Seksyon ng matematika. Sa pamamagitan ng linya.
Mga Numero at Pagkalkula
Mga ekspresyon at pagbabago
Algebraic fraction.
Pagbawas ng fraction.
Mga operasyong may algebraic fraction.
| Programa | ^ Oras | Ang kontrol mga marka | |
| U-1. Pinagsamang aralin "Mga pangunahing konsepto" | 1 | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Ehersisyo 1 "Mga Numeric na Expression" |
|
| U-2. Lesson-lecture "Ang pangunahing katangian ng isang algebraic fraction. Reduction of fractions" | 1 | Demo material "Basic property ng isang algebraic fraction" |
|
| U-3. Lesson-consolidation ng mga natutunan | 1 | Berbal na pagbibilang Malayang gawain 1.1 "Ang pangunahing katangian ng isang fraction. Pagbawas ng Fraction » | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 2 "Pagbabawas ng Algebraic Fractions" |
| U-4. Pinagsamang aralin "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator" | 1 | |
|
| U-5. Aralin - paglutas ng problema | 1 | CD Mathematics 5-11 Mga pagsasanay na "Rational number". |
|
| U-6. Pinagsamang aralin "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator" | 1 | Demo material "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction" |
|
| U-7. Aralin - paglutas ng problema | 1 | Berbal na pagbibilang | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 3 "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction" |
| U-8. Aralin - malayang gawain | 1 | Malayang gawain 1.2 "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction" | |
| U-9. Aralin - paglutas ng problema | 1 | ||
| U-10. Aralin - pagsubok | 1 | Pagsusulit Blg. 1 | |
| U-11. Pinagsamang aralin "Pagpaparami at paghahati ng mga algebraic fraction. Pagtaas ng algebraic fraction sa isang kapangyarihan" | 1 | ||
| U-12. Aralin - paglutas ng problema | 2 | Malayang gawain 1.3 "Pagpaparami at Dibisyon ng mga Fraction" | |
| U-13. Pinagsamang aralin "Conversion ng mga makatwirang expression" | 1 | Berbal na pagbibilang | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 4 "Pagpaparami at paghahati ng mga algebraic fraction" |
| U-14. Aralin - paglutas ng problema | 1 | ||
| U-15. Aralin - malayang gawain | 1 | Malayang gawain 1.4 "Pagbabago ng Rational Expression" | |
| U-16. Aralin sa Pagawaan "Mga unang ideya tungkol sa paglutas ng mga rational equation" | 1 | CD Mathematics 5-11 Virtual laboratoryo "Function Graph". |
|
| U-17. Aralin - paglutas ng problema | 1 | Pagsubok 1 "Algebraic Fractions" | |
| U-18. Lesson - control work. | 1 | Pagsusulit Blg. 2 |
Alamin kung paano bawasan ang mga algebraic fraction.
Magsagawa ng mga pangunahing operasyon gamit ang mga algebraic fraction.
Upang makapagsagawa ng pinagsamang pagsasanay para sa mga aksyon na may mga algebraic fraction.
Paksa 2. Quadratic function. Function . (18 oras)
Pag-andar
Ang ipinag-uutos na minimum na nilalaman ng larangan ng edukasyon ng matematika
Programa. Kontrol sa pagpapatupad nito
| Programa | Qty kada oras | Ang kontrol mga marka | Computer software aralin |
| U-1. Pinagsamang aralin "Function , mga katangian at graph nito" | 1 | |
|
| | 1 | Berbal na pagbibilang | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 5 "Function" Demonstration material na “Parabola. Aplikasyon sa agham at teknolohiya» |
| U-3. Aralin sa paglutas ng problema | 1 | Malayang gawain 2.1 "Pag-andar y = kx 2
» | |
| U-4. Lesson-lecture "Isang function at ang graph nito" | 1 | Demo material na "Function, mga katangian nito at graph" |
|
| ^ U-5. Aralin sa paglutas ng problema | 3 | Berbal na pagbibilang Malayang gawain 2.2 "Function" | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 6 "Inverse proportionality" |
| U-6.7. Mga Lessons-practices "Paano bumuo ng isang graph ng isang function » | 2 | Praktikal na trabaho | |
| U-8.9. Mga Lessons-practices "Paano bumuo ng isang graph ng isang function kung ang graph ng function ay kilala » | 2 | CD "Mathematics 5-11 cells." Virtual laboratoryo "Mga graph ng mga function" |
|
| ^ U-10. Aralin - pagsubok | 1 | Pagsusulit Blg. 3 | |
| L-11 Lesson-practice "Paano gumuhit ng graph ng isang function kung ang graph ng function ay kilala » | 1 | CD "Mathematics 5-11 cells." Virtual laboratoryo "Mga graph ng mga function" |
|
| L-12 Lesson-practice "Paano gumuhit ng graph ng isang function kung ang graph ng function ay kilala » | 1 | Malayang gawain 2.3 "Mga graph ng mga function" | CD "Mathematics 5-11 cells." Virtual laboratoryo "Mga graph ng mga function" |
| U-13. Pinagsamang aralin "Function , mga katangian at graph nito" | 1 | Demo "Mga Katangian ng isang Quadratic Function" |
|
| U-14. Lesson-consolidation ng pinag-aralan .. | 1 | Berbal na pagbibilang | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 7 "Quadratic function" |
| U-15. Aralin sa paglutas ng problema | 1 | Berbal na pagbibilang Malayang gawain 2.4 "Mga Katangian at Graph ng isang Quadratic Function" | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Exercise 8 "Properties ng isang quadratic function" |
| U-16. Pagsusulit sa aralin | 1 | Pagsubok 2 "Quadratic Function" | |
| ^ U-17. Pagsasanay sa aralin "Graphical na solusyon ng mga quadratic equation" | 1 | Demo material na "Graphical na solusyon ng mga quadratic equation" |
|
| U-18. Aralin - pagsubok | 1 | Pagsubok sa gawain No. 4 |
Mga kinakailangan para sa paghahanda sa matematika
Ang antas ng sapilitang pagsasanay ng mag-aaral
Ang antas ng posibleng pagsasanay ng mag-aaral
Paksa 3 Tungkulin . Mga Katangian ng Square Root (11 oras)
Seksyon ng matematika. sa pamamagitan ng linya
Mga Numero at Pagkalkula
Mga ekspresyon at pagbabago
Mga pag-andar
Ang square root ng isang numero. Arithmetic square root.
Ang konsepto ng irrational number. Ang irrationality ng isang numero.
Mga tunay na numero.
Mga katangian ng square roots at ang kanilang aplikasyon sa mga kalkulasyon.
Pag-andar.
Programa. Kontrol sa pagpapatupad nito
| Programa | Dami ng oras | Ang kontrol mga marka | Computer software para sa aralin |
| ^ U-1. Lesson-lecture "Ang konsepto ng square root ng isang non-negative na numero" | 1 | Demonstration material "Ang konsepto ng square root" |
|
| U-2. Aralin - paglutas ng problema | 1 | Malayang gawain 3.1 "Arithmetic Square Root" | |
| U-3. Pinagsamang aralin "Function , mga katangian at graph nito" | 1 | Demo material na "Function, mga katangian nito at graph" |
|
| ^ U-4. Aralin - paglutas ng problema | 1 | Berbal na pagbibilang | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 9 "Arithmetic square root" |
| ^ U-5. Pinagsamang aralin "Mga Katangian ng square roots" | 1 | Demo: Paglalapat ng mga katangian ng arithmetic square root |
|
| ^ U-6 Lesson - paglutas ng problema | 1 | Berbal na pagbibilang Malayang gawain 3.2 "Mga Katangian ng Arithmetic Square Root" | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 10 "Square root ng isang produkto at isang fraction" |
| ^ U-7.8. Mga Lessons-practices "Conversion ng mga expression na naglalaman ng operasyon ng pagkuha ng square root." | 2 | Praktikal na trabaho | |
| ^ U-9. Aralin - paglutas ng problema | 1 | Berbal na pagbibilang Malayang gawain 3.3 "Paglalapat ng mga katangian ng arithmetic square root" | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 11 "Square root of the degree" |
| U-10. Aralin - paglutas ng problema | 1 | Pagsubok 3 "Square Roots" | |
| U-11. Lesson - control work. | 1 | Pagsusulit Blg. 5 |
^ Mga kinakailangan para sa paghahanda sa matematika
Ang antas ng sapilitang pagsasanay ng mag-aaral
Hanapin sa mga simpleng kaso ang mga halaga ng mga ugat.
Alamin ang kahulugan at katangian ng isang function , makapag-plot nito.
Magagawang ilapat ang mga katangian ng arithmetic square roots upang kalkulahin ang mga halaga at simpleng pagbabago ng mga numerical expression na naglalaman ng square roots.
Ang antas ng posibleng pagsasanay ng mag-aaral
Alamin ang konsepto ng arithmetic square root.
Magagamit ang mga katangian ng arithmetic square root kapag nagko-convert ng mga expression.
Magagamit ang mga katangian ng isang function sa paglutas ng mga praktikal na problema.
Upang magkaroon ng ideya tungkol sa hindi makatwiran at tunay na mga numero.
^ Paksa 4 Mga parisukat na equation (21 oras)
Seksyon ng matematika. sa pamamagitan ng linya
Mga equation at hindi pagkakapantay-pantay
Ang ipinag-uutos na minimum na nilalaman ng larangan ng edukasyon ng matematika
Quadratic Equation: Ang formula para sa mga ugat ng isang quadratic equation.
Solusyon ng mga rational equation.
Paglutas ng mga problema sa teksto gamit ang quadratic at fractional rational equation.
Programa. Kontrol sa pagpapatupad nito
| Programa | Dami ng oras | Ang kontrol mga marka | Computer software aralin |
| ^ U-1. Aralin-pag-aaral ng bagong materyal na "Basic concepts". | 1 | Demo Quadratic Equation |
|
| U-2. Lesson-consolidation ng mga natutunan. | 1 | Berbal na pagbibilang | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 12 "Isang quadratic equation at mga ugat nito" |
| U-3. Pinagsamang aralin "Mga formula ng mga ugat ng isang quadratic equation." | 1 | Malayang gawain 4.1 "Ang quadratic equation at ang mga ugat nito" | |
| U-4.5. Mga aralin sa paglutas ng problema | 2 | Berbal na pagbibilang | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 11 "Paglutas ng mga quadratic equation" |
| U-6. Aralin - malayang gawain | 1 | Malayang gawain 4.2 "Paglutas ng mga quadratic equation sa pamamagitan ng formula" | |
| U-7. Pinagsamang aralin "Rational Equation" | 1 | Praktikal na trabaho | |
| U-8.9. Mga aralin sa paglutas ng problema | 2 | Malayang gawain 4.3 "Mga Rational Equation" | |
| U-10.11. Praktikal na mga aralin "Rational Equation bilang Mathematical Models ng Real Situations". | 2 | ||
| U-12. Aralin sa paglutas ng problema | 1 | ||
| U-13. Aralin - malayang gawain | 1 | Malayang gawain 4.4 "Paglutas ng Problema sa Quadratic Equation" | |
| U-14. Pinagsamang aralin "Isa pang formula para sa mga ugat ng isang quadratic equation." | 1 | ||
| U-15. Aralin - paglutas ng problema | 1 | ||
| U-16. Pinagsamang aralin "Vieta's Theorem". | 1 | Demo "Vieta Theorem" |
|
| U-17. Aralin - paglutas ng problema | 1 | Berbal na pagbibilang | Mga gawain para sa pagbibilang ng bibig. Pagsasanay 14 "Vieta's theorem" |
| U-18. Pinagsamang aralin "Irrational Equation" | 1 | ||
| U-19. Aralin - paglutas ng problema | 1 | ||
| U-20. Aralin sa paglutas ng problema | 1 | Pagsubok 4 "Quadratic equation" | CD Mathematics 5-11. Virtual laboratoryo "Mga graph ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay" |
| U-21. Lesson - control work. | 1 | Pagsusulit Blg. 6 |
^ Mga kinakailangan para sa paghahanda sa matematika
Ang antas ng sapilitang pagsasanay ng mag-aaral
Malutas ang mga quadratic equation, simpleng rational at irrational equation.
Makapaglutas ng mga simpleng word problem gamit ang mga equation.
Ang antas ng posibleng pagsasanay ng mag-aaral
Unawain na ang mga equation ay isang mathematical apparatus para sa paglutas ng iba't ibang problema mula sa matematika, mga kaugnay na larangan ng kaalaman, at kasanayan.
Malutas ang mga quadratic equation, rational at irrational equation na bumababa sa quadratic.
Magagawang ilapat ang mga quadratic equation at rational equation sa paglutas ng mga problema.
Tinatalakay ng araling ito ang konsepto ng isang algebraic fraction. Ang isang tao ay nakatagpo ng mga fraction sa pinakasimpleng mga sitwasyon sa buhay: kapag kinakailangan upang hatiin ang isang bagay sa ilang mga bahagi, halimbawa, upang i-cut ang isang cake nang pantay para sa sampung tao. Malinaw, lahat ay makakakuha ng isang piraso ng cake. Sa kasong ito, nahaharap tayo sa konsepto ng isang numerical fraction, ngunit ang isang sitwasyon ay posible kapag ang isang bagay ay nahahati sa isang hindi kilalang bilang ng mga bahagi, halimbawa, sa pamamagitan ng x. Sa kasong ito, lumitaw ang konsepto ng fractional expression. Nakilala mo na ang mga integer na expression (hindi naglalaman ng paghahati sa mga expression na may mga variable) at ang kanilang mga katangian sa grade 7. Susunod, isasaalang-alang natin ang konsepto ng isang rational fraction, pati na rin ang mga pinahihintulutang halaga ng mga variable.
Paksa:Algebraic fractions. Mga operasyong aritmetika sa mga algebraic fraction
Aralin:Pangunahing konsepto
1. Kahulugan at mga halimbawa ng algebraic fractions
Ang mga makatwirang ekspresyon ay nahahati sa integer at fractional na mga expression.
Kahulugan. rational fraction ay isang fractional expression ng form , kung saan ang polynomials. - numerator denominator.
Mga halimbawa makatwirang ekspresyon:
- fractional na mga expression; ay mga integer na expression. Sa unang expression, halimbawa, ang numerator ay , at ang denominator ay .
Ibig sabihin algebraic fraction, tulad ng anuman algebraic expression, depende sa numerical value ng mga variable na kasama dito. Sa partikular, sa unang halimbawa ang halaga ng fraction ay nakasalalay sa mga halaga ng mga variable at , at sa pangalawa lamang sa halaga ng variable .
2. Pagkalkula ng halaga ng isang algebraic fraction at dalawang pangunahing problema sa mga fraction
Isaalang-alang ang unang karaniwang gawain: pagkalkula ng halaga rational fraction para sa iba't ibang mga halaga ng mga variable na kasama dito.
Halimbawa 1. Kalkulahin ang halaga ng isang fraction para sa a), b), c)
Desisyon. Palitan ang mga halaga ng mga variable sa ipinahiwatig na bahagi: a), b), c) - ay hindi umiiral (dahil hindi mo maaaring hatiin sa zero).
Sagot: 3; isa; ay wala.
Gaya ng nakikita mo, may dalawang karaniwang problema para sa anumang fraction: 1) pagkalkula ng fraction, 2) paghahanap wasto at di-wastong mga halaga literal na mga variable.
Kahulugan. Mga Valid na Variable Value ay ang mga halaga ng mga variable kung saan ang expression ay may katuturan. Ang hanay ng lahat ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable ay tinatawag ODZ o domain.
3. Pinahihintulutan (ODZ) at di-wastong mga halaga ng mga variable sa mga fraction na may isang variable
Ang halaga ng mga literal na variable ay maaaring hindi wasto kung ang denominator ng fraction para sa mga halagang ito ay zero. Sa lahat ng iba pang mga kaso, ang mga halaga ng mga variable ay wasto, dahil ang fraction ay maaaring kalkulahin.
Halimbawa 2. Tukuyin kung anong mga halaga ng variable ang fraction ay hindi makatwiran.
Desisyon. Para magkaroon ng kahulugan ang expression na ito, kinakailangan at sapat na ang denominator ng fraction ay hindi katumbas ng zero. Kaya, ang mga halaga lamang ng variable kung saan ang denominator ay magiging katumbas ng zero ay hindi wasto. Ang denominator ng fraction, kaya malulutas namin ang linear equation:
Samakatuwid, para sa halaga ng variable, ang fraction ay walang kahulugan.
Mula sa solusyon ng halimbawa, ang panuntunan para sa paghahanap ng mga hindi wastong halaga ng mga variable ay sumusunod - ang denominator ng fraction ay katumbas ng zero at ang mga ugat ng kaukulang equation ay matatagpuan.
Tingnan natin ang ilang katulad na halimbawa.
Halimbawa 3. Tukuyin kung anong mga halaga ng variable ang fraction ay hindi makatwiran.
Desisyon. .
Halimbawa 4. Tukuyin kung anong mga halaga ng variable ang fraction ay hindi makatwiran.
Desisyon..
Mayroong iba pang mga formulations ng problemang ito - upang mahanap domain o hanay ng mga wastong halaga ng expression (ODZ). Nangangahulugan ito - hanapin ang lahat ng wastong halaga ng mga variable. Sa aming halimbawa, ang lahat ng ito ay mga halaga maliban sa . Ang domain ng kahulugan ay maginhawang inilalarawan sa numerical axis.
Upang gawin ito, gupitin namin ang isang punto dito, tulad ng ipinapakita sa figure:
kaya, fraction domain magiging lahat ng numero maliban sa 3.
Halimbawa 5. Tukuyin kung anong mga halaga ng variable ang fraction ay hindi makatwiran.
Desisyon..
Ilarawan natin ang nagresultang solusyon sa numerical axis:
4. Graphical na representasyon ng area of permissible (ODZ) at di-wastong halaga ng mga variable sa mga fraction
Halimbawa 6. Tukuyin kung anong mga halaga ng mga variable ang fraction ay hindi makatwiran.
Solusyon.. Nakuha namin ang pagkakapantay-pantay ng dalawang variable, magbibigay kami ng mga numerical na halimbawa: o, atbp.
I-plot natin ang solusyong ito sa isang graph sa Cartesian coordinate system:
kanin. 3. Graph ng isang function.
Ang mga coordinate ng anumang puntong nakahiga sa graph na ito ay hindi kasama sa lugar ng mga tinatanggap na halaga ng fraction.
5. Kaso tulad ng "division by zero"
Sa mga isinasaalang-alang na halimbawa, nahaharap kami sa isang sitwasyon kung saan naganap ang dibisyon sa pamamagitan ng zero. Ngayon isaalang-alang ang kaso kung saan lumitaw ang isang mas kawili-wiling sitwasyon sa paghahati ng uri.
Halimbawa 7. Tukuyin kung anong mga halaga ng mga variable ang fraction ay hindi makatwiran.
Desisyon..
Lumalabas na ang fraction ay hindi makatwiran kapag . Ngunit maaari itong maitalo na hindi ito ang kaso, dahil: 
.
Maaaring mukhang kung ang huling expression ay katumbas ng 8 para sa , kung gayon ang orihinal na expression ay maaari ding kalkulahin, at, samakatuwid, ay may katuturan para sa . Gayunpaman, kung papalitan natin ito sa orihinal na expression, makukuha natin - hindi ito makatuwiran.
Upang maunawaan ang halimbawang ito nang mas detalyado, malulutas namin ang sumusunod na problema: para sa anong mga halaga ang ipinahiwatig na bahagi ay katumbas ng zero?
(ang isang fraction ay zero kapag ang numerator nito ay zero) 
. Ngunit ito ay kinakailangan upang malutas ang orihinal na equation na may isang fraction, at ito ay hindi makatuwiran para sa , dahil sa halagang ito ng variable, ang denominator ay zero. Kaya ang equation na ito ay may isang ugat lamang.
6. Ang panuntunan para sa paghahanap ng ODZ
Kaya, maaari naming bumalangkas ng eksaktong panuntunan para sa paghahanap ng hanay ng mga tinatanggap na halaga ng isang fraction: upang mahanap ODZmga fraction ito ay kinakailangan at sapat upang equate ang denominator nito sa zero at hanapin ang mga ugat ng resultang equation.
Isinaalang-alang namin ang dalawang pangunahing gawain: pagkalkula ng halaga ng isang fraction para sa tinukoy na mga halaga ng mga variable at paghahanap ng lugar ng mga tinatanggap na halaga ng isang fraction.
Isaalang-alang natin ngayon ang ilang higit pang mga problema na maaaring lumitaw kapag nagtatrabaho sa mga fraction.
7. Sari-saring mga gawain at konklusyon
Halimbawa 8. Patunayan na para sa anumang mga halaga ng variable, ang fraction .
Patunay. Ang numerator ay isang positibong numero. . Bilang resulta, ang numerator at ang denominator ay positibong mga numero, samakatuwid, ang fraction ay isa ring positibong numero.
Napatunayan.
Halimbawa 9. Ito ay kilala na , hanapin .
Desisyon. Hatiin natin ang fraction term sa term. May karapatan kaming bawasan ng, isinasaalang-alang kung ano ang hindi wastong halaga ng variable para sa fraction na ito.
Sa araling ito, tiningnan natin ang mga pangunahing konsepto na may kaugnayan sa mga fraction. Sa susunod na aralin, titingnan natin pangunahing katangian ng isang fraction.
Bibliograpiya
1. Bashmakov M. I. Algebra Baitang 8. - M.: Enlightenment, 2004.
2. Dorofeev G. V., Suvorova S. B., Bunimovich E. A. et al. Algebra 8. - 5th ed. - M.: Edukasyon, 2010.
3. Nikolsky S. M., Potapov M. A., Reshetnikov N. N., Shevkin A. V. Algebra ika-8 baitang. Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon. - M.: Edukasyon, 2006.
1. Pista ng mga ideyang pedagogical.
2. Lumang paaralan.
3. Internet portal lib2.podelise. ru.
Takdang aralin
1. No. 4, 7, 9, 12, 13, 14. Dorofeev G. V., Suvorova S. B., Bunimovich E. A. et al. Algebra 8. - 5th ed. - M.: Edukasyon, 2010.
2. Isulat ang isang rational fraction, ang domain nito ay: a) isang set, b) isang set, c) ang buong numerical axis.
3. Patunayan na para sa lahat ng mga tinatanggap na halaga ng variable ang halaga ng fraction ay hindi negatibo.
4. Hanapin ang saklaw ng pagpapahayag. Pahiwatig: isaalang-alang ang dalawang kaso nang magkahiwalay: kapag ang denominator ng mas mababang fraction ay katumbas ng zero at kapag ang denominator ng orihinal na fraction ay katumbas ng zero.
Paksa:
Aralin: Pag-convert ng Rational Expressions
1. Makatuwirang pagpapahayag at paraan ng pagpapasimple nito
Alalahanin muna natin ang kahulugan ng isang makatwirang pagpapahayag.
Kahulugan. makatwirang pagpapahayag- isang algebraic expression na hindi naglalaman ng mga ugat at kasama lamang ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati (exponentiation).
Sa pamamagitan ng terminong "ibahin ang anyo ng isang makatwirang pagpapahayag" ibig sabihin namin, una sa lahat, ang pagpapasimple nito. At ito ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na kilala sa amin: una, mga aksyon sa mga bracket, pagkatapos produkto ng mga numero(exponentiation), dibisyon ng mga numero, at pagkatapos ay mga operasyon ng karagdagan / pagbabawas.
2. Pagpapasimple ng mga rational expression na may kabuuan/pagkakaiba ng mga fraction
Ang pangunahing layunin ng aralin ngayon ay upang makakuha ng karanasan sa paglutas ng mas kumplikadong mga problema sa pagpapasimple ng mga makatwirang ekspresyon.
Halimbawa 1
Desisyon. Sa una ay tila maaaring bawasan ang mga fraction na ito, dahil ang mga expression sa mga numerator ng mga fraction ay halos kapareho sa mga formula para sa buong parisukat ng kanilang mga katumbas na denominator. Sa kasong ito, mahalaga na huwag magmadali, ngunit hiwalay na suriin kung ito ay totoo.
Suriin natin ang numerator ng unang fraction: . Ngayon ang pangalawang numerator: .
Tulad ng nakikita mo, ang aming mga inaasahan ay hindi makatwiran, at ang mga expression sa mga numerator ay hindi perpektong mga parisukat, dahil wala silang pagdodoble ng produkto. Ang ganitong mga expression, kung naaalala mo ang kurso sa ika-7 baitang, ay tinatawag na hindi kumpletong mga parisukat. Dapat kang maging maingat sa mga ganitong kaso, dahil ang pagkalito sa full square formula sa isang hindi kumpleto ay isang napaka-karaniwang pagkakamali, at ang mga ganitong halimbawa ay sumusubok sa pagkaasikaso ng estudyante.
Dahil imposible ang pagbabawas, isasagawa namin ang pagdaragdag ng mga fraction. Ang mga denominator ay walang mga karaniwang salik, kaya sila ay dumarami lamang upang makuha ang pinakamababang karaniwang denamineytor, at ang karagdagang salik para sa bawat bahagi ay ang denominator ng iba pang bahagi.
Siyempre, pagkatapos ay maaari mong buksan ang mga bracket at pagkatapos ay magdala ng mga katulad na termino, gayunpaman, sa kasong ito, maaari kang makakuha ng mas kaunting pagsisikap at paunawa sa numerator ang unang termino ay ang formula para sa kabuuan ng mga cube, at ang pangalawa para sa pagkakaiba ng mga cube. Para sa kaginhawahan, naaalala namin ang mga formula na ito sa pangkalahatang anyo:
Sa aming kaso, ang mga expression sa numerator ay nakatiklop bilang mga sumusunod:
, ang pangalawang expression ay magkatulad. Meron kami:
Sagot..
Halimbawa 2 Pasimplehin ang Rational Expression 
.
Desisyon. Ang halimbawang ito ay katulad ng nauna, ngunit agad na malinaw na may mga hindi kumpletong mga parisukat sa mga numerator ng mga praksyon, kaya ang pagbawas sa paunang yugto ng solusyon ay imposible. Katulad ng nakaraang halimbawa, nagdaragdag kami ng mga fraction:
Dito namin, katulad ng pamamaraan na ipinahiwatig sa itaas, napansin at na-collapse ang mga expression ayon sa mga formula para sa kabuuan at pagkakaiba ng mga cube.
Sagot..
Halimbawa 3 Pasimplehin ang makatwirang pagpapahayag.
Desisyon. Makikita mo na ang denominator ng pangalawang fraction ay nabubulok sa mga salik ayon sa sum of cubes formula. Tulad ng alam na natin, ang pag-factor ng mga denominator ay kapaki-pakinabang para sa karagdagang paghahanap ng pinakamababang karaniwang denominator ng mga fraction.
Ipahiwatig natin ang pinakamaliit na common denominator ng mga fraction, ito ay katumbas ng: 23332/d6838ff258e40dc138ebee9552f3b9fb.png" width="624" height="70">.!}
Sagot.
3. Pagpapasimple ng mga makatwirang expression na may kumplikadong "multi-storeyed" na mga fraction
Isaalang-alang ang isang mas kumplikadong halimbawa na may mga "multi-storeyed" na fraction.
Halimbawa 4 Patunayan ang pagkakakilanlan" width="402" height="55">. Доказано при всех допустимых значениях переменной.!}
Napatunayan.
Sa susunod na aralin, susuriin natin ang mas kumplikadong mga halimbawa ng pagbabago ng mga makatwirang ekspresyon.
Paksa: Algebraic fractions. Mga operasyong aritmetika sa mga algebraic fraction
Aralin: Pag-convert ng Mas Kumplikadong Rational Expression
1. Isang halimbawa ng pagpapatunay ng isang pagkakakilanlan gamit ang mga pagbabago sa mga makatwirang ekspresyon
Sa araling ito, titingnan natin ang pagbabago ng mas kumplikadong mga makatwirang ekspresyon. Ang unang halimbawa ay ilalaan sa patunay ng pagkakakilanlan.
Halimbawa 1
Patunayan ang pagkakakilanlan: .
Patunay:
Una sa lahat, kapag nagko-convert ng mga makatwirang expression, kinakailangan upang matukoy ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Alalahanin na ang mga operasyon sa mga bracket ay ginagawa muna, pagkatapos ay multiplikasyon at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas. Samakatuwid, sa halimbawang ito, ang pamamaraan ay magiging tulad ng sumusunod: una, gawin ang aksyon sa unang mga bracket, pagkatapos ay sa pangalawang bracket, pagkatapos ay hatiin ang mga resulta, at pagkatapos ay magdagdag ng isang fraction sa resultang expression. Bilang resulta ng mga pagkilos na ito, pati na rin ang pagpapasimple, isang expression ay dapat makuha.
| № p/p | Mga elemento ng nilalaman | Kayanin lutasin ang mga problema at sitwasyon | C-9 |
|
| 26 | Power na may negatibong integer exponent | Exponent na may natural na exponent, exponent na may negatibong exponent, multiplication, division at exponent ng isang numero | Mayroon representasyon ng degree na may natural na exponent, ang degree na may negatibong exponent, multiplication, division at exponentation ng isang numero Magagawang: - pasimplehin ang mga expression gamit ang kahulugan ng isang degree na may negatibong exponent at ang mga katangian ng degree; - bumuo ng isang pang-agham na istilo ng teksto | S-10 |
| 29 | Pagsusuri Blg. 2 "Pagbabago ng mga makatwirang ekspresyon" | Kayanin upang independiyenteng pumili ng isang makatwirang paraan ng pagbabago ng mga makatwirang expression, upang patunayan ang mga pagkakakilanlan, upang malutas ang mga rational equation sa pamamagitan ng pagpapalaya mula sa mga denominator, na bumubuo ng isang matematikal na modelo ng isang tunay na sitwasyon | K.R. #2 |
 |
|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Mga tanong para sa offset
Bumuo ng pangunahing katangian ng isang fraction.
Bumalangkas
Algorithm para sa paghahanap ng karagdagang salik sa isang algebraic fraction.
Mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may parehong denominator.
Algorithm para sa paghahanap ng karaniwang denominator ng ilang mga fraction
Ang panuntunan ng karagdagan (pagbabawas) ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator.
Panuntunan ng Multiplikasyon para sa Algebraic Fractions
Ang panuntunan para sa paghahati ng mga algebraic fraction.
Ang panuntunan para sa pagpapataas ng isang algebraic fraction sa isang kapangyarihan.
Sa araling ito, patuloy nating isasaalang-alang ang pinakasimpleng mga operasyon na may mga algebraic fraction - ang kanilang pagdaragdag at pagbabawas. Ngayon ay tututuon tayo sa pagsasaalang-alang ng mga halimbawa kung saan ang pinakamahalagang bahagi ng solusyon ay ang pagsasaliksik ng denominator sa mga salik sa lahat ng paraan na alam natin: sa pag-alis ng isang karaniwang kadahilanan, ang paraan ng pagpapangkat, ang pagpili ng buong parisukat, gamit ang ang pinababang mga formula ng pagpaparami. Sa kurso ng aralin, isasaalang-alang ang ilang medyo kumplikadong problema sa mga fraction.
Paksa:Algebraic fractions. Mga operasyong aritmetika sa mga algebraic fraction
Aralin:Mga problema para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction
Sa aralin, isasaalang-alang at i-generalize natin ang lahat ng kaso ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction: na may pareho at may magkakaibang denominator. Sa pangkalahatan, malulutas namin ang mga problema ng form:
Nakita na natin na kapag nagdaragdag o nagbabawas ng mga algebraic fraction, ang isa sa pinakamahalagang operasyon ay ang pag-factor ng mga denominator. Ang isang katulad na pamamaraan ay ginagawa sa kaso ng mga ordinaryong fraction. Muli, naaalala namin kung paano kinakailangan upang gumana sa mga ordinaryong fraction.
Halimbawa 1 Kalkulahin ang .
Desisyon. Ginagamit namin, tulad ng dati, ang pangunahing theorem ng arithmetic na anumang numero ay maaaring mabulok sa mga pangunahing kadahilanan: 
.
Tukuyin natin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator: - ito ang magiging karaniwang denamineytor ng mga praksyon, at, batay dito, tutukuyin natin ang mga karagdagang salik para sa bawat isa sa mga praksyon: para sa unang bahagi 
, para sa pangalawang bahagi 
, para sa ikatlong bahagi .
Sagot..
Sa halimbawang ito, ginamit namin ang pangunahing teorama ng arithmetic upang i-factor ang mga numero. Dagdag pa, kapag ang mga polynomial ay kumikilos bilang mga denominator, kakailanganin nilang i-factor ang mga sumusunod na pamamaraan na alam natin: pagkuha ng isang karaniwang kadahilanan, paraan ng pagpapangkat, pag-highlight ng buong parisukat, gamit ang mga pinaikling formula ng multiplikasyon.
Halimbawa 2 Magdagdag at magbawas ng mga fraction .
Desisyon. Ang mga denominator ng lahat ng tatlong fraction ay mga kumplikadong expression na dapat i-factor, pagkatapos ay hanapin ang hindi bababa sa karaniwang denominator para sa mga ito at ipahiwatig ang karagdagang mga kadahilanan para sa bawat isa sa mga fraction. Gawin natin ang lahat ng mga hakbang na ito nang hiwalay, at pagkatapos ay palitan ang mga resulta sa orihinal na expression.
Sa unang denominator, aalisin namin ang karaniwang kadahilanan: - pagkatapos alisin ang karaniwang kadahilanan, makikita mo na ang expression sa mga bracket ay bumagsak ayon sa sum square formula.
Sa pangalawang denominator, kinuha namin ang karaniwang kadahilanan: - pagkatapos kunin ang karaniwang kadahilanan, inilalapat namin ang formula para sa pagkakaiba ng mga parisukat.
Sa pangatlong denominator ay kinuha natin ang karaniwang salik: .
Matapos i-factor ang ikatlong denominator, makikita mo na sa pangalawang denominator maaari kang pumili ng isang kadahilanan para sa isang mas maginhawang paghahanap para sa pinakamababang karaniwang denominator ng mga fraction, gagawin namin ito sa pamamagitan ng paglalagay ng minus sa mga bracket, sa pangalawang bracket ay pinagpalit namin. ang mga tuntunin para sa isang mas maginhawang anyo ng notasyon.
Tukuyin natin ang hindi bababa sa karaniwang denominador ng mga fraction bilang isang expression na hinahati ng lahat ng denominator nang sabay-sabay, ito ay magiging katumbas ng:.
Ipinapahiwatig namin ang mga karagdagang kadahilanan: para sa unang bahagi 
, para sa pangalawang bahagi 
- ang minus na kinuha sa denominator ay hindi isinasaalang-alang, dahil isinusulat namin ito sa buong bahagi, para sa ikatlong bahagi 
.
Ngayon, magsagawa tayo ng mga aksyon na may mga fraction, na inaalala na baguhin ang sign bago ang pangalawang fraction:
Sa huling yugto ng solusyon, nagdala kami ng mga katulad na termino at isinulat ang mga ito sa pababang pagkakasunud-sunod ng mga kapangyarihan para sa variable .
Sagot..
Sa halimbawa sa itaas, muli naming ipinakita, tulad ng sa nakaraang mga aralin, ang algorithm para sa pagdaragdag / pagbabawas ng mga fraction, na kung saan ay ang mga sumusunod: i-factorize ang mga denominator ng mga fraction, hanapin ang pinakamababang karaniwang denominator, karagdagang mga kadahilanan, isagawa ang pamamaraan ng pagdaragdag / pagbabawas at , kung maaari, pasimplehin ang pagpapahayag at bawasan. Gagamitin namin ang algorithm na ito sa mga sumusunod. Isaalang-alang natin ngayon ang mas simpleng mga halimbawa.
Halimbawa 3 ibawas ang mga fraction 
.
Desisyon. Sa halimbawang ito, mahalagang makita ang posibilidad na bawasan ang unang fraction bago dalhin ito sa isang common denominator na may pangalawang fraction. Upang gawin ito, nabubulok namin ang numerator at denominator ng unang fraction sa mga salik.
Numerator: - sa unang hakbang, ang isang bahagi ng expression ay nabulok ayon sa pormula ng pagkakaiba ng mga parisukat, at sa pangalawa, ang karaniwang kadahilanan ay tinanggal.
Denominator: - sa unang hakbang, ang isang bahagi ng expression ay nabulok ayon sa pormula ng parisukat ng pagkakaiba, at sa pangalawa, ang karaniwang kadahilanan ay kinuha. Palitan ang resultang numerator at denominator sa orihinal na expression at bawasan ang unang fraction sa pamamagitan ng isang karaniwang salik:
Sagot:.
Halimbawa 4 Magsagawa ng mga Aksyon 
.
Desisyon. Sa halimbawang ito, pati na rin ang nauna, mahalagang mapansin at ipatupad ang pagbabawas ng fraction bago isagawa ang mga aksyon. I-factorize natin ang numerator at denominator.
