Unterrichtsziele:

• lehrreich:
  • verallgemeinern und festigen Sie die Fähigkeiten und Fertigkeiten zur Lösung linearer Ungleichungen mit einer Variablen und ihren Systemen; das erworbene Wissen kontrollieren;
• Lehrreich:
  • entwickeln Methoden der geistigen Aktivität, Aufmerksamkeit;
  • um die Notwendigkeit zu bilden, Wissen zu erwerben;
  • kommunikative und informationelle Kompetenz der Studierenden entwickeln;
• Lehrreich:
  • eine Kultur der Teamarbeit fördern;
  • Entwicklung der Selbständigkeit.

Unterrichtsort: nach dem Studium des Themas „Lösung linearer Ungleichungen mit einer Variablen und deren Systemen“.

Unterrichtstyp: die Lektion der Verallgemeinerung des studierten Materials.

Ausrüstung: Tafel, Lehrbuch, Hefte, Karten zum Selbststudium, Computer, Multimedia-Beamer, Leinwand, Präsentation ( Anhang 1 )

Unterrichtsstruktur.

1. Organisatorischer Moment - 1 min.
2. Aktualisierung des Grundwissens - 10 min.
a) mündliche Ausarbeitung der Theorie;
b) testen.
3. Arbeiten Sie zu zweit - 5 min.
4. Arbeiten an der Tafel und in Heften - 8 min.
5. Sportunterricht - 1 min.
6. Arbeit mit DER - 7 min.
7. Selbständiges Arbeiten (nach Wahl) - 10 min.
8. Bewertungen. Hausaufgaben - 1 Min.
9. Das Ergebnis der Lektion. Reflexion - 2 min.

WÄHREND DER KLASSEN

I. Organisatorischer Moment(Anhang 1 , Folie 1)

Wir haben das Thema „Lineare Ungleichungen mit einer Variablen und ihre Systeme“ fertig studiert und heute haben wir eine allgemeine Lektion. Was ist Ihrer Meinung nach der Zweck unserer Lektion? ( Anhang 1 , Folie 2)
Sie haben den Zweck der Lektion richtig identifiziert und wir können mit der Umsetzung unseres Plans beginnen. ( Anhang 1 , Folie 3)
Jan Amos Kamensky sagte: "Betrachten Sie diesen Tag oder diese Stunde als unglücklich, in der Sie nichts gelernt haben, Ihrer Bildung nichts hinzugefügt haben." ( Anhang 1 , Folie 4)
Und ich hoffe, dass die heutige Lektion und der Tag für Sie nicht elend und verloren werden, denn. Jeder von Ihnen wird etwas Neues, Unbekanntes und Informatives mitnehmen.

II. Aktualisierung des Grundwissens

VII. Selbständiges Arbeiten an Optionen(Anhang 1 , Folie 11)

Ich wähle

II-Option

1) Lösen Sie die Ungleichung: A) 4 + 12 X > 7 + 13X B) - (2 - 3 X) + 4(6 + X) > 1 – Danke für die Lektion. Liste der verwendeten Ressourcen: Algebra: ein Lehrbuch für die 8. Klasse von Bildungseinrichtungen [ Yu.N.Makarov, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova] herausgegeben von S. A. Telyakovsky. - M.: Bildung, 2009 Eigenständiges und kontrolliertes Arbeiten in Algebra und Geometrie für die 8. Klasse. A. P. Ershova, V. V. Goloborodko, A. S. Ershova. – M.: Ileksa, 2008 Ryazanovsky A.R., Zaitsev E.A. Mathematik, Klassen 5-11: Zusatzmaterialien für den Mathematikunterricht. - M.: Trappe, 2001. - 224 S.

Das Thema des Unterrichts ist "Auflösen von Ungleichungen und ihre Systeme" (Mathematik Klasse 9)

Unterrichtstyp: Lektion der Systematisierung und Verallgemeinerung von Wissen und Fähigkeiten

Unterrichtstechnik: Entwicklungstechnologie für kritisches Denken, differenziertes Lernen, IKT-Technologien

Der Zweck des Unterrichts: Wissen über die Eigenschaften von Ungleichheiten und Methoden zu ihrer Lösung wiederholen und systematisieren, Bedingungen für die Bildung von Fähigkeiten schaffen, um dieses Wissen bei der Lösung von Standard- und kreativen Problemen anzuwenden.

Aufgaben.

Lehrreich:

die Entwicklung der Fähigkeiten der Schüler zu fördern, das erworbene Wissen zusammenzufassen, zu analysieren, zu synthetisieren, zu vergleichen, die notwendigen Schlussfolgerungen zu ziehen

die Aktivitäten der Studierenden organisieren, um das erworbene Wissen in der Praxis anzuwenden

die Entwicklung von Fähigkeiten zu fördern, um das erworbene Wissen unter nicht standardmäßigen Bedingungen anzuwenden

Entwicklung:

die Bildung von logischem Denken, Aufmerksamkeit und Gedächtnis fortsetzen;

Verbesserung der Fähigkeiten zur Analyse, Systematisierung und Verallgemeinerung;

Schaffung von Bedingungen, die die Bildung von Selbstkontrollfähigkeiten bei Schülern gewährleisten;

fördern den Erwerb der notwendigen Fähigkeiten für eigenständige Lernaktivitäten.

Lehrreich:

Disziplin und Gelassenheit, Verantwortungsbewusstsein, Selbständigkeit, Selbstkritik, Achtsamkeit kultivieren.

Geplante Bildungsergebnisse.

Persönlich: verantwortliche Einstellung zum Lernen und kommunikative Kompetenz in der Kommunikation und Zusammenarbeit mit Gleichaltrigen im Prozess der Bildungsaktivitäten.

Kognitiv: die Fähigkeit, Konzepte zu definieren, Verallgemeinerungen zu erstellen, die Gründe und Kriterien für die Klassifizierung unabhängig auszuwählen, logische Argumente aufzubauen und Schlussfolgerungen zu ziehen;

Regulierung: die Fähigkeit, potenzielle Schwierigkeiten bei der Lösung einer erzieherischen und kognitiven Aufgabe zu erkennen und Mittel zu ihrer Beseitigung zu finden, ihre Leistungen zu bewerten

Gesprächig: die Fähigkeit, Urteile unter Verwendung mathematischer Begriffe und Konzepte auszudrücken, Fragen und Antworten im Verlauf der Aufgabe zu formulieren, Wissen zwischen Gruppenmitgliedern auszutauschen, um effektive gemeinsame Entscheidungen zu treffen.

Grundbegriffe, Konzepte: lineare Ungleichung, quadratische Ungleichung, Ungleichungssystem.

Ausrüstung

Beamer, Lehrer-Laptop, mehrere Netbooks für Schüler;

Präsentation;

Karten mit grundlegenden Kenntnissen und Fertigkeiten zum Thema der Unterrichtsstunde (Anlage 1);

Karten mit selbstständiger Arbeit (Anhang 2).

Unterrichtsplan

Während des Unterrichts
Technologische Stufen. Ziel.	Lehrertätigkeit	Studentische Aktivitäten
Einführungs-Motivationskomponente
1.Organisatorisch Zweck: psychologische Vorbereitung auf die Kommunikation.	Guten Tag. Schön, Sie alle zu sehen. Hinsetzen. Überprüfen Sie, ob alles für den Unterricht bereit ist. Wenn alles in Ordnung ist, dann schau mich an.	Hallo. Zubehör prüfen. Sich auf die Arbeit vorbereiten.	Persönlich. Es entsteht eine verantwortungsbewusste Einstellung zum Unterrichten.
2. Aktualisierung des Wissens (2 Min.) Zweck: Identifizierung individueller Wissenslücken zum Thema	Das Thema unserer Lektion ist "Ungleichungen mit einer Variablen und ihren Systemen lösen". (Folie 1) Hier ist eine Liste von Grundkenntnissen und Fähigkeiten zum Thema. Schätzen Sie Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten ein. Ordnen Sie die entsprechenden Symbole an. (Folie 2)	Schätzen Sie ihre eigenen Kenntnisse und Fähigkeiten ein. (Anhang 1)	Regulierung Selbsteinschätzung Ihrer Kenntnisse und Fähigkeiten
3.Motivation (2 Minuten) Zweck: Bereitstellung von Aktivitäten zur Bestimmung der Unterrichtsziele .	In den Arbeiten der OGE in Mathematik bestimmen mehrere Fragen sowohl des ersten als auch des zweiten Teils die Fähigkeit zur Lösung von Ungleichungen. Was müssen wir im Unterricht wiederholen, um diese Aufgaben erfolgreich zu bewältigen?	Diskutiere, rufe Fragen zur Wiederholung auf.	Kognitiv. Identifizieren und formulieren Sie ein kognitives Ziel.
Reflexionsphase (inhaltliche Komponente)
4.Selbsteinschätzung und Wahl der Laufbahn (1-2 Minuten)	Je nachdem, wie Sie Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten zum Thema eingeschätzt haben, wählen Sie die Arbeitsform im Unterricht. Bei mir können Sie mit der ganzen Klasse arbeiten. Sie können einzeln an Netbooks arbeiten, indem Sie meine Ratschläge befolgen, oder zu zweit, indem Sie sich gegenseitig helfen.	Bestimmt mit einem individuellen Lernpfad. Gegebenenfalls tauschen.	Regulierung potenzielle Schwierigkeiten bei der Lösung erzieherischer und kognitiver Aufgaben zu erkennen und Mittel zu ihrer Beseitigung zu finden
5-7 Arbeit zu zweit oder einzeln (25 min)	Der Lehrer berät die selbstständig arbeitenden Schüler.	Studierende, die sich mit dem Thema gut auskennen, bearbeiten einzeln oder zu zweit eine Präsentation (Folien 4-10) und führen Aufgaben durch (Folien 6.9).	kognitiv die Fähigkeit, Konzepte zu definieren, Verallgemeinerungen zu erstellen und eine logische Kette aufzubauen Regulierung die Fähigkeit, Handlungen gemäß der Bildungs- und Erkenntnisaufgabe zu bestimmen Gesprächig die Fähigkeit, Bildungszusammenarbeit und gemeinsame Aktivitäten zu organisieren, mit einer Informationsquelle zu arbeiten persönlich verantwortungsvoller Umgang mit Lernen, Bereitschaft und Fähigkeit zur Selbstentfaltung und Selbstbildung
5. Lösung linearer Ungleichungen. (10 Minuten)	Welche Eigenschaften von Ungleichungen verwenden wir, um sie zu lösen? Können Sie zwischen linearen, quadratischen Ungleichungen und ihren Systemen unterscheiden? (Folie 5) Wie löst man eine lineare Ungleichung? Führen Sie die Lösung aus. (Folie 6) Der Lehrer verfolgt die Entscheidung an der Tafel. Überprüfen Sie, ob die Lösung richtig ist.	Sie nennen die Eigenschaften von Ungleichungen, nach der Beantwortung oder bei Schwierigkeiten öffnet der Lehrer Folie 4. Nennen Sie die Unterscheidungsmerkmale von Ungleichungen. Verwendung der Eigenschaften von Ungleichungen. Ein Schüler löst die Ungleichung Nr. 1 an der Tafel. Der Rest befindet sich nach der Entscheidung des Befragten in Notizbüchern. Die Ungleichungen Nr. 2 und 3 werden unabhängig ausgeführt. Prüfen Sie mit der vorbereiteten Antwort.	kognitiv Gesprächig
6. Lösung quadratischer Ungleichungen. (10 Minuten)	Wie löst man Ungleichheit? Was ist diese Ungleichheit? Welche Methoden werden verwendet, um quadratische Ungleichungen zu lösen? Erinnern Sie sich an die Parabelmethode (Folie 7) Der Lehrer erinnert sich an die Schritte zum Lösen einer Ungleichung. Die Intervallmethode wird verwendet, um Ungleichungen zweiten und höheren Grades zu lösen. (Folie 8) Um quadratische Ungleichungen zu lösen, können Sie eine für Sie geeignete Methode wählen. Ungleichungen lösen. (Folie 9). Der Lehrer überwacht den Fortschritt der Lösung und erinnert sich an Möglichkeiten, unvollständige quadratische Gleichungen zu lösen. Die Lehrkraft berät individuell berufstätige Studierende.	Antwort: Wir lösen die quadratische Ungleichung mit der Parabelmethode oder der Intervallmethode. Die Studierenden folgen der Entscheidung über die Präsentation. An der Tafel lösen die Schüler abwechselnd die Ungleichungen Nr. 1 und 2. Kreuzen Sie mit der Antwort an. (Um Nerv-va Nr. 2 zu lösen, müssen Sie sich daran erinnern, wie unvollständige quadratische Gleichungen gelöst werden). Ungleichung Nr. 3 wird selbstständig gelöst, mit der Antwort überprüft.	kognitiv die Fähigkeit, Konzepte zu definieren, Verallgemeinerungen zu erstellen und Argumente von allgemeinen Mustern zu bestimmten Lösungen zu entwickeln Gesprächig die Fähigkeit, in mündlicher und schriftlicher Form einen detaillierten Plan der eigenen Aktivitäten zu präsentieren;
7. Systeme von Ungleichungen lösen (4-5 Minuten)	Erinnern Sie sich an die Schritte zur Lösung eines Systems von Ungleichungen. Lösen Sie das System (Folie 10)	Nennen Sie die Lösungsschritte Der Schüler entscheidet an der Tafel, prüft mit der Lösung auf der Folie.
Reflektierend-evaluative Phase
8. Kontrolle und Überprüfung des Wissens (10 Minuten) Zweck: um die Qualität der Assimilation des Materials zu identifizieren.	Lassen Sie uns Ihr Wissen zum Thema testen. Aufgaben selbstständig lösen. Der Lehrer überprüft das Ergebnis anhand der vorbereiteten Antworten.	Eigenständiges Arbeiten an Optionen durchführen (Anhang 2) Nach Abschluss der Arbeit meldet der Schüler dies dem Lehrer. Der Student ermittelt seine Note anhand der Kriterien (Folie 11). Nach erfolgreichem Abschluss der Arbeit kann er mit einer zusätzlichen Aufgabe fortfahren (Folie 11)	Kognitiv. Bauen Sie logische Argumentationsketten auf.
9. Reflexion (2 min) Zweck: Es wird eine angemessene Selbsteinschätzung der eigenen Fähigkeiten und Fertigkeiten, Vorteile und Grenzen gebildet	Gibt es eine Ergebnisverbesserung? Wenn Sie noch Fragen haben, schlagen Sie zu Hause im Lehrbuch nach (S. 120)	Sie bewerten ihre eigenen Kenntnisse und Fähigkeiten auf demselben Blatt Papier (Anhang 1). Vergleichen Sie mit dem Selbstwertgefühl zu Beginn der Lektion, ziehen Sie Schlussfolgerungen.	Regulierung Selbsteinschätzung Ihrer Leistungen
10. Hausaufgaben (2 Minuten) Zweck: Konsolidierung des studierten Materials.	Hausaufgaben anhand der Ergebnisse der selbstständigen Arbeit festlegen (Folie 13)	Bestimmen und erfassen Sie eine individuelle Aufgabe	Kognitiv. Bauen Sie logische Argumentationsketten auf. Produzieren Sie Analyse und Transformation von Informationen.

Verzeichnis der verwendeten Literatur: Algebra. Lehrbuch für die 9. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Aufklärung, 2014

Städtische Haushaltsbildungseinrichtung

"Sekundarschule Nr. 26

mit Vertiefung einzelner Fächer "

Stadt Nischnekamsk, Republik Tatarstan

Zusammenfassung der Lektion in Mathematik
in der 8. Klasse

Ungleichungen mit einer Variablen lösen

und ihre Systeme

bereit

Mathematiklehrer

erste Qualifikationskategorie

Kungurova Gulnaz Rafaelovna

Nischnekamsk 2014

Gliederung der Lektion

Lehrerin: Kungurova G.R.

Thema: Mathematik

Thema: "Lösung linearer Ungleichungen mit einer Variablen und deren Systeme."

Note: 8B

Datum: 10.04.2014

Unterrichtstyp: Lektion der Verallgemeinerung und Systematisierung des studierten Materials.

Das Ziel des Unterrichts: Vertiefung praktischer Fähigkeiten und Fertigkeiten zur Lösung von Ungleichungen mit einer Variablen und deren Systemen, Ungleichungen, die eine Variable unter dem Modulzeichen enthalten.

Unterrichtsziele:

Tutorials:

Verallgemeinerung und Systematisierung des Schülerwissens zur Lösung von Ungleichungen mit einer Variablen;

Erweiterung der Art der Ungleichungen: doppelte Ungleichungen, Ungleichungen, die eine Variable unter dem Modulzeichen enthalten, Ungleichungssysteme;

Etablierung einer interdisziplinären Verbindung zwischen Mathematik, russischer Sprache, Chemie.

Entwicklung:

Aktivierung der Aufmerksamkeit, geistige Aktivität, Entwicklung der mathematischen Sprache, kognitives Interesse bei Schülern;

Beherrschung der Methoden und Kriterien der Selbsteinschätzung und Selbstkontrolle.

Lehrreich:

Ausbildung von Selbständigkeit, Genauigkeit, Teamfähigkeit

Die wichtigsten Methoden, die im Unterricht verwendet werden: kommunikativ, erklärend-anschaulich, reproduktiv, Methode der programmierten Steuerung.

Ausrüstung:

Computer

Computerpräsentation

Monoblöcke (Durchführung eines individuellen Online-Tests)

Handouts (mehrstufige Einzelaufgaben);

Blätter zur Selbstkontrolle;

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment.

4. Selbständiges Arbeiten

5. Reflexion

6. Die Ergebnisse des Unterrichts.

Während des Unterrichts:

1. Organisatorischer Moment.

(Der Lehrer teilt den Schülern die Ziele des Unterrichts mit.)

Heute stehen wir vor einer sehr wichtigen Aufgabe. Wir müssen dieses Thema zusammenfassen. Auch hier gilt es, theoretische Fragestellungen sehr sorgfältig zu erarbeiten, Berechnungen anzustellen, die praktische Anwendung dieses Themas in unserem täglichen Leben zu prüfen. Und wir dürfen nie vergessen, wie wir argumentieren, analysieren und logische Ketten bilden. Unsere Sprache muss immer gebildet und korrekt sein.

Jeder von Ihnen hat ein Blatt zur Selbstkontrolle auf seinem Schreibtisch. Vergessen Sie während der gesamten Lektion nicht, Ihren Beitrag zu dieser Lektion mit einem „+“-Zeichen zu markieren.

Der Lehrer gibt Hausaufgaben und kommentiert sie:

№1026(a,b), Nr. 1019(c,d); zusätzlich - Nr. 1046 (a)

2. Aktualisierung von Wissen, Fähigkeiten, Fertigkeiten

1) Bevor wir mit der Durchführung praktischer Aufgaben beginnen, wenden wir uns der Theorie zu.

Der Lehrer gibt den Beginn der Definition bekannt, und die Schüler müssen den Wortlaut vervollständigen

a) Eine Ungleichung mit einer Variablen ist eine Ungleichung der Form ax>b, ax<в;

b) Das Lösen einer Ungleichung bedeutet, alle ihre Lösungen zu finden oder zu beweisen, dass es keine Lösungen gibt;

c) Die Lösung einer Ungleichung mit einer Variablen ist der Wert der Variablen, der sie in eine wahre Ungleichung verwandelt;

d) Ungleichungen heißen äquivalent, wenn sie dieselbe Lösungsmenge haben. Wenn sie keine Lösungen haben, werden sie auch Äquivalent genannt

2) Auf der Tafel Ungleichungen mit einer Variablen, angeordnet in einer Spalte. Und daneben, in einer anderen Spalte, sind ihre Lösungen in Form von numerischen Intervallen eingeschrieben. Die Aufgabe der Studierenden besteht darin, einen Zusammenhang zwischen Ungleichheiten und entsprechenden Lücken herzustellen.

Stellen Sie eine Entsprechung zwischen Ungleichungen und numerischen Intervallen her:

1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]

2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)

3. 4x > 3 c) (2; + ∞)

4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)

3) Praktische Arbeit am Heft mit Selbstprüfung.

An die Tafel schreiben die Schüler eine lineare Ungleichung mit einer Variablen. Nach Abschluss welcher der Schüler seine Entscheidung äußert und die gemachten Fehler korrigiert)

Lösen Sie die Ungleichung:

4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;

8x - 4 - 3x - 18 > x;

8x - 3x - x\u003e 4 + 18;

4x > 22;

x > 5,5.

Antworten. (5,5 ; +∞)

3. Praktische Anwendung von Ungleichheiten im Alltag (chemisches Experiment)

Ungleichheiten in unserem täglichen Leben können gute Helfer sein. Und außerdem gibt es natürlich eine untrennbare Verbindung zwischen den Schulfächern. Mathematik geht nicht nur mit der russischen Sprache Hand in Hand, sondern auch mit Chemie.

(Auf jedem Schreibtisch befindet sich eine Referenzskala für den pH-Wert von 0 bis 12)

Wenn der Wert 0 ≤ pH ist< 7, то среда кислая;

wenn pH = 7, dann ist das Medium neutral;

wenn der Indikator 7 ist< pH ≤ 12, то среда щелочная

Der Lehrer gießt 3 farblose Lösungen in verschiedene Reagenzgläser. Aus dem Chemiekurs werden die Studierenden gebeten, sich die Arten von Lösungsmedien (sauer, neutral, alkalisch) zu merken. Außerdem wird empirisch unter Beteiligung von Studenten die Umgebung jeder der drei Lösungen bestimmt. Dazu wird in jede Lösung ein universeller Indikator abgesenkt. Folgendes passiert: Jeder Indikator wird in der entsprechenden Farbe lackiert. Und gemäß dem Farbschema legen die Schüler dank der Referenzskala die Umgebung für jede der vorgeschlagenen Lösungen fest.

Fazit:

1 Anzeige wird rot, Wert 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке

2 der Indikator wurde grün, pH = 7, was bedeutet, dass das Medium der zweiten Lösung neutral ist, d.h. wir hatten Wasser in Reagenzglas 2

3 Anzeige wurde blau, Anzeige 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

Wenn Sie die Grenzen des pH-Indikators kennen, können Sie den Säuregehalt des Bodens, der Seife und vieler Kosmetika bestimmen.

Kontinuierliche Aktualisierung von Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten.

1) Der Lehrer beginnt wieder, Definitionen zu formulieren, und die Schüler müssen sie vervollständigen

Definitionen fortsetzen:

a) Ein System linearer Ungleichungen zu lösen bedeutet, alle seine Lösungen zu finden oder zu beweisen, dass es keine gibt

b) Die Lösung eines Systems von Ungleichungen mit einer Variablen ist der Wert der Variablen, für die jede der Ungleichungen wahr ist

c) Um ein System von Ungleichungen mit einer Variablen zu lösen, müssen Sie eine Lösung für jede Ungleichung finden und den Schnittpunkt dieser Intervalle finden

Der Lehrer erinnert die Schüler erneut daran, dass die Fähigkeit, lineare Ungleichungen mit einer Variablen und ihren Systemen zu lösen, die Grundlage ist, die Grundlage für komplexere Ungleichungen, die in älteren Klassen untersucht werden. Es werden Wissensgrundlagen gelegt, deren Stärke an der OGE in Mathematik nach Klasse 9 bestätigt werden soll.

Die Schüler schreiben in Hefte, um Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen zu lösen. (2 Schüler erledigen diese Aufgaben an der Tafel, erklären ihre Lösung, nennen die Eigenschaften von Ungleichungen, die beim Lösen von Systemen verwendet werden).

№1012(d). Lösen Sie das System linearer Ungleichungen

0,3 x+1< 0,4х-2;

1,5x-3 > 1,3x-1. Antworten. (30; +∞).

№1028(g). Lösen Sie eine doppelte Ungleichung und geben Sie alle ganzen Zahlen an, die ihre Lösung sind

1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0

2) Lösen von Ungleichungen, die eine Variable unter dem Modulzeichen enthalten.

Die Praxis zeigt, dass Ungleichheiten, die eine Variable unter dem Modulzeichen enthalten, bei Studierenden Angst und Selbstzweifel auslösen. Und oft nehmen Studierende solche Ungleichheiten einfach nicht auf. Und der Grund dafür ist ein schlecht gelegtes Fundament. Der Lehrer richtet die Schüler so ein, dass sie zeitnah an sich selbst arbeiten, konsequent alle Schritte zur erfolgreichen Erfüllung dieser Ungleichheiten lernen.

Es gibt mündliche Arbeit. (Vorderansicht)

Lösen von Ungleichungen, die eine Variable unter dem Modulzeichen enthalten:

1. Das Modul der Zahl x ist die Entfernung vom Ursprung zum Punkt mit der Koordinate x.

| 35 | = 35,

| - 17 | = 17,

| 0 | = 0

2. Ungleichungen lösen:

a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)

b) | x | > 2 . Antworten. (-∞; -2) U (2; +∞)

Der Fortschritt der Lösung dieser Ungleichungen wird detailliert auf dem Bildschirm angezeigt und der Algorithmus zur Lösung von Ungleichungen, der eine Variable unter dem Modulzeichen enthält, wird angesagt.

4. Selbständiges Arbeiten

Um den Aneignungsgrad dieses Themas zu kontrollieren, nehmen 4 Studierende an den Monoblöcken Platz und unterziehen sich thematischen Online-Tests. Prüfzeit 15 Minuten. Nach Abschluss erfolgt ein Selbsttest sowohl in Punkten als auch in Prozent.

Die restlichen Schüler an ihren Schreibtischen führen selbstständig eigenständige Arbeiten durch.

Selbständiges Arbeiten (Laufzeit 13 Minuten)

Variante 1

Option 2

1. Lösen Sie die Ungleichungen:

a) 6+x< 3 - 2х;

b) 0,8 (x – 3) – 3,2 ≤ 0,3 (2 – x).

3(x+1) - (x-2)< х,

2 > 5x - (2x-1) .

-6 < 5х - 1 < 5

vier*. (Zusätzlich)

Lösen Sie die Ungleichung:

| 2- 2x | ≤ 1

1. Lösen Sie die Ungleichungen:

a) 4+x< 1 - 2х;

b) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).

2. Lösen Sie das Ungleichungssystem:

2(x+3) - (x - 8)< 4,

6x > 3(x+1) -1.

3. Lösen Sie die doppelte Ungleichung:

-1 < 3х - 1 < 2

vier*. (Zusätzlich)

Lösen Sie die Ungleichung:

| 6x-1 | ≤ 1

Nach Abschluss der selbstständigen Arbeit geben die Studierenden Notebooks zur Überprüfung ab. Schüler, die an Monoblöcken gearbeitet haben, übergeben dem Lehrer auch Notizbücher zur Überprüfung.

5. Reflexion

Der Lehrer erinnert die Schüler an die Selbstkontrollbögen, auf denen sie ihre Arbeit mit dem „+“-Zeichen während des gesamten Unterrichts in den verschiedenen Phasen bewerten mussten.

Aber die Studenten werden die Hauptbewertung ihrer Tätigkeit erst jetzt vornehmen müssen, nachdem sie ein altes Gleichnis geäußert haben.

Gleichnis.

Ein weiser Mann ging und 3 Leute gingen auf ihn zu. Unter der heißen Sonne trugen sie Karren mit Steinen, um den Tempel zu bauen.

Der Weise hielt sie an und fragte:

- Was hast du den ganzen Tag gemacht?

- Verfluchte Steine ​​getragen, - antwortete der erste.

„Ich habe meine Arbeit gewissenhaft gemacht“, antwortete der Zweite.

- Und ich habe am Bau des Tempels teilgenommen, - antwortete stolz der Dritte.

In den Selbstkontrollbögen müssen die Schüler in Absatz Nr. 3 einen Satz eingeben, der ihren Handlungen in dieser Lektion entspricht.

Selbstkontrollbogen __________________________________________

№ P / P

Unterrichtsphasen

Evaluation von Bildungsaktivitäten

Mündliche Arbeit im Unterricht

Praktischer Teil:

Ungleichungen mit einer Variablen lösen;

Lösung von Ungleichungssystemen;

Lösung doppelter Ungleichungen;

Lösung von Ungleichungen mit Modulzeichen

Betrachtung

Markieren Sie in den Absätzen 1 und 2 die richtigen Antworten in der Lektion mit einem „+“-Zeichen;

Bewerten Sie in Absatz 3 Ihre Arbeit im Unterricht gemäß den Anweisungen

6. Die Ergebnisse des Unterrichts.

Der Lehrer fasst den Unterricht zusammen und notiert erfolgreiche Momente und Probleme, an denen zusätzliche Arbeit geleistet werden muss.

Die Schüler werden aufgefordert, ihre Arbeit anhand von Selbstkontrollbögen zu bewerten, und die Schüler erhalten eine weitere Note auf der Grundlage der Ergebnisse der unabhängigen Arbeit.

Am Ende der Unterrichtsstunde macht der Lehrer die Schüler auf die Worte des französischen Wissenschaftlers Blaise Pascal aufmerksam: „Die Größe eines Menschen liegt in seiner Fähigkeit zu denken.“

Referenzliste:

1 . Algebra. 8. Klasse. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K.E. Neshkov, I.E. Feoktistov.-M.:

Mnemosyne, 2012

2. Klasse Algebra.8. Didaktische Materialien. Richtlinien / I. E. Feoktistov.

2. Auflage., Ster.-M.: Mnemosyne, 2011

3. Kontroll- und Messmaterialien Algebra: Klasse 8 / Zusammengestellt von L.I. Martyshova.-

M.: VAKO, 2010

Internetquellen:

Heute werden wir in der Lektion unser Wissen über das Lösen von Ungleichungssystemen verallgemeinern und die Lösung einer Reihe von Ungleichungssystemen untersuchen.

Definition eins.

Man sagt, dass mehrere Ungleichungen mit einer Variablen ein System von Ungleichungen bilden, wenn es darum geht, alle gemeinsamen Lösungen der gegebenen Ungleichungen zu finden.

Der Wert der Variablen, bei dem jede der Ungleichungen des Systems zu einer echten numerischen Ungleichung wird, wird eine bestimmte Lösung des Systems von Ungleichungen genannt.

Die Menge aller speziellen Lösungen für ein Ungleichungssystem ist eine allgemeine Lösung für ein Ungleichungssystem (häufiger sagt man einfach eine Lösung für ein Ungleichungssystem).

Ein System von Ungleichungen zu lösen bedeutet, alle seine speziellen Lösungen zu finden oder zu beweisen, dass dieses System keine Lösungen hat.

Denken Sie daran! Die Lösung eines Ungleichungssystems ist der Schnittpunkt der Lösungen der im System enthaltenen Ungleichungen.

Die im System enthaltenen Ungleichungen werden mit einer geschweiften Klammer kombiniert.

Algorithmus zum Lösen eines Systems von Ungleichungen mit einer Variablen:

Die erste besteht darin, jede Ungleichung separat zu lösen.

Die zweite besteht darin, den Schnittpunkt der gefundenen Lösungen zu finden.

Dieser Schnittpunkt ist die Menge der Lösungen des Systems der Ungleichungen

Übung 1

Lösen Sie das Ungleichungssystem sieben x minus zweiundvierzig kleiner oder gleich Null und zwei x minus sieben größer als Null.

Die Lösung für die erste Ungleichung - x ist kleiner oder gleich sechs, die zweite Ungleichung - x ist größer als sieben Sekunden. Wir markieren diese Lücken auf der Koordinatenlinie. Die Lösung der ersten Ungleichung ist von unten schraffiert, die Lösung der zweiten Ungleichung von oben schraffiert. Die Lösung des Ungleichungssystems ist der Schnittpunkt der Lösungen der Ungleichungen, dh das Intervall, in dem beide Schraffuren zusammenfallen. Als Ergebnis erhalten wir ein halbes Intervall von sieben bis sechs Sekunden, einschließlich sechs.

Aufgabe 2

Lösen Sie das Ungleichungssystem: x zum Quadrat plus x minus sechs ist größer als Null und x zum Quadrat plus x plus sechs ist größer als Null.

Lösung

Lösen wir die erste Ungleichung – x zum Quadrat plus x minus sechs ist größer als Null.

Betrachten Sie die Funktion y gleich x zum Quadrat plus x minus sechs. Nullstellen der Funktion: Das erste x ist gleich minus drei, das zweite x ist gleich zwei. Bei der schematischen Darstellung einer Parabel stellen wir fest, dass die Lösung der ersten Ungleichung die Vereinigung offener numerischer Strahlen von minus unendlich bis minus drei und von zwei bis plus unendlich ist.

Lösen wir die zweite Ungleichung des Systems x Quadrat plus x plus sechs größer als Null.

Betrachten Sie die Funktion y gleich x zum Quadrat plus x plus sechs. Die Diskriminante ist minus dreiundzwanzig kleiner als Null, was bedeutet, dass die Funktion keine Nullstellen hat. Die Parabel hat keine gemeinsamen Punkte mit der x-Achse. Wenn wir eine Parabel schematisch darstellen, finden wir, dass die Lösung der Ungleichung die Menge aller Zahlen ist.

Lassen Sie uns auf der Koordinatenlinie die Lösungen der Ungleichungen des Systems darstellen.

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass die Lösung des Systems die Vereinigung offener numerischer Strahlen von minus unendlich bis minus drei und von zwei bis plus unendlich ist.

Antwort: Die Vereinigung offener numerischer Strahlen von minus unendlich bis minus drei und von zwei bis plus unendlich.

Denken Sie daran! Wenn in einem System mehrerer Ungleichungen eine Folge einer anderen (oder anderer) ist, dann kann die Ungleichheitsfolge verworfen werden.

Betrachten Sie ein Beispiel für die Lösung einer Ungleichung durch ein System.

Aufgabe 3

Lösen Sie den Ungleichungslogarithmus des Ausdrucks x Quadrat minus dreizehn x plus zweiundvierzig Basis zwei größer oder gleich eins.

Lösung

Die ODZ-Ungleichung ist gegeben durch x zum Quadrat minus dreizehn x plus zweiundvierzig größer als Null. Wir stellen die Zahl eins als Logarithmus von zwei zur Basis zwei dar und erhalten die Ungleichung – der Logarithmus des Ausdrucks x Quadrat minus dreizehn x plus zweiundvierzig Basis zwei ist größer oder gleich dem Logarithmus von zwei zur Basis zwei.

Wir sehen, dass die Basis des Logarithmus gleich zwei größer als eins ist, dann kommen wir zu der äquivalenten Ungleichung x Quadrat minus dreizehn x plus zweiundvierzig ist größer oder gleich zwei. Daher wird die Lösung dieser logarithmischen Ungleichung auf die Lösung eines Systems von zwei quadratischen Ungleichungen reduziert.

Darüber hinaus ist leicht zu erkennen, dass die erste Ungleichung umso mehr erfüllt ist, je mehr die zweite Ungleichung erfüllt ist. Daher ist die erste Ungleichung eine Folge der zweiten und kann verworfen werden. Wir transformieren die zweite Ungleichung und schreiben sie in der Form: x Quadrat minus dreizehn x plus vierzig mehr als Null. Seine Lösung ist die Vereinigung zweier numerischer Strahlen von minus unendlich bis fünf und von acht bis plus unendlich.

Antwort: die Vereinigung zweier numerischer Strahlen von minus unendlich bis fünf und von acht bis plus unendlich.

offene Zahlenbalken

Definition zwei.

Man sagt, dass mehrere Ungleichungen mit einer Variablen eine Menge von Ungleichungen bilden, wenn es darum geht, alle solche Werte der Variablen zu finden, von denen jeder eine Lösung für mindestens eine der gegebenen Ungleichungen ist.

Jeder solche Wert einer Variablen wird eine bestimmte Lösung der Menge von Ungleichungen genannt.

Die Menge aller speziellen Lösungen der Menge der Ungleichungen ist allgemeine Lösung einer Reihe von Ungleichungen.

Denken Sie daran! Die Lösung einer Menge von Ungleichungen ist die Vereinigung der Lösungen von Ungleichungen, die in der Menge enthalten sind.

Die im Satz enthaltenen Ungleichungen werden durch eine eckige Klammer verbunden.

Algorithmus zum Lösen einer Reihe von Ungleichungen:

Die erste besteht darin, jede Ungleichung separat zu lösen.

Die zweite besteht darin, die Vereinigung der gefundenen Lösungen zu finden.

Diese Vereinigung ist die Lösung der Menge der Ungleichungen.

Aufgabe 4

null Komma zwei Zehntel multipliziert mit der Differenz von zwei x und drei ist kleiner als x minus zwei;

fünf x minus sieben ist größer als x minus sechs.

Lösung

Lassen Sie uns jede der Ungleichungen transformieren. Wir bekommen ein gleichwertiges Set

x ist größer als sieben Drittel;

x ist größer als ein Viertel.

Für die erste Ungleichung ist die Lösungsmenge das Intervall von sieben Dritteln bis plus unendlich und für die zweite das Intervall von einem Viertel bis plus unendlich.

Zeichnen Sie auf der Koordinatenlinie eine Reihe von Zahlen, die die Ungleichungen x ist größer als sieben Drittel und x ist größer als ein Viertel erfüllen.

Wir finden, dass die Vereinigung dieser Mengen, d.h. Die Lösung dieser Ungleichungen ist ein offener numerischer Strahl von einem Viertel bis plus unendlich.

Antwort: ein offener numerischer Balken von einem Viertel bis plus unendlich.

Aufgabe 5

Lösen Sie eine Reihe von Ungleichungen:

zwei x minus eins ist kleiner als drei und drei x minus zwei ist größer oder gleich zehn.

Lösung

Lassen Sie uns jede der Ungleichungen transformieren. Wir erhalten einen äquivalenten Satz von Ungleichungen: x ist größer als zwei und x ist größer als oder gleich vier.

Zeichnen Sie auf der Koordinatenlinie die Menge der Zahlen, die diese Ungleichungen erfüllen.

Wir finden, dass die Vereinigung dieser Mengen, d.h. Die Lösung dieser Ungleichungen ist ein offener numerischer Strahl von zwei bis plus unendlich.

Antwort: ein offener Zahlenstrahl von zwei bis plus unendlich.