Ang function ng MEDIAN sa Excel ay ginagamit upang pag-aralan ang isang hanay ng mga numerong halaga at ibalik ang isang numero na nasa gitna ng hanay na pinag-aaralan (median). Iyon ay, ang pagpapaandar na ito ay kondisyonal na hinahati ang hanay ng mga numero sa dalawang subset, ang una ay naglalaman ng mga numerong mas mababa sa median, at ang pangalawa - higit pa. Ang median ay isa sa ilang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng sentral na kalakaran ng isang saklaw na pinag-aaralan.

Mga halimbawa ng paggamit ng MEDIAN function sa Excel

Kapag pinag-aaralan ang mga pangkat ng edad ng mga mag-aaral, ginamit ang data mula sa isang random na napiling grupo ng mga mag-aaral sa unibersidad. Ang gawain ay upang matukoy ang median na edad ng mga mag-aaral.

Paunang data:

Formula para sa pagkalkula:

Paglalarawan ng argumento:

• B3:B15 - ang hanay ng mga edad na pinag-aralan.

Resulta:

Ibig sabihin, may mga mag-aaral sa grupo na ang edad ay wala pang 21 taon at higit pa sa halagang ito.



Paghahambing ng MEDIAN at AVERAGE function para kalkulahin ang average na halaga

Sa pag-ikot ng gabi sa ospital, sinusukat ang temperatura ng katawan ng bawat pasyente. Ipakita ang pagiging posible ng paggamit ng median na parameter sa halip na ang mean na halaga upang galugarin ang isang serye ng mga nakuhang halaga.

Paunang data:

Formula para sa paghahanap ng average na halaga:

Formula para sa paghahanap ng median:

Tulad ng makikita mula sa average na halaga, ang average na temperatura sa mga pasyente ay higit sa normal, ngunit hindi ito totoo. Ang median ay nagpapakita na hindi bababa sa kalahati ng mga pasyente ay may normal na temperatura ng katawan, hindi hihigit sa 36.6.

Pansin! Ang isa pang paraan para sa pagtukoy ng sentral na kalakaran ay ang mode (ang pinakakaraniwang halaga sa saklaw na pinag-aaralan). Upang matukoy ang pangunahing trend sa Excel, gamitin ang FASHION function. Tandaan na sa halimbawang ito, ang mga halaga ng median at mode ay pareho:

Iyon ay, ang median na halaga na naghahati sa isang set sa mga subset ng mas maliit at mas malalaking halaga ay ang pinakamadalas ding nagaganap na halaga sa set. Tulad ng nakikita mo, karamihan sa mga pasyente ay may temperatura na 36.6.

Isang halimbawa ng pagkalkula ng median sa statistical analysis sa Excel

Halimbawa 3. May 3 tindero na nagtatrabaho sa isang tindahan. Batay sa mga resulta ng huling 10 araw, kinakailangan upang matukoy ang empleyado kung kanino ibibigay ang bonus. Kapag pumipili ng pinakamahusay na manggagawa, ang antas ng kahusayan ng kanyang trabaho ay isinasaalang-alang, at hindi ang bilang ng mga kalakal na nabili.

Talahanayan ng pinagmumulan ng data:

Upang makilala ang kahusayan, gagamit tayo ng tatlong indicator nang sabay-sabay: ang mean na halaga, ang median, at ang mode. Tukuyin natin ang mga ito para sa bawat empleyado gamit ang AVERAGE, MEDIAN at FASHION na mga formula, ayon sa pagkakabanggit:

Upang matukoy ang antas ng scatter ng data, gumagamit kami ng isang halaga na ang kabuuang halaga ng modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng mean value at ng mode, ang mean na halaga at ang median, ayon sa pagkakabanggit. Ibig sabihin, ang coefficient x=|av-med|+|av-mod|, kung saan:

• av – ibig sabihin ng halaga;
• med ang median;
• mod - fashion.

Kalkulahin ang halaga ng coefficient x para sa unang nagbebenta:

Katulad nito, magsasagawa kami ng mga kalkulasyon para sa iba pang mga nagbebenta. Mga resulta:

Tukuyin natin ang nagbebenta kung kanino ibibigay ang bonus:

Tandaan: Ibinabalik ng SMALL function ang unang minimum na halaga mula sa isinasaalang-alang na hanay ng mga halaga ng x-factor.

Ang coefficient x ay ilang quantitative na katangian ng katatagan ng trabaho ng mga nagbebenta, na ipinakilala ng store economist. Sa tulong nito, posible na matukoy ang saklaw na may pinakamaliit na paglihis ng mga halaga. Ipinapakita ng paraang ito kung paano maaaring gamitin nang sabay-sabay ang tatlong paraan ng pagtukoy ng sentral na kalakaran upang makuha ang pinaka maaasahang mga resulta.

Mga tampok ng paggamit ng MEDIAN function sa Excel

Ang function ay may sumusunod na syntax:

MEDIAN(number1, [number2],...)

Paglalarawan ng mga argumento:

• Ang numero1 ay isang mandatoryong argumento na nagpapakilala sa unang numerong halaga na nasa saklaw na pinag-aaralan;
• [number2] – opsyonal na pangalawa (at mga kasunod na argumento, hanggang 255 argumento sa kabuuan) na nagpapakilala sa pangalawa at kasunod na mga halaga ng saklaw na pinag-aaralan.

Mga Tala 1:

1. Kapag nagkalkula, mas maginhawang ilipat ang buong hanay ng mga pinag-aralan na halaga nang sabay-sabay sa halip na ipasok ang mga argumento nang sunud-sunod.
2. Ang mga argumento ay numeric data, mga pangalan na naglalaman ng mga numero, reference data, at array (halimbawa, =MEDIAN((1;2;3;5;7;10))).
3. Kapag kinakalkula ang median, ang mga cell na naglalaman ng mga walang laman na halaga o lohikal na TRUE, FALSE ay isinasaalang-alang, na bibigyang-kahulugan bilang mga numerong halaga 1 at 0, ayon sa pagkakabanggit. Halimbawa, ang resulta ng pagpapatupad ng isang function na may mga lohikal na halaga sa mga argumento (TRUE; FALSE) ay katumbas ng resulta ng pagpapatupad ng mga argumento (1; 0) at katumbas ng 0.5.
4. Kung ang isa o higit pang mga argumento ng function ay kumukuha ng mga text value na hindi mako-convert sa mga numeric na halaga, o naglalaman ng mga error code, ibabalik ng function ang #VALUE! error code.
5. Maaaring gamitin ang iba pang mga function ng Excel upang matukoy ang median ng sample: PERCENTILE.INC, QUARTILE.INC, GREAT Mga halimbawa ng paggamit:

• =PERCENTILE.ON(A1:A10,0.5) dahil sa depinisyon ang median ay ang 50th percentile.
• =QUARTILE.ON(A1:A10,2) dahil ang median ay ang 2nd quartile.
• =LARGE(A1:A9;COUNT(A1:A9)/2), ngunit kung ang bilang ng mga numero sa hanay ay isang kakaibang numero.

Mga Tala 2:

1. Kung ang lahat ng numero sa saklaw na pinag-aaralan ay simetriko na ibinahagi tungkol sa mean, ang arithmetic mean at median para sa hanay na ito ay magiging katumbas.
2. Sa malalaking paglihis ng data sa hanay ("scatter" ng mga halaga), ang median ay mas mahusay na sumasalamin sa kalakaran sa pamamahagi ng mga halaga kaysa sa arithmetic mean. Ang isang mahusay na halimbawa ay ang paggamit ng median upang matukoy ang tunay na antas ng suweldo ng populasyon ng isang estado kung saan ang mga opisyal ay tumatanggap ng isang order ng magnitude na higit sa mga ordinaryong mamamayan.
3. Ang hanay ng mga inimbestigahang halaga ay maaaring maglaman ng:

• Kakaibang bilang ng mga numero. Sa kasong ito, ang median ay magiging isang solong numero na naghahati sa hanay sa dalawang subset ng mas malaki at mas maliit na mga halaga, ayon sa pagkakabanggit;
• Isang pantay na bilang ng mga numero. Pagkatapos ay kinakalkula ang median bilang arithmetic mean ng dalawang numeric na halaga na naghahati sa set sa dalawang subset na ipinahiwatig sa itaas.

PAGSUSULIT

Sa paksa: "Mode. Median. Paraan para sa pagkalkula ng mga ito"

Panimula

Ang ibig sabihin ng mga halaga at mga kaugnay na tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay gumaganap ng isang napakahalagang papel sa mga istatistika, na dahil sa paksa ng pag-aaral nito. Samakatuwid, ang paksang ito ay isa sa mga sentral sa kurso.

Ang average ay isang napaka-karaniwang tagapagpahiwatig ng pangkalahatan sa mga istatistika. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na sa tulong lamang ng average posible na makilala ang populasyon ayon sa isang quantitatively varying attribute. Ang isang average na halaga sa mga istatistika ay isang pangkalahatang katangian ng isang hanay ng mga phenomena ng parehong uri ayon sa ilang katangian na may pagkakaiba-iba sa dami. Ipinapakita ng average ang antas ng katangiang ito, na nauugnay sa yunit ng populasyon.

Ang pag-aaral ng mga social phenomena at naghahangad na tukuyin ang kanilang mga katangian, tipikal na katangian sa mga partikular na kondisyon ng lugar at oras, malawakang ginagamit ng mga istatistika ang mga karaniwang halaga. Sa tulong ng mga average, ang iba't ibang populasyon ay maaaring ihambing sa bawat isa ayon sa iba't ibang mga katangian.

Ang mga average na ginamit sa mga istatistika ay nabibilang sa klase ng mga average ng kapangyarihan. Sa mga power average, ang arithmetic mean ang pinakamadalas na ginagamit, mas madalas ang harmonic mean; ang harmonic mean ay ginagamit lamang kapag kinakalkula ang average na rate ng dynamics, at ang mean square - kapag kinakalkula lamang ang mga indicator ng variation.

Ang arithmetic mean ay ang quotient ng paghahati ng kabuuan ng mga opsyon sa kanilang numero. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan ang dami ng variable na katangian para sa buong populasyon ay nabuo bilang kabuuan ng mga halaga ng katangian para sa mga indibidwal na yunit nito. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay ang pinakakaraniwang uri ng average, dahil tumutugma ito sa likas na katangian ng mga social phenomena, kung saan ang dami ng iba't ibang mga palatandaan sa pinagsama-samang ay kadalasang nabuo nang tumpak bilang ang kabuuan ng mga halaga ng katangian sa mga indibidwal na yunit ng ang populasyon.

Ayon sa pagtukoy sa pag-aari nito, ang harmonic mean ay dapat gamitin kapag ang kabuuang dami ng katangian ay nabuo bilang kabuuan ng mga katumbas na halaga ng variant. Ginagamit ito kapag, depende sa materyal na magagamit, ang mga timbang ay hindi kailangang paramihin, ngunit nahahati sa mga opsyon o, kung ano ang pareho, pinarami ng kanilang kabaligtaran na halaga. Ang harmonic mean sa mga kasong ito ay ang katumbas ng arithmetic mean ng reciprocal values ​​ng attribute.

Ang harmonic mean ay dapat gamitin sa mga kasong iyon kapag hindi ang mga yunit ng populasyon - ang mga carrier ng katangian, ngunit ang mga produkto ng mga yunit na ito at ang halaga ng katangian ang ginagamit bilang mga timbang.

1. Kahulugan ng mode at median sa mga istatistika

Ang arithmetic at harmonic na paraan ay ang mga pangkalahatang katangian ng populasyon ayon sa isa o iba pang iba't ibang katangian. Ang mga pantulong na deskriptibong katangian ng pamamahagi ng isang variable na katangian ay ang mode at ang median.

Sa mga istatistika, ang fashion ay ang halaga ng isang tampok (variant) na kadalasang matatagpuan sa isang partikular na populasyon. Sa serye ng variation, ito ang magiging variant na may pinakamataas na frequency.

Ang median sa mga istatistika ay tinatawag na variant, na nasa gitna ng serye ng variation. Hinahati ng median ang serye sa kalahati, sa magkabilang panig nito (pataas at pababa) ay may parehong bilang ng mga yunit ng populasyon.

Ang mode at median, sa kaibahan sa mga exponential average, ay mga partikular na katangian, ang kanilang halaga ay anumang partikular na variant sa serye ng variation.

Ginagamit ang mode sa mga kaso kung saan kinakailangang tukuyin ang pinakamadalas na nagaganap na halaga ng isang feature. Kung kinakailangan, halimbawa, upang malaman ang pinakakaraniwang rate ng sahod sa negosyo, ang presyo sa merkado kung saan naibenta ang pinakamalaking bilang ng mga kalakal, ang laki ng sapatos na pinaka-demand sa mga mamimili, atbp., sa mga ito. kaso dumulog sa fashion.

Ang median ay kawili-wili dahil ipinapakita nito ang quantitative limit ng halaga ng variable na katangian, na naabot ng kalahati ng mga miyembro ng populasyon. Hayaan ang average na suweldo ng mga empleyado ng bangko na umabot sa 650,000 rubles. kada buwan. Ang katangiang ito ay maaaring dagdagan kung sasabihin natin na kalahati ng mga manggagawa ay nakatanggap ng suweldo na 700,000 rubles. at mas mataas, i.e. kunin natin ang median. Ang mode at median ay mga tipikal na katangian sa mga kaso kung saan ang mga populasyon ay homogenous at malaki ang bilang.

2. Paghahanap ng Mode at Median sa isang Discrete Variation Series

Ang paghahanap ng mode at median sa isang variational series, kung saan ang mga value ng attribute ay ibinibigay ng ilang mga numero, ay hindi napakahirap. Isaalang-alang ang talahanayan 1. na may distribusyon ng mga pamilya ayon sa bilang ng mga bata.

Talahanayan 1. Pamamahagi ng mga pamilya ayon sa bilang ng mga bata

Malinaw, sa halimbawang ito, ang fashion ay isang pamilya na may dalawang anak, dahil ang halaga ng mga pagpipilian ay tumutugma sa pinakamalaking bilang ng mga pamilya. Maaaring may mga distribusyon kung saan ang lahat ng variant ay pare-parehong madalas, kung saan walang fashion, o, sa madaling salita, lahat ng variant ay masasabing pantay na modal. Sa ibang mga kaso, hindi isa, ngunit dalawang opsyon ang maaaring ang pinakamataas na dalas. Pagkatapos ay magkakaroon ng dalawang mode, ang pamamahagi ay magiging bimodal. Ang mga distribusyon ng bimodal ay maaaring magpahiwatig ng qualitative heterogeneity ng populasyon ayon sa katangiang pinag-aaralan.

Upang mahanap ang median sa isang discrete variation series, kailangan mong hatiin ang kabuuan ng mga frequency sa kalahati at magdagdag ng ½ sa resulta. Kaya, sa pamamahagi ng 185 pamilya sa bilang ng mga bata, ang median ay magiging: 185/2 + ½ = 93, i.e. Ang ika-93 na opsyon, na naghahati sa nakaayos na hilera sa kalahati. Ano ang kahulugan ng ika-93 na opsyon? Upang malaman, kailangan mong makaipon ng mga frequency, simula sa pinakamaliit na opsyon. Ang kabuuan ng mga frequency ng 1st at 2nd option ay 40. Malinaw na walang 93 na opsyon dito. Kung idaragdag natin ang dalas ng ika-3 na opsyon sa 40, pagkatapos ay makukuha natin ang kabuuan na katumbas ng 40 + 75 = 115. Samakatuwid, ang ika-93 na opsyon ay tumutugma sa pangatlong halaga ng variable na katangian, at ang median ay magiging isang pamilya na may dalawang anak. .

Ang mode at median sa halimbawang ito ay magkasabay. Kung mayroon tayong pantay na kabuuan ng mga frequency (halimbawa, 184), pagkatapos ay ilapat ang formula sa itaas, makukuha natin ang bilang ng mga opsyon na panggitna, 184/2 + ½ = 92.5. Dahil walang mga fractional na opsyon, ang resulta ay nagpapahiwatig na ang median ay nasa gitna sa pagitan ng 92 at 93 na opsyon.

3. Pagkalkula ng mode at median sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan

Ang mapaglarawang katangian ng mode at median ay dahil sa katotohanang hindi nila binabayaran ang mga indibidwal na paglihis. Palagi silang tumutugma sa isang partikular na variant. Samakatuwid, ang mode at median ay hindi nangangailangan ng mga kalkulasyon upang mahanap ang mga ito kung ang lahat ng mga halaga ng tampok ay kilala. Gayunpaman, sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, ginagamit ang mga kalkulasyon upang mahanap ang tinatayang halaga ng mode at median sa loob ng isang partikular na agwat.

Upang kalkulahin ang isang tiyak na halaga ng modal value ng isang sign na nakapaloob sa isang pagitan, ang sumusunod na formula ay ginagamit:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),

Kung saan ang X Mo ay ang pinakamababang limitasyon ng modal interval;

i Mo ay ang halaga ng modal interval;

Ang fMo ay ang dalas ng modal interval;

f Mo-1 - ang dalas ng agwat bago ang modal;

Ang f Mo+1 ay ang dalas ng pagitan kasunod ng modal.

Ipapakita namin ang pagkalkula ng mode gamit ang halimbawang ibinigay sa Talahanayan 2.

Talahanayan 2. Pamamahagi ng mga manggagawa ng negosyo ayon sa pagpapatupad ng mga pamantayan sa produksyon

Upang mahanap ang mode, una naming tinutukoy ang modal interval ng ibinigay na serye. Makikita mula sa halimbawa na ang pinakamataas na dalas ay tumutugma sa pagitan kung saan ang variant ay nasa hanay mula 100 hanggang 105. Ito ang modal interval. Ang halaga ng modal interval ay 5.

Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga mula sa talahanayan 2. sa formula sa itaas, makakakuha tayo ng:

M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108.8

Ang kahulugan ng formula na ito ay ang mga sumusunod: ang halaga ng bahaging iyon ng modal interval, na dapat idagdag sa pinakamababang hangganan nito, ay tinutukoy depende sa magnitude ng mga frequency ng nakaraan at kasunod na mga agwat. Sa kasong ito, nagdaragdag kami ng 8.8 hanggang 100, i.e. higit sa kalahati ng agwat, dahil ang dalas ng nakaraang agwat ay mas mababa kaysa sa dalas ng kasunod na agwat.

Kalkulahin natin ang median ngayon. Upang mahanap ang median sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, una naming tinutukoy ang pagitan kung saan ito matatagpuan (ang median na pagitan). Ang nasabing agwat ay magiging isa na ang pinagsama-samang dalas ay katumbas o higit sa kalahati ng kabuuan ng mga frequency. Ang mga pinagsama-samang frequency ay nabuo sa pamamagitan ng unti-unting pagsusuma ng mga frequency, simula sa pagitan na may pinakamaliit na halaga ng tampok. Ang kalahati ng kabuuan ng mga frequency na mayroon tayo ay 250 (500:2). Samakatuwid, ayon sa talahanayan 3. ang median na pagitan ay ang pagitan na may halaga ng sahod mula sa 350,000 rubles. hanggang sa 400,000 rubles.

Talahanayan 3. Pagkalkula ng median sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan

Bago ang agwat na ito, ang kabuuan ng mga naipon na frequency ay 160. Samakatuwid, upang makuha ang halaga ng median, kinakailangang magdagdag ng isa pang 90 unit (250 - 160).

Median Me tinatawag nila ang ganoong halaga ng feature na nasa gitna ng ranggo na serye at hinahati ito sa dalawang bahagi na katumbas ng bilang ng mga unit. Kaya, sa ranggo na serye ng pamamahagi, isang kalahati ng serye ay may mga tampok na halaga na lumampas sa median, habang ang isa pang kalahati ay may mga halaga na mas mababa kaysa sa median.

Ginagamit ang median sa halip na ang arithmetic mean kapag ang mga extreme variant ng ranggo na serye (pinakamaliit at pinakamalaki) kumpara sa iba ay lumalabas na sobrang laki o napakaliit.

AT discrete sa isang variational series na naglalaman ng kakaibang bilang ng mga unit, ang median ay katumbas ng feature na variant na may numerong :
,
kung saan ang N ay ang bilang ng mga yunit ng populasyon.
Sa isang discrete series na binubuo ng pantay na bilang ng mga unit ng populasyon, ang median ay tinukoy bilang ang average ng mga opsyon na may mga numero at :
.
Sa pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa haba ng serbisyo, ang median ay katumbas ng average ng mga opsyon na may mga numero 10: 2 = 5 at 10: 2 + 1 = 6 sa ranggo na serye. Ang mga opsyon para sa ikalima at ikaanim na feature ay 4 na taon, kaya
ng taon
Kapag kinakalkula ang median sa pagitan hanapin ang unang hanay median na pagitan, (i.e. naglalaman ng median), kung saan ginagamit ang mga naipon na frequency o frequency. Ang median ay ang pagitan na ang pinagsama-samang dalas ay katumbas o higit sa kalahati ng kabuuang dami ng populasyon. Pagkatapos ay kinakalkula ang median na halaga gamit ang formula:
,
kung saan ang mas mababang limitasyon ng median na pagitan;
ay ang lapad ng median na pagitan;
ay ang pinagsama-samang dalas ng pagitan bago ang median;
ay ang dalas ng median na pagitan.
Kalkulahin natin ang median ng serye ng pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa suweldo (tingnan ang lecture na "Buod at pagpapangkat ng istatistikal na data").
Ang median na pagitan ng sahod ay UAH 800-900, dahil ang pinagsama-samang dalas nito ay 17, na higit sa kalahati ng kabuuan ng lahat ng mga frequency (). Pagkatapos
Ako=800+100 UAH.
Ang nakuhang halaga ay nagpapahiwatig na kalahati ng mga manggagawa ay may sahod na mas mababa sa UAH 875, ngunit ito ay higit sa average na laki nito.
Upang matukoy ang median, maaari mong gamitin ang pinagsama-samang mga frequency sa halip na mga pinagsama-samang frequency.
Ang median, tulad ng mode, ay hindi nakasalalay sa mga matinding halaga ng variant, samakatuwid ito ay ginagamit din upang makilala ang sentro sa serye ng pamamahagi na may hindi tiyak na mga hangganan.
median na ari-arian : ang kabuuan ng mga ganap na halaga ng mga paglihis ng variant mula sa median ay mas mababa kaysa sa anumang iba pang halaga (kabilang ang arithmetic mean):

Ang pag-aari na ito ng median ay ginagamit sa transportasyon kapag nagdidisenyo ng lokasyon ng mga hintuan ng tram at trolleybus, mga istasyon ng gas, mga punto ng pagpupulong, atbp.
Halimbawa. Mayroong 10 garahe sa isang 100 km ang haba ng highway. Upang magdisenyo ng pagtatayo ng isang istasyon ng gasolina, nakolekta ang data sa bilang ng mga inaasahang biyahe sa istasyon ng gas para sa bawat garahe.
Talahanayan 2 - Data sa bilang ng mga biyahe sa mga istasyon ng gasolina para sa bawat garahe.

Kinakailangang maglagay ng gasolinahan upang ang kabuuang mileage ng mga sasakyan para sa paglalagay ng gasolina ay pinakamaliit.
Pagpipilian 1. Kung ang istasyon ng gas ay inilalagay sa gitna ng highway, ibig sabihin, sa ika-50 kilometro (ang gitna ng saklaw ng pagbabago ng tanda), kung gayon ang mga pagtakbo, na isinasaalang-alang ang bilang ng mga sakay, ay magiging:
a) sa isang direksyon:
;
b) sa kabaligtaran na paraan:
;
c) kabuuang mileage sa parehong direksyon: .

Opsyon 2. Kung ang gasolinahan ay inilagay sa average na seksyon ng highway, na tinutukoy ng arithmetic mean formula, na isinasaalang-alang ang bilang ng mga sakay:

Ang median ay maaaring matukoy nang graphical, sa pamamagitan ng pinagsama-samang (tingnan ang lecture na "Buod at pagpapangkat ng istatistikal na data"). Upang gawin ito, ang huling ordinate, katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga frequency o frequency, ay nahahati sa kalahati. Mula sa nakuha na punto, ang patayo ay naibalik sa intersection kasama ang cumulate. Ang abscissa ng intersection point ay nagbibigay ng halaga ng median.

4. Fashion. Median. Pangkalahatan at sample na ibig sabihin

Ang mode ay nasa screen, ang median ay nasa tatsulok, at ang mga average ay ang temperatura sa ospital at sa ward. Ipinagpatuloy namin ang aming praktikal na kurso nakakaaliw na mga istatistika (Aralin 1) pag-aaral ng mga sentral na katangian istatistikal na populasyon, na ang mga pangalan ay makikita mo sa header. At magsisimula tayo sa dulo nito, dahil average na mga halaga ang talumpati ay halos nagmula sa pinakaunang mga talata ng paksa. Para sa mga advanced na mambabasa talaan ng nilalaman:

• Pangkalahatan at sample na ibig sabihin– pagkalkula ayon sa pangunahing data at para sa nabuong discrete variational series;
• Fashion– kahulugan at paghahanap para sa isang discrete case;
• Median– isang pangkalahatang kahulugan kung paano hanapin ang median;
• Mean, mode at median ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan– pagkalkula mula sa pangunahing data at mula sa natapos na serye. Mode at median na mga formula,
• Quartiles, deciles, percentiles - maikling tungkol sa pangunahing bagay.

Kaya, mas mabuti para sa mga "dummies" na maging pamilyar sa materyal sa pagkakasunud-sunod:

Kaya't tuklasin natin ang ilan populasyon dami, lalo na ang numerical na katangian nito, hindi mahalaga discrete o tuloy-tuloy (Aralin 2, 3).

Pangkalahatang sekondarya tinawag karaniwan lahat ng mga halaga ng set na ito:

Kung ang mga numero ay pareho (na karaniwan para sa discrete na serye) , kung gayon ang formula ay maaaring isulat sa isang mas compact na anyo:
, saan
opsyon paulit-ulit na beses;
opsyon - beses;
opsyon - beses;
…
opsyon - beses.

Live na Halimbawa ng Pagkalkula pangkalahatang sekundarya nakilala sa halimbawa 2, pero para hindi mainip, hindi ko na ipapaalala ang laman nito.

Dagdag pa. Tulad ng naaalala natin, ang pagproseso ng buong pangkalahatang populasyon ay madalas na mahirap o imposible, at samakatuwid sila ay nag-aayos kinatawan sampling dami, at batay sa pag-aaral ng sample na ito, isang konklusyon ang ginawa tungkol sa buong populasyon.

Sample ibig sabihin tinawag karaniwan lahat ng sample na halaga:

at sa pagkakaroon ng parehong mga pagpipilian, ang formula ay isusulat nang mas compact:
- bilang kabuuan ng mga produkto ng variant sa katumbas mga frequency .

Ang sample mean ay nagbibigay-daan sa amin na tumpak na tantyahin ang tunay na halaga ng , na sapat na para sa maraming pag-aaral. Kung mas malaki ang sample, magiging mas tumpak ang pagtatantya na ito.

Simulan natin ang pagsasanay, o sa halip ay magpatuloy, sa discrete variation series at ang pamilyar na kondisyon:

Halimbawa 8

Batay sa mga resulta ng isang piling pag-aaral ng mga manggagawa sa workshop, ang kanilang mga kategorya ng kwalipikasyon ay itinatag: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5 , 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

paano magpasya gawain? Kung tayo ay bibigyan pangunahing impormasyon(orihinal na mga hilaw na halaga), pagkatapos ay maaari silang mai-summed up at hatiin sa laki ng sample:
- ang average na kategorya ng kwalipikasyon ng mga manggagawa ng tindahan.

Ngunit sa maraming mga problema kinakailangan na bumuo ng isang variational series (cm. Halimbawa 4) :

- o ang seryeng ito ay orihinal na iminungkahi (na nangyayari nang mas madalas). At pagkatapos, siyempre, ginagamit namin ang "sibilisadong" formula:

Fashion . Ang mode ng isang discrete variational series ay opsyon na may pinakamataas na dalas. Sa kasong ito. Ang fashion ay madaling mahanap sa mesa, at mas madali sa saklaw ng dalas ay ang abscissa ng pinakamataas na punto:


Minsan mayroong ilang mga naturang halaga (na may parehong maximum na dalas), at pagkatapos ay ang bawat isa sa kanila ay itinuturing na isang fashion.

Kung lahat o halos lahat mga pagpipilian naiiba (na karaniwan para sa serye ng pagitan), pagkatapos ay ang halaga ng modal ay tinutukoy sa isang bahagyang naiibang paraan, na tinalakay sa ika-2 bahagi ng aralin.

Median . Median ng serye ng variation * - ito ang halaga na naghahati nito sa dalawang pantay na bahagi (ayon sa bilang ng mga opsyon).

Ngunit ngayon kailangan nating hanapin ang mean, mode at median.

Desisyon: Hanapin gitna ayon sa pangunahing data, pinakamahusay na ibuod ang lahat ng mga pagpipilian at hatiin ang resulta sa dami ng populasyon:
den. mga yunit

Ang mga kalkulasyon na ito, sa pamamagitan ng paraan, ay hindi magtatagal ng maraming oras kahit na gumagamit ng offline na calculator. Ngunit kung mayroong Excel, kung gayon, siyempre, puntos sa anumang libreng cell =SUM(, piliin ang lahat ng mga numero gamit ang mouse, isara ang bracket ) , maglagay ng division sign / , ipasok ang numero 30 at pindutin ang Pumasok. handa na.

Tulad ng para sa fashion, ang pagtatasa nito batay sa paunang data ay nagiging hindi magagamit. Kahit na nakikita natin ang parehong mga numero sa kanila, ngunit kasama ng mga ito ay madaling magkaroon ng lima o anim o pitong mga pagpipilian na may parehong maximum na dalas, halimbawa, dalas 2. Bilang karagdagan, ang mga presyo ay maaaring bilugan. Samakatuwid, ang halaga ng modal ay kinakalkula ayon sa nabuong serye ng pagitan (higit pa tungkol diyan mamaya).

Ano ang masasabi mo tungkol sa median: pagsaksak sa excel =MEDIAN(, piliin ang lahat ng numero gamit ang mouse, isara ang bracket ) at i-click Pumasok: . Bukod dito, hindi mo na kailangan pang mag-uri-uriin dito.

Ngunit sa Halimbawa 6 pinagsunod-sunod sa pataas na pagkakasunud-sunod (tandaan at ayusin - link sa itaas), at ito ay isang magandang pagkakataon upang ulitin ang pormal na algorithm para sa paghahanap ng median. Hinahati namin ang sample sa kalahati:

At dahil binubuo ito ng pantay na bilang ng mga opsyon, ang median ay katumbas ng arithmetic mean ng ika-15 at ika-16 na opsyon. maayos(!) serye ng variation:

den. mga yunit

Dalawang sitwasyon. Kapag ibinigay ang isang handa na serye ng pagitan (isang tipikal na gawain sa pag-aaral).

Patuloy naming sinusuri ang parehong halimbawa sa mga bota, kung saan, ayon sa paunang data ay pinagsama-sama ng IVR. Upang makalkula gitna ang mga midpoint ng mga pagitan ay kinakailangan:

– para gamitin ang pamilyar na discrete case formula:

- mahusay na resulta! Ang pagkakaiba sa mas tumpak na halaga () na kinakalkula mula sa pangunahing data ay 0.04 lamang.

Sa katunayan, dito ay tinantiya namin ang serye ng pagitan sa pamamagitan ng isang discrete, at ang pagtatantya na ito ay naging napaka-epektibo. Gayunpaman, walang partikular na benepisyo dito, dahil. gamit ang modernong software, hindi mahirap kalkulahin ang eksaktong halaga kahit para sa napakalaking hanay ng pangunahing data. Pero ito ay sa kondisyon na kilala natin sila :)

Sa iba pang mga sentral na tagapagpahiwatig, ang lahat ay mas kawili-wili.

Upang makahanap ng fashion, kailangan mong hanapin modal spacing (na may pinakamataas na dalas)- sa problemang ito, ito ay isang agwat na may dalas na 11, at gamitin ang sumusunod na pangit na formula:
, kung saan:

ay ang mas mababang limitasyon ng modal interval;
ay ang haba ng modal interval;
ay ang dalas ng modal interval;
- dalas ng nakaraang agwat;
– dalas ng susunod na agwat.

kaya:
den. mga yunit - tulad ng nakikita mo, ang "fashionable" na presyo para sa mga sapatos ay kapansin-pansing naiiba sa arithmetic average.

Nang hindi pumasok sa geometry ng formula, ibibigay ko lang histogram ng mga kamag-anak na frequency at tandaan:


kung saan malinaw na nakikita na ang mode ay inilipat kaugnay sa gitna ng modal interval patungo sa kaliwang pagitan na may mas mataas na frequency. Logically.

Para sa sanggunian, susuriin ko ang mga bihirang kaso:

– kung ang modal interval ay sukdulan, kung gayon alinman ;

- kung may nakitang 2 modal interval na malapit, halimbawa, at , pagkatapos ay isasaalang-alang namin ang modal interval , habang ang malalapit na pagitan (kaliwa at kanan), kung maaari, ay pinalaki din ng 2 beses.

- kung mayroong distansya sa pagitan ng mga modal interval, pagkatapos ay ilapat ang formula sa bawat pagitan, sa gayon ay makakuha ng 2 o higit pang mga mode.

Narito ang isang dispatch mod :)

At ang median. Kung ang isang handa na ginawa na serye ng pagitan ay ibinigay, pagkatapos ay ang median ay kinakalkula gamit ang isang bahagyang hindi gaanong kahila-hilakbot na formula, ngunit sa una ito ay nakakapagod (isang Freudian typo :)) upang mahanap median na pagitan - isa itong agwat na naglalaman ng variant (o 2 variant), na naghahati sa serye ng variation sa dalawang pantay na bahagi.

Sa itaas, inilarawan ko kung paano matukoy ang median, na nakatuon sa kamag-anak na pinagsama-samang mga frequency, dito ito ay mas maginhawa upang kalkulahin ang "ordinaryong" naipon na mga frequency . Ang computational algorithm ay eksaktong pareho - ang unang halaga ay buwag sa kaliwa (pulang pana), at ang bawat sumusunod ay nakuha bilang kabuuan ng nauna na may kasalukuyang dalas mula sa kaliwang column (mga berdeng marka bilang isang halimbawa):

Naiintindihan ba ng lahat ang kahulugan ng mga numero sa kanang hanay? - ito ang bilang ng mga opsyon na nagawang "makaipon" sa lahat ng "lumipas" na mga agwat, kabilang ang kasalukuyang isa.

Dahil mayroon kaming pantay na bilang ng mga opsyon (30 piraso), ang median ay ang pagitan na naglalaman ng 30/2 = ika-15 at ika-16 na opsyon. At sa pagtutuon ng pansin sa mga naipon na frequency, madaling makuha ang konklusyon na ang mga opsyong ito ay nakapaloob sa pagitan .

Median formula:
, kung saan:
- ang dami ng istatistikal na populasyon;
ay ang mas mababang limitasyon ng median interval;
ay ang haba ng median interval;
– dalas median na pagitan;
– pinagsama-samang dalas dati pagitan.

kaya:
den. mga yunit – tandaan na ang median na halaga, sa kabaligtaran, ay lumabas na inilipat sa kanan, dahil sa kanang kamay ay isang malaking bilang ng mga pagpipilian:


At para sa sanggunian sa mga espesyal na kaso.

Dahil sa ang katunayan na ang mananaliksik ay walang data sa dami ng mga benta sa bawat exchange office, ang pagkalkula ng average na arithmetic upang matukoy ang average na presyo sa bawat dolyar ay hindi naaangkop.

Median ng isang serye ng mga numero

Gayunpaman, posibleng matukoy ang halaga ng katangian, na tinatawag na median (Me). Median

Panggitna na numero: NoMe = ;

Fashion

Talahanayan 3.6.

f ay ang kabuuan ng mga frequency ng serye;

S pinagsama-samang mga frequency

Ang S ay mga naipon na frequency.

Sa fig. 3.2. Ang isang histogram ng isang serye ng pamamahagi ng mga bangko ayon sa tubo ay ipinapakita (ayon sa Talahanayan 3.6.).

x ay ang halaga ng kita, milyong rubles,

f ay ang bilang ng mga bangko.

"MEDIAN NG ORDERED SERIES"

I-text ang HTML na bersyon ng publikasyon

Buod ng aralin ng algebra sa ika-7 baitang

Tema ng aralin: "MEDIAN OF THE ORDERED SERIES".

guro ng sangay ng Lake School ng MKOU Burkovskaya secondary school Eremenko Tatyana Alekseevna
Mga layunin:
ang konsepto ng median bilang isang istatistikal na katangian ng isang nakaayos na serye; upang mabuo ang kakayahang hanapin ang median para sa order na serye na may pantay at kakaibang bilang ng mga miyembro; upang mabuo ang kakayahang bigyang-kahulugan ang mga halaga ng median depende sa praktikal na sitwasyon, upang pagsamahin ang konsepto ng arithmetic mean set ng mga numero. Bumuo ng mga independiyenteng kasanayan sa trabaho. Bumuo ng interes sa matematika.
Sa panahon ng mga klase

gawaing pasalita.
Ang mga hilera ay ibinigay: 1) 4; isa; walo; 5; isa; 2); siyam; 3; 0.5; ; 3) 6; 0.2; ; 4; 6; 7.3; 6. Hanapin: a) ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng bawat hilera; b) ang saklaw ng bawat hilera; c) ang fashion ng bawat hilera.
II. Paliwanag ng bagong materyal.
Gawain sa aklat-aralin. 1. Isaalang-alang ang problema mula sa talata 10 ng aklat-aralin. Ano ang ibig sabihin ng ordered row? Binibigyang-diin ko na bago hanapin ang median, dapat mong laging ayusin ang serye ng data. 2. Sa board, nakikilala natin ang mga patakaran para sa paghahanap ng median para sa serye na may pantay at kakaibang bilang ng mga miyembro:
panggitna

maayos

hilera
numero
kasama

kakaiba

numero

mga miyembro
tinawag ang numerong nakasulat sa gitna, at
panggitna

nag-order ng hilera
numero
na may pantay na bilang ng mga miyembro
ay tinatawag na arithmetic mean ng dalawang numerong nakasulat sa gitna.
panggitna

arbitraryo

hilera
ay tinatawag na median 1 3 1 7 5 4 ng kaukulang ordered series.
Tandaan ko na ang mga indicator ay ang arithmetic mean, mode at median para sa

iba

katangian

data,

natanggap

resulta

mga obserbasyon.

III. Pagbuo ng mga kasanayan at kakayahan.
1st group. Mga pagsasanay sa paggamit ng mga formula para sa paghahanap ng median ng isang ordered at unordered series. isa.
№ 186.
Desisyon: a) Bilang ng mga miyembro ng serye P= 9; panggitna Ako= 41; b) P= 7, ang hilera ay inayos, Ako= 207; sa) P= 6, ang hilera ay inayos, Ako== 21; G) P= 8, ang hilera ay inayos, Ako== 2.9. Sagot: a) 41; b) 207; sa 21; d) 2.9. Nagkokomento ang mga mag-aaral kung paano matatagpuan ang median. 2. Hanapin ang arithmetic mean at median ng isang serye ng mga numero: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; sa) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Desisyon: Upang mahanap ang median, kinakailangang pagbukud-bukurin ang bawat hilera: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Ako== 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + b) 56, 58, 62, 64, 66, 74.

Paano makahanap ng median sa mga istatistika

P = 6; X = 63,3; Ako== 63; sa) ; isa. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Ako = . 3.
№ 188
(pasalita). Sagot: oo; b) hindi; c) hindi; d) oo. 4. Alam na ang iniutos na serye ay naglalaman ng t mga numero, kung saan t ay isang kakaibang numero, ipahiwatig ang bilang ng termino na ang median kung t ay katumbas ng: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Sagot: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2nd group. Mga praktikal na gawain para sa paghahanap ng median ng kaukulang serye at pagbibigay-kahulugan sa resulta. isa.
№ 189.
Desisyon: Bilang ng mga miyembro ng row P= 12. Upang mahanap ang median, ang serye ay dapat na nakaayos: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Median ng serye Ako= = 176. Ang buwanang output ay higit sa median para sa mga sumusunod na miyembro ng artel: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++  ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx+ + = 1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rylov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Sagot: 176. 2.
№ 192.
Desisyon: Ayusin natin ang serye ng data: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; bilang ng mga miyembro ng row P= 20. Mag-swipe A = x max- x min = 42 - 30 = 12. Mode Mo= 32 (nangyayari ang halagang ito ng 6 na beses - mas madalas kaysa sa iba). Median Ako= = 35. Sa kasong ito, ipinapakita ng hanay ang pinakamalaking pagkalat ng oras para sa pagproseso ng bahagi; ipinapakita ng mode ang pinakakaraniwang halaga ng oras ng pagproseso; ang median ay ang oras ng pagproseso na hindi nalampasan ng kalahati ng mga turner. Sagot: 12; 32; 35.
IV. Buod ng aralin.
Ano ang median ng isang serye ng mga numero? – Maaari bang ang median ng isang serye ng mga numero ay hindi tumutugma sa alinman sa mga numero sa serye? – Anong numero ang median ng isang ordered series na naglalaman ng 2 P numero? 2 P– 1 numero? Paano mahahanap ang median ng isang hindi nakaayos na serye?
Takdang aralin:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

Sa seksyon ng pangunahing pangkalahatang edukasyon

Mode at median

Kasama rin sa mga mean value ang mode at median.

Ang median at mode ay kadalasang ginagamit bilang isang average na katangian sa mga populasyon kung saan imposible o hindi praktikal ang pagkalkula ng average (aritmetika, harmonic, atbp.).

Halimbawa, ang isang sample na survey sa lungsod ng Omsk ng 12 komersyal na palitan ng pera ay naging posible upang ayusin ang iba't ibang mga presyo para sa dolyar kapag ito ay naibenta (data noong Oktubre 10, 1995 sa exchange rate ng dolyar -4493 rubles) .

Dahil sa ang katunayan na ang mananaliksik ay walang data sa dami ng mga benta sa bawat exchange office, ang pagkalkula ng average na arithmetic upang matukoy ang average na presyo sa bawat dolyar ay hindi naaangkop. Gayunpaman, posibleng matukoy ang halaga ng katangian, na tinatawag na median (Me). Median namamalagi sa gitna ng ranggo na hilera at hinahati ito.

Ang pagkalkula ng median para sa ungrouped data ay ginagawa tulad ng sumusunod:

a) ayusin ang mga indibidwal na halaga ng tampok sa pataas na pagkakasunud-sunod:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

b) tukuyin ang serial number ng median sa pamamagitan ng formula:

sa aming halimbawa, nangangahulugan ito na ang median sa kasong ito ay matatagpuan sa pagitan ng ikaanim at ikapitong mga halaga ng tampok sa ranggo na serye, dahil ang serye ay may pantay na bilang ng mga indibidwal na halaga. Kaya, ang Me ay katumbas ng arithmetic mean ng mga kalapit na halaga: 4550, 4560.

c) isaalang-alang ang pamamaraan para sa pagkalkula ng median sa kaso ng isang kakaibang bilang ng mga indibidwal na halaga.

Ipagpalagay na hindi 12, ngunit 11 na palitan ng pera ang aming naobserbahan, kung gayon ang ranggo na serye ay magiging ganito (itinatapon namin ang ika-12 na punto):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

Panggitna na numero: NoMe = ;

sa ikaanim na puwesto ay = 4560, na siyang median: Me = 4560. Sa magkabilang panig nito ay ang parehong bilang ng mga puntos.

Fashion- ito ang pinakakaraniwang halaga ng katangian sa mga yunit ng populasyon na ito. Ito ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng katangian.

Sa aming kaso, ang modal na presyo bawat dolyar ay maaaring tawaging 4560 rubles: ang halagang ito ay paulit-ulit ng 4 na beses, mas madalas kaysa sa lahat ng iba pa.

Sa pagsasagawa, ang mode at median ay karaniwang makikita mula sa nakagrupong data. Bilang resulta ng pagpapangkat, isang serye ng pamamahagi ng mga bangko ayon sa halaga ng kita na natanggap para sa taon ay nakuha (Talahanayan 3.6.).

Talahanayan 3.6.

Pagpapangkat ng mga bangko ayon sa halaga ng kita na natanggap para sa taon

Upang matukoy ang median, kinakailangan upang kalkulahin ang kabuuan ng pinagsama-samang mga frequency. Ang pagtaas sa kabuuan ay nagpapatuloy hanggang ang pinagsama-samang kabuuan ng mga frequency ay lumampas sa kalahati ng kabuuan ng mga frequency. Sa aming halimbawa, ang kabuuan ng mga naipon na frequency (12) ay lumampas sa kalahati ng lahat ng mga halaga (20:2). Ang halagang ito ay tumutugma sa median interval, na naglalaman ng median (5.5 - 6.4). Tukuyin natin ang halaga nito sa pamamagitan ng formula:

kung saan ang paunang halaga ng pagitan na naglalaman ng median;

- ang halaga ng median interval;

f ay ang kabuuan ng mga frequency ng serye;

ay ang kabuuan ng pinagsama-samang mga frequency bago ang median na pagitan;

ay ang dalas ng median na pagitan.

Kaya, 50% ng mga bangko ay may kita na 6.1 milyong rubles, at 50% ng mga bangko - higit sa 6.1 milyong rubles.

Ang pinakamataas na dalas ay tumutugma din sa pagitan 5.5 - 6.4, i.e. ang mode ay dapat nasa pagitan na ito. Ang halaga nito ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang paunang halaga ng pagitan na naglalaman ng mode;

- ang halaga ng modal interval;

ay ang dalas ng modal interval;

- ang dalas ng agwat bago ang modal;

- ang dalas ng agwat kasunod ng modal.

Ang ibinigay na formula ng fashion ay maaaring gamitin sa variational series na may pantay na pagitan.

Kaya, sa pinagsama-samang ito, ang pinakakaraniwang kita ay 6.10 milyong rubles.

Ang median at mode ay maaaring matukoy nang grapiko. Ang median ay tinutukoy ng cumulate (Larawan 3.1.). Upang maitayo ito, kinakailangan upang kalkulahin ang pinagsama-samang mga frequency at frequency. Ipinapakita ng pinagsama-samang mga frequency kung gaano karaming mga yunit ng populasyon ang may mga tampok na halaga na hindi hihigit sa isinasaalang-alang na halaga, at natutukoy sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsusuma ng mga frequency ng pagitan. Kapag bumubuo ng pinagsama-samang serye ng pamamahagi ng pagitan, ang mas mababang hangganan ng unang pagitan ay tumutugma sa isang dalas na katumbas ng zero, at ang itaas na hangganan ay tumutugma sa buong dalas ng ibinigay na pagitan. Ang itaas na limitasyon ng pangalawang pagitan ay tumutugma sa pinagsama-samang dalas na katumbas ng kabuuan ng mga frequency ng unang dalawang pagitan, at iba pa.

Bumuo tayo ng pinagsama-samang kurba ayon sa Talahanayan. 6 sa pamamahagi ng mga bangko ayon sa tubo.

S pinagsama-samang mga frequency

3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 Х tubo

kanin. 3.1. Ang pinagsama-samang pamamahagi ng mga bangko ayon sa kita:

x ay ang halaga ng kita, milyong rubles,

Ang S ay mga naipon na frequency.

Upang matukoy ang median, ang taas ng pinakamalaking ordinate, na tumutugma sa kabuuang populasyon, ay nahahati sa kalahati. Ang isang tuwid na linya ay iginuhit sa pamamagitan ng nakuha na punto, parallel sa abscissa axis, hanggang sa ito ay intersect sa cumulate. Ang abscissa ng intersection point ay ang median.

Ang mode ay tinutukoy mula sa histogram ng pamamahagi. Ang histogram ay binuo tulad nito:

Ang mga pantay na segment ay naka-plot sa abscissa axis, na, sa tinatanggap na sukat, ay tumutugma sa laki ng mga pagitan ng serye ng pagkakaiba-iba. Ang mga parihaba ay binuo sa mga segment, ang mga lugar kung saan ay proporsyonal sa mga frequency (o frequency) ng pagitan.

Median sa mga istatistika

3.2. Ang isang histogram ng isang serye ng pamamahagi ng mga bangko ayon sa tubo ay ipinapakita (ayon sa Talahanayan 3.6.).

3.7-4.6 4.6-5.5 5.5-6.4 6.4-7.3 7.3-8.2 Х

kanin. 3.2. Pamamahagi ng mga komersyal na bangko ayon sa kita:

x ay ang halaga ng kita, milyong rubles,

f ay ang bilang ng mga bangko.

Upang matukoy ang fashion, ikinonekta namin ang kanang vertex ng modal rectangle sa kanang itaas na sulok ng nakaraang rectangle, at ang kaliwang vertex ng modal rectangle sa itaas na kaliwang sulok ng susunod na rectangle. Ang abscissa ng punto ng intersection ng mga linyang ito ang magiging distribution mode.

Median (statistika)

Median (statistika), sa mathematical statistics, isang numero na nagpapakilala sa isang sample (halimbawa, isang set ng mga numero). Kung ang lahat ng mga elemento sa sample ay iba, kung gayon ang median ay ang bilang ng sample na eksaktong kalahati ng mga elemento sa sample ay mas malaki kaysa dito at ang isa pang kalahati ay mas mababa dito. Sa isang mas pangkalahatang kaso, ang median ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-order ng mga elemento ng sample sa pataas o pababang pagkakasunod-sunod at pagkuha sa gitnang elemento. Halimbawa, ang sample (11, 9, 3, 5, 5) pagkatapos mag-order ay nagiging (3, 5, 5, 9, 11) at ang median nito ay ang numero 5. Kung ang sample ay may pantay na bilang ng mga elemento, ang Ang median ay maaaring hindi natatanging tinutukoy: para sa numerical na data, ang kalahating kabuuan ng dalawang katabing halaga ay kadalasang ginagamit (iyon ay, ang median ng set (1, 3, 5, 7) ay kinukuha na katumbas ng 4).

Sa madaling salita, ang median sa mga istatistika ay ang halaga na naghahati sa serye sa kalahati sa paraang sa magkabilang panig nito (pataas o pababa) ay matatagpuan ang parehong bilang ng mga yunit ng ibinigay na populasyon.

Gawain bilang 1. Pagkalkula ng arithmetic mean, modal at median na halaga

Dahil sa property na ito, ang indicator na ito ay may ilang iba pang pangalan: ang 50th percentile o ang 0.5 quantile.

• ibig sabihin
  
• Median
  
• Fashion
  

Median (statistika)

Median (statistika), sa mathematical statistics, isang numero na nagpapakilala sa isang sample (halimbawa, isang set ng mga numero). Kung ang lahat ng mga elemento sa sample ay iba, kung gayon ang median ay ang bilang ng sample na eksaktong kalahati ng mga elemento sa sample ay mas malaki kaysa dito at ang isa pang kalahati ay mas mababa dito. Sa isang mas pangkalahatang kaso, ang median ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-order ng mga elemento ng sample sa pataas o pababang pagkakasunod-sunod at pagkuha sa gitnang elemento. Halimbawa, ang sample (11, 9, 3, 5, 5) pagkatapos mag-order ay nagiging (3, 5, 5, 9, 11) at ang median nito ay ang numero 5.

5.5 Mode at median. Ang kanilang pagkalkula sa discrete at interval variational series

Kung ang sample ay may pantay na bilang ng mga elemento, ang median ay maaaring hindi natatanging tinutukoy: para sa numerical na data, ang kalahating kabuuan ng dalawang magkatabing halaga ay kadalasang ginagamit (iyon ay, ang median ng set (1, 3, 5, 7) ay kinuha katumbas ng 4).

Sa madaling salita, ang median sa mga istatistika ay ang halaga na naghahati sa serye sa kalahati sa paraang sa magkabilang panig nito (pataas o pababa) ay matatagpuan ang parehong bilang ng mga yunit ng ibinigay na populasyon. Dahil sa property na ito, ang indicator na ito ay may ilang iba pang pangalan: ang 50th percentile o ang 0.5 quantile.

Ginagamit ang median sa halip na ang arithmetic mean kapag ang mga extreme variant ng ranggo na serye (pinakamaliit at pinakamalaki) kumpara sa iba ay lumalabas na sobrang laki o napakaliit.

Ang MEDIAN function ay sumusukat sa gitnang kalakaran, na siyang sentro ng isang hanay ng mga numero sa isang istatistikal na pamamahagi. Mayroong tatlong pinakakaraniwang paraan upang matukoy ang gitnang trend:

• ibig sabihin- ang arithmetic mean, na kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang set ng mga numero, na sinusundan ng paghahati ng resultang kabuuan sa kanilang numero.
  Halimbawa, ang average para sa mga numerong 2, 3, 3, 5, 7, at 10 ay 5, na resulta ng paghahati ng kanilang kabuuan, na 30, sa kanilang numero, na 6.
• Median- isang numero na nasa gitna ng isang hanay ng mga numero: kalahati ng mga numero ay may mga halaga na mas malaki kaysa sa median, at kalahati ng mga numero ay mas maliit.
  Halimbawa, ang median para sa mga numero 2, 3, 3, 5, 7, at 10 ay 4.
• Fashion ay ang numero na pinakamadalas na nangyayari sa ibinigay na hanay ng mga numero.
  Halimbawa, ang mode para sa mga numerong 2, 3, 3, 5, 7, at 10 ay magiging 3.

Algebra lesson sa ika-7 baitang.

Paksang "Median bilang isang istatistikal na katangian".

Guro Egorova N.I.

Ang layunin ng aralin: upang mabuo ang pag-unawa ng mga mag-aaral sa median ng isang set ng mga numero at ang kakayahang kalkulahin ito para sa mga simpleng numerical set, pag-aayos ng konsepto ng arithmetic mean set ng mga numero.

Uri ng aralin: pagpapaliwanag ng bagong materyal.

Sa panahon ng mga klase

1. Organisasyon sandali.

Ipaalam ang paksa ng aralin at bumalangkas ng mga layunin nito.

2. Actualization ng dating kaalaman.

Mga tanong para sa mga mag-aaral:

Ano ang arithmetic mean ng isang set ng mga numero?

Saan matatagpuan ang arithmetic mean sa loob ng isang set ng mga numero?

Ano ang katangian ng arithmetic mean ng isang set ng mga numero?

Nasaan ang arithmetic mean ng isang set ng mga numero na kadalasang ginagamit?

Mga gawain sa bibig:

Hanapin ang arithmetic mean ng isang set ng mga numero:

Sinusuri ang takdang-aralin.

Teksbuk: Blg. 169, Blg. 172.

3. Pag-aaral ng bagong materyal.

Sa nakaraang aralin, nakilala natin ang isang istatistikal na katangian tulad ng arithmetic mean ng isang set ng mga numero. Ngayon ay maglalaan tayo ng isang aralin sa isa pang istatistikal na katangian - ang median.

Hindi lamang ang arithmetic mean ay nagpapakita kung saan sa linya ng numero ang mga numero ng anumang hanay ay matatagpuan at kung saan ang kanilang sentro. Ang isa pang tagapagpahiwatig ay ang median.

Ang median ng isang set ng mga numero ay ang bilang na naghahati sa set sa dalawang magkapantay na bahagi. Sa halip na "median" maaaring sabihin ng isa ang "gitna".

Una, gamit ang mga halimbawa, susuriin namin kung paano hanapin ang median, at pagkatapos ay magbibigay kami ng isang mahigpit na kahulugan.

Isaalang-alang ang sumusunod na verbal na halimbawa gamit ang projector

Sa pagtatapos ng taon ng pag-aaral, 11 estudyante ng ika-7 baitang ang pumasa sa pamantayan para sa pagtakbo ng 100 metro. Ang mga sumusunod na resulta ay naitala:

Matapos tumakbo ang mga lalaki sa malayo, nilapitan ni Petya ang guro at tinanong kung ano ang kanyang resulta.

"Karamihan sa karaniwan: 16.9 segundo," sagot ng guro

"Bakit?" Nagulat si Petya. - Pagkatapos ng lahat, ang arithmetic mean ng lahat ng mga resulta ay humigit-kumulang 18.3 segundo, at tumakbo ako ng isang segundo o mas mahusay. At sa pangkalahatan, ang resulta ni Katya (18.4) ay mas malapit sa average kaysa sa akin."

“Average ang resulta mo dahil limang tao ang tumakbo nang mas mahusay kaysa sa iyo at limang mas masahol pa. Kaya nasa gitna ka,” sabi ng guro.

Sumulat ng isang algorithm para sa paghahanap ng median ng isang hanay ng mga numero:

Pag-order ng numerical set (bumuo ng isang ranggo na serye).

Kasabay nito, tinatawid namin ang "pinakamalaking" at "pinakamaliit" na mga numero ng hanay ng mga numerong ito hanggang sa manatili ang isang numero o dalawang numero.

Kung mayroon lamang isang numero, ito ay ang median.

Kung may natitira pang dalawang numero, ang median ay ang arithmetic mean ng dalawang natitirang numero.

Anyayahan ang mga mag-aaral na independiyenteng bumalangkas ng kahulugan ng median ng isang set ng mga numero, pagkatapos ay basahin ang kahulugan ng median sa textbook (p. 40), pagkatapos ay lutasin ang No. 186 (a, b), No. 187 (a) ng ang aklat-aralin (p. 41).

Komento:

Gumuhit ng pansin ng mga mag-aaral sa isang mahalagang pangyayari: ang median ay halos hindi sensitibo sa mga makabuluhang paglihis ng mga indibidwal na matinding halaga ng mga hanay ng mga numero. Sa mga istatistika, ang ari-arian na ito ay tinatawag na katatagan. Ang katatagan ng isang istatistikal na tagapagpahiwatig ay isang napakahalagang katangian, sinisiguro nito sa amin laban sa mga random na error at indibidwal na hindi mapagkakatiwalaang data.

4. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.

Pagtugon sa suliranin.

Tukuyin ang x-arithmetic mean, Me-median.

Set ng mga numero: 1,3,5,7,9.

x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,

Set ng mga numero: 1,3,5,7,14.

x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.

a) Set ng mga numero: 3,4,11,17,21

b) Set ng mga numero: 17,18,19,25,28

c) Set ng mga numero: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

Konklusyon: ang median ng isang set ng mga numero na binubuo ng isang kakaibang bilang ng mga miyembro ay katumbas ng bilang sa gitna.

a) Isang hanay ng mga numero: 2, 4, 8, 9.

Ako = (4+8):2=12:2=6

b) Isang set ng mga numero: 1,3,5,7,8,9.

Ako = (5+7):2=12:2=6

Ang median ng isang set ng mga numero na naglalaman ng kahit na bilang ng mga miyembro ay kalahati ng kabuuan ng dalawang numero sa gitna.

Natanggap ng estudyante ang mga sumusunod na marka sa algebra sa quarter:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Hanapin ang mean score at median ng set na ito.

Hanapin natin ang average na marka, iyon ay, ang ibig sabihin ng arithmetic:

x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4.4

Hanapin ang median ng hanay ng mga numerong ito:

Mag-order tayo ng set ng mga numero: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

10 numero lamang, upang mahanap ang median kailangan mong kumuha ng dalawang gitnang numero at hanapin ang kanilang kalahating kabuuan.

Ako = (5+5):2 = 5

Tanong sa mga mag-aaral: Kung ikaw ay isang guro, anong grado ang ibibigay mo sa mag-aaral na ito sa isang quarter? Pangatwiranan ang sagot.

Ang presidente ng kumpanya ay tumatanggap ng suweldo na 300,000 rubles. tatlo sa kanyang mga kinatawan ay tumatanggap ng 150,000 rubles bawat isa, apatnapung empleyado - 50,000 rubles bawat isa. at ang suweldo ng isang tagapaglinis ay 10,000 rubles. Hanapin ang arithmetic mean at median ng mga suweldo sa kumpanya. Alin sa mga katangiang ito ang mas kumikita para sa pangulo na gamitin para sa mga layunin ng advertising?

x \u003d (300000 + 3 150000 + 40 50000 + 10000): (1 + 3 + 40 + 1) \u003d 2760000: 45 \u003d 61333.33 (rubles)

Blg. 6. Pasalita.

A) Ilang numero ang nasa set kung ang median nito ay ang ika-siyam na termino nito?

B) Ilang numero ang nasa set kung ang median nito ay ang arithmetic mean ng ika-7 at ika-8 miyembro?

C) Sa isang set ng pitong numero, ang pinakamalaking bilang ay nadagdagan ng 14. Mababago ba nito ang parehong arithmetic mean at median?

D) Ang bawat isa sa mga numero sa set ay nadagdagan ng 3. Ano ang mangyayari sa arithmetic mean at median?

Ang mga matamis sa tindahan ay ibinebenta ayon sa timbang. Upang malaman kung gaano karaming mga matamis ang nilalaman sa isang kilo, nagpasya si Masha na hanapin ang bigat ng isang kendi. Tumimbang siya ng ilang kendi at nakuha ang mga sumusunod na resulta:

12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.

Ang parehong mga katangian ay angkop para sa pagtantya ng bigat ng isang kendi, dahil hindi sila gaanong naiiba sa isa't isa.

Kaya, upang makilala ang istatistikal na impormasyon, ang arithmetic mean at median ay ginagamit. Sa maraming mga kaso, ang ilan sa mga katangian ay maaaring walang anumang makabuluhang kahulugan (halimbawa, pagkakaroon ng impormasyon tungkol sa oras ng mga aksidente sa trapiko sa kalsada, halos hindi makatuwirang pag-usapan ang tungkol sa arithmetic mean ng mga data na ito).

Takdang-Aralin: talata 10, Blg. 186 (c, d), Blg. 190.

5. Ang mga resulta ng aralin. Pagninilay.

1. "Pananaliksik sa istatistika: pagkolekta at pagpapangkat ng mga istatistikal na data"

   Aral

   … mga tema iminungkahi para sa ikapito klase. THEMATIC PLANNING. § isa. Istatistikakatangian. P 1. Arithmetic mean, range at mode 1h. P 2. Medianbilangistatistikakatangian …

2. Ang programa ng trabaho ng kurso sa pagsasanay na "algebra" sa ika-7 baitang (pangunahing antas) na tala ng paliwanag

   Working programm

   ... aytem 10 Medianbilangistatistikakatangian 23 p.9 Arithmetic mean, range at mode 24 Exam No. 2 on paksa …

3. Working programm. Mathematics. ika-5 baitang p. Kanashi. 2011

   Working programm

   ... mga equation. Arithmetic mean, range at mode. Medianbilangistatistikakatangian. Ang layunin ay i-systematize at ibuod ang impormasyon tungkol sa ... at mga kasanayang nakuha sa mga aralin ayon kay mga paksa(well algebra 10 klase). 11 Klase(4 na oras bawat linggo...

4. Order No. 51 na may petsang Agosto 30, 2012 Algebra Work Program Grade 7

   Working programm

   … materyal sa pag-aaral Medianbilangistatistikakatangian Alamin ang kahulugan ng arithmetic mean, range, mode at medianbilangistatistikakatangian Pangharap at indibidwal...

5. Work program sa matematika grade 7 ii level basic level (1)

   Working programm

   Paano mahanap ang median ng isang serye

   pareho, bilang sa 6 silid-aralan. Pag-aaral ng mga tema nagtatapos sa pamamagitan ng pagpapakilala sa mga mag-aaral sa pinakasimple istatistikakatangian: medium ... M .: Publishing house "Genzher", 2009. 3. Zhokhov, V.I. Mga aralalgebra sa 7 silid-aralan: aklat. para sa guro / V. I. Zhokhov ...

Iba pang mga kaugnay na dokumento..