ng katawan sa ay kinakalkula ng formula. Para sa isang rebolusyon ng katawan. Ang oras na kinakailangan para dito.

Sa panahon ng T ang punto ay lilipat sa isang direksyon na kahanay sa axis ng tornilyo sa pamamagitan ng pitch ng tornilyo.

Mula dito nakuha namin ang pag-asa ng propeller pitch sa parameter ng paggalaw ng tornilyo.

Mga equation ng paggalaw ng isang punto M Ang mga katawan sa isang helix (Larawan 102) sa mga coordinate ng Cartesian ay ipinahayag sa sumusunod na anyo:

Sa mga equation na ito ang mga dami at pare-pareho.

3. Pangkalahatang kaso. Hayaang bumuo ng isang anggulo ang bilis ng portable translational motion at ang angular na bilis ng relative rotation. Ang kaso kung kailan ang , at , ay isinaalang-alang na, ay mayroong lahat ng mga punto ng katawan. Kaya, ang isang paggalaw ng tornilyo na may isang axis ng tornilyo na may pagitan mula sa orihinal na axis ng pag-ikot sa pamamagitan ng isang halaga ay nakuha.

Parameter ng nagresultang helical motion.

Ang pangkalahatang kaso ng portable translational at relative rotational motions ng isang matibay na katawan ay naging katumbas ng instantaneous screw motion.