Ipinagpapatuloy ng artikulong ito ang tema ng pagbabagong-anyo ng mga algebraic fraction: isaalang-alang ang naturang aksyon bilang pagbabawas ng mga algebraic fraction. Tukuyin natin ang mismong termino, bumalangkas ng abbreviation rule at suriin ang mga praktikal na halimbawa.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kahulugan ng Algebraic Fraction Abbreviation
Sa mga materyales sa ordinaryong fraction, isinasaalang-alang namin ang pagbawas nito. Tinukoy namin ang pagbawas ng isang karaniwang fraction bilang paghahati ng numerator at denominator nito sa isang karaniwang salik.
Ang pagbabawas ng isang algebraic fraction ay isang katulad na operasyon.
Kahulugan 1
Algebraic fraction reduction ay ang paghahati ng numerator at denominator nito sa pamamagitan ng isang karaniwang salik. Sa kasong ito, hindi tulad ng pagbabawas ng isang ordinaryong fraction (isang numero lamang ang maaaring maging isang karaniwang denominator), isang polynomial, sa partikular, isang monomial o isang numero, ay maaaring magsilbi bilang isang karaniwang kadahilanan para sa numerator at denominator ng isang algebraic fraction.
Halimbawa, ang algebraic fraction na 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 ay maaaring bawasan ng bilang 3, bilang isang resulta ay nakukuha natin ang: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 . Maaari nating bawasan ang parehong fraction ng variable na x, at ito ay magbibigay sa atin ng expression na 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 . Posible ring bawasan ang isang binigay na fraction ng isang monomial 3 x o alinman sa mga polynomial x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y o 3 x 2 + 6 x y.
Ang pangwakas na layunin ng pagbabawas ng isang algebraic fraction ay isang fraction ng isang mas simpleng anyo, sa pinakamahusay na isang irreducible fraction.
Ang lahat ba ng algebraic fraction ay napapailalim sa pagbabawas?
Muli, mula sa mga materyales sa mga ordinaryong praksyon, alam natin na mayroong mababawas at hindi mababawasan na mga praksyon. Hindi mababawasan - ito ay mga fraction na walang mga karaniwang salik ng numerator at denominator, maliban sa 1.
Sa mga algebraic fraction, ang lahat ay pareho: maaaring mayroon o wala silang mga karaniwang salik ng numerator at denominator. Ang pagkakaroon ng mga karaniwang kadahilanan ay nagpapahintulot sa iyo na gawing simple ang orihinal na bahagi sa pamamagitan ng pagbawas. Kapag walang karaniwang mga kadahilanan, imposibleng i-optimize ang isang naibigay na fraction sa pamamagitan ng paraan ng pagbabawas.
Sa mga pangkalahatang kaso, para sa isang partikular na uri ng fraction, medyo mahirap maunawaan kung ito ay napapailalim sa pagbawas. Siyempre, sa ilang mga kaso, ang pagkakaroon ng isang karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator ay halata. Halimbawa, sa algebraic fraction 3 · x 2 3 · y medyo malinaw na ang common factor ay ang number 3 .
Sa isang fraction - x · y 5 · x · y · z 3 agad din nating naiintindihan na posibleng bawasan ito ng x, o y, o ng x · y. Gayunpaman, ang mga halimbawa ng mga algebraic fraction ay mas karaniwan, kapag ang karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator ay hindi madaling makita, at mas madalas - ito ay wala lamang.
Halimbawa, maaari nating bawasan ang fraction x 3 - 1 x 2 - 1 ng x - 1, habang ang tinukoy na common factor ay wala sa talaan. Ngunit ang fraction na x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 ay hindi maaaring bawasan, dahil ang numerator at denominator ay walang karaniwang salik.
Kaya, ang tanong ng pag-alam sa contractibility ng isang algebraic fraction ay hindi gaanong simple, at kadalasan ay mas madaling magtrabaho sa isang fraction ng isang naibigay na form kaysa subukang alamin kung ito ay contractible. Sa kasong ito, ang mga naturang pagbabago ay nagaganap na sa mga partikular na kaso ay nagpapahintulot sa amin na matukoy ang karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator o upang tapusin na ang fraction ay hindi mababawasan. Susuriin namin ang isyung ito nang detalyado sa susunod na talata ng artikulo.
Panuntunan sa pagbabawas ng algebraic fraction
Panuntunan sa pagbabawas ng algebraic fraction ay binubuo ng dalawang magkasunod na hakbang:
- paghahanap ng mga karaniwang salik ng numerator at denominator;
- sa kaso ng paghahanap ng tulad, ang pagpapatupad ng direktang aksyon ng pagbabawas ng fraction.
Ang pinaka-maginhawang paraan para sa paghahanap ng mga common denominator ay ang pag-factorize ng mga polynomial na nasa numerator at denominator ng isang ibinigay na algebraic fraction. Nagbibigay-daan ito sa iyo na makita agad ang presensya o kawalan ng mga karaniwang salik.
Ang mismong aksyon ng pagbabawas ng isang algebraic fraction ay batay sa pangunahing katangian ng isang algebraic fraction, na ipinahayag ng pagkakapantay-pantay na hindi natukoy , kung saan ang a , b , c ay ilang polynomial, at ang b at c ay hindi zero. Ang unang hakbang ay bawasan ang fraction sa anyong a c b c , kung saan agad nating napapansin ang karaniwang salik c . Ang ikalawang hakbang ay upang maisagawa ang pagbabawas, i.e. paglipat sa isang fraction ng anyong a b .
Mga karaniwang halimbawa
Sa kabila ng ilang malinaw, linawin natin ang tungkol sa espesyal na kaso kapag ang numerator at denominator ng isang algebraic fraction ay pantay. Ang mga katulad na fraction ay magkaparehong katumbas ng 1 sa buong ODZ ng mga variable ng fraction na ito:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y ;
Dahil ang mga ordinaryong fraction ay isang espesyal na kaso ng mga algebraic fraction, alalahanin natin kung paano sila nababawasan. Ang mga natural na numero na nakasulat sa numerator at denominator ay nabubulok sa mga pangunahing kadahilanan, pagkatapos ay ang mga karaniwang kadahilanan ay nababawasan (kung mayroon man).
Halimbawa, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Ang produkto ng simpleng magkatulad na mga kadahilanan ay maaaring isulat bilang mga degree, at sa proseso ng pagbawas ng fraction, gamitin ang pag-aari ng paghahati ng mga degree na may parehong mga base. Kung gayon ang solusyon sa itaas ay magiging:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(numerator at denominator na hinati sa isang karaniwang salik 2 2 3). O, para sa kalinawan, batay sa mga katangian ng pagpaparami at paghahati, ibibigay namin ang solusyon sa sumusunod na anyo:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang pagbabawas ng mga algebraic fraction ay isinasagawa, kung saan ang numerator at denominator ay may mga monomial na may integer coefficients.
Halimbawa 1
Nabigyan ng algebraic fraction - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Kailangan itong bawasan.
Desisyon
Posibleng isulat ang numerator at denominator ng isang binigay na fraction bilang isang produkto ng prime factor at variable, at pagkatapos ay bawasan ang:
27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6
Gayunpaman, ang isang mas makatwirang paraan ay ang pagsulat ng solusyon bilang isang pagpapahayag na may mga kapangyarihan:
27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .
Sagot:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Kapag mayroong fractional numerical coefficients sa numerator at denominator ng isang algebraic fraction, mayroong dalawang posibleng paraan ng karagdagang mga aksyon: alinman sa hiwalay na hatiin ang mga fractional coefficient na ito, o alisin muna ang fractional coefficients sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator sa ilang natural na numero . Ang huling pagbabago ay isinasagawa dahil sa pangunahing pag-aari ng isang algebraic fraction (maaari mong basahin ang tungkol dito sa artikulong "Pagbawas ng isang algebraic fraction sa isang bagong denominator").
Halimbawa 2
Ibinigay ang isang fraction 2 5 x 0 , 3 x 3 . Kailangan itong bawasan.
Desisyon
Posibleng bawasan ang fraction sa ganitong paraan:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Subukan nating lutasin ang problema sa ibang paraan, na dati nang naalis ang mga fractional coefficients - pinaparami natin ang numerator at denominator sa hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator ng mga coefficient na ito, i.e. bawat LCM(5, 10) = 10. Pagkatapos makuha namin:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Sagot: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Kapag binabawasan natin ang mga pangkalahatang algebraic fraction, kung saan ang mga numerator at denominator ay maaaring parehong monomial at polynomial, ang isang problema ay posible kapag ang karaniwang kadahilanan ay hindi palaging nakikita kaagad. O higit pa riyan, wala lang ito. Pagkatapos, upang matukoy ang karaniwang salik o ayusin ang katotohanan ng kawalan nito, ang numerator at denominator ng algebraic fraction ay pinapangkat.
Halimbawa 3
Ibinigay ang rational fraction 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . Kailangan itong paikliin.
Desisyon
I-factor natin ang mga polynomial sa numerator at denominator. Gawin natin ang mga panaklong:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Nakikita namin na ang expression sa mga bracket ay maaaring ma-convert gamit ang mga pinaikling formula ng multiplikasyon:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Malinaw na nakikita na posible na bawasan ang fraction sa pamamagitan ng isang karaniwang kadahilanan b 2 (a + 7). Gumawa tayo ng pagbawas:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Sumulat kami ng isang maikling solusyon nang walang paliwanag bilang isang kadena ng pagkakapantay-pantay:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Sagot: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b .
Nangyayari na ang mga karaniwang kadahilanan ay nakatago sa pamamagitan ng mga numerical coefficient. Pagkatapos, kapag binabawasan ang mga fraction, pinakamainam na kunin ang mga numerical factor sa mas mataas na kapangyarihan ng numerator at denominator.
Halimbawa 4
Nabigyan ng algebraic fraction 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . Dapat itong bawasan kung maaari.
Desisyon
Sa unang tingin, ang numerator at denominator ay walang common denominator. Gayunpaman, subukan nating i-convert ang ibinigay na fraction. Kunin natin ang factor x sa numerator:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Ngayon ay makikita mo ang ilang pagkakatulad sa pagitan ng expression sa mga bracket at ng expression sa denominator dahil sa x 2 y . Kunin natin ang mga numerical coefficient sa mas mataas na kapangyarihan ng mga polynomial na ito:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Ngayon ang karaniwang multiplier ay makikita, isinasagawa namin ang pagbawas:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Sagot: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Bigyang-diin natin na ang kasanayan sa pagbabawas ng mga rational fraction ay nakasalalay sa kakayahang mag-factorize ng mga polynomial.
Kung may napansin kang pagkakamali sa teksto, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Batay sa kanilang pangunahing pag-aari: kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay hinati sa parehong non-zero polynomial, kung gayon ang isang fraction na katumbas nito ay makukuha.
Maaari mo lamang bawasan ang mga multiplier!
Hindi maaaring bawasan ang mga miyembro ng polynomial!
Upang bawasan ang isang algebraic fraction, ang mga polynomial sa numerator at denominator ay dapat munang i-factor.
Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagbawas ng fraction.
Ang numerator at denominator ng isang fraction ay monomials. Sila ay kumakatawan trabaho(mga numero, variable at kanilang mga antas), mga multiplier pwede nating bawasan.
Binabawasan namin ang mga numero sa pamamagitan ng kanilang pinakamalaking karaniwang divisor, iyon ay, sa pamamagitan ng pinakamalaking bilang kung saan ang bawat isa sa mga ibinigay na numero ay nahahati. Para sa 24 at 36, ito ay 12. Pagkatapos ng pagbawas mula sa 24, 2 ang nananatili, mula 36 - 3.
Binabawasan namin ang mga degree sa pamamagitan ng degree na may pinakamaliit na indicator. Upang bawasan ang isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator sa parehong divisor, at ibawas ang mga exponent.
Ang a² at a⁷ ay binabawasan ng a². Kasabay nito, ang isa ay nananatili sa numerator mula sa a² (nagsusulat lamang kami ng 1 kung, pagkatapos ng pagbabawas, walang iba pang mga kadahilanan na natitira. Mula sa 24, 2 ang nananatili, kaya hindi namin isusulat ang 1 na natitira mula sa a²). Mula sa a⁷ pagkatapos ng pagbabawas ay nananatiling a⁵.
b at b ay dinaglat ng b, ang mga resultang yunit ay hindi nakasulat.
Ang c³º at c⁵ ay binabawasan ng c⁵. Mula sa c³º, nananatili ang c²⁵, mula sa c⁵ - unit (hindi namin ito isinusulat). kaya,
Ang numerator at denominator ng algebraic fraction na ito ay mga polynomial. Imposibleng bawasan ang mga tuntunin ng polynomials! (hindi maaaring bawasan, halimbawa, 8x² at 2x!). Upang mabawasan ang fraction na ito, ito ay kinakailangan. Ang numerator ay may karaniwang salik na 4x. Alisin natin ito sa mga bracket:
Parehong may parehong salik ang numerator at denominator (2x-3). Binabawasan namin ang fraction sa pamamagitan ng salik na ito. Nakakuha kami ng 4x sa numerator, 1 sa denominator. Ayon sa 1 property ng algebraic fractions, ang fraction ay 4x.
Maaari mo lamang bawasan ang mga kadahilanan (hindi mo maaaring bawasan ang isang partikular na bahagi ng 25x²!). Samakatuwid, ang mga polynomial sa numerator at denominator ng isang fraction ay dapat i-factor.
Ang numerator ay ang buong parisukat ng kabuuan, at ang denominator ay ang pagkakaiba ng mga parisukat. Pagkatapos ng pagpapalawak ng mga formula ng pinaikling multiplikasyon, nakukuha natin ang:
Binabawasan namin ang fraction sa pamamagitan ng (5x + 1) (upang gawin ito, i-cross out ang dalawa sa numerator bilang isang exponent, mula sa (5x + 1) ² aalis ito (5x + 1)):
Ang numerator ay may karaniwang salik na 2, alisin natin ito sa mga bracket. Sa denominator - ang formula para sa pagkakaiba ng mga cube:
Bilang resulta ng pagpapalawak sa numerator at denominator, nakuha namin ang parehong kadahilanan (9 + 3a + a²). Binabawasan namin ang bahagi nito:
Ang polynomial sa numerator ay binubuo ng 4 na termino. ang unang termino na may pangalawa, ang pangatlo ay may pang-apat, at kinuha namin ang karaniwang salik na x² mula sa mga unang bracket. Nabulok namin ang denominator ayon sa pormula para sa kabuuan ng mga cube:
Sa numerator, inaalis namin ang karaniwang salik (x + 2) sa mga bracket:
Binabawasan namin ang fraction sa pamamagitan ng (x + 2):
Mga layunin:
1. pang-edukasyon- upang pagsama-samahin ang nakuhang kaalaman at kasanayan sa pagbabawas ng mga algebraic fraction kapag nilutas ang mas kumplikadong mga pagsasanay, paglalapat ng factorization ng isang polynomial sa iba't ibang paraan, upang bumuo ng kakayahang bawasan ang mga algebraic fraction. Ulitin ang mga pinaikling pormula ng pagpaparami: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 =isang 2 -2ab+b2,isang 2 -b 2 =(a+b)(a-b), paraan ng pagpapangkat, na inaalis ang karaniwang salik sa mga bracket.
2. Pagbuo - pagbuo ng lohikal na pag-iisip para sa malay-tao na pang-unawa ng materyal na pang-edukasyon, atensyon, aktibidad ng mga mag-aaral sa aralin.
3. Pangangalaga - edukasyon ng aktibidad na nagbibigay-malay, ang pagbuo ng mga personal na katangian: katumpakan at kalinawan ng pandiwang pagpapahayag ng pag-iisip; konsentrasyon at atensyon; tiyaga at responsibilidad, positibong pagganyak na pag-aralan ang paksa, kawastuhan, pagiging matapat at isang pakiramdam ng responsibilidad.
Mga gawain:
1. Upang pagsamahin ang pinag-aralan na materyal, pagbabago ng mga uri ng trabaho, sa paksang ito "Algebraic fraction. Pagbawas ng mga fraction.
2. Bumuo ng mga kasanayan at kakayahan, sa pagbabawas ng mga algebraic fraction, gamit ang iba't ibang paraan ng pag-factor ng numerator at denominator, bumuo ng lohikal na pag-iisip, tama at karampatang pagsasalita sa matematika, bumuo ng kalayaan at kumpiyansa sa kanilang kaalaman at kasanayan kapag nagsasagawa ng iba't ibang uri ng trabaho.
3. Itaas ang interes sa matematika sa pamamagitan ng pagpapakilala ng iba't ibang uri ng pagsasama-sama ng materyal: oral work, work with a textbook, work at the blackboard, mathematical dictation, test, independent work, ang larong "Mathematical Tournament"; pagpapasigla at paghikayat sa mga aktibidad ng mga mag-aaral.
Plano:
ako. Oras ng pag-aayos.
II .
gawaing pasalita.
III. Pagdidikta sa matematika.
IV.
1. Magtrabaho ayon sa aklat at sa pisara.
2. Magtrabaho sa mga grupo sa mga card - ang larong "Mathematical Tournament".
3. Malayang gawain sa mga antas (A, B, C).
v. kinalabasan.
1. Pagsubok (mutual verification).
VI. Takdang aralin.
Sa panahon ng mga klase:
I. Pansamahang sandali.
Emosyonal na kalooban at kahandaan ng guro at mga mag-aaral para sa aralin. Ang mga mag-aaral ay nagtatakda ng mga layunin at layunin - ang araling ito, sa mga nangungunang tanong ng guro, ay tinutukoy ang paksa ng aralin.
II. gawaing pasalita.
1. Bawasan ang mga fraction:
2. Hanapin ang halaga ng algebraic fraction:
sa c = 8, c = -13, c = 11.
Sagot: 6; -isa; 3.
3. Sagutin ang mga tanong:
1) Ano ang kapaki-pakinabang na pagkakasunud-sunod sa factoring polynomials?
(Kapag nabubulok ang mga polynomial sa mga salik, kapaki-pakinabang na obserbahan ang sumusunod na pagkakasunud-sunod: a) alisin ang karaniwang salik sa bracket, kung mayroon man; b) subukang i-factor ang polynomial gamit ang mga pinaikling pormula ng multiplikasyon; c) subukang ilapat ang paraan ng pagpapangkat kung ang mga naunang pamamaraan ay hindi humantong sa layunin).
2) Ano ang parisukat ng kabuuan?
(Ang parisukat ng kabuuan ng dalawang numero ay katumbas ng parisukat ng unang numero at dalawang beses ang produkto ng unang numero at ang pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawang numero.)
3) Ano ang parisukat ng pagkakaiba?
(Ang parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang numero ay katumbas ng parisukat ng unang numero na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng unang numero at ang pangalawa kasama ang parisukat ng pangalawang numero.)
4) Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng dalawang numero?
(Ang pagkakaiba ng mga parisukat ng dalawang numero ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba ng mga numerong ito at ang kanilang kabuuan).
5) Ano ang kailangang gawin kapag gumagamit ng paraan ng pagpapangkat?
(Upang i-factor ang isang polynomial sa pamamagitan ng paraan ng pagpapangkat, kailangan mong: a) pagsamahin ang mga miyembro ng polynomial sa mga pangkat na may isang karaniwang kadahilanan sa anyo ng isang polynomial; b) alisin ang karaniwang salik na ito sa mga bracket).
6) Upang alisin ang karaniwang kadahilanan sa mga bracket, kailangan mo ng ......?
(Hanapin ang karaniwang salik na ito; 2. alisin ito sa mga bracket).
7) Anong mga paraan ng pag-factor ng polynomial ang alam mo?
(Bracketing the common factor, grouping method, abbreviated multiplication formulas).
8) Ano ang kailangan para mabawasan ang fraction?
(Upang bawasan ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator sa kanilang karaniwang salik).
III. Pagdidikta sa matematika.
- Salungguhitan ang mga algebraic fraction:
Opsyon ko: 
II opsyon: 
- Posible bang kumatawan sa expression
Opsyon ko:
II opsyon:
bilang isang polynomial? Kung maaari mong isipin?
3. Anong mga halaga ng titik ang wasto para sa pagpapahayag:
Opsyon ko:
II opsyon:
(x-5)(x+7).
4. Sumulat ng algebraic fraction na may numerator
Opsyon ko:
3x2.
II opsyon:
5y.
at denominador
Opsyon ko:
x(x+3).
II opsyon:
y 2 (y+7).
at paikliin ito.
IV. Pagsasama-sama ng paksa: “Algebraic fraction. Pagbawas ng mga fraction ":
1. Magtrabaho ayon sa aklat at sa pisara.
I-factor ang numerator at denominator ng isang fraction at bawasan ito.
№441(1;3).
1. 
; 3. 
№442(1;3;5).
1. 
3. 
№443(1;3).
1. 3. 
1. 
3. 
1. 
3. 
2. Magtrabaho sa mga grupo sa mga card - ang larong "Mathematical Tournament".
(Mga gawain para sa laro - "Appendix 1".)
Ang pagsasama-sama at pagsubok ng mga kasanayan sa paglutas ng mga halimbawa sa paksang ito ay isinasagawa sa anyo ng isang paligsahan. Ang klase ay nahahati sa mga grupo at sila ay inaalok ng mga gawain sa mga card (mga card ng iba't ibang antas).
Pagkatapos ng isang tiyak na oras, dapat isulat ng bawat mag-aaral ang solusyon sa mga gawain ng kanyang pangkat sa isang kuwaderno at maipaliwanag ang mga ito.
Ang mga konsultasyon sa loob ng pangkat ay pinapayagan (ang mga ito ay isinasagawa ng kapitan).
Pagkatapos ay magsisimula ang paligsahan: ang bawat koponan ay may karapatang hamunin ang iba, ngunit isang beses lamang. Halimbawa, tinawag ng kapitan ng unang pangkat ang mga mag-aaral mula sa pangalawang pangkat upang lumahok sa paligsahan; ganoon din ang ginagawa ng kapitan ng pangalawang koponan, pumunta sila sa board, makipagpalitan ng mga card at mag-solve ng mga gawain, atbp.
3. Malayang gawain ayon sa mga antas (A, B, C)
"Didactic na materyal" L.I. Zvavich et al., p. 95, p-52. (Lahat ng estudyante ay may aklat)
PERO
. №1:
I opsyon-1) a, b; 2) a, c; 5) a.
II opsyon-1) c, d; 2) b, d, 5) c.
B
. №2:
Pagpipilian I - a.
Pagpipilian II - b.
AT
. №3:
Pagpipilian I - a.
Pagpipilian II - b.
v. kinalabasan.
1. Pagsubok (mutual verification).
(Mga gawain para sa pagsusulit - "Appendix 2".)
(sa mga card para sa bawat mag-aaral, ayon sa mga opsyon)
VI. Takdang aralin.
1) "D.M." pahina 95 Blg. 1. (3,4,6);
2) Blg. 447 (kahit);
3) §24, ulitin ang §19 - §23.
Dibisyon at ang numerator at denominator ng fraction sa kanilang karaniwang divisor, na iba sa pagkakaisa, ay tinatawag pagbawas ng fraction.
Upang bawasan ang isang karaniwang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa parehong natural na numero.
Ang numerong ito ay ang pinakamalaking karaniwang divisor ng numerator at denominator ng ibinigay na fraction.
Posible ang mga sumusunod mga form ng rekord ng desisyon Mga halimbawa para sa pagbabawas ng mga ordinaryong fraction.
Ang mag-aaral ay may karapatang pumili ng anumang anyo ng pag-record.
Mga halimbawa. Pasimplehin ang mga fraction.
Bawasan ang fraction ng 3 (hatiin ang numerator sa 3;
hatiin ang denominator sa 3).
Binabawasan namin ang fraction ng 7.
Ginagawa namin ang ipinahiwatig na mga aksyon sa numerator at denominator ng fraction.
Ang resultang fraction ay nabawasan ng 5.
Bawasan natin ang fraction na ito 4)
sa 5 7³- ang pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng numerator at denominator, na binubuo ng mga karaniwang salik ng numerator at denominator na dinadala sa kapangyarihan na may pinakamaliit na exponent.
I-decompose natin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa mga simpleng salik.
Nakukuha namin: 756=2² 3³ 7 at 1176=2³ 3 7².
Tukuyin ang GCD (greatest common divisor) ng numerator at denominator ng fraction 5) .
Ito ang produkto ng mga karaniwang salik na kinuha sa pinakamaliit na exponent.
gcd(756; 1176)= 2² 3 7.
Hinahati namin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa kanilang GCD, ibig sabihin, sa pamamagitan ng 2² 3 7 nakakakuha tayo ng irreducible fraction 9/14
.
At posible na isulat ang mga pagpapalawak ng numerator at denominator bilang isang produkto ng mga pangunahing kadahilanan, nang hindi gumagamit ng konsepto ng degree, at pagkatapos ay bawasan ang fraction sa pamamagitan ng pagtawid sa parehong mga kadahilanan sa numerator at denominator. Kapag walang natitira na magkaparehong salik, i-multiply natin ang natitirang mga salik nang hiwalay sa numerator at hiwalay sa denominator at isulat ang resultang fraction. 9/14 .
At sa wakas, posible na bawasan ang fraction na ito 5) unti-unti, inilalapat ang mga palatandaan ng paghahati ng mga numero sa parehong numerator at denominator ng fraction. Mag-isip ng ganito: mga numero 756 at 1176 nagtatapos sa isang even na numero, kaya ang pareho ay nahahati ng 2 . Binabawasan namin ang fraction ng 2 . Ang numerator at denominator ng bagong fraction ay mga numero 378 at 588 nahahati din sa 2 . Binabawasan namin ang fraction ng 2 . Napansin namin na ang numero 294 - kahit na, at 189 ay kakaiba, at ang pagbabawas ng 2 ay hindi na posible. Suriin natin ang tanda ng divisibility ng mga numero 189 at 294 sa 3 .
(1+8+9)=18 ay nahahati sa 3 at (2+9+4)=15 ay nahahati sa 3, kaya ang mga numero mismo 189 at 294 ay nahahati sa 3 . Binabawasan namin ang fraction ng 3 . Dagdag pa, 63 ay nahahati sa 3 at 98 - Hindi. Ulitin sa iba pang pangunahing salik. Ang parehong mga numero ay nahahati sa 7 . Binabawasan namin ang fraction ng 7 at makuha ang irreducible fraction 9/14 .
Calculator online gumaganap pagbabawas ng mga algebraic fraction alinsunod sa tuntunin ng pagbabawas ng fraction: pagpapalit ng orihinal na fraction ng katumbas na fraction, ngunit may mas maliit na numerator at denominator, i.e. sabay-sabay na paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa pamamagitan ng kanilang common greatest common divisor (GCD). Ang calculator ay nagpapakita rin ng isang detalyadong solusyon na makakatulong sa iyong maunawaan ang pagkakasunod-sunod ng pagbabawas.
Ibinigay:
Desisyon:
Paggawa ng Fraction Reduction
pagpapatunay ng posibilidad ng pagsasagawa ng pagbabawas ng isang algebraic fraction
1) Pagpapasiya ng greatest common divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction
pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (gcd) ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction
2) Pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction
pagbabawas ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction
3) Pagpili ng integer na bahagi ng fraction
pag-extract ng integer na bahagi ng isang algebraic fraction
4) Pag-convert ng algebraic fraction sa decimal fraction
conversion ng algebraic fraction sa decimal fraction
Tulong para sa pagbuo ng proyekto ng site
Mahal na bisita sa site.
Kung hindi mo mahanap ang iyong hinahanap - siguraduhing isulat ang tungkol dito sa mga komento, kung ano ang nawawala sa site ngayon. Makakatulong ito sa amin na maunawaan kung aling direksyon ang kailangan naming lumipat, at malapit nang makuha ng ibang mga bisita ang kinakailangang materyal.
Kung naging kapaki-pakinabang sa iyo ang site, i-donate ang site sa proyekto 2₽ lang at malalaman natin na tayo ay gumagalaw sa tamang direksyon.
Salamat sa hindi pagdaan!
I. Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang algebraic fraction gamit ang isang online na calculator:
- Upang bawasan ang isang algebraic fraction, ilagay ang mga halaga ng numerator at denominator ng fraction sa naaangkop na mga field. Kung ang fraction ay halo-halong, pagkatapos ay punan din ang field na naaayon sa integer na bahagi ng fraction. Kung ang fraction ay simple, pagkatapos ay iwanang blangko ang field ng integer na bahagi.
- Upang tumukoy ng negatibong fraction, maglagay ng minus sign sa integer na bahagi ng fraction.
- Depende sa ibinigay na algebraic fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay awtomatikong isinasagawa:
- pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction;
- pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction ng gcd;
- pag-extract ng integer na bahagi ng isang fraction kung ang numerator ng huling fraction ay mas malaki kaysa sa denominator.
- ginagawang decimal fraction ang huling algebraic fraction bilugan sa hundredths.
II. Para sa sanggunian:
Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isa o higit pang bahagi (fractions) ng isang unit. Ang isang ordinaryong fraction (simple fraction) ay isinulat bilang dalawang numero (ang numerator ng fraction at ang denominator ng fraction), na pinaghihiwalay ng isang pahalang na bar (fractional bar), na nagsasaad ng tanda ng paghahati. Ang numerator ng isang fraction ay ang numero sa itaas ng fraction bar. Ang numerator ay nagpapakita kung gaano karaming bahagi ang kinuha mula sa kabuuan. Ang denominator ng isang fraction ay ang numero sa ibaba ng fractional bar. Ipinapakita ng denominator kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa kabuuan. Ang simpleng fraction ay isang fraction na walang integer na bahagi. Ang isang simpleng fraction ay maaaring tama o mali. Ang wastong fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas mababa sa denominator, kaya ang tamang fraction ay palaging mas mababa sa isa. Halimbawa ng mga tamang fraction: 8/7, 11/19, 16/17. Ang improper fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator, kaya ang improper fraction ay palaging mas malaki o katumbas ng isa. Isang halimbawa ng mga improper fraction: 7/6, 8/7, 13/13. mixed fraction - isang numero na kinabibilangan ng integer at proper fraction, at nagsasaad ng kabuuan ng integer na ito at tamang fraction. Anumang halo-halong fraction ay maaaring ma-convert sa isang hindi wastong simpleng fraction. Halimbawa ng mga mixed fraction: 1¼, 2½, 4¾.
III. Tandaan:
- Naka-highlight sa dilaw ang source data block, ang bloke ng mga intermediate na kalkulasyon ay naka-highlight sa asul, solusyon block na naka-highlight sa berde.
- Para sa karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga ordinaryong o pinaghalong fraction, gamitin ang online na calculator ng fraction na may detalyadong solusyon.
