Was „Pi“ ist, ist absolut jedem bekannt. Aber die Zahl, die jeder aus der Schule kennt, taucht in vielen Situationen auf, die nichts mit Kreisen zu tun haben. Es findet sich in der Wahrscheinlichkeitstheorie, in der Stirling-Formel zur Berechnung der Fakultät, bei der Lösung von Problemen mit komplexen Zahlen und in anderen unerwarteten und weit von der Geometrie entfernten Bereichen der Mathematik. Der englische Mathematiker August de Morgan nannte „pi“ einst „... die geheimnisvolle Zahl 3.14159... die durch die Tür, durch das Fenster und durch das Dach klettert.“

Diese mysteriöse Zahl, die mit einem der drei klassischen Probleme der Antike verbunden ist – der Konstruktion eines Quadrats, dessen Fläche gleich der Fläche eines gegebenen Kreises ist – bringt eine Spur dramatischer historischer und kurioser unterhaltsamer Fakten mit sich.

• Einige interessante Fakten über Pi


• 1. Wussten Sie, dass der erste Mensch, der das Symbol „pi“ für die Zahl 3,14 verwendete, William Jones aus Wales war, und zwar im Jahr 1706?


• 2. Wussten Sie, dass der Weltrekord im Auswendiglernen der Zahl Pi am 17. Juni 2009 vom ukrainischen Neurochirurgen und Doktor der medizinischen Wissenschaften, Professor Andrey Slyusarchuk, aufgestellt wurde, der 30 Millionen seiner Zeichen im Gedächtnis behalten konnte (20 Textbände)? .


• 3. Wussten Sie, dass Mike Keith 1996 eine Kurzgeschichte mit dem Titel „Cadeic Cadenze“ schrieb, in der die Länge der Wörter in seinem Text den ersten 3834 Ziffern von Pi entsprach?

Das Symbol Pi wurde erstmals 1706 von William Jones verwendet, erlangte jedoch große Popularität, als der Mathematiker Leonhard Euler 1737 damit begann, es in seinen Arbeiten zu verwenden.

Es wird angenommen, dass der Feiertag 1987 vom San Francisco-Physiker Larry Shaw erfunden wurde, der darauf aufmerksam machte, dass am 14. März (in der amerikanischen Schreibweise - 3.14) genau um 01:59 Uhr Datum und Uhrzeit mit den ersten Ziffern übereinstimmen von Pi = 3,14159.

Der 14. März 1879 war auch der Geburtstag des Erfinders der Relativitätstheorie, Albert Einstein, was diesen Tag für alle Mathematikliebhaber noch attraktiver macht.

Darüber hinaus feiern Mathematiker auch den Tag des Näherungswertes Pi, der auf den 22. Juli (22/7 im europäischen Datumsformat) fällt.

„Zu dieser Zeit lesen sie Lobreden zu Ehren der Zahl Pi und ihrer Rolle im Leben der Menschheit, zeichnen dystopische Bilder der Welt ohne Pi, essen Kuchen mit dem Bild des griechischen Buchstabens Pi oder mit den ersten Ziffern des Zahlen selbst, lösen mathematische Rätsel und Rätsel und tanzen auch“, schreibt Wikipedia.

Numerisch gesehen beginnt Pi bei 3,141592 und hat eine unendliche mathematische Dauer.

Der französische Wissenschaftler Fabrice Bellard hat die Zahl Pi mit Rekordgenauigkeit berechnet. Dies wird auf seiner offiziellen Website berichtet. Der jüngste Rekord liegt bei etwa 2,7 Billionen (2 Billionen 699 Milliarden 999 Millionen 990 Tausend) Dezimalstellen. Die bisherige Errungenschaft gehört den Japanern, die die Konstante mit einer Genauigkeit von 2,6 Billionen Dezimalstellen berechnet haben.

Für die Berechnung benötigte Bellar etwa 103 Tage. Alle Berechnungen wurden auf einem Heimcomputer durchgeführt, dessen Kosten bei etwa 2000 Euro liegen. Zum Vergleich: Der bisherige Rekord wurde auf dem Supercomputer T2K Tsukuba System aufgestellt, dessen Betrieb etwa 73 Stunden dauerte.

Ursprünglich erschien die Pi-Zahl als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, daher wurde ihr Näherungswert als Verhältnis des Umfangs eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zum Durchmesser dieses Kreises berechnet. Später erschienen fortschrittlichere Methoden. Pi wird derzeit mithilfe schnell konvergenter Reihen berechnet, wie sie Anfang des 20. Jahrhunderts von Srinivas Ramanujan vorgeschlagen wurden.

Pi wurde zunächst binär berechnet und dann in eine Dezimalzahl umgewandelt. Dies geschah in 13 Tagen. Zur Speicherung aller Zahlen werden insgesamt 1,1 Terabyte Speicherplatz benötigt.

Solche Berechnungen haben nicht nur einen Mehrwert. Mittlerweile gibt es also viele ungelöste Probleme im Zusammenhang mit Pi. Die Frage nach der Normalität dieser Zahl ist nicht geklärt. Es ist beispielsweise bekannt, dass pi und e (die Basis des Exponenten) transzendente Zahlen sind, das heißt, sie sind nicht die Wurzeln eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten. In diesem Fall ist jedoch noch unbekannt, ob die Summe dieser beiden Grundkonstanten eine transzendente Zahl ist oder nicht.

Darüber hinaus ist immer noch nicht bekannt, ob alle Ziffern von 0 bis 9 in der Dezimalschreibweise von Pi unendlich oft vorkommen.

In diesem Fall ist die ultrapräzise Berechnung einer Zahl ein praktisches Experiment, dessen Ergebnisse es uns ermöglichen, Hypothesen über bestimmte Merkmale der Zahl zu formulieren.

Die Zahl wird nach bestimmten Regeln berechnet, und bei jeder Berechnung, an jedem Ort und zu jeder Zeit, befindet sich an einer bestimmten Stelle im Datensatz der Zahl die gleiche Ziffer. Das bedeutet, dass es ein bestimmtes Gesetz gibt, nach dem eine bestimmte Zahl an einer bestimmten Stelle in eine Zahl eingefügt wird. Natürlich ist dieses Gesetz nicht einfach, aber das Gesetz existiert immer noch. Und deshalb sind die Zahlen in der Zahlenaufzeichnung nicht zufällig, sondern regelmäßig.

Pi wird gezählt: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)

Suche nach Pi oder Division durch eine Spalte:

Paare ganzer Zahlen, die bei Division eine große Annäherung an die Zahl Pi ergeben. Die Unterteilung erfolgte durch eine „Spalte“, um die Längenbeschränkungen von Visual Basic 6-Gleitkommazahlen zu umgehen.

Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...

Zu den exotischen Methoden zur Berechnung von Pi, etwa mithilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie oder der Primzahlentheorie, gehört auch die von G.A. erfundene Methode. Galperin und Pi Billiard genannt, das auf dem Originalmodell basiert. Wenn zwei Kugeln kollidieren, von denen sich die kleinere zwischen der größeren und der Wand befindet und die größere sich auf die Wand zubewegt, ermöglicht die Anzahl der Kollisionen der Kugeln die Berechnung von Pi mit einer beliebig großen vorgegebenen Genauigkeit. Sie müssen lediglich den Vorgang starten (Sie können ihn auch am Computer verwenden) und die Anzahl der Treffer der Bälle zählen. Die Softwareimplementierung dieses Modells ist noch nicht bekannt.

In jedem Buch über Unterhaltungsmathematik finden Sie sicherlich eine Geschichte der Berechnung und Verfeinerung des Wertes der Zahl „Pi“. Im alten China, Ägypten, Babylon und Griechenland wurden zunächst Brüche für Berechnungen verwendet, zum Beispiel 22/7 oder 49/16. Im Mittelalter und in der Renaissance verfeinerten europäische, indische und arabische Mathematiker den Wert von „pi“ auf 40 Dezimalstellen, und zu Beginn des Computerzeitalters wurde die Anzahl der Zeichen durch die Bemühungen vieler Enthusiasten auf 500 erhöht. Eine solche Genauigkeit ist von rein wissenschaftlichem Interesse (mehr dazu weiter unten), für die Praxis genügen 11 Zeichen nach dem Punkt innerhalb der Erde.

Wenn wir dann wissen, dass der Radius der Erde 6400 km oder 6,4 * 1012 Millimeter beträgt, stellt sich heraus, dass wir uns um mehrere Millimeter irren, wenn wir bei der Berechnung der Länge des Meridians die zwölfte Ziffer „pi“ nach dem Punkt weglassen. Und bei der Berechnung der Länge der Erdumlaufbahn während der Rotation um die Sonne (wie Sie wissen, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm) reicht es für die gleiche Genauigkeit aus, „pi“ mit vierzehn Ziffern nach dem zu verwenden Punkt. Die durchschnittliche Entfernung von der Sonne zu Pluto, dem am weitesten entfernten Planeten im Sonnensystem, beträgt das 40-fache der durchschnittlichen Entfernung von der Erde zur Sonne.

Um die Länge der Umlaufbahn von Pluto mit einem Fehler von einigen Millimetern zu berechnen, reichen sechzehn Pi-Zeichen aus. Ja, da gibt es nichts zu bemängeln – der Durchmesser unserer Galaxie beträgt etwa 100.000 Lichtjahre (1 Lichtjahr entspricht ungefähr 1013 km) oder 1018 km oder 1030 mm. Und bereits im 27. Jahrhundert wurden 34 Pi-Zeichen erhalten, überflüssig für solche Entfernungen.

Wie komplex ist die Berechnung des Wertes „pi“? Tatsache ist, dass es nicht nur irrational ist (das heißt, es kann nicht als Bruch P / Q ausgedrückt werden, wobei P und Q ganze Zahlen sind), sondern es kann auch noch nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung sein. Eine Zahl, beispielsweise eine irrationale Zahl, kann nicht durch ein Verhältnis ganzer Zahlen dargestellt werden, sondern ist die Wurzel der Gleichung X2-2=0 und für die Zahlen „pi“ und e (Eulersche Konstante) eine solche Algebra (Nicht-Differential-)Gleichung kann nicht angegeben werden. Solche (transzendenten) Zahlen werden durch die Betrachtung eines Prozesses berechnet und durch Erhöhen der Schritte des betrachteten Prozesses verfeinert. Der „einfachste“ Weg besteht darin, ein regelmäßiges Polygon in einen Kreis einzuschreiben und das Verhältnis des Umfangs des Polygons zu seinem „Radius“ zu berechnen ... Seiten Marsu

Zahl erklärt die Welt

Es scheint, dass es zwei amerikanischen Mathematikern gelungen ist, dem Geheimnis der Zahl Pi näher zu kommen, die rein mathematisch das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser darstellt, berichtet Der Spiegel.

Als irrationaler Wert kann er nicht als vollständiger Bruch dargestellt werden, sodass dem Dezimalpunkt eine endlose Reihe von Zahlen folgt. Diese Eigenschaft hat schon immer Mathematiker angezogen, die einerseits einen genaueren Wert für Pi und andererseits seine verallgemeinerte Formel finden wollten.

Die Mathematiker David Bailey vom Lawrence Berkeley National Laboratory in Kalifornien und Richard Grendel vom Reed College in Portland betrachteten die Zahl jedoch aus einem anderen Blickwinkel – sie versuchten, in einer scheinbar chaotischen Folge von Ziffern nach dem Komma eine Bedeutung zu finden. Als Ergebnis wurde festgestellt, dass Kombinationen der folgenden Zahlen regelmäßig wiederholt werden: 59345 und 78952.

Doch die Frage, ob die Wiederholung zufällig oder regelmäßig ist, können sie bisher nicht beantworten. Die Frage nach dem Wiederholungsmuster bestimmter Zahlenkombinationen, und zwar nicht nur bei der Zahl Pi, ist eine der schwierigsten in der Mathematik. Aber jetzt können wir etwas Bestimmteres über diese Zahl sagen. Die Entdeckung ebnet den Weg zur Entschlüsselung der Zahl Pi und allgemein zur Bestimmung ihres Wesens – ob sie für unsere Welt normal ist oder nicht.

Beide Mathematiker interessieren sich seit 1996 für die Zahl Pi und müssen seitdem die sogenannte „Zahlentheorie“ aufgeben und sich der „Chaostheorie“ zuwenden, die heute ihre Hauptwaffe ist. Forscher konstruieren basierend auf der Darstellung der Zahl Pi – ihre häufigste Form ist 3,14159 ... – Zahlenreihen zwischen Null und Eins – 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 und so weiter. Wenn also die Zahl Pi tatsächlich chaotisch ist, dann muss auch die Zahlenreihe beginnend bei Null chaotisch sein. Aber auf diese Frage gibt es noch keine Antwort. Das Geheimnis von Pi wie seinem älteren Bruder, der Zahl 42, zu lüften, mit deren Hilfe viele Forscher versuchen, das Geheimnis des Universums zu erklären, muss noch geklärt werden.

Interessante Daten zur Verteilung der Pi-Ziffern.

(Programmieren ist die größte Errungenschaft der Menschheit. Dank ihr lernen wir regelmäßig Dinge, die wir überhaupt nicht wissen müssen, aber es ist sehr interessant)

Berechnet (für eine Million Dezimalstellen):

Nullen = 99959,

Einheiten = 99758,

Zweier = 100026,

Drillinge = 100229,

Vierer = 100230,

Fünfer = 100359,

Sechser = 99548,

Siebener = 99800,

Achter = 99985,

Neunen = 100106.

In den ersten 200.000.000.000 Dezimalstellen von Pi kamen Ziffern mit der folgenden Häufigkeit vor:

"0" : 20000030841;

"1" : 19999914711;

"2" : 20000136978;

"3" : 20000069393

"4" : 19999921691;

"5" : 19999917053;

"6" : 19999881515;

"7" : 19999967594

"8" : 20000291044;

"9" : 19999869180;

Das heißt, die Zahlen sind nahezu gleichmäßig verteilt. Warum? Denn nach modernen mathematischen Konzepten sind sie bei unendlich vielen Ziffern genau gleich, außerdem gibt es so viele Einsen wie Zweier und Dreier zusammen und sogar so viele wie alle anderen neun Ziffern zusammen. Aber hier geht es darum, zu wissen, wo man aufhören muss, um sozusagen den Moment zu nutzen, in dem sie wirklich gleichmäßig verteilt sind.

Und doch – in den Ziffern von Pi kann man mit dem Auftreten einer beliebigen vorgegebenen Ziffernfolge rechnen. Die häufigsten Anordnungen fanden sich beispielsweise in den folgenden Nummern hintereinander:

01234567891: von 26.852.899.245

01234567891: ab 41.952.536.161

01234567891: von 99.972.955.571

01234567891: ab 102.081.851.717

01234567891: ab 171.257.652.369

01234567890: ab 53.217.681.704

27182818284: c 45.111.908.393 sind die Ziffern von e. (

Es gab so einen Witz: Wissenschaftler fanden die letzte Zahl in der Aufzeichnung von Pi – es stellte sich heraus, dass es sich um die Zahl e handelte, fast getroffen)

Sie können in den ersten zehntausend Zeichen von Pi nach Ihrer Telefonnummer oder Ihrem Geburtsdatum suchen. Wenn dies nicht funktioniert, suchen Sie in 100.000 Zeichen.

In der Zahl 1 / Pi gibt es ab 55.172.085.586 Zeichen 3333333333333, ist das nicht erstaunlich?

In der Philosophie werden das Zufällige und das Notwendige meist gegenübergestellt. Die Vorzeichen von Pi sind also zufällig? Oder sind sie notwendig? Nehmen wir an, die dritte Ziffer von Pi ist „4“. Und unabhängig davon, wer diesen Pi berechnen würde, an welchem ​​Ort und zu welcher Zeit er es nicht tun würde, wird das dritte Zeichen zwangsläufig immer gleich „4“ sein.

Zusammenhang zwischen Pi, Phi und der Fibonacci-Reihe. Zusammenhang zwischen der Zahl 3,1415916 und der Zahl 1,61803 und der Pisa-Folge.

• Interessanter:


• 1. In den Dezimalstellen von Pi ist 7, 22, 113, 355 die Zahl 2. Die Brüche 22/7 und 355/113 sind gute Annäherungen an Pi.


• 2. Kochansky fand heraus, dass Pi die ungefähre Wurzel der Gleichung ist: 9x^4-240x^2+1492=0


• 3. Wenn Sie die Großbuchstaben des englischen Alphabets im Uhrzeigersinn in einem Kreis schreiben und die Buchstaben durchstreichen, die von links nach rechts symmetrisch sind: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , dann bilden die restlichen Buchstaben Gruppen nach 3,1,4,1,6 lit.


• (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z


• 6 3 1 4 1


• Das englische Alphabet muss also mit dem Buchstaben H, I oder J beginnen und nicht mit dem Buchstaben A :)

Da es in der Zeichenfolge von Pi keine Wiederholungen gibt, bedeutet dies, dass die Zeichenfolge von Pi der Chaostheorie gehorcht, genauer gesagt, die Zahl Pi ist das in Zahlen geschriebene Chaos. Darüber hinaus kann dieses Chaos auf Wunsch grafisch dargestellt werden, und es besteht die Annahme, dass dieses Chaos vernünftig ist. Im Jahr 1965 begann der amerikanische Mathematiker M. Ulam, während er bei einer langweiligen Besprechung saß und nichts zu tun hatte, die in der Zahl Pi enthaltenen Zahlen auf kariertes Papier zu schreiben. Er setzte die 3 in die Mitte und bewegte sich spiralförmig gegen den Uhrzeigersinn. Er schrieb 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 und andere Zahlen nach dem Komma auf. Dabei umkreiste er alle Primzahlen. Was war seine Überraschung und sein Entsetzen, als die Kreise begannen, sich entlang der geraden Linien auszurichten! Später generierte er anhand dieser Zeichnung mit einem speziellen Algorithmus ein Farbbild. Was auf diesem Bild gezeigt wird, ist geheim.

Und was ist mit uns? Und daraus folgt, dass jede erdenkliche Ziffernfolge im Dezimalende von Pi zu finden ist. Ihr Telefon? Bitte und mehr als einmal (Sie können hier nachsehen, aber bedenken Sie, dass diese Seite etwa 300 Megabyte wiegt, sodass Sie auf den Download warten müssen. Sie können hier eine elende Million Zeichen herunterladen oder ein Wort nehmen: eine beliebige Folge von Ziffern in Dezimalstellen von Pi früh oder spät dort. Beliebig!

Für anspruchsvollere Leser kann ein weiteres Beispiel angeboten werden: Wenn Sie alle Buchstaben mit Zahlen verschlüsseln, dann finden Sie in der Dezimalentwicklung der Zahl Pi die gesamte Weltliteratur und Wissenschaft sowie das Rezept für die Herstellung von Bechamelsauce und alles andere heilige Bücher aller Religionen. Ich mache keine Witze, das ist eine harte wissenschaftliche Tatsache. Schließlich ist die Folge UNENDLICH und die Kombinationen werden nicht wiederholt, daher enthält sie ALLE Zahlenkombinationen, und dies wurde bereits bewiesen. Und wenn alles, dann alles. Einschließlich derjenigen, die dem von Ihnen ausgewählten Buch entsprechen.

Und das wiederum bedeutet, dass es nicht nur die gesamte bereits geschriebene Weltliteratur (insbesondere die Bücher, die verbrannt wurden usw.) enthält, sondern auch alle Bücher, die geschrieben WERDEN.

Es stellt sich heraus, dass diese Zahl (die einzig vernünftige Zahl im Universum!) unsere Welt regiert.

Die Frage ist, wie man sie dort findet ...

Und an diesem Tag wurde Albert Einstein geboren, der vorhersagte ... aber warum hat er nicht vorhergesagt! ...sogar dunkle Energie.

Diese Welt war in tiefe Dunkelheit gehüllt.

Es werde Licht! Und hier kommt Newton.

Aber Satan ließ nicht lange auf Rache warten.

Einstein kam – und alles war wie zuvor.

Sie korrelieren gut - Pi und Albert ...

Theorien entstehen, entwickeln sich und...

Fazit: Pi ist nicht gleich 3,14159265358979....

Dies ist eine Täuschung, die auf dem falschen Postulat beruht, den flachen euklidischen Raum mit dem realen Raum des Universums gleichzusetzen.

Kurze Erklärung, warum Pi im Allgemeinen nicht gleich 3,14159265358979 ist...

Dieses Phänomen hängt mit der Raumkrümmung zusammen. Die Kraftlinien im Universum sind in beträchtlichen Entfernungen nicht vollkommen gerade, sondern leicht gekrümmte Linien. Wir sind bereits so weit gereift, dass wir feststellen können, dass es in der realen Welt keine perfekt geraden Linien, idealerweise flache Kreise und keinen idealen euklidischen Raum gibt. Deshalb müssen wir uns jeden Kreis mit einem Radius auf einer Kugel mit viel größerem Radius vorstellen.

Wir irren uns, wenn wir denken, der Raum sei flach, „kubisch“. Das Universum ist nicht kubisch, nicht zylindrisch und schon gar nicht pyramidenförmig. Das Universum ist kugelförmig. Der einzige Fall, in dem eine Ebene ideal (im Sinne von „ungekrümmt“) sein kann, ist, wenn eine solche Ebene durch das Zentrum des Universums verläuft.

Natürlich kann die Krümmung einer CD-ROM vernachlässigt werden, da der Durchmesser einer CD viel kleiner ist als der Durchmesser der Erde, geschweige denn der Durchmesser des Universums. Aber man sollte die Krümmung der Umlaufbahnen von Kometen und Asteroiden nicht vernachlässigen. Der unzerstörbare ptolemäische Glaube, dass wir uns immer noch im Zentrum des Universums befinden, kann uns teuer zu stehen kommen.

Nachfolgend sind die Axiome eines flachen euklidischen („kubischen“ kartesischen) Raums und ein zusätzliches von mir formuliertes Axiom für einen sphärischen Raum aufgeführt.

Axiome des flachen Bewusstseins:

Durch einen Punkt kann man unendlich viele Linien und unendlich viele Ebenen zeichnen.

Durch 2 Punkte kann man 1 und nur 1 Gerade zeichnen, durch die man unendlich viele Ebenen zeichnen kann.

Durch 3 Punkte ist es im allgemeinen Fall unmöglich, eine einzige gerade Linie und eine, und nur eine, Ebene zu zeichnen. Zusätzliches Axiom für sphärisches Bewusstsein:

Durch 4 Punkte ist es im Allgemeinen unmöglich, eine einzige Linie, keine einzige Ebene und nur eine einzige Kugel zu zeichnen. Arsentjew Alexej Iwanowitsch

Ein bisschen Mystik. PI-Nummer Ist das sinnvoll?

Über die Zahl Pi kann jede andere Konstante definiert werden, darunter auch die Feinstrukturkonstante (Alpha), die Konstante des Goldenen Schnitts (f=1,618...), ganz zu schweigen von der Zahl e – deshalb kommt die Zahl Pi nicht nur vor in der Geometrie, aber auch in der Relativitätstheorie, Quantenmechanik, Kernphysik usw. Darüber hinaus haben Wissenschaftler kürzlich herausgefunden, dass man mithilfe von Pi die Position von Elementarteilchen in der Tabelle der Elementarteilchen bestimmen kann (zuvor versuchten sie dies mithilfe der Woody-Tabelle) und die Botschaft, dass in der kürzlich entschlüsselten menschlichen DNA Die Pi-Zahl ist für die DNA-Struktur selbst verantwortlich (ziemlich komplex, das sollte beachtet werden) und erzeugte den Effekt einer explodierenden Bombe!

Charles Cantor, unter dessen Leitung die DNA entschlüsselt wurde, sagt: „Es scheint, dass wir zur Lösung eines grundlegenden Problems gekommen sind, das uns das Universum gestellt hat. Die Zahl Pi ist überall, sie steuert alle uns bekannten Prozesse.“ , während es unverändert bleibt! Kontrolliert es Pi selbst? Es gibt noch keine Antwort.“

Tatsächlich ist Kantor schlau, es gibt eine Antwort, die einfach so unglaublich ist, dass Wissenschaftler es vorziehen, sie nicht öffentlich zu machen, aus Angst um ihr eigenes Leben (dazu später mehr): Pi kontrolliert sich selbst, es ist vernünftig! Unsinn? Beeil dich nicht. Schließlich sagte sogar Fonvizin: „In der menschlichen Unwissenheit ist es sehr tröstlich, alles für Unsinn zu halten, was man nicht kennt.“

Erstens beschäftigen viele berühmte Mathematiker unserer Zeit seit langem Vermutungen über die Angemessenheit von Zahlen im Allgemeinen. Der norwegische Mathematiker Niels Henrik Abel schrieb im Februar 1829 an seine Mutter: „Ich erhielt die Bestätigung, dass eine der Zahlen vernünftig ist. Ich habe mit ihm gesprochen! Aber es macht mir Angst, dass ich nicht bestimmen kann, was diese Zahl ist. Aber vielleicht ist das für die.“ Das Beste. Die Zahl warnte mich, dass ich bestraft würde, wenn sie enthüllt würde. Wer weiß, Niels hätte die Bedeutung der Zahl, die ihn ansprach, verraten, aber am 6. März 1829 starb er.

1955 stellt der Japaner Yutaka Taniyama die Hypothese auf, dass „jede elliptische Kurve einer bestimmten Modulform entspricht“ (auf der Grundlage dieser Hypothese wurde bekanntlich der Satz von Fermat bewiesen). 15. September 1955, auf dem Internationalen Mathematischen Symposium in Tokio, wo Taniyama seine Vermutung verkündete, auf die Frage eines Journalisten: „Wie sind Sie darauf gekommen?“ - Taniyama antwortet: „Daran habe ich nicht gedacht, die Nummer hat mir am Telefon davon erzählt.“ Der Journalist hielt dies für einen Scherz und beschloss, sie zu „unterstützen“: „Hat er Ihnen die Telefonnummer gesagt?“ Darauf antwortete Taniyama ernst: „Mir scheint diese Zahl schon lange bekannt zu sein, aber jetzt kann ich sie erst nach drei Jahren, 51 Tagen, 15 Stunden und 30 Minuten sagen.“ Im November 1958 beging Taniyama Selbstmord. Drei Jahre, 51 Tage, 15 Stunden und 30 Minuten sind 3,1415. Zufall? Kann sein. Aber hier ist etwas noch Seltsameres. Auch der italienische Mathematiker Sella Quitino blieb mehrere Jahre lang, wie er selbst vage ausdrückte, „mit einer niedlichen Figur in Kontakt“. Die Figur, so Kvitino, die sich bereits in einer psychiatrischen Klinik befand, „versprach, an ihrem Geburtstag ihren Namen zu nennen“. Konnte Kvitino den Verstand verloren haben, die Zahl Pi eine Zahl zu nennen, oder verwirrte er absichtlich die Ärzte? Es ist nicht klar, aber am 14. März 1827 starb Kvitino.

Und die geheimnisvollste Geschichte hängt mit dem „großen Hardy“ zusammen (wie Sie alle wissen, nannten Zeitgenossen den großen englischen Mathematiker Godfrey Harold Hardy), der zusammen mit seinem Freund John Littlewood für seine Arbeiten in der Zahlentheorie berühmt ist (insbesondere auf dem Gebiet der diophantischen Näherungen) und der Funktionstheorie (wo Freunde für das Studium von Ungleichungen berühmt wurden). Wie Sie wissen, war Hardy offiziell unverheiratet, obwohl er wiederholt erklärte, er sei „mit der Königin unserer Welt verlobt“. Wissenschaftlerkollegen haben ihn mehr als einmal mit jemandem in seinem Büro sprechen hören, niemand hat seinen Gesprächspartner jemals gesehen, obwohl seine Stimme – metallisch und leicht rau – an der Universität Oxford, an der er in den letzten Jahren gearbeitet hat, schon lange für Gesprächsstoff sorgt . Im November 1947 hören diese Gespräche auf und am 1. Dezember 1947 wird Hardy mit einer Kugel im Bauch auf der städtischen Müllkippe gefunden. Die Selbstmordversion wurde auch durch eine Notiz bestätigt, auf der Hardys Handschrift stand: „John, du hast mir die Königin gestohlen, ich gebe dir keine Vorwürfe, aber ich kann nicht länger ohne sie leben.“

Hat diese Geschichte etwas mit Pi zu tun? Es ist noch nicht klar, aber ist es nicht merkwürdig?

Im Allgemeinen kann man viele solcher Geschichten ausgraben, und natürlich sind nicht alle davon tragisch.

Aber kommen wir zum „Zweiten“: Wie kann eine Zahl überhaupt sinnvoll sein? Ja, ganz einfach. Das menschliche Gehirn enthält 100 Milliarden Neuronen, die Zahl Pi nach dem Komma tendiert im Allgemeinen gegen Unendlich, im Allgemeinen kann sie gemäß formalen Zeichen vernünftig sein. Aber wenn man der Arbeit des amerikanischen Physikers David Bailey und der kanadischen Mathematiker Peter Borvin und Simon Ploof glaubt, folgt die Folge der Dezimalstellen in Pi der Chaostheorie, grob gesagt ist Pi Chaos in seiner ursprünglichen Form. Kann Chaos rational sein? Sicherlich! Ebenso wie das Vakuum mit seiner scheinbaren Leere ist es, wie Sie wissen, keineswegs leer.

Wenn Sie möchten, können Sie dieses Chaos außerdem grafisch darstellen, um sicherzustellen, dass es vernünftig ist. Im Jahr 1965 war der amerikanische Mathematiker polnischer Herkunft, Stanislav M. Ulam (er war es, der die Schlüsselidee für den Entwurf einer thermonuklearen Bombe hatte), bei einem sehr langen und (seiner Meinung nach) sehr langweiligen Treffen anwesend, Um irgendwie Spaß zu haben, begann er, Zahlen auf kariertes Papier zu schreiben, in der Zahl Pi enthalten. Er setzte die 3 in die Mitte und bewegte sich spiralförmig gegen den Uhrzeigersinn. Er schrieb 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 und andere Zahlen nach dem Komma auf. Ohne Hintergedanken umkreiste er unterwegs alle Primzahlen in schwarzen Kreisen. Zu seiner Überraschung begannen sich die Kreise bald mit erstaunlicher Beharrlichkeit entlang der geraden Linien auszurichten – was geschah, war etwas Vernünftigem sehr ähnlich. Vor allem, nachdem Ulam auf Basis dieser Zeichnung mithilfe eines speziellen Algorithmus ein Farbbild erstellt hatte.

Tatsächlich kann dieses Bild, das sowohl mit dem Gehirn als auch mit dem Sternnebel verglichen werden kann, getrost als „Gehirn von Pi“ bezeichnet werden. Ungefähr mit Hilfe einer solchen Struktur kontrolliert diese Zahl (die einzig vernünftige Zahl im Universum) unsere Welt. Doch wie erfolgt diese Kontrolle? In der Regel mit Hilfe der ungeschriebenen Gesetze der Physik, Chemie, Physiologie, Astronomie, die von einer angemessenen Anzahl kontrolliert und korrigiert werden. Die obigen Beispiele zeigen, dass eine angemessene Anzahl auch absichtlich personifiziert wird und mit Wissenschaftlern als eine Art Superpersönlichkeit kommuniziert. Aber wenn ja, kam die Zahl Pi in der Gestalt eines gewöhnlichen Menschen auf unsere Welt?

Schwere Frage. Vielleicht ist es gekommen, vielleicht auch nicht, es gibt und kann keine verlässliche Methode dafür geben, aber wenn diese Zahl in allen Fällen von selbst bestimmt wird, dann können wir davon ausgehen, dass es als Mensch an dem entsprechenden Tag in unsere Welt gekommen ist dessen Wert. Pis ideales Geburtsdatum ist natürlich der 14. März 1592 (3.141592), allerdings gibt es für dieses Jahr leider keine verlässlichen Statistiken – bekannt ist nur George Villiers Buckingham, der Herzog von Buckingham aus „Drei Musketiere“. Er war ein großartiger Schwertkämpfer, wusste viel über Pferde und Falknerei – aber war er Pi? Kaum. Duncan MacLeod, der am 14. März 1592 in den Bergen Schottlands geboren wurde, könnte idealerweise die Rolle der menschlichen Verkörperung der Zahl Pi für sich beanspruchen – wenn er eine reale Person wäre.

Aber immerhin lässt sich für Pi das Jahr (1592) nach einer eigenen, logischeren Chronologie bestimmen. Wenn wir diese Annahme akzeptieren, gibt es viel mehr Bewerber für die Rolle des Pi.

Der offensichtlichste von ihnen ist Albert Einstein, geboren am 14. März 1879. Aber 1879 ist 1592 im Verhältnis zu 287 v. Chr.! Und warum genau 287? Ja, denn in diesem Jahr wurde Archimedes geboren, der zum ersten Mal auf der Welt die Zahl Pi als Verhältnis von Umfang zu Durchmesser berechnete und bewies, dass sie für jeden Kreis gleich ist! Zufall? Aber nicht viele Zufälle, was meinst du?

In welcher Persönlichkeit Pi heute verkörpert wird, ist unklar, aber um die Bedeutung dieser Zahl für unsere Welt zu erkennen, muss man kein Mathematiker sein: Pi manifestiert sich in allem, was uns umgibt. Und das ist übrigens sehr typisch für jedes intelligente Wesen, und das ist zweifellos Pi!

Was ist eine PIN?

Persönliche IDEN-tifi-KA-ZI-ion-Nummer.

Was ist eine PI-Nummer?

Die Entschlüsselung der Zahl PI (3, 14 ...) (PIN-Code) kann jeder ohne mich durch die Glagolitik machen. Wir ersetzen Buchstaben anstelle von Zahlen (die Zahlenwerte der Buchstaben sind im Glagolitischen angegeben) und erhalten den folgenden Satz: Verben (ich sage, ich sage, ich tue) Az (ich, Ass, Meister, Schöpfer) Gut . Und wenn man die folgenden Zahlen nimmt, dann stellt sich heraus, dass es ungefähr so ​​ist: „Ich tue Gutes, ich bin Fita (verborgenes, uneheliches Kind, unbefleckte Empfängnis, unmanifestiert, 9), ich weiß (weiß), dass dies eine Verzerrung (Böse) ist.“ Sprechen (Aktion) Wille (Wunsch) Die Erde Ich tue Ich weiß, Ich tue den Willen Gutes Böses (Verzerrung) Ich weiß Böses Ich tue Gutes "..... und so weiter bis ins Unendliche, es gibt viele Zahlen, aber ich glaube, dass alles um dasselbe geht ...

Musik der Nummer PI

PI
Das Symbol PI steht für das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Zum ersten Mal in diesem Sinne wurde das Symbol p 1707 von W. Jones verwendet, und L. Euler, der diese Bezeichnung akzeptierte, führte sie in den wissenschaftlichen Gebrauch ein. Schon in der Antike wussten Mathematiker, dass die Berechnung des Wertes von p und der Fläche eines Kreises eng miteinander verbundene Aufgaben sind. Die alten Chinesen und alten Juden betrachteten die Zahl p als gleich 3. Der Wert von p, gleich 3,1605, ist im altägyptischen Papyrus des Schreibers Ahmes (ca. 1650 v. Chr.) enthalten. Um 225 v. Chr e. Archimedes näherte sich mithilfe regelmäßiger ein- und umschriebener 96-Ecke der Fläche eines Kreises mit einer Methode an, die zu einem PI-Wert zwischen 31/7 und 310/71 führte. Ein weiterer Näherungswert von p, der der üblichen Dezimaldarstellung dieser Zahl 3,1416 entspricht, ist seit dem 2. Jahrhundert bekannt. L. van Zeulen (1540-1610) berechnete den Wert von PI mit 32 Dezimalstellen. Bis zum Ende des 17. Jahrhunderts. Neue Methoden der mathematischen Analyse ermöglichten es, den Wert von p auf viele verschiedene Arten zu berechnen. Im Jahr 1593 leitete F. Viet (1540-1603) die Formel ab

1665 bewies J. Wallis (1616-1703) das

Im Jahr 1658 fand W. Brounker eine Darstellung der Zahl p in Form eines Kettenbruchs

G. Leibniz veröffentlichte 1673 eine Reihe

Mit Reihen können Sie den Wert von p mit beliebig vielen Dezimalstellen berechnen. In den letzten Jahren, mit dem Aufkommen elektronischer Computer, wurde der Wert von p mit mehr als 10.000 Stellen gefunden. Mit zehn Ziffern beträgt der Wert von PI 3,1415926536. Als Zahl hat PI einige interessante Eigenschaften. Es kann beispielsweise nicht als Verhältnis zweier Ganzzahlen oder als periodische Dezimalzahl dargestellt werden; die Zahl PI ist transzendent, d.h. kann nicht als Wurzel einer algebraischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten dargestellt werden. Die PI-Zahl ist in vielen mathematischen, physikalischen und technischen Formeln enthalten, auch in solchen, die nicht direkt mit der Fläche eines Kreises oder der Länge eines Kreisbogens zusammenhängen. Beispielsweise ist die Fläche einer Ellipse A durch A = pab gegeben, wobei a und b die Längen der großen und kleinen Halbachsen sind.

Collier-Enzyklopädie. - Offene Gesellschaft. 2000 .

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Eine Zahl, die ungefähr 2,718 entspricht und häufig in Mathematik und Naturwissenschaften vorkommt. Beispielsweise bleibt beim Zerfall eines radioaktiven Stoffes nach der Zeit t ein Bruchteil gleich e kt von der Ausgangsstoffmenge übrig, wobei k eine Zahl ist, ... ... Collier-Enzyklopädie

A; pl. Zahlen, Dörfer, Slam; vgl. 1. Eine Rechnungseinheit, die eine bestimmte Menge ausdrückt. Bruchzahl, Ganzzahl, einfache Stunden. Gerade, ungerade Stunden. Zählen als runde Zahlen (ungefähr, Zählen in ganzen Einheiten oder Zehnern). Natürliche Stunden (positive ganze Zahl ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Heiraten Menge, Anzahl, auf die Frage: Wie viel? und das eigentliche Zeichen, das die Menge ausdrückt, die Zahl. Ohne Nummer; keine Zahl, keine Zählung, viele, viele. Stellen Sie die Geräte entsprechend der Anzahl der Gäste auf. Römische, arabische oder kirchliche Zahlen. Ganzzahl, Kontra. Bruchteil. ... ... Dahls erklärendes Wörterbuch

NUMMER, a, pl. Zahlen, Dörfer, Slam, vgl. 1. Der Grundbegriff der Mathematik ist der Wert, mit dessen Hilfe der Schwarm berechnet wird. Ganzzahliger Teil. Bruchteil. Realer Teil. Komplexer Teil. Natürlicher Teil (positive ganze Zahl). Einfache Stunden (natürliche Zahl, nicht ... ... Erklärendes Wörterbuch von Ozhegov

ZAHL „E“ (EXP), eine irrationale Zahl, die als Grundlage für natürliche LOGARITHMEN dient. Diese reelle Dezimalzahl, ein unendlicher Bruch gleich 2,7182818284590..., ist der Grenzwert des Ausdrucks (1/), wenn n gegen Unendlich geht. Tatsächlich,… … Wissenschaftliches und technisches Enzyklopädisches Wörterbuch

Menge, Bargeld, Zusammensetzung, Stärke, Kontingent, Betrag, Zahl; Tag.. Mi. . Siehe Tag, Menge. eine kleine Zahl, keine Zahl, an Zahl wachsen... Wörterbuch der russischen Synonyme und Ausdrücke mit ähnlicher Bedeutung. unter. Hrsg. N. Abramova, M.: Russen ... ... Synonymwörterbuch

Bücher

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Was verbirgt Pi?

Pi ist eines der beliebtesten mathematischen Konzepte. Über ihn werden Bilder geschrieben, Filme gedreht, er wird auf Musikinstrumenten gespielt, Gedichte und Feiertage werden ihm gewidmet, er wird in heiligen Texten gesucht und gefunden.

Wer hat Pi entdeckt?
Wer und wann die Zahl π zum ersten Mal entdeckte, ist immer noch ein Rätsel. Es ist bekannt, dass die Baumeister des alten Babylon es bereits beim Entwerfen mit Kraft und Kraft eingesetzt haben. Auf jahrtausendealten Keilschrifttafeln sind sogar Probleme erhalten, deren Lösung mit Hilfe von π vorgeschlagen wurde. Es stimmt, damals glaubte man, dass π gleich drei ist. Dies wird durch eine Tafel belegt, die in der zweihundert Kilometer von Babylon entfernten Stadt Susa gefunden wurde und auf der die Zahl π mit 3 1/8 angegeben ist.

Bei der Berechnung von π entdeckten die Babylonier, dass der Radius eines Kreises als Sehne sechsmal in ihn eindringt, und sie teilten den Kreis in 360 Grad. Und gleichzeitig machten sie dasselbe mit der Umlaufbahn der Sonne. Daher beschlossen sie zu berücksichtigen, dass das Jahr 360 Tage hat.

Im alten Ägypten betrug Pi 3,16.
Im alten Indien - 3.088.
In Italien glaubte man zur Zeitenwende, dass π gleich 3,125 sei.

In der Antike bezieht sich die früheste Erwähnung von π auf das berühmte Problem der Quadratur des Kreises, d. h. auf die Unmöglichkeit, mit einem Zirkel und einem Lineal ein Quadrat zu konstruieren, dessen Fläche gleich der Fläche von ist ​ein bestimmter Kreis. Archimedes setzte π mit dem Bruch 22/7 gleich.

Der exakte Wert von π kam in China am nächsten. Es wurde im 5. Jahrhundert n. Chr. berechnet. e. berühmter chinesischer Astronom Zu Chun Zhi. Die Berechnung von π ist recht einfach. Es war notwendig, ungerade Zahlen zweimal zu schreiben: 11 33 55, und dann, indem man sie in zwei Hälften teilte, die erste in den Nenner des Bruchs und die zweite in den Zähler einzutragen: 355/113. Das Ergebnis stimmt mit modernen Berechnungen von π bis zur siebten Ziffer überein.


Warum π - π?
Jetzt wissen sogar Schulkinder, dass die Zahl π eine mathematische Konstante ist, die dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers entspricht und π 3,1415926535 ... und weiter nach dem Komma - bis ins Unendliche entspricht.

Die Zahl erhielt ihre Bezeichnung π auf komplizierte Weise: Zunächst bezeichnete der Mathematiker Outrade 1647 den Umfang mit diesem griechischen Buchstaben. Er nahm den ersten Buchstaben des griechischen Wortes περιφέρεια – „Peripherie“. Bereits 1706 nannte der Englischlehrer William Jones in seinem Review of the Advances of Mathematics den Buchstaben π das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Und der Name wurde vom Mathematiker Leonhard Euler aus dem 18. Jahrhundert festgelegt, vor dessen Autorität sich die anderen beugten. So wurde Pi zu Pi.

Eindeutigkeit der Zahl
Pi ist eine wirklich einzigartige Zahl.

1. Wissenschaftler glauben, dass die Anzahl der Zeichen in der Zahl π unendlich ist. Ihre Reihenfolge wiederholt sich nicht. Darüber hinaus wird niemand jemals Wiederholungen finden können. Da die Zahl unendlich ist, kann sie absolut alles enthalten, sogar eine Rachmaninow-Symphonie, das Alte Testament, Ihre Telefonnummer und das Jahr, in dem die Apokalypse kommen wird.

2. π hängt mit der Chaostheorie zusammen. Zu diesem Schluss kamen Wissenschaftler, nachdem sie Baileys Rechenprogramm erstellt hatten, das zeigte, dass die Zahlenfolge in π absolut zufällig ist, was der Theorie entspricht.

3. Es ist fast unmöglich, die Zahl bis zum Ende zu berechnen – das würde zu viel Zeit in Anspruch nehmen.

4. π ist eine irrationale Zahl, das heißt, ihr Wert kann nicht als Bruch ausgedrückt werden.

5. π ist eine transzendente Zahl. Es kann nicht durch die Durchführung algebraischer Operationen mit ganzen Zahlen erhalten werden.

6. Neununddreißig Dezimalstellen in der Zahl π reichen aus, um die Länge eines Kreises zu berechnen, der bekannte Weltraumobjekte im Universum umgibt, mit einem Fehler im Radius eines Wasserstoffatoms.

7. Die Zahl π ist mit dem Konzept des „Goldenen Schnitts“ verbunden. Bei der Vermessung der Großen Pyramide von Gizeh stellten Archäologen fest, dass ihre Höhe von der Länge ihrer Basis abhängt, genauso wie der Radius eines Kreises von seiner Länge abhängt.

Datensätze im Zusammenhang mit π

Im Jahr 2010 gelang es dem Yahoo-Mathematiker Nicholas Zhe, zwei Billiarden Dezimalstellen (2x10) in π zu berechnen. Es dauerte 23 Tage, und der Mathematiker brauchte viele Assistenten, die an Tausenden von Computern arbeiteten, vereint durch verstreute Computertechnologie. Die Methode ermöglichte Berechnungen mit solch phänomenaler Geschwindigkeit. Es würde mehr als 500 Jahre dauern, dies auf einem einzigen Computer zu berechnen.

Um alles einfach auf Papier zu schreiben, wäre ein über zwei Milliarden Kilometer langes Papierband erforderlich. Wenn man einen solchen Rekord erweitert, wird sein Ende über das Sonnensystem hinausgehen.

Der Chinese Liu Chao stellte einen Rekord im Auswendiglernen der Ziffernfolge der Zahl π auf. Innerhalb von 24 Stunden und 4 Minuten benannte Liu Chao 67.890 Dezimalstellen, ohne einen einzigen Fehler zu machen.

Pi-Club

Pi hat viele Fans. Es wird auf Musikinstrumenten gespielt und es stellt sich heraus, dass es hervorragend „klingt“. Sie erinnern sich daran und entwickeln dafür verschiedene Techniken. Aus Spaß laden sie es auf ihren Computer herunter und prahlen miteinander, wer mehr heruntergeladen hat. Ihm werden Denkmäler errichtet. Ein solches Denkmal gibt es beispielsweise in Seattle. Es befindet sich auf den Stufen vor dem Kunstmuseum.

π wird in Dekorationen und Innenräumen verwendet. Ihm sind Gedichte gewidmet, in heiligen Büchern und bei Ausgrabungen wird nach ihm gesucht. Es gibt sogar einen „Club π“.
In bester π-Tradition sind der Zahl nicht nur ein, sondern zwei ganze Tage im Jahr gewidmet! Der Pi-Tag wird zum ersten Mal am 14. März gefeiert. Es ist notwendig, sich genau nach 1 Stunde, 59 Minuten und 26 Sekunden gegenseitig zu gratulieren. Somit entsprechen Datum und Uhrzeit den ersten Ziffern der Zahl – 3.1415926.

Das zweite Mal wird π am 22. Juli gefeiert. Dieser Tag ist mit dem sogenannten „ungefähren π“ verbunden, das Archimedes als Bruch aufschrieb.
Normalerweise veranstalten Studenten, Schüler und Wissenschaftler an diesem Tag lustige Flashmobs und Aktionen. Mit viel Spaß berechnen Mathematiker mithilfe von π die Gesetze eines fallenden Sandwichs und verleihen sich gegenseitig Comic-Auszeichnungen.
Und übrigens findet man Pi tatsächlich in heiligen Büchern. Zum Beispiel in der Bibel. Und da ist die Zahl Pi… drei.

KOMMUNALE HAUSHALTSBILDUNGSEINRICHTUNG „NOVOAGANSKAYA GESAMTE SEKUNDARSCHULE №2“

Entstehungsgeschichte

Pi-Zahlen.

Aufgeführt von Shevchenko Nadezhda,

Schüler der 6. Klasse „B“.

Leiterin: Tschekina Olga Alexandrowna, Mathematiklehrerin

Stadt Nowoagansk

2014

Planen.

1. Tun.

Ziele.

II. Hauptteil.

1) Der erste Schritt zur Zahl Pi.

2) Ein ungelöstes Rätsel.

3) Interessante Fakten.

III. Abschluss

Verweise.

Einführung

Ziele meiner Arbeit

1) Finden Sie die Entstehungsgeschichte von Pi.

2) Erzählen Sie interessante Fakten über Pi

3) Machen Sie eine Präsentation und erstellen Sie einen Bericht.

4) Bereiten Sie eine Rede für die Konferenz vor.

Hauptteil.

Pi (π) ist der Buchstabe des griechischen Alphabets, der in der Mathematik das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser bezeichnet. Diese Bezeichnung leitet sich vom Anfangsbuchstaben der griechischen Wörter περιφέρεια – Kreis, Peripherie und περίμετρος – Umfang ab. Es wurde nach der Arbeit von L. Euler aus dem Jahr 1736 allgemein akzeptiert, wurde jedoch erstmals vom englischen Mathematiker W. Jones (1706) verwendet. Wie jede irrationale Zahl wird π durch einen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruch dargestellt:

π = 3,141592653589793238462643.

Der erste Schritt zur Untersuchung der Eigenschaften der Zahl π wurde von Archimedes gemacht. In dem Aufsatz „Messung des Kreises“ leitete er die berühmte Ungleichung ab: [Formel]
Das bedeutet, dass π in einem Intervall der Länge 1/497 liegt. Im Dezimalzahlensystem erhält man drei korrekte signifikante Ziffern: π = 3,14 .... Archimedes kannte den Umfang eines regelmäßigen Sechsecks und verdoppelte sukzessive die Anzahl seiner Seiten. Er berechnete den Umfang eines regelmäßigen 96-Ecks, woraus die Ungleichung folgt. Ein 96-Eck unterscheidet sich optisch kaum von einem Kreis und ist eine gute Annäherung an diesen.
In derselben Arbeit fand Archimedes durch sukzessive Verdoppelung der Seitenzahl eines Quadrats die Formel für die Fläche eines Kreises S = π R2. Später ergänzte er es auch um die Formeln für die Fläche einer Kugel S = 4 π R2 und das Volumen einer Kugel V = 4/3 π R3.

In alten chinesischen Schriften findet man unterschiedliche Schätzungen, von denen die wohlbekannte chinesische Zahl 355/113 die genaueste ist. Zu Chongzhi (5. Jahrhundert) hielt diesen Wert sogar für zutreffend.
Ludolf van Zeulen (1536-1610) berechnete zehn Jahre lang die Zahl π mit 20 Dezimalstellen (dieses Ergebnis wurde 1596 veröffentlicht). Mit der Methode von Archimedes brachte er die Verdoppelung auf ein n-Eck, wo n=60 229. Nachdem Ludolf seine Ergebnisse in dem Aufsatz „Über den Umfang“ dargelegt hatte, beendete er ihn mit den Worten: „Wer Lust hat, der gehe weiter.“ Nach seinem Tod wurden in seinen Manuskripten 15 weitere exakte Ziffern der Zahl π entdeckt. Ludolph vermachte, dass die gefundenen Zeichen auf seinem Grabstein eingraviert waren. Ihm zu Ehren wurde die Zahl π manchmal auch „Ludolf-Zahl“ genannt.

Doch das Rätsel um die mysteriöse Zahl ist bis heute nicht gelöst, obwohl es Wissenschaftlern immer noch Sorgen bereitet. Versuche von Mathematikern, die gesamte Zahlenfolge vollständig zu berechnen, führen oft zu merkwürdigen Situationen. Beispielsweise haben die Mathematiker der Chudnovsky-Brüder von der Polytechnic University of Brooklyn speziell für diesen Zweck einen superschnellen Computer entwickelt. Es gelang ihnen jedoch nicht, einen Rekord aufzustellen – obwohl der Rekord dem japanischen Mathematiker Yasumasa Kanada gehört, der 1,2 Milliarden Zahlen in einer unendlichen Folge berechnen konnte.

Interessante Fakten
Der inoffizielle Feiertag „Pi Day“ wird am 14. März gefeiert, der im amerikanischen Datumsformat (Monat/Tag) als 3/14 geschrieben wird, was dem ungefähren Wert von Pi entspricht.
Ein weiteres mit der Zahl π verbundenes Datum ist der 22. Juli, der als „ungefährer Pi-Tag“ bezeichnet wird, da dieser Tag im europäischen Datumsformat als 22/7 geschrieben wird und der Wert dieses Bruchs ein ungefährer Wert der Zahl π ist .
Der Weltrekord im Auswendiglernen der Zeichen der Zahl π gehört dem Japaner Akira Haraguchi (Akira Haraguchi). Er lernte die Zahl Pi bis zur 100.000sten Dezimalstelle auswendig. Er brauchte fast 16 Stunden, um die ganze Zahl zu nennen.
Der deutsche König Friedrich der Zweite war von dieser Zahl so fasziniert, dass er ihr ... den gesamten Palast von Castel del Monte widmete, in dessen Proportionen sich Pi berechnen lässt. Jetzt steht der magische Palast unter dem Schutz der UNESCO.

Abschluss
Derzeit ist die Zahl π mit einem unverständlichen Satz von Formeln, mathematischen und physikalischen Fakten verbunden. Ihre Zahl wächst weiterhin rasant. All dies deutet auf ein wachsendes Interesse an der wichtigsten mathematischen Konstante hin, die seit mehr als zweiundzwanzig Jahrhunderten erforscht wird.

Meine Arbeiten können im Mathematikunterricht eingesetzt werden.

Ergebnisse meiner Arbeit:

1. Habe die Entstehungsgeschichte der Zahl Pi gefunden.
2. Sie sprach über interessante Fakten über die Zahl Pi.
3. Habe viel über Pi gelernt.
4. Entwarf die Arbeit und sprach auf der Konferenz.

NUMMER P - das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, - der Wert ist konstant und hängt nicht von der Größe des Kreises ab. Die Zahl, die diese Beziehung ausdrückt, wird üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben 241 (von „perijereia“ – Kreis, Peripherie) bezeichnet. Diese Bezeichnung wurde nach der Arbeit von Leonhard Euler aus dem Jahr 1736 gebräuchlich, wurde jedoch erstmals 1706 von William Jones (1675–1749) verwendet. Wie jede irrationale Zahl wird sie durch einen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruch dargestellt:

P= 3.141592653589793238462643… Die Bedürfnisse praktischer Berechnungen in Bezug auf Kreise und runde Körper zwangen uns bereits in der Antike dazu, nach 241 Näherungen unter Verwendung rationaler Zahlen zu suchen. Die Information, dass der Umfang genau dreimal länger ist als der Durchmesser, findet sich in den Keilschrifttafeln des antiken Mesopotamiens. Gleicher Zahlenwert P Es steht auch im Text der Bibel: „Und er machte ein Meer aus gegossenem Kupfer, von einem Ende zum anderen war es zehn Ellen lang, ganz rund, fünf Ellen hoch, und eine Schnur von dreißig Ellen umschlang es“ (1 Könige 7,23). Das taten auch die alten Chinesen. Aber schon im 2. Jahrtausend v. Chr. Die alten Ägypter verwendeten einen genaueren Wert für die Zahl 241, der sich aus der Formel für die Fläche eines Kreises mit dem Durchmesser ergibt D:

Diese Regel aus der 50. Aufgabe des Rhind-Papyrus entspricht dem Wert 4(8/9) 2 » 3,1605. Der 1858 gefundene Rhinda-Papyrus ist nach seinem ersten Besitzer benannt, er wurde um 1650 v. Chr. vom Schreiber Ahmes kopiert, der Autor des Originals ist unbekannt, gesichert ist lediglich, dass der Text in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts entstanden ist Jahrhundert. Chr. Allerdings geht aus dem Kontext nicht hervor, wie die Ägypter auf die Formel selbst kamen. Im sogenannten Moskauer Papyrus, der zwischen 1800 und 1600 v. Chr. von einem bestimmten Studenten kopiert wurde. Aus einem älteren Text aus der Zeit um 1900 v. Chr. geht hervor, dass es ein weiteres interessantes Problem bei der Berechnung der Oberfläche eines Korbes „mit einer Öffnung von 4½“ gibt. Es ist nicht bekannt, welche Form der Korb hatte, aber alle Forscher sind sich einig, dass es sich hier um die Anzahl handelt P es wird der gleiche Näherungswert 4(8/9) 2 angenommen.

Um zu verstehen, wie die antiken Wissenschaftler zu diesem oder jenem Ergebnis kamen, sollte man versuchen, das Problem nur mit den Kenntnissen und Berechnungsmethoden der damaligen Zeit zu lösen. Das ist genau das, was Forscher antiker Texte tun, aber die Lösungen, die sie finden, sind nicht unbedingt „die gleichen“. Sehr oft werden für eine Aufgabe mehrere Lösungen angeboten, jeder kann nach seinem Geschmack wählen, aber niemand kann sagen, dass es in der Antike verwendet wurde. Bezüglich der Fläche eines Kreises erscheint die Hypothese von A.E. Raik, dem Autor zahlreicher Bücher zur Geschichte der Mathematik, plausibel: Die Fläche eines Kreises hat den Durchmesser D wird mit der Fläche des um ihn herum beschriebenen Quadrats verglichen, aus der wiederum kleine Quadrate mit Seiten und entfernt werden (Abb. 1). In unserer Notation sehen die Berechnungen so aus: In erster Näherung die Fläche des Kreises S gleich der Differenz zwischen der Fläche eines Quadrats und einer Seite D und die Gesamtfläche von vier kleinen Quadraten A mit einer Party D:

Diese Hypothese wird durch ähnliche Berechnungen in einem der Probleme des Moskauer Papyrus gestützt, wo eine Berechnung vorgeschlagen wird

Ab dem 6. Jh. Chr. Die Mathematik entwickelte sich im antiken Griechenland rasant. Es waren die antiken griechischen Geometer, die streng bewiesen haben, dass der Umfang eines Kreises proportional zu seinem Durchmesser ist ( l = 2P R; R ist der Radius des Kreises, l - seine Länge) und die Fläche eines Kreises ist die Hälfte des Produkts aus Umfang und Radius:

S = ½ l R = P R 2 .

Dieser Beweis wird Eudoxos von Knidos und Archimedes zugeschrieben.

Im 3. Jahrhundert Chr. Archimedes schriftlich Über das Messen eines Kreises berechnete die Umfänge regelmäßiger Polygone, die in einen Kreis eingeschrieben und um ihn herum beschrieben wurden (Abb. 2) – von einem 6- bis zu einem 96-Eck. So stellte er die Zahl fest P liegt zwischen 3 10/71 und 3 1/7, d.h. 3.14084< P < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (P» 3.14166) wurde vom berühmten Astronomen und Schöpfer der Trigonometrie, Claudius Ptolemäus (2. Jahrhundert), gefunden, kam aber nicht zum Einsatz.

Das glaubten Inder und Araber P= . Dieser Wert wird auch vom indischen Mathematiker Brahmagupta (598 – ca. 660) angegeben. In China Wissenschaftler im 3. Jahrhundert. verwendete den Wert 3 7/50, der schlechter ist als die Näherung von Archimedes, aber in der zweiten Hälfte des 5. Jahrhunderts. Zu Chun Zhi (ca. 430 – ca. 501) erhielt für P Näherung 355/113 ( P» 3.1415927). Sie blieb den Europäern unbekannt und wurde erst 1585 vom niederländischen Mathematiker Adrian Antonis wiederentdeckt. Diese Näherung ergibt nur in der siebten Dezimalstelle einen Fehler.

Die Suche nach einer genaueren Annäherung P weiter fortgesetzt. Zum Beispiel al-Kashi (erste Hälfte des 15. Jahrhunderts) in Abhandlung über den Kreis(1427) berechnete 17 Dezimalstellen P. In Europa wurde die gleiche Bedeutung 1597 gefunden. Dazu musste er die Seite eines regulären 800.335.168-Ecks berechnen. Der niederländische Wissenschaftler Ludolph Van Zeilen (1540–1610) fand dafür 32 korrekte Dezimalstellen (posthum 1615 veröffentlicht), diese Näherung wird Ludolf-Zahl genannt.

Nummer P erscheint nicht nur bei der Lösung geometrischer Probleme. Seit der Zeit von F. Vieta (1540–1603) führte die Suche nach den Grenzen einiger nach einfachen Gesetzen zusammengestellter arithmetischer Folgen zu derselben Zahl P. Aus diesem Grund bei der Ermittlung der Anzahl P fast alle berühmten Mathematiker nahmen teil: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. V. Leibniz, L. Euler. Sie erhielten verschiedene Ausdrücke für 241 in Form eines unendlichen Produkts, der Summe einer Reihe, eines unendlichen Bruchs.

Beispielsweise leitete F. Viet (1540–1603) 1593 die Formel ab

Im Jahr 1658 fand der Engländer William Brounker (1620–1684) eine Darstellung der Zahl P als unendlicher Kettenbruch

Es ist jedoch nicht bekannt, wie er zu diesem Ergebnis kam.

1665 bewies John Wallis (1616–1703) das

Diese Formel trägt seinen Namen. Für die praktische Bestimmung der Zahl 241 ist es von geringem Nutzen, aber für verschiedene theoretische Überlegungen nützlich. Es ging als eines der ersten Beispiele unendlicher Werke in die Geschichte der Wissenschaft ein.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) stellte 1673 folgende Formel auf:

Zahl ausdrücken P/4 als Summe der Reihe. Allerdings konvergiert diese Reihe sehr langsam. Berechnen P Mit einer Genauigkeit von zehn Ziffern wäre es, wie Isaac Newton zeigte, notwendig, die Summe von 5 Milliarden Zahlen zu ermitteln und etwa tausend Jahre ununterbrochen daran zu arbeiten.

Der Londoner Mathematiker John Machin (1680–1751) wandte 1706 die Formel an

Habe den Ausdruck verstanden

was immer noch als eines der besten für die Näherungsberechnung gilt P. Es sind nur wenige Stunden manueller Zählung erforderlich, um die gleichen zehn exakten Dezimalstellen zu finden. John Machin selbst hat berechnet P mit 100 richtigen Zeichen.

Verwenden Sie dieselbe Zeile für arctg X und Formeln

Zahlenwert P auf einem Computer mit einer Genauigkeit von hunderttausend Dezimalstellen empfangen. Solche Berechnungen sind im Zusammenhang mit dem Konzept der Zufalls- und Pseudozufallszahlen von Interesse. Statistische Verarbeitung einer geordneten Menge einer angegebenen Anzahl von Zeichen P zeigt, dass es viele Merkmale einer Zufallsfolge aufweist.

Es gibt einige unterhaltsame Möglichkeiten, sich eine Zahl zu merken P genauer als nur 3.14. Wenn Sie beispielsweise den folgenden Vierzeiler gelernt haben, können Sie problemlos sieben Dezimalstellen benennen P:

Sie müssen es einfach versuchen

Und erinnere dich an alles, wie es ist:

Drei, vierzehn, fünfzehn

zweiundneunzig und sechs.

(S. Bobrov Magischer Zweispitz)

Das Zählen der Anzahl der Buchstaben in jedem Wort der folgenden Sätze ergibt ebenfalls den Wert der Zahl P:

„Was weiß ich über Kreise?“ ( P» 3.1416). Dieses Sprichwort wurde von Ya.I. Perelman vorgeschlagen.

„Ich kenne also die Nummer namens Pi. - Gut gemacht!" ( P» 3.1415927).

„Lernen und wissen Sie in der Zahl, die hinter der Zahl bekannt ist, wie man Glück erkennt“ ( P» 3.14159265359).

Der Lehrer einer der Moskauer Schulen kam auf den Satz: „Ich weiß das und erinnere mich perfekt daran“, und sein Schüler verfasste eine lustige Fortsetzung: „Viele Zeichen sind für mich überflüssig, vergeblich.“ Mit diesem Couplet können Sie 12 Ziffern definieren.

Und so sehen 101 Ziffern einer Zahl aus P ohne Rundung

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Heutzutage kann mit Hilfe eines Computers der Wert einer Zahl ermittelt werden P mit Millionen korrekter Ziffern berechnet, eine solche Präzision ist jedoch bei keiner Berechnung erforderlich. Aber die Möglichkeit einer analytischen Bestimmung der Zahl ,

In der letzten Formel enthält der Zähler alle Primzahlen, und die Nenner unterscheiden sich von ihnen um eins, und der Nenner ist größer als der Zähler, wenn er die Form 4 hat N+ 1 und sonst weniger.

Obwohl seit dem Ende des 16. Jahrhunderts, also Seitdem die Konzepte der rationalen und irrationalen Zahlen entstanden sind, sind viele Wissenschaftler davon überzeugt P- Die Zahl ist irrational, aber erst 1766 hat der deutsche Mathematiker Johann Heinrich Lambert (1728–1777) dies anhand der von Euler entdeckten Beziehung zwischen der Exponential- und der trigonometrischen Funktion streng bewiesen. Nummer P kann nicht als einfacher Bruch dargestellt werden, egal wie groß Zähler und Nenner sind.

Im Jahr 1882 bewies der Professor an der Universität München, Carl Louis Ferdinand Lindemann (1852–1939), dies anhand der Ergebnisse des französischen Mathematikers C. Hermite P- eine transzendente Zahl, d.h. es ist nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 0 mit ganzzahligen Koeffizienten. Dieser Beweis beendete die Geschichte des ältesten mathematischen Problems der Quadratur eines Kreises. Seit Jahrtausenden hat dieses Problem den Bemühungen der Mathematiker nicht nachgegeben, der Ausdruck „Quadratur des Kreises“ ist zum Synonym für ein unlösbares Problem geworden. Und es stellte sich heraus, dass das Ganze in der transzendentalen Natur der Zahl lag P.

Zur Erinnerung an diese Entdeckung wurde im Saal vor dem Mathematischen Hörsaal der Universität München eine Lindemann-Büste aufgestellt. Auf dem Sockel unter seinem Namen befindet sich ein Kreis, der von einem Quadrat gleicher Fläche gekreuzt wird, in das der Buchstabe eingraviert ist P.

Marina Fedosova