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Veranstaltung: offene Unterrichtsstunde Fach: Informatik und IKT Lehrer: Astafjew ​​Sergej Valerievich Klasse: 8a Unterrichtsart: kombiniert Methodik: Entwicklung des kritischen Denkens Datum: 27. November 2014
Thema: "Logische Operationen"

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Scherzaufgaben
Du sitzt in einem Helikopter, vor dir ein Pferd, hinter dir ein Kamel. Wo befinden Sie sich? Unter welchem ​​Busch sitzt ein Hase, wenn es regnet? Sie haben einen dunklen Raum betreten. Es hat eine Gas- und Benzinlampe. Was wirst du zuerst anzünden? Normalerweise endet der Monat am 30. oder 31. Welchen Monat hat der 28.? Sie sind der Pilot eines Flugzeugs, das von Havanna nach Moskau fliegt, mit zwei Umstiegen in Algier. Wie alt ist der Pilot?

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Die dreieinige Aufgabe des Unterrichts:
kognitiver Aspekt. wiederholen Sie die Konzepte: eine logische Variable, logische Operationen, um die Fähigkeit zu bilden, logische Operationen zu verwenden; neue logische Operationen lernen Entwicklungsaspekt. Entwicklung des logischen Denkens bei Schülern und kognitives Interesse am Fach; pädagogischer Aspekt. Herausbildung nachhaltiger Aufmerksamkeit bei Studierenden; Fähigkeit zur Gruppenarbeit; Respekt vor der Meinung anderer;

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Unterrichtsplan:

Nr. Etappen Zeit
1 Organisatorisches Moment (Anwesenheitskontrolle, d/z) 3
2 Prüfung durch Denkformen 6
3 Tests kontrollieren (Name, 2 Personen), Hausaufgaben sammeln (1 Person) 4
4 Komplexe Aussagen an der Tafel erarbeiten (1 Person), Gruppenarbeit für 2 Personen 4
5 Sportunterricht 3
6 Phase Verständnis der Inhalte. Implikation, Äquivalenz 10
7 Stoffvertiefung, Problemlösung 10
8 Reflexion, Cinquain, Benotung, Hausaufgaben - 5
Insgesamt: 45

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Hausaufgaben
A - „Der Buchstabe A ist ein Vokal“; B - "Tiger ist ein Pflanzenfresser."
Bilden Sie daraus alle möglichen zusammengesetzten Aussagen.
A&B - falsch AvB - wahr A&¬B - wahr ¬AvB - falsch ¬Av¬B - wahr ¬A&¬B - falsch Av¬B - wahr ¬A&B - falsch

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Sportunterricht Minute
Logik ist die Wissenschaft von den Formen und Gesetzen des menschlichen Denkens; Ein Aussagesatz, in dem etwas bejaht oder verneint wird, heißt Äußerung; Die Aussage „Es ist unmöglich, ein Perpetuum Mobile zu bauen“ ist wahr; "Ein Elektron ist ein Elementarteilchen" - eine Aussage; Eine Anweisung heißt zusammengesetzt, wenn sie aus einfachen Anweisungen aufgebaut ist.

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Thema: "Logische Operationen"
Implikationsäquivalenz

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Logische Operation IMPLICATION (logische Konsequenz)
entspricht in der natürlichen Sprache dem Konnektiv wenn ..., dann ...; in der Aussagenalgebra ist die Notation → (A → B). Eine Implikation ist eine logische Operation, die genau dann falsch ist, wenn wahr falsch impliziert.

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Wahrheitstabelle
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

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Logische Operation EQUIVALENCE (logische Gleichheit).
entspricht in der natürlichen Sprache dem Konnektor wenn und nur wenn ...; in der Aussagenalgebra ist die Notation ↔ (A ↔ B). Äquivalenz ist eine logische Operation, deren Wert wahr ist, wenn beide Aussagen wahr oder beide falsch sind.

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Wahrheitstabelle
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

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Euler-Ven-Diagramm
ABER
IN

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Vorrang von logischen Operationen
Inversion Konjunktion Disjunktion Implikation und Äquivalenz

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Schreiben Sie die folgenden Aussagen als logische Ausdrücke.
Die Zahl 17 ist ungerade und zweistellig. Es stimmt nicht, dass eine Kuh ein Fleischfresser ist. Im Physikunterricht führen die Schüler Experimente durch oder lösen Probleme. Wenn das Wetter sonnig ist, geht Katya spazieren. Wenn Katya ihre Lektionen gelernt hat, wird sie spazieren gehen.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

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Lösen Sie das Problem: Natasha zog zum Abschlussball ein rotes Kleid an, Tanya war nicht in Schwarz, nicht in Blau und nicht in Blau. Oksana hat zwei Kleider: schwarz und blau. Nadia hat ein weißes und ein blaues Kleid. Olga hat Kleider in allen Farben. Stellen Sie fest, welche Kleiderfarbe die Mädchen trugen, wenn alle am Abend Kleider in verschiedenen Farben trugen.
Rot Schwarz Blau Blau Weiß
Natascha
Tanja
Oksana
Nadia
Olga
Natascha
Tanja
Olga
Nadia
Oksana
Die Antwort ist hier!

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Praktische Arbeit
Füllen Sie die Wahrheitstabelle in MS EXCEL aus. Wenn Ivanov gesund und reich ist, dann ist er gesund. A-Ivanov ist gesund B-Ivanov ist reich (A&B) →A

1. Das Konzept der Wissenschaft der "Logik".
2. logische Operationen.
3. Logik.

Lehrer: Deryabina I. N.

Das Wissenschaftskonzept "Logik"

Der Zweck des Unterrichts: die Grundbegriffe der Logik anzugeben, die Hauptetappen in der Entwicklung der Logik als Wissenschaft zu betrachten.

Während des Unterrichts:

Erläuterung des neuen Materials:

Wort Logik bezeichnet eine Reihe von Regeln, denen der Denkprozess gehorcht, oder bezeichnet die Wissenschaft von den Regeln des Denkens und den Formen, in denen er ausgeführt wird. Die Logik untersucht das abstrakte Denken als Mittel zur Erkenntnis der objektiven Welt, erforscht die Formen und Gesetze, in denen sich die Welt im Denkprozess widerspiegelt. Die Hauptformen des abstrakten Denkens sind:

• KONZEPTE,
• URTEILE
• SCHLUSSFOLGERUNGEN.

KONZEPT- eine Denkweise, die die wesentlichen Merkmale eines einzelnen Objekts oder einer Klasse homogener Objekte widerspiegelt: Aktentasche Trapez Orkanwind

BEURTEILUNG- ein Gedanke, in dem etwas über Objekte bejaht oder verneint wird. Urteile sind Aussagesätze, wahr oder falsch. Sie können einfach oder komplex sein: Der Frühling ist da und die Saatkrähen sind angekommen.

FAZIT- eine Denkweise, durch die aus dem ursprünglichen Wissen neues Wissen gewonnen wird; aus einem oder mehreren wahren Urteilen, Prämissen genannt, gewinnen wir nach bestimmten Schlußregeln einen Schluß. Es gibt mehrere Arten von Schlussfolgerungen. Alles Metalle sind einfache Stoffe. Lithium ist ein Metall. Lithium ist eine einfache Substanz.

Um mit Hilfe von Schlussfolgerungen zur Wahrheit zu gelangen, müssen die Gesetze der Logik beachtet werden.

FORMALE LOGIK- die Wissenschaft der Gesetze und Formen des richtigen Denkens.

MATHEMATISCHE LOGIK untersucht die logischen Verbindungen und Beziehungen, die der deduktiven (logischen) Schlussfolgerung zugrunde liegen. (Welche Autorenbücher sind gut über die deduktive Methode?)

Die formale Logik befasst sich mit der Analyse unserer üblichen bedeutungsvollen Schlussfolgerungen, die in der Umgangssprache ausgedrückt werden. Die mathematische Logik untersucht nur Schlüsse mit fest definierten Gegenständen und Sätzen, bei denen eindeutig entschieden werden kann, ob sie wahr oder falsch sind.

Entwicklungsstufen der Logik

Die 1. Stufe ist mit den Werken des Wissenschaftlers und Philosophen Aristoteles (384-322 v. Chr.) verbunden. Er versuchte die Antwort auf die Frage „Wie argumentieren wir“ zu finden, er studierte die „Denkregeln“. Aristoteles war der erste, der eine systematische Darstellung der Logik gab. Er analysierte das menschliche Denken, seine Formen - Begriff, Urteil, Schlussfolgerung, und betrachtete das Denken von der Seite der Struktur, Struktur, dh von der formalen Seite. So entstand die formale Logik.

2. Stufe - die Entstehung der mathematischen oder symbolischen Logik. Seine Grundlagen wurden von dem deutschen Wissenschaftler und Philosophen gelegt Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Er versuchte, den ersten logischen Kalkül zu bauen, glaubte, dass es möglich sei, einfaches Denken durch Handlungen mit Zeichen zu ersetzen, und gab Regeln an. Aber Leibniz drückte nur die Idee aus, und sie wurde schließlich von dem Engländer entwickelt Georg Stier(1815-1864). Boole gilt als Begründer der mathematischen Logik als eigenständige Disziplin. Die Logik fand in seinen Werken ihr eigenes Alphabet, ihre eigene Rechtschreibung und Grammatik. Kein Wunder, dass der Anfangsabschnitt der mathematischen Logik als Algebra der Logik oder Boolesche Algebra bezeichnet wird. (Je nach Entwicklungsstufe der Logik können Sie dem Haus eine Nachricht zukommen lassen)

d/Std Notizen, Bericht über die Ermittlungen gegen Sherlock Holmes

Algebra der Logik. Grundlegendes Konzept. Umfang der Algebra-Logik. Logische Funktionen. Wahrheitstabellen.

Ziel: Um das in der vorherigen Lektion erworbene Wissen zu festigen, geben Sie das Konzept der Konjunktion, Disjunktion und Inversion an.

Während des Unterrichts:

Umfrage.

1. Entwicklungsstufen der Logik.
2. Grundformen des abstrakten Denkens.
3. Logik F.L, M.L.

Erläuterung des neuen Materials:

Die Grundlage für den Betrieb der logischen Schaltung und der Geräte P.K-Logik. In der Logik ist ein Satz – eine Aussage – ein Aussagesatz – wahr oder falsch.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Ein Quadrat ist ein Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Quadrat. -einfach.
Komplex (unter Verwendung von Konnektoren und, oder und Partikeln nicht.)

In M. L. wird der spezifische Inhalt der Aussage nicht berücksichtigt, es ist nur wichtig, ob er wahr oder falsch ist, daher kann die Aussage durch einen ~-Wert dargestellt werden, dessen Wert 0 oder 1 sein kann

0 ist falsch, 1 ist wahr.

Zur Vereinfachung der Notation wird die Aussage mit lateinischen Buchstaben bezeichnet. Eine Katze hat 4 Beine A=1.

Moskau liegt auf 2 Hügeln B=0

Das PK-Gerät, das eine Aktion mit Binärzahlen ausführt, kann als eine Art funktionaler Konverter betrachtet werden, und die Eingangszahlen sind die Werte der logischen Eingangsvariablen, und die Ausgangszahl ist der Wert der logischen Funktion, die erhalten wird als Ergebnis der Durchführung bestimmter Operationen. Somit implementiert dieser Konverter einige logische Funktionen.

Die Werte logischer Funktionen für verschiedene Kombinationen von Werten von Eingabevariablen (Eingabemengen ~) werden normalerweise durch eine spezielle Tabelle angegeben - eine Wahrheitstabelle.

Die Anzahl der Eingabesätze ~ (Q) wird durch den Ausdruck bestimmt: (Q)=2n – wobei n die Anzahl der Eingaben ~ ist. so könnte die Wahrheitstabelle aussehen

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/Std Zusammenfassungen

Boolesche Operationen

Das Ziel des Unterrichts: Einführung in die grundlegenden logischen Operationen und die Priorität von Aktionen in logischen Ausdrücken, Wahrheitstabellen, Lernen, wie man Wahrheitstabellen für einen logischen Ausdruck erstellt.

Während des Unterrichts:

Umfrage:

Die Aufgabe an der Tafel:

Unterstreiche die einfachen in den komplexen Sätzen unten. Schreiben Sie eine komplexe Aussage mit einer Formel und geben Sie eine Wahrheitstabelle an:

• Alle Planeten im Sonnensystem sind kugelförmig und drehen sich um die Sonne.
• Wir werden im Park spazieren gehen oder die Stadt verlassen.

Fragen vor Ort:

• Was ist Logik als Wissenschaft?
• Formale Logik und Mathematik
• Beispiele für die deduktive Methode
• Formen des abstrakten Denkens
• Was ist eine Aussage, was sind Aussagen?

Erklärung des neuen Materials:

In der Aussagenalgebra kann jede logische Funktion durch grundlegende logische Operationen ausgedrückt, als logischer Ausdruck geschrieben und durch Anwendung der Gesetze der Logik und der Eigenschaften logischer Operationen vereinfacht werden. Unter Verwendung der Formel einer logischen Funktion ist es einfach, ihre Wahrheitstabelle zu berechnen. Es muss nur die Reihenfolge der Ausführung von logischen Operationen (Priorität) und Klammern berücksichtigt werden. Operationen in einem booleschen Ausdruck werden von links nach rechts ausgeführt, einschließlich Klammern. Priorität der logischen Operationen:

• UMKEHRUNG,
• VERBINDUNG,
• DISJUNKTION

VERBINDUNG

Konjunktion: entspricht der Vereinigung: „und“, gekennzeichnet durch das Zeichen ^, bedeutet logische Multiplikation.

Die Konjunktion zweier logischer ~ ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind. Kann auf beliebig viele Variablen verallgemeinert werden A^B^C = 1 wenn A=1, B=1, C=1.

DISJUNKTION

Die logische Operation entspricht der Vereinigung OR, gekennzeichnet durch das Zeichen v, auch LOGISCHE ADDITION genannt.
Eine Disjunktion zweier logischer Variablen ist falsch, wenn und ein Kieselstein, wenn beide Aussagen falsch sind.

Diese Definition kann auf eine beliebige Anzahl logischer Variablen verallgemeinert werden, die durch Disjunktion kombiniert werden.

A v B v C = 0 nur wenn A = O, B = O, C - 0.

Die Disjunktions-Wahrheitstabelle hat folgende Form:

UMKEHRUNG

Die logische Operation entspricht dem Teilchen not, bezeichnet ¬ bzw ¯ und ist eine logische Negation.

Die Umkehrung einer booleschen Variablen ist wahr, wenn die Variable falsch ist und umgekehrt: Die Umkehrung ist falsch, wenn die Variable wahr ist.

A ¬A
1 0
0 1

Aussagen, deren Wahrheitstabellen gleich sind, heißen äquivalent.

AUSWIRKUNGEN und GLEICHWERTIGKEIT

Die Implikation "wenn A, dann B", bezeichnet mit A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Äquivalenz "A dann B und nur wenn", bezeichnet mit A ~ B

A B A ~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Festsetzung:

1. Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle der logischen Funktion: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), Bestimmen Sie die Anzahl der Zeilen in der Tabelle: Q \u003d 23 \u003d 8
2. Bestimmen Sie die Anzahl der logischen Operationen (3) und die Reihenfolge ihrer Ausführung
3. Bestimmen Sie die Anzahl der Spalten: drei Variablen + drei logische Operationen = 6.

An der Tafel

Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für die Aussagen „Sascha hat die Aufgabe nicht erledigt“ und „Sascha wurde gerügt“

Sasha hat die Aufgabe nicht abgeschlossen	Sascha wurde gerügt	Ergebnis

C/r durch Karten

d/z: Zusammenfassungen

Mit der Logik der Äußerung in der Technik. Logikschaltungen auf Kontaktelementen.

Zweck: die Anwendung des Themas in der Praxis zeigen, lernen, wie man Funktionen zusammensetzt, die den Zustand elektrischer Schaltungen beschreiben.

Während des Unterrichts:

Ein logisches Element ist eine Schaltung, die logische Operationen und/oder nicht implementiert. Betrachten Sie die Umsetzung logischer Elemente durch elektrische Kontaktschaltungen, die Sie aus dem Schulphysikunterricht kennen: Kontakte auf den Diagrammen werden mit lateinischen Buchstaben bezeichnet.

1. Serielle Verbindung von Kontakten
2. Parallelschaltung von Kontakten

Lassen Sie uns eine Tabelle der Abhängigkeit des Zustands der Schaltkreise von allen möglichen Kombinationen des Zustands der Kontakte erstellen. Wir führen die Notation ein. 1 - der Kontakt ist geschlossen, es gibt Strom im Stromkreis; 0 - der Kontakt ist offen, es gibt keinen Strom im Stromkreis.

		Status der seriellen Schaltung	Status der Parallelschaltung

Wie Sie sehen, entspricht ein Stromkreis mit Reihenschaltung einer logischen Verknüpfung und da der Strom im Stromkreis nur dann erscheint, wenn die Kontakte A und B gleichzeitig geschlossen sind, entspricht ein Stromkreis mit Parallelschaltung einer logischen Verknüpfung bzw. da die Strom im Stromkreis erscheint als ob einer der Kontakte A oder B und mit ihrer gleichzeitigen Schließung. Eine logische Operation wird nicht durch die Kontaktschaltung eines elektromagnetischen Relais implementiert, dessen Funktionsprinzip in einem Schulphysikkurs studiert wird. Kontakt nicht X wird als Inversion von Kontakt X bezeichnet, wenn X geschlossen ist, ist nicht X offen und umgekehrt.

Geben Sie die Wahrheitstabelle der invertierten Kontakte an

Jeder Stromkreis kann in Ketten von in Reihe oder parallel geschalteten Kontakten unterteilt werden, nennen wir sie elementar.

Festsetzung:

In Elementarketten aufspalten

Bestimmen Sie die Art der Elementarketten, erstellen Sie eine Wahrheitstabelle.

C/r durch Karten

D / s Zusammenfassungen

Eigenschaften logischer Elemente.

Das Ziel des Unterrichts: Machen Sie sich mit den schematischen Symbolen logischer Elemente vertraut, lernen Sie, elektrische Schaltkreise mit Formeln aufzubauen und zu lesen.

Während des Unterrichts:

Erläuterung des neuen Materials:

ELEMENT „UND“ hat mehrere Eingänge und 1 Ausgang, implementiert die logische Operation „UND“

ELEMENT „OR“ hat mehrere Eingänge und 1 Ausgang, realisiert die logische Operation „OR“ (Addierer)

ELEMENT „NOT“ hat 1 Eingang und 1 Ausgang, implementiert die logische Operation „NOT“, da das Ausgangssignal immer entgegengesetzt zum Eingang ist Element „NOT“ wird „Inverter“ genannt

Festsetzung: Auf Karte 1 gemeinsam mit den Schülern an der Tafel das Schema zerlegen (eine logische Funktion nach diesem Schema aufschreiben), dann selbstständig vor Ort nach den ind-Schemata.

s/r durch Karten

d/z: Zusammenfassungen

Analyse, Vereinfachung und Synthese von Kontaktschaltungen.

Das Ziel des Unterrichts: Kenntnisse zum Thema "Kontaktdiagramme" festigen.

Während des Unterrichts:

Wiederholung: An Ort und Stelle zerlegt jede Karte den Stromkreis in elementare Ketten, stellt eine Formel für eine logische Funktion auf

Erläuterung des neuen Materials:

Die Hauptarbeiten an der elektrischen Schaltung bestehen aus:

aber) bei der Analyse eines Kontaktkreises die Ermittlung aller möglichen Bedingungen für den Stromfluss. Es läuft darauf hinaus, eine dieser Schaltung entsprechende Logikfunktion zu definieren

X Y nicht X nicht X v Y X ^ (nicht X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

B) Die Vereinfachung der Kontaktschaltung wird auf die Vereinfachung der ihr entsprechenden Formel unter Verwendung der Gesetze der Logik reduziert.

X ^ (nicht X v Y) = X ^ Y, also Wir haben 1 Kontakt entfernt

in) bei der Synthese einer Kontaktschaltung, der Entwicklung einer Schaltung, deren Betriebszustand durch eine Wahrheitstabelle oder eine verbale Beschreibung gegeben ist.

A B F
0 0 0

0 1 1 nicht A und B
oder
1 0 1 A und nicht B
oder
1 1 1 A und B
F(A,B)=(nicht A ^ B) v (A ^ nicht B) v (A ^ B)= A v B nach Vereinfachung.

Festsetzung:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ nicht B ^C) v (A ^ B ^ nicht C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r durch Karten

d/z: Zusammenfassungen

Logik

Das Ziel des Unterrichts: Wissen zum Thema „Logik“ verallgemeinern, Hauptparameter wiederholen, auf die Prüfung vorbereiten.

Während des Unterrichts:

Probleme lösen

aber) Unterstreichen Sie die einfachen in den folgenden Sätzen. Schreiben Sie komplexe Aussagen in Form einer Formel, geben Sie Wahrheitstabellen an.

Der Frühling ist da und die Saatkrähen sind angekommen.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

B) Geben Sie für die obige Formel 2 Aussagen an
nicht B oder C

in) Bestimmen Sie nach den Gesetzen der Logik das Ergebnis:

1. Es ist nicht wahr, dass ein Stift auf dem Tisch oder ein Bleistift auf dem Tisch liegt
   not(A oder B) = nicht A und nicht B
2. morgen gibt es einen Schneesturm und es wird regnen oder morgen gibt es keinen Schneesturm und es wird regnen
   (A und B) oder (nicht A und B)=B und (nicht A oder B)= B und 1=B
3. Es ist nicht wahr, dass Yura dies nicht getan hat
   =
   A = A

G) Wähle alle Elementarketten aus und schreibe die Funktion auf, erstelle eine Wahrheitstabelle.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) Schreiben Sie die Formel des Ausgangssignals

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für die resultierende Formel, bereiten Sie sich auf den Test vor. Markieren Sie in der folgenden Aussage die einfachen. Trollarbeit.

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Aufmerksamkeit! Die Folienvorschau dient nur zu Informationszwecken und stellt möglicherweise nicht den vollen Umfang der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Die Überprüfung der Hausaufgaben im Unterricht erfolgt mit dem Test des Autors, der in der Test-Shell MyTest entwickelt wurde ( Anhang 1), wo der Test automatisch überprüft wird (die Testergebnisse werden sofort an den Computer des Lehrers gesendet).

Beim Studium eines neuen Themas wird die Definition einfacher und komplexer Aussagen gegeben, logische Operationen werden ebenfalls berücksichtigt, die Erklärung des neuen Stoffes erfolgt anhand einer interaktiven Präsentation. Um Fähigkeiten und Fertigkeiten zu festigen, werden den Studierenden Karten zum Ausfüllen angeboten ( Anhang 2).

Am Ende des Unterrichts werden die Schüler gebeten, den Grad der Zufriedenheit mit dem Prozess und dem Ergebnis ihrer Arbeit zu bewerten, und es werden Karten für Hausaufgaben ausgegeben ( Anhang 3).

Lehrbuch herausgegeben von Professor N.V. Makarova "Informatik und IKT".

Ziel:

• Theoriematerial zum Thema "Logische Ausdrücke und logische Operationen" studieren
• Entwickeln Sie logisches Denken, die Fähigkeit zu kommunizieren, zu vergleichen und die erworbenen Fähigkeiten in der Praxis anzuwenden.
• Um die kognitive Aktivität der Schüler zu entwickeln, die Fähigkeit zu analysieren.

Unterrichtstyp: Kombinierter Unterricht.

Arbeitsformen: frontal.

Sicht und Ausstattung:

• Computer;
• Multimedia-Projektor;
• Präsentation vorbereitet in MS PowerPoint;
• Test zum Thema "Grundbegriffe der Algebra der Logik" ;
• Karten zur Konsolidierung des behandelten Materials;
• Karte für Hausaufgaben.

Unterrichtsplan:

1. Zeit organisieren (1 Minute.)
2. Überprüfung des studierten Materials (10 Minuten.)
3. Neues Material lernen (20 Minuten.)
4. Vertiefung des gelernten Stoffes (mündliche Arbeit, 5 Minuten.)
5. Zusammenfassung der Lektion (2 Minuten.)
6. Hausaufgaben (2 Minuten.)

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment.

Zweck: Schüler auf den Unterricht vorbereiten.

Das Unterrichtsthema wird bekannt gegeben. Den Schülern wird die Aufgabe gestellt: zu zeigen, wie sie gelernt haben, Probleme zum Thema zu lösen.

2. Wiederholung des gelernten Stoffes.

Durchführung in der Test-Shell MyTest des Tests zum Thema „Grundbegriffe der Algebra der Logik“ (Anhang 1.mtf)

3. Neues Material lernen.

Fragen zum Lernen:

1. Einfache und komplexe Ausdrücke.
2. Grundlegende logische Operationen.

Bei der Erläuterung von neuem Stoff ist eine Computerpräsentation (Präsentation.ppt)

• 1. Einfache und komplexe Ausdrücke.

Boolesche Ausdrücke können einfach oder komplex sein.

Ein einfacher logischer Ausdruck besteht aus einer Anweisung und enthält keine logischen Operationen. Bei einem einfachen booleschen Ausdruck sind nur zwei Ergebnisse möglich – entweder „true“ oder „false“.

Ein komplexer logischer Ausdruck enthält Anweisungen, die durch logische Operationen verbunden sind. Analog zum Funktionsbegriff der Algebra enthält ein komplexer logischer Ausdruck Argumente, die Aussagen sind.

• 2. Grundlegende logische Operationen.

Im Zuge der Erläuterung des neuen Stoffes füllen die Studierenden die folgende Tabelle in ihren Heften aus.

Name der logischen Operation	Notation für boolesche Operationen	Das Ergebnis der logischen Operation	Wahrheitstabelle	Beispiele
Negation
Disjunktion
Verbindung
Implikation
Gleichwertigkeit

Als grundlegende logische Operationen in komplexen logischen Ausdrücken werden verwendet:

• NICHT(logische Negation, Inversion);
• ODER(logische Addition, Disjunktion);
• UND(logische Multiplikation, Konjunktion)

Operation NOT - logische Negation (Invertierung)

Die logische Operation wird NICHT auf ein einzelnes Argument angewendet, das entweder ein einfacher oder ein komplexer logischer Ausdruck sein kann. Das Ergebnis der Operation ist NICHT das Folgende:

• wenn der ursprüngliche Ausdruck wahr ist, dann ist das Ergebnis seiner Negation falsch;
• Wenn der ursprüngliche Ausdruck falsch ist, ist das Ergebnis seiner Negation wahr.

Die folgenden Konventionen werden für die Negationsoperation NOT NICHT akzeptiert: NOT, ‾, ˥ not A. Das Ergebnis der Negationsoperation wird NICHT durch die folgende Wahrheitstabelle bestimmt.

Operation OR - logische Addition (Disjunktion, Vereinigung)

Die logische ODER-Operation erfüllt die Funktion, zwei Anweisungen zu kombinieren, die entweder ein einfacher oder ein komplexer logischer Ausdruck sein können. Anweisungen, die für eine logische Operation initial sind, werden als Argumente bezeichnet.

Das Ergebnis der ODER-Operation ist ein Ausdruck, der genau dann wahr ist, wenn mindestens einer der ursprünglichen Ausdrücke wahr ist.

Das Ergebnis der ODER-Verknüpfung wird durch die folgende Wahrheitstabelle bestimmt:

ABER	IN	A gegen B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Anwendbare Bezeichnungen: A oder B; A gegen B; A og B. Bei der Durchführung komplexer logischer Transformationen vereinbaren wir aus Gründen der Übersichtlichkeit die Verwendung der Bezeichnung A + B, wobei A, B Argumente (Anfangsanweisungen) sind.

Operation UND - logische Multiplikation (Konjunktion)

Die logische Operation AND erfüllt die Funktion der Schnittmenge zweier Aussagen (Argumente), die entweder ein einfacher oder ein komplexer logischer Ausdruck sein können.

Das Ergebnis der UND-Operation ist ein Ausdruck, der genau dann wahr ist, wenn beide ursprünglichen Ausdrücke wahr sind.

Das Ergebnis der UND-Verknüpfung wird durch die folgende Wahrheitstabelle bestimmt:

ABER	IN	A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Verwendete Bezeichnungen: A und B; A^B; A & B; A und B.

Lassen Sie uns vereinbaren, die Bezeichnung A-B zu verwenden, wenn Sie komplexe logische Transformationen durchführen, wobei A, B Argumente (Anfangsanweisungen) sind.

Vorgang „WENN- ZU» - logisches Folgen (Implikation)

Diese Operation verbindet zwei einfache logische Ausdrücke, von denen der erste eine Bedingung und der zweite eine Folge dieser Bedingung ist.

Angewandte Bezeichnungen:

wenn A, dann B; A zieht B an; wenn A, dann B; A-»B.

Das Ergebnis der Konsequenzoperation (Implikation) ist nur dann falsch, wenn Prämisse A wahr und Konklusion B (Konsequenz) falsch ist.

Wahrheitstabelle:

Operation "A wenn und nur wenn B" (Äquivalenz, Äquivalenz)

Verwendete Bezeichnung: A ~ IN.

Das Ergebnis einer Äquivalenzoperation ist nur dann wahr, wenn sowohl A als auch B beide wahr oder beide falsch sind.

Wahrheitstabelle:

ABER	IN	ABER ~ IN
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Konsolidierung des studierten Materials

Dieses Material wird an jeden Schüler verteilt. (Anlage 2)

5. Zusammenfassung der Lektion

Sag mal, war die heutige Stunde lehrreich für dich?

Was ist Ihnen aus dem Unterricht am besten in Erinnerung geblieben?

6. Hausaufgaben

1. Lehrbuch. S.23.2., füllen Sie die Tabelle „Logische Verknüpfungen“ bis zum Ende aus.
2. Führen Sie die Aufgabe aus(Anhang 3)
3. Bereiten Sie sich auf die Prüfung vor.
4. Kennen Sie die Antworten auf Fragen:
   • was Aussagen sind;
   • welche Aussagen werden als einfach bezeichnet und welche sind komplex;
   • Grundlegende logische Operationen und ihre Eigenschaften.

Logikstunde 2

Thema: Grundlegende logische Operationen.

Ziel:

die Konzepte der Logik, Aussagenalgebra zu konsolidieren;

Betrachten Sie die grundlegenden logischen Operationen, ihre Eigenschaften und Notation.

Unterrichtsplan.

Überprüfung der Hausaufgaben (Frontalbefragung).

Neues Material lernen.

Hausaufgaben.

1. Überprüfung der Hausaufgaben.

1. 1. Formulieren Sie die Definition der Logik als Wissenschaft. ( Logik – die Wissenschaft der Formen und Denkweisen; die Lehre von den Beweis- und Beweismitteln.)

      Definiere die Algebra der Logik. ( Die Algebra der Logik ist ein Zweig der mathematischen Logik, der die Struktur komplexer logischer Aussagen und Möglichkeiten untersucht, ihre Wahrheit mit algebraischen Methoden festzustellen.)

      Formulieren Sie den Begriff einer Aussage. (Ein Satz ist ein Aussagesatz, über den man sagen kann, ob er wahr ist oder nicht.)

      Wie werden wahre und falsche Aussagen definiert?(In der Aussagenalgebra werden Aussagen durch die Namen logischer Variablen bezeichnet, die nur zwei Werte annehmen können: „wahr“ (1) und „falsch“ (0).)

      Welche der folgenden Sätze sind richtig und welche sind falsche Aussagen?

      • Die Stadt Paris ist die Hauptstadt von Frankreich. (ein)

        3+5=2x4. (ein)

        2+6>10 (0)

        Ein Scanner ist ein Gerät, das auf Papier drucken kann, was auf einem Computerbildschirm angezeigt wird. (0)

        II+VI ≥ VIII (1)

        Die Summe der Zahlen 2 und 6 ist größer als die Zahl 8. (0)

        Die Maus ist ein Eingabegerät. (ein)

Was ist eine zusammengesetzte Aussage? ( Aus anderen Aussagen mit Hilfe logischer Verknüpfungen gebildete Aussagen werden aufgerufenzusammengesetzt)

Neues Material lernen.

In der Satzalgebra können bestimmte logische Operationen an Sätzen durchgeführt werden, wodurch neue, zusammengesetzte Sätze erhalten werden. Um neue Aussagen zu bilden, werden am häufigsten die grundlegenden logischen Operationen verwendet, die durch die logischen Verknüpfungen „und“, „oder“, „nicht“ ausgedrückt werden.

Eine logische Operation ist eine Methode, aus gegebenen Aussagen eine komplexe Aussage zu konstruieren, bei der der Wahrheitswert der komplexen Aussage vollständig durch die Wahrheitswerte der ursprünglichen Aussagen bestimmt wird.

Logische Negation (Inversion).

Das Anhängen des Partikels „nicht“ an die Aussage wird als Operation der logischen Negation oder Inversion bezeichnet. Die logische Negation (Inversion) macht eine wahre Aussage falsch und umgekehrt eine falsche - wahr. Das Wort „Inversion“ (von lat. inversio – umdrehen) bedeutet, dass Weiß zu Schwarz wird, Gut zu Böse, Schön zu Hässlich, Wahrheit zu Falsch, Falsch zu Wahrheit, Null zu Eins, Eins zu Null.

Lassen A = „Zwei mal zwei gleich vier“ ist eine wahre Aussage, dann ist die mit der logischen Negationsoperation gebildete Aussage NOT (A) = „Zwei mal zwei ist ungleich vier“ falsch.

In der formalen Sprache der Aussagenalgebra (Algebra der Logik) wird die Operation der logischen Negation (Inversion) üblicherweise bezeichnet: NOT (A); EIN; NICHT(EIN);Ã .

EIN

KEIN)

A \u003d "Ich habe das Präfix Dandy" - eine Aussage.

Inversion A ist die Aussage "Ich habe das Präfix Dandy nicht"

0

1

1

0

Logische Multiplikation (Konjunktion).

Das Kombinieren von zwei (oder mehr) Anweisungen zu einer mit der Vereinigung „und“ wird als Operation der logischen Multiplikation oder Konjunktion bezeichnet.

Eine zusammengesetzte Aussage, die als Ergebnis der Operation der logischen Multiplikation (Konjunktion) gebildet wird, ist genau dann wahr, wenn alle darin enthaltenen einfachen Aussagen wahr sind.

Betrachten Sie die folgenden Aussagen:

(1) "2*2=5 und 3*3=10";

(2) "2*2=5 und 3*3=9";

(3) „2*2=4 und 3*3=10;

(4) "2*2=4 und 3*3=9".

Nur die vierte Aussage wird wahr sein, da bei den ersten drei mindestens eine der einfachen Aussagen falsch ist.

Konjunktionsnotation: A UND B; A UND B ; A^B; A&B; EIN  B.

Wir bilden eine zusammengesetzte Aussage F , die sich aus der Verbindung zweier einfacher Aussagen A und B ergibt: F = A ^B . Aus Sicht der Aussagenalgebra haben wir die Formel der logischen Multiplikationsfunktion aufgeschrieben, deren Argumente die logischen Variablen A und B sind, die die Werte „wahr“ (1) und „falsch“ annehmen können. (0).

Die logische Multiplikationsfunktion F selbst kann auch nur zwei Werte „wahr“ (1) und „falsch“ (0) annehmen. Der Wert einer logischen Funktion lässt sich anhand der Wahrheitstabelle dieser Funktion ermitteln, die zeigt, welche Werte die logische Funktion bei allen möglichen Mengen ihrer Argumente annimmt.

EIN

B

F=A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Gemäß der Wahrheitstabelle ist es einfach, die Wahrheit einer zusammengesetzten Aussage zu bestimmen, die unter Verwendung der Operation der logischen Multiplikation gebildet wird. Betrachten Sie zum Beispiel die zusammengesetzte Aussage „2*2=4 und 3*3=10“. Die erste einfache Aussage ist wahr (A=1) und die zweite Aussage ist falsch (B=0), wir stellen aus der Tabelle fest, dass die logische Funktion den Wert falsch annimmt (F = 0), d.h. diese zusammengesetzte Aussage ist falsch.

Logische Addition (Disjunktion).

Das Kombinieren von zwei (oder mehr) Anweisungen mit der Vereinigung „oder“ wird als logische Additionsoperation oder Disjunktion bezeichnet. Eine durch logische Addition (Disjunktion) gebildete zusammengesetzte Aussage ist wahr, wenn mindestens eine der darin enthaltenen einfachen Aussagen wahr ist.

Im Russischen wird die Vereinigung „oder“ in einem doppelten Sinn verwendet, was es schwierig macht, Aussagen mit der Vereinigung „oder“ zu interpretieren.

(1) "2*2=5 oder 3*3=10";

(2) "2*2=5 oder 3*3=9";

(3) „2*2=4 oder 3*3=10;

(4) "2*2=4 oder 3*3=9".

Von den obigen zusammengesetzten Aussagen wird nur die erste falsch sein, da im Rest mindestens eine der einfachen Aussagen wahr ist.

Die Bezeichnung der Operation der logischen Addition (Disjunktion): A ODER B;EINODERB; EIN + B; EIN B.

Wir bilden eine zusammengesetzte Aussage F , die wir als Ergebnis der Disjunktion zweier einfacher Aussagen A und B erhalten: F = A ν B. Aus Sicht der Aussagenalgebra haben wir die Formel der logischen Additionsfunktion aufgeschrieben, deren Argumente die logischen Variablen A und B sind.

EIN

B

F=A v B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Gemäß der Wahrheitstabelle ist es einfach, die Wahrheit einer zusammengesetzten Aussage zu bestimmen, die unter Verwendung der logischen Additionsoperation gebildet wurde. Betrachten Sie zum Beispiel die zusammengesetzte Aussage „2*2=4 oder 3*3=10“. Die erste einfache Aussage ist wahr (A=1) und die zweite Aussage ist falsch (B=0), wir bestimmen aus der Tabelle, dass die logische Funktion den Wert wahr annimmt (F =1), d.h. diese zusammengesetzte Aussage ist wahr.

Logisches Folgen (Implikation).

Die logische Konsequenz (Implikation) wird gebildet, indem zwei Aussagen mit der Redewendung "wenn ... dann ..." zu einer kombiniert werden.

Beispiele für Implikationen:

A = Wenn ein Eid geleistet wird, muss er eingehalten werden.

B = Wenn eine Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist sie auch durch 3 teilbar.

In der Logik ist es zulässig (akzeptiert, vereinbart), Aussagen zu berücksichtigen, die aus alltäglicher Sicht bedeutungslos sind. Hier sind Beispiele, die nicht nur logisch betrachtet werden dürfen, sondern die darüber hinaus die Bedeutung von "wahr" haben:

C= Wenn Kühe fliegen, dann 2+2=5

X= Wenn ich Napoleon bin, dann hat die Katze vier Beine.

Implikationsnotation: A->B ; A =>B ;EIN IMP B .

Sie sagen: Wenn A, dann B; A impliziert B; A zieht B an; B kommt von A.

Diese Operation ist nicht so offensichtlich wie die vorherigen. Sie kann beispielsweise wie folgt erklärt werden. Gegeben seien die Aussagen:

A = Es regnet draußen.

B = Asphalt ist nass.

(A Implikation B) = Wenn es draußen regnet, dann ist der Asphalt nass.

Wenn es dann regnet (A=1) und der Asphalt nass ist (B=1), dann ist das wahr, das heißt wahr. Aber wenn Ihnen gesagt wird, dass es draußen regnet (A=1) und der Asphalt trocken bleibt (B=0), dann halten Sie das für eine Lüge. Aber wenn es draußen nicht regnet (A=0), kann der Asphalt sowohl trocken als auch nass sein (z. B. wenn gerade eine Bewässerungsmaschine vorbeigefahren ist).

Die Bedeutung der Aussagen A und B für die angegebenen Werte

Die Bedeutung des Sprichworts „Wenn es draußen regnet, dann ist der Asphalt nass“

Es gibt keinen Regen

trockener Asphalt

Wahr

Es gibt keinen Regen

Asphalt ist nass

Wahr

Es regnet

trockener Asphalt

Lüge

Es regnet

Asphalt ist nass

Wahr

Wahrheitstabelle.

ABER

IN

A=> B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Aus der Wahrheitstabelle folgt, dass die Implikation zweier Aussagen genau dann falsch ist, wenn aus einer wahren Aussage eine falsche Aussage folgt (wenn eine wahre Prämisse zu einer falschen Schlussfolgerung führt).

Lassen Sie uns eines der obigen Beispiele von Konsequenzen untersuchen, die dem gesunden Menschenverstand widersprechen.

Eine Aussage gegeben: "Wenn Kühe fliegen, dann ist 2 + 2 = 5."

Erklärungsformular: "wenn A, dann B", wobei A = Kühe fliegen = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.

Anhand der Wahrheitstabelle ermitteln wir die Bedeutung der Aussage:0 => 0 = 1, d.h. die Aussage ist wahr.

Logische Gleichheit (Äquivalenz).

Die logische Gleichheit (Äquivalenz) wird gebildet, indem zwei Aussagen mit der Redewendung "... wenn und nur wenn ..." zu einer zusammengefasst werden.

Äquivalenzbeispiele:

1) Ein Winkel heißt genau dann recht, wenn er gleich 90° ist.

2) Zwei Geraden sind genau dann parallel, wenn sie sich nicht schneiden.

3) Jeder materielle Punkt behält genau dann einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung bei, wenn es keinen äußeren Einfluss gibt. (Newtons erstes Gesetz.)

4) Der Kopf denkt wann und nur wenn die Zunge ruht. (Scherzen.)

Alle Gesetze der Mathematik, der Physik, alle Definitionen sind die Äquivalenz von Sätzen.

Äquivalenznotation: A = B; ABER<=>IN; A~B; A EQV B .

Lassen Sie uns ein Beispiel für Äquivalenz geben. Gegeben seien die Aussagen: A = Die Zahl ist ohne Rest durch 3 teilbar (ein Vielfaches von drei). B = Die Quersumme der Zahl ist durch 3 teilbar.

(A ist äquivalent zu B) = Eine Zahl ist genau dann ein Vielfaches von 3, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

ABER<=>IN

Aus der Wahrheitstabelle folgt, dass die Äquivalenz zweier Aussagen genau dann wahr ist, wenn beide Aussagen wahr oder beide falsch sind.

Hausaufgaben.

Arbeiten Sie mit Zusammenfassungen.

Städtische Bildungseinrichtung
Sekundarschule №1
benannt nach dem 50. Jahrestag von Krasnoyarskgesstroy

Sajanogorsk 2009

Städtische Bühne des republikanischen Wettbewerbs
"Elektronische Entwicklungen" im Jahr 2009

Richtung: Naturwissenschaft

Titel des Wettbewerbsbeitrags

Boolesche Operationen

Informatikunterricht in der 9

IT-Lehrer,
1 Qualifikationskategorie

Technologische Karte der Lektion

Name des Lehrers

Oreshina Nina Semjonowna

MOU-Sekundarschule Nr. 1, benannt nach dem 50-jährigen Jubiläum von Krasnoyarskgesstroy, Sayanogorsk

Thema, Klasse

Informatik, Klasse 9

Unterrichtsthema,

"Logische Operationen"

Unterrichtstyp

Kombinierter Unterricht

Der Zweck des Unterrichts

Lernziele

lehrreich

Entwicklung

lehrreich

1. Logisches Denken entwickeln.

Art der im Unterricht verwendeten IKT-Tools (universal, OER auf CD-ROM, Internetressourcen)

PowerPoint Präsentation;

Text dokument

Erforderliche Hard- und Software

• Multimedia-Projektor;

Literatur

Informatik und IKT. Lehrbuch. Klasse 8–9 / Hrsg. von Prof. Dr. NV Makarowa. - Sankt Petersburg: Peter, 2007

Programm in Informatik und IKT (System-Informations-Konzept) für eine Reihe von Lehrbüchern in Informatik und IKT Klassen 5-11, 2007

Informatik und IKT: Methodischer Leitfaden für Lehrer. Teil 3. Technische Unterstützung der Informationstechnologien / Hrsg. von Prof. Dr. NV Makarowa. - St. Petersburg: Peter, 2008

ORGANISATORISCHE STRUKTUR DES UNTERRICHTS

BÜHNE 1

Organisatorisch

Aktualisierung der Aufmerksamkeit der Schüler für den Unterricht

Bühnendauer

Wahrnehmung des Unterrichtszwecks, Stimmung für den Unterricht

Bereiten Sie die Schüler auf den Unterricht vor, konzentrieren Sie die Schüler auf das Thema des Unterrichts.

STUFE 2

Wissensaktualisierung

Aktualisierung des Wissens der Schüler

Bühnendauer

Arbeiten Sie an Aufgaben auf Karten.

Die Verifizierung erfolgt durch Demonstration der Präsentation (2).

Organisationsform studentischer Aktivitäten

1 Aufgabe - Arbeiten Sie an den Optionen auf den Karten

Aufgabe 2 - Einzelarbeit an mehrstufigen Aufgaben auf Karten

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

organisieren

Zwischenkontrolle

selektiv

STUFE 3

Neues Material lernen

Den Schülern die einfachsten logischen Operationen und die Phasen des Aufbaus einer Wahrheitstabelle vorzustellen

Bühnendauer

Haupttätigkeit mit IKT-Tools

Präsentationsdemonstration (3-26 Folie)

Organisationsform studentischer Aktivitäten

Individuell,

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

Präsentation von neuem Material

SCHRITT 4

Fiskultminutka.

Beseitigung lokaler Ermüdung.

Bühnendauer

STUFE 5

Festigung neuen Wissens

Überprüfen Sie den Grad des Verständnisses des neuen Materials

Bühnendauer

Haupttätigkeit mit IKT-Tools

Präsentationsdemonstration (27 - 32 Folie)

Organisationsform studentischer Aktivitäten

Eigenständiges Arbeiten von Schülern in einem Notizbuch

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

organisieren, beraten

Zwischenkontrolle

Selbstkontrolle

STUFE 6

Zusammenfassend. Betrachtung

Fassen Sie das im Unterricht erworbene Wissen der Schüler zusammen

Bühnendauer

Organisationsform studentischer Aktivitäten

Reflexverständnis

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

organisieren

Letzte Kontrolle

Bewertung jedes Schülers

STUFE 7

Hausaufgaben

Festigung des im Unterricht erworbenen Wissens

Bühnendauer

Haupttätigkeit mit IKT-Tools

Präsentationsdemonstration (33 Folien)

Organisationsform studentischer Aktivitäten

Individuell

Funktionen des Lehrers in dieser Phase

Beratung, Führung

Gliederung der Lektion

Fach:"Informatik und IKT"

Klasse: 9

Unterrichtsthema:"Logische Verknüpfungen" (1 Lektion 80 Minuten)

Ziele:

Ideenbildung über die Algebra von Aussagen und grundlegende logische Operationen, Vertrautheit mit dem Algorithmus zur Konstruktion von Wahrheitstafeln.

Aufgaben:

Sicherstellung der Aneignung und primären Festigung neuer Konzepte während des Unterrichts.

Logisches Denken entwickeln

Entwickeln Sie die Fähigkeit, wesentliche Merkmale und Eigenschaften zu identifizieren.

Bauen Sie Kommunikationsfähigkeiten auf.

Eine Arbeitskultur im Prozess der schriftlichen Arbeit zu pflegen.

Erziehungsmittel:

PC, MS Powerpoint;

Multimedia-Projektor; Drucker.

Informatik und IKT. Lehrbuch. Klasse 8–9 / Hrsg. von Prof. Dr. NV Makarowa. - Sankt Petersburg: Peter, 2007.

Programm in Informatik und IKT (System-Informations-Konzept) für eine Reihe von Lehrbüchern in Informatik und IKT Klassen 5-11, 2007.

Informatik und IKT: Methodischer Leitfaden für Lehrer. Teil 3. Technische Unterstützung der Informationstechnologien / Hrsg. von Prof. Dr. NV Makarowa. - St. Petersburg: Peter, 2008.

Unterrichtsphasen

1. Zeit organisieren. Festlegung des Unterrichtsziels. 3 Minuten.

   Aktualisierung des Wissens (Arbeit an Karten). 10 Minuten.

   Erklärung des neuen Materials. 37min.

   Fiskultminutka. 3 Minuten.

   Festigung neuen Wissens. 17min.

   Zusammenfassend. Betrachtung. 7min.

   Hausaufgaben machen. 3 Minuten.

Während des Unterrichts

1. Zeit organisieren

Berichterstattung über das Thema und Festlegung von Unterrichtszielen

Hallo Leute!

Heute werden wir weiterhin die Elemente der mathematischen Logik studieren. Der Zweck unserer Lektion ist es, sich mit den grundlegenden logischen Operationen vertraut zu machen und zu lernen, wie man Wahrheitstabellen für logische Aussagen erstellt. Am Ende der Lektion werden Sie praktische Aufgaben erledigen, die Ihnen helfen, zu bewerten, wie Sie den neuen Stoff gelernt haben. Ich hoffe auf gegenseitiges Verständnis und Kohärenz in der Arbeit.

1. Wissensaktualisierung

Kartenarbeit

Als nächstes kontrollieren wir Wissen zum Thema „Grundbegriffe der Algebra der Logik“. Arbeiten Sie zu zweit nach den Möglichkeiten, die Schüler schreiben die Antworten auf ein Blatt, das vorher von der Lehrkraft verteilt wird. Nach Erledigung der Aufgaben findet eine paarweise Prüfung mit Bewertung statt. Die richtigen Antworten werden auf den Rahmen der Präsentation angezeigt.

Beispiel für Option 1.

Variante 1.

In der formalen Logik Vorstellung namens

B) eine Form des Denkens, die die charakteristischen wesentlichen Merkmale von Objekten oder Phänomenen widerspiegelt.

C) eine Denkweise, die etwas über Objekte, ihre Eigenschaften oder Beziehungen zwischen ihnen bejaht oder verneint.

A) A - Fluss;

B) A- Schulkinder;

B - Athleten.

B) A- Milchprodukt;

B- saure Sahne.

A) Die Zahl 6 ist gerade.

b) Sehen Sie sich die Tafel an.

C) Einige Bären sind braun.

Bestimmen Sie die Art der Äußerung.

a) Paris ist die Hauptstadt von China.

b) Manche Leute sind Künstler.

c) Der Tiger ist ein fleischfressendes Tier.

Welche der folgenden Aussagen sind üblich?

Nicht alle Bücher enthalten nützliche Informationen.

Die Katze ist ein Haustier.

Alle Soldaten sind mutig.

Keine nachdenkliche Person wird einen Fehler machen.

Manche Schüler sind Doubles.

Alle Ananas schmecken gut.

Meine Katze ist ein schrecklicher Tyrann.

Jede unvernünftige Person geht auf seinen Händen.

Beispiel für Option 2.

Option 2.

In der formalen Logik Sprichwort namens

A) eine Denkform, mit deren Hilfe aus einem oder mehreren Urteilen (Prämissen) ein neues Urteil (Schlussfolgerung) gewonnen werden kann.

B) eine Form des Denkens, die die charakteristischen wesentlichen Merkmale von Objekten oder Phänomenen widerspiegelt.

C) eine Denkweise, die etwas über Objekte, ihre Eigenschaften oder Beziehungen zwischen ihnen bejaht oder verneint.

Dieses Euler-Venn-Diagramm veranschaulicht die Beziehung zwischen den folgenden Umfang der Konzepte:

A) A - Fluss;

B) A- Geometrische Figur - Raute;

B- Die geometrische Figur ist ein Rechteck.

B) A- Milchprodukt;

B- saure Sahne.

Welche der Sätze sind Aussagen? Bestimmen Sie ihre Wahrheit.

a) Napoleon war der Kaiser von Frankreich.

b) Wie groß ist die Entfernung von der Erde zum Mars?

B) Achtung! Schau nach rechts.

Bestimmen Sie die Art der Äußerung.

a) Alle Roboter sind Maschinen.

B) Kiew ist die Hauptstadt der Ukraine.

C) Die meisten Katzen lieben Fisch.

Welche der folgenden Aussagen sind privat?

Einige meiner Freunde sammeln Briefmarken.

Alle Medikamente schmecken schlecht.

Manche Medikamente schmecken gut.

A ist der erste Buchstabe im Alphabet.

Einige Bären sind braun.

Der Tiger ist ein Raubtier.

Einige Schlangen haben keine giftigen Zähne.

Viele Pflanzen haben medizinische Eigenschaften.

Alle Metalle leiten Wärme.

Der Antwortbogen könnte so aussehen:

1. Erklärung des neuen Materials.

Die Objekte der Booleschen Algebra sind Sätze. Wenn Anweisungen durch logische Operationen verbunden sind, werden sie normalerweise aufgerufen logische Ausdrücke .

In der Logikalgebra können verschiedene Operationen an Aussagen durchgeführt werden (so wie in der Zahlenalgebra die Operationen Addition, Multiplikation, Division, Potenzierung über Zahlen definiert sind). Mit Hilfe logischer Operationen auf einfache Aussagen erhält man zusammengesetzte oder komplexe Aussagen. In der natürlichen Sprache werden zusammengesetzte Aussagen mit Hilfe von Konjunktionen gebildet.

Zum Beispiel:

Logische Operationen sind durch Wahrheitstabellen gegeben und können mit Euler-Venn-Diagrammen grafisch dargestellt werden.

Betrachten Sie die grundlegenden logischen Operationen.

Logische Negation (Inversion)

Logische Verneinung wird aus einer Aussage gebildet, indem man das Teilchen „nicht“ hinzufügt oder die Redewendung „ das stimmt nicht…».

Logische Verneinung ist eine einstellige Operation, da eine Anweisung (ein Argument) daran beteiligt ist.

Die Operation wird durch das Teilchen bezeichnet NICHT (KEIN), Zeichen: ¬A (¬A) oder ein Strich über der Bezeichnung der Aussage (Ā).

Beispiel 1.

A=( Aristoteles der Begründer der Logik.}

Ā= { Es stimmt nicht, dass Aristoteles der Begründer der Logik ist.}

Beispiel #2.

A=( Jetzt gibt es eine Lektion in Literatur.}

Ā= { Es ist nicht wahr, dass es jetzt eine Lektion in Literatur gibt.}

Als Ergebnis der Negationsoperation wird die logische Bedeutung der Aussage ins Gegenteil geändert. Die ursprünglichen Ausdrücke werden aufgerufen Voraussetzungen .

Die Umkehrung einer Aussage ist wahr, wenn die Aussage falsch ist, und falsch, wenn die Aussage wahr ist.

Dies kann anhand einer Tabelle dargestellt werden:

Tabelle 1.

Die Tabelle mit allen möglichen Werten der Anfangsausdrücke und den entsprechenden Ergebnissen der Operation wird aufgerufen Wahrheitstabellen .

Wenn wir False - 0 und True - 1 bezeichnen, sieht die Tabelle so aus. Wie im Lehrbuch auf Seite 347 gezeigt.

Tabelle 2. Wahrheitstabelle der logischen Negationsoperation

Mnemonische Regel: Das Wort "Umkehrung" bedeutet, dass Weiß zu Schwarz wird, Gut zu Böse, Schön zu Hässlich, Wahrheit zu Falsch, Lüge zu Wahrheit, Null zu Eins, Eins zu Null.

Anmerkungen:

Logische Addition (Disjunktion) wird gebildet, indem zwei Anweisungen mit der Vereinigung „or“ zu einer kombiniert werden. Dies ist eine zweistellige Operation, da es sich um zwei Anweisungen (zwei Argumente) handelt. Die Operation wird durch das Vereinigungs-ODER, das Zeichen \/ und manchmal das Zeichen + (logische Addition) gekennzeichnet.

Im Russischen wird die Vereinigung „oder“ im doppelten Sinne verwendet.

Beispielsweise wird im Satz Normalerweise um 20 Uhr sehe ich fern oder trinke Tee die Konjunktion „oder“ in einem nicht ausschließlichen (vereinigenden) Sinn genommen, da man nur fernsehen oder nur Tee trinken, aber auch trinken kann Tee trinken und gleichzeitig fernsehen, denn das ist deine Mutter nicht streng. Diese Operation wird nicht-strikte Disjunktion genannt. (Wenn meine Mutter streng wäre, würde sie entweder nur fernsehen oder nur Tee trinken, aber Essen nicht mit Fernsehen verbinden.)

In der Aussage Dieses Substantiv im Plural oder Singular wird die Vereinigung „oder“ im ausschließlichen (trennenden) Sinn verwendet. Diese Operation wird strikte Disjunktion genannt.

Art der Disjunktion selbst bestimmen:

Aussage

Eine Art Disjunktion

Petya sitzt auf der West- oder Osttribüne des Stadions.

Strikt

Ein Student fährt Zug oder liest ein Buch.

Lax

Sie werden entweder Petya oder Sasha heiraten.

Strikt

Heiratest du Val oder Sveta?

Strikt

Morgen kann es regnen oder nicht.

Strikt

Lasst uns für Reinheit kämpfen. Sauberkeit wird auf diese Weise erreicht: entweder nicht wegwerfen oder oft reinigen.

Lax

Lehrer sind entweder streng oder nicht unsere.

Lax

Im Folgenden betrachten wir nur die nichtstrikte Disjunktion. Bezeichnung: A IN.

Das erste Anzeichen einer Krautfäule sind graue oder braune Flecken auf Tomatenblättern.

ABER= "Auf den Blättern erschienen graue Flecken "

B= "Braune Flecken erschienen auf den Blättern"

C= "Die Pflanze ist krank mit Phytophthora",

Beurteilung VON=EIN /\ B.

Eine Disjunktion zweier Aussagen ist genau dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind, und wahr, wenn mindestens eine Aussage wahr ist.

Tabelle 3. Wahrheitstabelle der logischen Additionsoperation

Ein B

Mnemonische Regel: Disjunktion ist eine logische Addition und es ist leicht zu sehen, dass die Gleichheiten 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; wahr für die gewöhnliche Addition sind auch wahr für die Disjunktion, aber 11=1.

Boolesche Multiplikation (Konjunktion) wird gebildet, indem zwei Anweisungen mit der Vereinigung " Und". Dies ist eine zweistellige Operation, da es sich um zwei Anweisungen (zwei Argumente) handelt. Die Operation wird durch die Vereinigung UND, das Zeichen / \ oder &, manchmal * (logische Multiplikation) gekennzeichnet.

Bezeichnungen: A·B; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 und 2+2=4)

Eine Konjunktion zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind, und falsch, wenn mindestens eine Aussage falsch ist.

Tabelle 4. Wahrheitstabelle der logischen Multiplikationsoperation.

A/\B

beachten Sie dass in der Wahrheitstabelle die Werte der eingehenden Anweisungen in aufsteigender Reihenfolge geschrieben werden.

Mnemonische Regel: Konjunktion ist eine logische Multiplikation, und wir haben keinen Zweifel, dass Sie bemerkt haben, dass die Gleichheiten 0 0=0; 0 1=0; 1 0=0; 1 1=1, die für die gewöhnliche Multiplikation gelten, gelten auch für die Konjunktionsoperation.

Ein Spiel

Lehrerfrage: Ein wohlhabender Mann hatte Angst vor Räubern und bestellte ein Schloss, das sich mit zwei Schlüsseln gleichzeitig öffnen ließ. Welche logische Operation lässt sich mit dem Vorgang des Öffnens vergleichen?

Schülerantwort: Logische Multiplikation. Jeder Schlüssel einzeln öffnet das Schloss nicht. Nur mit zwei Schlüsseln zusammen lässt er sich öffnen.

Lehrerfrage: Der Junge Vasya war abgelenkt und verlor immer seine Schlüssel. Sobald die Eltern ein neues Schloss einbauen, wie ist der alte Schlüssel (unter dem Teppich, in der Tasche, im Aktenkoffer). Denken Sie sich ein "Superschloss" für Vasya aus, damit ein Außenstehender die Tür nicht öffnen kann, und Vasya - ganz sicher.

Schülerantwort: Ein Schloss mit logischer Ergänzung, so dass es mit mindestens einem griffbereiten Schlüssel geöffnet werden kann.

beachten Sie dass die Operation der logischen Addition "konformer" ("mindestens etwas") und die Operation der logischen Multiplikation "strenger" ist ("alles oder nichts"). Angesichts dieser Tatsache ist es einfacher, sich die Zeichen logischer Operationen zu merken

Die Operationen Inversion, Konjunktion und Disjunktion sind grundlegende logische Operationen . Es gibt andere (nicht die wichtigsten), aber sie können durch drei Hauptelemente ausgedrückt werden. Betrachten Sie als Beispiel die Operationen Auswirkungen UndGleichwertigkeit .

Logisches Folgen (Implikation) wird gebildet, indem zwei Aussagen unter Verwendung der Redewendung " wenn, dann….."

Bezeichnungen: A→B, AB.

Beispiel 1. A=(2 2=4) und B=(3 3=10).

AB=(Wenn 2 2=4, dann 3 3=10 ).

Beispiel 2 Wenn Sie den Stoff lernen, dann werden Sie den Test bestehen (die Aussage ist nur dann falsch, wenn der Stoff gelernt und der Test nicht bestanden ist, denn Sie können den Test versehentlich bestehen, wenn Sie beispielsweise auf die einzige bekannte Frage stoßen oder es geschafft haben, den Spickzettel zu verwenden).

Ausgabe: Eine Implikation zweier Sätze ist genau dann falsch, wenn aus einem wahren Satz ein falscher Satz folgt.

Tabelle 5. Wahrheitstabelle der logischen Folgeoperation.

AB

Boolesche Gleichheit (Äquivalenz)

Gleichwertigkeit wird gebildet, indem zwei Aussagen unter Verwendung der Redewendung ".... dann und nur dann, wenn…».

Äquivalenzschreibweise: A=B; AB; A~B.

Beispiel 1. A \u003d (Winkel einer geraden Linie); B \u003d (Winkel ist 90 0)

AB =(Ein Winkel heißt genau dann recht, wenn er gleich 90 ist 0 }

Beispiel 2 Wenn an einem Wintertag die Sonne scheint und Frost beißt, bedeutet dies, dass der atmosphärische Druck hoch ist.

Beispiel 3. Aussage A: „Die Summe der Ziffern, aus denen die Zahl besteht x, ist durch 3 teilbar", Aussage B: "X durch 3 teilbar. Operation A<=>B bedeutet Folgendes: "Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist."

Ausgabe: die Äquivalenz zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr oder beide falsch sind.

Tabelle 6. Wahrheitstabelle der logischen Gleichheitsoperation.

AB

Erstellen von Wahrheitstabellen mit einer logischen Formel

Aus einfachen Aussagen können komplexere Aussagen gemacht werden. Diese Aussagen sind wie mathematische Formeln. In ihnen können neben Aussagen, die mit lateinischen Großbuchstaben gekennzeichnet sind, und Zeichen logischer Operationen auch Klammern vorhanden sein.

Betriebspriorität:

Umkehrung;

Verbindung;

Disjunktion;

Implikation und Äquivalenz.

Betrachten Sie Beispiele.

Beispiel 1. Gegeben sei ein logischer Ausdruck ¬A v B. Sie müssen eine Wahrheitstabelle erstellen.

Lösung

¬ A

¬A v B

Beispiel 2. Der logische Ausdruck ¬A  B ist gegeben. Sie müssen eine Wahrheitstabelle erstellen.

Lösung. Der logische Ausdruck enthält 2 Aussagen A, B. Die Wahrheitstabelle enthält also 2 2 = 4 Zeilen möglicher Kombinationen von Werten der ursprünglichen Aussagen A und B. Die ersten beiden Spalten der Wahrheitstabelle werden mit verschiedenen Kombinationen gefüllt von Argumentwerten. Weiterhin werden die Ergebnisse von Zwischenrechnungen und das Endergebnis ausfindig gemacht.

¬ A

¬ EIN  B

Beispiel 3. Gegeben sei ein logischer Ausdruck ¬(A v B). Sie müssen eine Wahrheitstabelle erstellen.

Lösung. Der logische Ausdruck enthält 2 Aussagen A, B. Die Wahrheitstabelle enthält also 2 2 = 4 Zeilen möglicher Kombinationen von Werten der ursprünglichen Aussagen A und B. Die ersten beiden Spalten der Wahrheitstabelle werden mit verschiedenen Kombinationen gefüllt von Argumentwerten. Weiterhin werden die Ergebnisse von Zwischenrechnungen und das Endergebnis ausfindig gemacht.

EIN v B

¬(A v B)

1. Sportunterricht Minute

Für den nächsten Job müssen wir uns konzentrieren. Machen wir ein paar Übungen.

1. Festigung neuen Wissens.

Zur Konsolidierung des Materials werden folgende Aufgaben durchgeführt:

1. Nachfolgend finden Sie eine Tabelle, deren linke Spalte die wichtigsten logischen Konjunktionen (Verbindungen) enthält, mit deren Hilfe komplexe Aussagen in natürlicher Sprache erstellt werden. Füllen Sie die rechte Spalte der Tabelle mit den entsprechenden Namen der logischen Operationen aus.

In natürlicher Sprache

In der Logik

…..Es ist nicht wahr, dass …..

*Umkehrung

…..dann und nur dann, wenn ….

Gleichwertigkeit

Verbindung

Verbindung

Wenn, dann…..

*Implikation

……aber….

Verbindung

….dann und nur dann, wenn….

Gleichwertigkeit

Oder auch…

*strenge Disjunktion

….notwendig und ausreichend….

*Gleichwertigkeit

Aus ……… folgt….

*Implikation

2. Formulieren Sie die Verneinungen der folgenden Aussagen:

ABER) ( Es stimmt nicht, dass New York City die Hauptstadt der Vereinigten Staaten ist};

B) ( Kolya hat alle 6 Aufgaben des Tests gelöst};

IN) ( Es stimmt nicht, dass die Zahl 3 kein Teiler der Zahl 198 ist}.

Lösung:

ABER)(New York City ist die Hauptstadt der USA };

B) ( Es stimmt nicht, dass Kolya alle 6 Aufgaben des Tests gelöst hat};

IN) ( Die Zahl 3 ist kein Teiler von 198}

Ausdruckswerte finden:

A) ((10)1)1; Lösung: ((10)1)1=1;