Pagbabasa ng graph ng derivative ng isang function. Pagbasa ng mga Graph

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Layunin ng Aralin:

Pang-edukasyon: Upang pagsamahin ang mga kasanayan ng mga mag-aaral na nagtatrabaho sa mga function graph bilang paghahanda para sa pagsusulit.

Pagbuo: upang bumuo ng nagbibigay-malay na interes ng mga mag-aaral sa mga akademikong disiplina, ang kakayahang magamit ang kanilang kaalaman sa pagsasanay.

Pang-edukasyon: upang linangin ang atensyon, katumpakan, upang palawakin ang abot-tanaw ng mga mag-aaral.

Kagamitan at materyales: kompyuter, screen, projector, presentasyon “Pagbasa ng mga graph. GAMITIN"

Sa panahon ng mga klase

1. Pangharap na survey.

1) <Презентация. Слайды 3,4>.

Ano ang tinatawag na graph ng isang function, ang domain ng kahulugan at ang saklaw ng isang function? Tukuyin ang domain ng kahulugan at hanay ng mga function.\

2) <Презентация. Слайды 5,6>.

Anong function ang tinatawag na even, odd, properties ng mga graph ng mga function na ito?

2. Solusyon ng mga pagsasanay

1) <Презентация. Слайд 7>.

Pana-panahong pag-andar. Kahulugan.

Lutasin ang gawain: Dahil sa isang graph ng periodic function, ang x ay kabilang sa interval [-2;1]. Kalkulahin ang f(-4)-f(-6)*f(12), T=3.

f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= f(-1)=-1

f(-6)=f(-6+T)= f(-6+3*2)=f(0)=1

f(12)=f(12-4T)= =f(12-3*4)=f(0)=1

f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2

2) <Презентация. Слайды 8,9,10>.

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga function graph.

a) Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay f(x) 0 kung ang figure ay nagpapakita ng graph ng function na y=f(x) na ibinigay sa pagitan [-7;6]. Mga pagpipilian sa sagot: 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6], 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3), 3) , 4 ) (-6;0) (2;4) +

b) Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x), na ibinigay sa pagitan [-4;7]. Ipahiwatig ang lahat ng mga halaga ng X kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay na f(x) -1 ay nasiyahan.

[-0.5;3], 2) [-0.5;3] U , 3) [-4; 0.5] U +, 4) [-4;0,5]

c) Ipinapakita ng figure ang mga graph ng mga function na y=f(x),at y=g(x), na ibinigay sa pagitan [-3;6]. Ipahiwatig ang lahat ng mga halaga ng X kung saan nasiyahan ang hindi pagkakapantay-pantay na f(x) g(x).

[-1;2], 2) [-2;3], 3) [-3;-2] U +, 4) [-3;-1] U

3) <Презентация. Слайд 11>.

Ang pagtaas at pagbaba ng mga function

Ang isa sa mga figure ay nagpapakita ng isang graph ng isang function na tumataas sa segment , ang isa ay nagpapakita ng isang function na bumababa sa segment [-2; 0]. Ilista ang mga larawang ito.

4) <Презентация. Слайды 12,13,14>.

Exponential at logarithmic function

a) Ano ang kondisyon para sa pagtaas at pagbaba ng exponential at logarithmic function. Sa aling punto dumadaan ang mga graph ng exponential at logarithmic function, anong katangian mayroon ang mga graph ng mga function na ito?

b) Ang isa sa mga figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y \u003d 2 -x. Ipahiwatig ang figure na ito .

Ang graph ng exponential function ay dumadaan sa punto (0, 1). Dahil ang base ng degree ay mas mababa sa 1, ang function na ito ay dapat na bumababa. (No. 3)

c) Ang isa sa mga figure ay nagpapakita ng graph ng function na y=log 5 (x-4). Tukuyin ang numero ng tsart na ito.

Ang graph ng logarithmic function na y=log 5 x ay dumadaan sa punto (1;0) , kung x -4 = 1, kung gayon y=0, x=1+4, x=5. (5;0) – punto ng intersection ng graph na may OX axis. Kung x -4 = 5 , pagkatapos ay y=1, x=5+4, x=9,

5) <Презентация. Слайды 15, 16, 17>.

Paghahanap ng bilang ng mga tangent sa graph ng isang function mula sa graph ng derivative nito

a) Ang function na y=f(x) ay tinukoy sa pagitan (-6;7). Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative ng function na ito. Ang lahat ng mga tangent na kahanay sa tuwid na linya y=5-2x (o kasabay nito) ay iginuhit sa graph ng function. Tukuyin ang bilang ng mga puntos sa graph ng function kung saan iginuhit ang mga tangent na ito.

K = tga = f'(x o). Sa pamamagitan ng kundisyon, k \u003d -2. Samakatuwid, f '(x o) \u003d -2. Gumuhit kami ng isang tuwid na linya y \u003d -2. Bina-intersect nito ang graph sa dalawang punto, na nangangahulugan na ang mga tangent sa function ay iginuhit sa dalawang punto.

b) Ang function na y=f(x) ay tinukoy sa pagitan [-7;3]. Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative nito. Hanapin ang bilang ng mga puntos sa graph ng function na y=f(x) kung saan ang mga tangent sa graph ay parallel sa x-axis o nag-tutugma dito.

Ang angular coefficient ng mga tuwid na linya na kahanay sa x-axis o kasabay nito ay katumbas ng zero. Samakatuwid, K=tg a = f `(x o)=0. Bina-intersect ng OX axis ang graph na ito sa apat na punto.

c) Pag-andar y=f(x) tinukoy sa pagitan (-6;6). Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative nito. Hanapin ang bilang ng mga puntos sa graph ng function na y=f(x), kung saan ang mga tangent sa graph ay nakahilig sa isang anggulo na 135 o sa positibong direksyon ng x-axis.

6) <Презентация. Слайды 18, 19>.

Paghahanap ng slope ng tangent mula sa graph ng derivative ng isang function

a) Ang function na y=f(x) ay tinukoy sa pagitan [-2;6]. Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative ng function na ito. Tukuyin ang abscissa ng punto kung saan ang tangent sa graph ng function na y=f(x) ay may pinakamaliit na slope.

k=tga=f'(x o). Kinukuha ng derivative ng function ang pinakamaliit na halaga y \u003d -3 sa punto x \u003d 2. Samakatuwid, ang tangent sa graph ay may pinakamaliit na slope sa puntong x=2

b) Ang function na y=f(x) ay tinukoy sa pagitan [-7;3]. Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative ng function na ito. Tukuyin ang abscissa ng punto kung saan ang tangent sa graph ng function na y=f(x) ay may pinakamalaking angular coefficient.

7) <Презентация. Слайд 20>.

Paghahanap ng halaga ng derivative mula sa graph ng isang function

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y \u003d f (x) at isang tangent dito sa isang punto na may abscissa x o. Hanapin ang halaga ng derivative f `(x) sa punto x o

f'(xo)=tga. Dahil sa figure a ay isang obtuse angle, then tg a< 0.Из прямоугольного треугольника tg (180 0 -a)=3:2. tg (180 0 -a)= 1,5. Следовательно, tg a= -1,5.Отсюда f `(x o)=-1,5

8) <Презентация. Слайд 21>.

Paghahanap ng minimum (maximum) ng isang function mula sa graph ng derivative nito

Sa x=4, ang derivative ay nagbabago ng sign mula minus hanggang plus. Kaya ang x=4 ay ang pinakamababang punto ng function na y=f(x)

Sa puntong x \u003d 1, ang derivative ay nagbabago ng sign na may plus at minus . Kaya ang x=1 ay isang punto maximum mga function y=f(x))

3. Malayang gawain

<Презентация. Слайд 22>.

1 opsyon

1) Hanapin ang saklaw ng function.

2) Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay f(x) 0

3) Tukuyin ang mga pagitan ng pagpapababa ng function.

4) Hanapin ang pinakamababang punto ng function.

5) Ipahiwatig ang abscissa ng punto kung saan ang tangent sa graph ng function na y=f(x) ay may pinakamalaking slope.

Opsyon 2

1) Hanapin ang hanay ng function.

2) Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay f(x) 0

3) Tukuyin ang mga pagitan ng pagtaas ng function.

Graph ng derivative ng function na y=f(x)

4) Hanapin ang pinakamataas na punto ng function.

5) Tukuyin ang abscissa ng punto kung saan ang tangent sa graph ng function na y=f(x) ay may pinakamaliit na slope.

4. Pagbubuod ng aralin

Pangkalahatang aralin sa paksa: "Paggamit ng derivative at graph nito upang basahin ang mga katangian ng mga function" Mga layunin ng aralin: Upang bumuo ng mga tiyak na kasanayan at kakayahan para sa pagtatrabaho sa graph ng derivative ng isang function para sa kanilang paggamit kapag pumasa sa pagsusulit; Upang mabuo ang kakayahang basahin ang mga katangian ng isang function ayon sa graph ng derivative nito Maghanda para sa pagsubok

Actualization ng reference na kaalaman 3. Relasyon sa pagitan ng mga halaga ng derivative, ang slope ng tangent, ang anggulo sa pagitan ng tangent at ang positibong direksyon ng OX axis abscissa. Kung ang derivative ay positibo, kung gayon ang slope ay -positive, kung gayon ang anggulo ng inclination ng tangent sa OX axis ay talamak. Kung negatibo ang derivative, kung gayon ang slope ay -negative, kung gayon ang anggulo ng pagkahilig ng tangent sa axis ng OX ay mahina. Kung ang derivative ay zero, kung gayon ang slope ay zero, kung gayon ang tangent ay parallel sa OX axis

0 sa bawat punto ng pagitan (a, b), pagkatapos ay tumataas ang function na f (x) sa pagitan na ito. Kung f (x) 0 sa bawat punto ng pagitan (a, b), kung gayon ang function na f (x) ay tataas sa pagitan na ito. Kung f (x) 7 Aktwalisasyon ng pangunahing kaalaman Sapat na mga palatandaan ng monotonicity ng function. Kung f (x) > 0 sa bawat punto ng pagitan (a, b), kung gayon ang function na f (x) ay tataas sa pagitan na ito. Kung f (x) 0 sa bawat punto ng pagitan (a, b), kung gayon ang function na f (x) ay tataas sa pagitan na ito. Kung f (x) 0 sa bawat punto ng pagitan (a, b), kung gayon ang function na f (x) ay tataas sa pagitan na ito. Kung f (x) 0 sa bawat punto ng pagitan (a, b), kung gayon ang function na f (x) ay tataas sa pagitan na ito. Kung f (x) 0 sa bawat punto ng pagitan (a, b), kung gayon ang function na f (x) ay tataas sa pagitan na ito. Kung f (x) title="(!LANG: Actualization of reference knowledge Sapat na mga palatandaan ng monotonicity ng function. Kung f (x) > 0 sa bawat punto ng interval (a, b), then the function f (x) tataas sa pagitan na ito. Kung f(x)

Actualization ng reference na kaalaman Ang mga panloob na punto ng domain ng kahulugan ng isang function, kung saan ang derivative ay katumbas ng zero o wala, ay tinatawag na mga kritikal na punto ng function na ito. Sa mga puntong ito lamang ang function ay maaaring magkaroon ng isang extremum (minimum o maximum, Fig. 5a, b). Sa mga puntong x 1, x 2 (Larawan 5a) at x 3 (Larawan 5b), ang derivative ay 0; sa mga puntong x 1, x 2 (Larawan 5b) ang derivative ay hindi umiiral. Ngunit lahat sila ay mga matinding punto. 5. Application ng derivative upang matukoy ang mga kritikal na punto, mga extremum na puntos

Aktwalisasyon ng pangunahing kaalaman Isang kinakailangang kondisyon para sa isang extremum. Kung ang x 0 ay ang extremum point ng function na f(x) at ang derivative f ay umiiral sa puntong ito, kung gayon f(x 0)=0. Ang theorem na ito ay isang kinakailangang kondisyon para sa isang extremum. Kung ang derivative ng isang function sa ilang punto ay katumbas ng 0, hindi ito nangangahulugan na ang function ay may extremum sa puntong ito. Halimbawa, ang derivative ng function na f (x) = x 3 ay katumbas ng 0 sa x = 0, ngunit ang function na ito ay walang extremum sa puntong ito. Sa kabilang banda, ang function na y = | x | ay may pinakamababa sa x = 0, ngunit ang derivative ay hindi umiiral sa puntong iyon. Sapat na mga kondisyon para sa isang extremum. Kung ang derivative, kapag dumadaan sa puntong x 0, ay nagbabago ng tanda nito mula plus hanggang minus, kung gayon ang x 0 ay ang pinakamataas na punto. Kung ang derivative, kapag dumadaan sa puntong x 0, ay nagbabago ng tanda nito mula minus hanggang plus, kung gayon ang x 0 ay ang pinakamababang punto. 6. Kailangan at sapat na mga kondisyon para sa isang extremum

Aktwalisasyon ng kaalaman sa sanggunian Ang pinakamaliit at pinakamalaking halaga ng tuluy-tuloy na function na f(x) ay maaaring makamit pareho sa mga panloob na punto ng segment [a; c] at sa mga dulo nito. Kung ang mga halagang ito ay naabot sa mga panloob na punto ng segment, kung gayon ang mga puntong ito ay mga matinding puntos. Samakatuwid, kinakailangan upang mahanap ang mga halaga ng function sa mga extremum point mula sa segment [a; c], sa mga dulo ng segment at ihambing ang mga ito. 7. Paggamit ng derivative upang mahanap ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function

1. Pag-unlad ng kaalaman, kasanayan at kakayahan sa paksa Gamit ang sumusunod na data na ibinigay sa talahanayan, tukuyin ang pag-uugali ng function. Cheat sheet para sa praktikal na gawain х(-3;0)0(0;4)4(4;8)8(8;+) f΄(x) f(x)

Mga katangian ng pag-uugali ng function na 1.ODZ: x ay kabilang sa pagitan mula -3 hanggang +; 2. Tumataas sa pagitan (-3; 0) at (8; +); 3. Bumababa sa pagitan (0; 8); 4.Х=0 – pinakamataas na punto; 5.Х=4 – inflection point; 6.Х=8 – pinakamababang punto; 7.f(0) =-3; f(0)=-5; f(0) = 8;

5. Pagpapaunlad ng kaalaman, kasanayan at kakayahan sa paksa Ang function na y = f(x) ay tinukoy at tuloy-tuloy sa segment [–6; 6]. Bumuo ng 10 tanong upang matukoy ang mga katangian ng isang function ayon sa graph ng derivative y \u003d f "(x) Ang iyong gawain ay hindi lamang magbigay ng tamang sagot, ngunit upang mahusay na makipagtalo (patunayan) ito, gamit ang naaangkop na mga kahulugan, ari-arian, tuntunin.

Listahan ng mga tanong (naitama) 1) ang bilang ng mga pagitan ng pagtaas ng function y = f(x); 2) ang haba ng pagitan ng pagpapababa ng function y = f(x); 3) ang bilang ng mga extremum point ng function na y = f(x); 4) ang pinakamataas na punto ng function na y = f(x); 5) ang kritikal (nakatigil) na punto ng function na y = f(x), na hindi isang extremum point; 6) ang abscissa ng graph point kung saan ang function na y = f(x) ay kumukuha ng pinakamalaking halaga sa segment ; 7) ang abscissa ng graph point kung saan ang function na y = f(x) ay kumukuha ng pinakamaliit na halaga sa segment [–2; 2]; 8) ang bilang ng mga puntos ng graph ng function na y = f(x), kung saan ang tangent ay patayo sa axis OY; 9) ang bilang ng mga puntos ng graph ng function na y = f(x), kung saan ang tangent ay bumubuo ng isang anggulo na 60° na may positibong direksyon ng axis ng OX; 10) ang abscissa ng punto ng graph ng function na y = f(x), kung saan ang angular coefficient Sagot: 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) –3; 5) -5; 6) 4; 7) –1; 8) 3; 9) 4; 10) -2.

Pagsusulit (B8 mula sa pagsusulit) 1. Ang mga gawain sa pagsusulit ay ipinakita sa mga slide. 2. Ilagay ang mga sagot sa talahanayan. 3. Pagkatapos makumpleto ang pagsusulit, palitan ang mga sagutang papel, suriin ang gawain ng iyong kapitbahay ayon sa natapos na mga resulta; suriin. 4. Isinasaalang-alang at tinatalakay ang mga suliraning gawain.

Sa graph ng function na y \u003d f (x) sa punto nito na may abscissa x 0 \u003d 2, ang isang tangent ay iguguhit. Tukuyin ang slope ng tangent kung ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng isang ibinigay na function. Ang function na y=f(x) ay tinukoy sa pagitan (-5;5). Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative ng function na ito. Hanapin ang bilang ng mga puntos sa function graph kung saan ang mga tangent ay parallel sa x-axis. isa

Ang function ay tinukoy sa pagitan (-5;6). Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative nito. Tukuyin ang bilang ng mga punto kung saan ang mga tangent ay nakahilig sa isang anggulo na 135° sa positibong direksyon ng x-axis. Ang function ay tinukoy sa pagitan (-6;6). Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative nito. Tukuyin ang bilang ng mga punto na ang mga tangent ay nakahilig sa isang anggulo na 45° sa positibong direksyon ng x-axis.

Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa pagitan [-6; 6]. Ang graph ng derivative nito ay ipinapakita sa figure. Tukuyin ang bilang ng mga pagitan ng pagtaas ng function na y = f(x) sa pagitan [-6;6]. Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa segment [-5; 5]. Ang graph ng derivative nito ay ipinapakita sa figure. Tukuyin ang bilang ng mga maximum na puntos ng function na y = f(x) sa segment [-5;5].

Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa segment. Ang graph ng derivative nito ay ipinapakita sa figure. Tukuyin ang bilang ng mga minimum na puntos ng function na y \u003d f (x) sa segment. Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa segment [-6; 6]. Ang graph ng derivative nito ay ipinapakita sa figure. Tukuyin ang bilang ng mga pagitan ng pagpapababa ng function y=f(x) sa segment [-6;6]. ab

Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa pagitan [-6; 6]. Ang graph ng derivative nito ay ipinapakita sa figure. Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas ng function y \u003d f (x) sa segment [-6; 6]. Sa iyong sagot, ipahiwatig ang pinakamaliit sa mga haba ng mga pagitan na ito. Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa pagitan [-5; 5]. Ang graph ng derivative nito ay ipinapakita sa figure. Hanapin ang mga pagitan ng nagpapababa ng function y \u003d f (x) sa segment [-5; 5]. Sa iyong sagot, ipahiwatig ang pinakamalaki sa mga haba ng mga agwat na ito.

Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa segment [-5; 4]. Ang graph ng derivative nito ay ipinapakita sa figure. Tukuyin ang pinakamaliit sa mga halaga ng X kung saan ang function ay may maximum. Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa segment [-5; 5]. Ang graph ng derivative nito ay ipinapakita sa figure. Tukuyin ang pinakamaliit sa mga halagang iyon ng X kung saan may pinakamababa ang function.

Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa pagitan (-6.6). Ipinapakita ng figure ang derivative ng function na ito. Hanapin ang pinakamababang punto ng function. Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa pagitan (-6.7). Ipinapakita ng figure ang derivative ng function na ito. Hanapin ang pinakamataas na punto ng function.

Gawain 19 solusyon Gamit ang graph ng derivative ng function na y = f (x), hanapin ang halaga ng function sa puntong x = 5, kung f (6) = 8 =3x+b. Ang halaga ng function sa punto ng contact ay kapareho ng halaga ng tangent. Sa pamamagitan ng kundisyon f(6) = 8 8=3 6 + b b = -10 f(5) =3 5 -10 = 5 Sagot: 5

Pagbubuod ng aralin Napag-isipan natin ang kaugnayan sa pagitan ng monotonicity ng isang function at ang sign ng derivative nito, at sapat na mga kondisyon para sa pagkakaroon ng extremum. Isinasaalang-alang namin ang iba't ibang mga gawain para sa pagbabasa ng graph ng derivative ng isang function na matatagpuan sa mga teksto ng pinag-isang pagsusulit ng estado. Ang lahat ng mga gawain na aming isinasaalang-alang ay mabuti dahil hindi sila tumatagal ng maraming oras upang makumpleto. Sa panahon ng pinag-isang pagsusulit ng estado, napakahalaga na isulat ang sagot nang mabilis at tama.

Takdang-Aralin: isang gawain na nauugnay sa pagbabasa ng parehong graph, ngunit sa isang kaso ito ay isang graph ng isang function, at sa isa pa ito ay isang graph ng derivative nito. Ang function na y = f(x) ay tinukoy at tuloy-tuloy sa pagitan [–6; 5]. Ang figure ay nagpapakita ng: a) ang graph ng function na y = f(x); b) graph ng derivative y \u003d f "(x). Mula sa graph, tukuyin: 1) ang pinakamababang punto ng function y \u003d f (x); 2) ang bilang ng mga pagitan ng nagpapababa ng function y \u003d f (x); 3) ang abscissa ng punto ng graph ng function y \u003d f (x), kung saan kinukuha nito ang pinakamalaking halaga sa segment ; 4) ang bilang ng mga puntos ng graph ng function na y = f(x), kung saan ang tangent ay parallel sa OX axis (o kasabay nito).

Panitikan 1. Teksbuk Algebra at simula ng pagsusuri Baitang 11. CM. Nikolsky, M.K. Potapov at iba pa. Moscow. "Enlightenment" GAMITIN ang Matematika. Mga karaniwang gawain sa pagsubok. 3.Posobie para sa masinsinang paghahanda para sa pagsusulit sa matematika. Pagtatapos, panimula, GAMITIN sa +5. M. "WAKO" na mapagkukunan ng Internet.

Pangkalahatang aralin sa paksa:

"Gamit ang derivative at ang graph nito upang basahin ang mga katangian ng isang function"

Uri ng aralin: isang paglalahat ng aralin gamit ang ICT sa anyo ng isang presentasyon.

Layunin ng Aralin:

Pang-edukasyon:

Upang isulong ang asimilasyon ng mga mag-aaral sa paggamit ng derivative sa mga praktikal na gawain;

Upang turuan ang mga mag-aaral na malinaw na gamitin ang mga katangian ng isang function at isang derivative.

Pagbuo:

Bumuo ng kakayahang pag-aralan ang tanong ng gawain at gumawa ng mga konklusyon;

Bumuo ng mga kasanayan upang magamit ang umiiral na kaalaman sa mga praktikal na gawain.

Pang-edukasyon:

Pagtaas ng interes sa paksa;

Ang pangangailangan para sa mga teoretikal at praktikal na kasanayang ito upang ipagpatuloy ang iyong pag-aaral.

Layunin ng aralin:

Bumuo ng mga tiyak na kasanayan at kakayahan para sa pagtatrabaho sa isang graph ng derivative ng isang function para sa kanilang paggamit kapag pumasa sa pagsusulit;

Maghanda para sa pagsusulit.

Lesson plan.

1. Aktwalisasyon ng pangunahing kaalaman (AKB).

2. Pagpapaunlad ng kaalaman, kasanayan at kakayahan sa paksa.

3. Pagsusulit (B8 mula sa pagsusulit).

4. Mutual verification, pagmarka sa "kapitbahay".

5. Paglagom ng mga aral ng aralin.

Kagamitan: klase ng computer, whiteboard, marker, mga pagsubok (2 pagpipilian).

Sa panahon ng mga klase.

sandali ng organisasyon.

Guro . Hello, umupo ka na.

Sa kurso ng pag-aaral ng paksang "Pagsisiyasat ng mga function gamit ang derivative", nabuo ang mga kasanayan upang makahanap ng mga kritikal na punto ng isang function, isang derivative, upang matukoy ang mga katangian ng isang function sa tulong nito at bumuo ng graph nito. Ngayon ay titingnan natin ang paksang ito mula sa ibang anggulo: kung paano matukoy ang mga katangian ng mismong function sa pamamagitan ng graph ng derivative ng isang function. Ang aming gawain: upang matutunan kung paano mag-navigate sa iba't ibang mga gawain na nauugnay sa mga graph ng mga pag-andar at mga derivative ng mga ito.

Bilang paghahanda para sa pagsusulit sa matematika sa mga KIM, ibinigay ang mga gawain para sa paggamit ng derivative graph upang pag-aralan ang mga function. Samakatuwid, sa araling ito, dapat nating i-systematize ang ating kaalaman sa paksang ito at matutunan kung paano mabilis na makahanap ng mga sagot sa mga tanong ng mga gawain B8.

Slide number 1.

Paksa: "Paglalapat ng derivative at ang graph nito upang basahin ang mga katangian ng mga function"

Layunin ng aralin:

Pag-unlad ng ZUN ng paggamit ng derivative, ang geometric na kahulugan nito at ang graph ng derivative upang matukoy ang mga katangian ng mga function.

Pag-unlad ng kahusayan ng pagsasagawa ng mga pagsubok sa PAGGAMIT.

Edukasyon ng mga katangian ng personalidad tulad ng pagiging maasikaso, ang kakayahang magtrabaho kasama ang teksto, ang kakayahang magtrabaho kasama ang isang graph ng derivative.

2. Aktwalisasyon ng pangunahing kaalaman (AKB). Mga slide #4 hanggang #10.

Lalabas na ngayon ang mga tanong sa screen para sa pag-uulit. Ang iyong gawain: magbigay ng malinaw at maigsi na sagot sa bawat aytem. Ang tama ng iyong sagot ay maaaring suriin sa screen.

( Ang tanong ay unang lumalabas sa screen, pagkatapos ng mga sagot ng mga mag-aaral, ang tamang sagot ay lalabas para sa pag-verify.)

Listahan ng mga tanong para sa AOP.

Kahulugan ng isang derivative.

Ang geometric na kahulugan ng derivative.

Ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng derivative, ang slope ng tangent, ang anggulo sa pagitan ng tangent at ang positibong direksyon ng OX axis.

Application ng derivative upang mahanap ang mga pagitan ng monotonicity ng isang function.

Application ng derivative upang matukoy ang mga kritikal na punto, extremum point

6 .Kailangan at sapat na mga kondisyon para sa isang extremum

7 . Paglalapat ng derivative upang mahanap ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function

(Sagutin ng mga mag-aaral ang bawat aytem, na sinasabayan ang kanilang mga sagot ng mga tala at mga guhit sa pisara. Sa mga mali at hindi kumpletong sagot, itinatama at dagdagan ng mga kaklase ang mga ito. Pagkatapos sagutin ng mga mag-aaral, makikita ang tamang sagot sa screen. Sa gayon, matutukoy kaagad ng mga mag-aaral ang tama ng kanilang sagot.)

3. Pagpapaunlad ng kaalaman, kasanayan at kakayahan sa paksa. Mga slide #11 hanggang #15.

Ang mga mag-aaral ay inaalok ng mga takdang-aralin mula sa KIM ng Unified State Examination sa matematika ng mga nakaraang taon, mula sa mga site sa Internet sa paggamit ng derivative at ang graph nito upang pag-aralan ang mga katangian ng mga function. Lumilitaw ang mga gawain nang sunud-sunod. Isulat ng mga mag-aaral ang kanilang mga solusyon sa pisara o pasalita. Pagkatapos ay lilitaw ang tamang solusyon sa slide at sinusuri laban sa solusyon ng mga mag-aaral. Kung nagkamali sa desisyon, susuriin ito ng buong klase.

Slide #16 at #17.

Dagdag pa sa klase, ipinapayong isaalang-alang ang pangunahing gawain: ayon sa graph ng derivative, ang mga mag-aaral ay dapat magkaroon ng (siyempre, sa tulong ng guro) ng iba't ibang mga katanungan na may kaugnayan sa mga katangian ng mismong function. Naturally, ang mga isyung ito ay tinatalakay, kung kinakailangan, naitama, buod, naitala sa isang kuwaderno, pagkatapos kung saan magsisimula ang yugto ng paglutas ng mga gawaing ito. Dito kinakailangan upang matiyak na ang mga mag-aaral ay hindi lamang nagbibigay ng tamang sagot, ngunit magagawang makipagtalo (patunayan) ito, gamit ang naaangkop na mga kahulugan, katangian, mga patakaran.

Pagsubok (B8 mula sa pagsusulit). Slides mula sa numero 18 hanggang numero 29. Slide number 30 - ang mga susi sa pagsubok.

Guro : Kaya, buod namin ang iyong kaalaman sa paksang ito: inulit namin ang mga pangunahing katangian ng derivative, nalutas ang mga problemang nauugnay sa derivative graph, sinuri ang kumplikado at problemadong aspeto ng paggamit ng derivative at derivative graph upang pag-aralan ang mga katangian ng mga function.

Ngayon ay susubukan namin sa 2 mga pagpipilian. Lalabas ang mga gawain sa screen ng parehong mga opsyon, nang sabay-sabay. Pag-aralan mo ang tanong, hanapin ang sagot, ilagay ito sa sagutang papel. Pagkatapos makumpleto ang pagsusulit, makipagpalitan ng mga form at suriin ang gawain ng isang kapitbahay ayon sa mga handa na sagot. Marka(hanggang sa 10 puntos - "2", mula 11 hanggang 15 puntos - "3", mula 16 hanggang 19 puntos - "4", higit sa 19 puntos - "5".).

Pagbubuod ng aralin

Isinaalang-alang namin ang kaugnayan sa pagitan ng monotonicity ng isang function at ang sign ng derivative nito, at sapat na mga kondisyon para sa pagkakaroon ng extremum. Isinasaalang-alang namin ang iba't ibang mga gawain para sa pagbabasa ng graph ng derivative ng isang function na matatagpuan sa mga teksto ng pinag-isang pagsusulit ng estado. Ang lahat ng mga gawain na aming isinasaalang-alang ay mabuti dahil hindi sila tumatagal ng maraming oras upang makumpleto.

Sa panahon ng pinag-isang pagsusulit ng estado, ito ay napakahalaga: isulat ang sagot nang mabilis at tama.

Isumite ang mga sagutang papel. Ang marka para sa aralin ay alam mo na at ilalagay sa journal.

Sa tingin ko ay handa na ang klase para sa pagsusulit.

Magiging malikhain ang takdang-aralin . slide number 33 .

Paksa: Pangkalahatang pag-uulit ng kurso ng matematika. Paghahanda ng pagsusulit

Aralin: Pagbasa ng graph ng mga function. Paglutas ng problema B2

1. Pagpapaliwanag ng konsepto ng isang graph, teknik sa pagbasa

Sa ating buhay, ang mga graph ay medyo karaniwan, kunin, halimbawa, ang isang pagtataya ng panahon, na ipinakita bilang isang graph ng mga pagbabago sa anumang mga tagapagpahiwatig, halimbawa, temperatura o lakas ng hangin sa paglipas ng panahon. Hindi tayo nagdadalawang-isip kapag binabasa natin ang graph na ito, kahit na ito ang unang pagbasa ng isang graph sa ating buhay. Maaari ka ring magbigay ng isang halimbawa ng isang graph ng mga pagbabago sa mga halaga ng palitan sa paglipas ng panahon at marami pang ibang mga halimbawa.

Kaya, ang unang graph na aming isasaalang-alang.

kanin. 1. Ilustrasyon ng graph 1

Tulad ng nakikita mo, ang graph ay may 2 axes. Ang axis na nakaharap sa kanan (horizontal) ay tinatawag na axis . Ang axis na tumitingin (vertical) ay tinatawag na axis .

Una, tingnan natin ang axis. Sa graph na ito, kasama ang axis na ito, ang bilang ng mga rebolusyon bawat minuto para sa ilang makina ng sasakyan ay naka-plot. Maaari itong maging pantay, atbp. Mayroon ding mga dibisyon sa axis na ito, ang ilan sa mga ito ay ipinahiwatig ng mga numero, ang ilan sa kanila ay intermediate at hindi minarkahan. Madaling hulaan na ang unang dibisyon mula sa zero ay, ang pangatlo ay, atbp.

Ngayon tingnan natin ang axis. Sa graph na ito, kasama ang axis na ito, naka-plot ang mga numerical na halaga ng Newton kada metro (), mga halaga ng torque na pantay, atbp. Sa kasong ito, ang halaga ng paghahati ay .

Ngayon ay buksan natin ang mismong function (sa linya na ipinakita sa tsart). Tulad ng nakikita mo, ang linyang ito ay sumasalamin sa kung gaano karaming Newtons bawat metro, iyon ay, kung anong metalikang kuwintas, ang magiging sa isang tiyak na halaga ng mga rebolusyon ng engine bawat minuto. Kung kukunin natin ang halaga ng 1000 rpm. at mula sa puntong ito sa graph pupunta tayo sa kaliwa, pagkatapos ay makikita natin na ang linya ay dumadaan sa punto 20, ibig sabihin, ang halaga ng metalikang kuwintas sa 1000 rpm ay magiging katumbas ng (Figure 2.2).

Kung kukunin natin ang halaga ng 2000 rpm, ang linya ay lilipas na sa punto (Larawan 2.2).

kanin. 2. Pagpapasiya ng metalikang kuwintas sa pamamagitan ng bilang ng mga rebolusyon kada minuto

2. Ang konsepto ng maximum at minimum na mga halaga, ang paraan ng paghahanap ng maximum at minimum na mga halaga ng function ayon sa iskedyul

Ngayon isipin na ang aming gawain ay hanapin ang pinakamalaking halaga mula sa graph na ito. Hinahanap namin ang pinakamataas na punto (), ayon sa pagkakabanggit, ang pinakamababang halaga ng torque sa graph na ito ay ituturing na 0. Upang mahanap ang pinakamataas na halaga ng function sa graph, kailangan mong isaalang-alang ang pinakamataas na halaga na naabot ng function sa ang patayong axis. Tinitingnan namin kung aling value ang pinakamataas, at tinitingnan namin ang vertical axis kung ano ang magiging pinakamalaking bilang na nakamit. Kung pinag-uusapan natin ang pinakamaliit na halaga, pagkatapos ay kukunin natin, sa kabaligtaran, ang pinakamababang punto at tingnan ang halaga nito kasama ang vertical axis.

kanin. 3. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function ayon sa graph

Ang pinakamalaking halaga sa kasong ito ay , at ang pinakamaliit na halaga, ayon sa pagkakabanggit, ay 0. Mahalagang huwag malito at ipahiwatig nang tama ang maximum na halaga, ang ilan ay nagpapahiwatig ng maximum na halaga ng 4000 rpm, hindi ito ang pinakamalaking halaga, ngunit ang punto kung saan ang pinakamalaking halaga ay kinukuha (point maximum), ang pinakamalaking halaga ay eksaktong .

Dapat mo ring bigyang pansin ang vertical axis, ang mga yunit ng pagsukat nito, iyon ay, halimbawa, kung sa halip na Newtons bawat metro () daan-daang Newtons bawat metro () ang ipahiwatig, ang maximum na halaga ay kailangang i-multiply ng isa daan, atbp.

Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function ay napakalapit na nauugnay sa derivative ng function.

3. Karagdagang impormasyon tungkol sa derivative ng isang function

Kung tumaas ang function sa segment na isinasaalang-alang, kung gayon ang derivative ng function sa segment na ito ay positibo o katumbas ng zero sa isang may hangganang bilang ng mga puntos, kadalasan ay positibo lang. Katulad nito, kung bumababa ang function sa segment na isinasaalang-alang, kung gayon ang derivative ng function sa segment na ito ay negatibo o katumbas ng zero sa isang may hangganang bilang ng mga puntos. Ang kabaligtaran na pahayag ay totoo sa parehong mga kaso.

4. Solusyon ng mga halimbawa na may hadlang sa kahabaan ng axis ng OX

Ang sumusunod na halimbawa ay may ilang mga paghihirap sa pagpilit sa pahalang na axis. Kinakailangang hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga sa tinukoy na segment.

Ipinapakita ng graph ang pagbabago ng temperatura sa paglipas ng panahon. Sa pahalang na aksis nakikita natin ang oras at mga araw, at sa patayong aksis nakikita natin ang temperatura. Kinakailangang matukoy ang pinakamataas na temperatura ng hangin noong Enero 22, ibig sabihin, hindi natin kailangang isaalang-alang ang buong graph, ngunit ang bahaging nauugnay sa Enero 22, ibig sabihin, mula 00:00 Enero 22 hanggang 00:00 Enero 23.

kanin. 4. Graph ng pagbabago ng temperatura

Sa pamamagitan ng paglilimita sa graph, nagiging malinaw sa amin na ang pinakamataas na temperatura ay tumutugma sa punto .

5. Isang karagdagang halimbawa, isang gawain mula sa pagsusulit

Ang isang iskedyul ng mga pagbabago sa temperatura para sa tatlong araw ay nakatakda. Sa ox axis - ang oras ng araw at araw ng buwan, sa oy axis - ang halaga ng temperatura ng hangin sa degrees Celsius.

Kailangan nating isaalang-alang hindi ang buong iskedyul, ngunit ang bahaging nauugnay sa Hulyo 13, ibig sabihin, mula 00:00 Hulyo 13 hanggang 00:00 Hulyo 14.

kanin. 5. Ilustrasyon para sa karagdagang halimbawa

Kung hindi mo ilalagay ang mga paghihigpit na inilarawan sa itaas, maaari kang makakuha ng maling sagot, ngunit sa isang naibigay na agwat ang maximum na halaga ay halata: , at ito ay naabot sa 12:00 ng Hulyo 13.

6. Paglutas ng iba pang mga halimbawa sa pagbabasa ng graph ng isang function

Halimbawa 3: tukuyin kung anong petsa unang bumagsak ang limang milimetro ng pag-ulan:

Ipinapakita ng graph ang araw-araw na dami ng pag-ulan sa Kazan mula Pebrero 3 hanggang Pebrero 15, 1909. Ang mga araw ng buwan ay naka-plot nang pahalang, at ang dami ng pag-ulan sa millimeters ay naka-plot nang patayo.

kanin. 6. Araw-araw na pag-ulan

Magsimula tayo sa pagkakasunud-sunod. Sa ika-3, nakita namin na higit pa sa 0 ang nahulog, ngunit mas mababa sa 1 mm. pag-ulan, 4 mm ng pag-ulan ang bumagsak noong ika-4, atbp. Sa unang pagkakataon, ang numero 5 ay lilitaw sa ika-11 araw. Para sa kaginhawahan, posible na halos gumuhit ng isang tuwid na linya sa tapat ng lima, sa unang pagkakataon ay tatawid ito sa tsart nang eksakto sa Pebrero 11, ito ang tamang sagot.

Halimbawa 4: Tukuyin kung anong araw ang presyo ng isang onsa ng ginto ang pinakamababa

Ipinapakita ng tsart ang presyo ng ginto sa pagsasara ng kalakalan para sa bawat araw mula Marso 5 hanggang Marso 28, 1996. Ang mga araw ng buwan ay naka-plot nang pahalang, at ang mga araw ng buwan ay naka-plot nang patayo.

ayon sa pagkakabanggit, ang presyo ng isang onsa ng ginto sa US dollars.

Ang mga linya sa pagitan ng mga punto ay iginuhit lamang para sa kalinawan, ang impormasyon ay dinadala ng eksklusibo ng mga puntos mismo.

kanin. 7. Graph ng mga pagbabago sa presyo ng ginto sa stock exchange

7. Solusyon ng karagdagang halimbawa

Karagdagang halimbawa: tukuyin kung saang punto ng segment ang function ay tumatagal ng pinakamalaking halaga:

Ang derivative ng ilang function ay ibinibigay sa graph.

kanin. 8. Ilustrasyon para sa karagdagang halimbawa

Ang derivative ay tinukoy sa pagitan

Tulad ng makikita mo, ang derivative ng function sa isang naibigay na pagitan ay negatibo, at ito ay katumbas ng zero sa kaliwang boundary point. Tulad ng alam natin, kung ang derivative ng function ay negatibo, ang function ay bumababa sa pagitan na isinasaalang-alang, samakatuwid, ang aming function ay bumababa sa buong segment na isinasaalang-alang, sa kasong ito, ito ay tumatagal sa pinakamalaking halaga sa pinakakaliwang hangganan. Sagot: tuldok.

Kaya, sinuri namin ang konsepto ng isang function graph, pinag-aralan kung ano ang mga axes sa isang graph, kung paano hanapin ang halaga ng isang function mula sa isang graph, kung paano hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga.

Mordkovich A. G. Algebra at ang simula ng mathematical analysis. - M.: Mnemosyne. Muravin G. K., Muravina O. V. Algebra at ang simula ng mathematical analysis. - M.: Bustard. Kolmogorov A. N., Abramov A. M., Dudnitsyn Yu. P. et al. Algebra at ang simula ng mathematical analysis. - M.: Enlightenment.

GAMITIN. Festival ng Pedagogical Ideas. Madali ang pag-aaral. RF.

Ang diagram (Figure 9) ay nagpapakita ng average na buwanang temperatura ng hangin sa Yekaterinburg (Sverdlovsk) para sa bawat buwan noong 1973. Ang mga buwan ay ipinahiwatig nang pahalang, ang mga temperatura sa degrees Celsius ay ipinahiwatig nang patayo. Tukuyin mula sa diagram ang pinakamababang average na buwanang temperatura sa panahon mula Mayo hanggang Disyembre 1973 kasama. Ibigay ang iyong sagot sa degrees Celsius.

kanin. 9. Graph ng pagbabago ng temperatura

Gamit ang parehong graph (Figure 9), tukuyin ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamataas at pinakamababang average na buwanang temperatura noong 1973. Ibigay ang iyong sagot sa degrees Celsius. Ang graph (Figure 10) ay nagpapakita ng proseso ng pag-init ng internal combustion engine sa ambient temperature na 15 degrees. Ang abscissa ay nagpapakita ng oras sa mga minutong lumipas mula nang simulan ang makina, ang ordinate ay nagpapakita ng temperatura ng makina sa mga digri Celsius. Ang isang load ay maaaring konektado sa makina kapag ang temperatura ng makina ay umabot sa 45 degrees. Ano ang pinakamababang bilang ng mga minuto na kailangan mong maghintay bago ikonekta ang load sa motor?

kanin. 10. Iskedyul ng pag-init ng makina