Bei grafischen Arbeiten müssen Sie viele Konstruktionsaufgaben lösen. Die häufigsten Aufgaben in diesem Fall sind die Aufteilung von Liniensegmenten, Winkeln und Kreisen in gleiche Teile sowie die Konstruktion verschiedener Konjugationen.
Einen Kreis mit einem Zirkel in gleiche Teile teilen
Mit dem Radius lässt sich der Kreis leicht in 3, 5, 6, 7, 8, 12 gleiche Abschnitte unterteilen.
Teilung eines Kreises in vier gleiche Teile.
Senkrecht zueinander gezogene strichpunktierte Mittellinien teilen den Kreis in vier gleiche Teile. Wenn wir ihre Enden konsequent verbinden, erhalten wir ein regelmäßiges Viereck(Abb. 1) .
Abb.1 Teilung eines Kreises in 4 gleiche Teile.
Teilung eines Kreises in acht gleiche Teile.
Um einen Kreis in acht gleiche Teile zu teilen, werden Bögen, die dem vierten Teil des Kreises entsprechen, in zwei Hälften geteilt. Dazu werden von zwei Punkten, die ein Viertel des Bogens begrenzen, wie von den Mittelpunkten der Radien des Kreises, Kerben außerhalb davon gemacht. Die resultierenden Punkte werden mit dem Mittelpunkt der Kreise verbunden und an ihrem Schnittpunkt mit der Kreislinie werden Punkte erhalten, die die Viertelabschnitte in zwei Hälften teilen, d.h. es werden acht gleiche Kreisabschnitte erhalten (Abb. 2 ).
Abb.2. Teilung eines Kreises in 8 gleiche Teile.
Teilung eines Kreises in sechzehn gleiche Teile.
Wenn wir einen Bogen von 1/8 mit einem Kompass in zwei gleiche Teile teilen, setzen wir Serifen auf den Kreis. Wenn wir alle Serifen mit geraden Liniensegmenten verbinden, erhalten wir ein regelmäßiges Sechseck.
Abb. 3. Teilung eines Kreises in 16 gleiche Teile.
Teilung eines Kreises in drei gleiche Teile.
Um einen Kreis mit Radius R in 3 gleiche Teile zu teilen, wird vom Schnittpunkt der Mittellinie mit dem Kreis (z. B. von Punkt A) ein zusätzlicher Bogen mit Radius R als vom Mittelpunkt aus beschrieben Punkte 2 und 3 Die Punkte 1, 2, 3 teilen den Kreis in drei gleiche Teile.
Reis. 4. Teilung eines Kreises in 3 gleiche Teile.
Teilung eines Kreises in sechs gleiche Teile. Die Seite eines einem Kreis einbeschriebenen regelmäßigen Sechsecks ist gleich dem Radius des Kreises (Abb. 5.).
Um einen Kreis in sechs gleiche Teile zu teilen, ist es notwendig von Punkten 1 Und 4 Schnittpunkt der Mittellinie mit dem Kreis, machen Sie zwei Serifen auf dem Kreis mit einem Radius R gleich dem Radius des Kreises. Wenn wir die erhaltenen Punkte mit Liniensegmenten verbinden, erhalten wir ein regelmäßiges Sechseck.
Reis. 5. Teilung des Kreises in 6 gleiche Teile
Teilung eines Kreises in zwölf gleiche Teile.
Um einen Kreis in zwölf gleiche Teile zu teilen, ist es notwendig, den Kreis in vier Teile mit zueinander senkrechten Durchmessern zu teilen. Nehmen Sie die Schnittpunkte der Durchmesser mit dem Kreis ABER , IN, VON, D Außerhalb der Mittelpunkte werden vier Bögen vom Radius bis zum Schnittpunkt mit dem Kreis gezeichnet. Punkte erhalten 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 und Punkte ABER , IN, VON, D Teilen Sie den Kreis in zwölf gleiche Teile (Abb. 6).
Reis. 6. Teilung des Kreises in 12 gleiche Teile
Einen Kreis in fünf gleiche Teile teilen
Von einem Punkt ABER Zeichnen Sie einen Bogen mit demselben Radius wie der Radius des Kreises, bevor er sich mit dem Kreis schneidet - wir erhalten einen Punkt IN. Senken Sie die Senkrechte von diesem Punkt aus - wir bekommen den Punkt VON.Von Punkt VON- der Mittelpunkt des Radius des Kreises, ausgehend vom Mittelpunkt, durch einen Radiusbogen CD Machen Sie eine Kerbe am Durchmesser, erhalten Sie einen Punkt E. Abschnitt DE gleich der Seitenlänge des einbeschriebenen regelmäßigen Fünfecks. Indem man einen Radius macht DE Serifen auf dem Kreis erhalten wir die Punkte, um den Kreis in fünf gleiche Teile zu teilen.
Reis. 7. Teilung des Kreises in 5 gleiche Teile
Einen Kreis in zehn gleiche Teile teilen
Indem Sie den Kreis in fünf gleiche Teile teilen, können Sie den Kreis leicht in 10 gleiche Teile teilen. Nachdem wir von den resultierenden Punkten gerade Linien durch den Mittelpunkt des Kreises zu den gegenüberliegenden Seiten des Kreises gezogen haben, erhalten wir 5 weitere Punkte.
Reis. 8. Teilung des Kreises in 10 gleiche Teile
Einen Kreis in sieben gleiche Teile teilen
Einen Kreis mit Radius teilen R in 7 gleiche Teile, vom Schnittpunkt der Mittellinie mit dem Kreis (zum Beispiel vom Punkt ABER) beschreiben, wie aus der Mitte ein zusätzlicher Bogen entsteht das Gleiche Radius R- einen Punkt kriegen IN. Eine Senkrechte von einem Punkt fallen lassen IN- einen Punkt kriegen VON.Abschnitt Sonne gleich der Seitenlänge des beschrifteten regelmäßigen Siebenecks.
Reis. 9. Teilung des Kreises in 7 gleiche Teile
Teilung eines Kreises in drei gleiche Teile. Installieren Sie ein Quadrat mit Winkeln von 30 und 60 ° mit einem großen Bein parallel zu einer der Mittellinien. Entlang der Hypotenuse von einem Punkt 1 (erste Teilung) zeichnen Sie einen Akkord (Abb. 2.11, aber), erhalten Sie die zweite Division - Punkt 2. Drehen Sie das Quadrat und zeichnen Sie die zweite Sehne, erhalten Sie die dritte Division - Punkt 3 (Abb. 2.11, B). Durch die Verbindungspunkte 2 und 3; 3 Und 1 gerade Linien bilden ein gleichseitiges Dreieck.
Reis. 2.11.
a, b - c mit einem Quadrat; in- mit einem Kreis
Das gleiche Problem kann mit einem Kompass gelöst werden. Indem der Stützfuß des Zirkels am unteren oder oberen Ende des Durchmessers platziert wird (Abb. 2.11, in) beschreiben einen Bogen, dessen Radius gleich dem Radius des Kreises ist. Holen Sie sich die erste und zweite Liga. Die dritte Teilung befindet sich am gegenüberliegenden Ende des Durchmessers.
Einen Kreis in sechs gleiche Teile teilen
Die Kompassöffnung wird gleich dem Radius gesetzt R Kreise. Von den Enden eines der Durchmesser des Kreises (von den Punkten 1, 4 ) beschreiben Bögen (Abb. 2.12, ein, b). Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6 Teile den Kreis in sechs gleiche Teile. Indem sie mit geraden Linien verbunden werden, erhalten sie ein regelmäßiges Sechseck (Abb. 2.12, B).
Reis. 2.12.
Die gleiche Aufgabe kann mit einem Lineal und einem Winkel mit Winkeln von 30 und 60 ° ausgeführt werden (Abb. 2.13). Die Hypotenuse des Quadrats muss durch den Mittelpunkt des Kreises gehen.
Reis. 2.13.
Einen Kreis in acht gleiche Teile teilen
Punkte 1, 3, 5, 7 liegen im Schnittpunkt der Mittellinien mit dem Kreis (Abb. 2.14). Vier weitere Punkte werden unter Verwendung eines Quadrats mit Winkeln von 45 ° gefunden. Beim Erhalt von Punkten 2, 4, 6, 8 Die Hypotenuse eines Quadrats geht durch den Mittelpunkt des Kreises.
Reis. 2.14.
Einen Kreis in beliebig viele gleiche Teile teilen
Um einen Kreis in eine beliebige Anzahl gleicher Teile zu teilen, verwenden Sie die in der Tabelle angegebenen Koeffizienten. 2.1.
Länge l Akkord, der auf einen bestimmten Kreis gelegt wird, wird durch die Formel bestimmt l = dk, wo l- Sehnenlänge; D ist der Durchmesser des gegebenen Kreises; k- Aus Tabelle ermittelter Koeffizient. 1.2.
Tabelle 2.1
Koeffizienten zum Teilen von Kreisen
Um einen Kreis mit einem bestimmten Durchmesser von beispielsweise 90 mm in 14 Teile zu teilen, gehen Sie wie folgt vor.
In der ersten Spalte der Tabelle. 2.1 Finden Sie die Anzahl der Divisionen P, diese. 14. Schreiben Sie aus der zweiten Spalte den Koeffizienten k, entsprechend der Anzahl der Teilungen P. In diesem Fall ist es gleich 0,22252. Der Durchmesser eines gegebenen Kreises wird mit einem Faktor multipliziert und man erhält die Länge der Sehne l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Die resultierende Länge der Sehne wird mit einem Messzirkel 14 mal auf einem vorgegebenen Kreis abgetragen.
Finden Sie den Mittelpunkt des Bogens und bestimmen Sie die Größe des Radius
Gegeben ist ein Kreisbogen, dessen Mittelpunkt und Radius unbekannt sind.
Um sie zu bestimmen, müssen Sie zwei nicht parallele Akkorde zeichnen (Abb. 2.15, aber) und Lote auf die Mittelpunkte der Sehnen aufstellen (Abb. 2.15, B). Center ÜBER Der Bogen befindet sich am Schnittpunkt dieser Senkrechten.
Reis. 2.15.
Paarungen
Beim Erstellen von Maschinenbauzeichnungen sowie beim Markieren von Werkstücken in der Produktion ist es häufig erforderlich, gerade Linien mit Kreisbögen oder einen Kreisbogen mit Bögen anderer Kreise reibungslos zu verbinden, d.h. Paarung durchführen.
Paarung wird als fließender Übergang einer geraden Linie in einen Kreisbogen oder eines Bogens in einen anderen bezeichnet.
Um Verknüpfungen zu erstellen, müssen Sie den Wert des Radius der Verknüpfungen kennen, die Mittelpunkte finden, von denen aus die Bögen gezogen werden, d.h. Schnittstellenzentren(Abb. 2.16). Dann müssen Sie die Punkte finden, an denen eine Linie in eine andere übergeht, d.h. Verbindungspunkte. Beim Erstellen einer Zeichnung müssen Passlinien genau an diese Punkte gebracht werden. Der Konjugationspunkt des Kreisbogens und einer Geraden liegt auf einer Senkrechten, die vom Mittelpunkt des Bogens auf die Gegenlinie abgesenkt ist (Abb. 2.17, aber) oder auf einer Linie, die die Mittelpunkte der zusammenpassenden Bögen verbindet (Abb. 2.17, B). Um eine Konjugation durch einen Bogen mit einem bestimmten Radius zu konstruieren, müssen Sie daher finden Schnittstellenzentrum Und Punkt (Punkte) Konjugation.
Reis. 2.16.
Reis. 2.17.
Die Konjugation zweier sich schneidender Linien durch einen Bogen mit einem bestimmten Radius. Gegeben seien gerade Linien, die sich im rechten, spitzen und stumpfen Winkel schneiden (Abb. 2.18, aber). Es ist notwendig, Konjugationen dieser Linien durch einen Bogen mit einem gegebenen Radius zu konstruieren R.
Reis. 2.18.
Für alle drei Fälle kann die folgende Konstruktion angewendet werden.
1. Finden Sie einen Punkt ÜBER- das Zentrum des Matts, das in einiger Entfernung liegen muss R von den Seiten der Ecke, d.h. am Schnittpunkt von Linien, die in einem Abstand parallel zu den Seiten des Winkels verlaufen R von ihnen (Abb. 2.18, B).
Zeichnen von geraden Linien parallel zu den Seiten eines Winkels aus beliebigen Punkten auf geraden Linien mit einer Kompasslösung gleich R, Serifen machen und Tangenten an sie ziehen (Abb. 2.18, B).
- 2. Finden Sie die Verbindungspunkte (Abb. 2.18, c). Dazu ab dem Punkt ÜBER Senkrechte auf gegebene Geraden fallen lassen.
- 3. Beschreibe vom Punkt O wie vom Zentrum aus einen Bogen mit einem gegebenen Radius R zwischen Knotenpunkten (Abb. 2.18, c).
Ein Kreis ist eine Ortskurve von Punkten in einer Ebene, die von einem gegebenen Punkt, genannt Mittelpunkt, in einem gegebenen Abstand ungleich Null, genannt Radius, gleich weit entfernt sind.
In diesem Artikel lernst du, wie man einen Kreis in 3-6, 4-8, 5-10 und n Teile teilt.
Wie man einen Kreis in 3 und 6 Teile teilt
Um einen Kreis in 3, 6 und ein Vielfaches davon zu teilen, zeichnen wir einen Kreis mit einem bestimmten Radius und den entsprechenden Achsen. Die Teilung kann vom Schnittpunkt der vertikalen oder horizontalen Achse mit dem Kreis aus gestartet werden. Der vorgegebene Radius des Kreises wird sukzessive 6 Mal verschoben. Dann werden die erhaltenen Punkte auf dem Kreis nacheinander durch gerade Linien verbunden und bilden ein regelmäßig einbeschriebenes Sechseck. Das Verbinden von Punkten durch einen ergibt ein gleichseitiges Dreieck und das Teilen des Kreises in 3 gleiche Teile.
Einen Kreis in 3-6 gleiche Teile teilen
Wie man einen Kreis in 5 und 10 Teile teilt
Um den Kreis in 5 und 10 gleiche Teile zu teilen, ist es notwendig, ein regelmäßiges Fünfeck zu konstruieren. Gehen Sie wie folgt vor, um es zu erstellen. Wir zeichnen zwei zueinander senkrechte Kreisachsen, die dem Durchmesser des Kreises entsprechen. Teilen Sie die rechte Hälfte des horizontalen Durchmessers mit dem Bogen R1 in zwei Hälften. Vom erhaltenen Punkt "a" in der Mitte dieses Segments mit dem Radius R2 zeichnen wir einen Kreisbogen, bis er sich mit dem horizontalen Durchmesser am Punkt "b" schneidet. Zeichnen Sie mit einem Radius R3 vom Punkt "1" einen Kreisbogen, bis er sich mit einem bestimmten Kreis schneidet (S. 5), und erhalten Sie die Seite eines regelmäßigen Fünfecks. Legen Sie dann die resultierende Strecke entlang des Kreises 5 Mal beiseite, bis a regelmäßiges Fünfeck wird erhalten. Der Abstand „b-0“ gibt die Seite eines regelmäßigen Fünfecks an.
Einen Kreis in 5-10 gleiche Teile teilen
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Wie man einen Kreis in n - gleiche Teile teilt
Andernfalls ist es notwendig, ein regelmäßiges Vieleck mit n Seiten zu konstruieren. Wir zeichnen horizontale und vertikale zueinander senkrechte Kreisachsen. Vom oberen Punkt "1" des Kreises ziehen wir eine gerade Linie in einem beliebigen Winkel zur vertikalen Achse. Darauf legen wir gleiche Segmente beliebiger Länge, deren Anzahl gleich der Anzahl der Teile ist, in die wir den gegebenen Kreis unterteilen, zum Beispiel 9. Wir verbinden das Ende des letzten Segments mit dem unteren Punkt des vertikalen Durchmessers. Er zieht Linien parallel zu der empfangenen von den Enden der anhängigen Segmente bis zum Schnittpunkt mit dem vertikalen Durchmesser und teilt so den vertikalen Durchmesser des gegebenen Kreises in eine gegebene Anzahl von Teilen. Mit einem Radius, der dem Durchmesser des Kreises entspricht, zeichnen wir vom unteren Punkt der vertikalen Achse aus einen Bogen MN, bis er sich mit der Fortsetzung der horizontalen Achse des Kreises schneidet. Von den Punkten M und N ziehen wir Strahlen durch gerade (oder ungerade) Teilungspunkte des vertikalen Durchmessers, bis sie den Kreis schneiden. Die resultierenden Segmente des Kreises sind die erforderlichen, da die Punkte 1, 2, ... 9 den Kreis in 9 (N) gleiche Teile teilen.
Einen Kreis in n gleiche Teile teilen
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Die Unterteilung eines Kreises in eine beliebige Anzahl gleicher Teile kann unter Verwendung einer Akkordtabelle erfolgen, deren numerischer Ausdruck durch Multiplikation des Radius eines bestimmten Kreises mit einem Koeffizienten bestimmt wird, der der in der Tabelle angegebenen Unterteilungszahl entspricht.
Akkordtabelle (Koeffizienten zum Teilen eines Kreises)
| Koeffizient | Anzahl der Unterteilungen des Kreises | Koeffizient | Anzahl der Unterteilungen des Kreises | Koeffizient | |
| 1 | 0,000 | 11 | 0,282 | 21 | 0,149 |
| 2 | 1,000 | 12 | 0,258 | 22 | 0,142 |
| 3 | 0,866 | 13 | 0,239 | 23 | 0,136 |
| 4 | 0,707 | 14 | 0,223 | 24 | 0,130 |
| 5 | 0,588 | 15 | 0,208 | 25 | 0,125 |
| 6 | 0,500 | 16 | 0,195 | 26 | 0,120 |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,178 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
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So finden Sie den Mittelpunkt eines Kreisbogens
Folgendes ist erforderlich: Markieren Sie auf diesem Bogen vier beliebige Punkte A, B, C, D und verbinden Sie sie paarweise mit den Akkorden AB und CD.
Wir teilen jeden der Akkorde mit Hilfe eines Zirkels in zwei Hälften und erhalten so eine Senkrechte, die durch die Mitte des entsprechenden Akkords verläuft. Der gegenseitige Schnittpunkt dieser Senkrechten ergibt den Mittelpunkt des gegebenen Bogens und des ihm entsprechenden Kreises.
Ungefähre Teilung eines Kreisbogens in eine beliebige Anzahl gleicher Teile kann mit einem Kompass nach der Methode der sukzessiven Approximation durchgeführt werden.
Heute poste ich im Post mehrere Bilder von Schiffen und Diagramme für sie zum Sticken mit Isofaden (Bilder sind anklickbar).
Das zweite Segelboot wurde zunächst auf Nelken gebaut. Und da die Nelke eine bestimmte Dicke hat, stellt sich heraus, dass zwei Fäden voneinander abweichen. Plus, ein Segel auf das zweite legen. Infolgedessen tritt in den Augen ein gewisser Effekt der Bildaufspaltung auf. Wenn Sie das Schiff auf Karton sticken, sieht es meiner Meinung nach attraktiver aus.
Das zweite und dritte Boot sind etwas einfacher zu sticken als das erste. Jedes der Segel hat einen zentralen Punkt (an der Unterseite des Segels), von dem sich Strahlen zu Punkten entlang des Umfangs des Segels erstrecken.
Scherzen:
- Haben Sie Fäden?
- Es gibt.
- Und die harten?
- Es ist nur ein Albtraum! Ich habe Angst zu kommen!
Mein erstes Debüt Master Class. Hoffentlich nicht das letzte. Wir sticken einen Pfau. Produktdiagramm.Beim Markieren der Einstichstellen besonders auf geschlossene Konturen achten gerade Zahl.Die Basis des Bildes ist dicht Karton(Ich habe Braun mit einer Dichte von 300 g / m2 genommen, Sie können es auf Schwarz versuchen, dann sehen die Farben noch heller aus), besser beidseitig gefärbt(für die Leute in Kiew - ich habe es in der Schreibwarenabteilung des zentralen Kaufhauses in Khreshchatyk genommen). Fäden- Zahnseide (beliebiger Hersteller, ich hatte DMC), in einem Faden, d.h. Wir wickeln die Bündel in einzelne Fasern ab. Stickerei besteht aus drei Schichten Gewinde. Zunaechst Wir sticken die erste Lage Federn auf dem Pfauenkopf, den Flügel (hellblaue Fadenfarbe) sowie dunkelblaue Kreise des Schwanzes in der Flooring-Methode. Die erste Schicht des Körpers ist mit Akkorden mit variabler Tonhöhe bestickt, wobei versucht wird, die Fäden tangential zur Kontur des Flügels verlaufen zu lassen. Dann Wir sticken Zweige (Schlangennaht, senffarbene Fäden), Blätter (erst dunkelgrün, dann den Rest ...
Teilen eines Kreises in vier gleiche Teile und Konstruieren eines regelmäßig einbeschriebenen Vierecks(Abb. 6).
Zwei senkrecht zueinander stehende Mittellinien teilen den Kreis in vier gleiche Teile. Indem man die Schnittpunkte dieser Linien mit dem Kreis mit geraden Linien verbindet, erhält man ein regelmäßig einbeschriebenes Viereck.
Teilen eines Kreises in acht gleiche Teile und Konstruieren eines regelmäßig beschrifteten Achtecks(Abb. 7).
Die Teilung des Kreises in acht gleiche Teile erfolgt mit einem Zirkel wie folgt.
Von den Punkten 1 und 3 (den Schnittpunkten der Mittellinien mit dem Kreis) mit einem beliebigen Radius R werden Bögen zum gegenseitigen Schnittpunkt gezeichnet, mit dem gleichen Radius von Punkt 5 wird eine Kerbe auf dem von Punkt 3 gezeichneten Bogen angebracht .
Durch die Schnittpunkte der Serifen und den Mittelpunkt des Kreises werden gerade Linien gezogen, bis sie den Kreis an den Punkten 2, 4, 6, 8 schneiden.
Wenn die resultierenden acht Punkte durch gerade Linien in Reihe verbunden werden, wird ein regelmäßig einbeschriebenes Achteck erhalten.
Teilen eines Kreises in drei gleiche Teile und Konstruieren eines regelmäßig einbeschriebenen Dreiecks(Abb. 8).
Variante 1.
Wenn Sie den Kreis mit einem Kompass von einem beliebigen Punkt auf dem Kreis, z. B. Punkt A des Schnittpunkts der Mittellinien mit dem Kreis, in drei gleiche Teile teilen, zeichnen Sie einen Bogen mit einem Radius R, der dem Radius des Kreises entspricht Punkte 2 und 3. Der dritte Teilungspunkt (Punkt 1) befindet sich am gegenüberliegenden Ende des Durchmessers und verläuft durch Punkt A. Durch aufeinanderfolgendes Verbinden der Punkte 1, 2 und 3 wird ein regelmäßig einbeschriebenes Dreieck erhalten.
Option 2.
Wenn beim Konstruieren eines regelmäßig einbeschriebenen Dreiecks einer seiner Eckpunkte angegeben ist, beispielsweise Punkt 1, wird Punkt A gefunden.Dazu wird ein Durchmesser durch einen bestimmten Punkt gezogen (Abb. 8). Punkt A befindet sich am gegenüberliegenden Ende dieses Durchmessers. Dann wird ein Bogen mit einem Radius R gezeichnet, der gleich dem Radius des gegebenen Kreises ist, die Punkte 2 und 3 werden erhalten.
Einen Kreis in sechs gleiche Teile teilen und ein regelmäßig einbeschriebenes Sechseck konstruieren(Abb. 9).
Wenn Sie den Kreis mit einem Kompass von zwei Enden desselben Durchmessers mit einem Radius gleich dem Radius des angegebenen Kreises in sechs gleiche Teile teilen, werden Bögen gezeichnet, bis sie sich mit dem Kreis an den Punkten 2, 6 und 3, 5 schneiden. Verbinden die nacheinander erhaltenen Punkte ergeben ein regelmäßig einbeschriebenes Sechseck.
Teilen eines Kreises in zwölf gleiche Teile und Konstruieren eines regelmäßig beschrifteten Zwölfecks(Abb. 10).
Beim Teilen eines Kreises mit einem Kompass von den vier Enden zweier zueinander senkrechter Durchmesser des Kreises wird ein Bogen mit einem Radius gezeichnet, der dem Radius des angegebenen Kreises entspricht, bis er sich mit dem Kreis schneidet (Abb. 10). Durch Verbinden der nacheinander erhaltenen Schnittpunkte erhält man ein regelmäßig einbeschriebenes Zwölfeck.
Teilen eines Kreises in fünf gleiche Teile und Konstruieren eines regelmäßig einbeschriebenen Fünfecks ( Abb.11).
Wenn Sie einen Kreis mit einem Kompass teilen, wird die Hälfte eines beliebigen Durchmessers (Radius) in zwei Hälften geteilt, Sie erhalten Punkt A. Von Punkt A aus wird vom Mittelpunkt aus ein Bogen mit einem Radius gezeichnet, der dem Abstand von Punkt A zu Punkt entspricht 1, bis es sich mit der zweiten Hälfte dieses Durchmessers im Punkt B schneidet. Das Segment 1B ist gleich der Sehne, die den Bogen begrenzt, dessen Länge 1/5 des Umfangs entspricht. Wenn Sie Serifen auf einem Kreis mit einem Radius R1 gleich dem Segment 1B machen, wird der Kreis in fünf gleiche Teile geteilt. Der Startpunkt A wird abhängig von der Lage des Fünfecks gewählt.
Die Punkte 2 und 5 werden von Punkt 1 aus gebaut, dann wird Punkt 3 von Punkt 2 aus gebaut und Punkt 4 wird von Punkt 5 aus gebaut. Die Entfernung von Punkt 3 zu Punkt 4 wird mit einem Kompass überprüft; Wenn der Abstand zwischen den Punkten 3 und 4 gleich dem Segment 1B ist, wurden die Konstruktionen genau ausgeführt.
Es ist unmöglich, Serifen nacheinander in eine Richtung auszuführen, da sich Messfehler ansammeln und sich die letzte Seite des Fünfecks als schief herausstellt. Durch konsequentes Verbinden der gefundenen Punkte erhält man ein regelmäßig einbeschriebenes Fünfeck.
Teilen eines Kreises in zehn gleiche Teile und Konstruieren eines regelmäßig beschrifteten Zehnecks(Abb. 12).
Die Teilung des Kreises in zehn gleiche Teile erfolgt ähnlich wie die Teilung des Kreises in fünf gleiche Teile (Abb. 11), aber zuerst wird der Kreis in fünf gleiche Teile geteilt, beginnend bei Punkt 1 und dann bei Punkt 6, befindet sich am gegenüberliegenden Ende des Durchmessers. Indem alle Punkte in Reihe geschaltet werden, erhält man ein regelmäßig einbeschriebenes Zehneck.
Teilen eines Kreises in sieben gleiche Teile und Konstruieren eines regelmäßig beschrifteten Siebenecks(Abb. 13).
Von jedem Punkt des Kreises, zum Beispiel Punkt A, wird ein Bogen mit einem Radius eines gegebenen Kreises gezeichnet, bis er einen Kreis an den Punkten B und D einer geraden Linie schneidet.
Die Hälfte des resultierenden Segments (in diesem Fall Segment BC) entspricht der Sehne, die den Bogen überspannt, was 1/7 des Umfangs entspricht. Mit einem Radius gleich dem Segment BC werden Serifen auf dem Kreis in der gezeigten Reihenfolge erstellt, wenn ein regelmäßiges Fünfeck konstruiert wird. Indem alle Punkte in Reihe geschaltet werden, erhält man ein regelmäßig einbeschriebenes Siebeneck.
Teilen des Kreises in vierzehn gleiche Teile und Konstruieren eines regelmäßig einbeschriebenen Vierzehnwinkels (Abb. 14).
Die Teilung des Kreises in vierzehn gleiche Teile erfolgt ähnlich wie die Teilung des Kreises in sieben gleiche Teile (Abb. 13), aber zuerst wird der Kreis in sieben gleiche Teile geteilt, beginnend bei Punkt 1 und dann bei Punkt 8, befindet sich am gegenüberliegenden Ende des Durchmessers. Indem alle Punkte in Reihe geschaltet werden, erhalten sie ein regelmäßig einbeschriebenes Viereck.
