Ang solusyon ng ilang mga isyu, lalo na ang pagdaragdag ng ilang mga oscillations ng parehong direksyon (o, kung ano ang pareho, ang pagdaragdag ng ilang mga harmonic function), ay lubos na pinadali at nagiging malinaw kung ang mga oscillations ay graphic na inilalarawan bilang mga vector sa isang eroplano. Ang scheme na nakuha sa ganitong paraan ay tinatawag na vector diagram.
Kunin ang axis, na tinutukoy namin ng titik x (Larawan 55.1). Mula sa puntong O, na kinuha sa axis, nag-plot kami ng isang vector ng haba a, na bumubuo ng isang anggulo a sa axis.
Kung dadalhin natin ang vector na ito sa pag-ikot na may angular velocity , kung gayon ang projection ng dulo ng vector ay lilipat kasama ang x-axis sa hanay mula -a hanggang +a, at ang coordinate ng projection na ito ay magbabago sa paglipas ng panahon ayon sa ang batas
Dahil dito, ang projection ng dulo ng vector papunta sa axis ay magsasagawa ng harmonic oscillation na may amplitude na katumbas ng haba ng vector, na may circular frequency na katumbas ng angular velocity ng pag-ikot ng vector, at may isang paunang phase na katumbas. sa anggulo na nabuo ng vector na may axis sa unang sandali ng oras.
Mula sa sinabi, sumusunod na ang isang harmonic oscillation ay maaaring tukuyin gamit ang isang vector na ang haba ay katumbas ng amplitude ng oscillation, at ang direksyon ng vector ay bumubuo ng isang anggulo na may x-axis na katumbas ng paunang yugto ng osilasyon.
Isaalang-alang ang pagdaragdag ng dalawang harmonic oscillations ng parehong direksyon at parehong frequency. Ang displacement x ng oscillating body ay ang kabuuan ng mga displacement, na isusulat tulad ng sumusunod:
Katawanin natin ang parehong pagbabagu-bago sa tulong ng mga vectors (fig. 55.2). Buuin natin ang nagresultang vector a ayon sa mga tuntunin ng pagdaragdag ng vector.
Madaling makita na ang projection ng vector na ito sa x-axis ay katumbas ng kabuuan ng mga projection ng mga termino ng mga vectors:
Samakatuwid, ang vector a ay kumakatawan sa nagresultang oscillation. Ang vector na ito ay umiikot na may parehong angular velocity gaya ng mga vectors upang ang resultang paggalaw ay magiging isang harmonic oscillation na may frequency amplitude a at initial phase a. Malinaw sa construction na
Kaya, ang representasyon ng mga harmonic oscillations sa pamamagitan ng mga vector ay ginagawang posible upang mabawasan ang pagdaragdag ng ilang mga oscillations sa pagpapatakbo ng pagdaragdag ng mga vectors. Ang pamamaraan na ito ay lalong kapaki-pakinabang, halimbawa, sa mga optika, kung saan ang mga magaan na vibrations sa isang tiyak na punto ay tinukoy bilang resulta ng isang superposisyon ng maraming mga vibrations na dumarating sa isang partikular na punto mula sa iba't ibang mga seksyon ng harap ng alon.
Ang mga formula (55.2) at (55.3), siyempre, ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga expression (55.1) at pagsasagawa ng kaukulang mga pagbabagong trigonometriko. Ngunit ang paraan na ginamit namin upang makuha ang mga formula na ito ay mas simple at malinaw.
Suriin natin ang expression (55.2) para sa amplitude. Kung ang pagkakaiba ng bahagi ng parehong mga oscillation ay katumbas ng zero, ang amplitude ng nagresultang oscillation ay katumbas ng kabuuan ng a at . Kung ang pagkakaiba ng bahagi ay katumbas ng o , ibig sabihin, ang parehong mga oscillation ay nasa antiphase, kung gayon ang amplitude ng nagresultang oscillation ay katumbas ng
Kung ang mga oscillation frequency ay hindi pareho, ang mga vectors a at ay iikot sa iba't ibang bilis. Sa kasong ito, ang nagresultang vector a ay pumipintig sa magnitude at umiikot sa isang hindi pare-parehong rate. Dahil dito, ang resultang paggalaw sa kasong ito ay hindi isang harmonic oscillation, ngunit ilang kumplikadong proseso ng oscillatory.
Ang pagdaragdag ng ilang mga oscillations ng parehong direksyon (o, kung ano ang pareho, ang pagdaragdag ng ilang mga harmonic function) ay lubos na pinadali at nagiging malinaw kung ang mga oscillations ay inilalarawan nang grapiko bilang mga vector sa isang eroplano.
Kunin natin ang axis, na tutukuyin natin ng "x". Mula sa puntong O, na kinuha sa axis, sa isang anggulo na katumbas ng paunang yugto ng mga oscillations, pinaplano namin ang haba ng vector A (Larawan 8.3). Ipinakita namin ang vector A sa x axis, nakukuha namin ang x 0 =A cos a ay ang paunang pag-aalis ng oscillating point mula sa posisyon ng equilibrium. Dinadala namin ang vector na ito sa counterclockwise rotation na may angular velocity w 0 . Ang posisyon ng vector na ito sa anumang oras ay mailalarawan sa pamamagitan ng mga anggulo na katumbas ng:
w 0 t 1 +a; w 0 t 2 +a; w 0 t 3 +a; atbp.
At ang projection ng vector na ito ay lilipat kasama ang x-axis sa hanay mula -A hanggang +A. Bukod dito, magbabago ang coordinate ng projection na ito sa paglipas ng panahon ayon sa batas:
.
Samakatuwid, ang projection ng dulo ng vector sa ilang arbitrary axis ay magsasagawa ng harmonic oscillation na may amplitude na katumbas ng haba ng vector, isang circular frequency na katumbas ng angular velocity ng pag-ikot ng vector at isang initial phase na katumbas ng anggulo na nabuo ng vector na may axis sa unang sandali ng oras.
Kaya, ang isang harmonic oscillation ay maaaring tukuyin gamit ang isang vector, ang haba nito ay katumbas ng amplitude ng oscillation, at ang direksyon ng vector ay bumubuo ng isang anggulo na may "x" axis na katumbas ng paunang yugto ng oscillation.
Isaalang-alang ang pagdaragdag ng dalawang harmonic oscillations ng parehong direksyon at parehong frequency. Ang displacement ng oscillating body na "x" ay ang kabuuan ng mga displacement x 1 at x 2, na isusulat tulad ng sumusunod:
Katawanin natin ang parehong pagbabagu-bago sa tulong ng mga vector at (Larawan 8.4) Ayon sa mga patakaran ng pagdaragdag ng mga vector, itinatayo natin ang nagresultang vector. Ang projection ng vector na ito sa X axis ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga projection ng mga termino ng mga vectors: x=x 1 +x 2 . Samakatuwid, ang vector ay kumakatawan sa nagresultang oscillation. Ang vector na ito ay umiikot na may parehong angular velocity w 0 gaya ng mga vectors at , upang ang resultang paggalaw ay magiging isang harmonic oscillation c na may frequency w 0 , amplitude "a" at initial phase a. Ito ay sumusunod mula sa pagtatayo na
Kaya, ang representasyon ng mga harmonic oscillations sa pamamagitan ng mga vector ay ginagawang posible upang mabawasan ang pagdaragdag ng ilang mga oscillations sa pagpapatakbo ng pagdaragdag ng mga vectors. Ang pamamaraang ito ay mas simple at malinaw kaysa sa paggamit ng mga pagbabagong trigonometriko.
Suriin natin ang expression para sa amplitude. Kung ang pagkakaiba ng bahagi ng parehong mga oscillation a 2 - a 1 = 0, kung gayon ang amplitude ng nagresultang oscillation ay katumbas ng kabuuan ( a 2 + a isa). Kung ang pagkakaiba ng phase a 2 - a 1 = +p o -p, i.e. Ang mga oscillations ay nasa antiphase, pagkatapos ay ang amplitude ng nagresultang oscillation ay .
Kung ang mga oscillation frequency x 1 at x 2 ay hindi pareho, ang mga vectors at ay iikot sa magkaibang bilis. Sa kasong ito, ang nagreresultang vector ay pumipintig sa magnitude at umiikot sa isang hindi pare-parehong bilis. Samakatuwid, ang magreresultang paggalaw ay sa kasong ito hindi isang harmonic oscillation lamang, ngunit ilang kumplikadong proseso ng oscillatory.
Pumili tayo ng axis. Mula sa puntong O, na kinuha sa axis na ito, isinantabi namin ang haba ng vector, na bumubuo ng isang anggulo sa axis. Kung dadalhin natin ang vector na ito sa pag-ikot na may angular velocity , ang projection ng dulo ng vector papunta sa axis ay magbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas. 
. Samakatuwid, ang projection ng dulo ng vector papunta sa axis ay gagawa ng mga harmonic oscillations na may amplitude na katumbas ng haba ng vector; na may pabilog na dalas na katumbas ng angular na bilis ng pag-ikot, at may paunang yugto na katumbas ng anggulo na nabuo ng vector na may axis X sa unang panahon.
Ginagawang posible ng vector diagram na bawasan ang pagdaragdag ng mga oscillation sa geometric na pagsusuma ng mga vector. Isaalang-alang ang pagdaragdag ng dalawang harmonic oscillations ng parehong direksyon at parehong frequency, na may sumusunod na anyo:
 |
Katawanin natin ang parehong pagbabagu-bago sa tulong ng mga vector at (fig. 7.5). Buuin natin ang nagresultang vector ayon sa panuntunan sa pagdaragdag ng vector. Madaling makita na ang projection ng vector na ito sa axis ay katumbas ng kabuuan ng mga projection ng mga termino ng mga vectors. Samakatuwid, ang vector ay kumakatawan sa nagresultang oscillation. Ang vector na ito ay umiikot na may parehong angular velocity gaya ng mga vectors, upang ang resultang paggalaw ay magiging isang harmonic oscillation na may frequency, amplitude at initial phase. Ayon sa batas ng mga cosine, ang parisukat ng amplitude ng nagreresultang oscillation ay magiging katumbas ng
Kaya, ang representasyon ng mga harmonic oscillations sa pamamagitan ng mga vector ay ginagawang posible upang mabawasan ang pagdaragdag ng ilang mga oscillations sa pagpapatakbo ng pagdaragdag ng mga vectors. Ang mga formula (7.3) at (7.4) ay maaaring makuha, siyempre, sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga expression para sa at analytically, ngunit ang paraan ng vector diagram ay mas simple at malinaw.
DAMPING OSCILLATIONS
Sa anumang tunay na sistema ng oscillatory mayroong mga puwersa ng paglaban, ang pagkilos na humahantong sa pagbawas sa enerhiya ng system. Kung ang pagkawala ng enerhiya ay hindi napunan ng gawain ng mga panlabas na puwersa, ang mga oscillations ay mabubulok. Sa pinakasimpleng, at sa parehong oras ang pinakakaraniwan, kaso, ang drag force ay proporsyonal sa bilis:
,
saan r ay isang pare-parehong halaga na tinatawag na drag coefficient. Ang minus sign ay dahil sa ang katunayan na ang puwersa at bilis ay may magkasalungat na direksyon; kaya ang kanilang mga projection sa axis X may iba't ibang palatandaan. Ang equation ng pangalawang batas ni Newton sa pagkakaroon ng mga puwersa ng paglaban ay may anyo:
.
Gamit ang notasyon , , muling isinulat namin ang equation ng paggalaw tulad ng sumusunod:
.
Inilalarawan ng equation na ito kumukupas mga oscillation ng system. Ang coefficient ay tinatawag na damping factor.
 |
Ang pang-eksperimentong graph ng damped oscillations sa isang mababang koepisyent ng pamamasa ay ipinapakita sa Fig. 7.6. Mula sa fig. 7.6 makikita na ang dependence graph ay mukhang isang cosine na pinarami ng ilang function, na bumababa sa paglipas ng panahon. Ang function na ito ay kinakatawan sa figure sa pamamagitan ng mga putol-putol na linya. Ang isang simpleng function na kumikilos sa ganitong paraan ay ang exponential function. Samakatuwid, ang solusyon ay maaaring isulat bilang:
,
kung saan ang dalas ng damped oscillations.
Halaga x pana-panahong dumadaan sa zero at umabot sa maximum at minimum ng walang katapusang bilang ng beses. Ang agwat ng oras sa pagitan ng dalawang magkasunod na sipi hanggang sa zero ay . Ang dobleng halaga nito ay tinatawag panahon ng oscillation.
Ang multiplier sa harap ng isang periodic function ay tinatawag amplitude ng damped oscillations. Bumababa ito nang husto sa paglipas ng panahon. Ang rate ng pagkabulok ay tinutukoy ng halaga. Ang oras pagkatapos kung saan ang amplitude ng mga oscillations ay bumababa ng isang kadahilanan ay tinatawag na oras ng pagkabulok. Sa panahong ito, umuusad ang sistema. Ito ay kaugalian na makilala ang pamamasa ng mga oscillations pagbabawas ng logarithmic damping. Ang logarithmic damping decrement ay ang logarithm ng ratio ng mga amplitude sa mga sandali ng sunud-sunod na mga sipi ng isang oscillating value sa pamamagitan ng maximum o minimum:
.
Ito ay nauugnay sa bilang ng mga oscillation sa pamamagitan ng ratio:
Ang halaga ay tinatawag kalidad na kadahilanan ng oscillatory system. Ang kadahilanan ng kalidad ay mas mataas, mas malaki ang bilang ng mga oscillation na ang sistema ay may oras upang makumpleto bago bumaba ang amplitude ng isang kadahilanan.
Ang mga constant at , tulad ng sa kaso ng mga harmonic oscillations, ay maaaring matukoy mula sa mga paunang kondisyon.
PILIT NA PAG-VIBRATION
Ang mga oscillation na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na pana-panahong puwersa ay tinatawag na sapilitang. Ang panlabas na puwersa ay gumaganap ng positibong trabaho at nagbibigay ng pag-agos ng enerhiya sa oscillatory system. Hindi nito pinapayagan ang mga oscillations na kumupas, sa kabila ng pagkilos ng mga pwersa ng paglaban.
Ang isang pana-panahong panlabas na puwersa ay maaaring mag-iba sa oras ayon sa iba't ibang mga batas. Ang partikular na interes ay ang kaso kapag ang isang panlabas na puwersa, na nagbabago ayon sa isang harmonic na batas na may dalas na ω, ay kumikilos sa isang oscillatory system na may kakayahang magsagawa ng mga natural na oscillations sa isang tiyak na frequency ω 0 . Halimbawa, kung hilahin mo ang isang load na sinuspinde sa isang spring na may dalas , pagkatapos ay magsasagawa ito ng mga harmonic oscillations na may dalas ng panlabas na puwersa, kahit na ang dalas na ito ay hindi tumutugma sa natural na dalas ng tagsibol.
Hayaang kumilos ang isang pana-panahong panlabas na puwersa sa system. Sa kasong ito, maaaring makuha ng isa ang sumusunod na equation na naglalarawan sa paggalaw ng naturang sistema:
 ,
| (7.5) |
saan . Sa sapilitang mga oscillations, ang amplitude ng mga oscillations, at, dahil dito, ang enerhiya na ipinadala sa oscillatory system, ay nakasalalay sa ratio sa pagitan ng mga frequency at , pati na rin sa damping coefficient .
Matapos ang simula ng epekto ng isang panlabas na puwersa sa oscillatory system, ilang oras ωt ay kinakailangan upang magtatag ng sapilitang mga oscillations. Sa paunang sandali, ang parehong mga proseso ay nasasabik sa oscillatory system - forced oscillations sa frequency ω at libreng oscillations sa natural na frequency ω 0 . Ngunit ang mga libreng vibrations ay damped dahil sa hindi maiiwasang presensya ng mga puwersa ng friction. Samakatuwid, pagkatapos ng ilang oras, tanging ang mga nakatigil na oscillations sa dalas ω ng panlabas na puwersa sa pagmamaneho ay nananatili sa oscillatory system. Ang oras ng pag-aayos ay katumbas sa pagkakasunud-sunod ng magnitude sa oras ng pagkabulok ω ng mga libreng oscillations sa oscillatory system. Ang tuluy-tuloy na sapilitang vibrations ng load sa spring ay nangyayari ayon sa harmonic law na may dalas na katumbas ng dalas ng panlabas na impluwensya. Maipapakita na sa steady state ang solusyon ng equation (7.6) ay nakasulat bilang:
,
,
.
Kaya, ang mga sapilitang oscillations ay mga harmonic oscillations na may frequency na katumbas ng frequency ng driving force. Ang amplitude ng sapilitang mga oscillations ay proporsyonal sa amplitude ng puwersang nagtutulak. Para sa isang naibigay na oscillatory system (iyon ay, isang system na may ilang mga halaga ng at ), ang amplitude ay nakasalalay sa dalas ng puwersang nagtutulak. Ang sapilitang mga vibrations ay wala sa bahagi ng puwersang nagtutulak. Ang phase shift ay depende sa dalas ng puwersang nagtutulak.
RESONANCE
Ang pag-asa ng amplitude ng sapilitang mga oscillations sa dalas ng puwersa sa pagmamaneho ay humahantong sa katotohanan na sa isang tiyak na dalas na tinutukoy para sa isang naibigay na sistema, ang amplitude ng oscillation ay umabot sa pinakamataas na halaga nito. Ang oscillatory system ay partikular na tumutugon sa pagkilos ng puwersang nagtutulak sa dalas na ito. Ang kababalaghang ito ay tinatawag resonance, at ang katumbas na dalas ay malagong dalas. Sa graphically, ang dependence ng amplitude x m ng sapilitang oscillations sa frequency ω ng driving force ay inilalarawan ng resonant curve (Fig. 7.9).
 |
Sinisiyasat namin ang pag-uugali ng amplitude ng sapilitang mga oscillations depende sa dalas. Ang pag-iwan sa amplitude ng puwersa sa pagmamaneho na hindi nagbabago, babaguhin natin ang dalas nito. Pag nakuha namin static na pagpapalihis sa ilalim ng pagkilos ng isang palaging puwersa:
Habang tumataas ang frequency, tumataas din muna ang amplitude ng displacement, pagkatapos ay dumadaan sa maximum, at sa wakas ay asymptotically ay nagiging zero. Mula sa fig. Ipinapakita rin ng 7.9 na ang mas maliit, mas mataas at nasa kanan ang pinakamataas ng curve na ito. Bilang karagdagan, ang mas maliit, mas malakas ang amplitude malapit sa resonance ay nagbabago sa dalas, mas matalas ang maximum.
Ang kababalaghan ng resonance ay maaaring maging sanhi ng pagkasira ng mga tulay, mga gusali at iba pang mga istraktura, kung ang mga natural na frequency ng kanilang mga oscillations ay tumutugma sa dalas ng isang pana-panahong kumikilos na panlabas na puwersa. Ang kababalaghan ng resonance ay dapat isaalang-alang kapag nagdidisenyo ng mga makina at iba't ibang uri ng mga istruktura. Sa anumang kaso, ang natural na dalas ng mga device na ito ay dapat na malapit sa dalas ng mga posibleng panlabas na impluwensya.
Mga halimbawa
 | Noong Enero 1905 Petersburg, gumuho ang tulay ng Egypt. Nagkasala rito ang 9 na dumaan, 2 taxi driver at ang 3rd squadron ng Peterhof Horse Guards Regiment. Ang mga sumusunod ay nangyari. Ang lahat ng mga sundalo ay ritmikong paced sa tulay. Ang tulay ay nagsimulang mag-ugoy mula dito - upang mag-oscillate. Sa pamamagitan ng isang pagkakataon, ang natural na dalas ng tulay ay tumutugma sa dalas ng hakbang ng mga sundalo. Ang maindayog na hakbang ng pagbuo ay nagpapaalam sa tulay ng higit at higit pang mga bahagi ng enerhiya. Dahil sa resonance, umugoy ang tulay kaya gumuho ito. Kung walang resonance ng natural frequency ng tulay na may step frequency ng mga sundalo, walang nangyari sa tulay. Samakatuwid, kapag dumadaan ang mga sundalo sa mahihinang tulay, kaugalian na magbigay ng utos na "itumba ang binti". |
 |
Sinasabing ang dakilang tenor na si Enrico Caruso ay maaaring maging sanhi ng pagkabasag ng baso sa pamamagitan ng pag-awit ng isang nota ng tamang pitch sa tuktok ng kanyang boses. Sa kasong ito, ang tunog ay nagdudulot ng sapilitang panginginig ng boses ng mga dingding ng salamin. Sa resonance, ang mga vibrations ng mga pader ay maaaring umabot sa isang amplitude na ang salamin ay nabasag.
Gumawa ng eksperimento
Pumunta sa ilang may kuwerdas na instrumentong pangmusika at malakas na sumigaw ng "a": tutugon ang isa sa mga kuwerdas - ito ay tutunog. Ang isa na nasa resonance na may dalas ng tunog na ito ay mag-vibrate nang mas malakas kaysa sa iba pang mga string - ito ay tutugon sa tunog.
Iunat ang isang manipis na lubid nang pahalang. Ikabit ang isang palawit ng sinulid at plasticine dito. Itapon ang isa pang katulad na palawit sa ibabaw ng lubid, ngunit may mas mahabang sinulid. Ang haba ng suspensyon ng pendulum na ito ay maaaring mabago sa pamamagitan ng paghila sa libreng dulo ng sinulid sa pamamagitan ng kamay. Dalhin ang pendulum na ito sa oscillatory motion. Sa kasong ito, ang unang pendulum ay magsisimula ring mag-oscillate, ngunit may mas maliit na amplitude. Nang walang tigil ang mga oscillations ng pangalawang pendulum, unti-unting bawasan ang haba ng suspensyon nito - tataas ang amplitude ng mga oscillations ng unang pendulum. Sa eksperimentong ito, na naglalarawan ng resonance ng mechanical vibrations, ang unang pendulum ay ang receiver ng vibrations na nasasabik ng pangalawang pendulum. Ang dahilan kung bakit pinipilit ang unang pendulum na mag-oscillate ay ang pana-panahong pag-vibrate ng lubid na may dalas na katumbas ng dalas ng mga oscillations ng pangalawang pendulum. Ang sapilitang mga oscillations ng unang pendulum ay magkakaroon lamang ng maximum na amplitude kapag ang natural na frequency nito ay tumutugma sa oscillation frequency ng pangalawang pendulum.
AUTO OSCILLATIONS
Marami at magkakaibang mga likha ng mga kamay ng tao, kung saan ang mga pag-oscillasyon sa sarili ay lumitaw at ginagamit. Una sa lahat, ito ay iba't ibang mga instrumentong pangmusika. Nasa sinaunang panahon - mga sungay at mga sungay, mga tubo, mga sipol, mga primitive na plauta. Mamaya - violin, kung saan ang puwersa ng alitan sa pagitan ng busog at ang string ay ginagamit upang pukawin ang tunog; iba't ibang mga instrumento ng hangin; harmonies kung saan ang tunog ay ginawa sa pamamagitan ng metal reeds vibrating sa ilalim ng impluwensiya ng isang pare-pareho ang stream ng hangin; mga organo mula sa kung saan ang mga tubo na tumutunog na mga haligi ng hangin ay tumatakas sa pamamagitan ng makitid na mga biyak.
 kanin. 7.12 |
Alam na alam na ang puwersa ng sliding friction ay halos hindi nakasalalay sa bilis. Gayunpaman, ito ay dahil sa napakahina na pag-asa ng puwersa ng friction sa bilis na tumutunog ang string ng violin. Ang isang husay na pagtingin sa pag-asa ng puwersa ng friction ng bow sa string ay ipinapakita sa Fig. 7.12. Dahil sa static na friction force, ang string ay nakukuha ng bow at displaced mula sa equilibrium position. Kapag ang nababanat na puwersa ay lumampas sa friction force, ang string ay lalayo sa bow at dadaloy patungo sa equilibrium na posisyon sa patuloy na pagtaas ng bilis. Ang bilis ng string na may kaugnayan sa gumagalaw na bow ay tataas, ang friction force ay tataas at sa isang tiyak na sandali ito ay magiging sapat upang makuha ang string. Pagkatapos ay uulit muli ang proseso. Kaya, ang isang busog na gumagalaw sa isang pare-pareho ang bilis ay magdudulot ng walang basang mga vibrations ng string.
|
Sa bowed string instruments, ang mga self-oscillations ay sinusuportahan ng friction force na kumikilos sa pagitan ng bow at string, at sa wind instruments, ang pag-ihip ng air jet ay nagpapanatili ng self-oscillations ng air column sa pipe ng instrumento.
Mahigit sa isang daang mga dokumentong Greek at Latin mula sa iba't ibang panahon ang nagbanggit ng pag-awit ng sikat na "Memnon colossus" - isang marilag na tunog na estatwa ng isa sa mga pharaoh, na namuno noong XIV siglo BC, na naka-install malapit sa Egyptian city of Luxor. Ang taas ng estatwa ay halos 20 metro, ang masa ay umabot sa isang libong tonelada. Sa ibabang bahagi ng colossus, ang isang bilang ng mga siwang at butas ay natagpuan na may mga silid ng kumplikadong hugis na matatagpuan sa likod ng mga ito. Ang Colossus of Memnon ay isang napakalaking organ na tumutunog sa ilalim ng impluwensya ng natural na agos ng hangin. Ginagaya ng estatwa ang boses ng tao.
Ang mga natural na self-oscillations na medyo kakaiba ay ang pagkanta ng mga buhangin. Noon pa noong ika-14 na siglo, binanggit ng dakilang manlalakbay na si Marco Polo ang "sounding shores" ng misteryosong lawa na Lop Nor sa Asia. Sa loob ng anim na siglo, natuklasan ang mga singing sand sa iba't ibang lugar sa lahat ng kontinente. Sa lokal na populasyon, sila sa karamihan ng mga kaso ay nagdudulot ng takot, ay ang paksa ng mga alamat at alamat. Inilalarawan ni Jack London ang pagpupulong sa mga singing sand ng mga karakter ng nobelang "Hearts of Three", na sumama sa isang gabay sa paghahanap ng mga kayamanan ng sinaunang Maya.
"Kapag tumawa ang mga diyos, mag-ingat!" babalang sigaw ng matanda. Siya Drew ng isang bilog sa buhangin gamit ang kanyang daliri, at bilang siya Drew, ang buhangin howled at screeched; pagkatapos ay lumuhod ang matanda, umugong ang buhangin at trumpeta.
May mga singing sand at kahit isang buhangin na kumakanta ng buhangin malapit sa Ili River sa Kazakhstan. Ang Mount Kalkan, isang higanteng natural na organ, ay tumaas ng halos 300 metro. Iba ang tawag ng mga tao dito: "singing dune", "singing mountain". Ito ay gawa sa mapusyaw na kulay ng buhangin at, laban sa background ng mga madilim na spurs ng Dzungarian Alatau, ang Malaki at Maliit na Kalkans, ito ay nagpapakita ng isang pambihirang paningin dahil sa kaibahan ng kulay. Sa hangin at kahit bumaba ang isang tao mula dito, ang bundok ay gumagawa ng malambing na tunog. Pagkatapos ng ulan at sa panahon ng kalmado, ang bundok ay tahimik. Gusto ng mga turista na bisitahin ang Singing Dune at, sa pag-akyat sa isa sa tatlong taluktok nito, hinahangaan ang bukas na panorama ng Ili at ang Zailiysky Alatau ridge. Kung ang bundok ay tahimik, ang mga naiinip na bisita ay "ginagawa itong kumanta". Upang gawin ito, kailangan mong mabilis na tumakbo pababa sa dalisdis ng bundok, ang mabuhangin na mga sapa ay tatakbo mula sa ilalim ng iyong mga paa, at isang buzz ay lalabas mula sa kailaliman ng dune.
Maraming mga siglo na ang lumipas mula nang matuklasan ang mga singing sand, at ang isang kasiya-siyang paliwanag para sa kamangha-manghang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay hindi naibigay. Sa mga nagdaang taon, ang mga English acoustician, gayundin ang Sobyet na siyentipiko na si V.I. Arabadzhi. Iminungkahi ni Arabadji na ang naglalabas ng tunog sa itaas na layer ng buhangin ay gumagalaw sa ilalim ng ilang uri ng patuloy na pag-abala sa ibaba, mas mahirap na layer, na may kulot na profile sa ibabaw. Dahil sa mga puwersa ng alitan sa panahon ng magkaparehong pag-aalis ng mga layer, ang tunog ay nasasabik.
 |
Ang sapilitang vibrations ay mga undamped vibrations. Ang hindi maiiwasang pagkawala ng enerhiya dahil sa alitan sa panahon ng sapilitang mga oscillations ay binabayaran ng supply ng enerhiya mula sa isang panlabas na mapagkukunan ng isang pana-panahong kumikilos na puwersa. May mga sistema kung saan ang mga undamped oscillations ay lumitaw hindi dahil sa panaka-nakang panlabas na impluwensya, ngunit bilang isang resulta ng kakayahan ng mga naturang sistema na i-regulate ang daloy ng enerhiya mula sa isang palaging pinagmumulan. Ang ganitong mga sistema ay tinatawag na self-oscillatory, at ang proseso ng undamped oscillations sa naturang mga sistema ay tinatawag na self-oscillations. . Sa eskematiko, ang isang self-oscillating system ay maaaring katawanin bilang isang mapagkukunan ng enerhiya, isang damped oscillator, at isang feedback device sa pagitan ng oscillating system at ang pinagmulan (Fig. 7.10).
Bilang isang oscillatory system, anumang mekanikal na sistema na may kakayahang magsagawa ng sarili nitong damped oscillations (halimbawa, isang pendulum ng isang wall clock) ay maaaring gamitin. Ang pinagmumulan ng enerhiya ay maaaring isang deformed spring o isang load sa isang gravitational field. Ang feedback device ay isang mekanismo kung saan kinokontrol ng self-oscillatory system ang daloy ng enerhiya mula sa pinagmulan.
 |
Ang isang halimbawa ng isang mekanikal na self-oscillating system ay isang clockwork na may anchor stroke (Larawan 7.11). Sa isang orasan na may anchor stroke, ang isang tumatakbong gulong na may pahilig na mga ngipin ay mahigpit na nakakabit sa isang gear drum, kung saan ang isang kadena na may bigat ay itinapon. Sa itaas na dulo ng pendulum, ang isang anchor ay naayos na may dalawang plato ng matigas na materyal na nakabaluktot sa isang arko ng isang bilog na nakasentro sa axis ng pendulum. Sa mga wristwatches, ang bigat ay pinapalitan ng isang spring, at ang pendulum ay pinapalitan ng isang balancer, na ikinakabit sa isang spiral spring. Ang balancer ay nagsasagawa ng torsional vibrations sa paligid ng axis nito. Ang oscillatory system sa orasan ay isang pendulum o balancer, ang pinagmumulan ng enerhiya ay isang weight lifted up o isang spring spring. Ang feedback device ay isang anchor na nagpapahintulot sa tumatakbong gulong na paikutin ang isang ngipin sa isang kalahating ikot. Ang feedback ay ibinibigay ng pakikipag-ugnayan ng anchor sa tumatakbong gulong. Sa bawat pag-oscillation ng pendulum, itinutulak ng ngipin ng travel wheel ang anchor fork sa direksyon ng paggalaw ng pendulum, na naglilipat dito ng isang tiyak na bahagi ng enerhiya, na nagbabayad para sa mga pagkawala ng enerhiya dahil sa alitan. Kaya, ang potensyal na enerhiya ng timbang (o baluktot na tagsibol) ay unti-unti, sa magkahiwalay na mga bahagi, inilipat sa pendulum.
Sa pang-araw-araw na buhay, tayo, marahil nang hindi natin napapansin ang ating sarili, ay mas madalas na nakakaranas ng mga oscillations sa sarili kaysa sa mga oscillations na dulot ng mga pana-panahong pwersa. Ang mga self-oscillations ay pumapalibot sa atin sa lahat ng dako sa kalikasan at teknolohiya: mga makina ng singaw, mga makina ng panloob na pagkasunog, mga de-kuryenteng kampana, mga orasan, isang tumutunog na string ng violin o organ pipe, isang tumitibok na puso, mga vocal cord kapag nagsasalita o kumakanta - lahat ng mga sistemang ito ay nagsasagawa ng mga self-oscillations.
Gawin ang karanasan!
| kanin. 7.13 |
Karaniwang pinag-aaralan ang oscillatory motion sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa pag-uugali ng ilang uri ng pendulum: spring, mathematical o physical. Lahat sila ay solid. Maaari kang gumawa ng device na nagpapakita ng vibrations ng likido o gas na katawan. Upang gawin ito, gamitin ang ideya sa likod ng disenyo ng orasan ng tubig. Dalawang isa at kalahating litro na bote ng plastik ay konektado sa parehong paraan tulad ng sa isang orasan ng tubig, na ikinakabit ang mga takip. Ang mga cavity ng mga bote ay konektado sa isang glass tube na 15 sentimetro ang haba, na may panloob na diameter na 4-5 millimeters. Ang mga dingding sa gilid ng mga bote ay dapat na makinis at hindi matibay, madaling madurog kapag pinipiga (tingnan ang Fig. 7.13).
Upang simulan ang mga oscillations, isang bote ng tubig ang inilalagay sa itaas. Ang tubig mula dito ay agad na nagsisimulang dumaloy sa tubo patungo sa ibabang bote. Pagkatapos ng halos isang segundo, ang jet ay kusang huminto sa pag-agos at nagbibigay-daan sa isang daanan sa tubo para sa paparating na paggalaw ng isang bahagi ng hangin mula sa ibabang bote patungo sa itaas. Ang pagkakasunud-sunod ng pagpasa ng mga paparating na daloy ng tubig at hangin sa pamamagitan ng connecting tube ay tinutukoy ng pagkakaiba ng presyon sa itaas at ibabang mga bote at awtomatikong nababagay.
Ang pagbabagu-bago ng presyon sa sistema ay napatunayan ng pag-uugali ng mga dingding sa gilid ng itaas na bote, na, sa oras na may paglabas ng tubig at ang pumapasok ng hangin, pana-panahong pinipiga at palawakin. Sa abot ng
PAGBUO NG MGA AWAY
Paano lumaganap ang vibration? Kailangan ba ang isang daluyan para sa paghahatid ng mga panginginig ng boses o maaari silang maipadala nang wala ito? Paano nakakarating ang tunog mula sa tumutunog na tuning fork sa nakikinig? Paano nagdudulot ang mabilis na alternating current sa antenna ng radio transmitter na dumaloy sa antenna ng receiver? Paano naaabot ng liwanag mula sa malalayong bituin ang ating mga mata? Upang isaalang-alang ang ganitong uri ng mga phenomena, kinakailangan upang ipakilala ang isang bagong pisikal na konsepto - isang alon. Ang mga proseso ng alon ay kumakatawan sa isang pangkalahatang klase ng mga phenomena, sa kabila ng kanilang magkaibang kalikasan.
Ang mga pinagmumulan ng mga alon, kung ito ay mga alon sa dagat, mga alon sa isang string, mga alon ng lindol o mga sound wave sa hangin, ay mga vibrations. Ang proseso ng pagpapalaganap ng mga oscillation sa kalawakan ay tinatawag na wave. Halimbawa, sa kaso ng tunog, ang oscillatory motion ay ginaganap hindi lamang ng pinagmumulan ng tunog (string, tuning fork), kundi pati na rin ng sound receiver - ang eardrum o microphone membrane. Ang daluyan kung saan dumadaloy ang alon ay nag-o-oscillate din.
Ang proseso ng alon ay dahil sa pagkakaroon ng mga koneksyon sa pagitan ng mga indibidwal na bahagi ng system, depende kung saan mayroon tayong nababanat na alon ng isang kalikasan o iba pa. Ang isang proseso na nagaganap sa anumang bahagi ng espasyo ay nagdudulot ng mga pagbabago sa mga kalapit na punto ng system, na naglilipat ng isang tiyak na halaga ng enerhiya sa kanila. Mula sa mga puntong ito, ang kaguluhan ay dumadaan sa mga katabi nila, at iba pa, kumakalat mula sa punto hanggang punto, iyon ay, lumilikha ng isang alon.
Ang mga elastikong pwersa na kumikilos sa pagitan ng mga elemento ng anumang solid, likido o gas na katawan ay humahantong sa paglitaw ng mga nababanat na alon. Ang isang halimbawa ng mga nababanat na alon ay isang alon na nagpapalaganap kasama ng isang kurdon. Kung, sa pamamagitan ng paggalaw ng kamay pataas at pababa, ang mga vibrations ng dulo ng kurdon ay nasasabik, kung gayon ang mga kalapit na seksyon ng kurdon, dahil sa pagkilos ng mga nababanat na puwersa ng koneksyon, ay magsisimula ring gumalaw, at ang isang alon ay magpalaganap sa kahabaan ng kurdon. Ang isang karaniwang pag-aari ng mga alon ay ang mga ito ay maaaring magpalaganap sa malalayong distansya, at ang mga partikulo ng daluyan ay umiikot lamang sa isang limitadong rehiyon ng espasyo. Ang mga particle ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap ay hindi kasama ng alon sa paggalaw ng pagsasalin, sila ay umiikot lamang sa paligid ng kanilang mga posisyon ng ekwilibriyo. Depende sa direksyon ng oscillation ng mga particle ng medium na may paggalang sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon, ang mga longitudinal at transverse wave ay nakikilala. Sa isang longhitudinal wave, ang mga particle ng medium ay nag-o-ocillate sa direksyon ng wave propagation; sa transverse - patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang mga nababanat na transverse wave ay maaaring lumitaw lamang sa isang daluyan na may paglaban sa paggugupit. Samakatuwid, sa likido at gas na media, ang mga longitudinal wave lamang ang maaaring mangyari. Sa isang solidong daluyan, maaaring mangyari ang parehong longitudinal at transverse wave.
Sa fig. Ipinapakita ng 8.1 ang paggalaw ng mga particle sa panahon ng pagpapalaganap sa isang daluyan ng isang transverse wave at ang lokasyon ng mga particle sa wave sa apat na nakapirming punto sa oras. Mga numero 1, 2, atbp. ang mga particle ay ipinahiwatig na nahihiwalay sa isa't isa sa pamamagitan ng distansya na nilakbay ng alon sa isang-kapat ng panahon ng mga oscillation na ginawa ng mga particle. Sa sandali ng oras na kinuha bilang zero, ang alon, na nagpapalaganap sa kahabaan ng axis mula kaliwa hanggang kanan, ay umabot sa particle 1 , bilang isang resulta kung saan ang butil ay nagsimulang lumipat paitaas mula sa posisyon ng balanse, na kinakaladkad ang susunod na mga particle kasama nito. Pagkatapos ng isang-kapat ng panahon, ang butil 1 umabot sa pinakamataas na posisyon; sa parehong oras, ang butil ay nagsisimulang lumipat mula sa posisyon ng ekwilibriyo 2 . Pagkatapos ng isa pang quarter ng panahon, ang unang butil ay lalampas sa posisyon ng balanse, na gumagalaw sa direksyon mula sa itaas hanggang sa ibaba, ang pangalawang butil ay maaabot ang matinding itaas na posisyon, at ang ikatlong butil ay magsisimulang umakyat pataas mula sa posisyon ng ekwilibriyo. Sa sandali ng oras na katumbas ng , makukumpleto ng unang particle ang kumpletong oscillation at magiging kapareho ng estado ng paggalaw tulad ng sa unang sandali. Ang alon ay maaabot ang butil sa oras 5 .
Sa fig. 8.2 ay nagpapakita ng paggalaw ng mga particle sa panahon ng pagpapalaganap sa isang daluyan ng isang longitudinal wave. Ang lahat ng mga pagsasaalang-alang tungkol sa pag-uugali ng mga particle sa isang transverse wave ay maaari ding ilapat sa kasong ito na ang mga displacement pataas at pababa ay pinalitan ng mga displacement sa kanan at kaliwa. Mula sa fig. 8.2 makikita na sa panahon ng pagpapalaganap ng isang longitudinal wave sa daluyan, ang mga alternating concentrations at rarefaction ng mga particle ay nilikha, na gumagalaw sa direksyon ng wave propagation na may bilis na .
Ang mga katawan na kumikilos sa daluyan, na nagdudulot ng mga panginginig ng boses, ay tinatawag na mga pinagmumulan ng alon. Ang pagpapalaganap ng mga nababanat na alon ay hindi nauugnay sa paglipat ng bagay, ngunit ang mga alon ay naglilipat ng enerhiya, na ibinibigay ng proseso ng alon mula sa pinagmulan ng mga oscillations.
Ang locus ng mga punto kung saan naabot ng mga perturbation ang isang naibigay na sandali ng oras ay tinatawag na wave front. Iyon ay, ang harap ng alon ay ang ibabaw na naghihiwalay sa isang bahagi ng espasyo na nasasangkot na sa proseso ng alon mula sa lugar na hindi pa nararating ng mga kaguluhan.
Ang locus ng mga puntos na nag-o-oscillating sa parehong mga yugto ay tinatawag na ibabaw ng alon. Ang ibabaw ng alon ay maaaring iguhit sa anumang punto sa espasyo na sakop ng proseso ng alon. Ang mga ibabaw ng alon ay maaaring maging anumang hugis. Sa pinakasimpleng mga kaso, mayroon silang hugis ng isang eroplano o globo. Alinsunod dito, ang alon sa mga kasong ito ay tinatawag na eroplano o spherical. Sa isang eroplanong alon, ang mga ibabaw ng alon ay isang hanay ng mga eroplanong parallel sa isa't isa; sa isang spherical wave, isang set ng concentric sphere.
Ang distansya kung saan ang isang alon ay nagpapalaganap sa isang oras na katumbas ng panahon ng oscillation ng mga particle ng medium ay tinatawag na wavelength. Obviously, , Nasaan ang wave propagation velocity.
Sa fig. Ang 8.3, na ginawa gamit ang computer graphics, ay nagpapakita ng isang modelo ng pagpapalaganap ng isang transverse wave sa tubig mula sa isang point source. Ang bawat particle ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations sa paligid ng posisyon ng equilibrium.
kanin. 8.3. Pagpapalaganap ng isang transverse wave mula sa isang puntong pinagmumulan ng mga vibrations
©2015-2019 site
Lahat ng karapatan ay pagmamay-ari ng kanilang mga may-akda. Hindi inaangkin ng site na ito ang pagiging may-akda, ngunit nagbibigay ng libreng paggamit.
Petsa ng paggawa ng page: 2016-02-16
Vector diagram. Pagdaragdag ng mga vibrations.
Ang solusyon ng isang bilang ng mga problema sa teorya ng mga oscillations ay lubos na pinadali at nagiging mas malinaw kung ang mga oscillations ay inilalarawan nang grapiko gamit ang pamamaraan. mga diagram ng vector. Pumili tayo ng ilang axis X. Mula sa isang punto 0 sa axis ay inilalagay namin ang haba ng vector , na unang bumubuo ng isang anggulo sa axis (Larawan 2.14.1). Kung dadalhin natin ang vector na ito sa pag-ikot na may angular velocity , pagkatapos ay ang projection ng dulo ng vector papunta sa axis X magbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas
.
Samakatuwid, ang projection ng dulo ng vector papunta sa axis ay magsasagawa ng isang harmonic oscillation na may amplitude na katumbas ng haba ng vector, na may circular frequency na katumbas ng angular velocity ng pag-ikot ng vector, at may isang paunang phase na katumbas. sa anggulo na nabuo ng vector gamit ang axis sa unang sandali ng oras. Ang anggulo na nabuo ng vector na may axis sa isang naibigay na sandali ng oras ay tumutukoy sa yugto ng oscillation sa sandaling iyon - .
Mula sa sinabi, sumusunod na ang isang harmonic oscillation ay maaaring katawanin gamit ang isang vector, ang haba nito ay katumbas ng amplitude ng oscillation, at ang direksyon nito ay bumubuo ng isang anggulo na may isang tiyak na axis na katumbas ng phase ng oscillation. Ito ang kakanyahan ng pamamaraan ng mga diagram ng vector.
Pagdaragdag ng mga oscillations ng parehong direksyon.
Isaalang-alang ang pagdaragdag ng dalawang harmonic oscillations, ang mga direksyon kung saan ay parallel:
. (2.14.1)
Nagreresultang offset X ay magiging kabuuan ng at . Ito ay magiging isang oscillation na may amplitude .
Gamitin natin ang paraan ng mga vector diagram (Larawan 2.14.2). sa figure, at 
ay ang mga yugto ng resulta at idinagdag na mga oscillation, ayon sa pagkakabanggit. Madaling makita kung ano ang mahahanap sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga vectors at . Gayunpaman, kung ang mga frequency ng mga idinagdag na oscillations ay iba, kung gayon ang nagresultang amplitude ay nagbabago sa magnitude sa paglipas ng panahon at ang vector ay umiikot sa isang hindi pare-pareho na bilis, i.e. ang oscillation ay hindi magiging harmonic, ngunit kumakatawan sa ilang kumplikadong proseso ng oscillatory. Upang ang resultang oscillation ay maging harmonic, ang mga frequency ng mga idinagdag na oscillations ay dapat na pareho.
at ang nagresultang oscillation ay nangyayari sa parehong dalas
.
Malinaw sa construction na
Suriin natin ang expression (2.14.2) para sa amplitude ng nagresultang oscillation. Kung ang ang pagkakaiba sa bahagi ng mga idinagdag na oscillations ay katumbas ng zero(Ang mga oscillations ay nasa yugto), ang amplitude ay katumbas ng kabuuan ng mga amplitude ng mga idinagdag na oscillations, ibig sabihin. ay may pinakamataas na posibleng halaga 
. Kung ang ang pagkakaiba ng bahagi ay(ang mga oscillations ay nasa antiphase), pagkatapos ang resultang amplitude ay katumbas ng amplitude difference, ibig sabihin. may pinakamaliit na posibleng halaga 
.
Pagdaragdag ng kapwa patayo na mga oscillations.
Hayaang magsagawa ang particle ng dalawang harmonic oscillations na may parehong frequency: isa sa direksyon, na tinutukoy namin X, ang isa ay nasa patayong direksyon y. Sa kasong ito, ang particle ay lilipat kasama ang ilan, sa pangkalahatang kaso, isang curvilinear trajectory, ang hugis nito ay depende sa phase difference ng mga oscillations.
Pinipili namin ang pinagmulan ng sanggunian ng oras upang ang paunang yugto ng isang oscillation ay katumbas ng zero:
. (2.14.3)
Upang makuha ang particle trajectory equation, kinakailangan na ibukod mula sa (2.14.3) t. Mula sa unang equation, a. ibig sabihin, 
. Isulat muli natin ang pangalawang equation
o
.
Ang paglilipat ng unang termino mula sa kanang bahagi ng equation patungo sa kaliwang bahagi, pag-squaring ng nagresultang equation at pagsasagawa ng mga pagbabago, nakukuha namin
. (2.14.4)
Ang equation na ito ay ang equation ng isang ellipse na ang mga axes ay pinaikot kaugnay sa mga axes X at y sa ilang anggulo. Ngunit sa ilang mga espesyal na kaso mas simpleng mga resulta ang nakuha.
1. Ang pagkakaiba sa bahagi ay zero. Pagkatapos mula sa (2.14.4) makuha namin
o . (2.14.5)
Ito ang equation ng isang tuwid na linya (Larawan 2.14.3). Kaya, ang particle ay nag-o-oscillate sa tuwid na linya na ito na may dalas at amplitude na katumbas ng .
Ang vector diagram ay isang paraan upang graphical na tukuyin ang isang oscillatory motion bilang isang vector.
Ang isang oscillating value ξ (ng anumang pisikal na kalikasan) ay naka-plot kasama ang pahalang na axis. Ang vector na naka-plot mula sa point 0 ay katumbas ng absolute value sa oscillation amplitude A at nakadirekta sa isang anggulo α , katumbas ng unang yugto ng oscillation, sa axis ξ. Kung dadalhin natin ang vector na ito sa pag-ikot na may angular velocity ω na katumbas ng cyclic frequency ng oscillations, kung gayon ang projection ng vector na ito sa ξ axis ay nagbibigay ng halaga ng oscillating quantity sa isang arbitrary na sandali sa oras.
Pagdaragdag ng mga oscillations ng parehong dalas at parehong direksyon
Hayaang magkaroon ng dalawang panginginig ng boses: 
bumuo kami ng mga diagram ng vector at magdagdag ng mga vector:
Ayon sa batas ng cosine
Bilang 
pagkatapos
Malinaw (tingnan ang diagram) na ang unang yugto ng nagresultang oscillation ay tinutukoy ng kaugnayan: 
Pagdaragdag ng mga oscillations ng malalapit na frequency
P 
est, dalawang oscillations na may halos magkaparehong frequency ay idinagdag, i.e.
Mula sa trigonometrya:
Sa pag-aaplay sa aming kaso, nakukuha namin ang:
Ang graph ng nagresultang oscillation ay isang beat graph, i.e. halos harmonic oscillations ng frequency ω, ang amplitude na dahan-dahang nagbabago sa frequency Δω .
Malawak 
dahil sa pagkakaroon ng pag-sign ng modulus (ang amplitude ay palaging> 0), ang dalas kung saan nagbabago ang amplitude ay hindi katumbas ng Δω / 2, ngunit dalawang beses na mas mataas - Δω.
Pagdaragdag ng kapwa patayo na mga oscillations
Hayaang mag-oscillate ang isang maliit na katawan sa magkabilang tirik na bukal na may parehong higpit. Sa anong trajectory lilipat ang katawan na ito?
Ito ang mga trajectory equation sa parametric form. Upang makakuha ng tahasang relasyon sa pagitan ng x at y na mga coordinate, ang parameter na t ay dapat na hindi kasama sa mga equation.
Mula sa unang equation: 
,
Mula sa pangalawa
Pagkatapos ng pagpapalit 
Tanggalin natin ang ugat:
ay ang equation ng isang ellipse
H 
mga espesyal na kaso:
27. Damped vibrations. Sapilitang panginginig ng boses. Resonance.
Pamamasa ng mga libreng oscillations
Dahil sa paglaban, ang mga libreng oscillation ay laging namamatay nang maaga o huli. Isaalang-alang natin ang proseso ng oscillation damping. Ipagpalagay natin na ang puwersa ng paglaban ay proporsyonal sa bilis ng katawan. 
(ang proportionality factor ay ipinahiwatig ng 2mg para sa mga dahilan ng kaginhawahan, na ipapakita sa ibang pagkakataon). Isaisip natin ang kaso kapag ang pamamasa nito ay maliit sa panahon ng oscillation. Pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na ang pamamasa ay magkakaroon ng kaunting epekto sa dalas, ngunit makakaapekto ito sa amplitude ng mga oscillations. Pagkatapos ay ang equation ng damped oscillations ay maaaring katawanin bilang Narito ang A(t) ay kumakatawan sa ilang nagpapababang function na kailangang matukoy. Magpapatuloy tayo mula sa batas ng konserbasyon at pagbabago ng enerhiya. Ang pagbabago sa enerhiya ng mga oscillation ay katumbas ng average na gawain ng puwersa ng paglaban sa panahon, i.e. 
Hinahati namin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng dt. Sa kanan magkakaroon tayo ng dx/dt, i.e. bilis v, at sa kaliwa ay makukuha mo ang derivative ng enerhiya na may paggalang sa oras. Samakatuwid, isinasaalang-alang 
Ngunit ang average na kinetic energy 
hatiin ang parehong bahagi nito sa E at i-multiply sa dt. Nakukuha namin iyon 
Isinasama namin ang parehong bahagi ng resultang equation: 
Pagkatapos ng potentiation, nakukuha namin 
Ang integration constant C ay matatagpuan mula sa mga paunang kondisyon. Hayaan sa t = 0 E = E0, pagkatapos ay E0 = C. Samakatuwid, 
Ngunit E~A^2. Samakatuwid, ang amplitude ng damped oscillations ay bumababa din ayon sa exponential law: 
At 
kaya, dahil sa paglaban, ang amplitude ng mga oscillations ay bumababa at sila ay karaniwang tumingin tulad ng ipinapakita sa Fig. 4.2. Ang coefficient ay tinatawag na attenuation coefficient. Gayunpaman, hindi nito lubos na nailalarawan ang pagpapalambing. Karaniwan, ang pamamasa ng mga oscillations ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagbabawas ng pamamasa. Ang huli ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang oscillation amplitude ay bumababa sa isang oras na katumbas ng oscillation period. Iyon ay, ang damping factor ay tinukoy bilang mga sumusunod: 
Ang logarithm ng damping decrement ay tinatawag na logarithmic decrement, ito ay malinaw na katumbas ng 
Sapilitang panginginig ng boses
Kung ang sistema ng oscillatory ay napapailalim sa pagkilos ng isang panlabas na pana-panahong puwersa, kung gayon ang tinatawag na sapilitang mga oscillations ay lumitaw, na may isang hindi nababagong karakter. Ang sapilitang mga oscillations ay dapat na makilala mula sa mga self-oscillations. Sa kaso ng mga self-oscillations sa system, isang espesyal na mekanismo ang ipinapalagay, na, sa oras na may sarili nitong mga oscillations, "naghahatid" ng maliliit na bahagi ng enerhiya mula sa ilang reservoir ng enerhiya sa system. Kaya, ang mga natural na oscillations ay pinananatili, na hindi nabubulok. Sa kaso ng mga self-oscillations, ang sistema, bilang ito ay, itinutulak ang sarili nito. Ang mga orasan ay maaaring magsilbi bilang isang halimbawa ng isang self-oscillatory system. Ang orasan ay nilagyan ng isang mekanismo ng ratchet, sa tulong ng kung saan ang pendulum ay tumatanggap ng maliliit na shocks (mula sa isang naka-compress na spring) sa oras na may sarili nitong mga oscillations. Sa kaso ng sapilitang mga oscillations, ang sistema ay itinulak ng isang panlabas na puwersa. Sa ibaba ay tinatalakay natin ang kasong ito, sa pag-aakala na ang paglaban sa sistema ay maliit at maaaring mapabayaan. Bilang isang modelo ng sapilitang mga oscillations, ibig sabihin namin ang parehong katawan na nasuspinde sa isang spring, na apektado ng isang panlabas na pana-panahong puwersa (halimbawa, isang puwersa na may likas na electromagnetic). Nang hindi isinasaalang-alang ang paglaban, ang equation ng paggalaw ng naturang katawan sa projection sa x-axis ay may anyo: 
kung saan ang w* ay ang cyclic frequency, ang B ay ang amplitude ng panlabas na puwersa. Ito ay kilala na ang mga pagbabago ay umiiral. Samakatuwid, hahanapin namin ang isang partikular na solusyon ng equation sa anyo ng isang sinusoidal function 
Pinapalitan namin ang function sa equation, kung saan dalawang beses naming pinag-iba-iba ang paggalang sa oras 
. Ang pagpapalit ay humahantong sa relasyon
Ang equation ay nagiging isang pagkakakilanlan kung ang tatlong kundisyon ay natutugunan: . Pagkatapos 
at ang equation ng sapilitang mga oscillations ay maaaring katawanin bilang 
Nangyayari ang mga ito sa isang dalas na tumutugma sa dalas ng panlabas na puwersa, at ang kanilang amplitude ay hindi nakatakda nang basta-basta, tulad ng sa kaso ng mga libreng vibrations, ngunit itinakda mismo. Ang itinatag na halaga na ito ay nakasalalay sa ratio ng natural na dalas ng oscillation ng system at ang dalas ng panlabas na puwersa ayon sa formula 
H 
at fig. Ang 4.3 ay nagpapakita ng isang balangkas ng pag-asa ng amplitude ng sapilitang mga oscillations sa dalas ng panlabas na puwersa. Makikita na ang amplitude ng mga oscillations ay tumataas nang malaki habang ang dalas ng panlabas na puwersa ay lumalapit sa dalas ng natural na mga oscillations. Ang kababalaghan ng isang matalim na pagtaas sa amplitude ng sapilitang mga oscillations kapag ang natural na dalas at ang dalas ng panlabas na puwersa ay nag-tutugma ay tinatawag na resonance.
Sa resonance, ang oscillation amplitude ay dapat na walang hanggan malaki. Sa katotohanan, sa resonance, ang amplitude ng sapilitang mga oscillations ay palaging may hangganan. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na sa resonance at malapit dito, ang aming pag-aakala ng isang hindi gaanong maliit na pagtutol ay nagiging hindi tama. Kahit na ang paglaban sa system ay maliit, kung gayon ito ay makabuluhan sa resonance. Ang presensya nito ay gumagawa ng oscillation amplitude sa resonance na isang may hangganang halaga. Kaya, ang aktwal na graph ng dependence ng oscillation amplitude sa dalas ay may form na ipinapakita sa Fig. 4.4. Kung mas malaki ang paglaban sa system, mas mababa ang maximum na amplitude sa resonance point.
Bilang isang patakaran, ang resonance sa mga mekanikal na sistema ay isang hindi kanais-nais na kababalaghan, at nito 
sinusubukan nilang iwasan: sinusubukan nilang magdisenyo ng mga mekanikal na istruktura na napapailalim sa mga oscillations at vibrations sa paraang ang natural na dalas ng mga oscillations ay malayo sa posibleng mga halaga ng mga frequency ng mga panlabas na impluwensya. Ngunit sa isang bilang ng mga aparato, ang resonance ay ginagamit bilang isang positibong kababalaghan. Halimbawa, ang resonance ng electromagnetic oscillations ay malawakang ginagamit sa mga komunikasyon sa radyo, ang resonance ng g-ray - sa mga precision device.
Ang estado ng thermodynamic system. Mga proseso
Thermodynamic states at thermodynamic na proseso
Kapag, bilang karagdagan sa mga batas ng mechanics, ang aplikasyon ng mga batas ng thermodynamics ay kinakailangan, ang sistema ay tinatawag na isang thermodynamic system. Ang pangangailangang gamitin ang konseptong ito ay lumitaw kung ang bilang ng mga elemento ng system (halimbawa, ang bilang ng mga molekula ng gas) ay napakalaki, at ang paggalaw ng mga indibidwal na elemento nito ay mikroskopiko kumpara sa paggalaw ng system mismo o ng macroscopic nito. mga bahagi. Sa kasong ito, inilalarawan ng thermodynamics ang mga macroscopic na paggalaw (mga pagbabago sa macroscopic na estado) ng isang thermodynamic system.
Ang mga parameter na naglalarawan sa naturang paggalaw (mga pagbabago) ng isang thermodynamic system ay karaniwang nahahati sa panlabas at panloob. Ang dibisyong ito ay napaka-kondisyon at depende sa partikular na gawain. Kaya, halimbawa, ang gas sa isang lobo na may isang nababanat na shell ay may presyon ng nakapaligid na hangin bilang isang panlabas na parameter, at para sa isang gas sa isang sisidlan na may isang matibay na shell, ang panlabas na parameter ay ang dami na nakatali sa shell na ito. Sa isang thermodynamic system, ang volume at pressure ay maaaring mag-iba nang hiwalay sa isa't isa. Para sa isang teoretikal na paglalarawan ng kanilang pagbabago, kinakailangan na ipakilala ang hindi bababa sa isa pang parameter - temperatura.
Sa karamihan ng mga problemang thermodynamic, tatlong parameter ang sapat upang ilarawan ang estado ng isang thermodynamic system. Sa kasong ito, ang mga pagbabago sa system ay inilalarawan gamit ang tatlong thermodynamic coordinate na nauugnay sa mga kaukulang thermodynamic parameter.
estado ng ekwilibriyo- isang estado ng thermodynamic equilibrium - ang ganitong estado ng isang thermodynamic system ay tinatawag, kung saan walang mga daloy (enerhiya, bagay, momentum, atbp.), At ang mga macroscopic na parameter ng system ay steady at hindi nagbabago sa oras.
Ang klasikal na thermodynamics ay nagsasaad na ang isang nakahiwalay na thermodynamic system (naiwan sa sarili nito) ay may posibilidad na maging isang estado ng thermodynamic equilibrium at, pagkatapos maabot ito, ay hindi maaaring kusang umalis dito. Ang pahayag na ito ay madalas na tinatawag zero na batas ng thermodynamics.
Ang mga sistema sa isang estado ng thermodynamic equilibrium ay may mga sumusunod ari-arian mi:
Kung ang dalawang thermodynamic system na may thermal contact ay nasa estado ng thermodynamic equilibrium, kung gayon ang kabuuang thermodynamic system ay nasa estado din ng thermodynamic equilibrium.
Kung ang anumang thermodynamic system ay nasa thermodynamic equilibrium kasama ang dalawang iba pang mga system, ang dalawang sistemang ito ay nasa thermodynamic equilibrium sa isa't isa.
Isaalang-alang natin ang mga thermodynamic system na nasa estado ng thermodynamic equilibrium. Ang paglalarawan ng mga system na nasa isang non-equilibrium na estado, iyon ay, sa isang estado kung saan nagaganap ang mga macroscopic flow, ay tinatalakay ng non-equilibrium thermodynamics. Ang paglipat mula sa isang termodinamikong estado patungo sa isa pa ay tinatawag prosesong thermodynamic. Sa ibaba, ang mga prosesong quasi-static lamang o, na pareho, mga prosesong quasi-equilibrium ang isasaalang-alang. Ang limitadong kaso ng isang quasi-equilibrium na proseso ay isang walang katapusang mabagal na proseso ng ekwilibriyo na binubuo ng tuluy-tuloy na sunud-sunod na estado ng thermodynamic equilibrium. Sa katotohanan, ang ganitong proseso ay hindi maaaring mangyari, gayunpaman, kung ang mga macroscopic na pagbabago sa sistema ay magaganap nang medyo mabagal (sa paglipas ng mga pagitan ng oras ay makabuluhang lumampas sa oras para sa pagtatatag ng thermodynamic equilibrium), magiging posible na tantiyahin ang tunay na proseso bilang quasi-static (quasi- punto ng balanse). Ginagawang posible ng pagtatantya na ito na magsagawa ng mga kalkulasyon na may sapat na mataas na katumpakan para sa isang malaking klase ng mga praktikal na problema. Ang proseso ng balanse ay nababaligtad, iyon ay, kung saan ang pagbabalik sa mga halaga ng mga parameter ng estado na naganap sa nakaraang sandali ng oras ay dapat magdala ng thermodynamic system sa nakaraang estado nang walang anumang mga pagbabago sa mga katawan na nakapalibot sa system .
Ang praktikal na aplikasyon ng mga prosesong quasi-equilibrium sa anumang mga teknikal na kagamitan ay hindi epektibo. Kaya, ang paggamit ng isang quasi-equilibrium na proseso sa isang heat engine, halimbawa, na nangyayari sa halos pare-parehong temperatura (tingnan ang paglalarawan ng Carnot cycle sa ikatlong kabanata), hindi maaaring hindi humahantong sa ang katunayan na ang naturang makina ay gagana. napakabagal (sa limitasyon - walang katapusan na mabagal) at may napakaliit na kapangyarihan. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ang mga proseso ng quasi-equilibrium sa mga teknikal na aparato ay hindi ginagamit. Gayunpaman, dahil ang mga hula ng equilibrium thermodynamics para sa mga tunay na sistema ay nag-tutugma sa isang sapat na mataas na katumpakan sa pang-eksperimentong data para sa mga naturang sistema, malawak itong ginagamit upang kalkulahin ang mga thermodynamic na proseso sa iba't ibang mga teknikal na aparato.
Kung sa panahon ng isang thermodynamic na proseso ang sistema ay bumalik sa orihinal nitong estado, kung gayon ang ganitong proseso ay tinatawag na pabilog o paikot. Ang mga pabilog na proseso, gayundin ang anumang iba pang mga prosesong thermodynamic, ay maaaring maging parehong ekwilibriyo (at samakatuwid ay mababalik) at hindi ekwilibriyo (hindi maibabalik). Sa isang reversible circular na proseso, pagkatapos ng pagbabalik ng thermodynamic system sa orihinal nitong estado, walang thermodynamic perturbations na lumitaw sa mga katawan na nakapalibot dito, at ang kanilang mga estado ay nananatili sa equilibrium. Sa kasong ito, ang mga panlabas na parameter ng system, pagkatapos ng pagpapatupad ng cyclic na proseso, ay bumalik sa kanilang orihinal na mga halaga. Sa isang hindi maibabalik na proseso ng pabilog, pagkatapos nitong makumpleto, ang mga nakapalibot na katawan ay pumasa sa mga hindi balanseng estado at ang mga panlabas na parameter ng thermodynamic system ay nagbabago.
