Ito ang vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan.

Ang siklista ay sumandal patungo sa pagliko. Ang puwersa ng grabidad at ang puwersa ng reaksyon ng suporta mula sa lupa ay nagbibigay ng resultang puwersa na nagbibigay ng centripetal acceleration na kinakailangan para sa paggalaw sa isang bilog

Relasyon sa ikalawang batas ni Newton

Tandaan natin ang batas ni Newton:

Ang resultang puwersa ay maaaring katumbas ng zero sa kaso kapag ang isang puwersa ay nabayaran ng isa pa, ang parehong puwersa, ngunit kabaligtaran sa direksyon. Sa kasong ito, ang katawan ay nakapahinga o pare-parehong gumagalaw.

Kung ang resultang puwersa ay HINDI katumbas ng zero, kung gayon ang katawan ay gumagalaw nang may pare-parehong pagbilis. Sa totoo lang, ang puwersang ito ang dahilan ng hindi pantay na paggalaw. Direksyon ng resultang puwersa palagi tumutugma sa direksyon sa acceleration vector.

Kapag kinakailangan upang ilarawan ang mga puwersang kumikilos sa katawan, habang ang katawan ay gumagalaw nang pantay na pinabilis, nangangahulugan ito na sa direksyon ng pagbilis ang kumikilos na puwersa ay mas mahaba kaysa sa kabaligtaran. Kung ang katawan ay gumagalaw nang pantay o nasa pahinga, ang haba ng mga vector ng puwersa ay pareho.

Paghahanap ng resultang puwersa

Upang mahanap ang resultang puwersa, kinakailangan: una, upang maitalaga nang tama ang lahat ng mga puwersa na kumikilos sa katawan; pagkatapos ay gumuhit ng mga coordinate axes, piliin ang kanilang mga direksyon; sa ikatlong hakbang, kinakailangan upang matukoy ang mga projection ng mga vector sa mga palakol; sumulat ng mga equation. Sa madaling sabi: 1) italaga ang mga puwersa; 2) pumili ng mga palakol, ang kanilang mga direksyon; 3) hanapin ang mga projection ng mga puwersa sa axis; 4) isulat ang mga equation.

Paano sumulat ng mga equation? Kung ang katawan ay gumagalaw nang pantay sa ilang direksyon o nasa pahinga, kung gayon ang algebraic sum (isinasaalang-alang ang mga palatandaan) ng mga projection ng puwersa ay katumbas ng zero. Kung ang isang katawan ay gumagalaw nang pantay na pinabilis sa isang tiyak na direksyon, kung gayon ang algebraic na kabuuan ng mga projection ng mga puwersa ay katumbas ng produkto ng masa at acceleration, ayon sa pangalawang batas ni Newton.

Mga halimbawa

Ang isang katawan na gumagalaw nang pantay sa isang pahalang na ibabaw ay apektado ng puwersa ng grabidad, ang puwersa ng reaksyon ng suporta, ang puwersa ng alitan at ang puwersa kung saan gumagalaw ang katawan.

Tinutukoy namin ang mga puwersa, piliin ang mga coordinate axes

Maghanap tayo ng mga projection

Pagsusulat ng mga equation

Ang isang katawan na idiniin sa isang patayong pader ay gumagalaw pababa na may pare-parehong pagbilis. Ang katawan ay apektado ng gravity, friction, support reaction at ang puwersa kung saan pinindot ang katawan. Ang acceleration vector ay nakadirekta patayo pababa. Ang resultang puwersa ay nakadirekta patayo pababa.

Ang katawan ay gumagalaw nang pantay sa kalso, ang slope nito ay alpha. Ang puwersa ng grabidad, ang puwersa ng reaksyon ng suporta, at ang puwersa ng alitan ay kumikilos sa katawan.

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan

1) Kung ang katawan ay nakapahinga o pare-parehong gumagalaw, ang resultang puwersa ay zero at ang acceleration ay zero;
2) Kung ang katawan ay gumagalaw nang pantay na pinabilis, ang resultang puwersa ay hindi zero;
3) Ang direksyon ng resultang vector ng puwersa ay palaging tumutugma sa direksyon ng acceleration;
4) Magagawang isulat ang mga equation ng mga projection ng mga puwersang kumikilos sa katawan

Block - isang mekanikal na aparato, isang gulong na umiikot sa paligid ng axis nito. Ang mga bloke ay maaaring mobile at hindi gumagalaw.

Nakapirming bloke ginagamit lamang upang baguhin ang direksyon ng puwersa.

Ang mga katawan na konektado sa pamamagitan ng isang hindi mapalawak na thread ay may parehong mga acceleration.

Movable block idinisenyo upang baguhin ang dami ng pagsisikap na inilapat. Kung ang mga dulo ng lubid na bumabalot sa bloke ay gumawa ng pantay na mga anggulo sa abot-tanaw, pagkatapos ay isang puwersa na kalahati ng bigat ng karga ay kinakailangan upang maiangat ang karga. Ang puwersa na kumikilos sa pagkarga ay nauugnay sa bigat nito, dahil ang radius ng bloke ay sa chord ng arko na nakabalot sa lubid.

Ang acceleration ng body A ay kalahati ng body B.

Sa katunayan, ang bawat bloke ay braso ng pingga, sa kaso ng isang nakapirming bloke - pantay na mga armas, sa kaso ng isang movable block - na may ratio ng balikat na 1 hanggang 2. Tulad ng para sa anumang iba pang pingga, ang panuntunan ay totoo para sa bloke: ilang beses tayong nanalo sa pagsisikap, ilang beses tayong natalo sa distansya

Ginagamit din ang isang sistema na binubuo ng isang kumbinasyon ng ilang mga movable at fixed blocks. Ang ganitong sistema ay tinatawag na polyspast.

Kung paano idinaragdag ang mga vector ay hindi palaging malinaw sa mga mag-aaral. Walang ideya ang mga bata kung ano ang nasa likod nila. Kailangan mo lamang kabisaduhin ang mga patakaran, at huwag isipin ang kakanyahan. Samakatuwid, ito ay tungkol sa mga prinsipyo ng karagdagan at pagbabawas dami ng vector maraming kaalaman ang kailangan.

Ang pagdaragdag ng dalawa o higit pang mga vector ay palaging nagreresulta sa isa pa. Bukod dito, ito ay palaging magiging pareho, anuman ang pagtanggap sa lokasyon nito.

Kadalasan, sa isang kursong geometry ng paaralan, ang pagdaragdag ng dalawang vector ay isinasaalang-alang. Maaari itong isagawa ayon sa panuntunan ng isang tatsulok o isang paralelogram. Magkaiba ang hitsura ng mga guhit na ito, ngunit pareho ang resulta ng pagkilos.

Paano ginagawa ang pagdaragdag ayon sa tuntunin ng isang tatsulok?

Ginagamit ito kapag ang mga vector ay hindi collinear. Iyon ay, hindi sila nagsisinungaling sa parehong linya o parallel.

Sa kasong ito, ang unang vector ay dapat na ipagpaliban mula sa ilang di-makatwirang punto. Mula sa dulo nito ay kinakailangan upang gumuhit ng parallel at katumbas ng pangalawa. Ang resulta ay isang vector simula sa simula ng una at magtatapos sa dulo ng pangalawa. Parang tatsulok ang drawing. Kaya ang pangalan ng panuntunan.

Kung ang mga vector ay collinear, maaari ding ilapat ang panuntunang ito. Ang pagguhit lamang ang matatagpuan sa isang linya.

Paano isinasagawa ang pagdaragdag ng paralelogram?

muli? nalalapat lamang sa mga non-collinear na vector. Ang pagtatayo ay isinasagawa ayon sa ibang prinsipyo. Bagama't pareho ang simula. Kailangan nating ipagpaliban ang unang vector. At mula sa simula nito - ang pangalawa. Batay sa mga ito, kumpletuhin ang paralelogram at gumuhit ng dayagonal mula sa simula ng parehong mga vector. Siya ang magiging resulta. Ito ay kung paano idinaragdag ang mga vector ayon sa paralelogram na panuntunan.

Sa ngayon ay mayroon nang dalawa. Ngunit paano kung mayroong 3 o 10 sa kanila? Gamitin ang sumusunod na trick.

Paano at kailan inilalapat ang panuntunang polygon?

Kung kailangan mong isagawa ang pagdaragdag ng mga vector, ang bilang nito ay higit sa dalawa, hindi ka dapat matakot. Ito ay sapat na upang sunud-sunod na ilagay ang lahat sa isang tabi at ikonekta ang simula ng chain sa dulo nito. Ang vector na ito ang magiging nais na kabuuan.

Anong mga katangian ang wasto para sa mga pagpapatakbo sa mga vector?

Tungkol sa zero vector. Na nagsasabing kapag idinagdag dito, ang orihinal ay nakuha.

Tungkol sa kabaligtaran na vector. Iyon ay, tungkol sa isa na may kabaligtaran na direksyon at pantay na halaga sa ganap na halaga. Ang kanilang kabuuan ay magiging zero.

Sa commutativity ng karagdagan. Isang bagay na kilala na simula elementarya. Ang pagbabago sa mga lugar ng mga termino ay hindi nagbabago sa resulta. Sa madaling salita, hindi mahalaga kung aling vector ang unang ipagpaliban. Ang sagot ay magiging tama at kakaiba pa rin.

Sa pagkakaugnay ng karagdagan. Ang batas na ito ay nagpapahintulot sa iyo na magdagdag sa mga pares ng anumang mga vector mula sa isang triple at magdagdag ng isang pangatlo sa kanila. Kung isusulat natin ito gamit ang mga simbolo, makukuha natin ang sumusunod:

una + (pangalawa + pangatlo) = pangalawa + (una + pangatlo) = pangatlo + (una + pangalawa).

Ano ang nalalaman tungkol sa pagkakaiba ng mga vector?

Walang hiwalay na operasyon ng pagbabawas. Ito ay dahil sa ang katunayan na ito ay, sa katunayan, karagdagan. Tanging ang pangalawa sa kanila ay binibigyan ng kabaligtaran na direksyon. At pagkatapos ay tapos na ang lahat na parang ang pagdaragdag ng mga vector ay isinasaalang-alang. Samakatuwid, halos hindi nila pinag-uusapan ang kanilang pagkakaiba.

Upang gawing simple ang gawain sa kanilang pagbabawas, binago ang panuntunang tatsulok. Ngayon (kapag binabawasan) ang pangalawang vector ay dapat na ipagpaliban mula sa simula ng una. Ang sagot ay ang mag-uugnay sa dulong punto ng minuend dito. Bagaman posible na ipagpaliban tulad ng inilarawan nang mas maaga, sa pamamagitan lamang ng pagbabago ng direksyon ng pangalawa.

Paano mahahanap ang kabuuan at pagkakaiba ng mga vector sa mga coordinate?

Sa problema, ang mga coordinate ng mga vector ay ibinibigay at kinakailangan upang malaman ang kanilang mga halaga para sa pangwakas. Sa kasong ito, ang mga konstruksyon ay hindi kailangang isagawa. Iyon ay, maaari kang gumamit ng mga simpleng formula na naglalarawan sa panuntunan para sa pagdaragdag ng mga vector. Ganito ang hitsura nila:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m);

a (x, y, z) -in (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m).

Madaling makita na ang mga coordinate ay kailangan lamang idagdag o ibawas, depende sa partikular na gawain.

Unang halimbawa na may solusyon

Kundisyon. Binigyan ng parihaba ABCD. Ang mga gilid nito ay 6 at 8 cm. Ang intersection point ng mga diagonal ay minarkahan ng letrang O. Kinakailangang kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga vectors AO at VO.

Solusyon. Una kailangan mong iguhit ang mga vector na ito. Ang mga ito ay nakadirekta mula sa mga vertices ng rectangle hanggang sa intersection point ng mga diagonal.

Kung titingnan mong mabuti ang pagguhit, makikita mo na ang mga vector ay nakahanay na upang ang pangalawa sa kanila ay nakikipag-ugnayan sa dulo ng una. Mali lang ang direksyon niya. Dapat itong magsimula sa puntong ito. Ito ay kung ang mga vector ay idinagdag, at sa problema - pagbabawas. Tumigil ka. Ang pagkilos na ito ay nangangahulugan na kailangan mong idagdag ang kabaligtaran na vector. Kaya, ang VO ay dapat palitan ng OB. At lumalabas na ang dalawang vector ay nakabuo na ng isang pares ng panig mula sa tuntunin ng tatsulok. Samakatuwid, ang resulta ng kanilang pagdaragdag, iyon ay, ang nais na pagkakaiba, ay ang vector AB.

At katapat ito ng gilid ng parihaba. Upang makapagtala ng numerical na sagot, kakailanganin mo ang sumusunod. Gumuhit ng isang parihaba nang pahaba upang ang pinakamahabang gilid ay pahalang. Ang pagnunumero ng mga vertex ay nagsisimula sa kaliwang ibaba at napupunta sa counterclockwise. Kung gayon ang haba ng vector AB ay magiging katumbas ng 8 cm.

Sagot. Ang pagkakaiba sa pagitan ng AO at VO ay 8 cm.

Ang pangalawang halimbawa at ang detalyadong solusyon nito

Kundisyon. Ang rhombus ABCD ay may mga dayagonal na 12 at 16 cm. Ang punto ng kanilang intersection ay minarkahan ng letrang O. Kalkulahin ang haba ng vector na nabuo ng pagkakaiba sa pagitan ng mga vectors AO at BO.

Solusyon. Hayaang ang pagtatalaga ng mga vertices ng rhombus ay kapareho ng sa nakaraang problema. Katulad din sa solusyon ng unang halimbawa, lumalabas na ang nais na pagkakaiba ay katumbas ng vector AB. At ang haba nito ay hindi alam. Ang solusyon ng problema ay nabawasan sa pagkalkula ng isa sa mga gilid ng rhombus.

Para sa layuning ito, kailangan mong isaalang-alang ang tatsulok na ABO. Ito ay hugis-parihaba dahil ang mga diagonal ng rhombus ay nagsalubong sa isang anggulo na 90 degrees. At ang mga binti nito ay katumbas ng kalahati ng mga dayagonal. Iyon ay, 6 at 8 cm Ang panig na hinahangad sa problema ay tumutugma sa hypotenuse sa tatsulok na ito.

Upang mahanap ito, kailangan mo ang Pythagorean theorem. Ang parisukat ng hypotenuse ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga numerong 6 2 at 8 2 . Pagkatapos ng pag-squaring, ang mga halaga ay nakuha: 36 at 64. Ang kanilang kabuuan ay 100. Ito ay sumusunod na ang hypotenuse ay 10 cm.

Sagot. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga vectors AO at VO ay 10 cm.

Pangatlong halimbawa na may detalyadong solusyon

Kundisyon. Kalkulahin ang pagkakaiba at kabuuan ng dalawang vectors. Ang kanilang mga coordinate ay kilala: ang una ay may 1 at 2, ang pangalawa ay may 4 at 8.

Solusyon. Upang mahanap ang kabuuan, kailangan mong idagdag ang una at pangalawang coordinate sa mga pares. Ang resulta ay ang mga numero 5 at 10. Ang sagot ay isang vector na may mga coordinate (5; 10).

Para sa pagkakaiba, kailangan mong ibawas ang mga coordinate. Pagkatapos isagawa ang pagkilos na ito, ang mga numero -3 at -6 ay makukuha. Sila ang magiging mga coordinate ng nais na vector.

Sagot. Ang kabuuan ng mga vector ay (5; 10), ang kanilang pagkakaiba ay (-3; -6).

Ikaapat na halimbawa

Kundisyon. Ang haba ng vector AB ay 6 cm, BC - 8 cm. Ang pangalawa ay itabi mula sa dulo ng una sa isang anggulo na 90 degrees. Kalkulahin: a) ang pagkakaiba sa pagitan ng mga module ng mga vector na BA at BC at ang module ng pagkakaiba sa pagitan ng BA at BC; b) ang kabuuan ng parehong mga module at ang modulus ng kabuuan.

Solusyon: a) Ang mga haba ng mga vector ay naibigay na sa problema. Samakatuwid, hindi mahirap kalkulahin ang kanilang pagkakaiba. 6 - 8 = -2. Ang sitwasyon na may pagkakaiba sa modulus ay medyo mas kumplikado. Una kailangan mong malaman kung aling vector ang magiging resulta ng pagbabawas. Para sa layuning ito, ang vector BA ay dapat itabi, na nakadirekta sa tapat na direksyon sa AB. Pagkatapos ay iguhit ang vector BC mula sa dulo nito, idirekta ito sa direksyon na kabaligtaran sa orihinal. Ang resulta ng pagbabawas ay ang CA vector. Ang modulus nito ay maaaring kalkulahin gamit ang Pythagorean theorem. Ang mga simpleng kalkulasyon ay humantong sa isang halaga na 10 cm.

b) Ang kabuuan ng mga module ng mga vector ay 14 cm. Upang mahanap ang pangalawang sagot, kailangan ang ilang pagbabago. Ang vector BA ay kabaligtaran sa ibinigay - AB. Ang parehong mga vector ay nakadirekta mula sa parehong punto. Sa sitwasyong ito, maaari mong gamitin ang paralelogram na panuntunan. Ang resulta ng karagdagan ay isang dayagonal, at hindi lamang isang paralelogram, ngunit isang parihaba. Ang mga dayagonal nito ay pantay, na nangangahulugan na ang modulus ng kabuuan ay kapareho ng sa nakaraang talata.

Sagot: a) -2 at 10 cm; b) 14 at 10 cm.

Ang mekanikal na pagkilos ng mga katawan sa bawat isa ay palaging ang kanilang pakikipag-ugnayan.

Kung ang katawan 1 ay kumikilos sa katawan 2, ang katawan 2 ay dapat kumilos sa katawan 1.

Halimbawa,sa mga gulong sa pagmamaneho ng electric locomotive (Larawan 2.3) kumilos mula sa gilid ng mga riles ang mga static friction forces na nakadirekta patungo sa paggalaw ng electric locomotive. Ang kabuuan ng mga puwersang ito ay ang puwersa ng traksyon ng electric lokomotive. Sa turn, ang mga gulong sa pagmamaneho ay kumikilos sa mga riles sa pamamagitan ng mga static na puwersa ng friction na nakadirekta sa kabaligtaran na direksyon..

Ang isang quantitative na paglalarawan ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ay ibinigay ni Newton sa kanyang ang ikatlong batas ng dinamika.

Para sa mga materyal na punto ng batas na ito nabuo Kaya:

Dalawang materyal na punto ang kumikilos sa isa't isa na may puwersang pantay sa magnitude at nakadirekta sa tapat sa isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga puntong ito(fig.2.4):
.

Ang ikatlong batas ay hindi palaging totoo.

Ginanap mahigpit

sa kaso ng mga pakikipag-ugnayan sa pakikipag-ugnayan,

sa pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa pamamahinga sa ilang distansya mula sa bawat isa.

Ipasa natin mula sa dinamika ng isang indibidwal na materyal na punto sa dinamika ng isang mekanikal na sistema na binubuo ng materyal na puntos.

Para sa -ika materyal na punto ng system, ayon sa ikalawang batas ni Newton (2.5), mayroon tayong:

. (2.6)

Dito at - masa at bilis - ang materyal na punto, ay ang kabuuan ng lahat ng pwersang kumikilos dito.

Ang mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema ay nahahati sa panlabas at panloob. Mga pwersa sa labas kumilos sa mga punto ng mekanikal na sistema mula sa iba pang mga panlabas na katawan.

panloob na pwersa kumilos sa pagitan ng mga punto ng system mismo.

Tapos pilitin sa expression (2.6) ay maaaring kinakatawan bilang ang kabuuan ng panlabas at panloob na pwersa:

, (2.7)

saan
– resulta ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos -th point ng system; - panloob na puwersa na kumikilos sa puntong iyon mula sa gilid ika.

Pinapalitan namin ang expression (2.7) sa (2.6):

, (2.8)

pagsusuma ng kaliwa at kanang bahagi ng mga equation (2.8) na isinulat para sa lahat materyal na mga punto ng sistema, nakukuha namin

. (2.9)

Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang pakikipag-ugnayan ay pwersa -laruan at -ang mga punto ng system ay pantay sa ganap na halaga at kabaligtaran sa direksyon
.

Samakatuwid, ang kabuuan ng lahat ng panloob na pwersa sa equation (2.9) ay zero:

. (2.10)

Ang vector sum ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay tinatawag pangunahing vector ng mga panlabas na pwersa

. (2.11)

Sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga operasyon ng pagbubuo at pagkita ng kaibhan sa pagpapahayag (2.9) at pagsasaalang-alang sa mga resulta (2.10) at (2.11), pati na rin ang kahulugan ng momentum ng isang mekanikal na sistema (2.3), nakukuha natin

- ang pangunahing equation ng dynamics ng translational motion ng isang matibay na katawan.

Ang equation na ito ay nagpapahayag batas ng pagbabago ng momentum ng isang mekanikal na sistema: ang derivative ng oras ng momentum ng mekanikal na sistema ay katumbas ng pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system.

2.6. Ang sentro ng masa at ang batas ng paggalaw nito.

sentro ng grabidad(inertia) ng isang mekanikal na sistema ay tinatawag tuldok , ang radius vector na kung saan ay katumbas ng ratio ng kabuuan ng mga produkto ng masa ng lahat ng mga materyal na punto ng system sa pamamagitan ng kanilang radius vectors sa masa ng buong system:

(2.12)

saan at - mass at radius vector - ang materyal na punto, -ang kabuuang bilang ng mga puntong ito,
–ang kabuuang masa ng sistema.

Kung ang radius vectors ay iginuhit mula sa sentro ng masa , pagkatapos
.

Sa ganitong paraan, ang sentro ng masa ay isang geometric na punto , kung saan ang kabuuan ng mga produkto ng masa ng lahat ng mga materyal na punto na bumubuo ng isang mekanikal na sistema at ang kanilang mga radius vector na nakuha mula sa puntong ito ay katumbas ng zero.

Sa kaso ng isang tuluy-tuloy na pamamahagi ng masa sa system (sa kaso ng isang pinahabang katawan), ang radius vector ng sentro ng masa ng system:

,

saan ray ang radius vector ng isang maliit na elemento ng system, ang masa nito ay katumbas ngdm, ang pagsasama ay isinasagawa sa lahat ng elemento ng system, i.e. sa buong masa m.

Differentiating formula (2.12) na may kinalaman sa oras, nakukuha natin

pagpapahayag para sa sentro ng mass speed:

Sentro ng mass speed ng isang mekanikal na sistema ay katumbas ng ratio ng momentum ng sistemang ito sa masa nito.

Pagkatapos momentum ng systemay katumbas ng produkto ng masa nito at ang bilis ng sentro ng masa:

.

Ang pagpapalit ng expression na ito sa pangunahing equation ng dynamics ng translational motion ng isang matibay na katawan, mayroon tayong:

(2.13)

- ang sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema ay gumagalaw bilang isang materyal na punto, ang masa nito ay katumbas ng masa ng buong sistema at kung saan ay kumikilos sa pamamagitan ng isang puwersa na katumbas ng pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa sistema.

Ang equation (2.13) ay nagpapakita na upang mabago ang bilis ng sentro ng masa ng sistema, kinakailangan na ang isang panlabas na puwersa ay kumilos sa sistema. Ang mga panloob na puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga bahagi ng system ay maaaring magdulot ng mga pagbabago sa mga bilis ng mga bahaging ito, ngunit hindi makakaapekto sa kabuuang momentum ng system at ang bilis ng sentro ng masa nito.

Kung ang mekanikal na sistema ay sarado, kung gayon
at ang bilis ng sentro ng masa ay hindi nagbabago sa panahon.

Sa ganitong paraan, sentro ng grabidad ng isang saradong sistema alinman sa pahinga o paggalaw sa isang pare-pareho ang bilis na may paggalang sa isang inertial frame ng sanggunian. Nangangahulugan ito na ang isang frame ng sanggunian ay maaaring iugnay sa sentro ng masa, at ang frame na ito ay magiging inertial.

Sa sabay-sabay na pagkilos ng ilang mga pwersa sa isang katawan, ang katawan ay gumagalaw nang may isang acceleration, na siyang vector sum ng mga accelerations na lalabas sa ilalim ng pagkilos ng bawat puwersa nang hiwalay. Ang mga puwersa na kumikilos sa katawan, na inilapat sa isang punto, ay idinagdag ayon sa panuntunan ng pagdaragdag ng mga vector.

Ang kabuuan ng vector ng lahat ng pwersa na sabay-sabay na kumikilos sa isang katawan ay tinatawag na resultang puwersa at tinutukoy ng panuntunan ng vector na pagdaragdag ng mga puwersa: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Ang resultang puwersa ay may parehong epekto sa katawan bilang ang kabuuan ng lahat ng pwersang inilapat dito.

Upang magdagdag ng dalawang puwersa, ginagamit ang paralelogram na panuntunan (Larawan 1):

Figure 1. Pagdaragdag ng dalawang pwersa ayon sa parallelogram rule

Sa kasong ito, ang modulus ng kabuuan ng dalawang pwersa ay matatagpuan ng cosine theorem:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Kung kailangan mong magdagdag ng higit sa dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, pagkatapos ay gamitin ang polygon rule: ~ isang vector na katumbas at kahanay ng pangalawang puwersa ay iginuhit mula sa dulo ng unang puwersa; mula sa dulo ng pangalawang puwersa, isang vector na katumbas at kahanay sa ikatlong puwersa, at iba pa.

Figure 2. Pagdaragdag ng mga puwersa ayon sa tuntunin ng polygon

Ang pagsasara ng vector, na iginuhit mula sa punto ng paggamit ng mga puwersa hanggang sa dulo ng huling puwersa, ay katumbas ng magnitude at direksyon sa resulta. Sa Fig.2 ang panuntunang ito ay inilalarawan ng halimbawa ng paghahanap ng resulta ng~~apat na pwersa $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( \overrightarrow(F) )_4$. Tandaan na ang mga idinagdag na vector ay hindi kailangang kabilang sa parehong eroplano.

Ang resulta ng pagkilos ng isang puwersa sa isang materyal na punto ay nakasalalay lamang sa modulus at direksyon nito. Ang isang solidong katawan ay may tiyak na sukat. Samakatuwid, ang mga puwersa ng parehong magnitude at direksyon ay nagdudulot ng iba't ibang mga galaw ng isang matibay na katawan depende sa punto ng aplikasyon. Ang tuwid na linya na dumadaan sa vector ng puwersa ay tinatawag na linya ng pagkilos ng puwersa.

Figure 3. Pagdaragdag ng mga puwersa na inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan

Kung ang mga puwersa ay inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan at kumikilos nang hindi parallel sa bawat isa, kung gayon ang resulta ay inilalapat sa punto ng intersection ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa (Larawan 3).

Ang isang punto ay nasa equilibrium kung ang vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos dito ay katumbas ng zero: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. Sa kasong ito, ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersang ito sa anumang coordinate axis ay katumbas din ng zero.

Ang pagpapalit ng isang puwersa ng dalawa ay inilapat sa parehong punto at gumagawa ng parehong epekto sa katawan tulad ng isang puwersa na ito ay tinatawag na decomposition ng mga puwersa. Ang pagpapalawak ng mga puwersa ay isinasagawa, pati na rin ang kanilang pagdaragdag, ayon sa tuntunin ng paralelogram.

Ang problema ng pagkabulok ng isang puwersa (ang modulus at direksyon kung saan ay kilala) sa dalawang pwersa na inilapat sa isang punto at kumikilos sa isang anggulo sa bawat isa ay may natatanging solusyon sa mga sumusunod na kaso, kung alam natin:

1. direksyon ng parehong bahagi ng pwersa;
2. module at direksyon ng isa sa mga sangkap na pwersa;
3. mga module ng parehong bahagi ng pwersa.

Hayaan, halimbawa, gusto naming i-decompose ang puwersa $F$ sa dalawang bahagi na nakahiga sa parehong eroplano na may F at nakadirekta sa mga linyang a at b (Larawan 4). Upang gawin ito, sapat na upang gumuhit ng dalawang linya parallel sa a at b mula sa dulo ng vector na kumakatawan sa F. Ang mga segment na $F_A$ at $F_B$ ay kumakatawan sa kinakailangang pwersa.

Figure 4. Decomposition ng force vector sa mga direksyon

Ang isa pang variant ng problemang ito ay ang paghahanap ng isa sa mga projection ng force vector mula sa ibinigay na force vectors at ang pangalawang projection. (Larawan 5 a).

Figure 5. Paghahanap ng projection ng force vector para sa mga ibinigay na vectors

Ang gawain ay nabawasan sa paggawa ng paralelogram sa kahabaan ng dayagonal at isa sa mga gilid, na kilala mula sa planimetry. Sa Fig. 5b, ang naturang paralelogram ay itinayo at ang kinakailangang sangkap na $(\overrightarrow(F))_2$ ng puwersa $(\overrightarrow(F))$ ay ipinahiwatig.

Ang pangalawang solusyon ay upang magdagdag sa puwersa ng puwersa na katumbas ng - $(\overrightarrow(F))_1$ (Fig. 5c). Bilang resulta, nakuha namin ang kinakailangang puwersa $(\overrightarrow(F))_2$.

Tatlong pwersa~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ ay inilapat sa isang punto, humiga sa parehong eroplano (Fig.6 a) at gumawa ng mga anggulo~ na may pahalang na $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30() ^\ circ $, ayon sa pagkakabanggit. Hanapin ang resulta ng mga puwersang ito.

Gumuhit tayo ng dalawang magkaparehong patayong axes na OX at OY upang ang OX axis ay tumutugma sa pahalang kung saan nakadirekta ang puwersa na $(\overrightarrow(F))_1$. Ipinapalabas namin ang mga puwersang ito sa mga coordinate axes (Larawan 6 b). Ang mga projection na $F_(2y)$ at $F_(2x)$ ay negatibo. Ang kabuuan ng mga projection ng pwersa sa OX axis ay katumbas ng projection ng resulta sa axis na ito: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\\ sqrt(3))(2)\ tinatayang -0.6\H$. Katulad nito, para sa mga projection papunta sa OY axis: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\approx -0.2\ H $ . Ang resultang modulus ay tinutukoy ng Pythagorean theorem: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\approx 0.64\ H$. Ang direksyon ng resulta ay tinutukoy gamit ang anggulo sa pagitan ng resulta at ang axis (Larawan 6c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\approx 0.4$

Ang puwersa $F = 1kH$ ay inilapat sa punto B ng bracket at nakadirekta patayo pababa (Larawan 7a). Hanapin ang mga bahagi ng puwersang ito sa mga direksyon ng bracket rods. Ang kinakailangang data ay ipinapakita sa figure.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Hayaang ikabit ang mga rod sa dingding sa mga puntong A at C. Ang pagkabulok ng puwersa $(\overrightarrow(F))$ sa mga bahagi sa mga direksyong AB at BC ay ipinapakita sa Fig. 7b. Paano mo makikita na $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \approx 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\approx 1155\ H. \]

Sagot: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ N$