Ang kabuuan sa pamamagitan ng halaga ng bahagi. Paghahanap ng kabuuan sa pamamagitan ng bahagi nito

Kaya, bigyan tayo ng ilang integer a. Kailangan nating hanapin ang kalahati ng numerong ito. Magagawa mo ito sa mga ordinaryong fraction:

Tukuyin natin ang integer bilang isa, pagkatapos ay kalahati ng yunit ay 1/2. Kaya kailangan nating hanapin ang 1/2 ng numero a.
Upang mahanap ang 1/2 ng numero a, dapat nating i-multiply ang numero a sa bahaging kailangan nating hanapin, iyon ay, gawin ang aksyon: a * 1/2 = a/2. Ibig sabihin, kalahati ng numero a ay a / 2.
Bukod dito, kung naghahanap tayo ng isang bahagi ng isang integer, kung gayon ang resulta ay magiging mas mababa kaysa sa orihinal na numero.

Maaaring may iba't ibang gawain sa paghahanap ng bahagi ng kabuuan: kung kailangan mong hanapin, halimbawa, isang quarter ng numero a, kailangan mo ng * 1/4 = a/4. Kung gusto mong mahanap ang 1/8 ng numero a, kailangan mo ng * 1/8 = a/8. Ang paghahanap ng anumang bahagi ng isang kabuuan ay ginagawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng ibinigay na integer sa bahaging gusto mong hanapin.
Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Paano mahanap ang ikatlong bahagi ng numero 75

Binigyan tayo ng integer - ang numerong 75. Kailangan nating hanapin ang ikatlong bahagi nito, kung hindi, kailangan nating hanapin ang 1/3. Gawin natin ang pagkilos ng pagpaparami ng kabuuan sa bahagi: 75 * 1/3 = 25. Kaya ang ikatlong bahagi ng bilang na 75 ay ang bilang na 25. Masasabi mo rin ito: ang bilang na 25 ay tatlong beses na mas mababa kaysa sa bilang na 75. . O: ang bilang na 75 ay tatlong beses na mas malaki kaysa sa numerong 25.

§ 20. Paghahanap ng bahagi ng kabuuan at ng kabuuan ngunit ang mga bahagi nito - Mathematics Textbook Grade 5 (Zubareva, Mordkovich)

Maikling Paglalarawan:

Nangyayari na kailangan nating makahanap ng ilang bahagi ng isang numero, halimbawa, alisan lamang ng balat ang ikatlong bahagi ng patatas mula sa isang tiyak na numero. O vice versa, kapag sinabihan tayo na isang quarter lang ng klase ang dumating sa isang excursion, kailangan nating alamin kung ano ang kabuuang bilang ng mga mag-aaral sa klase. Ang pag-alam sa kabuuan, maaari mong mahanap ang ilang ibinigay na bahagi nito, sa parehong paraan, alam ang bahagi, maaari mong matukoy kung ano ang kabuuan. Malalaman mo ang tungkol dito ngayon mula sa talatang ito ng aklat-aralin.
Ang kahulugan ng isang bahagi ng isang kabuuan, at kabaliktaran, ay direktang nauugnay sa mga simpleng fraction, na napag-aralan mo na. Ang mga aksyon sa kasong ito ay hindi nangyayari sa dalawang numero, na tinutukoy ng isang fraction, ngunit may isang fraction at isang integer. Halimbawa, ang paghahanap ng 1/2 ng 16 ay nangangahulugan ng pagpaparami ng 16 sa 1/2, kung saan ang denominator ng 16 = 1 at ang expression ay maaaring isulat bilang: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Upang mahanap ang isang integer sa pamamagitan ng bahagi nito, ginagamit namin ang reverse method, at i-multiply ang kilalang numero sa pamamagitan ng inverted fraction (iyon ay, hatiin ito). Sa ibang paraan, maaari itong ipaliwanag bilang mga sumusunod: upang makahanap ng isang buo mula sa bahagi nito, kailangan mo ang kilalang numero na tumutugma sa bahagi nito, hatiin sa numerator at i-multiply sa denominator ng fraction na tumutukoy sa bahaging ito (na ay ang aksyon ng paghahati ng fraction, o pagpaparami sa isang baligtad na fraction - maaari mong matandaan ang pinaka-maginhawang paraan para sa iyo upang malutas ang mga naturang problema). Kaya, upang makahanap ng isang integer na ang 3/4 ay katumbas ng 12, kailangan mo ng 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. O paraan ng numero 2, na nag-aalis ng mga hindi kailangang mathematical na operasyon - ang bilang x, 2 /5 mula sa kung saan ay 20: x = 20: 2 5 = 50.
Subukan ang iyong sarili sa mga gawain mula sa aklat-aralin at huwag kalimutang suriin ang materyal upang mas mahusay na makabisado at matandaan ito!

Paksa ng aralin:"Paghahanap ng isang bahagi ng isang kabuuan at isang kabuuan sa pamamagitan ng bahagi nito."

Layunin ng aralin:

Alamin kung paano maghanap ng isang fraction mula sa isang numero at isang numero mula sa fraction nito.
I-generalize ang konsepto ng ordinaryong fraction at mga aksyon na may ordinaryong fraction.

Kagamitan: Multimedia projector, Power Point presentation ( Apendise ).

SA PANAHON NG MGA KLASE

I. Pansamahang sandali

Ang mga mag-aaral ay nakaupo sa mga pangkat (5-6 na tao). Maaari mong imungkahi na suriin ang iyong kalooban sa mga yugto ng aralin. Ang bawat mag-aaral ay binibigyan ng isang card kung saan itinatampok niya ang "karakter" ng kanyang kalooban.

II. Pag-update ng kaalaman

Pamilyar na tayo sa konsepto ng isang ordinaryong fraction.
Ano ang ipinapakita ng numerator ng isang fraction? (Sa ilang bahagi ang kabuuan ay nahahati).
Ano ang ipinapakita ng denominator ng isang fraction? (Ilang bahagi ang kinuha mo).

- Tingnan ang larawan at sagutin ang mga tanong:

Hinihikayat ang mga mag-aaral na kopyahin ito.

III. Berbal na pagbibilang. (Best Counter)

Ang bawat koponan sa screen ay inaalok ng isang gawain. Ang mga pangkat ay humalili sa paggawa ng gawain.

1st team

2nd team

3rd team

ika-4 na pangkat

Ang resulta ay summed up - kung aling koponan ang pinakamahusay na counter.

IV. Pagdidikta

Ang pagdidikta ay isinasagawa sa kasunod na pagsusuri sa sarili. Posibleng magsagawa ng carbon copy, ibibigay ng mga estudyante ang isang kopya sa guro para sa verification.

1. Sa halip na x, ilagay ang nawawalang numero:

2. Bawasan ang fraction:

3. Ayusin ang mga fraction sa pababang pagkakasunod-sunod:

4. Sundin ang mga hakbang:

5. Ang mga higanteng pagong ay naninirahan sa mga isla ng Karagatang Pasipiko. Ang mga ito ay may sukat na maaaring sakyan ng mga bata habang nakaupo sa kanilang shell. Ang sumusunod na gawain ay tutulong sa atin na malaman ang pangalan ng pinakamalaking pagong sa mundo.

Pagkatapos isumite ang solusyon, suriin ng mga mag-aaral ang mga sagot.

V. Bagong materyal

Ang guro ay nag-aalok upang malutas ang mga problema (5-7 minuto ang ibinibigay para sa kanilang pag-iisip)

1. Mayroong 12 ibon na nakaupo sa isang sanga. Pagkatapos ay lumipad na sila. Ilang ibon na ang lumipad?

2. Sa iyong klase sa matematika para sa ikatlong quarter, 6 na tao ang nakatanggap ng markang "5". Ito ang bilang ng lahat ng mag-aaral sa klase. Ilang estudyante ang nasa klase?

Pagkatapos ang solusyon, na ipinapakita sa slide, ay nasuri.

1 paraan: 12:3 2 = 8 (ibon)

2 paraan: 12 = 8 (ibon)

2 gawain. 6: = 6 = 34 (mga tao)

Ang guro ay nakakakuha ng pansin sa katotohanan na ang dalawang uri ng mga gawain ay maaaring makilala:

1. Upang mahanap bahagi ng isang numero, na ipinahayag bilang isang fraction, kailangan mo ang numerong ito magparami para sa fraction na ito.
2. Upang mahanap numero sa pamamagitan ng dalas nito at, ipinahayag bilang isang fraction, kailangan mo hatiin sa fraction na ito ang numerong katumbas nito.

Hinihikayat ang mga mag-aaral na isaulo ang panuntunang ito sa mismong klase at sa magkapares na pagsasalaysay muli sa isa't isa.

Ang guro ay nakatuon sa mga sumusunod: para sa mga nahihirapang matukoy ang uri ng gawain, ipinapayo ko sa iyo na bigyang-pansin ang mga pang-ukol Ano , Ito . Ang mga pang-ukol na ito ay matatagpuan sa mga problema sa paghahanap mga numero sa pamamagitan ng fraction nito.

VI. Pag-aayos ng bagong materyal

Mayroong anim na gawain sa slide at hinihiling sa mga mag-aaral na pagbukud-bukurin ang mga ito sa dalawang hanay ayon sa uri.

1. Ang tindahan ay tumanggap ng 156 kg ng isda para sa pagbebenta. 1/3 ng lahat ng isda ay carp. Ilang kilo ng carp ang natanggap ng tindahan?
2. Nagsagawa ng 18 eksperimento, ito ay umabot sa 2/9 ng buong serye ng mga eksperimento. Ilang eksperimento ang dapat gawin?
3. Nagsuri ang guro ng 20 kuwaderno. Ito ay umabot sa 4/5 ng lahat ng mga notebook. Ilang notebook ang kailangang suriin ng isang guro?
4. Sa 72 fifth graders, 3/8 ang pumapasok para sa athletics. Ilang estudyante ang kasali sa isport na ito?
5. 30 paintings ang napili para sa eksibisyon. Ito ay umabot sa 2/3 ng mga kuwadro na gawa sa museo. Ilang mga painting ang nasa eksibisyon?
6. Mula sa isang lubid, 18 m ang haba, putulin ang 3/4 ng haba nito. Ilang metrong lubid ang natitira?

VII. Buod ng aralin

Ibinabalik ng guro ang mga mag-aaral sa layunin ng aralin, nagmumungkahi na i-highlight ang dalawang uri ng mga gawain para sa mga fraction at algorithm para sa paglutas ng mga ito. Mga nakolektang leaflet na may mga diagnostic ng mood.

VIII. Takdang aralin: P. 9.6, No. 1050, 1058, 1060.

§ 20. Paghahanap ng bahagi ng kabuuan at ng kabuuan ngunit ang mga bahagi nito - Mathematics Textbook Grade 5 (Zubareva, Mordkovich)

Maikling Paglalarawan:

§ 1 Mga panuntunan para sa paghahanap ng isang bahagi mula sa isang kabuuan at isang kabuuan mula sa bahagi nito

Sa araling ito, bubuo tayo ng mga panuntunan para sa paghahanap ng bahagi mula sa kabuuan at kabuuan ayon sa bahagi nito, at isaalang-alang din ang paglutas ng mga problema gamit ang mga panuntunang ito.

Isaalang-alang ang dalawang gawain:

Ilang kilometro ang nilakad ng mga turista sa unang araw kung ang buong ruta ng turista ay 20 km ang haba?

Hanapin ang haba ng buong paglalakbay ng mga turista.

Ihambing natin ang mga gawaing ito - sa parehong buong landas ay kinuha bilang isang buo. Sa unang problema, ang integer ay kilala - 20 km, at sa pangalawa - hindi alam. Sa unang gawain, kinakailangan upang mahanap ang isang bahagi ng kabuuan, at sa pangalawa - ang kabuuan sa pamamagitan ng bahagi nito. Ang halaga ng 20 km na kilala sa unang problema ay hindi alam sa pangalawang problema, at kabaliktaran, ang kilalang halaga ng 8 km sa pangalawang problema ay dapat matagpuan sa unang problema. Ang ganitong mga problema ay tinatawag na magkabaligtaran, dahil sa kanila ang kilala at hinahangad na mga halaga ay ipinagpapalit.

Isaalang-alang ang unang gawain:

Ang denominator 5 ay nagpapakita kung gaano karaming mga bahagi ang kabuuan ay nahahati sa, i.e. kung ang buong 20 ay hinati ng 5, malalaman natin kung gaano karaming kilometro ang isang bahagi, 20: 5 \u003d 4 km. Ang numerator 2 ay nagpapakita na ang mga turista ay pumunta sa 2 bahagi ng daan, kaya ang 4 ay dapat na i-multiply sa 2, ito ay magiging 8 km. Sa unang araw, naglakad ang mga hiker ng 8 km.

Lumabas ang expression na 20: 5 ∙ 2 = 8.

Lumipat tayo sa pangalawang gawain.

Samakatuwid, ang isang bahagi ay magiging katumbas ng quotient 8 at 2, ito ay magiging 4, ang denominator ay 5, na nangangahulugang mayroong 5 bahagi sa kabuuan.

I-multiply ang 4 sa 5, makakakuha ka ng 20. Ang sagot ay 20 km, ang haba ng buong paglalakbay.

Isulat natin ang expression: 8: 2 ∙ 5 = 20

Gamit ang kahulugan ng pagpaparami at paghahati ng isang numero sa isang fraction, ang mga patakaran para sa paghahanap ng isang bahagi ng isang kabuuan at isang kabuuan sa pamamagitan ng bahagi nito ay maaaring mabuo tulad ng sumusunod:

Upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan, kailangan mong i-multiply ang bilang na katumbas ng kabuuan sa pamamagitan ng fraction na naaayon sa bahaging ito;

upang mahanap ang isang buo sa pamamagitan ng bahagi nito, kailangan mong hatiin ang numero na naaayon sa bahaging ito sa katumbas na bahagi ng fraction.

Alinsunod dito, ang solusyon ng mga problema ay maaari na ngayong isulat sa ibang paraan:

para sa unang gawain 20 ∙ 2/5 = 8 (km),

para sa pangalawang gawain 8: 2/5 = 20 (km).

Upang maiwasan ang mga paghihirap, isinulat namin ang solusyon sa mga naturang problema tulad ng sumusunod:

Buong: lahat ng paraan, kilala - 20 km.

Sagot: 8 km.

Buo: lahat ng paraan - hindi alam.

Sagot: 20 km.

§ 2 Algorithm para sa paglutas ng mga problema para sa paghahanap ng kabuuan sa pamamagitan ng bahagi at bahagi ng kabuuan

Bumuo tayo ng isang algorithm para sa paglutas ng mga naturang problema.

Una, suriin natin ang kondisyon at ang tanong ng problema: alamin kung ano ang kabuuan, kung ito ay kilala o hindi, pagkatapos ay alamin kung paano kinakatawan ang isang bahagi ng kabuuan at kung ano ang kailangang hanapin.

Kung kinakailangan upang mahanap ang isang bahagi ng kabuuan, pagkatapos ay i-multiply natin ang kabuuan sa pamamagitan ng fraction na tumutugma sa bahaging ito, kung ito ay kinakailangan upang mahanap ang kabuuan sa pamamagitan ng bahagi nito, pagkatapos ay ang numero na naaayon sa bahagi ay hinati sa fraction na katumbas sa bahaging ito. Bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang expression. Susunod, hinahanap namin ang halaga ng expression at isulat ang sagot, pagkatapos basahin muli ang tanong ng problema bago iyon.

Kaya, bago malutas ang mga naturang problema, kinakailangan upang sagutin ang mga sumusunod na katanungan:

Anong halaga ang kinuha bilang isang integer?

Alam ba ang halagang ito?

Ano ang kinakailangan upang mahanap: isang bahagi ng isang kabuuan o isang kabuuan sa bahagi nito?

Ibuod natin: sa araling ito nakilala mo ang mga patakaran para sa paghahanap ng isang bahagi mula sa isang kabuuan at isang kabuuan mula sa bahagi nito, at natutunan din kung paano lutasin ang mga problema ayon sa mga panuntunang ito.

Listahan ng ginamit na panitikan:

Mathematics. Baitang 6: mga plano ng aralin para sa aklat-aralin ni I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // author-compiler L.A. Topilin. Mnemosyne, 2009.
Mathematics. Baitang 6: isang aklat-aralin para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov at iba pa/ inedit ni G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Russian Academy of Sciences, Russian Academy of Education, Moscow: Education, 2010.
Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2013.
Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin / G.K. Muravin, O.V. Langgam. – M.: Bustard, 2014.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

Paano mahanap ang ikatlong bahagi ng numero 75

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO