Symbolik der Genetik

Symbolik ist eine Liste und Erklärung konventioneller Namen und Begriffe, die in jedem Wissenschaftszweig verwendet werden.

Die Grundlagen der genetischen Symbolik wurden von Gregor Mendel gelegt, der die alphabetische Symbolik zur Bezeichnung von Merkmalen verwendete. Dominante Merkmale wurden mit Großbuchstaben des lateinischen Alphabets A, B, C usw. bezeichnet, rezessiv- in Kleinbuchstaben - a, b, c usw. Die von Mendel vorgeschlagene Buchstabensymbolik ist im Wesentlichen eine algebraische Form, um die Gesetze der Vererbung von Merkmalen auszudrücken.

Die folgende Symbolik wird verwendet, um eine Kreuzung anzuzeigen.

Eltern werden mit dem lateinischen Buchstaben P (Eltern – Eltern) bezeichnet, dann werden ihre Genotypen daneben notiert. Weiblich gekennzeichnet durch das Symbol ♂ (Spiegel der Venus), männlich- ♀ (Schild und Speer des Mars). Zwischen den Eltern wird ein „x“ platziert, um die Kreuzung anzuzeigen. An erster Stelle steht der weibliche Genotyp, an zweiter Stelle der männliche.

Zuerst vonKnie bezeichnet mit F1 (Filli – Kinder), die zweite Generation mit F2 usw. Die Bezeichnungen der Genotypen der Nachkommen sind in der Nähe angegeben.

Glossar grundlegender Begriffe und Konzepte

Alternative Zeichen– sich gegenseitig ausschließende, gegensätzliche Merkmale.

Gameten(aus dem Griechischen „ Gameten„- Ehegatte) ist eine Fortpflanzungszelle eines pflanzlichen oder tierischen Organismus, die ein Gen aus einem Allelpaar trägt. Gameten tragen Gene immer in „reiner“ Form, da sie durch meiotische Zellteilung entstehen und eines von zwei homologen Chromosomenpaaren enthalten.

Gen(aus dem Griechischen „ Genos„- Geburt) ist ein Abschnitt eines DNA-Moleküls, der Informationen über die Primärstruktur eines bestimmten Proteins trägt.

Allelische Gene– gepaarte Gene, die sich in identischen Regionen homologer Chromosomen befinden.

Genotyp- eine Reihe erblicher Neigungen (Gene) eines Organismus.

Heterozygot(aus dem Griechischen „ Heteros" - andere und Zygote) - eine Zygote, die zwei verschiedene Allele für ein bestimmtes Gen hat ( Aa, Bb).

Homozygot(aus dem Griechischen „ Homos" - identisch und Zygote) - eine Zygote, die die gleichen Allele eines bestimmten Gens hat (beide dominant oder beide rezessiv).

Homologe Chromosomen(aus dem Griechischen „ Homos" - identisch) - gepaarte Chromosomen, identisch in Form, Größe und Gensatz. In einer diploiden Zelle ist der Chromosomensatz immer gepaart: Ein Chromosom stammt von einem Paar mütterlichen Ursprungs, das zweite ist väterlichen Ursprungs.

Dominantes Merkmal (Gen) – vorherrschend, manifestierend – angegeben in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets: A, B, C usw.

Rezessives Merkmal (Gen) – das unterdrückte Zeichen wird durch den entsprechenden Kleinbuchstaben des lateinischen Alphabets angezeigt: A,BMit usw

Kreuzung analysieren– Kreuzung des Testorganismus mit einem anderen, der für ein bestimmtes Merkmal rezessiv homozygot ist, was die Feststellung des Genotyps der Testperson ermöglicht.

Dihybridkreuzung– Kreuzung von Formen, die sich in zwei Paaren alternativer Merkmale voneinander unterscheiden.

Monohybride Kreuzung– Kreuzung von Formen, die sich in einem Paar alternativer Merkmale voneinander unterscheiden.

Phänotyp- die Gesamtheit aller äußeren Zeichen und Eigenschaften eines Organismus, die der Beobachtung und Analyse zugänglich sind.

ü Algorithmus zur Lösung genetischer Probleme

1. Lesen Sie die Aufgabenstufe sorgfältig durch.

2. Notieren Sie sich kurz die Problembedingungen.

3. Notieren Sie die Genotypen und Phänotypen der gekreuzten Individuen.

4. Identifizieren und dokumentieren Sie die Gametentypen, die von den gekreuzten Individuen produziert werden.

5. Bestimmen und dokumentieren Sie die Genotypen und Phänotypen der aus der Kreuzung gewonnenen Nachkommen.

6. Analysieren Sie die Ergebnisse der Kreuzung. Bestimmen Sie dazu die Anzahl der Nachkommenklassen nach Phänotyp und Genotyp und notieren Sie diese als Zahlenverhältnis.

7. Notieren Sie die Antwort auf die Problemfrage.

(Bei der Lösung von Problemen zu bestimmten Themen kann sich die Reihenfolge der Phasen ändern und deren Inhalt geändert werden.)

ü Formatierungsaufgaben

1. Es ist üblich, zuerst den Genotyp des weiblichen Individuums und dann des männlichen Individuums zu erfassen ( korrekte Eingabe - ♀ААВВ x ♂аавв; Ungültiger Eintrag - ♂aavv x ♀AABB).

2. Gene eines Allelpaares werden immer nebeneinander geschrieben (richtige Eingabe - ♀ААВВ; falsche Eingabe ♀ААВВ).

3. Bei der Erfassung eines Genotyps werden Buchstaben, die Merkmale bezeichnen, immer in alphabetischer Reihenfolge geschrieben, unabhängig davon, welches Merkmal – dominant oder rezessiv – sie bezeichnen ( korrekter Eintrag - ♀ааВВ; falsche Eingabe -♀ VVaa).

4. Wenn nur der Phänotyp eines Individuums bekannt ist, werden bei der Erfassung seines Genotyps nur die Gene aufgezeichnet, deren Vorhandensein unbestreitbar ist. Ein Gen, das nicht anhand des Phänotyps bestimmt werden kann, wird mit einem „_“ gekennzeichnet.(Wenn beispielsweise die gelbe Farbe (A) und die glatte Form (B) von Erbsensamen dominante Merkmale sind und die grüne Farbe (a) und die faltige Form (c) rezessiv sind, dann ist der Genotyp eines Individuums mit gelben, faltigen Samen wird wie folgt geschrieben: A_vv).

5. Der Phänotyp wird immer unter dem Genotyp geschrieben.

6. Gameten werden durch Einkreisen geschrieben (A).

7. Bei Individuen werden die Gametentypen bestimmt und aufgezeichnet, nicht deren Anzahl

richtige Eingabe falsche Eingabe

♀AA ♀AA

A A A

8. Phänotypen und Gametentypen werden streng unter dem entsprechenden Genotyp geschrieben.

9. Der Fortschritt der Problemlösung wird mit Begründung für jede Schlussfolgerung und die erzielten Ergebnisse aufgezeichnet.

10. Die Ergebnisse der Kreuzung sind immer probabilistischer Natur und werden entweder als Prozentsatz oder als Bruchteil einer Einheit ausgedrückt (z. B. beträgt die Wahrscheinlichkeit, fleckenempfindliche Nachkommen zu zeugen, 50 % oder ½). Das Verhältnis der Nachkommenklassen wird als Segregationsformel geschrieben (z. B. gelb). -saatige und grünsaatige Pflanzen im Verhältnis 1:1).

Ein Beispiel für das Lösen und Formatieren von Problemen

Aufgabe. Bei Wassermelonen dominiert die grüne Farbe (A) gegenüber der gestreiften Farbe. Bestimmen Sie die Genotypen und Phänotypen von F1 und F2, die durch Kreuzung homozygoter Pflanzen mit grünen und gestreiften Früchten erhalten werden.

Der Kurs verwendet geometrische Sprache, bestehend aus Notationen und Symbolen, die in einem Mathematikkurs übernommen wurden (insbesondere im neuen Geometriekurs in der Oberstufe).

Die ganze Vielfalt an Bezeichnungen und Symbolen sowie die Verbindungen zwischen ihnen lassen sich in zwei Gruppen einteilen:

Gruppe I – Bezeichnungen geometrischer Figuren und Beziehungen zwischen ihnen;

Gruppe II-Bezeichnungen logischer Operationen, die die syntaktische Grundlage der geometrischen Sprache bilden.

Nachfolgend finden Sie eine vollständige Liste der in diesem Kurs verwendeten mathematischen Symbole. Besonderes Augenmerk wird auf die Symbole gelegt, mit denen die Projektionen geometrischer Figuren angezeigt werden.

Gruppe I

SYMBOLE, DIE GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN ZWISCHEN IHNEN ANZEIGEN

A. Bezeichnung geometrischer Figuren

1. Eine geometrische Figur wird mit F bezeichnet.

2. Punkte werden durch Großbuchstaben des lateinischen Alphabets oder arabische Ziffern angegeben:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Linien, die in Bezug auf die Projektionsebenen willkürlich angeordnet sind, werden durch Kleinbuchstaben des lateinischen Alphabets bezeichnet:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Die Niveaulinien werden wie folgt bezeichnet: h - horizontal; f- vorne.

Für Geraden werden auch folgende Notationen verwendet:

(AB) – eine gerade Linie, die durch die Punkte A und B verläuft;

[AB) – Strahl mit Beginn am Punkt A;

[AB] – ein gerades Liniensegment, das durch die Punkte A und B begrenzt wird.

4. Flächen werden mit Kleinbuchstaben des griechischen Alphabets bezeichnet:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Um die Art und Weise hervorzuheben, wie eine Oberfläche definiert wird, sollten die geometrischen Elemente angegeben werden, durch die sie definiert wird, zum Beispiel:

α(a || b) – die Ebene α wird durch parallele Linien a und b bestimmt;

β(d 1 d 2 gα) – die Oberfläche β wird durch die Führungen d 1 und d 2, den Generator g und die Parallelitätsebene α bestimmt.

5. Winkel sind angegeben:

∠ABC – Winkel mit Scheitelpunkt am Punkt B, sowie ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Winkel: Der Wert (Gradmaß) wird durch das Vorzeichen angezeigt, das über dem Winkel steht:

Der Betrag des Winkels ABC;

Die Größe des Winkels φ.

Ein rechter Winkel wird durch ein Quadrat mit einem Punkt darin markiert

7. Die Abstände zwischen geometrischen Figuren werden durch zwei vertikale Segmente angezeigt - ||.

Zum Beispiel:

|AB| - der Abstand zwischen den Punkten A und B (Länge des Segments AB);

|Aa| - Abstand vom Punkt A zur Linie a;

|Aα| - Abstände vom Punkt A zur Oberfläche α;

|ab| - Abstand zwischen den Linien a und b;

|αβ| Abstand zwischen den Flächen α und β.

8. Für Projektionsebenen werden folgende Bezeichnungen akzeptiert: π 1 und π 2, wobei π 1 die horizontale Projektionsebene ist;

π 2 - Frontalprojektionsebene.

Beim Ersetzen von Projektionsebenen oder beim Einführen neuer Ebenen werden diese mit π 3, π 4 usw. bezeichnet.

9. Die Projektionsachsen werden bezeichnet: x, y, z, wobei x die Abszissenachse ist; y - Ordinatenachse; z - Achse anwenden.

Monges konstantes Geradendiagramm wird mit k bezeichnet.

10. Projektionen von Punkten, Linien, Flächen und beliebigen geometrischen Figuren werden durch dieselben Buchstaben (oder Zahlen) wie das Original gekennzeichnet, mit dem Zusatz eines hochgestellten Zeichens, das der Projektionsebene entspricht, auf der sie erhalten wurden:

A", B", C", D", ... , L", M", N", horizontale Projektionen von Punkten; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... Frontalprojektionen von Punkten; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - horizontale Projektionen von Linien; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... Frontalprojektionen von Linien; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horizontale Projektionen von Flächen; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... Frontalprojektionen von Flächen.

11. Spuren von Ebenen (Oberflächen) werden mit den gleichen Buchstaben wie horizontal oder frontal bezeichnet, mit dem Zusatz des Indexes 0α, wodurch betont wird, dass diese Linien in der Projektionsebene liegen und zur Ebene (Oberfläche) α gehören.

Also: h 0α - horizontale Spur der Ebene (Oberfläche) α;

f 0α - Frontalspur der Ebene (Oberfläche) α.

12. Spuren von geraden Linien (Linien) werden durch Großbuchstaben gekennzeichnet, mit denen die Wörter beginnen, die den Namen (in lateinischer Transkription) der Projektionsebene definieren, die die Linie schneidet, wobei ein Index die Zugehörigkeit zur Linie angibt.

Zum Beispiel: H a - horizontale Spur einer geraden Linie (Linie) a;

F a - Frontalspur der Geraden (Linie) a.

13. Die Folge von Punkten, Linien (jeder Figur) wird mit den Indizes 1,2,3,..., n gekennzeichnet:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1, α 2, α 3,...,α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n usw.

Die Hilfsprojektion eines Punktes, die als Ergebnis der Transformation zum Erhalten des tatsächlichen Wertes einer geometrischen Figur erhalten wird, wird mit demselben Buchstaben mit einem Index 0 bezeichnet:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Axonometrische Projektionen

14. Axonometrische Projektionen von Punkten, Linien, Flächen werden mit den gleichen Buchstaben wie die Natur bezeichnet, ergänzt durch eine hochgestellte 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Sekundärprojektionen werden durch das Hinzufügen einer hochgestellten 1 gekennzeichnet:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Um die Lesbarkeit der Zeichnungen im Lehrbuch zu erleichtern, werden bei der Gestaltung des Anschauungsmaterials mehrere Farben verwendet, die jeweils eine bestimmte semantische Bedeutung haben: Schwarze Linien (Punkte) kennzeichnen die Originaldaten; grüne Farbe wird für Linien von grafischen Hilfskonstruktionen verwendet; Rote Linien (Punkte) zeigen die Ergebnisse von Konstruktionen oder diejenigen geometrischen Elemente, denen besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden sollte.

B. Symbole, die Beziehungen zwischen geometrischen Figuren bezeichnen

Nr. von por.	Bezeichnung	Inhalt	Beispiel einer symbolischen Notation
1	≡	Übereinstimmen	(AB)≡(CD) – eine gerade Linie, die durch die Punkte A und B verläuft, fällt mit der Linie zusammen, die durch die Punkte C und D verläuft
2	≅	Kongruent	∠ABC≅∠MNK – Winkel ABC ist kongruent zum Winkel MNK
3	∼	Ähnlich	ΔАВС∼ΔMNK - Dreiecke АВС und MNK sind ähnlich
4	||	Parallel	α||β – die Ebene α ist parallel zur Ebene β
5	⊥	Aufrecht	a⊥b – Geraden a und b stehen senkrecht zueinander
6		Kreuzung	c d - Geraden c und d schneiden sich
7		Tangenten	t l - Linie t ist Tangente an Linie l. βα – Ebene β tangential zur Oberfläche α
8	→	Angezeigt	F 1 →F 2 – Figur F 1 wird auf Figur F 2 abgebildet
9	S	Projektionszentrum. Wenn das Projektionszentrum ein ungeeigneter Punkt ist, dann wird seine Position durch einen Pfeil angezeigt, Angabe der Projektionsrichtung	-
10	S	Projektionsrichtung	-
11	P	Parallelprojektion	ð s α Parallelprojektion - Parallelprojektion auf die α-Ebene in s-Richtung

B. Mengentheoretische Notation

Nr. von por.	Bezeichnung	Inhalt	Beispiel einer symbolischen Notation	Beispiel für symbolische Notation in der Geometrie
1	M,N	Sets	-	-
2	ABC,...	Elemente des Sets	-	-
3	{ ... }	Besteht aus...	Ф(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - Figur Ф besteht aus den Punkten A, B, C, ...
4	∅	Leeres Set	L - ∅ - die Menge L ist leer (enthält keine Elemente)	-
5	∈	Gehört zu, ist ein Element	2∈N (wobei N die Menge der natürlichen Zahlen ist) - die Zahl 2 gehört zur Menge N	A ∈ a - Punkt A gehört zur Geraden a (Punkt A liegt auf der Geraden a)
6	⊂	Beinhaltet, enthält	N⊂M – Menge N ist Teil (Untermenge) der Menge M aller rationalen Zahlen	a⊂α - Gerade a gehört zur Ebene α (verstanden im Sinne: die Punktmenge der Geraden a ist eine Teilmenge der Punkte der Ebene α)
7	∪	Einen Verband	C = A U B - Menge C ist eine Vereinigung von Mengen A und B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - gestrichelte Linie, ABCD ist Kombinieren der Segmente [AB], [BC],
8	∩	Schnittpunkt von vielen	M=K∩L – die Menge M ist der Schnittpunkt der Mengen K und L (enthält Elemente, die sowohl zur Menge K als auch zur Menge L gehören). M ∩ N = ∅ – der Schnittpunkt der Mengen M und N ist die leere Menge (Mengen M und N haben keine gemeinsamen Elemente)	a = α ∩ β - Gerade a ist der Schnittpunkt Ebenen α und β a ∩ b = ∅ - Geraden a und b schneiden sich nicht (haben keine Gemeinsamkeiten)

Symbole der Gruppe II, die logische Vorgänge anzeigen

Nr. von por.	Bezeichnung	Inhalt	Beispiel einer symbolischen Notation
1	∧	Konjunktion von Sätzen; entspricht der Konjunktion „und“. Ein Satz (p∧q) ist genau dann wahr, wenn p und q beide wahr sind	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Der Schnittpunkt der Flächen α und β ist eine Menge von Punkten (Linie), bestehend aus all jenen und nur jenen Punkten K, die sowohl zur Oberfläche α als auch zur Oberfläche β gehören
2	∨	Disjunktion von Sätzen; entspricht der Konjunktion „oder“. Satz (p∨q) wahr, wenn mindestens einer der Sätze p oder q wahr ist (d. h. entweder p oder q oder beide).	-
3	⇒	Implikation ist eine logische Konsequenz. Der Satz p⇒q bedeutet: „Wenn p, dann q“	(a||c∧b||c)⇒a||b. Wenn zwei Geraden parallel zu einer dritten sind, dann sind sie parallel zueinander
4	⇔	Der Satz (p⇔q) wird in dem Sinne verstanden: „Wenn p, dann auch q; wenn q, dann auch p“	А∈α⇔А∈l⊂α. Ein Punkt gehört zu einer Ebene, wenn er zu einer Linie gehört, die zu dieser Ebene gehört. Auch die umgekehrte Aussage gilt: Wenn ein Punkt zu einer bestimmten Geraden gehört, zur Ebene gehört, dann gehört es zur Ebene selbst
5	∀	Der allgemeine Quantor lautet: für alle, für alle, für jeden. Der Ausdruck ∀(x)P(x) bedeutet: „Für jedes x gilt: die Eigenschaft P(x)“	∀(ΔАВС)( = 180°) Für jedes (für jedes) Dreieck die Summe der Werte seiner Winkel an den Eckpunkten beträgt 180°
6	∃	Der Existenzquantor lautet: existiert. Der Ausdruck ∃(x)P(x) bedeutet: „Es gibt ein x, das die Eigenschaft P(x) hat“	(∀α)(∃a).Zu jeder Ebene α gibt es eine Gerade a, die nicht zur Ebene α gehört und parallel zur Ebene α
7	∃1	Der Quantifizierer der Einzigartigkeit der Existenz lautet: Es gibt nur eines (-i, -th)... Der Ausdruck ∃1(x)(Рх) bedeutet: „Es gibt nur ein (nur ein) x, mit der Eigenschaft Px"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Für zwei verschiedene Punkte A und B gibt es eine eindeutige Gerade a, durch diese Punkte gehen.
8	(Px)	Negation der Aussage P(x)	ab(∃α)(α⊃a, b).Wenn sich die Geraden a und b schneiden, dann gibt es keine Ebene a, die sie enthält
9	\	Negation des Zeichens	≠ -Segment [AB] ist nicht gleich Segment .a?b – Linie a ist nicht parallel zu Linie b

Genetische Symbolik

Symbolik ist eine Liste und Erklärung konventioneller Namen und Begriffe, die in jedem Wissenschaftszweig verwendet werden.

Die Grundlagen der genetischen Symbolik wurden von Gregor Mendel gelegt, der die alphabetische Symbolik zur Bezeichnung von Merkmalen verwendete. Dominante Merkmale wurden in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets A, B, C usw. bezeichnet, rezessive Zeichen – in Kleinbuchstaben – a, b, c usw. Die von Mendel vorgeschlagene wörtliche Symbolik ist im Wesentlichen eine algebraische Form, die Gesetze der Vererbung von Merkmalen auszudrücken.

Die folgende Symbolik wird verwendet, um eine Kreuzung anzuzeigen.

Eltern werden mit dem lateinischen Buchstaben P (Eltern – Eltern) bezeichnet, dann werden ihre Genotypen daneben notiert. Das weibliche Geschlecht wird durch das Symbol ♂ (Spiegel der Venus), das männliche Geschlecht durch ♀ (Schild und Speer des Mars) gekennzeichnet. Zwischen den Eltern wird ein „x“ platziert, um die Kreuzung anzuzeigen. An erster Stelle steht der weibliche Genotyp, an zweiter Stelle der männliche.

Die erste Generation trägt die Bezeichnung F 1 (Filli - Kinder), zweite Generation - F 2 usw. Daneben stehen die Bezeichnungen der Genotypen der Nachkommen.

Glossar grundlegender Begriffe und Konzepte

Allele (allelische Gene)- verschiedene Formen eines Gens, die aus Mutationen resultieren und sich an identischen Stellen (Loci) gepaarter homologer Chromosomen befinden.

Alternative Zeichen– sich gegenseitig ausschließende, gegensätzliche Merkmale.

Gameten (vom griechischen Wort „gametes“) „- Ehegatte) ist eine Fortpflanzungszelle eines pflanzlichen oder tierischen Organismus, die ein Gen aus einem Allelpaar trägt. Gameten tragen Gene immer in „reiner“ Form, weil werden durch meiotische Zellteilung gebildet und enthalten eines von zwei homologen Chromosomen.

Gen (vom griechischen „genos“ „- Geburt) ist ein Abschnitt eines DNA-Moleküls, der Informationen über die Primärstruktur eines bestimmten Proteins trägt.

Allelische Gene – gepaarte Gene, die sich in identischen Regionen homologer Chromosomen befinden.

Genotyp - eine Reihe erblicher Neigungen (Gene) eines Organismus.

Heterozygote (vom griechischen Wort „heteros“) " - andere und Zygote) - eine Zygote, die zwei verschiedene Allele für ein bestimmtes Gen hat ( Aa, Bb).

Heterozygotsind Individuen, die von ihren Eltern unterschiedliche Gene erhalten haben. Ein heterozygotes Individuum führt bei seinen Nachkommen zur Segregation dieses Merkmals.

Homozygot (vom griechischen „homos“) " - identisch und Zygote) - eine Zygote, die die gleichen Allele eines bestimmten Gens hat (beide dominant oder beide rezessiv).

Homozygot werden Individuen genannt, die von ihren Eltern die gleichen erblichen Neigungen (Gene) für ein bestimmtes Merkmal erhalten haben. Ein homozygotes Individuum führt bei seinen Nachkommen nicht zur Spaltung.

Homologe Chromosomen(von griechisch „homos“ " - identisch) - gepaarte Chromosomen, identisch in Form, Größe und Gensatz. In einer diploiden Zelle ist der Chromosomensatz immer gepaart: Ein Chromosom stammt von einem Paar mütterlichen Ursprungs, das zweite ist väterlichen Ursprungs.

Heterozygotsind Individuen, die von ihren Eltern unterschiedliche Gene erhalten haben. Somit können Individuen je nach Genotyp homozygot (AA oder aa) oder heterozygot (Aa) sein.

Dominantes Merkmal (Gen) – vorherrschend, manifestierend – angegeben in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets: A, B, C usw.

Rezessives Merkmal (Gen) – das unterdrückte Zeichen wird durch den entsprechenden Kleinbuchstaben des lateinischen Alphabets angezeigt: a, b c usw.

Kreuzung analysieren– Kreuzung des Testorganismus mit einem anderen, der für ein bestimmtes Merkmal rezessiv homozygot ist, was die Feststellung des Genotyps der Testperson ermöglicht.

Dihybridkreuzung– Kreuzung von Formen, die sich in zwei Paaren alternativer Merkmale voneinander unterscheiden.

Monohybride Kreuzung– Kreuzung von Formen, die sich in einem Paar alternativer Merkmale voneinander unterscheiden.

Klare Linien - Organismen, die für ein oder mehrere Merkmale homozygot sind und bei ihren Nachkommen keine Manifestationen eines alternativen Merkmals hervorrufen.

Haartrockner ist ein Zeichen.

Phänotyp - die Gesamtheit aller äußeren Zeichen und Eigenschaften eines Organismus, die der Beobachtung und Analyse zugänglich sind.

Algorithmus zur Lösung genetischer Probleme

1. Lesen Sie die Aufgabenstufe sorgfältig durch.
2. Notieren Sie sich kurz die Problembedingungen.
3. Notieren Sie die Genotypen und Phänotypen der gekreuzten Individuen.
4. Identifizieren und dokumentieren Sie die Gametentypen, die von den gekreuzten Individuen produziert werden.
5. Bestimmen und dokumentieren Sie die Genotypen und Phänotypen der aus der Kreuzung hervorgegangenen Nachkommen.
6. Analysieren Sie die Ergebnisse der Kreuzung. Bestimmen Sie dazu die Anzahl der Nachkommenklassen nach Phänotyp und Genotyp und notieren Sie diese als Zahlenverhältnis.
7. Schreiben Sie die Antwort auf die Frage in der Aufgabe auf.

(Bei der Lösung von Problemen zu bestimmten Themen kann sich die Reihenfolge der Phasen ändern und deren Inhalt geändert werden.)

Formatierungsaufgaben

1. Es ist üblich, zuerst den weiblichen Genotyp und dann den männlichen zu erfassen (korrekte Eingabe - ♀ААВВ x ♂аавв; Ungültiger Eintrag- ♂ aavv x ♀AABB).
2. Gene eines Allelpaares werden immer nebeneinander geschrieben(richtige Eingabe - ♀ААВВ; falsche Eingabe ♀ААВВ).
3. Bei der Erfassung eines Genotyps werden Buchstaben, die Merkmale bezeichnen, immer in alphabetischer Reihenfolge geschrieben, unabhängig davon, welches Merkmal – dominant oder rezessiv – sie bezeichnen (korrekter Eintrag - ♀ааВВ;falsche Eingabe -♀ VVaa).
4. Wenn nur der Phänotyp eines Individuums bekannt ist, werden bei der Erfassung seines Genotyps nur die Gene erfasst, deren Vorhandensein unbestreitbar ist.Ein Gen, das nicht anhand des Phänotyps bestimmt werden kann, wird mit einem „_“ gekennzeichnet.(Wenn beispielsweise die gelbe Farbe (A) und die glatte Form (B) von Erbsensamen dominante Merkmale sind und die grüne Farbe (a) und die faltige Form (c) rezessiv sind, dann ist der Genotyp eines Individuums mit gelben, faltigen Samen wird wie folgt geschrieben: A_vv).
5. Der Phänotyp wird immer unter dem Genotyp geschrieben.
6. Gameten werden durch Einkreisen geschrieben.(A).
7. Bei Individuen werden die Gametentypen bestimmt und aufgezeichnet, nicht deren Anzahl

Unendlichkeit.J. Wallis (1655).

Erstmals gefunden in der Abhandlung des englischen Mathematikers John Valis „On Conic Sections“.

Die Basis der natürlichen Logarithmen. L. Euler (1736).

Mathematische Konstante, transzendente Zahl. Diese Nummer wird manchmal angerufen nicht gefiedert zu Ehren der Schotten Wissenschaftler Napier, Autor des Werkes „Description of the Amazing Table of Logarithms“ (1614). Die Konstante taucht erstmals stillschweigend in einem Anhang der 1618 veröffentlichten englischen Übersetzung von Napiers oben erwähntem Werk auf. Die Konstante selbst wurde erstmals vom Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli berechnet, als er das Problem des Grenzwerts von Zinserträgen löste.

2,71828182845904523...

Die erste bekannte Verwendung dieser Konstante, bei der sie mit dem Buchstaben bezeichnet wurde B, gefunden in Leibniz‘ Briefen an Huygens, 1690-1691. Brief e Euler begann damit im Jahr 1727, und die erste Veröffentlichung mit diesem Brief war sein Werk „Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically“ im Jahr 1736. Jeweils, e normalerweise aufgerufen Euler-Zahl. Warum wurde der Buchstabe gewählt? e, genau unbekannt. Vielleicht liegt das daran, dass das Wort damit beginnt exponentiell(„indikativ“, „exponentiell“). Eine andere Annahme ist, dass die Buchstaben A, B, C Und D wurden bereits in großem Umfang für andere Zwecke verwendet und e war der erste „kostenlose“ Brief.

Das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Mathematische Konstante, irrationale Zahl. Die Zahl „pi“, der alte Name ist Ludolphs Zahl. Wie jede irrationale Zahl wird π als unendlicher nichtperiodischer Dezimalbruch dargestellt:

π =3,141592653589793...

Die Bezeichnung dieser Zahl durch den griechischen Buchstaben π wurde erstmals vom britischen Mathematiker William Jones in dem Buch „A New Introduction to Mathematics“ verwendet und wurde nach der Arbeit von Leonhard Euler allgemein akzeptiert. Diese Bezeichnung leitet sich vom Anfangsbuchstaben der griechischen Wörter περιφερεια – Kreis, Peripherie und περιμετρος – Umfang ab. Johann Heinrich Lambert bewies 1761 die Irrationalität von π und Adrienne Marie Legendre bewies 1774 die Irrationalität von π 2. Legendre und Euler gingen davon aus, dass π transzendent sein könnte, d. h. kann keine algebraische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten erfüllen, was schließlich 1882 von Ferdinand von Lindemann bewiesen wurde.

Imaginäre Einheit. L. Euler (1777, im Druck – 1794).

Es ist bekannt, dass die Gleichung x 2 =1 hat zwei Wurzeln: 1 Und -1 . Die imaginäre Einheit ist eine der beiden Wurzeln der Gleichung x 2 = -1, gekennzeichnet durch einen lateinischen Buchstaben ich, eine andere Wurzel: -ich. Diese Bezeichnung wurde von Leonhard Euler vorgeschlagen, der zu diesem Zweck den Anfangsbuchstaben des lateinischen Wortes verwendete imaginarius(imaginär). Er erweiterte außerdem alle Standardfunktionen auf den komplexen Bereich, d. h. Menge von Zahlen darstellbar als a+ib, Wo A Und B- reale Nummern. Der Begriff „komplexe Zahl“ wurde 1831 vom deutschen Mathematiker Carl Gauß weit verbreitet, obwohl der Begriff bereits 1803 vom französischen Mathematiker Lazare Carnot im gleichen Sinne verwendet worden war.

Einheitsvektoren. W. Hamilton (1853).

Einheitsvektoren werden häufig den Koordinatenachsen eines Koordinatensystems (insbesondere den Achsen eines kartesischen Koordinatensystems) zugeordnet. Entlang der Achse gerichteter Einheitsvektor X, bezeichnet ich, Einheitsvektor, der entlang der Achse gerichtet ist Y, bezeichnet J und der entlang der Achse gerichtete Einheitsvektor Z, bezeichnet k. Vektoren ich, J, k werden Einheitsvektoren genannt, sie haben Einheitsmodule. Der Begriff „ort“ wurde vom englischen Mathematiker und Ingenieur Oliver Heaviside (1892) und die Notation eingeführt ich, J, k- Irischer Mathematiker William Hamilton.

Ganzzahliger Teil der Zahl, Antie. K. Gauss (1808).

Der ganzzahlige Teil der Zahl [x] der Zahl x ist die größte ganze Zahl, die x nicht überschreitet. Also =5, [-3,6]=-4. Die Funktion [x] wird auch „Antier von x“ genannt. Das Ganzteil-Funktionssymbol wurde 1808 von Carl Gauß eingeführt. Einige Mathematiker bevorzugen stattdessen die Notation E(x), die 1798 von Legendre vorgeschlagen wurde.

Parallelitätswinkel. N.I. Lobatschewski (1835).

Auf der Lobatschewski-Ebene - der Winkel zwischen der GeradenB, durch den Punkt gehenUMparallel zur LinieA, enthält keinen PunktUMund senkrecht vonUM An A. α - die Länge dieser Senkrechten. Wenn sich der Punkt entferntUM von der Geraden Ader Parallelitätswinkel nimmt von 90° auf 0° ab. Lobatschewski gab eine Formel für den Parallelitätswinkel anP( α )=2arctg e - α /Q , Wo Q— eine Konstante, die mit der Krümmung des Lobatschewski-Raums verbunden ist.

Unbekannte oder variable Mengen. R. Descartes (1637).

In der Mathematik ist eine Variable eine Größe, die durch die Menge der Werte gekennzeichnet ist, die sie annehmen kann. Dies kann sowohl eine reale physikalische Größe bedeuten, die vorübergehend isoliert von ihrem physikalischen Kontext betrachtet wird, als auch eine abstrakte Größe, die in der realen Welt keine Entsprechungen hat. Der Begriff einer Variablen entstand im 17. Jahrhundert. zunächst unter dem Einfluss der Anforderungen der Naturwissenschaften, die das Studium von Bewegungen, Prozessen und nicht nur Zuständen in den Vordergrund rückten. Dieses Konzept erforderte neue Ausdrucksformen. Solche neuen Formen waren die Buchstabenalgebra und die analytische Geometrie von Rene Descartes. Das rechtwinklige Koordinatensystem und die Notation x, y wurden erstmals 1637 von Rene Descartes in seinem Werk „Diskurs über die Methode“ eingeführt. Auch Pierre Fermat war an der Entwicklung der Koordinatenmethode beteiligt, seine Werke wurden jedoch erst nach seinem Tod veröffentlicht. Descartes und Fermat verwendeten die Koordinatenmethode nur auf der Ebene. Die Koordinatenmethode für den dreidimensionalen Raum wurde bereits im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler erstmals angewendet.

Vektor. O. Cauchy (1853).

Unter einem Vektor wird von Anfang an ein Objekt verstanden, das eine Größe, eine Richtung und (optional) einen Angriffspunkt hat. Die Anfänge der Vektorrechnung erschienen zusammen mit dem geometrischen Modell komplexer Zahlen bei Gauß (1831). Hamilton veröffentlichte im Rahmen seiner Quaternionenrechnung entwickelte Operationen mit Vektoren (der Vektor wurde durch die imaginären Komponenten der Quaternion gebildet). Hamilton schlug den Begriff vor Vektor(vom lateinischen Wort Vektor, Träger) und beschrieb einige Operationen der Vektoranalyse. Maxwell nutzte diesen Formalismus in seinen Arbeiten zum Elektromagnetismus und lenkte damit die Aufmerksamkeit der Wissenschaftler auf die neue Rechnung. Bald erschien Gibbs' Elements of Vector Analysis (1880er Jahre), und dann gab Heaviside (1903) der Vektoranalyse ihr modernes Aussehen. Das Vektorzeichen selbst wurde 1853 vom französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy eingeführt.

Addition Subtraktion. J. Widman (1489).

Die Plus- und Minuszeichen wurden offenbar in der deutschen Mathematikschule der „Kossisten“ (also Algebraisten) erfunden. Sie werden in Jan (Johannes) Widmanns Lehrbuch „Eine schnelle und angenehme Rechnung für alle Kaufleute“ verwendet, das 1489 veröffentlicht wurde. Zuvor wurde die Addition durch den Buchstaben gekennzeichnet P(aus dem Lateinischen Plus„mehr“) oder lateinisches Wort et(Konjunktion „und“) und Subtraktion – Buchstabe M(aus dem Lateinischen Minus„weniger, weniger“) Für Widmann ersetzt das Pluszeichen nicht nur die Addition, sondern auch die Konjunktion „und“. Der Ursprung dieser Symbole ist unklar, höchstwahrscheinlich wurden sie jedoch früher im Handel als Indikatoren für Gewinn und Verlust verwendet. Beide Symbole wurden bald in Europa üblich – mit Ausnahme von Italien, wo die alten Bezeichnungen noch etwa ein Jahrhundert lang verwendet wurden.

Multiplikation. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Das Multiplikationszeichen in Form eines schrägen Kreuzes wurde 1631 vom Engländer William Oughtred eingeführt. Vor ihm wurde am häufigsten der Buchstabe verwendet M, obwohl auch andere Notationen vorgeschlagen wurden: das Rechtecksymbol (französischer Mathematiker Erigon, 1634), Sternchen (schweizerischer Mathematiker Johann Rahn, 1659). Später ersetzte Gottfried Wilhelm Leibniz das Kreuz durch einen Punkt (Ende des 17. Jahrhunderts), um es nicht mit dem Buchstaben zu verwechseln X; Vor ihm wurde eine solche Symbolik bei dem deutschen Astronomen und Mathematiker Regiomontanus (15. Jahrhundert) und dem englischen Wissenschaftler Thomas Herriot (1560–1621) gefunden.

Aufteilung. I. Ran (1659), G. Leibniz (1684).

William Oughtred verwendete einen Schrägstrich / als Divisionszeichen. Gottfried Leibniz begann die Division mit einem Doppelpunkt zu bezeichnen. Vor ihnen wurde auch oft der Buchstabe verwendet D. Beginnend mit Fibonacci wird auch der horizontale Bruchstrich verwendet, der von Heron, Diophantus und in arabischen Werken verwendet wurde. In England und den USA verbreitete sich das Symbol ÷ (Obelus), das 1659 von Johann Rahn (möglicherweise unter Beteiligung von John Pell) vorgeschlagen wurde. Ein Versuch des American National Committee on Mathematical Standards ( Nationales Komitee für mathematische Anforderungen), Obelus aus der Praxis zu entfernen (1923), war erfolglos.

Prozent. M. de la Porte (1685).

Ein Hundertstel eines Ganzen, als Einheit betrachtet. Das Wort „Prozent“ selbst kommt vom lateinischen „pro centum“, was „pro Hundert“ bedeutet. 1685 erschien in Paris das Buch „Handbuch der kommerziellen Arithmetik“ von Mathieu de la Porte. An einer Stelle sprach man von Prozentsätzen, die damals als „cto“ (kurz für Cento) bezeichnet wurden. Der Schriftsetzer verwechselte dieses „cto“ jedoch mit einem Bruch und druckte „%“. Aufgrund eines Tippfehlers kam dieses Schild zum Einsatz.

Abschlüsse. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Die moderne Notation für den Exponenten wurde von Rene Descartes in seinem „ Geometrie„(1637), allerdings nur für Naturpotenzen mit Exponenten größer als 2. Später erweiterte Isaac Newton diese Schreibweise auf negative und gebrochene Exponenten (1676), deren Interpretation zu diesem Zeitpunkt bereits vorgeschlagen worden war: der flämische Mathematiker und Ingenieur Simon Stevin, der englische Mathematiker John Wallis und der französische Mathematiker Albert Girard.

Arithmetische Wurzel N-te Potenz einer reellen Zahl A≥0, - nicht negative Zahl N-ter Grad davon ist gleich A. Die arithmetische Wurzel 2. Grades wird Quadratwurzel genannt und kann ohne Angabe des Grades geschrieben werden: √. Eine arithmetische Wurzel 3. Grades heißt Kubikwurzel. Mittelalterliche Mathematiker (zum Beispiel Cardano) bezeichneten die Quadratwurzel mit dem Symbol R x (aus dem Lateinischen). Radix, Wurzel). Die moderne Notation wurde erstmals 1525 vom deutschen Mathematiker Christoph Rudolf aus der cossistischen Schule verwendet. Dieses Symbol leitet sich vom stilisierten Anfangsbuchstaben desselben Wortes ab Wurzel. Über dem radikalen Ausdruck befand sich zunächst keine Zeile; es wurde später von Descartes (1637) für einen anderen Zweck (anstelle von Klammern) eingeführt und dieses Merkmal verschmolz bald mit dem Wurzelzeichen. Im 16. Jahrhundert wurde die Kubikwurzel wie folgt bezeichnet: R x .u.cu (von lat. Radix universalis kubica). Albert Girard (1629) begann, die bekannte Notation für eine Wurzel beliebigen Grades zu verwenden. Dieses Format wurde dank Isaac Newton und Gottfried Leibniz etabliert.

Logarithmus, Dezimallogarithmus, natürlicher Logarithmus. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Der Begriff „Logarithmus“ stammt vom schottischen Mathematiker John Napier ( „Beschreibung der erstaunlichen Logarithmentabelle“, 1614); es entstand aus einer Kombination der griechischen Wörter λογος (Wort, Beziehung) und αριθμος (Zahl). Der Logarithmus von J. Napier ist eine Hilfszahl zur Messung des Verhältnisses zweier Zahlen. Die moderne Definition des Logarithmus wurde erstmals vom englischen Mathematiker William Gardiner (1742) gegeben. Per Definition der Logarithmus einer Zahl B bezogen auf A (A ≠ 1, a > 0) - Exponent M, auf den die Zahl erhöht werden soll A(als Logarithmusbasis bezeichnet) zu erhalten B. Festgelegt log a b. Also, m = log a B, Wenn a m = b.

Die ersten Tabellen mit dezimalen Logarithmen wurden 1617 vom Oxforder Mathematikprofessor Henry Briggs veröffentlicht. Daher werden Dezimallogarithmen im Ausland oft als Briggs-Logarithmen bezeichnet. Der Begriff „natürlicher Logarithmus“ wurde von Pietro Mengoli (1659) und Nicholas Mercator (1668) eingeführt, obwohl der Londoner Mathematiklehrer John Spidell bereits 1619 eine Tabelle mit natürlichen Logarithmen erstellte.

Bis zum Ende des 19. Jahrhunderts gab es keine allgemein anerkannte Schreibweise für die Basis Logarithmus A links und oberhalb des Symbols angegeben Protokoll, dann darüber. Letztlich kamen die Mathematiker zu dem Schluss, dass der bequemste Platz für die Basis unterhalb der Linie, nach dem Symbol, liegt Protokoll. Das Logarithmuszeichen – das Ergebnis der Abkürzung des Wortes „Logarithmus“ – erscheint in verschiedenen Formen fast zeitgleich mit dem Erscheinen der ersten Logarithmentafeln, z.B. Protokoll- von I. Kepler (1624) und G. Briggs (1631), Protokoll- von B. Cavalieri (1632). Bezeichnung ln denn der natürliche Logarithmus wurde vom deutschen Mathematiker Alfred Pringsheim (1893) eingeführt.

Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens. W. Outred (Mitte 17. Jahrhundert), I. Bernoulli (18. Jahrhundert), L. Euler (1748, 1753).

Die Abkürzungen für Sinus und Cosinus wurden Mitte des 17. Jahrhunderts von William Oughtred eingeführt. Abkürzungen für Tangens und Kotangens: tg, ctg Sie wurden im 18. Jahrhundert von Johann Bernoulli eingeführt und verbreiteten sich in Deutschland und Russland. In anderen Ländern werden die Namen dieser Funktionen verwendet braun, Kinderbett von Albert Girard noch früher, zu Beginn des 17. Jahrhunderts, vorgeschlagen. Leonhard Euler (1748, 1753) brachte die Theorie der trigonometrischen Funktionen in ihre moderne Form, und ihm verdanken wir die Festigung der realen Symbolik.Der Begriff „trigonometrische Funktionen“ wurde 1770 vom deutschen Mathematiker und Physiker Georg Simon Klügel eingeführt.

Ursprünglich nannten indische Mathematiker die Sinuslinie „arha-jiva“(„halbe Saite“, also ein halber Akkord), dann das Wort „archa“ wurde verworfen und die Sinuslinie wurde einfach genannt „Jiva“. Arabische Übersetzer haben das Wort nicht übersetzt „Jiva“ Arabisches Wort „Vatar“, was Saite und Akkord bedeutet, wurde in arabische Buchstaben transkribiert und begann, die Sinuslinie zu nennen „jiba“. Denn im Arabischen werden kurze Vokale nicht markiert, sondern lange „i“ im Wort „jiba“ Die Araber begannen, den Namen der Sinuslinie auszusprechen, der auf die gleiche Weise wie der Halbvokal „th“ bezeichnet wurde „halsen“, was wörtlich „hohl“, „Sinus“ bedeutet. Bei der Übersetzung arabischer Werke ins Lateinische übersetzten europäische Übersetzer das Wort „halsen“ Lateinisches Wort Sinus, die gleiche Bedeutung haben.Der Begriff „Tangente“ (von lat.Tangenten– Berühren) wurde vom dänischen Mathematiker Thomas Fincke in seinem Buch „Die Geometrie der Runde“ (1583) eingeführt.

Arkussinus. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Inverse trigonometrische Funktionen sind mathematische Funktionen, die die Umkehrung trigonometrischer Funktionen sind. Der Name der inversen trigonometrischen Funktion wird aus dem Namen der entsprechenden trigonometrischen Funktion gebildet, indem das Präfix „arc“ (von lat. Bogen- Bogen).Die inversen trigonometrischen Funktionen umfassen normalerweise sechs Funktionen: Arkussinus (arcsin), Arkuskosinus (arccos), Arkustangens (arctg), Arkuskotangens (arcctg), Arkussekans (arcsec) und Arkuskosekans (arccosec). Spezielle Symbole für inverse trigonometrische Funktionen wurden erstmals von Daniel Bernoulli (1729, 1736) verwendet.Art der Bezeichnung inverser trigonometrischer Funktionen mithilfe eines Präfixes Bogen(von lat. Arcus, Bogen) erschien mit dem österreichischen Mathematiker Karl Scherfer und wurde dank des französischen Mathematikers, Astronomen und Mechanikers Joseph Louis Lagrange gefestigt. Damit war gemeint, dass man beispielsweise mit einem gewöhnlichen Sinus eine Sehne finden kann, die entlang eines Kreisbogens verläuft, und dass die Umkehrfunktion das gegenteilige Problem löst. Bis zum Ende des 19. Jahrhunderts schlugen die englischen und deutschen Mathematikschulen andere Notationen vor: Sünde -1 und 1/sin, aber sie werden nicht häufig verwendet.

Hyperbolischer Sinus, hyperbolischer Kosinus. V. Riccati (1757).

Historiker entdeckten das erste Auftreten hyperbolischer Funktionen in den Werken des englischen Mathematikers Abraham de Moivre (1707, 1722). Eine moderne Definition und eine detaillierte Untersuchung derselben erfolgte 1757 durch den Italiener Vincenzo Riccati in seinem Werk „Opusculorum“, er schlug auch ihre Bezeichnungen vor: Sch,CH. Riccati begann mit der Betrachtung der Einheitshyperbel. Eine unabhängige Entdeckung und weitere Untersuchung der Eigenschaften hyperbolischer Funktionen erfolgte durch den deutschen Mathematiker, Physiker und Philosophen Johann Lambert (1768), der die breite Parallelität der Formeln der gewöhnlichen und hyperbolischen Trigonometrie festlegte. N.I. Lobatschewski nutzte diese Parallelität anschließend, um die Konsistenz der nichteuklidischen Geometrie zu beweisen, in der die gewöhnliche Trigonometrie durch die hyperbolische ersetzt wird.

So wie der trigonometrische Sinus und der Kosinus die Koordinaten eines Punktes auf dem Koordinatenkreis sind, sind der hyperbolische Sinus und der Kosinus die Koordinaten eines Punktes auf einer Hyperbel. Hyperbolische Funktionen werden als Exponentialfunktionen ausgedrückt und stehen in engem Zusammenhang mit trigonometrischen Funktionen: sh(x)=0,5(z x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). In Analogie zu trigonometrischen Funktionen werden hyperbolischer Tangens und Kotangens als die Verhältnisse von hyperbolischem Sinus und Cosinus bzw. Cosinus und Sinus definiert.

Differential. G. Leibniz (1675, veröffentlicht 1684).

Der hauptsächliche, lineare Teil des Funktionsinkrements.Wenn die Funktion y=f(x) eine Variable x hat bei x=x 0Ableitung und InkrementΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)Funktionen f(x) kann im Formular dargestellt werdenΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , Wo ist das Mitglied? R unendlich klein im Vergleich zuΔx. Erstes Mitglieddy=f"(x 0 )Δxin dieser Entwicklung und wird Differential der Funktion genannt f(x) am Punktx 0. IN Werke von Gottfried Leibniz, Jacob und Johann Bernoulli das Wort„differentia“im Sinne von „Inkrement“ verwendet wurde, wurde es von I. Bernoulli mit Δ bezeichnet. G. Leibniz (1675, veröffentlicht 1684) verwendete die Notation für die „infinitesimale Differenz“D- der erste Buchstabe des Wortes"Differential", von ihm gebildet aus„differentia“.

Unbestimmtes Integral. G. Leibniz (1675, veröffentlicht 1686).

Das Wort „Integral“ wurde erstmals im Druck von Jacob Bernoulli (1690) verwendet. Möglicherweise ist der Begriff aus dem Lateinischen abgeleitet ganze Zahl- ganz. Einer anderen Annahme zufolge war die Grundlage das lateinische Wort Integro- in den vorherigen Zustand versetzen, wiederherstellen. Das Zeichen ∫ wird in der Mathematik zur Darstellung eines Integrals verwendet und ist eine stilisierte Darstellung des ersten Buchstabens des lateinischen Wortes summa - Summe. Es wurde erstmals Ende des 17. Jahrhunderts vom deutschen Mathematiker und Begründer der Differential- und Integralrechnung Gottfried Leibniz verwendet. Ein anderer Begründer der Differential- und Integralrechnung, Isaac Newton, schlug in seinen Werken keine alternative Symbolik für das Integral vor, obwohl er verschiedene Optionen ausprobierte: einen vertikalen Balken über der Funktion oder ein quadratisches Symbol, das vor der Funktion steht oder grenzt daran. Unbestimmtes Integral für eine Funktion y=f(x) ist die Menge aller Stammfunktionen einer gegebenen Funktion.

Bestimmtes Integral. J. Fourier (1819-1822).

Bestimmtes Integral einer Funktion f(x) mit einer Untergrenze A und Obergrenze B kann als Differenz definiert werden F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Wo F(x)- eine Stammfunktion einer Funktion f(x) . Bestimmtes Integral a ∫ b f(x)dx numerisch gleich der Fläche der Figur, die durch die x-Achse und gerade Linien begrenzt wird x=a Und x=b und der Graph der Funktion f(x). Der Entwurf eines bestimmten Integrals in der uns bekannten Form wurde zu Beginn des 19. Jahrhunderts vom französischen Mathematiker und Physiker Jean Baptiste Joseph Fourier vorgeschlagen.

Derivat. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Ableitung ist das Grundkonzept der Differentialrechnung und charakterisiert die Änderungsrate einer Funktion f(x) wenn sich das Argument ändert X . Sie ist definiert als die Grenze des Verhältnisses des Inkrements einer Funktion zum Inkrement ihres Arguments, wenn das Inkrement des Arguments gegen Null tendiert, sofern eine solche Grenze existiert. Eine Funktion, die an einem Punkt eine endliche Ableitung hat, heißt an diesem Punkt differenzierbar. Der Vorgang der Berechnung der Ableitung wird Differenzierung genannt. Der umgekehrte Prozess ist die Integration. In der klassischen Differentialrechnung wird die Ableitung am häufigsten durch die Konzepte der Grenzwerttheorie definiert, aber historisch gesehen erschien die Grenzwerttheorie später als die Differentialrechnung.

Der Begriff „Ableitung“ wurde 1797 von Joseph Louis Lagrange eingeführt, die Bezeichnung einer Ableitung mit einem Strich wird auch von ihm verwendet (1770, 1779) und dy/dx- Gottfried Leibniz im Jahr 1675. Die Art und Weise, die Zeitableitung mit einem Punkt über einem Buchstaben zu bezeichnen, stammt von Newton (1691).Der russische Begriff „Ableitung einer Funktion“ wurde erstmals von einem russischen Mathematiker verwendetWassili Iwanowitsch Viskowatow (1779-1812).

Partielle Ableitung. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Für Funktionen vieler Variablen werden partielle Ableitungen definiert – Ableitungen nach einem der Argumente, berechnet unter der Annahme, dass die übrigen Argumente konstant sind. Bezeichnungen ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ j 1786 vom französischen Mathematiker Adrien Marie Legendre eingeführt; FX",z x "- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ X ∂ j- partielle Ableitungen zweiter Ordnung - deutscher Mathematiker Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Differenz, Zuwachs. I. Bernoulli (spätes 17. Jahrhundert – erste Hälfte des 18. Jahrhunderts), L. Euler (1755).

Die Bezeichnung des Inkrements durch den Buchstaben Δ wurde erstmals vom Schweizer Mathematiker Johann Bernoulli verwendet. Das Delta-Symbol wurde nach der Arbeit von Leonhard Euler im Jahr 1755 allgemein verwendet.

Summe. L. Euler (1755).

Die Summe ist das Ergebnis der Addition von Größen (Zahlen, Funktionen, Vektoren, Matrizen usw.). Um die Summe von n Zahlen a 1, a 2, ..., a n zu bezeichnen, wird der griechische Buchstabe „Sigma“ Σ verwendet: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 ein i. Das Σ-Zeichen für die Summe wurde 1755 von Leonhard Euler eingeführt.

Arbeiten. K. Gauss (1812).

Ein Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation. Um das Produkt von n Zahlen a 1, a 2, ..., a n zu bezeichnen, wird der griechische Buchstabe pi Π verwendet: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Zum Beispiel: 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Das Π-Zeichen für ein Produkt wurde 1812 vom deutschen Mathematiker Carl Gauß eingeführt. In der russischen mathematischen Literatur wurde der Begriff „Produkt“ erstmals 1703 von Leonty Filippovich Magnitsky entdeckt.

Fakultät. K. Crump (1808).

Die Fakultät einer Zahl n (bezeichnet mit n!, ausgesprochen „en factial“) ist das Produkt aller natürlichen Zahlen bis einschließlich n: n! = 1·2·3·...·n. Zum Beispiel 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Per Definition wird 0 angenommen! = 1. Factorial ist nur für nicht negative ganze Zahlen definiert. Die Fakultät von n ist gleich der Anzahl der Permutationen von n Elementen. Zum Beispiel 3! = 6, tatsächlich

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Alle sechs und nur sechs Permutationen von drei Elementen.

Der Begriff „Fakultät“ wurde vom französischen Mathematiker und Politiker Louis Francois Antoine Arbogast (1800) eingeführt, die Bezeichnung n! - Französischer Mathematiker Christian Crump (1808).

Modul, absoluter Wert. K. Weierstraß (1841).

Der Absolutwert einer reellen Zahl x ist eine nicht negative Zahl, die wie folgt definiert ist: |x| = x für x ≥ 0 und |x| = -x für x ≤ 0. Zum Beispiel |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Der Modul einer komplexen Zahl z = a + ib ist eine reelle Zahl gleich √(a 2 + b 2).

Es wird angenommen, dass der Begriff „Modul“ vom englischen Mathematiker und Philosophen und Newton-Schüler Roger Cotes vorgeschlagen wurde. Auch Gottfried Leibniz verwendete diese Funktion, die er „Modul“ nannte und mit mol x bezeichnete. Die allgemein anerkannte Notation des Absolutwerts wurde 1841 vom deutschen Mathematiker Karl Weierstrass eingeführt. Für komplexe Zahlen wurde dieses Konzept zu Beginn des 19. Jahrhunderts von den französischen Mathematikern Augustin Cauchy und Jean Robert Argan eingeführt. Im Jahr 1903 verwendete der österreichische Wissenschaftler Konrad Lorenz die gleiche Symbolik für die Länge eines Vektors.

Norm. E. Schmidt (1908).

Eine Norm ist eine auf einem Vektorraum definierte Funktion, die das Konzept der Länge eines Vektors oder Moduls einer Zahl verallgemeinert. Das „Norm“-Zeichen (vom lateinischen Wort „norma“ – „Regel“, „Muster“) wurde 1908 vom deutschen Mathematiker Erhard Schmidt eingeführt.

Grenze. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), viele Mathematiker (bis Anfang des 20. Jahrhunderts)

Der Grenzwert ist einer der Grundbegriffe der mathematischen Analyse und bedeutet, dass sich ein bestimmter variabler Wert im Prozess seiner betrachteten Änderung auf unbestimmte Zeit einem bestimmten konstanten Wert annähert. Das Konzept einer Grenze wurde in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts von Isaac Newton sowie von Mathematikern des 18. Jahrhunderts wie Leonhard Euler und Joseph Louis Lagrange intuitiv verwendet. Die ersten strengen Definitionen des Sequenzlimits wurden 1816 von Bernard Bolzano und 1821 von Augustin Cauchy gegeben. Das Symbol lim (die ersten drei Buchstaben des lateinischen Wortes „limes“ – Grenze) erschien 1787 vom Schweizer Mathematiker Simon Antoine Jean Lhuillier, seine Verwendung ähnelte jedoch noch nicht den modernen. Der Ausdruck lim in einer bekannteren Form wurde erstmals 1853 vom irischen Mathematiker William Hamilton verwendet.Weierstrass führte eine der modernen Bezeichnung nahe kommende Bezeichnung ein, verwendete jedoch anstelle des bekannten Pfeils ein Gleichheitszeichen. Der Pfeil tauchte zu Beginn des 20. Jahrhunderts bei mehreren Mathematikern gleichzeitig auf – zum Beispiel beim englischen Mathematiker Godfried Hardy im Jahr 1908.

Zeta-Funktion, d Riemannsche Zetafunktion. B. Riemann (1857).

Analytische Funktion einer komplexen Variablen s = σ + it, für σ > 1, absolut und gleichmäßig bestimmt durch eine konvergente Dirichlet-Reihe:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Für σ > 1 gilt die Darstellung in Form des Euler-Produkts:

ζ(s) = Π P (1-p -s) -s,

wobei das Produkt über alle Primzahlen p genommen wird. Die Zeta-Funktion spielt in der Zahlentheorie eine große Rolle.Als Funktion einer reellen Variablen wurde die Zeta-Funktion 1737 (veröffentlicht 1744) von L. Euler eingeführt, der ihre Entwicklung zu einem Produkt angab. Diese Funktion wurde dann vom deutschen Mathematiker L. Dirichlet und, besonders erfolgreich, vom russischen Mathematiker und Mechaniker P.L. Tschebyschew beim Studium des Gesetzes der Verteilung von Primzahlen. Die tiefgreifendsten Eigenschaften der Zeta-Funktion wurden jedoch erst später entdeckt, nach der Arbeit des deutschen Mathematikers Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), bei dem die Zeta-Funktion als Funktion einer komplexen Variablen betrachtet wurde; Er führte 1857 auch den Namen „Zeta-Funktion“ und die Bezeichnung ζ(s) ein.

Gammafunktion, Euler-Γ-Funktion. A. Legendre (1814).

Die Gamma-Funktion ist eine mathematische Funktion, die das Konzept der Fakultät auf den Bereich komplexer Zahlen erweitert. Wird normalerweise mit Γ(z) bezeichnet. Die G-Funktion wurde erstmals 1729 von Leonhard Euler eingeführt; es wird durch die Formel bestimmt:

Γ(z) = limn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).

Eine große Anzahl von Integralen, unendlichen Produkten und Reihensummen wird durch die G-Funktion ausgedrückt. Weit verbreitet in der analytischen Zahlentheorie. Der Name „Gamma-Funktion“ und die Notation Γ(z) wurden 1814 vom französischen Mathematiker Adrien Marie Legendre vorgeschlagen.

Beta-Funktion, B-Funktion, Euler-B-Funktion. J. Binet (1839).

Eine Funktion zweier Variablen p und q, definiert für p>0, q>0 durch die Gleichheit:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Die Beta-Funktion kann durch die Γ-Funktion ausgedrückt werden: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).So wie die Gammafunktion für ganze Zahlen eine Verallgemeinerung von Fakultätskoeffizienten ist, ist die Betafunktion gewissermaßen eine Verallgemeinerung von Binomialkoeffizienten.

Die Beta-Funktion beschreibt viele EigenschaftenElementarteilchen teilnehmen an starke Interaktion. Dieses Merkmal wurde vom italienischen theoretischen Physiker bemerktGabriele Veneziano im Jahr 1968. Dies war der Anfang Stringtheorie.

Der Name „Beta-Funktion“ und die Bezeichnung B(p, q) wurden 1839 vom französischen Mathematiker, Mechaniker und Astronomen Jacques Philippe Marie Binet eingeführt.

Laplace-Operator, Laplace-Operator. R. Murphy (1833).

Linearer Differentialoperator Δ, der Funktionen φ(x 1, x 2, ..., x n) von n Variablen x 1, x 2, ..., x n zuweist:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

Insbesondere für eine Funktion φ(x) einer Variablen stimmt der Laplace-Operator mit dem Operator der 2. Ableitung überein: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Die Gleichung Δφ = 0 wird üblicherweise Laplace-Gleichung genannt; Daher stammen auch die Namen „Laplace-Operator“ oder „Laplace-Operator“. Die Bezeichnung Δ wurde 1833 vom englischen Physiker und Mathematiker Robert Murphy eingeführt.

Hamilton-Operator, Nabla-Operator, Hamilton-Operator. O. Heaviside (1892).

Vektordifferentialoperator der Form

∇ = ∂/∂x ich+ ∂/∂y · J+ ∂/∂z · k,

Wo ich, J, Und k- Koordinateneinheitsvektoren. Die Grundoperationen der Vektoranalyse sowie der Laplace-Operator werden auf natürliche Weise durch den Nabla-Operator ausgedrückt.

Im Jahr 1853 führte der irische Mathematiker William Rowan Hamilton diesen Operator ein und prägte dafür das Symbol ∇ als umgekehrten griechischen Buchstaben Δ (Delta). Bei Hamilton zeigte die Spitze des Symbols nach links, später erhielt das Symbol in den Werken des schottischen Mathematikers und Physikers Peter Guthrie Tate seine moderne Form. Hamilton nannte dieses Symbol „atled“ (das Wort „delta“ rückwärts gelesen). Später begannen englische Gelehrte, darunter Oliver Heaviside, dieses Symbol „nabla“ zu nennen, nach dem Namen des Buchstabens ∇ im phönizischen Alphabet, wo es vorkommt. Der Ursprung des Buchstabens ist mit einem Musikinstrument wie der Harfe verbunden, ναβλα (nabla) bedeutet im Altgriechischen „Harfe“. Der Operator wurde Hamilton-Operator oder Nabla-Operator genannt.

Funktion. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Ein mathematisches Konzept, das die Beziehung zwischen Elementen von Mengen widerspiegelt. Wir können sagen, dass eine Funktion ein „Gesetz“ ist, eine „Regel“, nach der jedes Element einer Menge (Definitionsbereich genannt) mit einem Element einer anderen Menge (Wertebereich genannt) verknüpft ist. Das mathematische Konzept einer Funktion drückt die intuitive Vorstellung davon aus, wie eine Größe den Wert einer anderen Größe vollständig bestimmt. Oftmals bezieht sich der Begriff „Funktion“ auf eine numerische Funktion; das heißt, eine Funktion, die einige Zahlen anderen zuordnet. Lange Zeit haben Mathematiker Argumente ohne Klammern angegeben, zum Beispiel so - φх. Diese Notation wurde erstmals 1718 vom Schweizer Mathematiker Johann Bernoulli verwendet.Klammern wurden nur bei mehreren Argumenten verwendet oder wenn das Argument ein komplexer Ausdruck war. Anklänge an diese Zeit sind die heute noch verwendeten AufnahmenSünde x, log xusw. Aber nach und nach wurde die Verwendung von Klammern f(x) zur allgemeinen Regel. Und der Hauptverdienst dafür gebührt Leonhard Euler.

Gleichwertigkeit. R. Aufzeichnung (1557).

Das Gleichheitszeichen wurde 1557 vom walisischen Arzt und Mathematiker Robert Record vorgeschlagen; Der Umriss des Symbols war viel länger als der aktuelle, da er das Bild zweier paralleler Segmente imitierte. Der Autor erklärte, dass es auf der Welt nichts Gleicheres gibt als zwei parallele Segmente gleicher Länge. Zuvor wurde Gleichheit in der antiken und mittelalterlichen Mathematik verbal bezeichnet (z. B Es ist egal). Im 17. Jahrhundert begann Rene Descartes, æ (von lat. aequalis), und er verwendete das moderne Gleichheitszeichen, um anzuzeigen, dass der Koeffizient negativ sein kann. François Viète verwendete das Gleichheitszeichen zur Bezeichnung der Subtraktion. Das Record-Symbol verbreitete sich nicht sofort. Die Verbreitung des Record-Symbols wurde dadurch erschwert, dass seit der Antike dasselbe Symbol verwendet wurde, um die Parallelität gerader Linien anzuzeigen; Letztendlich wurde beschlossen, das Parallelitätssymbol vertikal zu gestalten. In Kontinentaleuropa wurde das Zeichen „=“ von Gottfried Leibniz erst an der Wende vom 17. zum 18. Jahrhundert eingeführt, also mehr als 100 Jahre nach dem Tod von Robert Record, der es erstmals für diesen Zweck verwendete.

Ungefähr gleich, ungefähr gleich. A. Günther (1882).

Zeichen " ≈ " wurde 1882 vom deutschen Mathematiker und Physiker Adam Wilhelm Sigmund Günther als Symbol für die Beziehung „annähernd gleich“ eingeführt.

Mehr weniger. T. Harriot (1631).

Diese beiden Zeichen wurden 1631 vom englischen Astronomen, Mathematiker, Ethnographen und Übersetzer Thomas Harriot eingeführt; zuvor wurden die Wörter „mehr“ und „weniger“ verwendet.

Vergleichbarkeit. K. Gauss (1801).

Der Vergleich ist eine Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen n und m, was bedeutet, dass die Differenz n-m dieser Zahlen durch eine gegebene ganze Zahl a geteilt wird, die als Vergleichsmodul bezeichnet wird. es steht geschrieben: n≡m(mod a) und lautet „die Zahlen n und m sind modulo a vergleichbar“. Zum Beispiel 3≡11(mod 4), da 3-11 durch 4 teilbar ist; die Zahlen 3 und 11 sind modulo 4 vergleichbar. Kongruenzen haben viele ähnliche Eigenschaften wie Gleichheiten. Somit kann ein in einem Teil des Vergleichs befindlicher Term mit umgekehrtem Vorzeichen auf einen anderen Teil übertragen werden und Vergleiche mit demselben Modul können addiert, subtrahiert, multipliziert, beide Teile des Vergleichs mit derselben Zahl multipliziert werden usw . Zum Beispiel,

3≡9+2(mod 4) und 3-2≡9(mod 4)

Gleichzeitig echte Vergleiche. Und aus einem Paar korrekter Vergleiche 3≡11(mod 4) und 1≡5(mod 4) folgt Folgendes:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(mod 4)

In der Zahlentheorie werden Methoden zur Lösung verschiedener Vergleiche betrachtet, d.h. Methoden zum Finden von ganzen Zahlen, die Vergleiche des einen oder anderen Typs erfüllen. Modulo-Vergleiche wurden erstmals vom deutschen Mathematiker Carl Gauß in seinem 1801 erschienenen Buch Arithmetic Studies verwendet. Er schlug auch eine in der Mathematik etablierte Symbolik für Vergleiche vor.

Identität. B. Riemann (1857).

Identität ist die Gleichheit zweier analytischer Ausdrücke, gültig für alle zulässigen Werte der darin enthaltenen Buchstaben. Die Gleichheit a+b = b+a gilt für alle Zahlenwerte von a und b und ist daher eine Identität. Zur Erfassung von Identitäten wird teilweise seit 1857 das Zeichen „≡“ (sprich „identisch gleich“) verwendet, dessen Autor in dieser Verwendung der deutsche Mathematiker Georg Friedrich Bernhard Riemann ist. Sie können aufschreiben a+b ≡ b+a.

Rechtwinkligkeit. P. Erigon (1634).

Rechtwinkligkeit ist die relative Lage zweier Geraden, Ebenen oder einer Geraden und einer Ebene, in der die angegebenen Figuren einen rechten Winkel bilden. Das Zeichen ⊥ zur Bezeichnung der Rechtwinkligkeit wurde 1634 vom französischen Mathematiker und Astronomen Pierre Erigon eingeführt. Der Begriff der Rechtwinkligkeit weist eine Reihe von Verallgemeinerungen auf, die jedoch in der Regel alle durch das Zeichen ⊥ begleitet werden.

Parallelität. W. Outred (posthume Ausgabe 1677).

Parallelität ist die Beziehung zwischen bestimmten geometrischen Figuren; zum Beispiel gerade. Je nach Geometrie unterschiedlich definiert; zum Beispiel in der Geometrie von Euklid und in der Geometrie von Lobatschewski. Das Zeichen der Parallelität ist seit der Antike bekannt und wurde von Heron und Pappus von Alexandria verwendet. Anfangs ähnelte das Symbol dem aktuellen Gleichheitszeichen (nur länger), aber mit der Einführung des letzteren wurde das Symbol, um Verwirrung zu vermeiden, in die Vertikale gedreht ||. In dieser Form erschien es erstmals in der posthumen Ausgabe der Werke des englischen Mathematikers William Oughtred im Jahr 1677.

Schnittpunkt, Vereinigung. J. Peano (1888).

Der Schnittpunkt von Mengen ist eine Menge, die genau diejenigen Elemente enthält, die gleichzeitig zu allen gegebenen Mengen gehören. Eine Mengenvereinigung ist eine Menge, die alle Elemente der ursprünglichen Mengen enthält. Schnittpunkt und Vereinigung werden auch als Operationen an Mengen bezeichnet, die nach den oben angegebenen Regeln bestimmten Mengen neue Mengen zuordnen. Bezeichnet mit ∩ bzw. ∪. Zum Beispiel, wenn

A= (♠ ♣ ) Und B= (♣ ♦),

Das

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Enthält, enthält. E. Schröder (1890).

Wenn A und B zwei Mengen sind und es in A keine Elemente gibt, die nicht zu B gehören, dann sagt man, dass A in B enthalten ist. Man schreibt A⊂B oder B⊃A (B enthält A). Zum Beispiel,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Die Symbole „enthält“ und „enthält“ tauchten 1890 vom deutschen Mathematiker und Logiker Ernst Schröder auf.

Zugehörigkeit. J. Peano (1895).

Wenn a ein Element der Menge A ist, dann schreiben Sie a∈A und lesen Sie „a gehört zu A.“ Wenn a kein Element der Menge A ist, schreiben Sie a∉A und lesen Sie „a gehört nicht zu A.“ Zunächst wurden die Beziehungen „enthalten“ und „gehört“ („ist ein Element“) nicht unterschieden, doch im Laufe der Zeit erforderten diese Konzepte eine Differenzierung. Das Symbol ∈ wurde erstmals 1895 vom italienischen Mathematiker Giuseppe Peano verwendet. Das Symbol ∈ kommt vom ersten Buchstaben des griechischen Wortes εστι – sein.

Quantor der Universalität, Quantor der Existenz. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Quantor ist eine allgemeine Bezeichnung für logische Operationen, die den Wahrheitsbereich eines Prädikats (mathematische Aussage) angeben. Philosophen widmen sich seit langem logischen Operationen, die den Wahrheitsbereich eines Prädikats einschränken, haben sie jedoch nicht als separate Klasse von Operationen identifiziert. Obwohl quantifiziererlogische Konstruktionen sowohl in der wissenschaftlichen als auch in der Alltagssprache weit verbreitet sind, erfolgte ihre Formalisierung erst 1879 im Buch des deutschen Logikers, Mathematikers und Philosophen Friedrich Ludwig Gottlob Frege „The Calculus of Concepts“. Freges Notation wirkte wie eine umständliche grafische Konstruktion und wurde nicht akzeptiert. Später wurden viele weitere erfolgreiche Symbole vorgeschlagen, aber die Notationen, die sich allgemein durchsetzten, waren ∃ für den existenziellen Quantor (sprich „existiert“, „es gibt“), der 1885 vom amerikanischen Philosophen, Logiker und Mathematiker Charles Peirce vorgeschlagen wurde, und ∀ für den universellen Quantor (sprich „any“, „each“, „everyone“), den der deutsche Mathematiker und Logiker Gerhard Karl Erich Gentzen 1935 in Analogie zum Symbol des Existenzquantors (umgekehrte Anfangsbuchstaben der englischen Wörter) bildete Existenz (Existenz) und Beliebig (beliebig)). Zum Beispiel aufzeichnen

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

liest sich so: „Für jedes ε>0 gibt es δ>0, so dass für alle x ungleich x 0 und die Ungleichung |x-x 0 | erfüllt.“<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Leeres Set. N. Bourbaki (1939).

Eine Menge, die kein einzelnes Element enthält. Das Zeichen der leeren Menge wurde 1939 in den Büchern von Nicolas Bourbaki eingeführt. Bourbaki ist das kollektive Pseudonym einer 1935 gegründeten Gruppe französischer Mathematiker. Eines der Mitglieder der Bourbaki-Gruppe war Andre Weil, der Autor des Ø-Symbols.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

In der Mathematik wird ein Beweis als eine auf bestimmten Regeln basierende Folge von Überlegungen verstanden, die zeigt, dass eine bestimmte Aussage wahr ist. Seit der Renaissance bezeichnen Mathematiker das Ende eines Beweises mit der Abkürzung „Q.E.D.“, abgeleitet vom lateinischen Ausdruck „Quod Erat Demonstrandum“ – „Was zu beweisen war“. Als der amerikanische Informatikprofessor Donald Edwin Knuth 1978 das Computerlayoutsystem ΤΕΧ entwickelte, verwendete er ein Symbol: ein gefülltes Quadrat, das sogenannte „Halmos-Symbol“, benannt nach dem in Ungarn geborenen amerikanischen Mathematiker Paul Richard Halmos. Heutzutage wird der Abschluss eines Beweises üblicherweise durch das Halmos-Symbol angezeigt. Alternativ werden auch andere Zeichen verwendet: ein leeres Quadrat, ein rechtwinkliges Dreieck, // (zwei Schrägstriche) sowie die russische Abkürzung „ch.t.d.“

Unter Vererbung versteht man die Fähigkeit von Organismen, ihre Merkmale und Eigenschaften an die nächste Generation weiterzugeben, also die Fähigkeit, sich unter ihresgleichen zu vermehren.

Ein Gen ist ein Abschnitt eines DNA-Moleküls, der Informationen über die Struktur eines Proteins trägt.

Der Genotyp ist die Gesamtheit aller erblichen Eigenschaften eines Individuums, die erbliche Basis eines Organismus, bestehend aus einer Reihe von Genen.

Der Phänotyp ist die Gesamtheit aller inneren und äußeren Merkmale und Eigenschaften eines Individuums, die auf der Grundlage des Genotyps im Prozess seiner individuellen Entwicklung gebildet werden.

Unter Monohybridkreuzung versteht man die Kreuzung von Elternformen, die sich erblich nur in einem Merkmalspaar unterscheiden.

Unter Dominanz versteht man das Phänomen des Überwiegens von Merkmalen während der Kreuzung.

Dominantes Merkmal – vorherrschend.

Ein rezessives Merkmal ist ein Merkmal, das zurückgeht oder verschwindet.

Homozygoten sind Individuen, die bei Selbstbestäubung für ein bestimmtes Merkmalspaar homogene, sich nicht spaltende Nachkommen hervorbringen.

Heterozygoten sind Individuen, die eine Aufspaltung nach einem bestimmten Merkmalspaar aufweisen.

Allele sind verschiedene Formen desselben Gens.

Unter Dihybridkreuzung versteht man die Kreuzung von Elternformen, die sich in zwei Merkmalspaaren unterscheiden.

Unter Variabilität versteht man die Fähigkeit von Organismen, ihre Eigenschaften und Eigenschaften zu verändern.

Modifizierende (phänotypische) Variabilität – Veränderungen des Phänotyps, die unter dem Einfluss von Veränderungen der äußeren Bedingungen auftreten und nicht mit Veränderungen des Genotyps verbunden sind.

Die Reaktionsnorm ist die Grenze der Modifikationsvariabilität eines bestimmten Merkmals.

Mutationen sind Veränderungen im Genotyp, die durch strukturelle Veränderungen in Genen oder Chromosomen verursacht werden.

Polyploidie ist eine Zunahme der Chromosomen in einer Zelle, die ein Vielfaches der haploiden Zahl beträgt (3n, 4n oder mehr).

In der Genetik werden die folgenden allgemein anerkannten Symbole verwendet:

• der Buchstabe P (vom lateinischen „parenta“ – Eltern) bezeichnet die zur Kreuzung herangezogenen Elternorganismen;
• das Zeichen ♀ („Spiegel der Venus“) – bezeichnet das weibliche Geschlecht;
• ♂ („Schild und Speer des Mars“) – bezeichnen einen männlichen Iol.
• Die Kreuzung wird durch das Zeichen „X“ gekennzeichnet, der Hybridnachwuchs wird durch den Buchstaben F (vom lateinischen „philia“ – Kinder) mit einer Nummer gekennzeichnet, die der Seriennummer der Generation entspricht – F 1, F 2, F 3.

Gesetze formuliert von G. Mendel

Dominanzregel oder das erste Gesetz: Bei der Monohybridkreuzung treten bei Hybriden der ersten Generation nur dominante Merkmale auf – es ist phänotypisch einheitlich.

Gesetz der Spaltung oder das zweite Gesetz von G. Mendel: Bei der Kreuzung von Hybriden der ersten Generation werden die Merkmale der Nachkommen im Verhältnis 3:1 aufgeteilt – es werden zwei phänotypische Gruppen gebildet – dominant und rezessiv.

Gesetz der unabhängigen Erbschaft(Drittes Gesetz): Bei der Dihybridkreuzung in Hybriden wird jedes Merkmalspaar unabhängig von den anderen vererbt und ergibt unterschiedliche Kombinationen damit. Es werden vier phänotypische Gruppen gebildet, die durch ein Verhältnis von 9:3:3:1 gekennzeichnet sind.

Fortschritte der Monohybridkreuzung (Mendels erstes und zweites Gesetz)

Lichtkreise – Organismen mit dominanten Merkmalen; dunkel – mit rezessivem Merkmal.

Gametenreinheitshypothese: Paare alternativer Merkmale, die in jedem Organismus vorkommen, vermischen sich nicht und während der Bildung von Gameten geht eines von jedem Paar in reiner Form in sie über.

Um die beobachteten Muster zu erklären, stellte Mendel die Hypothese der Gametenreinheit auf und schlug Folgendes vor:

• Jedes Merkmal entsteht unter dem Einfluss eines materiellen Faktors (Gens).
• Er definierte den Faktor, der ein dominantes Merkmal bestimmt, mit einem Großbuchstaben A und ein rezessives Merkmal mit einem Großbuchstaben. Jedes Individuum verfügt über zwei Faktoren, die die Entwicklung des Merkmals bestimmen: einen erhält es von der Mutter, den anderen vom Vater.
• Bei der Bildung von Gameten bei Tieren und Sporen – bei Pflanzen kommt es zu einer Reduktion der Faktoren und nur einer gelangt in jeden Gameten oder jede Spore.

Nach dieser Hypothese wird der Verlauf einer Monohybridkreuzung wie folgt geschrieben:

Bei jeder Gametenkombination haben alle Hybriden den gleichen Genotyp und Phänotyp.

In F 2 wird die Genotypaufteilung 1AA sein; 2Aa; 1aa, aber zum Phänotyp: 3 Gelb, 1 Grün (3:1).

Manchmal haben F1-Hybride keine vollständige Dominanz; ihre Eigenschaften sind mittelmäßig. Diese Art der Vererbung wird als intermediäre oder unvollständige Dominanz bezeichnet.

Beispiel: Monohybridkreuzung einer Nachtschönheit: Bei unvollständiger Dominanz in F2 wird die Aufteilung nach Phänotyp und Genotyp im gleichen Verhältnis ausgedrückt: 1:2:1 (1 Weiß, 2 Rosa, 1 Rot).

Die Natur der Vererbung wurde als unabhängig definiert und das dritte Mendelsche Gesetz oder das Gesetz der unabhängigen Vererbung formuliert.

Die unabhängige Vererbung ist für die Evolution von großer Bedeutung, da sie die Quelle der kombinativen Variabilität und Vielfalt lebender Organismen ist.

Gesetz der verketteten Erbschaft

Im Jahr 1911 formulierte Thomas Morgan Gesetz der verketteten Erbschaft- Verknüpfte Gene, die auf demselben Chromosom lokalisiert sind, werden zusammen vererbt und zeigen keine unabhängige Segregation.

Jedes Chromosom enthält mehrere tausend Gene, die ein Individuum einer bestimmten Art von einem anderen unterscheiden. Um die Frage zu klären, wie die Eigenschaften dieser Gene vererbt werden, stellte Morgan fest, dass Gene, die sich auf demselben Chromosom befinden, als ein alternatives Paar miteinander verbunden vererbt werden, ohne dass eine unabhängige Vererbung erkennbar ist.

Zusammenhalt ist nicht immer absolut. In der Prophase der ersten Teilung der Meiose, während der Konjugation der Chromosomen, kommt es zu deren Überkreuzung, wodurch auf einem Chromosom befindliche Gene auf verschiedenen homologen Chromosomen und in verschiedenen Gameten landeten.

Chromosomenkreuzungsdiagramm

Zwei Gene, die sich auf demselben Chromosom befinden (offene Kreise auf einem der Chromosomen), landen durch Kreuzung auf unterschiedlichen homologen Chromosomen.

Ein solcher Austausch führt zu einer Neuanordnung verknüpfter Gene und ist eine der Quellen kombinativer Variabilität.

Chromosomenkreuzung spielt in der Evolution eine Rolle, da eine neue Kombination von Genen das Auftreten neuer Merkmale verursacht, die für den Organismus nützlich oder schädlich sein und sein Überleben beeinträchtigen können.

Ein Gen kann die Ausbildung mehrerer Merkmale gleichzeitig beeinflussen und dabei mehrere Wirkungen entfalten.