Abszisse- Segment) von Punkt A ist die Koordinate dieses Punktes auf der X’X-Achse in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Der Wert der Abszisse des Punktes A ist gleich der Länge des Segments OB (siehe Abb. 1). Gehört Punkt B zur positiven Halbachse OX, dann hat die Abszisse einen positiven Wert. Wenn Punkt B zur negativen X'O-Halbachse gehört, dann hat die Abszisse einen negativen Wert. Wenn Punkt A auf der Y'Y-Achse liegt, ist seine Abszisse Null.

In einem rechtwinkligen Koordinatensystem wird die X'X-Achse als „Abszissenachse“ bezeichnet.

Rechtschreibung

Achten Sie auf die Schreibweise: Ab Mit cissa aber nicht Abszisse und nicht Abszisse.

siehe auch

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was die „X-Achse“ ist:

Abszisse- Horizontale Achse im kartesischen Koordinatensystem. Themen Informationstechnologie im Allgemeinen EN Abszise-AchseHorizontale AchseX-Achse … Handbuch für technische Übersetzer

Abszisse- abscisių ašis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. Abszissenachse vok. Abszissenachse, f rus. Abszisse, fpranz. ax d Abszisse, m … Automatikos terminų žodynas

Abszisse- Abscisių Ašis Statusas T Sritis Fizika Atitikmenys: Angl. Abszissenachse vok. Abszissenachse, f rus. Abszisse, fpranz. axe d'abscisses, m … Fizikos terminų žodynas

Achse (das Wort „Achse“ kommt vom altrussischen „Granne“, einer langen Ranke auf einer Spreu jedes Korns stacheliger Pflanzen oder Haare in einem Pelzprodukt) das Konzept einer bestimmten zentralen geraden Linie, einschließlich einer imaginären geraden Linie (Linie). ): In der Technik: ... ... Wikipedia

ACHSE- (1) in der angewandten Mechanik eine Stange, die auf Stützen ruht und die rotierenden Teile von Maschinen (Wagenräder) oder Mechanismen (Uhrenräder) trägt. Im Gegensatz zu (siehe) überträgt O. kein Nutzdrehmoment (siehe (5)), sondern arbeitet in ... ... Große Polytechnische Enzyklopädie

Definition- 2.7 Definition Quelle … Wörterbuch-Nachschlagewerk mit Begriffen der normativen und technischen Dokumentation

- (aus dem Griechischen. στροφή turn) algebraische Kurve 3. Ordnung. Es ist wie folgt aufgebaut (siehe Abb. 1): 1 ... Wikipedia

Ein Zweig der Geometrie, der die einfachsten geometrischen Objekte mittels elementarer Algebra auf der Grundlage der Koordinatenmethode untersucht. Die Entstehung der analytischen Geometrie wird üblicherweise R. Descartes zugeschrieben, der ihre Grundlagen im letzten Kapitel seines ... ... darlegte. Collier-Enzyklopädie

Reis. 1. Konstruktion eines Cissoids. Blaue und rote Linien eines cissoiden Astes. Das Cissoid von Diokles ist eine ebene algebraische Kurve dritter Ordnung. In einem kartesischen Koordinatensystem, bei dem die x-Achse entlang ... Wikipedia gerichtet ist

Das Cissoid von Diokles ist eine ebene algebraische Kurve dritter Ordnung. Im kartesischen Koordinatensystem, bei dem die Abszissenachse entlang OX und die Ordinatenachse entlang OY gerichtet ist, wird auf dem Segment OA = 2a ein Hilfskreis als Durchmesser erstellt. An Punkt A erfolgt ... ... Wikipedia

Was ist eine Abszisse und was ist eine Ordinate? und bekam die beste Antwort

Antwort von Lisa[Experte]
Abszisse ist x
y-Ordinate

Antwort von Nikolay Katkov[Guru]






Zeichnung

Antwort von Arsenij Rodin[aktiv]
y-Achse der Ordinaten

Antwort von Murad Khalidov[aktiv]
Ich gehe dieses Thema in der 6. Klasse durch und Sie wahrscheinlich auch, aber angesichts der Tatsache, dass dieses Problem vor 5 Jahren gelöst wurde, bin ich in der 11. Klasse zu dem Schluss gekommen. Vielen Dank für diese einfache und klare Antwort (die beste)!

Antwort von Dasha Kazina[Neuling]
Der Abszissenpunkt (er steht in den Koordinaten an erster Stelle) liegt horizontal auf der X-Achse und der Ordinatenpunkt (er steht in den Koordinaten an zweiter Stelle) liegt vertikal auf der Y-Achse

Antwort von Dimon Dimon[Neuling]
Die Abszisse (lat. Abszisse – Segment) von Punkt A ist die Koordinate dieses Punktes auf der X’X-Achse in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Der Wert der Abszisse des Punktes A ist gleich der Länge des Segments OB (siehe Abb. 1). Gehört Punkt B zur positiven Halbachse OX, dann hat die Abszisse einen positiven Wert. Wenn Punkt B zur negativen X'O-Halbachse gehört, dann hat die Abszisse einen negativen Wert. Wenn Punkt A auf der Y'Y-Achse liegt, ist seine Abszisse Null.
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem wird die X'X-Achse als „Abszissenachse“ bezeichnet.
Beim Zeichnen von Funktionen wird normalerweise die x-Achse als Definitionsbereich der Funktion verwendet.
Die Ordinate (von lateinisch ordinatus – in der Reihenfolge angeordnet) von Punkt A ist die Koordinate dieses Punktes auf der Y'Y-Achse in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Der Wert der Ordinate des Punktes A ist gleich der Länge des Segments OC (siehe Abb. 1). Gehört der Punkt C zur positiven Halbachse OY, dann hat die Ordinate einen positiven Wert. Wenn Punkt C zur negativen Y'O-Halbachse gehört, hat die Ordinate einen negativen Wert. Wenn Punkt A auf der X'X-Achse liegt, ist seine Ordinate Null.
In einem rechteckigen Koordinatensystem wird die Y'Y-Achse als „y-Achse“ bezeichnet.
Beim Zeichnen von Funktionen wird normalerweise die y-Achse als Bereich der Funktion verwendet.
Zeichnung hier

Antwort von Vadix[aktiv]
Kurz und klar, man muss es nicht lesen, einfach anschauen und zuhören! 🙂
Was ist eine Ordinate?
Was ist eine Abszisse?

Antwort von Bai Pazylov[Neuling]
Abszisse-x
Ordinate-y

Antwort von Keine Angeberei.[aktiv]
Leicht zu merken, auch wenn es schwierig ist: „Ah“ und „Oh“ 🙂

Antwort von Wsewolod Jablonowski[aktiv]
Abszisse ist x

Antwort von Yoanset Schimmer[Neuling]
Abszisse ist x
y-Ordinate

Antwort von Vlad Chubinsky[Neuling]
Abszisse ist x
y-Ordinate

Antwort von Dmitri Kornew[Neuling]
Abszisse der x-Achse
y-y-Achse

Antwort von 3 Antworten[Guru]

Hallo! Hier finden Sie eine Themenauswahl mit Antworten auf Ihre Frage: Was ist eine Abszisse und was ist eine Ordinate?

Dieser Punkt auf der Achse X'X in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Der Wert der Abszisse des Punktes A gleich der Länge des Segments OB(siehe Bild). Wenn Punkt B gehört zur positiven Halbachse OCHSE, dann ist die Abszisse positiv. Wenn Punkt B gehört zur negativen Halbachse X'O, dann ist die Abszisse negativ. Wenn Punkt A liegt auf der Achse Y'Y, dann ist seine Abszisse Null.

In einem rechtwinkligen Koordinatensystem ist ein Strahl (gerade Linie) X'X wird als „Abszisse“ bezeichnet. Beim Zeichnen von Funktionen wird normalerweise die x-Achse als Definitionsbereich der Funktion verwendet.

Etymologie

siehe auch

Schreiben Sie eine Rezension zum Artikel „Abszisse“

Anmerkungen

Links

• Abszisse // Große sowjetische Enzyklopädie: [in 30 Bänden] / Kap. Hrsg. A. M. Prochorow. - 3. Aufl. - M. : Sowjetische Enzyklopädie, 1969-1978.

Ein Auszug, der die Abszisse charakterisiert

„Aber ich bringe dich in Verlegenheit“, sagte er leise zu ihm, „lass uns gehen und über das Geschäft reden, und ich gehe.“
„Nein, überhaupt nicht“, sagte Boris. Und wenn du müde bist, lass uns in mein Zimmer gehen und uns hinlegen und ausruhen.
- Und tatsächlich ...
Sie betraten das kleine Zimmer, in dem Boris schlief. Rostow begann, ohne sich zu setzen, sofort verärgert – als ob Boris an etwas vor ihm schuld wäre – ihm Denisows Fall zu erzählen und fragte, ob er über seinen General vom Souverän nach Denisow fragen wolle und könne und durch ihn einen Brief übermitteln könne . Als sie allein waren, war Rostow zum ersten Mal davon überzeugt, dass es ihm peinlich war, Boris in die Augen zu sehen. Boris, der die Beine übereinander schlug und mit der linken Hand die dünnen Finger seiner rechten Hand streichelte, hörte Rostow zu, wie der General dem Bericht seines Untergebenen lauscht, mal zur Seite schauend, mal mit dem gleichen undeutlichen Blick in den Augen, blickte Rostow direkt in die Augen. Rostow fühlte sich jedes Mal unbehaglich und senkte den Blick.
– Ich habe von solchen Fällen gehört und weiß, dass der Kaiser in diesen Fällen sehr streng ist. Ich denke, wir sollten es Seiner Majestät nicht vorlegen. Meiner Meinung nach wäre es besser, den Korpskommandanten direkt zu fragen ... Aber im Allgemeinen denke ich ...
„Du willst also nichts tun, sag es einfach!“ - Rostow hätte fast geschrien, ohne Boris in die Augen zu sehen.
Boris lächelte: - Im Gegenteil, ich werde tun, was ich kann, nur dachte ich ...
Zu diesem Zeitpunkt war die Stimme von Zhilinsky in der Tür zu hören, der Boris rief.
- Nun, geh, geh, geh ... - sagte Rostow, lehnte das Abendessen ab und ließ sich allein in einem kleinen Raum zurück, ging darin lange Zeit hin und her und lauschte einem fröhlichen französischen Dialekt aus dem Nebenzimmer.

Abszisse ist ein gebräuchlicher Begriff in der Mathematik, den viele nicht verstehen. Das Konzept der Abszisse hilft beim Verständnis vieler mathematischer Probleme. Das Thema dieses Artikels ist ihr gewidmet.

Was ist eine Abszisse?

Bevor Sie verstehen, was eine Abszisse ist, müssen Sie die Essenz einiger weiterer Begriffe kennenlernen, nämlich:

• Rechteckiges Koordinatensystem. Ein rechtwinkliges Koordinatensystem ist ein System, in dem es nur zwei Richtungen gibt. Ein solches System wird üblicherweise als zweidimensional bezeichnet. Eine Richtung hat die Form einer horizontalen Geraden und wird durch den Buchstaben angegeben X, die zweite Richtung ist eine vertikale Linie, die mit dem Buchstaben bezeichnet wird j. Der Punkt, an dem sich diese beiden Richtungen schneiden, wird Ursprung genannt. Der Koordinatenbericht beginnt an diesem Punkt. Die Werte der horizontalen Linie, die rechts vom Ursprung liegen, sind positiv. Diejenigen auf der linken Seite sind negativ. Dementsprechend sind diejenigen y-Werte der Linie, die über dem Ursprung liegen, positiv und diejenigen darunter negativ.
• Ordinate. Die Koordinate eines beliebigen Punktes, der der Achse entspricht j(im Koordinatensystem) wird Ordinate genannt.

Basierend auf der letzten Bedingung kann man das leicht erraten, wenn die Ordinate die Koordinate auf der Achse ist j, die einem beliebigen Punkt entspricht, dann ist die Abszisse die Koordinate desselben Punktes, der jedoch auf der Achse liegt X.

Gegeben sei ein Punkt A mit den Koordinaten (4; 6). Was ist die Abszisse und was ist die Ordinate?

Denken Sie daran, dass beim Schreiben der Koordinaten eines Punktes zunächst die Koordinaten auf der Achse angegeben werden X und auf der zweiten Achse j. Die Abszisse von Punkt A ist also 4 und die Ordinate ist 6.

Jetzt wissen Sie, was eine Abszisse ist, und können beim Anblick dieses Wortes bedenkenlos in die Bedeutung des Problems eintauchen. Es ist gut, sich mit diesem Thema zu beschäftigen, denn Koordinaten werden in vielen Bereichen verwendet – von der Mathematik bis zur Programmierung.

Wenn Sie sich an einem Nullpunkt befinden und darüber nachdenken, wie viele Entfernungseinheiten Sie geradeaus und dann geradeaus nach rechts benötigen, um zu einem anderen Punkt zu gelangen, verwenden Sie in der Ebene bereits ein rechtwinkliges kartesisches Koordinatensystem. Und wenn der Punkt über der Ebene liegt, auf der Sie stehen, und der Aufstieg zum Punkt entlang der Treppe streng nach oben auch um eine bestimmte Anzahl von Entfernungseinheiten zu Ihren Berechnungen hinzukommt, dann verwenden Sie bereits ein rechtwinkliges kartesisches Koordinatensystem im Weltraum.

Ein geordnetes System von zwei oder drei sich schneidenden Achsen senkrecht zueinander mit einem gemeinsamen Ursprung (Ursprung) und einer gemeinsamen Längeneinheit wird genannt rechteckiges kartesisches Koordinatensystem .

Mit einem solchen Koordinatensystem, bei dem auf allen Achsen eine gemeinsame Längeneinheit gemessen wird und die Achsen gerade sind, ist vor allem der Name des französischen Mathematikers René Descartes (1596-1662) verbunden. Neben rechteckig gibt es auch gemeinsames kartesisches Koordinatensystem (affines Koordinatensystem). Es kann auch nicht unbedingt senkrechte Achsen umfassen. Stehen die Achsen senkrecht, ist das Koordinatensystem rechteckig.

Rechteckiges kartesisches Koordinatensystem in der Ebene hat zwei Achsen rechteckiges kartesisches Koordinatensystem im Raum - drei Achsen. Jeder Punkt auf einer Ebene oder im Raum wird durch einen geordneten Satz von Koordinaten bestimmt – Zahlen entsprechend der Längeneinheit des Koordinatensystems.

Beachten Sie, dass sich, wie aus der Definition hervorgeht, ein kartesisches Koordinatensystem auf einer Geraden, also in einer Dimension, befindet. Die Einführung kartesischer Koordinaten auf einer Geraden ist eine der Möglichkeiten, jedem Punkt auf einer Geraden eine wohldefinierte reelle Zahl, also eine Koordinate, zuzuweisen.

Die Koordinatenmethode, die in den Werken von René Descartes entstand, markierte eine revolutionäre Umstrukturierung der gesamten Mathematik. Es wurde möglich, algebraische Gleichungen (oder Ungleichungen) in Form von geometrischen Bildern (Graphen) zu interpretieren und umgekehrt mithilfe analytischer Formeln und Gleichungssystemen nach einer Lösung für geometrische Probleme zu suchen. Ja, Ungleichheit z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy und liegt 3 Einheiten über dieser Ebene.

Mit Hilfe des kartesischen Koordinatensystems entspricht die Zugehörigkeit eines Punktes zu einer gegebenen Kurve der Tatsache, dass die Zahlen X Und j eine Gleichung erfüllen. Also die Koordinaten eines Punktes eines Kreises, der an einem bestimmten Punkt zentriert ist ( A; B) erfüllen die Gleichung (X - A)² + ( j - B)² = R² .

Rechteckiges kartesisches Koordinatensystem in der Ebene

Zwei senkrechte Achsen auf einer Ebene mit gemeinsamem Ursprung und gleicher Maßeinheitsform Kartesisches Koordinatensystem in der Ebene . Eine dieser Achsen wird Achse genannt Ochse, oder x-Achse , der andere - die Achse Oy, oder y-Achse . Diese Achsen werden auch Koordinatenachsen genannt. Bezeichnen Sie mit MX Und Mj bzw. die Projektion eines beliebigen Punktes M auf Achse Ochse Und Oy. Wie bekomme ich Prognosen? Gehen Sie durch den Punkt M Ochse. Diese Linie schneidet die Achse Ochse am Punkt MX. Gehen Sie durch den Punkt M gerade Linie senkrecht zur Achse Oy. Diese Linie schneidet die Achse Oy am Punkt Mj. Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

X Und j Punkte M Wir nennen jeweils die Beträge der gerichteten Segmente OMX Und OMj. Die Werte dieser Richtungssegmente werden jeweils berechnet als X = X0 - 0 Und j = j0 - 0 . Kartesischen Koordinaten X Und j Punkte M Abszisse Und Ordinate . Die Tatsache, dass der Punkt M hat Koordinaten X Und j wird wie folgt bezeichnet: M(X, j) .

Die Koordinatenachsen teilen die Ebene in vier Teile Quadrant , deren Nummerierung in der folgenden Abbildung dargestellt ist. Es gibt auch die Anordnung der Zeichen für die Koordinaten von Punkten an, abhängig von ihrer Lage in dem einen oder anderen Quadranten.

Neben kartesischen rechtwinkligen Koordinaten in der Ebene wird häufig auch das Polarkoordinatensystem berücksichtigt. Über die Methode des Übergangs von einem Koordinatensystem zum anderen - in der Lektion Polarkoordinatensystem .

Rechteckiges kartesisches Koordinatensystem im Raum

Kartesische Koordinaten im Raum werden in völliger Analogie zu kartesischen Koordinaten in einer Ebene eingeführt.

Drei zueinander senkrechte Achsen im Raum (Koordinatenachsen) mit einem gemeinsamen Ursprung Ö und die gleiche Skaleneinheitsform Kartesisches rechtwinkliges Koordinatensystem im Raum .

Eine dieser Achsen wird Achse genannt Ochse, oder x-Achse , der andere - die Achse Oy, oder y-Achse , dritte - Achse Oz, oder Achse anwenden . Lassen MX, Mj Mz- Projektionen eines beliebigen Punktes M Leerzeichen auf der Achse Ochse , Oy Und Oz bzw.

Gehen Sie durch den Punkt M OchseOchse am Punkt MX. Gehen Sie durch den Punkt M Ebene senkrecht zur Achse Oy. Diese Ebene schneidet die Achse Oy am Punkt Mj. Gehen Sie durch den Punkt M Ebene senkrecht zur Achse Oz. Diese Ebene schneidet die Achse Oz am Punkt Mz.

Kartesische rechtwinklige Koordinaten X , j Und z Punkte M Wir nennen jeweils die Beträge der gerichteten Segmente OMX, OMj Und OMz. Die Werte dieser Richtungssegmente werden jeweils berechnet als X = X0 - 0 , j = j0 - 0 Und z = z0 - 0 .

Kartesischen Koordinaten X , j Und z Punkte M werden entsprechend benannt Abszisse , Ordinate Und Applikationen .

Paarweise liegen die Koordinatenachsen in den Koordinatenebenen xOy , yOz Und zOx .

Probleme mit Punkten im kartesischen Koordinatensystem

Beispiel 1

A(2; -3) ;

B(3; -1) ;

C(-5; 1) .

Finden Sie die Koordinaten der Projektionen dieser Punkte auf der x-Achse.

Lösung. Wie aus dem theoretischen Teil dieser Lektion hervorgeht, liegt die Projektion eines Punktes auf die x-Achse auf der x-Achse selbst, also der Achse Ochse und hat daher eine Abszisse, die der Abszisse des Punktes selbst entspricht, und eine Ordinate (Koordinate auf der Achse). Oy, den die x-Achse im Punkt 0 schneidet), gleich Null. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten dieser Punkte auf der x-Achse:

Ax(2;0);

Bx(3;0);

Cx(-5;0).

Beispiel 2 Punkte werden im kartesischen Koordinatensystem auf der Ebene angegeben

A(-3; 2) ;

B(-5; 1) ;

C(3; -2) .

Finden Sie die Koordinaten der Projektionen dieser Punkte auf der y-Achse.

Lösung. Wie aus dem theoretischen Teil dieser Lektion hervorgeht, befindet sich die Projektion eines Punktes auf die y-Achse auf der y-Achse selbst, also der Achse Oy und hat daher eine Ordinate, die der Ordinate des Punktes selbst entspricht, und eine Abszisse (die Koordinate auf der Achse). Ochse, den die y-Achse im Punkt 0 schneidet), gleich Null. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten dieser Punkte auf der y-Achse:

Ay(0; 2);

By (0; 1);

Cy(0;-2).

Beispiel 3 Punkte werden im kartesischen Koordinatensystem auf der Ebene angegeben

A(2; 3) ;

B(-3; 2) ;

C(-1; -1) .

Ochse .

Ochse Ochse Ochse hat die gleiche Abszisse wie der gegebene Punkt und die Ordinate hat den gleichen Absolutwert wie die Ordinate des gegebenen Punktes und ein entgegengesetztes Vorzeichen. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die symmetrisch zu diesen Punkten um die Achse sind Ochse :

A"(2; -3) ;

B"(-3; -2) ;

C"(-1; 1) .

Lösen Sie selbst Probleme im kartesischen Koordinatensystem und schauen Sie sich dann die Lösungen an

Beispiel 4 Bestimmen Sie, in welchen Quadranten (Viertel, Abbildung mit Quadranten – am Ende des Absatzes „Rechteckiges kartesisches Koordinatensystem in der Ebene“) der Punkt liegen kann M(X; j) , Wenn

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) X − j = 0 ;

4) X + j = 0 ;

5) X + j > 0 ;

6) X + j < 0 ;

7) X − j > 0 ;

8) X − j < 0 .

Beispiel 5 Punkte werden im kartesischen Koordinatensystem auf der Ebene angegeben

A(-2; 5) ;

B(3; -5) ;

C(A; B) .

Finden Sie die Koordinaten der Punkte, die zu diesen Punkten um die Achse symmetrisch sind Oy .

Wir lösen weiterhin gemeinsam Probleme

Beispiel 6 Punkte werden im kartesischen Koordinatensystem auf der Ebene angegeben

A(-1; 2) ;

B(3; -1) ;

C(-2; -2) .

Finden Sie die Koordinaten der Punkte, die zu diesen Punkten um die Achse symmetrisch sind Oy .

Lösung. 180 Grad um die Achse drehen Oy gerichtetes Liniensegment von einer Achse Oy Bis hierhin. In der Abbildung, in der die Quadranten der Ebene angegeben sind, sehen wir, dass der Punkt in Bezug auf die Achse symmetrisch zum gegebenen Punkt ist Oy hat die gleiche Ordinate wie der gegebene Punkt und eine Abszisse, deren absoluter Wert der Abszisse des gegebenen Punktes entspricht und deren Vorzeichen entgegengesetzt ist. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die symmetrisch zu diesen Punkten um die Achse sind Oy :

A"(1; 2) ;

B"(-3; -1) ;

C"(2; -2) .

Beispiel 7 Punkte werden im kartesischen Koordinatensystem auf der Ebene angegeben

A(3; 3) ;

B(2; -4) ;

C(-2; 1) .

Finden Sie die Koordinaten von Punkten, die bezüglich des Ursprungs symmetrisch zu diesen Punkten sind.

Lösung. Wir drehen uns um 180 Grad um den Ursprung des gerichteten Segments und gehen vom Ursprung zum angegebenen Punkt. In der Abbildung, in der die Quadranten der Ebene angegeben sind, sehen wir, dass ein Punkt, der in Bezug auf den Koordinatenursprung symmetrisch zu einem bestimmten Punkt ist, eine Abszisse und eine Ordinate hat, deren absoluter Wert der Abszisse und der Ordinate des gegebenen Punktes entspricht , aber im Vorzeichen entgegengesetzt zu ihnen. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die bezüglich des Ursprungs symmetrisch zu diesen Punkten sind:

A"(-3; -3) ;

B"(-2; 4) ;

C(2; -1) .

Beispiel 8

A(4; 3; 5) ;

B(-3; 2; 1) ;

C(2; -3; 0) .

Finden Sie die Koordinaten der Projektionen dieser Punkte:

1) im Flugzeug Oxy ;

2) zum Flugzeug Oxz ;

3) zum Flugzeug Oyz ;

4) auf der Abszissenachse;

5) auf der y-Achse;

6) auf der Applikationsachse.

1) Projektion eines Punktes auf eine Ebene Oxy befindet sich auf dieser Ebene selbst und hat daher eine Abszisse und eine Ordinate, die der Abszisse und Ordinate des gegebenen Punktes entsprechen, und eine Anwendung, die gleich Null ist. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten der Projektionen dieser Punkte Oxy :

Axy(4;3;0);

Bxy (-3; 2; 0);

Cxy(2;-3;0).

2) Projektion eines Punktes auf eine Ebene Oxz befindet sich auf dieser Ebene selbst und hat daher eine Abszisse und ein Applikat gleich der Abszisse und ein Applikat des gegebenen Punktes und eine Ordinate gleich Null. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten der Projektionen dieser Punkte Oxz :

Axz (4; 0; 5);

Bxz (-3; 0; 1);

Cxz(2;0;0).

3) Projektion eines Punktes auf eine Ebene Oyz befindet sich auf dieser Ebene selbst und hat daher eine Ordinate und ein Applikat, die der Ordinate und dem Applikat eines bestimmten Punktes entsprechen, und eine Abszisse, die gleich Null ist. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten der Projektionen dieser Punkte Oyz :

Ayz (0; 3; 5);

Byz (0; 2; 1);

Cyz(0;-3;0).

4) Wie aus dem theoretischen Teil dieser Lektion hervorgeht, befindet sich die Projektion eines Punktes auf die x-Achse auf der x-Achse selbst, also der Achse Ochse und hat daher eine Abszisse, die der Abszisse des Punktes selbst entspricht, und die Ordinate und das Applikat der Projektion sind gleich Null (da die Ordinate und die Applikatachse die Abszisse am Punkt 0 schneiden). Wir erhalten die folgenden Koordinaten der Projektionen dieser Punkte auf der x-Achse:

Ax(4;0;0);

Bx(-3;0;0);

Cx(2;0;0).

5) Die Projektion eines Punktes auf der y-Achse befindet sich auf der y-Achse selbst, also der Achse Oy und hat daher eine Ordinate, die der Ordinate des Punktes selbst entspricht, und die Abszisse und das Applikat der Projektion sind gleich Null (da die Abszissen- und Applikatachse die Ordinatenachse am Punkt 0 schneiden). Wir erhalten die folgenden Koordinaten der Projektionen dieser Punkte auf der y-Achse:

Ay(0;3;0);

By(0;2;0);

Cy(0;-3;0).

6) Die Projektion eines Punktes auf der Applikatachse befindet sich auf der Applikatachse selbst, also der Achse Oz und hat daher ein Applikat, das dem Applikat des Punktes selbst entspricht, und die Abszisse und die Ordinate der Projektion sind gleich Null (da die Abszissen- und Ordinatenachse die Applikatenachse am Punkt 0 schneiden). Wir erhalten die folgenden Koordinaten der Projektionen dieser Punkte auf der Anwendungsachse:

Az(0; 0; 5);

Bz(0;0;1);

Cz(0; 0; 0).

Beispiel 9 Punkte werden im kartesischen Koordinatensystem im Raum angegeben

A(2; 3; 1) ;

B(5; -3; 2) ;

C(-3; 2; -1) .

Finden Sie die Koordinaten von Punkten, die zu diesen Punkten symmetrisch sind in Bezug auf:

1) Flugzeug Oxy ;

2) Flugzeug Oxz ;

3) Flugzeug Oyz ;

4) Abszissenachse;

5) y-Achse;

6) Applikationsachse;

7) der Koordinatenursprung.

1) Den Punkt auf der anderen Seite der Achse „vorrücken“. Oxy Oxy, hat eine Abszisse und eine Ordinate, die der Abszisse und der Ordinate des gegebenen Punktes entsprechen, und ein Applikat, dessen Größe dem Applikat des gegebenen Punktes entspricht, dessen Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Ebene symmetrisch zu den Daten sind Oxy :

A"(2; 3; -1) ;

B"(5; -3; -2) ;

C"(-3; 2; 1) .

2) Den Punkt auf der anderen Seite der Achse „vorrücken“. Oxz für die gleiche Distanz. Anhand der Abbildung, die den Koordinatenraum darstellt, sehen wir, dass der Punkt in Bezug auf die Achse symmetrisch zum gegebenen Punkt ist Oxz, hat eine Abszisse und ein Applikat, die der Abszisse und dem Applikat des gegebenen Punktes entsprechen, und eine Ordinate, deren Größe der Ordinate des gegebenen Punktes entspricht, deren Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Ebene symmetrisch zu den Daten sind Oxz :

A"(2; -3; 1) ;

B"(5; 3; 2) ;

C"(-3; -2; -1) .

3) Den Punkt auf der anderen Seite der Achse „vorrücken“. Oyz für die gleiche Distanz. Anhand der Abbildung, die den Koordinatenraum darstellt, sehen wir, dass der Punkt in Bezug auf die Achse symmetrisch zum gegebenen Punkt ist Oyz, wird eine Ordinate und ein Applikat haben, die der Ordinate und einem Applikat des gegebenen Punktes entsprechen, und eine Abszisse, deren Größe der Abszisse des gegebenen Punktes entspricht, deren Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Ebene symmetrisch zu den Daten sind Oyz :

A"(-2; 3; 1) ;

B"(-5; -3; 2) ;

C"(3; 2; -1) .

In Analogie zu symmetrischen Punkten auf der Ebene und Punkten im Raum, die symmetrisch zu Daten in Bezug auf Ebenen sind, stellen wir fest, dass im Fall einer Symmetrie um eine Achse des kartesischen Koordinatensystems im Raum die Koordinate auf der Achse ist, um die die Symmetrie eingestellt ist behält sein Vorzeichen, und die Koordinaten auf den anderen beiden Achsen haben im Absolutwert den gleichen Wert wie die Koordinaten des gegebenen Punktes, jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen.

4) Die Abszisse behält ihr Vorzeichen, während die Ordinate und die Applikate ihr Vorzeichen ändern. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die symmetrisch zu den Daten um die x-Achse sind:

A"(2; -3; -1) ;

B"(5; 3; -2) ;

C"(-3; -2; 1) .

5) Die Ordinate behält ihr Vorzeichen, während die Abszisse und die Applikate ihr Vorzeichen ändern. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die symmetrisch zu den Daten um die y-Achse sind:

A"(-2; 3; -1) ;

B"(-5; -3; -2) ;

C"(3; 2; 1) .

6) Das Applikat behält sein Vorzeichen und die Abszisse und Ordinate ändern das Vorzeichen. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die symmetrisch zu den Daten um die Anwendungsachse sind:

A"(-2; -3; 1) ;

B"(-5; 3; 2) ;

C"(3; -2; -1) .

7) In Analogie zur Symmetrie im Fall von Punkten auf einer Ebene sind im Fall der Symmetrie um den Ursprung alle Koordinaten eines zu einem bestimmten Punkt symmetrischen Punktes im Absolutwert gleich den Koordinaten eines bestimmten Punktes, jedoch entgegengesetzt im Zeichen an sie. Wir erhalten also die folgenden Koordinaten von Punkten, die bezüglich des Ursprungs symmetrisch zu den Daten sind.