Sa Kabanata X 11. Buhay sa kawalan ng grabidad Tungkol sa aklat na ito, sa mga pahayagan at sa mga liham sa may-akda, ang takot ay ipinahayag na ang mga kahihinatnan para sa isang buhay na organismo mula sa paglalagay nito sa isang kapaligirang walang gravity ay dapat na nakamamatay. Ang mga takot na ito, gayunpaman, ay hindi, sa esensya,

IV. Saan nagmula ang mga puwersang ito? Sinimulan namin ang aming pag-uusap sa pamamagitan ng pagsasabi na ang mga pangunahing puwersa ay katulad ng mga laro, ngunit ang aming laro ay kulang ng isang bahagi kung wala ito ay walang gagana: ang bola. Pag-isipan mo. Kung wala ang bola, ang tennis ay hindi hihigit sa convulsive swinging

Sa kabila ng gravity Sa tulong ng isang salamin, maaari mong sorpresahin ang iyong mga kasama sa pamamagitan ng pagpapakita sa kanila ng isang maliit na himala: mga bola na gumugulong sa isang matarik na dalisdis, na parang ang gravity ay hindi umiral para sa kanila. Hindi sinasabi na ito ay magiging isang optical illusion. kanin. 96. Parang gumugulong ang bola sa iyo

Torque Subukang paikutin ang isang mabigat na flywheel sa pamamagitan ng kamay. Hilahin ang karayom. Magiging mahirap para sa iyo kung hinawakan mo ang iyong kamay nang napakalapit sa axis. Ilipat ang iyong kamay sa gilid, at magiging mas madali ang mga bagay. Ano ang nagbago? Pagkatapos ng lahat, ang puwersa sa parehong mga kaso ay pareho. Nagbago

Center of gravity Lahat ng bahagi ng katawan ay may timbang. Samakatuwid, ang isang matibay na katawan ay nasa ilalim ng impluwensya ng hindi mabilang na mga puwersa ng grabidad. Bukod dito, ang lahat ng mga puwersang ito ay parallel. Kung gayon, maaari silang idagdag alinsunod sa mga tuntunin na ating isinasaalang-alang at papalitan ng isang puwersa.

Surface forces Maaari ka bang makatakas dito? Siyempre, para dito kailangan mong mag-lubricate ng isang sangkap na hindi nabasa ng tubig. Kuskusin ang iyong daliri ng paraffin at ibaba ito sa tubig. Kapag inilabas mo ito, lumabas na walang tubig sa iyong daliri, maliban sa dalawa o tatlong patak. Isang maliit na paggalaw at

Forces of Friction Hindi ito ang unang pagkakataon na pinag-uusapan natin ang friction. Sa katunayan, paano maaaring magsalita ang isang tao tungkol sa paggalaw nang hindi binabanggit ang alitan? Halos anumang paggalaw ng mga katawan sa paligid natin ay may kasamang alitan. Inihinto ang sasakyan na pinatay ng driver ang makina,

54 Paano hanapin ang sentro ng grabidad Para sa eksperimento kailangan natin: isang ordinaryong stick. Alam na natin ang panuntunan: upang maging matatag, ihanay ang paglipad ng isang bagay, kinakailangan na ang sentro ng aerodynamic pressure nito ay nasa likod ng sentro ng grabidad. Ngunit kung paano mabilis na mahanap ang sentro ng grabidad ng isang stick,

83 Muli tungkol sa magkakaugnay na puwersa Para sa eksperimento kailangan natin: dalawang piraso ng salamin o dalawang maliliit na salamin. Naaalala namin kung paano lumutang ang karayom ​​sa tubig sa isa sa aming mga eksperimento. Ang mga puwersa ng pag-igting sa ibabaw ay tumulong sa kanya upang lumutang. Ngunit ang tanong ay: posible bang madama ang kapangyarihan

99 Katawan na may movable center of gravity Para sa eksperimento, kailangan natin ng: isang kahon mula sa "kinder surprise", isang metal o glass ball. Para sa eksperimentong ito, kakailanganin mo ng anumang sapat na mabigat na bola (maaari itong metal, maaari itong salamin). Ang mga naturang bola ay ibinebenta sa mga tindahan para sa

16. Hindi Maipapatupad Habang ako ay naaaliw sa ilang antas ng aking bagong tuklas na kalayaan sa pag-iisip, ang sakuna sa pamilya ay talagang sinira ako. Sa kadiliman ng pagkatalo, nadama ko ang kahihiyan at pagkadismaya ng lahat, pilit na sinusubukang muling tuklasin ang aking pagkakakilanlan bilang

Isaalang-alang ang tanong ng paggalaw ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng grabidad. Kung ang modulus ng displacement ng katawan ay mas mababa kaysa sa distansya sa gitna ng Earth, kung gayon ang puwersa ng unibersal na grabitasyon sa panahon ng paggalaw ay maaaring ituring na pare-pareho, at ang paggalaw ng katawan ay pantay na pinabilis. Ang pinakasimpleng kaso ng paggalaw ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng grabidad ay ang libreng pagkahulog na may paunang bilis na katumbas ng zero. Sa kasong ito, ang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya na may libreng pagbagsak ng acceleration patungo sa gitna ng Earth. Kung ang paunang bilis ng katawan ay nonzero at ang paunang bilis ng vector ay hindi nakadirekta sa kahabaan ng patayo, kung gayon ang katawan sa ilalim ng pagkilos ng gravity ay gumagalaw na may libreng pagbagsak ng acceleration kasama ang isang curvilinear trajectory. Ang hugis ng naturang trajectory ay malinaw na inilalarawan ng isang stream ng tubig na umaagos palabas sa isang tiyak na anggulo sa abot-tanaw (Larawan 31).

Kapag naghahagis ng katawan mula sa isang tiyak na taas na kahanay sa ibabaw ng lupa, mas malaki ang paunang bilis, mas malaki ang saklaw ng paglipad.

Para sa malalaking halaga ng paunang bilis, kinakailangang isaalang-alang ang sphericity ng Earth at ang pagbabago sa direksyon ng gravity vector sa iba't ibang mga punto ng tilapon.

Unang cosmic bilis.

Sa isang tiyak na halaga ng paunang bilis, ang isang katawan na itinapon nang tangential sa ibabaw ng Earth, sa ilalim ng pagkilos ng gravity sa kawalan ng isang kapaligiran, ay maaaring gumalaw sa paligid ng Earth sa isang bilog nang hindi nahuhulog sa Earth at hindi lumalayo mula dito.

Ang bilis kung saan gumagalaw ang isang katawan sa isang pabilog na orbit sa ilalim ng impluwensya ng unibersal na grabitasyon ay tinatawag na unang cosmic velocity.

Tukuyin natin ang unang cosmic velocity para sa Earth (tingnan ang front flyleaf). Kung ang isang katawan sa ilalim ng impluwensya ng grabidad ay gumagalaw sa paligid ng Earth nang pantay-pantay kasama ang isang bilog na may radius, kung gayon ang acceleration ng free fall ay ang centripetal acceleration nito:

Kaya ang unang cosmic velocity ay

Ang pagpapalit sa expression (11.2) ng halaga ng radius ng Earth at ang acceleration ng free fall malapit sa ibabaw nito, nakuha natin na ang unang space velocity para sa Earth Ang bilis na ito ay humigit-kumulang 8 beses na mas malaki kaysa sa bilis ng isang bala.

Ang unang cosmic velocity para sa anumang celestial body ay tinutukoy din ng expression (11.2). Ang free fall acceleration sa layo mula sa gitna ng isang celestial body ay matatagpuan gamit ang pangalawang batas ni Newton at ang batas ng unibersal na grabitasyon:

Mula sa mga expression (11.2) at (11.3) nakuha natin na ang unang cosmic velocity sa layo mula sa gitna ng celestial body na may mass M ay katumbas ng

Upang ilunsad sa mababang orbit ng Earth, ang isang artipisyal na Earth satellite o spacecraft ay dapat munang alisin sa atmospera. Samakatuwid, ang mga sasakyang pangkalawakan ay inilunsad nang patayo. Sa taas na 200-300 km mula sa ibabaw ng Earth, ang kapaligiran ay napakabihirang at halos walang epekto sa paggalaw ng spacecraft. Sa ganoong altitude, lumiliko ang rocket at ipinaalam ang apparatus na inilunsad sa orbit ng isang artipisyal na satellite, ang unang bilis ng espasyo sa direksyon na patayo sa patayo (Larawan 32).

Kung ang spacecraft ay binibigyan ng bilis na mas mababa kaysa sa unang space one, pagkatapos ay gumagalaw ito sa isang trajectory na intersects sa ibabaw ng globo, ibig sabihin, ang apparatus ay bumagsak sa Earth. Kapag ang paunang bilis ay mas malaki ngunit mas kaunti, ang spacecraft ay gumagalaw sa paligid ng Earth sa isang curvilinear trajectory - isang ellipse. Ang mas malaki ang paunang bilis, mas ang ellipse ay nakaunat.

Kapag naabot ang isang tiyak na halaga ng bilis, na tinatawag na pangalawang cosmic velocity, ang ellipse ay nagiging parabola at ang spacecraft ay umalis sa Earth magpakailanman. Sa ibabaw ng Earth, ang pangalawang cosmic velocity ay Sa bilis na mas malaki kaysa sa pangalawang cosmic, ang katawan ay gumagalaw sa isang hyperbolic trajectory (Fig. 33).

Sa teorya, ang mga katawan ay maaaring gumalaw sa ilalim ng impluwensya ng isang puwersa: ang puwersa ng pagkalastiko, ang puwersa ng grabidad, o ang puwersa ng alitan. Ngunit sa katotohanan, ang gayong mga paggalaw sa mga kondisyon ng terrestrial ay maaaring maobserbahan nang napakabihirang. Sa karamihan ng mga kaso, kasama ang mga puwersa ng pagkalastiko at grabidad, palaging kumikilos ang isang puwersa ng friction sa katawan.

Kapag ang isang katawan ay nahulog sa isang tuwid na linya sa isang likido o gas, dalawang puwersa ang kumikilos sa katawan - ang puwersa ng grabidad at ang puwersa ng pagkaladkad ng gas o likido.

Kung pinababayaan natin ang lahat ng iba pang pwersa, maaari nating ipagpalagay na sa sandaling ang pagbagsak ng katawan ay nagsisimula pa lamang (v \u003d 0), isang puwersa lamang ng gravity F m ang kumikilos dito. Walang puwersa ng paglaban. Ngunit sa sandaling magsimula ang paggalaw ng katawan, agad na lumilitaw ang puwersa ng paglaban - ang puwersa ng likidong alitan, na lumalaki nang may pagtaas ng bilis at nakadirekta laban dito.

Kung ang puwersa ng grabidad ay nananatiling pare-pareho, ang puwersa ng paglaban na nakadirekta sa kabaligtaran na direksyon ay lumalaki kasabay ng bilis ng katawan, ang sandali ay tiyak na darating kapag sila ay naging pantay sa ganap na halaga sa isa't isa. Sa sandaling mangyari ito, ang resulta ng parehong pwersa ay magiging katumbas ng zero. Ang acceleration ng katawan ay magiging katumbas din ng zero, at ang katawan ay magsisimulang gumalaw sa patuloy na bilis.

Kung ang isang katawan ay nahulog sa isang likido, bilang karagdagan sa puwersa ng grabidad, kinakailangang isaalang-alang ang buoyant na puwersa na nakadirekta sa tapat ng puwersa ng grabidad. Ngunit dahil ang puwersa na ito ay pare-pareho at hindi nakasalalay sa bilis, hindi nito pinipigilan ang pagtatatag ng isang pare-parehong bilis ng bumabagsak na katawan.

Paano malulutas ang mga problema ng mekanika kung maraming puwersa ang kumikilos sa katawan?

Isaalang-alang ang pangalawang batas ni Newton:

kung saan ang F ay ang vector sum ng lahat ng pwersang inilapat sa katawan. Ang pagdaragdag ng vector ng mga puwersa ay maaaring mapalitan ng kanilang algebraic na pagdaragdag ng kanilang mga projection sa mga coordinate axes. Kapag nilulutas ang mga problema sa mekanika, dapat mo munang ilarawan sa pagguhit ang mga vectors ng lahat ng pwersa na kumikilos sa katawan, at ang acceleration ng katawan (kung alam ang direksyon nito). Matapos piliin ang direksyon ng mga coordinate axes, kinakailangan upang mahanap ang mga projection ng lahat ng mga vector sa mga axes na ito. Susunod, kailangan mong bumuo ng isang equation para sa pangalawang batas ng Newton para sa mga projection sa bawat axis at lutasin ang mga resultang scalar equation.

Kung ang paggalaw ng ilang mga katawan ay isinasaalang-alang sa ilalim ng mga kondisyon ng problema, pagkatapos ay ang equation ng ikalawang batas ng Newton ay inilapat sa bawat katawan nang hiwalay at pagkatapos ay ang mga resultang equation ay sama-samang malulutas.

Solusyonan natin ang problema.

Ang isang bloke ng mass m ay gumagalaw kasama ang isang hilig na eroplano na may anggulong α. Coefficient ng friction ng bar sa eroplano µ. Hanapin ang acceleration a ng bar.

Upang malutas ang problema, kinakailangan upang bumuo ng isang pagguhit at ilarawan dito ang mga vectors ng lahat ng pwersa na kumikilos sa bar.

Tatlong pwersa ang kumikilos sa bar: gravity Fт = mg, friction force Ftr at support reaction force N (elastic force). Magkasama, ang mga puwersang ito ay nagbibigay ng acceleration ā sa bar, na nakadirekta pababa sa kahabaan ng eroplano.

Idirekta natin ang X coordinate axis parallel sa inclined plane, at ang Y coordinate axis na patayo sa inclined plane.

Alalahanin ang pangalawang batas ni Newton sa anyong vector:

Upang malutas ang problema, kailangan nating isulat ang equation na ito sa scalar form. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang mga projection ng mga vector sa X at Y axes.

Mga projection papunta sa X axis. Ang projection ax ay positibo at katumbas ng modulus ng vector ā: ax = a. Ang projection (Ft)x ay positibo at pantay, tulad ng makikita mula sa tatsulok na ABD, mg sin α. Ang projection (Ftr)x ay negatibo at katumbas ng – Ftr. Ang projection N ng vector N ay katumbas ng zero: Nx = 0. Ang equation ng pangalawang batas ni Newton sa anyong scalar ay isinulat tulad ng sumusunod:

ma = mg sin α – Ftr.

Mga projection papunta sa Y axis. Ang projection ay zero (vector a ay patayo sa Y axis!): a = 0. Ang projection (Ft)y ay negatibo. Makikita mula sa tatsulok na ADC na (Ft)y \u003d -mg cos α. Ang projection N ay positibo at katumbas ng modulus ng vector Nу = N. Ang projection (F) ay katumbas ng zero: (Ftr)у = 0. Pagkatapos ay isusulat namin ang equation ng pangalawang batas ng Newton bilang mga sumusunod:

0 = N – mg cos α.

Ang modulus ng friction force ay µN, kaya Ffr = µ mg cos α.

Pinapalitan namin ang expression na ito sa halip na ang friction force sa unang scalar equation na nakuha:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sinα – μ cosα).

Pagpapabilis a, mas mababa sa g. Kung walang friction (µ = 0), kung gayon ang acceleration ng body sliding sa isang inclined plane ay modulo g sin α, at sa kasong ito ay mas mababa din ito sa g.

Sa pagsasagawa, ang mga hilig na eroplano ay ginagamit bilang mga aparato upang bawasan ang acceleration (g) kapag ang katawan ay gumagalaw pataas o pababa.

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Panimula

1. Paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng impluwensya ng grabidad

1.1 Ang paggalaw ng isang katawan sa isang pabilog o elliptical orbit sa paligid ng planeta

1.2 Paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng gravity sa isang patayong eroplano

1.3 Paggalaw ng katawan kung ang paunang bilis ay nakadirekta sa isang anggulo sa gravity

2. Paggalaw ng isang katawan sa isang daluyan na may resistensya

3. Paglalapat ng mga batas ng paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng grabidad, na isinasaalang-alang ang paglaban ng medium sa ballistics

Konklusyon

Bibliograpiya

Panimula

Ayon sa pangalawang batas ni Newton, ang sanhi ng pagbabago sa paggalaw, iyon ay, ang sanhi ng pagbilis ng mga katawan, ay puwersa. Sa mekanika, ang mga puwersa ng iba't ibang pisikal na kalikasan ay isinasaalang-alang. Maraming mga mekanikal na phenomena at proseso ang tinutukoy ng pagkilos ng mga puwersa ng gravitational. Ang batas ng unibersal na grabitasyon ay natuklasan ni I. Newton noong 1682. Noong 1665, iminungkahi ng 23-taong-gulang na si Newton na ang mga puwersang nagpapanatili sa Buwan sa orbit nito ay kapareho ng mga puwersa na nagpapabagsak sa isang mansanas sa Earth. Ayon sa kanyang hypothesis, ang mga kaakit-akit na pwersa (gravitational forces) ay kumikilos sa pagitan ng lahat ng mga katawan ng Uniberso, na nakadirekta sa linya na nagkokonekta sa mga sentro ng masa. Para sa isang katawan sa anyo ng isang homogenous na bola, ang sentro ng masa ay tumutugma sa gitna ng bola.

Fig.1. mga puwersa ng gravitational.

Sa mga sumunod na taon, sinubukan ni Newton na humanap ng pisikal na paliwanag para sa mga batas ng paggalaw ng planeta na natuklasan ng astronomer na si J. Kepler sa simula ng ika-17 siglo, at magbigay ng quantitative expression para sa gravitational forces. Alam kung paano gumagalaw ang mga planeta, nais ni Newton na matukoy kung anong mga puwersa ang kumikilos sa kanila. Ang landas na ito ay tinatawag na kabaligtaran na problema ng mekanika. Kung ang pangunahing gawain ng mekanika ay upang matukoy ang mga coordinate ng isang katawan ng kilalang masa at ang bilis nito sa anumang sandali ng oras mula sa mga kilalang pwersa na kumikilos sa katawan at binigyan ng mga paunang kondisyon (ang direktang problema ng mekanika), pagkatapos ay kapag nalutas ang kabaligtaran na problema , ito ay kinakailangan upang matukoy ang mga puwersa na kumikilos sa katawan, kung ito ay kilala kung paano ito gumagalaw. Ang solusyon sa problemang ito ay humantong kay Newton sa pagtuklas ng batas ng unibersal na grabitasyon. Ang lahat ng mga katawan ay naaakit sa isa't isa sa isang puwersa na direktang proporsyonal sa kanilang mga masa at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan nila:

Ang koepisyent ng proporsyonalidad G ay pareho para sa lahat ng mga katawan sa kalikasan. Ito ay tinatawag na gravitational constant.

G = 6.67 10-11 N m2 /kg2

Maraming mga phenomena sa kalikasan ang ipinaliwanag sa pamamagitan ng pagkilos ng mga puwersa ng unibersal na grabitasyon. Ang paggalaw ng mga planeta sa solar system, ang paggalaw ng mga artipisyal na satellite ng Earth, ang mga landas ng paglipad ng mga ballistic missiles, ang paggalaw ng mga katawan malapit sa ibabaw ng Earth - lahat ng mga phenomena na ito ay ipinaliwanag batay sa batas ng unibersal na grabitasyon at ang mga batas ng dinamika. Ang isa sa mga pagpapakita ng puwersa ng unibersal na grabitasyon ay ang puwersa ng grabidad.

Ang gravity ay ang puwersang kumikilos sa katawan mula sa gilid ng Earth at nagbibigay sa katawan ng acceleration ng free fall:

Anumang katawan na matatagpuan sa Earth (o malapit dito), kasama ang Earth, ay umiikot sa paligid ng axis nito, i.e. gumagalaw ang isang katawan sa isang bilog na radius r na may pare-parehong modulo velocity.

Fig.2. Ang paggalaw ng isang katawan sa ibabaw ng lupa.

Ang isang katawan sa ibabaw ng Earth ay apektado ng puwersa ng grabidad at puwersa mula sa gilid ng ibabaw ng mundo

Ang kanilang resulta

nagbibigay ng centripetal acceleration sa katawan

I-decompose natin ang gravitational force sa dalawang bahagi, ang isa ay magiging, i.e.

Mula sa mga equation (1) at (2) makikita natin iyon

Kaya, ang gravity ay isa sa mga bahagi ng gravitational force, ang pangalawang bahagi ay nagbibigay ng centripetal acceleration sa katawan. Sa puntong Μ sa heograpikal na latitude φ, ang puwersa ng grabidad ay hindi nakadirekta sa radius ng Earth, ngunit sa isang tiyak na anggulo α dito. Ang puwersa ng grabidad ay nakadirekta sa tinatawag na patayong tuwid na linya (patayo pababa).

Ang puwersa ng grabidad ay katumbas ng magnitude at direksyon sa puwersa ng grabidad lamang sa mga poste. Sa ekwador, nag-tutugma sila sa direksyon, at ang ganap na pagkakaiba ay pinakamalaki.

kung saan ang ω ay ang angular velocity ng pag-ikot ng Earth, ang R ay ang radius ng Earth.

rad/s, ω = 0.727 10-4 rad/s.

Dahil ang ω ay napakaliit, kung gayon ang FT ≈ F. Dahil dito, ang puwersa ng grabidad ay kaunti lamang ang pagkakaiba sa ganap na halaga mula sa puwersa ng grabidad, kaya ang pagkakaibang ito ay kadalasang napapabayaan.

Pagkatapos FT ≈ F,

Mula sa formula na ito makikita na ang acceleration ng free fall g ay hindi nakasalalay sa masa ng bumabagsak na katawan, ngunit depende sa taas.

Kung ang M ay ang masa ng Earth, ang RЗ ay ang radius nito, ang m ay ang masa ng ibinigay na katawan, kung gayon ang puwersa ng grabidad ay katumbas ng

kung saan ang g ay ang free fall acceleration sa ibabaw ng Earth:

Ang puwersa ng grabidad ay nakadirekta patungo sa gitna ng mundo. Sa kawalan ng iba pang pwersa, ang katawan ay malayang nahuhulog sa Earth na may libreng pagbagsak ng acceleration. Ang average na halaga ng free fall acceleration para sa iba't ibang mga punto sa ibabaw ng Earth ay 9.81m/s2. Pag-alam sa acceleration ng free fall at ang radius ng Earth

(RЗ = 6.38 106 m), maaari mong kalkulahin ang masa ng Earth M:

Kapag lumalayo sa ibabaw ng Earth, ang puwersa ng gravity at ang acceleration ng free fall ay nagbabago nang kabaligtaran sa parisukat ng distansya r sa gitna ng Earth. Ang figure ay naglalarawan ng pagbabago sa gravitational force na kumikilos sa isang astronaut sa isang spacecraft habang siya ay lumalayo sa Earth. Ang puwersa kung saan ang isang astronaut ay naaakit sa Earth malapit sa ibabaw nito ay ipinapalagay na 700 N.

Fig. 3. Pagbabago sa puwersa ng gravitational na kumikilos sa astronaut kapag lumalayo sa Earth.

Ang isang halimbawa ng isang sistema ng dalawang nag-uugnay na katawan ay ang Earth-Moon system. Ang Buwan ay matatagpuan sa layong rL = 3.84 106 m mula sa Earth. Ang distansyang ito ay humigit-kumulang 60 beses na mas malaki kaysa sa radius ng Earth RЗ. Dahil dito, ang acceleration ng libreng al, dahil sa gravity ng Earth, sa orbit ng Buwan ay

Sa ganoong acceleration na nakadirekta patungo sa gitna ng Earth, ang Buwan ay gumagalaw sa isang orbit. Samakatuwid, ang acceleration na ito ay centripetal acceleration. Maaari itong kalkulahin gamit ang kinematic formula para sa centripetal acceleration:

kung saan ang T = 27.3 araw. ay ang panahon ng rebolusyon ng buwan sa paligid ng mundo. Ang pagkakaisa ng mga resulta ng mga kalkulasyon na ginawa ng iba't ibang mga pamamaraan ay nagpapatunay sa palagay ni Newton tungkol sa pinag-isang katangian ng puwersang humahawak sa Buwan sa orbit at ang puwersa ng grabidad. Tinutukoy ng sariling gravitational field ng Buwan ang free fall acceleration gl sa ibabaw nito. Ang masa ng Buwan ay 81 beses na mas mababa kaysa sa masa ng Earth, at ang radius nito ay humigit-kumulang 3.7 beses na mas mababa kaysa sa radius ng Earth. Samakatuwid, ang acceleration gl ay tinutukoy ng expression:

Ang mga astronaut na nakarating sa buwan ay natagpuan ang kanilang mga sarili sa mga kondisyon ng mahinang gravity. Ang isang tao sa ganitong mga kondisyon ay maaaring gumawa ng mga higanteng pagtalon. Halimbawa, kung ang isang tao sa Earth ay tumalon sa taas na 1 m, kung gayon sa Buwan ay maaari siyang tumalon sa taas na higit sa 6 m.

1. Paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng impluwensya ng grabidad

Kung ang puwersa lamang ng grabidad ay kumikilos sa katawan, kung gayon ang katawan ay nasa libreng pagkahulog. Ang uri ng motion trajectory ay depende sa direksyon at module ng paunang bilis. Sa kasong ito, posible ang mga sumusunod na kaso ng paggalaw ng katawan:

1. Ang katawan ay maaaring gumalaw sa isang pabilog o elliptical orbit sa paligid ng planeta.

2. Kung ang paunang bilis ng katawan ay zero o kahanay ng puwersa ng grabidad, ang katawan ay gumagawa ng isang tuwid na libreng pagkahulog.

3. Kung ang paunang bilis ng katawan ay nakadirekta sa isang anggulo sa gravity, kung gayon ang katawan ay kikilos kasama ng isang parabola, o kasama ang isang sangay ng isang parabola.

1.1 Ang paggalaw ng isang katawan sa isang pabilog o elliptical orbit sa paligid ng planeta

Isaalang-alang natin ngayon ang tanong ng mga artipisyal na satellite ng lupa. Ang mga artipisyal na satellite ay gumagalaw sa labas ng atmospera ng daigdig, at tanging ang mga puwersang gravitational mula sa lupa ang kumikilos sa kanila. Depende sa paunang bilis, maaaring iba ang trajectory ng isang space body. Isasaalang-alang lamang natin dito ang kaso ng isang artipisyal na satellite na gumagalaw sa isang pabilog na malapit sa Earth orbit. Ang mga naturang satellite ay lumilipad sa mga taas ng pagkakasunud-sunod na 200–300 km, at ang distansya sa gitna ng Earth ay maaaring tinatayang katumbas ng radius nito na R3. Pagkatapos ang centripetal acceleration ng satellite na ibinibigay dito ng gravitational forces ay humigit-kumulang katumbas ng gravitational acceleration g. Tukuyin natin ang bilis ng satellite sa malapit-Earth orbit bilang υ1. Ang bilis na ito ay tinatawag na unang bilis ng kosmiko. Gamit ang kinematic formula para sa centripetal acceleration, nakukuha natin ang:

Gumagalaw sa bilis na ito, ang satellite ay iikot sa Earth sa oras

Sa katunayan, ang panahon ng rebolusyon ng satellite sa isang pabilog na orbit malapit sa ibabaw ng Earth ay medyo lumampas sa tinukoy na halaga dahil sa pagkakaiba sa pagitan ng radius ng tunay na orbit at ng radius ng Earth. Ang paggalaw ng isang satellite ay maaaring isipin bilang isang libreng pagkahulog, katulad ng paggalaw ng mga projectiles o ballistic missiles. Ang pagkakaiba lamang ay ang bilis ng satellite ay napakalaki na ang radius ng curvature ng trajectory nito ay katumbas ng radius ng Earth. Para sa mga satellite na gumagalaw sa mga pabilog na trajectory sa isang malaking distansya mula sa Earth, ang gravity ng Earth ay humihina nang baligtad sa square ng radius r ng trajectory. Ang bilis ng satellite υ ay matatagpuan mula sa kundisyon

Kaya, sa matataas na orbit, ang bilis ng paggalaw ng mga satellite ay mas mababa kaysa sa malapit-Earth orbit. Ang orbital period T ng naturang satellite ay

Dito ang T1 ay ang orbital period ng satellite sa malapit-Earth orbit. Ang orbital period ng isang satellite ay tumataas sa pagtaas ng orbital radius. Madaling kalkulahin na sa isang orbit radius r katumbas ng humigit-kumulang 6.6R3, ang panahon ng rebolusyon ng satellite ay magiging katumbas ng 24 na oras. Ang isang satellite na may ganoong panahon ng rebolusyon, na inilunsad sa eroplano ng ekwador, ay hindi gumagalaw sa isang tiyak na punto sa ibabaw ng mundo. Ang ganitong mga satellite ay ginagamit sa mga sistema ng komunikasyon sa radyo sa kalawakan. Ang orbit na may radius r = 6.6Rо ay tinatawag na geostationary.

1.2 Paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng gravity sa isang patayong eroplano

Kung ang paunang bilis ng katawan ay zero o kahanay ng puwersa ng grabidad, ang katawan ay nasa isang tuwid na libreng pagkahulog.

Ang pangunahing gawain ng mekanika ay upang matukoy ang posisyon ng katawan sa anumang oras. Ang solusyon ng problema para sa mga particle na gumagalaw sa gravitational field ng Earth ay ang mga sumusunod na equation, sa mga projection sa OX at OY axes:

Ang mga formula na ito ay sapat na upang malutas ang anumang problema tungkol sa paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng grabidad.

Ang katawan ay itinapon patayo pataas

Sa kasong ito, v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

Ang paggalaw ng katawan sa kasong ito ay magaganap sa isang tuwid na linya, at una patayo pataas hanggang sa punto kung saan ang bilis ay nagiging zero, at pagkatapos ay patayo pababa.

Fig. 4. Paggalaw ng katawan na inihagis.

Kapag ang isang katawan ay gumagalaw nang may acceleration sa isang gravitational field, nagbabago ang bigat ng katawan.

Ang bigat ng isang katawan ay ang puwersa kung saan kumikilos ang isang katawan sa isang suporta o suspensyon na naayos na may kaugnayan dito.

Ang bigat ng isang katawan ay lumitaw bilang isang resulta ng pagpapapangit nito na sanhi ng pagkilos ng isang puwersa mula sa gilid ng suporta (reaksyon na puwersa) o suspensyon (tension force) Ang timbang ay naiiba nang malaki sa gravity:

Ang mga ito ay mga puwersa ng ibang kalikasan: ang gravity ay isang gravitational force, ang timbang ay isang nababanat na puwersa (ng isang electromagnetic na kalikasan).

Ang mga ito ay inilapat sa iba't ibang mga katawan: gravity - sa katawan, timbang - sa suporta.

Fig.5. Mga punto ng aplikasyon ng gravity at timbang ng katawan.

Ang direksyon ng timbang ng katawan ay hindi kinakailangang tumutugma sa patayong direksyon.

Ang puwersa ng gravity ng isang katawan sa isang partikular na lugar sa Earth ay pare-pareho at hindi nakasalalay sa likas na katangian ng paggalaw ng katawan; ang timbang ay depende sa acceleration kung saan gumagalaw ang katawan.

Isaalang-alang kung paano nagbabago ang bigat ng isang katawan sa patayong direksyon kasama ang suporta. Ang puwersa ng grabidad at ang puwersa ng reaksyon ng suporta ay kumikilos sa katawan.

Fig.5. Pagbabago sa timbang ng katawan kapag gumagalaw nang may acceleration.

Basic equation ng dynamics: . Sa projection sa Oy axis:

Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang mga module ng puwersa Np1 = P1. Samakatuwid, timbang ng katawan P1 = mg

, (nakaranas ng labis na karga ang katawan).

Samakatuwid, timbang ng katawan

Kung a = g, kung gayon P = 0

Kaya, ang bigat ng katawan sa panahon ng patayong paggalaw ay karaniwang ipinahayag ng formula

Hatiin natin ang hindi gumagalaw na katawan sa mga pahalang na layer. Ang bawat isa sa mga layer na ito ay apektado ng gravity at ang bigat ng nakapatong na bahagi ng katawan. Ang timbang na ito ay magiging mas malaki kapag mas mababa ang layer. Samakatuwid, sa ilalim ng impluwensya ng bigat ng mga nakapatong na bahagi ng katawan, ang bawat layer ay deformed at ang mga nababanat na stress ay lumitaw dito, na tumataas habang ang paglipat mula sa itaas na katawan hanggang sa ibaba.

Fig. 6. Ang katawan ay nahahati sa pahalang na mga layer.

Kung ang katawan ay bumagsak nang malaya (a = g), kung gayon ang timbang nito ay katumbas ng zero, ang lahat ng mga deformation ay nawawala sa katawan at, sa kabila ng patuloy na epekto ng grabidad, ang mga itaas na layer ay hindi maglalagay ng presyon sa mas mababang mga.

Ang estado kung saan nawawala ang mga deformation at mutual pressure sa isang malayang gumagalaw na katawan ay tinatawag na weightlessness. Ang dahilan ng kawalan ng timbang ay ang puwersa ng unibersal na grabitasyon ay nagbibigay ng parehong acceleration sa katawan at sa suporta nito.

1.3 Paggalaw ng katawan kung ang paunang bilis ay nakadirekta sa isang anggulo sa gravity

Ang katawan ay itinapon nang pahalang, i.e. sa tamang mga anggulo sa direksyon ng gravity.

Sa kasong ito, v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0, at, dahil dito,

Upang matukoy ang uri ng trajectory kung saan lilipat ang katawan sa kasong ito, ipinapahayag namin ang oras t mula sa unang equation at pinapalitan ito sa pangalawang equation. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng isang parisukat na pagdepende ng y sa x:

Nangangahulugan ito na ang katawan ay lilipat sa kahabaan ng sangay ng parabola.

Fig.7. Ang galaw ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw.

Ang paggalaw ng isang katawan na itinapon sa isang tiyak na paunang bilis υo sa isang anggulo α sa abot-tanaw ay isa ring kumplikadong paggalaw: pare-pareho sa pahalang na direksyon at sa parehong oras ay pare-parehong pinabilis na paggalaw sa patayong direksyon sa ilalim ng pagkilos ng grabidad. Ito ay kung paano gumagalaw ang isang skier kapag tumatalon mula sa isang springboard, isang jet ng tubig mula sa isang hose, atbp.

Fig.8. Isang jet ng tubig mula sa isang hose.

Ang pag-aaral ng mga tampok ng naturang kilusan ay nagsimula nang matagal na ang nakalipas, noong ika-16 na siglo, at nauugnay sa hitsura at pagpapabuti ng mga piraso ng artilerya.

Ang mga ideya tungkol sa tilapon ng mga artilerya noong mga panahong iyon ay medyo nakakatawa. Ito ay pinaniniwalaan na ang tilapon na ito ay binubuo ng tatlong mga seksyon: A - marahas na kilusan, B - halo-halong paggalaw at C - natural na paggalaw, kung saan ang cannonball ay bumagsak sa mga sundalo ng kaaway mula sa itaas.

Fig.9. Artilerya projectile trajectory.

Ang mga batas ng paglipad ng mga projectiles ay hindi nakakaakit ng maraming pansin ng mga siyentipiko hanggang sa naimbento ang mga malalayong baril na nagpadala ng isang projectile sa mga burol o mga puno - upang hindi makita ng tagabaril ang kanilang paglipad.

Sa una, ang ultra-long-range na pagpapaputok mula sa naturang mga baril ay pangunahing ginamit upang i-demoralize at takutin ang kaaway, at ang katumpakan ng pagbaril ay hindi gumaganap ng isang partikular na mahalagang papel sa simula.

Malapit sa tamang desisyon tungkol sa paglipad ng mga cannonball ay dumating ang Italian mathematician na si Tartaglia, naipakita niya na ang pinakamalaking hanay ng mga projectiles ay maaaring makamit kapag ang shot ay nakadirekta sa isang anggulo ng 45 ° sa abot-tanaw. Sa kanyang aklat na The New Science, ang mga patakaran ng pagbaril ay nabuo, na gumabay sa mga gunner hanggang sa kalagitnaan ng ika-17 siglo.

Gayunpaman, ang kumpletong solusyon ng mga problema na nauugnay sa paggalaw ng mga katawan na itinapon nang pahalang o sa isang anggulo sa abot-tanaw ay isinagawa ng parehong Galileo. Sa kanyang pangangatwiran, nagpatuloy siya mula sa dalawang pangunahing ideya: ang mga katawan na gumagalaw nang pahalang at hindi napapailalim sa iba pang mga puwersa ay mapanatili ang kanilang bilis; ang hitsura ng mga panlabas na impluwensya ay magbabago sa bilis ng gumagalaw na katawan, hindi alintana kung ito ay nagpapahinga o gumagalaw bago magsimula ang kanilang pagkilos. Ipinakita ni Galileo na ang mga trajectory ng projectiles, kung pababayaan natin ang air resistance, ay mga parabola. Itinuro ni Galileo na sa panahon ng aktwal na paggalaw ng mga shell, dahil sa air resistance, ang kanilang trajectory ay hindi na magiging katulad ng isang parabola: ang pababang sangay ng trajectory ay magiging mas matarik kaysa sa kinakalkula na kurba.

Si Newton at iba pang mga siyentipiko ay binuo at pinahusay ang isang bagong teorya ng pagbaril, na isinasaalang-alang ang tumaas na impluwensya ng mga puwersa ng paglaban sa hangin sa paggalaw ng mga artilerya. Nagkaroon din ng bagong agham - ballistics. Maraming, maraming taon na ang lumipas, at ngayon ang mga projectiles ay gumagalaw nang napakabilis na kahit na ang isang simpleng paghahambing ng uri ng mga tilapon ng kanilang paggalaw ay nagpapatunay sa pagtaas ng impluwensya ng paglaban ng hangin.

Fig.10. Tamang-tama at aktwal na tilapon ng projectile.

Sa aming figure, ang perpektong tilapon ng isang mabigat na projectile na pinaputok mula sa isang bariles ng kanyon sa isang mataas na paunang bilis ay ipinapakita ng isang tuldok na linya, at ang solidong linya ay nagpapakita ng aktwal na tilapon ng projectile sa ilalim ng parehong mga kondisyon ng pagpapaputok.

Sa modernong ballistics, upang malutas ang mga naturang problema, ginagamit ang mga elektronikong kagamitan sa pag-compute - mga computer, ngunit sa ngayon ay higpitan natin ang ating sarili sa isang simpleng kaso - ang pag-aaral ng naturang paggalaw kung saan ang paglaban ng hangin ay maaaring mapabayaan. Ito ay magpapahintulot sa atin na ulitin ang pangangatwiran ni Galileo na halos walang anumang pagbabago.

Ang paglipad ng mga bala at projectiles ay isang halimbawa ng paggalaw ng mga katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw. Ang isang eksaktong paglalarawan ng likas na katangian ng naturang paggalaw ay posible lamang kapag isinasaalang-alang ang ilang perpektong sitwasyon.

Tingnan natin kung paano nagbabago ang bilis ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo α sa abot-tanaw sa kawalan ng resistensya ng hangin. Sa buong oras ng paglipad, kumikilos ang gravity sa katawan. Sa unang seksyon ng tilapon sa direksyon.

Fig 11. Pagbabago ng bilis kasama ang tilapon.

Sa pinakamataas na punto ng tilapon - sa punto C - ang bilis ng katawan ay magiging pinakamaliit, ito ay nakadirekta nang pahalang, sa isang anggulo ng 90 ° sa linya ng pagkilos ng grabidad. Sa ikalawang bahagi ng trajectory, ang paglipad ng katawan ay nangyayari katulad ng paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang. Ang oras ng paggalaw mula sa punto A hanggang sa punto C ay magiging katumbas ng oras ng paggalaw sa kahabaan ng ikalawang bahagi ng tilapon sa kawalan ng mga puwersa ng paglaban sa hangin.

Kung ang mga punto ng "throw" at "landing" ay namamalagi sa parehong pahalang na linya, kung gayon ang parehong ay masasabi tungkol sa mga bilis ng "throw" at "landing". Ang mga anggulo sa pagitan ng ibabaw ng Earth at ang direksyon ng bilis ng paggalaw sa mga punto ng "throw" at "landing" ay magiging pantay din sa kasong ito.

Ang hanay ng paglipad AB ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw ay depende sa halaga ng paunang bilis at ang anggulo ng paghagis. Sa patuloy na bilis ng paghagis V0, na may pagtaas sa anggulo sa pagitan ng direksyon ng bilis ng paghagis at pahalang na ibabaw mula 0 hanggang 45 °, ang saklaw ng paglipad ay tumataas, at sa karagdagang pagtaas sa anggulo ng pagkahagis, bumababa ito. Madaling i-verify ito sa pamamagitan ng pagdidirekta ng isang jet ng tubig sa iba't ibang mga anggulo sa abot-tanaw o pagsunod sa paggalaw ng isang bola na nagpaputok mula sa isang spring-loaded na "baril" (ang ganitong mga eksperimento ay madaling gawin sa iyong sarili).

Ang trajectory ng naturang paggalaw ay simetriko na may paggalang sa pinakamataas na punto ng paglipad at sa mababang paunang bilis, tulad ng nabanggit kanina, ay isang parabola.

Ang maximum na hanay ng flight sa isang ibinigay na bilis ng pag-alis ay nakakamit sa isang throw angle na 45°. Kapag ang anggulo ng paghagis ay 30° o 60°, kung gayon ang hanay ng paglipad ng mga katawan para sa parehong mga anggulo ay pareho. Para sa mga anggulo ng throw na 75° at 15°, magiging pareho muli ang hanay ng flight, ngunit mas mababa kaysa sa mga anggulo ng throw na 30° at 60°. Nangangahulugan ito na ang pinaka "kanais-nais" na anggulo para sa isang long-range na paghagis ay isang anggulo na 45 °; para sa anumang iba pang mga halaga ng anggulo ng paghagis, ang hanay ng paglipad ay magiging mas mababa.

Kung ang isang katawan ay itinapon na may isang tiyak na paunang bilis ng vo sa isang anggulo na 45° hanggang sa abot-tanaw, ang hanay ng paglipad nito ay magiging dalawang beses sa pinakamataas na taas ng pag-angat ng isang katawan na itinapon nang patayo pataas na may parehong paunang bilis.

Ang maximum na hanay ng paglipad S ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo α sa abot-tanaw ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

maximum lifting height H ayon sa formula:

Sa kawalan ng paglaban ng hangin, ang pinakamalaking saklaw ng paglipad ay tumutugma sa anggulo ng pagkahilig ng bariles ng rifle na katumbas ng 45 °, ngunit ang paglaban ng hangin ay makabuluhang nagbabago sa tilapon ng paggalaw at ang maximum na saklaw ng paglipad ay tumutugma sa ibang anggulo ng pagkahilig ng bariles ng rifle - higit sa 45 °. Ang halaga ng anggulong ito ay depende rin sa bilis ng bala kapag pinaputukan. Kung ang bilis ng bala kapag pinaputok ay 870 m/s, ang aktwal na hanay ng paglipad ay magiging humigit-kumulang 3.5 km, at hindi 77 km, gaya ng ipinapakita ng "ideal" na mga kalkulasyon.

Ang mga ratios na ito ay nagpapakita na ang distansya na nilakbay ng katawan sa patayong direksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng paunang bilis - pagkatapos ng lahat, ang halaga nito ay hindi kasama sa formula para sa pagkalkula ng taas H. At ang hanay ng bala sa ang pahalang na direksyon ay magiging mas malaki, mas malaki ang paunang bilis nito.

Pag-aralan natin ang paggalaw ng isang katawan na itinapon na may paunang bilis v0 sa isang anggulo α sa abot-tanaw, isinasaalang-alang ito bilang isang materyal na punto ng mass m. Sa kasong ito, pababayaan natin ang resistensya ng hangin, at isasaalang-alang natin ang gravity field. upang maging pare-pareho (Р=const), kung ipagpalagay na ang hanay ng paglipad at taas ng tilapon ay maliit kung ihahambing sa radius ng lupa.

Ilagay natin ang pinanggalingan O sa inisyal na posisyon ng punto. Idirekta natin ang Oy axis nang patayo pataas; Ilagay natin ang horizontal axis na Ox sa eroplanong dumadaan sa Oy at ang vector v0, at iguhit ang Oz axis patayo sa unang dalawang axes. Kung gayon ang anggulo sa pagitan ng vector v0 at ng axis na Ox ay magiging katumbas ng α

Fig. 12. Paggalaw ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw.

Ilarawan natin ang isang gumagalaw na punto M sa isang lugar sa trajectory. Ang gravity lamang ang kumikilos sa punto, ang mga projection kung saan sa mga coordinate axes ay: Px = 0, Py = -P = mg, PZ = 0

Ang pagpapalit ng mga dami na ito sa mga differential equation at napansin iyon, atbp. pagkatapos ng pagbawas ng m makuha natin:

Ang pagpaparami ng magkabilang panig ng mga equation na ito sa pamamagitan ng dt at pagsasama, makikita natin ang:

Ang mga paunang kondisyon sa aming problema ay may anyo:

Natutugunan ang mga paunang kundisyon, magkakaroon tayo ng:

Ang pagpapalit ng mga halagang ito ng C1, C2 at C3 sa solusyon na matatagpuan sa itaas at pinapalitan ang Vx, VY, Vz ng dumating tayo sa mga equation:

Pagsasama ng mga equation na ito, nakukuha natin ang:

Ang pagpapalit ng paunang data ay nagbibigay ng C4 = C5 = C6 = 0, at sa wakas ay nahanap namin ang mga equation ng paggalaw ng point M sa anyo:

Ito ay sumusunod mula sa huling equation na ang paggalaw ay nangyayari sa eroplanong Оxy

Ang pagkakaroon ng equation ng paggalaw ng isang punto, posibleng matukoy ang lahat ng katangian ng isang naibigay na paggalaw gamit ang mga pamamaraan ng kinematics.

1. Point trajectory. Inaalis ang oras t mula sa unang dalawang equation (1), nakuha namin ang equation para sa point trajectory:

Ito ang equation ng isang parabola na may axis na parallel sa Oy axis. Kaya, ang isang mabigat na punto na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw ay gumagalaw sa isang vacuum kasama ang isang parabola (Galileo).

2. Pahalang na hanay. Tukuyin natin ang pahalang na hanay, i.e. ang distansya ng OS=X na sinusukat kasama ang axis ng Ox. Sa pag-aakalang sa pagkakapantay-pantay (2) y=0, makikita natin ang mga punto ng intersection ng trajectory na may Ox axis. Mula sa equation:

nakukuha natin

Ang unang solusyon ay nagbibigay ng punto O, ang pangalawang punto C. Samakatuwid, X=X2 at sa wakas

Makikita mula sa formula (3) na ang parehong pahalang na hanay na X ay makukuha sa isang anggulo β kung saan 2β=180° - 2α, i.e. kung ang anggulo β=90°-α. Samakatuwid, para sa isang naibigay na paunang bilis na v0, ang isa at ang parehong punto C ay maaaring maabot ng dalawang trajectory: flat (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Para sa ibinigay na paunang bilis v0, ang pinakamalaking pahalang na hanay sa walang hangin na espasyo ay nakukuha kapag sin 2 α = 1, i.e. sa isang anggulo α=45°.

pagkatapos ay mayroong taas ng trajectory H:

Oras ng paglipad. Ito ay sumusunod mula sa unang equation ng system (1) na ang kabuuang oras ng paglipad T ay tinutukoy ng pagkakapantay-pantay. Kapag pinapalitan ang X dito ng halaga nito, nakukuha natin

Sa anggulo ng pinakamalaking saklaw α=45°, lahat ng nahanap na halaga ay pantay:

Ang mga resulta na nakuha ay halos naaangkop para sa tinatayang pagpapasiya ng mga katangian ng paglipad ng mga projectiles (missiles) na may mga saklaw ng pagkakasunud-sunod na 200 ... 600 km, dahil sa mga saklaw na ito (at sa) ang projectile ay pumasa sa pangunahing bahagi ng landas nito. sa stratosphere, kung saan maaaring mapabayaan ang resistensya ng hangin. Sa mas maikling mga hanay, ang resulta ay malakas na maiimpluwensyahan ng air resistance, at sa mga saklaw na higit sa 600 km, ang gravity ay hindi na maituturing na pare-pareho.

Ang paggalaw ng katawan na itinapon mula sa taas h.

Mula sa isang baril na naka-install sa taas na h, isang putok ang nagpaputok sa isang anggulo α hanggang sa abot-tanaw. Ang ubod ay lumipad palabas ng baril sa bilis na u. Tukuyin natin ang mga equation ng paggalaw ng nucleus.

Fig. 13. Paggalaw ng katawan na itinapon mula sa taas.

Upang maayos na makabuo ng mga differential equation ng paggalaw, kinakailangan upang malutas ang mga naturang problema ayon sa isang tiyak na pamamaraan.

a) Magtalaga ng coordinate system (bilang ng mga axes, ang kanilang direksyon at pinagmulan). Ang mahusay na piniling mga palakol ay nagpapasimple sa desisyon.

b) Magpakita ng isang punto sa isang intermediate na posisyon. Sa kasong ito, kinakailangan upang matiyak na ang mga coordinate ng naturang posisyon ay dapat na positibo.

c) Ipakita ang mga puwersang kumikilos sa isang punto sa intermediate na posisyon na ito (huwag ipakita ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw!).

Sa halimbawang ito, ito ay ang puwersa lamang, ang bigat ng core. Hindi isasaalang-alang ang air resistance.

d) Bumuo ng mga differential equation gamit ang mga formula:

Mula dito nakakakuha tayo ng dalawang equation: at.

e) Lutasin ang mga differential equation.

Ang mga equation na nakuha dito ay mga linear equation ng pangalawang order, sa kanang bahagi ay mga constants. Ang solusyon ng mga equation na ito ay elementarya.

Ito ay nananatili upang makahanap ng patuloy na pagsasama. Pinapalitan namin ang mga paunang kundisyon (sa t = 0, x = 0, y = h,) sa apat na equation na ito: ,

0 = C2, h = D2.

Pinapalitan namin ang mga halaga ng mga constant sa mga equation at isulat ang mga equation ng paggalaw ng punto sa huling anyo

Ang pagkakaroon ng mga equation na ito, tulad ng nalalaman mula sa seksyon ng kinematics, posibleng matukoy ang tilapon ng nucleus, at ang bilis, at acceleration, at ang posisyon ng nucleus sa anumang oras.

Tulad ng nakikita mo mula sa halimbawang ito, ang pamamaraan para sa paglutas ng mga problema ay medyo simple. Ang mga paghihirap ay maaaring lumitaw lamang kapag nilulutas ang mga differential equation, na maaaring maging mahirap.

Dito ang puwersa ay ang puwersa ng friction. Kung ang linya kung saan gumagalaw ang punto ay makinis, pagkatapos ay Т = 0 at pagkatapos ay ang pangalawang equation ay maglalaman lamang ng isang hindi alam - ang coordinate s:

Ang paglutas ng equation na ito, nakuha natin ang batas ng paggalaw ng punto, at samakatuwid, kung kinakailangan, ang parehong bilis at acceleration. Ang una at ikatlong equation (5) ay magbibigay-daan sa amin upang mahanap ang mga reaksyon at.

2. Paggalaw ng isang katawan sa isang daluyan na may resistensya

motion resistance ballistics elliptical orbit

Ang isa sa pinakamahalagang gawain ng aero- at hydrodynamics ay ang pag-aaral ng paggalaw ng mga solid sa gas at likido. Sa partikular, ang pag-aaral ng mga puwersa kung saan kumikilos ang daluyan sa isang gumagalaw na katawan. Ang problemang ito ay naging lalong mahalaga kaugnay ng mabilis na pag-unlad ng aviation at ang pagtaas ng bilis ng mga barko. Dalawang pwersa ang kumikilos sa isang katawan na gumagalaw sa isang likido o gas (tinukoy natin ang resulta nito bilang R), ang isa (Rх) ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw ng katawan (sa direksyon ng daloy), ay ang i-drag, at ang pangalawa (Ry) ay patayo sa direksyon na ito - lakas ng pag-angat.

Kung saan ang ρ ay ang density ng medium; υ ay ang bilis ng katawan; Ang S ay ang pinakamalaking cross section ng katawan.

Ang lakas ng pag-angat ay maaaring matukoy ng formula:

Kung saan ang Cy ay ang walang sukat na lift coefficient.

Kung ang katawan ay simetriko at ang axis ng symmetry nito ay tumutugma sa direksyon ng bilis, kung gayon ang frontal resistance lamang ang kumikilos dito, habang ang lifting force sa kasong ito ay zero. Maaari itong mapatunayan na sa isang perpektong tuluy-tuloy na unipormeng paggalaw ay nangyayari nang walang pag-drag. Kung isasaalang-alang natin ang paggalaw ng isang silindro sa naturang likido, kung gayon ang pattern ng mga streamline ay simetriko at ang nagresultang puwersa ng presyon sa ibabaw ng silindro ay magiging katumbas ng zero.

Iba ang sitwasyon kapag gumagalaw ang mga katawan sa malapot na likido (lalo na kapag tumataas ang bilis ng daloy). Dahil sa lagkit ng daluyan sa lugar na katabi ng ibabaw ng katawan, nabuo ang isang hangganan na layer ng mga particle na gumagalaw sa mas mababang bilis. Bilang resulta ng decelerating na pagkilos ng layer na ito, ang pag-ikot ng mga particle ay nangyayari, at ang paggalaw ng likido sa boundary layer ay nagiging vortex. Kung ang katawan ay walang naka-streamline na hugis (walang maayos na pagnipis ng buntot), kung gayon ang hangganan na layer ng likido ay nahihiwalay mula sa ibabaw ng katawan. Sa likod ng katawan ay may daloy ng likido o gas, na nakadirekta sa tapat ng paparating na daloy. Ang hiwalay na boundary layer, kasunod ng daloy na ito, ay bumubuo ng mga vortex na umiikot sa magkasalungat na direksyon. Ang drag ay depende sa hugis ng katawan at ang posisyon nito na nauugnay sa daloy, na isinasaalang-alang ng drag coefficient. Ang lagkit (internal friction) ay ang pag-aari ng mga tunay na likido upang pigilan ang paggalaw ng isang bahagi ng likido na may kaugnayan sa isa pa. Kapag ang ilang mga layer ng isang tunay na likido ay gumagalaw na may kaugnayan sa iba, ang panloob na friction forces ay bumangon, na nakadirekta nang tangential sa ibabaw ng mga layer. Ang pagkilos ng mga puwersang ito ay ipinakita sa katotohanan na mula sa gilid ng layer na gumagalaw nang mas mabilis, ang layer na gumagalaw nang mas mabagal ay apektado ng isang accelerating force. Mula sa gilid ng layer na gumagalaw nang mas mabagal, ang layer na gumagalaw nang mas mabilis ay apektado ng isang retarding force. Ang internal friction force F ay mas malaki, mas malaki ang itinuturing na lugar S ng layer surface, at depende sa kung gaano kabilis nagbabago ang fluid flow velocity kapag lumilipat mula sa layer patungo sa layer. Ipinapakita ng value kung gaano kabilis nagbabago ang bilis kapag lumilipat mula sa layer patungo sa layer sa x direksyon, patayo sa direksyon ng paggalaw ng mga layer, at tinatawag na velocity gradient. Kaya, ang modulus ng puwersa ng panloob na alitan

kung saan ang koepisyent ng proporsyonalidad η, depende sa likas na katangian ng likido. tinatawag na dynamic viscosity.

Kung mas malaki ang lagkit, mas naiiba ang likido mula sa perpekto, mas malaki ang mga puwersa ng panloob na alitan na lumilitaw sa loob nito. Ang lagkit ay nakasalalay sa temperatura, at ang likas na katangian ng pag-asa na ito para sa mga likido at gas ay naiiba (para sa mga likido, ang η ay bumababa sa pagtaas ng temperatura, para sa mga gas, sa kabaligtaran, ito ay tumataas), na nagpapahiwatig ng pagkakaiba sa mga mekanismo ng panloob na alitan sa kanila. .

3. Paglalapat ng mga batas ng paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng grabidad, na isinasaalang-alang ang paglaban ng medium sa ballistics

Ang pangunahing gawain ng ballistics ay upang matukoy kung anong anggulo sa abot-tanaw, at sa kung anong paunang bilis, ang isang bala ng isang tiyak na masa at hugis ay dapat lumipad upang maabot nito ang target.

Pagbuo ng isang tilapon.

Sa panahon ng pagbaril, ang bala, na nakatanggap ng isang tiyak na paunang bilis sa ilalim ng pagkilos ng mga pulbos na gas kapag umaalis mula sa bore, ay may posibilidad na mapanatili ang magnitude at direksyon ng bilis na ito sa pamamagitan ng inertia, at ang granada, na may jet engine, ay gumagalaw. sa pamamagitan ng inertia pagkatapos ng pag-agos ng mga gas mula sa jet engine. Kung ang paglipad ng isang bala (grenade) ay naganap sa isang walang hangin na espasyo, at ang gravity ay hindi kumilos dito, ang bala (grenade) ay lilipat sa isang tuwid na linya, pantay at walang hanggan. Gayunpaman, ang isang bala (grenade) na lumilipad sa himpapawid ay apektado ng mga puwersa na nagbabago sa bilis ng paglipad nito at direksyon ng paggalaw. Ang mga puwersang ito ay gravity at air resistance.

Dahil sa pinagsamang pagkilos ng mga puwersang ito, ang bala ay nawawalan ng bilis at binabago ang direksyon ng paggalaw nito, na gumagalaw sa hangin kasama ang isang hubog na linya na dumadaan sa ibaba ng direksyon ng bore axis.

Ang hubog na linya na naglalarawan sa kalawakan ang sentro ng grabidad ng gumagalaw na bala (projectile) sa paglipad ay tinatawag na tilapon. Karaniwang isinasaalang-alang ng ballistics ang trajectory sa itaas (o sa ibaba) sa abot-tanaw ng sandata - isang haka-haka na walang katapusang pahalang na eroplano na dumadaan sa punto ng pag-alis. Ang paggalaw ng bala, at samakatuwid ang hugis ng tilapon, ay nakasalalay sa maraming kundisyon. Ang isang bala na lumilipad sa hangin ay napapailalim sa dalawang puwersa: gravity at air resistance. Ang puwersa ng grabidad ay nagiging sanhi ng unti-unting pagbaba ng bala, at ang lakas ng paglaban ng hangin ay patuloy na nagpapabagal sa paggalaw ng bala at may posibilidad na matumba ito. Bilang resulta ng pagkilos ng mga puwersang ito, unti-unting bumababa ang bilis ng paglipad, at ang tilapon nito ay isang hindi pantay na hubog na hubog na linya sa hugis.

Ang pagkilos ng gravity.

Isipin natin na isang puwersa lamang ng grabidad ang kumikilos sa bala pagkatapos nitong umalis sa butas. Pagkatapos ay magsisimula itong bumagsak nang patayo pababa, tulad ng anumang free-falling na katawan. Kung ipagpalagay natin na ang gravity ay kumikilos sa bala sa panahon ng paglipad nito sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw sa walang hangin na espasyo, kung gayon sa ilalim ng impluwensya ng puwersang ito ang bala ay bababa nang mas mababa mula sa pagpapatuloy ng axis ng bore: sa unang segundo - ng 4.9 m, sa ang pangalawang segundo - sa pamamagitan ng 19.6 m, atbp. Sa kasong ito, kung ituturo mo ang bariles ng sandata sa target, hinding-hindi ito tatama ng bala, dahil, na napapailalim sa pagkilos ng grabidad, lilipad ito sa ilalim ng target. Ito ay medyo halata na upang ang bala ay maglakbay sa isang tiyak na distansya at tumama sa target, kinakailangan na ituro ang bariles ng sandata sa isang lugar sa itaas ng target, upang ang tilapon ng bala, baluktot sa ilalim ng impluwensya ng grabidad, tumatawid sa gitna ng target. Upang gawin ito, kinakailangan na ang axis ng bore at ang eroplano ng abot-tanaw ng armas ay bumubuo ng isang tiyak na anggulo, na tinatawag na anggulo ng elevation. Ang trajectory ng isang bala sa walang hangin na espasyo, kung saan kumikilos ang puwersa ng grabidad, ay isang regular na kurba, na tinatawag na parabola. Ang pinakamataas na punto ng trajectory sa itaas ng horizon ng armas ay tinatawag na vertex nito. Ang bahagi ng kurba mula sa punto ng pag-alis hanggang sa tuktok ay tinatawag na pataas na sangay ng tilapon, at mula sa itaas hanggang sa bumabagsak na punto - ang pababang sangay. Ang nasabing isang tilapon ng bala ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang pataas at pababang mga sanga ay eksaktong pareho, at ang anggulo ng paghagis at pagkahulog ay katumbas ng bawat isa.

Ang pagkilos ng air resistance force.

Sa unang sulyap, tila hindi malamang na ang hangin, na may mababang density, ay maaaring magbigay ng makabuluhang pagtutol sa paggalaw ng bala at sa gayon ay makabuluhang bawasan ang bilis nito. Gayunpaman, ang air resistance ay may malakas na decelerating effect sa bala, at samakatuwid ay nawawala ang bilis nito. Ang paglaban ng hangin sa paglipad ng isang bala ay sanhi ng katotohanan na ang hangin ay isang nababanat na daluyan at samakatuwid bahagi ng enerhiya ng bala ay ginugugol sa paggalaw sa daluyan na ito. Ang puwersa ng air resistance ay sanhi ng tatlong pangunahing dahilan: air friction, ang pagbuo ng vortices at ang pagbuo ng ballistic wave.

Tulad ng ipinapakita ng mga larawan ng isang bala na lumilipad sa supersonic na bilis (mahigit sa 340 m/sec), isang air seal ang nabuo sa harap ng ulo nito. Mula sa compaction na ito, ang head wave ay nag-iiba sa lahat ng direksyon. Ang mga particle ng hangin, na dumudulas sa ibabaw ng bala at humiwalay mula sa mga dingding sa gilid nito, ay bumubuo ng isang zone ng rarefied space sa likod ng ilalim ng bala, bilang isang resulta kung saan lumilitaw ang isang pagkakaiba sa presyon sa ulo at ilalim na mga bahagi. Ang pagkakaibang ito ay lumilikha ng puwersa na nakadirekta sa gilid na kabaligtaran sa paggalaw ng bala at binabawasan ang bilis ng paglipad nito. Ang mga particle ng hangin, na sinusubukang punan ang walang laman na nabuo sa likod ng bala, ay lumikha ng isang puyo ng tubig, bilang isang resulta kung saan ang isang buntot na alon ay umaabot sa likod ng ilalim ng bala.

Ang compaction ng hangin sa unahan ng ulo ng bala ay nagpapabagal sa paglipad nito; sinisipsip ito ng rarefied zone sa likod ng bala at sa gayo'y higit na pinahuhusay ang pagpepreno; sa lahat ng ito, ang mga dingding ng bala ay nakakaranas ng alitan laban sa mga particle ng hangin, na nagpapabagal din sa paglipad nito. Ang resulta ng tatlong pwersang ito ay ang puwersa ng air resistance. Ang isang bala (grenade) sa paglipad ay bumangga sa mga particle ng hangin at nagiging sanhi ng pag-oscillate nito. Bilang resulta, tumataas ang density ng hangin sa harap ng bala (grenade), at nabuo ang mga sound wave. Samakatuwid, ang paglipad ng isang bala (grenade) ay sinamahan ng isang katangian ng tunog. Sa bilis ng paglipad ng bala (grenade) na mas mababa sa bilis ng tunog, ang pagbuo ng mga alon na ito ay may maliit na epekto sa paglipad nito, dahil ang mga alon ay lumalaganap nang mas mabilis kaysa sa bilis ng paglipad ng bala (grenade). Kapag ang bilis ng bala ay mas mataas kaysa sa bilis ng tunog, ang isang alon ng mataas na siksik na hangin ay nalikha mula sa pagpasok ng mga sound wave laban sa isa't isa - isang ballistic wave na nagpapabagal sa bilis ng bala, dahil ang bala ay gumugugol ng bahagi ng enerhiya nito upang lumikha ng alon na ito.

Ang resulta (kabuuan) ng lahat ng pwersa na nagreresulta mula sa impluwensya ng hangin sa paglipad ng isang bala (grenade) ay ang puwersa ng air resistance. Ang punto ng aplikasyon ng puwersa ng paglaban ay tinatawag na sentro ng paglaban.

Ang impluwensyang dulot ng air resistance sa paglipad ng bala ay napakalaki - nagdudulot ito ng pagbaba sa bilis at saklaw ng bala.

Ang epekto ng air resistance sa isang bala.

Ang magnitude ng air resistance force ay depende sa bilis ng paglipad, ang hugis at kalibre ng bala, gayundin sa ibabaw at air density nito.

Ang lakas ng paglaban ng hangin ay tumataas sa pagtaas ng kalibre ng bala, ang bilis ng paglipad nito at ang density ng hangin. Upang ang paglaban ng hangin ay mapabagal ang bala nang mas kaunti sa panahon ng paglipad, medyo halata na kinakailangan upang bawasan ang kalibre nito at dagdagan ang masa nito. Ang mga pagsasaalang-alang na ito ay humantong sa pangangailangan na gumamit ng mga pinahabang bala sa maliliit na armas, at isinasaalang-alang ang supersonic na bilis ng isang bala, kapag ang pangunahing sanhi ng air resistance ay ang pagbuo ng isang air seal sa harap ng ulo (ballistic wave), mga bala. na may pinahabang matulis na ulo ay kapaki-pakinabang. Sa mga bilis ng paglipad ng subsonic na granada, kapag ang pangunahing sanhi ng paglaban ng hangin ay ang pagbuo ng bihirang espasyo at kaguluhan, ang mga granada na may pinahaba at makitid na seksyon ng buntot ay kapaki-pakinabang.

Ang mas makinis na ibabaw ng bala, mas mababa ang friction force at air resistance force.

Ang iba't ibang mga hugis ng mga modernong bala ay higit na tinutukoy ng pangangailangan na bawasan ang puwersa ng paglaban ng hangin.

Kung ang paglipad ng bala ay naganap sa isang walang hangin na espasyo, kung gayon ang direksyon ng longitudinal axis nito ay hindi magbabago at ang bala ay mahuhulog sa lupa hindi sa ulo nito, ngunit sa ilalim nito.

Gayunpaman, kapag ang puwersa ng paglaban ng hangin ay kumilos sa bala, ang paglipad nito ay magiging ganap na naiiba. Sa ilalim ng impluwensya ng mga paunang perturbations (shocks) sa sandaling umalis ang bala sa bore, nabuo ang isang anggulo sa pagitan ng bullet axis at ang tangent sa trajectory, at ang air resistance force ay hindi kumikilos kasama ang bullet axis, ngunit sa isang anggulo. dito, sinusubukan hindi lamang na pabagalin ang paggalaw ng bala, kundi pati na rin upang ibagsak siya. Sa unang sandali na ang isang bala ay umalis sa butas, ang air resistance ay nagpapabagal lamang nito. Ngunit sa sandaling magsimulang mahulog ang bala sa ilalim ng impluwensya ng grabidad, ang mga particle ng hangin ay magsisimulang maglagay ng presyon hindi lamang sa bahagi ng ulo, kundi pati na rin sa ibabaw ng gilid nito.

Kung mas bumaba ang bala, mas ilalantad nito ang gilid na ibabaw nito sa air resistance. At dahil ang mga particle ng hangin ay nagbibigay ng higit na presyon sa ulo ng bala kaysa sa buntot, malamang na i-tip ang ulo ng bala pabalik.

Dahil dito, ang puwersa ng air resistance ay hindi lamang nagpapabagal sa bala sa panahon ng paglipad nito, ngunit may posibilidad din na i-tip ang ulo nito pabalik. Kung mas malaki ang bilis ng bala at mas mahaba ito, mas malakas ang hangin na may epekto sa pagbaligtad dito. Ito ay lubos na nauunawaan na sa gayong pagkilos ng air resistance, ang bala ay magsisimulang bumagsak sa panahon ng paglipad nito. Kasabay nito, ang paglalantad ng hangin sa isang tabi o sa iba pa, ang bala ay mabilis na mawawalan ng bilis, na may kaugnayan kung saan ang hanay ng paglipad ay magiging maliit, at ang katumpakan ng labanan ay magiging hindi kasiya-siya.

Konklusyon

Sa lahat ng mga halimbawang isinasaalang-alang, ang parehong puwersa ng grabidad ay kumilos sa katawan. Gayunpaman, iba ang hitsura ng mga paggalaw. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang likas na katangian ng paggalaw ng anumang katawan sa ilalim ng mga ibinigay na kondisyon ay tinutukoy ng paunang estado nito. Ito ay hindi para sa wala na ang lahat ng mga equation na nakuha namin ay naglalaman ng mga paunang coordinate at paunang bilis. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga ito, maaari nating gawin ang katawan na tumaas o pababa sa isang tuwid na linya, gumalaw kasama ang isang parabola, maabot ang tuktok nito, o mahulog sa kahabaan nito; maaari nating ibaluktot ang arko ng parabola nang higit pa o mas kaunti, at iba pa. At sa parehong oras, ang lahat ng iba't ibang mga paggalaw na ito ay maaaring ipahayag sa isang simpleng formula:

Bibliograpiya

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. Kurso ng pangkalahatang pisika. M. Edukasyon, 1995.

2. Rymkevich P.A. Kurso sa pisika. M. Enlightenment, 1975

3. Saveliev I.V. Kurso ng pangkalahatang pisika. M. Edukasyon, 1983.

4. Trofimova T.I. Kurso sa pisika. M. Enlightenment, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. Takdang-aralin sa pisika. M. Edukasyon, 1988.

Ang trajectory ng bola na inihagis nang patayo pataas o pababa ay isang tuwid na linya. Pagkatapos ng pahalang na paghagis ng isang basketball player, gumagalaw ang bola sa isang hubog na tilapon. Ang bola na inihagis sa isang anggulo sa abot-tanaw ng isang gymnast sa panahon ng isang pagtatanghal ay gumagalaw din sa isang curvilinear trajectory. Ang lahat ng inilarawan na paggalaw ay nangyayari lamang sa ilalim ng impluwensya ng grabidad, iyon ay, sila ay malayang pagkahulog. Bakit magkaiba ang mga pinagdaanan? Ang dahilan ay sa iba't ibang mga paunang kondisyon (Larawan 34.1).

kanin. 34.1. Ang tilapon ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng gravity ay nakasalalay sa direksyon ng paunang bilis: ang isang katawan na itinapon patayo ay gumagalaw sa isang rectilinear trajectory (a); ang trajectory ng isang katawan na itinapon nang pahalang (b) o sa isang anggulo sa abot-tanaw (e) ay parabolic

tanggapin ang ilang mga pagpapasimple

Ang likas na katangian ng paggalaw ng isang katawan sa gravity field ng Earth ay medyo kumplikado, at ang paglalarawan nito ay lampas sa saklaw ng kurikulum ng paaralan. Kaya gumawa tayo ng ilang mga pagpapasimple:

Ang frame of reference na nauugnay sa isang punto sa ibabaw ng Earth ay ituturing na inertial;

Isasaalang-alang namin ang paggalaw ng mga katawan malapit sa ibabaw ng Earth, iyon ay, sa isang maliit (kumpara sa radius ng Earth) na taas. Kung gayon ang kurbada ng ibabaw ng Earth ay maaaring mapabayaan, at ang libreng pagbagsak ng acceleration ay maaaring ituring na hindi nagbabago:

Hindi namin isasaalang-alang ang air resistance.

Pakitandaan: kung ang unang dalawang pagpapasimple lamang ang tinatanggap, ang resultang makukuha ay magiging napakalapit sa tunay; ang huling pagpapasimple ay hindi nagbibigay ng malubhang pagkakamali lamang sa mga kaso kung saan ang mga katawan ay mabigat, maliit ang sukat, at ang kanilang bilis ng paggalaw ay sapat na maliit. Ang mga katawan na ito ang isasaalang-alang natin sa ibaba.

Pag-aaral sa galaw ng isang katawan na inihagis nang patayo

Ang pagmamasid sa paggalaw ng maliliit na mabibigat na katawan na itinapon nang patayo pababa o patayo pataas o nahuhulog nang walang paunang bilis, napapansin namin na ang tilapon ng paggalaw ng naturang mga katawan ay mga segment ng linya (tingnan ang Fig. 34.1, a). Bilang karagdagan, alam natin na ang mga katawan na ito ay gumagalaw nang may patuloy na pagbilis.

Ang galaw ng katawan na itinapon patayo pataas o pababa ay isang pare-parehong pinabilis na rectilinear motion na may acceleration na katumbas ng acceleration ng free fall: a = g.

Upang mathematically ilarawan ang paggalaw ng isang katawan na itinapon patayo pataas o pababa (free fall of the body), ginagamit namin ang mga formula para sa pagdepende sa bilis, displacement at coordinate sa oras para sa pantay na pinabilis na rectilinear motion.

Lumapit tayo sa pagsulat ng mga pormula na naglalarawan ng libreng pagkahulog, "teknikal".

1. Kapag inilalarawan ang paggalaw ng isang katawan sa kahabaan ng patayo, ang mga vectors ng velocity, acceleration at displacement ay tradisyonal na naka-project sa OY axis, samakatuwid, sa mga equation ng paggalaw, pinapalitan namin ang x ng y.

2. Ang paglipat ng katawan patayo ay karaniwang tinutukoy ng simbolo na h (taas), kaya't palitan natin ang s ng h.

3. Para sa lahat ng katawan na gumagalaw lamang sa ilalim ng impluwensya ng gravity, ang acceleration ay katumbas ng acceleration ng free fall, kaya pinapalitan namin ang a ng g.

Isinasaalang-alang ang mga kapalit na ito, nakukuha namin ang mga equation na naglalarawan sa paggalaw ng isang malayang bumabagsak na katawan:

Pangalan ng formula	Uniformly accelerated motion sa kahabaan ng OX axis	Libreng pagkahulog sa kahabaan ng axis ng OY
Velocity vs. Time Projection Equation
Ang equation ng dependence ng projection ng displacement sa oras
Formula na nagpapahayag ng geometric na kahulugan ng displacement
Ang formula para sa pagkalkula ng projection ng paggalaw kung ang oras ng paggalaw ng katawan ay hindi alam
Coordinate equation

Problema 1. Ang isang lobo ay tumataas nang pantay sa bilis na 2 m/s. Sa taas na 7 m mula sa lupa, isang maliit na mabigat na katawan ang nahulog mula dito. Gaano katagal bago tumama ang katawan sa lupa? Ano ang magiging bilis ng katawan sa oras ng pagkahulog? Isaalang-alang ang pagbagsak ng katawan na malaya.

Pagsusuri ng isang pisikal na problema. Gumawa tayo ng paliwanag na pagguhit (Larawan 1). Idirekta natin ang OY axis patayo pababa. Ang pinagmulan ng mga coordinate ay katugma sa posisyon ng katawan sa sandali ng simula ng taglagas.

Ang katawan ay nahulog mula sa isang pantay na tumataas na bola, samakatuwid, sa sandali ng simula ng pagkahulog, ang bilis ng katawan ay katumbas ng bilis ng bola at nakadirekta nang patayo pataas.

Problema 2. Mula sa mga punto A at B, na matatagpuan sa parehong patayo sa layo na 105 m mula sa bawat isa (tingnan ang Fig. 2), dalawang katawan ang itinapon na may parehong bilis na 10 m / s. Ang katawan 1 ay inihagis nang patayo pababa mula sa punto A, at pagkatapos ng 1 s katawan 2 ay inihagis patayo pataas mula sa punto B. Sa anong distansya mula sa punto A magtatagpo ang mga katawan?

Pagsusuri ng isang pisikal na problema. Ang parehong mga katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya na may acceleration a = g. Sa oras ng pagpupulong, ang mga coordinate ng mga katawan ay magiging pareho: y l = y 2 . Samakatuwid, upang malutas ang problema, kinakailangang isulat ang equation ng coordinate para sa bawat katawan.

Sumasang-ayon kami na ang pinagmulan ng mga coordinate ay tumutugma sa posisyon ng katawan 2 (02 = 0, kung gayon ang paunang coordinate ng katawan 1 ay

105 m (y 01 = 105 m). Ang oras ng paggalaw ng katawan 2 ay 1 s mas mababa kaysa sa oras ng paggalaw ng katawan 1, iyon ay, t 2 \u003d t 1 - 1 s.

Maghanap ng isang mathematical model, solusyon. Isinulat namin ang coordinate equation sa pangkalahatang anyo at tinukoy ito para sa bawat katawan:

kanin. 34.2. Ang isang jet ng tubig na dumadaloy mula sa isang pahalang na tubo ay bumagsak sa lupa kasama ang isang parabolic trajectory, ang kurbada nito ay depende sa paunang bilis ng mga particle ng tubig.

kanin. 34.3. Ang paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang ay binubuo ng dalawang paggalaw: uniporme - kasama ang axis OX na may bilis v 0 ; pare-parehong pinabilis - kasama ang OY axis na walang paunang bilis at may acceleration g

Patunayan sa matematika na ang trajectory ng isang katawan na itinapon nang pahalang ay parabolic sa pamamagitan ng pagkuha ng dependence y(x) para sa naturang paggalaw.

Isaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan na inihagis nang pahalang

Isinasaalang-alang ang pagbagsak ng isang pahalang na nakadirekta na jet ng tubig, nakita namin na ang trajectory ng paggalaw ng mga particle ng tubig ay bahagi ng isang parabola (Larawan 34.2). Bahagi rin ng parabola ang magiging trajectory ng tennis ball, kung bibigyan ito ng pahalang na bilis, at ang trajectory ng isang pebble na itinapon nang pahalang, atbp.

Isaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang bilang resulta ng pagdaragdag ng dalawang paggalaw (Larawan 34.3): 1) pare-pareho - kasama ang axis ng OX, dahil walang puwersa na kumikilos sa katawan sa kahabaan ng axis na ito (ang projection ng gravity sa axis ng OX ay zero); 2) pare-parehong pinabilis (na may acceleration g) - kasama ang OY axis, dahil ang gravity ay kumikilos sa katawan kasama ang OY axis.

Ang katawan ay gumagalaw nang pantay-pantay sa kahabaan ng axis OX, kaya ang bilis v x ng paggalaw ng katawan ay hindi nagbabago at katumbas ng paunang bilis v 0 , at ang distansya l ng paglipad ng katawan sa oras na t ay katumbas ng produkto ng paunang bilis v. 0 at ang oras t ng paggalaw ng katawan:

Ang katawan ay malayang nahuhulog sa kahabaan ng axis ng OY, kaya ang bilis ng paggalaw nito at ang taas ng pagkahulog ay tinutukoy ng mga formula:

Ang modulus ng bilis ng katawan sa isang arbitrary na punto ng tilapon ay maaaring kalkulahin gamit

ang Pythagorean theorem:

Gawain 3. Isang bato ang inihagis nang pahalang mula sa isang manipis na bangin na may taas na 20 m sa dagat. Gaano kabilis ang paghagis ng bato kung nahulog ito sa tubig sa layong 16 m mula sa bato? Ano ang bilis ng bato sa pagkahulog nito sa dagat? Huwag pansinin ang air resistance.

Pagsusuri ng isang pisikal na problema. Ang paunang bilis ng bato ay nakadirekta nang pahalang. Malayang nahuhulog ang bato. Nangangahulugan ito na ang paggalaw ng katawan sa kahabaan ng axis ng OX ay pare-pareho, at sa kahabaan ng axis ng OY ito ay pantay na pinabilis, nang walang paunang bilis, na may pagbilis g.

mga tanong sa pagsusulit

1. Anong mga pagpapasimple ang tinatanggap natin kapag nilulutas ang mga problema para sa paggalaw ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng grabidad? 2. Isulat ang equation ng paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng gravity sa pangkalahatang anyo. 3. Ano ang trajectory ng katawan na inihagis nang patayo? pahalang? 4. Paano matukoy ang saklaw ng paglipad para sa isang katawan na itinapon nang pahalang? pagbaba ng taas? bilis ng paggalaw?

Numero ng ehersisyo 34

Ang pagsasagawa ng mga gawain, isaalang-alang na walang paglaban sa hangin.

1. Ang unang katawan ay inihagis patayo pataas, ang pangalawa - patayo pababa, ang pangatlo ay inilabas. Aling katawan ang gumagalaw nang may pinakamabilis na bilis?

2. Ang katawan ay gumagalaw lamang sa ilalim ng impluwensya ng grabidad. Ang sistema ng coordinate ay pinili upang ang OX axis ay nakadirekta nang pahalang, ang DY axis ay nakadirekta patayo pataas. Ilarawan, sa pamamagitan ng pagkumpleto ng paliwanag na pagguhit, ang katangian ng paggalaw ng katawan, kung:

3. Ang isang bola ay inihagis nang patayo pataas mula sa ibabaw ng lupa na may paunang bilis na 20 m/s. Tukuyin: a) ang bilis ng paggalaw at ang paggalaw ng bola 3 s pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw; b) oras ng pag-aangat at pinakamataas na taas ng bola.

4. Ang isang arrow ay binaril nang pahalang mula sa bubong ng isang bahay sa taas na 45 m na may paunang bilis na 20 m/s. Gaano katagal bago tumama ang palaso sa lupa? Ano ang magiging saklaw at paggalaw ng arrow?

5. Ang dalawang bola ay matatagpuan sa parehong patayo sa layo na 10 m mula sa bawat isa. Kasabay nito, ang tuktok na bola ay inihagis nang patayo pababa na may paunang bilis na 25 m / s, at ang ibaba ay inilabas lamang. Gaano katagal bago magbanggaan ang mga bola?

6. Ang figure ay nagpapakita ng mga posisyon ng bola sa bawat 0.1 s ng paggalaw. Tukuyin ang free fall acceleration kung ang gilid ng bawat grid square ay 5 cm.

7. Isang patak ang lumabas sa icicle sa bubong. Anong landas ang malalagpasan ng pagbagsak sa ikaapat na segundo pagkatapos ng sandali ng paghihiwalay?

8. Malayang isaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw, at kunin ang mga equation na naglalarawan sa paggalaw na ito.

9. Magtatag ng isang sulat sa pagitan ng puwersa at isang pormula para sa pagpapasiya nito.

Pang-eksperimentong gawain

Maglagay ng maliit na mabigat na katawan sa gilid ng mesa at itulak ito. Gamit lamang ang isang ruler, subukan upang matukoy ang bilis na iyong ibinigay sa katawan.

Pisika at teknolohiya sa Ukraine

Abram Fedorovich Ioffe (1880-1960) - isang natitirang Ukrainian Soviet physicist, academician, siyentipikong organizer, na bumaba sa kasaysayan bilang "ama ng Soviet physics", "Papa Ioffe".

Ang mga pangunahing pang-agham na tagumpay ng A. F. Ioffe ay konektado sa pag-aaral ng mga electrical, photoelectric, at mekanikal na katangian ng mga kristal. Siya ang unang naglagay ng hypothesis na ang mga semiconductor ay maaaring magbigay ng mahusay na conversion ng radiation energy sa electrical energy (solar energy ay umuunlad ngayon ayon sa prinsipyong ito). Si A. F. Ioffe, na kahanay kay R. Millikan, ang unang natukoy ang singil ng elektron. Sinimulan niya ang paglikha ng mga pisikal at teknikal na institusyon, lalo na sa Kharkov at Dnieper, na lumikha ng isang sikat na paaralang pang-agham sa mundo.

Ang hinaharap na Nobel laureates P. L. Kapitsa, N. N. Semenov, L. D. Landau, I. E. Tamm ay nagtrabaho sa ilalim ng patnubay ni A. F. Ioffe, pati na rin ang mga natitirang siyentipiko na gumawa ng malaking kontribusyon sa agham ng mundo: A. I. Alikhanov, L. A. Artsimovich, M. P. Bronstein, Ya. B. Zeldovich, I. K. Kikoin, B. G. Konstantinov, I. V. Kurchatov, Yu. B. Khariton at marami pang iba.

Noong 1960, ang pangalan ng A.F. Ioffe ay ibinigay sa Physical-Technical Institute sa Leningrad (ngayon St. Petersburg), isang bunganga sa Buwan, isang menor de edad na planeta ng Solar System 5222, isang kalye sa Berlin (Germany) ay pinangalanan pagkatapos ang siyentipiko.

Ito ay materyal sa aklat-aralin.