Stochastic na modelo sa ekonomiya. Deterministic at stochastic na mga modelo

Ang pagmomodelo ay isa sa pinakamahalagang kasangkapan sa modernong buhay kapag nais ng isang tao na mahulaan ang hinaharap. At ito ay hindi nakakagulat, dahil ang katumpakan ng pamamaraang ito ay napakataas. Tingnan natin kung ano ang isang deterministikong modelo sa artikulong ito.

Pangkalahatang Impormasyon

Ang mga modelo ng deterministikong sistema ay may tampok na maaari silang masuri nang analytical kung sila ay sapat na simple. Kung hindi, kapag gumagamit ng malaking bilang ng mga equation at variable para sa layuning ito, maaaring gamitin ang mga elektronikong computer. Bukod dito, ang tulong sa computer, bilang panuntunan, ay bumababa lamang sa paglutas ng mga ito at paghahanap ng mga sagot. Dahil dito, kinakailangang baguhin ang mga sistema ng mga equation at gumamit ng ibang discretization. At ito ay nangangailangan ng mas mataas na panganib ng mga error sa mga kalkulasyon. Ang lahat ng mga uri ng mga deterministikong modelo ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang kaalaman sa mga parameter sa isang tiyak na agwat sa ilalim ng pag-aaral ay nagpapahintulot sa amin na ganap na matukoy ang dinamika ng pag-unlad na lampas sa mga kilalang tagapagpahiwatig.

Mga kakaiba

Factor modeling

Ang mga sanggunian dito ay makikita sa buong artikulo, ngunit hindi pa natin napag-uusapan kung ano ito. Ang pagmomodelo ng salik ay nagpapahiwatig na ang mga pangunahing probisyon ay naka-highlight, kung saan kinakailangan ang isang quantitative na paghahambing. Upang makamit ang mga layunin na itinakda, ang pag-aaral ay gumagawa ng pagbabago ng anyo.

Kung ang isang rigidly deterministic na modelo ay may higit sa dalawang salik, kung gayon ito ay tinatawag na multifactorial. Ang pagsusuri nito ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng iba't ibang pamamaraan. Bilang isang halimbawa, ibinibigay namin Sa kasong ito, isinasaalang-alang nito ang mga gawaing itinakda mula sa punto ng view ng mga pre-established at binuo ng isang priori na mga modelo. Ang pagpili sa kanila ay isinasagawa ayon sa representasyon ng nilalaman.

Para sa husay na pagtatayo ng modelo, kinakailangan na gumamit ng teoretikal at eksperimentong pag-aaral ng kakanyahan ng prosesong teknolohikal at ang mga ugnayang sanhi-at-epekto nito. Ito talaga ang pangunahing bentahe ng mga paksang aming isinasaalang-alang. Pinapayagan ng mga deterministikong modelo ang tumpak na pagtataya sa maraming bahagi ng ating buhay. Dahil sa kanilang mga parameter ng kalidad at kagalingan sa maraming bagay, sila ay naging napakalawak.

Mga modelong deterministikong cybernetic

Interesado ang mga ito sa amin dahil sa mga transient na proseso na nakabatay sa pagsusuri na nagaganap sa anuman, kahit na ang mga pinakamaliit na pagbabago sa mga agresibong katangian ng panlabas na kapaligiran. Para sa pagiging simple at bilis ng mga kalkulasyon, ang kasalukuyang estado ng mga gawain ay pinalitan ng isang pinasimple na modelo. Mahalagang matugunan nito ang lahat ng pangunahing pangangailangan.

Ang kahusayan ng awtomatikong sistema ng kontrol at ang pagiging epektibo ng mga desisyon nito ay nakasalalay sa pagkakaisa ng lahat ng kinakailangang mga parameter. Kasabay nito, kinakailangan upang malutas ang sumusunod na problema: mas maraming impormasyon ang nakolekta, mas mataas ang posibilidad ng error at mas mahaba ang oras ng pagproseso. Ngunit kung nililimitahan mo ang pagkolekta ng iyong data, maaari kang umasa sa isang hindi gaanong maaasahang resulta. Samakatuwid, ito ay kinakailangan upang makahanap ng isang gitnang lupa na magpapahintulot sa pagkuha ng impormasyon ng sapat na katumpakan, at sa parehong oras na ito ay hindi kinakailangan na kumplikado ng mga hindi kinakailangang elemento.

Multiplicative deterministic na modelo

Ito ay binuo sa pamamagitan ng paghahati ng mga kadahilanan sa kanilang hanay. Bilang halimbawa, maaari nating isaalang-alang ang proseso ng pagbuo ng dami ng mga produktong gawa (PP). Kaya, para dito kinakailangan na magkaroon ng paggawa (PC), materyales (M) at enerhiya (E). Sa kasong ito, ang PP factor ay maaaring hatiin sa isang set (RS; M; E). Sinasalamin ng opsyong ito ang multiplicative form ng factor system at ang posibilidad ng paghihiwalay nito. Sa kasong ito, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na paraan ng pagbabagong-anyo: pagpapalawak, pormal na agnas at pagpapahaba. Ang unang opsyon ay nakahanap ng malawak na aplikasyon sa pagsusuri. Maaari itong magamit upang kalkulahin ang pagganap ng isang empleyado, at iba pa.

Pinapalitan ng pagpapahaba ang isang halaga ng iba pang mga kadahilanan. Ngunit ang resulta ay dapat na parehong numero. Ang isang halimbawa ng extension ay isinasaalang-alang namin sa itaas. Nananatili na lamang ang pormal na pagpapalawak. Kabilang dito ang paggamit ng pagpapahaba ng denominator ng orihinal na factorial na modelo dahil sa pagpapalit ng isa o higit pang mga parameter. Isaalang-alang ang halimbawang ito: kinakalkula namin ang kakayahang kumita ng produksyon. Upang gawin ito, ang halaga ng kita ay hinati sa halaga ng mga gastos. Kapag nagpaparami, sa halip na isang solong halaga, hinahati namin sa mga summed na gastos para sa materyal, tauhan, buwis, at iba pa.

Mga probabilidad

Oh, kung ang lahat ay nangyari nang eksakto tulad ng pinlano! Ngunit bihira itong mangyari. Samakatuwid, sa pagsasagawa, deterministiko at kadalasang ginagamit nang magkasama.Ano ang masasabi tungkol sa huli? Ang kanilang kakaiba ay isinasaalang-alang din nila ang iba't ibang mga probabilidad. Kunin, halimbawa, ang sumusunod. Mayroong dalawang estado. Napakasama ng relasyon nila. Ang ikatlong partido ang magpapasya kung mamumuhunan sa mga negosyo ng isa sa mga bansa. Pagkatapos ng lahat, kung sumiklab ang isang digmaan, ang kita ay magdurusa nang husto. O maaari mong banggitin ang halimbawa ng pagtatayo ng planta sa isang lugar na may mataas na aktibidad ng seismic. Dito, pagkatapos ng lahat, may mga likas na kadahilanan na hindi maaaring isaalang-alang nang eksakto, maaari lamang itong gawin nang humigit-kumulang.

Konklusyon

Isinaalang-alang namin kung ano ang mga modelo ng deterministikong pagsusuri. Sa kasamaang palad, upang lubos na maunawaan ang mga ito at maisagawa ang mga ito, dapat kang matuto nang husto. Ang mga teoretikal na pundasyon ay nasa lugar na. Gayundin, sa loob ng balangkas ng artikulo, ang mga hiwalay na simpleng halimbawa ay ipinakita. Dagdag pa, mas mahusay na sundin ang landas ng unti-unting komplikasyon ng nagtatrabaho na materyal. Maaari mong pasimplehin nang kaunti ang iyong gawain at simulan ang pag-aaral ng software na maaaring magsagawa ng naaangkop na simulation. Ngunit anuman ang pagpipilian, unawain ang mga pangunahing kaalaman at masagot ang mga tanong tungkol sa kung ano, paano at bakit, ay kailangan pa rin. Dapat kang matutong magsimula sa pagpili ng tamang input data at pagpili ng mga tamang aksyon. Pagkatapos ay matagumpay na magagawa ng mga programa ang kanilang mga gawain.

Ang mga modelo ng system na napag-usapan natin sa ngayon ay deterministiko (tinukoy), i.e. ang gawain ng pagkilos ng pag-input ay tinukoy ang output ng system nang hindi malabo. Gayunpaman, ito ay bihirang mangyari sa pagsasanay: ang paglalarawan ng mga tunay na sistema ay karaniwang nailalarawan sa pamamagitan ng kawalan ng katiyakan. Halimbawa, para sa isang static na modelo, ang kawalan ng katiyakan ay maaaring isaalang-alang sa pamamagitan ng pagsulat ng lugar (2.1) na kaugnayan

kung saan nabawasan ang error sa output ng system.

Ang mga dahilan para sa kawalan ng katiyakan ay iba-iba:

– mga error at interference sa mga sukat ng mga input at output ng system (mga natural na error);

– ang hindi kawastuhan ng mismong modelo ng system, na ginagawang kinakailangan upang artipisyal na ipasok ang isang error sa modelo;

– hindi kumpletong impormasyon tungkol sa mga parameter ng system, atbp.

Kabilang sa iba't ibang paraan ng paglilinaw at pagpormal ng kawalan ng katiyakan, ang pinakalaganap ay ang magulong (probabilistic) na diskarte, kung saan ang hindi tiyak na dami ay itinuturing na random. Ang binuong konseptwal at computational apparatus ng probability theory at mathematical statistics ay ginagawang posible na magbigay ng mga partikular na rekomendasyon para sa pagpili ng istruktura ng isang system at pagtatantya ng mga parameter nito. Ang pag-uuri ng mga stochastic na modelo ng mga sistema at pamamaraan para sa kanilang pag-aaral ay ipinakita sa Talahanayan. 1.4. Ang mga konklusyon at rekomendasyon ay batay sa average na epekto: ang mga random na paglihis ng mga resulta ng pagsukat ng isang tiyak na dami mula sa inaasahang halaga nito ay kanselahin ang isa't isa kapag pinagsama, at ang arithmetic mean ng isang malaking bilang ng mga sukat ay lumalabas na malapit sa inaasahang halaga . Ang mga pormulasyon ng matematika ng epektong ito ay ibinibigay ng batas ng malalaking numero at ng gitnang teorama ng limitasyon. Ang batas ng malalaking numero ay nagsasabi na kung ang mga random na variable na may mathematical na inaasahan (mean) at pagkakaiba, kung gayon

para sa sapat na laki N. Ipinapahiwatig nito ang pangunahing posibilidad ng isang arbitraryong tumpak na pagtatantya mula sa mga sukat. Ang central limit theorem, na nagpipino (2.32), ay nagsasaad na

kung saan ay isang karaniwang karaniwang ipinamamahagi random variable

Dahil ang distribusyon ng dami ay kilala at naka-tabulate (halimbawa, alam na ang kaugnayan (2.33) ay nagbibigay-daan sa amin na kalkulahin ang error sa pagtatantya. Hayaan, halimbawa, kinakailangan upang mahanap sa kung anong bilang ng mga sukat ang error sa pagtatantya ang kanilang inaasahan sa matematika na may posibilidad na 0.95 ay magiging mas mababa sa 0.01 , kung ang pagkakaiba ng bawat pagsukat ay katumbas ng 0.25 Mula sa (2.33) nalaman natin na ang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat manatili kung saan. N> 10000.

Siyempre, ang mga pormulasyon (2.32), (2.33) ay maaaring bigyan ng mas mahigpit na anyo, at madali itong magawa gamit ang mga konsepto ng probabilistic convergence. Ang mga paghihirap ay lumitaw kapag sinusubukang suriin ang mga kondisyon ng mga mahigpit na pahayag na ito. Halimbawa, sa batas ng malalaking numero at ang gitnang teorama ng limitasyon, ang kalayaan ng mga indibidwal na sukat (pagsasakatuparan) ng isang random na variable at ang finiteness ng pagkakaiba-iba nito ay kinakailangan. Kung ang mga kundisyong ito ay nilabag, kung gayon ang mga konklusyon ay maaari ding lumabag. Halimbawa, kung ang lahat ng mga sukat ay pareho: kung gayon, kahit na ang lahat ng iba pang mga kundisyon ay nasiyahan, ang pag-average ay wala sa tanong. Isa pang halimbawa: ang batas ng malalaking numero ay hindi patas kung ang mga random na variable ay ipinamamahagi ayon sa batas ng Cauchy (na may density ng pamamahagi na walang hangganang inaasahan at pagkakaiba sa matematika. Ngunit ang gayong batas ay nangyayari sa buhay! sa dagat (sa isang barko) at naka-on sa mga random na oras.

Ngunit ang mas mahirap ay ang pagpapatunay ng bisa ng mismong paggamit ng terminong "random". Ano ang isang random variable, isang random na kaganapan, atbp. Madalas sinasabi na ang kaganapan PERO sa pamamagitan ng pagkakataon, kung bilang isang resulta ng eksperimento maaari itong mangyari (na may posibilidad R) o hindi mangyayari (na may posibilidad na 1- R). Ang lahat, gayunpaman, ay hindi gaanong simple. Ang konsepto ng probabilidad mismo ay maaaring iugnay sa mga resulta ng mga eksperimento lamang sa pamamagitan ng dalas ng paglitaw nito sa isang tiyak na hilera (serye) ng mga eksperimento: , kung saan N A ay ang bilang ng mga eksperimento kung saan naganap ang kaganapan, N- kabuuang bilang; mga eksperimento. Kung ang mga numero para sa sapat na malaki N lapitan ang ilang pare-parehong numero r A:

pangyayaring iyon PERO maaaring tawaging random, at ang numero R- ang posibilidad nito. Sa kasong ito, ang mga frequency na naobserbahan sa iba't ibang serye ng mga eksperimento ay dapat na malapit sa isa't isa (ang ari-arian na ito ay tinatawag na katatagan ng istatistika o homogeneity). Nalalapat din ito sa konsepto ng isang random na variable, dahil ang halaga ay random kung ang mga kaganapan ay random (at<£<Ь} для любых чисел a,b. Ang mga dalas ng paglitaw ng mga naturang kaganapan sa mahabang serye ng mga eksperimento ay dapat magkumpol sa ilang mga pare-parehong halaga.

Kaya, para sa applicability ng stochastic approach, ang mga sumusunod na kinakailangan ay dapat matugunan:

1) ang likas na katangian ng masa ng mga eksperimento, i.e. isang sapat na malaking bilang;

2) ang repeatability ng mga kondisyon ng mga eksperimento, na nagbibigay-katwiran sa paghahambing ng mga resulta ng iba't ibang mga eksperimento;

3) katatagan ng istatistika.

Ang stochastic na diskarte ay malinaw na hindi maaaring ilapat sa mga iisang eksperimento: ang mga expression tulad ng "probability na uulan bukas", "Zenith ay manalo sa cup na may posibilidad na 0.8", atbp. ay walang kahulugan. Ngunit kahit na mayroong malakihan at paulit-ulit na mga eksperimento, maaaring walang istatistikal na katatagan, at hindi isang madaling gawain na suriin ito. Ang mga kilalang pagtatantya ng frequency deviation mula sa probabilidad ay batay sa central limit theorem o hindi pagkakapantay-pantay ni Chebyshev at nangangailangan ng mga karagdagang hypotheses tungkol sa pagsasarili o mahinang pag-asa ng mga sukat. Ang pang-eksperimentong pag-verify ng kundisyon ng pagsasarili ay mas mahirap, dahil nangangailangan ito ng mga karagdagang eksperimento.

Ang pamamaraan at praktikal na mga recipe para sa paglalapat ng teorya ng probabilidad ay inilarawan nang mas detalyado sa aklat na nagtuturo ni V.N. Tutubalina, isang ideya kung saan ibinibigay ng mga sumusunod na quote:

"Napakahalaga na puksain ang maling akala, kung minsan ay matatagpuan sa mga inhinyero at natural na siyentipiko na hindi sapat na pamilyar sa teorya ng posibilidad, na ang resulta ng anumang eksperimento ay maaaring ituring na isang random na variable. Sa partikular na malubhang mga kaso, ito ay sinamahan ng paniniwala sa isang normal na batas sa pamamahagi, at kung ang mga random na variable mismo ay hindi normal, pagkatapos ay naniniwala sila na ang kanilang mga logarithms ay normal.

"Ayon sa mga modernong konsepto, ang saklaw ng aplikasyon ng mga probabilistikong pamamaraan ay limitado sa mga phenomena na nailalarawan sa katatagan ng istatistika. Gayunpaman, ang pagsubok ng katatagan ng istatistika ay mahirap at palaging hindi kumpleto, bukod dito, madalas itong nagbibigay ng negatibong konklusyon. Bilang isang resulta, sa buong larangan ng kaalaman, halimbawa, sa geology, ang gayong diskarte ay naging pamantayan, kung saan ang katatagan ng istatistika ay hindi nasuri, na hindi maiiwasang humahantong sa mga malubhang pagkakamali. Bilang karagdagan, ang propaganda ng cybernetics, na isinagawa ng aming mga nangungunang siyentipiko, ay nagbigay (sa ilang mga kaso!) ng isang medyo hindi inaasahang resulta: ngayon ay pinaniniwalaan na ang isang makina lamang (at hindi isang tao) ang may kakayahang makakuha ng mga layuning pang-agham na resulta.

Sa ganitong mga kalagayan, ang tungkulin ng bawat guro ay paulit-ulit na ipalaganap ang lumang katotohanang iyon na sinubukan ni Peter I (hindi matagumpay) upang pukawin ang mga mangangalakal na Ruso: na ang isang tao ay dapat makipagkalakalan nang tapat, nang walang panlilinlang, dahil sa huli ito ay mas kumikita para sa kanilang sarili.

Paano bumuo ng isang modelo ng system kung may kawalan ng katiyakan sa problema, ngunit ang stochastic na diskarte ay hindi naaangkop? Ang isa sa mga alternatibong diskarte batay sa fuzzy set theory ay maikling binalangkas sa ibaba.

Ipinapaalala namin sa iyo na ang isang kaugnayan (relasyon sa pagitan ng at) ay isang subset ng isang set. mga. ilang hanay ng mga pares R=(( x, sa)), saan,. Halimbawa, ang isang functional na relasyon (dependency) ay maaaring katawanin bilang isang relasyon sa pagitan ng mga set, kabilang ang mga pares ( X, sa) para sa.

Sa pinakasimpleng kaso, marahil, ang isang R ay isang ugnayan ng pagkakakilanlan kung.

Mga halimbawa 12-15 sa talahanayan. 1. 1 naimbento noong 1988 ng isang mag-aaral ng klase 86 ng paaralan 292 M. Koroteev.

Ang mathematician dito, siyempre, ay mapapansin na ang pinakamababa sa (1.4), mahigpit na pagsasalita, ay maaaring hindi maabot, at sa pagbabalangkas ng (1.4) kinakailangang palitan ang rnin ng inf (“infimum” ay ang infimum ng itakda). Gayunpaman, ang sitwasyon ay hindi magbabago dahil dito: ang pormalisasyon sa kasong ito ay hindi sumasalamin sa kakanyahan ng problema; natupad nang hindi tama. Sa hinaharap, upang hindi "matakot" ang engineer, gagamitin namin ang notation min, max; isinasaisip na, kung kinakailangan, dapat silang palitan ng mas pangkalahatang inf, sup.

Dito ang terminong "istruktura" ay ginagamit sa medyo mas makitid na kahulugan; 1.1, at nangangahulugang ang komposisyon ng mga subsystem sa system at ang mga uri ng koneksyon sa pagitan nila.

Ang graph ay isang pares ( G, R), kung saan G=(g 1 ... gn) ay isang may hangganan na hanay ng mga vertex, a - binary relation sa G. Kung, kung gayon, at kung, kung gayon ang graph ay sinasabing hindi nakadirekta; kung hindi, nakadirekta. Ang mga pares ay tinatawag na mga arko (mga gilid), at ang mga elemento ng set G- graph vertex.

Ibig sabihin, algebraic o transendental.

Sa mahigpit na pagsasalita, ang isang mabibilang na hanay ay isang uri ng idealisasyon na hindi maipapatupad sa pagsasanay dahil sa may hangganang sukat ng mga teknikal na sistema at ang mga limitasyon ng pang-unawa ng tao. Ang ganitong mga idealized na modelo (halimbawa, ang hanay ng mga natural na numero N=(1, 2,...)) makatuwirang ipakilala ang mga hanay ng may hangganan, ngunit may dating walang limitasyon (o hindi alam) na bilang ng mga elemento.

Sa pormal, ang konsepto ng isang operasyon ay isang espesyal na kaso ng konsepto ng isang relasyon sa pagitan ng mga elemento ng mga set. Halimbawa, ang pagpapatakbo ng pagdaragdag ng Dalawang numero ay tumutukoy sa isang 3-lugar (ternary) na ugnayan R: triplet ng mga numero (x, y, z) z) nabibilang sa relasyon R(isinulat namin ang (x, y, z)) kung z = x+y.

Kumplikadong numero, argumento ng mga polynomial PERO(), AT().

Ang palagay na ito ay madalas na natutupad sa pagsasanay.

Kung ang halaga ay hindi alam, dapat itong palitan sa (2.33) ng pagtatantya kung saan Sa kasong ito, ang halaga ay ipapamahagi nang hindi normal, ngunit ayon sa batas ng Estudyante, na halos hindi matukoy ang pagkakaiba sa normal na isa sa.

Madaling makita na ang (2.34) ay isang espesyal na kaso ng (2.32) kapag kinuha kung ang kaganapan PERO Dumating sa j- m eksperimento, kung hindi man. Kung saan

At ngayon maaari kang magdagdag ng "... at computer science" (tala ng may-akda).

1. Deterministic at probabilistic mathematical models sa economics. Mga kalamangan at kawalan

Ang mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga prosesong pang-ekonomiya ay batay sa paggamit ng mathematical - deterministic at probabilistic - mga modelo na kumakatawan sa proseso, sistema o uri ng aktibidad na pinag-aaralan. Ang ganitong mga modelo ay nagbibigay ng isang quantitative na paglalarawan ng problema at nagsisilbing batayan para sa paggawa ng mga desisyon sa pamamahala sa paghahanap para sa pinakamahusay na pagpipilian. Gaano makatwiran ang mga pagpapasyang ito, ang mga ito ba ang pinakamahusay na posible, ang lahat ng mga kadahilanan na tumutukoy sa pinakamainam na solusyon ay isinasaalang-alang at natimbang, ano ang pamantayan na nagpapahintulot sa iyo na matukoy na ang solusyon na ito ay talagang ang pinakamahusay - ito ang saklaw ng mga tanong na may malaking kahalagahan para sa mga tagapamahala ng produksyon, at ang sagot kung saan ay matatagpuan gamit ang mga pamamaraan ng pagsasaliksik ng operasyon [Chesnokov S. V. Deterministic na pagsusuri ng socio-economic data. - M.: Nauka, 1982, p. 45].

Ang isa sa mga prinsipyo ng pagbuo ng control system ay ang paraan ng cybernetic (matematika) na mga modelo. Ang pagmomodelo ng matematika ay sumasakop sa isang intermediate na posisyon sa pagitan ng eksperimento at teorya: hindi na kailangang bumuo ng isang tunay na pisikal na modelo ng system, ito ay papalitan ng isang mathematical na modelo. Ang kakaiba ng pagbuo ng control system ay nakasalalay sa probabilistic, statistical approach para makontrol ang mga proseso. Sa cybernetics, tinatanggap na ang anumang proseso ng kontrol ay napapailalim sa random, nakakagambalang mga impluwensya. Kaya, ang proseso ng produksyon ay naiimpluwensyahan ng isang malaking bilang ng mga kadahilanan, na hindi maaaring isaalang-alang sa isang deterministikong paraan. Samakatuwid, itinuturing na ang proseso ng produksyon ay apektado ng mga random na signal. Dahil dito, ang pagpaplano ng gawain ng isang negosyo ay maaari lamang maging probabilistic.

Para sa mga kadahilanang ito, kapag pinag-uusapan ang tungkol sa pagmomodelo ng matematika ng mga prosesong pang-ekonomiya, kadalasan ay mga probabilistikong modelo ang ibig sabihin.

Ilarawan natin ang bawat isa sa mga uri ng mga modelo ng matematika.

Ang mga deterministikong modelo ng matematika ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na inilalarawan nila ang kaugnayan ng ilang mga kadahilanan sa tagapagpahiwatig ng pagganap bilang isang functional dependence, ibig sabihin, sa mga deterministikong modelo, ang tagapagpahiwatig ng pagganap ng modelo ay ipinakita bilang isang produkto, quotient, algebraic na kabuuan ng mga kadahilanan, o tulad ng anumang iba pang function. Ang ganitong uri ng mga modelo ng matematika ay ang pinaka-karaniwan, dahil, sa pagiging medyo simple na gamitin (kumpara sa mga probabilistikong modelo), pinapayagan ka nitong maunawaan ang lohika ng pagkilos ng mga pangunahing kadahilanan sa pag-unlad ng proseso ng ekonomiya, tumyak ng dami ng kanilang impluwensya, maunawaan kung aling mga salik at sa anong proporsyon ang posible at nararapat na baguhin upang mapataas ang kahusayan sa produksyon.

Ang mga probabilistikong modelo ng matematika ay pangunahing naiiba sa mga deterministiko dahil sa mga probabilistikong modelo ang ugnayan sa pagitan ng mga salik at ang nagresultang tampok ay probabilistiko (stochastic): na may functional dependence (deterministic na mga modelo), ang parehong estado ng mga salik ay tumutugma sa tanging estado ng resultang tampok, habang sa probabilistic na mga modelo ang isa at ang parehong estado ng mga kadahilanan ay tumutugma sa isang buong hanay ng mga estado ng nagresultang katangian [Tolstova Yu. N. Logic ng mathematical analysis ng mga prosesong pang-ekonomiya. - M.: Nauka, 2001, p. 32-33].

Ang bentahe ng mga deterministikong modelo ay ang kanilang kadalian ng paggamit. Ang pangunahing disbentaha ay ang mababang kasapatan ng katotohanan, dahil, tulad ng nabanggit sa itaas, karamihan sa mga prosesong pang-ekonomiya ay probabilistic sa kalikasan.

Ang bentahe ng mga probabilistikong modelo ay, bilang panuntunan, sila ay mas pare-pareho sa katotohanan (mas sapat) kaysa sa mga deterministiko. Gayunpaman, ang kawalan ng mga probabilistikong modelo ay ang pagiging kumplikado at pagiging matrabaho ng kanilang aplikasyon, kaya sa maraming mga sitwasyon ay sapat na upang limitahan ang ating sarili sa mga deterministikong modelo.

Sa unang pagkakataon, ang pagbabalangkas ng isang linear na problema sa programming sa anyo ng isang panukala para sa paghahanda ng isang pinakamainam na plano sa transportasyon; na nagpapahintulot na mabawasan ang kabuuang mileage, ay ibinigay sa gawain ng ekonomista ng Sobyet na si A. N. Tolstoy noong 1930.

Ang mga sistematikong pag-aaral ng mga problema sa linear programming at ang pagbuo ng mga pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga ito ay higit na binuo sa mga gawa ng Russian mathematician L. V. Kantorovich, V. S. Nemchinov at iba pang mga mathematician at ekonomista. Gayundin, maraming mga gawa ng dayuhan at, higit sa lahat, ang mga Amerikanong siyentipiko ay nakatuon sa mga pamamaraan ng linear programming.

Ang gawain ng linear programming ay upang i-maximize (minimize) ang isang linear function.

, saan

sa ilalim ng mga paghihigpit

at lahat

Magkomento. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay maaari ding magkaroon ng kabaligtaran na kahulugan. Sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga katumbas na hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng (-1), ang isa ay palaging makakakuha ng isang sistema ng anyong (*).

Kung ang bilang ng mga variable ng sistema ng pagpilit at ang layunin ng pag-andar sa modelo ng matematika ng problema ay 2, kung gayon maaari itong malutas nang graphical.

Kaya kailangan nating i-maximize ang function

sa isang kasiya-siyang sistema ng mga hadlang.

Bumaling tayo sa isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistema ng mga hadlang.

Mula sa isang geometric na punto ng view, ang lahat ng mga punto na nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay dapat na nasa isang linya

, o nabibilang sa isa sa mga kalahating eroplano kung saan nahahati ang eroplano ng linyang ito. Upang malaman, kailangan mong suriin kung alin sa mga ito ang naglalaman ng tuldok ().

Puna 2. Kung

, mas madaling kunin ang punto (0;0).

Mga kundisyon para sa hindi negatibo

tukuyin din ang mga kalahating eroplano, ayon sa pagkakabanggit, na may mga linya ng hangganan

. Ipinapalagay namin na ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay pare-pareho, pagkatapos ay ang kalahating eroplano, intersecting, ay bumubuo ng isang karaniwang bahagi, na isang convex set at isang koleksyon ng mga puntos na ang mga coordinate ay ang solusyon sa sistemang ito - ito ang hanay ng mga magagawa na solusyon . Ang hanay ng mga puntong ito (mga solusyon) ay tinatawag na solusyon polygon. Maaari itong maging isang punto, isang sinag, isang polygon, isang walang hangganang polygonal na lugar. Kaya, ang gawain ng linear programming ay upang mahanap ang isang punto ng solusyon polygon kung saan ang layunin ng function ay tumatagal ng maximum (minimum) na halaga. Ang puntong ito ay umiiral kapag ang solusyon polygon ay hindi walang laman at ang layunin na pag-andar dito ay may hangganan mula sa itaas (mula sa ibaba). Sa ilalim ng mga kundisyong ito, sa isa sa mga vertice ng polygon ng desisyon, ang layunin ng function ay tumatagal ng pinakamataas na halaga. Upang matukoy ang vertex na ito, gumawa kami ng isang tuwid na linya

(kung saan ang h ay ilang pare-pareho). Kadalasang kinukuha nang diretso

. Ito ay nananatiling alamin ang direksyon ng paggalaw ng tuwid na linyang ito. Ang direksyon na ito ay tinutukoy ng gradient (anti-gradient) ng layunin ng function.

patayo sa isang linya sa bawat punto

, kaya ang halaga ng f ay tataas kapag ang tuwid na linya ay gumagalaw sa direksyon ng gradient (bumababa sa direksyon ng anti-gradient). Upang gawin ito, parallel sa linya

gumuhit ng mga tuwid na linya, gumagalaw sa direksyon ng gradient (anti-gradient).

Ipagpapatuloy namin ang mga konstruksyon na ito hanggang sa dumaan ang linya sa huling vertex ng polygon ng solusyon. Tinutukoy ng puntong ito ang pinakamainam na halaga.

Kaya, ang paghahanap ng solusyon sa isang linear na problema sa programming sa pamamagitan ng isang geometric na pamamaraan ay kinabibilangan ng mga sumusunod na hakbang:

Ang mga linya ay itinayo, ang mga equation na kung saan ay nakuha bilang isang resulta ng pagpapalit ng mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay sa mga paghihigpit na may mga palatandaan ng eksaktong pagkakapantay-pantay.

Hanapin ang mga kalahating eroplano na tinukoy ng bawat isa sa mga hadlang ng problema.

Maghanap ng solusyon polygon.

Bumuo ng vector

Bumuo ng isang tuwid na linya

Bumuo ng mga parallel na linya

sa direksyon ng gradient o anti-gradient, bilang isang resulta kung saan ang punto ay matatagpuan kung saan ang function ay tumatagal ng maximum o minimum na halaga, o ang unboundedness mula sa itaas (mula sa ibaba) ng function sa admissible set ay itinatag.

Ang mga coordinate ng maximum (minimum) na punto ng function ay tinutukoy at ang halaga ng layunin ng function sa puntong ito ay kinakalkula.

Ang problema ng makatwirang nutrisyon (ang problema ng diyeta)

Pagbubuo ng problema

Ang sakahan ay gumagawa ng mga nakakataba na hayop para sa komersyal na layunin. Para sa pagiging simple, ipagpalagay natin na mayroon lamang apat na uri ng mga produkto: P1, P2, P3, P4; ang halaga ng yunit ng bawat produkto ay C1, C2, C3, C4, ayon sa pagkakabanggit. Mula sa mga produktong ito kinakailangan na gumawa ng isang diyeta, na dapat maglaman ng: mga protina - hindi bababa sa b1 na mga yunit; carbohydrates - hindi bababa sa b2 unit; taba - hindi bababa sa b3 na mga yunit. Para sa mga produktong P1, P2, P3, P4, ang nilalaman ng mga protina, carbohydrates at taba (sa mga yunit bawat yunit ng produkto) ay kilala at ibinigay sa talahanayan, kung saan ang aij (i=1,2,3,4; j=1 ,2,3) - ilang partikular na numero ang unang index ay nagpapahiwatig ng bilang ng produkto, ang pangalawa - ang bilang ng elemento (protina, carbohydrates, taba).

Mga modelo ng matematika sa ekonomiya at programming

1. Deterministic at probabilistic mathematical models sa economics. Mga kalamangan at kawalan

Para sa mga kadahilanang ito, kapag pinag-uusapan ang tungkol sa pagmomodelo ng matematika ng mga prosesong pang-ekonomiya, kadalasan ay mga probabilistikong modelo ang ibig sabihin.

Ilarawan natin ang bawat isa sa mga uri ng mga modelo ng matematika.

2. Paglalahad ng problema sa linear programming sa halimbawa ng problema ng rasyon ng pagkain

Ang gawain ng linear programming ay upang i-maximize (minimize) ang isang linear function.

sa ilalim ng mga paghihigpit

at lahat

Kung ang bilang ng mga variable ng sistema ng pagpilit at ang layunin ng pag-andar sa modelo ng matematika ng problema ay 2, kung gayon maaari itong malutas nang graphical.

Kaya, ito ay kinakailangan upang i-maximize ang pag-andar sa isang kasiya-siyang sistema ng mga hadlang.

Bumaling tayo sa isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistema ng mga hadlang.

Mula sa isang geometric na punto ng view, ang lahat ng mga punto na nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay dapat na nasa linya o nabibilang sa isa sa mga kalahating eroplano kung saan nahahati ang eroplano ng linyang ito. Upang malaman, kailangan mong suriin kung alin sa mga ito ang naglalaman ng tuldok ().

Puna 2. Kung , mas madaling kunin ang punto (0;0).

Ang mga kundisyong hindi negatibo ay tumutukoy din sa mga kalahating eroplano, ayon sa pagkakabanggit, na may mga linya ng hangganan. Ipinapalagay namin na ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay pare-pareho, pagkatapos ay ang kalahating eroplano, intersecting, ay bumubuo ng isang karaniwang bahagi, na isang convex set at isang koleksyon ng mga puntos na ang mga coordinate ay ang solusyon sa sistemang ito - ito ang hanay ng mga magagawa na solusyon . Ang hanay ng mga puntong ito (mga solusyon) ay tinatawag na solusyon polygon. Maaari itong maging isang punto, isang sinag, isang polygon, isang walang hangganang polygonal na lugar. Kaya, ang gawain ng linear programming ay upang mahanap ang isang punto ng solusyon polygon kung saan ang layunin ng function ay tumatagal ng maximum (minimum) na halaga. Ang puntong ito ay umiiral kapag ang solusyon polygon ay hindi walang laman at ang layunin na pag-andar dito ay may hangganan mula sa itaas (mula sa ibaba). Sa ilalim ng mga kundisyong ito, sa isa sa mga vertice ng polygon ng desisyon, ang layunin ng function ay tumatagal ng pinakamataas na halaga. Upang matukoy ang vertex na ito, bumuo kami ng isang tuwid na linya (kung saan ang h ay medyo pare-pareho). Kadalasan, ang isang tuwid na linya ay kinuha. Ito ay nananatiling alamin ang direksyon ng paggalaw ng tuwid na linyang ito. Ang direksyon na ito ay tinutukoy ng gradient (anti-gradient) ng layunin ng function.

Ang vector sa bawat punto ay patayo sa linya, kaya ang halaga ng f ay tataas habang ang linya ay gumagalaw sa direksyon ng gradient (pagbaba sa direksyon ng anti-gradient). Upang gawin ito, gumuhit kami ng mga tuwid na linya parallel sa tuwid na linya, na gumagalaw sa direksyon ng gradient (anti-gradient).

Ipagpapatuloy namin ang mga konstruksyon na ito hanggang sa dumaan ang linya sa huling vertex ng polygon ng solusyon. Tinutukoy ng puntong ito ang pinakamainam na halaga.

Kaya, ang paghahanap ng solusyon sa isang linear na problema sa programming sa pamamagitan ng isang geometric na pamamaraan ay kinabibilangan ng mga sumusunod na hakbang:

Hanapin ang mga kalahating eroplano na tinukoy ng bawat isa sa mga hadlang ng problema.

Maghanap ng solusyon polygon.

Bumuo ng isang vector.

Bumuo ng isang tuwid na linya.

Ang mga parallel na linya ay itinayo sa direksyon ng gradient o anti-gradient, bilang resulta kung saan nahanap nila ang punto kung saan kinukuha ng function ang maximum o minimum na halaga, o itinakda ang function na maging unbounded mula sa itaas (mula sa ibaba) sa tinatanggap na set.

Ang mga coordinate ng maximum (minimum) na punto ng function ay tinutukoy at ang halaga ng layunin ng function sa puntong ito ay kinakalkula.

Ang problema ng makatwirang nutrisyon (ang problema ng diyeta)

Pagbubuo ng problema

Enero 23, 2017

Ang stochastic na modelo ay naglalarawan ng sitwasyon kapag may kawalan ng katiyakan. Sa madaling salita, ang proseso ay nailalarawan sa pamamagitan ng ilang antas ng randomness. Ang pang-uri na "stochastic" mismo ay nagmula sa salitang Griyego na "hulaan". Dahil ang kawalan ng katiyakan ay isang pangunahing katangian ng pang-araw-araw na buhay, ang gayong modelo ay maaaring maglarawan ng anuman.

Gayunpaman, sa tuwing ilalapat natin ito, mag-iiba ang resulta. Samakatuwid, ang mga deterministikong modelo ay mas madalas na ginagamit. Bagaman hindi sila mas malapit hangga't maaari sa totoong estado ng mga pangyayari, palagi silang nagbibigay ng parehong resulta at ginagawang mas madaling maunawaan ang sitwasyon, pinasimple ito sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang hanay ng mga mathematical equation.

Pangunahing tampok

Palaging may kasamang isa o higit pang random na variable ang isang stochastic na modelo. Hinahangad niyang ipakita ang totoong buhay sa lahat ng mga pagpapakita nito. Hindi tulad ng deterministic na modelo, ang stochastic ay hindi naglalayong gawing simple ang lahat at bawasan ito sa mga kilalang halaga. Samakatuwid, ang kawalan ng katiyakan ay ang pangunahing katangian nito. Ang mga stochastic na modelo ay angkop para sa paglalarawan ng anuman, ngunit lahat sila ay may mga sumusunod na karaniwang tampok:

Ang anumang stochastic na modelo ay sumasalamin sa lahat ng aspeto ng problema kung saan ito nilikha.
Ang kinalabasan ng bawat isa sa mga phenomena ay hindi tiyak. Samakatuwid, kasama sa modelo ang mga probabilidad. Ang kawastuhan ng pangkalahatang mga resulta ay nakasalalay sa katumpakan ng kanilang pagkalkula.
Maaaring gamitin ang mga probabilidad na ito upang mahulaan o ilarawan ang mga proseso mismo.

Deterministic at stochastic na mga modelo

Para sa ilan, lumilitaw ang buhay bilang isang serye ng mga random na kaganapan, para sa iba - mga proseso kung saan tinutukoy ng sanhi ang epekto. Sa katunayan, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng kawalan ng katiyakan, ngunit hindi palaging at hindi sa lahat. Samakatuwid, kung minsan ay mahirap makahanap ng mga malinaw na pagkakaiba sa pagitan ng stochastic at deterministic na mga modelo. Ang mga probabilidad ay medyo subjective.

Halimbawa, isaalang-alang ang isang sitwasyon sa paghagis ng barya. Sa unang tingin, parang may 50% chance na magkabuntot. Samakatuwid, ang isang deterministikong modelo ay dapat gamitin. Gayunpaman, sa katotohanan, lumalabas na marami ang nakasalalay sa kahusayan ng mga kamay ng mga manlalaro at ang pagiging perpekto ng pagbabalanse ng barya. Nangangahulugan ito na dapat gumamit ng stochastic na modelo. Palaging may mga parameter na hindi natin alam. Sa totoong buhay, palaging tinutukoy ng sanhi ang epekto, ngunit mayroon ding tiyak na antas ng kawalan ng katiyakan. Ang pagpili sa pagitan ng paggamit ng deterministic at stochastic na mga modelo ay depende sa kung ano ang handa nating isuko - ang pagiging simple ng pagsusuri o pagiging totoo.

Mga kaugnay na video

Sa teorya ng kaguluhan

Kamakailan, ang konsepto kung aling modelo ang tinatawag na stochastic ay naging mas malabo. Ito ay dahil sa pag-unlad ng tinatawag na chaos theory. Inilalarawan nito ang mga deterministikong modelo na maaaring magbigay ng iba't ibang resulta na may kaunting pagbabago sa mga paunang parameter. Ito ay tulad ng isang panimula sa pagkalkula ng kawalan ng katiyakan. Maraming mga siyentipiko ang umamin na ito ay isang stochastic na modelo.

Si Lothar Breuer ay eleganteng ipinaliwanag ang lahat sa tulong ng mga mala-tula na larawan. Sumulat siya: "Isang batis ng bundok, isang tumitibok na puso, isang epidemya ng bulutong, isang haligi ng tumataas na usok - lahat ng ito ay isang halimbawa ng isang dinamikong kababalaghan, na, tila, kung minsan ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakataon. Sa katotohanan, ang mga ganitong proseso ay palaging napapailalim sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, na nagsisimula pa lamang maunawaan ng mga siyentipiko at inhinyero. Ito ang tinatawag na deterministic chaos.” Ang bagong teorya ay napaka-makatotohanan, kung kaya't maraming mga modernong siyentipiko ang mga tagasuporta nito. Gayunpaman, nananatili pa rin itong maliit na binuo, at sa halip mahirap ilapat ito sa mga kalkulasyon ng istatistika. Samakatuwid, kadalasang ginagamit ang mga stochastic o deterministic na modelo.

Gusali

Ang stochastic mathematical model ay nagsisimula sa pagpili ng espasyo ng elementarya na mga resulta. Kaya sa mga istatistika ay tinatawag nila ang listahan ng mga posibleng resulta ng proseso o kaganapang pinag-aaralan. Tinutukoy ng mananaliksik ang posibilidad ng bawat isa sa mga elementarya na resulta. Kadalasan ito ay ginagawa batay sa isang tiyak na pamamaraan.

Gayunpaman, ang mga probabilidad ay medyo subjective parameter pa rin. Pagkatapos ay tinutukoy ng mananaliksik kung aling mga kaganapan ang pinakakawili-wili para sa paglutas ng problema. Pagkatapos nito, tinutukoy lamang nito ang kanilang posibilidad.

Halimbawa

Isaalang-alang ang proseso ng pagbuo ng pinakasimpleng stochastic na modelo. Ipagpalagay na gumulong kami ng isang mamatay. Kung ang "anim" o "isa" ay bumagsak, ang ating mga panalo ay magiging sampung dolyar. Ang proseso ng pagbuo ng isang stochastic na modelo sa kasong ito ay magiging ganito:

Tukuyin natin ang espasyo ng mga elementarya na kinalabasan. Ang die ay may anim na panig, kaya isa, dalawa, tatlo, apat, lima, at anim ay maaaring lumabas.
Ang posibilidad ng bawat isa sa mga resulta ay magiging katumbas ng 1/6, gaano man natin igulong ang die.
Ngayon kailangan nating matukoy ang mga kinalabasan ng interes sa atin. Ito ay ang pagkawala ng isang mukha na may bilang na "anim" o "isa".
Sa wakas, matutukoy natin ang posibilidad ng kaganapang kinaiinteresan natin. Ito ay 1/3. Binubuo namin ang mga probabilidad ng parehong elementarya na mga kaganapan na interesado sa amin: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Konsepto at resulta

Ang Stochastic simulation ay kadalasang ginagamit sa pagsusugal. Ngunit kailangan din ito sa pagtataya ng ekonomiya, dahil pinapayagan ka nitong maunawaan ang sitwasyon nang mas malalim kaysa sa mga deterministiko. Ang mga stochastic na modelo sa ekonomiya ay kadalasang ginagamit sa paggawa ng mga desisyon sa pamumuhunan. Hinahayaan ka nitong gumawa ng mga pagpapalagay tungkol sa kakayahang kumita ng mga pamumuhunan sa ilang partikular na asset o kanilang mga grupo.

Ang pagmomodelo ay ginagawang mas mahusay ang pagpaplano sa pananalapi. Sa tulong nito, ino-optimize ng mga mamumuhunan at mangangalakal ang pamamahagi ng kanilang mga ari-arian. Ang paggamit ng stochastic modeling ay palaging may mga pakinabang sa katagalan. Sa ilang mga industriya, ang pagtanggi o kawalan ng kakayahan na ilapat ito ay maaaring humantong sa pagkabangkarote ng negosyo. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa totoong buhay ay lumilitaw ang mga bagong mahahalagang parameter araw-araw, at kung hindi sila isasaalang-alang, maaari itong magkaroon ng nakapipinsalang mga kahihinatnan.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili