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Der Scheitelpunkt Bg der oberen Basis des Prismas wird in die Mitte eines Kreises mit Radius r projiziert, der in die untere Basis eingeschrieben ist. Durch die Seite AC der Basis und den Scheitelpunkt Br wird eine Ebene gezogen, die unter einem Winkel a zur Ebene der Basis geneigt ist.

Einer der Scheitel der oberen Basis des Prismas ist von allen Scheiteln der unteren Basis gleich weit entfernt. Finden Sie das Volumen des Prismas, wenn die Seitenkante mit der Ebene - g der Basis einen Winkel gleich a bildet.

Einer der Scheitel der oberen Basis des Prismas ist von allen Scheiteln der unteren Basis gleich weit entfernt.

Ein gerader Kreiskegel wird in der Nähe eines Prismas beschrieben, wenn alle Ecken der oberen Basis des Prismas auf der Mantelfläche des Kegels liegen und die untere Basis des Prismas in der Ebene der Basis des Kegels liegt. Die Grundfläche des Prismas ist in diesem Fall ein Vieleck, um das sich ein Kreis beschreiben lässt. Beachten Sie, dass die untere Basis des Prismas nicht in die Basis des Kegels eingeschrieben ist.

Ein Prisma ist einem geraden Kreiskegel einbeschrieben, wenn alle Ecken der oberen Basis des Prismas auf der Mantelfläche des Kegels und die untere Basis des Prismas auf der Basis des Kegels liegen. Die Basis des Prismas ist ein Polygon, um das ein Kreis umschrieben werden kann (aber die untere Basis des Prismas ist nicht in den Kreis der Basis des Kegels eingeschrieben.

P BI und P CI bestimmen die Frontalprojektionen L, B und C der kombinierten Spitzen der oberen Basis des Prismas. Indem wir aufeinanderfolgend ausgerichtete Eckpunkte mit gestrichelten Linien verbinden, erhalten wir eine Abwicklung der Seitenfläche des Prismas. Wenn wir die natürlichen Werte beider Basen hinzufügen, erhalten wir einen vollständigen Überblick.

Von den Punkten 1 - 6 der horizontalen Projektion der unteren Basis werden direkte Projektionen der Rippen parallel zur x-Achse ausgeführt, und sechs Punkte werden unter Verwendung vertikaler Kommunikationslinien darauf gefunden - horizontale Projektionen der Oberseiten der oberen Basis von das Prisma.

Von den Punkten / - 6 der horizontalen Projektion der unteren Basis werden gerade Linien gezogen - Projektionen der Rippen - parallel zur Achse l: und sechs Punkte werden unter Verwendung vertikaler Kommunikationslinien darauf gefunden - horizontale Projektionen der Oberseiten des Oberteils Basis des Prismas.

Die Basis eines geneigten Prismas ist ein gleichschenkliges Dreieck, in dem AB a, AC a und LCAB a. Der Scheitel BI der oberen Grundfläche des Prismas ist von allen Seiten der unteren Grundfläche gleich weit entfernt, ebenso der Rand BI.

Die Basis eines geneigten Prismas ist ein gleichschenkliges Trapez, bei dem die laterale Seite gleich der kleineren Basis und gleich a ist und der spitze Winkel gleich a ist. Einer der Scheitel der oberen Basis des Prismas ist von allen Scheiteln der unteren Basis gleich weit entfernt.

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Sei K die orthogonale Projektion der Spitze A des geneigten Prismas ABCA1B1C1 auf die Ebene der Basis A1B1C1, AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a. Durch die Bedingung des Problems AA1K = 60 Aus dem rechtwinkligen Dreieck AKA1 finden wir das
AK = AA1 sin AA1K = a sin 60o = $$ a\sqrt(3)/2 $$, und seit AK ist dann die Höhe des Prismas ABCA1B1C1
VPrismen = SΔABC AK =$$ a^2\sqrt(3)/4\cdot a\sqrt(3)/2 $$

Antwort: $$ 3a^3/8 $$

Verwandte Aufgaben:

1. Die Grundfläche des Prismas ist ein Dreieck, bei dem eine Seite 2 cm und die anderen beiden 3 cm lang sind. Die Seitenkante ist 4 cm lang und bildet mit der Grundebene einen Winkel von 45. Finden Sie die Kante von an gleicher Würfel.

2. Die Basis des geneigten Prismas ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite a; eine der Seitenflächen steht senkrecht zur Ebene der Basis und ist eine Raute, deren kleinere Diagonale c ist. Finden Sie das Volumen des Prismas.

3. In einem geneigten Prisma ist die Basis ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse gleich c ist, ein spitzer Winkel 30 ist, die Seitenkante gleich ist und mit der Basisebene einen Winkel von 60 bildet das Prisma.

; b) die Fläche der Basis des Prismas.
seine längste Diagonale beträgt 7 cm. Finden Sie: a) die Höhe des Prismas;

13. Die Seite der Basis eines regelmäßigen viereckigen Prismas beträgt 4 cm, die Diagonale des Prismas bildet mit der Basisebene einen Winkel von 60°. Finden Sie: a) die Höhe des Prismas; b) Seitenfläche; c) Gesamtoberfläche; d) Bereich des Diagonalschnitts des Prismas; e) die Querschnittsfläche der unteren Basis, die durch die Mittelpunkte benachbarter Seiten parallel zum diagonalen Abschnitt verläuft.

14. Seite der Basis eines regelmäßigen dreieckigen Prismas 2
cm, und die Höhe des Prismas beträgt 4 cm. Ermitteln Sie die Querschnittsfläche, die durch die Seitenkante des Prismas verläuft, und die Höhe der Basis des Prismas.

1. Die Grundfläche eines rechteckigen Parallelepipeds ist ein Quadrat. Die Diagonale des Quaders beträgt 4 cm und bildet mit der Seitenfläche einen Winkel von 30°. Finden Sie die Seite der Basis des Parallelepipeds, seine Höhe und Seitenfläche.

4 . Die Basis eines rechten Parallelepipeds ist eine Raute mit den Diagonalen 6 cm und 8 cm. Die große Diagonale des Quaders beträgt 10 cm. Finden Sie a) die kleinere Diagonale des Parallelepipeds,

B) Gesamtfläche.
5. Diagonale eines Rechtecks

Der Quader macht mit

Der Basisebenenwinkel beträgt 45 0 .

Basisseiten 3cm und 4cm.

B) die Gesamtfläche des Parallelepipeds.

B) der Bereich der Seitenfläche, der durch das unbekannte Bein verläuft;

C) der Neigungswinkel dieser Fläche zur Ebene der Basis.

5 . Die Basis der Pyramide ist eine Raute mit einer Seitenlänge von 8 cm und einem Winkel von 30 0 . Die Seitenflächen bilden mit der Grundebene Winkel von 60°. Finden Sie die Gesamtfläche der Pyramide.

Nr. 228. Die Grundfläche des schiefen Prismas ABCA1B1C1 ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC, in dem AC = AB = 13 cm, BC = 10 cm, und die Seitenkante des Prismas mit der Grundebene einen Winkel von 450 bildet Scheitelpunkt A1 ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC. Finden Sie den Bereich des Gesichts CC1B1B. A1. C1. B1. 13. A. C. 13. 10. B.

Bild 23 aus der Präsentation "Probleme auf Polyedern" zum Geometrieunterricht zum Thema "Polyeder"

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Polyeder

"Probleme auf Polyedern" - Polyeder. Diagonale. Dreieck. Die Höhe eines regelmäßigen viereckigen Prismas. Trapez. Parallelepiped. Seitenrippe. Seitenfläche. Nicht konvexes Polyeder. Die Kante eines schiefen viereckigen Prismas. Abschnitt. Rhombus. Die Summe der Flächen aller Flächen. Querschnittsfläche. Basisseiten. direktes Prisma.

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