Testen Sie 3 Rechtwinkligkeit im Raum. Visueller Leitfaden (2019)

Titel: Geometrie. Klasse 10-11. Tests

Das Handbuch enthält Tests zu den Hauptthemen des Geometriekurses für die Klassen 10-11 in zwei Versionen – 8 Tests für die 10. Klasse und 9 Tests für die 11. Klasse.
Der Lehrer kann die vorgeschlagenen Tests verwenden, um das Wissen der Schüler vor der Durchführung eines Tests oder als Test zu überprüfen. Studierende können Tests zur Selbstvorbereitung auf Abschlussprüfungen sowie auf Aufnahmeprüfungen an Universitäten nutzen.

Dieses Buch präsentiert Prüfungstests in Geometrie für die Klassen 10-11. Es ist eine Fortsetzung eines ähnlichen Buches über Geometrie für die Klassen 7-9. Tests werden in zwei Versionen angeboten – 8 Tests für die 10. Klasse und 9 Tests für die 11. Klasse.
Es empfiehlt sich, einmal im Monat Tests als Test vor Tests oder einem Austausch durchzuführen. Aufgrund der Komplexität der einzelnen Aufgaben sollten zwei Unterrichtsstunden für die vollständige Prüfung vorgesehen werden. Der Lehrer kann den Test jedoch in 2 Teile (jeweils 4 Aufgaben) unterteilen und ihn in zwei verschiedenen Unterrichtsstunden an unterschiedlichen Tagen durchführen. In diesem Fall muss der Lehrer berücksichtigen, dass die Aufgaben nicht nach steigendem Schwierigkeitsgrad geordnet sind (d. h. Aufgabe 3 kann beispielsweise schwieriger sein als Aufgabe 5); einfache Probleme, versuchte aber auch, komplexere zu lösen. Der Lehrer kann jedoch nach Durchsicht der Aufgaben eines separaten Tests selbst die Anzahl und Komplexität der Aufgaben variieren.
Unter Berücksichtigung der Einzigartigkeit der Durchführung von Verifizierungstests kann der Lehrer, wenn die gegebenen Antworten die Lösung des Problems in gewissem Maße erleichtern, die Arbeit in der nächsten Unterrichtsstunde analysieren, dabei den Schwerpunkt auf die theoretische Begründung der Problemlösung legen und die erforderlichen Nachweise erbringen um die logische Gültigkeit der vom Schüler gewählten Antwort zu ermitteln.
Die Reihenfolge des Materials richtet sich nach dem Lehrbuch der Geometrie für die Klassen 7-11 von A.V. Aber auch Lehrer, die mit anderen Lehrmitteln arbeiten, können diese nach entsprechender Anpassung in ihrer Arbeit nutzen.

Inhalt
Vorwort
10. Klasse
Test 1. Axiome der Stereometrie. Folgerungen aus den Axiomen
Test 2. Parallelität im Raum
Test 3. Rechtwinkligkeit im Raum
Test 4. Parallelität und Rechtwinkligkeit im Raum
Test 5. Koordinaten im Raum
Test 6. Winkel zwischen Geraden und Ebenen
Test 7. Vektoren
Test 8. Finale
Klasse 11
Test 1. Dieder- und Linearwinkel. Polyederwinkel
Test 2. Parallelepiped und Prisma
Test 3. Pyramide. Pyramidenstumpf
Test 4. Zylinder. Kegel. Ball
Test 5. Volumina von Polyedern
Test 6. Volumina von Rotationskörpern
Test 7. Zahlenkombinationen
Test 8. Finale – 1
Test 9. Finale – 2
Antworten

Laden Sie das E-Book kostenlos in einem praktischen Format herunter, schauen Sie es sich an und lesen Sie:
Laden Sie das Buch Geometrie herunter. Klasse 10-11. Tests. Altynov P.I. 2001 – fileskachat.com, schneller und kostenloser Download.

PDF Herunterladen
Unten können Sie dieses Buch zum besten Preis mit Rabatt bei Lieferung in ganz Russland kaufen.

Rechtwinkligkeit im Raum kann haben:

1. Zwei gerade Linien

3. Zwei Flugzeuge

Schauen wir uns diese drei Fälle der Reihe nach an: alle Definitionen und Aussagen der damit verbundenen Theoreme. Und dann diskutieren wir den sehr wichtigen Satz über drei Senkrechte.

Rechtwinkligkeit zweier Linien.

Definition:

Man kann sagen: Sie haben Amerika auch für mich entdeckt! Aber denken Sie daran, dass im Weltraum nicht alles so ist wie im Flugzeug.

Auf einer Ebene können nur die folgenden (sich schneidenden) Geraden senkrecht sein:

Aber zwei Geraden können im Raum senkrecht sein, auch wenn sie sich nicht schneiden. Sehen:

Eine Gerade steht senkrecht auf einer Geraden, obwohl sie diese nicht schneidet. Wie so? Erinnern wir uns an die Definition des Winkels zwischen geraden Linien: Um den Winkel zwischen sich schneidenden Linien und zu ermitteln, müssen Sie eine gerade Linie durch einen beliebigen Punkt auf der Linie a zeichnen. Und dann ist der Winkel zwischen und (per Definition!) gleich dem Winkel zwischen und.

Erinnerst du dich? Nun, in unserem Fall, wenn sich herausstellt, dass die geraden Linien und senkrecht sind, müssen wir die geraden Linien und als senkrecht betrachten.

Für vollständige Klarheit schauen wir uns an Beispiel. Lass es einen Würfel geben. Und Sie werden gebeten, den Winkel zwischen den Linien und zu finden. Diese Linien schneiden sich nicht – sie schneiden sich. Um den Winkel zwischen und zu ermitteln, zeichnen wir.

Aufgrund der Tatsache, dass es sich um ein Parallelogramm (und sogar um ein Rechteck!) handelt, stellt sich heraus, dass dies der Fall ist. Und aufgrund der Tatsache, dass es ein Quadrat ist, stellt sich heraus, dass es so ist. Nun ja, das heißt.

Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene.

Definition:

Hier ist ein Bild:

Eine Gerade ist senkrecht zu einer Ebene, wenn sie senkrecht zu allen, allen Geraden in dieser Ebene steht: und, und, und, und sogar! Und eine Milliarde weitere direkte!

Ja, aber wie kann man dann generell die Rechtwinkligkeit in einer geraden Linie und in einer Ebene überprüfen? Das Leben ist also nicht genug! Aber zum Glück haben uns die Mathematiker durch Erfindungen vor dem Albtraum der Unendlichkeit bewahrt Zeichen der Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene.

Wir formulieren:

Bewerten Sie, wie großartig es ist:

Wenn es in der Ebene, zu der die Gerade senkrecht steht, nur zwei Geraden (und) gibt, dann stellt sich heraus, dass diese Gerade sofort senkrecht zur Ebene steht, also zu allen Geraden in dieser Ebene (einschließlich einiger Geraden). Linie, die auf der Seite steht). Dies ist ein sehr wichtiger Satz, daher werden wir seine Bedeutung auch in Form eines Diagramms darstellen.

Und schauen wir noch einmal Beispiel.

Gegeben sei ein regelmäßiges Tetraeder.

Aufgabe: Beweisen Sie das. Sie werden sagen: Das sind zwei Geraden! Was hat die Rechtwinkligkeit einer Geraden und einer Ebene damit zu tun?!

Aber schau:

Markieren wir die Mitte der Kante und zeichnen und. Dies sind die Mediane in und. Dreiecke sind regelmäßig und...

Hier ist es, ein Wunder: Es stellt sich heraus, dass seit und. Und weiter zu allen Geraden in der Ebene, also und. Sie haben es bewiesen. Und der wichtigste Punkt war genau die Verwendung des Zeichens der Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene.

Wenn die Ebenen senkrecht stehen

Definition:

Das heißt (weitere Einzelheiten finden Sie im Thema „Diederwinkel“), zwei Ebenen (und) sind senkrecht, wenn sich herausstellt, dass der Winkel zwischen zwei Senkrechten (und) zur Schnittlinie dieser Ebenen gleich ist. Und es gibt einen Satz, der den Begriff der senkrechten Ebenen mit dem Begriff der Rechtwinkligkeit im Raum einer Linie und einer Ebene verbindet.

Dieser Satz heißt

Kriterium für die Rechtwinkligkeit von Ebenen.

Formulieren wir:

Wie immer sieht die Entschlüsselung der Wörter „dann und nur dann“ so aus:

Wenn, dann geht es durch die Senkrechte zu.

Wenn es durch die Senkrechte geht, dann.

(Natürlich sind wir hier Flugzeuge).

Dieser Satz ist einer der wichtigsten in der Stereometrie, aber leider auch einer der am schwierigsten anzuwendenden.

Sie müssen also sehr vorsichtig sein!

Also der Wortlaut:

Und noch einmal die Worte „dann und nur dann“ entschlüsseln. Der Satz besagt zwei Dinge gleichzeitig (siehe Bild):

Versuchen wir, diesen Satz anzuwenden, um das Problem zu lösen.

Aufgabe: Gegeben ist eine regelmäßige sechseckige Pyramide. Finden Sie den Winkel zwischen den Linien und.

Lösung:

Aufgrund der Tatsache, dass bei einer regelmäßigen Pyramide der Scheitelpunkt bei der Projektion in die Mitte der Basis fällt, stellt sich heraus, dass die gerade Linie eine Projektion der geraden Linie ist.

Aber wir wissen, dass es sich um ein regelmäßiges Sechseck handelt. Wir wenden den Satz der drei Senkrechten an:

Und wir schreiben die Antwort: .

Rechtwinkligkeit gerader Linien im Raum. KURZ ÜBER DAS WICHTIGSTE

Rechtwinkligkeit zweier Linien.

Zwei Linien im Raum sind senkrecht, wenn zwischen ihnen ein Winkel besteht.

Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene.

Eine Gerade ist senkrecht zu einer Ebene, wenn sie senkrecht zu allen Geraden in dieser Ebene steht.

Rechtwinkligkeit von Ebenen.

Ebenen sind senkrecht, wenn der Diederwinkel zwischen ihnen gleich ist.

Kriterium für die Rechtwinkligkeit von Ebenen.

Zwei Ebenen sind genau dann senkrecht, wenn eine von ihnen durch die Senkrechte zur anderen Ebene verläuft.

Drei-Senkrechten-Theorem:

Nun, das Thema ist vorbei. Wenn Sie diese Zeilen lesen, bedeutet das, dass Sie sehr cool sind.

Denn nur 5 % der Menschen sind in der Lage, etwas alleine zu meistern. Und wenn Sie bis zum Ende lesen, dann sind Sie bei diesen 5 %!

Jetzt das Wichtigste.

Sie haben die Theorie zu diesem Thema verstanden. Und ich wiederhole, das... das ist einfach super! Sie sind bereits besser als die überwiegende Mehrheit Ihrer Kollegen.

Das Problem ist, dass dies möglicherweise nicht ausreicht ...

Wofür?

Für das erfolgreiche Bestehen des Einheitlichen Staatsexamens, für den Studieneintritt mit kleinem Budget und vor allem für das Leben.

Ich werde Sie von nichts überzeugen, ich sage nur eines ...

Menschen, die eine gute Ausbildung erhalten haben, verdienen viel mehr als diejenigen, die diese nicht erhalten haben. Das ist Statistik.

Aber das ist nicht die Hauptsache.

Hauptsache, sie sind GLÜCKLICHER (es gibt solche Studien). Vielleicht, weil sich ihnen viel mehr Möglichkeiten eröffnen und das Leben schöner wird? Weiß nicht...

Aber denken Sie selbst...

Was braucht es, um beim Einheitlichen Staatsexamen sicher besser zu sein als andere und letztendlich ... glücklicher zu sein?

Gewinnen Sie Ihre Hand, indem Sie Probleme zu diesem Thema lösen.

Während der Prüfung werden Sie nicht nach Theorie gefragt.

Du wirst brauchen Probleme gegen die Zeit lösen.

Und wenn Sie sie nicht (VIEL!) gelöst haben, machen Sie mit Sicherheit irgendwo einen dummen Fehler oder haben einfach keine Zeit.

Es ist wie im Sport – man muss es viele Male wiederholen, um sicher zu gewinnen.

Finden Sie die Sammlung, wo immer Sie wollen, unbedingt mit Lösungen, detaillierter Analyse und entscheide, entscheide, entscheide!

Sie können unsere Aufgaben (optional) nutzen und wir empfehlen diese selbstverständlich weiter.

Um unsere Aufgaben besser nutzen zu können, müssen Sie dazu beitragen, die Lebensdauer des YouClever-Lehrbuchs, das Sie gerade lesen, zu verlängern.

Wie? Es gibt zwei Möglichkeiten:

Schalte alle versteckten Aufgaben in diesem Artikel frei –
Schalten Sie den Zugriff auf alle versteckten Aufgaben in allen 99 Artikeln des Lehrbuchs frei – Kaufen Sie ein Lehrbuch - 899 RUR

Ja, wir haben 99 solcher Artikel in unserem Lehrbuch und der Zugriff auf alle Aufgaben und alle darin versteckten Texte kann sofort geöffnet werden.

Der Zugriff auf alle versteckten Aufgaben ist für die GESAMTE Lebensdauer der Website gewährleistet.

Abschließend...

Wenn Ihnen unsere Aufgaben nicht gefallen, finden Sie andere. Hören Sie einfach nicht bei der Theorie auf.

„Verstanden“ und „Ich kann lösen“ sind völlig unterschiedliche Fähigkeiten. Sie brauchen beides.

Finden Sie Probleme und lösen Sie sie!

13.11.2016 14:35

Testaufgaben in der Geometrie für den Abschnitt „Linien und Ebenen im Raum“ 1. Axiome der Stereometrie. 2. Parallelität von Geraden und Ebenen. 3. Rechtwinkligkeit von Geraden und Ebenen. Antworten am Ende der Entwicklung

Dokumentinhalte anzeigen
„Prüfungsaufgaben in Geometrie für den Abschnitt „Linien und Flächen im Raum“, 1. Jahr der beruflichen Sekundarbildung“

Abschnitt Nr. 3.

Geraden und Flächen im Raum

Thema Stereometrie. Grundbegriffe und Axiome der Stereometrie.

Raumfiguren.

Parallelität von Linien im Raum. Parallelität zweier Ebenen.

Vektoren im Raum.

Parallele Übertragung.

Abschnitt von Polyedern.

Rechtwinkligkeit von Linien, Geraden und Ebenen.

Senkrecht und schräg.

Der Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene.

Diederwinkel. Rechtwinkligkeit von Ebenen.

Axiome der Stereometrie

Variante 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Welches Flugzeug Gehört ihm Punkt K? 1) ABC und ABD
	Wählen treu Sprüche: 1) Drei beliebige Punkte liegen in derselben Ebene. 2) Wenn der Mittelpunkt eines Kreises und sein Punkt in einer Ebene liegen, dann liegt der gesamte Kreis in dieser Ebene. 3) Nur eine Ebene geht durch drei Punkte, die auf einer Geraden liegen. 4) Eine Ebene verläuft durch zwei Schnittlinien, und zwar nur durch eine. Antwort: ______
	Wählen untreu Sprüche: 1) Wenn drei Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, dann liegen sie in derselben Ebene. 3) Zwei Ebenen können nur zwei gemeinsame Punkte haben. 4) Drei Geraden, die sich paarweise an verschiedenen Punkten schneiden, liegen in derselben Ebene. Antwort: ______
	Nennen Sie die Gerade, entlang derer sich die Ebenen A 1 BC und A 1 AD schneiden. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Benennen Sie die Linie, entlang der sich die Ebenen DCC 1 und A 1 AD schneiden. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Die Geraden AB und CD schneiden sich. Durch die Linie AB wird eine Ebene gezeichnet. Nennen Sie die Schnittlinie dieser Ebene mit der BCD-Ebene. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ÂD
	Die Geraden AB und CD schneiden sich. Eine Ebene wird durch die Punkte B und D gezeichnet. Benennen Sie die Schnittlinie dieser Ebene mit der ACD-Ebene. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ÂD

Option 2

	Punkt P liegt auf der Linie MN. Benennen Sie die Ebene, zu der Punkt P gehört. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Zu welchen Ebenen gehört Punkt F? 1) ABC und ACD
	Wählen treu Sprüche: 1) Alle vier Punkte liegen in derselben Ebene. 2) Nur eine Ebene geht durch eine Gerade und einen nicht darauf liegenden Punkt. 3) Liegen drei Punkte eines Kreises in einer Ebene, dann liegt der gesamte Kreis in dieser Ebene. 4) Zwei Ebenen können nur einen gemeinsamen Punkt haben. Antwort: ______
	Wählen untreu Sprüche: 1) Zwei Kreise mit einem gemeinsamen Mittelpunkt liegen in derselben Ebene. 3) Die drei Eckpunkte des Dreiecks gehören zur gleichen Ebene. 4) Eine Ebene verläuft durch zwei parallele Linien, und zwar nur durch eine. Antwort: ______
	Nennen Sie die Linie, entlang der sich die Ebenen DCC 1 und A 1 BC schneiden. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nennen Sie die Linie, entlang derer sich die Ebenen ABC und C 1 CB schneiden. 1) BC 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Die Geraden AB und CD schneiden sich. Eine Ebene wird durch die Gerade CD gezeichnet. Nennen Sie die Schnittlinie dieser Ebene mit der Ebene ABC. 1) CD 2) AD 3) BC 4) ÂD
	Die Geraden AB und CD schneiden sich. Eine Ebene wird durch die Punkte A und D gezeichnet. Nennen Sie die Schnittlinie dieser Ebene mit der BCD-Ebene. 1) AC 2) AD 3) BC 4) ÂD

Variante 1

	Die Punkte M, P, K sind die Mittelpunkte der Kanten DA, DB, DC des DABC-Tetraeders. Benennen Sie eine Linie parallel zur FBC-Ebene. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK und RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ist ein rechteckiges Parallelepiped. Welche Linie ist parallel zur Ebene A 1 B 1 C 1? ? 1) A 2) B 3) P 4) M
	Im Tetraeder DABC VC = KS, DP = PC. Zu welcher Ebene ist die Gerade RK parallel? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Wählen treu Sprüche: 1) Zwei Geraden im Raum heißen parallel, wenn sie sich nicht schneiden. 2) Wenn eine von zwei parallelen Geraden parallel zu einer Ebene ist, dann ist die andere Gerade entweder auch parallel dazu oder liegt in dieser Ebene. 3) Es gibt eine Linie, die in der Ebene liegt und parallel zu der Linie ist, die die gegebene Ebene schneidet. 4) Sich kreuzende Linien haben keine gemeinsamen Punkte. Antwort: ______
	1) A \|\| N 2) A \|\| B 3) b \|\| C 4) ein \|\| C
	treu Sprüche: 1) Gerade CD und MN gekreuzt. 2) Die Geraden AB und MN liegen in derselben Ebene. 3) Die Linien CD und MN schneiden sich. 4) Direkte AB- und CD-Kreuzung. Antwort: ______
	1) A Und B – Schnittlinien 2) A Und B – parallele Linien 3) A Und B – Grenzen überschreiten
	Bestimmen Sie die relative Position der Linien. 1) A Und B – Schnittlinien 2) A Und B – parallele Linien 3) A Und B – Grenzen überschreiten
	Die Dreiecke ABC und ABF sind so angeordnet, dass sich die Geraden AB und FK schneiden. Wie liegen die Geraden AK und BF?
	Im Tetraeder DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Durch die Mitte der Kante AC verläuft eine Ebene parallel zu AD und BC. Finden Sie den Umfang des Abschnitts. Antwort: ____

Parallelität von Linien und Ebenen

Option 2

	Die Punkte M, P, K sind die Mittelpunkte der Kanten DA, DB, DC des DABC-Tetraeders. Nennen Sie eine Linie parallel zur Ebene FAB. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK und RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ist ein rechteckiges Parallelepiped. Welche Gerade ist parallel zur Ebene A 1 AD? 1) A 2) B 3) P 4) M
	Im Tetraeder DABC AM = MD, AN = NB. Zu welcher Ebene ist die Gerade MN parallel? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Wählen treu Sprüche: 1) Parallele Linien haben keine gemeinsamen Punkte. 2) Wenn eine Linie parallel zu einer bestimmten Ebene ist, dann ist sie parallel zu jeder Linie, die in dieser Ebene liegt. 3) Wenn eine Gerade parallel zur Schnittlinie zweier Ebenen verläuft und zu keiner von ihnen gehört, dann ist sie zu jeder dieser Ebenen parallel. 4) Es gibt ein Parallelepiped, dessen Kanten alle scharf sind. Antwort: ______
	Die Punkte A, B, C und D sind die Mittelpunkte der Kanten des Rechtecks Parallelepiped. Benennen Sie die parallelen Linien. 1) A \|\| N 2) A \|\| B 3) b \|\| C 4) ein \|\| C
	Die Punkte A und D sind die Mittelpunkte der Kanten des Parallelepipeds. Wählen treu Sprüche: 1) Die Linien CD und MN schneiden sich. 2) Gerade AB und MN gekreuzt 3) Die Geraden AB und CD sind parallel. 4) Die Geraden AB und MN schneiden sich Antwort: ______
	Bestimmen Sie die relative Position der Linien. 1) A Und B – Schnittlinien 2) A Und B – parallele Linien 3) A Und B – Grenzen überschreiten
	Die Punkte A und B sind die Mittelpunkte der Kanten des Parallelepipeds. Bestimmen Sie die relative Position der Linien. 1) A Und B – Schnittlinien 2) A Und B – parallele Linien 3) A Und B – Grenzen überschreiten
	Zwei gleichschenklige Dreiecke ABC und ABD mit gemeinsamer Basis AB liegen so, dass Punkt C nicht in der Ebene ABD liegt. Bestimmen Sie die relativen Positionen der Linien, die die Mediane der Dreiecke enthalten, die zu den Seiten BC und ÂD gezeichnet sind. 1) sie sind parallel, 2) sie kreuzen sich, 3) sie schneiden sich
	Im Tetraeder DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Durch die Mitte der Kante BC verläuft eine Ebene parallel zu AC und ÂD. Finden Sie den Umfang des Abschnitts. Antwort: ____

Variante 1

	Eine Ebene wird durch die Seite AB des Dreiecks ABC senkrecht zur Seite BC gezogen. Bestimmen Sie die Art des Dreiecks relativ zu den Winkeln.
	Das Dreieck ABC ist regelmäßig, O ist der Mittelpunkt des Dreiecks. Der Abstand vom Punkt M zum Scheitelpunkt A beträgt 3. Bestimmen Sie die Höhe des Dreiecks. Antwort: ____
	ABCD – Parallelogramm; Finden Sie den Umfang des Parallelogramms. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Durch den Scheitelpunkt A des Dreiecks ABC wird eine Ebene α parallel zu BC gezogen. Der Abstand von BC zur Ebene α beträgt 12. Ermitteln Sie den Abstand vom Schnittpunkt der Mediane des Dreiecks ABC zu dieser Ebene. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Die Höhe der Raute beträgt 12. Punkt M ist von allen Seiten der Raute gleich weit entfernt und befindet sich in einem Abstand von 8 von ihrer Ebene. Wie groß ist der Abstand des Punktes M zu den Seiten der Raute? Antwort: ____

	Wählen treu Sprüche: 2) Zwei Linien senkrecht zur gleichen Ebene sind parallel. 3) Die Länge der Senkrechten ist kleiner als die Länge der geneigten Linie, die vom selben Punkt aus gezogen wird. 4) Zwei sich schneidende Geraden können senkrecht zur gleichen Ebene stehen. Antwort: ______
	Das Segment AB liegt mit den Enden A und B auf den Kanten eines rechten Diederwinkels. Die Abstände der Punkte A und B zur Kante sind gleich 1 und die Länge des Segments AB ist gleich 3. Bestimmen Sie die Länge der Projektion dieses Segments auf die Kante.
	Im DABC-Tetraeder schneidet AO BC am Punkt E; Finde es.
	Das Rechteck ABCD und das Parallelogramm BEMC sind so angeordnet, dass ihre Ebenen senkrecht zueinander stehen. Finden Sie den Winkel MCD.

Rechtwinkligkeit von Linien und Ebenen

Option 2

	Durch die Seite AD des Parallelogramms ABCD wird eine Ebene senkrecht zur Seite DC gezeichnet. Bestimmen Sie die Art des Dreiecks ABC. 1) spitzwinklig 2) rechteckig 3) stumpfwinklig
	Das Dreieck ABC ist regelmäßig, O ist der Mittelpunkt des Dreiecks. Die Höhe des Dreiecks beträgt 3. Ermitteln Sie den Abstand vom Punkt M zu den Eckpunkten des Dreiecks. Antwort: ____
	ABCD – Parallelogramm; Finden Sie BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Durch den Scheitelpunkt A des Dreiecks ABC wird eine Ebene α parallel zu BC gezogen. Der Abstand vom Schnittpunkt der Mittelwerte des Dreiecks ABC zu dieser Ebene beträgt 4. Wie weit ist BC von der Ebene entfernt? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Punkt P ist von allen Seiten der Raute in einem Abstand von 2 entfernt und befindet sich in einem Abstand von 2 zu seiner Ebene. Was ist die Seite der Raute, wenn ihr Winkel 30° beträgt? Antwort: ____
	Ermitteln Sie in der Abbildung den Winkel zwischen MC und der Ebene AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Wählen treu Sprüche: 1) Der Winkel zwischen der Geraden und der Ebene darf nicht mehr als 90 0 betragen. 2) Zwei Ebenen senkrecht zu einer Geraden schneiden sich. 3) Die Länge der Senkrechten ist größer als die Länge der geneigten Linie, die vom selben Punkt aus gezogen wird. 4) Die Diagonale eines rechteckigen Parallelepipeds ist größer als jede der Kanten. Antwort: ______
	Das Segment AB liegt mit den Enden A und B auf den Kanten eines rechten Diederwinkels. Die Abstände der Punkte A und B zur Kante betragen 2 und die Länge des Segments AB beträgt 4. Bestimmen Sie die Länge der Projektion dieses Segments auf die Kante.
	Im Tetraeder DABC ist die Basis ABC ein regelmäßiges Dreieck. Der Scheitelpunkt D wird auf seinen Mittelpunkt O projiziert. Ermitteln Sie den Winkel zwischen der Ebene ADO und der Fläche DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Das Dreieck AMB und das Rechteck ABCD sind so angeordnet, dass ihre Ebenen senkrecht zueinander stehen. Finden Sie den Winkel MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Test 1


Variante 1
Option 2

Test 2


Variante 1
Option 2

Test 3


Variante 1
Option 2

Staatliche autonome Bildungseinrichtung für sekundäre Berufsbildung der Region Archangelsk „KIT“

Geometrietest für Erstsemesterstudierende (SPO)

zum Thema Parallelität und Rechtwinkligkeit im Raum.

Vorbereitet von: Naletova Irina Aleksandrovna,

Mathematiklehrer

Korjaschma – 2014

Klasse

10 (1 Kurs der berufsbildenden Sekundarstufe)

Disziplin

Mathematik (Geometrie)

Das Lehrbuch, das für den Unterricht verwendet wird

Geometrie, 10–11: Lehrbuch für Bildungseinrichtungen L.S. Atanasyan, Bildung, 2010. Mathematik, eine Aufgabensammlung zur Durchführung einer schriftlichen Prüfung für einen Gymnasialkurs, Klasse 11. G. V. Dorofeev. Trappe. Moskau 2002

Thema Kontrolle

Parallelität und Rechtwinkligkeit im Raum

Art der Steuerung

Form und Methoden der Kontrolle

1) nach dem Grad der Individualisierung (individuell);

2) durch die Art der Ausführung (schriftlich);

3) nach der Art und Weise der Einreichung von Kontrollaufgaben (Testarbeiten)

Kontrolltyp

Kontrollzeit

Zweck der Kontrolle

Der Lehrer bestimmt die Qualität der Beherrschung des Lehrmaterials, den Grad der Beherrschung der im Mathematiklehrplan vorgesehenen Kenntnisse, Fertigkeiten und Fertigkeiten.

Der Schüler muss den Lernstoff, den er sich über einen bestimmten Zeitraum angeeignet hat, in das System integrieren.

Die Wahlmöglichkeiten haben den gleichen Schwierigkeitsgrad und bestehen aus 20 Multiple-Choice-Aufgaben mit jeweils der Note 1b, 7 Kurzantwortaufgaben mit der Note 2b, 4 Langantwortaufgaben mit der Note 3b. Diese Arbeit ermöglicht es Ihnen, den Umfang und die Qualität des gelernten Materials vollständig einzuschätzen. Kann im Gymnasium verwendet werden

Evaluationskriterien

Markieren Sie „5“ wird vergeben, wenn der Studierende 37 – 46 Punkte erreicht.

Markieren Sie „4“ wird vergeben, wenn der/die Studierende 27 – 36 Punkte erreicht.

Markieren Sie „3“ wird vergeben, wenn der/die Studierende 19 – 26 Punkte erreicht.

Markieren Sie „2“ wird vergeben, wenn der Student weniger als 19 Punkte erreicht hat.

Variante 1

Zu welcher Ebene gehört Punkt A nicht?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D. C

Auf welchen Ebenen liegt die Gerade DB?

A) A DC und ADB

IN) ADB und ABC

MIT) ADB und DCB

D) DKB und DCA

Eine 3

An welchem Punkt schneiden sich die Linie PC und die Ebene ADB?

A) R B) C

GARTEN) D

Eine 4

Auf welcher Geraden schneiden sich die Ebenen A BC und ADC?

A) D B B) D C

C) AC D) B A

Eine 5

Welche Linien liegen in der BDC-Ebene?

A) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

MIT) DP, DC, DK. C.A.

D) DB, DC, DK. C.B.

Geben Sie den Schnittpunkt der Geraden MD mit der Ebene ABC an

A) D B) C

GARTEN) M

Geben Sie die gerade Schnittlinie der Ebenen ABC und ABC 1 an

A) D B B) D C

C) VS D) A B

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

Der straff gespannte Faden wird an den Punkten 1,2,3,4,5 an den Stäben SA,SB,SC befestigt. Geben Sie die Anzahl der Punkte an, an denen sich die Fadenstücke berühren

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Wie liegen die Linien AD 1 und D 1 C 1?

A) parallel

B) kreuzen

C) senkrecht

A11

Finden Sie den Winkel zwischen den Linien AD 1 und BB 1

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Finden Sie den Schnittpunkt der Linien DC und CC 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Finden Sie Kanten parallel zu Flächen ABC 1 A 1

A) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

MIT ) DD 1, CC 1, C 1 D 1, D C

A14

Geben Sie Kanten senkrecht zur Ebene ABC 1 an

A) D A, BC, СС 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

MIT) D C, BC, D A. C 1 B 1

A15

Wählen Sie die richtige Aussage

A) ANZEIGE║ B.A. IN) AB D 1 C 1

MIT) Gleichstrom ║ B.C. D) D MIT B.C.

A16

Wie sind die Kanten eines Würfels, der von einem Scheitelpunkt ausgeht, im Verhältnis zueinander angeordnet?

A) Senkrecht

B) Parallel

A17

Abschnitt b

A) Senkrecht

B) Geneigt

C) Schrägprojektion

A18

Geben Sie die gemeinsame Senkrechte für die Linien AD und CC 1 an

A) D C B) SA

MIT) DD 1 D) BC

A19

Die Ebenen α und β sind parallel. Wie ist die relative Position der Linien AD und BC?

A) Überschneiden

B) Kreuzung

A20

Direkte a und b sind parallel und liegen in der α-Ebene. Durch jede dieser Geraden verläuft eine Ebene senkrecht zu α. Wie ist die relative Lage der resultierenden Ebenen?

C) Parallel D) Koinzident

Teil 2.

IN 1

Durch die Enden des Segments MN und seinen Mittelpunkt K werden parallele Linien gezogen, die die Ebene α an den Punkten M 1, N 1 und K 1 schneiden. Finden Sie die Länge des Segments KK 1, wenn das Segment MN α nicht schneidet und MM 1 = 6 cm, NN 1 = 2 cm.

UM 2

Gegeben sind zwei parallele Ebenen. Durch die Punkte A und B einer der Ebenen werden zwei parallele Linien gezogen, bis sie sich in den Punkten A 1 und B 1 schneiden. Ermitteln Sie die Länge des Segments A 1 B 1, wenn AB = 10 cm.

UM 3

Vom Punkt M aus werden zwei Segmente zur Ebene α gezogen, bis sie sich in den Punkten N und K schneiden. Die Punkte D und E sind die Mittelpunkte der Segmente MN und MK. Finden Sie die Länge des Segments N K, wenn D E = 4 cm.

UM 4

UM 5

Die geneigte Fläche beträgt 2 cm. Wie groß ist die Projektion dieser geneigten Fläche auf die Ebene, wenn die geneigte Fläche einen Winkel von 45 ° mit der Ebene bildet?

UM 6

Die Segmente zweier geneigter Segmente, die von einem Punkt bis zum Schnittpunkt mit der Ebene gezogen werden, betragen 15 und 20 cm, die Projektion eines der Segmente beträgt 16 cm. Finden Sie die Projektion des anderen Segments.

UM 7

Gegebener Würfel ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Wie groß ist der Winkel zwischen der Ebene A 1 B 1 C 1 D 1 und der Ebene, die durch die Linien A 1 B 1 und CD verläuft?

Teil 3.

Von Punkt A zum FlugzeugDD .

D . Finden Sie den Kosinus des Winkels AVM.

Von Punkt A aus werden drei zueinander senkrechte Segmente AB, AC und AD konstruiert. Ermitteln Sie die Länge des Segments CD, wenn AC = a, BC = b, BD = c

Ermitteln Sie in einem Würfel mit der Seite a den Abstand zwischen den Geraden ВD 1 und СС 1.

Test zur Stereometrie

Option 2

Parallelität von Linien und Ebenen im Raum Teil 1. Multiple-Choice-Aufgabe (1 Punkt).

Zu welcher Ebene gehört Punkt B nicht?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D. C

Auf welchen Ebenen liegt die Linie D A?

A) A DC und ADB

IN) ADB und ABC

MIT) ADB und DCB

D) DKB und DCA

Eine 3

In welchem Punkt schneiden sich die Gerade D K und die Ebene ADB?

A) R B) K

GARTEN) D

Eine 4

Auf welcher Geraden schneiden sich die Ebenen A BC und AD B?

A) D B B) D C

C) AC D) B A

Eine 5

Welche Geraden liegen in der Ebene BD A?

A) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

MIT) DP, D B, D A. VA

D) DB, DC, DK. C.B.

Geben Sie den Schnittpunkt der Geraden NC 1 mit der Ebene A 1 B 1 C 1 an

A) D 1 B) C 1

C) A 1 D) B 1

Geben Sie die gerade Schnittlinie der Ebenen АВD und АDD 1 an

A) D Â Â) ÂÂ 1

C) VS D) ANZEIGE

Direkt a und b schneiden sich im Punkt C. Wählen Sie den richtigen Eintrag:

A) a ×b = c B) a ∩ b = c

MIT) a ║ b = c D) a ∩ b = C

Der straff gespannte Faden wird an den Punkten 1,2,3,4,5, 6 an den Stäben SA,SB,SC befestigt. Geben Sie die Anzahl der Punkte an, an denen sich die Fadenstücke berühren

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Wie liegen die Geraden DD 1 und DC?

A) parallel

B) kreuzen

C) senkrecht

A11

Finden Sie den Winkel zwischen den Linien A A 1 und BC

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Finden Sie den Schnittpunkt der Linien DC und D 1 P

A) D B) C

C) A D) K

A13

Finden Sie die Kanten parallel zu den Flächen ADD 1 A 1

Eine Sonne, CC 1, BB 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

MIT ) AD, BC, A 1 D 1, AC

Rechtwinkligkeit von Linien und Ebenen im Raum Teil 1. Multiple-Choice-Aufgabe (1 Punkt).

A14

Geben Sie Kanten senkrecht zur Ebene ABC an

A) D A, BC, СС 1. AB

B) C B, DD 1, D 1 A 1. C 1 A 1

C) AA 1, BB 1, TT 1. C 1 C 1

A15

Wählen Sie die richtige Aussage

A) ANZEIGE B.A. IN) AB D 1 C 1

MIT) Gleichstrom ║ B B 1 D) D MIT B.C.

A16

Ist es möglich, eine Ebene durch vier beliebige Punkte im Raum zu zeichnen?

A) Ja

B) Nein

A17

Abschnitt b D steht senkrecht zur Ebene α. SV ist::

A) Senkrecht

B) Geneigt

C) Schrägprojektion

A18

Geben Sie die gemeinsame Senkrechte für die Linien A B und CC 1 an

A) D C B) SA

MIT) DD 1 D) BC

A19

Die Ebenen α und β sind parallel. Wie ist die relative Position der Linien A, C und BD?

A) Parallel

B) Kreuzung

A20

Direkte

A) Schnittpunkt B) Kreuzpunkt

C) Parallel D) Koinzident

Teil 2. Aufgabe mit ausführlicher Antwort (2 Punkte).

IN 1

UM 2

UM 3

Vom Punkt M aus werden zwei Segmente zur Ebene α gezogen, bis sie sich in den Punkten N und K schneiden. Die Punkte D und E sind die Mittelpunkte der Segmente MN und MK. Ermitteln Sie die Länge des Segments D E, wenn N K = 4 cm.

UM 4

Durch den Scheitelpunkt eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ABC mit rechtem Winkel C wird eine Gerade AD senkrecht zur Dreiecksebene gezogen. Wie groß ist der Abstand vom Punkt D zum Scheitelpunkt C, wenn AC = 3 cm; AD = 4 cm.

UM 5

Die geneigte Fläche beträgt 2 cm. Wie groß ist die Projektion dieser geneigten Fläche auf die Ebene, wenn die geneigte Fläche mit der Ebene einen Winkel von 60 Grad bildet?

UM 6

Die Segmente zweier geneigter Segmente, die von einem Punkt bis zum Schnittpunkt mit der Ebene gezogen werden, sind gleich 7 und 10 cm, die Projektion eines der Segmente beträgt 8 cm. Finden Sie die Projektion des anderen Segments.

UM 7

Gegebener Würfel ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Wie groß ist der Winkel zwischen der Ebene A 1 B 1 C 1 D 1 und der Ebene, die durch die Geraden AB und C 1 D 1 verläuft?

Teil 3. Aufgabe mit ausführlicher Antwort (3 Punkte).

Von Punkt A zum Flugzeugα werden zwei Segmente AC und AB gezeichnet. PunktDgehört zu AB, Punkt E gehört zu AC.DE ist parallel zu α und gleich 5 cm. Bestimmen Sie die Länge des Segments BC, wenn .

Vom Punkt O des Schnittpunkts der Diagonalen des Quadrats ABCDein senkrechtes OM wird zu seiner Ebene wiederhergestellt, so dass . Finden Sie den Kosinus des Winkels AVM.

Von Punkt A aus werden drei zueinander senkrechte Segmente AB, AC und AD konstruiert. Finden Sie die Länge des Segments BD, wenn AC = a, BC = b, CD = c

Ermitteln Sie in einem Würfel mit der Seite a den Abstand zwischen den Linien B 1 D und AA 1.

Test zur Stereometrie

Option 3

Parallelität von Linien und Ebenen im Raum Teil 1. Multiple-Choice-Aufgabe (1 Punkt).

Zu welcher Ebene gehört Punkt C nicht?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D. C

Auf welchen Ebenen liegt die Linie D C?

A) A DC und ADB

IN) ADB und ABC

MIT) ADB und DCB

D) D CB und DCA

Eine 3

In welchem Punkt schneiden sich die Gerade D M und die Ebene A СB?

A) R B) C

GARTEN) D

Eine 4

Auf welcher Geraden schneiden sich die Ebenen A BC und BDC?

A) D B C) BC

C) AC D) B A

Eine 5

Welche Geraden liegen in der Ebene B AC?

A) A B, AC, SR. CB

IN) KB, DA, DK. C.P.

MIT) DP, DC, DK. C.A.

D ) DB, DC, DK. C.B.

Geben Sie den Schnittpunkt der Geraden NA 1 mit der Ebene A 1 C 1 D 1 an

A) D 1 B) B 1

C) A 1 D) N 1

Geben Sie die gerade Schnittlinie der Ebenen ABC und D CC 1 an

A) D B B) D C

C) VS D) A B

Die Ebenen α und β schneiden sich entlang der Geraden b. Wählen Sie den richtigen Eintrag aus:

A) α × β= b B) α ∩ β= B

C) α ║ β= b D) α ∩ β= b

Der straff gespannte Faden wird an den Punkten 1,2,3,4,5, 6 fixiert, die sich auf den Stäben a,b,c befinden. Geben Sie die Anzahl der Punkte an, an denen sich die Fadenstücke berühren

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Wie liegen die Linien BP und D 1 C 1?

A) parallel

B) Kreuzung

C) senkrecht

A11

Finden Sie den Winkel zwischen den Linien AD 1 und A 1 B 1

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Finden Sie den Schnittpunkt der Linien D A und AA 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Finden Sie Kanten parallel zu Flächen ABCD

A) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

MIT ) A 1 B 1, B 1 C 1, A 1 D 1, D 1 C 1

Rechtwinkligkeit von Linien und Ebenen im Raum Teil 1. Multiple-Choice-Aufgabe (1 Punkt).

A14

Geben Sie die Kanten senkrecht zur Ebene СDD 1 an

A) D A, BC, СС 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 IN 1

MIT) D C, B 1 A 1 ,B A. C 1 D 1

A15

Wählen Sie die richtige Aussage

A) ANZEIGE║ Gleichstrom IN) AB D 1 C 1

MIT) Gleichstrom ║ B.C. D) D MIT DD 1

A16

Zwei Punkte eines Kreises liegen in einer Ebene. Liegt der gesamte Kreis in dieser Ebene?

A) Nein

B) Ja

A17

Abschnitt b D steht senkrecht zur Ebene α. BD ist::

A) Senkrecht

B) Geneigt

C) Schrägprojektion

A18

Geben Sie die gemeinsame Senkrechte für die Geraden CD und BB 1 an

A) D C B) SA

MIT) DD 1 D) BC

A19

Die Segmente AB und CD liegen in der α- und β-Ebene. Die Geraden AC und BD sind parallel. Wie ist die relative Lage der Ebenen α und β?

A) Überschneiden

B) Parallel

A20

Drei Strahlen AB, AC, AK stehen paarweise senkrecht zueinander. Wie jeder Strahl im Verhältnis zur Ebene positioniert ist, die durch die anderen beiden Strahlen definiert wird.

A) Senkrecht B) Gekreuzt

C) Parallel D) Koinzident

Teil 2. Aufgabe mit ausführlicher Antwort (2 Punkte).

IN 1

Durch die Enden des Segments MN und seinen Mittelpunkt K werden parallele Linien gezogen, die die Ebene α an den Punkten M 1, N 1 und K 1 schneiden. Finden Sie die Länge des Segments NN 1, wenn das Segment MN α nicht schneidet und MM 1 = 6 cm, KK 1 = 4 cm.

UM 2

UM 3

UM 4

UM 5

Die geneigte Fläche beträgt 2 cm. Wie groß ist die Projektion dieser geneigten Fläche auf die Ebene, wenn die geneigte Fläche mit der Ebene einen Winkel von 30 Grad bildet?

UM 6

UM 7

Gegebener Würfel ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Wie groß ist der Winkel zwischen der Ebene A 1 B 1 C 1 D 1 und der Ebene, die durch die Linien A 1 D 1 und CB verläuft?

Teil 3. Aufgabe mit ausführlicher Antwort (3 Punkte).

Von Punkt A zum Flugzeugα werden zwei Segmente AC und AB gezeichnet. PunktDgehört zu AB, Punkt E gehört zu AC.DE ist parallel zu α und gleich 12 cm. Bestimmen Sie die Länge des Segments BC, wenn .

Vom Punkt O des Schnittpunkts der Diagonalen des Quadrats ABCDein senkrechtes OM wird zu seiner Ebene wiederhergestellt, so dass . Finden Sie den Kosinus des Winkels AVM.

Von Punkt A aus werden drei zueinander senkrechte Segmente AB, AC und AD konstruiert. Finden Sie die Länge des Segments CD, wenn AC = 3 cm, BC = 4 cm,

IN D = 5 cm

Ermitteln Sie in einem Würfel mit der Seite a den Abstand zwischen den Linien D B 1 und CC 1.

Test zur Stereometrie

Option 4

Parallelität von Linien und Ebenen im Raum Teil 1. Multiple-Choice-Aufgabe (1 Punkt).

Zu welcher Ebene gehört Punkt D nicht?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D. C

Auf welchen Ebenen liegt die Gerade CB?

A) A DC und ADB

B) C DB und ABC

MIT) ADB und DCB

D) DKB und DCA

Eine 3

An welchem Punkt schneiden sich die Gerade DM und die Ebene ADB?

A) R B) C

GARTEN) D

Eine 4

Auf welcher Geraden schneiden sich die Ebenen A BC und PDC?

A) D B B) D C

MIT) P S D) VA

Eine 5

Welche Linien liegen in der PDC-Ebene?

A) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

MIT) DP, DC, DM. C.P.

D) DB, DC, DK. C.B.

Geben Sie den Schnittpunkt der Geraden NC mit der Ebene ABD an

A) D B) C

GARTEN) M

Geben Sie die gerade Schnittlinie der Ebenen ABC und CDD 1 an

A) D B B) D C

C) VS D) A B

Die Ebenen α und β schneiden sich entlang einer Geraden c. Wählen Sie den richtigen Eintrag aus:

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

Der straff gespannte Faden wird an den Punkten 1,2,3,4,5,6 fixiert, die sich auf den Stäben a,b,c.d befinden. Geben Sie die Anzahl der Punkte an, an denen sich die Fadenstücke berühren

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

A10

Wie liegen die Geraden DD 1 und AA 1?

A) parallel

B) kreuzen

C) senkrecht

A11

Finden Sie den Winkel zwischen den Linien AD und DC

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Finden Sie den Schnittpunkt der Linien AB und AD 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Finden Sie die Kanten parallel zu den Flächen DCC 1 D 1

A) AB, BB 1, A 1 B 1, AA 1

B) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

MIT ) AD, BC, A 1 D 1, D C

Rechtwinkligkeit von Linien und Ebenen im Raum Teil 1. Multiple-Choice-Aufgabe (1 Punkt).

A14

Geben Sie Kanten senkrecht zur Ebene ADD 1 an

A) D A, BC, СС 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

MIT) D C, B 1 A 1 ,B A. D 1 C 1

A15

Wählen Sie die richtige Aussage

A) ANZEIGE║ B.C. IN)

A17

Abschnitt b D steht senkrecht zur Ebene α. CD ist::

A) Senkrecht

B) Geneigt

C) Schrägprojektion

A18

Geben Sie die gemeinsame Senkrechte für die Linien B C und DD 1 an

A) D C B) SA

MIT) DD 1 D) BC

A19

Die Ebenen α und β sind parallel. Wie ist die relative Lage der Linien AB und CD?

A) Parallel

B) Kreuzung

A20

Direkte a und b schneiden sich. Die Ebene α ║ b wird durch a gezogen. Die Ebene β║a, , wird durch die Gerade b gezogen. Wie ist die relative Lage der Ebenen α und β?

A) Schnittpunkt B) Kreuzpunkt

C) Parallel D) Koinzident

Teil 2. Aufgabe mit ausführlicher Antwort (2 Punkte).

IN 1

UM 2

UM 3

UM 4

UM 5

Die geneigte Fläche beträgt 2 cm. Wie groß ist die Projektion dieser geneigten Fläche auf die Ebene, wenn die geneigte Fläche mit der Ebene einen Winkel von 60 Grad bildet?

UM 6

Die Segmente zweier geneigter Segmente, die von einem Punkt bis zum Schnittpunkt mit der Ebene gezogen werden, sind gleich 4 und 5 cm, die Projektion eines der Segmente beträgt 4 cm. Finden Sie die Projektion des anderen Segments.

UM 7

Gegebener Würfel ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Wie groß ist der Winkel zwischen der Ebene A 1 B 1 C 1 D 1 und der Ebene, die durch die Linien C 1 D 1 und AB verläuft?

Teil 3. Aufgabe mit ausführlicher Antwort (3 Punkte).

Von Punkt A aus werden drei zueinander senkrechte Segmente AB, AC und AD konstruiert. Ermitteln Sie die Länge des Segments CD, wenn AC = c, BC = b, ÂD = a

Ermitteln Sie in einem Würfel mit der Seite a den Abstand zwischen den Linien AC 1 und BB 1.

Antworten für einen Test zur Stereometrie.

Möglichkeit

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2

1 s m

√c 2 +b 2 -2a 2

a 2 √2/2

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2

„Senkrechte Linien im Raum.

Rechtwinkligkeit einer Geraden und einer Ebene“

Variante 1

Stufe A

1. Welche Aussage ist wahr?

1) Wenn eine von zwei Geraden senkrecht zur dritten Geraden steht, dann steht die andere Gerade senkrecht zu dieser Geraden.

2) Stehen zwei Geraden senkrecht auf einer dritten Geraden, dann sind sie parallel.

3) Stehen zwei Geraden senkrecht auf einer Ebene, dann sind sie parallel.

2. A B C D- Rechteck, B.M. ┴ (ABC) . Dann ist es nicht wahr, dass...

1) B.M.┴ A.C.;

2) BIN.┴ ANZEIGE;

3) M.D.┴ Gleichstrom.

3. Direkt M senkrecht zu Linien A Und B, in der α-Ebene liegend, aber M nicht senkrecht zur α-Ebene. Dann gerade A Und B…

1) parallel;

2) kreuzen;

3) Kreuzung.

4. Die Ebene α verläuft durch den Scheitelpunkt A der Raute ABCD senkrecht zur Diagonale AC. Dann die Diagonale BD...

1) senkrecht zur Ebene α;

2) parallel zur α-Ebene;

3) liegt in der α-Ebene.

5. A ║ α , B┴ α. Dann gerade A Und B kann nicht sein …

1) Kreuzung;

2) senkrecht;

3) parallel.

6. A B C D– Parallelogramm, BDα, A.C.┴ α. Dann A B C D kann nicht sein …

1) Rechteck;

2) quadratisch;

3) Raute.

1) Radien; 2) Durchmesser; 3) Akkorde.

8. Welche Aussage ist wahr:

1) Eine gerade Linie und eine nicht durch sie verlaufende Ebene, die senkrecht zu einer anderen Ebene steht, sind parallel zueinander.

2) Eine Ebene und senkrecht zu einer gegebenen Ebene ist auch senkrecht zu einer Linie parallel zu einer gegebenen Ebene.

3) Eine Ebene senkrecht zu einer gegebenen Geraden ist auch senkrecht zu einer Ebene parallel zu einer gegebenen Geraden.

9. A.C. ┴ (BDM) . Dann das Segment B.M. im Dreieck ABC Ist …

1) Mittelwert;

2) Höhe;

3) Winkelhalbierende.

Variante 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = MV, AM= 2,5cm, Wechselstrom= 3 cm AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. Wechselstrom BD= O. F.O. ┴ (ABC), F.O.= cm Abstand vom Punkt F An der Spitze des Platzes befindet sich ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. A B C D- Rechteck. B.F. ┴ (ABC). CF= 20 cm, DF= 25 cm. Dann die Länge des Segments CD gleich...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">liegt in einer Ebene α .

5. A B C D- Parallelogramm, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">Kreuzung.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Welche Aussage ist falsch?

1) Durch jeden Punkt im Raum geht eine Gerade senkrecht zu einer gegebenen Ebene, und zwar nur eine.

2) Durch einen Punkt, der nicht auf einer gegebenen Geraden liegt, kann nur eine Ebene senkrecht zu einer gegebenen Geraden konstruiert werden.

3) Durch einen Punkt, der nicht auf einer gegebenen Geraden liegt, kann man nur eine Gerade senkrecht zur gegebenen Geraden konstruieren.

Portal für Schüler. Selbstvorbereitung

Rechtwinkligkeit zweier Linien.

Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene.

Wenn die Ebenen senkrecht stehen

Kriterium für die Rechtwinkligkeit von Ebenen.

Rechtwinkligkeit gerader Linien im Raum. KURZ ÜBER DAS WICHTIGSTE

Dokumentinhalte anzeigen „Prüfungsaufgaben in Geometrie für den Abschnitt „Linien und Flächen im Raum“, 1. Jahr der beruflichen Sekundarbildung“

IN VERBINDUNG STEHENDE ARTIKEL

Dokumentinhalte anzeigen
„Prüfungsaufgaben in Geometrie für den Abschnitt „Linien und Flächen im Raum“, 1. Jahr der beruflichen Sekundarbildung“