Talaan ng mga halaga ng mga function ng trigonometriko

Tandaan. Ang talahanayan ng mga halaga ng trigonometric function ay gumagamit ng sign √ upang tukuyin ang square root. Upang tukuyin ang isang fraction - ang simbolo na "/".

Tingnan din kapaki-pakinabang na materyales:

Para sa pagtukoy ng halaga ng isang trigonometric function, hanapin ito sa intersection ng linya na nagpapahiwatig ng trigonometriko function. Halimbawa, isang sine na 30 degrees - naghahanap kami ng isang column na may heading na sin (sine) at nakita namin ang intersection ng column na ito ng table na may linyang "30 degrees", sa kanilang intersection nabasa namin ang resulta - isa pangalawa. Katulad nito, nahanap namin cosine 60 degrees, sine 60 degrees (muli, sa intersection ng sin (sine) column at 60 degree row, makikita natin ang value sin 60 = √3/2), atbp. Sa parehong paraan, ang mga halaga ng mga sine, cosine at tangent ng iba pang "sikat" na mga anggulo ay matatagpuan.

Sine ng pi, cosine ng pi, tangent ng pi at iba pang mga anggulo sa radians

Ang talahanayan ng mga cosine, sines at tangent sa ibaba ay angkop din para sa paghahanap ng halaga ng trigonometric function na ang argumento ay ibinigay sa radians. Upang gawin ito, gamitin ang pangalawang hanay ng mga halaga ng anggulo. Salamat dito, maaari mong i-convert ang halaga ng mga sikat na anggulo mula sa mga degree sa radian. Halimbawa, hanapin natin ang 60 degree na anggulo sa unang linya at basahin ang halaga nito sa mga radian sa ilalim nito. Ang 60 degrees ay katumbas ng π/3 radians.

Ang numerong pi ay katangi-tanging nagpapahayag ng pag-asa ng circumference ng isang bilog sa sukat ng antas ng anggulo. Kaya ang pi radians ay katumbas ng 180 degrees.

Ang anumang numero na ipinahayag sa mga tuntunin ng pi (radian) ay madaling ma-convert sa mga degree sa pamamagitan ng pagpapalit ng numerong pi (π) ng 180.

Mga halimbawa:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
kaya, ang sine ng pi ay kapareho ng sine ng 180 degrees at katumbas ng zero.

2. cosine pi.
cos π = cos 180 = -1
kaya, ang cosine ng pi ay kapareho ng cosine ng 180 degrees at katumbas ng minus one.

3. Tangent pi
tg π = tg 180 = 0
kaya, ang padaplis ng pi ay kapareho ng padaplis ng 180 degrees at katumbas ng zero.

Talaan ng mga halaga ng sine, cosine, tangent para sa mga anggulo 0 - 360 degrees (madalas na mga halaga)

anggulo α (degrees)	anggulo α sa radians (sa pamamagitan ng pi)	kasalanan (sinus)	cos (cosine)	tg (padaplis)	ctg (cotangent)	sec (secant)	dahilan (cosecant)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Kung sa talahanayan ng mga halaga ng mga pag-andar ng trigonometriko, sa halip na ang halaga ng pag-andar, ang isang gitling ay ipinahiwatig (tangent (tg) 90 degrees, cotangent (ctg) 180 degrees), pagkatapos ay para sa isang naibigay na halaga ng sukat ng antas ng ang anggulo, ang function ay walang tiyak na halaga. Kung walang gitling, ang cell ay walang laman, kaya hindi pa namin naipasok ang nais na halaga. Interesado kami sa kung ano ang hinihiling ng mga user na pumunta sa amin at dagdagan ang talahanayan ng mga bagong halaga, sa kabila ng katotohanan na ang kasalukuyang data sa mga halaga ng mga cosine, sine at tangent ng pinakakaraniwang mga halaga ng anggulo ay sapat na upang malutas ang karamihan. mga problema.

Talaan ng mga halaga ng trigonometric function sin, cos, tg para sa pinakasikat na mga anggulo
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 degrees
(numerical values ​​​​"ayon sa mga talahanayan ng Bradis")

halaga ng anggulo α (degrees)	halaga ng anggulo α sa radians	kasalanan (sine)	cos (cosine)	tg (tangent)	ctg (kotagent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Ang bawat trigonometric function para sa isang naibigay na anggulo ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng function na ito. Mula sa mga kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent, malinaw na ang halaga ng sine ng isang anggulo ay ang ordinate ng punto kung saan dumadaan ang paunang punto ng unit circle pagkatapos nitong umikot sa anggulo , ang halaga ng ang cosine ay ang abscissa ng puntong ito, ang halaga ng tangent ay ang ratio ng ordinate sa abscissa, at ang halaga ng cotangent ay ang ratio ng abscissa sa ordinate.

Kadalasan, kapag nilulutas ang mga problema, kinakailangan upang mahanap ang mga halaga ng mga sine, cosine, tangent at cotangent ng ipinahiwatig na mga anggulo. Para sa ilang mga anggulo, halimbawa, sa 0, 30, 45, 60, 90, ... degrees, posible na mahanap ang eksaktong mga halaga ng mga function ng trigonometriko, para sa iba pang mga anggulo, ang paghahanap ng eksaktong mga halaga ay may problema at ang isa ay dapat maging kontento sa mga tinatayang halaga.

Sa artikulong ito, malalaman natin kung anong mga prinsipyo ang dapat sundin kapag kinakalkula ang halaga ng sine, cosine, tangent o cotangent. Ilista natin ang mga ito sa pagkakasunud-sunod.

Ngayon isaalang-alang natin ang bawat isa sa mga nakalistang prinsipyo para sa pagkalkula ng mga halaga ng mga sine, cosine, tangent at cotangent nang detalyado.

Pag-navigate sa pahina.

Paghahanap ng mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent sa pamamagitan ng kahulugan. Mga linya ng sine, cosine, tangent at cotangent. Mga halaga ng mga sine, cosine, tangent at cotangent ng mga anggulo ng 30, 45 at 60 degrees. Pag-flatte sa isang anggulo mula 0 hanggang 90 degrees. Ito ay sapat na upang malaman ang halaga ng isa sa mga trigonometric function. Paghahanap ng mga halaga gamit ang mga trigonometric formula. Ano ang gagawin sa ibang mga kaso?

Paghahanap ng mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent sa pamamagitan ng kahulugan

Batay sa kahulugan ng sine at cosine, mahahanap mo ang mga halaga ng sine at cosine ng isang naibigay na anggulo. Upang gawin ito, kailangan mong kumuha ng isang bilog na yunit, paikutin ang panimulang punto A (1, 0) sa pamamagitan ng isang anggulo, pagkatapos nito ay pupunta sa puntong A1. Pagkatapos ang mga coordinate ng puntong A1 ay magbibigay, ayon sa pagkakabanggit, ang cosine at sine ng ibinigay na anggulo. Pagkatapos nito, maaaring kalkulahin ng isa ang tangent at cotangent ng anggulo sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga ratios ng ordinate sa abscissa at ang abscissa sa ordinate, ayon sa pagkakabanggit.

Sa pamamagitan ng kahulugan, maaari nating kalkulahin ang eksaktong mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent ng mga anggulo 0, ±90, ±180, ±270, ±360, ... degrees (0, ±p/2, ± p, ±3p/2, ±2p, …radian). Hatiin natin ang mga anggulong ito sa apat na grupo: 360 z degrees (2p z radians), 90+360 z degrees (p/2+2p z radians), 180+360 z degrees (p+2p z radians), at 270 +360 z degrees (3p/2+2p z radians), kung saan ang z ay anumang integer. Ilarawan natin sa mga figure kung saan matatagpuan ang puntong A1, na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng panimulang punto A ng mga anggulong ito (kung kinakailangan, pag-aralan ang materyal ng artikulo ang anggulo ng pag-ikot).

Para sa bawat isa sa mga pangkat na ito ng mga anggulo, makikita natin ang mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent gamit ang mga kahulugan.

Tulad ng para sa iba pang mga anggulo maliban sa 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … degrees, ayon sa kahulugan ay mahahanap lamang natin ang tinatayang halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent. Halimbawa, hanapin natin ang sine, cosine, tangent at cotangent ng anggulo −52 degrees.

Buuin natin.

Ayon sa pagguhit, nakita namin na ang abscissa ng punto A1 ay humigit-kumulang 0.62, at ang ordinate ay humigit-kumulang −0.78. kaya, at . Ito ay nananatiling kalkulahin ang mga halaga ng tangent at cotangent, mayroon kami at .

Malinaw na ang mas tumpak na mga konstruksyon ay ginanap, mas tumpak ang tinatayang mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang naibigay na anggulo ay matatagpuan. Malinaw din na ang paghahanap ng mga halaga ng mga pag-andar ng trigonometriko, sa pamamagitan ng kahulugan, ay hindi maginhawa sa pagsasanay, dahil ito ay hindi maginhawa upang isagawa ang inilarawan na mga konstruksyon.

Ibabaw ng Pahina

Mga linya ng sine, cosine, tangent at cotangent

Sa madaling sabi, ito ay nagkakahalaga ng paninirahan sa tinatawag na mga linya ng sines, cosines, tangents at cotangents. Ang mga linya ng sines, cosines, tangents at cotangents ay tinatawag na mga linya na inilalarawan kasama ng isang unit circle, na mayroong reference point at katumbas ng pagkakaisa sa ipinakilala na rectangular coordinate system, malinaw na kinakatawan nila ang lahat ng posibleng halaga ng sines, cosines, tangents. at mga cotangent. Inilalarawan namin ang mga ito sa pagguhit sa ibaba.

Ibabaw ng Pahina

Mga halaga ng mga sine, cosine, tangent at cotangent ng mga anggulo ng 30, 45 at 60 degrees

Para sa mga anggulo ng 30, 45 at 60 degrees, ang eksaktong mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent ay kilala. Makukuha ang mga ito mula sa mga kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent sa isang right triangle gamit ang Pythagorean theorem.

Upang makuha ang mga halaga ng trigonometric function para sa mga anggulo ng 30 at 60 degrees, isaalang-alang ang isang tamang tatsulok na may mga anggulong ito, at kunin ito upang ang haba ng hypotenuse ay katumbas ng isa. Ito ay kilala na ang binti sa tapat ng anggulo ng 30 degrees ay kalahati ng hypotenuse, samakatuwid, ang haba nito ay 1/2. Nahanap namin ang haba ng kabilang binti gamit ang Pythagorean theorem: .

Dahil ang sine ng isang anggulo ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse, kung gayon at . Sa turn, ang cosine ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse, pagkatapos at . Ang tangent ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa katabing binti, at ang cotangent ay ang ratio ng katabing binti sa kabaligtaran na binti, samakatuwid, at , pati na rin ang at .

Nananatili itong makuha ang mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent para sa isang anggulo na 45 degrees. Lumiko tayo sa isang kanang tatsulok na may mga anggulo na 45 degrees (ito ay magiging isosceles) at isang hypotenuse na katumbas ng isa. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, madaling suriin na ang mga haba ng mga binti ay pantay. Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent bilang ratio ng mga haba ng kaukulang panig ng itinuturing na right triangle. Mayroon kaming at .

Ang nakuha na mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent ng mga anggulo ng 30, 45 at 60 degrees ay madalas na gagamitin sa paglutas ng iba't ibang geometric at trigonometriko na mga problema, kaya inirerekomenda namin na tandaan mo ang mga ito. Para sa kaginhawahan, ililista namin ang mga ito sa talahanayan ng mga pangunahing halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent.

Upang tapusin ang talatang ito, ilarawan natin ang mga halaga ng sine, cosine, tangent, at cotangent ng mga anggulo 30, 45, at 60 gamit ang unit circle at mga linya ng sine, cosine, tangent, at cotangent.

Ibabaw ng Pahina

Pag-flatte sa isang anggulo mula 0 hanggang 90 degrees

Kaagad, tandaan namin na ito ay maginhawa upang mahanap ang mga halaga ng trigonometric function kapag ang anggulo ay nasa hanay mula 0 hanggang 90 degrees (mula sa zero hanggang pi sa kalahating radians). Kung ang argumento ng trigonometric function, ang halaga na kailangan nating hanapin, ay lalampas sa mga limitasyon mula 0 hanggang 90 degrees, kung gayon maaari nating palaging gamitin ang mga formula ng pagbabawas upang mahanap ang halaga ng trigonometriko function, ang argumento kung saan ay magiging sa loob ng tinukoy na mga limitasyon.

Halimbawa, hanapin natin ang halaga ng sine na 210 degrees. Sa pamamagitan ng pagre-represent sa 210 bilang 180+30 o bilang 270−60, binabawasan ng kaukulang mga formula ng pagbabawas ang aming problema mula sa paghahanap ng sine ng 210 degrees hanggang sa paghahanap ng halaga ng sine na 30 degrees, o ang cosine na 60 degrees.

Sumang-ayon tayo para sa hinaharap kapag naghahanap ng mga halaga ng mga trigonometriko na pag-andar, palaging gumagamit ng mga formula ng pagbabawas, pumunta sa mga anggulo mula sa pagitan mula 0 hanggang 90 degrees, maliban kung, siyempre, ang anggulo ay nasa loob na ng mga limitasyong ito.

Ibabaw ng Pahina

Ito ay sapat na upang malaman ang halaga ng isa sa mga trigonometric function

Ang mga pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan ay nagtatatag ng mga ugnayan sa pagitan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng parehong anggulo. Kaya, sa kanilang tulong, maaari nating gamitin ang kilalang halaga ng isa sa mga trigonometric function upang mahanap ang halaga ng anumang iba pang function ng parehong anggulo.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawang solusyon.

Tukuyin kung ano ang sine ng anggulo pi ng walo, kung .

Una, hanapin kung ano ang cotangent ng anggulong ito:

Ngayon gamit ang formula , maaari nating kalkulahin kung ano ang katumbas ng parisukat ng sine ng anggulo pi ng walo, at samakatuwid ay ang nais na halaga ng sine. Meron kami

Ito ay nananatiling lamang upang mahanap ang halaga ng sine. Dahil ang angle pi sa pamamagitan ng walo ay ang anggulo ng unang coordinate quarter, kung gayon ang sine ng anggulong ito ay positibo (kung kinakailangan, tingnan ang seksyon sa teorya ng mga palatandaan ng sine, cosine, tangent at cotangent sa pamamagitan ng quarters). kaya, .

.

Ibabaw ng Pahina

Paghahanap ng mga halaga gamit ang mga trigonometric formula

Sa dalawang naunang talata, sinimulan na nating saklawin ang isyu ng paghahanap ng mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent gamit ang mga formula ng trigonometry. Dito gusto lang nating sabihin na kung minsan ay posible na kalkulahin ang kinakailangang halaga ng trigonometriko na pag-andar gamit ang mga formula ng trigonometriko at mga kilalang halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent (halimbawa, para sa mga anggulo ng 30, 45 at 60 degrees).

Halimbawa, gamit ang mga trigonometric formula, kinakalkula namin ang halaga ng tangent ng angle pi ng walo, na ginamit namin sa nakaraang talata upang mahanap ang halaga ng sine.

Hanapin ang halaga.

Gamit ang formula para sa tangent ng kalahating anggulo, maaari nating isulat ang sumusunod na pagkakapantay-pantay . Ang mga halaga ng cosine ng anggulo pi ng apat ay kilala sa amin, kaya maaari naming agad na kalkulahin ang halaga ng parisukat ng nais na tangent: .

Ang angle pi by eight ay ang anggulo ng unang coordinate quarter, kaya ang tangent ng anggulong ito ay positibo. Kaya naman, .

.

Isang panimulang aralin sa trigonometry ang ipinakita sa nakaraang pagtatanghal. Ang mga mag-aaral ay nakilala ang mga konsepto ng sine, cosine at tangent, kung paano sila tinutukoy, kung paano hanapin ang mga ito. Isinaalang-alang ang isang matinding anggulo ng ilang right-angled triangle. Gayundin, nakilala nila ang pangunahing trigonometriko na pagkakakilanlan, na bumubuo ng batayan para sa maraming mga pormula na makikilala ng mga mag-aaral sa ibang pagkakataon.

Iminumungkahi ng araling ito na isaalang-alang ang ilang mga anggulo: 45, 30 at 60 degrees. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang kanilang sine, cosine at tangent. Lahat ng tatlong anggulong ito ay talamak. Ipinapalagay na gumagawa tayo ng mga tamang tatsulok, tulad ng sa nakaraang aralin.

slide 1-2 (Paksa ng presentasyon "Ang halaga ng sine, cosine at tangent para sa mga anggulo ng 30, 45 at 60 degrees", halimbawa)

Ang unang slide ng pagtatanghal na "Ang halaga ng sine, cosine at tangent para sa mga anggulo ng 30, 45 at 60 degrees" ay magpapakita sa mga mag-aaral ng ilang right-angled na tatsulok, ang acute angle nito ay 30 degrees. Alam na ang isa sa mga anggulo ay tama, madali nating makalkula ang halaga ng ikatlong anggulo. Ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay 180 degrees. Dapat alam na ng mga mag-aaral sa ikawalong baitang ang tungkol sa ari-arian na ito. Kaya, upang mahanap ang ikatlong hindi kilalang anggulo, kinakailangang ibawas ang 120 degrees mula sa 180 at degrees, na siyang kabuuan ng iba pang dalawang panig. Ang ikatlong hindi kilalang anggulo ay 60 degrees. Ito ay minarkahan sa pagguhit.

Sinabi ng may-akda na ang ratio ng mga binti ng isang right-angled triangle ABC ay kalahati. Saan nakuha ng may-akda ang numerong ito? Ang katotohanan ay ang binti, na namamalagi sa tapat ng anggulo ng 30 degrees, na makikita sa figure, ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse ng tatsulok na ito. Ito ay isa sa mga mahalagang katangian ng mga tamang tatsulok. Ang ratio na ito ay ang sine ng isang anggulo na 30 degrees. Kaya, ang sine ng anggulo ng 30 degrees ay matatagpuan.

mga slide 3-4 (halimbawa, talahanayan ng mga sine, cosine, tangent)

Ang ratio na ito ay din ang cosine para sa anggulo na katabi ng binti, iyon ay, para sa isang anggulo ng 60 degrees. Dagdag pa, batay sa impormasyong nakuha sa nakaraang aralin, maaari mong kalkulahin ang natitirang tangent sa pamamagitan ng paghahati ng nahanap na sine ng isang tiyak na anggulo sa nahanap na cosine ng parehong anggulo.

Ang susunod na slide ay katulad na ginagalugad ang sine, cosine, at tangent ng isang 45 degree na anggulo. Una, natagpuan ang ikatlong hindi kilalang sulok. Ito ay lumalabas na ang mga anggulo sa hypotenuse ay pantay, iyon ay, ang tatsulok, bilang karagdagan sa pagiging hugis-parihaba, ay isosceles din. Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, ipinapahayag namin ang hypotenuse sa mga tuntunin ng mga binti. Dahil pantay sila, tulad ng nangyari, posible na palitan ang isang binti ng isa pa at makakuha ng isang simpleng produkto ng numero 2 sa pamamagitan ng parisukat ng isa sa mga binti. Dagdag pa, ang may-akda ay nag-aalis ng hindi makatwiran at nagpapahayag ng mga binti. Kaya, mayroong dalawang paa. Dagdag pa, gamit ang pinag-aralan na mga formula, mahahanap mo ang sine, at cosine, at ang tangent ng isang anggulo na 45 degrees.

Ang huling slide ay nagpapakita ng mga halagang ito sa anyo ng isang talahanayan. Ito ay kanais-nais na ang mga mag-aaral ay magsulat ng isang talahanayan para sa kanilang sarili mula sa isang kuwaderno. Masasabi nating ito ay isang analogue ng multiplication table, trigonometriko lamang. Ito ay kanais-nais na malaman ng mga mag-aaral kung saan nagmula ang mga halagang ito at tandaan ang mga talahanayan.

Pumili ng rubric Mga Aklat Mathematics Physics Control at access control Kaligtasan sa sunog Mga Kapaki-pakinabang na supplier ng Kagamitan Mga instrumento sa pagsukat (KIP) Pagsukat ng halumigmig - mga supplier sa Russian Federation. Pagsukat ng presyon. Pagsusukat ng gastos. Mga flowmeter. Pagsusukat ng temperatura Pagsusukat sa antas. Mga panukat ng antas. Mga teknolohiyang walang trench Mga sistema ng alkantarilya. Mga supplier ng mga bomba sa Russian Federation. Pag-aayos ng bomba. Mga accessory ng pipeline. Butterfly valves (disk valves). Suriin ang mga balbula. Kontrolin ang armature. Mesh filter, mud collectors, magneto-mechanical filter. Mga Balbula ng Bola. Mga tubo at elemento ng mga pipeline. Mga seal para sa mga thread, flanges, atbp. Mga de-kuryenteng motor, mga de-koryenteng drive... Mga Manu-manong Alphabet, denominasyon, unit, code... Alphabets, incl. Griyego at Latin. Mga simbolo. Mga code. Alpha, beta, gamma, delta, epsilon... Mga denominasyon ng mga de-koryenteng network. Pag-convert ng unit Decibel. Pangarap. Background. Mga yunit ng ano? Mga yunit ng pagsukat para sa presyon at vacuum. Pag-convert ng mga yunit ng presyon at vacuum. Mga yunit ng haba. Pagsasalin ng mga yunit ng haba (linear na laki, mga distansya). Mga yunit ng volume. Pagbabago ng mga yunit ng volume. Mga yunit ng density. Pagbabago ng mga yunit ng density. Mga yunit ng lugar. Pagbabago ng mga yunit ng lugar. Mga yunit ng pagsukat ng katigasan. Pagbabago ng mga yunit ng katigasan. Mga yunit ng temperatura. Conversion ng mga unit ng temperatura sa Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamure scales Mga unit ng pagsukat ng mga anggulo ("angular na sukat"). I-convert ang mga unit ng angular velocity at angular acceleration. Mga karaniwang error sa pagsukat Ang mga gas ay naiiba sa gumaganang media. Nitrogen N2 (refrigerant R728) Ammonia (refrigerant R717). Antifreeze. Hydrogen H^2 (nagpapalamig R702) Singaw ng tubig. Hangin (Atmosphere) Natural gas - natural gas. Ang biogas ay gas ng alkantarilya. Natunaw na gas. NGL. LNG. Propane-butane. Oxygen O2 (refrigerant R732) Mga langis at lubricant Methane CH4 (refrigerant R50) Mga katangian ng tubig. Carbon monoxide CO. carbon monoxide. Carbon dioxide CO2. (Nagpapalamig R744). Chlorine Cl2 Hydrogen chloride HCl, aka hydrochloric acid. Mga nagpapalamig (refrigerant). Nagpapalamig (Refrigerant) R11 - Fluorotrichloromethane (CFCI3) Nagpapalamig (Refrigerant) R12 - Difluorodichloromethane (CF2CCl2) Nagpapalamig (Nagpapalamig) R125 - Pentafluoroethane (CF2HCF3). Nagpapalamig (Refrigerant) R134a - 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (CF3CFH2). Nagpapalamig (Refrigerant) R22 - Difluorochloromethane (CF2ClH) Nagpapalamig (Nagpapalamig) R32 - Difluoromethane (CH2F2). Nagpapalamig (Refrigerant) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Porsiyento ng masa. iba pang Mga Materyales - mga katangian ng thermal Abrasives - grit, fineness, kagamitan sa paggiling. Lupa, lupa, buhangin at iba pang bato. Mga tagapagpahiwatig ng pag-loosening, pag-urong at density ng mga lupa at bato. Pag-urong at pagluwag, naglo-load. Mga anggulo ng slope. Taas ng mga ledge, dumps. Kahoy. tabla. Timber. Mga log. Panggatong... Mga keramika. Mga pandikit at pandikit na pinagsamang Yelo at niyebe (water ice) Mga Metal Aluminum at aluminyo na haluang metal Copper, bronze at brass Tanso Tanso Copper (at pag-uuri ng mga tansong haluang metal) Nikel at mga haluang metal Pagsunod sa mga grado ng haluang metal Mga bakal at haluang metal Mga talahanayan ng sanggunian ng mga timbang ng mga produktong ginulong metal at mga tubo. +/-5% Timbang ng tubo. timbang ng metal. Mga mekanikal na katangian ng mga bakal. Mga Mineral na Cast Iron. Asbestos. Mga produktong pagkain at hilaw na materyales ng pagkain. Properties, atbp. Link sa isa pang seksyon ng proyekto. Mga goma, plastik, elastomer, polimer. Detalyadong paglalarawan ng Elastomers PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (Binago ang PTFE), Lakas ng mga materyales. Sopromat. Mga Materyales sa Konstruksyon. Mga katangiang pisikal, mekanikal at thermal. kongkreto. Konkretong solusyon. Solusyon. Mga kasangkapan sa konstruksyon. Bakal at iba pa. Mga talahanayan ng kakayahang magamit ng mga materyales. Paglaban sa kemikal. Paglalapat ng temperatura. paglaban sa kaagnasan. Mga materyales sa pagbubuklod - magkasanib na mga sealant. PTFE (fluoroplast-4) at mga derivative na materyales. FUM tape. Anaerobic adhesives Mga sealant na hindi nagpapatuyo (hindi tumitigas). Mga silicone sealant (organosilicon). Graphite, asbestos, paronite at mga hinangong materyales na Paronite. Thermally expanded graphite (TRG, TMG), mga komposisyon. Ari-arian. Aplikasyon. Produksyon. Flax sanitary Seals ng rubber elastomers Mga insulator at heat-insulating material. (link sa seksyon ng proyekto) Mga teknik at konsepto ng engineering Proteksyon ng pagsabog. Proteksiyon ng kapaligiran. Kaagnasan. Mga pagbabago sa klima (Mga Talahanayan ng Pagkatugma sa Materyal) Mga klase ng presyon, temperatura, higpit Pagbaba (pagkawala) ng presyon. - Konsepto ng engineering. Proteksyon sa sunog. Mga apoy. Teorya ng awtomatikong kontrol (regulasyon). TAU Mathematical Handbook Arithmetic, Geometric progressions at sums ng ilang numerical series. Mga geometric na figure. Mga katangian, formula: perimeter, lugar, volume, haba. Mga Triangle, Parihaba, atbp. Degrees sa radians. mga flat figure. Mga katangian, gilid, anggulo, palatandaan, perimeter, pagkakapantay-pantay, pagkakatulad, chord, sektor, lugar, atbp. Mga lugar ng irregular figure, dami ng irregular na katawan. Ang average na halaga ng signal. Mga formula at pamamaraan para sa pagkalkula ng lugar. Mga graph. Konstruksyon ng mga graph. Pagbabasa ng mga tsart. Integral at differential calculus. Tabular derivatives at integrals. Derivative table. Talaan ng mga integral. Talaan ng mga primitive. Maghanap ng derivative. Hanapin ang integral. Diffury. Mga kumplikadong numero. haka-haka na yunit. Linear algebra. (Vectors, matrices) Matematika para sa maliliit na bata. Kindergarten - ika-7 baitang. Logic sa matematika. Solusyon ng mga equation. Quadratic at biquadratic equation. Mga pormula. Paraan. Solusyon ng mga differential equation Mga halimbawa ng mga solusyon sa ordinaryong differential equation na mas mataas kaysa sa una. Mga halimbawa ng mga solusyon sa pinakasimpleng = analytically nalulusaw na ordinaryong differential equation ng unang order. Mga sistema ng coordinate. Parihabang Cartesian, polar, cylindrical at spherical. Dalawang-dimensional at tatlong-dimensional. Mga sistema ng numero. Mga numero at digit (totoo, kumplikado, ....). Mga talahanayan ng mga sistema ng numero. Power series ng Taylor, Maclaurin (=McLaren) at periodic Fourier series. Decomposition ng mga function sa serye. Mga talahanayan ng logarithms at pangunahing mga formula Mga talahanayan ng mga numerong halaga Mga Talahanayan ng Bradys. Probability theory at statistics Trigonometric functions, formulas at graphs. sin, cos, tg, ctg....Mga halaga ng trigonometriko function. Mga formula para sa pagbabawas ng mga function ng trigonometriko. Mga pagkakakilanlan ng trigonometric. Numerical na pamamaraan Kagamitan - mga pamantayan, sukat Mga gamit sa bahay, kagamitan sa bahay. Mga sistema ng paagusan at paagusan. Mga kapasidad, tangke, reservoir, tangke. Instrumentasyon at kontrol Instrumentasyon at automation. Pagsukat ng temperatura. Conveyor, belt conveyor. Mga lalagyan (link) Kagamitan sa laboratoryo. Mga pump at pumping station Mga bomba para sa mga likido at pulp. jargon ng engineering. Diksyunaryo. Screening. Pagsala. Paghihiwalay ng mga particle sa pamamagitan ng mga grids at sieves. Tinatayang lakas ng mga lubid, mga kable, mga lubid, mga lubid na gawa sa iba't ibang mga plastik. Mga produktong goma. Mga joint at attachment. Mga diameter na may kondisyon, nominal, Du, DN, NPS at NB. Mga sukat ng sukat at pulgada. SDR. Mga susi at susi. Pamantayan sa komunikasyon. Mga signal sa automation system (I&C) Analog input at output signal ng mga instrumento, sensor, flow meter at automation device. mga interface ng koneksyon. Mga protocol ng komunikasyon (komunikasyon) Telepono. Mga accessory ng pipeline. Mga crane, balbula, balbula ng gate…. Mga haba ng gusali. Mga flange at mga thread. Mga pamantayan. Pagkonekta ng mga sukat. mga thread. Mga pagtatalaga, sukat, paggamit, uri ... (link ng sanggunian) Mga koneksyon ("kalinisan", "aseptic") na mga pipeline sa industriya ng pagkain, pagawaan ng gatas at parmasyutiko. Mga tubo, mga pipeline. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Pagpili ng diameter ng pipeline. Mga rate ng daloy. Mga gastos. Lakas. Mga talahanayan ng pagpili, Pagbaba ng presyon. Mga tubo na tanso. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Mga tubo ng polyvinyl chloride (PVC). Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Ang mga tubo ay polyethylene. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Mga tubo polyethylene PND. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Mga bakal na tubo (kabilang ang hindi kinakalawang na asero). Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Ang tubo ay bakal. Ang tubo ay hindi kinakalawang. Mga tubo na hindi kinakalawang na asero. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Ang tubo ay hindi kinakalawang. Mga tubo ng carbon steel. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Ang tubo ay bakal. Angkop. Mga flange ayon sa GOST, DIN (EN 1092-1) at ANSI (ASME). Koneksyon ng flange. Mga koneksyon sa flange. Koneksyon ng flange. Mga elemento ng pipeline. Mga de-kuryenteng lampara Mga konektor at wire (mga cable) Mga de-koryenteng motor. Mga de-kuryenteng motor. Mga de-koryenteng switching device. (Link sa seksyon) Mga pamantayan para sa personal na buhay ng mga inhinyero Heograpiya para sa mga inhinyero. Mga distansya, ruta, mapa… Mga inhinyero sa pang-araw-araw na buhay. Pamilya, mga bata, libangan, damit at pabahay. Mga anak ng mga inhinyero. Mga inhinyero sa mga opisina. Mga inhinyero at iba pang tao. Sosyalisasyon ng mga inhinyero. Mga kuryusidad. Nagpapahinga ang mga inhinyero. Nagulat kami nito. Mga inhinyero at pagkain. Mga recipe, utility. Mga trick para sa mga restawran. Internasyonal na kalakalan para sa mga inhinyero. Natututo tayong mag-isip sa paraang huckster. Transport at paglalakbay. Mga pribadong sasakyan, bisikleta... Physics at chemistry ng tao. Economics para sa mga inhinyero. Bormotologiya financiers - wika ng tao. Mga teknolohikal na konsepto at mga guhit Pagsulat ng papel, pagguhit, opisina at mga sobre. Mga karaniwang sukat ng larawan. Bentilasyon at air conditioning. Supply ng tubig at sewerage Hot water supply (DHW). Tubig na inuming Basura ng tubig. Cold water supply Galvanic industry Refrigeration Mga linya / system ng singaw. Mga linya / sistema ng condensate. Mga linya ng singaw. Mga condensate pipeline. Industriya ng pagkain Supply ng natural na gas Welding metal Mga simbolo at pagtatalaga ng kagamitan sa mga guhit at diagram. Mga simbolikong graphic na representasyon sa mga proyekto ng pagpainit, bentilasyon, air conditioning at supply ng init at malamig, ayon sa ANSI / ASHRAE Standard 134-2005. Sterilisasyon ng mga kagamitan at materyales Suplay ng init Electronic na industriya Power supply Pisikal na sanggunian Alphabets. Tinanggap na mga pagtatalaga. Mga pangunahing pisikal na pare-pareho. Ang kahalumigmigan ay ganap, kamag-anak at tiyak. Halumigmig ng hangin. Mga talahanayan ng psychometric. Mga diagram ng Ramzin. Lagkit ng Oras, Reynolds number (Re). Mga yunit ng lagkit. Mga gas. Mga katangian ng mga gas. Indibidwal na mga constant ng gas. Pressure at Vacuum Vacuum Haba, distansya, linear na dimensyon Tunog. Ultrasound. Mga koepisyent ng pagsipsip ng tunog (link sa ibang seksyon) Klima. data ng klima. natural na datos. SNiP 23-01-99. Pagbuo ng klimatolohiya. (Mga istatistika ng data ng klima) SNIP 23-01-99 Talahanayan 3 - Average na buwanan at taunang temperatura ng hangin, ° С. Dating USSR. SNIP 23-01-99 Talahanayan 1. Mga parameter ng klima ng malamig na panahon ng taon. RF. SNIP 23-01-99 Talahanayan 2. Mga parameter ng klima ng mainit na panahon. Dating USSR. SNIP 23-01-99 Talahanayan 2. Mga parameter ng klima ng mainit na panahon. RF. SNIP 23-01-99 Talahanayan 3. Average na buwanan at taunang temperatura ng hangin, °C. RF. SNiP 23-01-99. Talahanayan 5a* - Average na buwanan at taunang bahagyang presyon ng singaw ng tubig, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Talahanayan 1. Mga parameter ng klima ng malamig na panahon. Dating USSR. Densidad. Timbang. Specific gravity. Mabigat. Pag-igting sa ibabaw. Solubility. Solubility ng mga gas at solids. Banayad at kulay. Reflection, absorption at refraction coefficients Alpabeto ng kulay:) - Mga pagtatalaga (coding) ng kulay (mga kulay). Mga katangian ng cryogenic na materyales at media. Mga mesa. Friction coefficients para sa iba't ibang materyales. Mga thermal na dami, kabilang ang mga temperatura ng pagkulo, pagkatunaw, apoy, atbp... para sa higit pang impormasyon, tingnan ang: Adiabatic coefficients (mga tagapagpahiwatig). Convection at buong palitan ng init. Coefficients ng thermal linear expansion, thermal volumetric expansion. Temperatura, pagkulo, pagkatunaw, iba pa... Conversion ng mga unit ng temperatura. Pagkasunog. temperatura ng paglambot. Mga punto ng kumukulo Mga punto ng pagkatunaw Thermal conductivity. Thermal conductivity coefficients. Thermodynamics. Tiyak na init ng singaw (condensation). Entalpy ng singaw. Tiyak na init ng pagkasunog (calorific value). Ang pangangailangan para sa oxygen. Mga electric at magnetic na dami Mga electric dipole moments. Ang dielectric na pare-pareho. De-koryenteng pare-pareho. Mga haba ng electromagnetic waves (isang reference na libro ng ibang seksyon) Magnetic field strengths Mga konsepto at formula para sa kuryente at magnetism. Electrostatics. Mga module ng piezoelectric. Lakas ng elektrisidad ng mga materyales Kasalukuyang elektrikal Paglaban at kondaktibiti ng kuryente. Mga potensyal na elektroniko Sangguniang libro ng kemikal na "Chemical alphabet (diksyonaryo)" - mga pangalan, pagdadaglat, prefix, pagtatalaga ng mga sangkap at compound. Mga may tubig na solusyon at pinaghalong para sa pagproseso ng metal. Mga may tubig na solusyon para sa aplikasyon at pag-alis ng mga metal coatings Mga solusyon sa tubig para sa pag-alis ng mga deposito ng carbon (mga deposito ng tar, mga deposito ng carbon mula sa mga internal combustion engine ...) Mga solusyon sa tubig para sa passivation. Mga may tubig na solusyon para sa pag-ukit - pag-alis ng mga oksido mula sa ibabaw Mga may tubig na solusyon para sa phosphating Mga solusyon sa tubig at pinaghalong kemikal para sa kemikal na oksihenasyon at pangkulay ng mga metal. Mga may tubig na solusyon at pinaghalong para sa chemical polishing Degreasing aqueous solution at organic solvents pH. mga talahanayan ng pH. Pagsunog at pagsabog. Oksihenasyon at pagbabawas. Mga klase, kategorya, pagtatalaga ng panganib (toxicity) ng mga kemikal na sangkap Pana-panahong sistema ng mga elemento ng kemikal ng DI Mendeleev. Periodic table. Densidad ng mga organikong solvent (g/cm3) depende sa temperatura. 0-100 ° С. Mga katangian ng mga solusyon. Dissociation constants, acidity, basicity. Solubility. Naghahalo. Thermal constants ng mga sangkap. Entalpy. entropy. Gibbs energy… (link sa chemical reference book ng proyekto) Electrical engineering Regulators Walang patid na power supply system. Dispatch at control system Mga structured na sistema ng paglalagay ng kable Mga sentro ng data

Nakolekta ang artikulong ito mga talahanayan ng mga sine, cosine, tangent at cotangent. Una, nagbibigay kami ng isang talahanayan ng mga pangunahing halaga​​ng mga function ng trigonometric, iyon ay, isang talahanayan ng mga sine, cosine, tangent at cotangent ng mga anggulo 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 degrees ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Pagkatapos nito, magbibigay kami ng isang talahanayan ng mga sine at cosine, pati na rin ang isang talahanayan ng mga tangent at cotangent ni V. M. Bradis, at ipapakita kung paano gamitin ang mga talahanayan na ito kapag hinahanap ang mga halaga ng mga function ng trigonometriko.

Pag-navigate sa pahina.

Talaan ng mga sine, cosine, tangent at cotangent para sa mga anggulo 0, 30, 45, 60, 90, ... degrees

Bibliograpiya.

• Algebra: Proc. para sa 9 na mga cell. avg. paaralan / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Teleyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I. Algebra at ang simula ng pagsusuri: Proc. para sa 10-11 na mga cell. avg. paaralan - 3rd ed. - M.: Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra at ang simula ng pagsusuri: Proc. para sa 10-11 na mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn at iba pa; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan): Proc. allowance.- M.; Mas mataas paaralan, 1984.-351 p., may sakit.
• Bradis V. M. Apat na digit na mathematical table: Para sa pangkalahatang edukasyon. aklat-aralin mga establisyimento. - 2nd ed. - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2