Mechanik.

Frage Nr. 1

Referenzsystem. Inertiale Referenzsysteme. Das Relativitätsprinzip von Galileo - Einstein.

Bezugsrahmen- Dies ist eine Menge von Körpern, in Bezug auf die die Bewegung eines bestimmten Körpers und das damit verbundene Koordinatensystem beschrieben werden.

Inertialreferenzsystem (IRS) ist ein System, in dem sich ein frei beweglicher Körper in einem Ruhezustand oder einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung befindet.

Galileo-Einsteins Relativitätsprinzip- Alle Naturphänomene in jedem Trägheitsbezugssystem treten auf die gleiche Weise auf und haben die gleiche mathematische Form. Mit anderen Worten: Alle ISOs sind gleich.

Frage Nr. 2

Bewegungsgleichung. Bewegungsarten eines starren Körpers. Die Hauptaufgabe der Kinematik.

Bewegungsgleichungen eines materiellen Punktes:

- kinematische Bewegungsgleichung

Arten der Starrkörperbewegung:

1) Translationsbewegung – jede im Körper gezeichnete gerade Linie bewegt sich parallel zu sich selbst.

2) Rotationsbewegung – jeder Punkt des Körpers bewegt sich im Kreis.

φ = φ(t)

Die Hauptaufgabe der Kinematik- Dabei wird die Zeitabhängigkeit der Geschwindigkeit V = V(t) und der Koordinaten (oder des Radiusvektors) r = r(t) eines materiellen Punktes aus der bekannten Zeitabhängigkeit seiner Beschleunigung a = a(t) und der ermittelt bekannte Anfangsbedingungen V 0 und r 0 .

Frage Nr. 7

Impuls (Bewegungsmenge) ist eine vektorielle physikalische Größe, die das Maß der mechanischen Bewegung eines Körpers charakterisiert. In der klassischen Mechanik ist der Impuls eines Körpers gleich dem Produkt aus Masse M diesen Punkt durch seine Geschwindigkeit v, die Richtung des Impulses stimmt mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors überein:

In der theoretischen Mechanik generalisierter Impuls ist die partielle Ableitung der Lagrangefunktion des Systems nach der verallgemeinerten Geschwindigkeit

Wenn die Lagrangefunktion des Systems nicht von einigen abhängt verallgemeinerte Koordinaten, dann wegen Lagrange-Gleichungen .

Für ein freies Teilchen hat die Lagrange-Funktion die Form: , also:

Aus der Eigenschaft folgt die Unabhängigkeit der Lagrangefunktion eines geschlossenen Systems von seiner Lage im Raum Homogenität des Raumes: Bei einem gut isolierten System hängt sein Verhalten nicht davon ab, wo im Raum wir es platzieren. Von Noethers Theorem Aus dieser Homogenität folgt die Erhaltung einer physikalischen Größe. Diese Größe wird als Impuls bezeichnet (gewöhnlich, nicht verallgemeinert).

In der klassischen Mechanik vollständig Impuls Das System materieller Punkte wird als Vektorgröße bezeichnet, die der Summe der Produkte der Massen materieller Punkte und ihrer Geschwindigkeit entspricht:

dementsprechend wird die Größe als Impuls eines materiellen Punktes bezeichnet. Dies ist eine Vektorgröße, die in die gleiche Richtung wie die Teilchengeschwindigkeit gerichtet ist. Die Impulseinheit des Internationalen Einheitensystems (SI) ist Kilogrammmeter pro Sekunde(kg m/s)

Wenn wir es mit einem Körper endlicher Größe zu tun haben, ist es zur Bestimmung seines Impulses notwendig, den Körper in kleine Teile zu zerlegen, die als materielle Punkte betrachtet und über sie summiert werden können. Als Ergebnis erhalten wir:

Der Impuls eines Systems, der nicht von äußeren Kräften beeinflusst wird (oder diese kompensiert werden) Gerettet rechtzeitig:

Die Impulserhaltung folgt in diesem Fall aus Newtons zweitem und drittem Gesetz: Indem wir Newtons zweites Gesetz für jeden der materiellen Punkte schreiben, aus denen das System besteht, und über alle materiellen Punkte summieren, aus denen das System besteht, erhalten wir aufgrund des dritten Newtonschen Gesetzes Gleichheit (* ).

In der relativistischen Mechanik ist der dreidimensionale Impuls eines Systems nichtwechselwirkender materieller Punkte die Größe

,

Wo m i- Gewicht ich Der materielle Punkt.

Für ein geschlossenes System nichtwechselwirkender materieller Punkte bleibt dieser Wert erhalten. Allerdings ist der dreidimensionale Impuls keine relativistisch invariante Größe, da er vom Bezugssystem abhängt. Eine aussagekräftigere Größe wäre der vierdimensionale Impuls, der für einen materiellen Punkt definiert ist als

In der Praxis werden häufig folgende Beziehungen zwischen Masse, Impuls und Energie eines Teilchens verwendet:

Im Prinzip werden für ein System nichtwechselwirkender materieller Punkte deren 4-Momente summiert. Für wechselwirkende Teilchen in der relativistischen Mechanik ist es jedoch notwendig, nicht nur den Impuls der Teilchen, aus denen das System besteht, zu berücksichtigen, sondern auch den Impuls des Wechselwirkungsfeldes zwischen ihnen. Eine viel aussagekräftigere Größe in der relativistischen Mechanik ist daher der Energie-Impuls-Tensor, der die Erhaltungssätze vollständig erfüllt.

Frage Nr. 8

Trägheitsmoment- eine skalare physikalische Größe, ein Maß für die Trägheit eines Körpers bei Rotationsbewegung um eine Achse, genauso wie die Masse eines Körpers ein Maß für seine Trägheit bei Translationsbewegung ist. Gekennzeichnet durch die Massenverteilung im Körper: Das Trägheitsmoment ist gleich der Summe der Produkte der Elementarmassen mit dem Quadrat ihrer Abstände zur Grundmenge

Axiales Trägheitsmoment

Axiale Trägheitsmomente einiger Körper.

Trägheitsmoment eines mechanischen Systems relativ zu einer festen Achse („axiales Trägheitsmoment“) ist die Größe J a, gleich der Summe der Produkte der Massen aller N materielle Punkte des Systems durch die Quadrate ihrer Abstände zur Achse:

,

• m i- Gewicht ich Punkt,
• r i- Entfernung von ich Punkt zur Achse.

Axial Trägheitsmoment Körper J a ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers bei Rotationsbewegung um eine Achse, ebenso wie die Masse eines Körpers ein Maß für seine Trägheit bei Translationsbewegung ist.

,

• dm = ρ dV- Masse eines kleinen Elements des Körpervolumens dV,
• ρ - Dichte,
• R- Abstand vom Element dV zur Achse a.

Wenn der Körper homogen ist, das heißt, seine Dichte ist überall gleich

Herleitung der Formel

dm und Trägheitsmomente dJ i. Dann

Dünnwandiger Zylinder (Ring, Reifen)

Herleitung der Formel

Das Trägheitsmoment eines Körpers ist gleich der Summe der Trägheitsmomente seiner Bestandteile. Teilen Sie einen dünnwandigen Zylinder in Elemente mit Masse auf dm und Trägheitsmomente dJ i. Dann

Da alle Elemente eines dünnwandigen Zylinders den gleichen Abstand von der Rotationsachse haben, wird Formel (1) in die Form umgewandelt

Satz von Steiner

Trägheitsmoment Die Bewegung eines festen Körpers relativ zu einer beliebigen Achse hängt nicht nur von der Masse, Form und Größe des Körpers ab, sondern auch von der Position des Körpers relativ zu dieser Achse. Nach dem Steiner-Theorem (Huygens-Steiner-Theorem) Trägheitsmoment Körper J relativ zu einer beliebigen Achse ist gleich der Summe Trägheitsmoment dieser Körper J c relativ zu einer Achse, die parallel zur betrachteten Achse durch den Schwerpunkt des Körpers verläuft, und dem Produkt aus der Körpermasse M pro Quadrat der Entfernung D zwischen den Achsen:

Wenn das Trägheitsmoment eines Körpers relativ zu einer Achse ist, die durch den Massenschwerpunkt des Körpers verläuft, dann ist das Trägheitsmoment relativ zu einer davon entfernten parallelen Achse gleich

,

Wo ist die Gesamtkörpermasse?

Beispielsweise ist das Trägheitsmoment einer Stange relativ zu einer durch ihr Ende verlaufenden Achse gleich:

Rotationsenergie

Kinetische Energie der Rotationsbewegung- die Energie eines Körpers, die mit seiner Rotation verbunden ist.

Die wichtigsten kinematischen Eigenschaften der Rotationsbewegung eines Körpers sind seine Winkelgeschwindigkeit (ω) und Winkelbeschleunigung. Die wichtigsten dynamischen Eigenschaften der Rotationsbewegung – Drehimpuls relativ zur Rotationsachse z:

K z = Izω

und kinetische Energie

wobei I z das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Rotationsachse ist.

Ein ähnliches Beispiel findet sich bei der Betrachtung eines rotierenden Moleküls mit Hauptträgheitsachsen Ich 1, Ich 2 Und Ich 3. Die Rotationsenergie eines solchen Moleküls wird durch den Ausdruck angegeben

Wo ω 1, ω 2, Und ω 3- die Hauptkomponenten der Winkelgeschwindigkeit.

Im Allgemeinen wird die Energie während der Rotation mit der Winkelgeschwindigkeit durch die Formel ermittelt:

, Wo ICH- Trägheitstensor.

Frage Nr. 9

Moment des Impulses (Drehimpuls, Drehimpuls, Bahnimpuls, Drehimpuls) charakterisiert das Ausmaß der Rotationsbewegung. Eine Größe, die davon abhängt, wie viel Masse rotiert, wie sie relativ zur Rotationsachse verteilt ist und mit welcher Geschwindigkeit die Rotation erfolgt.

Es ist zu beachten, dass Rotation hier im weitesten Sinne verstanden wird und nicht nur als regelmäßige Rotation um eine Achse. Selbst wenn sich beispielsweise ein Körper geradlinig an einem beliebigen imaginären Punkt vorbeibewegt, der nicht auf der Bewegungslinie liegt, hat er auch einen Drehimpuls. Die vielleicht größte Rolle spielt der Drehimpuls bei der Beschreibung der tatsächlichen Drehbewegung. Es ist jedoch für eine viel größere Klasse von Problemen äußerst wichtig (insbesondere, wenn das Problem eine zentrale oder axiale Symmetrie aufweist, aber nicht nur in diesen Fällen).

Gesetz der Drehimpulserhaltung(Gesetz der Drehimpulserhaltung) – Die Vektorsumme aller Drehimpulse relativ zu einer beliebigen Achse für ein geschlossenes System bleibt im Gleichgewichtsfall des Systems konstant. Demnach ist der Drehimpuls eines geschlossenen Systems relativ zu einer Nicht-Ableitung des Drehimpulses nach der Zeit das Kraftmoment:

Somit kann die Forderung, dass das System geschlossen sein muss, auf die Forderung abgeschwächt werden, dass das Hauptmoment (Gesamtmoment) der äußeren Kräfte gleich Null ist:

Wo ist das Moment einer der Kräfte, die auf das Teilchensystem ausgeübt werden? (Aber wenn überhaupt keine äußeren Kräfte vorhanden sind, ist diese Anforderung natürlich auch erfüllt).

Mathematisch folgt der Drehimpulserhaltungssatz aus der Isotropie des Raumes, also aus der Invarianz des Raumes gegenüber der Drehung um einen beliebigen Winkel. Bei einer Drehung um einen beliebigen infinitesimalen Winkel ändert sich der Radiusvektor des Teilchens mit der Zahl um , und die Geschwindigkeit - . Die Lagrange-Funktion des Systems ändert sich aufgrund der Raumisotropie bei einer solchen Drehung nicht. Deshalb

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Warum streckt sich ein Skater entlang der Rotationsachse, um die Rotationswinkelgeschwindigkeit zu erhöhen?
Sollte sich ein Hubschrauber drehen, wenn sich sein Rotor dreht?

Die gestellten Fragen legen nahe, dass, wenn äußere Kräfte nicht auf den Körper einwirken oder ihre Wirkung kompensiert wird und ein Teil des Körpers beginnt, sich in eine Richtung zu drehen, sich der andere Teil in die andere Richtung drehen sollte, genau wie beim Ausstoßen von Kraftstoff Bei einer Rakete bewegt sich die Rakete selbst in die entgegengesetzte Richtung.

Moment des Impulses.

Wenn wir eine rotierende Scheibe betrachten, wird deutlich, dass der Gesamtimpuls der Scheibe Null ist, da jedes Teilchen des Körpers einem Teilchen entspricht, das sich mit gleicher Geschwindigkeit, aber in die entgegengesetzte Richtung bewegt (Abb. 6.9).

Da sich die Scheibe jedoch bewegt, ist die Rotationswinkelgeschwindigkeit aller Teilchen gleich. Es ist jedoch klar, dass sein Impuls umso größer ist, je weiter ein Teilchen von der Rotationsachse entfernt ist. Folglich ist es für die Rotationsbewegung notwendig, eine weitere Eigenschaft einzuführen, die dem Impuls ähnelt – den Drehimpuls.

Der Drehimpuls eines sich im Kreis bewegenden Teilchens ist das Produkt aus dem Impuls des Teilchens und dem Abstand von ihm zur Rotationsachse (Abb. 6.10):

Linear- und Winkelgeschwindigkeit hängen dann durch die Beziehung v = ωr zusammen

Alle Punkte eines festen Körpers bewegen sich relativ zu einer festen Drehachse mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit. Ein fester Körper kann als Ansammlung materieller Punkte dargestellt werden.

Der Drehimpuls eines starren Körpers ist gleich dem Produkt aus Trägheitsmoment und Drehwinkelgeschwindigkeit:

Der Drehimpuls ist eine vektorielle Größe; nach Formel (6.3) ist der Drehimpuls genauso gerichtet wie die Winkelgeschwindigkeit.

Die Grundgleichung für die Dynamik der Drehbewegung in Impulsform.

Die Winkelbeschleunigung eines Körpers ist gleich der Änderung der Winkelgeschwindigkeit geteilt durch die Zeitspanne, in der diese Änderung auftrat: Setzen Sie diesen Ausdruck in die Grundgleichung der Dynamik der Rotationsbewegung ein daher I(ω 2 - ω 1) = MΔt, oder IΔω = MΔt.

Auf diese Weise,

ΔL = MΔt. (6.4)

Die Drehimpulsänderung ist gleich dem Produkt aus dem Gesamtmoment der auf einen Körper oder ein System wirkenden Kräfte und der Wirkungsdauer dieser Kräfte.

Gesetz zur Erhaltung des Drehimpulses:

Wenn das Gesamtmoment der Kräfte, die auf einen Körper oder ein Körpersystem mit fester Drehachse wirken, gleich Null ist, dann ist auch die Drehimpulsänderung Null, d. h. der Drehimpuls des Systems bleibt konstant.

ΔL = 0, L = konst.

Die Impulsänderung des Systems ist gleich dem Gesamtimpuls der auf das System wirkenden Kräfte.

Ein rotierender Skater breitet seine Arme seitlich aus und erhöht dadurch das Trägheitsmoment, um die Winkelgeschwindigkeit der Rotation zu verringern.

Das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses kann mit dem folgenden Experiment demonstriert werden, das als „Schukowski-Bankexperiment“ bezeichnet wird. Eine Person steht auf einer Bank, durch deren Mitte eine vertikale Drehachse verläuft. Ein Mann hält Hanteln in seinen Händen. Wenn die Bank in Rotation versetzt wird, kann die Person die Rotationsgeschwindigkeit ändern, indem sie die Hanteln an die Brust drückt oder die Arme senkt und dann anhebt. Indem er seine Arme ausbreitet, erhöht er das Trägheitsmoment und die Drehwinkelgeschwindigkeit nimmt ab (Abb. 6.11, a), senkt er seine Arme, verringert er das Trägheitsmoment und die Drehwinkelgeschwindigkeit der Bank nimmt zu (Abb . 6.11, b).

Eine Person kann eine Bank auch drehen lassen, indem sie an der Kante entlang geht. In diesem Fall dreht sich die Bank in die entgegengesetzte Richtung, da der Gesamtdrehimpuls gleich Null bleiben sollte.

Das Funktionsprinzip von Geräten, die Gyroskope genannt werden, basiert auf dem Gesetz der Drehimpulserhaltung. Die Haupteigenschaft eines Gyroskops besteht darin, die Richtung der Rotationsachse beizubehalten, wenn keine äußeren Kräfte auf diese Achse einwirken. Im 19. Jahrhundert Gyroskope dienten Seglern zur Orientierung auf See.

Kinetische Energie eines rotierenden starren Körpers.

Die kinetische Energie eines rotierenden Festkörpers ist gleich der Summe der kinetischen Energien seiner einzelnen Teilchen. Teilen wir den Körper in kleine Elemente, von denen jedes als materieller Punkt betrachtet werden kann. Dann ist die kinetische Energie des Körpers gleich der Summe der kinetischen Energien der materiellen Punkte, aus denen er besteht:

Die Rotationswinkelgeschwindigkeit aller Punkte des Körpers ist daher gleich

Der Wert in Klammern ist, wie wir bereits wissen, das Trägheitsmoment des starren Körpers. Schließlich hat die Formel für die kinetische Energie eines starren Körpers mit fester Rotationsachse die Form

Im allgemeinen Bewegungsfall eines starren Körpers ist bei freier Rotationsachse seine kinetische Energie gleich der Summe der Energien der Translations- und Rotationsbewegung. Somit ist die kinetische Energie eines Rades, dessen Masse in der Felge konzentriert ist und mit konstanter Geschwindigkeit über die Straße rollt, gleich

Die Tabelle vergleicht die Formeln für die Mechanik der Translationsbewegung eines materiellen Punktes mit ähnlichen Formeln für die Rotationsbewegung eines starren Körpers.

Die wichtigsten dynamischen Eigenschaften der Rotationsbewegung – Drehimpuls relativ zur Rotationsachse z:

und kinetische Energie

Im Allgemeinen wird die Energie während der Rotation mit der Winkelgeschwindigkeit durch die Formel ermittelt:

, wo ist der Trägheitstensor.

In der Thermodynamik

Aus genau den gleichen Gründen wie im Fall der Translationsbewegung impliziert die Gleichverteilung, dass im thermischen Gleichgewicht die durchschnittliche Rotationsenergie jedes Teilchens eines einatomigen Gases ist: (3/2)k B T. In ähnlicher Weise ermöglicht uns der Äquipartitionssatz die Berechnung des quadratischen Mittelwerts der Winkelgeschwindigkeit von Molekülen.

siehe auch

Wikimedia-Stiftung. 2010.

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Da ein starrer Körper ein Sonderfall eines Systems materieller Punkte ist, ist die kinetische Energie des Körpers bei Drehung um eine feste Z-Achse gleich der Summe der kinetischen Energien aller seiner materiellen Punkte, d. h

Alle materiellen Punkte eines starren Körpers rotieren in diesem Fall auf Kreisen mit Radien und mit gleichen Winkelgeschwindigkeiten. Die lineare Geschwindigkeit jedes materiellen Punktes eines starren Körpers ist gleich. Die kinetische Energie eines festen Körpers nimmt die Form an

Die Summe auf der rechten Seite dieses Ausdrucks stellt gemäß (4.4) das Trägheitsmoment dieses Körpers relativ zu einer gegebenen Rotationsachse dar. Daher wird die Formel zur Berechnung der kinetischen Energie eines starren Körpers, der sich relativ zu einer festen Achse dreht, ihre endgültige Form annehmen:

. (4.21)

Dem wird hier Rechnung getragen

Die Berechnung der kinetischen Energie eines starren Körpers bei willkürlicher Bewegung wird wesentlich komplizierter. Betrachten wir eine ebene Bewegung, wenn die Flugbahnen aller materiellen Punkte des Körpers in parallelen Ebenen liegen. Die Geschwindigkeit jedes materiellen Punktes eines starren Körpers kann nach (1.44) in der Form dargestellt werden

,

wobei wir als momentane Rotationsachse die Achse wählen, die durch das Trägheitszentrum des Körpers senkrecht zur Ebene der Flugbahn eines beliebigen Punktes des Körpers verläuft. In diesem Fall stellt der letzte Ausdruck die Geschwindigkeit des Trägheitszentrums des Körpers dar, die Radien der Kreise, entlang derer Punkte des Körpers mit Winkelgeschwindigkeit um eine Achse rotieren, die durch sein Trägheitszentrum verläuft. Denn bei einer solchen Bewegung ^ liegt der Vektor gleich in der Ebene der Flugbahn des Punktes.

Basierend auf dem oben Gesagten ist die kinetische Energie eines Körpers während seiner ebenen Bewegung gleich

.

Indem wir den Ausdruck in Klammern quadrieren und aus dem Summenzeichen die konstanten Größen für alle Punkte des Körpers entnehmen, erhalten wir

Dabei wird berücksichtigt, dass ^.

Betrachten wir jeden Term auf der rechten Seite des letzten Ausdrucks einzeln. Der erste Term ist aufgrund offensichtlicher Gleichheit gleich

Der zweite Term ist gleich Null, da die Summe den Radiusvektor des Trägheitszentrums (3.5) bestimmt, der in diesem Fall auf der Rotationsachse liegt. Unter Berücksichtigung von (4.4) wird der letzte Term die Form annehmen. Nun endlich kann die kinetische Energie während einer willkürlichen, aber ebenen Bewegung eines starren Körpers als Summe zweier Terme dargestellt werden:

, (4.23)

wobei der erste Term die kinetische Energie eines materiellen Punktes mit einer Masse darstellt, die der Masse des Körpers entspricht und sich mit der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Körpers bewegt;

Der zweite Term stellt die kinetische Energie eines Körpers dar, der sich um eine Achse dreht (sich mit Geschwindigkeit bewegt) und durch seinen Trägheitspunkt verläuft.

Schlussfolgerungen: So kann die kinetische Energie eines starren Körpers bei seiner Drehung um eine feste Achse mit einer der Beziehungen (4.21) und im Fall einer ebenen Bewegung mit (4.23) berechnet werden.

Kontrollfragen.

4.4. In welchen Fällen wandelt sich (4.23) in (4.21) um?

4.5. Wie sieht die Formel für die kinetische Energie eines Körpers aus, wenn er sich in einer Ebene bewegt, wenn die momentane Rotationsachse nicht durch das Trägheitszentrum verläuft? Welche Bedeutung haben die in der Formel enthaltenen Größen?

4.6. Zeigen Sie, dass die Arbeit, die die inneren Kräfte während der Rotation eines starren Körpers verrichten, Null ist.

Aufgaben

1. Bestimmen Sie, wie oft die effektive Masse größer ist als die gravitative Masse eines 4000 Tonnen schweren Zuges, wenn die Masse der Räder 15 % der Masse des Zuges beträgt. Betrachten Sie die Räder als Scheiben mit einem Durchmesser von 1,02 m. Wie ändert sich die Antwort, wenn der Durchmesser der Räder halb so groß ist?

2. Bestimmen Sie die Beschleunigung, mit der ein Radpaar mit einem Gewicht von 1200 kg einen Hügel mit einer Steigung von 0,08 hinunterrollt. Betrachten Sie Räder als Scheiben. Rollwiderstandskoeffizient 0,004. Bestimmen Sie die Haftkraft zwischen Rädern und Schienen.

3. Bestimmen Sie die Beschleunigung, mit der ein Radpaar mit einem Gewicht von 1400 kg einen Hügel mit einer Steigung von 0,05 hinaufrollt. Widerstandskoeffizient 0,002. Wie hoch sollte der Kraftschlussbeiwert sein, damit die Räder nicht durchrutschen? Betrachten Sie Räder als Scheiben.

4. Bestimmen Sie, mit welcher Beschleunigung ein 40 Tonnen schweres Auto einen Hügel mit einer Steigung von 0,020 hinunterrollt, wenn es acht Räder mit einem Gewicht von 1200 kg und einem Durchmesser von 1,02 m hat. Bestimmen Sie die Haftkraft der Räder an den Schienen. Widerstandskoeffizient 0,003.

5. Bestimmen Sie die Anpresskraft der Bremsbeläge auf die Reifen, wenn ein 4000 Tonnen schwerer Zug mit einer Beschleunigung von 0,3 m/s 2 bremst. Das Trägheitsmoment eines Radpaares beträgt 600 kg m 2, die Anzahl der Achsen beträgt 400, der Gleitreibungskoeffizient des Belags beträgt 0,18 und der Rollwiderstandskoeffizient beträgt 0,004.

6. Bestimmen Sie die Bremskraft, die auf einen vierachsigen Wagen mit einem Gewicht von 60 Tonnen auf der Bremsplattform eines Buckels wirkt, wenn die Geschwindigkeit auf einer Strecke von 30 m von 2 m/s auf 1,5 m/s abnimmt. Das Trägheitsmoment eines Radpaares beträgt 500 kg m 2.

7. Der Geschwindigkeitsmesser der Lokomotive zeigte einen Anstieg der Zuggeschwindigkeit innerhalb einer Minute von 10 m/s auf 60 m/s an. Es ist wahrscheinlich, dass das Antriebsradpaar durchgerutscht ist. Bestimmen Sie das Moment der Kräfte, die auf den Anker des Elektromotors wirken. Das Trägheitsmoment des Radsatzes beträgt 600 kg m 2, der Anker 120 kg m 2. Das Übersetzungsverhältnis beträgt 4,2. Die Druckkraft auf die Schienen beträgt 200 kN, der Gleitreibungskoeffizient der Räder auf der Schiene beträgt 0,10.

11. KINETISCHE ROTATIONSENERGIE

BEWEGUNGEN

Lassen Sie uns die Formel für die kinetische Energie der Rotationsbewegung herleiten. Lassen Sie den Körper mit Winkelgeschwindigkeit rotieren ω relativ zu einer festen Achse. Jedes kleine Teilchen eines Körpers erfährt eine translatorische Bewegung auf einem Kreis mit der Geschwindigkeit wo r i – Abstand zur Rotationsachse, Radius der Umlaufbahn. Kinetische Energie der Teilchen Massen m i gleich . Die gesamte kinetische Energie eines Teilchensystems ist gleich der Summe ihrer kinetischen Energien. Fassen wir die Formeln für die kinetische Energie der Teilchen eines Körpers zusammen und nehmen wir als Summenzeichen das halbe Quadrat der Winkelgeschwindigkeit, das für alle Teilchen gleich ist, . Die Summe der Produkte der Teilchenmassen mit den Quadraten ihrer Abstände zur Rotationsachse ist das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Rotationsachse . Also, Die kinetische Energie eines relativ zu einer festen Achse rotierenden Körpers ist gleich der Hälfte des Produkts aus dem Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Achse und dem Quadrat der Drehwinkelgeschwindigkeit:

Mit Hilfe rotierender Körper kann mechanische Energie gespeichert werden. Solche Körper werden Schwungräder genannt. Normalerweise handelt es sich dabei um Revolutionskörperschaften. Die Verwendung von Schwungrädern in der Töpferscheibe ist seit der Antike bekannt. Bei Verbrennungsmotoren überträgt der Kolben während des Arbeitshubs mechanische Energie auf das Schwungrad, das dann für drei aufeinanderfolgende Hübe Arbeit verrichtet, indem es die Motorwelle dreht. Bei Stempeln und Pressen wird das Schwungrad von einem relativ leistungsschwachen Elektromotor in Rotation versetzt, speichert während fast einer vollen Umdrehung mechanische Energie und gibt sie in einem kurzen Moment des Aufpralls an die Stempelarbeit ab.

Es gibt zahlreiche Versuche, rotierende Schwungräder zum Antrieb von Fahrzeugen zu nutzen: Autos, Busse. Man nennt sie Mahomobile, Gyromobile. Es wurden viele solcher Versuchsmaschinen geschaffen. Es wäre vielversprechend, beim Bremsen elektrischer Züge mithilfe von Schwungrädern Energie zu speichern, um die gespeicherte Energie beim anschließenden Beschleunigen zu nutzen. Es ist bekannt, dass Schwungrad-Energiespeicher in New Yorker U-Bahnen eingesetzt werden.