Wir lieben die weisen Sprüche großartiger Menschen. Diejenigen, deren Namen in goldenen Buchstaben in die Geschichte der Welt eingeschrieben sind. Aber selbst gewöhnliche Menschen, unsere Freunde, Kumpel, Klassenkameraden, werden das manchmal „einweichen“ - sogar stehen, sogar hinfallen. Auf dieser Seite haben wir für Sie eine Art Mix der unserer Meinung nach interessantesten Aussagen über Leben, Schicksal, Liebe zusammengestellt. Kreativ, humorvoll, weise, beeindruckend, berührend, ergreifend, positiv... für jede Farbe und jeden Geschmack)

1. Über Arbeit und Gehalt

2. Über Lüge und Wahrheit

Lügen ... haben einen breiten Weg ... Wahrheit hat einen schmalen Pfad ... Lügen ... hat viele Sprachen ... Aber die Wahrheit ... geizt nicht mit Worten ... Lügen ... das sind schlüpfrige Wörter ... aber sie werden jedem ins Ohr kriechen ... Und die Wahrheit ... ein dünnes Band ... aber es durchbricht Seelen !!!

3. Unergründlich sind die Wege des Herrn...

Gott gibt dir nicht die Menschen, die du willst. Er gibt dir die Leute, die du brauchst. Sie verletzen dich, sie lieben dich, sie lehren dich, sie brechen dich, um dich zu dem zu machen, der du sein sollst.

4. Geil!!!

So cool! In 20 Jahren wieder arbeiten!

5. Berechnungssystem…

Es scheint nur, als würde alles mit Geld bezahlt. Für alles wirklich Wichtige zahlen sie mit Seelenstücken ...

6. Du musst in allem das Positive sehen)

Wenn das Schicksal Ihnen eine saure Zitrone zugeworfen hat - überlegen Sie, wo Sie Tequila bekommen und viel Spaß haben können.

7. Von Erich Maria Remarque

Wer halten will - er verliert. Wer bereit ist, mit einem Lächeln loszulassen - sie versuchen ihn zu halten.

8. Der Unterschied zwischen einem Hund und einem Menschen…

Wenn Sie einen hungrigen Hund aufheben und sein Leben ausfüllen, wird er Sie niemals beißen. Das ist der grundlegende Unterschied zwischen einem Hund und einem Menschen.

9. Nur SO!

10. Straße des Schicksals

Das muss jeder Mensch in seinem Leben durchmachen. Jemandem das Herz brechen. Zerbrich deine. Und dann lerne, dich sowohl um dein eigenes als auch um das Herz eines anderen zu kümmern.

11. Was ist die Stärke des Charakters?

Die Stärke des Charakters liegt nicht in der Fähigkeit, Mauern zu durchbrechen, sondern in der Fähigkeit, Türen zu finden.

12. Ihr Baby entwickelt sich gut)

Mädchen, Glück ist nicht ein Zug an einer Zigarette und ein Schluck Bier, Glück ist, wenn Sie zum Arzt kommen und Ihnen sagen: „Ihr Baby entwickelt sich gut, es gibt keine Abweichungen!“

13. Von Mutter Teresa, ein wichtiger Gedanke...

Um eine Familie zu gründen, reicht es aus, sich zu verlieben. Und um zu retten, müssen Sie lernen, zu ertragen und zu vergeben.

14. Es schien)

Als Kind schien es, dass es nach dreißig das Alter war ... Gott sei Dank schien es!

15. Trenne die Spreu vom Weizen...

Lernen Sie, zwischen Wichtigem und Unwichtigem zu unterscheiden. Höhere Bildung ist kein Indikator für den Verstand. Schöne Worte sind kein Zeichen von Liebe. Schönes Aussehen ist kein Indikator für eine schöne Person. Lerne, die Seele zu schätzen, an Taten zu glauben, Dinge zu betrachten.

16. Von der großen Faina Ranevskaya

Kümmere dich um deine geliebten Frauen. Denn während sie schimpft, sich Sorgen macht und ausrastet – sie liebt, aber sobald sie anfängt zu lächeln und gleichgültig zu sein – hast du sie verloren.

17. Über Kinder ...

Die Entscheidung für ein Baby ist eine große Sache. Es bedeutet zu entscheiden, dass dein Herz von nun an und für immer außerhalb deines Körpers wandern wird.

18. Sehr weises portugiesisches Sprichwort

Ein Zelt, in dem sie lachen, ist kostbarer als ein Palast, in dem sie weinen.

19. Hör zu …

Im Leben müssen Sie ein wichtiges Prinzip haben - greifen Sie immer zum Telefon, wenn ein geliebter Mensch Sie anruft. Auch wenn Sie von ihm beleidigt sind, auch wenn Sie nicht reden wollen, und noch mehr, wenn Sie ihm nur eine Lektion erteilen möchten. Du solltest auf jeden Fall zum Telefon greifen und dir anhören, was er dir sagen will. Vielleicht wird es etwas ganz Wichtiges. Und das Leben ist zu unberechenbar, und wer weiß, ob Sie diese Person jemals wieder hören werden.

20. Alles ist erfahrbar

Alles kann in diesem Leben erfahren werden, solange es etwas gibt, wofür es sich zu leben lohnt, jemanden, den man lieben, sich um den man kümmern und an den man glauben kann.

21. Fehler ... wer hat sie nicht?

Deine Fehler, deine Stärke. Auf krummen Wurzeln stehen Bäume stärker.

22. Einfaches Gebet

Mein Schutzengel ... Ich bin wieder müde ... Gib mir bitte deine Hand und umarme mich mit deinem Flügel ... Halt mich fest, damit ich nicht falle ... Und wenn ich stolpere, pflückst du ich auf...

23. Von der hinreißenden Marilyn Monroe)

Natürlich ist mein Charakter nicht engelhaft, das kann nicht jeder aushalten. Nun, es tut mir leid ... und ich bin nicht jedermanns Sache!

24. Kommunizieren…

Es ist dumm, nicht mit einer Person zu kommunizieren, die Ihnen lieb ist. Und es spielt keine Rolle, was passiert ist. Er kann jeden Moment weg sein. Kannst Du Dir vorstellen? Für immer und ewig. Und du bekommst nichts zurück.

25. Lebensdimension

Sie können nichts für die Länge Ihres Lebens tun, aber Sie können viel für seine Breite und Tiefe tun.

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Wer sein Leben hartnäckig auf die Probe stellt, erreicht früher oder später sein Ziel und beendet es spektakulär.

Mir wurde klar, dass es, um den Sinn des Lebens zu verstehen, zuallererst notwendig ist, dass das Leben nicht sinnlos und böse ist, und dann der Verstand, um es zu verstehen. Tolstoi L. N.

Je stärker die Liebe, desto wehrloser ist sie. Herzogin Diana (Marie de Bosack)

Einmal im Leben klopft das Glück an die Tür eines jeden Menschen, aber zu dieser Zeit sitzt man oft in der nächsten Kneipe und hört kein Klopfen. Mark Twain

Ich habe keine Angst vor jemandem, der 10.000 verschiedene Schläge lernt. Ich fürchte den, der einen Schlag 10.000 Mal lernt.

Ich träume jeden Tag von dir, ich denke nachts an dich!

Wer nicht 2/3 des Tages für sich selbst haben kann, sollte als Sklave bezeichnet werden. Friedrich Nietzsche

Ich war einer von denen, die zugestimmt haben, über den Sinn des Lebens zu sprechen, um bereit zu sein, das Layout zu diesem Thema zu bearbeiten. Eco W.

Desinit in piscem mulier formosa superne - eine schöne Frau von oben endet in einem Fischschwanz.

Wir sind Sklaven unserer Gewohnheiten. Ändere deine Gewohnheiten, dein Leben wird sich ändern. Robert Kiyosaki

Du könntest nach Glück greifen und es ergreifen. Es ist direkt daneben! Aber du blickst immer zurück

Fehler können immer vergeben werden, wenn man nur den Mut hat, sie zuzugeben. Bruce Lee

Der erste Atemzug der Liebe ist der letzte Atemzug der Weisheit. Anton Bret.

Freundschaft ist Liebe ohne Flügel. Byron

Wenn jemand sagen kann, was Liebe ist, bedeutet das, dass er niemanden geliebt hat.

In was du dich verliebt hast, dann küss es.

durch ein paar menschen kann ich meinen stolz und meine angst überwinden...

Unsere Liebe begann auf den ersten Blick.

Eifersucht ist Verrat durch den Verdacht des Verrats. W. Krotow

Mit einem einzigartigen Mann - ich möchte wiederholen!

Eine romantische Frau ist angewidert von Sex ohne Liebe. Deshalb beeilt sie sich, sich auf den ersten Blick zu verlieben. Lydia Yasinskaya

Liebe ist in jedem, aber es lohnt sich, sie nur denen zu zeigen, die offen für dich sind.

Das Geheimnis der Liebe zu einem Menschen beginnt in dem Moment, in dem wir ihn ansehen, ohne den Wunsch, ihn zu besitzen, ohne den Wunsch, ihn zu beherrschen, ohne den Wunsch, seine Gaben oder seine Persönlichkeit in irgendeiner Weise zu nutzen - wir schauen nur und staunen bei der Schönheit, die sich uns offenbart hat. Anthony, Metropolit von Sourozh

Ich wäre gerne in einer primitiven Gesellschaft. Sie müssen nicht an Geld denken, an die Armee, an einige Titel und wissenschaftliche Abschlüsse. Wichtig sind nur Weibchen, Rinder und Sklaven.

Wenn es für einen Menschen unbequem ist, auf einer Seite zu liegen, dreht er sich auf die andere um, und wenn es für ihn unbequem ist zu leben, beschwert er sich nur. Und Sie bemühen sich, sich umzudrehen. Maksim Gorki

Der langsame Lauf der Zeit glättet die Berge. Voltaire

Frauen haben das ganze Herz, sogar den Kopf. Jean Paul

Dein Kuss war so süß, dass ich vor Glück nur geflügelt bin!

Eine Person streckt sich wie ein Spross zur Leuchte und wird größer. Das Träumen von unerfüllbaren Träumen erreicht himmelhohe Höhen.

Echte Freundschaft ist besser als falsche Liebe!

Uns kann die Selbstachtung nicht genommen werden, es sei denn, wir geben sie selbst Gandhi

Liebe ist Egoismus zusammen.

Wissen macht eine Person bedeutender, und Handlungen verleihen ihm Brillanz. Aber viele Menschen neigen dazu, zu schauen, aber nicht zu wiegen. T.Carlyle

Nur in Russland rufen sie ihre Lieben an ... Wehe mir!

Unerwiderte Liebe ist keine Liebe, sondern Folter!

Angemessenheit ist die Fähigkeit, zwei Dinge zu tun: zur richtigen Zeit zu schweigen und zur richtigen Zeit zu sprechen.

Glück kommt mit richtigen Urteilen, richtige Urteile kommen mit Erfahrung und Erfahrung kommt mit falschen Urteilen.

Erwarten Sie nicht, dass es einfacher, einfacher, besser wird. Es wird nicht. Es wird immer Schwierigkeiten geben. Lerne jetzt glücklich zu sein. Andernfalls werden Sie nicht in der Lage sein.

Das Leben, glücklich oder unglücklich, erfolgreich oder erfolglos, ist immer noch äußerst interessant. B. zeigen

Halten Sie sich nicht für weise, sonst wird Ihre Seele vor Stolz erhoben und Sie werden in die Hände Ihrer Feinde fallen. Antonius der Große

Seiner Frau den Hof zu machen, erschien ihm so absurd wie die Jagd nach Bratenwild. Emil Krotky

Briefe und Geschenke sowie Hochglanzbilder, die Zärtlichkeit ausdrücken, sind wichtig. Aber noch wichtiger ist es, einander von Angesicht zu Angesicht zuzuhören, das ist eine große und seltene Kunst. T. Jansson.

Das Leben ist so teuflisch geschickt arrangiert, dass es unmöglich ist, aufrichtig zu lieben, ohne zu wissen, wie man hasst. M. Gorki

Es ist schön, wenn dir ein geliebter Mensch einfach so einen riesigen Blumenstrauß schenkt, weil es schön ist, verdammt!

Ohne Angst verwandeln sich Menschen in rücksichtslose Narren, die oft ihr Leben verlieren. Isaac Asimov Fantastische Reise II

Ein Freund ist eine Seele, die in zwei Körpern lebt. Aristoteles

Ein Mensch zu sein, der nur an sich denkt, bedeutet nicht, das zu tun, was man will. Es bedeutet, zu wollen, dass die ganze Welt so lebt, wie man es möchte. — O. Wilde

Jede Mutter sollte sich ein paar Minuten Freizeit nehmen, um das Geschirr zu spülen.

Unter Sprichwort ein sprachlicher Ausdruck verstanden wird, über den nur eines von zwei Dingen gesagt werden kann: er ist wahr oder falsch. Die Aussage hat, anders als Urteile, keinen personenbezogenen Charakter.

Fragen, Bitten, Befehle, Ausrufe, einzelne Worte (außer wenn sie stellvertretend für Aussagen wie „es wird Abend“, „es wird kälter“ etc. fungieren) sind keine Aussagen. Die Wahrheit und Falschheit der Sätze sind ihre boolesche Werte.

Aussagen werden in attributive, existentielle und relationale Aussagen unterteilt.

attributiv werden Aussagen genannt, in denen eine Eigenschaft oder ein Zustand eines Objekts bejaht oder verneint wird.

existentiell werden Aussagen genannt, die die Tatsache der Existenz bestätigen oder leugnen.

relational werden Aussagen genannt, die Beziehungen zwischen Objekten ausdrücken.

Aussagen sind ebenso wie ihre logischen Formen einfach und komplex. Komplex Aussagen können in einfache zerlegt werden. Einfach Aussagen werden nicht in einfachere unterteilt.

Eine einfache attributive Aussage hat eine Struktur, die ein Subjekt, ein Prädikat und ein Bindewort enthält.

Thema Aussagen (S) - dies ist der Teil der Aussage, der das Thema des Denkens ausdrückt.

Prädikat Aussagen (P) - dies ist ein Teil der Aussage, der das Zeichen des Gedankengegenstands, seine Eigenschaft, seinen Zustand und seine Einstellung anzeigt.

Subjekt (S) und Prädikat (P) werden aufgerufen Bedingungen. Bündeln gibt die Beziehung zwischen den Termen (S und P) an.

Attributive Aussagen verwenden oft existentielle und allgemeine Quantifizierer.

Attributaussagen werden nach Qualität und Quantität eingeteilt.

Nach Qualität werden sie in positive und negative unterteilt. BEI positiv zeigt die Zugehörigkeit (Anwesenheit) des im Prädikat denkbaren Zeichens zum Subjekt der Aussage an: "S ist P". Zum Beispiel: "Platon ist ein idealistischer Philosoph." BEI Negativ zeigt an, dass das Prädikat nicht zu seinem Subjekt gehört: "S ist nicht P".

Entsprechend der Anzahl der Aussagen werden in einzelne, private und allgemeine unterteilt. Darunter versteht man die Gesamtheit (Anzahl, Menge) der einzelnen Gegenstände, die den Namen der Fachklasse ausmachen.

BEI Single In Äußerungen besteht das Subjekt aus einem Objekt.

Privatgelände Aussagen haben die Form: "Einige S sind (sind nicht) P".

BEI Allgemeines In Äußerungen umfasst das Subjekt alle Objekte. Solche Aussagen haben die Form: „Alle S ist (ist nicht) P“.

Aussagen werden nach Qualität und Quantität klassifiziert. Es gibt 4 Klassen von Anweisungen:

1) allgemein bejahend (ABER) - allgemein in der Quantität und positiv in der Qualität („All S is P“);

2) privat positiv (J)- privat in der Quantität und positiv in der Qualität ("Some S are R");

3) gemeinsam negativ (E) - allgemein in der Quantität und negativ in der Qualität („Kein einziges S ist P“);

4) privat negativ (Ö)- privat in der Quantität und negativ in der Qualität ("Some S are not P").

In jeder Klasse von Aussagen ist das Verhältnis der Volumina von S und P (Begriffe) unterschiedlich. In der Logik wird das Problem des Verhältnisses der Volumina S und P genannt Begriffsverteilungsproblem. Ein Begriff wird verteilt, wenn er vollständig in den Geltungsbereich eines anderen Begriffs eingeschlossen oder vollständig davon ausgeschlossen ist.

In Klasse A | Alle S sind P | das Subjekt ist im Prädikat vollständig verteilt, und das Prädikat ist nicht verteilt.

Einfache und komplexe Aussagen, logische Variablen und logische Konstanten, logische Negation, logische Multiplikation, logische Addition, Wahrheitstafeln für logische Operationen

Um Informationsprozesse zu automatisieren, ist es notwendig, Informationen unterschiedlicher Art (numerisch, textlich, grafisch, akustisch) nicht nur einheitlich in Form von Null-Eins-Folgen darstellen zu können, sondern auch die auszuführenden Aktionen zu bestimmen Information. Die Ausführung solcher Handlungen erfolgt nach den Regeln, die den Denkprozess bestimmen. Mit anderen Worten, in Übereinstimmung mit den Gesetzen der Logik. Der Begriff „Logik“ leitet sich vom altgriechischen Wort ab1 um§08 , bedeutet "Gedanke, Argumentation, Gesetz". Die WissenschaftLogikstudiert die Gesetze und Denkformen, Beweismethoden.

Um die Argumentation und die Regeln für die Durchführung von Aktionen mit Informationen zu beschreiben, wird eine spezielle Sprache verwendet, die in der mathematischen Logik übernommen wird. Die Argumentation basiert auf speziellen Sätzen, die Propositionen genannt werden. In Aussagen wird immer etwas über Objekte, ihre Eigenschaften und Beziehungen zwischen Objekten bejaht oder verneint. Eine Aussage ist jede Aussage, die als wahr oder falsch bezeichnet werden kann. Aussagen können nur Aussagesätze sein. Frage- oder Imperativsätze sind keine Aussagen.

Aussage - ein als Aussagesatz formulierter Satz, über den gesagt werden kann, ob er wahr oder falsch ist.

Zum Beispiel Fragesätze „In welchem ​​​​Jahr wurde Moskau zum ersten Mal in der Chronik erwähnt?“ und "Was ist der externe Speicher eines Computers?" oder der Anreizsatz „Sicherheitsbestimmungen im Computerraum beachten“ sind keine Aussagen. Die deklarativen Sätze „Die erste annalistische Erwähnung von Moskau erfolgte 1812“, „Random Access Memory ist ein externer Speicher eines Computers“ und „In einer Computerklasse müssen Sie keine Sicherheitsregeln befolgen“ sind Aussagen, da es sich um Urteile handelt, von denen jede gesagt werden kann, dass sie falsch ist. Wahre Aussagen werden die Urteile „Die erste annalistische Erwähnung Moskaus war 1147“, „Eine Festplatte ist ein externer Speicher eines Computers“ sein.

Jede Aussage entspricht nur einem von zwei Werten: entweder „wahr“ oder „falsch“, die sindboolesche Konstanten.Der wahre Wert wird normalerweise durch die Zahl 1 und der falsche Wert durch die Zahl 0 gekennzeichnet. Anweisungen können mit gekennzeichnet werdenboolesche Variablen,die als lateinische Großbuchstaben verwendet werden. Boolesche Variablen können nur einen von zwei möglichen Werten annehmen: „true“ oder „false“. Beispielsweise kann die Aussage "Informationen in einem Computer werden mit zwei Zeichen codiert" durch eine logische Variable bezeichnet werdenABER,und die Aussage "Der Drucker ist ein Informationsspeichergerät" kann durch eine logische Variable bezeichnet werdenBEI.Da also die erste Aussage stimmtABER= 1. Diese Notation bedeutet, dass die AussageABERWAHR. Da die zweite Aussage dann nicht stimmtB =0. Eine solche Notation bedeutet, dass die Aussage in falsch ist.

Anweisungen können einfach oder komplex sein. Die Anweisung wird aufgerufeneinfach,wenn kein Teil davon eine Aussage ist. Bisher wurden Beispiele für einfache Aussagen gegeben, die durch logische Änderungen gekennzeichnet sind. Beim Aufbau einer Argumentationskette kombiniert eine Person, die logische Operationen verwendet, einfache Aussagen zuhärtere" Aussagen.Um die Bedeutung einer komplexen Aussage herauszufinden, braucht man nicht über ihren Inhalt nachzudenken. Es reicht aus, die Bedeutung einfacher Anweisungen zu kennen, aus denen sich eine komplexe Anweisung zusammensetzt, und die Regeln für die Ausführung logischer Operationen.

Boolesche Operation - eine Aktion, die es Ihnen ermöglicht, aus einfachen Aussagen eine komplexe Aussage zu machen.

Das gesamte menschliche Denken sowie die Arbeit moderner technischer Geräte basieren auf typischen Aktionen mit Informationen - drei logische Operationen: logische Negation (Inversion), logische Multiplikation (Konjunktion) und logische Addition (Disjunktion).

Logische Verneinung eine einfache Aussage erhält man durch Hinzufügen von Wörtern"Es ist nicht wahr" am Anfang eines einfachen Satzes.

■ BEISPIEL 1.Es gibt ein einfaches Sprichwort „Krokodile können fliegen“. Das Ergebnis der logischen Negation ist die Aussage„Das stimmt nicht Krokodile können fliegen. Der Wert der ursprünglichen Aussage ist "falsch" und der Wert der neuen ist "wahr".

■ BEISPIEL 2.Es gibt ein einfaches Sprichwort „Die Datei muss einen Namen haben“. Das Ergebnis der logischen Negation ist die Aussage„Das stimmt nicht Die Datei muss einen Namen haben. Der Wert der ursprünglichen Anweisung ist "true" und der Wert der neuen Anweisung ist "false".

Es ist ersichtlich, dass die logische Negation der Aussage wahr ist, wenn die ursprüngliche Aussage falsch ist, und umgekehrt die logische Negation der Aussage falsch ist, wenn die ursprüngliche Aussage wahr ist.

Logische Negation (Inversion) - eine logische Operation, die eine einfache Aussage mit einer neuen Aussage verknüpft, deren Bedeutung dem Wert der ursprünglichen Aussage entgegengesetzt ist.

Bezeichnen Sie eine einfache Aussage durch eine boolesche VariableABER.Dann wird die logische Negation dieser Aussage mit NOT bezeichnetABER. Schreiben wir alle möglichen Werte der booleschen Variablen aufABERund die entsprechenden Ergebnisse der logischen Negation NOTABER in Form einer Tabelle genanntWahrheitstabelle für logische Negation (Tabelle 40).

WAHRHEITSTABELLE FÜR LOGISCHES NEGATIV

Wenn /1 = 0, dannKEIN= 1 (siehe Beispiel 1). Wenn einABER= 1, dannKEIN= 0 (siehe Beispiel 2)

kein

Sie können sehen, dass in der Wahrheitstabelle für die logische Negation Null zu Eins und Eins zu Null wird.

Boolesche Multiplikationzwei einfache Sätze werden durch Kombinieren dieser Sätze unter Verwendung der Vereinigung erhaltenund.Schauen wir uns die Beispiele 3-6 an, die das Ergebnis einer logischen Multiplikation sind.

■ BEISPIEL3. Es gibt zwei einfache Aussagen. Eine Aussage - "Carlson wohnt im Keller." Eine weitere Aussage lautet: „Carlson wird mit Eiscreme behandelt.“

Das Ergebnis der logischen Multiplikation dieser einfachen Aussagen wird die komplexe Aussage „Carlson wohnt im Keller,undCarlson wird mit Eis behandelt. Kürzer kann man eine neue Aussage formulieren: „Carlson wohnt im Kellerundmit Eis behandelt. Beide ursprünglichen Aussagen sind falsch. Die Bedeutung der neuen zusammengesetzten Aussage ist ebenfalls „falsch“.

■ BEISPIEL 4.Es gibt zwei einfache Aussagen. Die erste Aussage lautet „Carlson wohnt im Keller“. Die zweite Aussage ist "Carlson wird mit Marmelade behandelt."

Das Ergebnis der logischen Multiplikation dieser einfachen Aussagen wird die komplexe Aussage „Carlson wohnt im Kellerundmit Marmelade gepökelt. Die erste ursprüngliche Aussage ist falsch, und die zweite ist wahr. Die Bedeutung der neuen zusammengesetzten Aussage ist "falsch".

■ BEISPIEL 5.Es gibt zwei einfache Aussagen. Die erste Aussage ist "Carlson wohnt auf dem Dach". Die zweite Aussage ist "Carlson wird mit Eiscreme behandelt."

Das Ergebnis der logischen Multiplikation dieser einfachen Aussagen wird die komplexe Aussage „Carlson wohnt auf dem Dachundmit Eis behandelt. Die erste ursprüngliche Aussage ist wahr und die zweite falsch. Die Bedeutung der neuen zusammengesetzten Aussage ist "falsch".

* BEISPIELb. Es gibt zwei einfache Aussagen. Eine Aussage - "Carlson lebt auf dem Dach." Eine andere Aussage ist "Carlson wird mit Marmelade behandelt."

Das Ergebnis der logischen Multiplikation dieser einfachen Aussagen wird die komplexe Aussage "Carlson lebt auf dem Dach und wird mit Marmelade behandelt." Beide ursprünglichen Aussagen sind wahr. Die Bedeutung der neuen zusammengesetzten Aussage ist ebenfalls „wahr“.

Es ist ersichtlich, dass die logische Multiplikation zweier Aussagen nur in einem Fall wahr ist – wenn beide ursprünglichen Aussagen wahr sind.s.

Boolesche Multiplikation (Konjunktion) - eine logische Operation, die zwei einfache Aussagen mit einer neuen Aussage verbindet, deren Wert wahr ist, wenn und nur wenn beide ursprünglichen Aussagen wahr sind.

WAHRHEITSTABELLE FÜR LOGISCHE MULTIPLIKATION

Tabelle 41

		EINundB

Wenn einABER = 0, BEI =0, dann A und B0 (siehe Beispiel 3). Wenn einA = 07? = 1, dannABERUndBEI -0 (siehe Beispiel 4). Wenn /1 = 1,B =0 alsoABERUnd d=0 (siehe Beispiel 5). Wenn L= \, B = \, dann A\\ B = \(siehe Beispiel 6).

Sie können sehen, dass die Ergebnisse der logischen Multiplikation die gleichen sind wie die Ergebnisse der üblichen Multiplikation von Nullen und Einsen.

Boolesche Additionzwei einfache Sätze werden durch Kombinieren dieser Sätze unter Verwendung der Vereinigung erhaltenoder.Schauen wir uns die Beispiele 7-10 an, die das Ergebnis einer logischen Addition sein werden.

BEISPIEL 7 . Es gibt zwei einfache Aussagen. Eine Aussage - "Die Komödie" The Inspector General "wurde von M. Yu. Lermontov geschrieben." Eine weitere Aussage - "Die Komödie" Generalinspekteur "wurde von I. A. Krylov geschrieben."

Das Ergebnis der logischen Addition dieser einfachen Aussagen wird eine komplexe Aussage sein „Die Komödie„ Generalinspektor “wurde von M. Yu. Lermontov geschriebenoderI. A. Krylow. Beide ursprünglichen Aussagen sind falsch. Die Bedeutung der neuen zusammengesetzten Aussage ist ebenfalls „falsch“.

BEISPIEL 8. Es gibt zwei einfache Aussagen. Die erste Aussage - "Die Komödie" Generalinspekteur "wurde von M. Yu. Lermontov geschrieben." Die zweite Aussage - "Die Komödie" The Inspector General "wurde von N. V. Gogol geschrieben."

Das Ergebnis der logischen Addition dieser einfachen Sätzeneines wird eine komplexe Aussage geben „Die Komödie„ Generalinspektor “wurde von M, K geschrieben). LermontowoderN. V. Gogol. Die erste Initialedie Aussage ist falsch und die zweite ist wahr. Die Bedeutung der neuen zusammengesetzten Aussage ist "Wahrheit".

BEISPIEL 9 . Es gibt zwei einfache Aussagen. Die erste Aussage - "Das Gedicht" Mtsyri "wurde von M. Yu. Lermontov geschrieben." Die zweite Aussage - "Das Gedicht" Mtsyri "wurde von N. V. Gogol geschrieben". Das Ergebnis der logischen Addition dieser einfachen Aussagen wird eine komplexe Aussage sein: "Das Gedicht" Mtsyri "wurde von M. Yu. Lermontov oder N. V. Gogol geschrieben." Die erste Aussage ist wahr und die zweite falsch. Die Bedeutung der neuen zusammengesetzten Aussage ist "Wahrheit".

BEISPIEL 10 . Es gibt zwei einfache Aussagen. Ein Satz – „A. S. Puschkin schrieb Gedichte“ Eine andere Aussage ist „A. S. Puschkin schrieb Prosa.“ Das Ergebnis der logischen Addition dieser einfachen Aussagen wird die komplexe Aussage „A. S. Puschkin schrieb Gedichte oder Prosa.“ Beide ursprünglichen Aussagen sind wahr. Die Bedeutung der neuen zusammengesetzten Aussage ist ebenfalls „wahr“.

Es ist ersichtlich, dass die logische Addition zweier Aussagen nur in einem Fall falsch ist – wenn beide ursprünglichen Aussagen falsch sind.

Logische Addition (Disjunktion)- eine logische Operation, die zwei einfache Aussagen mit einer neuen Aussage verknüpft, deren Wert genau dann falsch ist, wenn beide ursprünglichen Aussagen falsch sind.

Bezeichnen Sie einen einfachen Satz mit der boolschen Variablen A und den anderen einfachen Satz mit der boolschen Variablen B.

Dann wird die logische Addition dieser Aussagen bezeichnet ABER ODER BEI

Schreiben wir alle möglichen Werte der logischen Variablen A , B sowie das entsprechende Ergebnis der logischen Addition A ODER B in Form einer Tabelle auf, die als Wahrheitstabelle bezeichnet wird.

Operationen mit Binärzeichen werden gemäß den Wahrheitstabellen für die logische Addition ausgeführt

Wenn A=0, B=0, dann A ODER B=0 (siehe Beispiel 7) Wenn A \u003d 0, B \u003d 1, dann A ODER B \u003d 1 (siehe Beispiel 8) Wenn A=1, B=0, dann A ODER B=1 (siehe Beispiel 9) Wenn A=1, B=1, dann A ODER B=1 (siehe Beispiel 10)

A ODER B

Sie sehen, dass die Ergebnisse der logischen Addition bis auf die letzte Zeile die gleichen sind wie die Ergebnisse der üblichen Addition von Nullen und Einsen.

So kann mit der Sprache der Logik Argumentation durch Handlungen mit Aussagen ersetzt werden. Anweisungen wiederum können mit einem Binärzeichen 0 oder 1 versehen werden. Aktionen mit Binärzeichen werden gemäß den Wahrheitstabellen für die logischen Grundoperationen logische Negation, logische Multiplikation und logische Addition ausgeführt (siehe Tabellen 40-42)

23. Erklärungen. Boolesche Operationen

Die logische Addition (Disjunktion) zweier Aussagen ist falsch

1) genau dann, wenn beide Aussagen wahr sind

2) genau dann, wenn beide Aussagen falsch sind

3) wenn mindestens eine Aussage wahr ist

4) wenn mindestens eine Aussage falsch ist

Boolesche Ausdrücke. Boolesche Operationen ausführen

Aufzeichnen logischer Ausdrücke, Priorität beim Ausführen logischer Operationen, Finden des Werts eines logischen Ausdrucks, Ausführen logischer Operationen mit verschiedenen Arten von Informationen bestimme seine Wahrheit. Bei der Beschreibung des Denkens mit der Sprache der mathematischen Logik werden einfache Aussagen durch logische Variablen (lateinische Buchstaben), die Werte von Aussagen durch logische Konstanten (Nullen oder Einsen) und logische Operationen durch spezielle Konnektoren (NICHT, UND, ODER). Der mit Hilfe solcher Variablen, Konstanten und Verknüpfungen erstellte Datensatz wird als logischer Ausdruck bezeichnet.

Logischer Ausdruck - eine symbolische Notation in der Sprache der mathematischen Logik, die aus logischen Variablen oder logischen Konstanten besteht, die durch logische Operationen (Verbindungen) verbunden sind.

Beim Ermitteln des Werts eines logischen Ausdrucks werden logische Operationen in einer bestimmten Reihenfolge entsprechend ihrer Priorität ausgeführt – zuerst logische Negation, dann logische Multiplikation und erst dann logische Addition. Logische Operationen mit gleicher Priorität werden von links nach rechts ausgeführt. Klammern werden verwendet, um die Reihenfolge zu ändern, in der logische Operationen ausgeführt werden.

■ BEISPIEL 1. Eine einfache wahre Aussage A = „Aristoteles ist ein altgriechischer Philosoph“ und eine einfache falsche Aussage B = „Aristoteles ist ein altrussischer Philosoph“ werden gegeben.

Aktionen auf Informationen. Grundoperationen

Bedeutung zusammengesetzter Aussagen, die den folgenden logischen Ausdrücken entsprechen:

1) KEIN;

2) A ODER B;

3) EIN UND (NEV).

Lösung. 1) Das Ergebnis der logischen Verneinung von Aussage A wird die Aussage "Es ist nicht wahr, dass Aristoteles ein antiker griechischer Philosoph ist." Da der Wert der ursprünglichen Aussage „wahr“ A = 1 ist, ist der Wert der logischen Negation dieser Aussage „falsch“ NICHT A = 0 (siehe Tabelle 40). 2) Das Ergebnis der logischen Addition zweier Aussagen ist die Aussage "Aristoteles ist ein altgriechischer oder Aristoteles ist ein altrussischer Philosoph." Da der Wert der ersten Anfangsaussage „wahr“ A = 1 und der Wert der zweiten Anfangsaussage „falsch“ B = 0 ist, ist der Wert der logischen Addition dieser Aussagen „wahr“ A ODER B = 1 (vgl Tabelle 42). 3) Das Ergebnis der logischen Multiplikation von Aussage A und der logischen Negation von Aussage B ist die Aussage "Aristoteles ist ein altgriechischer Philosoph, und es ist nicht wahr, dass Aristoteles ein altrussischer Philosoph ist." Zuerst führen wir die logische Negation von Aussage B durch. Da der Wert der ursprünglichen Aussage „falsch“ B = 0 ist, ist der Wert der logischen Negation dieser Aussage „wahr“ NICHT B = 1 (siehe Tabelle 40). Da der Wert der ersten Originalaussage „wahr“ A = 1 und der Wert der logischen Negation der zweiten Originalaussage „wahr“ NICHT B =1 ist, dann ist der Wert der logischen Multiplikation dieser Aussagen „wahr“ A UND ( NICHT B) =1

(siehe Tab. 41)

Antworten. 1) „lügen“; 2) "Wahrheit"; 3) „Wahrheit“. Um die Bedeutung einer komplexen Aussage zu finden, reicht es aus, die Bedeutungen der einfachen Aussagen zu kennen, die in der komplexen Aussage enthalten sind, und die Regeln für die Durchführung logischer Operationen, die diese einfachen Aussagen kombinieren.

■ BEISPIEL 2. Finden Sie den Wert des logischen Ausdrucks NOT A OR (0 OR 1) AND (NOT B AND 1), wenn die Werte der logischen Variablen A =1, B =0.

Lösung. 1) Ersetzen wir die logischen Variablen im logischen Ausdruck durch logische Konstanten. NAIOR(0OR 1) AND(NEVI 1)==NOT1OR(0OR1) AND(NOT0AND1).

2) Lassen Sie uns die Reihenfolge der Ausführung von logischen Operationen gemäß ihrer Priorität bestimmen. NOT4 1 ODER6 (0 ODER1 1) UND5 (HOT 0 UND3 1).

Eine Aussage ist eine komplexere Formation als ein Name. Wenn wir Anweisungen in einfachere Teile zerlegen, erhalten wir immer den einen oder anderen Namen. Nehmen wir an, die Aussage „Die Sonne ist ein Stern“ enthält die Namen „Sonne“ und „Stern“ als ihre Bestandteile.

Sprichwort - ein grammatikalisch korrekter Satz, zusammen mit der durch ihn ausgedrückten Bedeutung (Inhalt), der wahr oder falsch ist.

Das Konzept einer Äußerung ist eines der ersten Schlüsselkonzepte der modernen Logik. Als solches lässt es keine präzise Definition zu, die in seinen verschiedenen Abschnitten gleichermaßen anwendbar ist.

Eine Aussage gilt als wahr, wenn die durch sie gegebene Beschreibung der tatsächlichen Situation entspricht, und als falsch, wenn sie ihr nicht entspricht. „Wahr“ und „falsch“ nennt man „Wahrheitswerte von Sätzen“.

Aus einzelnen Anweisungen können Sie auf unterschiedliche Weise neue Anweisungen erstellen. Beispielsweise können aus den Aussagen „Der Wind weht“ und „Es regnet“ komplexere Aussagen gebildet werden „Der Wind weht und es regnet“, „Entweder der Wind weht oder es regnet“, „Wenn es regnet, dann weht der Wind“ usw.

Die Anweisung wird aufgerufen einfach, wenn es keine anderen Aussagen als seine Teile enthält.

Die Anweisung wird aufgerufen kompliziert wenn es mit Hilfe logischer Verknüpfungen aus anderen einfacheren Aussagen gewonnen wird.

Betrachten Sie die wichtigsten Methoden zum Erstellen komplexer Anweisungen.

negative Aussage besteht aus der ursprünglichen Aussage und Verneinung, die normalerweise durch die Worte "nicht", "es ist nicht wahr, dass" ausgedrückt wird. Ein negativer Satz ist also ein zusammengesetzter Satz: er enthält einen von ihm verschiedenen Satz als seinen Teil. Beispielsweise ist die Negation der Aussage „10 ist eine gerade Zahl“ die Aussage „10 ist keine gerade Zahl“ (oder: „Es ist nicht wahr, dass 10 eine gerade Zahl ist“).

Lassen Sie uns die Aussagen mit Buchstaben bezeichnen A, B, C,... Die volle Bedeutung des Begriffs der Negation einer Aussage ergibt sich aus der Bedingung: wenn die Aussage ABER wahr ist, seine Negation ist falsch, und wenn ABER falsch, seine Negation ist wahr. Da beispielsweise die Aussage „1 ist eine positive ganze Zahl“ wahr ist, ist ihre Negation „1 ist keine positive ganze Zahl“ falsch, und da „1 ist eine Primzahl“ falsch ist, ist ihre Negation „1 ist keine Primzahl“. " stimmt.

Die Kombination zweier Anweisungen mit dem Wort "und" ergibt eine zusammengesetzte Anweisung namens Verbindung. Auf diese Weise verbundene Aussagen werden "Konjunktionsbedingungen" genannt.

Werden beispielsweise die Aussagen „Heute ist es heiß“ und „Gestern war es kalt“ auf diese Weise kombiniert, erhält man die Konjunktion „Heute ist es heiß und gestern war es kalt“.

Eine Konjunktion ist nur dann wahr, wenn beide Aussagen darin wahr sind; wenn mindestens einer ihrer Terme falsch ist, dann ist die ganze Konjunktion falsch.

In der Umgangssprache werden zwei Aussagen durch die Vereinigung „und“ verbunden, wenn sie inhaltlich oder bedeutungsmäßig verwandt sind. Die Art dieser Verbindung ist nicht ganz klar, aber es ist klar, dass wir die Konjunktion „Er ging zum Mantel, und ich ging zur Universität“ nicht als einen sinnvollen Ausdruck betrachten würden, der wahr oder falsch sein kann. Obwohl die Aussagen „2 ist eine Primzahl“ und „Moskau ist eine Großstadt“ wahr sind, neigen wir auch nicht dazu, ihre Konjunktion „2 ist eine Primzahl und Moskau ist eine Großstadt“ für wahr zu halten, da die Komponenten dieser Aussagen sind in ihrer Bedeutung nicht verwandt. Indem sie die Bedeutung der Konjunktion und anderer logischer Konnektive vereinfacht und dafür den vagen Begriff der "Bedeutungsverbindung von Aussagen" aufgibt, macht die Logik die Bedeutung dieser Konnektive sowohl breiter als auch spezifischer.

Das Verbinden zweier Sätze mit dem Wort „oder“ ergibt Disjunktion diese Aussagen. Aussagen, die eine Disjunktion bilden, werden "Mitglieder der Disjunktion" genannt.

Das Wort „oder“ hat in der Umgangssprache zwei verschiedene Bedeutungen. Manchmal bedeutet es „das eine oder das andere oder beides“ und manchmal „das eine oder das andere, aber nicht beides“. Beispielsweise ermöglicht die Aussage „Diese Saison möchte ich zur Pique Dame oder zu Aida gehen“ die Möglichkeit, das Ehrenamt zweimal zu besuchen. In der Aussage „Er studiert an der Universität Moskau oder Jaroslawl“ wird impliziert, dass die genannte Person nur an einer dieser Universitäten studiert.

Der erste Sinn von "oder" wird aufgerufen nicht exklusiv. In diesem Sinne bedeutet die Disjunktion zweier Aussagen, dass gem wenigstens, ist eine dieser Aussagen wahr, unabhängig davon, ob beide wahr sind oder nicht. Aufgenommen im zweiten exklusiv oder im strengen Sinne besagt die Disjunktion zweier Sätze, dass einer der Sätze wahr und der andere falsch ist.

Eine nicht ausschließliche Disjunktion ist wahr, wenn mindestens eine ihrer Aussagen wahr ist, und nur dann falsch, wenn beide ihrer Terme falsch sind.

Eine exklusive Disjunktion ist wahr, wenn nur einer ihrer Terme wahr ist, und sie ist falsch, wenn beide Terme wahr oder beide falsch sind.

In Logik und Mathematik wird das Wort „oder“ fast immer in einem nicht ausschließlichen Sinne verwendet.

Bedingte Anweisung - eine komplexe Aussage, die normalerweise mit dem Link "wenn ..., dann ..." formuliert wird und dieses eine Ereignis, einen Zustand usw. festlegt. ist in dem einen oder anderen Sinne die Grundlage oder Bedingung für das andere.

Zum Beispiel: „Wenn es Feuer gibt, dann gibt es Rauch“, „Wenn eine Zahl durch 9 teilbar ist, ist sie durch 3 teilbar“ usw.

Eine bedingte Anweisung besteht aus zwei einfacheren Anweisungen. Derjenige, dem das Wort "wenn" vorangestellt ist, wird aufgerufen Stiftung, oder Vorläufer(zurück), die Aussage, die nach dem Wort „that“ kommt, wird aufgerufen Folge, oder folgerichtig(anschließend).

Mit der Behauptung einer Bedingungsaussage meinen wir zunächst, dass es nicht sein kann, dass das Gesagte in seiner Begründung stattfindet, aber das Gesagte in der Konsequenz ausbleibt. Mit anderen Worten, es kann nicht passieren, dass der Vordersatz wahr und der Folgesatz falsch ist.

In Bezug auf eine bedingte Aussage werden normalerweise die Konzepte einer hinreichenden und notwendigen Bedingung definiert: Ein Antezedenz (Basis) ist eine hinreichende Bedingung für eine Konsequenz (Folge), und eine Konsequenz ist eine notwendige Bedingung für eine Antezedenz. Zum Beispiel bedeutet die Wahrheit der Bedingungsaussage „Wenn die Wahl rational ist, dann wird die beste verfügbare Alternative gewählt“, dass Rationalität ein ausreichender Grund für die Wahl der besten verfügbaren Option ist und dass die Wahl einer solchen Option eine notwendige Bedingung dafür ist Rationalität.

Eine typische Funktion einer Bedingungsaussage besteht darin, eine Aussage durch Bezugnahme auf eine andere Aussage zu begründen. Dass Silber beispielsweise elektrisch leitfähig ist, lässt sich damit begründen, dass es sich um ein Metall handelt: „Wenn Silber ein Metall ist, ist es elektrisch leitfähig.“

Der durch die Bedingungsaussage ausgedrückte Zusammenhang zwischen dem Rechtfertigenden und dem Gerechtfertigten (Gründe und Folgen) ist schwer pauschal zu charakterisieren und nur manchmal relativ eindeutig zu charakterisieren. Dieser Zusammenhang kann erstens der logische Zusammenhang sein, der zwischen den Prämissen und der Schlussfolgerung des richtigen Schlusses stattfindet („Wenn alle lebenden vielzelligen Lebewesen sterblich sind und die Qualle ein solches Lebewesen ist, dann ist sie sterblich“); zweitens durch das Naturgesetz („Wenn der Körper Reibung ausgesetzt wird, beginnt er sich zu erwärmen“); drittens durch Kausalität („Befindet sich der Mond bei Neumond am Knoten seiner Umlaufbahn, tritt eine Sonnenfinsternis auf“); viertens soziale Regelmäßigkeit, Regel, Tradition usw. („Ändert sich die Gesellschaft, ändert sich auch der Mensch“, „Wenn die Beratung sinnvoll ist, muss sie durchgeführt werden“).

Der durch die Bedingungsaussage ausgedrückte Zusammenhang ist meist mit der Überzeugung verbunden, dass die Folge notwendigerweise aus dem Grund „folgt“ und dass es ein allgemeines Gesetz gibt, das wir formulieren konnten, um die Folge logisch aus dem Grund abzuleiten.

Zum Beispiel impliziert die Bedingungsaussage „Wenn Wismut ein Metall ist plastisch“ sozusagen das allgemeine Gesetz „Hier sind Metalle plastisch“, was die Konsequenz dieser Aussage zu einer logischen Konsequenz ihres Vorgängers macht.

Sowohl in der Umgangssprache als auch in der Wissenschaftssprache kann eine Bedingungsaussage neben der Begründungsfunktion auch eine Reihe weiterer Aufgaben erfüllen: eine Bedingung zu formulieren, die sich nicht auf ein implizites allgemeines Gesetz oder eine Regel bezieht („If Ich will, ich werde meinen Mantel zerschneiden“); beliebige Reihenfolge festlegen („Wenn der letzte Sommer trocken war, dann ist es dieses Jahr regnerisch“); Unglauben in einer eigentümlichen Form auszudrücken („Wenn Sie dieses Problem lösen, werde ich Fermats letzten Satz beweisen“); Opposition („Wächst Holunder im Garten, dann lebt ein Onkel in Kiew“) usw. Die Vielfalt und Heterogenität der Funktionen einer Bedingungsanweisung erschwert ihre Analyse erheblich.

Die Verwendung einer bedingten Anweisung ist mit bestimmten psychologischen Faktoren verbunden. Daher formulieren wir eine solche Aussage normalerweise nur, wenn wir nicht mit Sicherheit wissen, ob ihr Vor- und Nachsatz wahr ist oder nicht. Ansonsten wirkt seine Verwendung unnatürlich („Wenn Watte ein Metall ist, ist sie ein elektrischer Leiter“).

Der Bedingungssatz findet eine sehr breite Anwendung in allen Bereichen des Argumentierens. In der Logik wird es normalerweise dargestellt durch implizite Aussage, oder Auswirkungen. Gleichzeitig klärt, systematisiert und vereinfacht die Logik die Verwendung von „wenn ..., dann ...“, befreit sie vom Einfluss psychologischer Faktoren.

Die Logik wird insbesondere davon abstrahiert, dass je nach Kontext der für eine Bedingungsaussage charakteristische Zusammenhang zwischen Grund und Konsequenz nicht nur mit Hilfe von „wenn ..., dann ...“, sondern auch andere sprachliche Mittel. Zum Beispiel „Da Wasser eine Flüssigkeit ist, überträgt es Druck gleichmäßig in alle Richtungen“, „Plastilin ist zwar kein Metall, aber Plastik“, „Wenn ein Baum ein Metall wäre, wäre er elektrisch leitend“ usw. Diese und ähnliche Aussagen werden in der Sprache der Logik durch Implikationen dargestellt, obwohl die Verwendung von „wenn ... dann ...“ darin nicht ganz selbstverständlich wäre.

Indem wir die Implikation behaupten, behaupten wir, dass es nicht passieren kann, dass ihre Begründung stattfindet und ihre Folge nicht existiert. Mit anderen Worten, eine Implikation ist nur dann falsch, wenn der Grund wahr und die Konsequenz falsch ist.

Diese Definition geht wie die vorherigen Verbindungsdefinitionen davon aus, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch ist und dass der Wahrheitswert eines zusammengesetzten Satzes nur von den Wahrheitswerten seiner Teilsätze und der Art und Weise abhängt, wie sie verbunden sind.

Eine Implikation ist wahr, wenn sowohl ihr Grund als auch ihre Konsequenz wahr oder falsch sind; es ist wahr, wenn sein Grund falsch und seine Konsequenz wahr ist. Nur im vierten Fall, wenn der Grund wahr und die Konsequenz falsch ist, ist die Implikation falsch.

Die Implikation bedeutet nicht, dass Aussagen ABER und BEI irgendwie inhaltlich miteinander verwandt. Im Falle der Wahrheit BEI zu sagen „wenn ABER, dann BEI" wahr, egal ob ABER wahr oder falsch, und es ist in der Bedeutung mit verbunden BEI oder nicht.

Als wahr gelten beispielsweise Aussagen: „Wenn es Leben auf der Sonne gibt, dann ist zweimal zwei gleich vier“, „Wenn die Wolga ein See ist, dann ist Tokio ein großes Dorf“ usw. Die Bedingung gilt auch when ABER falsch, und doch gleichgültig, wahr BEI oder nicht, und es ist inhaltlich verwandt mit ABER oder nicht. Folgende Aussagen sind wahr: „Wenn die Sonne ein Würfel ist, dann ist die Erde ein Dreieck“, „Wenn zweimal zwei gleich fünf ist, dann ist Tokio eine kleine Stadt“ usw.

In der gewöhnlichen Argumentation werden all diese Aussagen wahrscheinlich nicht als sinnvoll und noch weniger als wahr angesehen.

Obwohl die Implikation für viele Zwecke nützlich ist, passt sie nicht ganz zum üblichen Verständnis der bedingten Assoziation. Die Implikation deckt viele wichtige Merkmale des logischen Verhaltens der Bedingungsanweisung ab, ist aber gleichzeitig keine hinreichend adäquate Beschreibung davon.

Im letzten halben Jahrhundert wurden energische Versuche unternommen, die Implikationstheorie zu reformieren. Dabei ging es nicht darum, den beschriebenen Begriff der Implikation aufzugeben, sondern mit ihm einen weiteren Begriff einzuführen, der nicht nur die Wahrheitswerte von Aussagen, sondern auch deren inhaltlichen Zusammenhang berücksichtigt.

Eng verwandt mit der Implikation Gleichwertigkeit, manchmal als "doppelte Implikation" bezeichnet.

Äquivalenz ist eine komplexe Aussage „L genau dann, wenn B“, die aus den Aussagen von Lee V gebildet und in zwei Implikationen zerlegt wird: „if ABER, dann B“ und „wenn B, dann ABER". Zum Beispiel: "Ein Dreieck ist genau dann gleichseitig, wenn es gleichwinklig ist." Der Begriff "Äquivalenz" bezeichnet auch die Verknüpfung "..., wenn und nur wenn ...", mit deren Hilfe diese komplexe Aussage aus zwei Aussagen gebildet wird. Anstelle von „wenn und nur wenn“, „wenn und nur wenn“, „wenn und nur wenn“ usw. kann für diesen Zweck verwendet werden.

Wenn logische Verknüpfungen in Bezug auf wahr und falsch definiert sind, dann ist eine Äquivalenz genau dann wahr, wenn beide ihrer konstituierenden Aussagen denselben Wahrheitswert haben, d.h. wenn beide wahr oder beide falsch sind. Dementsprechend ist eine Äquivalenz falsch, wenn eine ihrer Aussagen wahr und die andere falsch ist.