MathCAD-Handbuch. Beim Lösen vieler Probleme, bei denen eine Funktion untersucht wird, wird es oft notwendig, ihren Graphen zu erstellen, der das Verhalten der Funktion in einem bestimmten Intervall klar widerspiegelt

1. MathCAD-Arbeitsfenster

· Tafel Mathematik(Abb. 1.4).

Reis. 1.4. Mathe-Panel

Durch Klicken auf die Math-Toolbar-Schaltfläche öffnet sich eine zusätzliche Toolbar:

2. Elemente der Sprache MathCAD

Zu den Grundelementen der mathematischen Ausdrücke von MathCAD gehören Operatoren, Konstanten, Variablen, Arrays und Funktionen.

2.1 Betreiber

Betreiber -- Elemente von MathCAD, mit denen Sie mathematische Ausdrücke erstellen können. Dazu gehören beispielsweise Symbole für arithmetische Operationen, Zeichen für die Berechnung von Summen, Produkten, Ableitungen, Integralen usw.

Der Operator definiert:

a) die Aktion, die bei Vorhandensein bestimmter Werte der Operanden ausgeführt werden soll;

b) wie viele, wo und welche Operanden in den Operator eingetragen werden sollen.

Operand -- die Zahl oder der Ausdruck, auf den der Operator einwirkt. Beispielsweise werden im Ausdruck 5!+3 die Zahlen 5! und 3 sind die Operanden des "+" (Plus)-Operators, und die Zahl 5 ist der Operand der Fakultät (!).

Jeder Operator in MathCAD kann auf zwei Arten eingegeben werden:

durch Drücken einer Taste (Tastenkombination) auf der Tastatur;

Verwenden des Mathe-Panels.

Die folgenden Anweisungen werden verwendet, um den Inhalt des einer Variablen zugeordneten Speicherplatzes zuzuweisen oder anzuzeigen:

Zuordnungszeichen (Eingabe durch Drücken der Taste : auf der Tastatur (Doppelpunkt im englischen Tastaturlayout) oder durch Drücken der entsprechenden Taste auf dem Bedienfeld Taschenrechner );

Diese Aufgabe wird aufgerufen lokal. Vor dieser Zuweisung ist die Variable nicht definiert und kann nicht verwendet werden.

Globaler Zuweisungsoperator. Diese Zuordnung kann an beliebiger Stelle im Dokument erfolgen. Wenn beispielsweise einer Variablen ganz am Ende des Dokuments auf diese Weise ein Wert zugewiesen wird, dann hat sie am Anfang des Dokuments denselben Wert.

Ungefährer Gleichheitsoperator (x1). Wird beim Lösen von Gleichungssystemen verwendet. Eingabe durch Drücken einer Taste ; auf der Tastatur (Semikolon im englischen Tastaturlayout) oder durch Drücken der entsprechenden Taste ein Boolesches Panel.

Ein Operator (einfaches Gleichheitszeichen), der für die Ausgabe des Werts einer Konstanten oder Variablen reserviert ist.

Die einfachsten Berechnungen

Der Berechnungsprozess wird durchgeführt mit:

Rechner-Panels, Kalkül-Panels und Schätzungs-Panels.

Beachtung. Wenn es notwendig ist, den gesamten Ausdruck im Zähler zu dividieren, muss er zuerst durch Drücken der Leertaste auf der Tastatur oder durch Einschließen in Klammern ausgewählt werden.

2.2 Konstanten

Konstanten -- benannte Objekte, die einen Wert enthalten, der nicht geändert werden kann.

Zum Beispiel = 3,14.

Dimensionskonstanten sind gängige Maßeinheiten. Zum Beispiel Meter, Sekunden usw.

Um die Maßkonstante aufzuschreiben, müssen Sie nach der Zahl das Zeichen * (multiplizieren) eingeben, den Menüpunkt auswählen Einfügung Unterabsatz Einheit. Bei den Maßen die Ihnen bekanntesten Kategorien: Länge - Länge (m, km, cm); Masse – Gewicht (g, kg, t); Zeit - Zeit (Minuten, Sekunden, Stunden).

2.3 Variablen

Variablen sind benannte Objekte, die einen Wert haben, der sich ändern kann, während das Programm läuft. Variablen können Zahlen, Zeichenketten, Zeichen usw. sein. Variablen werden Werte mit dem Zuweisungszeichen (:=) zugewiesen.

Beachtung. MathCAD behandelt Groß- und Kleinbuchstaben als unterschiedliche Kennungen.

Systemvariablen

BEIM MathCAD enthält eine kleine Gruppe spezieller Objekte, die weder der Klasse der Konstanten noch der Klasse der Variablen zugeordnet werden können, deren Werte unmittelbar nach dem Programmstart ermittelt werden. Es ist besser, sie zu zählen Systemvariablen. Dies ist beispielsweise TOL - der Fehler numerischer Berechnungen, ORIGIN - die untere Grenze des Werts des Indexindex von Vektoren, Matrizen usw. Bei Bedarf können Sie andere Werte für diese Variablen festlegen.

Eingestufte Variablen

Diese Variablen haben eine Reihe fester Werte, die entweder ganzzahlig sind oder in einem bestimmten Schritt vom Anfangswert zum Endwert variieren.

Ein Ausdruck wird verwendet, um eine Bereichsvariable zu erstellen:

Name=N Start ,(N Start +Schritt).N Ende ,

wobei Name der Name der Variablen ist;

N begin – Anfangswert;

Schritt – der spezifizierte Schritt zum Ändern der Variablen;

N end - Endwert.

Rangfolgevariablen werden häufig beim Plotten verwendet. Zum Beispiel, um einen Graphen einer Funktion zu zeichnen f(x) müssen Sie zunächst eine Reihe von Variablenwerten erstellen x-- es muss eine Bereichsvariable sein, damit dies funktioniert.

Beachtung. Wenn Sie im Variablenbereich keinen Schritt angeben, nimmt das Programm ihn automatisch gleich 1.

Beispiel . Variable x variiert im Bereich von -16 bis +16 in Schritten von 0,1

Um eine Bereichsvariable zu schreiben, würden Sie Folgendes eingeben:

- Variablennamen ( x);

- Zuweisungszeichen (:=)

- der erste Wert des Bereichs (-16);

- ein Komma;

- der zweite Wert des Bereichs, der die Summe aus dem ersten Wert und dem Schritt (-16 + 0,1) ist;

- Ellipse ( . ) -- Ändern der Variablen innerhalb der vorgegebenen Grenzen (Ellipse wird durch Drücken eines Semikolons im englischen Tastaturlayout eingegeben);

— der letzte Wert des Bereichs (16).

Als Ergebnis erhalten Sie: x := -16,-16+0.1.16.

Ausgabetabellen

Jeder Ausdruck mit Rangvariablen nach dem Gleichheitszeichen initiiert die Ausgabetabelle.

Sie können Zahlenwerte in die Ausgabetabellen einfügen und diese korrigieren.

Variable mit Index

Variable mit Index-- ist eine Variable, der ein Satz unabhängiger Nummern zugewiesen wird, von denen jede ihre eigene Nummer (Index) hat.

Der Index wird durch Drücken der linken eckigen Klammer auf der Tastatur oder über die Schaltfläche eingegeben x n auf dem Panel Taschenrechner.

Sie können entweder eine Konstante oder einen Ausdruck als Index verwenden. Um eine Variable mit einem Index zu initialisieren, müssen Sie die Elemente des Arrays eingeben und sie durch Kommas trennen.

Beispiel. Eingabe von Indexvariablen.

Numerische Werte werden durch Kommas getrennt in die Tabelle eingetragen;

Ausgabe des Werts des ersten Elements des Vektors S;

Ausgabe des Werts des Nullelements des Vektors S.

2.4 Arrays

Reihe -- eine eindeutig benannte Sammlung einer endlichen Anzahl von numerischen oder Zeichenelementen, die auf irgendeine Weise geordnet sind und spezifische Adressen haben.

Im Paket MathCAD Es werden Arrays der beiden häufigsten Typen verwendet:

eindimensional (Vektoren);

zweidimensional (Matrizen).

Sie können eine Matrix- oder Vektorvorlage auf eine der folgenden Arten ausgeben:

Menüpunkt auswählen Einfügung - Matrix;

drücken Sie die Tastenkombination Strg + M;

drücken Sie die Taste auf Tafel und Vektoren und Matrizen.

Als Ergebnis erscheint ein Dialogfeld, in dem die erforderliche Anzahl von Zeilen und Spalten eingestellt wird:

Reihen-- anzahl der Zeilen

Säulen-- Spaltenanzahl Wenn einer Matrix (Vektor) ein Name gegeben werden soll, wird zuerst der Name der Matrix (Vektor) eingegeben, dann der Zuweisungsoperator und dann die Matrixvorlage.

zum Beispiel:

Matrix -- ein zweidimensionales Array namens M n , m , das aus n Zeilen und m Spalten besteht.

Sie können verschiedene mathematische Operationen mit Matrizen durchführen.

2.5 Funktionen

Funktion -- ein Ausdruck, nach dem einige Berechnungen mit Argumenten durchgeführt werden und dessen numerischer Wert bestimmt wird. Funktionsbeispiele: Sünde(x), bräunen(x) usw.

Funktionen im MathCAD-Paket können entweder integriert oder benutzerdefiniert sein. Möglichkeiten zum Einfügen einer Inline-Funktion:

Menüpunkt auswählen Einfügung — Funktion.

Tastenkombination drücken Strg + E.

Klicken Sie auf die Schaltfläche in der Symbolleiste.

Geben Sie den Namen der Funktion auf der Tastatur ein.

Benutzerfunktionen werden normalerweise verwendet, wenn derselbe Ausdruck mehrmals ausgewertet wird. So stellen Sie eine Benutzerfunktion ein:

Geben Sie den Namen der Funktion mit der obligatorischen Angabe des Arguments in Klammern ein, z. B. f (x);

Geben Sie den Zuweisungsoperator (:=) ein;

Geben Sie einen berechneten Ausdruck ein.

Beispiel. f (z) := Sünde(2 z 2)

3. Zahlenformatierung

In MathCAD können Sie das Ausgabeformat von Zahlen ändern. Normalerweise werden Berechnungen mit einer Genauigkeit von 20 Stellen durchgeführt, aber nicht alle signifikanten Zahlen werden angezeigt. Um das Zahlenformat zu ändern, doppelklicken Sie auf das gewünschte Zahlenergebnis. Das Zahlenformatierungsfenster wird angezeigt und auf der Registerkarte geöffnet Anzahl Format (Zahlenformat) mit den folgenden Formaten:

Ö Allgemein (Haupt) – ist die Standardeinstellung. Zahlen werden der Reihe nach angezeigt (z. B. 1,2210 5). Die Anzahl der Zeichen der Mantisse wird im Feld bestimmt Exponentiell Schwelle(Exponentialschreibschwelle). Wenn der Schwellenwert überschritten wird, wird die Nummer der Reihe nach angezeigt. Die Anzahl der Nachkommastellen ändert sich im Feld Anzahl von Dezimal setzt.

Ö Dezimal (Dezimal) – Die Dezimaldarstellung von Gleitkommazahlen (z. B. 12,2316).

Ö Wissenschaftlich (Wissenschaftlich) -- Zahlen werden nur der Reihe nach angezeigt.

Ö Maschinenbau (Technik) – Zahlen werden nur als Vielfache von drei angezeigt (z. B. 1,2210 6).

Beachtung. Wenn Sie nach dem Einstellen des gewünschten Formats im Zahlenformatierungsfenster die Schaltfläche auswählen OK, das Format wird nur für die ausgewählte Nummer festgelegt. Und wenn Sie die Schaltfläche Als Standard festlegen auswählen, wird das Format auf alle Zahlen in diesem Dokument angewendet.

Zahlen werden automatisch auf null abgerundet, wenn sie unter dem festgelegten Schwellenwert liegen. Der Schwellenwert wird für das gesamte Dokument festgelegt, nicht für ein bestimmtes Ergebnis. Um die Rundungsschwelle auf Null zu ändern, wählen Sie den Menüpunkt Formatierung - Ergebnis und im Tab Toleranz , auf dem Feld Null Schwelle Geben Sie den erforderlichen Schwellenwert ein.

4. Arbeiten mit Text

Textausschnitte sind Textteile, die der Benutzer in seinem Dokument sehen möchte. Dies können Erläuterungen, Links, Kommentare etc. sein. Sie werden über den Menüpunkt eingefügt Einfügung — Textbereich.

Sie können den Text formatieren: Schriftart, Größe, Stil, Ausrichtung usw. ändern. Dazu müssen Sie ihn auswählen und die entsprechenden Optionen im Schriftfeld oder im Menü auswählen Formatierung — Text.

5. Arbeiten mit Grafiken

Beim Lösen vieler Probleme, bei denen eine Funktion untersucht wird, ist es oft notwendig, ihren Graphen zu zeichnen, der das Verhalten der Funktion in einem bestimmten Intervall klar widerspiegelt.

Im MathCAD-System können verschiedene Arten von Graphen erstellt werden: in kartesischen und polaren Koordinatensystemen, dreidimensionale Graphen, Oberflächen von Rotationskörpern, Polyedern, räumlichen Kurven, Vektorfeldgraphen. Wir werden uns ansehen, wie man einige davon baut.

5.1 Zeichnen von 2D-Plots

Um einen zweidimensionalen Graphen einer Funktion zu erstellen, müssen Sie:

eine Funktion einstellen

Platzieren Sie den Cursor an der Stelle, an der das Diagramm erstellt werden soll, wählen Sie im mathematischen Bedienfeld die Schaltfläche Diagramm (Diagramm) und im sich öffnenden Bedienfeld die Schaltfläche X-Y-Plot (zweidimensionales Diagramm);

Geben Sie in der angezeigten Vorlage eines zweidimensionalen Diagramms, bei dem es sich um ein leeres Rechteck mit Datenbeschriftungen handelt, den Namen der Variablen in die zentrale Datenbeschriftung entlang der Abszissenachse (X-Achse) ein und geben Sie anstelle von den Namen der Funktion ein das zentrale Datenlabel entlang der Ordinatenachse (Y-Achse) (Abb. 2.1 );

Reis. 2.1. 2D-Plot-Vorlage

Klicken Sie außerhalb der Diagrammvorlage – das Diagramm der Funktion wird gezeichnet.

Der Argumentbereich besteht aus 3 Werten: initial, second und final.

Es sei notwendig, einen Funktionsgraphen auf dem Intervall [-2,2] mit einer Schrittweite von 0,2 zu zeichnen. Variable Werte t werden wie folgt als Bereich angegeben:

t:= —2, - 1.8 . 2 ,

wobei: -2 -- der Anfangswert des Bereichs;

1,8 (-2 + 0,2) - zweiter Bereichswert (Anfangswert plus Schritt);

2 ist der Endwert des Bereichs.

Beachtung. Auslassungspunkte werden durch Drücken eines Semikolons im englischen Tastaturlayout eingegeben.

Beispiel. Zeichnen einer Funktion j = x 2 auf dem Intervall [-5.5] mit einem Schritt von 0.5 (Abb. 2.2).

Reis. 2.2. Zeichnen einer Funktion j = x 2

Beachten Sie beim Zeichnen von Diagrammen Folgendes:

° Wenn der Bereich der Argumentwerte nicht angegeben ist, wird das Diagramm standardmäßig im Bereich [-10,10] erstellt.

° Wenn es notwendig ist, mehrere Grafiken in einer Vorlage zu platzieren, werden die Namen der Funktionen durch Kommas getrennt angezeigt.

° Wenn zwei Funktionen unterschiedliche Argumente haben, zum Beispiel f1(x) und f2(y), dann werden die Namen der Funktionen durch Kommas getrennt auf der Ordinatenachse (Y) und auf der Abszissenachse (X) die angezeigt Namen beider Variablen werden ebenfalls durch Kommas getrennt.

° Die extremen Datenmarkierungen auf der Diagrammvorlage dienen dazu, die Grenzwerte der Abszissen und Ordinaten anzuzeigen, d.h. sie legen den Maßstab des Diagramms fest. Wenn Sie diese Beschriftungen leer lassen, wird die Skalierung automatisch eingestellt. Die automatische Skalierung gibt den Graphen nicht immer in der gewünschten Form wieder, daher müssen die Grenzwerte der Abszisse und der Ordinaten manuell bearbeitet werden.

Notiz. Wenn der Graph nach dem Zeichnen nicht die gewünschte Form annimmt, können Sie:

Schritt reduzieren.

· Ändern des Plotterintervalls.

Reduzieren Sie die Grenzwerte von Abszissen und Ordinaten auf dem Diagramm.

Beispiel. Konstruktion eines Kreises mit einem Mittelpunkt in einem Punkt (2,3) und einem Radius R = 6.

Die Gleichung eines Kreises, dessen Mittelpunkt ein Punkt mit den Koordinaten ( x 0 ,j 0) und Radius R wird geschrieben als:

Drücken Sie aus dieser Gleichung aus j:

Um einen Kreis zu konstruieren, müssen also zwei Funktionen eingestellt werden: der obere und der untere Halbkreis. Der Argumentbereich wird wie folgt berechnet:

- Anfangswert des Bereichs = x 0 — R;

- Endwert des Bereichs = x 0 + R;

- Es ist besser, den Schritt gleich 0,1 zu nehmen (Abb. 2.3.).

Reis. 2.3. Konstruktion eines Kreises

Parametrischer Graph einer Funktion

Manchmal ist es bequemer als eine Liniengleichung, die sich auf rechtwinklige Koordinaten bezieht x und j, betrachten Sie die sogenannten parametrischen Liniengleichungen, die Ausdrücke für die aktuellen x- und y-Koordinaten als Funktionen einer Variablen liefern t(Parameter): x(t) und j(t). Beim Erstellen eines parametrischen Diagramms werden die Namen der Funktionen eines Arguments auf der Ordinaten- und Abszissenachse angegeben.

Beispiel. Konstruktion eines Kreises um einen Punkt mit Koordinaten (2,3) und Radius zentriert R= 6. Für die Konstruktion wird die Parametergleichung des Kreises verwendet

x = x 0 + R weil ( t) j = j 0 + R Sünde( t) (Abb. 2.4.).

Reis. 2.4. Konstruktion eines Kreises

Diagrammformatierung

Um ein Diagramm zu formatieren, doppelklicken Sie auf den Diagrammbereich. Das Dialogfeld Diagrammformatierung wird geöffnet. Die Registerkarten im Diagrammformatierungsfenster sind unten aufgeführt:

§ X- Y Achsen-- Formatieren der Koordinatenachsen. Indem Sie die entsprechenden Kästchen ankreuzen, können Sie:

· Protokoll Skala-- numerische Werte auf den Achsen auf einer logarithmischen Skala darstellen (standardmäßig werden numerische Werte auf einer linearen Skala aufgetragen)

· Netz Linien-- ein Liniengitter zeichnen;

· nummeriert-- Ordnen Sie die Zahlen entlang der Koordinatenachsen an;

· Auto Skala-- automatische Auswahl der numerischen Grenzwerte auf den Achsen (wenn dieses Kontrollkästchen deaktiviert ist, werden die maximal berechneten Werte begrenzt);

· Show Marker-- Markieren des Diagramms in Form von horizontalen oder vertikalen gepunkteten Linien, die dem angegebenen Wert auf der Achse entsprechen, und die Werte selbst werden am Ende der Linien angezeigt (auf jeder Achse erscheinen 2 Eingabestellen, in denen Sie können numerische Werte eingeben, nichts eingeben, eine Zahl oder einen Buchstaben eingeben Bezeichnungen von Konstanten);

· Auto Gloswerden-- automatische Auswahl der Anzahl der Rasterlinien (wenn dieses Kästchen nicht markiert ist, müssen Sie die Anzahl der Linien im Feld Anzahl der Raster angeben);

· gekreuzt-- die Abszissenachse geht durch den Nullpunkt der Ordinate;

· Verpackt-- die x-Achse verläuft am unteren Rand des Diagramms.

§ Verfolgen-- Linienformatierung von Funktionsgraphen. Für jede Grafik separat können Sie Folgendes ändern:

Symbol (Symbol) auf dem Diagramm für Knotenpunkte (Kreis, Kreuz, Rechteck, Raute);

Linientyp (durchgezogen - durchgezogen, Punkt - gepunktete Linie, Strich - Striche, Dadot - strichpunktierte Linie);

Linienfarbe (Farbe);

Typ (Ture) des Diagramms (Linien - Linie, Punkte - Punkte, Var oder Solidbar - Balken, Schritt - Schrittdiagramm usw.);

Linienstärke (Gewicht).

§ Etikette -- Titel im Diagrammbereich. Auf dem Feld Titel (Titel) Sie können den Text des Titels schreiben, seine Position auswählen - oben oder unten in der Grafik ( Über -- oben, Unter -- unten). Sie können bei Bedarf die Namen des Arguments und der Funktion eingeben ( Achsenbeschriftungen ).

§ Standardwerte -- Mit dieser Registerkarte können Sie zur Standarddiagrammansicht zurückkehren (Auf Standard ändern) oder die Änderungen, die Sie am Diagramm vorgenommen haben, standardmäßig für alle Diagramme in diesem Dokument verwenden (Für Standardwerte verwenden).

5.2 Polarplots bauen

Um einen Polargraphen einer Funktion zu erstellen, müssen Sie:

· den Bereich der Argumentwerte festlegen;

eine Funktion einstellen

· Platzieren Sie den Cursor an der Stelle, an der der Graph erstellt werden soll, wählen Sie im mathematischen Panel die Schaltfläche Graph (Graph) und im sich öffnenden Panel die Schaltfläche Polar Plot (Polardiagramm);

· An den Stellen, an denen die Vorlage erscheint, müssen Sie das Winkelargument der Funktion (unten) und den Namen der Funktion (links) eingeben.

Beispiel. Aufbau der Bernoulli-Lemniskate: (Abb. 2.6.)

Reis. 2.6. Ein Beispiel für den Bau eines Polarplots

5.3 Plotten von Oberflächen (3D oder 3D-Plots)

Beim Erstellen von dreidimensionalen Diagrammen wird das Panel verwendet Graph(Grafik) Mathe-Panel. Sie können ein dreidimensionales Diagramm mit dem Assistenten erstellen, der über das Hauptmenü aufgerufen wird; Sie können ein Diagramm erstellen, indem Sie eine Matrix von Werten einer Funktion aus zwei Variablen erstellen. Sie können die beschleunigte Bauweise verwenden; Sie können die speziellen Funktionen CreateMech und CreateSpase aufrufen, die zum Erstellen eines Arrays von Funktionswerten und Plots entwickelt wurden. Wir betrachten ein beschleunigtes Verfahren zum Konstruieren eines dreidimensionalen Graphen.

Schnelle grafische Darstellung

Um schnell einen dreidimensionalen Funktionsgraphen zu erstellen, müssen Sie:

eine Funktion einstellen

Positionieren Sie den Cursor an der Stelle, an der der Graph erstellt werden soll, wählen Sie die Schaltfläche auf dem mathematischen Feld Graph(Chart) und im geöffneten Panel die Schaltfläche ( Oberflächendiagramm);

· Geben Sie an der einzigen Stelle der Vorlage den Namen der Funktion ein (ohne Angabe von Variablen);

· Klicken Sie außerhalb der Diagrammvorlage – der Funktionsgraph wird erstellt.

Beispiel. Zeichnen einer Funktion z(x,j) = x 2 + j 2 - 30 (Abb. 2.7).

Reis. 2.7. Ein Beispiel für ein schnelles Oberflächendiagramm

Das erstellte Diagramm kann gesteuert werden:

° Drehung des Diagramms wird durchgeführt, nachdem der Mauszeiger mit gedrückter linker Maustaste darüber bewegt wurde;

° Die Skalierung des Diagramms erfolgt nach dem Überfahren mit dem Mauszeiger durch gleichzeitiges Drücken der linken Maustaste und der Strg-Taste (beim Bewegen der Maus wird das Diagramm vergrößert oder verkleinert);

° Diagrammanimation wird auf die gleiche Weise durchgeführt, jedoch mit zusätzlich gedrückter Umschalttaste. Es ist nur notwendig, den Graphen mit der Maus zu drehen, dann wird die Animation automatisch ausgeführt. Um die Drehung zu stoppen, klicken Sie mit der linken Maustaste in den Diagrammbereich.

Es ist möglich, mehrere Oberflächen gleichzeitig in einer Zeichnung zu erstellen. Dazu müssen Sie beide Funktionen einstellen und die Namen der Funktionen auf der Diagrammvorlage durch Kommas getrennt angeben.

Beim schnellen Plotten liegen die Standardwerte für beide Argumente zwischen -5 und +5 und die Anzahl der Konturlinien beträgt 20. Um diese Werte zu ändern, müssen Sie:

· Doppelklicken Sie auf das Diagramm;

· wählen Sie im geöffneten Fenster die Registerkarte Quick Plot Data;

· neue Werte im Fensterbereich Range1 -- für das erste Argument und Range2 -- für das zweite Argument eingeben (Start -- Anfangswert, Ende -- Endwert);

· Ändern Sie im Feld # of Grids die Anzahl der Gitterlinien, die die Oberfläche bedecken;

· Klicken Sie auf die Schaltfläche OK.

Beispiel. Zeichnen einer Funktion z(x,j) = -sünde ( x 2 + j 2) (Abb. 2.9).

Beim Erstellen dieses Diagramms ist es besser, die Änderungsgrenzen der Werte beider Argumente von -2 bis +2 zu wählen.

Reis. 2.9. Ein Beispiel für das Zeichnen eines Funktionsgraphen z(x,j) = -sünde ( x 2 + j 2)

VordergrundMattieren von 3D-Grafiken

Um das Diagramm zu formatieren, doppelklicken Sie auf den Diagrammbereich – ein Formatierungsfenster mit mehreren Registerkarten wird angezeigt: Aussehen, Allgemein, Achsen, Beleuchtung, Titel, Backplanes, Speziell, Fortschrittlich, Schnell Parzelle Daten.

Zweck der Registerkarte Schnell Parzelle Daten wurde oben diskutiert (23, „https://site“).

Tab Aussehen ermöglicht es Ihnen, das Aussehen des Diagramms zu ändern. Feld Füllen Optionen erlaubt Ihnen, die Füllparameter zu ändern, Feld Linie Möglichkeit-- Linienparameter, Punkt Optionen- Punktparameter.

Auf der Registerkarte Allgemein ( allgemein) in der Gruppe Aussicht Sie können die Rotationswinkel der abgebildeten Fläche um alle drei Achsen wählen; in einer Gruppe Anzeige als Sie können den Diagrammtyp ändern.

Auf der Registerkarte Beleuchtung(Beleuchtung) Sie können die Beleuchtung steuern, indem Sie das Kontrollkästchen aktivieren ermöglichen Beleuchtung(Licht einschalten) und schalten Auf(anmachen). Aus der Liste wird eines von 6 möglichen Beleuchtungsschemata ausgewählt Beleuchtung planen(Beleuchtungsschema).

6. Möglichkeiten zum Lösen von Gleichungen in MathCAD

In diesem Abschnitt lernen wir, wie die einfachsten Gleichungen der Form F ( x) = 0. Eine Gleichung analytisch zu lösen bedeutet, alle ihre Wurzeln zu finden, dh solche Zahlen, wenn wir sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, erhalten wir die richtige Gleichheit. Die Gleichung grafisch zu lösen bedeutet, die Schnittpunkte des Graphen der Funktion mit der x-Achse zu finden.

6. 1 Gleichungen lösen mit der Funktion root(f(x), x)

Für Lösungen einer Gleichung mit einer Unbekannten der Form F ( x) = 0 gibt es eine Sonderfunktion

Wurzel(f(x), x) ,

wo f(x) ist ein Ausdruck gleich Null;

X-- Streit.

Diese Funktion gibt mit einer bestimmten Genauigkeit den Wert einer Variablen zurück, für die der Ausdruck f(x) ist gleich 0.

Beachtunge. Wenn die rechte Seite der Gleichung 0 ist, muss sie in die Normalform gebracht werden (alles auf die linke Seite übertragen).

Vor Verwendung der Funktion Wurzel muss dem Argument gegeben werden X erste Annäherung. Wenn es mehrere Nullstellen gibt, müssen Sie Ihre anfängliche Annäherung angeben, um jede Nullstelle zu finden.

Beachtung. Vor dem Lösen ist es wünschenswert, einen Funktionsgraphen zu zeichnen, um zu prüfen, ob Wurzeln vorhanden sind (schneidet der Graph die Ox-Achse), und wenn ja, wie viele. Die erste Näherung kann entsprechend dem Diagramm näher am Schnittpunkt gewählt werden.

Beispiel. Lösen einer Gleichung mit einer Funktion Wurzel in Abbildung 3.1 gezeigt. Bevor wir mit der Lösung im MathCAD-System fortfahren, übertragen wir in der Gleichung alles auf die linke Seite. Die Gleichung nimmt die Form an: .

Reis. 3.1. Lösen einer Gleichung mit der Wurzelfunktion

6. 2 Lösen von Gleichungen mit der Funktion Polyroots (v).

Um alle Nullstellen eines Polynoms gleichzeitig zu finden, verwenden Sie die Funktion polyroots(v), wobei v der Vektor der Koeffizienten des Polynoms ist, beginnend mit dem freien Term . Nullkoeffizienten können nicht weggelassen werden. Anders die Funktion Wurzel Funktion PÖlwurzeln erfordert keine erste Annäherung.

Beispiel. Lösen einer Gleichung mit einer Funktion polyroots in Abbildung 3.2 gezeigt.

Reis. 3.2. Lösen einer Gleichung mit der Polyroots-Funktion

6.3 Lösen von Gleichungen mit der Find (x)-Funktion

Die Find-Funktion arbeitet in Verbindung mit dem Given-Schlüsselwort. Design Gegeben — finden

Wenn die Gleichung gegeben ist f(x) = 0, dann lässt es sich mit dem Block wie folgt lösen Gegeben - finden:

— Legen Sie die anfängliche Annäherung fest

— Geben Sie ein Dienstwort ein

- Schreiben Sie die Gleichung mit dem Vorzeichen fett gleich

- Schreiben Sie eine Suchfunktion mit einer unbekannten Variablen als Parameter

Als Ergebnis wird nach dem Gleichheitszeichen die gefundene Wurzel angezeigt.

Wenn es mehrere Nullstellen gibt, können sie gefunden werden, indem die anfängliche Näherung x0 in eine nahe der gesuchten Wurzel geändert wird.

Beispiel. Die Lösung der Gleichung mit der Suchfunktion ist in Abbildung 3.3 dargestellt.

Reis. 3.3. Lösen einer Gleichung mit der Suchfunktion

Manchmal ist es notwendig, einige Punkte im Diagramm zu markieren (z. B. die Schnittpunkte einer Funktion mit der Ox-Achse). Dazu benötigen Sie:

Geben Sie den x-Wert eines gegebenen Punktes (entlang der Ox-Achse) und den Wert der Funktion an diesem Punkt (entlang der Oy-Achse) an;

Doppelklicken Sie auf das Diagramm und im Formatierungsfenster auf die Registerkarte Spuren Wählen Sie für die entsprechende Linie den Diagrammtyp - Punkte, Linienstärke - 2 oder 3.

Beispiel. Die Grafik zeigt den Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse. Koordinate X Dieser Punkt wurde im vorherigen Beispiel gefunden: X= 2,742 (Wurzel der Gleichung ) (Abb. 3.4).

Reis. 3.4. Grafik einer Funktion mit markiertem Schnittpunkt Im Grafikformatierungsfenster im Reiter Spuren zum verfolgen2 geändert: Diagrammtyp - Punkte, Linienstärke - 3, Farbe - Schwarz.

7. Gleichungssysteme lösen

7.1 Lineare Gleichungssysteme lösen

Das lineare Gleichungssystem kann gelöst werden m Matrix-Methode (entweder über die inverse Matrix oder über die Funktion lösen(A, B)) und mit zwei Funktionen finden und Funktionen Bergmann.

Matrix-Methode

Beispiel. Das Gleichungssystem ist gegeben:

Die Lösung dieses Gleichungssystems nach dem Matrixverfahren ist in Abbildung 4.1 dargestellt.

Reis. 4.1. Lösen eines linearen Gleichungssystems mit einer Matrixmethode

Funktion verwenden lösen(EIN, B)

Llösen(A, B) ist eine integrierte Funktion, die einen Vektor X für ein System linearer Gleichungen zurückgibt, wenn eine Koeffizientenmatrix A und ein Vektor freier Terme B gegeben sind .

Beispiel. Das Gleichungssystem ist gegeben:

Die Lösung dieses Systems mit der Funktion lsolve (A, B) ist in Abbildung 4.2 dargestellt.

Reis. 4.2. Lösen eines linearen Gleichungssystems mit der Funktion lsolve

Lösen eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe Funktionenund finden

Bei dieser Methode werden Gleichungen ohne Verwendung von Matrizen, also in "natürlicher Form" eingegeben. Zunächst ist es notwendig, die anfänglichen Näherungen der unbekannten Variablen anzugeben. Es kann eine beliebige Zahl im Rahmen der Definition sein. Oft werden sie mit einer Kolonne freier Mitglieder verwechselt.

Um ein lineares Gleichungssystem mit einer Recheneinheit zu lösen Gegeben - finden, notwendig:

2) Geben Sie ein Dienstwort ein Gegeben;

fett gleich();

4) Schreiben Sie eine Funktion finden,

Beispiel. Das Gleichungssystem ist gegeben:

Die Lösung dieses Systems mit einer Recheneinheit Gegeben - finden siehe Abbildung 4.3.

Reis. 4.3. Lösen eines linearen Gleichungssystems mit der Find-Funktion

Ungefähr pLösung eines linearen Gleichungssystems

Lösen eines linearen Gleichungssystems mit einer Funktion Bergmannähnlich der Lösung mit der Funktion finden(unter Verwendung desselben Algorithmus), nur Funktion finden gibt die exakte Lösung, und Bergmann- ungefähr. Wenn als Ergebnis der Suche keine weitere Verfeinerung der aktuellen Näherung der Lösung erhalten werden kann, Bergmannr gibt diese Annäherung zurück. Funktion finden gibt in diesem Fall eine Fehlermeldung zurück.

Sie können eine andere anfängliche Annäherung wählen.

· Sie können die Berechnungsgenauigkeit erhöhen oder verringern. Wählen Sie dazu im Menü aus Mathematik > Optionen(Mathematik - Optionen), Tab gebaut- In Variablen(Eingebaute Variablen). In der sich öffnenden Registerkarte müssen Sie den zulässigen Berechnungsfehler (Convergence Tolerance (TOL)) reduzieren. Standard-TOL = 0,001.

BEIMBeachtung. Bei der Matrixlösungsmethode ist es notwendig, die Koeffizienten entsprechend der Zunahme der Unbekannten neu zu ordnen X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Lösen von Systemen nichtlinearer Gleichungen

Systeme nichtlinearer Gleichungen werden in MathCAD mit einer Recheneinheit gelöst Gegeben - finden.

Design Gegeben - finden verwendet eine Berechnungstechnik, die auf der Suche nach einer Wurzel in der Nähe des vom Benutzer angegebenen Anfangsnäherungspunkts basiert.

Lösen eines Gleichungssystems mit dem Block Gegeben - finden notwendig:

1) Anfangsnäherungen für alle Variablen festlegen;

2) Geben Sie ein Dienstwort ein Gegeben;

3) Schreiben Sie das Gleichungssystem mit dem Vorzeichen auf fett gleich();

4) Schreiben Sie eine Funktion finden, indem unbekannte Variablen als Funktionsparameter aufgelistet werden.

Als Ergebnis der Berechnungen wird der Lösungsvektor des Systems angezeigt.

Wenn das System mehrere Lösungen hat, sollte der Algorithmus mit unterschiedlichen Anfangsschätzungen wiederholt werden.

Notiz. Wenn ein System aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten gelöst wird, ist es wünschenswert, vor der Lösung Funktionsgraphen zu zeichnen, um zu überprüfen, ob das System Wurzeln hat (ob sich die Graphen gegebener Funktionen schneiden) und wenn ja, wie viele. Die erste Näherung kann entsprechend dem Diagramm näher am Schnittpunkt gewählt werden.

Beispiel. Gegeben sei ein Gleichungssystem

Bevor wir das System lösen, konstruieren wir Funktionsgraphen: Parabeln (die erste Gleichung) und eine gerade Linie (die zweite Gleichung). Die Konstruktion eines Graphen einer Geraden und einer Parabel in einem Koordinatensystem ist in Abbildung 4.5 dargestellt:

Reis. 4.5. Zeichnen zweier Funktionen im selben Koordinatensystem Eine Gerade und eine Parabel schneiden sich in zwei Punkten, was bedeutet, dass das System zwei Lösungen hat. Gemäß der Grafik wählen wir die anfänglichen Näherungen der Unbekannten x und j für jede Lösung. Das Finden der Nullstellen des Gleichungssystems ist in Abbildung 4.6 dargestellt.

Reis. 4.6. Finden der Nullstellen eines Systems nichtlinearer Gleichungen X ) und entlang der Oy-Achse (values beim ) durch Kommata abgetrennt. Im Diagrammformatierungsfenster auf der Registerkarte Spuren zum verfolgen3 und verfolgen4 ändern: Diagrammtyp - Punkte, Linienstärke - 3, Farbe - Schwarz (Abb. 4.7).

Reis. 4.7. Funktionsdiagramme mit markierten Schnittpunkten

8 . Anwendungsbeispiele für Schlüsselfunktionen MathCAD um einige mathematische Probleme zu lösen

Dieser Abschnitt enthält Beispiele für das Lösen von Problemen, die das Lösen einer Gleichung oder eines Gleichungssystems erfordern.

8. 1 Lokale Extrema von Funktionen finden

Die notwendige Bedingung für ein Extremum (Maximum und/oder Minimum) einer stetigen Funktion wird wie folgt formuliert: Extrema können nur dort auftreten, wo die Ableitung entweder gleich Null ist oder nicht existiert (insbesondere unendlich wird) . Um die Extrema einer kontinuierlichen Funktion zu finden, finden Sie zuerst die Punkte, die die notwendige Bedingung erfüllen, dh finden Sie alle reellen Wurzeln der Gleichung.

Wenn ein Funktionsgraph aufgebaut ist, dann sieht man sofort – an einem bestimmten Punkt ist das Maximum oder Minimum erreicht X. Wenn es keinen Graphen gibt, wird jede der gefundenen Nullstellen auf eine der Arten untersucht.

1 mit Zuschuss . Mit ausgleichen e Zeichen der Ableitung . Das Vorzeichen der Ableitung wird in der Nähe des Punktes bestimmt (an Punkten, die auf gegenüberliegenden Seiten in geringem Abstand vom Extremum der Funktion getrennt sind). Ändert sich das Vorzeichen der Ableitung von "+" nach "-", so hat die Funktion an dieser Stelle ein Maximum. Wechselt das Vorzeichen von "-" auf "+", dann hat die Funktion an dieser Stelle ein Minimum. Wenn sich das Vorzeichen der Ableitung nicht ändert, gibt es keine Extrema.

2. s Zuschuss . BEIM Berechnungen e zweite Derivat . In diesem Fall wird die zweite Ableitung am Extrempunkt berechnet. Ist er kleiner als Null, so hat die Funktion an dieser Stelle ein Maximum, ist er größer als Null, dann ein Minimum.

Beispiel. Finden von Extrema (Minima/Maxima) einer Funktion.

Lassen Sie uns zunächst einen Graphen der Funktion erstellen (Abb. 6.1).

Reis. 6.1. Zeichnen einer Funktion

Lassen Sie uns anhand des Diagramms die anfänglichen Annäherungen der Werte bestimmen X entsprechend den lokalen Extrema der Funktion f(x). Lassen Sie uns diese Extrema finden, indem wir die Gleichung lösen. Für die Lösung verwenden wir den Block Gegeben - Finden (Abb. 6.2.).

Reis. 6.2. Lokale Extrema finden

Lassen Sie uns die Art der Extrema definieren pervWeg, wobei die Änderung des Vorzeichens der Ableitung in der Nähe der gefundenen Werte untersucht wird (Abb. 6.3).

Reis. 6.3. Bestimmung der Art des Extremums

Aus der Wertetabelle der Ableitung und aus der Grafik ist ersichtlich, dass das Vorzeichen der Ableitung in der Nähe des Punktes liegt x 1 wechselt von Plus nach Minus, sodass die Funktion an dieser Stelle ihr Maximum erreicht. Und in der Nähe des Punktes x 2 hat sich das Vorzeichen der Ableitung von Minus zu Plus geändert, sodass die Funktion an dieser Stelle ein Minimum erreicht.

Lassen Sie uns die Art der Extrema definieren zweiteWeg, wobei das Vorzeichen der zweiten Ableitung berechnet wird (Abb. 6.4).

Reis. 6.4. Bestimmung der Art des Extremums mit der zweiten Ableitung

Das sieht man an der Stelle x 1 die zweite Ableitung ist kleiner als Null, also der Punkt X 1 entspricht dem Maximum der Funktion. Und auf den Punkt x 2 die zweite Ableitung ist größer als Null, also der Punkt X 2 entspricht dem Minimum der Funktion.

8.2 Bestimmung der Flächen von durch durchgezogene Linien begrenzten Figuren

Fläche eines krummlinigen Trapezes, die durch einen Funktionsgraphen begrenzt ist f(x) , ein Segment auf der Ox-Achse und zwei Vertikalen X = a und X = b, a < b, wird durch die Formel bestimmt: .

Beispiel. Finden der Fläche einer durch Linien begrenzten Figur f(x) = 1 — x 2 und j = 0.

Reis. 6.5. Finden der Fläche einer durch Linien begrenzten Figur f(x) = 1 — x 2 und j = 0

Die Fläche der Figur, die zwischen den Funktionsgraphen eingeschlossen ist f1(x) und f2(x) und direkt X = a und X = b, wird nach folgender Formel berechnet:

Beachtung. Um Fehler bei der Berechnung der Fläche zu vermeiden, muss die Differenz der Funktionen modulo genommen werden. Somit wird die Fläche immer positiv sein.

Beispiel. Finden der Fläche einer durch Linien begrenzten Figur und. Die Lösung ist in Abbildung 6.6 dargestellt.

1. Wir erstellen einen Funktionsgraphen.

2. Wir finden die Schnittpunkte von Funktionen mit Hilfe der Wurzelfunktion. Wir werden die anfänglichen Annäherungen aus dem Diagramm bestimmen.

3. Gefundene Werte x werden als Integrationsgrenzen in die Formel eingesetzt.

8. 3 Konstruktion von Kurven durch gegebene Punkte

Konstruktion einer Geraden, die durch zwei gegebene Punkte verläuft

Um die Gleichung einer geraden Linie aufzustellen, die durch zwei Punkte A ( x 0,j 0) und B ( x 1,j 1) wird folgender Algorithmus vorgeschlagen:

wo a und b sind die Koeffizienten der Linie, die wir finden müssen.

2. Dieses System ist linear. Es hat zwei unbekannte Variablen: a und b

Beispiel. Konstruktion einer Geraden durch die Punkte A (-2, -4) und B (5.7).

Wir setzen die direkten Koordinaten dieser Punkte in die Gleichung ein und erhalten das System:

Die Lösung dieses Systems in MathCAD ist in Abbildung 6.7 dargestellt.

Reis. 6.7 Systemlösung

Als Ergebnis der Lösung des Systems erhalten wir: a = 1.57, b= -0,857. Die Geradengleichung sieht also so aus: j = 1.57x- 0,857. Konstruieren wir diese Gerade (Abb. 6.8).

Reis. 6.8. Aufbau einer geraden Linie

Konstruktion einer Parabel, Durchlaufen von drei vorgegebenen Punkten

Um eine Parabel zu konstruieren, die durch drei Punkte A ( x 0,j 0), B ( x 1,j 1) und C ( x 2,j 2), lautet der Algorithmus wie folgt:

1. Die Parabel ist durch die Gleichung gegeben

j = Axt 2 + bX + mit, wo

a, b und mit sind die Koeffizienten der Parabel, die wir finden müssen.

Wir setzen die gegebenen Koordinaten der Punkte in diese Gleichung ein und erhalten das System:

2. Dieses System ist linear. Es hat drei unbekannte Variablen: a, b und mit. Das System kann matrixartig gelöst werden.

3. Wir setzen die erhaltenen Koeffizienten in die Gleichung ein und bauen eine Parabel auf.

Beispiel. Konstruktion einer Parabel, die durch die Punkte A (-1,-4), B (1,-2) und C (3,16) verläuft.

Wir setzen die gegebenen Koordinaten der Punkte in die Parabelgleichung ein und erhalten das System:

Die Lösung dieses Gleichungssystems in MathCAD ist in Abbildung 6.9 dargestellt.

Reis. 6.9. Lösen eines Gleichungssystems

Als Ergebnis erhält man die Koeffizienten: a = 2, b = 1, c= -5. Wir erhalten die Parabelgleichung: 2 x 2 +x -5 = j. Bauen wir diese Parabel (Abb. 6.10).

Reis. 6.10. Konstruktion einer Parabel

Konstruktion eines Kreises, der durch drei vorgegebene Punkte verläuft

Um einen Kreis zu konstruieren, der durch drei Punkte A ( x 1,j 1), B ( x 2,j 2) und C ( x 3,j 3), können Sie den folgenden Algorithmus verwenden:

1. Der Kreis ist durch die Gleichung gegeben

wobei x0, y0 die Koordinaten des Kreismittelpunktes sind;

R ist der Radius des Kreises.

2. Setze die gegebenen Koordinaten der Punkte in die Kreisgleichung ein und erhalte das System:

Dieses System ist nichtlinear. Es hat drei unbekannte Variablen: x 0, j 0 und R. Das System wird mit der Recheneinheit gelöst Gegeben - finden.

Beispiel. Konstruktion eines Kreises, der durch drei Punkte A (-2,0), B (6,0) und C (2,4) verläuft.

Wir setzen die gegebenen Koordinaten der Punkte in die Kreisgleichung ein und erhalten das System:

Die Lösung des Systems in MathCAD ist in Abbildung 6.11 dargestellt.

Reis. 6.11. Systemlösung

Als Ergebnis der Lösung des Systems wurde Folgendes erhalten: x 0 = 2, j 0 = 0, R = 4. Setzen Sie die erhaltenen Koordinaten des Kreismittelpunkts und den Radius in die Kreisgleichung ein. Wir bekommen:. Express von hier j und konstruieren Sie einen Kreis (Abb. 6.12).

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1. Arbeitsfenster MathCAD

· Tafel Mathematik(Abb. 1.4).

Reis. 1.4. Mathe-Panel

Durch Klicken auf die Math-Toolbar-Schaltfläche öffnet sich eine zusätzliche Toolbar:

2. Elemente der Sprache MathCAD

Zu den Grundelementen der mathematischen Ausdrücke von MathCAD gehören Operatoren, Konstanten, Variablen, Arrays und Funktionen.

2.1 Betreiber

Betreiber -- Elemente von MathCAD, mit denen Sie mathematische Ausdrücke erstellen können. Dazu gehören beispielsweise Symbole für arithmetische Operationen, Zeichen für die Berechnung von Summen, Produkten, Ableitungen, Integralen usw.

Der Operator definiert:

a) die Aktion, die bei Vorhandensein bestimmter Werte der Operanden ausgeführt werden soll;

b) wie viele, wo und welche Operanden in den Operator eingetragen werden sollen.

Operand -- die Zahl oder der Ausdruck, auf den der Operator einwirkt. Beispielsweise werden im Ausdruck 5!+3 die Zahlen 5! und 3 sind die Operanden des "+" (Plus)-Operators, und die Zahl 5 ist der Operand der Fakultät (!).

Jeder Operator in MathCAD kann auf zwei Arten eingegeben werden:

durch Drücken einer Taste (Tastenkombination) auf der Tastatur;

Verwenden des Mathe-Panels.

Die folgenden Anweisungen werden verwendet, um den Inhalt des einer Variablen zugeordneten Speicherplatzes zuzuweisen oder anzuzeigen:

-- Zuweisungszeichen (Eingabe durch Drücken der Taste : auf der Tastatur (Doppelpunkt im englischen Tastaturlayout) oder durch Drücken der entsprechenden Taste auf dem Bedienfeld Taschenrechner );

Diese Aufgabe wird aufgerufen lokal. Vor dieser Zuweisung ist die Variable nicht definiert und kann nicht verwendet werden.

-- globaler Zuweisungsoperator. Diese Zuordnung kann an beliebiger Stelle im Dokument erfolgen. Wenn beispielsweise einer Variablen ganz am Ende des Dokuments auf diese Weise ein Wert zugewiesen wird, dann hat sie am Anfang des Dokuments denselben Wert.

-- ungefährer Gleichheitsoperator (x1). Wird beim Lösen von Gleichungssystemen verwendet. Eingabe durch Drücken einer Taste ; auf der Tastatur (Semikolon im englischen Tastaturlayout) oder durch Drücken der entsprechenden Taste ein Boolesches Panel.

= -- Operator (einfach gleich) reserviert für die Ausgabe des Wertes einer Konstanten oder Variablen.

Die einfachsten Berechnungen

Der Berechnungsprozess wird durchgeführt mit:

Rechner-Panels, Kalkül-Panels und Schätzungs-Panels.

2.2 Konstanten

Konstanten -- benannte Objekte, die einen Wert enthalten, der nicht geändert werden kann.

Zum Beispiel = 3,14.

Dimensionskonstanten sind gängige Maßeinheiten. Zum Beispiel Meter, Sekunden usw.

2.3 Variablen

Beachtung. MathCAD behandelt Groß- und Kleinbuchstaben als unterschiedliche Kennungen.

Systemvariablen

Eingestufte Variablen

Diese Variablen haben eine Reihe fester Werte, die entweder ganzzahlig sind oder in einem bestimmten Schritt vom Anfangswert zum Endwert variieren.

Ein Ausdruck wird verwendet, um eine Bereichsvariable zu erstellen:

Name=N Start,(N Start+Schritt)..N Ende,

wobei Name der Name der Variablen ist;

N begin – Anfangswert;

Schritt – der spezifizierte Schritt zum Ändern der Variablen;

N end - Endwert.

Beachtung. Wenn der Schritt nicht im Bereich der Variablen angegeben ist, dann Gramm wird es automatisch nehmen gleich 1.

Beispiel . Variable x variiert im Bereich von -16 bis +16 in Schritten von 0,1

Um eine Bereichsvariable zu schreiben, würden Sie Folgendes eingeben:

Variablennamen ( x);

Zuweisungszeichen (:=)

Der erste Wert des Bereichs (-16);

Komma;

Der zweite Wert des Bereichs, der die Summe aus dem ersten Wert und dem Schritt (-16+0,1) ist;

Ellipse ( .. ) -- Ändern der Variablen innerhalb der vorgegebenen Grenzen (Ellipse wird durch Drücken eines Semikolons im englischen Tastaturlayout eingegeben);

Letzter Bereichswert (16).

Als Ergebnis erhalten Sie: x := -16,-16+0.1..16.

Ausgabetabellen

Jeder Ausdruck mit Rangvariablen nach dem Gleichheitszeichen initiiert die Ausgabetabelle.

Sie können Zahlenwerte in die Ausgabetabellen einfügen und diese korrigieren.

Variable mit Index

Variable mit Index-- ist eine Variable, der ein Satz unabhängiger Nummern zugewiesen wird, von denen jede ihre eigene Nummer (Index) hat.

Der Index wird durch Drücken der linken eckigen Klammer auf der Tastatur oder über die Schaltfläche eingegeben x n auf dem Panel Taschenrechner.

Beispiel. Eingabe von Indexvariablen.

Numerische Werte werden durch Kommas getrennt in die Tabelle eingetragen;

Ausgabe des Werts des ersten Elements des Vektors S;

Ausgabe des Werts des Nullelements des Vektors S.

2.4 Arrays

Reihe -- eine eindeutig benannte Sammlung einer endlichen Anzahl von numerischen oder Zeichenelementen, die auf irgendeine Weise geordnet sind und bestimmte Adressen haben.

Im Paket MathCAD Es werden Arrays der beiden häufigsten Typen verwendet:

eindimensional (Vektoren);

zweidimensional (Matrizen).

Sie können eine Matrix- oder Vektorvorlage auf eine der folgenden Arten ausgeben:

Menüpunkt auswählen Einfügung - Matrix;

drücken Sie die Tastenkombination Strg+ M;

drücken Sie die Taste auf Tafel und Vektoren und Matrizen.

Als Ergebnis erscheint ein Dialogfeld, in dem die erforderliche Anzahl von Zeilen und Spalten eingestellt wird:

Reihen-- anzahl der Zeilen

Säulen- Anzahl der Spalten

Wenn einer Matrix (Vektor) ein Name gegeben werden muss, wird zuerst der Name der Matrix (Vektor) eingegeben, dann der Zuweisungsoperator und dann die Matrixvorlage.

zum Beispiel:

Matrix -- ein zweidimensionales Array namens M n , m , das aus n Zeilen und m Spalten besteht.

Sie können verschiedene mathematische Operationen mit Matrizen durchführen.

2.5 Funktionen

Funktion -- ein Ausdruck, nach dem einige Berechnungen mit Argumenten durchgeführt werden und dessen numerischer Wert bestimmt wird. Funktionsbeispiele: Sünde(x), bräunen(x) usw.

Funktionen im MathCAD-Paket können entweder integriert oder benutzerdefiniert sein. Möglichkeiten zum Einfügen einer Inline-Funktion:

Menüpunkt auswählen Einfügung- Funktion.

Tastenkombination drücken Strg+ E.

Klicken Sie auf die Schaltfläche in der Symbolleiste.

Geben Sie den Namen der Funktion auf der Tastatur ein.

Benutzerfunktionen werden normalerweise verwendet, wenn derselbe Ausdruck mehrmals ausgewertet wird. So stellen Sie eine Benutzerfunktion ein:

· Geben Sie den Namen der Funktion mit der obligatorischen Angabe des Arguments in Klammern ein, z. B. f(x);

Geben Sie den Zuweisungsoperator (:=) ein;

Geben Sie einen berechneten Ausdruck ein.

Beispiel. f (z) := Sünde(2 z 2)

3. Zahlenformatierung

Ö Dezimal (Dezimal) – Die Dezimaldarstellung von Gleitkommazahlen (z. B. 12,2316).

Ö Wissenschaftlich (Wissenschaftlich) -- Zahlen werden nur der Reihe nach angezeigt.

Ö Maschinenbau (Technik) – Zahlen werden nur als Vielfache von drei angezeigt (z. B. 1,2210 6).

4 . Arbeiten Sie mit Text

Sie können den Text formatieren: Schriftart, Größe, Stil, Ausrichtung usw. ändern. Wählen Sie es dazu aus und wählen Sie die entsprechenden Optionen im Schriftfeld oder im Menü aus Formatierung - Text.

5. Arbeiten mit Grafiken

Beim Lösen vieler Probleme, bei denen eine Funktion untersucht wird, ist es oft notwendig, ihren Graphen zu zeichnen, der das Verhalten der Funktion in einem bestimmten Intervall klar widerspiegelt.

Im MathCAD-System können verschiedene Arten von Graphen erstellt werden: in kartesischen und polaren Koordinatensystemen, dreidimensionale Graphen, Oberflächen von Rotationskörpern, Polyedern, räumlichen Kurven, Vektorfeldgraphen. Wir werden uns ansehen, wie man einige davon baut.

5.1 Konstruktion zweidimensionaler Graphen

Um einen zweidimensionalen Graphen einer Funktion zu erstellen, müssen Sie:

eine Funktion einstellen

Platzieren Sie den Cursor an der Stelle, an der das Diagramm erstellt werden soll, wählen Sie im mathematischen Bedienfeld die Schaltfläche Diagramm (Diagramm) und im sich öffnenden Bedienfeld die Schaltfläche X-Y-Plot (zweidimensionales Diagramm);

Geben Sie in der angezeigten Vorlage eines zweidimensionalen Diagramms, bei dem es sich um ein leeres Rechteck mit Datenbeschriftungen handelt, den Namen der Variablen in die zentrale Datenbeschriftung entlang der Abszissenachse (X-Achse) ein und geben Sie anstelle von den Namen der Funktion ein das zentrale Datenlabel entlang der Ordinatenachse (Y-Achse) (Abb. 2.1 );\

Reis. 2.1. 2D-Plot-Vorlage

Klicken Sie außerhalb der Diagrammvorlage – das Diagramm der Funktion wird gezeichnet.

Der Argumentbereich besteht aus 3 Werten: initial, second und final.

Es sei notwendig, einen Funktionsgraphen auf dem Intervall [-2,2] mit einer Schrittweite von 0,2 zu zeichnen. Variable Werte t werden wie folgt als Bereich angegeben:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

wobei: -2 -- der Anfangswert des Bereichs;

-1,8 (-2 + 0,2) - zweiter Bereichswert (Anfangswert plus Inkrement);

2 – Endwert des Bereichs.

Beachtung. Auslassungspunkte werden durch Drücken eines Semikolons im englischen Tastaturlayout eingegeben.

Beispiel. Zeichnen einer Funktion j = x 2 auf dem Intervall [-5.5] mit einem Schritt von 0.5 (Abb. 2.2).

Reis. 2.2. Zeichnen einer Funktion j = x 2

Beachten Sie beim Zeichnen von Diagrammen Folgendes:

° Wenn der Bereich der Argumentwerte nicht angegeben ist, wird das Diagramm standardmäßig im Bereich [-10,10] erstellt.

° Wenn es notwendig ist, mehrere Grafiken in einer Vorlage zu platzieren, werden die Namen der Funktionen durch Kommas getrennt angezeigt.

° Datenendbeschriftungen auf der Diagrammvorlage werden verwendet, um die Grenzwerte von Abszissen und Ordinaten anzuzeigen, d.h. Sie legen den Maßstab des Diagramms fest. Wenn Sie diese Beschriftungen leer lassen, wird die Skalierung automatisch eingestellt. Die automatische Skalierung gibt den Graphen nicht immer in der gewünschten Form wieder, daher müssen die Grenzwerte der Abszisse und der Ordinaten manuell bearbeitet werden.

Notiz. Wenn der Graph nach dem Zeichnen nicht die gewünschte Form annimmt, können Sie:

Schritt reduzieren.

· Ändern des Plotterintervalls.

Reduzieren Sie die Grenzwerte von Abszissen und Ordinaten auf dem Diagramm.

Beispiel. Konstruktion eines Kreises mit einem Mittelpunkt in einem Punkt (2,3) und einem Radius R = 6.

Die Gleichung eines Kreises, dessen Mittelpunkt ein Punkt mit den Koordinaten ( x 0 ,j 0) und Radius R wird geschrieben als:

Drücken Sie aus dieser Gleichung aus j:

Um einen Kreis zu konstruieren, müssen also zwei Funktionen eingestellt werden: der obere und der untere Halbkreis. Der Argumentbereich wird wie folgt berechnet:

Bereichsstartwert = x 0 - R;

Bereichsendwert = x 0 + R;

Es ist besser, den Schritt gleich 0,1 zu nehmen (Abb. 2.3.).

Reis. 2.3. Konstruktion eines Kreises

Parametrischer Graph einer Funktion

Beispiel. Konstruktion eines Kreises um einen Punkt mit Koordinaten (2,3) und Radius zentriert R= 6. Für die Konstruktion wird die Parametergleichung des Kreises verwendet

x = x 0 + R weil ( t) j = j 0 + R Sünde( t) (Abb. 2.4.).

Abb.2.4. Konstruktion eines Kreises

Diagrammformatierung

§ X- YAchsen--Formatierung von Koordinatenachsen. Indem Sie die entsprechenden Kästchen ankreuzen, können Sie:

· ProtokollSkala- Zahlenwerte auf den Achsen auf einer logarithmischen Skala darstellen (standardmäßig werden Zahlenwerte auf einer linearen Skala aufgetragen)

· NetzLinien--wende ein Linienraster an;

· nummeriert--ordnen Sie die Zahlen entlang der Koordinatenachsen an;

· AutoSkala- automatische Auswahl der numerischen Grenzwerte auf den Achsen (wenn dieses Kontrollkästchen deaktiviert ist, werden die maximal berechneten Werte begrenzt);

· ShowMarker-- Markieren des Diagramms in Form von horizontalen oder vertikalen gepunkteten Linien, die dem angegebenen Wert auf der Achse entsprechen, und die Werte selbst werden am Ende der Linien angezeigt (auf jeder Achse erscheinen 2 Eingabestellen, in denen Sie können numerische Werte eingeben, nichts eingeben, eine Zahl oder einen Buchstaben eingeben Bezeichnungen von Konstanten);

· AutoGloswerden-- automatische Auswahl der Anzahl der Rasterlinien (wenn dieses Kästchen nicht markiert ist, müssen Sie die Anzahl der Linien im Feld Anzahl der Raster angeben);

· gekreuzt- die Abszissenachse geht durch den Nullpunkt der Ordinate;

· Verpackt-- die x-Achse verläuft am unteren Rand des Diagramms.

§ Verfolgen-- Linienformatierung von Funktionsgraphen. Für jede Grafik separat können Sie Folgendes ändern:

Symbol (Symbol) auf dem Diagramm für Knotenpunkte (Kreis, Kreuz, Rechteck, Raute);

Linientyp (durchgezogen - durchgezogen, Punkt - gepunktete Linie, Strich - Striche, Dadot - strichpunktierte Linie);

Linienfarbe (Farbe);

Typ (Ture) des Diagramms (Linien - Linie, Punkte - Punkte, Var oder Solidbar - Balken, Schritt - Schrittdiagramm usw.);

Linienstärke (Gewicht).

5. 2 Bau von Polarparzellen

Um einen Polargraphen einer Funktion zu erstellen, müssen Sie:

· den Bereich der Argumentwerte festlegen;

eine Funktion einstellen

· Platzieren Sie den Cursor an der Stelle, an der der Graph erstellt werden soll, wählen Sie im mathematischen Panel die Schaltfläche Graph (Graph) und im sich öffnenden Panel die Schaltfläche Polar Plot (Polardiagramm);

· An den Stellen, an denen die Vorlage erscheint, müssen Sie das Winkelargument der Funktion (unten) und den Namen der Funktion (links) eingeben.

Beispiel. Aufbau der Bernoulli-Lemniskate: (Abb. 2.6.)

Abb.2.6. Ein Beispiel für den Bau eines Polarplots

5. 3 Flächendarstellung (3D bzw 3 D - Grafiken)

Schnelle grafische Darstellung

Um schnell einen dreidimensionalen Funktionsgraphen zu erstellen, müssen Sie:

eine Funktion einstellen

Positionieren Sie den Cursor an der Stelle, an der der Graph erstellt werden soll, wählen Sie die Schaltfläche auf dem mathematischen Feld Graph(Chart) und im geöffneten Panel die Schaltfläche ( Oberflächendiagramm);

· Geben Sie an der einzigen Stelle der Vorlage den Namen der Funktion ein (ohne Angabe von Variablen);

· Klicken Sie außerhalb der Diagrammvorlage – der Funktionsgraph wird erstellt.

Beispiel. Zeichnen einer Funktion z(x,j) = x 2 + j 2 - 30 (Abb. 2.7).

Reis. 2.7. Ein Beispiel für ein schnelles Oberflächendiagramm

Das erstellte Diagramm kann gesteuert werden:

° Drehung des Diagramms wird durchgeführt, nachdem der Mauszeiger mit gedrückter linker Maustaste darüber bewegt wurde;

° Die Skalierung des Diagramms erfolgt nach dem Überfahren mit dem Mauszeiger durch gleichzeitiges Drücken der linken Maustaste und der Strg-Taste (beim Bewegen der Maus wird das Diagramm vergrößert oder verkleinert);

° Diagrammanimation wird auf die gleiche Weise durchgeführt, jedoch mit zusätzlich gedrückter Umschalttaste. Es ist nur notwendig, den Graphen mit der Maus zu drehen, dann wird die Animation automatisch ausgeführt. Um die Drehung zu stoppen, klicken Sie mit der linken Maustaste in den Diagrammbereich.

Es ist möglich, mehrere Oberflächen gleichzeitig in einer Zeichnung zu erstellen. Dazu müssen Sie beide Funktionen einstellen und die Namen der Funktionen auf der Diagrammvorlage durch Kommas getrennt angeben.

Beim schnellen Plotten liegen die Standardwerte für beide Argumente zwischen -5 und +5 und die Anzahl der Konturlinien beträgt 20. Um diese Werte zu ändern, müssen Sie:

· Doppelklicken Sie auf das Diagramm;

· wählen Sie im geöffneten Fenster die Registerkarte Quick Plot Data;

· neue Werte im Fensterbereich Range1 -- für das erste Argument und Range2 -- für das zweite Argument eingeben (Start -- Anfangswert, Ende -- Endwert);

· Ändern Sie im Feld # of Grids die Anzahl der Gitterlinien, die die Oberfläche bedecken;

· Klicken Sie auf die Schaltfläche OK.

Beispiel. Zeichnen einer Funktion z(x,j) = -sünde( x 2 + j 2) (Abb. 2.9).

Beim Erstellen dieses Diagramms ist es besser, die Änderungsgrenzen der Werte beider Argumente von -2 bis +2 zu wählen.

Reis. 2.9. Ein Beispiel für das Zeichnen eines Funktionsgraphen z(x,j) = -sünde( x 2 + j 2)

VordergrundMattieren von 3D-Grafiken

Um das Diagramm zu formatieren, doppelklicken Sie auf den Diagrammbereich – ein Formatierungsfenster mit mehreren Registerkarten wird angezeigt: Aussehen,Allgemein,Achsen,Beleuchtung,Titel,Backplanes,Speziell, Fortschrittlich, SchnellParzelleDaten.

Zweck der Registerkarte SchnellParzelleDaten wurde oben diskutiert.

Tab Aussehen ermöglicht es Ihnen, das Aussehen des Diagramms zu ändern. Feld Füllen Optionen erlaubt Ihnen, die Füllparameter zu ändern, Feld Linie Möglichkeit-- Linienparameter, Punkt Optionen- Punktparameter.

Auf der Registerkarte Allgemein ( allgemein) in der Gruppe Aussicht Sie können die Rotationswinkel der abgebildeten Fläche um alle drei Achsen wählen; in einer Gruppe Anzeigeals Sie können den Diagrammtyp ändern.

Auf der Registerkarte Beleuchtung(Beleuchtung) Sie können die Beleuchtung steuern, indem Sie das Kontrollkästchen aktivieren ermöglichenBeleuchtung(Licht einschalten) und schalten Auf(anmachen). Aus der Liste wird eines von 6 möglichen Beleuchtungsschemata ausgewählt Beleuchtungplanen(Beleuchtungsschema).

6. Möglichkeiten zum Lösen von Gleichungen in MathCAD

In diesem Abschnitt lernen wir, wie die einfachsten Gleichungen der Form F( x) = 0. Eine Gleichung analytisch zu lösen bedeutet, alle ihre Nullstellen zu finden, d.h. Wenn wir solche Zahlen in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, erhalten wir die richtige Gleichheit. Die Gleichung grafisch zu lösen bedeutet, die Schnittpunkte des Graphen der Funktion mit der x-Achse zu finden.

6. 1 Gleichungen lösen mit f Funktionen und Wurzel ( f ( x ), x )

Für Lösungen einer Gleichung mit einer Unbekannten der Form F( x) = 0 gibt es eine Sonderfunktion

Wurzel(f(x), x) ,

wo f(x) ist ein Ausdruck gleich Null;

X-- Streit.

Diese Funktion gibt mit einer bestimmten Genauigkeit den Wert einer Variablen zurück, für die der Ausdruck f(x) ist gleich 0.

Beachtunge. Wenn die rechte Seite der Gleichung 0 ist, muss sie in die Normalform gebracht werden (alles auf die linke Seite übertragen).

Reis. 3.1. Lösen einer Gleichung mit der Wurzelfunktion

6. 2 Gleichungen lösen mit f Funktionen und polyroots ( v )

Um alle Nullstellen eines Polynoms gleichzeitig zu finden, verwenden Sie die Funktion polyroots(v), wobei v der Vektor der Koeffizienten des Polynoms ist, beginnend mit dem freien Term . Nullkoeffizienten können im Gegensatz zur Funktion nicht weggelassen werden Wurzel Funktion PÖlwurzeln erfordert keine erste Annäherung.

Beispiel. Lösen einer Gleichung mit einer Funktion polyroots in Abbildung 3.2 gezeigt.

Reis. 3.2. Lösen einer Gleichung mit der Polyroots-Funktion

6. 3 Gleichungen lösen mit fFunktionenundfinden(x)

Die Find-Funktion arbeitet in Verbindung mit dem Given-Schlüsselwort. Design Gegeben-finden

Wenn die Gleichung gegeben ist f(x) = 0, dann lässt es sich mit dem Block wie folgt lösen Gegeben - finden:

Anfängliche Annäherung festlegen

Geben Sie ein Servicewort ein

Schreibe die Gleichung mit dem Vorzeichen auf fett gleich

Schreiben Sie eine Suchfunktion mit einer unbekannten Variablen als Parameter

Als Ergebnis wird nach dem Gleichheitszeichen die gefundene Wurzel angezeigt.

Wenn es mehrere Nullstellen gibt, können sie gefunden werden, indem die anfängliche Näherung x0 in eine nahe der gesuchten Wurzel geändert wird.

Beispiel. Die Lösung der Gleichung mit der Suchfunktion ist in Abbildung 3.3 dargestellt.

Reis. 3.3. Lösen einer Gleichung mit der Suchfunktion

Manchmal ist es notwendig, einige Punkte im Diagramm zu markieren (z. B. die Schnittpunkte einer Funktion mit der Ox-Achse). Dazu benötigen Sie:

Geben Sie den x-Wert eines gegebenen Punktes (entlang der Ox-Achse) und den Wert der Funktion an diesem Punkt (entlang der Oy-Achse) an;

Doppelklicken Sie auf das Diagramm und im Formatierungsfenster auf die Registerkarte Spuren Wählen Sie für die entsprechende Linie den Diagrammtyp - Punkte, Linienstärke - 2 oder 3.

Beispiel. Die Grafik zeigt den Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse. Koordinate X Dieser Punkt wurde im vorherigen Beispiel gefunden: X= 2,742 (Wurzel der Gleichung ) (Abb. 3.4).

Reis. 3.4. Graph einer Funktion mit markiertem Schnittpunkt

Im Diagrammformatierungsfenster auf der Registerkarte Spuren zum verfolgen2 geändert: Diagrammtyp - Punkte, Linienstärke - 3, Farbe - Schwarz.

7. Gleichungssysteme lösen

7. 1 Lineare Gleichungssysteme lösen

Das lineare Gleichungssystem kann gelöst werden m Matrix-Methode (entweder über die inverse Matrix oder über die Funktion lösen(A,B)) und mit zwei Funktionen finden und Funktionen Bergmann.

Matrix-Methode

Beispiel. Das Gleichungssystem ist gegeben:

Die Lösung dieses Gleichungssystems nach dem Matrixverfahren ist in Abbildung 4.1 dargestellt.

Reis. 4.1. Lösen eines linearen Gleichungssystems mit einer Matrixmethode

Funktion verwendenlösen(EIN, B)

Llösen(A,B) ist eine eingebaute Funktion, die einen Vektor X für ein lineares Gleichungssystem zurückgibt, wenn eine Koeffizientenmatrix A und ein Vektor freier Terme B gegeben sind .

Beispiel. Das Gleichungssystem ist gegeben:

Die Lösung dieses Systems mit der Funktion lsolve(A,B) ist in Abbildung 4.2 dargestellt.

Reis. 4.2. Lösen eines linearen Gleichungssystems mit der Funktion lsolve

Lösen eines linearen Gleichungssystemsmit HilfeFunktionenundfinden

Bei dieser Methode werden Gleichungen ohne Verwendung von Matrizen eingegeben, d.h. in "natürlicher Form". Zunächst ist es notwendig, die anfänglichen Näherungen der unbekannten Variablen anzugeben. Es kann eine beliebige Zahl im Rahmen der Definition sein. Oft werden sie mit einer Kolonne freier Mitglieder verwechselt.

Um ein lineares Gleichungssystem mit einer Recheneinheit zu lösen Gegeben - finden, notwendig:

2) Geben Sie ein Dienstwort ein Gegeben;

fett gleich();

4) Schreiben Sie eine Funktion finden,

Beispiel. Das Gleichungssystem ist gegeben:

Die Lösung dieses Systems mit einer Recheneinheit Gegeben - finden siehe Abbildung 4.3.

Reis. 4.3. Lösen eines linearen Gleichungssystems mit der Find-Funktion

Ungefähr pLösung eines linearen Gleichungssystems

Sie können eine andere anfängliche Annäherung wählen.

· Sie können die Berechnungsgenauigkeit erhöhen oder verringern. Wählen Sie dazu im Menü aus Mathematik > Optionen(Mathematik - Optionen), Tab gebaut- InVariablen(Eingebaute Variablen). In der sich öffnenden Registerkarte müssen Sie den zulässigen Berechnungsfehler (Convergence Tolerance (TOL)) reduzieren. Standard-TOL = 0,001.

BEIMBeachtung. Bei der Matrixlösungsmethode ist es notwendig, die Koeffizienten entsprechend der Zunahme der Unbekannten neu zu ordnen X 1, X 2, X 3, X 4.

7. 2 Lösen von Systemen nichtlinearer Gleichungen

Systeme nichtlinearer Gleichungen werden in MathCAD mit einer Recheneinheit gelöst Gegeben - finden.

Design Gegeben - finden verwendet eine Berechnungstechnik, die auf der Suche nach einer Wurzel in der Nähe des vom Benutzer angegebenen Anfangsnäherungspunkts basiert.

Lösen eines Gleichungssystems mit dem Block Gegeben - finden notwendig:

1) Anfangsnäherungen für alle Variablen festlegen;

2) Geben Sie ein Dienstwort ein Gegeben;

3) Schreiben Sie das Gleichungssystem mit dem Vorzeichen auf fett gleich();

4) Schreiben Sie eine Funktion finden, indem unbekannte Variablen als Funktionsparameter aufgelistet werden.

Als Ergebnis der Berechnungen wird der Lösungsvektor des Systems angezeigt.

Wenn das System mehrere Lösungen hat, sollte der Algorithmus mit unterschiedlichen Anfangsschätzungen wiederholt werden.

Beispiel. Gegeben sei ein Gleichungssystem

Reis. 4.5. Zeichnen zweier Funktionen im selben Koordinatensystem

Die Gerade und die Parabel schneiden sich in zwei Punkten, was bedeutet, dass das System zwei Lösungen hat. Gemäß der Grafik wählen wir die anfänglichen Näherungen der Unbekannten x und j für jede Lösung. Das Finden der Nullstellen des Gleichungssystems ist in Abbildung 4.6 dargestellt.

Reis. 4.6. Finden der Nullstellen eines Systems nichtlinearer Gleichungen

Um die Schnittpunkte der Parabel und der Geraden auf dem Graphen zu markieren, führen wir die Koordinaten der Punkte ein, die beim Lösen des Systems entlang der Ox-Achse gefunden wurden (Werte X ) und entlang der Oy-Achse (values beim ) durch Kommata abgetrennt. Im Diagrammformatierungsfenster auf der Registerkarte Spuren zum verfolgen3 und verfolgen4 ändern: Diagrammtyp - Punkte, Linienstärke - 3, Farbe - Schwarz (Abb. 4.7).

Reis. 4.7. Funktionsdiagramme mit markierten Schnittpunkten

8 . Anwendungsbeispiele für Schlüsselfunktionen MathCAD um einige mathematische Probleme zu lösen

Dieser Abschnitt enthält Beispiele für das Lösen von Problemen, die das Lösen einer Gleichung oder eines Gleichungssystems erfordern.

8. 1 Lokale Extrema von Funktionen finden

Wenn ein Funktionsgraph aufgebaut ist, dann sieht man sofort – an einem bestimmten Punkt ist das Maximum oder Minimum erreicht X. Wenn es keinen Graphen gibt, wird jede der gefundenen Nullstellen auf eine der Arten untersucht.

1 mit Zuschuss . Mit ausgleichen e Zeichen der Ableitung . Das Vorzeichen der Ableitung der Umgebung des Punktes wird bestimmt (an Punkten, die auf verschiedenen Seiten in geringem Abstand vom Extremum der Funktion entfernt sind). Ändert sich das Vorzeichen der Ableitung von "+" nach "-", so hat die Funktion an dieser Stelle ein Maximum. Wechselt das Vorzeichen von "-" auf "+", dann hat die Funktion an dieser Stelle ein Minimum. Wenn sich das Vorzeichen der Ableitung nicht ändert, gibt es keine Extrema.

2. s Zuschuss . BEIM Berechnungen e zweite Derivat . In diesem Fall wird die zweite Ableitung am Extrempunkt berechnet. Ist er kleiner als Null, so hat die Funktion an dieser Stelle ein Maximum, ist er größer als Null, dann ein Minimum.

Beispiel. Finden von Extrema (Minima/Maxima) einer Funktion.

Lassen Sie uns zunächst einen Graphen der Funktion erstellen (Abb. 6.1).

Reis. 6.1. Zeichnen einer Funktion

Lassen Sie uns anhand des Diagramms die anfänglichen Annäherungen der Werte bestimmen X entsprechend den lokalen Extrema der Funktion f(x). Lassen Sie uns diese Extrema finden, indem wir die Gleichung lösen. Zur Lösung verwenden wir den Block Gegeben - Finden (Abb. 6.2.).

Reis. 6.2. Lokale Extrema finden

Lassen Sie uns die Art der Extrema definieren pervWeg, wobei die Änderung des Vorzeichens der Ableitung in der Nähe der gefundenen Werte untersucht wird (Abb. 6.3).

Reis. 6.3. Bestimmung der Art des Extremums

Aus der Wertetabelle der Ableitung und aus der Grafik ist ersichtlich, dass das Vorzeichen der Ableitung in der Nähe des Punktes liegt x 1 wechselt von Plus nach Minus, sodass die Funktion an dieser Stelle ihr Maximum erreicht. Und in der Nähe des Punktes x 2 hat sich das Vorzeichen der Ableitung von Minus zu Plus geändert, sodass die Funktion an dieser Stelle ein Minimum erreicht.

Lassen Sie uns die Art der Extrema definieren zweiteWeg, wobei das Vorzeichen der zweiten Ableitung berechnet wird (Abb. 6.4).

Reis. 6.4. Bestimmung der Art des Extremums mit der zweiten Ableitung

Das sieht man an der Stelle x 1 die zweite Ableitung ist kleiner als Null, also der Punkt X 1 entspricht dem Maximum der Funktion. Und auf den Punkt x 2 die zweite Ableitung ist größer als Null, also der Punkt X 2 entspricht dem Minimum der Funktion.

8.2 Bestimmung der Flächen von durch durchgezogene Linien begrenzten Figuren

Fläche eines krummlinigen Trapezes, die durch einen Funktionsgraphen begrenzt ist f(x) , ein Segment auf der Ox-Achse und zwei Vertikalen X = a und X = b, a < b, wird durch die Formel bestimmt: .

Beispiel. Finden der Fläche einer durch Linien begrenzten Figur f(x) = 1 - x 2 und j = 0.

Reis. 6.5. Finden der Fläche einer durch Linien begrenzten Figur f(x) = 1 - x 2 und j = 0

Die Fläche der Figur, die zwischen den Funktionsgraphen eingeschlossen ist f1(x) und f2(x) und direkt X = a und X = b, wird nach folgender Formel berechnet:

Beachtung. Um Fehler bei der Berechnung der Fläche zu vermeiden, muss die Differenz der Funktionen modulo genommen werden. Somit wird die Fläche immer positiv sein.

Beispiel. Finden der Fläche einer durch Linien begrenzten Figur und. Die Lösung ist in Abbildung 6.6 dargestellt.

1. Wir erstellen einen Funktionsgraphen.

2. Wir finden die Schnittpunkte von Funktionen mit Hilfe der Wurzelfunktion. Wir werden die anfänglichen Annäherungen aus dem Diagramm bestimmen.

3. Gefundene Werte x werden als Integrationsgrenzen in die Formel eingesetzt.

8. 3 Konstruktion von Kurven durch gegebene Punkte

Konstruktion einer Geraden, die durch zwei gegebene Punkte verläuft

Um die Gleichung einer geraden Linie zu schreiben, die durch zwei Punkte A( x 0,j 0) und B( x 1,j 1) wird folgender Algorithmus vorgeschlagen:

1. Die Gerade ist durch die Gleichung gegeben j = Axt + b,

wo a und b sind die Koeffizienten der Linie, die wir finden müssen.

2. Dieses System ist linear. Es hat zwei unbekannte Variablen: a und b

Beispiel. Konstruktion einer Geraden, die durch die Punkte A(-2,-4) und B(5,7) verläuft.

Wir setzen die direkten Koordinaten dieser Punkte in die Gleichung ein und erhalten das System:

Die Lösung dieses Systems in MathCAD ist in Abbildung 6.7 dargestellt.

Reis. 6.7 Systemlösung

Als Ergebnis der Lösung des Systems erhalten wir: a = 1.57, b= -0,857. Die Geradengleichung sieht also so aus: j = 1.57x- 0,857. Konstruieren wir diese Gerade (Abb. 6.8).

Reis. 6.8. Aufbau einer geraden Linie

Konstruktion einer Parabel, Durchlaufen von drei vorgegebenen Punkten

Um eine Parabel zu konstruieren, die durch drei Punkte A( x 0,j 0), B( x 1,j 1) und C( x 2,j 2), lautet der Algorithmus wie folgt:

1. Die Parabel ist durch die Gleichung gegeben

j = Axt 2 + bX + mit, wo

a, b und mit sind die Koeffizienten der Parabel, die wir finden müssen.

Wir setzen die gegebenen Koordinaten der Punkte in diese Gleichung ein und erhalten das System:

.

2. Dieses System ist linear. Es hat drei unbekannte Variablen: a, b und mit. Das System kann matrixartig gelöst werden.

3. Wir setzen die erhaltenen Koeffizienten in die Gleichung ein und bauen eine Parabel auf.

Beispiel. Konstruktion einer Parabel durch die Punkte A(-1,-4), B(1,-2) und C(3,16).

Wir setzen die gegebenen Koordinaten der Punkte in die Parabelgleichung ein und erhalten das System:

Die Lösung dieses Gleichungssystems in MathCAD ist in Abbildung 6.9 dargestellt.

Reis. 6.9. Lösen eines Gleichungssystems

Als Ergebnis erhält man die Koeffizienten: a = 2, b = 1, c= -5. Wir erhalten die Parabelgleichung: 2 x 2 +x -5 = j. Bauen wir diese Parabel (Abb. 6.10).

Reis. 6.10. Konstruktion einer Parabel

Konstruktion eines Kreises, der durch drei vorgegebene Punkte verläuft

Um einen Kreis zu konstruieren, der durch drei Punkte A( x 1,j 1), B( x 2,j 2) und C( x 3,j 3), können Sie den folgenden Algorithmus verwenden:

1. Der Kreis ist durch die Gleichung gegeben

,

wobei x0,y0 die Koordinaten des Kreismittelpunktes sind;

R ist der Radius des Kreises.

2. Setze die gegebenen Koordinaten der Punkte in die Kreisgleichung ein und erhalte das System:

.

Dieses System ist nichtlinear. Es hat drei unbekannte Variablen: x 0, j 0 und R. Das System wird mit der Recheneinheit gelöst Gegeben - finden.

Beispiel. Konstruktion eines Kreises, der durch drei Punkte A(-2.0), B(6.0) und C(2.4) verläuft.

Wir setzen die gegebenen Koordinaten der Punkte in die Kreisgleichung ein und erhalten das System:

Die Lösung des Systems in MathCAD ist in Abbildung 6.11 dargestellt.

Reis. 6.11. Systemlösung

Als Ergebnis der Lösung des Systems wurde Folgendes erhalten: x 0 = 2, j 0 = 0, R = 4. Setzen Sie die erhaltenen Koordinaten des Kreismittelpunkts und den Radius in die Kreisgleichung ein. Wir bekommen: . Express von hier j und konstruieren Sie einen Kreis (Abb. 6.12).

Reis. 6.12. Konstruktion eines Kreises

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Einführung in Windows-Texteditoren. Einrichten des Microsoft Word-Editors. Entwicklung eines MS Excel-Dokuments. Erstellung von Webseiten im Umfeld von MS Word. Rahmen bauen. Schriftoptionen verwalten. Plotten im Mathematikpaket MathCad.

Mathcad ist ein Software-Tool, eine Umgebung zum Durchführen verschiedener mathematischer und technischer Berechnungen auf einem Computer, ausgestattet mit einer leicht zu erlernenden und benutzerfreundlichen grafischen Oberfläche, die dem Benutzer Werkzeuge zum Arbeiten mit Formeln, Zahlen, Diagrammen usw. zur Verfügung stellt Texte. Mehr als hundert Operatoren und logische Funktionen sind in der Mathcad-Umgebung verfügbar, die für die numerische und symbolische Lösung mathematischer Probleme unterschiedlicher Komplexität entwickelt wurden.

Um mathematische, technische und wissenschaftliche Berechnungen zu automatisieren, wird eine Vielzahl von Rechenwerkzeugen verwendet - von programmierbaren Mikrorechnern bis hin zu Supercomputern. Und dennoch bleiben solche Berechnungen für viele eine schwierige Angelegenheit. Darüber hinaus hat die Verwendung von Computern für Berechnungen neue Schwierigkeiten eingeführt: Vor Beginn der Berechnungen muss der Benutzer die Grundlagen der Algorithmisierung beherrschen, eine oder mehrere Programmiersprachen sowie numerische Berechnungsmethoden erlernen. Die Situation hat sich nach der Veröffentlichung spezialisierter Softwaresysteme für die Automatisierung mathematischer und technischer Berechnungen erheblich geändert.

Zu solchen Komplexen gehören die Softwarepakete Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive usw. Mathcad nimmt in dieser Reihe eine Sonderstellung ein.

Mathcad ist ein integriertes System zur Lösung mathematischer, technischer und naturwissenschaftlicher Probleme. Es enthält einen Text- und Formeleditor, einen Taschenrechner, wissenschaftliche und geschäftliche Grafikwerkzeuge sowie eine riesige Datenbank mit mathematischen und technischen Referenzinformationen, die als in Mathcad integriertes Nachschlagewerk konzipiert ist, eine Reihe elektronischer Bücher und gewöhnliches "Papier "Bücher, einschließlich und auf Russisch

Der Texteditor dient zur Eingabe und Bearbeitung von Texten. Die Texte sind Kommentare und die darin enthaltenen mathematischen Ausdrücke werden nicht ausgeführt. Der Text kann aus Wörtern, mathematischen Symbolen, Ausdrücken und Formeln bestehen.

Der Formelprozessor stellt einen natürlichen "mehrstöckigen" Satz von Formeln in bekannter mathematischer Notation bereit (Division, Multiplikation, Quadratwurzel, Integral, Summe usw.). Die neueste Version von Mathcad unterstützt vollständig kyrillische Buchstaben in Kommentaren, Formeln und Grafiken.

Der Taschenrechner bietet Berechnungen mit komplexen mathematischen Formeln, verfügt über eine Vielzahl integrierter mathematischer Funktionen, ermöglicht die Berechnung von Reihen, Summen, Produkten, Integralen und Ableitungen, die Arbeit mit komplexen Zahlen, die Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungen sowie Differentialgleichungen und Systeme, Minimieren und Maximieren von Funktionen, Ausführen von Vektor- und Matrixoperationen, statistische Analysen usw. Sie können die Bittiefe und Basis von Zahlen (binär, oktal, dezimal und hexadezimal) sowie den Fehler iterativer Methoden einfach ändern. Die Maßkontrolle und Umrechnung in verschiedene Maßsysteme (SI, CGS, anglo-amerikanisch sowie kundenspezifisch) erfolgt automatisch.

Mathcad verfügt über integrierte symbolische Mathematikwerkzeuge, mit denen Sie Probleme durch computeranalytische Transformationen lösen können.

Die GPU wird verwendet, um Grafiken und Diagramme zu erstellen. Es kombiniert eine einfache Kommunikation mit dem Benutzer mit der Leistungsfähigkeit von Geschäfts- und Wissenschaftsgrafiken. Grafik konzentriert sich auf die Lösung typischer mathematischer Probleme. Es ist möglich, den Typ und die Größe von Diagrammen schnell zu ändern, Textbeschriftungen darauf zu legen und sie an eine beliebige Stelle im Dokument zu verschieben.

Mathcad ist ein universelles System, d.h. kann in allen Bereichen der Wissenschaft und Technik eingesetzt werden - überall dort, wo mathematische Methoden angewendet werden. Das Schreiben von Befehlen im Mathcad-System in einer Sprache, die der Standardsprache mathematischer Berechnungen sehr nahe kommt, vereinfacht die Formulierung und Lösung von Problemen.

Mathcad ist in alle anderen Computer-Bewertungssysteme integriert.

Mathcad erleichtert die Lösung von Problemen wie:

Eingeben verschiedener mathematischer Ausdrücke auf einem Computer (für weitere Berechnungen oder zum Erstellen von Dokumenten, Präsentationen, Webseiten oder elektronischen und gewöhnlichen „Papier“-Büchern);

Durchführung mathematischer Berechnungen (sowohl analytische als auch numerische Methoden);

Erstellung von Grafiken (sowohl zweidimensional als auch dreidimensionale) mit den Ergebnissen von Berechnungen;

Eingabe von Ausgangsdaten und Ausgabe von Ergebnissen in Textdateien oder Dateien mit Datenbanken in anderen Formaten;

Erstellung von Arbeitsberichten in Form von gedruckten Dokumenten;

Erstellung von Webseiten und Veröffentlichung von Ergebnissen im Internet;

verschiedene Referenzinformationen zu erhalten

und viele weitere Aufgaben.

Seit Version 14 ist Mathcad in Pro/ENGINEER (sowie in SolidWorks) integriert. Die Integration von Mathcad und Pro/ENGINEER basiert auf einer bidirektionalen Kommunikation zwischen diesen Anwendungen. Ihre Benutzer können mithilfe der Feature-Analysefunktion von Pro/ENGINEER problemlos jede Mathcad-Datei mit einem Pro/ENGINEER Teil und einer Baugruppe verknüpfen.

Mathcad schafft eine komfortable Computerumgebung für eine Vielzahl von mathematischen Berechnungen und die Dokumentation der Arbeitsergebnisse innerhalb der genehmigten Standards. Mit Mathcad können Sie unternehmens- und branchenzertifizierte Berechnungstools in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie erstellen und eine einzige Methodik für alle Organisationen bereitstellen, die Teil eines Unternehmens oder einer Branche sind

Die neueste Version von Mathcad unterstützt 9 Sprachen und ermöglicht leistungsfähigere und klarere Berechnungen.

NEEDHAM (Massachusetts). Am 12. Februar 2007 kündigte PTC (Nasdaq notiert: PMTC), ein Entwicklungsunternehmen für CAD/CAM/CAE/PLM-Systeme, die Veröffentlichung von Mathcad 14.0 an, der neuesten Version des beliebten Automatisierungssystems für technische Berechnungen. Seit der Übernahme von Mathsoft im April 2006 hat PTC seine Anstrengungen darauf konzentriert, die geografische Reichweite der Mathcad-Technologie weiter auszubauen und seine Benutzerbasis deutlich zu vergrößern. Mathcad 14.0 erweitert die Fähigkeiten des Benutzers bei der Lösung ständig wachsender Rechenprobleme erheblich und verbessert die Kohärenz von Berechnungsdokumenten während des gesamten Produktentwicklungsprozesses.

In der heutigen globalen Aufteilung des Produktentstehungsprozesses gewinnen wissenschaftliche und technische Berechnungen an Bedeutung. Mit der Veröffentlichung von Mathcad 14.0 bietet PTC vollständige Unicode-Unterstützung und wird das Produkt bald in neun Sprachen anbieten. Neu darunter sind Sprachen wie Italienisch, Spanisch, Koreanisch und beides Chinesisch – traditionell und vereinfacht. Die erweiterte Sprachunterstützung in Mathcad 14.0 ermöglicht es geografisch verteilten Teams, Berechnungen in ihrer Landessprache durchzuführen und zu dokumentieren und dadurch die Produktivität zu steigern, indem die Geschwindigkeit und Genauigkeit erhöht und Fehler reduziert werden, die beim Übersetzen von einer Sprache in eine andere auftreten.

Mit Mathcad 14.0 können Sie auch komplexere Berechnungen durchführen und gleichzeitig ihre Übersichtlichkeit mit den neuen Funktionen des Arbeitsblatts (ein in der Mathcad-Umgebung geöffnetes Dokument), zusätzlichen numerischen Online-Auswertungswerkzeugen und einem erweiterten Zeichensatz beibehalten. Dies hilft Anwendern, Formeln abzuleiten, den Rechenvorgang darzustellen und die Berechnungen zu dokumentieren. Letztendlich ermöglichen dedizierte Add-Ons den Benutzern, an einer breiteren Palette von Engineering-Aufgaben zu arbeiten.

Die Integration von Mathcad und Pro/ENGINEER basiert auf einer bidirektionalen Kommunikation zwischen diesen Anwendungen. Ihre Benutzer können mithilfe der Feature-Analysefunktion von Pro/ENGINEER problemlos jede Mathcad-Datei mit einem Pro/ENGINEER Teil und einer Baugruppe verknüpfen. Im Mathcad-System berechnete Grundwerte können in Parameter und Abmessungen eines CAD-Modells übersetzt werden, um ein geometrisches Objekt zu steuern. Parameter aus dem Pro/ENGINEER-Modell können auch für nachfolgende Konstruktionsberechnungen in Mathcad eingegeben werden. Beim Ändern von Parametern ermöglicht die gegenseitige Integration der beiden Systeme eine dynamische Aktualisierung der Berechnungen und Zeichnungen des Objekts. Darüber hinaus können Mathcad-gesteuerte Pro/ENGINEER-Modelle jetzt mit Pro/ENGINEER-Simulationsmodulen wie Pro/ENGINEER Mechanica®, Structural And Thermal Simulation, Fatique Advisor Option und Mechanism Dynamics Option validiert werden.

Was ist neu in Mathcad 14.0?

Neues Tandem von Schnittstellenoperatoren ("Two in One")

Format von Zahlen in Diagrammen

Befehlsänderungen Suchen/Ersetzen

Befehl vergleichen

Neu beim Lösen von ODE

Neue Mittel der symbolischen Mathematik

Unterstützung von Unicode-Codetabellen

Benutzeroberfläche

Die Benutzeroberfläche besteht aus einer Reihe von grafischen Shell-Tools von Math CAD, die eine einfache Systemsteuerung sowohl über die Tastatur als auch mit der Maus ermöglichen. Unter Steuerung versteht man nur eine Menge notwendiger Symbole, Formeln, Textkommentare usw. und die Möglichkeit der vollständigen Vorbereitung von Dokumenten (Arbeitsblättern) und elektronischen Büchern in der MathCAD-Umgebung mit ihrem anschließenden Start in Echtzeit. Die Benutzeroberfläche des Systems ist so gestaltet, dass ein Benutzer mit Grundkenntnissen im Umgang mit Windows-Anwendungen sofort mit der Arbeit mit MathCAD beginnen kann.

Fenster bearbeiten.

Hauptmenü des Systems.

Die zweite Zeile des Systemfensters ist das Hauptmenü. Der Zweck seiner Befehle ist unten angegeben:

Datei (Datei) - Arbeiten mit Dateien, dem Internet und E-Mail;

SEITENUMBRUCH--

Das Dropdown-Menü enthält Befehle, die für Windows-Anwendungen Standard sind.

Bearbeiten (Bearbeiten) - Bearbeiten von Dokumenten;

Das Drop-down-Menü enthält auch die für Windows-Anwendungen üblichen Befehle, die meist nur verfügbar sind, wenn im Dokument ein oder mehrere Bereiche (Text, Formel, Grafik etc.) ausgewählt sind.

Ansicht (Übersicht) - Ändern Sie die Überprüfungsmethode;

Toolbars (Panels) - ermöglicht das Anzeigen oder Ausblenden der Symbolleisten Standard (Standard), Formatierung (Formatierung), Mathematik (Mathematik).

Statusleiste – Aktivieren oder deaktivieren Sie die Anzeige der Systemstatusleiste.

Lineal (Lineal) - aktiviert/deaktiviert das Lineal.

Regionen (Grenzen) - Macht die Grenzen von Regionen (Text, Grafiken, Formeln) sichtbar.

Zoomen (zoomen).

Aktualisieren – Aktualisiert den Inhalt des Bildschirms.

Animieren (Animation) - Mit diesem Befehl können Sie eine Animation erstellen.

Wiedergabe (Player) - Wiedergabe von Animationen, die in einer Datei mit der Erweiterung AVI gespeichert sind.

Einstellungen (Einstellungen) - Auf einer der Registerkarten des Popup-Fensters (Allgemein) können Sie einige Parameter des Programms einstellen, die die Berechnungen nicht beeinflussen, die andere Registerkarte (Internet) wird verwendet, um Informationen bei der Zusammenarbeit mit MathCAD einzugeben -Dokumente über das Internet.

Einfügen (Einfügen) – Mit den Befehlen in diesem Menü können Sie Grafiken, Funktionen, Hyperlinks und Komponenten platzieren und Objekte in das MathCAD-Dokument einbetten.

Format - Ändern Sie das Format von Objekten

Gleichung - Formeln formatieren und eigene Stile zur Darstellung von Daten erstellen

Ergebnis (Ergebnis) - Ermöglicht Ihnen, das Format für die Darstellung der Ergebnisse von Berechnungen festzulegen (siehe Abschnitt 1.4 dieser Vorlesung).

Text(Text) - Formatierung von Textfragmenten (Schriftart, Größe, Stil)

Paragraf (Absatz) - Ändern Sie das Format des aktuellen Absatzes (Einzüge, Ausrichtung).

Tabulatoren (Tabulation) - Einstellen der Positionen der Tabulatormarkierungen.

Stil (Stil) - Textabsätze formatieren.

Eigenschaften (Eigenschaften) - Registerkarte Anzeige (Anzeige) ermöglicht die Einstellung der Hintergrundfarbe für die wichtigsten Text- und Grafikbereiche; Das in das Dokument eingefügte Bild (Einfügen -> Bild) ermöglicht es Ihnen, es in einen Rahmen einzuschließen und es auf seine ursprüngliche Größe zurückzubringen. Vkvadka-Berechnung (Berechnung) ermöglicht Ihnen, die Berechnung für die ausgewählte Formel zu aktivieren und zu deaktivieren; Im letzteren Fall erscheint ein kleines schwarzes Rechteck in der oberen rechten Ecke des Formelbereichs und die Formel wird zu einem Kommentar.

Graf (Graph) - Ermöglicht Ihnen, die Parameter für die Anzeige von Diagrammen zu ändern

Separate Regionen – Ermöglicht es Ihnen, überlappende Regionen zu erweitern.

Bereiche ausrichten – Richtet die ausgewählten Bereiche horizontal oder vertikal aus.

Kopfzeilen/Fußzeilen (Kopf- und Fußzeilen) - Erstellen und Bearbeiten von Kopf- und Fußzeilen.

Jetzt neu nummerieren (Seiten neu nummerieren) – Erzeugt eine Aufschlüsselung des aktuellen Dokuments in Seiten.

Math (Mathematik) - Verwaltung des Berechnungsprozesses; Es gibt zwei Berechnungsmodi in MathCAD: automatisch und manuell. Im automatischen Modus werden die Ergebnisse der Berechnungen vollständig aktualisiert, wenn sich die Formel ändert.

Automatische Berechnung - Ermöglicht Ihnen, den Berechnungsmodus zu wechseln.

Berechnen - Im manuellen Berechnungsmodus können Sie den sichtbaren Teil des Bildschirms neu berechnen.

Optimierung (Optimization) - Mit diesem Befehl können Sie MathCAD dazu zwingen, symbolische Berechnungen vor der numerischen Auswertung des Ausdrucks durchzuführen und, wenn Sie eine kompaktere Form des Ausdrucks finden, diese zu verwenden. Wenn der Ausdruck optimiert wurde, erscheint rechts daneben ein kleiner roter Stern. Ein Doppelklick darauf öffnet ein Fenster mit dem optimierten Ergebnis.

Optionen - ermöglicht Ihnen, Berechnungsoptionen festzulegen

Symbolik (Symbols) - Auswahl symbolischer Prozessoroperationen;

Die Positionen dieses Menüs werden ausführlich in Vorlesung 6 behandelt, die symbolischen Berechnungen im MathCAD-System gewidmet ist.

Fenster (Window) - Verwaltung von Systemfenstern;

Hilfe (?) – Arbeit mit der Referenzdatenbank über das System;

Mathcad-Hilfe (Hilfe für MathCAD) – enthält drei Registerkarten: Inhalt – Die Hilfe ist nach Themen geordnet; Index - Sachregister; Suchen - findet das gewünschte Konzept bei der Eingabe in das Formular.

Ressourcenzentrum - Informationszentrum mit einem Überblick über die Rechenfunktionen von MathCAD (Überblick und Tutorials), Schnellhilfe in Form von Beispielen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (Quicksheets und Referenztabellen).

Tipp des Tages - Popup-Fenster mit nützlichen Tipps (erscheinen beim Systemstart).

Buch öffnen - ermöglicht Ihnen, die MathCAD-Systemreferenz zu öffnen.

Über Mathcad (Über das Programm Mathcad) - Informationen über die Version des Programms, Urheberrecht und Benutzer.

Jeder Punkt des Hauptmenüs kann aktiviert werden. Zeigen Sie dazu einfach mit dem Cursor darauf - dem Mauspfeil - und drücken Sie die linke Maustaste. Sie können auch die Taste F10 drücken und die rechte und linke Navigationstaste verwenden. Die Auswahl wird dann durch Drücken der Enter-Taste fixiert. Wenn eine Position des Hauptmenüs aktiviert wird, wird ein Dropdown-Untermenü mit einer Liste verfügbarer und nicht verfügbarer (aber zukünftig möglicher) Operationen angezeigt. Das Navigieren durch die Liste der Untermenüs und das Auswählen der gewünschten Operation erfolgt auf die gleiche Weise wie für das Hauptmenü beschrieben.

Standard-Symbolleiste.

Die dritte Zeile des Systemfensters wird von der Toolbox belegt. Es enthält mehrere Gruppen von Steuerschaltflächen mit Symbolen, von denen jede eine der wichtigsten Operationen des Hauptmenüs dupliziert. Sobald Sie den Mauszeiger auf einem dieser Symbole halten, erscheint im gelben Feld ein Text, der die Funktionen der Symbole erklärt. Berücksichtigen Sie die Aktion der Tasten für eine schnelle Systemsteuerung.

Schaltflächen für Dateioperationen.

Dokumente des MathCAD-Systems sind Dateien, d.h. benannte Speichereinheiten auf Magnetplatten. Dateien können erstellt, heruntergeladen (geöffnet), aufgezeichnet und auf einem Drucker ausgedruckt werden. Mögliche Operationen mit Dateien werden in der Symbolleiste durch die erste Gruppe von drei Schaltflächen dargestellt:

Neues Arbeitsblatt (Erstellen) - Erstellen eines neuen Dokuments mit Löschen des Bearbeitungsfensters;

Arbeitsblatt öffnen (Öffnen) - Laden eines zuvor erstellten Dokuments aus einem Dialogfeld;

Arbeitsblatt speichern - zeichnet das aktuelle Dokument mit seinem Namen auf.

Druck und Kontrolle von Dokumenten.

Arbeitsblatt drucken (Drucken) - Ausdruck des Dokuments auf dem Drucker;

Druckvorschau (Ansicht) - eine Vorschau des Dokuments;

Rechtschreibung prüfen - Überprüfen Sie die Rechtschreibung des Dokuments.

Schaltflächen für Bearbeitungsvorgänge.

Bei der Erstellung von Dokumenten müssen diese bearbeitet werden, d.h. ändern und ergänzen.

Fortsetzung
--SEITENUMBRUCH--

Ausschneiden (Ausschneiden) - Übertragen des ausgewählten Teils des Dokuments in die Zwischenablage, wobei dieser Teil des Dokuments gelöscht wird;

Kopieren (Kopieren) - Kopieren des ausgewählten Teils des Dokuments in die Zwischenablage, während der ausgewählte Teil des Dokuments gespeichert wird;

Einfügen (Einfügen) - Übertragen des Inhalts der Zwischenablage in das Bearbeitungsfenster an der vom Mauszeiger angegebenen Stelle;

Rückgängig - den vorherigen Bearbeitungsvorgang abbrechen;

Die letzten drei Operationen beziehen sich auf die Verwendung der Zwischenablage. Es ist für die vorübergehende Speicherung von Daten und deren Übertragung von einem Teil des Dokuments zu einem anderen oder für die Organisation des Datenaustauschs zwischen verschiedenen Anwendungen vorgesehen.

Platzierungsschaltflächen blockieren.

Dokumente bestehen aus verschiedenen Blöcken: textlich, formal, grafisch usw. Blöcke werden vom System gesichtet, interpretiert und ausgeführt. Die Betrachtung erfolgt von rechts nach links und von unten nach oben.

/>- Quer ausrichten (Horizontal ausrichten) - Blöcke werden horizontal ausgerichtet.

/>- Align Down - Blöcke werden vertikal ausgerichtet, von oben nach unten.

Die Piktogramme dieser Schaltflächen zeigen die Blöcke und die angezeigten Optionen für ihre Platzierung.

Expression-Bedientasten

Formelblöcke sind häufig berechnete Ausdrücke oder Ausdrücke, die Teil benutzerdefinierter neuer Funktionen sind. Symbole werden verwendet, um mit Ausdrücken zu arbeiten.

Die folgenden Schaltflächengruppen sind spezifisch für das MathCAD-System.

/>Funktion einfügen - fügt eine Funktion aus der Liste ein, die im Dialogfeld erscheint;

/>Einheit einfügen (Einheiten einfügen) - Maßeinheiten einfügen;

Zugriff auf neue Funktionen von MathCAD.

Ab Version MathCAD 7.0 sind neue Schaltflächen erschienen, die den Zugriff auf neue Systemfunktionen ermöglichen:

/>Komponentenassistent – öffnet das Fenster des Assistenten und bietet einfachen Zugriff auf alle Systemkomponenten;

/>Ran Math Connex (Ausführen des Math Connex-Systems) – führt das System aus, um Anreize für Blockgeräte zu schaffen.

Schaltflächen zur Ressourcensteuerung.

/>Ressourcenzentrum – gibt Zugriff auf das Ressourcenzentrum;

/>Help (Hilfe) - gibt Zugriff auf die Ressourcen der Hilfedatenbank des Systems.

Formatierungsbereich.

Die vierte Zeile oben auf dem Bildschirm enthält typische Schriftsteuerelemente:

Style - Style-Wahlschalter;

Schriftart - Schalter zur Auswahl eines Zeichensatzes;

Punktgröße - Schalter zum Auswählen von Zeichengrößen;

Fett - Stellen Sie fette Zeichen ein;

Italik - Setze kursive Zeichen;

Underline - Setzt unterstrichene Zeichen;

Left Align - Einstellen der linken Ausrichtung;

Center Align - Stellen Sie die Ausrichtung auf die Mitte ein;

Rechts ausrichten - Richtige Ausrichtung einstellen.

Bis der Satz von Dokumentelementen gestartet wird, befinden sich einige der beschriebenen Schaltflächen und andere Benutzerschnittstellenobjekte in einem passiven Zustand. Insbesondere gibt es keine Beschriftungen in den Umschaltboxen der Formatleiste. Symbole und Schalter werden aktiv, sobald sie verwendet werden müssen.

Am unteren Rand des Bildschirms befindet sich neben der horizontalen Bildlaufleiste eine weitere Zeile - die Statusleiste. Es zeigt Serviceinformationen, kurze Kommentare, Seitenzahlen usw. an. Diese Informationen sind nützlich, um den Zustand des Systems während der Arbeit schnell zu beurteilen.

Satz mathematischer Symbolleisten.

Um mathematische Symbole in MathCAD einzugeben, werden praktische bewegliche Satztafeln mit Zeichen verwendet. Sie dienen zur Ausgabe von Leerzeichen - Vorlagen mathematischer Zeichen (Zahlen, Zeichen von Rechenoperationen, Matrizen, Zeichen von Integralen, Ableitungen usw.). Um das Math-Bedienfeld anzuzeigen, führen Sie den Befehl View -> Toolbar -> Math aus. Satzfelder erscheinen im Dokumentbearbeitungsfenster, wenn die entsprechenden Symbole aktiviert sind - die erste Zeile der Systemsteuerungssymbole. Mit einem gemeinsamen Satzpanel können Sie entweder alle Panels auf einmal anzeigen oder nur diejenigen, die für die Arbeit benötigt werden. Um mit ihrer Hilfe die gewünschte Vorlage einzustellen, genügt es, den Cursor an die gewünschte Stelle des Bearbeitungsfensters zu setzen (rotes Kreuz auf dem Farbdisplay) und dann das Icon der gewünschten Vorlage zu aktivieren, indem man den Mauszeiger darauf setzt und drückt seine linke Taste.

Viele der Funktionen und Operationen, die mithilfe von Mathe-Setzblöcken in ein Dokument eingefügt werden, können mithilfe von Tastenkombinationen in ein Dokument eingefügt werden. Gleichzeitig wird die Arbeit im MathCAD-System produktiver. Wir empfehlen Ihnen, sich Tastaturkürzel für zumindest einige der am häufigsten verwendeten Befehle zu merken.

Weitere Einzelheiten zum Arbeiten mit zusätzlichen Bedienfeldern, die durch die Schaltflächen des Math-Bedienfelds aktiviert werden, werden in den entsprechenden Abschnitten beschrieben.

MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND WISSENSCHAFT DER RUSSISCHEN FÖDERATION

Staatliche Bildungseinrichtung der Höheren Berufsbildung

„KASAN STAATLICHE ENERGIE-UNIVERSITÄT“

L.R. BELYAEVA, R.S. ZARIPOVA, R.A. ISHMURATOV

GRUNDLAGEN DER ARBEIT IN MATHCAD

Methodische Anleitungen für praktische Übungen

Kasan 2012

UDC 621,37 LBC 32.811.3

Rezensenten:

Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften, Professor der Kazan State Power Engineering University E.A. Popow;

Kandidat der technischen Wissenschaften, außerordentlicher Professor der Kazan National Research Technological University M.Yu. Wassiljew

		Belyaeva L.R.
		Grundlagen der Arbeit in MathCAD. Methodische Anleitungen für praktische Übungen

		/ L.R. Belyaeva, R.S. Zaripova, R.A. Ishmuratov - Kasan: Kasan. Zustand Energie unt, 2012.

		Der erste Teil des Handbuchs enthält grundlegende Informationen über
		Mathcad 13 und wie man mit Text, Formeln und Grafiken arbeitet
		Redakteure. Die Eingabe verschiedener Arten von Daten, die Grundlagen numerischer u
		symbolische Berechnungen, mathematische Funktionen zeichnen, Tricks
		Integration und Differentiation mit MathCAD.
		Der zweite Teil zeigt ein Beispiel für den praktischen Einsatz von Software
		MathCAD-Paket beim Lösen einer Konstruktionsaufgabe zum Tarif „Transformation
		Messsignale". Die notwendigen theoretischen Informationen für
		Lösung der Rechenaufgabe, Rechenbeispiel und Einzelaufgaben für
		Studenten.
		Das Methodenhandbuch enthält auch Kontrollfragen zu
		Einstudierter Stoff und eigenständige Aufgaben zur Festigung der Arbeitsgrundlagen

		Der Workshop richtet sich an Studierende der Fachrichtung „Information und
		Messgeräte und Technologien" Richtung 200100 - Instrumentierung, und
		sowie Studenten anderer Fachrichtungen und Bereiche der KSUE, die studieren
		Disziplinen "Informatik" und "Informationstechnologien".

Einführung

MathCAD ist ein Computermathematiksystem, mit dem Sie eine Vielzahl wissenschaftlicher und technischer Berechnungen durchführen können, die von elementarer Arithmetik bis hin zu komplexen Implementierungen numerischer Methoden reichen. MathCAD-Anwender sind Studenten, Wissenschaftler, Ingenieure, Techniker.

MathCAD ist im Gegensatz zu den meisten anderen modernen mathematischen Anwendungen nach diesem Prinzip aufgebaut

WYSIWYG ("What you see is what you get"). Daher ist es sehr einfach zu bedienen, insbesondere weil es nicht notwendig ist, zuerst ein Programm zu schreiben, das bestimmte mathematische Berechnungen implementiert, und es dann zur Ausführung laufen zu lassen. Geben Sie stattdessen einfach mathematische Ausdrücke mit dem integrierten Formeleditor ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis.

MathCAD 13 enthält mehrere ineinander integrierte Komponenten, deren Kombination eine komfortable Rechenumgebung für eine Vielzahl mathematischer Berechnungen schafft und gleichzeitig die Arbeitsergebnisse dokumentiert:

− leistungsstarker Texteditor, mit dem Sie eingeben und bearbeiten können

und formatieren Sie sowohl Text als auch mathematische Ausdrücke;

− einen Rechenprozessor, der in der Lage ist, Berechnungen gemäß den eingegebenen Formeln unter Verwendung eingebauter numerischer Verfahren durchzuführen;

− ein symbolischer Prozessor, der ein System künstlicher Intelligenz ist;

− eine riesige Sammlung von Referenzinformationen, sowohl mathematisch als auch technisch, die als Bibliothek interaktiver E-Books konzipiert ist.

Um effektiv mit dem MathCAD-Editor zu arbeiten, reichen grundlegende Benutzerkenntnisse aus. Entsprechend realen Problemen müssen Ingenieure eine oder mehrere der folgenden Aufgaben lösen:

− Eingeben verschiedener mathematischer Ausdrücke am Computer (für weitere Berechnungen oder das Erstellen von Dokumenten, Präsentationen, Webseiten oder E-Books);

− Durchführung mathematischer Berechnungen;

− Erstellung von Diagrammen mit den Ergebnissen von Berechnungen;

− Eingabe von Ausgangsdaten und Ausgabe von Ergebnissen in Textdateien oder Dateien mit Datenbanken in anderen Formaten;

− Erstellung von Arbeitsberichten in Form von gedruckten Dokumenten;

− Erstellung von Webseiten und Veröffentlichung der Ergebnisse im Internet;

− Beschaffung verschiedener Referenzinformationen aus dem Bereich der Mathematik.

MathCAD 13 meistert all diese Aufgaben erfolgreich:

− mathematische Ausdrücke und Texte werden mit dem MathCAD-Formeleditor eingegeben, der in Bezug auf Fähigkeiten und Benutzerfreundlichkeit beispielsweise dem eingebauten Formeleditor in nichts nachsteht

− mathematische Berechnungen werden sofort gemäß den eingegebenen Formeln durchgeführt;

− Diagramme verschiedener Arten der Benutzerauswahl mit umfangreichen Formatierungsoptionen werden direkt in Dokumente eingefügt;

− Es ist möglich, Daten in Dateien verschiedener Formate einzugeben und auszugeben;

− Dokumente können direkt in MathCAD in der Form gedruckt werden, die der Benutzer auf dem Computerbildschirm sieht, oder gespeichert werden

in RTF-Format zur nachträglichen Bearbeitung in Texteditoren;

− Es ist möglich, MathCAD-Dokumente vollständig in diesem Format zu speichern RTF-Dokumente sowie Webseiten im HTML- und XML-Format;

− es besteht die Möglichkeit, vom Benutzer entwickelte Dokumente zu elektronischen Büchern zu kombinieren;

− Mit symbolischen Berechnungen können Sie analytische Transformationen durchführen und sofort eine Vielzahl von mathematischen Referenzinformationen abrufen.

Das eigentliche Juwel von MathCAD, das bereits in den ersten Versionen verfügbar war, war die Unterstützung diskreter Variablen, die die gleichzeitige Berechnung von Funktionen für eine Reihe von Argumentwerten ermöglichte, was es ermöglichte, Tabellen und Diagramme ohne Verwendung von Programmieroperatoren zu erstellen. Oberflächenplot-Tools wurden nahezu perfektioniert, sodass Sie Kunstwerke aus Diagrammen erstellen können. Komplexe technische und technologische Berechnungen in der MathCAD-Umgebung sind viel einfacher, übersichtlicher und um ein Vielfaches schneller als in anderen Programmen.

Teil 1. THEORETISCHE INFORMATIONEN

Kapitel 1. MATHCAD-SCHNITTSTELLE

Die Benutzeroberfläche von MathCAD ähnelt der anderer Windows-Anwendungen. Nach dem Start erscheint auf dem Bildschirm das MathCAD-Arbeitsfenster mit dem Hauptmenü und drei Symbolleisten: Standard (Standard), Formatierung (Formatierung) und Mathe (Mathematik).

Die Menüleiste befindet sich ganz oben im MathCAD-Fenster. Es enthält neun Überschriften, die durch Klicken auf jede von ihnen angezeigt werden

zu das Erscheinen des entsprechenden Menüs mit einer Liste von Befehlen:

- Datei (Datei) - Befehle zum Erstellen, Öffnen, Speichern, Versenden per E-Mail und Drucken auf dem Drucker von Dateien mit Dokumenten;

− Bearbeiten (Bearbeiten) – Befehle zur Textbearbeitung (Kopieren, Einfügen, Löschen von Fragmenten usw.);

- Ansicht (Ansicht) - Befehle, die das Erscheinungsbild des Dokuments im MathCAD-Editorfenster steuern, sowie Befehle, die Animationsdateien erstellen;

− Einfügen (Einfügen) - Befehle zum Einfügen verschiedener Objekte in Dokumente;

− Format (Format) - Befehle zum Formatieren von Text, Formeln, Grafiken;

− Tools (Service) – Befehle zur Verwaltung des Berechnungsprozesses und zusätzlicher Funktionen;

− Symbolics (Symbols) – Befehle symbolischer Berechnungen;

− Fenster (Window) – Befehle zum Verwalten der Anordnung von Fenstern mit verschiedenen Dokumenten auf dem Bildschirm;

− Hilfe (Help) – Befehle zum Aufrufen von kontextsensitiven Hilfeinformationen, Informationen über die Programmversion sowie Zugriff auf Ressourcen und elektronische Bücher.

Um einen Befehl auszuwählen, müssen Sie auf das Menü klicken, das ihn enthält, und erneut auf den entsprechenden Menüpunkt. Einige Befehle befinden sich nicht in den Menüs selbst, sondern in Untermenüs, wie in Abb. 1.1. Um einen solchen Befehl auszuführen, beispielsweise den Befehl zum Aufrufen der symbolischen Symbolleiste auf dem Bildschirm, müssen Sie den Mauszeiger über das Element Symbolleisten des Dropdown-Menüs Ansicht bewegen und Symbolisch aus dem erscheinenden Untermenü auswählen.

Reis. 1.1. Menübedienung

Zusätzlich zum Hauptmenü führen Popup-Menüs ähnliche Funktionen aus (Abb. 1.2). Sie erscheinen, wenn Sie irgendwo im Dokument mit der rechten Maustaste klicken. Gleichzeitig hängt die Zusammensetzung dieser Menüs vom Ort ihres Aufrufs ab, daher werden sie auch als Kontextmenüs bezeichnet. MathCAD selbst „errät“ je nach Kontext, welche Operationen im aktuellen Moment erforderlich sind, und platziert die entsprechenden Befehle im Menü. Daher ist die Verwendung des Kontextmenüs einfacher als das obere.

Reis. 1.2. Kontextmenü

1.2. Symbolleisten

Symbolleisten werden für die schnelle Ausführung der am häufigsten verwendeten Befehle (mit einem Klick) verwendet. Alle Aktionen, die über die Symbolleisten ausgeführt werden können, sind auch über verfügbar

Hauptmenü. Auf Abb. 1.3 zeigt das MathCAD-Fenster mit fünf Hauptsymbolleisten direkt unterhalb der Menüleiste. Die Schaltflächen in den Bedienfeldern sind nach ähnlichen Aktionen der Befehle gruppiert:

- Standard (Standard) - dient zur Durchführung der meisten Operationen, wie Aktionen mit Dateien, redaktionelle Bearbeitung, Einfügen von Objekten, Zugriff auf Hilfesysteme;

− Formatierung (Formatting) - dient zur Formatierung (Änderung von Schriftart und -größe, Ausrichtung etc.) von Text und Formeln;

− Math (Mathematik) - wird verwendet, um mathematische Symbole einzufügen

und Operatoren in Dokumenten;

- Ressourcen (Ressourcen) - dient zum Aufrufen der Ressourcen von MathCAD;

− Steuerelemente (Controls) - dient zum Einfügen von Standardbenutzerschnittstellen-Steuerelementen in Dokumente;

− Debuggen – wird verwendet, um das Debuggen von MathCAD-Programmen zu verwalten.

Reis. 1.3. Grundlegende Symbolleisten

Gruppen von Schaltflächen auf Symbolleisten werden in ihrer Bedeutung durch vertikale Linien - Trennzeichen - begrenzt. Wenn Sie den Mauszeiger über eine der Schaltflächen bewegen, erscheint ein Tooltip neben der Schaltfläche (Abb. 1.4). Neben einem Tooltip finden Sie in der Statusleiste eine genauere Erklärung des bevorstehenden Vorgangs.

Reis. 1.4. Verwenden der Symbolleisten „Mathematik“ und „Rechner“.

Das Paneel Math (Mathematik) ist für den Aufruf auf dem Bildschirm von neun weiteren Paneelen (Abb. 1.5) vorbestimmt, mit dessen Hilfe mathematische Operationen in Dokumente eingefügt werden. Um sie anzuzeigen, müssen Sie auf die entsprechende Schaltfläche im Math-Bedienfeld klicken (Abb. 1.4).

Reis. 1.5. Math-Symbolleisten

Wir listen den Zweck von mathematischen Panels auf:

- Taschenrechner (Rechner) - zum Einfügen grundlegender mathematischer Operationen verwendet, erhielt seinen Namen aufgrund der Ähnlichkeit der Schaltflächen mit den Schaltflächen eines typischen Taschenrechners;

− Graph (Graph) - zum Einfügen von Graphen;

− Matrix (Matrix) - zum Einfügen von Matrizen und Matrixoperatoren;

− Auswertung – zum Einfügen von Auswertungskontrollanweisungen;

− Infinitesimalrechnung (Mathematische Analysis) – zum Einfügen von Integrations-, Differentiations-, Summationsoperatoren usw.;

− Boolean (boolesche Operatoren) - um logische (boolesche) Operatoren einzufügen;

− Programmierung (Programming) - für die Programmierung mittels MathCAD;

− Griechisch (griechische Schriftzeichen) - um griechische Schriftzeichen einzufügen;

− Symbolisch – um symbolische Operatoren einzufügen. Es ist wichtig zu beachten, dass, wenn Sie den Mauszeiger über viele der

Schaltflächen mathematischer Panels erscheint ein Tooltip, der auch eine Kombination von "Hotkeys" enthält, deren Drücken zu einer entsprechenden Aktion führt.

1.3. Statusleiste

BEIM Am unteren Rand des MathCAD-Fensters, unterhalb der horizontalen Bildlaufleiste, befindet sich die Statusleiste. Es zeigt grundlegende Informationen zum Bearbeitungsmodus (Abb. 1.6), getrennt durch Trennzeichen (von links nach rechts):

− kontextsensitiver Hinweis auf die bevorstehende Aktion;

− Berechnungsmodus: automatisch (AUTO) oder manuell eingestellt (Calc F9);

− aktueller Modus des CAP-Tastaturlayouts; − aktueller Tastaturbelegungsmodus NUM; − Nummer der Seite, auf der sich der Cursor befindet.

Reis. 1.6. Statusleiste

Kapitel 2. GRUNDLAGEN DER ARBEIT IN MATHCAD

2.1. Dokumentennavigation

Es ist praktisch, das Dokument mit den vertikalen und horizontalen Bildlaufleisten von oben nach unten und von rechts nach links anzuzeigen, indem Sie ihre Schieberegler bewegen (in diesem Fall ist eine reibungslose Bewegung entlang des Dokuments gewährleistet) oder indem Sie auf eine der beiden Seiten des Schiebereglers klicken (in diesem Fall wird das Bewegen durch das Dokument ruckartig sein). Sie können auch die Umblättertasten verwenden, um den Cursor im Dokument zu bewegen. Und In all diesen Fällen ändert sich die Position des Cursors nicht, aber der Inhalt des Dokuments wird angezeigt. Wenn das Dokument groß ist, ist es außerdem bequem, seinen Inhalt über das Menü anzuzeigen

Bearbeiten | Gehe zu Seite (Bearbeiten | Gehe zu Seite). Wenn Sie dieses Element auswählen, wird ein Dialogfeld geöffnet, mit dem Sie zu der Seite mit der angegebenen Nummer wechseln können.

Um sich durch das Dokument nach oben und unten und rechts und links zu bewegen und den Cursor zu bewegen, sollten Sie die entsprechenden Cursortasten drücken. Wenn Sie in den Bereich der Regionen mit Formeln und Text gelangen, verwandelt sich der Cursor in zwei Eingabezeilen - vertikal und horizontal blau. Wenn sich der Cursor weiter innerhalb des Bereichs bewegt, bewegen sich die Eingabezeilen um ein Zeichen in die entsprechende Richtung. Beim Verlassen des Bereichs wird der Cursor wieder zum Eingabecursor in Form eines roten Kreuzes. Sie können den Cursor auch bewegen, indem Sie auf die entsprechende Stelle klicken. Wenn Sie auf ein leeres Feld klicken, erscheint darin ein Eingabecursor, und wenn Sie sich innerhalb des Bereichs befinden, werden Eingabezeilen angezeigt.

2.2. Formeln eingeben und bearbeiten

Mit dem Formeleditor von MathCAD können Sie mathematische Ausdrücke schnell und effizient eingeben und ändern.

Lassen Sie uns noch einmal die Elemente der Benutzeroberfläche des MathCAD-Editors auflisten:

− Mauszeiger - spielt die übliche Rolle für Windows-Anwendungen und folgt den Bewegungen der Maus;

− Der Cursor muss einem von drei Typen angehören:

– der Eingabecursor ist ein rotes Kreuz, das eine leere Stelle im Dokument markiert, an der Sie Text oder eine Formel eingeben können;

– Eingabezeilen - horizontale und vertikale blaue Linien, die einen bestimmten Teil im Text oder in der Formel hervorheben;

– Texteingabezeile – eine vertikale Linie, analog zu Eingabezeilen für Textbereiche;

− Platzhalter - erscheinen innerhalb unvollständiger Formeln an Stellen, die mit einem Symbol oder Operator gefüllt werden sollen:

− der Zeichenplatzhalter ist ein schwarzes Rechteck;

− Der Platzhalter für den Operator ist ein schwarzes rechteckiges Kästchen. Sie können einen mathematischen Ausdruck in ein beliebiges leeres Feld eingeben

MathCAD-Dokument. Dazu müssen Sie den Eingabecursor durch Anklicken mit der Maus an die gewünschte Stelle im Dokument setzen und die Formel durch Drücken der Tasten eingeben. Dadurch wird im Dokument ein mathematischer Bereich erstellt, in dem Formeln gespeichert werden, die vom MathCAD-Prozessor interpretiert werden. Demonstrieren wir den Handlungsablauf am Beispiel der Eingabe des Ausdrucks x 5 + x (Abb. 2.1):

1. Klicken Sie mit der Maus, um den Einstiegspunkt zu markieren.

1. MathCAD-Arbeitsfenster

· Tafel Mathematik(Abb. 1.4).

Reis. 1.4. Mathe-Panel

Durch Klicken auf die Math-Toolbar-Schaltfläche öffnet sich eine zusätzliche Toolbar:

2. Elemente der Sprache MathCAD

Zu den Grundelementen der mathematischen Ausdrücke von MathCAD gehören Operatoren, Konstanten, Variablen, Arrays und Funktionen.

2.1 Betreiber

Der Operator definiert:

a) die Aktion, die bei Vorhandensein bestimmter Werte der Operanden ausgeführt werden soll;

b) wie viele, wo und welche Operanden in den Operator eingetragen werden sollen.

Jeder Operator in MathCAD kann auf zwei Arten eingegeben werden:

durch Drücken einer Taste (Tastenkombination) auf der Tastatur;

Verwenden des Mathe-Panels.

Die folgenden Anweisungen werden verwendet, um den Inhalt des einer Variablen zugeordneten Speicherplatzes zuzuweisen oder anzuzeigen:

Diese Aufgabe wird aufgerufen lokal. Vor dieser Zuweisung ist die Variable nicht definiert und kann nicht verwendet werden.

Ein Operator (einfaches Gleichheitszeichen), der für die Ausgabe des Werts einer Konstanten oder Variablen reserviert ist.

Die einfachsten Berechnungen

Der Berechnungsprozess wird durchgeführt mit:

Rechner-Panels, Kalkül-Panels und Schätzungs-Panels.

2.2 Konstanten

Konstanten -- benannte Objekte, die einen Wert enthalten, der nicht geändert werden kann.

Zum Beispiel = 3,14.

Dimensionskonstanten sind gängige Maßeinheiten. Zum Beispiel Meter, Sekunden usw.

2.3 Variablen

Beachtung. MathCAD behandelt Groß- und Kleinbuchstaben als unterschiedliche Kennungen.

Systemvariablen

Eingestufte Variablen

Diese Variablen haben eine Reihe fester Werte, die entweder ganzzahlig sind oder in einem bestimmten Schritt vom Anfangswert zum Endwert variieren.

Ein Ausdruck wird verwendet, um eine Bereichsvariable zu erstellen:

Name=N Start ,(N Start +Schritt)..N Ende ,

wobei Name der Name der Variablen ist;

N begin – Anfangswert;

Schritt – der spezifizierte Schritt zum Ändern der Variablen;

N end - Endwert.

Beachtung. Wenn Sie im Variablenbereich keinen Schritt angeben, nimmt das Programm ihn automatisch gleich 1.

Beispiel . Variable x variiert im Bereich von -16 bis +16 in Schritten von 0,1

Um eine Bereichsvariable zu schreiben, würden Sie Folgendes eingeben:

Variablennamen ( x);

Zuweisungszeichen (:=)

Der erste Wert des Bereichs (-16);

Komma;

Der zweite Wert des Bereichs, der die Summe aus dem ersten Wert und dem Schritt (-16+0,1) ist;

Ellipse ( .. ) -- Ändern der Variablen innerhalb der vorgegebenen Grenzen (Ellipse wird durch Drücken eines Semikolons im englischen Tastaturlayout eingegeben);

Letzter Bereichswert (16).

Als Ergebnis erhalten Sie: x := -16,-16+0.1..16.

Ausgabetabellen

Jeder Ausdruck mit Rangvariablen nach dem Gleichheitszeichen initiiert die Ausgabetabelle.

Sie können Zahlenwerte in die Ausgabetabellen einfügen und diese korrigieren.

Variable mit Index

Variable mit Index-- ist eine Variable, der ein Satz unabhängiger Nummern zugewiesen wird, von denen jede ihre eigene Nummer (Index) hat.

Der Index wird durch Drücken der linken eckigen Klammer auf der Tastatur oder über die Schaltfläche eingegeben x n auf dem Panel Taschenrechner.

Beispiel. Eingabe von Indexvariablen.

Numerische Werte werden durch Kommas getrennt in die Tabelle eingetragen;

Ausgabe des Werts des ersten Elements des Vektors S;

Ausgabe des Werts des Nullelements des Vektors S.

2.4 Arrays

Reihe -- eine eindeutig benannte Sammlung einer endlichen Anzahl von numerischen oder Zeichenelementen, die auf irgendeine Weise geordnet sind und spezifische Adressen haben.

Im Paket MathCAD Es werden Arrays der beiden häufigsten Typen verwendet:

eindimensional (Vektoren);

zweidimensional (Matrizen).

Sie können eine Matrix- oder Vektorvorlage auf eine der folgenden Arten ausgeben:

Menüpunkt auswählen Einfügung - Matrix;

drücken Sie die Tastenkombination Strg + M;

drücken Sie die Taste auf Tafel und Vektoren und Matrizen.

Als Ergebnis erscheint ein Dialogfeld, in dem die erforderliche Anzahl von Zeilen und Spalten eingestellt wird:

Reihen-- anzahl der Zeilen

Säulen- Anzahl der Spalten

Wenn einer Matrix (Vektor) ein Name gegeben werden muss, wird zuerst der Name der Matrix (Vektor) eingegeben, dann der Zuweisungsoperator und dann die Matrixvorlage.

zum Beispiel:

Matrix -- ein zweidimensionales Array namens M n , m , das aus n Zeilen und m Spalten besteht.

Sie können verschiedene mathematische Operationen mit Matrizen durchführen.

2.5 Funktionen

Funktion -- ein Ausdruck, nach dem einige Berechnungen mit Argumenten durchgeführt werden und dessen numerischer Wert bestimmt wird. Funktionsbeispiele: Sünde(x), bräunen(x) usw.

Funktionen im MathCAD-Paket können entweder integriert oder benutzerdefiniert sein. Möglichkeiten zum Einfügen einer Inline-Funktion:

Menüpunkt auswählen Einfügung - Funktion.

Tastenkombination drücken Strg + E.

Klicken Sie auf die Schaltfläche in der Symbolleiste.

Geben Sie den Namen der Funktion auf der Tastatur ein.

Benutzerfunktionen werden normalerweise verwendet, wenn derselbe Ausdruck mehrmals ausgewertet wird. So stellen Sie eine Benutzerfunktion ein:

· Geben Sie den Namen der Funktion mit der obligatorischen Angabe des Arguments in Klammern ein, z. B. f(x);

Geben Sie den Zuweisungsoperator (:=) ein;

Geben Sie einen berechneten Ausdruck ein.

Beispiel. f (z) := Sünde(2 z 2)

3. Zahlenformatierung

Ö Dezimal (Dezimal) – Die Dezimaldarstellung von Gleitkommazahlen (z. B. 12,2316).

Ö Wissenschaftlich (Wissenschaftlich) -- Zahlen werden nur der Reihe nach angezeigt.

Ö Maschinenbau (Technik) – Zahlen werden nur als Vielfache von drei angezeigt (z. B. 1,2210 6).

4. Arbeiten mit Text

5. Arbeiten mit Grafiken

Beim Lösen vieler Probleme, bei denen eine Funktion untersucht wird, ist es oft notwendig, ihren Graphen zu zeichnen, der das Verhalten der Funktion in einem bestimmten Intervall klar widerspiegelt.

Im MathCAD-System können verschiedene Arten von Graphen erstellt werden: in kartesischen und polaren Koordinatensystemen, dreidimensionale Graphen, Oberflächen von Rotationskörpern, Polyedern, räumlichen Kurven, Vektorfeldgraphen. Wir werden uns ansehen, wie man einige davon baut.

5.1 Zeichnen von 2D-Plots

Um einen zweidimensionalen Graphen einer Funktion zu erstellen, müssen Sie:

eine Funktion einstellen

Reis. 2.1. 2D-Plot-Vorlage

Klicken Sie außerhalb der Diagrammvorlage – das Diagramm der Funktion wird gezeichnet.

Der Argumentbereich besteht aus 3 Werten: initial, second und final.

Es sei notwendig, einen Funktionsgraphen auf dem Intervall [-2,2] mit einer Schrittweite von 0,2 zu zeichnen. Variable Werte t werden wie folgt als Bereich angegeben:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,