Kürzlich gibt es eine elegante Formel zur Berechnung von Pi, die erstmals 1995 von David Bailey, Peter Borwein und Simon Plouffe veröffentlicht wurde:
Es scheint: Das Besondere daran ist, dass es viele Formeln zur Berechnung von Pi gibt: von der Monte-Carlo-Schulmethode über das unverständliche Poisson-Integral bis hin zur Francois-Vieta-Formel aus dem Spätmittelalter. Aber dieser Formel lohnt es sich, besondere Aufmerksamkeit zu schenken – sie ermöglicht es Ihnen, die n-te Ziffer von Pi zu berechnen, ohne die vorherigen zu finden. Für Informationen zur Funktionsweise sowie vorgefertigten Code in C, der die 1.000.000ste Ziffer berechnet, abonnieren Sie bitte.
Wie funktioniert der Algorithmus zur Berechnung der N-ten Ziffer von Pi?
Wenn wir beispielsweise die 1000. Hexadezimalziffer von Pi benötigen, multiplizieren wir die gesamte Formel mit 16^1000 und machen so den Faktor vor der Klammer zu 16^(1000-k). Bei der Potenzierung verwenden wir den binären Potenzierungsalgorithmus oder, wie das folgende Beispiel zeigt, die Modulo-Potenzierung. Anschließend berechnen wir die Summe mehrerer Terme der Reihe. Darüber hinaus ist es nicht notwendig, viel zu berechnen: Wenn k zunimmt, nimmt 16^(N-k) schnell ab, sodass nachfolgende Terme den Wert der erforderlichen Zahlen nicht beeinflussen. Das ist alles magisch – brillant und einfach.
Die Bailey-Borwine-Plouffe-Formel wurde von Simon Plouffe mithilfe des PSLQ-Algorithmus gefunden, der im Jahr 2000 in die Liste der zehn besten Algorithmen des Jahrhunderts aufgenommen wurde. Der PSLQ-Algorithmus selbst wurde wiederum von Bailey entwickelt. Hier ist eine mexikanische Serie über Mathematiker.
Die Laufzeit des Algorithmus beträgt übrigens O(N), der Speicherverbrauch beträgt O(log N), wobei N die Seriennummer des gewünschten Vorzeichens ist.
Ich denke, es wäre angebracht, den Code in C zu zitieren, der direkt vom Autor des Algorithmus, David Bailey, geschrieben wurde:
/* Dieses Programm implementiert den BBP-Algorithmus, um einige hexadezimale Ziffern zu generieren, beginnend unmittelbar nach einer bestimmten Positions-ID, also beginnend bei Positions-ID + 1. Auf den meisten Systemen, die IEEE 64-Bit-Gleitkomma-Arithmetik verwenden, funktioniert dieser Code korrekt solange d kleiner als etwa 1,18 x 10^7 ist. Wenn 80-Bit-Arithmetik eingesetzt werden kann, liegt diese Grenze deutlich höher. Unabhängig davon, welche Arithmetik verwendet wird, können die Ergebnisse für eine bestimmte Positions-ID überprüft werden, indem mit id-1 oder id+1 wiederholt wird und überprüft wird, ob die Hexadezimalziffern mit einem Offset von eins perfekt überlappen, mit Ausnahme möglicherweise einiger nachfolgender Ziffern. Die resultierenden Brüche sind in der Regel auf mindestens 11 Dezimalstellen und auf mindestens 9 Hexadezimalstellen genau. */ /* David H. Bailey 08.09.2006 */ #include
Welche Möglichkeiten ergeben sich dadurch? Zum Beispiel können wir ein verteiltes Computersystem erstellen, das die Zahl Pi berechnet und einen neuen Rekord für die Genauigkeit der Berechnungen für ganz Habr aufstellt (der jetzt übrigens bei 10 Billionen Dezimalstellen liegt). Empirischen Daten zufolge ist der Bruchteil der Zahl Pi eine normale Zahlenfolge (obwohl dies noch nicht zuverlässig bewiesen wurde), was bedeutet, dass Zahlenfolgen daraus zur Generierung von Passwörtern und einfachen Zufallszahlen oder in der Kryptografie verwendet werden können Algorithmen (zum Beispiel Hashing) . Es gibt viele Möglichkeiten, es zu verwenden – Sie müssen nur Ihrer Fantasie freien Lauf lassen.
Weitere Informationen zum Thema finden Sie im Artikel von David Bailey selbst, in dem er ausführlich über den Algorithmus und seine Implementierung spricht (pdf);
Und es sieht so aus, als hätten Sie gerade den ersten russischsprachigen Artikel über diesen Algorithmus im RuNet gelesen – ich konnte keine anderen finden.
Mathematikbegeisterte auf der ganzen Welt essen jedes Jahr am 14. März ein Stück Kuchen – schließlich ist es der Tag von Pi, der berühmtesten irrationalen Zahl. Dieses Datum steht in direktem Zusammenhang mit der Zahl, deren erste Ziffer 3,14 ist. Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Da es irrational ist, ist es unmöglich, es als Bruch zu schreiben. Das ist eine unendlich lange Zahl. Es wurde vor Tausenden von Jahren entdeckt und seitdem ständig untersucht, aber hat Pi noch irgendwelche Geheimnisse? Von den antiken Ursprüngen bis hin zu einer ungewissen Zukunft – hier sind einige der interessantesten Fakten über Pi.
Pi auswendig lernen
Der Rekord im Auswendiglernen von Dezimalzahlen gehört Rajvir Meena aus Indien, der sich 70.000 Ziffern merken konnte – er stellte den Rekord am 21. März 2015 auf. Zuvor war der Rekordhalter Chao Lu aus China, der sich 67.890 Ziffern merken konnte – dieser Rekord wurde 2005 aufgestellt. Der inoffizielle Rekordhalter ist Akira Haraguchi, der sich 2005 auf Video aufzeichnete, indem er 100.000 Ziffern wiederholte, und kürzlich ein Video veröffentlichte, in dem es ihm gelingt, sich 117.000 Ziffern zu merken. Der Rekord würde nur dann offiziell werden, wenn dieses Video in Anwesenheit eines Vertreters des Guinness-Buchs der Rekorde aufgenommen würde, und ohne Bestätigung bleibt es nur eine beeindruckende Tatsache, gilt aber nicht als Errungenschaft. Mathematikbegeisterte merken sich gerne die Zahl Pi. Viele Menschen verwenden verschiedene Gedächtnistechniken, zum Beispiel Gedichte, bei denen die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort mit den Ziffern von Pi übereinstimmt. Jede Sprache hat ihre eigenen Versionen ähnlicher Phrasen, die Ihnen helfen, sich sowohl die ersten paar Zahlen als auch die ganzen Hunderter zu merken.
Es gibt eine Pi-Sprache
Literaturbegeisterte Mathematiker erfanden einen Dialekt, in dem die Anzahl der Buchstaben in allen Wörtern in exakter Reihenfolge den Ziffern von Pi entspricht. Der Autor Mike Keith hat sogar ein Buch geschrieben, Not a Wake, das vollständig in Pi geschrieben ist. Enthusiasten dieser Kreativität schreiben ihre Werke in voller Übereinstimmung mit der Anzahl der Buchstaben und der Bedeutung der Zahlen. Dies hat keine praktische Anwendung, ist aber in Kreisen begeisterter Wissenschaftler ein recht häufiges und bekanntes Phänomen.
Exponentielles Wachstum
Pi ist eine unendliche Zahl, sodass Menschen per Definition nie in der Lage sein werden, die genauen Ziffern dieser Zahl zu ermitteln. Allerdings hat die Anzahl der Dezimalstellen seit der ersten Verwendung von Pi stark zugenommen. Auch die Babylonier nutzten es, aber ihnen reichte ein Bruchteil von drei ganzen und ein Achtel. Die Chinesen und die Schöpfer des Alten Testaments beschränkten sich vollständig auf drei. Im Jahr 1665 hatte Sir Isaac Newton die 16 Ziffern von Pi berechnet. Bis 1719 hatte der französische Mathematiker Tom Fante de Lagny 127 Ziffern berechnet. Das Aufkommen von Computern hat das menschliche Wissen über Pi radikal verbessert. Von 1949 bis 1967 stieg die Zahl der dem Menschen bekannten Ziffern sprunghaft von 2.037 auf 500.000 an. Vor nicht allzu langer Zeit konnte Peter Trueb, ein Wissenschaftler aus der Schweiz, 2,24 Billionen Ziffern von Pi berechnen! Es dauerte 105 Tage. Natürlich ist dies nicht die Grenze. Es ist wahrscheinlich, dass es mit der Entwicklung der Technologie möglich sein wird, eine noch genauere Zahl zu ermitteln – da Pi unendlich ist, gibt es einfach keine Grenzen für die Genauigkeit, und nur die technischen Merkmale der Computertechnologie können sie einschränken.
Pi von Hand berechnen
Wenn Sie die Zahl selbst ermitteln möchten, können Sie die altmodische Technik anwenden – Sie benötigen ein Lineal, ein Glas und eine Schnur, oder Sie können einen Winkelmesser und einen Bleistift verwenden. Der Nachteil bei der Verwendung einer Dose besteht darin, dass sie rund sein muss und die Genauigkeit davon abhängt, wie gut eine Person das Seil darum wickeln kann. Sie können mit einem Winkelmesser einen Kreis zeichnen, dies erfordert jedoch auch Geschick und Präzision, da ein unebener Kreis Ihre Messungen stark verfälschen kann. Eine genauere Methode ist die Verwendung der Geometrie. Teilen Sie den Kreis in viele Segmente auf, wie eine Pizza in Scheiben, und berechnen Sie dann die Länge einer geraden Linie, die jedes Segment in ein gleichschenkliges Dreieck verwandeln würde. Die Summe der Seiten ergibt die ungefähre Zahl Pi. Je mehr Segmente Sie verwenden, desto genauer ist die Zahl. Natürlich können Sie bei Ihren Berechnungen nicht an die Ergebnisse eines Computers herankommen, aber diese einfachen Experimente ermöglichen es Ihnen, genauer zu verstehen, was die Zahl Pi ist und wie sie in der Mathematik verwendet wird. 
Entdeckung von Pi
Die alten Babylonier wussten bereits vor viertausend Jahren von der Existenz der Zahl Pi. Babylonische Tafeln berechnen Pi mit 3,125 und ein ägyptischer mathematischer Papyrus zeigt die Zahl 3,1605. In der Bibel wird Pi in der veralteten Länge von Ellen angegeben, und der griechische Mathematiker Archimedes verwendete den Satz des Pythagoras, eine geometrische Beziehung zwischen der Länge der Seiten eines Dreiecks und der Fläche der Figuren innerhalb und außerhalb der Kreise. um Pi zu beschreiben. Daher können wir mit Sicherheit sagen, dass Pi eines der ältesten mathematischen Konzepte ist, obwohl der genaue Name dieser Zahl erst vor relativ kurzer Zeit aufgetaucht ist.
Neuer Blick auf Pi
Noch bevor die Zahl Pi mit Kreisen in Beziehung gesetzt wurde, hatten Mathematiker bereits viele Möglichkeiten, diese Zahl überhaupt zu benennen. Beispielsweise findet man in antiken Mathematiklehrbüchern einen lateinischen Ausdruck, der grob übersetzt werden kann als „die Größe, die die Länge angibt, wenn der Durchmesser damit multipliziert wird“. Die irrationale Zahl wurde berühmt, als der Schweizer Wissenschaftler Leonhard Euler sie 1737 in seinen Arbeiten zur Trigonometrie verwendete. Allerdings wurde das griechische Symbol für Pi immer noch nicht verwendet – dies geschah nur in einem Buch eines weniger bekannten Mathematikers, William Jones. Er nutzte es bereits im Jahr 1706, doch es blieb lange Zeit unbemerkt. Im Laufe der Zeit haben Wissenschaftler diesen Namen übernommen, und heute ist er die bekannteste Version des Namens, obwohl er früher auch Ludolf-Zahl genannt wurde.
Ist Pi eine normale Zahl?
Pi ist definitiv eine seltsame Zahl, aber inwieweit folgt sie den normalen mathematischen Gesetzen? Wissenschaftler haben bereits viele Fragen im Zusammenhang mit dieser irrationalen Zahl gelöst, aber einige Rätsel bleiben bestehen. Es ist beispielsweise nicht bekannt, wie oft alle Zahlen verwendet werden – die Zahlen 0 bis 9 sollten im gleichen Verhältnis verwendet werden. Allerdings lässt sich die Statistik bereits ab den ersten Billionen Ziffern verfolgen, aber aufgrund der Tatsache, dass die Zahl unendlich ist, ist es unmöglich, etwas sicher zu beweisen. Es gibt noch andere Probleme, die den Wissenschaftlern noch verborgen bleiben. Es ist möglich, dass die weitere Entwicklung der Wissenschaft dazu beitragen wird, Licht ins Dunkel zu bringen, aber im Moment bleibt dies außerhalb des Rahmens der menschlichen Intelligenz.
Pi klingt göttlich
Wissenschaftler können einige Fragen zur Zahl Pi nicht beantworten, aber jedes Jahr verstehen sie ihr Wesen immer besser. Bereits im 18. Jahrhundert wurde die Irrationalität dieser Zahl nachgewiesen. Darüber hinaus hat sich die Zahl als transzendent erwiesen. Das bedeutet, dass es keine spezifische Formel gibt, mit der Sie Pi mithilfe rationaler Zahlen berechnen können. 
Unzufriedenheit mit der Zahl Pi
Viele Mathematiker sind einfach in Pi verliebt, aber es gibt auch diejenigen, die glauben, dass diese Zahlen nicht besonders aussagekräftig sind. Darüber hinaus behaupten sie, dass die Tau-Zahl, die doppelt so groß wie Pi ist, bequemer als irrationale Zahl zu verwenden sei. Tau zeigt die Beziehung zwischen Umfang und Radius, was nach Ansicht einiger eine logischere Berechnungsmethode darstellt. Es ist jedoch unmöglich, in dieser Angelegenheit eindeutig etwas zu sagen, und die eine oder andere Zahl wird immer Befürworter haben, beide Methoden haben das Recht auf Leben, also ist dies nur eine interessante Tatsache und kein Grund zu der Annahme, dass Sie dies nicht tun sollten Verwenden Sie die Zahl Pi.
Der Text der Arbeit wird ohne Bilder und Formeln veröffentlicht.
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1. Relevanz der Arbeit.
In der unendlichen Vielfalt der Zahlen stechen, genau wie unter den Sternen des Universums, einzelne Zahlen und ihre gesamten „Konstellationen“ von erstaunlicher Schönheit hervor, Zahlen mit außergewöhnlichen Eigenschaften und einer einzigartigen Harmonie, die nur ihnen innewohnt. Sie müssen nur in der Lage sein, diese Zahlen zu sehen und ihre Eigenschaften zu erkennen. Schauen Sie sich die natürliche Zahlenreihe genauer an – und Sie werden darin viel Überraschendes und Ausgefallenes, Lustiges und Ernstes, Unerwartetes und Kurioses finden. Wer schaut, sieht. Schließlich bemerken die Menschen in einer sternenklaren Sommernacht nicht einmal das Leuchten. Der Polarstern, wenn er seinen Blick nicht in die wolkenlosen Höhen richtet.
Von Klasse zu Klasse lernte ich natürliche, gebrochene, dezimale, negative und rationale Zahlen kennen. Dieses Jahr habe ich Irrationalität studiert. Unter den irrationalen Zahlen gibt es eine besondere Zahl, deren genaue Berechnungen Wissenschaftler seit vielen Jahrhunderten durchführen. Ich bin bereits in der 6. Klasse darauf gestoßen, als ich das Thema „Umfang und Fläche eines Kreises“ studiert habe. Es wurde betont, dass wir ihn im Unterricht an der High School ziemlich oft treffen würden. Interessant waren praktische Aufgaben zur Ermittlung des Zahlenwerts von π. Die Zahl π ist eine der interessantesten Zahlen, die man im Studium der Mathematik findet. Es findet sich in verschiedenen Schuldisziplinen wieder. Mit der Zahl π sind viele interessante Fakten verbunden, daher weckt sie Interesse am Studium.
Nachdem ich viel Interessantes über diese Nummer gehört hatte, beschloss ich selbst, durch Studium zusätzlicher Literatur und Recherchen im Internet so viele Informationen wie möglich darüber herauszufinden und problematische Fragen zu beantworten:
Seit wann kennt man die Zahl Pi?
Warum ist es notwendig, es zu studieren?
Welche interessanten Fakten sind damit verbunden?
Stimmt es, dass der Wert von Pi ungefähr 3,14 beträgt?
Deshalb habe ich mich eingestellt Ziel: Erforschen Sie die Geschichte der Zahl π und die Bedeutung der Zahl π im gegenwärtigen Entwicklungsstadium der Mathematik.
Aufgaben:
Studieren Sie die Literatur, um Informationen über die Geschichte der Zahl π zu erhalten;
Stellen Sie einige Fakten aus der „modernen Biographie“ der Zahl π fest;
Praktische Berechnung des Näherungswertes des Verhältnisses von Umfang zu Durchmesser.
Studienobjekt:
Studienobjekt: PI-Nummer.
Gegenstand der Studie: Interessante Fakten rund um die PI-Nummer.
2. Hauptteil. Erstaunliche Zahl Pi.
Keine andere Zahl ist so geheimnisvoll wie Pi mit seiner berühmten unendlichen Zahlenreihe. In vielen Bereichen der Mathematik und Physik nutzen Wissenschaftler diese Zahl und ihre Gesetze.
Von allen Zahlen, die in Mathematik, Naturwissenschaften, Ingenieurwesen und Alltag verwendet werden, erhalten nur wenige Zahlen so viel Aufmerksamkeit wie Pi. In einem Buch heißt es: „Pi fasziniert Wissenschaftsgenies und Amateurmathematiker auf der ganzen Welt“ („Fraktale für das Klassenzimmer“).
Es findet sich in der Wahrscheinlichkeitstheorie, bei der Lösung von Problemen mit komplexen Zahlen und anderen unerwarteten und weit von der Geometrie entfernten Bereichen der Mathematik. Der englische Mathematiker Augustus de Morgan nannte Pi einmal „... die geheimnisvolle Zahl 3.14159... die durch die Tür, durch das Fenster und durch das Dach kriecht.“ Diese mysteriöse Zahl, die mit einem der drei klassischen Probleme der Antike – der Konstruktion eines Quadrats, dessen Fläche gleich der Fläche eines gegebenen Kreises ist – verbunden ist, bringt eine Reihe dramatischer historischer und kurioser unterhaltsamer Fakten mit sich.
Manche halten sie sogar für eine der fünf wichtigsten Zahlen der Mathematik. Aber wie das Buch „Fractals for the Classroom“ feststellt, ist Pi so wichtig, „es ist schwierig, Bereiche in wissenschaftlichen Berechnungen zu finden, die mehr als zwanzig Dezimalstellen von Pi erfordern.“
3. Das Konzept von Pi
Die Zahl π ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers ausdrückt. Die Zahl π (ausgesprochen "Pi") ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers ausdrückt. Bezeichnet mit dem Buchstaben „pi“ des griechischen Alphabets.
Numerisch gesehen beginnt π bei 3,141592 und hat eine unendliche mathematische Dauer.
4. Geschichte der Zahl „pi“
Nach Meinung von Experten, Diese Zahl wurde von babylonischen Magiern entdeckt. Es wurde beim Bau des berühmten Turms zu Babel verwendet. Eine nicht ausreichend genaue Berechnung des Wertes von Pi führte jedoch zum Scheitern des gesamten Projekts. Es ist möglich, dass diese mathematische Konstante dem Bau des legendären Tempels von König Salomo zugrunde lag.
Die Geschichte von Pi, das das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ausdrückt, begann im alten Ägypten. Fläche eines Kreises mit Durchmesser DÄgyptische Mathematiker definierten es als (t-t/9) 2 (Dieser Eintrag ist hier in modernen Symbolen angegeben). Aus dem obigen Ausdruck können wir schließen, dass zu diesem Zeitpunkt die Zahl p als gleich dem Bruch angesehen wurde (16/9) 2 , oder 256/81 , d.h. π = 3,160...
Im heiligen Buch des Jainismus (einer der ältesten Religionen, die in Indien existierten und im 6. Jahrhundert v. Chr. entstanden) gibt es einen Hinweis, aus dem folgt, dass die Zahl p damals gleich angenommen wurde, was den Bruch ergibt 3,162... Antike Griechen Eudoxos, Hippokrates und andere reduzierten die Messung eines Kreises auf die Konstruktion eines Segments und die Messung eines Kreises auf die Konstruktion eines gleichen Quadrats. Es sei darauf hingewiesen, dass Mathematiker aus verschiedenen Ländern und Völkern viele Jahrhunderte lang versuchten, das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser als rationale Zahl auszudrücken.
Archimedes im 3. Jahrhundert Chr. In seinem Kurzwerk „Measuring a Circle“ begründete er drei Thesen:
Jeder Kreis hat die gleiche Größe wie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Schenkel jeweils gleich der Länge des Kreises und seinem Radius sind;
Die Flächen eines Kreises beziehen sich auf das aus dem Durchmesser gebildete Quadrat, as 11 bis 14;
Das Verhältnis jedes Kreises zu seinem Durchmesser ist kleiner 3 1/7 und mehr 3 10/71 .
Nach genauen Berechnungen Archimedes Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist zwischen den Zahlen eingeschlossen 3*10/71 Und 3*1/7 , was bedeutet, dass π = 3,1419... Die wahre Bedeutung dieser Beziehung 3,1415922653... Im 5. Jahrhundert Chr. Chinesischer Mathematiker Zu Chongzhi Es wurde ein genauerer Wert für diese Zahl gefunden: 3,1415927...
In der ersten Hälfte des 15. Jahrhunderts. Observatorium Ulugbek, nahe Samarkand, Astronom und Mathematiker al-Kashi Berechnet pi auf 16 Dezimalstellen. Al-Kashi führte einzigartige Berechnungen durch, die erforderlich waren, um eine Sinustabelle in Schritten zu erstellen 1" . Diese Tabellen spielten eine wichtige Rolle in der Astronomie.
Eineinhalb Jahrhunderte später in Europa F. Viet habe Pi mit nur 9 korrekten Dezimalstellen gefunden, indem ich die Anzahl der Seiten von Polygonen 16 Mal verdoppelt habe. Aber zur selben Zeit F. Viet war der erste, der bemerkte, dass Pi mithilfe der Grenzen bestimmter Reihen ermittelt werden kann. Diese Entdeckung war von großer Bedeutung
Wert, da er es uns ermöglichte, Pi mit beliebiger Genauigkeit zu berechnen. Nur 250 Jahre später al-Kashi sein Ergebnis wurde übertroffen.
Geburtstag der Zahl „“.
Der inoffizielle Feiertag „PI Day“ wird am 14. März gefeiert, der im amerikanischen Format (Tag/Datum) als 3/14 geschrieben wird, was dem ungefähren Wert von PI entspricht.
Es gibt eine alternative Version des Feiertags – den 22. Juli. Es heißt Ungefährer Pi-Tag. Tatsache ist, dass die Darstellung dieses Datums als Bruch (22/7) als Ergebnis auch die Zahl Pi ergibt. Es wird angenommen, dass der Feiertag 1987 vom Physiker Larry Shaw aus San Francisco erfunden wurde, der feststellte, dass Datum und Uhrzeit mit den ersten Ziffern der Zahl π übereinstimmten.
Interessante Fakten zur Zahl „“
Wissenschaftlern der Universität Tokio unter der Leitung von Professor Yasumasa Kanada gelang es, einen Weltrekord bei der Berechnung der Zahl Pi auf 12.411 Billionen Stellen aufzustellen. Dazu benötigte eine Gruppe von Programmierern und Mathematikern ein spezielles Programm, einen Supercomputer und 400 Stunden Computerzeit. (Guinness-Buch der Rekorde).
Der deutsche König Friedrich II. war von dieser Zahl so fasziniert, dass er ihr den gesamten Palast von Castel del Monte widmete, in dessen Proportionen sich PI berechnen lässt. Jetzt steht der magische Palast unter dem Schutz der UNESCO.
So merken Sie sich die ersten Ziffern der Zahl „“.
Die ersten drei Ziffern der Zahl = 3,14... sind nicht schwer zu merken. Und um sich an weitere Zeichen zu erinnern, gibt es lustige Sprüche und Gedichte. Zum Beispiel diese:
Man muss es einfach versuchen
Und erinnere dich an alles, wie es ist:
Zweiundneunzig und sechs.
S. Bobrov. „Magischer Zweispitz“
Wer diesen Vierzeiler lernt, wird immer 8 Zeichen der Zahl benennen können:
In den folgenden Sätzen können die Zahlenzeichen durch die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort bestimmt werden:
“Was weiß ich über Kreise?“ (3.1416);
“Ich kenne also die Nummer namens Pi. - Gut gemacht!"
(3,1415927);
“Lernen und kennen Sie die Zahl hinter der Zahl, wie Sie Glück erkennen können.“
(3,14159265359)
5. Notation für Pi
Der erste, der das moderne Symbol Pi für das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser einführte, war ein englischer Mathematiker W. Johnson im Jahr 1706. Als Symbol nahm er den ersten Buchstaben des griechischen Wortes "Peripherie", was übersetzt bedeutet "Kreis". Trat ein W. Johnson Die Bezeichnung wurde nach der Veröffentlichung der Werke allgemein verwendet L. Euler, der das eingegebene Zeichen zum ersten Mal verwendete 1736 G.
Ende des 18. Jahrhunderts. A.M.Lagendre basierend auf Werken I. G. Lambert bewiesen, dass Pi irrational ist. Dann der deutsche Mathematiker F. Lindeman basierend auf Forschung S.Ermita, fand einen strengen Beweis dafür, dass diese Zahl nicht nur irrational, sondern auch transzendent ist, d.h. kann nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung sein. Die Suche nach einem exakten Ausdruck für Pi wurde nach Abschluss der Arbeit fortgesetzt F. Vieta. Zu Beginn des 17. Jahrhunderts. Niederländischer Mathematiker aus Köln Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (einige Historiker nennen ihn L. van Keulen) 32 richtige Zeichen gefunden. Seitdem (Erscheinungsjahr 1615) wird als Zahl der Wert der Zahl p mit 32 Nachkommastellen bezeichnet Ludolph.
6. Wie man sich die Zahl „Pi“ auf elf Stellen genau merken kann
Die Zahl „Pi“ ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser und wird als unendlicher Dezimalbruch ausgedrückt. Im Alltag reicht es aus, wenn wir drei Zeichen kennen (3.14). Einige Berechnungen erfordern jedoch eine höhere Genauigkeit.
Unsere Vorfahren hatten keine Computer, Taschenrechner oder Nachschlagewerke, aber seit der Zeit Peters I. beschäftigten sie sich mit geometrischen Berechnungen in der Astronomie, im Maschinenbau und im Schiffbau. Anschließend kam hier die Elektrotechnik hinzu – es gibt den Begriff „Kreisfrequenz des Wechselstroms“. Um sich an die Zahl „Pi“ zu erinnern, wurde ein Reimpaar erfunden (leider kennen wir weder den Autor noch den Ort seiner Erstveröffentlichung; aber bereits in den späten 40er Jahren des 20. Jahrhunderts studierten Moskauer Schulkinder Kiselevs Geometrielehrbuch, wo es sich befand gegeben).
Das Couplet ist nach den Regeln der altrussischen Rechtschreibung geschrieben, nach denen danach Konsonant muss am Ende des Wortes stehen "weich" oder "solide" Zeichen. Hier ist es, dieses wunderbare historische Couplet:
Wer wird es sich scherzhaft bald wünschen?
„Pi“ kennt die Nummer – er weiß es bereits.
Es ist sinnvoll, dass sich jeder, der in Zukunft präzise Berechnungen durchführen möchte, daran erinnert. Was ist also die Zahl „Pi“ mit einer Genauigkeit von elf Stellen? Zählen Sie die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort und schreiben Sie diese Zahlen hintereinander (trennen Sie die erste Zahl durch ein Komma).
Für technische Berechnungen ist diese Genauigkeit bereits völlig ausreichend. Neben der alten gibt es auch eine moderne Methode des Auswendiglernens, auf die ein Leser hingewiesen hat, der sich als Georgiy identifizierte:
Damit wir keine Fehler machen,
Sie müssen es richtig lesen:
Drei, vierzehn, fünfzehn,
Zweiundneunzig und sechs.
Man muss es einfach versuchen
Und erinnere dich an alles, wie es ist:
Drei, vierzehn, fünfzehn,
Zweiundneunzig und sechs.
Drei, vierzehn, fünfzehn,
Neun, zwei, sechs, fünf, drei, fünf.
Um Wissenschaft zu betreiben,
Das sollte jeder wissen.
Du kannst es einfach versuchen
Und öfter wiederholen:
„Drei, vierzehn, fünfzehn,
Neun, sechsundzwanzig und fünf.
Nun, Mathematiker können mit Hilfe moderner Computer nahezu jede beliebige Anzahl von Ziffern von Pi berechnen.
7. Pi-Speicheraufzeichnung
Die Menschheit versucht schon seit langem, sich an die Zeichen von Pi zu erinnern. Aber wie bringt man die Unendlichkeit ins Gedächtnis? Eine Lieblingsfrage professioneller Mnemonisten. Es wurden viele einzigartige Theorien und Techniken zur Beherrschung einer riesigen Informationsmenge entwickelt. Viele davon wurden auf Pi getestet.
Der im letzten Jahrhundert in Deutschland aufgestellte Weltrekord liegt bei 40.000 Zeichen. Der russische Rekord für Pi-Werte wurde am 1. Dezember 2003 in Tscheljabinsk von Alexander Belyaev aufgestellt. In anderthalb Stunden mit kurzen Pausen schrieb Alexander 2500 Stellen Pi an die Tafel.
Zuvor galt die Auflistung von 2.000 Zeichen in Russland als Rekord, der 1999 in Jekaterinburg erreicht wurde. Laut Alexander Belyaev, Leiter des Zentrums für die Entwicklung des figurativen Gedächtnisses, kann jeder von uns ein solches Experiment mit seinem Gedächtnis durchführen. Es ist nur wichtig, spezielle Auswendiglerntechniken zu kennen und regelmäßig zu üben.
Abschluss.
Die Zahl Pi kommt in Formeln vor, die in vielen Bereichen verwendet werden. Physik, Elektrotechnik, Elektronik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Bauwesen und Navigation sind nur einige davon. Und es scheint, dass ebenso wie die Zeichen der Zahl Pi kein Ende haben, auch die Möglichkeiten für die praktische Anwendung dieser nützlichen, schwer fassbaren Zahl Pi kein Ende haben.
In der modernen Mathematik ist die Zahl Pi nicht nur das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser, sie kommt auch in einer Vielzahl unterschiedlicher Formeln vor.
Diese und andere gegenseitige Abhängigkeiten ermöglichten es Mathematikern, die Natur von Pi besser zu verstehen.
Der genaue Wert der Zahl π hat in der modernen Welt nicht nur einen eigenen wissenschaftlichen Wert, sondern wird auch für sehr genaue Berechnungen (z. B. die Umlaufbahn eines Satelliten, den Bau riesiger Brücken) sowie zur Beurteilung des Werts verwendet Geschwindigkeit und Leistung moderner Computer.
Derzeit ist die Zahl π mit einem schwer durchschaubaren Satz von Formeln, mathematischen und physikalischen Fakten verbunden. Ihre Zahl wächst weiterhin rasant. All dies zeugt von einem wachsenden Interesse an der wichtigsten mathematischen Konstante, deren Erforschung sich über mehr als zweiundzwanzig Jahrhunderte erstreckt.
Die Arbeit, die ich gemacht habe, war interessant. Ich wollte mehr über die Geschichte von Pi und praktische Anwendungen erfahren und ich denke, ich habe mein Ziel erreicht. Zusammenfassend komme ich zu dem Schluss, dass dieses Thema relevant ist. Mit der Zahl π sind viele interessante Fakten verbunden, daher weckt sie Interesse am Studium. Durch meine Arbeit wurde ich immer vertrauter mit der Zahl – einem der ewigen Werte, die die Menschheit seit vielen Jahrhunderten nutzt. Ich habe einige Aspekte seiner reichen Geschichte kennengelernt. Ich habe herausgefunden, warum die Antike das richtige Verhältnis von Umfang zu Durchmesser nicht kannte. Ich habe mir genau angeschaut, wie man die Nummer erhalten kann. Basierend auf Experimenten habe ich den ungefähren Wert der Zahl auf verschiedene Weise berechnet. Verarbeitet und analysiert die experimentellen Ergebnisse.
Jedes Schulkind sollte heute wissen, was eine Zahl bedeutet und was sie ungefähr bedeutet. Schließlich lernt jeder in der 6. Klasse zum ersten Mal eine Zahl kennen und verwendet sie zur Berechnung des Umfangs eines Kreises, der Fläche eines Kreises. Aber leider bleibt dieses Wissen für viele formal und nach ein oder zwei Jahren erinnern sich nur wenige Menschen nicht nur daran, dass das Verhältnis der Länge eines Kreises zu seinem Durchmesser für alle Kreise gleich ist, sondern es fällt ihnen sogar schwer, sich den Zahlenwert zu merken der Zahl, gleich 3,14.
Ich habe versucht, den Schleier der reichen Geschichte der Zahl zu lüften, die die Menschheit seit vielen Jahrhunderten verwendet. Ich habe selbst eine Präsentation für meine Arbeit gemacht.
Die Geschichte der Zahlen ist faszinierend und geheimnisvoll. Ich würde gerne weiterhin andere erstaunliche Zahlen in der Mathematik erforschen. Dies wird Gegenstand meiner nächsten Forschungsstudien sein.
Referenzliste.
1. Glazer G.I. Geschichte der Mathematik in den Schulstufen IV-VI. - M.: Bildung, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Hinter den Seiten eines Mathematiklehrbuchs - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Zhukov A.V. Die allgegenwärtige Zahl „pi“. - M.: Editorial URSS, 2004.
4. Kympan F. Geschichte der Zahl „pi“. - M.: Nauka, 1971.
5. Swetschnikow A.A. eine Reise in die Geschichte der Mathematik – M.: Pedagogika – Press, 1995.
6. Enzyklopädie für Kinder. T.11.Mathematik - M.: Avanta +, 1998.
Internetressourcen:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/
Sie erwähnten die Frage „Was würde mit der Welt passieren, wenn Pi 4 wäre?“ Ich beschloss, ein wenig über dieses Thema nachzudenken und dabei einige (wenn auch nicht die umfassendsten) Kenntnisse in den relevanten Bereichen der Mathematik zu nutzen. Wenn jemand Interesse hat, schauen Sie sich bitte die Katze an.
Um sich eine solche Welt vorzustellen, müssen Sie einen Raum mit einem anderen Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser mathematisch realisieren. Das habe ich versucht.
Versuch Nr. 1.
Sagen wir gleich, dass ich nur zweidimensionale Räume betrachten werde. Warum? Weil der Kreis tatsächlich im zweidimensionalen Raum definiert ist (wenn wir die Dimension n>2 betrachten, dann wird das Verhältnis des Maßes des (n-1)-dimensionalen Kreises zu seinem Radius nicht einmal eine Konstante sein) .Also habe ich zunächst versucht, zumindest einen Raum zu finden, in dem Pi ungleich 3,1415 ist... Dazu habe ich einen metrischen Raum mit einer Metrik genommen, in der der Abstand zwischen zwei Punkten gleich dem Maximum ist zwischen den Modulen der Koordinatendifferenz (d. h. der Tschebyscheff-Distanz).
Welche Form wird der Einheitskreis in diesem Raum haben? Nehmen wir den Punkt mit den Koordinaten (0,0) als Mittelpunkt dieses Kreises. Dann besteht die Menge der Punkte, deren Abstand (im Sinne einer gegebenen Metrik) zum Mittelpunkt 1 ist, aus 4 Segmenten parallel zu den Koordinatenachsen und bildet ein Quadrat mit der Seite 2 und dem Mittelpunkt bei Null.
Ja, in mancher Metrik ist es ein Kreis!
Berechnen wir hier Pi. Der Radius ist gleich 1, dann ist der Durchmesser dementsprechend gleich 2. Sie können die Definition des Durchmessers auch als den größten Abstand zwischen zwei Punkten betrachten, aber trotzdem ist er gleich 2. Es bleibt die Länge von zu ermitteln unser „Kreis“ in dieser Metrik. Dies ist die Summe der Längen aller vier Segmente, die in dieser Metrik die Länge max(0,2)=2 haben. Das bedeutet, dass der Umfang 4*2=8 beträgt. Nun, dann ist Pi hier gleich 8/2=4. Passiert! Aber sollten wir sehr glücklich sein? Dieses Ergebnis ist praktisch unbrauchbar, da der betreffende Raum absolut abstrakt ist und Winkel und Wendungen darin nicht einmal definiert sind. Können Sie sich eine Welt vorstellen, in der die Drehung nicht wirklich definiert ist und der Kreis ein Quadrat ist? Ehrlich gesagt habe ich es versucht, aber mir fehlte die Vorstellungskraft.
Der Radius beträgt 1, es gibt jedoch einige Schwierigkeiten, die Länge dieses „Kreises“ zu ermitteln. Nach einiger Informationssuche im Internet kam ich zu dem Schluss, dass im pseudoeuklidischen Raum ein Konzept wie „Pi“ überhaupt nicht definiert werden kann, was sicherlich schlecht ist.
Wenn mir jemand in den Kommentaren sagt, wie man die Länge einer Kurve im pseudoeuklidischen Raum formal berechnet, werde ich mich sehr freuen, denn meine Kenntnisse in Differentialgeometrie, Topologie (sowie fleißiges Googeln) reichten dafür nicht aus.
Schlussfolgerungen:
Ich weiß nicht, ob es möglich ist, über die Schlussfolgerungen nach solch kurzfristigen Studien zu schreiben, aber es lässt sich etwas sagen. Als ich mir zunächst den Raum mit einer anderen Pi-Zahl vorzustellen versuchte, wurde mir klar, dass er zu abstrakt wäre, um ein Modell der realen Welt zu sein. Zweitens: Wenn man versucht, ein erfolgreicheres Modell zu entwickeln (ähnlich unserer realen Welt), stellt sich heraus, dass die Zahl Pi unverändert bleibt. Wenn wir die Möglichkeit eines negativen quadrierten Abstands als selbstverständlich annehmen (was für einen normalen Menschen einfach absurd ist), dann wird Pi überhaupt nicht definiert! All dies deutet darauf hin, dass eine Welt mit einer anderen Zahl Pi vielleicht überhaupt nicht existieren könnte? Nicht umsonst ist das Universum genau so, wie es ist. Oder vielleicht ist das real, aber gewöhnliche Mathematik, Physik und menschliche Vorstellungskraft reichen dafür nicht aus. Was denken Sie?Aktualisiert. Ich habe es mit Sicherheit herausgefunden. Die Länge einer Kurve im pseudoeuklidischen Raum kann nur für einige ihrer euklidischen Unterräume bestimmt werden. Das heißt insbesondere für den im Versuch N3 ermittelten „Umfang“, dass ein Begriff wie „Länge“ überhaupt nicht definiert ist. Dementsprechend kann Pi dort auch nicht berechnet werden.
Am 14. März wird auf der ganzen Welt ein sehr ungewöhnlicher Feiertag gefeiert – der Pi-Tag. Jeder kennt es seit der Schule. Den Schülern wird sofort erklärt, dass die Zahl Pi eine mathematische Konstante ist, das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, der einen unendlichen Wert hat. Es stellt sich heraus, dass mit dieser Zahl viele interessante Fakten verbunden sind.
1. Die Geschichte der Zahlen reicht mehr als tausend Jahre zurück, fast so lange, wie es die Wissenschaft der Mathematik gibt. Natürlich wurde der genaue Wert der Zahl nicht sofort berechnet. Zunächst galt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser als 3. Doch im Laufe der Zeit, als sich die Architektur zu entwickeln begann, wurde eine genauere Messung erforderlich. Die Zahl existierte übrigens, erhielt jedoch erst zu Beginn des 18. Jahrhunderts (1706) eine Buchstabenbezeichnung und stammt aus den Anfangsbuchstaben zweier griechischer Wörter, die „Kreis“ und „Umfang“ bedeuten. Der Buchstabe „π“ wurde der Zahl vom Mathematiker Jones gegeben und sie etablierte sich bereits im Jahr 1737 fest in der Mathematik.
2. In verschiedenen Epochen und bei verschiedenen Völkern hatte die Zahl Pi unterschiedliche Bedeutungen. Im alten Ägypten betrug sie beispielsweise 3,1604, bei den Hindus erreichte sie den Wert 3,162 und die Chinesen verwendeten eine Zahl von 3,1459. Im Laufe der Zeit wurde π immer genauer berechnet, und als die Computertechnologie, also ein Computer, auf den Markt kam, begann es mehr als 4 Milliarden Zeichen zu zählen.
3. Es gibt eine Legende bzw. Experten gehen davon aus, dass die Zahl Pi beim Bau des Turmbaus zu Babel verwendet wurde. Allerdings war es nicht der Zorn Gottes, der zum Einsturz führte, sondern falsche Berechnungen beim Bau. Die alten Meister lagen falsch. Eine ähnliche Version existiert über den Tempel Salomos.
4. Bemerkenswert ist, dass versucht wurde, den Wert von Pi sogar auf staatlicher Ebene, also per Gesetz, einzuführen. Im Jahr 1897 bereitete der Bundesstaat Indiana einen Gesetzentwurf vor. Dem Dokument zufolge lag Pi bei 3,2. Doch die Wissenschaftler griffen rechtzeitig ein und verhinderten so den Fehler. Insbesondere Professor Perdue, der bei der gesetzgebenden Sitzung anwesend war, sprach sich gegen den Gesetzentwurf aus.
5. Interessant ist, dass mehrere Zahlen in der unendlichen Folge Pi einen eigenen Namen haben. So sind die sechs Neuner von Pi nach dem amerikanischen Physiker benannt. Richard Feynman hielt einmal einen Vortrag und verblüffte das Publikum mit einer Bemerkung. Er sagte, er wolle sich die Ziffern von Pi bis zu sechs Neunen merken, nur um am Ende der Geschichte sechsmal „neun“ zu sagen, was andeutete, dass die Bedeutung rational sei. Obwohl es in Wirklichkeit irrational ist.
6. Mathematiker auf der ganzen Welt hören nicht auf, Forschungen zur Zahl Pi durchzuführen. Es ist buchstäblich in ein Geheimnis gehüllt. Einige Theoretiker glauben sogar, dass es universelle Wahrheit enthält. Um Wissen und neue Informationen über Pi auszutauschen, wurde ein Pi Club gegründet. Es ist nicht einfach, mitzumachen; man braucht ein außergewöhnliches Gedächtnis. So werden Vereinsmitglieder geprüft: Eine Person muss möglichst viele Zeichen der Zahl Pi auswendig aufsagen.
7. Sie haben sogar verschiedene Techniken entwickelt, um sich die Zahl Pi nach dem Komma zu merken. Sie erstellen zum Beispiel ganze Texte. Darin haben Wörter die gleiche Anzahl an Buchstaben wie die entsprechende Zahl nach dem Komma. Um es noch einfacher zu machen, sich eine so lange Zahl zu merken, verfassen sie Gedichte nach dem gleichen Prinzip. Mitglieder des Pi-Clubs haben auf diese Weise oft Spaß und trainieren gleichzeitig ihr Gedächtnis und ihre Intelligenz. Ein solches Hobby hatte beispielsweise Mike Keith, der sich vor achtzehn Jahren eine Geschichte ausdachte, in der jedes Wort fast viertausend (3834) der ersten Ziffern von Pi entsprach.
8. Es gibt sogar Leute, die Rekorde im Auswendiglernen von Pi-Zeichen aufgestellt haben. So lernte Akira Haraguchi in Japan mehr als 83.000 Zeichen auswendig. Aber die heimische Bilanz ist nicht so herausragend. Einem Einwohner von Tscheljabinsk gelang es, nur zweieinhalbtausend Zahlen nach dem Komma Pi auswendig aufzusagen.
„Pi“ in der Perspektive
9. Der Pi-Tag wird seit mehr als einem Vierteljahrhundert, seit 1988, gefeiert. Eines Tages bemerkte Larry Shaw, ein Physiker vom Popular Science Museum in San Francisco, dass der 14. März, wenn er geschrieben wird, mit der Zahl Pi übereinstimmt. Im Datum bilden Monat und Tag die Form 3.14.
10. Der Pi-Tag wird nicht unbedingt auf originelle, aber unterhaltsame Weise gefeiert. Natürlich entgeht es Wissenschaftlern, die sich mit exakten Wissenschaften befassen, nicht. Für sie ist dies eine Möglichkeit, sich nicht von dem zu lösen, was sie lieben, sondern gleichzeitig zu entspannen. An diesem Tag versammeln sich die Menschen und bereiten verschiedene Köstlichkeiten mit dem Bild von Pi zu. Vor allem Konditoren haben hier Platz zum Austoben. Sie können Kuchen mit der Aufschrift „Pi“ und Kekse mit ähnlichen Formen backen. Nach der Verkostung der Köstlichkeiten veranstalten Mathematiker verschiedene Quizfragen.
11. Es gibt einen interessanten Zufall. Am 14. März wurde der große Wissenschaftler Albert Einstein geboren, der bekanntlich die Relativitätstheorie erfunden hat. Wie dem auch sei, auch Physiker können an der Feier des Pi-Tages teilnehmen.
