В которой все слагаемые равны друг другу, записывают короче: вместо 25 + 25 + 25 пишут 25 3.
Значит, 25 3 = 75. Число 75 называют произведением чисел 25 и 3, а числа 25 и 3 называют множителями.
415. Выполните действия, применив сочетательное свойство умножения:
а) 50 (2 764); в) 125 (4 80);
б) (111 2) 35; г) (402 125) 8.
416. Вычислите, выбрав удобный порядок действий:
а) 483 2 5; в) 25 86 4;
б) 4 5 333; г) 250 3 40.
417. В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками. Сколько тюбиков привезли в магазин? Решите задачу двумя способами.
а) Построили 5 коттеджей по 80 м2 жилой площади и 2 коттеджа по 140 м2. Какова жилая площадь всех этих коттеджей?
б) Масса контейнера с четырьмя книжными шкафами 3 ц. Какова масса пустого контейнера, если масса одного шкафа 58 кг?
421. Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг в каждом, и 8 ящиков груш, по 40 кг в каждом. Какой смысл имеют следующие выражения:
а) 30 12; в) 40 8; д) 30 12 + 40 8;
б) 12 - 8; г) 40 - 30; е) 30 12 - 40 8?
422. Выполните действия:
а) (527 - 393) 8; г) 54 23 35;
б) 38 65 - 36 63; д) (247 - 189) (69 + 127);
в) 127 15 + 138 32; е) (1203 + 2837 - 1981) 21.
423. Запишите произведение:
а) 8 и х; б) 12 + а и 16; в) 25 -m и 28 + n г) а + b и m.
424. Укажите множители в произведении:
а) Зт; в) 4ab; д) (m + n)(k - 3);
б) 6(х + р); г) (х - у) 14; е) 5k(m + а).
а) произведение m и n;
б) утроенная сумма а и b;
в) сумма произведений чисел 6 и х и чисел 8 и у;
г) произведение разности чисел а и b и числа с.
426. Прочитайте выражение:
а) а (с + d); в) 3(m+ n); д) аb + с;
б) (4 - а) 8; г) 2(m - n); е) m - cd.
427. Найдите значение выражения:
а) 8а + 250 при а = 12; 15;
б) 14(6 + 12) при b = 13; 18.
428. Велосипедист ехал а ч со скоростью 12 км/ч и 2 ч со скоростью 8 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 1; 2; 4.
429. Составьте выражение по условию задачи:
а) Из 6 книжных полок составлен шкаф. Высота каждой полки х см. Найдите высоту шкафа. Найдите значение выражения при х = 28; 33.
б) За один рейс автомашина МАЗ-25 перевозит 25 т груза. Сколько груза она перевезет за k рейсов? Найдите значение выражения при k = 10; 5; 0.
430. Цена одного волейбольного мяча х р., а баскетбольного мяча у р. Что означают выражения: Зх; 4у; bх + 2у; 15x - 2у; 4(х + у)?
431. Составьте задачу по выражению:
а) (80 + 60) -7; в) 28 4 + 35 5;
б) (65 - 40) -4; г) 96 5 - 82 3.
432. На вершину холма ведут пять тропинок. Сколько существует способов подняться на холм и спуститься с него, если подниматься и спускаться по разным тропинкам?
433. Какое из произведений больше: 67 2 или 67 3? Объясните, почему это так. Объясните, почему 190 8 < 195 12. Сделайте вывод.
434. Расставьте, не выполняя умножения, в порядке возрастания произведения: 56 24; 56 49; 13 24; 13 11; 74 49; 7 11.
435. Докажите, что:
а) 20 30 < 23 35 < 30 40;
б) 600 800 < 645 871 < 700 900;
в) 1200 < 36 42 < 2000;
г) 45 000 < 94 563 < 60 000.
436. Вычислите устно:
437. Какое число пропущено?
438. Восстановите цепочку вычислений:
439. Угадайте корни уравнения:
а) х + х = 64; б) 58 + у + у + у = 58; в) а + 2 = а - 1.
440. Придумайте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения:
а) х+ 15 = 45;
б) у - 12 = 18.
441. Сколько четырехзначных чисел можно составить из нечетных цифр, ели цифры в записи числа не повторяются?
442. Среди чисел 1, 0, 5, 11,9 найдите корни уравнения:
а) х + 19 = 30; в) 30 + х = 32 - х
б) 27 - х = 27 + х; г) 10 + х + 2 = 15 + х - 3.
443. Назовите несколько свойств луча. Какие из этих свойств есть у прямой?
444. Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения:
39 - 37 + 35 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + ... + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1.
445. Решите уравнение:
а) 127 + у = 357 - 85; в) 144 - у - 54 = 37;
б) 125 + у - 85 = 65; г). 52 + у + 87 = 159.
446. При каком значении буквы верно равенство:
а) 34 + а = 34; г) 58 - d = 0; ж) k - k = 0;
б) b + 18 = 18; д) m + 0 = 0; з) l + I = 0?
в) 75 - с = 75; е) 0 - n = 0;
447. Решите задачу:
а) В корзине несколько грибов. После того как из нее вынули 10 грибов, а затем в нее положили 14 грибов, в ней стало 85 грибов. Сколько грибов было в корзине первоначально?
б) У мальчика было 16 почтовых марок. Он купил еще несколько марок, после этого подарил младшему брату 23 марки, и у него осталось 19 марок. Сколько марок купил мальчик?
448. Упростите выражение:
1) (138 + m) - 95; 3) (х - 39) + 65;
2) (198 + n) - 36; 4) (у - 56) + 114.
449. Найдите значение выражения:
1) 7480 - 6480: 120 + 80;
2) 1110 + 6890: 130 - 130.
450. Найдите значение выражения:
а) 704 + 704 + 704 + 704;
б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618.
451. Представьте в виде суммы произведение:
а) 24-4; б) k 8; в) (x + y) 4: г) (2а - b) 5.
452. В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Какова масса всего печенья, если масса одной пачки 150 г?
453. В треугольнике ABC сторона АВ равна 27 см, и она больше стороны ВС в 3 раза. Найдите длину стороны АС, если периметр треугольника ABC равен 61 см.
454. Один станок-автомат производит 12 деталей в минуту, а другой - 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин работы первого станка и 15 мин работы второго станка?
455. Выполните умножение:
а) 56 24; в) 235 48; д) 203 504; ж) 2103 7214;
б) 37 85; г) 37 129; е) 210 3500; з) 5008 3020.
456. С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?
457. От деревни до города велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге, если увеличит скорость на 4 км/ч?
458. Придумайте задачу по выражению:
а) 120 + 65-2; б) 168 -43-2; в) 15 4 + 12 4.
459. Сравните, не вычисляя, произведения (ответ запишите с помощью знака <):
а) 245 611 и 391 782;
б) 8976 1240 и 6394 906.
460. Запишите в порядке возрастания произведения:
172 191; 85 91; 85 104; 36 91; 36 75; 172 104.
461. Вычислите:
а) (18 384 4- 19 847) (384 - 201 - 183);
б) (2839 - 939) (577: 577).
462. Решите уравнение:
а) (х + 27) - 12 = 42; в) г - 35 - 64 = 16;
б) 115 - (35 + у) = 39; г) 28 - t + 35 = 53.
463. Сосчитайте, сколько четверок и сколько пятерок на рисунке 48, но только по особому правилу - считать нужно подряд и четверки, и пятерки: «Первая четверка, первая пятерка, вторая четверка, третья четверка, вторая пятерка и т. д.». Если сразу не удастся сосчитать, возвращайтесь к этому заданию еще и еще раз.
Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений
Сборник конспектов уроков по математике скачать , календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам
§ 1 Умножение натуральных чисел
На этом уроке Вы познакомитесь с различными свойствами умножения и такими понятиями как произведение и множители.
Давайте рассмотрим такую задачу: в магазин привезли печенье в трех коробках по 15 пачек в каждой. Сколько всего пачек печенья привезли в магазин?
Решение: для нахождения общего количества пачек печенья в трех коробках надо к 15 прибавить 15 и еще раз прибавить 15, 15 + 15 + 15 = 45. Ответ: 45 пачек печенья всего привезли в магазин.
Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче: вместо 15 + 15 + 15 пишут 15 умножить на 3, значит 15 * 3 = 45. Число 45 называют произведением чисел 15 и 3, а числа 15 и 3 называют множителями.
Таким образом, получаем: умножить число М на натуральное число N - это значит найти сумму N слагаемых, каждое из которых равно М.
Само выражение М умноженное на N называют произведением, и значение этого выражения также называют произведением чисел М и N.
Числа М и N называют множителями.
Произведения читают, называя каждый множитель в родительном падеже.
Например, произведение 12 и 10 равно 120, 12 - это первый множитель, 10 - это второй множитель, 120 - это произведение.
§ 2 Свойства умножения натуральных чисел
Как и в случае со сложением и вычитанием, умножение натуральных чисел также обладает некоторыми свойствами.
Первое свойство: от перестановки множителей произведение не меняется. Это свойство умножения называют переместительным, и с помощью букв его записывают так:
Например, 7 умножить на 8 будет 56, и 8 умножить на 7 тоже будет 56, значит 7х8 = 8х7.
Второе свойство - сочетательное свойство умножения. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
С помощью букв это свойство записывают так:
Например, произведение 7 и 5 надо умножить на 2, получаем 7х5=35, далее 35 умножить на 2, будет 70.
Или можно выполнить умножение, используя сочетательное свойство, а именно, сначала перемножить 5 и 2, будет 10, затем 10 умножить на 7, получится 70.
Следующее свойство: если число умножить на 1, то оно не изменится, то есть N умноженное на один, равно N. Так как сумма N слагаемых, каждое из которых единица, равна N.
Кстати, сумма N слагаемых, каждое из которых ноль, равна нулю, поэтому верно равенство: N х 0 = 0. Т.е. еще одно свойство умножения, произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Иногда при записи того или иного произведения, знак умножения - точку принято опускать. Знак умножения обычно не пишут перед буквенными множителями и перед скобками. Например, 10 умноженное на х записывают просто 10х или 5 умноженное на сумму (у + 8), записывают так:
Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с различными свойствами умножения,такими как переместительное и сочетательное, а также свойствами нуля и единицы.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009
Сочетательное свойство умножения указывает нам на равенство двух произведений a·(b·c) и (a·b)·c , где a , b и c – какие угодно натуральные числа. Таким образом, результат умножения трех чисел a , b и c не зависит от способа расстановки скобок. Из-за этого в произведениях a·(b·c) и (a·b)·c скобки часто не ставят, а произведения записывают в виде a·b·c . Выражение a·b·c называют произведением трех чисел a , b и c , числа a , b и c все также называют множителями.
Аналогично, сочетательное свойство умножения позволяет утверждать, что произведения (a·b)·(c·d) , (a·(b·c))·d , ((a·b)·c)·d , a·(b·(c·d)) и a·((b·c)·d) равны. То есть, результат умножения четырех чисел тоже не зависит от распределения скобок. Произведение четырех чисел a , b , c и d записывают как a·b·c·d .
Вообще, результат умножения двух, трех, четырех и так далее чисел не зависит от способа расстановки скобок и в записи таких произведений скобки обычно опускаются.
Теперь разберемся, как вычисляется произведение нескольких чисел, в записи которого не расставлены скобки. В этом случае умножение трех и более чисел сводится к последовательной замене двух соседних множителей их произведением , пока не получим требуемый результат. Иными словами, в записи произведения мы расставляем скобки самостоятельно любым допустимым способом, после чего последовательно выполняем умножение двух чисел.
Рассмотрим пример вычисления произведения пяти натуральных чисел 2 , 1 , 3 , 1 и 8 . Запишем произведение: 2·1·3·1·8 . Покажем два способа решения (всего способов решения больше, чем два).
Первый способ. Будем последовательно заменять два множителя слева их произведением. Так как результатом умножения чисел 2 и 1 является число 2 , то 2·1·3·1·8=2·3·1·8 . Так как 2·3=6 , то 2·3·1·8=6·1·8 . Дальше, так как 6·1=6 , то 6·1·8=6·8 . Наконец, 6·8=48 . Итак, произведение пяти чисел 2 , 1 , 3 , 1 и 8 равно 48 . Это решение соответствует следующему способу расстановки скобок: (((2·1)·3)·1)·8 .
Второй способ. Расставим скобки в произведении так: ((2·1)·3)·(1·8) . Так как 2·1=2 и 1·8=8 , то ((2·1)·3)·(1·8)=(2·3)·8 . Дважды три – это шесть, тогда (2·3)·8=6·8 . Наконец, 6·8=48 . Итак, 2·1·3·1·8=48 .
Заметим, что на результат умножения трех и более чисел не влияет также порядок следования множителей. Другими словами, множители в произведении можно записывать в любом порядке, а также менять их местами. Это утверждение следует из свойств умножения натуральных чисел.
Рассмотрим пример.
Умножим четыре числа 3 , 9 , 2 и 1 . Запишем их произведение: 3·9·2·1 . Если мы заменим множители 3 и 9 их произведением или множители 9 и 2 их произведением, то на следующем этапе нам придется проводить умножение на двузначные числа 27 или 18 (чего мы пока делать не умеем). Можно обойтись без этого, поменяв местами слагаемые и определенным образом расставив скобки. Имеем, 3·9·2·1=3·2·9·1=(3·2)·(9·1)=6·9=54 .
Таким образом, меняя местами множители, мы можем вычислять произведения наиболее удобным способом.
Для полноты картины рассмотрим задачу, решение которой сводится к умножению нескольких чисел.
Пример.
В каждой коробке находится 3 предмета. В каждый ящик уложено 2 коробки. Сколько предметов содержится в 4 ящиках?
Решение.
Так как в одном ящике находятся 2 коробки, в каждой из которых 3 предмета, то в одном ящике находится 3·2=6 предметов. Тогда в четырех ящиках находится 6·4=24 предмета.
Можно рассуждать иначе. Так как в одном ящике находятся 2 коробки, тогда в четырех ящиках находятся 2·4=8 коробок. Так как в каждой коробке лежат 3 предмета, то в 8 коробках лежат 3·8=24 предмета.
Озвученные решения кратко можно записать как (3·2)·4=6·4=24 или 3·(2·4)=3·8=24 .
Таким образом, искомое количество предметов равно произведению чисел 3 , 2 и 4 , то есть, 3·2·4=24 .
Ответ:
Подытожим информацию этого пункта.
Умножение трех и более натуральных чисел представляет собой последовательное умножение двух чисел. Кроме того, в силу переместительного и сочетательного свойств умножения, множители можно менять местами и заменять любые два из умножаемых чисел их произведением.
Умножение суммы на натуральное число и натурального числа на сумму.
Сложение и умножение чисел связаны распределительным свойством умножения . Это свойство позволяет изучать сложение и умножение совместно, что открывает гораздо больше возможностей, чем раздельное изучение этих действий.
Распределительное свойство умножения относительно сложения мы сформулировали для двух слагаемых: (a+b)·c=a·c+b·c , a , b , c – произвольные натуральные числа. Отталкиваясь от этого равенства, можно доказать справедливость равенств (a+b+c)·d=a·d+b·d+c·d , (a+b+c+d)·h=a·h+b·h+c·h+d·h и т.д., a , b , c , d , h – некоторые натуральные числа.
Таким образом, произведение суммы нескольких чисел и данного числа равно сумме произведений каждого из слагаемых и данного числа . Этим правилом можно пользоваться при умножении суммы на данное число.
Для примера, умножим сумму пяти чисел 7 , 2 , 3 , 8 , 8 на число 3 . Воспользуемся полученным правилом: (7+2+3+8+8)·3=7·3+2·3+3·3+8·3+8·3 . Так как 7·3=21 , 2·3=6 , 3·3=9 , 8·3=24 , то 7·3+2·3+3·3+8·3+8·3=21+6+9+24+24 . Осталось вычислить сумму пяти чисел 21+6+9+24+24=84 .
Конечно, можно было сначала вычислить сумму пяти данных чисел, после чего провести умножение. Но в этом случае нам бы пришлось умножать двузначное число 7+2+3+8+8=28 на число 3 , чего мы делать пока не умеем (об умножении таких чисел мы поговорим позже в разделе ).
Переместительное свойство умножения позволяет нам переформулировать правило умножения суммы чисел на данное число следующим образом: произведение данного числа и суммы нескольких чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых . Это есть правило умножения данного числа на сумму.
Приведем пример использования правила умножения числа на сумму: 2·(6+1+3)=2·6+2·1+2·3=12+2+6=20 .
Давайте рассмотрим задачу, решение которой сводится к умножению суммы чисел на данное число.
Пример.
В каждой коробке находятся 3 красных, 7 зеленых и 2 синих предмета. Сколько всего предметов находится в четырех коробках?
Решение.
В одной коробке находятся 3+7+2 предметов. Тогда в четырех коробках находятся (3+7+2)·4 предметов. Вычислим произведение суммы на число, используя полученное правило: (3+7+2)·4=3·4+7·4+2·4=12+28+8=48 .
Ответ:
48 предметов.
Умножение натурального числа на 10 , 100 , 1 000 и так далее.
Для начала получим правило умножения произвольного натурального числа на 10 .
Натуральные числа 20
, 30
, …, 90
по своей сути соответствуют 2
десяткам, 3
десяткам, …, 9
десяткам, то есть, 20=10+10
, 30=10+10+10
, … Так как умножению двух натуральных чисел мы придали смысл суммы одинаковых слагаемых, то имеем
2·10=20
, 3·10=30
, ..., 9·10=90
.
Рассуждая аналогично, приходим к следующим равенствам:
2·100=200
, 3·100=300
, ..., 9·100=900
;
2·1 000=2 000
, 3·1 000=3 000
, ..., 9·1 000=9 000
;
2·10 000=20 000
, 3·10 000=30 000
, ..., 9·10 000=90 000
; ...
Так как десяток десятков есть сотня, то 10·10=100
;
так как десяток сотен есть тысяча, то 100·10=1 000
;
так как десяток тысяч есть десять тысяч, то 1 000·10=10 000
.
Продолжая эти рассуждения, имеем 10 000·10=100 000
, 100 000·10=1 000 000
, …
Давайте теперь рассмотрим пример, который позволит нам сформулировать правило умножения произвольного натурального числа на десять.
Пример.
Умножим натуральное число 7 032 на 10 .
Решение.
Для этого число 7 032 представим в виде суммы разрядных слагаемых , после чего воспользуемся правилом умножения суммы на число, которое мы получили в предыдущем пункте этой статьи: 7 032·10=(7 000+30+2)·10= 7 000·10+30·10+2·10 .
Так как 7 000=7·1 000
и 30=3·10
, то полученная сумма 7 000·10+30·10+2·10
равна сумме (7·1 000)·10+(3·10)·10+2·10
, а сочетательное свойство умножения позволяет записать следующее равенство:
(7·1 000)·10+(3·10)·10+2·10=
7·(1 000·10)+3·(10·10)+2·10
.
В силу результатов, записанных перед этим примером, имеем 7·(1 000·10)+3·(10·10)+2·10= 7·10 000+3·100+2·10= 70 000+300+20 .
Полученная сумма 70 000+300+20 представляет собой разложение по разрядам числа 70 320 .
Ответ:
7 032·10=70 320 .
Выполняя аналогичные действия, мы можем умножить любое натуральное число на десять. При этом не сложно заметить, что в результате мы будем получать числа, запись которых будет отличаться от записи умножаемого числа лишь цифрой 0 , находящейся справа.
Все приведенные рассуждения позволяют нам озвучить правило умножения произвольного натурального числа на десять : если в записи данного натурального числа справа дописать цифру 0 , то полученная запись будет соответствовать числу, которое является результатом умножения данного натурального числа на 10 .
Например, 4·10=40 , 43·10=430 , 501·10=5 010 , 79 020·10=790 200 и т.п.
А теперь на основании правила умножения натурального числа на 10 , мы можем получить правила умножения произвольного натурального числа на 100 , на 1 000 и т.д.
Так как 100=10·10
, то умножение любого натурального числа на 100
сводится к умножению этого числа на 10
10
. Например,
17·100=17·10·10=170·10=1 700
;
504·100=504·10·10=5 040·10=50 400
;
100 497·100=100 497·10·10= 1 004 970·10=10 049 700
.
То есть, если справа в записи умножаемого числа приписать справа две цифры 0 , то получим результат умножения этого числа на 100 . Это и есть правило умножения натурального числа на 100 .
Так как 1 000=100·10 , то умножение любого натурального числа на тысячу сводится к умножению этого числа на 100 и последующему умножению полученного результата на 10 . Из этих рассуждений следует правило умножения произвольного натурального числа на 1 000 : если в записи числа справа дописать три цифры 0 , то получим результат умножения этого числа на тысячу.
Аналогично, при умножении натурального числа на 10 000 , 100 000 и так далее нужно дописать справа соответственно четыре цифры 0 , пять цифр 0 и так далее.
Например,
58·1 000=58 000
;
6 032·1 000 000=6 032 000 000
;
777·10 000=7 770 000
.
Умножение многозначного и однозначного натуральных чисел.
Теперь мы обладаем всеми навыками, достаточными для выполнения умножения многозначного и однозначного натуральных чисел.
Что же для этого нужно делать?
Давайте сразу разбираться на примере.
Пример.
Умножим трехзначное число 763 на однозначное число 5 , то есть, вычислим произведение 763·5 .
Решение.
Сначала нужно представить многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых. В нашем примере 763=700+60+3 , тогда имеем 763·5=(700+60+3)·5 .
Теперь применяем : (700+60+3)·5=700·5+60·5+3·5 .
Так как 700=7·100 и 60=6·10 (об этом мы говорили в предыдущем пункте), то сумму 700·5+60·5+3·5 можно записать как (7·100)·5+(6·10)·5+3·5 .
В силу переместительного и сочетательного свойств умножения справедливо следующее равенство: (7·100)·5+(6·10)·5+3·5= (5·7)·100+(5·6)·10+3·5 .
Так как 5·7=35 , 5·6=30 и 3·5=15 , то (5·7)·100+(5·6)·10+3·5= 35·100+30·10+15 .
Осталось выполнить умножение на 100
и на 10
, после чего выполнить сложение трех слагаемых:
35·100+30·10+15=
3 500+300+15=3 815
Ответ:
Произведение 763 и 5 равно 3 815 .
Понятно, что умножение однозначного числа на многозначное число проводится подобным образом.
Для закрепления материала приведем решение еще одного примера, но в этот раз обойдемся без пояснений.
Пример.
3 и 104 558 .
Решение.
3·104 558=
3·(100 000+4 000+500+50+8)=
=3·100 000+3·4 000+
3·500+3·50+3·8=
=3·100 000+3·(4·1 000)+
3·(5·100)+3·(5·10)+3·8=
=3·100 000+(3·4)·1 000+
(3·5)·100+(3·5)·10+3·8=
=3·100 000+12·1 000+
15·100+15·10+3·8=
=300 000+12 000+
1 500+150+24=313 674
Ответ:
Результатом умножения чисел 3 и 104 558 является число 313 674 .
Умножение двух многозначных натуральных чисел.
Вот мы и подошли к кульминации – к умножению двух многозначных натуральных чисел. Первым делом нужно один из множителей разложить по разрядам (обычно раскладывается то число, запись которого состоит из большего числа знаков), после этого воспользоваться правилом умножения числа на сумму (или суммы на число). Дальнейшие вычисления не вызовут трудностей, если Вы хорошо усвоили информацию предыдущих разделов этой статьи.
Разберем все этапы умножения двух многозначных натуральных чисел на примере.
Пример.
Вычислите произведение чисел 41 и 3 806 .
Решение.
Разложение натурального числа 3 806 по разрядам имеет вид 3 000+800+6 , поэтому, 41·3 806=41·(3 000+800+6) .
Применим правило умножения числа на сумму: 41·(3 000+800+6)= 41·3 000+41·800+41·6 .
Так как 3 000=3·1 000 и 800=8·100 , то справедливо равенство 41·3 000+41·800+41·6= 41·(3·1 000)+41·(8·100)+41·6 .
Если сумма состоит из равных слагаемых, то ее можно записать короче: 25 + 25 можно записать, как 25 * 2.
Натуральное число m умножить на натуральное число n - это значит найти значение суммы, которая состоит из n слагаемых, каждое из которых равно m . m является первым множителем, n является вторым множителем, m * n является произведением (рис. 1).
Рис. 1. Умножение
Примеры: 1.
Произведение чисел 8 и x
2. Произведение суммы чисел a и b и числа 15
3. Произведение (m + 2) и (k - 3) (m + 2) * (k - 3).
Первый множитель - (m + 2), второй множитель - (k - 3)
4. Произведение 4ab состоит из трех множителей: первый множитель - 4, второй множитель - a, третий множитель - в.
5. Число 12 можно представить в виде произведения несколькими способами:
Если произведение содержит одинаковый множитель, то из них больше то, у которого второй множитель больше.
2. 
3. 195 * 12 > 190 * 8, так как первый множитель первого произведения больше первого множителя второго произведения. Второй множитель первого произведения, аналогично, больше второго множителя второго произведения. Очевидно, что первое произведение больше.
Если оба множителя первого произведения больше обоих множителей второго произведения, то первое произведение больше.
Эти свойства можно использовать при доказательстве следующего неравенства:
20 * 30 < 23 * 35 < 30 * 40
При решении различных задач применяют свойства умножения.
1. Переместительное: от перестановки мест множителей значение произведения не меняется.
2. Сочетательное: чтобы число умножить на произведение двух чисел, можно его сначала умножить на первый множитель, а затем полученное произведение умножить на второй.
3. Умножение на единицу: если число умножить на единицу, то число не изменится.
4. Умножение числа на нуль: если число умножить на нуль, то получится нуль.
Т. е., при умножении любого числа на нуль, получится нуль.
1.
2. 
Все эти свойства удобно применять при решении различных примеров.
2. 2500 * 40 = 25 * 100 * 4 * 10 = 25 * 4 * 100 * 10 = 100000.
5. 125 * (42 * 80) = 125 * (80 * 42) = (125 * 80) * 42 = 10000 * 42 = 420000
Применим сначала переместительный закон в скобках, получим 125 умножить на произведение чисел 80 и 42. Теперь применим сочетательный закон и в итоге получим 10000 умножить на 42. Получаем 420000.
Произведение больших чисел удобнее находить в столбик. Вы этому учились в начальной школе.
После того, как мы изучили умножение, мы сможем решать более разнообразные задачи.
В первом ящике - 12 кг помидор, во втором ящике - в три раза больше, чем в первом. Сколько кг в обоих ящиках?
Первым действием мы узнаем, сколько кг помидор во втором ящике. 1. 12 * 3 = 36 (кг) - помидор во втором ящике; Вторым действие узнаем, сколько кг помидор в двух ящиках. 2. 36 + 12 = 48 (кг) - помидор в двух ящиках. Ответ: в обоих ящиках 48 кг помидор.
Список литературы
- Н.Я. Виленкин. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ 17-е изд. - М.: Мнемозина, 2005.
- Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5-6. - М.: Илекса, 2011. - 106 с.
- Ершева А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5-6. - М.: Илекса, 2006. - 432 с.
- Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5-9 классы. - М.: Илекса, 2011. - 248 с.
- Тренажер ().
- Презентация ().
- Учебник Н.Я. Виленкина ().
- Презентация ().
Учебник математики 5 класса. Н.Я. Виленкин
№ 405; 408; 413; 415; 416; 417; 435; 423; 459
МБОУ Греково – Степановская СОШ
Урок
В 5 классе
по теме
« Умножение натуральных чисел
и его свойства »
Составитель:
учитель математики
и информатики
Киселева Л. А.
Современный этап жизни России можно охарактеризовать одним словом – инновации. Они имеют место во всех областях: политической, экономической, культурной. Образование не может не быть затронуто происходящими изменениями.
Новые потребности общества породили и новую педагогическую парадигму, которая работает на будущее, формируя ключевые компетенции личности, развивая мыслительную деятельность, логику учеников, а не просто обеспечивая их готовыми знаниями. Поэтому, в условиях перемен становится особенно важным, чтобы учитель критически подходил к предлагаемым ему рекомендациям и творчески использовал имеющиеся в его распоряжении средства обучения, организуя учебный процесс с учётом конкретных условий работы с классом.
По – моему мнению, важнейшим фактором успеха в обучении математики является интерес учеников к предмету. Следовательно, и учебник, и урок должны быть увлекательными. Поэтому, я, тему «Умножение натуральных чисел» разработала по–своему.
Данная разработка темы отличается от предложенных разработок тем, что она связана с сюжетом восхождения на пик «Умножение натуральных чисел». Это восхождение продолжается в течение пяти уроков.
Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения, поэтому я старалась разработать уроки так, чтобы сформировать у детей не только знания, умения, навыки, предусмотренные программой и требованиями к математической подготовке учащихся, но и раскрывать способности каждого, развивать интеллектуальные способности, мыслительные умения, перенос знаний и умений в новые ситуации; развитие познавательного интереса к предмету. А также воспитание сознательного отношения к учению; культуры умственного труда, ответственности каждого за конечный результат обучения.
При изучении темы использовала комбинированные уроки, уроки – практикумы, урок - зачёт.
В учебнике предложен большой объём задач по теме, но я старалась предлагать учащимся такие варианты заданий и в такой форме, которые бы позволили не только выработать у ребят умения и навыки решения задач, но и были направлены на формирование и поддержание эмоционально – личностного отношения к предмету, на расширение общего культурного кругозора учащихся. Так, например, на одном из уроков ребятам было предложено ответить на письма сказочных героев, в которых они ставили перед учениками задачи. Урок проверки знаний и умений по изученной теме был проведён в тестовой форме. В результате выполнения заданий и сопоставления вариантов ответов и соответствующих им букв, ребята узнали животных и птиц, входящих в Красную книгу, тем самым, проконтролировав себя.
На уроках математики использую карточки для индивидуального опроса, рабочие тетради. Они помогают проконтролировать процесс усвоения знаний и умений ребёнка на различных этапах изучения темы.
Все используемые мной приём, виды заданий, дидактические материалы способствуют усвоению и закреплению нового материала, развитию познавательной активности, творческого мышления учащихся. Я старалась, чтобы каждый урок достигал всех целей: обучающей, развивающей, воспитывающей.
Цели и задачи
Воспитание настойчивости и упорства в достижении цели; ответственности за конечный результат обучения.
Развитие личности средствами математики;
Повышение культуры вычислительных навыков;
Развитие логического мышления, умения анализировать, обобщать, находить оптимальные варианты решений;
Развитие творческих способностей ученика;
Активизирование познавательной деятельности учащихся; расширение знаний об окружающем мире;Урок 1
Тема « Умножение натуральных чисел и его свойства»
Цели:- Формирование знаний об умножении многозначных чисел, свойствах умножения натуральных чисел; учить применять свойства умножения для упрощения вычислений;
Развитие умений анализировать и устанавливать связи ранее изученного с новым; логически рассуждать и выражать свои мысли.
Способствовать активизации эмоционально – личностного отношения учащихся к математике.
Ход урока
Считайте, ребята, скорее считайте. Хорошее дело скорей умножайте, Плохие дела поскорей вычитайте, Скорее работу свою выполняйте!- Организационный момент.
Вводное слово учителя. Постановка целей урока.
Познакомить учащихся с этапами изучения темы.
- Умножение натуральных чисел и его свойство (изучение теории и первичное закрепление).
Нахождение значений числовых выражений.
Решение текстовых задач.
Решение задач.
Смотр знаний (проверочная работа).
- Устный счёт (Проверка – работа в парах).
Задание: Вычислите устно и запишите ответ. 1 вариант 2 вариант
5 * 7 = … 10 * 3 = … 6 * 6 = … 4 * 10 = … 2 * 8 = … 10 * 5 = … 2 * 7 = … 60 * 5 = … 9 * 6 = … 70 * 4 = … 9 * 4 = … 3 * 70 = … 4 * 3 = … 2 * 40 = … 3 * 8 = … 90 * 6 = … 7 * 8 = … 90 * 3 = … 5 * 9 = … 8 * 10 = …
- Изучение нового материала.
Первая преграда
- Выполните задания и ответьте на вопросы (записывается в тетрадь):- Выполните действия: 15 + 15 + 15 + 15
- Как иначе можно найти значения этих выражений? (15 * 4; 24 * 5; 100 * 3)
Каким действием вы заменили сумму нескольких одинаковых слагаемых? (умножением).
Замените множители буквами
a
и b, какое выражение вы получили? (a*b) Вывод:
Умножить число
a
на натуральное число
b – значит найти сумму
b слагаемых, каждое из которых равно
a.
Вспомните, как называются компоненты при умножении? (множитель, множитель, произведение).
Назовите в каждом из записанных ранее выражений его компоненты.
Вторая преграда
- В каждом случае представьте в виде суммы произведение и найдите их значения: 3 * 4 и 4 * 3.
Какой вывод можно сделать о значениях этих выражений?
Что произошло с множителями в этих выражениях?
Вывод:
Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей.
Это первое свойство умножения –
переместительное.
a
*
b
=
b
*
a
.
Выполните действия: (5 * 3) * 2 и 5 * (3 * 2). Что можно сказать о данных выражениях и их значениях?
Вывод:
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Это второе свойство умножения –
сочетательное.
С помощью букв его записывают так
a
* (
b
*
c
) = (
a
*
b
) *
c
.
Представьте в виде произведения сумму 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 и найдите его значение (1 * 6 = 6). Сделайте вывод. Как можно записать данное выражение с помощью букв? (1 * а = а)
Вывод:
Сумма
а
слагаемых, каждое из которых равно 1, равна
а
.
Чему будет равно значение выражения один из множителей которого равен 0? (0)
Вывод:
Произведение равно 0, если один из множителей равен 0.
Третья преграда
- Всё, о чём мы с вами говорили до этого, было вам знакомо из курса математики начальных классов. А теперь новое и важное. Запомните:- Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения: вместо 8 * х пишут 8х; вместо а * с пишут ас.
Опускаю знак умножения и перед скобками. Например, вместо 2 * (
a
+ b) пишут 2(a +b); вместо (x + 2) * (y – 3) пишут (x + 2)(y – 3) вместо (ab)c пишут abc.
- Закрепление первичных знаний.
Учебник: стр 95 «Говорите правильно»
Учебник: № 394 (устно) № 395 (по очереди у доски) Рабочая тетрадь: стр 43 № 1, 2 (с комментариями) Рабочая тетрадь: стр 44 № 5, 6 (самостоятельно)
- Работа в парах.
- 50 * (2 * 35) 2) (11 * 2) * 25
- Логическое задание.
Всем! Всем! Всем! Кто возьмётся найти все способы представить число 36 в виде произведения двух множителей и найдёт их – тот будет героем первого дня нашего восхождения.
- Итоги урока.
Игра «Учитель против 5 класса»
- Сложение одинаковых чисел можно заменить действием …(умножением)
Равенство
a
*
b
=
b
*
a
выражает (назовите) … свойство умножения. Если
a
*
b
= с
, то буквы a
иb
называются …, а с - …
(компоненты действия). Равенство
a
* (
b
*
c
) = (
a
*
b
) *
c
выражает … свойство умножения.
1 * а = … ;
Если произведение двух чисел равно 0, то один из множителе равен …
Вместо 5 * х
пишут …; вместо 4 * (х –
y
) пишут …
- На этом наше восхождение, конечно, не заканчивается. Мы преодолели только 1 участок пути, а впереди нас ждут ещё 4 таких же трудных участка. Но нам необходима передышка, и я предлагаю сделать привал.
- Домашнее задание
п 11, № 438, 439, 413, 450(а)
Урок 2
Тема « Умножение натуральных чисел. Нахождение значения числовых и буквенных выражений»
Цели:
- Формирование умений воспроизводить изученное и применять знания в стандартных условиях; перенос приобретённых знаний и их первичное применение в изменённых условиях.
Развитие логического мышления, наблюдательности; умений анализировать и выбирать рациональной способ решения;
Прививать аккуратность в оформлении заданий, рациональное использование доски, страницы тетради; мотивация познавательной деятельности.
Ход урока
Чем больше я знаю, Тем больше умею. 1. Организационный момент. 2. Постановка целей урока.- Сегодня на уроке мы продолжим восхождение к пику «Умножение натуральных чисел» и займёмся по ходу движения нахождением значений числовых выражений.
3. Актуализация опорных знаний. Тетради с домашней работой сдаются на проверку
- Двое на месте работают с карточками индивидуального опроса.
Карточка 1
1. Замените сложение умножением 203 + 203 + 203 + 203; Х + Х + Х + Х + Х. 2. Представьте произведение в виде суммы: 3(a – b). 3. Заполните пропуски: a * b = b * … 4. Запишите для данного равенства 1 * 75 = 75 правило в общем виде. 5. Запишите выражение: произведение суммы чисел 24 и 16 и числа 3. Найдите его значение.Карточка 2
1. Выберите из предложенных равенств верные: а) 1 * 304 = 1; б) 15 * 3 = 15 + 15 + 15; в) 24 – 4 * (2 + 3) = 100 2. Заполните пропуски: a * (b * c) = (a * …) * … 3. Запишите для данного равенства 0 * 56 = 0 правило в общем виде. 4. Запишите выражение: удвоенное произведение чисел x и y. 5. Найдите значение выражения, выбрав удобный порядок действия 500 * (74 * 2)- Остальные отвечают на вопросы:
- Что значит умножить одно натуральное число на другое?
Как называются числа, которые перемножаются?
Как называют результат умножения?
Чему равно 1 *
n
? 0 * n? Сформулируйте переместительное свойство умножения.
Сформулируйте сочетательное свойство умножения.
В каких случаях можно опустить знак умножения?
Учебник № 427 (решение по цепочке).
- Для того чтобы подняться на следующее плато и расположиться там на привал, нам нужно выполнить следующие задания, стараясь делать как можно меньше ошибок.
Физкультурная минутка (дыхательная гимнастика).
№ 404 – в тетрадях с комментарием. № 405(а) – учитель показывает на доске оформление примера: 50 * (2 * 764) = (50 * 2) * 764 = 100 * 764 = 76400 № 405 (б, в, г) – в тетрадях с комментарием.5. Разминка для ума.
- Все очень устали, но привал уже виден на горизонте, и чтобы попасть на место нашей следующей стоянки нам нужно познакомимся с некоторыми другими способами умножения натуральных чисел, отличными от наших, и попробовать применить их на практике.
- Умножение натуральных чисел по способу русских крестьян. Покажем на примере 63 * 86:
- В левом столбике числа удваиваются, а в правом делятся на 2. В тех случаях, когда деление на 2 нацело невозможно, на 2 делят число, непосредственно предшествующее (т.е. меньше на единицу).
Подумайте, какие числа складываются, чтобы найти произведение? (Если при делении получаются нечётные числа, то находят сумму чисел, умноженных на 2 и стоящих напротив этих чисел. Полученная сумма - это и есть произведение данных чисел).
Попробуйте найти по этому способу произведение 38 * 52.
- Умножение натуральных чисел способом крестика
или хиазм
(молния).
- В Индии широко использовался особый способ умножения чисел, называемый способом крестика или хиазм (молния). Состоит он в том, что сразу находят цифры произведения одну за другой справа налево. Разберём на примере 47 * 76
7 6 3 5 7 2
- Ищем цифру единиц произведения. Единицы могут получиться от умножения единиц множимого на единицы множителя, т. е. 7 * 6 = 42, цифру 2 подписываем под единицами, а 4 десятка запоминаем.
Ищем десятки произведения. Они могут получиться от умножения десятков множимого на единицы множителя и от умножения единиц множимого на десятки множителя, что показано крестиком. Имеем
- Ищем цифру сотен произведения. Сотни могут получиться от произведения десятков множимого на десятки множителя, как показано чёрточкой, т. е. 4 * 7 = 28, да в уме 2, всего 35 сотен, которые и пишем.
Найдите этим способом произведение 69 * 37.
7. Оценивание работы учащихся на уроке.
8. Домашнее задание. П 11. № 443, 450 (б, в)
Урок 3
Тема «Умножение натуральных чисел. Решение текстовых задач»
Цели:- Научить применять умения и навыки умножения натуральных чисел при решении текстовых задач;
Развитие математического мышления учащихся; умений анализировать условие задачи при поиске способа её решения;
Способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения математики; развитие культуры речи.
Ход урока
Была бы охота, Заспорится любая работа. 1. Организационный момент.- Постановка целей урока.
- Сегодня нам предстоит преодолеть третий участок пути, и всё время движения нас будут сопровождать текстовые задачи, которые вам предстоит решить, чтобы попасть на намеченное место отдыха.
- Актуализация опорных знаний.
Ну-ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души!
- Формирование умений и навыков учащихся.
- На пути нашего движения образовалась преграда в виде упавшего дерева, чтобы её преодолеть, нужно узнать что это за дерево
Разгадка названия этого дерева заключается в том, чтобы решить предложенные задачи, заменить полученные числа соответствующими буквами и тогда вы узнаете название этого дерева.
Это удивительное дерево относится к числу деревьев – гигантов. Оно растёт в основном в Индии и Малайзии.
Решение – по очереди у доски.
А) № 397 (15 мин, Б) Г) № 400 (48 кг, Ь) Б) № 398 (32 см, А) Д) № 401 (13 лет и 39 лет, Я, Н) В) № 399 (119 см, Н)
119
13
Н
15 32 39 48
Я
Ь
Б А Н
Ответ:
БАНЬЯН
Физкультурная минутка (дыхательная гимнастика).
- Работа в парах.
- Преграду мы с вами успешно преодолели, название дерева совместными усилиями узнали, а теперь поработаем в парах.
- Представьте, что один из вас столяр, а другой – помощник. Решите каждый свою часть задачи, а затем дайте ответы на общие вопросы.
Решения обсуждаются.
- Самостоятельная работа.
Решение обсуждается.
- Подведение итогов.
- Примите мои поздравления – мы успешно преодолели третий участок нашего пятидневного пути. Какое из препятствий, возникших перед вами, было самым большим?
Как вы с ним справились? Какое действие присутствовало при решении каждой задачи?
- Оценивание работы учащихся на уроке.
- Сегодня мы с вами работали фронтально (все вместе), парами и самостоятельно. Какую бы оценку за свою работу на уроке вы бы поставили (учащиеся показывают выбранную карточку):
8. Домашнее задание. № 440, № 441, № 446 (а)
Урок 4
Тема «Умножение натуральных чисел. Решение задач».
Цели:- Развитие умений решать задачи по действиям или составлением выражений;
Способствовать развитию гибкости мышления, творческой деятельности учащихся, внимания, умений рассуждать и выражать свои мысли.
Способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения математики.
Ход урока
В задачах тех ищи удачи, Где получить рискуешь сдачи.
- Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
1 вариант 2 вариант
- Впишите знак действия:
- Запишите пропущенное число:
- Постановка целей урока.
- Сегодня мы продолжим решение текстовых задач. Такие задачи встречаются не только в учебнике. Они имеют большое практическое значение.
Перед вами на столе лежат письма героев сказок и мультфильмов, которые просят помочь им решить некоторые проблемы. Если мы успешно справимся с ними, то будем считать, что четвёртый день нашего восхождения успешно преодолён.
- Развитие умений и навыков учащихся.
- Письмо от Буратино:
«Мальвина дала мне 500 рублей и велела купить 2 кг конфет по цене 77 рублей за килограмм, 3 кг винограда по цене 38 рублей за килограмм. И сказала, чтобы я не забыл про сдачу, а сколько должны дать, я не знаю. Помогите мне».
- Кто желает помочь бедному Буратино
?
- Письмо от Чебурашки:
«
Мы с Крокодилом Геной решили построить домики, в которых будут жить наши друзья. По нашему плану будет 4 домика площадью 86 м
2
и 3 домика по 150 м
2
. Какая же у нас получилась общая площадь построек?»
- Решите данную задачу, составив выражение.
- Письмо от дяди Фёдора из Простоквашино:
«Хозяйственный кот Матроскин завёл корову и решил продавать сливочное масло. За месяц он изготовил 32 кг масла и стал расфасовывать его по пакетам. У него получилось 9 пакетов по 200 грамм, 15 пакетов по 450 грамм и 20 пакетов по 700 грамм. Остальное масло он решил отправить моим родителям. Сколько же масла получать мои родители?»
- Письмо от Серого Волка:
«Вспомните сказку о том, как мы с Иваном – царевичем искали Жар – птицу. Весь путь от царства Берендея до царства Афрона составил 5 часов. Сначала я бежал 2 часа со скоростью 70 км/ч, а затем поду стал и уже бежал со скоростью 64 км/ч. Так чему же равно расстояние от царства Берендея до царства Афрона?»
- Составьте выражение для решения этой задачи и найдите его значение.
- Самостоятельная работа с последующей проверкой.
- 1 вариант
(№ 419 а) 2 вариант
(№ 419 б)
Сформулируйте текст задачи от имени какого – либо сказочного героя и решите эти задачи.
- Обменяйтесь тетрадями с самостоятельной работой. Первое задание проверьте по готовым ответам. Второе задание оцените самостоятельно. Карандашом поставьте оценку за самостоятельную работу.
- Итоги урока.
- Итак, сегодня мы помогли сказочным героям справиться с их проблемами, а для себя решение задач сделали более увлекательным.
Теперь можем спокойно передохнуть, ну а впереди нас ждёт последний и самый трудный участок подъёма на пик «Умножение натуральных чисел».
- Оценивание работы учащихся на уроке.
- Домашнее задание.
№ 444, № 445, № 446 (в) (Задача от имени сказочных героев).
Урок 5
Тема « Умножение натуральных чисел. Смотр знаний»
Цели:- Выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме;
Развитие логического мышления, самостоятельности; активизировать познавательную деятельность учащихся; способствовать расширению знаний об окружающем мире;
Воспитание настойчивости и упорства в достижении цели.
Ход урока
Была бы охота Заладится любая работа- Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
- Сумму одинаковых слагаемых можно найти с помощью умножения.
Равенство
a
*
b
=
b
*
a
выражаетсочетательное свойство умножения. Если произведение чисел равно 0, то один из множителей равен 0.
Если
a
*
b
= с,
то с –
этосумма. Равенство
a
* (b
*
c
) = (a
*
b
) *
c
выражает сочетательное свойство умножения. 1 * х = х
В выражении 3(х + 5)
число 3
является множителем.
Значение выражения 500 * (449 * 2) равно 44900.
Ответы проверяются в парах.
- Постановка целей урока.
- Сегодня нам предстоит преодолеть последний участок подъёма. Я думаю, что вы успешно справитесь со всеми заданиями и окажетесь у цели нашего восхождения – пика «Умножение натуральных чисел».
Волка можно увидеть в наших лесах часто, но есть звери, которые встречаются очень редко. Некоторые из них занесены в Красную книгу.
В результате самостоятельной работы вы узнаете, какие звери и птицы встретились вам в пути.
- Индивидуальная работа по карточкам.
Карточка 1
Номер
задания
Задания к карточке 1
- Выполните умножение 806 * 78
Найдите значение выражения х * 133, если х = 12
Масса одной пачки печенья 250 г. Какова масса 5 пачек печенья?
Найдите значение выражения: 68 * 51 – 2368
В кинотеатре два зала. В большом зале 26 рядов по 23 места, а в малом зале 19 рядов по 22 места. Сколько всего мест в кинотеатре?
Туристы проехали на автобусе в 7 раз большее расстояние, чем прошли пешком за 3 ч. Какое расстояние проехали туристы на автобусе, если пешком они за 1 ч проходили 4 км?
Карточка 2
Номер
задания
Задание к карточке 2
- Выполните умножение 315 * 24
Найдите значение выражения х * 143, если х = 35
Масса одной порции мороженого 135 г. Какова масса 6 таких порций?
Найдите значение выражения: 52 + 48 * 702
Торт в 3 раза дороже, чем 5 пирожных. Сколько стоит торт, если пирожное стоит 22 р?
Первый станок изготовлял в час 28 деталей, а второй изготовлял в час 35 таких деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 17 ч работы первого станка и за 15 ч работы второго?
Карточка 3
Номер
задания
Задание к карточке 3
- Выполните умножение 356 * 68
Найдите значение выражения а * 81, если а = 36
Коробка с пряниками весит 2 кг 900 г. Сколько весят 3 таких коробки?
Найдите значение выражения: 12308 – 96 * 64
Миша моложе своей сестры Насти в 4 раза, а отец старше Насти в 3 раза. Сколько лет отцу, если Мише 4 года?
Средняя скорость вездехода 42 км/ч, а аэросаней в 3 раза больше. Из города до станции нужно ехать 4 ч на вездеходе и 3 ч на аэросанях. Каково расстояние от города до станции?
Карточка 4
Номер
задания
Задание к карточке 4
- Выполните умножение 724 * 58
Найдите значение выражения а * 126, если а = 405
Самолёт летит со скоростью 585 км/ч. Какое расстояние он пролетит за 18 часов?
Найдите значение выражения: 8133 + 69 * 805
Бочка вмещает воды в 9 раз больше, чем 4 ведра. Сколько литров воды вмещает бочка, если в одно ведро входит 8 л воды?
В овощехранилище привезли яблоки в ящиках и контейнерах. В одном ящике 6 кг яблок, что в 7 раз меньше всех яблок в одном контейнере. Сколько килограммов яблок привезли в 120 ящиках и 80 контейнерах?
Найдите значение выражения:
n
* m – 345, если n = 125; m = 16 Запишите в порядке возрастания произведения:
Карточка 5
Номер
задания
Задание к карточке 5
- Выполните умножение 618 * 39
Найдите значение выражения 37 *
m
, если m = 235 Найдите значение выражения: 11346 – 87 * 78
Первая деталь обрабатывается на станке в 4 раза быстрее, чем вторая, а третья деталь обрабатывается в 5 раз медленнее, чем вторая. Сколько времени обрабатывается первая деталь, если на обработку третьей детали уходит 80 мин?
В двух комнатах пол был выложен плиткой. В одной комнате плитка была уложена в 43 ряда, по 34 штуки в каждом ряду, а в другой – в 36 рядов, по 28 штук в каждом ряду. Сколько всего плиток потребовалось на пол в этих двух комнатах?
Найдите значение выражения:
n
* m + 345, если n = 142; m = 15 Запишите в порядке убывания произведения:
Карточка 6
Номер
задания
Задание к карточке 6
- Выполните умножение 809 * 67
Найдите значение выражения 375 *
m
, если m = 24 Масса одной банки с огурцами 2 кг 750 г. Какова масса 3 таких банок с огурцами?
Найдите значение выражения: 24038 – 38 * 604
Самолёт пролетел расстояние в 7 раз большее, чем поезд прошёл за 3 ч. Какое расстояние пролетел самолёт, если скорость поезда 75 км/ч?
На одном участке 24 ряда клубники, по 36 кустов в каждом ряду, а на другом участке 32 ряда, по 28 кустов в каждом ряду. Сколько всего клубники посажено на двух участках?
Карточка 7
Номер
задания
Задание к карточке 7
- Выполните умножение: 308 * 47
Найдите значение выражения 423 * х, если х = 56
Головка сыра весит 2 кг 600 г. Сколько весят 4 таких головки сыра?
Найдите значение выражения: 508 * 47 - 3876
Первый кусок провода короче второго в 6 раз, а третий кусок провода в 4 раза длиннее второго куска. Найдите длину третьего куска провода, если длина первого куска 12 м.
Банка со шпротами стоила 19 р, это дороже банки с кильками на 8 р, но дешевле банки с лососем на 5 р. Купили 3 банки с кильками, 2 банки со шпротами и 1 банку с лососем. Сколько денег заплатили за всю покупку?
- Поговорим об этих животных и птицах.
- Барсук
имеет интересный окрас, тело клинообразно суживается к голове. Хороший землекоп. В зимнее время погружается в спячку. Охота на барсука в определённых областях запрещена.
Беркут
– крупная птица. Строит огромное до 3 метров в диаметре, гнездо из толстых сучьев на вершине высокого дерева. Занесён в Красную книгу.
Косуля
– маленький олень очень лёгкого и изящного телосложения. Питается травяной и кустарниковой растительностью, осенью охотно поедает грибы и ягоды.
Выхухоль
– одно из самых древних сохранившихся на земле видов млекопитающих; она считается современником мамонта и шерстистого носорога. Этот небольшой зверёк обитает в водоёмах со стоячей и слабо проточной водой. Ведёт активный образ жизни круглый год. Занесён в Красную книгу.
Росомаха
– своеобразный хищник. Питается в основном падалью, но иногда охотится на животных.
Соболь - млекопитающее семейства куньих. Длина тела до 58 см, хвоста до 19 см. Распространен главным образом в России, обитает в тайге, от Северного Приуралья до Тихого океана. Объект пушного промысла и звероводства; составляет основу национального пушного богатства страны. В природе дает помет с лесной куницей - кидасов.
Байбак (степной сурок) - млекопитающее рода сурков. Длина тела до 60 см. В степях Европейской части и Северного Казахстана. Малочислен. Находится под охраной.
Поэт А. Яшин сказал:
Высокомерие не к лицу
Ни великану,
Ни мудрецу.
В берёзовой роще,
Где так многогранно желанье жить,
Мне, сильному, только добрей и проще,
И человечней хочется быть.
Мы видим не всё со своей горы,
Чудес неоткрытых ещё не мало.
Боюсь, чтоб кичливость не помешала
Нам постигать иные миры.
ДАВАЙТЕ И МЫ БУДЕМ ЛЮБИТЬ ОКРУЖАЮЩУЮ НАС ПРИРОДУ, БЕРЕЧЬ И ОХРАНЯТЬ ЖИВОТНЫХ И ПТИЦ!
- Итоги урока.
- Сегодня наше путешествие к пику «Умножение натуральных чисел» подошло к концу. Мы достигли цели. С каким результатом вы достигли пика, видно из сегодняшней самостоятельной работы. Кто успешно справился со всеми заданиями, тот смог определить, какое животное было зашифровано, а значит самостоятельно проверил свои знания по изученной теме.
- Оценивание работы учащихся на уроке.
Тетради сдаются на проверку.
- Домашнее задание. № 447, 448, 449 (б)
