Ausbreitung von Schwingungen im Medium der Wellennachricht. ABER

Wir präsentieren Ihnen eine Videolektion zum Thema „Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium. Längs- und Querwellen. In dieser Lektion werden wir Probleme im Zusammenhang mit der Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium untersuchen. Sie erfahren, was eine Welle ist, wie sie aussieht, wie sie charakterisiert wird. Lassen Sie uns die Eigenschaften und Unterschiede zwischen Longitudinal- und Transversalwellen untersuchen.

Wir wenden uns der Untersuchung von Fragen im Zusammenhang mit Wellen zu. Lassen Sie uns darüber sprechen, was eine Welle ist, wie sie aussieht und wodurch sie gekennzeichnet ist. Es stellt sich heraus, dass es neben einem Schwingungsvorgang in einem engen Raumbereich auch möglich ist, diese Schwingungen in einem Medium auszubreiten, und genau eine solche Ausbreitung ist eine Wellenbewegung.

Lassen Sie uns zu einer Diskussion dieser Verteilung übergehen. Um die Möglichkeit der Existenz von Schwingungen in einem Medium zu diskutieren, müssen wir definieren, was ein dichtes Medium ist. Ein dichtes Medium ist ein Medium, das aus einer großen Anzahl von Teilchen besteht, deren Wechselwirkung sehr nahe an der elastischen liegt. Stellen Sie sich folgendes Gedankenexperiment vor.

Reis. 1. Gedankenexperiment

Stellen wir eine Kugel in ein elastisches Medium. Der Ball schrumpft, nimmt an Größe ab und dehnt sich dann wie ein Herzschlag aus. Was ist in diesem Fall zu beachten? In diesem Fall wiederholen die Partikel, die an diesen Ball angrenzen, seine Bewegung, d.h. entfernen, nähern - dabei werden sie oszillieren. Da diese Partikel mit anderen Partikeln interagieren, die weiter von der Kugel entfernt sind, werden sie ebenfalls schwingen, jedoch mit einer gewissen Verzögerung. Teilchen, die sich in der Nähe dieser Kugel befinden, schwingen. Sie werden auf andere, weiter entfernte Teilchen übertragen. Somit breitet sich die Schwingung in alle Richtungen aus. Beachten Sie, dass sich in diesem Fall der Schwingungszustand ausbreitet. Diese Ausbreitung des Schwingungszustandes nennen wir Welle. Das kann man sagen Der Vorgang der zeitlichen Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium wird als mechanische Welle bezeichnet.

Bitte beachten Sie: Wenn wir über den Entstehungsprozess solcher Schwingungen sprechen, müssen wir sagen, dass sie nur möglich sind, wenn es eine Wechselwirkung zwischen Teilchen gibt. Mit anderen Worten, eine Welle kann nur existieren, wenn es eine äußere Störkraft und Kräfte gibt, die der Wirkung der Störkraft entgegenwirken. In diesem Fall handelt es sich um elastische Kräfte. Der Ausbreitungsprozess hängt in diesem Fall von der Dichte und Stärke der Wechselwirkung zwischen den Partikeln dieses Mediums ab.

Halten wir noch eine Sache fest. Die Welle trägt keine Materie. Schließlich schwingen Teilchen nahe der Gleichgewichtslage. Aber gleichzeitig transportiert die Welle Energie. Diese Tatsache kann durch Tsunamiwellen veranschaulicht werden. Die Materie wird nicht von der Welle getragen, aber die Welle trägt eine solche Energie, die große Katastrophen bringt.

Lassen Sie uns über die Arten von Wellen sprechen. Es gibt zwei Arten - Longitudinal- und Transversalwellen. Was Longitudinalwellen? Diese Wellen können in allen Medien existieren. Und das Beispiel mit einer pulsierenden Kugel in einem dichten Medium ist nur ein Beispiel für die Entstehung einer Longitudinalwelle. Eine solche Welle ist eine zeitliche Ausbreitung im Raum. Dieser Wechsel von Verdichtung und Verdünnung ist eine Longitudinalwelle. Ich wiederhole noch einmal, dass eine solche Welle in allen Medien existieren kann - flüssig, fest, gasförmig. Eine Longitudinalwelle ist eine Welle, bei deren Ausbreitung die Teilchen des Mediums entlang der Wellenausbreitungsrichtung schwingen.

Reis. 2. Längswelle

Was die Transversalwelle betrifft, Querwelle kann nur in Festkörpern und auf der Oberfläche einer Flüssigkeit existieren. Eine Welle wird als Transversalwelle bezeichnet, bei deren Ausbreitung die Teilchen des Mediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen.

Reis. 3. Scherwelle

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Longitudinal- und Transversalwellen ist unterschiedlich, aber das ist das Thema der nächsten Lektionen.

Liste weiterführender Literatur:

Kennen Sie das Konzept einer Welle? // Quantum. - 1985. - Nr. 6. - S. 32-33. Physik: Mechanik. Klasse 10: Proc. für Vertiefungsstudium Physik / M.M. Balaschow, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky und andere; Ed. G. Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Elementares Lehrbuch der Physik. Ed. GS Landsberg. T. 3. - M., 1974.

Mechanische Schwingungen, die sich in einem elastischen Medium (fest, flüssig oder gasförmig) ausbreiten, werden als mechanisch oder elastisch bezeichnet Wellen.

Der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen in einem kontinuierlichen Medium wird als Wellenvorgang oder als Welle bezeichnet. Teilchen des Mediums, in dem sich die Welle ausbreitet, werden von der Welle nicht in Translationsbewegungen einbezogen. Sie schwingen nur um ihre Gleichgewichtslagen. Zusammen mit der Welle wird nur der Zustand der Schwingungsbewegung und deren Energie vom Teilchen auf das Teilchen des Mediums übertragen. Deshalb Die Haupteigenschaft aller Wellen, unabhängig von ihrer Natur, ist die Übertragung von Energie ohne die Übertragung von Materie.

Je nach Richtung der Teilchenschwingungen bzgl

in die Richtung, in der sich die Welle ausbreitet Profi-

Senke und quer Wellen.

Die elastische Welle heißt längs, wenn die Schwingungen der Teilchen des Mediums in Richtung der Wellenausbreitung erfolgen. Längswellen sind mit volumetrischer Zugdehnung verbunden – Kompression des Mediums, sodass sie sich sowohl in Festkörpern als auch ausbreiten können

in flüssigen und gasförmigen Medien.

x Scherverformungen. Diese Eigenschaft haben nur feste Körper.

λ In Abb. 6.1.1 präsentiert die Harmonie

die Abhängigkeit der Verschiebung aller Teilchen des Mediums vom Abstand zur Schwingungsquelle zu einem bestimmten Zeitpunkt. Der Abstand zwischen den nächsten Teilchen, die in der gleichen Phase schwingen, wird genannt Wellenlänge. Die Wellenlänge ist auch gleich der Strecke, über die sich eine bestimmte Phase der Schwingung über die Schwingungsdauer ausbreitet

Nicht nur Teilchen, die sich entlang der 0-Achse befinden, schwingen X, sondern eine Reihe von Teilchen, die in einem bestimmten Volumen eingeschlossen sind. Geometrischer Ort von Punkten, zu denen Schwankungen zum Zeitpunkt der Zeit gelangen t, wird genannt Wellenfront. Die Wellenfront ist die Fläche, die den bereits am Wellenprozess beteiligten Teil des Raumes von dem Bereich trennt, in dem noch keine Schwingungen entstanden sind. Der Ort von Punkten, die in der gleichen Phase oszillieren, wird genannt Wellenoberfläche. Die Wellenoberfläche kann durch einen beliebigen Punkt im vom Wellenprozess abgedeckten Raum gezogen werden. Wellenoberflächen können jede beliebige Form haben. Im einfachsten Fall haben sie die Form einer Ebene oder Kugel. Dementsprechend wird die Welle in diesen Fällen als flach oder kugelförmig bezeichnet. Bei einer ebenen Welle sind die Wellenoberflächen eine Reihe von Ebenen, die parallel zueinander verlaufen, und bei einer sphärischen Welle sind sie eine Reihe konzentrischer Kugeln.

Gleichung für ebene Wellen

Die Gleichung für ebene Wellen ist ein Ausdruck, der die Verschiebung eines schwingenden Teilchens als Funktion seiner Koordinaten angibt x, j, z und Zeit t

S=S(x,j,z,t).

(6.2.1)

Diese Funktion muss zeitlich periodisch sein t, sowie in Bezug auf die Koordinaten x, j, z. Die zeitliche Periodizität folgt aus der Tatsache, dass die Verschiebung S beschreibt Schwingungen eines Teilchens mit Koordinaten x, j, z, und die Periodizität in Koordinaten folgt aus der Tatsache, dass Punkte, die einen Abstand voneinander haben, der gleich der Wellenlänge ist, auf die gleiche Weise schwingen.

Nehmen wir an, dass die Schwingungen harmonischer Natur sind, und die 0-Achse X stimmt mit der Ausbreitungsrichtung der Welle überein. Dann stehen die Wellenflächen senkrecht zur 0-Achse X und da alles

die Punkte der Wellenoberfläche schwingen in gleicher Weise, der Verschiebung S hängt nur von der Koordinate ab X und Zeit t

Lassen Sie uns die Art der Schwingung von Punkten in der Ebene finden, die einem beliebigen Wert entspricht X. Um den Weg aus dem Flugzeug zu gehen X= 0 zur Ebene X, die Welle benötigt die Zeit τ = x/υ. Also Schwingungen von Teilchen, die in einer Ebene liegen X, wird zeitlich um τ Teilchenschwingungen in der Ebene nacheilen X= 0 und durch die Gleichung beschrieben werden

S(x;t)=EIN cosω( t− τ)+ϕ	= EIN cos	ω t −	x	+ϕ	. (6.2.4)


				υ

wo ABER ist die Amplitude der Welle; ϕ 0 - die Anfangsphase der Welle (bestimmt durch die Wahl der Referenzpunkte X und t).

Lassen Sie uns einen Wert der Phase ω( t − xυ) +ϕ 0 = const .

Dieser Ausdruck definiert die Beziehung zwischen Zeit t und dieser Ort X, bei der die Phase einen festen Wert hat. Wenn wir diesen Ausdruck differenzieren, erhalten wir

Geben wir die Gleichung einer ebenen Welle an, die symmetrisch zu ist

effektiv X und t Aussicht. Dazu führen wir den Wert ein k= 2 λ π , was aufgerufen wird

etsja Wellennummer, die dargestellt werden kann als

Wir haben angenommen, dass die Schwingungsamplitude nicht davon abhängt X. Bei einer ebenen Welle wird dies beobachtet, wenn die Wellenenergie nicht vom Medium absorbiert wird. Bei der Ausbreitung in einem energieabsorbierenden Medium nimmt die Intensität der Welle mit der Entfernung von der Schwingungsquelle allmählich ab, d.h. es wird eine Wellendämpfung beobachtet. In einem homogenen Medium tritt eine solche Dämpfung exponentiell auf

Gesetz EIN = EIN 0 e −β x. Dann hat die ebene Wellengleichung für ein absorbierendes Medium die Form

wo r r ist der Radiusvektor, Wellenpunkte; k = k ⋅n r- Wellenvektor; n r ist der Einheitsvektor der Normalen zur Wellenoberfläche.

Wellenvektor ist ein Vektor, der im Absolutwert gleich der Wellenzahl ist k und mit der Richtung der Normalen zur Wellenoberfläche auf-

genannt.
Gehen wir vom Radiusvektor eines Punktes zu seinen Koordinaten x, j, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=kxx+k y y+k z z.
Dann nimmt Gleichung (6.3.1) die Form an
S(x,j,z;t)=EIN cos(ω t−kxx−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Stellen wir die Form der Wellengleichung auf. Dazu finden wir die zweiten partiellen Ableitungen nach Koordinaten und Zeit, den Ausdruck (6.3.3)

∂ 2 S

∂t

= −ω EIN cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

∂x

= − k x A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

(6.3.4)

∂ 2 S

∂j

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

∂z

= − k z A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k z S

Addieren von Ableitungen in Bezug auf Koordinaten und Berücksichtigen der Ableitung

rechtzeitig bekommen wir

∂

S 2

+ ∂

S 2

= − (kx 2 + k y 2 + kz 2)S

= − k 2 S =

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂j

∂z

Wir sorgen für Ersatz

ω 2

und erhalte die Wellengleichung

∂ 2 S

1 ∂ 2 S

oder

1 ∂ 2 S

(6.3.6)

∂x 2

∂j 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

wo =

∂ 2

ist der Laplace-Operator.

∂x 2

∂j 2

∂z 2

Reis. 1. Gedankenexperiment

Reis. 2. Längswelle

Reis. 3. Scherwelle

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Longitudinal- und Transversalwellen ist unterschiedlich, aber das ist das Thema der nächsten Lektionen.

Liste weiterführender Literatur:

Betrachten Sie das in Abbildung 69 gezeigte Experiment. Eine lange Feder ist an Fäden aufgehängt. Sie schlagen mit einer Hand am linken Ende (Abb. 69, a). Durch den Aufprall kommen mehrere Windungen der Feder zusammen, es entsteht eine elastische Kraft, unter deren Einfluss diese Windungen zu divergieren beginnen. Wenn das Pendel in seiner Bewegung die Gleichgewichtsposition passiert, werden die Spulen unter Umgehung der Gleichgewichtsposition weiter divergieren. Infolgedessen bildet sich bereits an derselben Stelle der Quelle eine gewisse Verdünnung (Abb. 69, b). Bei einem rhythmischen Aufprall nähern sich die Windungen am Ende der Feder periodisch einander an oder bewegen sich voneinander weg, wobei sie in der Nähe ihrer Gleichgewichtsposition oszillieren. Diese Schwingungen werden allmählich von Windung zu Windung entlang der gesamten Feder übertragen. Kondensation und Verdünnung der Windungen breiten sich entlang der Feder aus, wie in Abbildung 69, f. gezeigt.

Reis. 69. Das Erscheinen einer Welle in einer Quelle

Mit anderen Worten, eine Störung breitet sich entlang der Feder von ihrem linken Ende zu ihrem rechten Ende aus, d. h. eine Änderung einiger physikalischer Größen, die den Zustand des Mediums charakterisieren. Diese Störung ist dabei eine zeitliche Änderung der elastischen Kraft in der Feder, der Beschleunigung und Geschwindigkeit der Schwingspulen, ihrer Auslenkung aus der Gleichgewichtslage.

Störungen, die sich im Raum ausbreiten und sich von ihrem Ursprungsort entfernen, werden als Wellen bezeichnet.

In dieser Definition sprechen wir von den sogenannten Wanderwellen. Die Haupteigenschaft von Wanderwellen jeglicher Art besteht darin, dass sie sich im Weltraum ausbreiten und Energie transportieren.

Beispielsweise haben die schwingenden Windungen einer Feder Energie. In Wechselwirkung mit benachbarten Spulen übertragen sie einen Teil ihrer Energie auf diese und eine mechanische Störung (Verformung) breitet sich entlang der Feder aus, d.h. es entsteht eine Wanderwelle.

Aber gleichzeitig schwingt jede Windung der Feder um ihre Gleichgewichtslage, und die gesamte Feder bleibt an ihrem ursprünglichen Ort.

Auf diese Weise, Bei einer Wanderwelle wird Energie ohne Materieübertragung übertragen.

In diesem Thema betrachten wir nur elastische Wanderwellen, von denen Schall ein Sonderfall ist.

Elastische Wellen sind mechanische Störungen, die sich in einem elastischen Medium ausbreiten

Mit anderen Worten, die Bildung elastischer Wellen in einem Medium beruht auf dem Auftreten elastischer Kräfte, die durch Verformung verursacht werden. Wenn Sie beispielsweise mit einem Hammer auf einen Metallkörper schlagen, erscheint darin eine elastische Welle.

Neben elastischen gibt es noch andere Arten von Wellen, wie etwa elektromagnetische Wellen (siehe § 44). Wellenprozesse treten in fast allen Bereichen physikalischer Phänomene auf, daher ist ihre Untersuchung von großer Bedeutung.

Wenn in der Quelle Wellen auftauchten, oszillierten ihre Windungen entlang der Richtung der Wellenausbreitung in ihr (siehe Abb. 69).

Wellen, bei denen Schwingungen entlang ihrer Ausbreitungsrichtung auftreten, nennt man Longitudinalwellen.

Neben Longitudinalwellen gibt es auch Transversalwellen. Betrachten wir diese Erfahrung. Abbildung 70, a zeigt eine lange Gummischnur, deren eines Ende befestigt ist. Das andere Ende wird in einer vertikalen Ebene (senkrecht zu einer horizontalen Schnur) in Schwingbewegung versetzt. Aufgrund der in der Schnur auftretenden elastischen Kräfte breiten sich die Schwingungen entlang der Schnur aus. Darin entstehen Wellen (Abb. 70, b), und die Schwankungen der Schnurteilchen treten senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung auf.

Reis. 70. Die Entstehung von Wellen in der Schnur

Wellen, bei denen Schwingungen senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung auftreten, nennt man Transversalwellen.

Die Bewegung von Teilchen eines Mediums, in dem sich sowohl Transversal- als auch Longitudinalwellen ausbilden, lässt sich anschaulich mit einer Wellenmaschine demonstrieren (Abb. 71). Abbildung 71, a zeigt eine Transversalwelle und Abbildung 71, b zeigt eine Longitudinalwelle. Beide Wellen breiten sich in horizontaler Richtung aus.

Reis. 71. Transversale (a) und longitudinale (b) Wellen

Die Wellenmaschine hat nur eine Kugelreihe. Aber indem man ihre Bewegung beobachtet, kann man verstehen, wie sich Wellen in kontinuierlichen Medien ausbreiten, die sich in alle drei Richtungen erstrecken (z. B. in einem bestimmten Volumen fester, flüssiger oder gasförmiger Materie).

Stellen Sie sich dazu vor, dass jede Kugel Teil einer vertikalen Materieschicht ist, die sich senkrecht zur Bildebene befindet. Abbildung 71, a zeigt, dass sich diese Schichten, wenn sich eine Transversalwelle ausbreitet, wie Kugeln relativ zueinander bewegen und in vertikaler Richtung oszillieren. Daher sind transversale mechanische Wellen Scherwellen.

Und Longitudinalwellen sind, wie aus Abbildung 71, b ersichtlich, Kompressions- und Verdünnungswellen. In diesem Fall besteht die Verformung der Schichten des Mediums darin, ihre Dichte zu ändern, so dass die Longitudinalwellen abwechselnd Kompressionen und Verdünnungen sind.

Es ist bekannt, dass elastische Kräfte beim Scheren von Schichten nur in Festkörpern auftreten. In Flüssigkeiten und Gasen gleiten benachbarte Schichten frei übereinander, ohne dass entgegengesetzte elastische Kräfte auftreten. Da es keine elastischen Kräfte gibt, ist die Bildung elastischer Wellen in Flüssigkeiten und Gasen unmöglich. Daher können sich Transversalwellen nur in Festkörpern ausbreiten.

Bei Kompression und Verdünnung (d.h. wenn sich das Volumen von Körperteilen ändert) treten sowohl in Festkörpern als auch in Flüssigkeiten und Gasen elastische Kräfte auf. Daher können sich Longitudinalwellen in jedem Medium ausbreiten - fest, flüssig und gasförmig.

Fragen

Was nennt man Wellen?
Was ist die Haupteigenschaft von Wanderwellen jeglicher Art? Findet der Stofftransport in einer Wanderwelle statt?
Was sind elastische Wellen?
Geben Sie ein Beispiel für Wellen, die nicht elastisch sind.
Welche Wellen werden als Längswellen bezeichnet? quer? Nenne Beispiele.
Welche Wellen – transversal oder longitudinal – sind Scherwellen? Wellen der Kompression und Verdünnung?
Warum breiten sich Transversalwellen in flüssigen und gasförmigen Medien nicht aus?

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