• Tumakbo ng 250 metro ang isang runner sa loob ng 36 segundo. Hanapin ang average na bilis ng runner sa kurso. Ibigay ang iyong sagot sa kilometro bawat oras at ipaliwanag ang algorithm para sa paglutas ng problema. 13
• Ang balangkas ay may hugis ng isang parihaba na may mga gilid na 30 metro at 20 metro. Binakuran ng may-ari ang isang parisukat na aviary na may gilid na 12 metro sa site. Hanapin ang lugar ng natitirang bahagi ng balangkas. Ibigay ang iyong sagot sa square meters at sumulat ng algorithm para sa paglutas ng problema. 15
• Ang anggulo sa vertex sa tapat ng base ng isang isosceles triangle ay 30°. Ang gilid ng tatsulok ay 11. Hanapin ang lugar ng tatsulok na ito. Isulat ang solusyon sa problema. 11
• Sa isang cylindrical na sisidlan, ang antas ng likido ay umabot sa 48 cm. Sa anong taas ang magiging antas ng likido kung ito ay ibubuhos sa isang pangalawang cylindrical na sisidlan, na ang diameter nito ay 2 beses na mas malaki kaysa sa diameter ng una? Ipaliwanag ang solusyon sa problema. 20
• Ang Lungsod N ay may 150,000 na naninirahan. Kabilang sa mga ito, 15% ay mga bata at tinedyer. Sa mga matatanda, 45% ay hindi nagtatrabaho (mga pensiyonado, estudyante, maybahay, atbp.). Ilang residenteng nasa hustong gulang ang nagtatrabaho? Ilarawan ang solusyon sa problema. 21
• Ang Notepad sa tindahan ay nagkakahalaga ng 22 rubles. Ilang rubles ang babayaran ng mamimili para sa 70 notebook kung, kapag bumibili ng higit sa 50 notebook, ang tindahan ay gumawa ng 5% na diskwento sa halaga ng buong pagbili? Sumulat ng solusyon sa problema. 20
• Ang isang metro ng lubid sa tindahan ay nagkakahalaga ng 19 rubles. Ilang rubles ang babayaran ng mamimili para sa 60 metro ng lubid kung, kapag bumibili ng higit sa 50 metro ng lubid, ang tindahan ay gumawa ng 5% na diskwento sa halaga ng buong pagbili? Sumulat ng isang algorithm para sa paglutas ng problema. 22

Paglutas ng mga problema sa Olympiad sa elementarya

Kilusan ng uod.

Imposibleng balewalain ang isang kawili-wiling lumang problema:
Noong Linggo ng alas-6:00 ng umaga, nagpasya ang higad na umakyat sa tuktok ng isang 12-talampakang puno. Sa araw, nagawa niyang tumaas ng 4 na talampakan, at sa gabi, sa kanyang pagtulog, nadulas siya ng 3 talampakan. Kailan aabot sa tuktok ang uod?
Alamin natin kung ilang talampakan ang kayang umakyat ng uod sa isang araw.
4 - 3 = 1 (ft).
Ang sagot ay tinanong na ang uod ay tataas ng 12 talampakan sa loob ng 12 araw. Ngunit ang sagot na ito ay hindi tama, dahil ang huling pag-crawl ng uod ay hindi dapat isaalang-alang.
12 - 4 = 8 (ft).
Lumipas ang 8 araw. Ang higad ay tumaas ng 8 talampakan. Sa ikasiyam na araw ay tataas ito ng 12 talampakan at pagsapit ng alas-6 ng gabi ng Lunes ay makararating ito sa tuktok.
Sagot: sa susunod na Lunes sa isang linggo ng ika-6 ng gabi ay makakarating na sa tuktok.
Mahalagang maunawaan ng mga mag-aaral na kapag ang uod ay umabot sa tuktok, sa puntong iyon ay huminto ang pagbibilang ng oras. Naabot na niya ang kanyang layunin at hindi mahalaga kung siya ay bumaba o hindi.
Para sa unang gawain, mas mahusay na piliin ang pagpipilian kung saan ang taas ng haligi ay maliit, at sa tulong ng larawan maaari mong subaybayan ang buong landas ng uod.
Ang isang kuhol ay umakyat sa isang poste na may taas na 10 metro. Sa araw ay tumataas ito ng 5 m, at sa gabi ay bumababa ito ng 4 m. Ilang araw kaya maaabot ng kuhol ang tuktok ng haligi?

Makikita sa drawing na aabutin ng 6 na araw bago makarating ang kuhol sa tuktok ng puno. Kinakailangan din na isulat ang pamamaraan ng aritmetika ng solusyon:
1. 5 - 4 \u003d 1 (m) - isang snail ay tumataas sa isang araw.
2. 10 - 5 = 5 (m) - kailangan mong ipasa ang snail nang walang huling pagtaas.
3. 5: 1 \u003d 5 (araw) - ang uod ay kailangang pumunta ng 5 m.
4. 5 + 1 \u003d 6 (araw) - ang uod ay kailangang umakyat sa tuktok ng puno, dahil sa huling ikaanim na araw ang uod ay agad na tumaas ng 5 m at maabot ang tuktok.
Sa panitikan, nakilala ko ang ilang mga problema na maaaring ituring na mga variant ng problemang ito.
1. Gumagapang ang kuhol sa isang haligi na may taas na 20 m. Araw-araw ay tumataas ito ng 2 m. At tuwing gabi ay bumababa ito ng 1 m. Ilang araw ito aabot sa tuktok?
2. Ang taas ng haligi ay 10 m. Ang langgam ay tumataas dito ng 4 m sa araw, at bumabagsak ng 2 m pababa sa gabi. Ilang araw bago gumapang ang langgam sa tuktok ng haligi?
3. Gumagapang ang kuhol sa isang patayong haligi na may taas na 6 m. Sa araw ay tumataas ito ng 4 m, sa gabi ay bumabagsak ito ng 3 m. Ilang araw ang aabutin bago ito makarating sa tuktok?
4. Umakyat ang kuhol sa poste na may taas na 100 metro. Sa araw ay tumataas ito ng 5 m sa kahabaan ng haligi, sa gabi ay bumababa ito ng 4 m. Ilang araw ang aabutin bago ito umakyat sa tuktok ng haligi?
5. Araw-araw gumagapang ang kuhol ng 7 metro pataas sa dingding at bumababa ng 4 na metro pababa sa gabi. Sa anong araw ito, simula sa lupa, ay makakarating sa bubong ng isang bahay na ang taas ay 19 m?
6. Gumagapang ang isang uod sa kahabaan ng puno ng linden. Sa gabi ito ay tumataas ng 4m pataas, at sa araw ay bumababa ito ng 2m pababa. Sa ikawalong gabi ay narating ng uod ang tuktok ng puno. Gaano kataas ang puno ng kalamansi?
7. Alas-6 ng umaga noong Lunes, nagsimulang gumapang ang uod sa isang puno na may taas na 12 m. Sa araw (hanggang alas-18) umakyat ito ng 4 m, at sa gabi ay bumaba ng 3 m. Nang aabot ba ito sa tuktok?
8. Si Petya, na gumagawa ng isang hakbang sa isang segundo, ay napupunta sa mga sumusunod: 2 hakbang pasulong, hakbang pabalik. Ilang segundo ang kailangan niya para makalakad ng 20 hakbang?
9. Gumagapang ang uod sa kahabaan ng puno ng mansanas. Sa unang oras tumaas ito ng 10 cm, sa pangalawa bumaba ito ng 4 cm, sa pangatlo ay tumaas muli, atbp. Ilang cm ang tataas ng uod sa loob ng 11 oras?
10. Ang Dwarf Putalka ay pumunta sa kulungan kasama ang tigre. Tuwing 2 hakbang pasulong, umuungol ang tigre at isang hakbang paatras ang duwende. Gaano katagal aabutin niya ang hawla kung mayroong 5 hakbang papunta dito, at isang hakbang si Putalka sa 1 segundo?
11. Alas-6 ng Linggo, nagsimulang gumapang ang higad sa puno. Sa araw, iyon ay, hanggang 6 p.m., gumapang siya sa taas na 5 m, at sa gabi ay bumaba siya sa 2 metro. Sa anong araw at oras siya ay nasa taas na 9 metro?
12. Si Vitya ay nanonood ng isang gagamba, na umaakyat sa isang sapot ng gagamba sa tuktok ng isang puno na may taas na 12 metro. Bukod dito, ito ay tumataas tulad nito: ito ay tumataas ng 5 metro sa isang araw, at bumaba ng 4 na metro sa isang panaginip sa gabi. Ilang araw aakyat ba ang gagamba sa itaas?
13. Gumagalaw ang kuhol sa isang patayong haligi na may taas na 6 m. Sa araw ay umaakyat siya ng 4 m, sa gabi ay dumudulas siya ng 3 m sa kanyang pagtulog. Ilang araw ang kailangan niya para makarating sa tuktok?

Sa PAGGAMIT ng pangunahing antas mayroong isang gawain para sa talino sa ilalim ng No. 20. Karamihan sa mga problemang ito ay medyo madaling lutasin. Ipamahagi natin ang mga gawaing ipinakita sa bukas na USE bank ayon sa uri at bigyan sila ng kondisyong pangalan:

Isaalang-alang ang unang apat na uri.

Uri 1.

Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon sa pamamagitan ng isang segment sa bawat pagtalon. Nagsisimulang tumalon ang tipaklong mula sa pinanggalingan. Ilang iba't ibang punto sa coordinate line ang maaaring maabot ng tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 11 na pagtalon?

Desisyon . Tandaan na ang tipaklong sa huli maaari lamang lumitaw sa mga puntong may kakaibang mga coordinate,bilang kakaiba ang bilang ng pagtalon niya.

Ang maximum na tipaklong ay maaaring nasa mga puntona ang modulus ay hindi lalampas labing-isa. Kaya, ang tipaklong ay maaaring mapunta sa mga puntos: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 at 11;kabuuang 12 puntos.

Sagot: 12

Mga gawain para sa malayang solusyon.

• Ang liyebre ay tumalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto sa linya ng coordinate ang maaaring maabot ng liyebre pagkatapos gumawa ng eksaktong 6 na pagtalon, simula sa pinanggalingan?

• Ang maya ay tumatalon sa isang tuwid na linya sa anumang direksyon. Ang haba ng pagtalon ay katumbas ng isang segment. Ilang puntos ang maaaring maabot ng maya pagkatapos gumawa ng 5 pagtalon?

• Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto sa linya ng coordinate ang maaaring maabot ng tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 12 na pagtalon, simula sa pinanggalingan?

Uri 2.

Gawain 1.Ang isang kuhol ay gumagapang sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 3 m sa isang gabi. Ang taas ng isang puno ay 10 m. Ilang araw ang isang kuhol ay gagapang sa tuktok ng isang puno sa unang pagkakataon?

Desisyon . Sa araw, gumagapang ang snail hanggang 4 na metro, at sa gabi ay dumudulas ito pababa ng 3 metro. Sa kabuuan, gagapang siya ng isang metro sa isang araw. Sa anim na araw ay tataas ito sa taas na anim na metro. At kinabukasan, nasa tuktok na siya ng puno.

Sagot: 7

Gawain 2. Ang isang kumpanya ng langis ay nag-drill ng isang balon para sa produksyon ng langis, na, ayon sa geological exploration, ay nasa lalim na 3 km. Sa araw ng pagtatrabaho, ang mga driller ay umaabot ng 300 metro ang lalim, ngunit sa gabi ang balon ay "nahuhulog" muli, iyon ay, ito ay napuno ng lupa ng 30 metro. Ilang araw ng trabaho ang mga manggagawa sa langis magbubutas ng balon hanggang sa lalim ng langis?

Desisyon . Sa araw, ang balon ay tumataas ng 300 - 30 = 270 m. Sa simula ng ikalabing-isang araw ng trabaho, ang mga oilmen ay mag-drill ng 2700 metro. Sa ikalabing-isang araw ng trabaho, ang mga manggagawa sa langis ay mag-drill ng isa pang 300 metro, ibig sabihin, aabot sila sa lalim na 3 km.

Sagot: 11

Gawain 3. Bilang resulta ng baha, ang hukay ay napuno ng tubig hanggang sa antas na 2 metro. Ang construction pump ay patuloy na nagbobomba ng tubig, na nagpapababa ng antas nito ng 20 cm kada oras. Ang tubig sa lupa, sa kabaligtaran, ay nagpapataas ng antas ng tubig sa hukay ng 5 cm bawat oras. Ilang oras ng pagpapatakbo ng bomba ang antas ng tubig sa hukay ay bababa sa 80 cm?

Desisyon . Sa isang oras, ang antas ng tubig sa hukay ay bumababa ng 20 - 5 \u003d 15 cm. Kinakailangang mag-pump out ng 2 100 - 80 \u003d 120 cm ng tubig. Dahil dito, ang antas ng tubig sa hukay ay bababa sa 80 cm sa 120: 15 = 8 oras.

Sagot: 8

Gawain 4. Ang isang buong balde ng tubig na may dami na 8 litro ay ibinubuhos sa isang tangke na may dami na 38 litro bawat oras, simula sa 12:00. Ngunit mayroong isang maliit na puwang sa ilalim ng tangke, at 3 litro ang dumadaloy mula dito sa loob ng isang oras. Sa anong oras (sa oras) ganap na mapupuno ang tangke.

Desisyon . Sa pagtatapos ng bawat oras, ang dami ng tubig sa tangke ay tumataas ng 8 − 3 = 5 litro. Pagkatapos ng 6 na oras, iyon ay, sa 18 oras, magkakaroon ng 30 litro ng tubig sa tangke. Sa 18 oras, 8 litro ng tubig ang idadagdag sa tangke at ang dami ng tubig sa tangke ay magiging 38 litro.

Sagot: 18

Magpasya para sa iyong sarili.

• Gumagapang ang kuhol ng 4 m pataas ng puno sa isang araw, at dumudulas ng 1 m sa isang gabi. Ang taas ng puno ay 13 m. Ilang araw ang aabutin para gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon ?

• Gumagapang ang kuhol ng 4 m pataas ng puno sa isang araw, at dumudulas ng 2 m sa isang gabi. Ang taas ng puno ay 26 m. Ilang araw ang aabutin para gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon ?

• Gumagapang ang kuhol ng 3 m pataas ng puno sa isang araw, at dumudulas ng 2 m sa isang gabi. Ang taas ng puno ay 28 m. Ilang araw ang aabutin para gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon ?

Uri 3.

Gawain 1. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bumisita, na nagsasabi na nakatira siya sa ikapitong pasukan sa apartment No. 462, ngunit nakalimutan niyang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na may pitong palapag ang bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag, ang bilang ng mga apartment ay pareho, ang mga bilang ng mga apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

Desisyon . Dahil mayroong hindi bababa sa 462 na apartment sa unang 7 pasukan, mayroong hindi bababa sa 462 sa bawat pasukan: 7 = 66 na apartment. Samakatuwid, mayroong hindi bababa sa 9 na apartment sa bawat isa sa 7 palapag sa pasukan.

Hayaang mayroong 9 na apartment sa bawat landing. Pagkatapos ay mayroon lamang 9 · 7 · 7 = 441 na apartment sa unang pitong pasukan, at ang apartment 462 ay nasa ikawalong pasukan, na sumasalungat sa kundisyon.

Hayaang mayroong 10 apartment sa bawat site. Pagkatapos sa unang pitong pasukan 10 · 7 · 7 = 490 apartment, at sa unang anim - 420. Dahil dito, ang apartment 462 ay nasa ikapitong pasukan. Siya ang ika-42 sa isang hilera, dahil mayroong 10 mga apartment sa sahig, siya ay matatagpuan sa ikalimang palapag.

Kung mayroong 11 apartment sa bawat site, magkakaroon ng 11 · 7 · 6 = 462 apartment sa unang anim na pasukan, iyon ay, 462 apartment sa ikaanim na pasukan, na sumasalungat sa kondisyon.

Kaya nakatira si Sasha sa ikalimang palapag.

Sagot: 5

Gawain 2. Ang lahat ng pasukan ng bahay ay may parehong bilang ng mga palapag, at bawat palapag ay may parehong bilang ng mga apartment. Kasabay nito, ang bilang ng mga palapag sa bahay ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment bawat palapag, ang bilang ng mga apartment bawat palapag ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga pasukan, at ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa. Ilang palapag ang mayroon sa isang gusali kung may kabuuang 110 apartment?

Desisyon. Ang bilang ng mga apartment, palapag at pasukan ay maaari lamang maging isang integer.

Tandaan na ang numero 110 ay nahahati sa 2, 5 at 11. Samakatuwid, ang bahay ay dapat magkaroon ng 2 pasukan, 5 apartment at 11 palapag.

Sagot: 11

Magpasya para sa iyong sarili.

• Inanyayahan ni Sasha si Petya na bumisita, na sinasabi na nakatira siya sa ikawalong pasukan sa apartment No. 468, ngunit nakalimutan niyang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na may 12 palapag ang bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag, ang bilang ng mga apartment ay pareho, ang mga bilang ng mga apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

• Inanyayahan ni Sasha si Petya na bumisita, na nagsasabi na nakatira siya sa ikalabindalawang pasukan sa apartment No. 465, ngunit nakalimutan niyang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na may limang palapag ang bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag, ang bilang ng mga apartment ay pareho, ang mga bilang ng mga apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

• Si Katya at ang kanyang kaibigan na si Lena ay binisita si Sveta, alam na nakatira siya sa ika-364 na apartment sa ika-6 na pasukan. Paglapit sa bahay, nalaman nilang may 16 na palapag ang bahay. Saang palapag nakatira si Sveta? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho, ang mga numero ng apartment ay nagsisimula sa isa).

• Nagpasya si Igor na gawin ang kanyang araling-bahay sa matematika kasama si Kolya at pumunta sa kanyang bahay, alam na nakatira siya sa tabi ng bahay, sa ikalimang pasukan at sa apartment 206. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Igor na mayroon itong siyam na palapag. Saang palapag nakatira si Kolya? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho, ang mga bilang ng mga apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa).

• Ang lahat ng pasukan ng bahay ay may parehong bilang ng mga palapag, at bawat palapag ay may parehong bilang ng mga apartment. Kasabay nito, ang bilang ng mga palapag sa bahay ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment bawat palapag, ang bilang ng mga apartment bawat palapag ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga pasukan, at ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa. Ilang palapag ang mayroon sa isang gusali kung may kabuuang 170 apartment?

Uri 4.

Sa exchange office, maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

• para sa 2 gintong barya makakuha ng 3 pilak at isang tanso;

• para sa 5 pilak na barya, makakuha ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa exchange office, mas kaunti ang mga pilak na barya, walang gintong barya, ngunit 50 tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

Desisyon . Hayaang magsagawa muna si Nikolai ng mga x operation ng pangalawang uri, at pagkatapos ay y operation ng unang uri. Dahil pagkatapos ng ilang mga operasyon ay walang mga gintong barya na natitira, atang bilang ng mga tansong barya ay nadagdagan ng 50, binubuo at lutasin namin ang sistema ng mga equation:

Pagkatapos ay mayroong 3y -5x = 90 - 100 = -10 pilak na barya, iyon ay, 10 mas mababa.

Sagot: 10

Magpasya para sa iyong sarili.

• para sa 3 gintong barya makakuha ng 4 na pilak at isang tanso;para sa 6 na pilak na barya makakuha ng 4 na ginto at isang tanso.Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Matapos bumisita sa tanggapan ng palitan, siya ay nagkaroon ng mas kaunting pilak na barya, walang gintong barya, ngunit 35 tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

• Sa exchange office, maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:sa likod2 gintoekumuha ng mga barya3 pilakeat isang tanso;sa likod5 kumuha ng mga pilak na barya3

Gumagapang ang kuhol sa isang puno `4` m sa isang araw, at dumudulas pababa ng `2` m sa isang gabi. Ang taas ng puno ay `14` m. Ilang araw ang aabutin para gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon? Pinagmulan: GAMITIN 2017. Matematika. Isang pangunahing antas ng. 30 mga opsyon sa pagsasanay para sa mga papeles sa pagsusulit. Ed. Yashchenko I.V. / M .: 2017. - 160 p. ( opsyon numero 9)

Desisyon:

Kung kalkulahin mo kung gaano karaming metro ang gumagalaw ang snail sa eksaktong isang araw at hatiin ang taas ng puno sa numerong ito, ang sagot ay mali. Dahil ang snail ay maaaring makarating sa tuktok ng puno sa araw, at pagkatapos ay gumapang pababa sa gabi. Bilang karagdagan, kung malulutas mo ang problema tungkol sa isang snail at isang puno sa ganitong paraan, lumalabas na sa ilang mga punto ang snail ay gumagapang nang mas mataas kaysa sa tuktok ng puno. Samakatuwid, ang pamamaraang ito ay hindi maaaring gamitin. Unti-unti nating lulutasin ang problema.

Unang araw gumapang ang kuhol hanggang sa `4` na metro. Ang taas na ito ay mas mababa sa taas ng puno, lumalabas na ang kuhol ay hindi umabot sa ibinigay na taas sa unang araw. Sa gabi, bumaba siya sa `2` na metro, na nangangahulugang tumaas siya sa isang araw sa taas na `4−2=2` na metro.

Sa ikalawang araw gumapang ang kuhol sa taas: `2+4=6` na metro at bumaba sa gabi sa `2` na metro: `6-2=4` na metro.

Para sa ikatlong araw:
tumaas sa taas na `4+4=8` na metro;
bumaba sa taas na `8-2=6` na metro.

Para sa ikaapat na araw:
tumaas sa taas na `6+4=10` metro;
bumaba sa taas na `10-2=8` na metro.

Para sa ikalimang araw:
tumaas sa taas na `8+4=12` metro;
bumaba sa taas na `12-2=10` na metro.

Para sa ikaanim na araw:
tumaas sa taas na `10+4=14` na metro.

Kaya, sa unang pagkakataon ay gagapang ang kuhol sa taas na `14` metro sa ikaanim na araw.

Gawain 20 Batayang antas ng pagsusulit

1) Gumapang ang kuhol ng 4 m pataas ng puno sa isang araw, at dumadausdos ng 1 m sa isang gabi. Ang taas ng puno ay 13 m. Ilang araw ang aabutin para gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno para sa unang beses?(4-1 \u003d 3, ang umaga ng ika-4 na araw ay nasa taas na 9m, at 4m ang gagapang sa isang araw. Sagot: 4 )

2) Gumapang ang kuhol ng 4 m pataas ng puno sa isang araw, at dumudulas ng 3 m sa isang gabi. Ang taas ng puno ay 10 m. Ilang araw gagapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon?Sagot: 7

3) Ang kuhol ay umaakyat ng 3 m sa isang puno sa isang araw, at bumababa ng 2 m sa isang gabi. Ang taas ng puno ay 10 m. Ilang araw ang aabutin para umakyat ang isang kuhol sa tuktok ng puno?Sagot: 8

4) Sa stick ay minarkahan ang mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick kasama ang mga pulang linya, makakakuha ka ng 15 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 5 piraso, at kung kasama ang mga berdeng linya - 7 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay? ( Kung pumutol ka ng stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 15 piraso, samakatuwid, mga linya - 14. Kung nakakita ka ng stick sa mga dilaw na linya - 5 piraso, samakatuwid, mga linya - 4. Kung nakita mo ito sa mga berdeng linya - 7 piraso, mga linya - 6. Kabuuang linya: 14 + 4 + 6 = 24 na linya. Sagot: 25 )

5) Sa stick ay minarkahan ang mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung nakita mo ang stick kasama ang mga pulang linya, makakakuha ka ng 5 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 7 piraso, at kung kasama ang berdeng linya - 11 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?Sagot : 21

6) Ang mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde ay minarkahan sa stick. Kung pinutol mo ang isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 10 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 8 piraso, kung kasama ang berdeng linya - 8 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?Sagot : 24

7) Sa exchange office, maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

para sa 2 gintong barya makakuha ng 3 pilak at isang tanso;

para sa 5 pilak na barya, makakuha ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa exchange office, mas kaunti ang mga pilak na barya, walang gintong barya, ngunit 50 tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas? Sagot: 10

8) Sa exchange office, maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

· para sa 2 gintong barya makakuha ng 3 pilak at isang tanso;

· Para sa 5 pilak na barya, makakuha ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa exchange office, mas kaunti ang mga pilak na barya, walang gintong barya, ngunit 100 tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas? ? Sagot: 20

9) Sa exchange office, maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

2) para sa 6 na pilak na barya, makakuha ng 4 na ginto at isang tanso.

Si Nikola ay mayroon lamang mga pilak na barya. Matapos bumisita sa tanggapan ng palitan, siya ay nagkaroon ng mas kaunting pilak na barya, walang gintong barya, ngunit 35 tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nikola?Sagot: 10

10) Sa exchange office, maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 3 gintong barya makakuha ng 4 na pilak at isang tanso;

2) para sa 7 pilak na barya, makakuha ng 4 na ginto at isang tanso.

Si Nikola ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos bumisita sa exchange office, mas kaunti ang mga pilak na barya, walang gintong barya, ngunit 42 tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nikola?Sagot: 30

11) Sa exchange office, maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 4 na gintong barya makakuha ng 5 pilak at isang tanso;

2) para sa 8 pilak na barya, makakuha ng 5 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa exchange office, mas kaunti ang mga pilak na barya niya, walang gintong barya, ngunit 45 tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?Sagot: 35

12) Mayroong 50 mushroom sa basket: mushroom at milk mushroom. Ito ay kilala na sa alinmang 28 mushroom mayroong hindi bababa sa isang camelina, at sa alinmang 24 na mushroom ay hindi bababa sa isang mushroom. Ilang mushroom ang nasa basket?( Ayon sa kondisyon ng problema: (50-28)+1=23 - dapat ay mga redheads. ( 50-24)+1=27 - dapat ay gruzdey. Sagot: mushroom sa basket 27 .)

13) Mayroong 40 mushroom sa basket: mushroom at milk mushroom. Nabatid na sa alinmang 17 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang camelina, at sa alinmang 25 na kabute ay hindi bababa sa isang kabute. Ilang mushroom ang nasa basket? (Ayon sa kondisyon ng problema: (40-17)+1=24 - dapat ay mga redheads. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) ang basket ay naglalaman ng 30 mushroom: mushroom at milk mushroom. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang camelina, at sa alinmang 20 mushroom kahit isang mushroom. Ilang mushroom ang nasa basket?(Ayon sa kondisyon ng problema: (30-12)+1=19 - dapat ay mga redheads. ( 30-20)+1=11 - dapat ay gruzdey. Sagot: mga takip ng gatas ng safron sa isang basket 19 .)

15) Mayroong 45 na mushroom sa basket: mushroom at milk mushroom. Nabatid na sa alinmang 23 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang camelina, at sa alinmang 24 na kabute ay hindi bababa sa isang kabute. Ilang mushroom ang nasa basket?( Ayon sa kondisyon ng problema: (45-23)+1=23 - dapat ay mga redheads. ( 45-24)+1=22 - dapat ay gruzdey. Sagot: mga takip ng gatas ng safron sa isang basket 23 .)

16) Mayroong 25 mushroom sa basket: mushroom at milk mushroom. Ito ay kilala na sa alinmang 11 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang camelina, at sa alinmang 16 na kabute ay hindi bababa sa isang kabute. Ilang mushroom ang nasa basket? (Dahil sa alinmang 11 kabute, kahit isa ay kabute, kung gayon ay hindi hihigit sa 10 kabute. basket, mayroong eksaktong 10 kabute, at eksakto si Ryzhikov Sagot:15.

17) Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon para sa kanya sa mga sumusunod na termino: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 4,200 rubles, at para sa bawat susunod na metro - 1,300 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghuhukay sila ng isang balon na may lalim na 11 metro?(Sagot: 117700)

18) Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon para sa kanya sa mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,700 rubles, at para sa bawat susunod na metro - 1,700 rubles kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 8 metro? (77200 )

19) Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon sa mga sumusunod na termino: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,500 rubles, at para sa bawat susunod na metro - 1,600 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 9 na metro? (89100 )

20) Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon para sa kanya sa mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,900 rubles, at para sa bawat susunod na metro ay magbabayad siya ng 1,200 rubles kaysa sa nauna. Ilang rubles ang babayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghuhukay sila ng balon na may lalim na 6 na metro?(41400)

21) Pinayuhan ng tagapagsanay si Andrey na gumugol ng 15 minuto sa treadmill sa unang araw ng mga klase, at sa bawat susunod na aralin na dagdagan ang oras na ginugol sa gilingang pinepedalan ng 7 minuto. Ilang session ang gagastusin ni Andrei sa treadmill sa kabuuang 2 oras at 25 minuto kung susundin niya ang payo ng tagapagsanay? (5 )

22) Pinayuhan ng coach si Andrey na gumugol ng 22 minuto sa gilingang pinepedalan sa unang araw ng pagsasanay, at sa bawat susunod na sesyon na dagdagan ang oras na ginugol sa gilingang pinepedalan ng 4 na minuto hanggang umabot ito ng 60 minuto, at pagkatapos ay magpatuloy sa pagsasanay sa loob ng 60 minuto araw-araw. Sa ilang session, simula sa una, gugugol si Andrey ng 4 na oras at 48 minuto sa treadmill? (8 )

23) Mayroong 24 na upuan sa unang hilera ng bulwagan ng sinehan, at sa bawat susunod na hanay ay may 2 higit pa kaysa sa nauna. Ilang upuan ang nasa ikawalong hanay? (38 )

24) Inireseta ng doktor ang pasyente na uminom ng gamot ayon sa sumusunod na pamamaraan: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 3 patak, at sa bawat susunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Ang pagkuha ng 30 patak, umiinom siya ng 30 patak ng gamot para sa isa pang 3 araw, at pagkatapos ay binabawasan ang paggamit ng 3 patak araw-araw. Ilang vial ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot kung ang bawat isa ay naglalaman ng 20 ml ng gamot (na 250 patak)?(2) ang kabuuan ng isang arithmetic progression na may unang termino na katumbas ng 3, ang pagkakaiba ay katumbas ng 3 at ang huling termino ay katumbas ng 30.; 165 + 90 + 135 = 390 patak; 3+ 3( n -1)=30; n =10 at 27- 3( n -1)=3; n =9

25) Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na pamamaraan: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 20 patak, at sa bawat susunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Pagkatapos ng 15 araw ng pagkuha, ang pasyente ay tumatagal ng pahinga ng 3 araw at patuloy na umiinom ng gamot ayon sa reverse scheme: sa ika-19 na araw ay kumukuha siya ng parehong bilang ng mga patak tulad ng sa ika-15 araw, at pagkatapos ay binabawasan ang dosis ng 3 patak. araw-araw hanggang ang dosis ay maging mas mababa sa 3 patak bawat araw. Ilang vial ng gamot ang dapat bilhin ng isang pasyente para sa buong kurso ng paggamot kung ang bawat isa ay naglalaman ng 200 patak? (7 ) inumin 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6.4

26) Sa isang tindahan ng gamit sa bahay, pana-panahon ang pagbebenta ng mga refrigerator. Noong Enero, 10 refrigerator ang naibenta, at sa susunod na tatlong buwan, 10 refrigerator ang naibenta. Mula noong Mayo, ang mga benta ay tumaas ng 15 mga yunit kumpara sa nakaraang buwan. Mula noong Setyembre, nagsimulang bumaba ang mga benta ng 15 refrigerator bawat buwan kumpara sa nakaraang buwan. Ilang refrigerator ang naibenta ng tindahan sa isang taon?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Sa ibabaw ng globo, 12 parallel at 22 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Sa ilang bahagi hinati ng mga iginuhit na linya ang ibabaw ng globo?

( 13 22= 286)

28) Sa ibabaw ng globo, 17 parallel at 24 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Sa ilang bahagi hinati ng mga iginuhit na linya ang ibabaw ng globo?Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador.( 18 24 = 432)

29) Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na kailangan mong kunin upang ang kanilang produkto ay mahahati sa 7?(2) Kung ang kondisyon ng problema ay ganito ang tunog: "Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na kailangan mong kunin upang ang kanilang produkto garantisadong nahahati sa 7? Pagkatapos ay kakailanganing kumuha ng pitong magkakasunod na numero.

30) Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na kailangan mong kunin upang ang kanilang produkto ay mahahati sa 9?(2)

31) Ang produkto ng sampung magkakasunod na numero ay nahahati sa 7. Ano ang maaaring natitira?(0) Sa 10 magkakasunod na numero, ang isa sa mga ito ay tiyak na mahahati sa 7, kaya ang produkto ng mga numerong ito ay isang multiple ng pito. Samakatuwid, ang natitira kapag hinati sa 7 ay zero.

32) Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto sa linya ng coordinate ang maaaring maabot ng tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 6 na pagtalon, simula sa pinanggalingan? (ang tipaklong ay maaaring mapunta sa mga puntos: -6, -4, -2, 0, 2, 4 at 6; 7 puntos lang.)

33) Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto sa linya ng coordinate ang maaaring maabot ng tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 12 na pagtalon, simula sa pinanggalingan? (ang tipaklong ay maaaring mapunta sa mga puntos: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 at 12; kabuuang 13 puntos.)

34) Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto sa linya ng coordinate ang maaaring maabot ng tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 11 na pagtalon, simula sa pinanggalingan?(maaaring lumitaw sa mga puntos: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 at 11; 12 puntos sa kabuuan.)

35) Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto sa linya ng coordinate ang maaaring maabot ng tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 8 pagtalon, simula sa pinanggalingan?

Tandaan na ang tipaklong ay maaari lamang mapunta sa mga puntong may pantay na coordinate, dahil ang bilang ng mga pagtalon na ginagawa nito ay pantay. Ang maximum na tipaklong ay maaaring nasa mga punto, ang module na hindi lalampas sa walo. Kaya, ang tipaklong ay maaaring mapunta sa mga puntong: -8, -6, -2 ; −4, 0.2 , 4, 6, 8 kabuuang 9 na puntos.