Bei Konstruktionsaufgaben betrachten wir die Konstruktion einer geometrischen Figur, die mit Lineal und Zirkel ausgeführt werden kann.

Mit einem Lineal können Sie:

beliebige Linie;

eine beliebige Linie, die durch einen bestimmten Punkt verläuft;

eine Gerade, die durch zwei gegebene Punkte geht.

Mit einem Kompass können Sie einen Kreis mit einem bestimmten Radius von einem bestimmten Mittelpunkt aus beschreiben.

Ein Kompass kann verwendet werden, um von einem bestimmten Punkt aus ein Segment auf einer bestimmten Linie zu zeichnen.

Betrachten Sie die Hauptaufgaben für den Bau.

Aufgabe 1. Konstruieren Sie ein Dreieck mit gegebenen Seiten a, b, c (Abb. 1).

Lösung. Zeichnen Sie mit Hilfe eines Lineals eine beliebige Gerade und nehmen Sie darauf einen beliebigen Punkt B. Mit einer Zirkelöffnung gleich a beschreiben wir einen Kreis mit Mittelpunkt B und Radius a. Sei C der Schnittpunkt mit der Geraden. Mit einer Kompassöffnung gleich c beschreiben wir einen Kreis vom Mittelpunkt B und mit einer Kompassöffnung gleich b einen Kreis vom Mittelpunkt C. Sei A der Schnittpunkt dieser Kreise. Dreieck ABC hat Seiten gleich a, b, c.

Kommentar. Damit drei Liniensegmente als Seiten eines Dreiecks dienen können, muss das größere von ihnen kleiner sein als die Summe der anderen beiden (und< b + с).

Aufgabe 2.

Lösung. Dieser Winkel mit Scheitelpunkt A und Strahl OM ist in Abbildung 2 dargestellt.

Zeichne einen beliebigen Kreis, dessen Mittelpunkt der Scheitelpunkt A des gegebenen Winkels ist. Seien B und C die Schnittpunkte des Kreises mit den Seiten des Winkels (Abb. 3, a). Zeichnen wir einen Kreis mit dem Radius AB mit dem Mittelpunkt am Punkt O - dem Ausgangspunkt dieses Strahls (Abb. 3, b). Der Schnittpunkt dieses Kreises mit dem gegebenen Strahl wird als С 1 bezeichnet. Beschreiben wir einen Kreis mit Mittelpunkt C 1 und Radius BC. Der Schnittpunkt B 1 zweier Kreise liegt auf der Seite des gewünschten Winkels. Dies folgt aus der Gleichheit Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (das dritte Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken).

Aufgabe 3. Konstruieren Sie die Winkelhalbierende des gegebenen Winkels (Abb. 4).

Lösung. Vom Scheitelpunkt A eines gegebenen Winkels wie vom Mittelpunkt zeichnen wir einen Kreis mit beliebigem Radius. Seien B und C die Schnittpunkte mit den Seiten des Winkels. Aus den Punkten B und C mit gleichem Radius beschreiben wir Kreise. Sei D ihr Schnittpunkt, verschieden von A. Strahl AD teilt den Winkel A in zwei Hälften. Dies folgt aus der Gleichheit ΔABD = ΔACD (das dritte Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken).

Aufgabe 4. Zeichnen Sie einen Median senkrecht zu diesem Segment (Abb. 5).

Lösung. Mit einer beliebigen, aber identischen Zirkelöffnung (groß 1/2 AB) beschreiben wir zwei Kreisbögen mit Mittelpunkten in den Punkten A und B, die sich in einigen Punkten C und D schneiden. Die Gerade CD wird die gesuchte Senkrechte sein. Tatsächlich ist, wie aus der Konstruktion ersichtlich, jeder der Punkte C und D gleich weit von A und B entfernt; daher müssen diese Punkte auf der Mittelsenkrechten zum Segment AB liegen.

Aufgabe 5. Teilen Sie diesen Abschnitt in zwei Hälften. Es wird auf die gleiche Weise wie Problem 4 gelöst (siehe Abb. 5).

Aufgabe 6. Ziehe durch einen gegebenen Punkt eine Linie senkrecht zu der gegebenen Linie.

Lösung. Zwei Fälle sind möglich:

1) der gegebene Punkt O liegt auf der gegebenen Geraden a (Abb. 6).

Von Punkt O zeichnen wir einen Kreis mit beliebigem Radius, der die Linie a an den Punkten A und B schneidet. Von den Punkten A und B zeichnen wir Kreise mit demselben Radius. Sei ¾ 1 ihr von ¾ verschiedener Schnittpunkt, wir erhalten ¾¾ 1 ⊥ AB. Tatsächlich sind die Punkte O und O 1 von den Enden der Strecke AB gleich weit entfernt und liegen daher auf der Mittelsenkrechten zu dieser Strecke.

Die Fähigkeit, beliebige Winkel durch eine Winkelhalbierende zu teilen, ist nicht nur notwendig, um in Mathematik eine Eins zu bekommen. Dieses Wissen wird dem Baumeister, Designer, Landvermesser und Schneider sehr nützlich sein. Es gibt viele Dinge im Leben, die aufgeteilt werden müssen. Alle in der Schule...

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Um eine Zeichnung zu erstellen oder eine planare Markierung eines Teilrohlings vor der Bearbeitung durchzuführen, ist es notwendig, eine Reihe von grafischen Operationen durchzuführen - geometrische Konstruktionen.

Auf Abb. 2.1 zeigt ein flaches Teil – eine Platte. Um seine Zeichnung zu zeichnen oder eine Kontur auf einem Stahlband für die spätere Herstellung zu markieren, muss dies auf der Konstruktionsebene erfolgen, von der die wichtigsten mit Zahlen nummeriert sind, die auf die Zeigerpfeile geschrieben sind. Numerisch 1 Die Konstruktion von zueinander senkrechten Linien, die an mehreren Stellen ausgeführt werden müssen, ist durch die Nummer angegeben 2 - Zeichnen paralleler Linien, Zahlen 3 - Konjugation dieser parallelen Linien mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius, einer Zahl 4 - Konjugation eines Bogens und eines geraden Bogens mit einem bestimmten Radius, in diesem Fall 10 mm, die Zahl 5 - Konjugation zweier Bögen mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius.

Als Ergebnis dieser und anderer geometrischer Konstruktionen wird die Kontur des Teils gezeichnet.

Geometrische Konstruktion Rufen Sie eine Methode zur Lösung eines Problems auf, bei der die Antwort grafisch ohne Berechnungen erhalten wird. Konstruktionen werden mit Zeichen- (oder Markierungs-) Werkzeugen so genau wie möglich ausgeführt, da die Genauigkeit der Lösung davon abhängt.

Die durch die Bedingungen des Problems spezifizierten Linien sowie die Konstruktionen sind solide dünn, und die Ergebnisse der Konstruktion sind solide Hauptlinien.

Wenn Sie mit einer Zeichnung oder Markierung beginnen, müssen Sie zunächst festlegen, welche der geometrischen Konstruktionen in diesem Fall angewendet werden müssen, d.h. Analysieren Sie die grafische Komposition des Bildes.

Reis. 2.1.

Analyse der grafischen Komposition des Bildes bezeichnet den Prozess der Aufteilung der Ausführung einer Zeichnung in separate grafische Operationen.

Das Identifizieren der zum Erstellen einer Zeichnung erforderlichen Vorgänge erleichtert die Auswahl der Ausführung. Wenn Sie zum Beispiel die in Abb. 2.1, dann führt uns die Analyse der Kontur seines Bildes zu dem Schluss, dass wir die folgenden geometrischen Konstruktionen anwenden müssen: Zeichnen Sie in fünf Fällen senkrecht zueinander stehende Mittellinien (Nummer 1 in einem Kreis), in vier Fällen parallele Linien zeichnen (Nummer 2 ), zeichne zwei konzentrische Kreise (0,50 und 70 mm), konstruiere in sechs Fällen Konjugationen zweier paralleler Linien mit Bögen mit einem gegebenen Radius (Zahl 3 ) und in vier - Konjugation des Bogens und eines geraden Bogens mit einem Radius von 10 mm (Abbildung 4 ), konstruieren Sie in vier Fällen eine Konjugation von zwei Bögen mit einem Bogen mit einem Radius von 5 mm (Nummer 5 in einem Kreis).

Um diese Konstruktionen auszuführen, müssen Sie sich an die Regeln zum Zeichnen aus dem Lehrbuch erinnern oder diese wiederholen.

In diesem Fall ist es ratsam, eine rationale Methode zur Durchführung des Zeichnens zu wählen. Die Wahl eines rationalen Wegs zur Lösung eines Problems reduziert die Zeit, die für die Arbeit aufgewendet wird. Wenn Sie beispielsweise ein in einen Kreis einbeschriebenes gleichseitiges Dreieck konstruieren, ist es rationeller, ein T-Quadrat und ein Quadrat mit einem Winkel von 60 ° zu verwenden, ohne zuerst die Eckpunkte des Dreiecks zu bestimmen (siehe Abb. 2.2, ein, b). Weniger rational ist die Lösung des gleichen Problems mit Zirkel und T-Quadrat mit vorläufiger Definition der Eckpunkte des Dreiecks (siehe Abb. 2.2, in).

Teilung von Segmenten und Konstruktion von Winkeln

Konstruktion rechter Winkel

Es ist sinnvoll, mit einem T-Winkel und einem Vierkant einen Winkel von 90 ° zu bilden (Abb. 2.2). Dazu genügt es, durch Zeichnen einer Geraden mit Hilfe eines Quadrats eine Senkrechte darauf zu setzen (Abb. 2.2, a). Es ist vernünftig, eine Senkrechte zum Segment des geneigten zu bauen und es zu bewegen (Abb. 2.2, b) oder Drehen (Abb. 2.2, in) ein Quadrat.

Reis. 2.2.

Konstruktion von stumpfen und spitzen Winkeln

Rationale Methoden zum Konstruieren von Winkeln von 120, 30 und 150, 60 und 120, 15 und 165, 75 und 105,45 und 135° sind in Abb. 1 dargestellt. 2.3, die die Positionen der Quadrate zum Konstruieren dieser Winkel zeigt.

Reis. 2.3.

Teilen eines Winkels in zwei gleiche Teile

Beschreiben Sie vom Eckpunkt aus einen Kreisbogen mit beliebigem Radius (Abb. 2.4).

Reis. 2.4.

Von Punkten ΜηΝ Schnittpunkt des Bogens mit den Seiten des Winkels mit einer Kompasslösung, die größer als die Hälfte des Bogens ist ΜΝ, mach zwei, die sich an einem Punkt schneiden ABER Serifen.

durch den angegebenen Punkt ABER und der Scheitelpunkt des Winkels eine gerade Linie (Winkelhalbierende) ziehen.

Teilung eines rechten Winkels in drei gleiche Teile

Beschreiben Sie vom Scheitelpunkt eines rechten Winkels aus einen Kreisbogen mit beliebigem Radius (Abb. 2.5). Ohne die Lösung des Kompasses zu ändern, werden Serifen aus den Schnittpunkten des Bogens mit den Seiten der Ecke erstellt. Durch die erhaltenen Punkte M und Ν und der Scheitelpunkt des Winkels wird durch gerade Linien gezeichnet.

Reis. 2.5.

Auf diese Weise können nur rechte Winkel in drei gleiche Teile geteilt werden.

Konstruieren eines Winkels gleich einem gegebenen. Von oben Ö einen gegebenen Winkel, zeichne einen Bogen mit beliebigem Radius R, die Seiten des Winkels an Punkten schneiden M und N(Abb. 2.6, a). Dann wird ein gerades Liniensegment gezeichnet, das als eine der Seiten des neuen Winkels dient. Von einem Punkt Ö 1 auf dieser Linie mit dem gleichen Radius R einen Bogen ziehen, um einen Punkt zu bekommen Ν 1 (Abb. 2.6, b). Beschreiben Sie von diesem Punkt aus einen Bogen mit einem Radius R 1, gleich dem Akkord MN. Der Schnittpunkt von Bögen ergibt einen Punkt Μ 1, die durch eine gerade Linie mit dem oberen Rand der neuen Ecke verbunden ist (Abb. 2.6, b).

Reis. 2.6.

Teilen eines Liniensegments in zwei gleiche Teile. Von den Enden eines bestimmten Segments mit einer Kompasslösung, mehr als der Hälfte seiner Länge, werden Bögen beschrieben (Abb. 2.7). Eine gerade Linie, die die erhaltenen Punkte verbindet M und Ν, teilt eine Strecke in zwei gleiche Teile und steht senkrecht darauf.

Reis. 2.7.

Konstruktion einer Senkrechten am Ende einer Strecke. Von einem beliebigen Punkt O wird das Segment übernommen AB, einen Kreis beschreiben, der durch einen Punkt geht ABER(das Ende des Liniensegments) und die Linie an dem Punkt schneidet M(Abb. 2.8).

Reis. 2.8.

durch den angegebenen Punkt M und zentrieren Ö Kreise zeichnen eine gerade Linie, bis sie an einem Punkt auf die gegenüberliegende Seite des Kreises treffen N. Punkt N eine Linie mit einem Punkt verbinden ABER.

Teilung einer Strecke in beliebig viele gleiche Teile. Von einem beliebigen Ende des Segments, zum Beispiel von einem Punkt ABER, Zeichnen Sie eine gerade Linie in einem spitzen Winkel dazu. Darauf wird mit einem Messzirkel die erforderliche Anzahl gleicher Segmente beliebiger Größe abgelegt (Abb. 2.9). Der letzte Punkt ist mit dem zweiten Ende des angegebenen Segments verbunden (mit dem Punkt BEI). Zeichnen Sie von allen Teilungspunkten mit einem Lineal und einem Quadrat gerade Linien parallel zur geraden Linie 9B, die die Strecke AB in eine gegebene Anzahl gleicher Teile teilen.

Reis. 2.9.

Auf Abb. 2.10 zeigt, wie man diese Konstruktion anwendet, um die Mittelpunkte von Löchern zu markieren, die gleichmäßig auf einer geraden Linie beabstandet sind.

Das - altes geometrisches Problem.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Weg. - Mit Hilfe des "goldenen" oder "ägyptischen" Dreiecks. Die Seiten dieses Dreiecks haben ein Seitenverhältnis 3:4:5, und der Winkel beträgt genau 90 Grad. Diese Qualität wurde von den alten Ägyptern und anderen Pra-Kulturen weit verbreitet.

Abb.1. Bau des Goldenen oder Ägyptischen Dreiecks

• Wir machen drei Messungen (oder Seilkompasse - ein Seil an zwei Nägeln oder Stiften) mit Längen von 3; vier; 5 Meter. Die Alten verwendeten oft die Methode, Knoten mit gleichen Abständen zwischen ihnen als Maßeinheit zu binden. Die Längeneinheit ist " Knoten».
• Wir treiben am Punkt O einen Pflock ein, wir klammern uns an das Maß „R3 - 3 Knoten“.
• Wir spannen das Seil entlang der bekannten Grenze - in Richtung des vorgeschlagenen Punktes A.
• Im Moment der Spannung auf der Grenzlinie - Punkt A fahren wir einen Stift ein.
• Dann strecken wir - wieder vom Punkt O aus - das Maß R4 - entlang der zweiten Grenze. Wir schlagen den Stift noch nicht ein.
• Danach dehnen wir das Maß R5 - von A nach B.
• Am Schnittpunkt der Maße R2 und R3 schlagen wir einen Pflock ein. - Dies ist der gewünschte Punkt B - dritte Ecke des goldenen Dreiecks, mit Seiten 3;4;5 und mit einem rechten Winkel im Punkt O.

2. Weg. Mit Hilfe eines Kreises.

Der Kreis kann sein Seil oder in Form eines Schrittzählers. Cm:

Unser Kompass-Schrittzähler hat eine Schrittweite von 1 Meter.

Abb.2. Kompass Schrittzähler

Aufbau - auch nach Abb.1.

• Vom Referenzpunkt - Punkt O - der Ecke des Nachbarn zeichnen wir ein Segment beliebiger Länge - aber mehr als der Radius des Kompasses = 1m - in jede Richtung von der Mitte (Segment AB).
• Wir stellen das Kompassbein auf Punkt O.
• Wir zeichnen einen Kreis mit einem Radius (Zirkelschritt) = 1m. Es reicht aus, an den Schnittpunkten mit dem markierten Segment (durch die Punkte A und B) kurze Bögen von jeweils 10 bis 20 Zentimetern zu zeichnen. Durch diese Aktion fanden wir äquidistante Punkte von der Mitte- A und B. Die Entfernung vom Zentrum spielt hier keine Rolle. Sie können diese Punkte einfach mit einem Maßband markieren.
• Als nächstes müssen Sie Bögen mit Mittelpunkten an den Punkten A und B zeichnen, aber mit einem etwas (willkürlich) größeren Radius als R = 1 m. Es ist möglich, unseren Kompass auf einen größeren Radius umzukonfigurieren, wenn er eine einstellbare Steigung hat. Aber für so eine kleine aktuelle Aufgabe würde ich es nicht „ziehen“ wollen. Oder wenn es keine Regulierung gibt. Kann in einer halben Minute erledigt werden Seil Kompasse.
• Wir setzen den ersten Nagel (oder das Bein eines Kompasses mit einem Radius von mehr als 1 m) abwechselnd an den Punkten A und B. Und wir zeichnen den zweiten Nagel - in einem gespannten Zustand des Seils, zwei Bögen - so, dass sie sich schneiden gegenseitig. Es ist an zwei Punkten möglich: C und D, aber einer reicht aus - C. Und wieder reichen kurze Serifen an der Kreuzung bei Punkt C.
• Wir ziehen eine gerade Linie (Strecke) durch die Punkte C und D.
• Alle! Das resultierende Segment oder die gerade Linie ist genaue Richtung auf Norden :). Es tut uns leid, - im rechten Winkel.
• Die Abbildung zeigt zwei Fälle von Grenzfehlanpassung über dem Standort des Nachbarn. Abbildung 3a zeigt den Fall, dass sich der Zaun des Nachbarn von der gewünschten Richtung zu seinem eigenen Schaden entfernt. Auf 3b - er kletterte auf Ihre Seite. In Situation 3a ist es möglich, zwei „Leitpunkte“ zu konstruieren: sowohl C als auch D. In Situation 3b nur C.
• Platzieren Sie einen Stift an Ecke O und einen temporären Stift an Punkt C und spannen Sie eine Schnur von C zur Rückseite des Grundstücks. - So dass die Schnur den Zapfen O kaum berührt. Durch Messen von Punkt O - in Richtung D, die Länge der Seite gemäß dem allgemeinen Plan, erhalten Sie eine zuverlässige hintere rechte Ecke der Baustelle.

Abb. 3. Bauen Sie einen rechten Winkel - von der Ecke eines Nachbarn aus mit einem Schrittzählerkompass und einem Seilkompass

Wenn Sie einen Kompass-Schrittzähler haben, dann Sie können auf ein Seil verzichten. Seil im vorherigen Beispiel haben wir verwendet, um Bögen mit einem größeren Radius als der Schrittzähler zu zeichnen. Mehr noch, weil sich diese Bögen irgendwo schneiden müssen. Damit die Bögen mit einem Schrittzähler mit demselben Radius gezeichnet werden können - 1 m mit einer Garantie für ihren Schnittpunkt, müssen sich die Punkte A und B innerhalb des Kreises c R = 1 m befinden.

• Messen Sie dann diese äquidistanten Punkte Roulette- in verschiedene Richtungen von der Mitte, aber immer entlang der AB-Linie (Zaunlinie des Nachbarn). Je näher die Punkte A und B an der Mitte liegen, desto weiter entfernt sind die Führungspunkte: C und D, und desto genauer sind die Messungen. In der Abbildung wird dieser Abstand mit etwa einem Viertel des Radius des Schrittzählers = 260 mm angenommen.

Abb.4. Konstruieren eines rechten Winkels mit einem Schrittzähler-Kompass und einem Maßband

• Dieses Aktionsschema ist nicht weniger relevant, wenn ein Rechteck konstruiert wird, insbesondere die Kontur eines rechteckigen Fundaments. Sie werden es perfekt bekommen. Seine Diagonalen müssen natürlich überprüft werden, aber nimmt der Aufwand nicht ab? - Im Vergleich dazu, wenn sich die Diagonalen, Ecken und Seiten der Fundamentkontur hin und her bewegen, bis sich die Ecken treffen.

Eigentlich haben wir das geometrische Problem vor Ort gelöst. Damit Ihre Handlungen auf der Website sicherer werden, üben Sie auf Papier - mit einem normalen Kompass. Was im Grunde nicht anders ist.

Unterrichtsziele:

• Bildung von Fähigkeiten zur Analyse des gelernten Materials und Fähigkeiten zur Anwendung bei der Lösung von Problemen;
• Zeigen Sie die Bedeutung der untersuchten Konzepte auf;
• Entwicklung kognitiver Aktivität und Unabhängigkeit beim Erwerb von Wissen;
• Interesse am Thema wecken, Sinn für Schönheit.

Unterrichtsziele:

• Fähigkeiten zum Konstruieren eines Winkels, der einem gegebenen entspricht, unter Verwendung eines Maßstabslineals, eines Kompasses, eines Winkelmessers und eines Zeichendreiecks.
• Überprüfen Sie die Fähigkeit der Schüler, Probleme zu lösen.

Unterrichtsplan:

1. Wiederholung.
2. Konstruieren eines Winkels gleich einem gegebenen.
3. Analyse.
4. Konstruktion des ersten Beispiels.
5. Konstruktion des zweiten Beispiels.

Wiederholung.

Ecke.

flache Ecke- eine unbegrenzte geometrische Figur, die aus zwei Strahlen (Seiten eines Winkels) besteht, die von einem Punkt (dem Scheitelpunkt des Winkels) ausgehen.

Ein Winkel wird auch als Figur bezeichnet, die von allen Punkten der zwischen diesen Strahlen eingeschlossenen Ebene gebildet wird (Im Allgemeinen entsprechen zwei solcher Strahlen zwei Winkeln, da sie die Ebene in zwei Teile teilen. Einer dieser Winkel wird bedingt als inner bezeichnet, und die andere externe.
Manchmal wird ein Winkel der Kürze halber als Winkelmaß bezeichnet.

Um einen Winkel zu bezeichnen, gibt es ein allgemein akzeptiertes Symbol: , das 1634 vom französischen Mathematiker Pierre Erigon vorgeschlagen wurde.

Ecke- Dies ist eine geometrische Figur (Abb. 1), die von zwei Strahlen OA und OB (Eckseiten) gebildet wird, die von einem Punkt O (Eckscheitel) ausgehen.

Ein Winkel wird durch ein Symbol und drei Buchstaben gekennzeichnet, die die Enden der Strahlen und den Scheitelpunkt des Winkels angeben: AOB (außerdem ist der Buchstabe des Scheitelpunkts der mittlere). Die Winkel werden durch den Rotationsbetrag des Strahls OA um den Scheitelpunkt O gemessen, bis der Strahl OA in die Position OB übergeht. Es gibt zwei gebräuchliche Einheiten zum Messen von Winkeln: Bogenmaß und Grad. Zur Messung von Winkeln im Bogenmaß siehe unten unter "Bogenlänge" und auch im Kapitel "Trigonometrie".

Gradsystem zum Messen von Winkeln.

Die Maßeinheit ist hier das Grad (seine Bezeichnung ist °) - dies ist die Drehung des Strahls um 1/360 einer vollen Umdrehung. Somit beträgt eine volle Drehung des Strahls 360°. Ein Grad wird in 60 Minuten unterteilt (Notation ‚); eine Minute - jeweils für 60 Sekunden (Bezeichnung „). Ein Winkel von 90° (Abb. 2) wird als rechts bezeichnet; ein Winkel kleiner als 90° (Abb. 3) wird als spitz bezeichnet; ein Winkel größer als 90 ° (Abb. 4) wird als stumpf bezeichnet.

Gerade Linien, die einen rechten Winkel bilden, heißen senkrecht zueinander. Stehen die Geraden AB und MK senkrecht, so wird dies bezeichnet mit: AB MK.

Konstruieren eines Winkels gleich einem gegebenen.

Bevor Sie mit dem Bau beginnen oder ein Problem lösen, unabhängig vom Thema, müssen Sie es ausführen Analyse. Verstehe, worum es in der Aufgabe geht, lies sie nachdenklich und langsam. Wenn nach dem ersten Mal Zweifel bestehen oder etwas nicht klar oder klar, aber nicht vollständig war, wird empfohlen, es erneut zu lesen. Wenn Sie eine Aufgabe im Unterricht erledigen, können Sie den Lehrer fragen. Andernfalls wird Ihre Aufgabe, die Sie falsch verstanden haben, möglicherweise nicht richtig gelöst, oder Sie finden etwas, das nicht Ihren Anforderungen entspricht, und es wird als falsch angesehen, und Sie müssen es wiederholen. Was mich betrifft - Es ist besser, etwas mehr Zeit mit dem Studium der Aufgabe zu verbringen, als die Aufgabe noch einmal zu wiederholen.

Analyse.

Sei a ein gegebener Strahl mit Scheitelpunkt A und sei (ab) der gewünschte Winkel. Wir wählen die Punkte B und C auf den Strahlen a bzw. b. Wenn wir die Punkte B und C verbinden, erhalten wir das Dreieck ABC. In gleichen Dreiecken sind die entsprechenden Winkel gleich, und daher folgt die Konstruktionsmethode. Wenn die Punkte C und B auf eine geeignete Weise auf den Seiten eines gegebenen Winkels gewählt werden, wird ein Dreieck AB 1 C 1 gleich ABC von dem gegebenen Strahl zu der gegebenen Halbebene konstruiert (und dies kann getan werden, wenn alle Seiten von das Dreieck bekannt sind), dann ist das Problem gelöst.

Bei der Durchführung einer Konstruktionen Seien Sie äußerst vorsichtig und versuchen Sie, alle Konstruktionen sorgfältig auszuführen. Da alle Inkonsistenzen zu Fehlern führen können, Abweichungen, die zu einer falschen Antwort führen können. Und wenn eine Aufgabe dieser Art zum ersten Mal ausgeführt wird, ist der Fehler sehr schwer zu finden und zu beheben.

Konstruktion des ersten Beispiels.

Zeichne einen Kreis, der am Scheitelpunkt des gegebenen Winkels zentriert ist. Seien B und C die Schnittpunkte des Kreises mit den Seiten des Winkels. Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Radius AB, der am Punkt A 1 zentriert ist - dem Startpunkt dieses Strahls. Der Schnittpunkt dieses Kreises mit dem gegebenen Strahl wird mit B 1 bezeichnet. Beschreiben wir einen Kreis mit Mittelpunkt B 1 und Radius BC. Der Schnittpunkt C 1 der konstruierten Kreise in der vorgegebenen Halbebene liegt auf der Seite des geforderten Winkels.

Die Dreiecke ABC und A 1 B 1 C 1 sind auf drei Seiten gleich. Die Winkel A und A 1 sind die entsprechenden Winkel dieser Dreiecke. Daher ist ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Zur besseren Übersichtlichkeit können wir dieselben Konstruktionen detaillierter betrachten.

Konstruktion des zweiten Beispiels.

Es bleibt auch die Aufgabe, von der gegebenen Halblinie auf die gegebene Halbebene einen Winkel zu verschieben, der gleich dem gegebenen Winkel ist.

Konstruktion.

Schritt 1. Zeichnen wir einen Kreis mit beliebigem Radius und Mittelpunkt am Scheitelpunkt A des gegebenen Winkels. Seien B und C die Schnittpunkte des Kreises mit den Seiten des Winkels. Und zeichnen Sie das Segment BC.

Schritt 2 Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Radius AB, dessen Mittelpunkt der Punkt O ist, der Ausgangspunkt dieser Halblinie. Bezeichne den Schnittpunkt des Kreises mit dem Strahl B 1 .

Schritt 3 Lassen Sie uns nun einen Kreis mit Mittelpunkt B 1 und Radius BC beschreiben. Der Punkt C 1 sei der Schnittpunkt der konstruierten Kreise in der angegebenen Halbebene.

Schritt 4 Lassen Sie uns einen Strahl von Punkt O durch Punkt C 1 zeichnen. Winkel C 1 OB 1 wird der gewünschte sein.

Nachweisen.

Die Dreiecke ABC und OB 1 C 1 sind kongruent als Dreiecke mit entsprechenden Seiten. Und deshalb sind die Winkel CAB und C 1 OB 1 gleich.

Interessante Tatsache:

In Zahlen.

In den Gegenständen der Welt um Sie herum bemerken Sie zunächst ihre individuellen Eigenschaften, die einen Gegenstand von einem anderen unterscheiden.

Die Fülle besonderer, individueller Eigenschaften überschattet die allgemeinen Eigenschaften, die absolut allen Objekten innewohnen, und daher ist es immer schwieriger, solche Eigenschaften zu entdecken.

Eine der wichtigsten gemeinsamen Eigenschaften von Objekten ist, dass alle Objekte gezählt und gemessen werden können. Diese Gemeinsamkeit der Gegenstände spiegeln wir im Zahlbegriff wider.

Die Menschen haben sich das Zählen, also den Begriff der Zahl, sehr langsam, über Jahrhunderte, in einem hartnäckigen Kampf um ihre Existenz angeeignet.

Um zu zählen, muss man nicht nur Gegenstände haben, die gezählt werden können, sondern bereits die Fähigkeit haben, sich beim Betrachten dieser Gegenstände von all ihren anderen Eigenschaften außer der Zahl ablenken zu lassen, und diese Fähigkeit ist das Ergebnis einer langen historischen Entwicklung auf Erfahrung.

Das Zählen mit Hilfe von Zahlen lernt nun jeder Mensch schon in der Kindheit unmerklich, fast zeitgleich mit dem Beginn des Sprechens, aber dieses bei uns gewohnte Zählen hat einen langen Entwicklungsweg hinter sich und verschiedene Formen angenommen.

Es gab eine Zeit, in der nur zwei Zahlen zum Zählen von Objekten verwendet wurden: eins und zwei. Bei der weiteren Erweiterung des Zahlensystems waren Teile des menschlichen Körpers beteiligt, vor allem Finger, und wenn es nicht genug solcher „Zahlen“ gab, dann Stöcke, Kieselsteine ​​​​und andere Dinge.

N. N. Miklukho-Maclay in seinem Buch "Reisen" spricht über eine lustige Zählweise der Ureinwohner Neuguineas:

Fragen:

1. Was ist die Definition eines Winkels?
2. Welche Arten von Ecken gibt es?
3. Was ist der Unterschied zwischen Durchmesser und Radius?

Liste der verwendeten Quellen:

1. Mazur K. I. "Lösung der wichtigsten Wettbewerbsprobleme in der Mathematik der von M. I. Scanavi herausgegebenen Sammlung"
2. Mathematischer Einfallsreichtum. BA Kordemsky. Moskau.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometrie, 7 - 9: ein Lehrbuch für Bildungseinrichtungen"

Im Unterricht gearbeitet:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Sie können eine Frage zur modernen Bildung stellen, eine Idee äußern oder ein dringendes Problem lösen Bildungsforum wo sich ein Bildungsrat des frischen Denkens und Handelns international trifft. Geschaffen haben Blog, Sie verbessern nicht nur Ihren Status als kompetenter Lehrer, sondern leisten auch einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung der Schule der Zukunft. Gilde der Bildungsführeröffnet die Tür zu hochrangigen Spezialisten und lädt Sie zur Zusammenarbeit ein, um die besten Schulen der Welt zu schaffen.

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