Aufgabe 12745
Die Schallgeschwindigkeit im Wasser beträgt 1450 m/s. In welcher Entfernung befinden sich die nächsten Punkte, die gegenphasig schwingen, wenn die Schwingungsfrequenz 906 Hz beträgt?Aufgabe 17410
Zwei Teilchen bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen mit der Geschwindigkeit u = 0,6 s und v = 0,5 s. Wie schnell bewegen sich die Teilchen voneinander weg?Aufgabe 26261
Zwischen den Punkten A und B, die sich an gegenüberliegenden Ufern des Flusses befinden, fährt ein Boot. Gleichzeitig befindet er sich immer auf der Geraden AB (siehe Abbildung). Die Punkte A und B sind s = 1200 m voneinander entfernt. Flussgeschwindigkeit u = 1,9 m/s. Die Gerade AB bildet mit der Fließrichtung des Flusses einen Winkel α = 60°. Mit welcher Geschwindigkeit v relativ zum Wasser und unter welchen Winkeln β 1 und β 2 zur Geraden AB soll sich das Boot in beide Richtungen bewegen, um in der Zeit t = 5 min von A nach B und zurück zu gelangen?Aufgabe 40481
Ein Tennisball mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s flog nach dem Auftreffen auf den Schläger mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s in die entgegengesetzte Richtung. Die kinetische Energie der Kugel hat sich um 5 J geändert. Finden Sie die Änderung im Impuls der Kugel.Aufgabe 40839
Der Körper bewegt sich entgegen der X-Achse mit einer Geschwindigkeit von 200 m/s. Zeichnen Sie den V x (t)-Abhängigkeitsgraphen. Finden Sie grafisch die Bewegung des Körpers entlang der X-Achse in den ersten 4 Sekunden der Bewegung.Problem 40762
Ein Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit fällt in einen 100 km tiefen Schacht. Zeichnen Sie ein Diagramm der Momentangeschwindigkeit über der Zeit. Schätzen Sie die maximale Geschwindigkeit des Körpers.
Problem 10986
Die Gleichung der geradlinigen Bewegung hat die Form x \u003d At + Bt 2, wobei A \u003d 3 m / s, B \u003d -0,25 m / s 2. Erstellen Sie Diagramme von Koordinaten und Pfaden über der Zeit für eine bestimmte Bewegung.
Problem 40839
Der Körper bewegt sich entgegen der X-Achse mit einer Geschwindigkeit von 200 m/s. Zeichnen Sie den V x (t)-Abhängigkeitsgraphen. Finden Sie grafisch die Bewegung des Körpers entlang der X-Achse in den ersten 4 Sekunden der Bewegung.
Aufgabe 26400
Die Abhängigkeit der X-Koordinate von der Zeit t wird durch die Gleichung X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 bestimmt. Bestimmen Sie die Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Beschleunigung von der Zeit; die vom Körper in t = 4 Sekunden vom Beginn der Bewegung zurückgelegte Strecke; Geschwindigkeit und Beschleunigung des Körpers nach t = 4 Sekunden ab Bewegungsbeginn; Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsbeschleunigung für die letzte Sekunde der Bewegung. Zeichnen Sie die Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurven des Körpers im Zeitintervall von 0 bis 4 Sekunden auf.
Problem 12242
Konstruieren Sie gemäß der gegebenen Gleichung für den vom Körper zurückgelegten Weg s = 4 + 2t + 5t 2 einen Geschwindigkeits-Zeit-Graphen für die ersten 3s. Bestimmen Sie die Strecke, die der Körper in dieser Zeit zurückgelegt hat?
Problem 15931
Die Bewegungsgleichung eines Punktes hat die Form x = –1,5t. Bestimmen Sie gemäß der Gleichung: 1) die x 0 -Koordinate des Punktes zum Anfangszeitpunkt; 2) Anfangsgeschwindigkeit v 0 Punkt; 3) Beschleunigung eines Punktes; 4) Schreiben Sie die Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit v = f(t); 5) Erstellen Sie einen Graphen der Koordinaten über der Zeit x = f(t) und der Geschwindigkeit über der Zeit v = f(t) im Intervall 0
Problem 15933
Die Bewegungsgleichung eines Punktes hat die Form x = 1–0,2t 2 . Bestimmen Sie gemäß der Gleichung: 1) die x 0 -Koordinate des Punktes zum Anfangszeitpunkt; 2) Anfangsgeschwindigkeit v 0 Punkt; 3) Beschleunigung eines Punktes; 4) Schreiben Sie die Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit v = f(t); 5) Erstellen Sie einen Graphen der Koordinaten über der Zeit x = f(t) und der Geschwindigkeit über der Zeit v = f(t) im Intervall 0
Problem 15935
Die Bewegungsgleichung eines Punktes hat die Form x = 2+5t. Bestimmen Sie gemäß der Gleichung: 1) die x 0 -Koordinate des Punktes zum Anfangszeitpunkt; 2) Anfangsgeschwindigkeit v 0 Punkt; 3) Beschleunigung eines Punktes; 4) Schreiben Sie die Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit v = f(t); 5) Erstellen Sie einen Graphen der Koordinaten über der Zeit x = f(t) und der Geschwindigkeit über der Zeit v = f(t) im Intervall 0
Problem 15937
Die Bewegungsgleichung eines Punktes hat die Form x = 400–0,6t. Bestimmen Sie gemäß der Gleichung: 1) die x 0 -Koordinate des Punktes zum Anfangszeitpunkt; 2) Anfangsgeschwindigkeit v 0 Punkt; 3) Beschleunigung eines Punktes; 4) Schreiben Sie die Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit v = f(t); 5) Erstellen Sie einen Graphen der Koordinaten über der Zeit x = f(t) und der Geschwindigkeit über der Zeit v = f(t) im Intervall 0
Problem 15939
Die Bewegungsgleichung eines Punktes hat die Form x = 2t–t 2 . Bestimmen Sie gemäß der Gleichung: 1) die x 0 -Koordinate des Punktes zum Anfangszeitpunkt; 2) Anfangsgeschwindigkeit v 0 Punkt; 3) Beschleunigung eines Punktes; 4) Schreiben Sie die Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit v = f(t); 5) Erstellen Sie einen Graphen der Koordinaten über der Zeit x = f(t) und der Geschwindigkeit über der Zeit v = f(t) im Intervall 0
Problem 17199
In einem Stromkreis mit geringem Wirkwiderstand, der einen Kondensator mit einer Kapazität C = 0,2 μF und eine Induktivität L = 1 mH enthält, ändert sich die Stromstärke bei Resonanz gemäß dem Gesetz I = 0,02 sinωt. Ermitteln Sie den Momentanwert der Stromstärke sowie die Momentanwerte der Spannung am Kondensator und an der Spule nach 1/3 der Periode ab Beginn der Schwingungen. Erstellen Sie Strom- und Spannungsdiagramme über der Zeit.
Problem 19167
Ein 0,5-μF-Kondensator wurde auf eine Spannung von 20 V aufgeladen und mit einer Spule mit einer Induktivität von 0,65 H und einem Widerstand von 46 Ohm verbunden. Finden Sie eine Gleichung für die Stromstärke in einem Schwingkreis. Nach wie langer Zeit nimmt die Amplitude des Stroms um das 4-fache ab? Zeichnen Sie ein Diagramm des Stroms über der Zeit.
Erstellen von Abhängigkeitsgraphen
Koordinaten aus der Zeit
in gleichförmiger Bewegung
Aufgabe 7.1. Es werden drei Abhängigkeitsgraphen angegeben υx = υx(t) (Abb. 7.1). Es ist bekannt, dass X(0) = 0. Abhängigkeiten darstellen X = X(t).
Lösung. Da alle Graphen gerade Linien sind, erfolgt die Bewegung entlang der Achse X gleichermaßen variabel. Als υx steigt dann ein x > 0.
Im Fall 1 υx(0) = 0 und X(0) = 0, also die Abhängigkeit X = X(t) ist ganz einfach: X(t) = = . Weil die ein x> 0 Diagramm X(t) eine Parabel mit einem Scheitelpunkt im Punkt 0, deren Äste nach oben gerichtet sind (Abb. 7.2).
Im Fall 2 X(t) = υ 0 x t + ist auch die Gleichung einer Parabel. Finde heraus, wo der Scheitelpunkt dieser Parabel sein wird. In dem Moment t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 υx < 0, а после момента t 1 υx> 0. Dies bedeutet, dass bis jetzt t 1 bewegte sich der Körper in negativer Richtung der Achse X, und nach dem Moment t 1 - in positiver Richtung. Das heißt im Moment t 1 Körper verpflichtet drehen. Daher bis t 1 Koordinate X(t) abgenommen, und nach dem Moment t 1 x(t) wurde
Halt! Entscheiden Sie selbst: A2, B1, B2.
Aufgabe 7.2. Nach diesem Zeitplan υx = υx(t) (Abb. 7.5) Graphen erstellen ein x(t) und X(t). Zählen X(0) = 0.
Lösung.
1. Wann tО gleichmäßig beschleunigte Bewegung entlang der Achse X keine Anfangsgeschwindigkeit.
2. Wann tО gleichförmige Bewegung entlang der Achse X.
3. Wann tО gleichmäßig langsame Bewegung entlang der Achse X. In dem Moment t= 6 s hält der Körper an, während ein x < 0.
4. Wann tÎ gleichmäßig beschleunigte Bewegung entgegen der Achsrichtung X, ein x < 0.
Standort an ein x= 1 m/s;
Standort an ein x = 0;
Standort an
ein x = 
–2m/s 2 .
Zeitlicher Ablauf ein x(t) ist in Abbildung 7.6 dargestellt.
Lassen Sie uns jetzt ein Diagramm erstellen X = X(t).
Auf dem Grundstück Grundstück X(t) ist eine Parabel mit Scheitelpunkt am Punkt 0. Der Wert X(2) = s 02 ist gleich der Fläche unter dem Diagramm υx(t) auf der Website, d. h. s 02 = 2 m. Daher gilt X(2) = 2 m (Abb. 7.7).
Auf der Baustelle ist die Bewegung gleichmäßig mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m / s. Abhängigkeitsgraph X(t) in diesem Abschnitt ist eine gerade Linie. Bedeutung X(5) = X(2) + s 25 wo s 25 - der zeitlich zurückgelegte Weg (5 s - 2 s) = 3 s, d.h. s 25 \u003d (2 m / s) × (3 s) \u003d 6 m. Daher X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (siehe Abb. 7.7).
Reis. 7.7 Abb. 7.8
Standort an ein x\u003d -2 m / s 2< 0, поэтому графиком X(t) ist eine Parabel, deren Äste nach unten zeigen. Die Spitze der Parabel entspricht dem Zeitpunkt t= 6 s, da υx= 0 bei t= 6 s. Koordinatenwert X(6) = X(5) + s 56 wo s 56 - der für eine bestimmte Zeit zurückgelegte Weg, s 56 = 1 m, also X(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Koordiniert vor Ort X(t) sinkt, X(7) = x(6) – s 67 wo s 67 - der Weg, der für eine bestimmte Zeit zurückgelegt wurde, s 67 = = 1 m, also X(7) = 9m - 1m = 8m.
Endgültiger Zeitplan x = x(t) ist in Abb. 7.8.
Halt! Entscheiden Sie selbst: A1 (b, c), B3, B4.
Grafikregeln x = x(t)
nach Zeitplänen υx = υx(t)
1. Sie müssen den Zeitplan brechen υx = υx(t) so in Segmente aufteilen, dass für jedes Segment folgende Bedingung erfüllt ist: ein x= konst.
2. Berücksichtigen Sie, dass in den Bereichen, in denen ein x= 0, Grafik x = x(t) ist eine gerade Linie, und wo ein x= const ¹ 0, graph x = x(t) ist eine Parabel.
3. Berücksichtigen Sie beim Konstruieren einer Parabel, dass: a) die Äste der Parabel nach oben gerichtet sind, wenn ein x> 0 und nach unten, wenn ein x < 0; б) координата t zum Scheitelpunkt der Parabel ist an der Stelle, wo υx(t c) = 0.
4. Zwischen Abschnitten des Diagramms x = x(t) sollten keine Pausen haben.
5. Wenn der aktuelle Wert der Koordinate bekannt ist t 1 x(t 1) = X 1 , dann der aktuelle Wert der Koordinate t 2 > t 1 wird durch die Formel bestimmt x(t 2) = X 1 + s + – s- , wo s+ - Bereich unter dem Diagramm υx = υx(t), s-- Bereich über dem Diagramm υx = υx(t) Standort auf [ t 1 , t 2 ], ausgedrückt in Längeneinheiten, unter Berücksichtigung des Maßstabs.
6. Anfangskoordinatenwert X(t) muss in der Problemstellung angegeben werden.
7. Der Graph wird sequentiell für jeden Abschnitt aufgebaut, beginnend mit dem Punkt t = t 0, Linie x = x(t) ist immer kontinuierlich, sodass jedes nächste Segment an dem Punkt beginnt, an dem das vorherige endet.
Aufgabe 7.3. Nach diesem Zeitplan υx = υx(t) (Abb. 7.9, a) Handlung x = x(t). Es ist bekannt, dass X(0) = 1,5 m.
Lösung
.
1. Grafik υx = υx(t) besteht aus zwei Abschnitten: , auf denen ein x < 0 и , на котором ein x > 0.
2. Zeitplan vor Ort x = x(t) ist eine Parabel, deren Äste nach unten gerichtet sind, da ein x < 0. Координата вершины t in = 1 s, seit υx(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. Die Parabel schneidet die Achse X am Punkt X= 1,5 m, da x(0) = 1,5 m je nach Problemstellung (Abb. 7.9, b).
3. Zeitplan vor Ort x = x(t) ist ebenfalls eine Parabel, verzweigt sich aber da ein x> 0. Sein Scheitelpunkt liegt am Punkt t in \u003d 3s, seit υx(3) = 0.
Koordinatenwerte X bei Zeiten 2s, 3s, 4s ist es leicht zu finden:
X(2) = X(1) – s 12 \u003d 2 m - 1,5 m;
X(3) = X(2) – s 23 \u003d 1,5 m - 1 m;
X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Halt! Entscheiden Sie selbst: A1 (a), B5 (e, f, g).
Aufgabe 7.4. Nach diesem Zeitplan x = = x(t) Handlung υx = υx(t). Zeitlicher Ablauf x = x(t) besteht aus Teilen zweier Parabeln (Abb. 7.10, a).
Lösung.
1. Beachten Sie das im Moment t= 0 υx < 0, так как X sinkt;
In dem Moment t= 1 Sek υx= 0 (Scheitelpunkt der Parabel);
In dem Moment t= 2 s υx> 0 weil X wächst;
